MFSK 변조 방식을 적용한

Dual-K 길쌈부호의 반복 복호

연세대학교 대학원

전기전자공학과

김 대 선

MFSK 변조 방식을 적용한

Dual-K 길쌈부호의 반복 복호

지도 송 홍 엽 교수

이 논문을 석사 학위논문으로 제출함

2002년 12월 일

연세대학교 대학원

전기전자공학과

김 대 선

김대선의 석사 학위논문을 인준함

심사위원 인

심사위원 인

심사위원 인

연세대학교 대학원

2002년 12월 일

i

차 례

그림 차례 ......................................................................................................... ii

표 차례............................................................................................................. iii

국문 요약.......................................................................................................... iv

제 1 장 서론 ................................................................................................... 1

제 2 장 Dual-K 터보 부호기......................................................................... 3

2.1 Dual-K 길쌈 부호기 ......................................................................... 3

2.2 Dual-K RSC 부호기 ......................................................................... 4

2.3 터보 부호기 ...................................................................................... 7

제 3 장 Dual-K 터보 부호의 반복 복호........................................................ 9

3.1 터보 복호기의 구조.......................................................................... 10

3.2 터보 복호 ......................................................................................... 10

3.2.1 Modified BCJR 알고리즘....................................................... 11

3.2.2 반복 복호 알고리즘의 원리.................................................... 15

3.2.3 심볼 단위 복호 방법 .............................................................. 17

3.2.4 비트 단위 복호 방법 .............................................................. 19

3.3 인터리버........................................................................................... 22

3.4 펑처링 .............................................................................................. 23

3.5 비이진 터보 부호의 수렴 ................................................................. 25

제 4 장 모의 실험 결과 및 고찰................................................................... 27

4.1 시스템 모델...................................................................................... 27

4.2 성능 시뮬레이션............................................................................... 27

4.2.1 복호 방법에 따른 성능 비교 .................................................. 28

4.2.2 다양한 부호율의 Dual-K 터보 부호 성능 분석 .................... 31

4.2.3 Dual-K 터보 부호의 반복 복호에 따른 성능 수렴 ............... 36

제 5 장 결 론................................................................................................ 39

참고문헌 .......................................................................................................... 41

ii

그림 차례

그림 2-1 Dual-K 부호기 .............................................................................. 3

그림 2-2 Dual-2 NSC 부호기 ...................................................................... 6

그림 2-3 Dual-2 RSC 부호기 ...................................................................... 7

그림 2-4 터보 부호기 .................................................................................... 8

그림 3-1 터보 복호기 .................................................................................... 9

그림 3-2 소프트 입출력 복호기................................................................... 16

그림 3-3 터보 부호 복호시 잘못된 패스들.................................................. 25

그림 3-4 이진 부호와 비이진 부호의 상관 효과와의 관계.......................... 26

그림 4-1 Dual-3 터보 부호의 심볼 단위 복호 성능 .................................. 28

그림 4-2 Dual-3 터보 부호의 비트 단위 복호 성능 .................................. 29

그림 4-3 복호 방법에 따른 성능 비교......................................................... 29

그림 4-4 부호율에 따른 성능 변화 (3번 반복 복호) .................................. 31

그림 4-5 부호율에 따른 성능 변화 (8번 반복 복호) .................................. 32

그림 4-6 부호율 1/3 터보 부호의 성능....................................................... 33

그림 4-7 부호율 3/4 터보 부호의 성능....................................................... 33

그림 4-8 이진 터보 부호의 부호율에 따른 성능 변화................................. 34

그림 4-9 Dual-2 터보 부호의 성능 수렴 ................................................... 36

그림 4-10 Dual-3 터보 부호의 성능 수렴................................................. 37

그림 4-11 Dual-4 터보 부호의 성능 수렴................................................. 37

iii

표 차례

표 3-1 다양한 부호율의 펑처링 행렬............................................................ 24

표 4-1 복호 방법에 따른 성능 비교 ............................................................ 30

표 4-2 부호율에 따른 성능 변화 (3번 반복 복호) ....................................... 32

iv

국문 요약

MFSK 변조 방식을 적용한

Dual-K 길쌈부호의 반복 복호

본 논문에서는 비동기 변복조 방식인 MFSK를 사용하는 시스템에 적합한 터보

부호를 제안하였다. 비이진 Dual-K 길쌈 부호기에 대해 간단히 알아 본 후 반복

복호를 위한 Dual-K RSC(Recursive Systematic Convolutional) 부호기의 설계 방법에

대해 제안하였다. 송신기에서는 터보 복호기의 구조와 복호 하는 과정을 살펴보고,

MFSK 신호를 받아 채널의 소프트 값을 발생 시켜 BCJR 알고리즘에 적용하여 복

호하는 방법들을 제안하였다. 컴퓨터 모의 실험을 통해 제안된 Dual-K 터보 부호

를 비이진 심볼 단위로 복호하는 방법과 비트 단위로 복호하는 방법의 장단점을

살펴 보았다. Dual-K 터보 부호의 장점으로 펑처링에 강한 특징을 가지고 있기 때

문에 다양한 부호율을 적용 시킬 수 있으며, 적은 반복 복호에도 빠른 수렴을 하

는 것을 확인하였다.

핵심되는 말 : 터보 부호, 비이진 터보 부호, 반복 복호, Dual-K 길쌈 부호, BCJR

알고리즘

1

제 1 장 서 론

현재의 이동 통신은 음성 이외에 고속의 데이터와 영상정보 등 다양한 서비스

를 요구 하고 있다. 데이터의 신뢰도를 높이기 위한 방법으로 사용되는 오류 정정

부호는 디지털 통신 시스템에서 아주 중요한 요소로 자리잡고 있으며 많은 연구

가 이루어 지고 있다. 최근에는 Berrou등에 의해 제안된 터보 부호나 Mackay등에

의해 재발견된 Gallager의 LDPC(Low Density Parity Check) 부호와 같이 소프트 입출

력 복호기를 이용한 반복 복호 방법이 좋은 성능을 낼 수 있다는 것이 알려지면

서 많은 연구가들의 관심을 불러 일으키고 있다[1][2].

터보 부호기는 인터리버를 사이에 두고 두개의 RSC (Recursive Systematic

Convolutional) 부호를 병렬 연접하는 형태를 가지고 있다. 복호기는 직렬로 연접된

두개의 복호기가 번갈아 가며 동작하고 소프트 정보를 주고 받으며 반복 복호를

한다[1]. 복호 알고리즘은 Bahl등이 제시한 MAP 알고리즘을 적용시켰다[1][3].

이러한 연구의 상당 부분이 동기 검출을 사용하는 BPSK나 QPSK의 변조 방식

을 적용한다. 하지만 몇몇 통신 시스템에서는 동기 검출을 사용하는 PSK가 부적

합하다. 예를 들어 넓은 주파수 대역을 사용하는 빠른 주파수 도약 시스템에서는

위상 동기를 유지하는 것이 어렵기 때문에 비동기 변복조 방식인 MFSK가 주로

사용된다[4][5]. MFSK와 같은 비이진 신호에 적합한 길쌈 부호로 Dual-K 길쌈 부

호가 있다. Dual-K 길쌈 부호는 심볼 단위로 복호화를 하기 때문에 비이진 신호에

적합하며 연판정이나 경판정 비터비(Viterbi) 알고리즘을 적용해 쉽게 복호화 할 수

있다[6][7].

본 논문에서는 Dual-K 길쌈부호를 비이진 터보 부호에 이용하기 위해 새로운

형태인 Dual-K RSC 부호를 제안 하였다. 비동기 변복조 방식인 MFSK를 사용하는

시스템에서 채널의 소프트 값을 구한 후 BCJR 알고리즘에 적용하여 복호 하는 방

2

법들을 제안하고 성능을 비교 분석 하였다.

논문은 다음과 같은 순서로 구성되어 있다. 먼저 2장에서는 비이진 Dual-K 길

쌈 부호를 터보 부호기와 같이 반복 복호에 적합하도록 RSC 부호기로 변환하여

병렬 연접하는 방법을 제안한다. 3장에서는 BCJR 알고리즘을 유도하고 반복 복호

의 개념에 대해 설명한 후 비이진 Dual-K RSC 부호에 적합한 복호 방법들을 제시

한다. 4장에서는 3장에서 제시된 복호 방법을 컴퓨터 모의 실험을 통하여 성능 분

석을 하고 Dual-K 부호를 구성된 터보 부호의 장점을 살펴 본다. 마지막 5장에서

는 4장의 결과를 정리하고, 앞으로의 연구 방향을 제시한다.

3

제 2 장 Dual-K 터보 부호기

일반적인 시스템에서 사용하는 길쌈부호의 형태로 NSC(Nonsystematic

Convolutional) 부호와 RSC(Recursive Systematic Convolutional) 부호가 있다. RSC와

NSC는 같은 부호열의 집합과 자유 거리(free distance)를 가지고 있으며, 낮은 신호

대 잡음 비에서와 펑처링(puncturing)시 조금 더 좋은 성능을 가지고 있음에도 불

구하고 많은 시스템이 NSC 부호를 사용해 왔다. 하지만 터보 부호는 전체 부호율

에 큰 이익을 얻을 수 있는 RSC 부호를 사용한다[1][8]. 이번 장에서는 먼저 Dual-

K NSC 부호에 대해 알아보고 새로운 형태인 Dual-K RSC 부호를 제안하겠다.

2.1 Dual-K 길쌈 부호기

그림 2-1 Dual-K 부호기

4

동기 변복조방식이 적합하지 않거나 불가능한 시스템에서는 비동기 변복조 방

식인 MFSK 같은 방식을 많이 사용한다. 이러한 비이진 신호에 적합한 길쌈 부호

가 Dual-K 부호이다[5][7]. Dual-K 길쌈 부호는 1972년 A. J. Viterbi에 의해 제시되었

으며 비터비 알고리즘에 의해 쉽게 복호 될 수 있다. 부호율이 1/2이고 구속장이

2K인 Dual-K 길쌈 부호의 인코더의 구조는 그림 2-1과 같다. 이 부호는 두 개의 K

비트 시프트 레지스터와 식 (2-1)과 같은 발생 행렬 4개로 구성되어 있다.

==

===

0011000

01000011

,

10001

10001

3421

L

OOM

M

L

L

OM

M

L

gIggg (2-1)

부호기 입력으로 K 비트가 동시에 왼쪽 레지스터에 저장이 되고 왼쪽에 레지스터

에 저장된 K 비트가 오른쪽 레지스터에 저장이 된다. 그리고 K비트의 입력마다 2

개의 2K 심볼 알파벳이 선택된다.

2.2 Dual-K RSC 부호기

일반적으로 부호율이 1/2인 NSC 부호기의 발생 함수가 ( )Dgo , ( )Dg1 일때 발생

행렬 NSCG 와 RSC 부호기의 발생 행렬 RSCG 는 다음과 같다.

( ) ( ) ( )[ ]DgDgDGNSC 10=

( ) ( )( )

=

DgDgDGRSC

0

11

5

이와 같은 형태로 Dual-K 길쌈 부호기의 발생 행렬을 재 정의 하겠다. Dual-K 길쌈

부호는 동시에 K비트씩 입력되므로 입력 데이터 다항식을 식 (2-2)와 같이 표현할

수 있다.

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) LLLL +++= 23

23

132

22

121

21

11 ,,,,,,,,, DdddDddddddD KKKx (2-2)

그림 2-1에서 첫번째 레지스터의 입력 데이터 다항식을 ( ) ( )D1x , 두 번째는 ( ) ( )D2x ,

세 번째는 ( ) ( )D3x , 그리고 마지막 번째를 ( ) ( )DKx 라 하면 각각의 다항식은 식 (2-

3)과 같이 표현할 수 있다.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) L+++= 213

12

11

1 DdDddDx

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) L+++= 223

22

21

2 DdDddDx

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) L+++= 233

32

31

3 DdDddDx (2-3)

M

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) L+++= 2321 DdDddD KKKKx

그리고 Dual-K NSC 부호의 발생 행렬을 D의 함수로 나타내면 식 (2-4)와 같이 나

타낼 수 있다.

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

+

++

++

=

DD

DDDD

DD

D

DD

D

DD

DD

T

K

T

Kp

p

Ks

s

s

00110010001

10100011001

2

1

1

2

1

LL

OO

OMM

MM

LL

M

M

M

x

xx

x

xx

xx

(2-4)

6

식 (2-4)를 RSC형태로 바꾸게 되면 식(2-5)와 같이 표현할 수 있다.

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

++

+

+

++

+

=

DD

D

D

DD

DDD

D

D

DD

D

DD

DD

T

K

T

Kp

p

Ks

s

s

100

11100

1100

01

11

11

010

001

11001

2

1

1

2

1

LL

OO

OMM

MM

LL

M

M

M

x

xx

x

xx

xx

(2-5)

예를 들어 K가 2인 경우를 보면 Dual-2 NSC 부호기의 발생 행렬은 식 (2-6)과 같

고 구조는 그림 2-2와 같다.

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

+

++

=

DDDD

DD

DDDD

T

T

p

p

s

s

1101101

2

1

2

1

2

1

xx

xxxx

(2-6)

4 ary symbolselect

4 ary symbolselect

2 bit input kd

skx

pkx

그림 2-2 Dual-2 NSC 부호기

7

Dual-2 NSC 부호기를 RSC 부호기로 변환을 하면 발생 행렬은 식 (2-7)과 같고 구

조는 그림 2-3와 같다.

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

++

+

=

DD

D

DDD

DDDD

T

T

p

p

s

s

11110

11101

2

1

2

1

2

1

xx

xxxx

(2-7)

4 ary symbolselect

4 ary symbolselect

2 bit input kd s

kx

pkx

그림 2-3 Dual-2 RSC 부호기

2.3 터보 부호기

그림 2-4은 터보 부호기의 전체적인 형태를 나타내고 있다. 터보 부호기는 부

호율 1/2인 길쌈 부호 2개가 병렬 연접 되어 있고 두 부호기 사이에는 인터리버

(interleaver)가 있다. 부가적으로 펑처링을 통하여 전체 부호율을 바꾸어 줄 수 있

다. 만약 두 RSC 부호기의 부호율이 각각 R1, R2라면 전체 부호기의 부호율 R은

(2-6)과 같다[2].

8

RSC code (ENC1)

RSC code (ENC2)

inter-leaving

Puncturing

pkx1

pkx2

pkx

kd ′

kd data skx

그림 2-4 터보 부호기

1111

21

−+=RRR

(2-6)

그림 2-4에서 입력 정보 심볼 kd 는 부호화 과정을 거치지 않고 skx 로 출력이 되

며 데이터 심볼 워드의 길이가 N일 때 부호화 되지 않은 부호기의 입력 부호열은

( ) ( )NsN

sss dddxxx ,...,,,...,, 2121 ==x 이 된다. 첫번째 부호기 ENC1는 정보 심볼의 원래

입력 순서에 따라 패리티 정보 pkx1 를 출력하고, 두 번째 부호기 ENC2는 인터리버

에 의하여 순서가 재 배열된 정보 심볼의 순서에 따라 pkx 2 를 출력하며 각각의 패

리티 출력 부호열은 ( )pN

ppp xxx ,...,, 21=x 이 된다.

9

제 3 장 Dual-K 터보 부호의 반복 복호

일반적인 길쌈 부호에서 사용되어온 비터비 알고리즘은 부호열의 오류를 최소

한으로 만들어 주는 최적의 복호 방법이였지만 복호된 심볼의 APP(a posteriori

probability)정보를 발생 시킬 수는 없었다. 터보 부호 복호의 기본 개념이 복호화

기간에 각 심볼에 대한 정보를 교환하여 이를 다음 복호에 이용함으로써 성능을

향상시키는 것이기 때문에 터보 부호의 복호화 과정에서는 소프트 출력을 얻는

것이 필요하다. 이를 위하여 터보 부호를 제안한 Berrou등은 1974년 Bahl등이 제시

한 알고리즘[3]을 변형하여 적용시켰다. 본 장에서는 먼저 Turbo 복호기의 기본적

인 구조와 modified BCJR 알고리즘을 살펴 보고, MFSK 심볼로부터 정보를 받아 비

이진 터보 부호를 반복 복호 하는 방법을 제안하도록 하겠다.

MAP Decoder(DEC1)

Inter-leaver

Inter-leaver

MAP Decoder(DEC2)

De-Interleaver

( )e

e

1

1

DEC

DEC

Λ

M

( )eDEC

DEC

2

2

Λ

eM

pky1

sky

pky 2

pky

DEMUX/INSERTION

그림 3-1 터보 복호기

10

3.1 터보 복호기의 구조

그림 3-1에 복호기의 구조가 나타나 있다. 기본적인 두개의 복호기(DEC1, DEC2)

들이 직렬로 연결되어 있다. 이산 무 기억 백색 잡음 채널 환경에서 비동기 MFSK

변복조 방식을 사용한다고 할 때 k번째 데이터의 출력 부호를 ( )pk

sk xx , 라 할 때 채

널을 통과한 후의 수신신호는 ( )pk

skk yyy ,= 로 표현되고 수신기의 입력 부호열은

N1yy = ( )Nyyy ,...,, 21= 으로 정의한다. DEMUX/INSERTION 블록에서는 부호기에서

펑처링으로 보내지 않은 패리티 부호를 0값으로 받는다.

3.2 터보 복호

일반적인 이진 터보 부호에서는 식 (3-1)과 같이 로그 상관 함수(logarithm of

likelihood ratio) ( )kdΛ 를 구하여 0보다 크면 1, 0보다 적으면 0으로 판정을 내린다.

( ) ( )( )

−=+=

=Λyy

|1|1

logˆk

kk dP

dPd (3-1)

비이진 터보 부호에서는 복호된 심벌들을 식 (3-2)와 같은 방법으로 결정한다.

idk =ˆ if ( )( ) 0

|Pr|Prlog >

==

yy

jdid

k

k for all j, i≠j (3-2)

( )y|Pr idk = 는 APP(a posteriori probability)이고 이 값을 구하기 위해 Modified

BCJR 알고리즘을 사용한다.

11

3.2.1 Modified BCJR 알고리즘[1][3][8]

BCJR 알고리즘은 이산 무기억 잡음 채널을 통하여 전송된 마르코프(Markov)

소스의 상태와 천이의 대한 APP를 추정하여 복호하는 방법이다. 시간 k 일 때 상

태를 s , 1−k 일때 상태를 's 이라고 하자. 식 (3-2)에서 kd 의 APP값은 식 (3-3)과

같다.

( ) ( ) ( )∑ ==== −iS

kkk psssspidP yyy /,,'/ 1 (3-3)

iS 는 데이터 입력 idk = 를 발생시키는 모든 's 에서 s 로 변환되는 페어 ( )ss ,'

들의 집합 이다. ( )yp 는 식 (3-2)에서 상쇄될 수 있다. 식 (3-3)에서

( )y,,'1 ssssp kk ==− 를 3가지 부분으로 분리 할 수 있다.

( ) ( ) ( ) ( )sspssysspsspssssp kNkkkk

kkkk =⋅==⋅==== +−

−−− |'|,,',,' 11

1111 yyy (3-4)

식 (3-4)에서 첫번째 부분은 수신기의 입력 부호열 y 에 대한 과거의 값이고 두 번

째 부분은 현재의 값, 그리고 마지막 부분은 미래의 값이다. 각 부분을 아래와 같

이 정의하자.

( ) ( )kkk ssps 1,y==α (3-5)

( ) ( )'|,,' 1 ssysspss kkkk === −γ (3-6)

( ) ( )ssps kNkk == + |1yβ (3-7)

식 (3-4)는 식 (3-8)로 표현 할 수 있다.

12

( ) ( ) ( ) ( )ssssssp kkk βγα ⋅⋅= − ,'',,' 1y (3-8)

확률 식 (3-5)를 식 (3-9)와 같이 바꾸어 줄 수 있다.

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )∑

∑

∑

∈−

∈

−

∈

=

=

=

S

y

y

'1

'

11

'1

,''

'|,,'

,,'

skk

Ssk

kSs

kk

sss

syspsp

ssps

γα

α

(3-9)

마찬 가지로 식 (3-7)을 식 (3-10)으로 바꾸어 줄 수 있다.

( ) ( )( ) ( )( ) ( )∑

∑

∑

∈

∈+

∈−

=

⋅=

=

Sskk

Ss

Nkk

Ss

Nkk

sss

spsysp

ssps

βγ

β

,'

|'|,

'|,'

1

1

y

y

(3-10)

( )skα 값과 ( )'1 sk−β 값은 ( )ssk ,'γ 로부터 재귀적으로 계산할 수 있다. 부호기의 메모

리가 0 상태에서 시작하여 0상태로 끝난다고 가정한다면 ( )skα 와 ( )'1 sk−β 의 초기

조건은 식 (3-11)과 같다.

( ) 100 =α and ( ) 000 =≠sα

( ) 10 =Nβ and ( ) 00 =≠sNβ (3-11)

하지만 식 (3-2)에서 ( )yp 를 생략함으로써 수적으로 불안한 알고리즘이 된다.

여기에 확률 값 ( ) ( )kypp /y 를 나누어 줌으로서 수정한 확률을 계산할 수 있다.

13

( ) ( ) ( ) ( )kNk

kk ppypp 11

11 |/ yyyy +−= (3-12)

( ) ( ) ( )kkk pss 1/~ yαα = (3-13)

( ) ( ) ( )kNkkk pss 11 |/~ yy += ββ (3-14)

식 (3-13)에서 ( ) ( )∑ ∈=

Ss kk sp α1y 이므로 식 (3-15)와 같이 바꾸어 줄 수 있다.

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )∑∑∑

∑∑∑

∑

−

−

−

−

∈

=

=

=

s skk

skk

s skk

skk

Sskkk

sss

sss

sss

sss

sss

'1

'1

'1

'1

,''~

,''~

,''

,''

/~

γα

γα

γα

γα

ααα

(3-15)

식 (3-14)의 경우 식 (3-16)을 적용하여 식 (3-17)를 구할 수 있다.

( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )

( )( ) ( ) ( )∑∑

∑∑

+−

−+

−

−+−

⋅⋅=

⋅⋅=

⋅=

s s

kNkkk

s sk

kNk

kk

k

kNkkkN

k

psss

ppsss

pppp

'111

'1

1

111

11

111

11

|,''~

|,''

||

yy

yyy

yyyyyy

γα

γα (3-16)

( ) ( ) ( )( ) ( )∑ ∑

∑−

− =s s kk

s kkk sss

ssss

' 1

'1 ,''~

,'~'~

γαγβ

β (3-17)

( )ssk ,'γ 는 이산 무기억 채널의 변천 확률과 부호기의 격자에서의 천이 확률로부터

구해진다. 여기서 격자의 이전 상태 's 에서 현재 상태 s 로 천이 될 때의 입력 심

벌을 kd 라고 하면 식 (3-6)은 식 (3-18)과 같이 수정될 수 있다.

14

( ) ( ) ( )ssypssPss kk ,'|'|,' =γ

( ) ( )kkk dypdP |= (3-18)

식 (3-18)에서 ( )kdP 는 사전 정보(a priori information)가 되고 ( )kk dyp | 는 MFSK

의 채널 정보로부터 구한다. MFSK방식의 M개의 신호들 중에서 idk = 를 보낸다고

가정하면 각 MFSK 검출기에서의 메트릭은 M개의 값들로 나타낸다.

Mmrrr msmcm ,...,2,1,22 =+=

where isisisicisic nErnEr +=+= φφ cos,cos

and imMmnrnr msmsmcmc ≠=== ,...,2,1,, (3-19)

식 (3-19)에서 icn 와 isn 는 평균이 0이고 분산이 ( )2/2oN=σ 인 가산성 백색 정규

잡음이다. 각 메트릭에 대한 조건부 확률을 구하게 되면 식 (3-20)과 같다.

( )

( ) , allfor 2

exp2

1,

2exp

21|,

2

2

2

22

2

2

jmmr

rrp

ErI

Eridrrp

mmsmc

sio

sikisic

≠

−=

+−==

σπσ

σσπσ (3-20)

식 (3-20)을 이용해 ( )idyp kk =| 을 구하면 식 (3-21)과 같다.

( )

⋅== 2/

σsi

okk

ErIAidyp

15

+++−

= 2

221

2 2exp

21

σπσsM

M ErrA

L (3-21)

식 (3-1)이나 식 (3-2)에서 ( )ssk ,'γ 값은 분자 분모에 다 있기 때문에 식 (3-21)의 A

값은 생략이 가능하다.

( )idyp kk =/ ~

2σ

sio

ErI (3-22)

식 (3-22)를 사용하여 채널 정보와 ( )ssk ,'γ 를 계산할 수 있다.

3.2.2 반복 복호 알고리즘의 원리[1][2]

이번 절에서는 채널의 소프트 값을 이용한 반복 복호 과정에 대해 살펴보겠다.

심볼의 값이 +1, -1을 가지는 일반적인 이진 부호를 고려하자. 이진 부호에 대한

로그 상관 비율을 정의하면 식 (3-23)과 같고 심볼 단위의 MAP 복호기에서 나오

는 posteriori 로그 상관 비율의 정의는 식 (3-24)와 같다.

( ) ( )( )

−=+=

=Λ11log

k

kk dP

dPd (3-23)

( ) ( ) ( )( )

( )( )

( )( )

−=+=

+

−=+=

=

−=+=

=Λ=Λ

11log

1|1|log

|1|1log|ˆ

k

k

k

k

k

kkk

dPdP

dpdp

dPdPdd

yy

yyy

(3-24)

16

Soft-InSoft-Out 복호기

( )kdΛ

( )kc dΛ

( )ke d̂Λ

( )kd̂Λ

Input Output

a priori value

channel value

extrinsic values

a posteriori values

그림 3-2 소프트 입출력 복호기

소프트 입출력 복호기의 구조를 보면 그림 3-2와 같다. 복호기는 심볼에 대한

사전 정보 값 ( )kdΛ 과 채널 정보 값 ( )kc dΛ 을 사용하고, 모든 정보 심볼들에 대

한 소프트 출력 값 ( )kd̂Λ 과 부호열에서 다른 심볼들로부터 얻은 잉여 정보 값

( )ke d̂Λ 을 출력한다. 여기서 잉여 정보 값은 현재 심볼 kd 의 채널 정보나 사전 정

보에 의해 영향을 받지 않은 값이다. 본 논문에서 사용하는 RSC 길쌈 부호에서

소프트 출력 값을 식 (3-25)와 같이 3 부분으로 적을 수 있다.

( ) ( ) ( ) ( )ke

kkc

k dddd ˆˆ Λ+Λ+Λ=Λ (3-25)

즉, 복호할 정보 심볼에 대한 3가지 값을 독립적으로 추정 할 수 있는 것이다.

반복 복호 하는 과정을 그림 3-1에 터보 복호에 맞추어 단계별로 살펴보자. 처음

채널에서 입력을 받아 DEC1에서 복호화를 시작할 때에는 모든 심볼의 확률이 같

다고 가정하여 사전 정보 값은 생략이 가능하고, 채널 값과 패러티 정보 값을 이

용하여 복호를 한다. DEC1에서의 잉여 정보는 식 (3-25)로부터 구할 수 있다.

( ) ( ) ( )kc

kke ddd Λ−Λ=Λ ˆˆ

11 DECDEC (3-26)

DEC2에서는 DEC1의 잉여 정보 ( )ke d̂

1DECΛ 를 받아 사전 정보로 사용하게 되고

17

DEC2에서의 잉여정보는 식 (3-27)이 된다.

( ) ( ) ( ) ( )( )ke

kc

kke dddd ˆˆˆ

122 DECDECDEC Λ+Λ−Λ=Λ (3-27)

이 값이 다시 DEC1에서의 사전 정보가 되어 반복 복호를 하게 된다. 처음 복호를

시작하면 로그 상관 비율 값이 독립된 값이기 때문에 반복 복호를 통해 성능 향

상을 가져 올 수 있지만, 나중에는 서로 연관성을 가지며 성능 향상에 한계가 온

다. 반복 복호 후에 최종 결정은 식 (3-28)에 의해 내린다.

( ) ( ) ( ) ( )ke

ke

kc

k dddd ˆˆˆ21 DECDEC Λ+Λ+Λ=Λ (3-28)

3.2.3 심볼 단위 복호 방법

이 절에서는 3.2.1절과 3.2.2절에서 설명한 알고리즘을 사용하여 심볼 단위로

반복 복호하는 과정을 제안하겠다. 파라미터 ( )idk =ˆM 를 다음과 같이 정의하면

( ) ( ) ( ) ( )

⋅⋅== ∑ −

i

ssssid kkkkS

M βγα~,''~logˆ

1 (3-29)

와 같다. 식 (3-29)를 식 (3-2)에 적용시키면 식 (3-30)으로 표현될 수 있다.

idk =ˆ if ( ) ( )jdid kk =>= ˆˆ MM for all j, i≠j (3-30)

18

식 (3-18)에서 심볼 sky 와 p

ky 는 서로 상관관계가 없는 Gaussian 랜덤 변수이므로

식 (3-31)과 같이 표현할 수 있다.

( ) ( ) ( ) ( )kskk

pkkk dypdypdPss ||,' =γ (3-31)

부호기에서 sky 은 부호기를 통과하지 않고 보낸 신호이기 때문에 ( )k

sk dyp | 는 격자

와 전혀 연관이 없다. 또한 ( )kdP 는 이전 단의 복호기에서 받은 사전 정보이므로

격자와 연관이 없다고 할 수 있다. 이 것을 식 (3-29)에 적용시키면 (3-32)와 같다.

( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

⋅′⋅+=+=== ∑ −

i

ssssidypidPid kkkkskkk

S

M βγα~,''~log|loglogˆ

1 (3-32)

여기서 ( )ssk ,'γ ′ 는 ( )idyp kpk =| 값이 된다. 식 (3-32)에서 첫번째 항은 사전 정보 값

( )idk =M 이며, 두 번째 항은 채널 정보에 관련된 값 ( )idkc =M 이고, 마지막 항은

다음 복호단에 넘겨줄 잉여 정보 값 ( )idke =ˆM 가 되어 식 (3-33)으로 표현 된다.

( ) ( ) ( ) ( )idididid ke

kc

kk =+=+=== `ˆˆ MMMM (3-33)

심볼 단위 반복 복호를 한 후 복호기의 최종 출력 값은 식 (3-34)가 되며 식

(3-30)에 의해 복호된 심볼을 결정한다.

( ) ( ) ( ) ( )idididid ke

ke

kk =+=+=== ˆˆˆ21 DECDEC MMMM (3-34)

19

3.2.4 비트 단위 복호 방법

이 절에서는 심볼 단위의 정보를 비트단위의 정보로 변환한 후 각 비트에 대

한 로그 상관 함수(log likelihood ratio)를 구해 modified BCJR 알고리즘으로 반복 복

호 하는 과정을 제안하겠다. MFSK의 심볼이 kd 일 때 각각의 비트를

( ) ( ) ( )( )Kkkk ddd ,...,, 21 라고 하고 서로 독립적이라고 하자. 각 비트에 대한 로그 상관 함

수는 식 (3-1)과 같이 식 (3-35)로 정의할 수 있다.

( )( ) ( )( )( )( )

−=+=

=Λyy

|1|1logˆ

jk

jkj

k dPdPd Kj ≤≤1 (3-35)

식 (3-35)을 modified BCJR 알고리즘을 적용하여 정리하면 식 (3-36)과 같이 표현할

수 있다.

( )( ) ( )( )( )( )

( )( )( )( )

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( )

⋅′⋅

⋅′⋅

+

−=+=

+

−=+=

=Λ

∑

∑

−

+

−

−

1

1

~,''~

~,''~

log11log

1|1|logˆ

1

1

j

j

Skkk

Skkk

jk

jk

jk

sk

jk

skj

k

ssss

ssss

dPdP

dypdypd

βγα

βγα (3-36)

식 (3-36)에서 첫번째 항은 식 (3-37)을 사용해 심볼에 대한 채널 정보로부터 각

비트에 대한 채널 정보 값을 구할 수 있다[9].

( )( )( )

( )∑

∑

=

∈

=

=

=+=+

M

i kk

Ddkk

jkk

idyp

idypdyP jk

1|

|1|

1)( Kj ≤≤1 (3-37)

20

여기서 ( )1+jD 은 ( )j

kd 가 +1인 집합이다. ( )jkd 에 대한 사전 정보, 채널 정보, 그리고

잉여 정보를 각각 ( )( )jkdΛ , ( )( )j

kc dΛ 그리고 ( )( )j

ke d̂Λ 로 정의하면 식 (3-36)을 식 (3-

38)으로 표현 할 수 있다.

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )jk

ejk

jk

cjk dddd ˆˆ Λ+Λ+Λ=Λ (3-38)

BCJR 알고리즘을 적용 시 α~ 와 β~ 값은 식 (3-18)의 ( )ssk ,'γ 값으로부터 계산 한다.

식 (3-18)에서 이전 단의 잉여 정보로부터 ( )kdP 를 계산 하는 과정을 살펴 보겠다.

j번째 비트에 대한 로그 상관 비율은 식 (3-39)와 같다.

( )( )( )( )( )( )

−=+=

=11log j

k

jkj

k dPdPdL (3-39)

이전 단의 로그 상관 비율 값을 받아 확률 값 ( )( )jkdP 를 계산하는 것은 식 (3-40)

과 같다.

( )( )( )( )( )

( )( )( )( ) ( )( )( )2/exp

exp12/exp j

kj

kjk

jkj

k dLddL

dLdp ⋅

−+

−=

( ) ( ) ( )( )( )2/exp jk

jk

jk dLdB ⋅= (3-40)

위의 식은 식 (3-41)로부터 구하였다.

( )

( ) 1when //1

/

and1when //1

/

−==

+

+==

+

−+−+−

+−

+−++−

+−

jk

jk

dPPPPP

PP

dPPPPP

PP

(3-41)

21

여기서 ( )( )1+==+ jkdPP 이고 ( )( )1−==− j

kdPP 이다. ( )kdP 는 식 (3-42)로부터 구할

수 있다.

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( )( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( )( )2exp

2exp

2211

221121

21

Kk

Kkkkkkk

Kk

Kkkkkk

Kkkk

Kkkkk

dLddLddLd

dLddLddLdBBB

dpdpdpdp

+++⋅=

+++⋅⋅=

⋅=

L

LL

L

B

(3-42)

( ) ( ) ( )Kkkkk BBB L21 ⋅=B (3-43)

식 (3-28)과 같이 복호가 끝난후 최종 출력 값은 식 (3-44)로 나타낼 수 있다.

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )jk

ejk

ejk

cjk dddd ˆˆˆ

21 DECDEC Λ+Λ+Λ=Λ (3-44)

22

3.3 인터리버

인터리빙은 다양한 통신 시스템에서 사용하는 신호 처리 기술이다. 인터리버는

입력 부호열을 다른 순서로 섞어 출력한다. 인터리버의 사용은 오류 정정 부호를

사용하는 시스템에서 전송 시 발생하는 오류의 위치를 램덤하게 하고, 일반적인

채널을 DMC(Discrete Memoryless Channel)로 바꾸어 오류 정정 부호의 효과를 향상

시켜 주는 것이다. 터보 부호에서는 병렬로 연접한 부호기 사이에 인터리버를 사

용하였다[10]. 이것은 두 부호기의 출력 부호열의 거리를 크게 하여 상관 관계를

약화 시키는데 사용된다. 인터리버의 성능은 터보 부호의 성능의 중요한 요소가

된다.

본 논문에서는 [1]에서 제안한 비균일 인터리버를 사용하였다. 인터리버는 M이

2의 승수일 때 MM × 행렬로 되어있고 심볼 단위로 읽고 쓰여진다. i 와 j 가 각각

기록할 때의 열과 행 주소라하고 ri 과 rj 을 읽을 때의 열과 주소라고 하자.

rr jiji ,,, 는 식 (3-45)으로 나타낼 수 있다.

( )( )jiMir ++= 12/ mod(M)

( )ji +=ξ mod(8)

( )( )[ ] 11 −+= jPjr ξ mod(M) (3-45)

여기서 ( )⋅P 는 M의 서로소이며 ξ 의 함수이고 식 (3-46)와 같다.

( ) 170 =p ; ( ) 371 =p ; ( ) 192 =p ; ( ) 293 =p

( ) 414 =p ; ( ) 235 =p ; ( ) 136 =p ; ( ) 77 =p (3-46)

23

3.4 펑처링

통신의 사용 목적이나 환경에 따라 다양한 부호율이 요구된다[7]. 만약 높은 부

호율 ( ) nn /1− 의 길쌈 부호를 사용하는 시스템이 있다고 하자. 이 부호 격자의 현

재 상태에서 다음 상태로 갈수 있는 길의 개수가 12 −n 이 된다. 즉 비터비 알고리

즘을 적용 시 각 상태마다 12 −n 번의 메트릭을 계산하게 되어 복잡도가 증가하게

된다. 이 문제는 낮은 부호율을 가진 길쌈부호의 잉여 정보 중 몇 개를 지움으로

써 해결 할 수 있다. 길쌈 부호기의 출력 중에 어떤 규칙을 가지고 지우는 것을

펑처링이라고 한다. 이 펑처링을 사용하게 되면 낮은 부호율의 길쌈 부호를 이용

하여 높은 부호율을 가지는 길쌈 부호들을 만들 수 있다.

=

npnn

p

p

ppp

pppppp

L

ML

L

L

21

22221

11211

P (3-46)

식 (3-46)는 펑처링 행렬을 나타낸 것이다. p는 펑처링 주기가 되며 n은 부호기

에서 출력되는 심볼의 개수가 된다. 펑처링 행렬의 원소는 1또는 0의 값을 가지며

ijp 가 1일때는 해당하는 부호기의 출력을 전송하고, 0일 때는 지워버린다. 부호율

은 P의 주기와 지워진 심볼의 개수에 의해 정해진다.

터보 부호에서 펑처링 하는 것은 일반적은 길쌈 부호의 펑처렁과 유사하며, 그

림 2-3에서와 같이 메시지 심볼은 모두 보내고 패러티 심볼만 지운다. 본 논문의

모의 실험에서는 비동기 채널에서의 비이진 터보 부호가 펑처링에 의한 성능을

보기 위해 표 3-1에 나온 몇 가지 부호 율을 적용하여 보겠다.

24

표 3-1 다양한 부호율의 펑처링 행렬

부호율(R) ENC1 (R1) ENC2 (R2) 펑처링 행렬

31

21

21

111111111111111111

21

32

32

101010010101111111

32

54

54

010001000001000111111111

43

76

76

001000000001111111

25

3.5 비이진 터보 부호의 수렴

터보 부호의 수렴에 대해 알아보도록 하자. 먼저 블록의 크기가 k인 이진 터보

부호를 고려해 보자. 균일 인터리버를 사용한다고 가정하고 이 블록을 2차원 평면

으로 표시를 하면 그림 3-4 와 같다. 첫 번째 인코더(ENC1)에 의해 수평 방향 또

는 행의 순서대로 부호화 되고, 두 번째 인코더(ENC2)에 의해 수직 방향 또는 열

의 순서대로 부호화된 것이다. 여기서 블록 안의 선은 몇 번의 반복 복호 후 두

개의 복호기 출력에서 에러가 발생한 패스를 나타낸다. 이 패킷들은 잘못된 결정

을 내렸다는 것뿐만 아니라 복호기에서 잘못된 패스를 선택하였다는 것을 나타낸

다. 이것은 차원당 패스 에러의 밀도를 나타내며 두 개의 부호기가 같다면 두 차

원이 모두 같은 값을 가질 것이다. 터보 복호의 성능은 차원당 패스 에러의 밀도

와 깊은 관련이 있다. 그림 3-4에서 (a)는 작은 최소 거리 또는 작은 구속장의 길

k

k

(a)

k

k

(b)

그림 3-3 터보 부호 복호시 잘못된 패스들

(a) 작은 구속장을 가진 부호 (b) 큰 구속장을 가진 부호

26

k

k

2/k

2/k

(a) (b)

그림 3-4 이진 부호와 비이진 부호의 상관 효과와의 관계

(a) 이진 부호 (b) 4-ary 부호

이를 가지는 부호의 결과이고 (b)는 큰 최소 거리 또는 큰 구속장의 길이를 가지

는 부호의 결과이다. 후자의 경우 더 긴 에러 패스들이 더 고정된 에러 형태를 가

지기 때문에 복호시 상관 효과에 더 민감하게 되며 사각형의 형태로 나타나게 된

다. 이차원 평면 안에 더 많은 또는 더 긴 수평과 수직 선이 있다면 정확한 부호

어로 수렴하기가 더 힘들어 질 것이다. 부호기 각각의 이진 부호를 4-ary 부호로

바꾼다고 하면 그림 3-4와 같이 전체 블록의 크기는 k/2로 줄어들 것이고, 2차원

평면은 2/2/ kk × 의 크기로 바뀔 것이다. 그러므로 차원당 패스 에러 밀도 또

한 2 로 나누어져 작아질 것이고, 복호시 상관 효과를 줄여줄 것이다. 즉 비이진

부호를 사용함을 써 조금 더 좋은 성능 수렴을 구현 할 수 있다.

27

제 4 장 모의 실험 결과 및 고찰

본 장에서는 지금까지 제안된 터보 부호의 성능을 컴퓨터 모의 실험을 통해

살펴 보고, Dual-K 길쌈 부호를 사용한 비이진 부호의 장점을 분석한다[11].

4.1 시스템 모델

실험에서 사용한 채널 환경은 가산성 백색 가우시안 잡음모델로 하였고 변조

방식으로 비동기 검출을 사용하는 MFSK를 사용하였다. 부호기는 Dual-K RSC 부

호를 병렬 연접하고, 128*128 심볼 크기의 비균일 인터리버를 사용하였다. BER(Bit

Error Rate)의 계산은 Monte Carlo 방식을 사용하였다.

4.2 성능 시뮬레이션

본 절에서는 3장에서 제시한 복호 방법에 따른 성능을 분석 하고 펑처링에 의

한 터보 부호의 성능에 비교해 보았다. 마지막으로는 제안한 부호기를 사용했을

경우 반복 복호에 따른 수렴 정도를 살펴 보았다.

28

4.2.1 복호 방법에 따른 성능 비교

3장에서 제안 하였던 심볼 단위로 복호한 터보 부호와 비트 단위로 복호한 터

보 부호의 성능을 비교해 본다. Dual-3 RSC 부호를 병렬 연접한 후 펑처링을 통하

여 부호율을 1/2로 하였고 변조 방식으로 8FSK를 사용하였다.

그림 4-1 Dual-3 터보 부호의 심볼 단위 복호 성능

그림 4-1은 Dual-3 터보 부호를 심볼 단위로 반복 복호 한 결과 이다. 반복 복

호 횟수가 증가할 때 마다 성능이 향상 되는 것을 볼 수 있으며 향상 정도는 점

점 줄어드는 것을 알 수 있다.

29

그림 4-2 Dual-3 터보 부호의 비트 단위 복호 성능

그림 4-3 복호 방법에 따른 성능 비교

30

표 4-1 복호 방법에 따른 성능 비교

3 iterative

(symbol)

8 iterative

(symbol)

3 iterative

(bit)

8 iterative

(bit)

BER = 10-2 3.70 dB 3.45 dB 4.25 dB 4.22 dB

BER = 10-3 4.00 dB 3.70 dB 4.56 dB 4.39 dB

BER = 10-4 4.33 dB 4.00 dB 5.00 dB 4.66 dB

그림 4-2에서는 Dual-3 터보 부호를 비트 단위로 반복 복호 한 결과 이다. 전체

적인 그래프의 모양은 그림 4-1과 비슷하다.

그림 4-3에서는 심볼 단위로 반복 복호한 결과와 비트 단위로 반복 복호한 결

과를 비교해 보았고, 몇 개의 BER 값에 필요한 신호 대 잡음 비의 값을 표 4-1에

정리하였다. 3번 반복 복호한 경우 심볼 단위로 복호 한 결과가 약 0.6 dB정도, 8번

반복 복호한 경우 약 0.7 dB 정도의 성능 향상이 있는 것을 알 수 있다.

크기가 N인 인터리버를 사용하고 8FSK를 사용하는 시스템을 고려해 보자. 터

보 부호는 반복 복호를 위해 길이 N인 부호열의 채널 정보와 사전 정보(또는 잉

여 정보)를 메모리에 저장해야 된다. 심볼 단위로 복호하는 경우 한 심볼에 8개의

채널 정보와 사전 정보를 보유해야 되며 하나의 부호열에 2*8*N의 크기가 메모리

가 필요하다. 하지만 비트 단위로 복호를 하게 되면 한 심볼에 3개의 bit에 대한

채널 정보와 사전 정보를 보유하게 되어 하나의 부호열에 2*3*N의 크기의 메모리

가 필요로 하게 된다. 계산량에서 살펴 보면 BCJR 알고리즘도 비터비 알고리즘과

같이 격자에서 천이가 이루어 질 때의 값들을 계산 하게 된다. Dual-K 부호는 심볼

단위로 복호하기 때문에 두 번째 방법을 적용 시 심볼의 정보를 비트로 변환해

주는 과정이 필요로 하게 되어 계산량이 더 증가한다. 본 논문에서 제시한 Dual-K

터보 부호는 위에서 살펴본 장단점이 있으므로 필요에 따라 선택을 해야 될 것이

다.

31

4.2.2 다양한 부호율의 Dual –K 터보 부호 성능 분석

펑처링을 통해 다양한 부호율을 적용시켜 제안된 터보 부호의 성능을 분석한

다. Dual-3 RSC 부호를 사용하였고 심볼 단위로 복호 하였다.

그림 4-4 부호율에 따른 성능 변화 (3번 반복 복호)

그림 4-4는 여러 가지 부호율을 Dual-3 터보 부호에 적용한 후 3번 반복 복호한

성능 곡선이다. 펑처링을 사용하지 않았을 경우 부호율은 1/3이 되며 각 부호율에

따른 펑처링 행렬은 표 3-1에 나와 있다. 그림 4-4를 살펴보면 부호율이 1/3일 경

우 가장 성능이 나쁘고, 1/2인 경우가 가장 성능이 뛰어나며, 부호율이 1/2보다 증

가하는 경우 조금씩 더 악화가 됨을 알 수 있다. 각 경우에 대해 여러 BER에

32

표 4-2 부호율에 따른 성능 변화 (3번 반복 복호)

R=1/3 R=1/2 R=2/3 R=3/4

BER = 10-2 4.00 dB 3.70 dB 3.77dB 3.85 dB

BER = 10-3 4.35 dB 4.01 dB 4.10 dB 4.27 dB

BER = 10-4 4.64 dB 4.33 dB 4.40 dB 4.60 dB

따른 신호 대 잡음비가 표 4-2에 정리 되어 있다. BER 10-4에서 가장 나쁜 경우와

가장 좋은 경우가 겨우 0.31 dB에 불과하다.

그림 4-5 부호율에 따른 성능 변화 (8번 반복 복호)

33

그림 4-6 부호율 1/3 터보 부호의 성능

그림 4-7 부호율 3/4 터보 부호의 성능

34

그림 4-5는 여러 가지 부호율을 Dual-3 터보 부호에 적용한 후 8번 반복 복호

한 경우의 성능 곡선이다. 이번 결과에서도 부호율이 1/3인 경우가 가장 나쁜 것

을 알 수 있고 1/2인 경우가 가장 좋은 것을 알 수 있다. 여기서도 BER 10-4에서

가장 나쁜 경우와 가장 좋은 경우의 차가 약 0.35 dB인 것을 알 수 있다.

그림 4-6과 그림 4-7에서는 각각 부호율이 1/3, 3/4일 때 반복 복호에 따른 성능

그래프이다. 그림 4-6인 경우 반복 복호가 증가함에 따라 성능 향상이 있는 것을

알 수 있지만 그림 4-7에서는 5번 반복 복호한 것과 8번 반복 복호한 것의 성능차

가 거의 없음을 알 수 있다. 이 결과로부터 펑처링을 많이 하게 되면 잉여 정보의

신뢰도가 떨어지고 반복 복호 성능이 줄어드는 것을 알 수 있다.

그림 4-8 이진 터보 부호의 부호율에 따른 성능 변화

35

일반적인 PSK(Phase Shift Keying)를 사용하는 이진 터보 부호를 살펴보자. 그림

4-8은 구속장 길이가 4이고 발생 행렬 G0=15, G1=17인 이진 터보 부호를 다양한

부호율을 적용하여 3번 반복 복호한 결과이다[14]. 이때 변복조 방식은 BPSK를 사

용하였다. 이 경우 부호율이 1/3인 경우가 가장 성능이 뛰어나며 부호율이 증가할

수록 성능 열화가 크게 나타남을 볼 수 있다.

펑처링시 메시지 심볼을 지우지 않고 패러티 심볼만 지우는 이유는 반복 복호

시 메시지 심볼의 중요도가 패러티 심볼보다 크기 때문이다. 특히 비동기 검출을

사용하는 MFSK 시스템에서는 낮은 부호율을 사용하게 되면 동기 검출을 사용하

는 PSK보다 채널의 신뢰도가 크게 떨어진다. 그러기 때문에 높은 부호율을 적용

하게 되면 채널의 신뢰도가 증가하게 되며 펑처링에 의한 성능열화를 보상하게

된다.

즉 본 논문에서 제안한 Dual-K 터보 부호는 펑처링 형태에 민감하지 않기 때

문에 다양한 통신 시스템에서 적용 될 수 있을 것이다.

36

4.2.3 Dual-K 터보 부호의 반복 복호에 따른 수렴

앞 절에서 Dual-K 터보 부호의 성능을 비교하면서 반복 복호 횟수가 증가함에

따라 성능 향상이 적어지는 것을 확인 하였다. 이번 절에서는 몇 가지 다른 K값에

대해 수렴 정도를 살펴 보자. 심볼 단위로 복호하였거 전체 부호율은 모두 1/2로

하였다.

그림 4-9 Dual-2 터보 부호의 성능 수렴

그림 4-9은 변조 방식으로 4FSK를 사용한 Dual-2 터보 부호의 성능이다. BER

10-3에서 15번 반복 복호 한 결과가 5번 반복 복호 한 결과보다 약 0.15dB의 이득

이 있으며, 10-4에서는 약 0.05dB의 이득이 있다. 즉 5번 반복 복호 한 경우에서도

어느 정도의 성능 수렴이 이루어 졌음을 알 수 있다.

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그림 4-10 Dual-3 터보 부호의 성능 수렴

그림 4-11 Dual-4 터보 부호의 성능 수렴

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그림 4.-10와 4-11은 변조방식을 각각 8FSK와 16FSK를 적용 시킨 결과이다.

Dual-3 터보 부호의 경우 BER 10-3에서 15번 반복 복호한 결과가 5번 반복 복호한

결과보다 약 0.16 dB의 이득이 있으며, BER 10-4에서는 약 0.1dB의 이득이 있다.

Dual-4 터보 부호의 경우에는 BER 10-3에서는 약 0.15 dB, BER 10-4에서도 약 0.15dB

의 이득이 있다. 이번 경우에서도 5번 반복 복호로 어느 정도의 성능 수렴이 이루

어 짐을 알 수 있다.

Dual-K 터보 부호의 격자 구조를 살펴보면 이진 터보 부호와 달리 한 개의 상

태에서 다른 모든 상태로의 이전이 가능하다. 즉 그림 3-3에서 고정된 에러의 형

태가 나타나는 (b)보다 전체적으로 산발적으로 나타나는 (a)의 형태가 될 것이고

복호시 상관 효과에 덜 민감하게 될 것이다. 또한 비이진 부호를 사용함으로써 차

원당 패스 에러 밀도 또한 줄어들게 된다. 그러므로, Dual-K 터보 부호의 경우 낮

은 반복 횟수에도 상당히 수렴된 성능을 낼 수 있다.

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제 5 장 결 론

본 논문에서는 비동기 변복조 방식인 MFSK를 사용하는 시스템에 적합한 터보

부호기를 제안하고 제안된 부호의 성능을 컴퓨터 모의 실험을 통해 확인 하였다.

먼저 일반적인 K값에 따른 Dual-K RSC 부호기의 설계 방법을 제시하였다.

Dual-K RSC 부호는 일반적인 비이진 부호와 달리 같은 메모리를 가지고 있는 이

진 부호와 동일한 복잡도를 가지고 있다. 3장에서는 BCJR 알고리즘과 반복 복호

하는 방법에 대해 살펴 본 후, 비동기 변복조 방식인 MFSK신호에서 소프트 정보

를 발생 시키는 과정을 살펴 보았다. Dual-K 터보 부호를 심볼 단위로 복호하는

방법은 비트 단위로 복호하는 방법에 비해 메모리가 더 많이 필요로 하지만 계산

량이 적고 BER 10-4에서 약 0.7dB정도의 신호 대 잡음 비 이득을 얻을 수 있었다.

펑처링을 사용하면 하나의 부호기를 가지고 다양한 부호율을 생성해 낼 수 있

다. 비동기 채널에서는 제안된 비이진 터보 부호가 펑처링에 의해 어떤 영향을 받

는지 살펴 보았다. 표 3-1에 나온 몇 가지 펑처링 행렬 중 펑처링을 하지 않은 부

호율 1/3인 부호기의 성능이 가장 나빴고, 하나의 채널 정보에 적어도 하나의 패

러티 정보를 보낸 부호율 1/2인 부호기가 성능이 가장 뛰어 났다. 또한 가장 나쁜

경우와 가장 좋은 경우의 신호 대 잡음 비의 차이가 겨우 0.3 dB가 되었다. 제안된

Dual-K 터보 부호는 펑처링에 민감하지 않은 것을 알 수 있다. 이 실험을 통해 다

양한 변복조 방식에 따른 펑처링의 영향에 대한 연구가 좀더 이루어져야 될 것이

다. 마지막으로 반복 횟수에 따른 성능의 수렴 정도를 살펴 보았다. 모의 실험에

서 사용한 Dual-2, Dual-3, Dual-4 부호 모두 5번 반복 복호로 어느 정도의 성능 수

렴이 이루어 졌다. Dual-K 터보 부호의 경우 낮은 반복 횟수에도 상당히 수렴된 성

능을 낼 수 있다.

터보 부호의 알고리즘은 실제 시스템에서 사용하기에 복잡도가 너무 큰 단점

이 있기 때문에 좀 더 최적화 된 알고리즘이 필요하다. 계산량을 줄이기 위한

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Max-log-MAP 알고리즘이나 슬라이딩 윈도우 BCJR 알고리즘, SOVA(Soft Output

Viterbi Algorithm)등을 많은 연구가 되고 있으며, 본 논문에 제시한 Dual-K 터보 부

호에도 적용해 최적화 방법을 찾아 보아야 할 것이다.

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신학회논문지 ’99-7 Vol. 24 No.7A

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ABSTRACT

Iterative Decoding of Dual-K Convolutional Codes

with MFSK Modulation

Dae-Son Kim

Department of Electrical

and Electronic Eng.

The Graduate School

Yonsei University

In this paper, turbo codes which are suitable to a system with non-coherent MFSK

modulation are studied. A recursive systematic form of non-binary dual-K convolutional

encoders and their parallel concatenation scheme is proposed. In the receiver, the structure and

the decoding method of a turbo decoder are examined and the iterative decoding process

employing the non-binary orthogonal MFSK signaling and non-coherent detection in AWGN

channel is derived form the modified BCJR algorithm. The performance of the iterative

decoding methods is verified through computer simulations. We also verify that the

performance of the proposed system does not decrease much even if some puncturing is used

to get higher rate.

Key words : Turbo code, Non-binary turbo code, Iterative decoding, Dual-K convolutional

code, BCJR algorithm

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