Método de Ziegler Alex

7/25/2019 Mtodo de Ziegler Alex

1/17

Mtodo de Ziegler-Nichols


2/17

Contenidos

1. 1 Introduccin

2. 2 Sintonizacin por la respuesta al escaln

1. 2.1 Ejemplo de sintonizacin de PID con la respuesta al escaln

3. 3 Sintonizacin por la ganancia crtica en lazo cerrado

1. 3.1 Ejemplo de sintonizacin de PID con la ganancia crtica

4. 4 Reerencias

Introduccin

El m!todo de "iegler#$ic%ols permite ajustar o &sintonizar& un regulador PIDde orma emprica' sin necesidad de conocer las ecuaciones de la plantsistema controlado. Estas reglas de ajuste propuestas por "iegler ( $ic%ols ueron pu)licadas en 1*42 ( desde entonces es uno de los m!todos desintonizacin m+s ampliamente diundido ( utilizado. ,os -alores propuestos por este m!todo intentan conseguir en el sistema realimentado una res

escaln con un so)repulso m+imo del 2/0' ue es un -alor ro)usto con )uenas caractersticas de rapidez ( esta)ilidad para la ma(ora de los siste

El m!todo de sintonizacin de reguladores PID de "iegler#$ic%ols permite deinir las ganancias proporcional' integral ( deri-ati-a a partir de la resp

del sistema en lazo a)ierto o a partir de la respuesta del sistema en lazo cerrado. ada uno de los dos ensa(os se ajusta mejor a un tipo de sistema.
https://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols#TOC-Introducci-nhttps://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols#TOC-Introducci-nhttps://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols#TOC-Sintonizaci-n-por-la-respuesta-al-escal-nhttps://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols#TOC-Sintonizaci-n-por-la-respuesta-al-escal-nhttps://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols#TOC-Ejemplo-de-sintonizaci-n-de-PID-con-la-respuesta-al-escal-nhttps://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols#TOC-Ejemplo-de-sintonizaci-n-de-PID-con-la-respuesta-al-escal-nhttps://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols#TOC-Sintonizaci-n-por-la-ganancia-cr-tica-en-lazo-cerradohttps://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols#TOC-Sintonizaci-n-por-la-ganancia-cr-tica-en-lazo-cerradohttps://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols#TOC-Ejemplo-de-sintonizaci-n-de-PID-con-la-ganancia-cr-ticahttps://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols#TOC-Ejemplo-de-sintonizaci-n-de-PID-con-la-ganancia-cr-ticahttps://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols#TOC-Referenciashttps://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols#TOC-Referenciashttps://sites.google.com/site/picuino/pid_controllerhttps://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols#TOC-Sintonizaci-n-por-la-respuesta-al-escal-nhttps://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols#TOC-Ejemplo-de-sintonizaci-n-de-PID-con-la-respuesta-al-escal-nhttps://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols#TOC-Sintonizaci-n-por-la-ganancia-cr-tica-en-lazo-cerradohttps://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols#TOC-Ejemplo-de-sintonizaci-n-de-PID-con-la-ganancia-cr-ticahttps://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols#TOC-Referenciashttps://sites.google.com/site/picuino/pid_controllerhttps://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols#TOC-Introducci-n


3/17

Sintonizacin por la respuesta al escaln

Este m!todo de sintonizacin se adapta )ien a los sistemas ue son esta)les en lazo a)ierto ( ue presentan un tiempo de retardo desde ue reci)en lde control %asta ue comienzan a actuar.

Para poder determinar la respuesta al escaln de la planta o sistema controlado' se de)e retirar el controlador PID ( sustituirlo por una seal escalnal accionador.

En la siguiente igura se muestra la modiicacin ue %a( ue realizar al sistema de control en lazo cerrado para con-ertirlo en un sistema en lazo a)i

ue responda a una seal escaln' retirando el controlador PID


4/17

En la imagen siguiente se puede -er representado en rojo la entrada escaln al accionador o seal c5t6. En azul se representa la salida del sistema meel sensor o seal %5t6. El escaln de entrada c5t6 de)e estar entre el 170 ( el 270 del -alor nominal de entrada.

omo puede apreciarse' la respuesta del sistema presenta un retardo' tam)i!n llamado tiempo muerto' representado por 81.


5/17

Para calcular los par+metros se comienza por trazar una lnea recta tangente a la seal de salida del sistema 5cur-a azul6. Esta tangente est+ di)ujada

imagen con una recta a trazos.

El tiempo T1corresponde al tiempo muerto. Este es el tiempo ue tarda el sistema en comenzar a responder. Este inter-alo se mide desde ue la seescaln su)e' %asta el punto de corte de la recta tangente con el -alor inicial del sistema' ue en este caso es el -alor 2/9

El tiempo T2es el tiempo de subida. Este tiempo se calcula desde el punto en el ue la recta tangente corta al -alor inicial del sistema %asta el punt

ue la recta tangente llega al -alor inal del sistema.


6/17

:dem+s de estos dos tiempos caractersticos tam)i!n %a( ue calcular la -ariacin de la seal escaln dX( la -ariacin de la respuesta del sistemad

En el caso de ejemplo ue aparece en las im+genes' la -ariacin de la seal escaln corresponde a d; < / -oltios de seal de control c5t6 ( la -ariaci

sistema corresponde a d= < 2779 medidos por el sensor %5t6.: partir de estos -alores se puede calcular la constante del sistema >o

Ko = dX ! T2" # dY ! T1"

= a partir de la constante >o se pueden calcular los par+metros del controlador PID con accin solo proporcional 5P6' proporcional e integral 5PI6 oproporcional integral ( deri-ati-a 5PID6


7/17

Kp Ti Td

$ >o

$I 7.*?>o 3.3?81

$I% 1.2?>o 2?81 7./?81

,a constante Kpcorresponde a la ganancia proporcional' Ties la constante de tiempo integral ( Tdes la constante de tiempo deri-ati-a. En el casoel controlador PID conigurado con las ganancias integral Ki ( deri-ati-a Kden -ez de los tiempos Ti ( Td' %a( ue tener en cuenta las siguientes

relaciones entre ellos

Ki = Kp # Ti

Kd = Kp ! Td

on lo cual la ta)la de -alores para ajustar el controlador PID ser+ la siguiente

Kp Ki Kd

$ >o

$I 7.*?>o 7.2@?>oA8

1

$I% 1.2?>o 7.B7?>oA8

1

7.B7?>o?8

1

&'emplo de sintonizacin de $I% con la respuesta al escaln

En el ejemplo ue aparece en las im+genes anteriores se %a utilizado la simulacin de un %orno realizada con una %oja de c+lculo


8/17

ontrol de temperatura

Para calcular los par+metros del sistema se uerza una respuesta al escaln ijando la seal de control en 7 -oltios con un escaln de / -oltios. El sistresponde cam)iando desde 2/ grados centgrados a 22/ grados centgrados. ,os tiempos son los ue aparecen en las gr+icas anteriores' con lo cual l-alores de la cur-a de respuesta del sistema son los siguientes

dX< / # 7 < / -oltios

dY< 22/ # 2/ < 277 9

T1< 2.2 # 1 < 1.2 segundos

T2< 13.C # 2.2 < 11.B segundos

: partir de estos -alores se pueden calcular los par+metros del regulador PID

Kop' >i ( >d en el PID se o)tiene la siguiente respuesta
https://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols/Control_Temperatura.zip?attredirects=0https://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols/Control_Temperatura.zip?attredirects=0


9/17

:%ora se pueden ajustar a mano los par+metros del PID para conseguir una respuesta un poco m+s esta)le ( r+pida. Se %a aumentado la ganancia der

( reducido la integral para reducir las oscilaciones

>p < 7.2C>i < 7.17

>d < 7.21

omo resultado' el sistema se esta)iliza a%ora en 12 segundos


10/17

En todos los casos se %a limitado la respuesta integral de orma ue -alga cero si el error es ma(or de 479. Este modo de uncionamiento de la gana

integral es llamado anti#indup' sir-e para e-itar un so)repico ecesi-o en la respuesta. Este so)repico se produce porue el control integral aument

mientras el accionador se encuentra saturado' de orma ue acumula un -alor demasiado alto ( no ajustado a la respuesta real del sistema.

Sintonizacin por la (anancia cr)tica en lazo cerrado

Este m!todo no reuiere retirar el controlador PID del lazo cerrado. En este caso slo %a( ue reducir al mnimo la accin deri-ati-a ( la accin inte

regulador PID. El ensa(o en lazo cerrado consiste en aumentar poco a poco la ganancia proporcional %asta ue el sistema oscile de orma mantenida

cualuier pertur)acin. Esta oscilacin de)e ser lineal' sin saturaciones. En este momento %a( ue medir la ganancia proporcional' llamada ganancia


11/17

o Kc' ( el periodo de oscilacin Tcen segundos.

Fna -ez %allados estos dos par+metros se pueden calcular los par+metros del controlador PID con accin solo proporcional 5P6' proporcional e integ

proporcional integral ( deri-ati-a 5PID6

Kp Ti Td


12/17

$ 7./7?>c

$I 7.4/?>c 7.C3?8c

$I% 7./*?>c 7./7?8c 7.12/?8c

Si los -alores de tiempo 8i ( 8d se traducen a ganancias' se o)tiene

Ki = Kp # Ti

Kd = Kp ! Td

Kp Ki Kd

$ 7./7?>c

$I 7.4/?>c 7./4?>cA8c$I% 7./*?>c 1.1C?>cA8c 7.7@4?>c?8

c

&'emplo de sintonizacin de $I% con la (anancia cr)tica

amos a realizar una sintonizacin del sistema t!rmico simulado anteriormente

ontrol de temperatura

,a primera operacin ser+ la de anular las acciones deri-ati-a e integral

Kd < 7
https://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols/Control_Temperatura.zip?attredirects=0https://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols/Control_Temperatura.zip?attredirects=0


13/17

Ki< 7

Si el sistema PID utilizase tiempos' %a)ra ue %acer 8d < 7 ( 8i < ininito

: continuacin se ija una temperatura de tra)ajo en la reerencia ( se aumenta la ganancia proporcional %asta conseguir una respuesta oscilatoria

mantenida.

on una ganancia proporcional >p < 7.47 la respuesta toda-a est+ amortiguada

:l aumentar la ganancia proporcional %asta >p < 7.43 se o)tiene una respuesta con oscilaciones mantenidas


14/17

:l aumentar la ganancia %asta >p < 7.4/' las oscilaciones crecen en el tiempo.


15/17

En este caso' por lo tanto' la ganancia crtica ( el periodo son

Kc = *.43

Tc = 21#4 = +.3

: partir de este -alor se calculan los par+metros del controlador PID

Kp Ti Td

$ 7.21/

$I 7.1*/ 4.47

$I% 7.2/4 2.B/ 7.BB3


16/17

Kp Ki Kd

$ 7.21/

$I 7.1*/ 7.744

$I% 7.2/4 7.7*B 7.1B*

omo puede compro)arse' los -alores son semejantes a los -alores o)tenidos anteriormente con el m!todo de la respuesta al escaln.

Introduciendo estos -alores en la %oja de c+lculo se o)tiene la siguiente respuesta del sistema t!rmico con controlador PID


17/17

En este caso tam)i!n se puede terminar de ainar el regulador PID a mano para conseguir una respuesta un poco m+s r+pida ( esta)le.

,e-erencias

ontrol PID l+sico

Gptimum Settings Hor :utomatic ontrollers

PID 8uning lassical

iJipedia"iegler#$ic%ols Ket%od
http://www.eng.newcastle.edu.au/~jhb519/teaching/caut1/Apuntes/C07.pdfhttp://www.driedger.ca/Z-N/Z-N.htmlhttps://controls.engin.umich.edu/wiki/index.php/PIDTuningClassicalhttp://en.wikipedia.org/wiki/Ziegler%E2%80%93Nichols_methodhttp://www.eng.newcastle.edu.au/~jhb519/teaching/caut1/Apuntes/C07.pdfhttp://www.driedger.ca/Z-N/Z-N.htmlhttps://controls.engin.umich.edu/wiki/index.php/PIDTuningClassicalhttp://en.wikipedia.org/wiki/Ziegler%E2%80%93Nichols_method

Documents

Método de Ziegler Alex