MNIRH_TP3

Maestra en recursos Hdricos - Universidad Nacional Agraria la Molina

UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINAESCUELA DE POSTGRADO MAESTRIA EN RECURSOS HIDRICOS

SEMESTRE: 2015 IDOCENTE: Ing. Jos Arapa Q.ALUMNO: Aguedo Tahua Robert Henry. CURSO: Mtodos numricos en ingeniera de recursos hdricos.TEMA: Integracin Numrica. CODIGO: 20150824

MOLINA - LIMA PER2015

Indice.1.Aplicando los mtodos de integracin de Simpson 1/3 y Simpson 3/8, determinar los resultados numricos con sus respectivas representaciones tabulares de las siguientes funciones de flujo Gradualmente Variado:2a)Funcin de Flujo Gradualmente Variado con pendiente positiva S (+).2b)Funcin de Flujo Gradualmente Variado con pendiente negativa S (-).42.Aplicando los mtodos de integracin de Simpson 1/3 y Simpson 3/8, determinar los resultados numricos y sus respectivas representaciones graficas de las siguientes funciones de transporte de Sedimentos en Suspensin de Einstein (1950):6683.Un canal trapezoidal con: b=6, Z=2, So=0.0016 y n=0.025, transporta un caudal 12 m3/s; se pide:9a)Determinar el tirante critico mediante el metodo de newton Raphson9b)Determinar el tirante normal mediante el mtodo de la secante.9c)Calcular y graficar el perfil del remanso (flujo gradualmente variado), creado por una presa que embalsa el agua hasta una profundidad de 1.5 m inmediatamente detrs de la presa. Se supone que el extremo de aguas arriba del perfil es igual a una profundiad 1% mayor que la profundidad normal. El coeficiente de energa es =1.1. emplear el mtodo de integracin directa o Bakhmeteff.9d)Elaborar el algoritmo en Matlab.9

1. Aplicando los mtodos de integracin de Simpson 1/3 y Simpson 3/8, determinar los resultados numricos con sus respectivas representaciones tabulares de las siguientes funciones de flujo Gradualmente Variado:a) Funcin de Flujo Gradualmente Variado con pendiente positiva S (+).

Simpson 1/3%CODIGO FUNCION DE FLUJO GRADUALMENTE VARIADO (FGV) S(+)% REGLA DE SIMPSON 1/3function [FGV] = fgvpps13(u,N,n)N=num2str(N);g=['1/(1-x^' N ')'];f=inline(g);a=0;b=u;h=(b-a)/n;FP=0;for i=1:2:n-1 x=a+i*h; FP=FP+f(x);endFI=0;for i=2:2:n-2 x=a+i*h; FI=FI+f(x);endFGV=(h/3)*(f(a)+4*FP+2*FI+f(b));

%CODIGO PARA OBTENER VALORES TABULARES DE FUNCION FGV S(+)% REGLA DE SIMPSON 1/3clear;uu=0.00;NN=2.0;% Valores inicialesdu=0.01;dN=0.2;% Intervalos de clculosfor i=1:110ui=uu+i*du; u(i)=ui;for j=1:10Nj=NN+j*dN; N(j)=Nj;Tablafgvpps13(i,j)=fgvpps13(ui,Nj,50);endendR=[u' Tablafgvpps13 ];R=[0 N;R]

Simpson 3/8%CODIGO FUNCION DE FLUJO GRADUALMENTE VARIADO (FGV) S(+)% REGLA DE SIMPSON 3/8function [FGV] = fgvpps38(u,N,n)N=num2str(N);g=['1/(1-x^' N ')'];f=inline(g);a=0;b=u;h=(b-a)/n;FR=0;for i=1:3:n-1 x=a+i*h; FR=FR+f(x);endFS=0;for i=2:3:n-1 x=a+i*h; FS=FS+f(x);endFT=0;for i=3:3:n-3 x=a+i*h; FT=FT+f(x);endFGV=(3*h/8)*(f(a)+3*(FR+FS)+2*FT+f(b));

%CODIGO PARA OBTENER VALORES TABULARES DE FUNCION FGV S(+)% REGLA DE SIMPSON 3/8clear;uu=0.01;NN=2.0;% Valores inicialesdu=0.01;dN=0.2;% Intervalos de clculosfor i=1:110ui=uu+i*du; u(i)=ui;for j=1:10Nj=NN+j*dN; N(j)=Nj;Tablafgvpps38(i,j)=fgvpps38(ui,Nj,50);endendR=[u' Tablafgvpps38 ];R=[0 N;R]

b) Funcin de Flujo Gradualmente Variado con pendiente negativa S (-).

Simpson 1/3%CODIGO FUNCION DE FLUJO GRADUALMENTE VARIADO (FGV) S(-)% REGLA DE SIMPSON 1/3function [FGV] = fgvpns13(u,N,n)N=num2str(N);g=['1/(1+x^' N ')'];f=inline(g);a=0;b=u;h=(b-a)/n;FP=0;for i=1:2:n-1 x=a+i*h; FP=FP+f(x);endFI=0;for i=2:2:n-2 x=a+i*h; FI=FI+f(x);endFGV=(h/3)*(f(a)+4*FP+2*FI+f(b));

%CODIGO PARA OBTENER VALORES TABULARES DE FUNCION FGV S(-)% REGLA DE SIMPSON 1/3clear;uu=0.00;NN=2.0;% Valores inicialesdu=0.01;dN=0.2;% Intervalos de clculosfor i=1:110ui=uu+i*du; u(i)=ui;for j=1:10Nj=NN+j*dN; N(j)=Nj;Tablafgvpns13(i,j)=fgvpns13(ui,Nj,50);endendR=[u' Tablafgvpns13 ];R=[0 N;R]

Simpson 3/8%CODIGO FUNCION DE FLUJO GRADUALMENTE VARIADO (FGV) S(-)% REGLA DE SIMPSON 3/8function [FGV] = fgvpns38(u,N,n)N=num2str(N);g=['1/(1+x^' N ')'];f=inline(g);a=0;b=u;h=(b-a)/n;FR=0;for i=1:3:n-1 x=a+i*h; FR=FR+f(x);endFS=0;for i=2:3:n-1 x=a+i*h; FS=FS+f(x);endFT=0;for i=3:3:n-3 x=a+i*h; FT=FT+f(x);endFGV=(3*h/8)*(f(a)+3*(FR+FS)+2*FT+f(b));

%CODIGO PARA OBTENER VALORES TABULARES DE FUNCION FGV S(-)% REGLA DE SIMPSON 3/8clear;uu=0.01;NN=2.0;% Valores inicialesdu=0.01;dN=0.2;% Intervalos de clculosfor i=1:110ui=uu+i*du; u(i)=ui;for j=1:10Nj=NN+j*dN; N(j)=Nj;Tablafgvpns38(i,j)=fgvpns38(ui,Nj,50);endendR=[u' Tablafgvpns38 ];R=[0 N;R]

2. Aplicando los mtodos de integracin de Simpson 1/3 y Simpson 3/8, determinar los resultados numricos y sus respectivas representaciones graficas de las siguientes funciones de transporte de Sedimentos en Suspensin de Einstein (1950):

Simpson 1/3% FUNCION INTEGRAL I1 DE TRANSPORTE DE SEDIMENTOS EN% SUSPENSION DE EINSTEIN (1950)% REGLA DE SIMPSON 1/3function I1=einsteins13_I1(A,Z,n)K=(0.216*A^(Z-1))/((1-A)^Z);Z=num2str(Z);g=['((1-y)/y)^' Z ''];f=inline(g);a=A;b=1;h=(b-a)/n;IP1=0;for i=1:2:n-1 y=a+i*h; IP1=IP1+f(y);endII1=0;for i=2:2:n-2 y=a+i*h; II1=II1+f(y);endI1=(h/3)*(f(a)+4*IP1+2*II1+f(b));I1=K*I1;

Simpson 3/8

% FUNCION INTEGRAL I1 DE TRANSPORTE DE SEDIMENTOS EN% SUSPENSION DE EINSTEIN (1950)% REGLA DE SIMPSON 3/8function I1=einsteins38_I1(A,Z,n)K=(0.216*A^(Z-1))/((1-A)^Z);Z=num2str(Z);g=['((1-y)/y)^' Z ''];f=inline(g);a=A;b=1;h=(b-a)/n;IR1=0;

for i=1:3:n-1 y=a+i*h; IR1=IR1+f(y);endIS1=0;for i=2:3:n-1 y=a+i*h; IS1=IS1+f(y);endIT1=0;for i=3:3:n-3 y=a+i*h; IT1=IT1+f(y);endI1=(3*h/8)*(f(a)+3*(IR1+IS1)+2*IT1+f(b));I1=K*I1;

Grafico% FUNCION INTEGRAL I1 DE TRANSPORTE DE SEDIMENTOS EN% SUSPENSION DE EINSTEIN (1950)% REGLA DE SIMPSON 1/3% GRAFICOclose allclear;clc;uu=0.01;NN=2.0;% Valores inicialesdu=0.01;dN=0.2;% Intervalos de clculosfor i=1:10ui=i*0.00001; u(i)=ui;for j=2:2:20 vj=j*0.1;v(j)=vj; I1(i,j)=einsteins13_I1(ui,vj,10);endendhold ony=I1(:,2);plot(u,y,'m')y=I1(:,4);plot(u,y,'c')y=I1(:,6);plot(u,y,'r')y=I1(:,8);plot(u,y,'b')y=I1(:,10);plot(u,y,'y')y=I1(:,12);plot(u,y,'b')y=I1(:,18);plot(u,y,'g')grid on

% FUNCION INTEGRAL I1 DE TRANSPORTE DE SEDIMENTOS EN% SUSPENSION DE EINSTEIN (1950)% REGLA DE SIMPSON 1/3function I1=einsteins13_I1(A,Z,n)K=-(0.216*A^(Z-1))/((1-A)^Z);Z=num2str(Z);g=['((1-y)/y)^' Z ''];f=inline(g);a=A;b=1;h=(b-a)/n;IP1=0;for i=1:2:n-1 y=a+i*h; IP1=IP1+f(y);endII1=0;for i=2:2:n-2 y=a+i*h; II1=II1+f(y);endI1=(h/3)*(f(a)+4*IP1+2*II1+f(b));I1=K*I1;

% FUNCION INTEGRAL I2 DE TRANSPORTE DE SEDIMENTOS EN% SUSPENSION DE EINSTEIN (1950)% REGLA DE SIMPSON 3/8function I2=einsteins38_I2(A,Z,n)K=-(0.216*A^(Z-1))/((1-A)^Z);Z=num2str(Z);g=['(log(y)*((1-y)/y)^' Z ')'];f=inline(g);a=A;b=1;h=(b-a)/n;IR2=0;for i=1:3:n-1 y=a+i*h; IR2=IR2+f(y);endIS2=0;for i=2:3:n-1 y=a+i*h; IS2=IS2+f(y);endIT2=0;for i=3:3:n-3 y=a+i*h; IT2=IT2+f(y);endI2=(3*h/8)*(f(a)+3*(IR2+IS2)+2*IT2+f(b));I2=K*I2;

Grfico% FUNCION INTEGRAL I2 DE TRANSPORTE DE SEDIMENTOS EN% SUSPENSION DE EINSTEIN (1950)% REGLA DE SIMPSON 1/3% GRAFICOclose allclear;clc;uu=0.01;NN=2.0;% Valores inicialesdu=0.01;dN=0.2;% Intervalos de clculosfor i=1:10ui=i*0.00001; u(i)=ui;for j=2:2:20 vj=j*0.1;v(j)=vj; I2(i,j)=einsteins13_I2(ui,vj,10);endendhold ony=I2(:,2);plot(u,y,'m')y=I2(:,4);plot(u,y,'c')y=I2(:,6);plot(u,y,'r')y=I2(:,8);plot(u,y,'b')

y=I2(:,10);plot(u,y,'y')y=I2(:,12);plot(u,y,'b')y=I2(:,18);plot(u,y,'g')grid on

3. Un canal trapezoidal con: b=6, Z=2, So=0.0016 y n=0.025, transporta un caudal 12 m3/s; se pide:a) Determinar el tirante critico mediante el metodo de newton Raphsonclear;clcQ=12;B=6;Z=2;C=Q^2/9.81;L=sqrt(1+Z^2);Y=1.75;Err=0.001;A=(B+Z*Y)*Y;P=B+2*Y*L;T=B+2*Z*Y;F=A^3/T-C;while abs(F)>=Err D=(3*A^2*T^2-2*Z*A^3)/T^2; Y=Y-F/D; A=(B+Z*Y)*Y; P=B+2*Y*L; T=B+2*Z*Y; F=A^3/T-C;endV=Q/A;DH=A/T;NF=V/sqrt(9.81*DH);EN=Y+V^2/(9.81*2);Y,V,NF,EN

Y = 0.6844V = 2.3795NF = 1.0000EN = 0.9730>>

b) Determinar el tirante normal mediante el mtodo de la secante.clc;clearQ=12;B=6;Z=2;N=0.025;S=0.0016;C=(Q*N/S^0.5)^3;L=sqrt(1+Z^2);Y=1.75;Y2=1.7501;Err=0.001;A=(B+Z*Y)*Y;A2=(B+Z*Y2)*Y2;P=B+2*Y*L;P2=B+2*Y2*L;F=A^5/P^2-C;F2=A2^5/P2^2-C;while abs (F)>=Err Y3=Y2-(F2*(Y-Y2))/(F-F2); Y=Y2;Y2=Y3; A=(B+Z*Y)*Y;A2=(B+Z*Y2)*Y2; P=B+2*Y*L;P2=B+2*Y2*L; F=A^5/P^2-C;F2=A2^5/P2^2-C;endT=B+2*Y*Z;V=Q/A;DH=A/T;NF=V/sqrt(9.81*DH);EN=Y+V^2/(2*9.81);Y,V,NF,EN

>> tirante_ynY = 1.0658V = 1.3846NF = 0.4810EN = 1.1635>>

c) Calcular y graficar el perfil del remanso (flujo gradualmente variado), creado por una presa que embalsa el agua hasta una profundidad de 1.5 m inmediatamente detrs de la presa. Se supone que el extremo de aguas arriba del perfil es igual a una profundidad 1% mayor que la profundidad normal. El coeficiente de energa es =1.1. emplear el mtodo de integracin directa o Bakhmeteff.Q=12So=0.0016

b=6 =1.1

z =2Y2=1.5

n=0.025Prof.1%

1. Tirante critico por Newton rapson.ITERAYAPTFD

11.918.6214.497058313.6460.000213900.501696

21.3891734112.19464612.212572311.5566936142.239543391.815597

31.026146668.2628338610.589067410.104586641.1512143182.722371

40.800934966.088603429.581890059.203739869.84495517100.555062

50.703028855.206672249.144040618.812115411.3388152574.0575384

60.684950815.048020099.063193158.739803240.0395336769.7112439

70.68438375.043064349.060656978.737534823.7917E-0569.5775493

80.684383165.043059579.060654538.737532643.4987E-1169.5774209

90.68445.043059579.060654538.73753264069.5774209

2. Determinar el tirante normal mediante el mtodo de secante.IYoY1AoA1PoP1FoF1

111.0188.100210.47213610.5168573-123.075827-106.587504

21.011.074644248.10028.7575859110.516857310.8059551-106.58750419.2845758

31.074644241.064740248.757585918.6557850110.805955110.761663119.2845758-2.33485952

41.064740241.065809858.655785018.6667604210.761663110.7664466-2.33485952-0.04333472

51.065809851.065830088.666760428.6669680210.766446610.766537-0.043334720.00010009

61.065830081.065830048.666968028.6669675410.76653710.76653680.00010009-4.2758E-09

71.065830041.065830048.666967548.6669675410.766536810.7665368-4.2758E-09-4.5475E-13

81.065830041.06588.666967548.6669675410.766536810.7665368-4.5475E-130

Yn =1.0658

Yn + 1% =1.0758

Tirante normal Yn =1.0658Yp/b =0.2147

Tirante critico Yc =0.6844y =0.0212

Tirante inicio Y1 =1.0758M =3.439

Tirante final Y2 =1.5000N =3.681

Numero de tramos = 20J =2.963

yyu=y/ynv=u^(N/J)F(u,N)F(v,J)xxxx

1.50001.411.530.1810.245845.5589617.74892190

1.47881.391.500.18950.255827.81003818.64878817.7489219

1.45761.371.480.1990.263809.1612518.222262436.3977099

1.43641.351.450.2090.2775790.93898718.438473154.6199723

1.41521.331.420.21950.293772.50051419.630492173.0584455

1.39401.311.400.2310.304752.87002215.797481592.6889376

1.37271.291.370.24350.3535737.07254123.9252275108.486419

1.35151.271.340.25750.342713.14731321.8276226132.411646

1.33031.251.320.2730.357691.31969121.6582267154.239269

1.30911.231.290.290.382669.66146424.0831836175.897496

1.28791.211.270.30950.4005645.5782824.0131373199.980679

1.26671.191.240.3310.431621.56514325.0357604223.993817

1.24551.171.210.3550.467596.52938329.4182297249.029577

1.22431.151.190.3840.494567.11115329.6287205278.447807

1.20311.131.160.4170.542537.48243235.3434773308.076527

1.18191.111.140.4570.581502.13895537.5992144343.420005

1.16071.091.110.5060.652464.53974148.0938387381.019219

1.13951.071.090.5690.713416.44590256.6021755429.113058

1.11821.051.060.6560.838359.84372787.4434881485.715233

1.09701.031.040.790.967272.400238159.611058573.158721

1.07581.011.011.0891.419112.78918732.769779

Pendienteyyxx

0.000001.50000.00

0.028401.507217.75

0.058241.515836.40

0.087391.523854.62

0.116891.532173.06

0.148301.542392.69

0.173581.5463108.49

0.211861.5634132.41

0.246781.5771154.24

0.281441.5906175.90

0.319971.6079199.98

0.358391.6251223.99

0.398451.6439249.03

0.445521.6698278.45

0.492921.6960308.08

0.549471.7313343.42

0.609631.7703381.02

0.686581.8260429.11

0.777141.8954485.72

0.917052.0141573.16

1.172432.2483732.77

Grafica del perfil de remanso.

d) Elaborar el algoritmo en Matlab.

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