Upload
others
View
14
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
MINISTERE D’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE RECHERCHES SCIENTIFIQUES
UNIVERSITE LARBI BEN M’HIDI – OUM EL BOUAGHI
DEPARTEMENT DE GENIE MECANIQUE
Mémoire
Pour l’obtention de master en INSTALLATION ENERGETIQUE ET
TURBOMACHINE
MODELISATION DES ECOULEMENTS
TURBULENTS DANS LES MILIEUX POREUX.
APPLICATION DANS LES TURBOREACTEURS
Présentée par : Dirigée par :
SALHI KHAWLA Dr. REMACHE L.
Soutenue le 28/06/2018
Année 2017/2018
Dédicace :
Du fond cœur, je dédie ce modeste travail à :
Mes chers parents, qui m’ont poussé vers le
succès. Merci pour votre aide. Vous êtres
Toujours les plus importants dans
Ma vie. Qu’Allah me les garde
Durant toute ma vie. Tous mes
Amis de la promotion
2017-2018 ;
Tous ceux qui sont proches de mon
Cœur et qui M’encouragent
à donner le meilleur de
Moi même ;
Tous mes enseignants du
Département génie
Mécanique.
Remerciement
Tout d’abord je tenais à remercier en Premier lieu et avant tous,
le bon Dieu de m’avoir aidé et donné la force et la sagesse
d’arriver jusqu’a à ce niveau d’études, et de réaliser ce travail
dans les meilleures conditions.
En second lieu, je tenais à remercier me encadreur L.Ramaiche.
Pour son sérieux son compétentes et son orientations.
Je tenais également à exprimer ma gratitude envers tous les
enseignants de département Je tenais à remercier du fond du
cœur ma famille pour leur soutien et leur encouragement sans
faille.
Je tenais à remercier les membres de jury qui nous ont fait
l'honneur de présider et d’examiner ce modeste travail.
A toutes les chères je vous dis merci pour tous.
SOMMAIRE
page
INTRODUCTION……………………………………………………………………….....1
CHAPITRE 1: GÉNÉRALITES SUR LES MILIEUX POREUX…………………………....3
1.1 Définition du milieu poreux :……………………………………………………………..3
1.2 Généralités sur les Milieux
Poreux :……………………………………………………...3
1.2.1 Porosité :………………………………………………………
………………..…...3
1.2.2 Perméabilité :…………………………………………………
…………………..…4
1.2.3 Tortuosité :………………………………………………………………………...4
1.2.4 Conductivité thermique équivalente :……………………………………………..4
1.2.5 Volume élémentaire représentative [V.E.R] : ………………………………….....4
1.2.6 Modèle d’écoulement en milieu poreux :…………………………………………5
1.2.7 La turbulence :………………………………………………………………….….6
1.2.7.1 Modélisation de la turbulence à l’échelle locale :………………………....6
1.3. Revue bibliographique :………………………………………………………………..….9
CHAPITRE 2: TURBORÉACTEURS DESCRIPTION ET FONCTIONNEMENT
2.1. Définition :……………………………………………………………………………....12
2.2. Historique :…………………………………………………………………………….…12
2.3. Différents types de turboréacteurs :…………………………………………….…....…13
2.3.1. Turboréacteur à compresseur centrifuge :…………………..…….…….…....13
2.3.2. Turboréacteur à compresseur axial :……………………………………………...13
2.3.3. Turboréacteur simple flux mono-corps :………………………………………….14
2.3.4. Turboréacteur Photo Simple Flux :…………………………………………….....14
2.3.5. Turboréacteur simple flux double-corps :...…………………………………...…15
2.3.6. Turboréacteur double flux mélangés :…….……………………………………...15
2.3.7. Turboréacteur avec postcombustion :…………………………………………….16
2.3.8. Turboréacteur photo Adour :…………………………………………………......16
2.3.9. Turboréacteur double flux avec soufflante :………………………………..….....16
2.3.10. Turboréacteur double flux avec grande soufflante :………………………….…16
2.3.11. Turboréacteur PhotoGP7200 :…………… ……………….……………...……18
2.3.12. Nouveaux turboréacteurs :…………… ……………………………………..…18
2.3.13. Turboréacteur photo Propfan :.....................................................................…....18
2.4. Fonctionnement du Turboréacteur :…………………………………………...…………19
2.5. Chambres de combustion des turboréacteurs :…………………………………………...20
2.5.1. Rôle:………………………………………………………………………..……20
2.5.2. Les différentes chambres de combustion : ………………………………...……22
2.6. Les injecteurs
carburants :………………………………………………………….…….23
CHAPITRE 3 : FORMALISME ET MISE EN ÉQUATION
3.1. Introduction :……………………………………………………………………………..25
3.2. Problèmes :……………………………………………………………………………….25
3.3. Dessin de la chambre :…………………………………………………………………...26
3.4. Injection du carburant :…………………………………………………………………..27
3.5. Position du problème :…………………………………………………………………..29
3.6. Description du modèle :………………………………………………………………….30
3.6.1. Equation de Navier-stockes : ………………………………………………….30
3.6.2. Application de la moyenne statistique aux équations de Navier-stockes :…….30
3.6.3. Viscosité de turbulence:………………………………………………………..31
3.6.4. Equation de transport :…………………………………………………………32
3.6.5. Modélisation du terme de production :………………………………………...33
3.6.6. Modélisation du terme diffusion turbulente :…………………………………..33
3.6.7. Grandes étapes de la méthode de prise de moyenne : synthèse………………..36
3.7. Calcul numérique :……………………………………………………………………….37
3.8. Discrétisation en maillage structure :…………………………………………………….37
CHAPITRE 4꞉ RESULTATS ET DISCUSSION
4.1. Introduction :………………………………………………………………….….………39
4.2. Interprétation des résultats :………………………………………………………….…39
4.3 Discussion :……………………………………………………………………………….49
CONCLUSION GENERALE :………………………………………………………..50
BIBLIOGRAPHIE
I.E.E.T.M-2018 Page 1
Introduction (générale) L’analyse de l’écoulement de fluide au sein des milieux poreux est nécessaire dans diverses
applications telles les industries chimiques, mécaniques, nucléaires, géologiques,
environnementales, pétrolières, etc.
La dimension du pore peut varier de l’ordre de 1°A (ultra-micropores) au cm (aliment) ou un
peu large.
L’écoulement de stockes dans les milieux poreux est rencontré dans les écoulements d’eau
dans les sols, quand à l’écoulement turbulent se trouvent dans différentes applications tels que
les échangeurs de chaleur et les réacteurs nucléaires.
Due au manque d’informations géométriques pour modéliser chaque pore, de tel système est
difficile à simuler, en dépit de la possibilité de le décrire dans une représentation exacte ou
une approximation géométrique signifiante, mais, l’effort numérique requis pour résoudre ce
problème reste insuffisant, ceci a motivé les recherches de l’approximation des milieux
poreux, représentant un système composé de pores,
par un autre homogène macroscopique avec des propriétés uniformes malgré l’importance
des deux régimes d’écoulements laminaire et turbulent, simultanément, mais un nombre très
restreints de modélisations d’écoulement turbulent dans les milieux poreux est établi.
La plupart des approches des écoulements turbulents dans les milieux poreux est basé sur le
modèle (k-ε)
Une région d’espace occupée par un solide et un fluide dans l’approximation des milieux
poreux est représentée par <<une région homogène>>.les résultats obtenus en utilisant les
modèles sont relevés seulement à l’échelle macroscopique.les quantités fluctuantes d’espace
en plus de la décomposition de Reynolds sont ensuite introduites dans la représentation
macroscopique.
Les modèles de turbulence (de type k-ε) pour les milieux poreux développés au passé
différent l’un de l’autre car ils sont basés sur différentes définitions des quantités de
turbulence macroscopique tels que l’énergie cinétique turbulente et le taux de dissipation. Par
exemple, l’introduction des différentes quantités macroscopiques ou moyennes conduit aux
différentes corrélations spatiales (En plus des fluctuations temporelles bien connues trouvées
dans les écoulements turbulents dans les milieux continus).malheureusement, les données
expérimentales microscopiques relevées sont rares d’où aucune analyse comparative de ces
modèles. Est valable avec les résultats prédits par les résultats macroscopiques.
Une limitation de ces modèles est qu’une partie seulement de l’énergie cinétique filtrée dans
le processus de moyen nage est prise par l’équation de transport. d’où , un modèle libre de
cette limitation est désirable.
L’approche, utilisée dans ce travail, développant un nouveau modèle pour l’écoulement
turbulent dans les milieux poreux, est basée su r la définition des quantités de turbulence et
par conséquent leurs équations de transport dans le modèle de turbulence (k-ε), ou les
I.E.E.T.M-2018 Page 2
fluctuations temporelles et spatiales ne sont pas spécifiquement distinguées.ces nouvelles
définitions des quantités de turbulence conduisent à un modèle ou l’énergie cinétique filtrée
dans un processus espace-temps moyenné est modélisée dans l’équation de transport en plus,
le modèle résultant est simple. Sa définition conduit à la construction des équations k et ε avec
les mêmes termes trouvés dans les équations correspondantes pour l’écoulement continu, plus
les termes additionnels résultant de l’interaction entre les parois solides du milieu poreux et le
fluide.
CHAPITRE 1 GENERALITES ET CONCEPTS DE BASE
I.E.E.T.M-2018 Page 3
1.1 .Définition du milieu poreux :
Un milieu poreux est un solide contenant les espaces vides (pores), reliés ou non,
dispersé dans lui d'une façon régulière ou aléatoire. Ces pores peuvent
contenir une série de fluides tels que l'air, l'eau, le pétrole etc. Si les pores
représentent une certaine partie du volume en bloc, on peut former un réseau
complexe qui peut porter des fluides. Seulement ces milieux perméables et poreux
sont pris en compte en ce volume.[ René Cossé, 1988].
Figure1.1. Représentation d’un milieu poreux
1.2. Généralités sur les Milieux Poreux :
Un milieu poreux est un milieu continu, cohésif ou non, qui présente intérieurement une
fraction de volume accessible à un fluide. Cette fraction de volume non solide, composée de
cavernes, de crevasses, de pores etc. constitue ce que l’on appelle la porosité du milieu
poreux. La porosité est évidemment un élément descriptif essentiel du milieu, toutefois, deux
milieux poreux présentent la même porosité peuvent avoir des propriétés très différentes. On
peut trouver dans un milieu poreux des pores ne débouchant pas (pores aveugle) ou occlus ;
un milieu poreux contenant à la fois des pores aveugles et des pores ouverts plus ou moins
interconnectés, pourra grâce à ces pores ouverts laisser s’écouler le fluide. Dans la réalité
complexe que constitue un milieu poreux, des paramètres comme le diamètre de capillaire ou
la porosité, ne constitue que des valeurs globales moyennes, incapables de traduire
exactement la topologie complexe de l’écoulement réel à travers le milieu. Dans le cas où les
espaces vides sont remplis par une même phase (liquide ou gazeuse), le milieu poreux joue un
rôle important dans de nombreux secteurs industriels et phénomènes naturels.
I.2.1. Porosité
La porosité d’un milieu poreux noté ε*, désigne le rapport du volume des pores sur le volume
total du milieu poreux:
(1.1)
CHAPITRE 1 GENERALITES ET CONCEPTS DE BASE
I.E.E.T.M-2018 Page 4
I.2.2. Perméabilité :
La perméabilité K d’un milieu poreux dépend de la porosité et de la géométrie de la matrice
solide. L’unité de la perméabilité K est le DARCY (1DARCY= perméabilité d’un milieu
poreux de 1cm2 de section, 1cm de longueur, soumis à une différence de pression de 1 bar
traversé par un fluide dont la vitesse de filtration est 1cm/s, 1DARCY=9,87.10-9 m2).
La valeur de la perméabilité est déterminée par la mesure expérimentale, c’est le moyen le
plus efficace pour évaluer cette valeur. Plusieurs évaluations ont été proposées donnant la
perméabilité en fonction de la géométrie du milieu poreux.
I.2.3. Tortuosité :
La description de la géométrie des pores fait intervenir la notion de connectivité,
correspondant à la complexité d’un chemin continu à travers l’espace des pores. Il faut aussi
tenir compte des ‘bras morts’, qui sont nombreux dans les milieux peu poreux et très
hétérogènes. Pour décrire ces différents aspects, on introduit un paramètre ,τ appelé
tortuosité, que l’on définit de la manière suivante:
(1.2)
Où Le est la longueur réelle des lignes de courant du fluide traversant un échantillon de
longueur L. la tortuosité joue un rôle important en diffusion.
I.2.4. Conductivité thermique équivalente :
La conductivité équivalente est une fonction complexe des conductivités du solide et du
fluide. En général, on ne pourrait pas évaluer la valeur exacte de la conductivité. Le moyen
efficace est la mesure expérimentale dans les conditions d’utilisation en régime permanant.
I.2.5. Volume élémentaire représentative [V.E.R] :
Lorsqu’on étudie les écoulements en milieux poreux, deux échelles s’imposent pour la
description des phénomènes:
L’échelle des pores, ou microscopique, à l’intérieur de laquelle les grandeurs locales
peuvent très largement varier, en général, cette échelle est associée au diamètre moyen
des pores.
L’échelle du milieu poreux, ou macroscopique, caractéristique des variations
significatives de ces mêmes grandeurs, définies en moyenne sur un certain volume de
milieu poreux, appelé communément Volume Elémentaire Représentatif et noté
V.E.R. Cette échelle macroscopique est associée à la dimension géométrique du
milieu.
CHAPITRE 1 GENERALITES ET CONCEPTS DE BASE
I.E.E.T.M-2018 Page 5
Figure I.2: Volume élémentaire représentatif du milieu poreux
I.2.6. Modèle d’écoulement en milieu poreux :
Les lois des écoulements en milieu poreux ne constituent que des approximations. On
s’intéresse en général qu’au phénomène à l’échelle macroscopique. Plusieurs lois
phénoménales sont utilisées, la plus importante est la loi de Darcy, les autres lois sont en
majorité des extensions de cette loi.
a. La loi de Darcy :
Etabli par Darcy(1856) sur la base d’observations expérimentales, c’est une relation
empirique qui décrit macroscopiquement les écoulements dans les milieux poreux, moyennant
la vitesse de filtration:
(1.3)
Nous pouvons citer les formulations les plus souvent utilisées dans la littérature
b. Formulation de Forchheimer :
La formulation de Forchheimer décrit l’écoulement d’un fluide incompressible à travers un
milieu poreux homogène et isotrope, en régime stationnaire et en présence de la pesanteur, est
la suivante:
(1.4)
*b: Paramètre de Forchheimer.
c. Formulation de Brinkman :
CHAPITRE 1 GENERALITES ET CONCEPTS DE BASE
I.E.E.T.M-2018 Page 6
Brinkman a encore généralisé la loi de Darcy en introduisant un terme de dissipation
visqueuse dans la loi de Stokes:
(1.5)
d. Mode générale :
On généralise les trois dernières équations en introduisant un terme transitoire et le terme
convectif ( ∇) ce qui conduit à l’équation suivante:
(1.6)
Cette équation est équivalente à l’équation de Navier Stokes issue du bilan de quantité de
mouvement en milieu fluide
1.2.7. La turbulence :
La turbulence désigne l'état de l'écoulement d'un fluide, liquide ou gaz, dans lequel la vitesse
présente en tout point un caractère tourbillonnaire : tourbillons dont la taille, la localisation et
l'orientation varient constamment. Les écoulements turbulents se caractérisent donc par une
apparence très désordonnée, un comportement difficilement prévisible et l'existence de
nombreuses échelles spatiales et temporelles. De tels écoulements apparaissent lorsque la
source d'énergie cinétique qui met le fluide en mouvement est relativement intense devant les
forces de viscosité que le fluide oppose pour se déplacer.
1.2.7.1. Modélisation de la turbulence à l’échelle locale :
L’étude de la turbulence par le biais de la simulation numérique présente deux objectifs
distincts. D’un côté, le caractère fondamental des phénomènes physiques peut être
exploré pour améliorer leur compréhension. Ces études «amont» nécessitent une grande
précision des résultats. D’un autre côté, les analyses de type «ingénierie» requiert une
précision moindre, mais elles doivent pouvoir s’adapter à une large gamme de paramètres
caractérisant le système, sans toutefois modifier la méthodologie employée.
Dans le cadre de la mécanique des fluides, il existe deux niveaux majeurs d’approximation
suivant l’échelle de réalité considérée. En se plaçant à l’échelle des déplacements
de molécules, l’équation de Boltzmann est utilisée. En se plaçant à une échelle de
représentation beaucoup plus grande que le libre parcours moyen des particules, ce sont les
équations de Navier Stokes qui sont employées. Seuls les déplacements collectifs intéressent
cette échelle : on entre alors dans le domaine de la mécanique des milieux continus. Par
conséquent, la première hypothèse dans l’étude de la dynamique d’un fluide à l’échelle
microscopique est que le mouvement instantané du fluide peut être décrit par les équations de
Navier Stokes. Ces équations représentent le premier niveau de modélisation en mécanique
La turbulence est une propriété de l’écoulement, mais en aucun cas une propriété du fluide.
Elle est en apparence désordonnée et imprévisible. Elle présente par essence un caractère
tridimensionnel qui peut devenir bidimensionnel dans des situations très spécifiques et pour
lesquelles les mécanismes qui la déterminent sont différents. Pour des nombres de Reynolds
CHAPITRE 1 GENERALITES ET CONCEPTS DE BASE
I.E.E.T.M-2018 Page 7
élevés, les tourbillons sont caractérisés par une large gamme d’échelles spatiales. Les plus
petits tourbillons sont déterminés par les forces visqueuses. Ils contribuent peu au transport
des quantités hydrodynamiques. Ce sont les gros tourbillons qui remplissent ce rôle. Des
couplages non-linéaires entre échelles turbulentes existent. La non-linéarité des équations
de Navier-Stokes permet de rendre compte de ces couplages. Il existe cinq approches
majeures pour l’étude de la turbulence à l’échelle locale. La première consiste à résoudre
numériquement les équations de Navier Stokes, sans traitement spécifique. Il s’agit de la
Simulation Numérique Directe (couramment appelée DNS ou SND).
Cette méthode présente l’avantage de n’introduire aucun modèle physique supplémentaire
dans les équations de Navier Stokes. Cependant, toutes les échelles spatio-temporelles de
l’écoulement doivent être prises en compte dans la discrétisation des équations. Les schémas
numériques associés à leur résolution doivent être par ailleurs d’une extrême précision.
Une fois ces conditions remplies, les résultats du calcul peuvent être utilisés comme résultats
de référence provenant d’une «expérience numérique». L’inconvénient majeur de la DNS
reste le coût extrême qu’elle nécessite en termes de moyens de calcul. Pour représenter les
plus petites échelles de la turbulence, le nombre de points N 3 pour la discrétisation est de
l’ordre:
N 3 = 64 (1.7)
Où Ret est un nombre de Reynolds turbulent
Ret = (1.8)
Dans cette définition, u0 représente l’échelle de vitesse fluctuante alors que lI est une échelle
de longueur caractéristique des tourbillons porteurs d’énergie (échelle intégrale). Par ailleurs
ce nombre de Reynolds peut aussi être exprimé en fonction de l’échelle de longueur intégrale
lI et de l’échelle de Kolmogorov lκ (échelle des plus petits tourbillons) :
(1.9)
Connaissant le nombre de Reynolds turbulent, on peut estimer l’extension spectrale de la
turbulence et ainsi évaluer le nombre de points nécessaires à la DNS. Par conséquent,
l’utilisation de la DNS est réduite aux calculs d’écoulements turbulents dans des géométries
très simples, pour des nombres de Reynolds raisonnables..
La seconde approche s’appuie sur l’utilisation d’une moyenne statistique, ou d’une moyenne
d’ensemble, justifiée par le caractère aléatoire de la turbulence .
Une équation de transport de ces moments d’ordre 2 peut être établie. Cependant elle fait
intervenir des moments d’ordre 3 qui représentent à nouveau des inconnues. Si l’ensemble des
grandeurs principales est limité aux valeurs moyennes des grandeurs hydrodynamiques alors
on parle de modélisation au premier ordre.
CHAPITRE 1 GENERALITES ET CONCEPTS DE BASE
I.E.E.T.M-2018 Page 8
Si cet ensemble est étendu aux moments d’ordre 2, alors on parle de modélisation au second
ordre. Dans ce contexte, l’ensemble des échelles turbulentes est modélisé.
Cette approche est très utilisée dans l’industrie du fait du coût de calcul réduit associé à ces
modèles.
La troisième approche, la simulation des grandes échelles (appelée par la suite LES), se
situe en quelque sorte à mi-chemin entre la DNS et les méthodes RANS. De façon simplifiée
Figure 1.3. Description schématique de la méthode LES à partir du spectre d’énergie de la
turbulence.
Elle repose sur la définition d’un nombre d’onde de coupure dans le spectre turbulent
(voir Figure 1.3). Les petites échelles caractérisées par un nombre d’onde supérieur à sont
modélisées via un modèle de sous maille, et les autres échelles sont directement simulées.
Cette coupure est généralement opérée par l’application d’un filtre spatial, généralement
appelé filtre porte sur les équations de Navier-Stokes. Le modèle de sous maille permet
alors de prendre en compte la dissipation d’énergie existant aux «petites» échelles et, pour
les plus évolués, un éventuel retour d’énergie (backscatter) des «petites» vers les «grandes»
échelles. Les modèles LES ont dans un premier temps été développés pour des applications
météorologiques et se sont par la suite étendus à une large gamme d’écoulements, dont
les écoulements confinés. Le coût de calcul plus élevé par rapport aux modèles RANS et le
traitement délicat des zones proche-paroi en font un outil encore peu utilisé dans l’industrie,
mais qui présente un fort potentiel de développement.
Les deux dernières approches sont d’utilisations plus marginales. Ce sont les méthodes
probabilistes et spectrales. Dans le cadre d’une méthode probabiliste, les variables
hydrodynamiques sont considérées comme des variables statistiques définies par une fonction
de densité de probabilité (PDF). Par exemple pour la vitesse, le moment d’ordre 1 est la
vitesse moyenne, alors que le moment d’ordre 2 représente les contraintes de Reynolds.
Une modélisation est ensuite opérée sur les moments d’ordre 2. Cette méthode est utilisée
pour les écoulements réactifs et notamment les écoulements avec combustion dont le
traitement spécifique fait déjà appel à cette méthode. Enfin, la méthode spectrale opère sur les
équations obtenues après transformation des coordonnées de l’espace physique (en général
CHAPITRE 1 GENERALITES ET CONCEPTS DE BASE
I.E.E.T.M-2018 Page 9
par une transformée de Fourier). Cette méthode est très utile pour comprendre les mécanismes
de la turbulence. Cependant elle est restreinte aux écoulements isotropes ou homogènes. Il
existe des extensions pour les écoulements faiblement inhomogènes, mais
cette méthode n’a pour l’instant pas été étendue à des géométries d’intérêt pratique.
L’étude de la turbulence dans les milieux poreux devra s’appuyer sur des calculs de
«référence» dans les motifs élémentaires constitutifs du milieu dans le but de valider les
modèles macroscopiques. Les écoulements dans ces motifs sont alors des écoulements en
présence de parois le choix de la méthode s’oriente naturellement vers la modélisation RANS
au premier ordre.
1.3. Revue bibliographique
Pinson F,(2006). Il a déduit que dans ce type de modélisation deux difficultés majeures ; la
géométrie de la structure solide et le caractère turbulent de l’écoulement qui la traverse.
Aussi, les méthodes d’homogénéisation n’ont pas été encore utilisées pour étudier la
dispersion.
L’impact de la turbulence sur ce mécanisme n’a pas pour l’instant été caractérisé que ce soit
pour un écoulement établi on pour un écoulement en déséquilibre.
Marie Drouin, (2010) a étudié ces écoulements par une approche de double filtrage. Elle
montre que pour aboutir à une représentation homogénéisée d’un milieu poreux, différents
formalismes peuvent être utilisés. L’objectif de ces méthodes est de dériver une description
macroscopique des écoulements à partir des équations microscopiques. Elles se divisent
en trois grandes familles :
Les méthodes probabilistes : sont très utilisées pour l’étude des milieux poreux
naturels. Elles reposent sur l’idée que le milieu poreux est très irrégulier et ne peut
être connu en détail et qu’il peut donc être considéré comme aléatoire. Les grandeurs
définies à l’échelle du pore sont alors considérées comme des variables aléatoires .le
passage au niveau de description macroscopique du problème s’effectue par le biais
d’espérances mathématiques. Cette méthode permet de rendre compte de la loi de
Darcy, mais son utilisation est restreinte à des milieux simplifiés .par ailleurs elle est
peu adaptée à notre problème, puisque la géométrie des structures solides est connue
de façon déterministe ;
La méthode d’homogénéisation est la plus rigoureuse sur un plan mathématique elle
est basée sur l’introduction de deux variables d’espace indépendantes :une variable
rapide et une variable lente , étant supposé très petit. Les variables
thermodynamiques sont ensuite décomposées sous la forme d’un développement
asymptotique par rapport à la variable . Puis, les différents ordres de grandeur du
paramètre sont séparés pour obtenir différents problèmes en général couplés .Cette
méthode, bien que très rigoureuse, est difficile d’accès. De plus, elle met l’accent sur
la régularité et le caractère bien posé des solutions et s’intéresse peu à l’évaluation des
paramètres macroscopiques des modèles.
CHAPITRE 1 GENERALITES ET CONCEPTS DE BASE
I.E.E.T.M-2018 Page 10
La méthode de prise de moyenne a été introduite par Whitakes. Elle consiste à
intégrer les équations microscopiques sur un volume élémentaire représentatif (V.E.R)
afin de dériver un système d’équations à l’échelle macroscopique. Elle combine
l’utilisation d’une fonction caractéristique, qui traduit la distinction entre la phase fluide et
la phase solide, et d’un opérateur de moyenne spatiale qui permet l’homogénéisation. Les
équations de transfert de différentes quantités physiques sont soumises à ce filtre spatial.
Ce processus fait apparaitre des termes qui rendent compte des effets des phénomènes
microscopiques sur l’échelle macroscopique. Des modèles doivent ensuite être proposés
pour ces termes de fermer le problème. La difficulté principale de cette méthode réside
dans cette étape de modélisation repose généralement sur des simplifications a posteriori
basées sur des analyses d’ordres de grandeur. Elle a néanmoins être appliquée avec succès
à une large gamme d’écoulements. De plus, elle présente l’avantage d’être assez facile
d’accès et de rester proche des phénomènes physiques étudiés. Par ailleurs, elle permet de
combiner la modélisation de la turbulence et l’aspect poreux par l’application de filtres
successifs
Par contre, Marion Chandesris a conclu dans son travail que la modélisation de la turbulence
dans les milieux poreux rassemble deux difficultés : Une difficulté inhérente à tout travail de
modélisation de la turbulence et une difficulté associé à la modalisation des phénomènes de
transport au sein d’un milieu poreux.
Pour modéliser la turbulence, l’idée de base commune aux approches (RANS=Reynolds
Averaged Navier Stockes) et les (Large Eddy simulation) Si la puissance toujours croissante
des calculateurs a rendu possible ce développement ,la simulation numérique directe LDNS,
(pour Direct Numérique Simulation) des écoulements turbulents reste restreinte à des
systèmes simples , à faible nombre de Reynolds (Re [103-104]).En effet , la résolution en
maillage requise pour une simulation tridimensionnelle est proportionnelle à Re9/4,alors que la
capacité des calculateurs et les temps de restitution des simulations limitent aujourd’hui les
études à des maillages de l’ordre de (108-109).La DNS ne peut ainsi pas être utilisée pour
traiter des configurations industrielles à hauts nombres de Reynolds (Re 106) .
En revanche, la DNS, qui présente l’avantage de n’introduire aucun modèle, est devenue un
outil complémentaire à l’expérience .Elle permet d’avoir accès aux grandeurs locales
instantanées dans l’ensemble de l’écoulement et ainsi d’obtenir une meilleure compréhension
des phénomènes physiques complexes qui régissent les écoulements turbulents.
Afin de réduire les coûts de calcul des modèles de turbulence qui ont été développés, Ils
permettent de simuler des écoulements turbulents à hauts nombres de Reynolds, dans des
géométries complexes. Les approches RANS (Reynolds Averaged ,Navier Stokes )
s’appuient sur l’ utilisation d’une moyenne statistique et la décomposition de chaque quantité
en une quantité moyennée et une quantité fluctuante .L’ensemble des échelles turbulentes est
modélisé .La résolution des équations issues de ce type d’approche donne uniquement accès
aux caractéristiques moyennes de l’écoulement. Si le cout de calcul associé à ces modèles
reste faible, le nombre de degré de liberté à calculer ayant été considérablement réduit, sa
capacité à reproduire la physique de l’écoulement repose intégralement sur le modèle de
CHAPITRE 1 GENERALITES ET CONCEPTS DE BASE
I.E.E.T.M-2018 Page 11
fermeture utilisé .Or, les modèles de fermeture restent extrêmement dépendants de
l’écoulement étudié .Ce type d’approche souffre en général d’un manque d’ université .
La simulation des grandes échelles (LES, Large Eddy Simulation)se situe à mi-chemin entre
la DNS et les méthodes RANS. Les structures turbulentes de l’écoulement dont la taille est
supérieure à une échelle de coupure sont explicitement calculées comme dans le cas d’une
DNS.
Quant aux petites échelles de la turbulences (celles dont le caractère est supposé être le plus
universel), leur effet sur les grandes échelles est modélisé par des modèles de sous filtre.de
plus, comme dans le cas d’une DNS , cette méthode permet de capturer le caractère
instationnaire de l’écoulement .Néanmoins le cout de calcul de ces méthodes reste élevé et
leur utilisation dans un cadre industriel reste limité à des écoulements ou le nombre de
Reynolds est modéré (Re de l’ordre de [104 -105]).
Dans un autre registre, la simulation numérique directe peut également être utilisée pour
étudier les écoulements dans les milieux poreux .Dans ce cas, le nombre de degrés de liberté
nécessaire pour simuler précisément l’écoulement dépend avant tout de la description du
milieu poreux à l’échelle fine. Or, le milieu poreux est souvent constitué d’un grand nombre
de grains dont la taille est très petite devant la taille du système étudié, et dont la morphologie
peut s’avérer très complexe pour surmonter cette difficulté de description et réduire le
nombre de degré de liberté à calculer, le milieu poreux est en général modélisé par un milieu
continu équivalent. Ce milieu continu équivalent est alors doté de propriétés effectives qui
rendent compte à grande échelle, de la physique du problème étudie à l’échelle description du
milieu à l’échelle fine est remplacée par un milieu équivalent est utilisée pour une large
gamme d’application : hydrodynamique transport d’un scalaire, neutronique, etc
.
CHAPITRE2 DESCRIPTION ET FONCTIONNEMENT D’UN TURBOREACTEUR
I.E.E.T.M-2018 Page 12
2.1. Définition :
Le turboréacteur est un système de propulsion qui transforme le potentiel d'énergie chimique
contenu dans un carburant, associé à un comburant qu'est l'air ambiant, en énergie cinétique
permettant de générer une force de réaction en milieu élastique dans le sens opposé à
l'éjection.
2.2. Historique :
Le premier turboréacteur est construit et présenté comme « turbopropulseur » par le roumain
Henri Coandă au salon de l'aéronautique en 1910. Lors d'un essai au sol, son inventeur et
pilote, surpris par sa puissance, coupe le moteur, mais l'inertie, bien plus importante que celle
d'un moteur à hélice, fait que l'avion décolle quand même, puis, privé de propulsion, atterrit
brutalement et brûle partiellement. Coandă revient à une motorisation à hélice, mais poursuit
ses études et son aventure sera à l'origine de la découverte de l'effet Coandă.
Le moteur Coandă inspire d'abord le français Maxime Guillaume, qui est le premier à
déposer, le 3 mai 1921, un brevet d'invention concernant la «propulsion par réaction sur l'air»,
brevet qu'il obtient le 13 janvier 1922. Néanmoins, il ne sera suivi d'aucune construction, car
elle aurait nécessité d'importantes avancées techniques sur les compresseurs et les matériaux.
Dans les années 1930, de nouveaux turboréacteurs sont conçus, à peu près simultanément
mais indépendamment, par Frank Whittle en Angleterre et par Hans von Ohain en Allemagne.
Whittle, ingénieur aéronautique, s'engage dans la Royal Air Force en 1928 et effectue ses
premiers vols en tant que pilote en 1931. Âgé alors de 22 ans, il imagine pour la première fois
un avion propulsé sans hélices et essaie sans succès d'obtenir un soutien financier de l'armée
pour le développement de son idée. Il persiste alors seul dans le développement de cette
motorisation et imagine l'utilisation de deux turbines, l'une à l'entrée pour amener l'air vers la
chambre de combustion et l'autre pour mélanger le carburant à l'air.
Premier prototype du E28/39, connu sous le nom de « Pioneer ».
En 1935, grâce à des dons privés, il construit le premier prototype de turboréacteur et le teste
au banc d'essai en avril 1937. Le W.1, premier turboréacteur destiné à un petit avion
expérimental, est livré le 7 juillet 1939 à la société Power Jets Ltd., avec laquelle Whittle est
associé. En février 1940, la Gloster Aircraft Company est choisie pour développer un avion
mû par le W.1. Le « Pioneer » effectue ainsi son premier vol le 15 mai 1941.
Les premiers turboréacteurs dessinés par Whittle et Von Ohain sont conçus sur la technologie
des compresseurs centrifuges. Ces turboréacteurs présentent l'inconvénient de nécessiter un
moteur de grand diamètre pour pouvoir comprimer correctement l'air à l'entrée du
turboréacteur, ce qui augmente le diamètre de leur fuselage et pénalise leurs performances, en
particulier leur vitesse maximale. En 1940, Anselm Franz (en) développe un turboréacteur
fondé sur le principe des compresseurs axiaux, dont la section frontale est beaucoup plus
restreinte et le rendement meilleur. Le Junkers Jumo 004 devient ainsi, en 1944, non
seulement le premier turboréacteur moderne mais également le premier produit en série
CHAPITRE2 DESCRIPTION ET FONCTIONNEMENT D’UN TURBOREACTEUR
I.E.E.T.M-2018 Page 13
2.3. Différents types de turboréacteurs :
2.3.1. Turboréacteur à compresseur centrifuge :
Un compresseur centrifuge est lié mécaniquement par un arbre à une turbine. Celle-ci peut
être centripète ou axiale à un ou plusieurs étages. Le compresseur centrifuge offre l'avantage
d'être simple à fabriquer. Sa faible longueur malgré un fort diamètre en fait un moteur
compact idéal pour les hélicoptères.
Ci-dessous un turboréacteur à compresseur centrifuge comportant plusieurs chambres de
combustion et une turbine axiale à deux étages.
Figure 2.1 Turboréacteur à compresseur centrifuge
2.3.2. Turboréacteur à compresseur axial
Figure 2.2 Turboréacteur à compresseur axial
CHAPITRE2 DESCRIPTION ET FONCTIONNEMENT D’UN TURBOREACTEUR
I.E.E.T.M-2018 Page 14
2.3.3. Turboréacteur simple flux mono-corps :
C'est le cas le plus simple. Un compresseur à plusieurs étages est lié mécaniquement par un
arbre à une turbine à un ou plusieurs étages. L'ensemble tourne à la même vitesse. Ce type de
turboréacteur peut être conçu soit avec plusieurs chambres de combustion, soit avec une seule
chambre annulaire.
Figure 2.3 Turboréacteur simple flux mono corps
2.3.4. Turboréacteur Photo Simple Flux :
Figure 2.4 Turboréacteur photo simple flux
CHAPITRE2 DESCRIPTION ET FONCTIONNEMENT D’UN TURBOREACTEUR
I.E.E.T.M-2018 Page 15
2.3.5. Turboréacteur simple flux double-corps :
Pour augmenter la puissance certains réacteurs ont un second compresseur relié à une seconde
turbine.
Figure 2.5 Turboréacteur simple flux double corps
2.3.6. Turboréacteur double flux mélangés :
Sur ce type de turboréacteur on prélève une partie de l'énergie pour faire tourner une turbine
supplémentaire à un ou plusieurs étages qui entraînera un compresseur basse pression. Ce
dernier créera une poussée additionnelle en accélérant un flux secondaire.
Deux flux séparés vont alors traverser le turboréacteur. Le flux primaire ou flux chaud
traverse tout le réacteur en passant par le compresseur basse pression, par le compresseur
haute pression, les chambres de combustion et les turbines haute pression et basse pression.
Le flux secondaire ou flux froid (en bleu) contourne toute la partie chaude du réacteur. Les
deux flux se rejoignent et se mélangent dans la tuyère avant d'être éjectés.
Figure 2.6 Turboréacteur double flux mélangés
Sur certains réacteurs pour favoriser le mélange air secondaire (froid)/air primaire (air chaud),
un mélangeur (mixer) est rajouté au début de la tuyère. Ce qui produira une dilatation et une
accélération du flux secondaire afin d'optimiser la poussée totale.
CHAPITRE2 DESCRIPTION ET FONCTIONNEMENT D’UN TURBOREACTEUR
I.E.E.T.M-2018 Page 16
2.3.7. Turboréacteur avec postcombustion :
Après la combustion normale du carburant qui a lieu dans la chambre de combustion, la
postcombustion appelée également réchauffe se fait dans un canal prolongeant la tuyère. Du
carburant (Kérosène) injecté en fines gouttes se vaporise et se mélange dans l'écoulement à
forte vitesse qui sort de la tuyère du turboréacteur, et qui contient encore environ un tiers de
l'oxygène de l'air initial. Les flammes créées se stabilisent un peu plus loin dans une ou
plusieurs gouttières toriques appelées "accroche-flammes" qui maintiennent des noyaux de
recirculation des gaz dans leur sillage. On obtient ainsi un regain de poussée dû à cette
nouvelle combustion.
Figure 2.7 Turboréacteur avec post combustion
La postcombustion peut aussi bien équiper les turboréacteurs simple flux que double flux.
Elle n'est utilisée actuellement que par des avions militaires supersoniques et principalement
par des avions de combat rapides. Seuls deux avions civils l'avaient utilisée, le Concorde
franco-anglais et le Tupolev Tu-144 russe.
2.3.8. Turboréacteur photo Adour :
Figure 2.8 Turboréacteur photo Adour
2.3.9. Turboréacteur double flux avec soufflante :
Sur ce type de turboréacteur une soufflante (ou fan en anglais) d'un diamètre bien supérieur au
compresseur BP est rajoutée à l'avant de celui-ci. Ce qui permet d'obtenir du flux secondaire
un maximum de poussée. Cette soufflante est entraînée par le même arbre que le compresseur
BP.
CHAPITRE2 DESCRIPTION ET FONCTIONNEMENT D’UN TURBOREACTEUR
I.E.E.T.M-2018 Page 17
Figure 2.9 Turboréacteur double flux avec soufflante
2.3.10. Turboréacteur double flux avec grande soufflante :
La soufflante qui reçoit la totalité de l’air est de grandes dimensions. La majeure partie de cet
air va constituer le flux secondaire, l’autre partie va constituer le flux primaire.
Le flux secondaire est éjecte par une tuyère secondaire, le flux primaire par une tuyère
primaire.
Dans un turboréacteur à simple flux une petite quantité d'air est accélérée très fortement, ce
qui entraîne une vitesse d'éjection élevée, créant de fortes turbulences en se mélangeant à l'air
ambiant d'où un bruit important.
En revanche dans un turboréacteur à double flux la grande quantité d'air passant dans le flux
secondaire est faiblement accélérée et vient "gainer" le flux primaire fortement accéléré d'où
une diminution du bruit. Malheureusement la soufflante de fort diamètre engendre d'autres
bruits en aval et en amont notamment dans les phases d'approches lorsque la vitesse du jet est
réduite.
Figure 2.10 Turboréacteur à compresseur centrifuge
CHAPITRE2 DESCRIPTION ET FONCTIONNEMENT D’UN TURBOREACTEUR
I.E.E.T.M-2018 Page 18
2.3.11. Turboréacteur PhotoGP7200 :
Figure 2.11 Turboréacteur photoGP7200
2.3.12. Nouveaux turboréacteurs :
Ci-dessous le PW 1000G de Pratt & Whitney en cours d'essai
.
Figure 2.12 Turboréacteur PW 1000G
2.3.13. Turboréacteur photo Propfan :
Ci-dessous un moteur open rotor à deux soufflantes contrarotatives appelées également
Propfans.
Figure 2.13 Turboréacteur photo Propfan
CHAPITRE2 DESCRIPTION ET FONCTIONNEMENT D’UN TURBOREACTEUR
I.E.E.T.M-2018 Page 19
2.4. Fonctionnement du Turboréacteur :
Un turboréacteur fonctionne sur le principe d'action-réaction. La variation de vitesse de l'air
entre l'entrée et la sortie du réacteur crée une quantité de mouvement (dénommée poussée)
vers l'arrière du moteur, qui, par réaction, (d'où le terme de moteur à réaction), engendre le
déplacement du moteur, donc du véhicule sur lequel il est fixé, vers l’avant. Le turboréacteur
fonctionne sur le principe des turbines à gaz. A l'admission, l'air est aspiré par la soufflante
(le cas échéant), puis comprimé via un compresseur (dans tous les cas). Du kérosène est
ensuite injecté puis mélangé avec l'air au niveau de la chambre de combustion puis enflammé,
ce qui permet de fortement dilater les gaz. Ces derniers s'échappent du turboréacteur par la
tuyère qui, en raison de sa section convergente, accélère la vitesse de l'air (suivant l'effet
venturi). (L’écoulement étant maintenu subsonique au sein du réacteur). L'air passe au
préalable par une turbine permettant d'entraîner le compresseur, et les accessoires nécessaires
au fonctionnement du réacteur; le mouvement est auto-entretenu tant qu'il y a injection de
carburant. En simplifiant, l'énergie de pression engendrée au sein du réacteur sera
transformée en énergie cinétique en sortie, ce qui engendrera une forte poussée. À l'image des
moteurs automobile, le turboréacteur réalise ainsi un cycle continu à quatre temps (admission,
compression, combustion et détente/échappement), théoriquement décrit par le cycle de
Brayton. Ce cycle est constitué d'une compression adiabatique réversible, d'une combustion
isobare irréversible, (le réacteur étant considéré comme un système ouvert), d'une détente
adiabatique réversible et d'un refroidissement isobare réversible. Deux types principaux de
turboréacteurs, Ci dessous le turboréacteur est muni de compresseur centrifuge et plus bas il
est muni d’un compresseur axial
Figure 2.14 Fonctionnement d’un Turboréacteur
CHAPITRE2 DESCRIPTION ET FONCTIONNEMENT D’UN TURBOREACTEUR
I.E.E.T.M-2018 Page 20
Le principe de fonctionnement reste le même les gaz sont comprimés, mélangés à un
carburant, enflammés cela produit une poussée vers l'arrière, qui est en partie utiliser pour
entretenir la compression en amont. Les deux moyens utilisés pour comprimer l’air en amont,
sont : Les turbines axiales, et les turbines centrifuges. Les turbines axiales sont plus
complexes possèdent plus de pièces en mouvements. Le rendement globale reste très bon
mais pour un cout de production plus lourd. La maintenance est également plus difficile, les
rotors de pales de compression sont intercalés avec des pales fixes dont la fonction est la
réorientation du flux.
2.5. Chambres de combustion des turboréacteurs
Figure 2.15 : Chambres de combustion des turboréacteurs
Rôle:
Elle génère l’énergie calorifique qui sera fournie à la turbine et au canal d’éjection.
L’air et le carburant (énergie chimique) sont transformés en chaleur (énergie calorifique).
1 CARTER CENTRAL
2 MELANGEUR INTERIEUR
3 MELANGEUR EXTERIEUR
4 CARTER
L’air comprimé débité par le compresseur pénètre dans la chambre de combustion à travers le
carter central (réduction de la vitesse d’écoulement).
CHAPITRE2 DESCRIPTION ET FONCTIONNEMENT D’UN TURBOREACTEUR
I.E.E.T.M-2018 Page 21
Le carburant injecté se mélange avec une partie de l’air et est enflammé.
L’air restant qui ne participe pas à la combustion assure le refroidissement des parois de la
chambre et par dilution le refroidissement des gaz de combustion.
Le dosage idéal est de 1/15 (1 gr de carburant pour 15 gr d’air) ainsi la combustion sera rapide
et complète.
La combustion peut avoir lieu avec des dosages allant de 1/22 (dosage pauvre) à 1/4,5
(dosage riche) mais elle sera lente ou incomplète et le rendement ne sera pas maximum.
En fait le flux d’air à la sortie du moteur se sépare en 2 flux principaux :
Le flux primaire traverse l’avant du tube à flamme et se trouve centrifugé, la
diminution de pression crée un courant de retour qui assure l’accrochage de la
flamme.
Le flux secondaire assure la dilution c’est à dire le refroidissement des gaz avant le
premier étage du rotor de turbine, ainsi que le refroidissement des diverses parois.
On considère donc le dosage de combustion 1/15 et le dosage global de1/50 à 1/70
CHAPITRE2 DESCRIPTION ET FONCTIONNEMENT D’UN TURBOREACTEUR
I.E.E.T.M-2018 Page 22
2.5.2. Les différentes chambres de combustion
Figure 2.15 Chambres
séparées (tubulaire)
Elles équipaient les
premiers réacteurs.
Elles permettaient une
mise au point et des
interventions rapides
mais occasionnaient de
grandes pertes de charges, un fort maître couple et un poids importants.
Figure 2.16 Chambres
annulaires
Elles sont les plus
courantes aujourd’hui.
Elles ont le meilleur
rapport puissance
thermique/volume et
sont légères.
Elles occasionnent un
maître couple minimal
et peu de pertes par
frottement, mais sont
plus difficiles à mettre
au point.
CHAPITRE2 DESCRIPTION ET FONCTIONNEMENT D’UN TURBOREACTEUR
I.E.E.T.M-2018 Page 23
Figure 2.17 Chambres turbo-annulaires ou mixtes (annulaires)
C’est un compromis
entre les 2 solutions
précédentes, elles
sont plus lourdes
que les chambres
annulaires et
occasionnent plus
de pertes de charges
mais permettent une
mise au point plus
facile. En fait ce
type de chambre est
apparu après les
chambres séparées
et avant les
chambres annulaires
On trouve également des chambres de combustions disposées inversées ou à retour afin de
réduire la longueur du moteur.
2.5. Les injecteurs carburants :
Ils assurent la pulvérisation (vaporisation) du carburant afin de permettre une propagation
rapide de la flamme et donc un bon rendement et une grande stabilité de fonctionnement.
L’arrivée du carburant dosé selon les besoins par le régulateur a lieu sous pression
(Proportionnelle à la vitesse du moteur).
Le carburant devra être pulvérisé aussi bien aux grands débits qu’aux faibles débits. La
variation de débit carburant peut varier de 1 (ralenti vol) à 30 (poussée maxi au sol).
Le débit dépend de K.S. Dp
CHAPITRE2 DESCRIPTION ET FONCTIONNEMENT D’UN TURBOREACTEUR
I.E.E.T.M-2018 Page 24
avec : K coefficient qui dépend de la géométrie du gicleur et de la viscosité du liquide, S la
section de passage, Dp la différence de pression amont aval du gicleur
Pour permettre la variation du débit il faudra donc modifier la section du gicleur car elle
serait soit trop petite pour un
gros débit (réduction du débit)
ou trop grande pour un faible
débit (mauvaise pulvérisation)
.
On utilise donc des injecteurs
à 2 débits :
Débit primaire pour
les ralentis, faibles
poussés
Débit secondaire ou
principal pour les
moyennes et fortes
poussées.
La section du gicleur principal
est déterminée en fonction du
débit maxi de la pompe à
carburant entraînée par l’arbre moteur.
Nota : au démarrage des allumeurs (bougies) assurent l’apport de chaleur nécessaire au
démarrage de la combustion.
CHAPITRE3 FORMALISME ET MISE EN EQUATIONS
I.E.E.T.M-2018 Page 25
3.1. INTRODUCTION
La chambre de combustion est une des pièces les plus importantes du moteur : elle permet
d’obtenir la poussée voulue pour le moteur. Il s’agit d’une pièce très complexe, très difficile à
réaliser et à optimiser.
En effet, de nombreux phénomènes physiques interviennent lors de la combustion et
l’injection du carburant, la maitrise de multiples notions physiques est donc nécessaire pour
mettre au point une chambre performante. Etant donné la complexité des problèmes posés et
les limites actuelles de la science, la chambre de combustion est essentiellement conçue de
manière empirique.
3.2. PROBLEMES
La chambre de combustion doit, pour fournir la puissance qui lui est demandée, respecter
certaines conditions. Elle est effectivement utilisée dans des conditions assez extrêmes et un
appareil civil ou militaire ne peut en aucun cas se permettre de perdre de la puissance ou de
voir la combustion être interrompue.
Tout d’abord, il est important de remarquer que la géométrie de la chambre est relativement
complexe. Comme on peut le voir sur le dessin (figure3.1), elle entoure l’arbre de
transmission qui relie la turbine et les aubes du compresseur haute pression.
Figure 3.1. Technologie du turboréacteur CFM56
La chambre doit donc avoir une géométrie annulaire, proche de celle du tore. Cet aspect rend
plus difficile le dessin de la chambre qui ne doit pas être négligé car il influence de manière
importante les caractéristiques de la flamme et le type d’injecteur qu’il va falloir utiliser.
Parmi les paramètres dépendant entre autre de la forme de la chambre de combustion, il faut
signaler la stabilité de la flamme qui est sans doute l’aspect le plus important de la
combustion. En effet, elle ne doit pas disparaitre et réapparaitre aléatoirement ou être trop
CHAPITRE3 FORMALISME ET MISE EN EQUATIONS
I.E.E.T.M-2018 Page 26
turbulente. Elle doit être stable quelque soient les conditions d’utilisation et le type de régime
adopté. Cette contrainte dépend du dessin de la chambre mais également de la manière dont le
carburant est injecté dans la chambre. L’injection constitue de ce fait un des paramètres
important de la chambre de combustion et un des points les plus étudiés par les constructeurs.
Elle influe également sur la température du gaz en sortie qui doit être la plus uniforme
possible pour limiter les points chauds au niveau des aubes de turbine qui provoquent des
efforts importants sur ces pièces fragiles du moteur. Pourtant, il reste là encore difficile
d´etablir des lois régissant le comportement des injecteurs et des généralités concernant
l’influence de leur dessin sur la qualité de la combustion. Une grande partie des connaissances
a été obtenue de manière empirique et la forme de l’injecteur utilisé dans tel ou tel moteur
résulte d’un nombre important d’essais.
D’autre part, d’autres problèmes se posent, liés par exemple aux hautes températures qui
règnent dans la chambre de combustion et qui oblige les physiciens à utiliser des théories
complexes pour étudier les 12 réactions qui ont lieu. Sans oublier le problème de pollution
auquel les constructeurs d’avions sont de plus en plus sensibles et qui imposent des
contraintes importantes, notamment au niveau du dosage du mélange air-carburant dont
dépendent fortement les réactions qui se produisent et la quantité des imbrûlés présents dans
les gaz rejetés.
La chambre de combustion doit donc satisfaire à de nombreuses exigences mais on peut
constater que les solutions apportées à chacun de ces problèmes sont en général le fruit de
nombreuses expérimentations et résultent rarement d’un calcul théorique.
3.3. DESSIN DE LA CHAMBRE
Le volume de la chambre limite le temps de séjour du gaz et de ce fait le temps pendant lequel
il pourra bruler. Toute fois, étant donné les contraintes de place liées à la longueur du moteur
et à son poids, elle ne peut pas excéder une certaine taille.
Elle est divisée en trois zones principales (figure3.2) : zone primaire, secondaire et de
dilution.
Figure 3.2. Dessin de la chambre de combustion
La zone primaire permet au gaz de se vaporiser. Il sort des injecteurs sous forme de
gouttelettes et est vaporisé pour faciliter la formation de la flamme. Les mouvements d’air
permettent d’apporter de l’énergie au brouillard de carburant pour assurer sa vaporisation car
CHAPITRE3 FORMALISME ET MISE EN EQUATIONS
I.E.E.T.M-2018 Page 27
ce gaz provient de la zone secondaire et est donc très chaud et sert à canaliser le flux. Il
permet aussi d’améliorer le mélange en brassant les gouttelettes.
Dans les deux zones suivantes, on peut observer la présence de courants d’air. Ils ont pour but
de canaliser l’écoulement pour que toutes les particules de fluide susceptibles de bruler se
trouvent bien dans la partie de la chambre ou se cite la flamme. Le mélange enflammé est
donc concentré dans le centre de la chambre, ce qui permet de limiter la température des
parois, d’´eviter que la combustion soit trop incomplète à cause du fluide présent à la
périphérie de la flamme et d’homogénéiser un peu plus le mélange. Mais sa fonction
principale est de refroidir les parois de la chambre. Celles-ci ne peuvent en effet pas supporter
des températures trop élevées. Etant donné la présence de la flamme, Les températures au
niveau des parois peuvent atteindre des valeurs très importantes. L’air qui sort des orifices
situés le long de la chambre de combustion contribue à diminuer ces températures. En créant
un film sur les parois, l’air protège les matériaux et on assiste à un phénomène de couche
limite. Outre cette fonction, l’air injecté dans la zone de dilution permet de diluer les gaz de
combustion qui sortent de la chambre, d’homogénéiser le mélange et ainsi éviter que les aubes
de turbine soient en contact avec des gaz trop chauds et confrontées à des points chauds
résultant d’un mélange non parfait.
Le dessin de la chambre se révèle donc être très complexe. De nombreux paramètres
interviennent pour déterminer par exemple la place des trous d’injection d’air le long de la
chambre, la vitesse d’écoulement du gaz et la proportion de carburant dans le mélange. Tous
ces points interviennent sur la manière dont il va être consommé et la quantité d’imbrûlés que
l’on va retrouver en sortie.
Si la forme et la taille de la chambre semblent avoir une influence importante sur la manière
dont se produit la combustion, il ne faut pas oublier que l’injection joue, elle aussi, un rôle
primordial et conditionne en partie tout ce qui se passe ensuite dans la chambre de
combustion.
3.4. INJECTION DU CARBURANT
Les injecteurs ont pour principale fonction, comme leur nom l’indique, d’introduire le
carburant dans la chambre de combustion. Mais cette injection ne doit pas se faire de manière
quelconque. Elle doit respecter certains critères imposés par la forme de la chambre, le type
de moteur et la flamme que l’on désire obtenir. Ces critères reprennent ceux énoncés plus
haut, à savoir, stabilité de la flamme, homogénéité du mélange, vaporisation du carburant,
proportion de carburant idéal. . .Tout d’abord, comme on le voit sur le graphique (figure 3.3),
il est important de mettre le carburant sous forme de fines gouttelettes car ce n’est pas le
liquide qui s’enflamme mais le gaz résultat de la vaporisation du carburant. Pour que la
combustion soit la plus totale possible, il faut que le carburant soit vaporisé dans la zone
primaire.
CHAPITRE3 FORMALISME ET MISE EN EQUATIONS
I.E.E.T.M-2018 Page 28
Figure 3.3. La combustion progressive du fuel injecté suivant la loi de distribution de Rosin -
Rammler
Pour cela, on peut proposer plusieurs solutions, soit on injecte du carburant déjà sous forme
de vapeur, soit il est injecté sous forme de petites gouttes de liquide.
La première solution était utilisée dans les anciens moteurs. Le carburant était vaporisé grâce
à la chaleur dégagée par la flamme mais ce système introduisait une inertie importante et un
manque de flexibilité et de souplesse du moteur, chose relativement ennuyeuse si l’on désire
que le moteur réagisse rapidement à une commande du pilote.
Une autre solution consiste à transformer le liquide en fines gouttelettes au moment de
l’injection. Le brouillard ainsi formé en sortie d’injecteur sera beaucoup plus facilement
évaporé dans la zone primaire. Pour cela, on peut utiliser une canne de pré vaporisation où le
fluide est injecté en contrecourant par rapport au courant d’air. Ce système permettait une
bonne vaporisation du carburant et une relativement bonne homogénéité du mélange mais
présentait un inconvénient majeur : l’injecteur étant plus proche de la flamme, sa température
devenait très élevée et un phénomène de pyrolyse se produisait. Une autre méthode, celle
utilisée dans le CFM56, consiste à introduire le fluide avec un mouvement de rotation. Ce
mouvement d’ensemble donne au jet une forme de cône tourbillonnant.
Ce type d’injecteurs garantit une bonne homogénéité du mélange, la formation d’un brouillard
et une bonne stabilité de la flamme.
Au cours de l’histoire de l’aéronautique, on assiste donc à des évolutions importantes en ce
qui concerne les injecteurs. Depuis les trous circulaires donnant naissance à des filaments de
carburant se transformant en grosses gouttes jusqu’aux atomiseurs créant le tourbillon, des
progrès énormes ont été faits qui influent de manière non négligeable sur les performances de
la chambre et la qualité de la combustion.
CHAPITRE3 FORMALISME ET MISE EN EQUATIONS
I.E.E.T.M-2018 Page 29
3.5. POSITION DU PROBLEME
Les phénomènes régissant la combustion du fluide sont eux aussi peu connus car elle a lieu
dans un milieu dont l’accès est difficile et dans des conditions extrêmes de températures et de
pressions. On peut toute fois énoncer des principes généraux.
Le mélange doit être très homogène pour que la combustion soit la même en tout point de la
flamme et que la température de sortie soit uniforme. D’autre part, il faut que le mélange soit
relativement bien dilué afin qu’il ne s’enflamme pas tout seul, ce qui provoquerait une
diminution de la stabilité de la flamme et du contrôle du volume où se produit la combustion.
Enfin, il ne faut pas que les réactifs soient introduits en proportion stœchiométrique car sinon
la température atteinte lors de la combustion dépasserait celle admise par les matériaux
constituants la chambre et les aubes de turbine.
Toute fois, ces proportions ne doivent pas trop s’éloigner des proportions stœchiométriques
pour qu’il n’apparaisse pas des imbrûlés en quantité importante. La température de la flamme
est primordiale pour assurer le rendement du moteur et ne doit pas dépasser une certaine
valeur pour les matériaux et pour éviter la formation de produits gênant et polluant comme le
NO.
La chambre de combustion d’un avion apparaît, à la vue de ces points, une pièce difficile à
mettre au point et à améliorer. Chaque modification demande des études approfondies étant
donné les conséquences et les coûts que peuvent occasionner une erreur. Nous pouvons
dégager les principaux points auxquels il faut prêter attention : la stabilité de la flamme,
l’homogénéité du mélange, la proportion de carburant introduite, la limitation de la pollution.
La chambre de combustion étudiée est donnée sur la figure 3.4.
Figure 3.4. Données de la chambre de combustion étudiée
CHAPITRE3 FORMALISME ET MISE EN EQUATIONS
I.E.E.T.M-2018 Page 30
3.6. DESCRIPTION DU MODELE
3.6.1. Equation de Navier-stockes :
On considère un «écoulement incompressible», les propriétés thermodynamique du fluide
sont supposées constantes
Equation de continuité (conservation de masse)
(3.1)
Où U est la vitesse de l’écoulement.
Equation de conservation de la quantité de mouvement.
(3.2)
Où P est la pression statique et le tenseur des contraintes visqueuses qui s’exprime en
fonction de la viscosité dynamique du fluide et des gradients de vitesses :
(3.3)
Pour un fluide incompressible, l’équation de quantité de mouvement se réduit à :
(3.4)
Equation de température
(3.5)
Ou Q représente une source volumique de chaleur qui peut, par exemple, tenir compte du
rayonnement, est la conductivité thermique, la chaleur spécifique à pression constante, la
masse volumique et la diffusivité thermique.
3.6.2. Application de la moyenne statistique aux équations de Navier-stockes :
A fin de remplacer, le caractère aléatoire de la turbulence par un mouvement organisée, on va
utiliser la moyenne statique définie par :
(3.6)
Ou correspond à la n-iéme réalisation de la variable un point
et au temps t. Par la suit, désigne l’écart à la moyenne statique
(3.7)
CHAPITRE3 FORMALISME ET MISE EN EQUATIONS
I.E.E.T.M-2018 Page 31
La moyenne statique vérifie les axiomes de Re2ynolds :
1. linéarité si est une constante
2. idempotence
3. commutativité avec les opérateurs de dérivation
L’application de la moyenne statique aux équations (3.1), (3.2) et (3.5) donne :
(3.8)
(3.9)
(3.10)
Le passage à la moyenne fait apparaitre des corrélations doubles et .le seconde
terme est généralement vu comme un terme de diffusion supplémentaire du à la turbulence.
Les termes peuvent être interprétâtes comme des contraintes supplémentaire dues à
l’agitation turbulente (contrainte de turbulence en contraintes de Reynolds) :
(3.11)
Le terme de corrélation double est modélisé par une hypothèse de fermeture au premier
gradient pour le flux turbulent de chaleur :
(3.12)
Où est la diffusivité thermique turbulente.
3.6.3. Viscosité de turbulence :
Selon l’hypothèse de BOUSSINESQ, les comatantes de Reynolds sont modélisées, par
analogie avec la loi de Newton pour les contraintes d’agitation moléculaire par l’introduction
de la viscosité turbulente :
(3.13)
Les viscosités cinématiques moléculaire et turbulente sont de même dimension :
On peut donc poser : (3.14)
CHAPITRE3 FORMALISME ET MISE EN EQUATIONS
I.E.E.T.M-2018 Page 32
Où les échelles de vitesse et de longueur sont caractéristiques de l’agitation turbulente.
L’énergie cinétique du mouvement turbulent est défini par :
(3.15)
L’échelle des fluctuations de vitesse est donnée par l’énergie cinétique du mouvement
turbulent calculé à l’aide d’une équation de transport :
(3.16)
La langueur peut-être exprimé en fonction de et d’une autre grandeur turbulente pour
modéliser et fermer les équations (3.2) et (3.3),
On utilise un modèle
3.6.4. Equation de transport
En soustrayant l’équation (3.9) de l’équation de quantité de mouvement, on obtient l’équation
de transport des fluctuations de mouvement (3.4),On obtient l’équation de transport des
fluctuations de mouvement ,On obtient l’équation de l’équation de transport des fluctuations
de vitesse
(3.17)
Par ailleurs, en remarquent que
(3.18)
NB :
Pour un écoulement incompressible, on a
Il est possible d’arriver à une équation pour :
(3.19)
De plus, l’hypothèse d’incompressibilité implique que :
(3.20)
Donc, en introduisant la dissipation visqueuse :
(3.21)
CHAPITRE3 FORMALISME ET MISE EN EQUATIONS
I.E.E.T.M-2018 Page 33
L’équation bilan de l’énergie cinétique turbulente s’écrit :
(3.22)
Où les différents thermes correspondant respectivement à :
I : Production par cisaillement ;
II : Diffusion turbulente
III : Diffusion par agitation moléculaire ;
IV : Dissipation, toujours positive ;
3.6.5. Modélisation du terme de production :
En utilisant l’hypothèse de BOUSSINESQ (3.13) et l’hypothèse d’incompressibilité, Le terme
de production dans l’équation (3.22)
(3.23)
3.6.6. Modélisation du terme Diffusion turbulente :
En raison du caractère « non transportable la pression » de corrélation pression –vitesse
ne peut être assimilé à un flux diffusif a l’inclure dans le terme de diffusion
turbulente revient en fait à négliger la contribution liée à la pression turbulente revient en fait
à négliger la contribution liée à la pression, L e flux de dispersion turbulente, modélisé par
une fermeture au premier gradient, s’écrit :
(3.24)
Ou est le nombre de Schmidt de la turbulence associé à
a. Equation de transport modélisée de :
Pour des écoulements incompressibles, l’équation de transport modélisée de est :
I II III IV
CHAPITRE3 FORMALISME ET MISE EN EQUATIONS
I.E.E.T.M-2018 Page 34
(3.25)
b. Equation de transport de :
L’échelle de longueur l s’exprime par :
(3.26)
Et l’expression (3.24) devient :
= Ou est une constante à déterminer (3.27)
L’équation de est régie par les mêmes phénomènes que l’équation de
=diffusion turbulente+diffusion moléculaire+production-dissipation (3.28)
La différence entre les différents modèles de types tient alors à la définition des constantes
de temps introduites pour modéliser chacun des termes de l’équation (3.28)
Modélisation des termes de diffusion :
Diffusion turbulente (3.29)
Ou est le nombre Schmidt de dissipation
Diffusion moléculaire (3.30)
Production (3.31)
Ou est une constante de fermeture
Dissipation (3.32)
Où est une constante
Finalement, l’équation de modélisée s’écrit :
(3.33)
CHAPITRE3 FORMALISME ET MISE EN EQUATIONS
I.E.E.T.M-2018 Page 35
Les méthodes de détermination des constantes sont rappelées en annexe A
Synthèse : équations macroscopiques décrivant un écoulement turbulent en milieux poreux.
(3.34)
(3.35)
(3.36)
Où les termes à modéliser sont=
la moyenne de dispersion
(3.37)
les termes de dissipation
(3.38)
(3.39)
la tortuosité (qui ne sera pas de traitée)
(3.40)
CHAPITRE3 FORMALISME ET MISE EN EQUATIONS
I.E.E.T.M-2018 Page 36
3.6.7. Grandes étapes de la méthode de prise de moyenne : synthèse
Opérateur de moyenne.
Théorèmes de transport généraux
Simplification de certaines intégrales
Equations à l’échelle
microscopique (masse,
quantité de mouvement,
température,…)
Forme non locale des
équations à l’échelle
macroscopique
Forme locale des équations à
l’échelle macroscopique
Méthodologie de whitakes
Ecriture du problème en
déviation
Simplification du problème en
divination
Expression des déviations
comme combinaison linéaire des
termes source et définition des
variables de fermeture
Dérivation et résolution des
problèmes de fermeture
Injection de l’expression des
déviations dans la forme locale
des équations
Homogénéisation numérique
Forme de l’équation à l’échelle
macroscopique connue ou
postulée
Résolution du problème à
l’échelle microscopique sur un
volume élémentaire
représentatif
Calcul des champs
macroscopiques par intégration
sur le volume élémentaire
représentatif
Déduction des propriétés
effectives du milieu étudié
CHAPITRE3 FORMALISME ET MISE EN EQUATIONS
I.E.E.T.M-2018 Page 37
3.7. Calcul Numérique :
Les calculs effectues ont été réalisés par l’Ansys, la résolution numérique de ces différents
systèmes d’équations est assurée par une approche de type volumes finis. De plus ce logiciel
est capable de gérer des maillages soit structurés, soit non structurés.
Les équations résolues à l’échelle macroscopique et pour lesquelles il faut prendre en compte
la porosité sont l’équation de bilan de masse, l’équation de bilan de qualité de mouvement et
l’équation de transport et la structure des équations de transport était identique,
nous discrétison seulement l’équation de transport
Afin d’écrire les équations à résoudre en formulation volumes finis, il faut définir les volumes
de contrôle associes a la résolution de ces équations on note V le volume de contrôle pour
l’équation de bilan de la quantité de mouvement, W le volume de contrôle pour l’équation de
bilan de masse et K le volume de contrôle pour l’équation de transport de . On note ∂V,
∂W, ∂K leur contour respectif. En intégrant les équations (3,34) (3,35) et (3,36) sur leur
volume K contrôle respectif et en utilisant la formule d’Ostrogradsky, il vient :
(3.41)
Ou n est la normale aux faces de volumes de contrôle
3.8. Discrétisation en maillage structure
Dans ce maillage, l’évaluation des gradients se fait par différence finie. Les éléments du
maillage sont des rectangles en deux dimensions. Le maillage repose sur une grille décalée
des variables. Les variables scalaires (pression, et ) sont discrétisées au centre de gravité
des éléments, les composantes normales de la vitesse au centre de gravite des faces des
éléments (figure 4.)
Forme fermée des équations à l’échelle
macroscopique
CHAPITRE3 FORMALISME ET MISE EN EQUATIONS
I.E.E.T.M-2018 Page 38
y
x
Figure 4.1. Discrétisation décalée en 2D
Les variables discrétisées sont les moyennes volumiques intrinsèques des variables sur un
maillage décalé, plusieurs volumes de contrôle doivent être définis :
Un volume de contrôle pour résoudre l’équation de bilan de masse et les équations de
transport des grandeurs turbulentes. Ce volume correspond à l’élément lui-même :
un volume de contrôle par composante de vitesse pour résoudre l’équation de bilan de
quantité de mouvement protégée sur la direction considérée
Outlet inlet
Figure4.2. Maillage effectué par l’ANSYS
Figure4.3. Maillage au sein du pore effectué par l’ANSYS
axis
Nombre
de nœuds
=14157
Nombre de nœuds=5152
wall
CHAPITRE 4 RESULTATS ET DISCUSSION
I.E.E.T.M-2018 Page 39
4.1. Introduction :
On a réalisé une simulation à l’échelle macroscopique le maillage utilisé est non structuré où
il est plus fin au sein des pores.
Le programme a bien convergé en faisant 26500 itérations (figure 4.1)
4.2. Interprétation des résultats :
Dans les résultats, on a présenté la moyenne volumique intrinsèque des grandeurs.
Dans la masse solide, la variation de la vitesse (suivant l’axe X) (figure 4.2) présente des
instabilités qui sont dues essentiellement à la porosité et à la turbulence.par contre dans le
pore (figure 4.3) elle commence constante puis elle fait un pic de variation au niveau de
l’interface pore- solide . Et elle décroit de la même manière que dans la masse solide.
La vitesse suivant Y, dans la masse solide (figure.4.4) apparait plus instable que celle suivant
X, mais celle dans le pore (figure 4.5) varit similairement comme dans l’axe X, mais celle-ci
commence par sa valeur maximale l’autre par une valeur intermédiaire.
La magnitude de la vitesse dans la masse solide (figure 4.6) suit la vitesse suivant X.
Mais dans le pore (figure 4.7), elle est stable, fait un pic puis croit jusqu'à la valeur maximale.
L’allure de la densité dans la masse solide (figure 4.8) et dans le pore (figure 4.9) est la
même, elle commence constante, décroit puis devient uniforme.
La densité une caractéristique du fluide, donc ne dépend pas de la géométrie.
La température est un paramètre essentiel pour la combustion. Elle croit pour la combustion.
Elle croit pour atteindre sa valeur maximal, puis elle se stabilise dans la masse solide (figure
4.10).sa variation dans le pore (figure 4.11) est constante pour atteindre sa valeur maximale
sur l’interface pore-solide.
Le régime d’écoulement se reconnait par le nombre de Reynolds il atteint une valeur
maximale de 12000 dans le pore 3000 (figure 4.13)
Les écoulements qui se déroulent dans la chambre de combustion sont turbulents dans la
chambre de combustion sont turbulents comme on a montré par le nombre de Reynolds.
L’énergie cinétique turbulente dans la masse solide (figure 4.14) et dans le pore (figure 4.15)
présenté des pics , qui traduisent les choc des tourbillons sur l’interface des pores comme le
montre l’intensité turbulente (figure 4.16) et (figure4.17).
Le taux de dissipation turbulente (figure 4.18) et (figure 4.19) présente aussi comme l’énergie
cinétique des pics .elle est dominante sur l’interface pore-solide
L’écoulement de fluide lors de la combustion est contrôle par sa viscosité qui dépend
fortement de la température. Cette propriété influe aussi sur la turbulence de l’écoulement.
CHAPITRE 4 RESULTATS ET DISCUSSION
I.E.E.T.M-2018 Page 40
Elle est très variable dans la masse solide (figure 4.20) et elle est très grande à l’entrée du pore
puis elle diminue brusquement pour se stabiliser (figure 4.21). Parmi les modes de transfert de
chaleur qui se manifestent lors de la combustion, c’est la conduction dont conductivité
thermique effective (figure 4.22) et (figure 4.23) est le paramètre essentiel.
En plus, de cette propriété, le nombre de Prandtl effectif (figure 4.24) et la viscosité effective
(figure 4.25) sont présentés
Figure4.1. Convergence du programme de simulation.
Figure 4.2. Projection de la vitesse sur l’axe x dans la masse solide
Figure 4. 3. Projection de la vitesse sur l’axe x dans le pore.
CHAPITRE 4 RESULTATS ET DISCUSSION
I.E.E.T.M-2018 Page 41
Figure 4. 4. Projection de la vitesse sur l’axe y dans la masse solide
.
Figure 4. 5. Projection de la vitesse sur l’axe y dans le pore
Figure 4.6. Magnitude de la vitesse dans la masse solide.
CHAPITRE 4 RESULTATS ET DISCUSSION
I.E.E.T.M-2018 Page 42
Figure 4.7. Magnitude de la vitesse dans le pore.
Figure 4.8. Variation de la densité dans la masse solide.
Figure 4.9. Variation de la densité dans le pore
CHAPITRE 4 RESULTATS ET DISCUSSION
I.E.E.T.M-2018 Page 43
.
Figure 4.10. Profil de température dans la masse solide.
Figure 4.11. Profil de température dans le pore.
Figure 4.12. Variation du nombre de Reynolds dans la masse solide.
CHAPITRE 4 RESULTATS ET DISCUSSION
I.E.E.T.M-2018 Page 44
Figure 4.13. Variation du nombre de Reynolds dans le pore.
Figure 4.14. Profil de l’énergie cinétique turbulente (k) dans la masse solide
Figure 4.15. Profil de l’énergie cinétique turbulente (k) dans le pore
CHAPITRE 4 RESULTATS ET DISCUSSION
I.E.E.T.M-2018 Page 45
Figure 4.16. Intensité turbulente dans la masse solide.
Figure 4.17. Intensité turbulente dans le pore.
Figure4.18. Taux de dissipation turbulente (epsilon) dans la masse solide.
CHAPITRE 4 RESULTATS ET DISCUSSION
I.E.E.T.M-2018 Page 46
Figure4.19. Taux de dissipation turbulente (epsilon) dans le pore
Figure 4.20. Viscosité turbulente dans la masse solide.
Figure 4.21. Viscosité turbulente dans le pore.
CHAPITRE 4 RESULTATS ET DISCUSSION
I.E.E.T.M-2018 Page 47
Figure 4.22. Conductivité thermique effective dans la masse solide.
Figure 4.23. Conductivité thermique effective dans le pore.
CHAPITRE 4 RESULTATS ET DISCUSSION
I.E.E.T.M-2018 Page 48
Figure 4.24. Nombre de Prandt effectif dans la masse solide.
Figure 4.25. Nombre de Prandt effectif dans le pore.
Figure 4.26. Viscosité effective.
CHAPITRE 4 RESULTATS ET DISCUSSION
I.E.E.T.M-2018 Page 49
4.3 Discussion:
Il existe une multitude de modèles pour décrire les phénomènes de transport de matières dans
un milieu poreux. On a choisi le « stochastic-convective model (SCM) » Où le milieu poreux
est considéré comme un assemblage de « tubes » d’écoulement indépendants les une des
autres.
On a suivi deux procédés de simulation, le premier de considérer l’écoulement a sien de la
paroi solide et le deuxième au sein du pore. Les résultats montrent, du point qualitatif, que le
modèle macroscopique permet d’obtenir une bonne description générale de l’écoulement.
Les variables intrinsèques des grandeurs traduisent le caractère visqueux et turbulent de
l’écoulement ce qui apparait dans les profils de viscosité, d’énergie cinétique turbulente et le
taux de dissipation turbulente
CONCCLUSION
I.E.E.T.M-2018 Page 50
La simulation numérique directe peut être utilisée pour étudier les écoulements dans les
milieux poreux. Dans ce cas, le nombre de degré de liberté nécessaire pour simuler
précisément l’écoulement dépend avant tout de la description du milieu poreux à l’échelle
fine. Or, le milieu poreux est souvent constitué d’un grands nombre de grains, dont la taille est
très petite devant la taille du système étudié, et dont la morphologie peut s’avérer très
complexe. Pour surmonter cette difficulté de description et réduire le nombre de degré de
liberté à calculer, on a modélisé le milieu poreux par un milieu continu équivalent. Ce dernier
est doté de propriétés effectives qui rendent compte à grande échelle, de la physique du
problème étudié à l’échelle du pore. Ce type de description ou le milieu à l’échelle fine est
remplacée par un milieu équivalent est utilisée pour une large gamme d’applications telle dans
la chambre de combustion d’un turboréacteur. Cette dernière possède une géométrie très
complexe imposée par la température des gaz brulés très grande.
Ce travail a permet de cerner un problème très important qui est les instabilités dans la
chambre de combustion du turboréacteur causées par les contraintes thermiques et acoustiques
des hautes températures. Vu que le contrôle de la chambre est très délicat et exige des efforts
énormes.
Le modèle de simulation est basé sur la méthode de prise de moyenne des équations de
continuité, de mouvement et d’énergie et le modèle de turbulence (k – ε).
Les résultats montrent du point qualitatif que le modèle macroscopique représente bien les
phénomènes qui se déroulent au sein des parois de la chambre de combustion.
Les écoulements sont turbulents comme l’ont montré les profils de l’énergie cinétique
turbulente et le taux de dissipation turbulente.
Les résultats sont obtenus en utilisant l’ANSYS avec une précision modérée.
Il reste à les comparer avec d’autres trouvés par d’autres modèles. C’est une perspective reste
à atteindre.
La simulation numérique directe peut être utilisée pour étudier les écoulements dans les
milieux poreux. Dans ce cas, le nombre de degré de liberté nécessaire pour simuler
précisément l’écoulement dépend avant tout de la description du milieu poreux à l’échelle
fine. Or, le milieu poreux est souvent constitué d’un grands nombre de grains, dont la taille est
très petite devant la taille du système étudié, et dont la morphologie peut s’avérer très
CONCCLUSION
I.E.E.T.M-2018 Page 51
complexe. Pour surmonter cette difficulté de description et réduire le nombre de degré de
liberté à calculer, on a modélisé le milieu poreux par un milieu continu équivalent. Ce dernier
est doté de propriétés effectives qui rendent compte à grande échelle, de la physique du
problème étudié à l’échelle du pore. Ce type de description ou le milieu à l’échelle fine est
remplacée par un milieu équivalent est utilisée pour une large gamme d’applications telle dans
la chambre de combustion d’un turboréacteur. Cette dernière possède une géométrie très
complexe imposée par la température des gaz brulés très grande.
Ce travail a permet de cerner un problème très important qui est les instabilités dans la
chambre de combustion du turboréacteur causées par les contraintes thermiques et acoustiques
des hautes températures. Vu que le contrôle de la chambre est très délicat et exige des efforts
énormes.
Le modèle de simulation est basé sur la méthode de prise de moyenne des équations de
continuité, de mouvement et d’énergie et le modèle de turbulence (k – ε).
Les résultats montrent du point qualitatif que le modèle macroscopique représente bien les
phénomènes qui se déroulent au sein des parois de la chambre de combustion.
Les écoulements sont turbulents comme l’ont montré les profils de l’énergie cinétique
turbulente et le taux de dissipation turbulente.
Les résultats sont obtenus en utilisant l’ANSYS avec une précision modérée.
Il reste à les comparer avec d’autres trouvés par d’autres modèles. C’est une perspective reste
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUes
I.E.E.T.M-2018 Page 51
F. H. Harlow and P. I. Nakayama, 1967, Turbulence transport equations.
Phys. Fluids,10(11) :2323–2332.
G. K. Batchelor, 1953, The theory of homogeneous turbulence. Cambridge
University Press.
M. H. J. Pedras and M. J. S. De Lemos, 2001, Macroscopic turbulence
modeling for incompressible flow through undeformable porous media. Int. J.
Heat Mass Tran., 44 :1081–1093.
N. N. Mansour, J. Kim, and P. Moin, 1988, Reynolds-stress and dissipation-
rate budgets in a turbulent channel flow. J. Fluid Mech., 194 :15–44.
P. Chassaing, 2000, Turbulence en mécanique de fluides : analyse du
phénomène en vue de sa modélisation à l’usage de l’ingénieur. CEPADUES
EDITIONS.
P. Sagaut, 1998, Introduction à la simulation des grandes échelles pour les
écoulements de fluides incompressibles. Springer.
T. Masaoka and Y. Takatsu, 1996, Turbulence model for flow through
porous media. Int. J.Heat Mass Tran., 39(13) :2803–2809.
T. Poinsot and D. Veynante, 2001, Theoritical and Numerical Combustion. RT
Edwards, 2001.
Eliott Tixier, 2004, Modélisation par une approche milieu poreux de l’instabilité
fluidélastique dans un faisceau de tubes soumis à un écoulement diphasique transverse,
Université de Montréal.
M.J.S.de lEMOS, 2012, Mathematical modeling of turbulence in porous media, turbulent
impinging jets into porous materials, springer briefs in computational mechanic.
Serge Bories & Marc Prat, Transferts de chaleur dans les milieux poreux, Technique de
l’ingénieur, Traité énergétique.
Federico, E.Teruel, Rizwan – Uddin, 2008, Macroscopic modeling of turbulence in porous
media flows, Mecanica computacional, vol.XXIII, 265- 280.
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUes
I.E.E.T.M-2018 Page 52
Simon Mendez, 2008, Simulation numérique et modélisation de l’écoulement autour des
parois multi perforées, thèse, Université Montepellier II.
Remi Clavier, 2015, Etude expérimentale et modélisation des pertes de pression lors de
renoyage d’un lit de débris, Thèse, Université de Toulouse.
Vincent Deudé, 2002, Non linéarité géométrique et physiques dans les milieux poreux :
Apports des méthodes de changement d’échelle. Thèse Ecole nationale des ponts et
chaussées.
BOUSSINESQ, J, 1877, Essai su la théorie des eaux courantes. Mémoire des savants
étranges Ac, Sc , Paris .
BOUSSINESQ, J, 1897, Théorie de l’écoulement tourbillonnant et tumultueux des liquides
dans des lits rectiligne à grande section, volume [Gauthier-Villars, paries],