Radni materijal 17 – PRIZME  Odreži i zalijepi slike u bilježnicu, izvedi formule za oplošje i obujam, označi i izvedi formule za plošne i prostorne dijagonale.  

Oplošje  2O B P= +     Volumen ili obujam V B v= ⋅  

       slika 1 – KOCKA          slika 2 – KVADAR   

            slika 3 – PRAVILNA ŠESTEROSTRANA     slika 4 – TROSTRANA      PRIZMA                   PRIZMA                      

Radni materijal 15 ‐ PRIZME ‐ zadaci za vježbu 

1. Oplošje kocke iznosi 18 cm2. Izračunaj njen brid, obujam, duljinu dijagonale baze, prostornu dijagonalu i površinu dijagonalnog presjeka. 

2. Kocki s dijagonalom baze  2 2d = cm uveća se brid za 3 cm. Za koliko će se povećati oplošje, a za koliko obujam? 

3. Kocka brida 8.5 cm je od bakra gustoće  38.8 /g cmρ = , a kocka brida 9 cm je od čelika gustoće  37.8 /g cmρ = . Koja ima veću masu i za koliko? 

4. Izračunaj prostornu dijagonalu, oplošje i obujam kvadra kojem je brid  24c cm= , dijagonala osnovice 10 cm, a bridovi osnovice se odnose kao 3:4. 

5. Izračunaj oplošje i obujam kvadra kojem je prostorna dijagonala 27 cm, a bridovi se odnose kao 4:8:1. 

6. Dijagonala osnovke kvadra jednaka je visini i ima duljinu 5 cm. Osnovni bridovi se odnose kao 3:4. Izračunaj površine sva 3 dijagonalna presjeka. 

7. Dijagonalni presjek kvadra bridom b je kvadrat površine 36 cm2, a duljina brida a je 4 cm. Izračunaj oplošje i obujam. 

8. Izračunaj obujam trostrane prizme kojoj su bridovi osnovice 15 cm, 28 cm i 41 cm i oplošje 4452 cm2. 

9. Izračunaj oplošje trostrane prizme kojoj su bridovi osnovice 5 cm, 7 cm i 8 cm i obujam 100 3  cm3. 

10. Izračunaj obujam pravilne trostrane prizme kojoj se osnovni brid i visina odnose kao 1:2, a pobočje ima površinu  272P cm= . 

11. Izračunaj osnovni brid pravilne trostrane prizme ako je  231 3

2O cm=  i  5 3v cm= . 

12. Izračunaj nepoznate elemente pravilne trostrane prizme kojoj je oplošje  236 3O cm=  i pobočje  218 3P cm= . 

13. Osnovni brid pravilne trostrane prizme odnosi se prema visini kao 2:3, a obujam je 324 3cm . Izračunaj oplošje. 

14. Oplošje pravilne trostrane prizme iznosi  2 3 18+ , a osnovni brid se prema visini odnosi kao 2:3. Izračunaj obujam. 

15. Izračunaj visinu i obujam pravilne četverostrane prizme osnovnog brida 18 cm i oplošja 2160 cm2. 

16. Dijagonala baze pravilne četverostrane prizme ima duljinu 20 cm, a prostorna dijagonala 25 cm. Izračunaj obujam i oplošje. 

17. Površina dijagonalnog presjeka pravilne četverostrane prizme dijagonalom baze je 72 cm2. Izračunaj oplošje i obujam ako je dijagonala baze jednaka visini prizme. 

18. Izračunaj oplošje i obujam pravilne šesterostrane prizme kojoj je visina 10 5 cm , a veća prostorna dijagonala je 30 cm. 

19. Volumen pravilne šesterostrane prizme je 375 3  cm3, a pobočni brid je dva puta veći od osnovnog. Izračunaj oplošje, dijagonale baze i prostorne dijagonale. 

20. Površina dijagonalnog presjeka većom dijagonalom baze je 160 cm2, a osnovni brid je duljine 8 cm. Izračunaj oplošje i obujam. 

3

B vV

⋅=O B P= +

Radni materijal 18 – PIRAMIDE  Odreži i zalijepi slike u bilježnicu, izvedi formule za oplošje i obujam. Označi i izvedi formule za visinu piramide i visinu pobočke te kutove α  i  β .  Oplošje                            Volumen ili obujam   

                      slika 1 – PRAVILNA ČETVEROSTRANA        slika 2 – PRAVILNA  TROSTRANA     PIRAMIDA               PIRAMIDA 

          slika 3 – PRAVILNA ŠESTEROSTRANA PIRAMIDA                              

Radni materijal 19 –  KRNJE PIRAMIDE  Odreži i zalijepi slike u bilježnicu, izvedi formule za oplošje i obujam. Označi i izvedi formule za visinu piramide i visinu pobočke .  Oplošje                  Volumen ili obujam  

    

                         slika 1 – PRAVILNA ČETVEROSTRANA        slika 2 – PRAVILNA  TROSTRANA     KRNJA PIRAMIDA                    KRNJA PIRAMIDA                                     

O B b P= + + ( )3

vV B B b b= + ⋅ +

Radni materijal 16 ‐ PIRAMIDE ‐ zadaci za vježbu 

1. Izračunaj oplošje i obujam pravilne trostrane piramide kojoj je visina pobočke  7 3

2u = , a 

pobočni brid  39b = . 2. Izračunaj oplošje i obujam pravilne trostrane piramide kojoj je kut pobočke i baze 

45α = ° , a visina duljine  3v = . 3. Odredi oplošje i obujam pravilne trostrane piramide kojoj je visina 12 cm, a visina 

pobočke 15 cm. 4. Ako je oplošje pravilne trostrane piramide  4 3  i visina pobočke  3u = , koliki je 

obujam? 5. Odredi oplošje i obujam pravilne četverostrane piramide kojoj je osnovni brid 48 cm i 

visina pobočke 25 cm. 6. Ako je obujam pravilne četverostrane piramide 1500 7 , a osnovni brid 30, oplošje je? 7. Ako je obujam pravilne četverostrane piramide 36 3 , a visina pobočke je jednaka 

osnovnom bridu, kolika je duljina pobočnog brida? 8. Površina pobočja pravilne četverostrane piramide je 360 cm2, a osnovni brid se prema 

visini pobočke odnosi kao 4 : 5. Izračunaj obujam.  9. Izračunaj obujam i oplošje pravilne četverostrane piramide ako je osnovni brid 12 cm, a 

kut pobočke i baze 30° . 10. Pobočni brid pravilne šesterostrane piramide tri puta je veći od osnovnog brida, a 

visina ima duljinu 4. Izračunaj oplošje i obujam. 11.  Odredi oplošje i obujam pravilne šesterostrane piramide kojoj je osnovni brid 2 cm, a 

visina pobočke  19  cm. 12. Površina pobočja pravilne šesterostrane piramide iznosi 162 cm2, a osnovni se brid 

prema visini pobočke odnosi kao 2 : 3. Odredi oplošje i obujam, 13. Visina pravilne šesterostrane piramide iznosi 1.5 cm, a visina pobočke je jednaka 

osnovnom bridu. Odredi duljinu pobočnog brida, oplošje i obujam. 14. Visina pravilne šesterostrane piramide se prema bočnom bridu odnosi kao 1 : 5 , a 

osnovni brid je za 1.5 cm veći od visine. Izračunaj osnovni i bočni brid te obje visine. 15. Odredi oplošje pravilne šesterostrane piramide kojoj je bočni brid dva puta dulji od 

osnovnog brida. 16. Odredi volumen pravile četverostrane krnje piramide ako se osnovni bridovi i visina 

pobočke odnose kao 4 : 1 : 2, a oplošje je 148 cm2. 17. Odredi oplošje i volumen pravile četverostrane krnje piramide ako su: 

a. Duljine osnovnih bridova 9 cm i 3 cm, a visina pobočke 5 cm b. Duljine osnovnog brida 13 cm i pobočnog brida 10 cm, a visina pobočke 8 cm 

18. Odredi oplošje i volumen pravile trostrane krnje piramide ako su: a. Duljine osnovnih bridova 5 cm i 3 cm, a duljina visine 4 cm b. Duljine osnovnog brida 15 3  cm i pobočnog brida 20 cm, a visina 16 cm 

19. Zbroj osnovnih bridova pravilne trostrane krnje piramide iznosi 120 cm. Ako je bočni brid 58 cm, a visina pobočke 42 cm, koliko je oplošje? 

20. Zbroj površina baza pravilne trostrane krnje piramide iznosi  29 3 , a razlika polumjera njima upisanih kružnica je  3 . Izračunaj osnovne bridove.  

Radni materijal 20 – VALJAK I STOŽAC  Odreži i zalijepi slike u bilježnicu, izvedi formule za oplošje i obujam.   

           slika 1 – VALJAK      slika 2 – KOSI VALJAK  

              slika 3 – STOŽAC      slika 4 – KOSI STOŽAC 

        slika 5 – KRNJI STOŽAC      slika 6 – KOSI KRNJI STOŽAC 

Radni materijal 21 – Valjak, stožac i kugla ‐ zadaci za vježbu 

1. Izračunaj promjer baze i obujam valjka visine 12 cm i oplošja 216π cm2.  

2. Promjer baze valjka jednak je visini (jednakostranični valjak), a površina plašta je 64π . 

Izračunaj oplošje i volumen.           

3. U valjak oplošja 8π 2cm upisana je kvadratska prizma. Odredi volumen prizme ako je 

visina valjka za 1 veća od promjera baze. 

4. U kocku osnovnog brida a upisan je i opisan valjak. Kolika je razlika volumena 

opisanog i upisanog valjka? 

5. Odredi oplošje i obujam uspravnog stošca kojem je osni presjek jednakokračan trokut 

površine  36   2cm  i jednim kutom 120˚.       

6. Izračunaj volumen stošca kojemu je polumjer jednak visini, a oplošje je  ( ) 225 1 2 cmπ + .   

7. Volumen stošca je 9π 3cm . Ako je polumjer baze stošca jednak visini, koliko je oplošje?  

8. Odredi oplošje uspravnog stošca visine 12 cm i obujma 324π cm2. Koliki je središnji kut  

u plaštu stošca? 

9. Polumjer baze stošca jednak je visini, a oplošje iznosi O= ( ) 216 1 2 cmπ + . Izračunaj 

obujam   

10. Površina plašta stošca iznosi 60π cm2. Polumjer baze stošca se prema izvodnici odnosi 

3:5. Izračunaj oplošje i volumen. 

11. U valjkastoj posudi polumjera 12 cm i visine 40 cm nalazi se kugla polumjera 12 cm 

potpuno pokrivena vodom. Za koliko se smanji razina vode kada se izvadi kugla? 

12. U jednakostraničan valjak upisana je kugla. Kako se odnose oplošja valjka i kugle? 

13. Kolika je visina jednakostraničnog valjka koji je dobiven od željezne kugle volumena 3100 cmπ ? 

VALJAK, STOŽAC I KUGLA ‐ zadaci za vježbu – RM 3 

1. Izračunaj promjer baze i obujam valjka visine 12 cm i oplošja 216π cm2.  2. Promjer baze valjka jednak je visini (jednakostranični valjak), a površina plašta je 64π . 

Izračunaj oplošje i volumen.           3. U valjak oplošja 8π 2cm upisana je kvadratska prizma. Odredi volumen prizme ako je 

visina valjka za 1 veća od promjera baze. 4. Odredi oplošje i obujam uspravnog stošca kojem je osni presjek jednakokračan trokut 

površine  36   2cm  i jednim kutom 120˚.       5. Izračunaj volumen stošca kojemu je polumjer jednak visini, a oplošje je  ( ) 225 1 2 cmπ + .   

6. Volumen stošca je 9π 3cm . Ako je polumjer baze stošca jednak visini, koliko je oplošje?  7. Odredi oplošje uspravnog stošca visine 12 cm i obujma 324π cm2. Koliki je središnji kut  

u plaštu stošca? 8. Površina plašta stošca iznosi 60π cm2. Polumjer baze stošca se prema izvodnici odnosi 

3:5. Izračunaj oplošje i volumen. 9. U valjkastoj posudi polumjera 12 cm i visine 40 cm nalazi se kugla polumjera 12 cm 

potpuno pokrivena vodom. Za koliko se smanji razina vode kada se izvadi kugla? 10. U jednakostraničan valjak upisana je kugla. Kako se odnose oplošja valjka i kugle? 11. Kolika je visina jednakostraničnog valjka koji je dobiven od željezne kugle volumena 

3100 cmπ ? 12. Kolika je masa zraka u plasteniku u obliku šatora ako je gustoća zraka  31.29 /kg m ?  

 13. Izračunaj obujam i oplošje tijela na slikama. 

       14. Ako je duljina brida kocke jednak a, odredi oplošje i obujam poliedara na slici. 

      

RM23 – priprema za ispit znanja ‐ Poliedri i rotacijska tijela  

1. Duljina prostorne dijagonale kocke je  5cm . Odredi oplošje te kocke. (Rj:  250cm ) 2. Duljine bridova kvadra su u omjeru 1 : 2 : 3 . Ako je obujam kvadra  2

162cm  koliko je oplošje kvadra? (Rj:  2198O cm= ) 

3. Površina baze uspravne šesterostrane prizme je  28 3cm . Ako je visina prizme  2cm , izračunaj oplošje prizme. (Rj:  232 3O cm= ) 

4. Najveći dijagonalni presjek pravilne šesterostrane prizme je kvadrat površine  236cm . Izračunaj obujam te prizme. 

5. Odredi obujam trostrane piramide duljina osnovnih bridova 52cm, 33cm i 25cm, te duljine bočnog brida 35cm. 

6. Uspravna pravilna četverostrana piramida ima obujam 332cm . Duljina visine jednaka je pozitivnom rješenju jednadžbe  ( ) ( )6 6log 1 log 2 3 1x x− + − = . Izračunaj oplošje piramide.   (Rj:  23 , 4 2 , (32 8 34)v cm a O cm= = = + ) 

7. Krnja piramida obujma  374dm  ima površine osnovki  21 16B dm=  i  2

2 9B dm= . Izračunaj duljinu visine piramide. (Rj: 6dm ) 

8. Oplošje uspravnog valjka je  284 cmπ , a visina mu je za  cm5  veća od promjera osnovice. Odredi plašt i obujam valjka. (Rj:  2 366 , 99P cm V cmπ π= = ) 

9. Pravokutnik stranica 10 i 15 rotira oko  kraće i duže stranice. Odredi oplošje i obujam  tih rotacijskih tijela. ( V1 =2250π cm3, O1 =750π  cm2, V2 =1500π cm3, O2 =500π  cm2 ) 

10. Trokut stranica 13,14 i 15 rotira oko srednje stranice. Odredi obujam tako dobivenog  rotacijskog tijela.                                                          ( V =192π cm3) 

  

RM23 – priprema za ispit znanja ‐ Poliedri i rotacijska tijela  

1. Duljina prostorne dijagonale kocke je 5cm . Odredi oplošje te kocke. (Rj:  250cm ) 2. Duljine bridova kvadra su u omjeru 1 : 2 : 3 . Ako je obujam kvadra  2

162cm  koliko je oplošje kvadra? (Rj:  2198O cm= ) 

3. Površina baze uspravne šesterostrane prizme je  28 3cm . Ako je visina prizme 2cm , izračunaj oplošje prizme. (Rj:  232 3O cm= ) 

4. Najveći dijagonalni presjek pravilne šesterostrane prizme je kvadrat površine  236cm . Izračunaj obujam te prizme. 

5. Odredi obujam trostrane piramide duljina osnovnih bridova 52cm, 33cm i 25cm, te duljine bočnog brida 35cm. 

6. Uspravna pravilna četverostrana piramida ima obujam 332cm . Duljina visine jednaka je pozitivnom rješenju jednadžbe  ( ) ( )6 6log 1 log 2 3 1x x− + − = . Izračunaj oplošje piramide.   (Rj:  23 , 4 2 , (32 8 34)v cm a O cm= = = + ) 

7. Krnja piramida obujma  374dm  ima površine osnovki  21 16B dm=  i  2

2 9B dm= . Izračunaj duljinu visine piramide. (Rj: 6dm ) 

8. Oplošje uspravnog valjka je  284 cmπ , a visina mu je za  cm5  veća od promjera osnovice. Odredi plašt i obujam valjka. (Rj:  2 366 , 99P cm V cmπ π= = ) 

9. Pravokutnik stranica 10 i 15 rotira oko  kraće i duže stranice. Odredi oplošje i obujam  tih rotacijskih tijela. ( V1 =2250π cm3, O1 =750π  cm2, V2 =1500π cm3, O2 =500π  cm2 ) 

10. Trokut stranica 13,14 i 15 rotira oko srednje stranice. Odredi obujam tako dobivenog  rotacijskog tijela.                                                          ( V =192π cm3) 

Stereometrija ‐ Priprema za ispit znanja – RM 10  

1. Osnovni bridovi trostrane prizme imaju duljine 26cm, 28cm i 30cm. Ako je oplošje prizme 

1512 cm2, koliki je obujam?  

2. Bridovi četverostrane prizme odnose se kao 3 : 4 : 12, a prostorna dijagonala iznosi 26 cm. 

Izračunaj oplošje i obujam kvadra. 

3. Odredi obujam pravilne četverostrane piramide osnovnog brida 10 cm i kuta pobočke i 

baze  °48 . 

4. Odredi oplošje pravilne trostrane piramide pobočnog  brida  39 cm  i visine 6 cm. 

5. Odredi oplošje i obujam valjka ako je opseg osnog presjeka 20 cm, a površina 16 cm2 

6. U jednakostraničan valjak upisana je kugla. Kako se odnose oplošja valjka i kugle? 

7. Odredi oplošje uspravnog stošca visine 12 cm i obujma 324π cm2. koliki je središnji kut  u 

plaštu stošca?  

8. U valjkastoj posudi polumjera 12 cm i visine 40 cm nalazi se kugla polumjera 12 cm potpuno 

pokrivena vodom. Za koliko se smanji razina vode kada se izvadi kugla?  

9. Željeznu kuglu obujma π1000  cm3 pretopimo u jednakostraničan valjak. U kojem su omjeru 

oplošja kugle i valjka? 

10. U kocku osnovnog brida a upisan je i opisan valjak. Kolika je razlika volumena opisanog i 

upisanog valjka? 

11. Izračunaj promjer baze i obujam valjka visine 12 cm i oplošja 216π cm2. 

12. Odredi oplošje i obujam uspravnog stošca kojem je osni presjek jednakokračan trokut 

površine  36  cm2 i jednim kutem 120˚. 

13. Površina pobočaka uspravne trostrane prizme jednake su 9, 10 i 17 cm2 , a površina osnovke 

iznosi 4 cm2. Koliki je obujam ove prizme? 

14. Površina dijagonalnog presjeka većom dijagonalom baze pravilne šesterostrane prizme  

iznosi 160 cm2, a osnovni je brid duljine 8 cm. Izračunaj oplošje. 

STEREOMETRIJA – ZADACI SA PRIJEMNIH ISPITA

1.Kocka ABCDA1B1C1D1 je stranice a. Zapremina piramide čija su temena DCA1D1 isnosi: 2.Dužina ivice kocke je 1 , a rastojanje temena B od dijagonale AC1 jednako je: 3.Zapremina paralelopipeda čije su sve strane rombovi stranice a i <60° jednaka je: 4.Osnova piramide je jednakostranični trougao stranice a , a projekcija vrha je težište.Ako bočne

strane grade ugao od 60°, površina piramide je: 5.U piramidi ABCD međusobno normalne strane ABC i ABD su jednakostranični trouglovi. Ako je AB=2, tada je površina te piramide jednaka: 6.Ako zapremina pravilnog tetraedra iznosi 27 , onda je njegova visina: 7.Jednakokraki trapez čija je visina 12, krak 13 a srednja linija 15, obrće se oko svoje manje osnovice. Zapremina dobijenog obrtnog tele je: 8.Ugao između izvodnice i visine prave kupe je 60°, a razlika njihovih dužina je 3m. Zapremina kupe je: 9.Poluprečnik osnove prave kupe je r, a dve uzajamno normalne izvodnice dele omotač re kupe u odnosu 1:2. Zapremina te kupe je: 10.Omotač prave kupe je kružni isečak površine M=10π i centralnim uglom α=36°.Zapremina te kupe je: 11.U pravu kupu poluprečnika osnove r i visine H=r upisana je kocka. Odnos zapremina kupe i

kocke je: 12.U pravu kupu poluprečnika osnove r=5cm i visine H=12cm upisana je lopta. Zapremina lopte

je: 13.Izvodnica prave zarubljene kupe je s=5cm, a poluprečnici osnova r=5cm i r1=2cm.U kupu je

upisana pravilna četvorostrana zarubljena piramida.Zapremina piramide je:

14.Dužina dijagonale kvadrata je cm, a dužine dijagonala njegovih bočmih strana su 5cm i cm. Zapremina tog kvadra ( u cm2 )je:

A) 24 B)20 C)28 D)30 E)20

15.Dužina dijagonale kvadra je 6cm, a njegova površina je 72cm2. Zbir dužina svih ivica u kvadru (u cm) je:

A)16 B)18 C)20 D)21 E)24

16.Četvorostrana piramida čija je osnova kvadrat stranice 8cm ima međusobno jednake bočne ivice. Ako je visina piramide 7cm, onda je dužina bočne ivice (u cm) jednaka: A)5 B)9 C)6 D)8 E)10

17.Zapremina pravilne četvorostrane piramide je 4 cm3. Ako bočna ivica piramide gradi ugao od

45°sa osnovom piramide, onda je dužina bočne ivice (u cm) jednaka: A) B)

C) D)

E)

18.Osnova prave piramide je kvadrat čija je stranica dužine 4 dm, a bočne strane su joj jednakostranični trouglovi. Zapremina te piramide (u dm

2 ) je:

A)9 B)8 C) D)

E)

19.Zapremina pravilne četvorostrane jednakoivične piramide, čije su sve ivice dužine 2dm, jednaka je (u dm

2 ):

A)2 B)4 C) D)2 E)

20.Zapremina pravilne trostrane piramide osnovne ivice cm i visine 4cm je (u cm

3 ):

A)1 B)6 C)3 D)2 E)7

21.Osnova prave piramide je jednakostranični trougao(visina piramide prolazi kroz ortocentar trougla).Ako je dužina bočne ivice piramide 5cm, a dužina visine 4cm, zapremina piramide je (u cm3

):

A)9 B)18 C)36 D)16 E)8

22.Ako je dužina ivice jednakoivičnog tetraedra jednaka cm, onda je rastojanje između središta

naspramnih ivica tog tetraedra (u cm) jednako:

A) B) C)

D)1 E)

23.Dužina ivice pravilnog tetraedra je 4cm. Površina preseka tetraedra sa ravni koja sadrži jednu njegovu ivicu i sredinu naspramne ivice je:

A)4 B)2 C)3 D)9

24.Ako je φ ugao diedra pravilnog tetraedra , onda je:

A)sinφ= B)cosφ= C)cosφ= D) sinφ= E) cosφ=

25.Osnova prave četvorostrane prizme je romb površine 1m2, a površine njenih dijagonalnih preseka

su 3m2 i 6m

2. Površina prizme je (u m2):

A) B) C) D) E)

26.Bočne ivice pravilne zarubljene trostrane piramide nagnute su prema osnovi pod uglom od 60°, a ivice osnove su 6 i 2. Zapremina zarubljene piramide je:

A) B)

C) D) E)

27Dijagonala kvadra je 44cm, a njegove ivice odnose se kao 2:6:9.Zapremina kvadra je (u cm3):

A)108 B)432 C)864 D)3888 E)6912

28.Osnova piramide je trougao sa stranicama 13cm, 14cm i 15cm, a svaka bočna strana piramide nagnuta je pod ulom od 60°prema ravni osnove. Površina piramide je (u cm2

):

A)504 B)420 C)210 D)252 E)252

29.Osni presek pravog valjka je pravougaonik čija je dijagonala 5m.Ako je poluprečnik osnove valjka za 1m manji od njegove visine, onda je zapremina tog valjka (u m

3):

A)16π B)12π C)14π D)20π E)18π

30.Omotač pravog valjka rasečen duš jedne izvodnice i razvijen u ravni daje kvadrat stranice dužine 10cm. Zapremina tog valjka (u cm

3) je:

A) B)250π C)200π D) E)125π

31.U prav valjak poluprečnika osnove 2m i visine 4m upisana je pravilna četvorostrana prizma, tako da osnove prizme pripadaju osnovama valjka. Površina te prizme je (u m2

):

A)30 B)16+ C)16 D)16+32 E)16

32.Ugao između izvodnice i visine prave kupe je 60°.Ako je izvodnica za 1m duža od visine zapremina date kupe iznosi (u cm

3):

A)π B) C) D) π E)2π

33.Površina prave kupe je četiri puta veća od površine njene osnove.Odnos visine i poluprečnika osnove date kupe jednak je:

A)3:1 B)4:1 C)4: D)4: E)2 :1

34.Površina prave kružne kupe je 216πcm2, a izvodnica je za 6cm duža od poluprečnika osnove. Zapremina kupe je (u cm

3):

A)240π B)276π C)324π D)360π E)364π

35.U datu pravu kupu upisana je lopta, pri čemu je odnos visine kupe i poluprečnika lopte 4:1.Odnos zapremina kupe i lopte je:

A)2:1 B)3:1 C)3:2 D)4:3 E)8:5

36.Dve paralelne ravni čije je međusobno rastojanje 2dm, seku sferu poluprečnika Rdm po dvema kružnim linijama, poluprečnika r1=6dm i r2=8dm, pri čemu centar sfere nije između tih ravni. Tada je poluprečnik R jednak ( u dm): A)6 B)9 C)10 D)12 E)16

37.Dužine osnovica jednakokrakog trapeza su 16cm i 4cm, a dužina kraka 10cm.Zapremina tela koje

nastaje rotacijom tog trapeza oko duže osnovice je (u cm3):

A)640π B)384π C)256π D)512π E)1024π

38.Jednakokraki trapez sa osnovicama 2cm i 6cm i površinom 48cm2 , rotira oko duži koja spaja

središta osnovica. Zapremina dobijenog tela iznosi ( u cm3):

A)26π B)52π C)104π D)208π E)64π

39Ako je površina lopte 324π, njena zapremina je: A)

B)288π C)2916π D) E)972π

40.U pravu kupu poluprečnika osnove 5cm i visine 12cm upisana je lopta.Površina lopte je (u cm2):

A) B) C) D) E)

41.Osnova pravilne šestostrane piramide upisana je u donju osnovu pravog valjka, a njen vrh se

poklapa sa centrom gornje osnove.Ako je visina piramide 6cm, a njena zapremina 12 cm3, površina

valjka je (u cm2):

A)16π B)20π C)24π D)32π E)42π

42.Trapez rotira jednom oko veće, a drugi put ooko svoje manje osnovice.Zapremine dobijenih obrtnih tela odnose se kao 3:4. Razmera osnovica trapeza je:

A)7:2 B)4:3 C)3:1 C)2:1 E)5:2

43.Od polukruga poluprečnika r sačinjen je omotač kupe.Zapremina te kupe je:

A) B) C) D) E)

44.Metalna zarubljena kupa čiji su poluprečnici osnova 12 i 4 pretopi se u valjak iste visine.Poluprečnik osnove dobijenog valjka je:

A)4 B) C) D) E)

45.U jednakostranični trougao čija je stranica a= cm upisan je krug.Ako ova figura rotira oko

visine trougla, onda je odnos zapremina rotacionih tele dobijenih rotacijom trougla i kruga:

A)4:3 B)9:4 C)4:π D)16:9 E)π:2

46.Visina i izvodnica prave kupe odnose se kao 4:5, a njena zapremina je jednaka 96πcm3.Površina te kupe iznosi (u cm

2):

A)96 B)1536 C)32 D)84π E)96π

47.Romb stranice a i oštrog ugla 60°obrćr se redom, oko kraće i oko duže dijagonale.Razlika zapremina tako nastalih dvaju tela je:

A) B) C) D)12 E)

48.Zapremina prave kupe je , a nje osni presek je pravougli trougao.Dužina izvodnice te kupe je: A) B) C) D) E)