Mischer, Tiefpass, Hochpass, . . . , SuperhetDavid Vajda

7. April 2017

1 MathematikSinus, Kosinus und Tangens

sin(α) = Gegenkathete von αHypothenuse

cos(α) = Ankathete von αHypothenuse

tan(α) = Gegenkathete von αAnkathete von α

Beziehungen zwischen Sinus, Kosinus und Tangens;

1. sin(α) = cos(90 − α) und cos(α) = sin(90 − α)

2. sin2(α) + cos2(α) = 1

3. tan(α) = sin(α)cos(α) und tan(90 − α) = 1

tan(α)

Eine Funktion f heißt periodisch, wenn es mindestens eine Zahl p gibt, so dassfür alle reellen Zahlen x gilt: f(x+ p) = f(x).Die kleinste positive Zahl p mit dieser Eigenschaft nennt man Periode von f .

Additionssätze:

sin(α+ β) = sin(α) cos(β) + cos(α) sin(β)

cos(α+ β) = cos(α) cos(β)− sin(α) sin(β)

sin(α− β) = sin(α) cos(β)− cos(α) sin(β)

sin(α− β) = cos(α) cos(β) + sin(α) sin(β)

Sinussatz:a

b= sin(α)

sin(β)b

c= sin(β)

sin(γ)a

c= sin(α)

sin(γ)

1

Kosinussatz:a2 = b2 + c2 − 2bc · cos(α)

b2 = a2 + c2 − 2ac · cos(β)

c2 = a2 + b2 − 2ab · cos(γ)

Komplexe Zahlen: Ziel, Lösung der Gleichung

z2 + 1 = 0

Lösung bezeichnet mit iDer Körper der Reellen Zahlen wurde so erweitert, dass diese Gleichung lösbarist.Damit ist auch

x+ iy, x, y ∈ R

ein Element dieses Erweiterungskörpers

i2 = −1

z = x+ iy

w = u+ iv

z + w = (x+ u) + i(y + v)

z · w = (xu− yv) + i(xv + yu)

Definition der komplexen Zahlen als Paare der reellen Zahlen: Einekomplexe Zahl ist ein Element z := (x, y) der Menge R×R in welcher wie folgtaddiert und multipliziert wird:

1. (x, y) + (u, v) := (x+ u, y + v)

2. (x, y) · (u, v) := (xu− yv, xv + yu)

Also WICHTIG:(x, y) + (u, v) := (x+ u, y + v)

(x, y) · (u, v) = (xu− yv, xv + yu)

Das Element (1, 0) wirkt als 1i := (0, 1)

i2 = (−1, 0) = −1

(x, y) = (x, 0) + (0, 1) · (y, 0)

z = x+ iy

x: Realteil, y: Imaginärteil.

Lösung von z2 + 1 = 0

(x, y) · (u, v) = (x · u− y · v, x · v + y · u)

(x, y)2 = (x, y) · (x, y) = (x · x− y · y, x · y + y · x) = (x2 − y2, 2xy)

z2 + 1 = 0

2

(x2 − y2, 2xy) + (1, 0) = (0, 0)

⇒ (x2 − y2 + 1 = 0) ∧ (2xy = 0)

⇒ (x = 0)⊕ (y = 0)

x2 − 0 + 1 = 0

0− y2 + 1 = 0

. . .

⇒ z = (0, 1)

(0, 1)2 = (0, 1) · (0, 1) = (0 · 0− 1 · 1, 0 · 1 + 1 · 0) = (−1, 0), . . .

· · · ⇒ i := (0, 1)

· · · ⇒ i2 = (−1, 0)

Man kann auch so vorgehen:i := (0, 1)

i2 = (−1, 0) = −1

i war die Lösung für z2 + 1 = 0 Also: i2 + 1 = 0 = (0, 1)2 + (1, 0) = (−1, 0) +(1, 0) = 0 Das ist richtig.

1.1 Die komplexe ZahlenebeneNach Wahl eines cartesischen Koordinatensystemss wird die komplexe Zahl z =x+ iy durch den Punkt (x, y) dargestellt.

2 Definition der trigonometrichen FunktionenStellt man die Exponentialfunktion auf der imaginären Achse dar, so erhält maneinen Einheitskreis.Der Punkt ei·Φ in der komplexen Zahlenebene liegt auf dem Einheitskreis.

3 Physik• Elektrische Stromstärke I

• Elektrische Spannung U

• Elektrischer Widerstand R

• Ladung Q

• Probeladung q

• Zeit t

• Arbeit W

• Leistung P

3

• Kraft F

• ε0

• Abstand d

• Fläche A

• Länge, Spule, Leiter l

• Elektrische Feldstärke E

• Flächenladungsdichte D

• Magnetische Flussdichte B

• Magnetische Feldstärke/magnetische Erregung H

• Induktivität L

• Kapazität C

• Lorentzkraft Fm

• Geschwindigkeit v

• Elementarladung e

• Anzahl der Windungen einer Zylinderspule N

• Periodendauer T

• Frequenz f

4 GrundbegriffeDefinition der Stromstärke eines konstanten Gleichstroms

I = ∆Q∆t

Definition der Momentanstromstärke

I(t) = lim∆t→0

∆Q(t)∆t = dQ(t)

dt= Q′(t)

Definition elektrische Spannung

U = W

Q

Definition des WiderstandesR = U

I

ArbeitW = UIt

LeistungP = UI

4

5 Statische elektrische Felder5.1 Einführung des Elektrischen FeldesCoulomb-Gesetz

F = 14πε0

· Q1Q2

r2

5.2 Elektrische FeldstärkeDefinition der elektrischen Feldstärke

E = F

Q

5.3 Zusammenhang von elektrischer Feldstärke und Span-nung eines Kondensators; Kapazität eines Kondensa-tors

Elektrische Feldstärke im homogenen Feld eines Plattenkondensators

E = U

d

Definition der KapazitätC = Q

U

Kapazität eines Plattenkondensators

C = ε0A

d

6 Statisches magnetische Felder6.1 Einführung des magnetischen FeldesMerkregel für die Magnetpole einer Spule: Schaut man auf ein Spulenende undwird dieses im Uhrzeigersinn vom elektrischen Strom umflossen, so ist dort einSüdpol; wird das Spulenende entgegengesetzt zum Uhrzeigersinn umflossen, soist dort ein Nordpol

Drei-Finger-Regel der rechten Hand: Hält man den Daumen der rechten Handin die technische Stromrichtung und den Zeigefinger in die Magnetfeldrichtung,so zeigt der senkrecht zu Daumen und Zeigefinger gespreizte Mittelfinger in dieRichtung der Kraft.

F

Il= konstant

Definition der magnetischen Flussdichte

B = F

Il

LorentzkraftFm = evB

5

6.2 Magnetfelder bei Spulen und geraden LeiternMagnetische Flussdichte im Innereneiner lang gestreckten Zylinderspule

B = µ0IN

l

7 Zeitlich veränderliche elektrische und magne-tische Felder

7.1 Induktionsphänomene; Induktionsgesetz; magnetischerFluss

Ui = NiBA′

Ui = NiAB′

Definition des magnetischen Flusses

Φ = BA

Induktionsgesetz in differnzieller Form

Ui = −NiΦ′

Induktionsgesetz in integraler Form∫ t2

t1Uidt = −Ni∆Φ

7.2 Erzeugung sinusförmiger WechselspannungSinusförmige Wechselspannung

U(t) = Um sinωt

7.3 Selbstinduktion;InduktivitätInduktivität einer lang gestreckten Spule

L = µ0AN2

l

SelbstinduktionsspannungUi = −LI ′

Definition der InduktivitätL = −Ui

I ′

U0 = RI + LI ′

6

8 Elektromagnetische SchwingungenThomson-Gleichung

T = 2π√LC

Eigenfrequenz des elektromagnetischen Schwingkreises

f0 = 12π√LC

9 Tiefpass, Hochpass,. . . ,Mischer• Begriff:

– Tiefpass– Hochpass– Bandpass– Bandsperre– Filter– Mischer

• Symbole:

– Tiefpass

– Hochpass

7

– Bandpasse

– Bandsperre– Filter– Mischer

Additiver Mischer:

Multiplikativer Mischer:

• Schaltungen:

– Tiefpass

8

– Hochpass

– Bandpassen

– Bandsperre– Filter– Mischer

• Schaltungen (2):

– TiefpassTiefpassfilter 1. Ordnung

Tiefpassfilter 2. Ordnung

9

passiver analoger LC Tiefpass

– Hochpass

Hochpassfilter 1. Ordnung

Hochpassfilter 2. Ordnung

– Bandpassen

– Bandsperre– Filter

Tiefpassfilter 1. Ordnung

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Tiefpassfilter 2. Ordnung

Hochpassfilter 1. Ordnung

Hochpassfilter 2. Ordnung

– Mischer

• Beschreibung:

– Hochpass∗ Hochpass = Tiefensperre∗ Filter, die Frequenzen oberhalb ihrer Grenzfrequenz annäherndungeschwächt passieren lassen und tiefere Frequenzen dämpfen

∗ Bezeichnungen in der Niederfrequenztechnik: Tiefen-Sperre, Bassfil-ter, Low-Cut-Filter, Bass-Cut-Filter, Trittschaltfilter

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∗ Man spricht von „Hochpass 1. Ordnung“, „Hochpass 2. Ord-nung“, „Hochpass n-ter Ordnung“1. Hochpass 1. Ordnung: Kondesator C und Widerstand R2. Hochpass 2. Ordnung: In RC-Glied ersetzt Induktivität L R

3. Hochpass n-ter Ordnung: Durch Hintereinanderschalung meh-rere Hochpässe wird die Orndung erhöht.

– Tiefpass∗ Filter, die Signalteile mit Frequenzen unterhalb ihrer Grenzfre-quenz annähernd ungeschwächt passieren lassen und höhere Fre-quenzen dagegen dämpfen.

∗ Können mit Kondensatoren, Spulen, Widerständen oder weitermit Operationsverstärkern oder Transistoren realisiert werden.

∗ Tiefpass 1. Ordnung: Widerstand-Kondensator, RC-Glied∗ Tiefpass 2. Ordnung: Induktivität L in Reihe mit dem R geschal-tet

∗ Tiefpass n-ter Ordnung: Tiefpässe in Reihe geschaltet– Bandpass∗ Bandpass Gegenstück zur Bandsperre∗ Der Durchlassbereich ist durch die Bandbreite B um die Mitten-frequenz f0 charakerisiert

∗ Mittenfrequenz = Resonanzfrequenz∗ Grenzfrequenz fH und fL

∗ Geometrisches Mittel von fH und fL

f0 =√fH · fl

∗ Obere und untere Grenzfrequenz: fH und fL.∗ Reduktion um 3dB gegenüber dem Maximalwert∗ Man spricht von „Bandpass 2. Ordnung“, „Bandpass höhererOrdnung“· Bandpass 2. Ordnung: Schwingkreis

– Bandsperre:∗ Bandsperre = Bandstoppfilter = Badewannenfilter∗ Filter, das ein bestimmtes Signal, meist breites Frequenzbandabschwächt und im Grenzfall nicht passieren lässt

∗ Dabei werden in analogen Schaltungsstrukturen Serien- und Par-allelschwingkreise gegenüber dem Bandpass vertauscht, worausdas dazu entgegengesetzte Verhalten resultiert.

∗ Die Mittenfrequenz ist das geometrische Mittel aus der oberenund unteren Grenzfrequenz

f0 =√f2 · f1

– Filter:∗ Filter: Elektrisches Signal abhängig von Frequenz und in der Am-plitude und in der Phasenlage verändern.

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∗ Filter, Frequenzgang, Selektionsverhalten:1. Tiefpassfilter2. Hochpassfilter3. Bandpassfilter4. Bandstopfilter = Bandsperre5. Allpassfilter: Lässt alle Frequenzen durch; Sinn: Phasenver-

schiebung oder Impedanztransformation∗ Aktive Filter: Mit Transistoren oder Operationsverstärkern, pas-sive Filter: Widerstände R, Spulen L, Kondensatoren C

– Mischer = Mischstufe:∗ Mit Hilfe eines Mischers kann ein bestimmtes Frequenzband mitdefinierter Bandbreite in ein höheres oder niedrigeres Frequenz-band umgesetzt werden.

∗ Es ist ein Lokaloszillator notwendig∗ Der Lokaloszillator bestimmt die Mittenfrequenz bei der Mi-schung

∗ Überlagerungsempfänger, höhere Trennschärfe∗ Prinzip eines Mischers:· Zwei Eingangssignale1. „Eingangssignal“fe

2. Oszillatorsignal fLO

· Der Mischer produziert daraus ein Ausgangssignal, das stetsmehrere Frequenzen enthält.· Zwei Anteile, die beiden „Seitenbänder“sind erwünscht.· Sie enthalten die Modulation des umzusetzenden Signals, ha-ben aber andere Frequenzen· Im Regelfall wird nun eines der Seitenbänder durch einenBandpass zu den nachfolgenden Verstärkerstufen durchge-lassen· fLO + fe

· fLO − fe

∗ Additive Mischer und multiplikative Mischer1. Additiver Mischer2. Multiplikativer Mischer

∗ Abkürzungen· Zwischenfrequenz ZF , fZF , niedrigere Trägerfrequenz· Hochfrequenz HF , fHF , höhere Trägerfrequenz· Lokalisatorfrequenz LO, fLO, Frequenzversatz der Umset-zung

∗ Additive Mischung· Bei der additiven Mischung wird die Zwischenfrequenz mitder Lokalisatorfrequenz addiert· x = sin(α) + sin(β)

∗ Multiplikative Mischung

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· Zwei Eingangssignale werden miteinander multipliziert· Schaubild:

10 Frequencos(x)

• Wir arbeiten mit Kreisumfang 2π und nicht mit Grad

• 2π ist der Kreisumfang. Wenn wir ein Mal 2π gegangen sind, sind wir einMal um den Kreis rum. . .

• . . . wir könnten in Grad rechnen, 180, 360, . . . usw., aber wir arbeitenmit Kreisumfang. Das heißt, 2π ist der Kreisumfang. Entspricht 360, dasmacht ein Mal um den Kreis rum. 180 entspricht π

• π ist der halbe Kreisumfang, dann sind wir ein halb mal um den Kreisrum, das heißt wir haben einen Halbkreis.

• Die markanten Werte für cos(x) sind:

1. 0π ≡ Beginn der Periode, entspricht desweiteren 0

2. π ≡ Mitte der Periode, oder die Hälfte der Periode3. 2π Ende der Periode

• Genauer:

1. 0π ≡: Hier ist der cos(x) = 0

2. 12π: Hier ist der cos(x) = 1

3. π: Hier ist der cos(x) = 0

4. π + 12π = 3

2π: Hier ist der cos(x) = −1

5. 2π: Hier ist der cos(x) = 0

• Also:

1. 0π ≡

2. 12π

3. π

4. π + 12π = 3

2π

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5. 2π

• Jetzt zur Frequenz und Kreisfrequenz:

– Wir arbeiten zunächst mit 1Hz.– Nach 1Hz ist eine Periode rum.– Eine Periode ist beim cos(x) bei 2π rum– Was sollen wir in cos(x) einsetzen? 1. Eine Sekunde = 1 Sekunde

= 1, sollen wir 1 in cos(x) einsetzen? cos(1) enstpricht irgendwas.Arbeiten wir mit Gradmass, zum Beispeil mit 360 ergibt cos(x)nicht das gewünschte Ergebnis. Aber wir arbeiten mit Kreisumfang2π selber entspricht auch nicht 1 und das wäre eine Periode, bei 1Hzvon 1 Sekunde.

– Also arbeiten wir mit der Kreisfrequenz ω = 2π. 1s ist bei 1Hzeine Periode. Also setzen wir statt 1, 1 · 2π ein. Dann ist nach einerSekunde 2π erreicht. Ebenso nach einer halben Sekunde ist π erreicht,eine halbe Periode. . .

– . . . die Kreisfrequenz bei 1Hz ist 2π, eine Periode pro Sekunde– Es ist logisch, dass wir die Zeit mit 2π multiplizieren müssen, nach

einer Sekunde ist 2π erreicht, nach 2 Sekunde 2 · 2π. usw. Und nichtnach 2 Sekunden, 2. 2 ist kleiner als 2π selber, d.h. kleiner als einePeriode, obwohl wir schon 2 Sekunden haben.

– Nun arbeiten wir nicht mehr mit 1Hz sondern mit einer beliebigenFrequenz, die höher oder kleiner sein kann. Bleiben wir bei höher.Kommen wir zu Deutlich höher. Der cos wir gestaucht, also mehrPeriode innerhalb eines x-Achsenabschnitts, wenn wir einen Faktorgrößer 1 einsetzen. . .

– Somit ist die Frequenz bei 50.000Hz, das 50.000 fache von 2π, also50.000 · 2 · π bei 50.000 Hz

– Kreisfrequenz 50.000Hz = 50.000 · 2 · π– Allgemein, Kreisfrequenz: ω = f · 2 · π

• Phasenverschiebung:

– Wir arbeiten wohl mit „normaler“Phasenverschiebung, d.h. wir ver-schieben um eine viertel, halbe oder dreivierte Phase. Das sind 90,180 oder 270. Das sind 1

2π, π,32π = π + 1

2π.

– Wenn wir unsere Frequenz nicht mit dem cos(x) ausdrücken wollen,sondern wie gewohnt mit dem sin(x), dann haben wir eine Phasen-verschiebung von 90 = 1

2π.

– Das heißt für unsere Spannung gilt zunächt: ux = sin(ωt+ π

2

)– Nun arbeiten wir aber mit anderen Spannungen, als mit der Spitzen-

spannung 1V , somit ist, wenn û unsere Spitzenspannung ist, unser

Scheitelwert u1 = û · sin(ωt+ 1

2π).. . .

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– . . .Wir wissen, die Amplitude verändert man multiplikativ, indemman die sin(x) oder cos(x) entsprechend mit einem Faktor multipli-ziert.

• Normalerweise werden Liniendiagramme zur Darstellung von sin(x) undcos(x) verwendet. Man zeichnet sie wie gehabt, wie jede Funktion in einSchaubild. Nun, da sich der sin(x) und cos(x) auf einem Kreis veranschau-lichen lassen, lassen sich auch Zeigerdiagramme verwenden

• Bei einem Zeigerdiagramm zeichnen wir einen Kreis ein. Der Kreis hat denRadius, des Spitzenwertes der Spannung. Die aktuelle Lage, bezogen aufdie Zeit, zeigt der Zeiger entsprechend seiner Stellung im Kreis auf demRadius liegend an.

• Es lassen sich nun zwei Spannungen oder Ströme einzeichnen. Zwei Kreise,die mit dem Mittelpunkt aufeinander liegen und als Radius die Spitzen-spannung haben. Sind sie phasenverschoben, die beide Spannungen oderStröme, liegt der Zeiger der beiden auf dem Kreis entsprechend phasen-verschoben vor.

11 Wirkwiderstand, Blindwiderstand, Scheinwi-derstand

• Begriffe:

– Wirkwiderstand– Blindwiderstand– Scheinwiderstand

• Wirkwiderstand:

– Wirkwiderstand R– UW = i ·R– Bei einem sinusfförmingen Strom: i = î · sin(ωt) ergibt sich:

UW = i ·R

UW = î · sin(ωt) ·RUW = û · sin(ωt)

• Blindwiderstand:

1. Induktiver Blindwiderstand2. Kapazitiver Blindwiderstand

• Induktiver Blindwiderstand

– Selbstinduktionsspannung– Selbstinduktionsspannung:

US = −L · ∆I∆t

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– Induktiver Spannungsabfall:

UBL = −US

UBL = L · ∆I∆t

– Wird eine Spule von einem sinusförmigen Strom durchflossen, so ent-steht an ihren Anschlüssen eine cosinusförmige Spannung UBL

– Bei sinusförmigen Wechselstrom eilt die Spannung an einer verlust-freien Spule gegenüber dem Strom um 90 vorraus.

– Berechnung des induktiven Blindwiderstandes:

UBL = L · ∆I∆t

= L · î · 2πT

= ÛBL = î · 2πf · L

⇒ XL = 2πf · L

= XL = ωL

– Induktiver Blindwiderstand

XL = ωL, in Ω

– Reihenschaltung induktiver Blindwiderstände:

U = UBL1 + UBL2 + UBL3 + . . .

XLg = XL1 +XL2 +XL3 + . . .

– Parallelschaltung induktiver Blindwiderstände:

1XLG

= 1XL1

+ 1XL2

+ 1XL3

+ . . .

• Kapazitiver Blindwiderstand

– Bei einem verlustfreien Kondensator eilt der Strom i gegenüber derKondensatorspannung UBC um 90 vorraus

XC = 1ωC

• Scheinwiderstand:

– Ideale Wirk- und Blindwiderstände im Wechselstromkreis: MöglichePhasenwinkel zwischen Spannung und Strom liegen bei:1. φ = +90, beim induktiven Blindwiderstand2. φ = 0, beim idealen Wirkwiderstand3. φ = −90, bei kapazitiven Blindwiderstand

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– Nun kann eine Schalung aus Zusammenschaltung von R, XL undXC sein, je nach verwendeten Bauteilen und der Frequenz, nimmtdie Spannung einen Phasenwike zwischen +90 und −90 an.. . .

– . . . Das nenntman Scheinwiderstand1. Reihenschaltung von R und L2. Reihenschaltung von R und C3. Parallelschaltung von R und L4. Parallelschaltung von R und C

– Reihenschaltung von R und L:

U =√U2

W + U2BL

tan(φ) = UBL

UW

Z =√R2 +X2

L

tan(φ) = UBL

UW= XL

R

– Reihenschaltung von R und C:

U =√U2

W + U2BC

tan(φ) = UBC

UW

Z =√R2 +X2

C

tan(φ) = UBC

UW= XC

R

– Parallelschaltung von R und L:

I =√I2

W + IBL2

tan(φ) = IBL

IW

Y =√G2 +B2

L

tan(φ) = BL

G= R

XL

– Parallelschaltung von R und C:

I =√I2

W + I2BC

tan(φ) = IBC

IW

• RLC-Schaltungen und Schwingkreis:

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– Reihenschaltung RLC– Reihenschwingkreis– Parallelschaltung RLC– Parallelschwingkreis

– Reihenschaltung RLC

U =√U2

R + (UBL − UBC)2

tan(φ) = UBL − UBC

UR

Z =√R2 + (XL −XC)2

tan(φ) = XL −XC

R

– ReihenschwingkreisXL = 2π · f · L

XC = 12π · f · C

r = 12π√LC

– Parallelschaltung RLC

I =√I2

R + (IC − IL)2

tan(φ) = IC − IL

IR

Y =√G2 + (BC −BL)2

tan(φ) = BB −BL

G

– ReihenschwingkreisBC = 2π · f · C

BL = 12π · f · L

r = 12π√LC

• Filterschaltungen, Hoch- und Tiefpässe

– RC-Reihenschaltung∗ RC-Hochpass∗ RC-Tiefpass

• RC-Reihenschaltung

– Wirkwiderstand R

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– Blindwiderstand des Kondensators XC

– Grenzfrequenz: Die Grenzfrequenz einer RC-Reihenschaltung ist dieFrequenz, bei der die Werte des Wirkwiderstandes und des Blindwi-derstandes gleich groß sind.

– Trichotonomie1. Die Frequenz der Spannung U ist gleich der Grenzfrequenz2. Die Frequenz der Spannung U ist kleiner als die Grenzfrequenz3. Die Frequenz der Spannung U ist größer als die Grenzfrequenz

– RC-Hochpass: RC-Reihenschaltung, wobei die Ausgangsspannungam Widerstand R abgegriffen wird: Spannungsteiler: Spannung wirdzwischen R und C abgegriffen, aber parallel zu R. Das heißt „unteresEnde“an R, oberes Ende an R∗ Untere Grenzfrequenz

f = 12π ·R · C

– RC-Tiefpass: RC-Reihenschaltung, wobei die Ausgangsspannung amWiderstand c abgegriffen wird: Spannungsteiler: Spannung wird zwi-schen R und C abgegriffen, aber parallel zu c. Das heißt „unteresEnde“an C, oberes Ende an C∗ Obere Grenzfrequenz

f = 12π ·R · C

• RL-Reihenschaltung

– Grenzfrequenz:f = R

2π · L– RL-Hochpass: Spannung wird an der Spule abgenommen.– RL-Hochpass:

f = R

2π · L– RL-Tiefpass: Spannung wird am Widerstand abgenommen.– RL-Tiefpass:

f = R

2π · L• Bandpässe und Bandsperren

– Forderung: Bestimmte Frequenzbänder durchlassen, andere nicht– Hochpassglied, Tiefpassglied– Es ergeben sich Grenzfrequenzen fg1 und fg2

∆f = fg2 − fg1

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12 Bel und DezibelBel:

aD = lgP1

P2

aD Dämpfungsmass

P1 Eingangsleistung

P2 Ausgangsleistung

Dezibel dBaD = 10 · lg P1

P2(dB)

13 Nachrichtentechnik I/II• zeitkontinuierliches Signal

• zeitdiskret Signal

• wertkontinuierlich Signal

• wertdiskretes Signal

Klassifizierung nach Signalform

1. Allgemeine Signale

(a) Determinierte Signalei. Gleichsignale (Leistungsbegrenzt)ii. periodische Signale (leistungsbegrenzt)

A. cosinusförmige SignaleB. Pulse

iii. aperiodische SignaleA. anklingende SignaleB. aperiode stationäre Signale (leistungsbegrenzt)C. Impulse (engergiebegrenzte Signale)

(b) Zufallssignalei. stationäre Signale

A. ergodische SignaleB. nicht ergodische Signale

ii. nicht stationäre Signale

• Cosinusförmiges Signal

x(t) = xcos(ω0t+ φ0)

• Sprungfunktion

• Signumfunktion

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• Wechselstromsprung

• Rampenfunktion

• Begrenzte Rampenfunktion (begrenzter Keil)

• Exponentialimpuls

• Dreiecksimpuls

• Gaußimpuls

• Cosinusimpuls

• Cosinusquadrat-Impuls

• si-Impuls (Spaltfunktion)

• Rechtecksimpuls

• Diracimpuls

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