DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINATORIOS

Ing. Luis Fernando Tipan, MSc

ANÁLISIS DE CIRCUITOS COMBINACIONALES

Un circuito combinacional es un circuito digital cuyas salidas, en un instante determinado y sin considerar los tiempos de propagación de las puertas, son función, exclusivamente, de la “combinación” de valores binarios de las entradas del circuito en ese mismo instante.

Diseño de Circuitos Lógicos Combinatorios

RequerimientoSe construye la tabla de Verdad.NO siembre se aplica BOOLE y

DEMORGANAplicar Sumas de Productos.Simplificación con los teoremas

anteriores

En que consiste?

Síntesis se entiende como la obtención de circuitos lógicos, a partir de una descripción inicial que utiliza el lenguaje convencional y luego es transferida a una tabla de verdad.

Funciones de salida, maxtérminos y mintérminos

Renglón o línea A B C Función de salida Mintérmino Maxtérmino

0 0 0 0 F(0,0,0) A'·B'·C' A+B+C

1 0 0 1 F(0,0,1) A'·B'·C A+B+C'

2 0 1 0 F(0,1,0) A'·B·C' A+B'+C

3 0 1 1 F(0,1,1) A'·B·C A+B'+C'

4 1 0 0 F(1,0,0) A·B'·C' A'+B+C

5 1 0 1 F(1,0,1) A·B'·C A'+B+C'

6 1 1 0 F(1,1,0) A·B·C' A'+B'+C

7 1 1 1 F(1,1,1) A·B·C A'+B'+C'

Procedimientos de DiseñoRequerimiento

Diseñe un circuito lógico que tenga entradas A, B y C y cuya salida sea alta solo cuando la mayor parte de las entradas sean ALTAS.

Tabla de Verdad.A B C X0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1

SimplificaciónSe escriben los términos, para los

casos en que la salida es “UNO” y se procede a simplificar

ABACBCXCCABBBACAABCX

ABCCABABCCBAABCBCAXABCCABABCCBAABCBCAX

ABCCABCBABCAX

++=+++++=

+++++=

+++++=

+++=

)()()()()()(

Implantación de Diseño Final.

1

23

4

56

9

108

12

1312

U2:A

74AS27

ABC 1 2

Ejemplo 2Se desea diseñar un sistema de aviso

muy simple para un coche,que debe operar del siguiente modo:–Si el motor está apagado y las puertas

abiertas, sonará una alarma.–Si el motor está encendido y el freno de

mano está puesto,también sonará la alarma.

– Las situaciones reales, motor encendido o apagado, puertas abiertas o cerradas, etc pueden tratarse como variables binarias.

AnálisisSean f,e,p tres variables binarias que

indican: F freno de mano. Toma el valor 1 si está

puesto y 0 en caso contrario. P Puerta. Toma el valor 1 si alguna de

las puertas del coche están abiertas y 0 cuando todas las puertas están cerradas.

e encendido. Toma el valor 1 si el motor está arrancado, 0 si está apagado.

La salida A puede considerarse también como una señal binaria, A, que toma dos valores posibles: Si A=1 , la alarma se activa, si A=0, la alarma no se activa.

Tabla de verdad

12

1312

345

6

91011

8

U2

NOT

f

p

e

U3

NOT

U4

NOT

12

1312

U6

OR

U7

OR

U8

OR A

Diseñar un Sumador

Requerimiento Diseñar un Circuito Sumador de dos Bits

que produzca dos salidas S La suma y C un bit de transporte o desbordamiento.

Tabla de VerdadA B S T0 0 0 00 1 1 01 0 1 01 1 0 1

Expresiones Lógicas

U1

XOR

U2

AND

00

AB

S

C

S = A’ B + A B’

T= A B

0

0

AB

OR

Ejercicios

Diseñar un Sumador de Tres BITSDiseñar un circuito lógico de 3 bits

cuya salida sea 1 solo cuando las entradas ABC (ALSB, CMSB) esten en un rango ente 4 y 8 binarior espectivamente.

Diseñar un decodificador de BCD a 7 Segmentos.

MÉTODO DE LOS MAPAS DE KARNAUGH

Construcción de los Mapas de KARNAUGH

extensión del diagrama de Venn.Esto nace de la representación

geométrica de los números binarios.

Un número binario de n bits, puede representarse por lo que se denomina un punto en un espacio N

Numero de 1 bit 0 y 1

CUBO 1. Representación de 1 bitCubo 0 Cubo 1

El cubo 1 se obtiene proyectando el cubo 0

0 1

Cubo 2

0 1

0 1

Cubo 2

00 01

10 11El cubo 2 se obtiene proyectando el cubo 1

1 Crear el mapa de Karnaug Recomendado para Máximo 6 Variables. Método de Simplificación Manual Se construye el mapa de Karnaugh

Representación de 3 Variables

Mapa de 3 y 4 Variables

2- Fijar los 1 de las expresiones

z= A’B’C + A’BC

z=A’B’C’D’ + A’B’C’D+A’B’CD+A’B’CD’

+AB’C’D’+AB’CD+AB’CD’

3 – Simplificación (1)

Z= AB’+AB=A Z=A’B + AB = B

Z=A’B’+A’B = A’ Z=A’B’+AB’= B’

3- Simplificación(2)

Para tres Variables.

Z= A’B’C’ + AB’C’ + ABC + ABC’

Z= (A’+A)B’C ‘+ AB(C+C’)

Z=B’C’ + AB

3- Simplificación(3)

Z=A’B’C’+A’BC’ = A’C’ Z= AB’C’ + ABC’ = AC’

3 – Variables Casos

Cuando una variable aparece en forma complementada (X’) y no

complementada (X) dentro de un agrupamiento, esa variable se elimina de la expresión. Las variables que son

iguales en todos agrupamientos deben aparecer al final de la

expresión.

Conclusión

4 Variables Caso 1

4 Variables Bloques

4 Variables Casos Varios

Alternativas ?

4 Variables Casos Varios(2)

Condición No ImportaC' C

A'B' 0 0A'B 0 XAB 1 1AB' X 1

C' CA'B' 0 0A'B 0 0AB 1 1AB' 1 1

A B C Z0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 X1 0 0 X1 0 1 11 1 0 11 1 1 1

Z=A

Resumen1.- Dibujar la cuadrícula correspondiente al

número de variables de la función2.- Sombrear la zona correspondiente a la

función (1)3.- Recubrir dicha zona con bloques que sean

lo mayores posible4.- Si se puede quitar algún bloque de forma

que la zona cubierta siga siendo la misma 5.- La expresión simplificada de f se

corresponde a la suma de los monomios correspondientes a los bloques que queden

EjemplosMapas de Karnaugh

Ejemplo 1 Diseñar un circuito

lógico combinatorio que detecte, mediante UNOS, los númerospares para una combinación de 3 variables de entrada.

DEC A B C Z01234567

00001111

00110011

01010101

00101010Función canónica

Ejemplo 1 Solución

A'BC' + AB’C‘+ ABC‘= (A' + A)BC' +AB’C‘ = C‘(B+A)

A 0 0 0 1 1 1 1 00 0 0 0 11 1 0 0 1

BC

Ejemplo 2- Circuito Velocímetro

Se tienen 3 Códigos del ADC ABCD Las lámparas deben incrementarse de dos

niveles en dos. L1 ON 001 L1 & L2 001 y 010 etc Los codigo 110 y 111 no responde.

Solución

Ing.Victor Manuel Mondragon M.

Solución

Ing.Victor Manuel Mondragon M.

Ejemplo 3

Diseñar un codificador de 4 a 2 líneas.

Diseñar este mismo codificador pero con prioridad.

Diseñar un codificador de 8 a 3 líneas.

Diseñar este mismo codificador pero con prioridad.

Ejemplo4 Desarrollar un circuito Hardware de

3 bits para la función:

22),( YXYXf +=n

F(X,Y)X

Y

Sumador de Tres Bits

Generalización de Sumadores

7 Segmentos

ANODO COMUN

CATODO COMUN

Decodificador 7447