UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRIDDepartamento de Fundamentos del Análisis Económico I

Microeconomía Superior I:Tema 6

Rafael Salas noviembre de 2005

Esquema...

Variación compensatoria

Variación equivalente

Excedente del consumidor

Índices de precios

Análisis de Bienestar:

Visiones alternativas del análisis de bienestar de la variación de un precio:

Problema

1. Se produce una variación de un precio y queremos evaluar el efecto sobre el bienestar del consumidor

2. Utilizamos conceptos que aparecieron en los problemas primal y dual

La variación compensatoria VC

x1

x*

Partimos del equilibrio del consumidor

y se produce una bajada del precio...

El consumidor mejora

u'

x**

x2 u

...pero ¿cuánto mejora?

¿Cómo medimos esa variación?

¿Cómo medimos esa variación?

Solución

Cualquier medida u'- u ó u'/ u es no satisfactoria dada la ordinalidad de la utildad

Variación compensatoria VC = la renta que tenemos que detraer del consumidor para que a los precios finales alcance la misma utilidad que la inicial

u = V(p, Y)

u = V(p', Y–VC)

La variación compensatoria VC

x1

x*

x*

u

Una caída del precio de 1 La utilidad inicial es la referencia

Precios inicialesPrecios iniciales

Precios finalesPrecios finales

La VC se mide en términos de renta

x2

VC/p2VC/p2

Solución: la variación equivalente

No obstante puede existir otra solución si la base de referencia es la utilidad final

Variación equivalente VE = la renta con que tenemos que compensar al consumidor de no producirse la caída de los precios, tal que garantice al consumidor una utilidad como la final

u' = V(p', Y)

u' = V(p, Y+VE)

La variación equivalente VE

x1

x*

x*

u' Una caída del precio de

1 La utilidad final es ahora la referencia

Precios inicialesPrecios iniciales

Precios finalesPrecios finales

La VE se mide en términos de renta

x2

VE/p2VE/p2

Relaciones con la función de gasto

n VE como:

VE(p®p') = e(p, u') – e(p', u')

n VC como:

VC(p®p') = e(p, u) – e(p', u)Positivo, si tenemos un incremento en bienestar (bajada de precios)

n Entonces:

VC(p'®p) = e(p', u') – e(p, u')

= – VE(p®p')

Si observamos la variación del bienestar al revés, desde p' hasta p.

Positivo, si tenemos un incremento en bienestar (bajada de precios)

Práctica:

(1) Suponga que una persona tiene la función de utilidad:

U=i ai log(xi)

donde ai son parámetros no negativos tales que i ai =1.

(a) Deduzca la función de gasto y la función de demanda ordinaria. Interprete los parámetros i

(b) El gobierno plantea una reforma por la que el precio de la leche se multiplica por ocho y el del vino se reduce en un cincuenta por ciento. Deduce la variación compensatoria de dichos cambios en los precios. ¿Bajo qué condiciones de la función de utilidad el consumidor sale perdiendo?(c) Se conoce que en la sociedad existen dos tipos de consumidores A y B que difieren en sus gustos. Los consumidores tipo A se gastan el 34% de su renta en leche y el 2% en vino, mientras que los del tipo B se gastan un 4% en leche y un 32% en vino. Hay ocho veces más de consumidores del tipo tipo B y los consumidores tipo A disponen de un una renta cuatro veces superior a la de los del tipo B ¿Se aprobará la reforma?

Otra forma de ver la VC

n Se supone que el precio del bien 1 varía de p1 a p1' mientras que el resto permanece constante. Entonces:

VC(p®p') = ò e (p, u)/ p1 dp1

n Dado:

VC(p®p') = e(p, u) – e(p', u)

n Reescribimos:

VC(p®p') = ò xc1(p, u) dp1 Por el lema de Shephard

La VC puede verse como el área debajo de la curva de demanda compensada

p1

p1'

p1

p1'

VeamosVeamos

La demanda compensada y la VC del descenso del precio

Variación compensatoria

Curva de demanda compensada (Hicksiana)

caíd

a pr

ecio

x1

p1

xc1(p,u)

*x1

El equilibrio inicial caída del precio:

(incremento de bienestar) valor de la caída del

precio, relativo al nivel de utilidad inicial

Precio inicialPrecio inicial

Utilidad inicialUtilidad inicial

La VC proporciona una medida exacta de la variación del bienestar

Aunque no es la única

La demanda compensada y la VE del descenso del precio

x1

Variación equivalentecaíd

a pr

ecio

x1

p1

**

xc1(p,u)

Curva de demanda compensada (Hicksiana)

Como antes, utilizamos el nivel de utilidad nuevo como referencia

caída del precio: (incremento de bienestar) valor de la caída del precio, relativo al nivel de utilidad finalnueva

utilidadnueva utilidad

La VE proporciona una medida exacta de la variación del bienestar

Que se basa en otra referencia

Otras posibilidades...

El excedente del consumidor y la demanda ordinaria

x1

caíd

a pr

ecio

x1

p1

***x1

xd1(p, y)

El equilibrio inicial caída del precio:

(incremento de bienestar) Un método alternativo del valor de la caída del precio

Excedente del consumidor

Curva de demanda ordinaria (Marshalliana)

EC proporciona una medida aproximada de la variación del bienestar

Relación entre EC VC y VE

x1

caíd

a pr

ecio

x1

p1

**

xc1(p,u)

*x1

xc1(p,u)

xd1(p, y)

Caída de un precio

Bienes normales

VC < EC < VEEC < VEEC < VEVC < ECVC < EC

Resumen

• VC y VE son medidas monetarias

• En todos los casos: VC(p®p') = – VE(p'®p)

• Si baja un precio:• Para bienes normales: VC < EC < VE• Para bienes inferiores: VC > EC > VE

• El EC es una aproximación conveniente• Pero sólo una aproximación (mejor, a medida

que el ER es pequeño)

Índices de precios

n Una aproximación:Si p'i xiIL = ——— Si pi xi

³ IVC

n Un índice basado en la VC:e(p', u)

IVC = ——— e(p, u)

Es el cambio relativo en el coste para adquirir una utilidad como la inicial u

Es el cambio relativo en coste de adquirir la referencia de consumo inicial xSe conoce como el índice de Laspayres. Es la base del IPC de casi todos los países.

= e(p, u) = e(p, u)

Todas las sumas son desde 1 a n.Todas las sumas son desde 1 a n.

³ e(p', u) ³ e(p', u)

Índices de precios

n Un índice basado en la VE:e(p', u')

IVE = ———— e(p, u')

n Una aproximación:Si p'i x'iIP = ——— Si pi x'i

£ IVE

Es el cambio relativo en el coste para obtener la misma utilidad que la final u'

= e(p', u')= e(p', u')

³ e(p, u' ) ³ e(p, u' )

Es el cambio relativo en coste de adquirir la referencia de consumo final x'Se conoce como el índice de Paasche

Práctica:

(2) Suponiendo que sube un precio y que VC<VE. ¿Cuál es la relación entre IVC y IVE?

¿Y si las preferencias son homotéticas?. En este caso, ¿cómo son IP y IL?

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Rafael Salas noviembre de 2005