《计算机应用基础》课程标准
目 录
1《计算机应用基础》课程标准
8《计算机语言与程序设计》课程标准
18《数学分析》课程标准
30《数学分析》课程标准（专科）
41《高等代数》课程标准
47《解析几何》课程标准
52《数学教学论》课程标准
59《常微分方程》课程标准
65《概率论与数理统计》课程标准
70《数值计算方法》课程标准
76《数学模型》课程标准
82《数据结构与算法》课程标准
91《概率论》课程标准
95《数理统计》课程标准
100《应用随机过程》课程标准
105《抽样调查》课程标准
110《统计学概论》课程标准
116《计算机多媒体技术》课程标准
125《运筹学》课程标准
131《离散数学》课程标准
136《复变函数》课程标准
141《数学软件》课程标准
147《数据库概论》课程标准
153《计算机图形学》课程标准
164《计算机网络》课程标准
176《C语言》课程标准
184《实函与泛函》课程标准
190《组合数学》课程标准
195《数学史》课程标准
201《中学数学研究》课程标准
211《数学分析专题》课程标准
217《高等代数专题》课程标准
222《数学方法论》课程标准
228《近世代数》课程标准
233《点集拓扑》课程标准
238《初等数论》课程标准
242《微分几何》课程标准
247《应用统计方法》课程标准
253《竞赛数学》课程标准
257《图论》课程标准
262《面向对象程序设计》课程标准
270《计算机组成原理》课程标准
277《信息论与编码》课程标准
283《网络安全技术》课程标准
289《现代密码学》课程标准
296《Java程序设计》课程标准
306《Web程序设计》课程标准
314《操作系统》课程标准
321《网络协议分析》课程标准
328《计算机病毒防范技术》课程标准
335《计算机辅助设计》课程标准
340《管理信息系统》课程标准
348《计算机科学导论》课程标准
359《信息安全技术》课程标准
369《经济与社会统计》课程标准
375《应用回归分析》课程标准
380《应用时间序列分析》课程标准
386《非参数统计》课程标准
391《应用多元分析》课程标准
397《统计分析与SPSS的应用》课程标准
404《试验设计》课程标准
408《统计过程控制》课程标准
413《统计计算》课程标准
418《计量经济学》课程标准
426《宏微观经济学》课程标准
433《国民经济核算》课程标准
439《金融学》课程标准
444《会计学》课程标准
450《经济博弈论》课程标准
454《统计专题》课程标准
458《数据挖掘》课程标准
465《微积分》（理工等本科）课程标准
473《微积分》（理工等专科）课程标准
480《微积分》（经济、旅游、公管本科）课程标准
486《微积分》(生物、园林、动物、教技本科)课程标准
490《微积分》(园林，专科)课程标准
494《微积分》（行政管理专科）课程标准
500《线性代数》(本科)课程标准
505《线性代数》(专科)课程标准
510《概率论与数理统计》（公共课本科36学时）课程标准
516《概率论与数理统计》（公共课专科36学时）课程标准
《计算机应用基础》课程标准
1、 课程概述
随着计算机科学技术的不断发展，计算机的使用越来越广泛，计算机已应用到国民经济的各个领域，计算机操作技能已成为人们职业技能的重要组成部分。适应于当今社会的发展形势，《计算机基础》已成为高等学校非计算机专业的一门公共课程。
本课程旨在提高学生的文化素质，使学生了解计算机文化在信息社会中的作用，着重培养学生掌握计算机应用的实际操作能力，初步掌握计算机的基本使用方法，具备在计算机的单机和网络操作环境中使用应用程序的能力，并对计算机安全维护知识有一定的了解。
通过本课程的学习，应能使学生了解计算机的基础知识、计算机系统的基本结构和工作原理；熟练掌握Windows
2000、Word2000、Excel
2000的基本功能和操作技巧，以及初步了解PowerPoint2000、计算机网络和数据通信、HTML文档的基本知识，具备初步计算机操作能力，为进一步学习其它计算机课程打下良好基础。
2、 课程目标
1、知道《计算机应用基础》这门课程的性质、地位和独立价值。知道这门学科的研究范围、学科进展和未来方向。
2、了解计算机的发展史，应用领域，数的进位制和计算机中数的表示方法；计算机的工作原理、硬件系统和软件系统，信息在计算机内的表示以及计算机系统的安全防护。
3、全面掌握Windows
2000操作系统的基本组成和操作、熟练掌握一种汉字输入方法，学会文件和文件夹的建立、复制、移动、删除等一系列操作，学会对磁盘的格式化等基本操作，学会使用回收站、剪贴板和控制面板，学会安装Windows
2000操作系统
4、全面掌握Word 2000
的各项功能，菜单工具栏、常用工具栏和格式工具栏的使用。掌握文档的录入、编辑、排版操作，表格的制作和图文混排，样式和模板的使用以及邮件合并的操作。
5、全面掌握Excel
2000的各项功能，菜单工具栏、常用工具栏和格式工具栏的使用。掌握数据的运算与输入，常用的工作表函数，公式的输入和公式中坐标的引用。学会制作图表，数据排序、筛选、分类汇总、建立数据透视表等操作，学会Excel在管理中的应用。
6、了解PowerPoint2000的各项功能，演示文稿的制作、超链接技术和放映；了解Windows对多媒体的基本处理技术。
7、了解计算机网络的基本知识、组成和系统结构，INTERNET的基础知识，学会使用IE浏览器浏览网页，学会收发电子邮件，以及搜索信息、网络实时通讯、文件的下载等基本操作。
3、 教学内容和教学要求
这门学科的知识与技能要求分为知道、理解、掌握、学会四个层次。这四个层次的一般涵义表述如下：
知道——是指对知识点基本概念和原理的认知。
理解——是指对知识点涉及到的原理、方法能给予说明和解释，能提示所涉及到的有关操作步骤。
掌握——是指运用已理解的操作命令，进行Windows 2000设置和管理、Word 2000和Excel
2000的一般使用，演示文稿、Internet的使用。
学会——是指能独立地完成指定的文档编辑、表格制作和电子邮件收发等实际操作。
教学内容和要求表中的“√”号是表示教学知识和技能的教学要求层次。
(1） 绪论
教 学 内 容
教学要求
知
道
理
解
掌
握
学
会
1.计算机发展简史
2.计算机的类型与分工
3.计算机的主要应用领域
4.计算机与信息时代
5.计算机文化
√
√
√
√
√
（二）数与编码
教 学 内 容
教学要求
知
道
理
解
掌
握
学
会
1.数及其表示
2.信息的编码
3.计算的机械实现
√
√
√
（三）计算机系统
教 学 内 容
教学要求
知
道
理
解
掌
握
学
会
1. 计算机硬件系统
2.计算机的工作原理
3.计算机软件系统
4.信息的内部表示和外部形式
5.计算机系统的安全防护
6.微型计算机系统
√
√
√
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√
（四）中文Windows2000
教 学 内 容
教学要求
知
道
理
解
掌
握
学
会
1. Windows 2000 基本知识
2. Windows 2000的资源管理
3. Windows 2000的系统环境设置
√
√
√
（五）文字处理软件Word 2000
教 学 内 容
教学要求
知
道
理
解
掌
握
学
会
1. Word 2000的基本知识
2. Word文档的基本操作
3. Word文档的编辑操作
4. Word文档的排版操作
5. Word表格的制作
6.图文混排
7.样式与模板
8.邮件合并
√
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（六）电子表格程序Excel 2000
教 学 内 容
教学要求
知
道
理
解
掌
握
学
会
1. Excel 2000中文版概述
2. Excel 2000的界面
3. Excel 的数据
4.数据的运算
5.数据的输入与编辑
6.Excel 2000的工作表函数
7.分式中坐标的引用
8.审核工作簿
9.基本操作
10.图表与图形
11.数据管理与分析
12.Excel在管理中的应用
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√
√
√
√
√
√
√
√
√
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（七）演示文稿制作软件PowerPoint2000
教 学 内 容
教学要求
知
道
理
解
掌
握
学
会
1.PowerPoint2000的基本认识
2.演示文稿的制作
3.演示文稿的放映
4.同意幻灯片的风格
5.动画与超级链接技术
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√
√
√
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（八）计算机网络与数据通信
教 学 内 容
教学要求
知
道
理
解
掌
握
学
会
1.计算机网络的基本知识、组成与系统结构
2. Windows 2000的网络和通讯功能
3.INTERNET基础知识
4. IE6.0的基本使用方法
5.网页的制作
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√
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4、 课程实施
（1） 课时安排与教学建议
《计算机应用基础》是数学与信息学院各专业本、专科的必修课，系基础课程。一般情况下，一个学期讲授，共54课时。函授生视情况而定，一般为48课时。具体课时安排如下（课时中上课与实验为1：1，在多媒体课室上课，实验为单人单机）
主要内容
课时建议
教与学的方法建议
按54课时计
按48课时计
绪论：介绍计算机文化
2
2
多媒体演示
数与编码
2
2
多媒体演示
计算机系统
2
2
多媒体演示
中文Windows 2000
6
6
多媒体演示、实验
文字处理软件Word 2000
12
12
多媒体演示、实验
电子表格程序Excel 2000
16
12
多媒体演示、实验
演示文稿制作软件PowerPoint2000
10
8
多媒体演示、实验
计算机网络与数据通信
4
4
多媒体演示
（2） 教学组织形式与教学方法要求
1、
教学班是主要的教学组织，班级授课制是目前教学的主要组织形式。有条件的话，也可以采用分组教学。上机实验是本课程教学的重要环节，通过上机动手操作使得理论应用于实践当中。
2、
注意教学方法的灵活性，可组织学生讨论、问题教学、阅读指导等。借用多媒体的声像演示，对实例进行展示，提供给学生直观的理论印象。通过实例操作，培养学生运用各应用软件的使用。
3、
充分发挥学生的学习主观能动性。在本课程的教学过程中，注意训练学生的操作动手能力，引导学生理论联系实际，应用课本中的理论知识来解决实际操作问题。本课程的学习过程也是应用程序使用的训练过程。
4、
评价教学方法要以实现课程标准规定的教学目标为依据，好的教学方法应有助于学习对教学内容的理解，并能激发学生的学习热情，提高自己的操作动手能力。鼓励有所创新并取得实效的教学方法。
5、 教材编写与选用
《计算机应用基础》教材要在课程标准的统一要求下，实行多样化。可以选用普通高校重点教材，也可以选用公认的水平较高的教材（如范荣强、许讯文主编的《计算机文化基础教程》，暨南大学出版社）。各单位和团体均可向有关上级部门申报编写教材。申报审批的内容包括：主编和编写人员情况、编写指导思想、教材体系结构、编写体例、主要特点和样章、编写出版的时间、经费保证。
6、 课程评价
1、 这门学科的评价依据是本课程标准规定的课程目标、教学内容和要求。
2、 考试时间：120分钟。
3、 考试方式、分制与分数解释
平时成绩×0.3＋期末集中考试×0.7＝总评成绩，
期末考试采用机试的方式，以百分制评分，60分为及格，满分为100分。
4、 题型比例
选择题20%；上机操作题80%
5、 样题与目标定位示例
A.选择题：（着重考查学生对理论知识的识别、理解和掌握程度）
例：通常人们所说的一个完整的计算机系统应包括：____
A）主机、键盘、显示器 B）计算机和它的外围设备
C）系统软件和应用软件 D）计算机的硬件系统和软件系统
B.上机操作题：（着重考查学生对知识的掌握和学会程度）
Windows操作题
在文件夹“D：\试卷\Wintest\Zd1”中文件Mmmm.ren的属性改为只读属性。
word操作题
在“D：\试卷\DOC”文件夹下打开WORD文档Zw003.DOC，请将文档第1段文字字符间距设置为加宽4磅，字符缩放比例设置为200%。第3段的文字设置为段落左缩进3磅、右缩进3磅，段前间距6磅、段后间距6磅，行距为15磅。第4段第5段合并为一段。
Excel操作题
在“D：\试卷\xls”文件夹下打开Ze005.xls，按下列要求作高级筛选：将语文成绩小于85或数学成绩大于85的记录筛选出来，其中：数据区域—A1：F13；条件区域—D15：E17；将筛选结果复制到以A19为左上角单元的区域。
制定该课程标准小组成员：付喜梅、鲁向前、戴晓琴
审核者：呙立丹
《计算机语言与程序设计》课程标准
1、 课程概述
Visual
Basic是近年来在国内外得到迅速推广应用的可视化程序设计语言，它提供了开发Windows应用程序最迅速、最简捷的方法，不但是专业人员得心应手的开发工具，而且易于被非专业人员掌握使用。
Visual
Basic是一种有代表性的较流行的可视化语言，利用它使得创建具有专业外观的用户界面的编程工作简单易行。计算机语言与程序设计是全国计算机等级考试语种中的一种。
在学习本门课程之前，不要求学生有其他计算机高级语言的编程经验，但要求其具有Windows的初步知识，即本课程的先修课程是：《计算机应用基础》。
《计算机语言与程序设计》是一门应用性的学科。通过本课程的学习和示例的分析，要求学生掌握使用Visual
Basic开发Windows应用程序的一般方法和特点，理解Windows应用程序的基本概念、主要功能和Windows应用程序开发的基本思想，能够根据实际需要自行开发简单的Windows应用程序，并为今后进一步使用Visual
Basic或其他面向对象的可视化开发工具开发Windows应用程序打下基础。
二、课程目标
1．了解《计算机语言与程序设计》这门学科的性质、地位和独立价值。了解这门学科的应用范围、分析方法、学科进展和未来方向。
2. 理解和掌握这门学科的基本概念、基本语法和一些常用的算法。
3. 初步学会运用一些具体的解题方法编写一些简单的应用程序。
4. 养成用计算机语言与程序设计解题的习惯和思维的习惯。
三、教学内容和教学要求
这门学科的知识与技能要求分为知道、理解、掌握、学会四个层次，这四个层次的一般涵义表述如下：
知道———是指对这门学科和教学现象的认知。
理解———是指对这门学科涉及到的概念、原理、策略与技术的说明和解释，能提示所涉及到的教学现象演变过程的特征、形成原因以及教学要素之间的相互关系。
掌握———是指运用已理解的教学概念和原理说明、解释、类推同类教学事件和现象。
学会———是指能模仿或在教师指导下独立地完成某些教学知识和技能的操作任务，或能识别操作中的一般差错。
教学内容和要求表中的“√”号表示教学知识和技能的教学要求层次。
本标准中做*标记的内容可作为自学，教师可根据实际情况确定要求或不布置要求。
（一）Visual Basic集成开发环境概述
教学内容
教学要求
知道
理解
掌握
学会
概述
VB简介
VB功能特点
运行环境、安装和启动
运行环境
安装
启动
集成开发环境
窗体窗口
属性窗口
工程资源管理器窗口
代码窗口
立即窗口
窗体布局窗口
对象浏览器窗口
*工具箱窗口
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（二）Visual Basic的基本语言
教学内容
教学要求
知道
理解
掌握
学会
VB的字符集
数据类型
标准数据类型
自定义类型
变量和常量
变量或常量的命名规则
常量
变量
运算符和表达式
运算符
表达式
常用内部函数
程序设计基础
结构化成设计的方法、算法的表示
赋值语句、注释语句
选择结构
循环结构
其他辅助控制语句
数组
静态数组及声明
动态数组及声明
数组的基本操作及应用
控件数组
过程
过程的定义
过程的调用
参数传递
*变量、过程的作用域
*递归
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（三）常用控件与窗体
教学内容
教学要求
知道
理解
掌握
学会
选择性控件
单选钮和检查框
框架
列表框
组合框
滚动条
时钟控件
菜单
菜单的设计
菜单项的增减
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弹出式菜单
对话框
通用对话框
自定义对话框
多重窗体程序设计
多文档界面设计
高级控件*
SSTab控件
ProgressBar控件
Slider控件
UpDown控件
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（四）菜单程序设计
教学内容
教学要求
了知道
理理解
掌掌握
学学会
菜单设计概述
菜单编辑器
下拉式菜单的设计
弹出式菜单的设计
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（五）文件操作
教学内容
教学要求
知道
理解
掌握
学会
文件系统控件
驱动器列表框
目录列表框
文件列表框
文件的读写
文件及其结构
顺序访问模式
随机访问模式
*二进制访问模式
*常用的文件操作语句和函数
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（六）图形操作
教学内容
教学要求
知道
理解
掌握
学会
图形操作基础
坐标系统
自行定义坐标系
图形层
绘图属性
当前坐标
线宽
线型
填充
色彩
图形控件
Picture（图形框）
Image（图像框）
Line（画线工具）
Shape（形状）
图形方法
Line方法
Circle方法
Pset方法
Point方法
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（八）数据库操作
教学内容
教学要求
知道
理解
掌握
学会
数据库的基本概述
数据库管理
数据控件
Recordset对象的属性与方法
数据绑定控件
SQL查询语言
*ActiveX数据对象及使用
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四、课程实施
（一）《计算机语言与程序设计》是数学与应用数学、信息与计算科学的专业必修课，一般每周安排6课时，共90课时，理论课占总课时的1/2，实验课占总课时的1/2。具体课时安排如下：
主要内容
课时建议
教与学的方法建议
45+45课时
Visual Basic程序设计概述
4
讲授 2学时、上机2学时
Visual Basic对象及操作
4
讲授 2学时、上机2学时
Visual Basic的程序设计基础
6
讲授3学时、上机3学时
顺序程序设计结构
6
讲授3学时、上机3学时
选择结构程序设计
6
讲授3学时、上机3学时
循环结构程序设计
8
讲授4学时、上机4学时
数组
6
讲授3学时、上机3学时
过程与函数
6
讲授3学时、上机3学时
常用标准控制件
6
讲授3学时、上机3学时
多重窗体程序设计
6
讲授3学时、上机3学时
对话框及菜单程序设计
8
讲授4学时、上机4学时
键盘与鼠标事件过程
6
讲授3学时、上机3学时
数据文件
8
讲授3学时、上机3学时
图形操作
6
讲授3学时、上机3学时
Visual Basic数据库技术
4
讲授3学时、上机3学时
如果是本科开设此课，理论学时占2/3，实验占1/3，则讲授者可根据实际情况自行分配各章节学时。
（二）教学组织形式与教学方法要求
1、根据课程的特点及学生的具体情况，建议教学形式以课堂教学为主，可采用围绕求
解基本问题的方式来灵活选择和组织教学内容。
2、教学应以启发学生自己动手为主，培养学生独立解决问题的能力。
3、建议讲授内容与实验课配合，每周（4学时）布置一次上机作业，由学生
独立完成，每三周交一次实验报告。
4、作业一律在机器上调试完成。
五、教材编写与选用
《计算机语言与程序设计》教材可选用普通高校重点教材，也可选用其他的，例：《Visual Basic
程序设计教程》，主编：吴文斗，湖南教育出版社。
六、课程评价
1、这门学科的评价依据是本课程标准规定的课程目标、教学内容和要求，该门课程采用平时（实验报告）（30%）和期末考试（70%）相结合的形式进行。
2、 期末考试说明
1) 考试时间：100分钟。
2) 考试方式、分制与分数解释
采用闭卷笔试或上机考试的方式，以百分制评分，60分为及格，满分为100分。
4) 样题与目标定位示例
A.选择题：（着重考查学生对知识的识别程度）
例1：在窗体上有若干控件，其中有一个名称为Text1的文本框。影响Text1的Tab顺序的属性是A) TabStop
B)EnabledC) Visible D)TabIndex
例2：在窗体上画一个文本框、一个标签和一个命令按钮，其名称分别为Text1、Label1和Command1，然后编写如下两个事件过程：Private
Sub Command1_Click() strText =
InputBox("请输入") Text1.Text = strTextEnd
SubPrivate Sub Text1_Change() Label1.Caption =
Right(Trim(Text1.Text), 3)End
Sub程序运行后，单击命令按钮，如果在输入对话框中输入abcdef，则在标签中显示的内容是A)空 B)
abcdef C)
abc D)
def
例3：以下关于函数过程的叙述中，正确的是A) 函数过程形参的类型与函数返回值的类型没有关系B)
在函数过程中，过程的返回值可以有多个C) 当数组作为函数过程的参数时，既能以传值方式传递，也能以传址方式传递D)
如果不指明函数过程参数的类型，则该参数没有数据类型
B.填空题：（着重考查学生对知识的理解与学会程度）
例1：在窗体上画一个名称为Command1的命令按钮，然后编写如下程序：Option Base 1Private Sub
Command1_Click() Dim a(10) As
Integer For i = 1 To
10 a(i) =
i Next Call swap（ 【
】 ） For i = 1 To
10 Print
a(i); NextEnd SubSub swap(b() As
Integer) n = 【 】 For
i = 1 To n / 2 t =
b(i) b(i) =
b(n) b(n) =
t 【
】 NextEnd
Sub上述程序的功能是，通过调用过程swap，调换数组中数值的存放位置，即a(1)与a(10)的值互换，a(2)与a(9)的值互换，……，a(5)与a(6)的值互换。请填空。
制定该课程标准教师：吴兴福 鲁向前 付喜梅
审核者：呙立丹
《数学分析》课程标准
一、课程概述
数学分析是本科学校数学专业的一门重要基础课。它是进一步学习复变函数、常微分方程、概率论与数理统计、实变函数等后继课程及理论力学、理论物理学、数学物理学等的必不可少的基础，也为数学建模和解决来自生产实践和科学研究中的问题提供重要的工具性知识。
数学分析是数学的一门分支学科，是用极限的方法研究量变间一种简单的制约关系——函数关系的一门学问。学习数学分析这门课程，有利于培养学生的辩证唯物主义思想，拓宽学生的视野，让学生受到一些宝贵的近代数学思想方法的熏陶。
二 、课程目标
1、 知道《数学分析》这门学科的性质，研究范围，研究方法，在数学中的地位、价值及与其它学科的联系。
2、 获得极值论，一元函数微积分学，无穷级数与多元函数微积分学等方面的系统知识。
3、
学会无穷小分析法，微元法。知道通过直研究曲，通过不变研究变，通过有限研究无限，通过简单研究复杂等重要思想方法。知道用形式化的语言准确刻划诸如连续、光滑、凹、凸等直观形象。
4、 知道或了解一些数学分析在几何学、物理学、工程技术等各方面的应用。
三 、教学内容和教学模式
这门学科的知识与技能要求分为知道、理解、掌握、学会四个层次。这四个层次的一般涵义表述如下：
知道：对知识的涵义有感性的初步的认识，能够说出这一知识是什么，能够在有关的问题中识别它。
理解：对概念和规律（定律、定理、公式、法则）达到了理性认识，不仅能够说出概念和规律是什么，而且能知道它是怎样得出来的，它与其它概念和规律之间有何联系，有何用处。
掌握：是指在理解的基础上，通过练习，形成技能，能够用它去解决一些问题。
学会：是指能综合运用知识，并达到了灵活的程度，从而形成能力。
教学内容和要求表中的“√”号表示教学知识和技能的教学要求层次。
本标准中打“*”号的内容可作为自学，教师可根据实际情况确定要求或不布置要求。
教 学 内 容
教 学 要 求
知
道
理
解
掌
握
学会
1、 函数
（1） 实数的基本性质
（2） 绝对值不等式、邻域
（3） 函数定义、定义域、值域等概念
（4） 几种特殊类型的函数（有界函数、单调函数、奇函数或偶函数，周期函数）
Ú
Ú
Ú
Ú
2、 极限
（1） 数列极限的
N
-
e
的定义
（2） 收敛数列的性质
（3） 数列收敛判别法
（4） 极限
.
1
1
lim
n
n
n
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
+¥
®
（5） 函数极值的
C
-
e
定义和
d
e
-
定义，单侧极限
（6） 函数极限的性质
（7） 两个重要极限：
e
x
x
x
x
x
x
=
+
=
¥
®
®
)
1
1
(
lim
,
1
sin
lim
0
（8） 无穷小量、无穷大量及其阶的比较
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
3、 函数的连续性
（1） 函数在一点连续，单侧连续和在区间上连续的定义
（2） 间断点的分类
（3） 连续函数的局部性质
（4） 连续函数的四则运算
（5） 反函数、复合函数、初等函数的连续性
（6） 闭区间上连续函数的性质
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
4、导数与微分
（1） 导数的定义
（2） 基本初等函数的导数
（3） 导数的四则运算，反函数及复合函数的求导法则
（4） 微分的定义及其运算法则，一阶微分形式的不变性
（5） 利用微分作近似计算的误差估计
（6） 高阶导数
（7） 高阶微分
（8） 参数方程所确定的函数的导数，隐函数求导法
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
5、微分学基本定理与不定式极限
（1） 费马定理
（2） 罗尔中值定理、拉格朗日中值定理
（3） 柯西中值定理
（4） 罗必达法则
（5） 带皮亚诺余项的泰勒公式、带拉格朗日型余项的泰勒公式
（6） 五个基本初等函数的泰勒展开式
（7） 泰勒公式的某些应用：求函数近似值、求极限等
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
教 学 内 容
教 学 要 求
知
道
理
解
掌
握
学会
6、运用导数研究函数性态
（1） 函数单调性判别法
（2） 函数极值的求法
（3） 函数最大值与最小值的求法
（4） 函数凹凸性的判定、拐点的求法
（5） 函数作图
＊（6）方程的近似解法
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
7、极限与连续性（续）
（1） 确界存在定理
（2） 闭区间套定理
（3） 聚点定理
（4） 致密性定理
（5） 有限覆盖定理
＊（6）实数完备性基本定理的等价性
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
8、不定积分
（1） 原函数与不定积分的概念
（2） 基本积分表
（3） 不定积分的线性运算法则
（4） 第一换元积分法
（5） 第二换元积分法
（6） 分部积分法
（7） 有理函数积分法
（8） 三角函数有理式的积分法
（9） 某些无理函数的积分
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
9、定积分
（1） 定积分的概念
（2） 可积的必要条件
（3） 可积的充要条件
（4） 可积函数类
（5） 定积分的性质
（6） 微积分学基本定理，牛顿—莱布尼兹公式
（7） 定积分的换元积分法
（8） 定积分的分部积分法
（9） 泰勒公式的积分型余项和柯西型余项
＊（10）对数函数与指数函数
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
教 学 内 容
教 学 要 求
知
道
理
解
掌
握
学
会
10、定积分的应用
（1） 平面图形的面积
（2） 由截面面积求立体体积
（3） 旋转体的体积
（4） 曲线的弧长
＊（5）曲率
（6） 微元法
（7） 旋转曲面的面积
（8） 定积分在物理上的某些应用
＊（9）定积分的近似计算
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
11、数项级数
（1） 级数的概念、级数的收敛性及其性质
（2） 正项级数收敛性的一般判别原则
（3） 比较判别法与根式判别法
（4） 拉比判别法
（5） 绝对收敛级数
（6） 交错级数的莱布尼兹判别法
（7） 阿贝尔判别法和狄尼克雷判别法
（8） 绝对收敛级数的性质
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
12、非正常积分
（1） 无穷限非正常积分的收敛性
（2） 无穷限非正常积分与数项级数的关系
（3） 无穷限非正常积分收敛性的判定
（4） 无界函数非正常积分的收敛性
（5） 两种非正常积分的联系
（6） 无界函数非正常积分收敛性的判定
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
13、函数列与函数项级数
（1） 函数列及其一致收敛性
（2） 函数项级数及其一致收敛性
（3） 一致收敛函数列与函数项级数的性质
（4） 函数项级数的一致收敛判别法
Ú
Ú
Ú
Ú
14、幂级数
（1） 幂级数的收敛区间
（2） 幂级数的性质
（3） 幂级数的运算
（4） 泰勒级数
（5） 初等函数的幂级数展开式
＊（6）幂级数的应用
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
15、傅里叶级数
（1） 三角级数、三角函数系的正交性
（2） 以
p
2
为周期的函数的傅里叶级数
（3） 偶函数与奇函数的傅里叶级数
（4） 以
l
2
为周期的函数的傅里叶级数
（5） 收敛定理的证明
（6） 傅里叶级数的逐项求积和逐项求导
（7） 一致收敛定理及其应用
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
16、多元函数极限与连续
（1） 平面点集、平面上点的邻域、平面点列收敛的定义及其充要条件
（2） 平面点集的内点、外点、界点、聚点、开集、闭集、开域、闭域、区域等概念
（3） 平面上的闭域套定理，聚点定理，致密性定理，有限覆盖定理
（4） 二元函数
（5）
n
维欧氏空间与
n
元函数
（6） 二元函数的极限（二重极限）
（7） 二元函数的二次极限
（8） 二元函数的连续性
（9） 有界闭域上连续函数的性质
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
17、多元函数微分学
（1） 偏导数
（2） 全微分
（3） 复合多元函数的求导法则
（4） 复合函数的全微分
（5） 方向导数与梯度
（6） 高阶偏导数
（7） 高阶全微分
（8） 二元函数的泰勒公式
（9） 二元函数的极值问题
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
18、隐函数定理及其应用
（1） 隐函数概念
（2） 隐函数定理
（3） 隐函数求导法
（4） 隐函数组概念
（5） 函数行列式
（6） 隐函数组定理
（7） 反函数组与坐标变换
（8） 平面曲线的切线与法线
（9） 空间曲线的切线与法面
（10） 曲面的切平面与法线
（11） 条件极值，拉格朗日乘数法
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
19、含参量积分
（1） 含参量正常积分
（2） 含参量非正常积分的一致收敛性及其判定
（3） 含参量非正常积分的性质
（4）
G
函数及其性质
（5）
b
函数及其性质
（6）
G
函数与
b
函数的关系
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
20、重积分
（1） 二重积分的定义
（2） 二重积分存在的条件
（3） 二重积分的性质
（4） 化二重积分为累次积分
（5） 用极坐标计算二重积分
（6） 二重积分的一般变换
（7） 三重积分的概念
（8） 化三重积分为等次积分
（9） 三重积分换元法
（10） 重积分的几何应用
（11） 重积分的物理应用
＊（12）
n
重积分
（12） 无界区域上的二重积分
（13） 无界函数的二重积分
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
21、曲线积分与曲面积分
（1） 第一型曲线积分的概念
（2） 第一型曲线积分的计算
（3） 第一型曲面积分的概念
（4） 第一型曲面积分的计算
Ú
Ú
Ú
Ú
（5） 第二型曲线积分的概念
（6） 第二型曲线积分的计算
（7） 两类曲线积分的联系
（8） 格林公式
（9） 平面曲线积分与路线的无关性
（10） 曲面的侧
（11） 第二型曲面积分的概念
（12） 第二型曲面积分的计算
（13） 两类曲面积分的联系
（14） 奥高公式
（15） 斯托克斯公式
（16） 空间曲线积分与路线的无关性
＊（17）场论初步
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
四、课程实施
（一）课时安排与教学建议
本课程教学内容安排在连续三个学期（第一学期90、第二学期108、第三学期90）完成，总共288学时，第一、第二学期每周安排6学时，第三学期每周安排5学时，具体安排如下：
主 要 内 容
课 时 建 议
讲授
习题课
1、实数集与函数
8
2
2、数列极限
8
2
3、函数极限
12
4
4、函数的连续性
8
2
5、导数与微分
12
2
6、微分中值定理及其应用
20
4
7、实数的完备性 (第一学期结束)
4
2
8、不定积分
10
2
9、定积分
16
2
10、定积分的应用
10
2
11、反常积分
12
2
12、数项级数
10
2
13、函数列与函数项级数
10
2
14、幂级数
10
2
15、傅里叶级数 (第二学期结束)
14
2
16、多元函数极限与连续
8
2
17、多元函数微分学
12
4
18、隐函数定理及其应用
10
2
19、含参量积分
10
2
20、曲线积分
4
2
21、重积分
20
4
22、曲面积分 (第三学期结束)
8
2
（二）教学形式与教学方法建议：
1． 教学班是主要的教学组织，建议教学形式或以分班进行课堂教学为主。
2．
教学中可根据具体情况，灵活选用各种教学方法和教学手段，如：讲授法、谈话法、自学辅导法、问题解决教学法、讲练几何法、直观教具辅助教学法、电化教学法、多媒体教学法等。总的原则是，应当让“教”落实到学生的“学”，切忌“教”“学”脱节。应充分发挥教师的主导作用和督促作用，最大限度地调动起学生的学习积极性，使学生的主体地位得到充分的体现，使学生学得主动，学得生动活泼，轻松而不敢懈怠，紧张而不觉负荷过重。既注意学生知识的增长，更注意学生能力的增强。
3．
解题训练是学习数学的一个重要环节，因此每次课（两学时）后宜布置适量的作业，让学生通过作业消化和巩固所学的知识，并增强自己解决问题的能力。
4． 可根据具体情况，适当安排时间，以适当的方式对学生进行辅导。
五、教材编写与选用
教材可选用
《数学分析》，华东师范大学数学系编，高等教育出版社，第三版
《数学分析简明教程》，邓东皋、尹小林编著，高等教育出版社。
参考书可选用
《微积分学教程》P.M.菲赫金哥尔茨著。叶彦谦等译，人民教育出版社
六、课程评价
本课程的评价以课程目标，教学内容和要求为依据。
本课程的考核由平时考核和期末考试两个部分组成。平时考核包括学生上课出勤情况，作业情况，上课回答问题的情况，课堂联系情况，平时小考情况，课堂上或课外自学中提出新见解，新方法的情况等。期末考试采用闭卷笔试的方式进行，按百分制计分，60分及格，100分为满分，考试时间120分钟
考试题型可根据需要选用各种题型，如：选择题，填空题，求解题，证明题等。命题的覆盖率要比较广，各主要知识点要尽可能都考到。应按基本教学要求出题，无须受及格率或优秀率的约束。各类题型的比例宜按具体需要而定。
平时考核成绩占总成绩的30%，期末考试成绩占总成绩的70%。
集中考试说明
1)考试时间：120分钟。
2)考试方式、分制与分数解释
采用闭卷、笔试的方式，以百分制评分，60分为及格，满分为100分。
有可能的话，把形成性评价与终结性评价结合起来。
3)题型比例： (单项选择15%，填空题15%，计算题55%，证明题15%；)
4)题样与目标定位示例：
填空题 （在比较广泛的范围内考查学生对知识的掌握程度）
ò
-
+
1
1
2
1
sin
dx
x
x
= _________________.
单项选择题（在比较广泛的范围内考查学生对知识的掌握程度）
函数
ï
î
ï
í
ì
>
£
=
0
1
0
0
)
(
x
x
x
x
f
在点x = 0不连续是因为 ( ).
A.
)
0
(
)
(
lim
0
f
x
f
x
存在但不等于
+
®
; B.
)
0
(
)
(
lim
0
f
x
f
x
¹
-
®
；
C.
)
(
lim
0
x
f
x
+
®
不存在 ； D.
)
(
lim
0
x
f
x
-
®
不存在.
计算题 （考查学生的计算能力）
设
)
ln(
2
2
y
x
y
x
u
+
+
=
， 求函数的两个一阶偏导数.
证明题（考查学生的推理及计算能力）
设
b
x
f
x
=
®
)
(
lim
0
，证明函数
x
x
f
x
g
sin
)
(
)
(
=
在x = 0处可导、并求其在x = 0处的导数.
制定该课程标准小组成员签名：罗仕乐 曾广钊 黄端山
审核者签名：呙立丹
《数学分析》课程标准（专科）
一、课程概述
数学分析是数学专业最重要的基础课，对学生数学思想的形成，后继课程的学习都有着重要的意义。课程的特点是：
学习时间的跨度很大，一般是三个学期，内容极为丰富。本课程基本内容有：极限理论，一元函数微分积分学，级数，二元函数微积分学，广义积分、，参量积分等。其中最基本的理论是极限理论，最重要的定理是微积分基本定理。课程的目的是通过三个学期学习和系统的数学训练，使学生逐步提高数学修养，特别是分析的修养，积累从事进一步学习所需要的数学知识，掌握数学的基本思想方法，最终使学生的数学思维能力得到根本的提高。
二 、课程目标
5、 知道《数学分析》这门学科的性质，研究范围，研究方法，在数学中的地位、价值及与其它学科的联系。
6、 获得极值论，一元函数微积分学，无穷级数与多元函数微积分学等方面的系统知识。
7、
学会无穷小分析法，微元法。知道通过直研究曲，通过不变研究变，通过有限研究无限，通过简单研究复杂等重要思想方法。知道用形式化的语言刻画诸如连续、光滑、凹、凸等直观形象。
8、 知道或了解一些数学分析在几何学、物理学、工程技术等各方面的应用。
三 、教学内容和教学模式
这门学科的知识与技能要求分为知道、理解、掌握、学会四个层次。这四个层次的一般涵义表述如下：
知道：对知识的涵义有感性的初步的认识，能够说出这一知识是什么，能够在有关的问题中识别它。
理解：对概念和规律（定律、定理、公式、法则）达到了理性认识，不仅能够说出概念和规律是什么，而且能知道它是怎样得出来的，它与其它概念和规律之间有何联系，有何用处。
掌握：是指在理解的基础上，通过练习，形成技能，能够用它去解决一些问题。
学会：是指能综合运用知识，并达到了灵活的程度，从而形成能力。
教学内容和要求表中的“√”号表示教学知识和技能的教学要求层次。
本标准中打“*”号的内容可作为自学，教师可根据实际情况确定要求或不布置要求。
教 学 内 容
教 学 要 求
知
道
理
解
掌
握
学会
1. 函数
（1） 实数的基本性质
（2） 绝对值不等式、邻域
（3） 函数定义、定义域、值域等概念
（4） 几种特殊类型的函数（有否函数、单调函数、奇函数或偶函数，周期函数）
Ú
Ú
Ú
Ú
2. 极限
a) 数列极限的
N
-
e
的定义
b) 收敛数列的性质
c) 数列收敛判别法
d) 极限
.
1
1
lim
n
n
n
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
+¥
®
Ú
Ú
Ú
Ú
e) 函数极限的
C
-
e
定义和
d
e
-
定义，单侧极限
f) 函数极限的性质
g) 两个重要极限：
e
x
x
x
x
x
x
=
+
=
¥
®
®
)
1
1
(
lim
,
1
sin
lim
0
h) 无穷小量、无穷大量及其阶的比较
Ú
Ú
Ú
Ú
3. 函数的连续性
a) 函数在一点连续，单侧连续和在区间上连续的定义
b) 间断点的分类
c) 连续函数的局部性质
d) 连续函数的四则运算
e) 反函数、复合函数、初等函数的连续性
f) 闭区间上连续函数的性质
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
4、导数与微分
（1） 导数的定义
（2） 基本初等函数的导数
（3） 导数的四则运算，反函数及复合函数的求导法则
（4） 微分的定义及其运算法则，一阶微分形式的不变性
（5） 利用微分作近似计算的误差估计
（6） 高阶导数
（7） 高阶微分
（8） 参数方程所确定的函数的导数，隐函数求导法
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
5、微分学基本定理与不定式极限
（1） 费马定理
（2） 罗尔中值定理、拉格朗日中值定理
（3） 柯西中值定理
（4） 罗必达法则
（5） 带皮亚诺余项的泰勒公式、带拉格朗日型余项的泰勒公式
（6） 五个基本初等函数的泰勒展开式
（7） 泰勒公式的某些应用：求函数近似值、求极限等
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
教 学 内 容
教 学 要 求
知
道
理
解
掌
握
学会
6、运用导数研究函数性态
（1） 函数单调性判别法
（2） 函数极值的求法
（3） 函数最大值与最小值的求法
（4） 函数凹凸性的判定、拐点的求法
（5） 函数作图
＊（6）方程的近似解法
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
7、不定积分
（1） 原函数与不定积分的概念
（2） 基本积分表
（3） 不定积分的线性运算法则
（4） 第一换元积分法
（5） 第二换元积分法
（6） 分部积分法
（7） 有理函数积分法
（8） 三角函数有理式的积分法
（9） 某些无理函数的积分
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
9、定积分
（1） 定积分的概念
（2） 可积的必要、充要条件
（3） 可积函数类
（4） 定积分的性质
（5） 微积分学基本定理，牛顿—莱布尼兹公式
（6） 定积分的换元积分法
（7） 定积分的分部积分法
（8） 泰勒公式的积分型余项和柯西型余项
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
10、定积分的应用
（1） 平面图形的面积
（2） 由截面面积求立体体积
（3） 旋转体的体积
（4） 曲线的弧长
＊（5）曲率
（6） 微元法
（7） 旋转曲面的面积
（8） 定积分在物理上的某些应用
＊（9）定积分的近似计算
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
11、数项级数
（1） 级数的概念、级数的收敛性及其性质
（2） 正项级数收敛性的一般判别原则
（3） 比较判别法与根式判别法
（4） 拉比判别法
（5） 绝对收敛级数
（6） 交错级数的莱布尼兹判别法
（7） 阿贝尔判别法和狄尼克雷判别法
（8） 绝对收敛级数的性质
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
12、非正常积分
（1） 无穷限非正常积分的收敛性
（2） 无穷限非正常积分与数项级数的关系
（3） 无穷限非正常积分收敛性的判定
（4） 无界函数非正常积分的收敛性
（5） 两种非正常积分的联系
（6） 无界函数非正常积分收敛性的判定
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
13、函数列与函数项级数
（1） 函数列及其一致收敛性
（2） 函数项级数及其一致收敛性
（3） 一致收敛函数列与函数项级数的性质
（4） 函数项级数的一致收敛判别法
Ú
Ú
Ú
Ú
14、幂级数
（1） 幂级数的收敛区间
（2） 幂级数的性质
（3） 幂级数的运算
（4） 泰勒级数
（5） 初等函数的幂级数展开式
＊（6）幂级数的应用
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
15、傅里叶级数
（1） 三角级数、三角函数系的正交性
（2） 以
p
2
为周期的函数的傅里叶级数
（3） 偶函数与奇函数的傅里叶级数
（4） 以
l
2
为周期的函数的傅里叶级数
（5） 收敛定理的证明
（6） 傅里叶级数的逐项求积和逐项求导
（7） 一致收敛定理及其应用
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
16、多元函数极限与连续
（1） 平面点集、平面上点的邻域、平面点列收敛的定义及其充要条件
（2） 平面点集的内点、外点、界点、聚点、开集、闭集、开域、闭域、区域等概念
（3） 平面上的闭域套定理，聚点定理，致密性定理，有限覆盖定理
（4） 二元函数
（5）
n
维欧氏空间与
n
元函数
（6） 二元函数的极限（二重极限）
（7） 二元函数的二次极限
（8） 二元函数的连续性
（9） 有界闭域上连续函数的性质
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
17、多元函数微分学
（1） 偏导数
（2） 全微分
（3） 复合多元函数的求导法则
（4） 复合函数的全微分
（5） 方向导数与梯度
（6） 高阶偏导数
（7） 高阶全微分
（8） 二元函数的泰勒公式
（9） 二元函数的极值问题
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
18、隐函数定理及其应用
（1） 隐函数概念
（2） 隐函数定理
（3） 隐函数求导法
（4） 隐函数组概念
（5） 函数行列式
（6） 隐函数组定理
（7） 反函数组与坐标变换
（8） 平面曲线的切线与法线
（9） 空间曲线的切线与法面
（10） 曲面的切平面与法线
（11） 条件极值，拉格朗日乘数法
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
19、含参量积分
（1） 含参量正常积分
（2） 含参量非正常积分的一致收敛性及其判定
（3） 含参量非正常积分的性质
（4）
G
函数及其性质
（5）
b
函数及其性质
（6）
G
函数与
b
函数的关系
20、重积分
（1） 二重积分的定义
（2） 二重积分存在的条件
（3） 二重积分的性质
（4） 化二重积分为累次积分
（5） 用极坐标计算二重积分
（6） 二重积分的一般变换
（7） 三重积分的概念
（8） 化三重积分为等次积分
（9） 三重积分换元法
（10） 重积分的几何应用
（11） 重积分的物理应用
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
21、曲线积分与曲面积分
（1） 第一型曲线积分的概念
（2） 第一型曲线积分的计算
（3） 第一型曲面积分的概念
（4） 第一型曲面积分的计算
（5） 第二型曲线积分的概念
（6） 第二型曲线积分的计算
（7） 两类曲线积分的联系
（8） 格林公式
（9） 平面曲线积分与路线的无关性
（10） 曲面的侧
（11） 第二型曲面积分的概念
（12） 第二型曲面积分的计算
（13） 两类曲面积分的联系
（14） 奥高公式
（15） 斯托克斯公式
（16） 空间曲线积分与路线的无关性
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
（17）
四、课程实施
本课程教学内容安排在连续三个学期（第一学期90、第二学期72、第三学期72）完成，总共234学时，每周分别安排6、4、4学时，具体安排如下：
主 要 内 容
课 时 建 议
讲授
习题课
1、函数
4
2、极限
22
4
3、函数的连续性
10
2
4、导数与微分
16
2
5、微分学基本定理与不定式极限
14
2
6、利用导数研究函数性态
10
2
7、极限与连续性（续） (第一学期结束)
2
8、不定积分
10
2
9、定积分
16
2
10、定积分的应用-2
8
2
11、数项级数-4
8
2
12、非正常积分-6
6
13、函数列与函数项级数-8
4
14、幂级数-4
6
2
15、傅里叶级数 (第二学期结束)-12
4
16、多元函数极限与连续-2
12
2
17、多元函数微分学
18
2
18、隐函数定理及其应用-10
6
19、含参量积分-8
4
20、重积分-6
16
2
21、曲线积分与曲面积分 -10 (第三学期结束)
8
2
教学形式与教学方法建议：
（1） 教学班是主要的教学组织，建议教学形式或以分班进行课堂教学为主。
（2）
教学中可根据具体情况，灵活选用各种教学方法和教学手段，如：讲授法、谈话法、自学辅导法、问题解决教学法、讲练几何法、直观教具辅助教学法、电化教学法、多媒体教学法等。总的原则是，应当让“教”落实到学生的“学”，切忌“教”“学”脱节。应充分发挥教师的主导作用和督促作用，最大限度地调动起学生的学习积极性，使学生的主体地位得到充分的体现，使学生学得主动，学得生动活泼，轻松而不敢懈怠，紧张而不觉负荷过重。既注意学生知识的增长，更注意学生能力的增强。
（3）
解题训练是学习数学的一个重要环节，因此每次课（两学时）后宜布置适量的作业，让学生通过作业消化和巩固所学的知识，并增强自己解决问题的能力。
（4） 可根据具体情况，适当安排时间，以适当的方式对学生进行辅导。
五、教材编写与选用
教材可选用
《数学分析》，刘玉琏 傅沛仁编，高等教育出版社，第三版
参考书可选用
《数学分析》，华东师范大学数学系编，高等教育出版社，第二版
《数学分析简明教程》，邓东皋、尹小林编著，高等教育出版社。
《微积分学教程》P.M.菲赫金哥尔茨著。叶彦谦等译，人民教育出版社
六、课程评价
本课程的评价以课程目标，教学内容和要求为依据。
本课程的考核由平时考核和期末考试两个部分组成。平时考核包括学生上课出勤情况，作业情况，上课回答问题的情况，课堂联系情况，平时小考情况，课堂上或课外自学中提出新见解，新方法的情况等。期末考试采用闭卷笔试的方式进行，按百分制计分，60分及格，100分为满分，考试时间120分钟
考试题型可根据需要选用各种题型，如：选择题，填空题，求解题，证明题等。命题的覆盖率要比较广，各主要知识点要尽可能都考到。应按基本教学要求出题，无须受及格率或优秀率的约束。各类题型的比例宜按具体需要而定。
平时考核成绩占总成绩的30%，期末考试成绩占总成绩的70%。
集中考试说明：
1)考试时间：120分钟。
2)考试方式、分制与分数解释
采用闭卷、笔试的方式，以百分制评分，60分为及格，满分为100分。
有可能的话，把形成性评价与终结性评价结合起来。
3)题型比例： (单项选择10-20%，填空题10-20%，计算题50-60%，证明题10-20%；)
4)题样与目标定位示例：
填空题 （在比较广泛的范围内考查学生对知识的掌握程度）
ò
-
+
1
1
2
1
sin
dx
x
x
= _________________.
单项选择题（在比较广泛的范围内考查学生对知识的掌握程度）
函数
ï
î
ï
í
ì
>
£
=
0
1
0
0
)
(
x
x
x
x
f
在点x = 0不连续是因为 ( ).
A.
)
0
(
)
(
lim
0
f
x
f
x
存在但不等于
+
®
; B.
)
0
(
)
(
lim
0
f
x
f
x
¹
-
®
；
C.
)
(
lim
0
x
f
x
+
®
不存在 ； D.
)
(
lim
0
x
f
x
-
®
不存在.
计算题 （考查学生的计算能力）
设
)
1
ln(
2
2
y
x
x
u
+
+
=
， 求函数的两个一阶偏导数.
证明题（考查学生的推理及计算能力）
证明:
x
+
1
＜
x
e
(
x
＞ 0 )
制定该课程标准小组成员签名：罗仕乐 曾广钊 黄端山
审核者签名：呙立丹
《高等代数》课程标准
一、课程概述
高等代数是高等师范院校数学教育专业的一门重要基础课程，本课程的主要内容是多项式理论和线性代数理论.此外,还介绍群丶环丶域的基本概念。通过本课程的教学,应使学生掌握为进一步提高专业知识水平所必需的代数基础理论和基本方法,并能处理中学数学的有关教材内容。同时,培养学生的科学思维丶逻辑推理和运算的能力,以及学生的辩证唯物论观点。
在教学中应注意理论联系实际,联系中学教学。
二、课程目标
1、知道《高等代数》这门学科的性质、地位、研究对象及内容、研究方法、知识架构、学科进展及未来发展方向。
2、理解该学科的主要概念、基本原理。如多项式、行列式、矩阵、向量空间、二次型等。
3、掌握该课程的基本方法和计算与证明技巧。
4、学会应用该学科的原理和基本方法解决实际问题，为学习其它课程打下必要的基础 ，高观点解决中学数学实际问题。
三、课程内容和教学要求
本课程主要内容:基本概念、多项式、行列式、线性方程组、矩阵、向量空间、线性变换、欧氏空间、二次型以及群、环和域简介。
教学内容和要求表中的“√”号表示教学知识和技能的教学要求层次。
本标准中打“*”号的内容可作为自学，教师可根据实际情况确定要求或不布置要求。
第一章 基本概念
教学内容
教学要求
知
道
理
解
掌
握
学
会
1.1 集合
√
1.2 映射
√
1.3 数学归纳法
√
1.4 整数的一些整除性质丶数环和数域.
√
√
1.5 数环和数域.
√
√
第二章 多项式
教学内容
教学要求
知
道
理
解
掌
握
学
会
2.1 一元多项式的定义和运算
√
2.2 多项式的整除性
√
2.3 多项式的最大公因式
√
2.4 多项式的分解
√
2.5 重因式
√
2.6 多项式函数、多项式的根
√
2.7 复数和实数域上多项式
√
2.8 有理数域上多项式
√
2.9 多元多项式
√
2.10 多对称多项式
√
第三章 行列式
教学内容
教学要求
知
道
理
解
掌
握
学
会
3.1 线性方程组和行列式
√
3.2 排列
√
3.3 n 阶行列式
√
3.4 子式和代数余子式 行列式的依行依列展开
√
3.5 克莱姆规则
√
第4章 线性方程组
教学内容
教学要求
知
道
理
解
掌
握
学
会
4.1 消元法
√
√
4.2 矩阵的秩 线性方程组可解的判别法
√
√
4.3 线性方程组的公式解
√
4.4 结式和判别式
√
第5章 矩阵
教学内容
教学要求
知
道
理
解
掌
握
学
会
5.1 矩阵的运算
√
√
5.2 可逆矩阵 矩阵乘积的行列式
√
√
5.3 矩阵的分块
√
第六章 向量空间
教学内容
教学要求
知
道
理
解
掌
握
学
会
6.1 定义和例子
√
√
6.2 子空间
√
6.3 向量的线性相关性
√
√
6.4 基和维数
√
√
6.5 坐标
√
6.6 向量空间的同构
√
6.7 矩阵的秩 齐次线性方程组的解空间
√
√
第七章 线性变换
教学内容
教学要求
知
道
理
解
掌
握
学
会
7.1 线性映射
√
√
7.2 线性变换的运算
√
7.3 线性变换和矩阵
√
7.4 不变子空间
√
7.5 特征根和特征向量
√
√
7.6 可以对角化的矩阵
√
第八章 欧氏空间
教学内容
教学要求
知
道
理
解
掌
握
学
会
8.1 向量的内积
√
√
8.2 正交基
√
√
8.3 正交变换
√
8.4 对称变换和对称矩阵
√
8.5 酉空间
√
8.6 酉变换和对称变换
√
第九章 二次型
教学内容
教学要求
知
道
理
解
掌
握
学
会
9.1 二次型和对称矩阵
√
9.2 复数域和实数域上的二次型
√
9.3 正定二次型
√
9.4 主轴问题
√
√
第十章 群丶环和城简介*
教学内容
教学要求
知
道
理
解
掌
握
学
会
10.1 群
√
10.2 剩余类加群
√
10.3 环和域
√
四、课程实施
(一) 课时安排与教学 建议
高等代数是数学专业的基础必修课,系主干课程。在第一、第二学期开设，第一学期,每周安排6课时，第二学期,
每周安排5课时，共180课时.具体课时安排如下:
章次
主要内容
课时建议
教与学的方法建议
一
基本概念
10
讲述与演示(最好利用多媒体)
二
多项式
22
讲述与示范
三
行列式
16
讲述与讨论(最好利用多媒体)
四
线性方程组
26
讲述与讨论(最好利用多媒体)
五
矩阵（第一学期结束）
14
讲述与讨论(最好利用多媒体)
六
向量空间
20
讲述与讨论
七
线性变换
22
讲述与讨论(最好利用多媒体)
八
欧氏空间
18
讲述与讨论
九
二次型
12
讲述与讨论
十
群丶环和城简介
10
讲述与讨论
总复习
6
机 动
4
(二) 教学组织形式与教学方法要求
教学组织形式：采用以教学班为单位进行授课的教学形式。
教学方法要求：以课堂讲授结合多媒体和讨论为主，辅以课外作业、单元测验、
答疑等 ,有条件的话，可以进行专业调查和课程设计，或组织课外兴趣小组，培养学生
对该课程知识综合运用能力和发现问题、分析问题、解决问题的能力。
五、教材编写与选用
《高等代数》，张禾瑞、郝鈵新。高等教育出版社。
六、课程评价
1、该课程的考试评价依据是按照课程目标、教学内容和要求，把握合适的难易程度出试卷，用笔试的方法对学生学习情况和学习成绩做出评价。
2、考试所需时间：120分钟。
3、考试方法：笔试、闭卷。
4、成绩：采用百分制. 期末总成绩=平时作业(包含讨论课和习题课)20%+单元测验
10%+期末笔试70%。
5、题型比例：选择题10%；填空题25%；计算题40%；证明与分析题25%
6、样题与目标定位示例：
1） 选择题：着重考察学生对知识的理解和掌握程度。
例：行列式（ ）展开。
A. 仅能按行 B. 仅能按列 C .既能按行又能按列 D.既不能按行也不能按列
2）填空题：着重考察学生对知识的理解和掌握程度。
例：如果A是n×n矩阵,且秩A≤n-1,则A的行列式的值为___。
3）计算题：着重考察学生对知识的理解和掌握程度。
例：设2x3-x2+3x-5=a(x-2)3+b(x-2)2+c(x-2)+d.求a,b,c,d。
4）证明与分析题：着重考察学生对知识的理解与掌握学会程度。
例：证明欧氏空间的一个正交组是一个线性无关组。
制定该课程标准小组成员：王兆顺、宋 杰 曾庆怡
审核者：简国明
《解析几何》课程标准
一、课程概述
《解析几何》是数学类本科各专业学生必修的一门重要的专业基础课程，它的特点是应用代数方法研究几何内容，是沟通几何形式与数学关系以及数学联系实际应用的重要桥梁。这门课程体现了形与数的结合，演绎法与解析法的结合；它的直观性、实验性的特点启示了许多新思想、新原理的诞生；它的思想方法和几何直观性为许多抽象的、高维的数学物理问题提供了模型与背景。通过本课程教学，使学生掌握曲面与空间曲线、平面与空间直线、柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面等的基本性质，提高用代数方法解决几何问题的能力和空间想象力，使学生养成高度的抽象思维能力，为学生在本科阶段学习其它相关课程打下必要的基础，同时能在较高的理论水平的基础上处理中学数学的有关内容。
在教学过程中应要求学生注意理论联系实际，联系中学教学；要充分利用向量工具，注意向量法与坐标法的区别与联系；注意培养学生的图画能力，提高画图技能。
二、课程目标
1、了解本课程的性质，地位与独立价值及其研究的主要范围，研究方法与该课程的进展与未来方向。
2、理解本课程的基本概念，掌握解题的基本方法与技巧。
3、加强几何思想和几何素质的培养，启迪创新思维，培养丰富的想象力与创新能力。
4、充分理解几何课程的特点与本课程处理几何的方法，知道与相邻课程的关系、联系与相互的渗透。
5、牢固掌握本课程主要内容，深化和拓展在平面几何中学过的有关内容，培养高度的抽象思维能力，为后继课程打下坚实的基础。
三、课程内容和教学要求
这门课程的知识与技能要求分为知道、理解、掌握、学会四个层次。这四个层次的一般涵义表述如下：
知道———是指对这门课程中要了解的一些内容。
理解———是指对这门课程中涉及到的有一定深度的概念、原理与技巧的内涵，以及这些原理与技巧的阐述、证明与方法所应接受的内容。
掌握———是指能运用已理解的概念、原理与技巧灵活地应用于解决一些具体的问题，提出新的看法等所应接受的内容。
学会———是指能通过教师指导，有独立完成并解决一些具体实际问题的能力，有在相应课程初步进行科学研究的能力。
教学内容和要求表中的“√”号表示教学知识和技能的教学要求层次。
本标准中打“*”号的内容可作为自学，教师可根据实际情况确定要求或不布置要求。
（一）向量与坐标
教学内容
教学要求
知道
理解
掌握
学会
1、向量的概念
2、向量的加法
3、数量乘向量
4、向量的线性关系与向量的分解
5、标架与坐标
6、向量在轴上的射影
7、两向量的数性积
8、两向量的矢性积
9、三向量的混合积
10、三向量的双重矢性积 *
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
（二）轨迹与方程
教学内容
教学要求
知
道
理
解
掌
握
学
会
1、平面曲线的方程*
2、曲面的方程
3、球坐标系与柱坐标系
4、空间曲线的方程
√
√
√
√
（三）平面与空间直线
教学内容
教学要求
知
道
理
解
掌
握
学
会
1、平面的方程
2、平面与点的相关位置
3、两平面的相关位置
4、空间直线的方程
5、直线与直线的相关位置
6、空间两直线的相关位置
7、空间直线与点的相关位置
8、平面束
√
√
√
√
√
√
√
√
（四）柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面
教学内容
教学要求
知
道
理
解
掌
握
学
会
1、柱面
2、锥面
3、旋转曲面
4、椭球面
5、双曲面
6、抛物面
7、单叶双曲面与双曲抛物面的直母线
√
√
√
√
√
√
√
（五）二次曲线的一般理论
教学内容
教学要求
知
道
理
解
掌
握
学
会
1、二次曲线的方程化简与分类
2、应用不变量化简二次曲线的方程
√
√
四、课程实施
（一）课时安排与教学建议
解析几何是数学类各专业的必修课，系主干课程。每周安排4课时，共60课时，函授生一般为32课时，具体安排如下：
主要内容
课时建议
教与学的
方法建议
按60课时计
按32课时计
一、向量与坐标
14
10
教师讲授
二、轨迹与方程
8
4
教师讲授
三、平面与空间直线
16
7
教师讲授
四、柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面
16
7
教师讲授
五、二次曲线的一般理论
2
0
教师讲授
六、总复习
2
2
教师讲授
七、机动
2
2
（二）教学组织形式与教学方法要求
1、教学班是主要教学组织，班级授课是教学的主要组织形式。根据几何课程的特点，尽可能使用多媒体教学手段。
2、充分利用习题课课时，灵活组织学生进行有利于培养学生发现问题、分析问题与解决问题的能力的各种教学活动。
3、评价教学方法要以实现课程标准规定的教学目标为依据，好的教学方法应有助于学生对教学内容的理解，并能激发学生的学习热情，更好地培养学生逻辑思维与形象思维能力。
五、教材编写与选用
本课程选用吕林根、许子道编写，高等教育出版社2006年5月出版的教材《解析几何》（第四版）。
六、课程评价
1、这门课程的评价依据本科程标准规定的课程目标、教学内容和要求。该门课程的成绩评定采用平时考核（30%）和期末考试（70%）相结合的形式。
2、考试时间：120分钟。
3、考试方式、分制与分数解释。
采用闭卷、笔试的方式，以百分制评分，60分为及格，满分为100分。
4、题型比例
单项选择题20%；填空题10%；计算题50%；证明题20%。
5、样题与目标定位示例
A、单项选择题：（着重考查学生对知识的理解程度）
例：一直线与三坐标平面的夹角为
n
m
l
,
,
，则
=
+
+
n
m
l
2
2
2
sin
sin
sin
( )．
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 0
B：填空题：（着重考查学生对知识的理解程度）
例：通过点（1， 2， 3）和y轴的平面方程为______________。
C：计算题：（着重考查学生对知识的掌握与学会程度）
例：求原点O关于直线
l
：
513
432
xyz
--+
==
-
的对称点。
D：证明题：（着重考查学生对知识的掌握与学会程度）
例：证明：（
a
v
，
b
v
，
cab
lm
++
vvv
）=（
a
v
，
b
v
，
c
v
）
制定该课程标准小组成员：谭建中 池雄标
审核者：呙立丹
《数学教学论》课程标准
一、课程概述
《数学教学论》是高等院校数学教育专业的主干课程之一，是突出师范性的特色课程，它旨在研究传授数学教学的一般规律，并为指导和改进数学教学实践提供科学的理论依据。传统的数学教材教法注重教学经验的总结与归纳，注重教学技能、招式的传授与获取，而，《数学教学论》则是一门研究数学教育现象、揭示数学教育规律的学科，是建立在数学和教育学基础上，并综合运用心理学，认知科学、逻辑学等成果于数学教学实践而形成的一门文理渗透的综合性学科。《数学教学论》对形成学生数学教育理论基础，形成数学教学基本技能将起到关键性的作用，对中小学数学教学改革与实践将提供理论上的指导和实践方面的应用。
二、课程目标
1．
全面系统地了解中学数学教学的价值、目的和任务，了解数学教学的基本原则和方法，为胜任中学数学教学工作打下坚实的理论基础。
2． 具备基本的中学数学教学能力，即能制定教学计划，能备课、上课、说课，熟悉批改作业，组织考试等一切常规工作。
3． 了解国内外数学教学改革的形势，掌握最先进的数学教育思想，具备初步的数学教学研究能力。
三、课程内容和教学要求
这门课程的知识与技能要求分为知道、理解、掌握、学会四个层次。这四个层次的一般涵义表述如下：
知道----是指对学习对象知其然，即知道它的内容。
理解----是指对学习对象不仅知其然，且知其所以然。
掌握----是指在理解的基础上，形成自己的知识、方法、能力。
学会----是指运用自己的知识、方法、能力于实践中。
教学内容和要求表中的“√”号表示教学知识和技能的教学要求层次。
本标准中打“＊”号的内容可作为自学，教师可根据实际情况确定不同要求。
（一）数学教学理论
具体目标：
1. 数学教学价值
（1）通过对数学的研究对象和数学特征的分析，使学生进一步体验数学的文化价值和实用价值，知道数学的根本在何处，数学的最终目的和最终方向是什么。
（2）使学生知道数学在人类文明中一直是一种主要的文化力量，数学不仅在科学推理中具有重要的价值，在科学研究中起作核心作用，在工程技术中必不可少，而且数学在哲学、政治、经济、建筑、艺术等方面产生了巨大的影响，知道数学是理性的化身，为我们回答人与宇宙的根本关系问题。
（3）让学生知道数学对人类文化的影响有这样一些特点，由小到大，由弱到强，由少到多，由隐到显，由自然科学到社会科学。
（4）在初步正确地认识数学价值的基础上，使学生理解数学教学的任务之一，是帮助学生通过数学学习来认识自然，包括培养学生的认识能力、思维方法、世界观、自然观等一系列内容；教学任务之二，是培养学生认识数学在人类文化发展中的重要作用，重视技术，更重视理性精神；教学任务之三，数学是认识自然和改造自然的工具。
（5）最终使学生能归纳出数学教学的意义在于：
a. 数学有益于良好个性品质的形成；b.数学可以净化人的心灵，使人更加热爱生活；
c.数学使人更加聪明；d.数学使人更加崇尚真理；e.数学更有利于实现人的自我价值；
f.数学使人更加热爱自然，并增强了克服自然改造自然的能力。
2. 数学教学目的
（1）使学生知道“数学教学目的”是数学教学价值的具体体现，是国家就中学生的知识素养，智能发展和个性品德教育三个方面对数学教育提出的要求，是中学生数学教学工作的指南，是确定教学内容、教学原则、运用教学手段和环节的准则，也是衡量教学质量高低的唯一标准。
（2）使学生知道教学目的的确定，是由社会的发展对培养人才的需求、数学的特征及其教学价值、学生年龄特点所决定的。
（3）通过对国外数学教学目的的介绍与分析，和我国数学教学目的的回顾与反思，使学生知道数学教学的内涵，并由此了解国际国内数学教育改革的基本情况。
（4）全面理解义务阶段《国家数学课程标准》，熟悉制定《国家数学课程标准》的基本理念，知道《国家数学课程标准》的课程目标（总体目标与学段目标）等，知道《国家数学课程标准》在知识技能性领域和发展性领域里的各项基本要求，《国家数学课程标准》对各学段的教学建议和在教材编写方面的建议。
（5）知道高中阶段《国家数学课程标准》的框架构想，引导学生认识到高中数学课程应当具有基础性、多样性、选择性等特点，要体现数学的人文价值，发展学生的数学应用意识，注重信息技术与数学课程内容的整合，正确处理好“打好基础”与“力求创新”的关系，不断提高学生的数学思维能力，还要处理好“形式化”与“反扑归真”的关系，而向新世纪的数学课程必须努力揭示数学的本质，让学生理解数学概念、结论、方法、思想，追寻数学发展的历史足迹。
3. 数学教学原则
（1）使学生知道数学教学原则就是数学教学的基本指导思想，它是数学规律的反映，是数学教学规律的总结。因此，教学原则随着社会发展、科学进步，特别是教育科学的深入发展而不断发展和完善。
（2）知道数学教学原则是为了保证教学目的的实现，而根据教学过程的客观规律而制定的，它是指导教与学的一般原则，在一定意义上具有普遍适用的特征。
（3）掌握我国数学界在《数学教学论》中所确定的一般的教学原则，即：
a.严谨与量力相结合的原则；b.抽象与具体相结合的原则；c.理论与实践相结合的原则；d.巩固与发展相结合的原则。
还必须知道当前数学教育改革中积累产生出来的一些新的数学原则：
a.暴露思维过程原则；b.结构性原则；c.归纳与演绎并用原则；d.应用性原则；
e.审美性原则
（4）学会在教学原则指导下，分析和评价数学课堂教学。
（二）数学教学实践
具体目标：
1． 数学教学的模式和方法
使学生知道教学模式是指教学过程中体现师生双边活动方式及其相互关系的一种相对稳定的结构和框架，具有较大的适用范围。同时理解
“教学有法而教无定法”，在掌握基本教学模式的基础上，根据所教课题的特点，学会合理选择，灵活运用。
（1） 根据教学中教师、学生的活动形式，可分为：传递接受模式，师生谈话式，课堂讨论式，引导发现式，程序模式等等。
（2）要使学生理解数学教学中还必须处理好数学文化继承和探索发现之间的关系。
（3）知道一些常见的教学方法：讲授法、谈话法、自学——议论——辅导教学法、尝试指导——效果回授教学法等等。
2. 数学教学技能
（1）学会进行备课前的各项准备工作；
1) 首先学会确定课时教学目的，要求学生明确课程的教学目的，必须到每一个教学课时中去落实；反之，只有当每一�
