Mô hình BS

II. CÁC CHIẾN LƯỢC CƠ BẢN

Giá lên

• Bull SpreadGiá

xuống

• Bear SpreadGiá

biến động ít

Giá biến độn

g nhiề

u

• Straddle• Butterfly

Spread

II. CÁC CHIẾN LƯỢC CƠ BẢNII. CÁC CHIẾN LƯỢC CƠ BẢN

PHƯƠNG TRÌNH LỢI NHUẬN

TRƯỜNG HỢP ÁP DỤNG

ĐỒ THỊ LỢI NHUẬN TỔNG HỢP

CÁC OPTION THÀNH PHẦN

VÍ DỤ

1. CHIẾN LƯỢC BULL CALL SPREAD

1. Chiến lược Bull Call Spread1. Chiến lược Bull Call Spread

Trường hợp áp dụng:

Áp dụng chiến lược khi dự đoán giá tài sản cơ

sở tăng. Thị trường là Bull Market.


• Đồ thị lợi nhuận Bull Call Spread:

X1

X2


• Option thành phần:

X1

1. Chiến lược Bull Call Spread1. Chiến lược Bull Call Spread• Option thành phần:


p = [max(0;St – X1) – C1] - [max(0;St – X2) – C2]

Phương trình lợi nhuận tổng hợp:

1. Chiến lược Bull Call Spread

Lưu ý: X1 < X2

C1 > C2


Giá chứng khoán

Thu hồi từ mua

call option

Thu hồi từ bán

call option

Tổng thu hồi

Chi phí ban đầu

Lợi nhuận

ST -X1 X2-St X2-X1 -(C1-C2) X2-X1-(C1-C2)

ST -X1 0 ST -X1 -(C1-C2) ST -X1-(C1-C2)

0 0 0 -(C1-C2) -(C1-C2)

Các trường hợp giá khi đáo hạn:

* πmax = (X2 –X1) - (C1 –C2) khi ST > X2.

* πmin = (C1-C2) khi ST < X1

* Điểm hòa vốn = X1 + (C1 – C2)

1. Chiến lược Bull Call Spread


• Ví dụ:

Một NĐT mua call option (co giá thực hiên 30$) vơi giá 3$, và bán call option (co giá thực hiên 35$) vơi giá 1 $.

X1= 30$ X2 = 35$

C1 = 3$ C2 = 1$

VÍ DỤVÍ DỤGiá chứng khoán ($)

Thu hồi từ mua call option ($)

Thu hồi từ bán call option ($)

Vốn ban đầu ($)

Tổng lợi nhuận ($)

36 6 -1 -2 3

35 5 0 -2 3

33 3 0 -2 1

32 2 0 -2 0

31 1 0 -2 -1

30 0 0 -2 -2

29 0 0 -2 -2

2. CHIẾN LƯỢC

BEAR CALL SPREAD

2. Chiến lược Bear Call Spread2. Chiến lược Bear Call Spread

Bull spread hy vọng giá TSCS tăng

Bear spreadhy vọng giá TSCS giảm


Đồ thị lợi nhuận tổng quát:Đồ thị lợi nhuận tổng quát:

2. Chiến lược Bear Call Spread





Kết luậnKết luận

Bán 1 quyền chọn mua đối với 1 TSCS với mức giá thực hiện X1

Mua 1 quyền chọn mua đối với cùng loại TSCS với mức giá thực hiện

X2>X1


Phương trình đường lợi nhuận tổng quát:

= -[Max(0,ST-X1)–C1] + [Max(0, ST–X2)–C2]

Điều kiện: X1 ≤ X2

C1 ≥ C2


Thu hồi từ chiến lược Bear Call SpreadThu hồi từ chiến lược Bear Call Spread

Giá chứng khoán

Thu hồi từ mua Call Option

Thu hồi từ bán Call Option

Tổng thu hồiLợi nhuận

ST ≥ X2 ST - X2 X1 - ST − (X2 - X1) −(X2 - X1) + C1 - C2

X1 < ST < X 2 0X1 - ST X1 - ST X1 - ST + (C1 - C2)

ST ≤ X1 0 0 0C1 - C2


* πmax = −(X2 - X1) + C1 - C2 khi ST > X2.

* πmin = (C2-C1) khi ST < X1

* Điểm hòa vốn = X1 + (C1 – C2)


Ví dụ:

Một nhà đầu tư mua call option (co giá thực

hiên 35$) vơi giá 1$, và bán call option (co

giá thực hiên 30$) vơi giá 3$.

Phân tích lợi nhuận của nhà đầu tư nếu giá

chứng khoán dao động?


Giá chứng khoán

Thu hồi từ mua Call Option

Thu hồi từ bán Call Option

Tổng thu hồi Lợi nhuận

ST ≥ 35 ST − 35 30 − ST − 5 − 3

30 < ST < 35 030 − ST 30 − ST 32 − ST

ST ≤ 30 0 0 02


3. CHIẾN LƯỢC LONG CALL BUTTERFLY3. CHIẾN LƯỢC LONG CALL BUTTERFLY

3. Chiến lược Long Call Butterfly 3. Chiến lược Long Call Butterfly


Long Call Butterfly Spread phù hợp vơi nhà đầu

tư nào dự đoán giá chứng khoán không dịch

chuyển nhiều. Chiến lược yêu cầu một số vốn

đầu tư nhỏ ban đầu.

Chiến lược giơi hạn lỗ và lãi của nhà đầu tư.

Đồ thị lợi nhuận tổng quát:Đồ thị lợi nhuận tổng quát:

3. Chiến lược Long Call Butterfly

• Option thành phần

3. Chiến lược Long Call Butterfly 3. Chiến lược Long Call Butterfly

Mua 1 call option vơi giá X1 thấp

BÁN 2 CALL VỚI GIÁ THỰC HIỆN TRUNG BÌNHBÁN 2 CALL VỚI GIÁ THỰC HIỆN TRUNG BÌNH



Mua 1 call option vơi giá X3 cao


Kết luận:• Mua 1 quyền chọn mua vơi giá thực hiên X1

tương đối thấp (OTM)• Mua 1 quyền chọn mua vơi giá thực hiên X3

tương đối cao (ITM) • Bán 2 quyền chọn mua vơi giá thực hiên X2

nằm giữa X1 và X3

Lưu ý: Cùng thời gian đáo hạn và cùng một tài sản cơ sở.


Lợi nhuận của chiến lược (π):

π = [Max(0, ST – X1) – C1]

– 2[Max(0, ST – X2) – C2]

+ [Max(0,ST – X3) – C3]


Giá chứng khoán

Thu hồi từ mua call option 1


Thu hồi từ bán 2 call

option

Tổng thu hồi*

Lợi nhuận

ST ≤ X1 0 0 0 0 2C2 – (C1 + C3)

X1< ST ≤ X2 ST - X1 0 0 ST - X1 ST - X1 + 2C2 – (C1 + C3)

X2< ST ≤ X3 ST - X1 0 -2(ST – X2) X3 – ST X3 – ST + 2C2 – (C1 + C3)

ST > X3 ST - X1 ST – X3 -2(ST – X2) 0 2C2 – (C1 + C3)

Thu hồi từ chiến lược:

* Những số này được tính khi sử dụng công thức X2 = 0.5(X1 + X3)



π min = 2C2 – (C1 + C3) khi ST ≤ X1 hoặc ST ≥ X3

π max = 2C2 – (C1 + C3) + X2 - X1 khi ST = X2

Điểm hòa vốn thấp = X1 – [2C2 - (C1 + C3)]

Điểm hòa vốn cao = X3 + 2C2 - (C1 + C3)


Ví dụ minh họa:Giá chứng khoán hiên tại: 61$Nhà đầu tư kỳ vọng giá chứng khoán sẽ không

dao động nhiều trong 6 tháng tơiGiá thị trường của call option 6 tháng như sau:

Giá thực hiên ($)

Giá call option ($)

55 10

60 7

65 5

Mua 1 call option vơi giá X1 = 55$

Bán 2 call option vơi giá X2 = 60$

Mua 1 call option vơi giá X3 = 65$

Tạo chiến lược Butterfly Spread Tạo chiến lược Butterfly Spread

• Mua 1 call option - giá thực hiên 55 $

• Mua 1 call option khác - giá thực hiên 65 $

• Bán 2 call option – giá thực hiên 60 $

• Chi phí cho chiến lược: 10 + 5 – (2x7) = 1 $

Giá chứng khoán



Thu hồi từ bán 2 call

option

Tổng thu hồi*

Lợi nhuận

45 0 0 0 0 -1

56 1 0 0 1 0

57 2 0 0 2 1

60 5 0 0 5 4

64 9 0 -8 1 0

70 15 5 -20 0 -1

Thu hồi từ chiến lược Butterfly Spread

4. CHIẾN LƯỢC LONG STRADDLE4. CHIẾN LƯỢC LONG STRADDLE


Chiến lược này có lợi nhuận vô hạn và rủi ro giới hạn,

được sử dụng khi nhà đâu tư nghĩ rằng se có sự dao

đông giá chứng khoán rông nhưng không biết hướng

dich chuyên.

4. Chiến lược Long Straddle4. Chiến lược Long Straddle

Đồ thị lợi nhuận tổng quát:


Option thành phần:

Mua 1 put option vơi giá thực hiên X2

X2X1

4. Chiến lược Long Straddle

Option thành phần:

Mua 1 call option vơi giá thực hiên X2

X2X3


Phương trình lợi nhuận tổng quát:


Giá chứng khoán

Thu hồi từ Call Option

Thu hồi từ Put Option

Lời/Lỗ

0

0

0 0 -P-C


• Điểm hòa vốn dươi = X – (P +C) = X – 2C khi ST < X

• Điểm hòa vốn trên = X + (P +C) khi ST > X


Vi dụ:

Một chứng khoán đang được giao dịch vơi giá 69$.

Sau khi xem xet, nhà đầu tư cho răng mức giá thị

trường hiên hành 69$ của chứng khoán này nhất định

sẽ dao động nhiều trong 3 tháng tơi.

Nhà đầu tư co thể tạo một straddle băng cách mua cả Put

và Call Option vơi cung giá thưc hiên 70$, thời gian đáo

hạn là 3 tháng; phi lần lượt là 3$ và 4$.



Giá chứng khoán

Thu hồi từCall Option

Thu hồi từPut Option Lời/Lô

69$ 0 1$ -6$

70$ 0 0 -7$

90$ 20$ 0 13$

55$ 0 15$ 8$

ĐINH GIÁ QUYÊN CHON

BĂNG MÔ HÌNH NHI PHÂN

Mô hinh đinh gia quyền chọn là môt công thức đê tinh

toán giá tri hợp lý lý thuyết của quyền chọn nhằm so sánh

với giá tri thực tế và phát hiện xem quyền chọn đa được

đinh giá cao, thâp hay đinh giá chinh xác. Mô hinh đinh gia quyền chọn nhi phân được xây dựng

dựa vào phân phối xác xuât nhi phân, nghĩa là tinh đến

trường hợp giá cổ phiếu hoăc tăng lên hoăc giam xuống với

nhưng kha năng xay ra khác nhau. Môt phân phôi xac suât nhi phân là môt phân phối xác

suât có tât ca hai kết qua hoăc hai trạng thái. Vì vậy, đây

con được gọi là mô hình hai trang thái.

ĐINH GIA QUYÊN CHON BĂNG MÔ HINH NHI PHÂN

MH đinh giá quyền chọn nhi phân môt thơi

ky

MH đinh giá quyền chọn nhi phân hai thơi

ky

MH đinh giá quyền chọn nhi phân n thơi

ky

ĐINH GIA QUYÊN CHON BĂNG MÔ HINH NHI PHÂN

Mô hinh nhi phân môt thơi ky là mô hình nhi phân dùng đê đinh giá môt quyền chọn có đời sống là môt đơn vi thời gian, khoang thời gian này có thê dài ngắn tùy thuôc vào nhu câu của quyền chọn.

MÔ HINH ĐINH GIA QUYÊN CHON NHI PHÂN MÔT THƠI KY


Gia đinh :

Quyền chọn đang được đinh giá là quyền chọn mua kiêu Châu Âu

Cổ phiếu không tra cổ tức Mô hình được đăt trong môi trường rủi ro

không đổi (risk neutral world). Đây là môt gia đinh rât quan trọng.

Quyền chọn mua


Phương phap tông quat :

Bước 1• Xây dựng 1 danh mục phi rủi ro

bao gồm cổ phiếu và quyền chọn• Môt danh mục phi rủi ro se thu

được môt lai suât phi rủi ro

1

• Danh mục phi rủi ro này là môt danh mục đa được phong ngừa rủi ro (hedge portforlio), gọi tắt là danh mục phòng ngừa, nó bao gồm h cổ phần và một vị thế bán quyền chọn mua.

Kêt qua cua danh muc la không đôi bât châp gia cô phiêu biên đông như thê nao


Phương phap tông quat :

Bước 2• Tinh toán thu hồi mong đợi

vào lúc đáo hạn của danh mục

Bước 3

• Chiết khâu thu hồi mong đợi theo lai suât phi rủi ro đê có được hiện giá của danh mục phong ngừa

Bước 4

• Với giá tri của danh mục phong ngừa, giá tri của cổ phiếu, ta có thê suy ra được giá tri của quyền chọn mua

Muc tiêu cua mô hinh nhăm tinh toan gia tri ly thuyêt cua quyền chọn

Xem xet môt quyền chọn mua :

- Con giá tri môt thời ky nưa thì hết hiệu lực- Ngày bắt đâu thời ky là hôm nay – thời điêm 0- Ngày kết thúc thời ky – thời điêm 1- 1 cổ phiếu có giá S- Giá thực hiện là X- Giá quyền chọn hiện tại là C


Khi quyền chọn hết hiệu lực, giá tri cổ phiếu có thê tăng lên theo môt tham số u (u>1), hoăc giam xuống theo môt tham số d (d<1). Nếu tăng lên thì giá cổ phiếu se là Su, nếu giá giam xuống thì giá cố phiếu là Sd tương ứng với giá quyền chọn se là Cu và Cd

Tại ngày hiệu lực, giá của quyền chọn là giá tri nôi tại của nó nên:

Cu = Max[0,Su – X]Cd = Max[0,Sd – X]



Cây nhi phân môt thơi ky

Bước 1:Xây dựng một danh mục phòng ngừa bao gồm h cô phần va môt vi thê ban quyền chọn mua.

Giá tri hiện tại của danh mục được ki hiệu là V, ta có:

V = hS – Cvới h la ty sô phong ngưa

Là khoan tiền bạn cân đê xây dựng danh mục này


Bước 2: Tính toán thu hồi mong đợi của danh mục vào thời điểm đáo hạn

Tại ngày đáo hạn, giá tri của danh mục hoăc là Vu nếu giá cổ phiếu tăng, hoăc là Vd nếu giá cổ phiếu giam. Ta có :

Vu = hSu - Cu

Vd = hSd - Cd

Vì đây là danh mục phi rủi ro nên giá tri của danh mục là không đổi bât châp giá cổ phiếu biến đông như thế nào. Do đó Vu = Vd :

hSu – Cu = hSd – Cd

Suy ra:


Bước 3,4: Chiết khấu thu hồi mong đợi theo lãi suất phi rủi ro để thu được hiện giá của danh mục. Từ đó tính toán được giá quyền chọn C Giá tri của danh mục vào thời điêm môt thời ky sau se bằng với giá tri hiện tại tinh cho môt thời ky theo lai suât phi rủi ro:

V(1+r) = (hS – C)(1+r) = Vu (hoăc = Vd) = hSu – Cu


Bước 3,4: Chiết khấu thu hồi mong đợi theo lãi suất phi rủi ro để thu được hiện giá của danh mục. Từ đó tính toán được giá quyền chọn C

Chúng ta được công thức đinh giá quyền chọn :

với

p: xác suât châp nhận rủi ro



Nhân xet :

Những biến số tác động đến quyền chọn mua : Giá cổ phiếu ở thời điêm hiện tại S Giá thực hiện X Lai suât phi rủi ro r Hai tham số u và d giai thich cho kha năng trong tương

lai về giá cổ phiếu khi quyền chọn đáo hạn

Gia quyền chọn mua là một bình quân có trọng số của hai trường hợp khả thi về giá quyền chọn trong kỳ kế tiếp, được chiết khấu theo lãi suất phi rủi ro.


Vi dụ minh họa

Xem xét môt cổ phiếu hiện tại đang có giá là $100. Môt ky sau nó có thê tăng lên $125, môt sự gia tăng 25% hoăc giam xuống $80, môt sự sụt giam 20%. Gia sử môt quyền chọn mua với giá thực hiện là $100. Lai suât phi rủi ro là 7%.


Vi dụ minh họa

Cu = Max[0, Su – X] = Max[0,100(1,25)-100] = 25

Cd = Max[0,Sd – X] = Max[0,100(0,80)-100] = 0


Vi dụ minh họa

Ty số phong ngừa h là :

Ty lệ phong ngừa là 0,556 cổ phân cho môi quyền chọn. Giá tri của p là:

Thế vào công thức của C, ta có :


Phân tích danh mục phòng ngừa :

Vi dụ minh họa


Quyền chọn mua bi đanh gia cao

Gia sử giá thi trường của quyền chọn mua là $15 V = 556($100) – 1.000($15) = $40.600Vu= 556($125) – 1.000($25) = $44.500Vd = 556($80) – 1.000(0) = $44.480 Ty suât sinh lợi phi rủi ro là :

Vi dụ minh họa


Quyền chọn mua bi đanh gia thâp

Gia sử quyền chọn mua được đinh giá thâp là $13 các nhà đâu tư bán khống 556 cổ phân với giá $100, mua 1.000 quyền chọn mua với giá $13 môi quyền chọn dong tiền vào thuân là : = 556($100) – 1.000($13) = $42.600

Vi dụ minh họa


Vi dụ minh họa


Nếu giá cổ phiếu tăng lên $125, nhà đâu tư mua lại cổ phiếu với

556($125) = $69.500Ông ta thực hiện quyền chọn mua và thu được

1.000($125 – $100) = $25.000 Dong tiền thuân là : –$69.500 + $25.000 = –$44.500

Nếu giá cổ phiếu giam xuống $80, nhà đâu tư se mua lại và phai tra 556($80) = $44.480 trong khi quyền chọn hết hiệu lực mà không được thực hiện.


Vi dụ minh họa


Nhìn toàn thê giao dich này giống môt khoan nợ, trong đó nhà đâu tư nhận trước $42.600 và sau đó tra lại $44.500 Điều này tương đương với môt mức lai suât bằng :

($44.500/$42.600 – 1) = 0,0446

Bởi vì giao dich này tương đương với việc đi vay với lai suât 4,46% và lai suât phi rủi ro là 7% nên nó là môt cơ hôi đi vay hâp dẫn.

MÔ HINH ĐINH GIA QUYÊN CHON NHI PHÂN HAI THƠI KY

Gia đinh : Tương tự MH đinh giá quyền chọn nhi phân 1 thời ky

Mô hình của chúng ta se có ba thời điêm :

Ngày hôm nay – thời điêm 0 – ngày bắt đâu thời ky

Thời điêm 1

Thời điêm 2 – ngày kết thúc thời ky

d = 1/u Sud = Sdu = S



Tương ứng với giá cổ phiếu vào thời điêm đáo hạn là Su2, Sud và Sd2, các giá quyền chọn tại ngày đáo hạn lân lượt là:

= Max[0, Su2 – X] = Max[0, Sud – X]= Max[0, Sd2 – X]


Sử dụng mô hình nhi phân một thời kỳ, có Cu se bằng bình quân có trọng số của hai giá tri và được chiết khâu theo lai suât phi rủi ro cho môt thời ky :

Tương tự, ta tinh được Cd :


Đê tinh giá quyền chọn mua vào thời điêm đâu ky C, chúng ta chiết khâu bình quân có trọng số của hai mức giá kha thi trong tương lai của quyền chọn mua là Cu và Cd theo lai suât phi rủi ro cho môt thời ky :


Thế Cu và Cd vào công thức tinh C, ta có công thức tổng quát cho mô hình nhi phân hai thời ky :

Do đó, mô hình nhi phân một thời kỳ là môt công thức tổng quát có thê sử dụng cho mô hình đa thời ky khi chi con lại môt thời ky


Nhân xet :

Giá tri của quyền chọn mua là môt bình quân có trọng số của ba giá tri kha thi vào ngày đáo hạn của quyền chọn sau hai thời ky được chiết khâu theo lai suât phi rủi ro r về thời điêm hiện tại.

Nếu giá cổ phiếu mới Su thì gọi ty số phong ngừa mới là hu; nếu giá cổ phiếu mới là Sd ta gọi ty số phong ngừa mới là hd :


Đinh gia quyền chọn ban

Sử dụng mô hình nhi phân đê đinh giá các quyền chọn bán ta được các công thức tương tự như của quyền chọn mua tại ngày đáo hạn


MÔ HINH ĐINH GIA QUYÊN CHON NHI PHÂN N THƠI KY

Với n thời kỳ con lại cho đến khi quyền chọn hết hiệu lực và không có cổ tức, giá quyền chọn mua Châu Âu được tinh bởi công thức:

Giá tri quyền chọn C là môt bình quân có trọng số của các mức giá kha thi của quyền chọn tại ngày đáo hạn, được chiết khâu theo lai suât phi rủi ro.

L/O/G/O

Mô hình

BLACK – SCHOLESMô hình

BLACK – SCHOLES

[ Image information in product ] Image : www.openas.com Note to customers : This image has been licensed to be used within this PowerPoint template only. You may not extract the image for any other use.

Năm 1960, Fischer Black hoàn thành luận án tiến sĩ toán ở đại học Havard.

Tuy nhiên, ông lại làm viêc cho 1 công ty tư vấn quản trị và gặp giáo sư trẻ dạy tài chinh tên là Myron Scholes, 2 người bắt đầu nghiên cứu về quyền chọn sau đó.

Năm 1997, giải Nobel được trao cho Scholes,Robert Merton và công nhận Black vì những nghiên cứu đột phá về vấn đề định giá option chứng khoán.

BLACK – SCHOLES LÀ AI ?BLACK – SCHOLES LÀ AI ?

Mô hình nhị phân được gọi là mô hình thời gian rời rạc. Khi thời gian trôi qua, giá cổ phiếu nhảy từ mức này sang 1 trong 2 mức tiếp theo.

Mô hình Black – Scholes đã sử dụng khuôn khổ của mô hình thời gian liên tục để định giá quyền chọn.

Trong thực tế thì thời gian cứ không ngừng trôi đi và giá cổ phiếu noi chung chỉ thay đổi vơi những biên độ rất nhỏ.

Đặc tinh 2 sẽ được thể hiên tốt hơn ở các mô hình thời gian liên tục.

Mô hình Black – Scholes là phiên bản nâng cấp của mô hình nhị phânMô hình Black – Scholes là phiên bản nâng cấp của mô hình nhị phân

Giả định của mô hình Black – Scholes. Giả định của mô hình Black – Scholes.

1 •Giá cổ phiếu biến động ngẫu nhiên và phát triển theo phân phối logarit chuẩn.

2 •Lợi nhuận và độ bất ổn của TSSL theo logarit của cổ phiếu không thay đổi trong suốt thời gian đáo hạn của quyền chọn.

3 •Không co chi phí giao dịch và thuế.

4 • Không co cổ tức trên chứng khoán trong suốt vòng đời của Option.

5 •Các quyền chọn là kiểu Châu Âu và chứng khoán được giao dịch liên tục.

1. Giá cổ phiếu biến động ngẫu nhiên và phát triển theo phân phối logarit chuẩn.1. Giá cổ phiếu biến động ngẫu nhiên và phát triển theo phân phối logarit chuẩn.

: Giá chứng khoán tại thời điểm hiên tại.

: tỷ suất sinh lợi mong đợi (%/năm).

: độ lêch chuẩn (%/năm).

: giá chứng khoán tại thời điểm T.

Ln

: giá trị trung bình của ln

: độ lêch chuẩn của ln

Giá trị trung bình của :

Phương sai của :


Ln

• Ví dụ: xem xet một chứng khoán vơi giá ban đầu là 40$, lợi nhuận mong đợi là 16%/năm, độ bất ổn là 20%/năm. Phân phối theo xác suất của giá chứng khoán ST trong 6 tháng được cho như sau:

• Vơi độ tin cậy 95% α = 0,05

• Ta có:



: 95% khả năng giá chứng khoán sau 6 tháng sẽ năm trong khoảng 32,55 và 56,56. Giá trị trung bình và phương sai của ST là:

• Phân phối của tỷ suất lợi nhuận ( rate of return):• Nếu ta đặt x là lợi nhuận tính kep liên tục hăng năm trong khoảng

thời gian từ 0 đến T là x, ta co:


• Phân phối của tỷ suất lợi nhuận ( rate of return):

Kết luận: lợi nhuận tính kep liên tục hăng năm sẽ co phân phối chuẩn vơi trung bình là và độ lêch chuẩn

Khi T càng tăng thì độ lêch chuẩn của x càng giảm.


• Phân phối của tỷ suất lợi nhuận ( rate of return):

Ví dụ: Xem xét 1 chứng khoán có lợi nhuận mong đợi là 17%, độ bất ổn là 20%/năm. Phân phối theo xác suất của lợi nhuận trong 3 năm ( tính kép liên tục) là chuẩn, với giá trị trung bình:

Bởi vì co 95% cơ hội là biến số được phân phối chuẩn sẽ năm giữa 2 độ lêch chuẩn của giá trị trung bình, nên lợi nhuận 1 năm sẽ năm trong khoảng:


• Đột bất ổn của giá chứng khoán là độ lêch chuẩn của lợi nhuận từ chứng khoán trong một năm, khi lợi nhuận được tính kep liên tục.

• Ta đặt:• n + 1: số mẫu quan sát

Si : giá chứng khoán vào cuối khoảng thời gian thứ i ( i = 0,1,…,n )

: độ dài khoảng thời gian trong năm

ui : tỷ suất sinh lợi từng đơn vị thời gian. (i = 1,2,…,n)

s : độ lêch chuẩn của ui.

2. Độ bất ổn (Volatility)2. Độ bất ổn (Volatility)

Qui ươc: ta chọn mẫu n từ số liêu giá đong cửa hàng ngày trong khoảng từ 90 đến 180 ngày gần nhất.

Ví dụ: file excel

2. Độ bất ổn (Volatility)2. Độ bất ổn (Volatility)

Công thức định giáCông thức định giá

Công thức Black – Scholes để định giá call và put option Châu Âu về giá chứng khoán không trả cổ tức là:Công thức Black – Scholes để định giá call và put option Châu Âu về giá chứng khoán không trả cổ tức là:

Trong đo:

r: lãi suất phi rủi ro

Công thức định giáCông thức định giá

Ví dụ: Giá chứng khoán 6 tháng đến lúc đáo hạn của option là 42$, giá thực hiên option là 40$, lãi suất không rủi ro là 10%/năm, độ bất ổn là 20%/năm. S = 42, X=40, r= 0,1 , , T=0,5

Ví dụ: Giá chứng khoán 6 tháng đến lúc đáo hạn của option là 42$, giá thực hiên option là 40$, lãi suất không rủi ro là 10%/năm, độ bất ổn là 20%/năm. S = 42, X=40, r= 0,1 , , T=0,5

L/O/G/Owww.themegallery.com

Thank You!Thank You!

Documents

Mô hình BS