Mô hình Solow

1

Mô hình Solow

Robert Solow là giáo sư của khoa kinh tế, học viện công nghệ

Massachsett, năm 1987, ông được tặng giải thưởng Nobel kinh tế về những

đóng góp xuất sắc trong lý thuyết tăng trưởng và những nghiên cứu thực

nghiệm về quá trình tăng trưởng.

Những nội dung chính trong mô hình Solow:

1/ Hàm sản xuất có lợi tức không đổi theo quy mô

Hàm sản xuất có dạng: và (1)

Nếu K và L tăng gấp đôi thì sản lượng đầu ra cũng tăng gấp đôi. Từ

phương trình (1), cho ta được:

. Công thức này cho biết sản lượng trên lao động (y) là một hàm của vốn

trên lao động. Nếu K và L tăng theo cùng một tỷ lệ sẽ không làm thay đổi y

(hay Y/L) vì f(K/L) = f(k) không đổi, đây là tính chất của hàm sản xuất có lợi

tức không đổi theo quy mô.

Hàm sản xuất trên lao động:

y = f(k).

Mô hình Solow giả định hàm sản xuất trên lao động có đặc điểm quen

thuộc là năng suất biên của vốn giảm dần. f’(k) > 0 và f’’(k) < 0.

Với cung lao động cố định, việc bố trí một số máy móc ban đầu cho

người lao động làm việc sẽ dẫn đến gia tăng sản lượng, . Nhưng khi

bố trí thêm nhiều máy móc hơn cho những người lao động này thì mức tăng

sản lượng của từng cỗ máy mới sẽ ngày càng nhỏ dần, . Cho nên

mỗi mức tăng thêm vốn trên lao động (k) sẽ gắn liền với mức tăng sản lượng

trên lao động nhỏ dần (y).

y = f(k)

Sản lượng trên lao động

k

Vốn trên lao động

y Đồ thị 1

Mô hình Solow

2

2/ Yếu tố tiết kiệm

Sản xuất tạo ra thu nhập, thu nhập trên mỗi lao động dùng để tiết kiệm và

tiêu dùng. Nên ta có, . Trong đó, s là tỷ lệ tiết kiệm từ thu nhập;

tiết kiệm trên mỗi lao động, s.y và tiêu dùng trên mỗi lao động, c.

Số tiền tiết kiệm được dùng để tài trợ cho đầu tư, giả sử nền kinh tế

không có G, T, NX. Tổng thu nhập, hay – . Viết lại dưới

dạng “trên mỗi lao động”, – hay .

Khi có đầu tư mới, trữ lượng vốn tăng lên nhưng đồng thời vốn cũng bị

khấu hao theo thời gian. Khi đó, lượng vốn mới có sẽ bằng lượng vốn mới tạo

ra từ đầu tư, trừ đi các khoản hao mòn. Gọi tỷ lệ khấu hao của vốn là δ, nếu

một lao động sử dụng vốn là k thì khấu hao của một đơn vị vốn trên lao động

là δk. Phương trình thay đổi của vốn:

Đây là phương trình trung tâm của mô hình Solow, lượng vốn mới tăng

thêm là phần đầu tư mới trừ đi khấu hao ( ).

y = f(k)

Sản lượng trên lao động

y

k

Vốn trên lao động

s.f(k)

c1

i1

y1

k1

Đồ thị 2

y = f(k)

Đầu tư, khấu hao

y

𝐤

Vốn trên lao động

s.f(k)

𝐤∗

𝛅𝐤

𝐤

𝐤

A 𝐬 𝐟 𝐤∗

Đồ thị 3

Mô hình Solow

3

3. Yếu tố lao động

Giả định rằng dân số (và lực lượng lao động) tăng trưởng với tỷ lệ là n (n

là ngoại sinh). là lượng vốn bị khấu hao và là lượng vốn cần cho lượng

lao động mới tăng thêm. Vì vậy, còn được gọi là mức đầu tư hòa

vốn. Lượng vốn mới tăng thêm là phần đầu tư mới trừ đi lượng vốn

bị khấu hao và lượng vốn cần cho lượng lao động tăng thêm, .

Phương trình thay đổi của vốn trở thành:

Từ phương trình cho thấy rằng việc tích lũy vốn

phụ thuộc vào tỷ lệ tiết kiệm, tỷ lệ tăng trưởng lực lượng lao động và khấu

hao. Đây là phương trình rất quan trọng vì thế nên tìm hiểu ý nghĩa chính xác

của nó. Phương trình này phát biểu rằng sự thay đổi vốn trên lao động

được xác định bởi 3 yếu tố:

i) có quan hệ đồng biến với tiết kiệm trên lao động. Khi tiết kiệm trên

lao động tăng lên, đầu tư trên lao động cũng tăng và trữ lượng vốn trên lao

động k gia tăng.

ii) có quan hệ nghịch biến với tăng trưởng dân số hay lực lượng lao

động. Điều này được biểu thị bằng giá trị, . Gia tăng lực lượng lao động

có nghĩa là vốn trên lao động k sẽ giảm, lượng thay đổi của vốn trên lao động

sẽ chính xác bằng với giá trị nk trong trường hợp có sự thay đổi về tỷ lệ dân

số.

iii) Khấu hao làm hao mòn trữ lượng vốn. Mỗi năm, giá trị vốn trên lao

động giảm một lượng bằng – , do đó sẽ quan hệ nghịch biến với hao

mòn vốn, – .

𝐲 𝐟 𝐤 y

𝐤

Vốn trên lao động

𝐬 𝐟 𝐤

𝐤∗

𝛅 𝐧 𝐤

𝐤

𝐤

A

𝐬 𝐟 𝐤∗

Đầu tư, vốn khấu hao, vốn lao động mới

Đồ thị 4

Mô hình Solow

4

Quá trình mà qua đó nền kinh tế gia tăng giá trị vốn trên lao động, tức là

k thay đổi, được gọi là phát triển vốn theo chiều sâu. Ngược lại, giá trị tiết

kiệm chỉ đủ để cung cấp giá trị vốn bị khấu hao và lượng vốn cần cho lao động

mới được gọi là phát triển vốn theo chiều rộng, nghĩa là k không thay đổi.

4. Trạng thái dừng

∗ ∗

Trong đồ thị 5, tại những điểm dọc theo trục hoành, khoảng cách thẳng

đứng giữa đường và biểu thị cho sự thay đổi vốn trên lao

động. Về phía bên trái điểm A, và , nên giá trị vốn

trên một lao động (k) tiếp tục tăng lên và di chuyển sang phải dọc theo trục

hoành cho đến khi đạt nền kinh tế đạt trạng thái cân bằng tại điểm A. Xét theo

hàm sản xuất, sự di chuyển sang phải là gia tăng sản lượng trên lao động (y,

hay thu nhập trên đầu người). Về những điểm bên phải điểm A,

và , nên giá trị vốn trên một lao động (k) sẽ giảm và di chuyển

sang trái dọc theo trục hoành cho đến khi đạt nền kinh tế đạt trạng thái cân

bằng tại điểm A, sự di chuyển sang trái là sự giảm xuống của sản lượng trên

lao động hay thu nhập trên đầu người. Tại điểm A là điểm giao nhau của

đường s.f(k) và nên , khi đó ∗.

Trạng thái dừng (tại điểm A) là điểm cân bằng mà ở đó lượng vốn giữ

nguyên không đổi, bởi vì lượng đầu tư mới để tạo ra vốn mới mỗi năm chỉ đủ

để bù đắp phần vốn bị khấu hao và lượng vốn cần cho lao động mới tăng

thêm. Khi vốn không tăng thì sản lượng trên một lao động cũng sẽ không tăng.

Vì vậy, ở trạng thái dừng, lượng vốn trên một lao động là cố định và sản lượng

trên một lao động cũng là cố định.

𝐤𝟐

𝐲𝟏

𝐲𝟐

y = f(k)

𝐤

Vốn trên lao động

s.f(k)

𝐤∗

𝛅 𝐧 𝐤

𝐤𝟏

A

𝐲∗

Đầu tư, vốn khấu hao, vốn lao động mới

y Đồ thị 5

Mô hình Solow

5

Từ giả định của mô hình Solow, hàm sản xuất có đặc điểm suất sinh lợi

giảm dần theo vốn, và , chỉ ra rằng: (1) Các nước nghèo

có tiềm năng tăng trưởng kinh tế tương đối nhanh, (2) tỷ lệ tăng trưởng có xu

hướng chậm dần khi thu nhập bình quân đầu người bắt đầu tăng và (3) là hệ

quả của hai ý nghĩa trên đây, thu nhập của những nước nghèo có thể bắt đầu

hội tụ với thu nhập của các nước giàu theo thời gian. Từ việc trình bày mô

hình Solow qua đồ thị 5, giúp ta khẳng định rõ hơn những điều này. Những

điểm bên trái điểm A, có tỷ lệ vốn trên lao động (k) và thu nhập bình quân đầu

người (y) thấp (nghĩa là ở một nước tương đối nghèo). Trong những tình

huống này, yêu cầu phát triển vốn theo chiều rộng tương đối thấp cho

nên có xu hướng lớn hơn và cả k và y đều tăng trưởng. Với

những điểm bên trái điểm A, độ dốc tương đối cao của hàm sản xuất ở những

điểm có k và y thấp ngụ ý rằng, ứng với sự gia tăng k, sự thay đổi của y tương

đối lớn cho nên thu nhập bình quân đầu người tăng trưởng tương đối nhanh.

Khi nền kinh tế tăng trưởng di chuyển càng gần đến điểm A tăng trưởng của y

chậm dần cho đến khi dừng lại tại điểm A. Điều này có nghĩa là, đối với

những nước có tỷ lệ vốn trên lao động (k) thu nhập bình quân đầu người (y)

cao hơn (có y và k tương đối lớn), tỷ lệ tăng trưởng y thường chậm hơn hơn.

Do đó, khi các nước di chuyển dọc theo cùng một hàm sản xuất và có cùng

trạng thái ổn định của y, đó là những giả định quan trọng, các nước nghèo hơn

có tiềm năng tăng trưởng nhanh hơn các nước giàu và cuối cùng sẽ “đuổi kịp”

đến cùng một mức thu nhập trên đầu người tại điểm A. Đó cũng là dự đoán

quan trọng trong mô hình Solow là sự hội tụ thu nhập đầu người trên toàn

cầu; tuy nhiên, những kết luận này lại không đúng với những quan sát trong

thực tế rằng, tốc độ tăng trưởng thu nhập bình quân trên đầu người vẫn lớn

hơn tốc độ tăng trưởng dân số (n). Kết luận này sẽ trở nên đúng hơn khi chúng

ta đưa thêm yếu tố công nghệ vào mô hình (sẽ được phân tích ở phần sau).

Một điều quan trọng là ở trạng thái dừng tốc độ tăng trưởng sản lượng

trên một lao động (y) bằng không nhưng tốc độ tăng trưởng tổng sản lượng,

sẽ bằng tốc độ tăng của dân số, .

Trên đồ thị 5, ta thấy tại ∗ ta có ∗ ∗. Tại điểm này:

- Đầu tư chỉ vừa đủ bù đắp phần vốn bị khấu hao và lượng vốn cần cho

lao động mới tăng thêm.

- Khi đó lượng vốn trên một lao động sẽ giữ nguyên không đổi,

Nghĩa là vốn không tăng lên nữa.

- Chỉ có một trạng thái dừng duy nhất k* để được gọi là trữ lượng

vốn ở trạng thái dừng.

Mô hình Solow

6

- Ở trạng thái dừng, nên ∗ ∗ giữ nguyên không đổi.

Trong các mô hình tăng trưởng, cân bằng dài hạn được gọi là trạng thái

dừng (steady state). Đây là sự cân bằng mà tại đó một số biến chúng ta đang

xem xét sẽ không đổi, trong khi một số biến khác có thể thay đổi nhưng với

tốc độ không đổi. Hãy tưởng tượng nếu có một bồn nước mà tốc độ nước chảy

vào bằng với tốc độ nước chảy ra thì mức nước trong bồn sẽ ổn định ở trạng

thái dừng.

5. Sư thay đổi tỷ lệ tiết kiệm và tỷ lệ dân số trong mô hình Solow

5.1 Sự thay đổi tỷ lệ tiết kiệm.

Giả sử người dân tiêu dùng ít hơn và tỷ lệ tiết kiệm trung bình tăng (s

tăng vì một lý do ngoại sinh nào đó). Tỷ lệ tiết kiệm cao hơn sẽ dẫn dến đầu tư

nhiều hơn. Đầu tư nhiều hơn tạo ra lượng vốn mới nhiều hơn và nền kinh tế sẽ

đạt trạng thái dùng ở một mức vốn k* mới cao hơn. Ứng với mức k

* cao hơn là

mức sản lượng ở trạng thái dừng ∗ cao hơn.

Trong đồ thị 6, sự gia tăng đến sẽ làm dịch chuyển dường

thành mà không làm dịch chuyển đường và . Sự tăng

tỷ lệ tiết kiệm có nghĩa là tiết kiệm trên lao động (đầu tư trên lao động) bây

giờ lớn hơn so với , cho nên k tăng dần. Nền kinh tế di chuyển đến

trạng thái cân bằng dài hạn mới tại điểm B, trong quá trình này, vốn trên lao

động tăng từ ∗ đến

∗ và sản lượng trên lao động tăng từ ∗ đến

∗. Tuy

nhiên, điều cần lưu ý là tất cả những giá trị giữ nguyên không đổi đều được

biểu thị dưới dạng giá trị trên một lao động. Cho dù sản lượng trên lao động là

hằng số, tổng sản lượng Y vẫn tiếp tục tăng trưởng với tỷ lệ tăng dân số hay tỷ

lệ tăng trưởng lực lượng lao động. Nói cách khác, ở tạng thái dừng, GDP (Y)

y = f(k)

y

k

Vốn trên lao động

s0.f(k)

𝛅 𝐧 𝐤

k0*

A

s1.f(k) B

k1*

y0*

y1*

Đầu tư, vốn khấu hao, vốn lao động mới

Đồ thị 6

Mô hình Solow

7

tăng trưởng với cùng tỷ lệ n, nhưng GDP trên đầu người (y) giữ nguyên không

đổi hay thu nhập trên đầu người không đổi. Nền kinh kế thoạt đầu tăng trưởng

với tỷ lệ nhanh hơn tỷ lệ tăng trưởng ở trạng thái ổn định n (chính là tỷ lệ tăng

dân số hay lực lượng lao động hàng năm), cho đến khi nền kinh tế di chuyển

đến điểm B; ở điểm này, tỷ lệ tăng trưởng dài hạn trở lại bằng với tỷ lệ tăng

dân số hàng năm.

Như vậy, tỷ lệ tiết kiệm cao hơn dẫn đến nhiều đầu tư hơn, trữ lượng vốn

trên lao động cao hơn và mức thu nhập (hay sản lượng) trên lao động cao

hơn. Tiết kiệm cao hơn cũng dẫn đến sự gia tăng tạm thời của tỷ lệ tăng

trường kinh tế khi trạng thái dừng di chuyển từ A đến B. Tuy nhiên, sự gia

tăng tỷ lệ tiết kiệm không dẫn đến sự gia tăng lâu dài của tỷ lệ tăng trưởng

kinh tế dài hạn, nó vẫn ở mức n.

Trạng thái hoàng kim

Nếu tỷ lệ tiết kiệm cao có thể dẫn đến một trạng thái dừng tốt hơn theo

nghĩa là mức thu nhập trên lao động cao hơn, vậy có phải tỷ lệ tiết kiệm càng

cao càng tốt?

Có một nghịch lý về tiêu dùng vào tiết kiệm: Tiết kiệm càng nhiều thì tỷ

phần của thu nhập dành cho tiêu dùng càng nhỏ. Khi các hộ gia đình tiêu dùng

ít đi có nghĩa là họ đang thụ hưởng ít hàng hóa và dịch hơn cho bản thân và

các doanh nghiệp cũng bán được ít sản phẩm hơn trong ngắn hạn. Như vậy,

sản lượng trong ngắn hạn bị giảm xuống. Các giá trị s khác nhau dẫn đến các

điểm dừng khác nhau. Làm sao ta biết đâu là điểm dừng tốt nhất?

Vì có sự đánh đổi giữa tiêu dùng và tiết kiệm, nguyên tắc vàng (Golden

Rule) phát biểu rằng: Điểm dừng tốt nhất là điểm mà ở đó tiêu dùng trên lao

𝐬 𝐟 𝐤 𝐜𝐆𝐨𝐥𝐝∗

𝐲 𝐟 𝐤 y

𝐤

Vốn trên lao động

𝐤𝐆𝐨𝐥𝐝∗

𝛅 𝐧 𝐤

𝐟 𝐤∗

𝐬 𝐟 𝐤∗

Đầu tư, vốn khấu hao, vốn lao động mới

Đồ thị 7

Mô hình Solow

8

động là cao nhất. Tiêu dùng đầu người, , là sự chênh lệch giữa thu

nhập đầu người, và tiết kiệm đầu người, : .

Khi nền kinh tế cân bằng ở trạng thái dừng: ∗ ∗ và

∗ ∗ ∗ nên ∗ ∗ ∗. Trong đồ thị 7, tiêu dùng

trên lao động, ∗ đạt giá trị lớn nhất khi: ∗ .

5.2 Sự thay đổi tỷ lệ tăng dân số

Biểu đồ Solow cũng có thể được sử dụng để đánh giá tác động của sự

thay đổi tỷ lệ tăng dân số hay lực lượng lao động. Sự gia tăng tỷ lệ tăng trưởng

dân số từ n0 đến n1 làm quay đường phát triển vốn theo chiều rộng sang trái từ

trở thành , trong khi đó các hàm sản xuất và tiết kiệm

không đổi và nền kinh tế sẽ đạt trạng thái dừng sớm hơn.

Vì bây giờ có nhiều người lao động hơn nên tiết kiệm trên lao động

trở nên nhỏ hơn và không còn đủ để giữ cho vốn trên lao động không

đổi. Do đó, k bắt đầu giảm và nền kinh tế chuyển sang trạng thái dừng mới,

điểm B. Vì có nhiều lao động hơn nên vốn trên lao động giảm từ ∗ thành

∗

và sản lượng hay thu nhập trên một lao động cũng giảm từ ∗ thành

∗. Như

vậy, trong mô hình Solow, sự gia tăng tỷ lệ tăng trưởng dân số dẫn đến thu

nhập bình quân đầu người thấp hơn. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng tỷ lệ tăng

trưởng ở trạng thái dừng mới của toàn bộ nền kinh tế đã tăng từ lên thành

, ở điểm B. Nói các khác, với tỷ lệ tăng trưởng dân số cao hơn, Y cần tăng

nhanh hơn để giữ cho y không đổi. Tình huống tương tự có thể được sử dụng

để xác định tác động của sự gia tăng tỷ lệ khấu hao, . Sự gia tăng tỷ lệ khấu

y = f(k)

𝐲

𝐤

Vốn trên lao động

s.f(k)

𝐤𝟎∗

𝛅 𝐧𝟎 𝐤

𝐤𝟏∗

A

𝐲𝟎∗

𝛅 𝐧𝟏 𝐤

𝐲𝟏∗

B 𝐬 𝐲𝟏

∗

𝐬 𝐲𝟎∗

Đầu tư, vốn khấu hao, vốn lao động mới

Đồ thị 8

Mô hình Solow

9

hao dẫn đến giảm k và y về một mức thu nhập trên lao động ở trái thái dừng

thấp hơn. Sự khác biệt giữa tăng tỷ lệ tăng dân số và tăng tỷ lệ khấu hao là ở

chỗ tăng tỷ lệ khấu hao không dẫn đến thay đổi tỷ lệ tăng trưởng dài hạn của

Y, nó vẫn bằng n. Ngược lại, giảm tỷ lệ tăng trưởng dân số làm quay đường

sang phải và làm cho nền kinh tế đạt trạng thái dừng trễ hơn, dẫn đến

sự gia tăng của vốn trên lao động và mức thu nhập trên lao động. Trong tình

huống tỷ lệ tăng trưởng dân số giảm xuống, lúc đầu nền kinh tế tăng trưởng

với tỷ lệ nhanh hơn tỷ lệ tăng trưởng ở trạng thái dừng mới, n (chính là tỷ lệ

tăng dân số ở tỷ lệ thấp hơn), cho đến khi nền kinh tế di chuyển đến trạng thái

dừng mới. Ở điểm này, tỷ lệ tăng trưởng dài hạn trở lại bằng với tỷ lệ tăng dân

số hàng năm, n.

Như vậy, giảm tỷ lệ tăng trưởng dân số dẫn đến trữ lượng vốn trên lao

động cao hơn và mức thu nhập (hay sản lượng) trên lao động cao hơn. Bên

cạnh đó, khi tỷ lệ tăng trưởng dân số thấp hơn, nền kinh tế đạt trạng thái dừng

trễ hơn dẫn đến sự gia tăng tạm thời của tỷ lệ tăng trường kinh tế. Tuy nhiên,

giảm tỷ lệ gia tăng dân số không dẫn đến sự gia tăng lâu dài của tỷ lệ tăng

trưởng kinh tế dài hạn, nó vẫn ở mức n.

6. Yếu tố công nghệ trong mô hình Solow

Mô hình Solow như mô tả cho đến giờ là một công cụ hữu hiệu để phân

tích mối quan hệ giữa tiết kiệm, đầu tư, tăng trưởng dân số, sản lượng và tăng

trưởng kinh tế. Tuy nhiên, một kết luận làm ta không yên tâm của mô hình cơ

bản là một khi nền kinh tế đạt được mức thu nhập tiềm năng dài hạn, tăng

trưởng kinh tế chỉ đơn thuần tương xứng với tăng trưởng dân số chứ không có

cơ hội cho sự gia tăng bền vững trong thu nhập bình quân. Một mô hình có thể

giải thích như thế nào về sự tăng trưởng thu nhập bình quân đầu người đều đặn

của nhiều nước trên thế giới từ năm 1820 đến nay? Câu trả lời của mô hình

Solow là thay đổi công nghệ. Theo ý tưởng này, lý do then chốt khiến Pháp,

Đức, Anh, Mỹ và các nước thu nhập cao khác có thể duy trì tăng trưởng thu

nhập bình quân đầu người trong những quãng thời gian rất dài là vì tiến bộ

công nghệ cho phép sản lượng trên lao động tiếp tục tăng trưởng.

Tiến bộ công nghệ có nghĩa là chúng ta có thể sản xuất ra nhiều sản

lượng hơn với cùng một lượng vốn và lao động. Tiến bộ công nghệ có thể làm

tăng năng suất tổng hợp của cả vốn và lao động (TFP – Total Factor

Productivity), hoặc tiến bộ công nghệ chỉ tập trung vào nâng cao hiệu quả lao

động hoặc tập trung vào nâng cao hiệu quả vốn. Nhưng ở đây chúng ta chỉ xét

trường hợp công nghệ nâng cao hiệu quả lao động.

Mô hình Solow

10

Để đưa vào mô hình khả năng nền kinh tế có thể sản xuất nhiều sản

lượng hơn với cùng giá trị vốn và lao động như cũ, ta sẽ điều chỉnh hàm sản

xuất ban đầu đôi chút và giới thiệu một số biến mới. Ta sẽ gọi “hiệu quả lao

động” đó là E (efficiency). Giả sử một người lao động có kỹ thuật có thể làm

được bằng 3 lần một lao động không có kỹ thuật thì thực tế sức lao động của

anh ấy sẽ tương đương với 3L và hàm sản xuất trở thành Y = F(K, 3L). Có

nghĩa là với số lao động như cũ nhưng sức lao động hiệu dụng đã tăng gấp 3

lần. Trường hợp tổng quát, hàm sản xuất sẽ có dạng:

Theo cách xác lập hàm số này, công nghệ được đưa vào môt hình sao

cho nó trực tiếp làm cho yếu tố lao động được tốt hơn (hiệu quả hơn, năng suất

cao hơn), như thể hiện qua việc nhân E với L. Loại tiến bộ công nghệ này

được gọi là nâng cao lao động. Khi công nghệ được cải tiến (E tăng), hiệu quả

và năng suất của lao động tăng vì cùng một giá trị lao động bây giờ có thể sản

xuất được nhiều sản lượng hơn. Tích số được gọi là giá trị đơn vị lao

động hiệu dụng. Bên cạnh đó tích số đo lường cả giá trị lao động và hiệu

quả của lao động trong quá trình sản xuất, sự gia tăng tiến bộ cộng nghệ (E)

hay tăng số lượng lao động (L) đều làm tăng giá trị lao động hiệu dụng và do

đó làm tăng tổng sản lượng (Y). Ví dụ, một văn phòng bán bảo hiểm có thể

tăng lực lượng lao động hiệu dụng thông qua bổ sung thêm người lao động

mới hoặc có thể bố trí cho mỗi người lao động một chiếc máy tính nhanh hơn

hay điện thoại di động tốt hơn. Tuy nhiên, E tăng khác với L tăng, vì sự gia

tăng tổng thu nhập nhờ công nghệ mới không cần phải chia sẻ với những

người lao động bổ sung. Do đó, thay đổi công nghệ cho phép sản lượng (hay

thu nhập) trên một lao động tăng lên.

Trong mô hình Solow, công nghệ được xem là biến ngoại sinh, nghĩa là

được xác định độc lập với tất cả các biến và các thông số nêu trong mô hình.

Solow không mô tả chính xác thay đổi công nghệ diễn ra như thế nào hay bản

thân quá trình tăng trưởng có thể ảnh hưởng đến nó như thế nào.Tuy nhiên, bất

kể nó xuất phát từ đâu, công nghệ mới rõ ràng bổ sung cho khả năng gia tăng

sản lượng của các yếu tố sản xuất. Theo ý nghĩa này, thay đổi công nghệ được

gọi là “lộc trời cho” trong mô hình Solow.

Để biểu thị thay đổi công nghệ trong mô hình Solow, ta cần sửa đổi các

ký hiệu. Trong khi trên đây là kí hiệu y và k là sản lượng và vốn trên một lao

động, bây giờ ta cần biểu thị các biến này theo sản lượng và vốn trên “lao

động hiệu dụng”. Việc thay đổi này đơn giản là thay vì chia Y và K cho L để

được y và k, bây giờ ta chia cho . Như vậy:

Sản lượng trên một lao động hiệu dụng ( ) được định nghĩa là:

Mô hình Solow

11

Vốn trên một lao động hiệu dụng ( ) được định nghĩa là:

Thêm nữa, hãy giả sử là trình độ công nghệ tăng đều đặn hàng năm với

tỷ lệ là g và lực lượng lao động tăng trưởng với tỷ lệ n. Khi đó tăng trưởng của

lao động hiệu dụng là (vì thì ). Nghĩa

là, nếu dân số (hay lực lượng lao động) tăng trưởng thêm 2%/năm và công

nghệ tăng trưởng thêm 1%/năm thì lao động hiệu dụng tăng thêm 3%/năm.

Hàm sản xuất có thể được viết là và tiết kiệm trên lao động

hiệu dụng được biểu thị là . Bây giờ lao động hiệu dụng tăng trưởng

với tỷ lệ (n+g), phương trình thay đổi của vốn trở thành:

Như đã biết, tiến bộ công nghệ có nghĩa là chúng ta có thể sản xuất ra

nhiều sản lượng hơn với cùng một lao động (hiệu quả hơn, năng suất cao hơn)

nên giá trị mới lớn hơn giá trị ban đầu , cho thấy rằng

cần có nhiều vốn hơn để giữ cho sản lượng trên lao động hiệu dụng không đổi.

Vẫn có một trạng thái dừng, tại điểm này tiết kiệm trên lao động hiệu dụng

bằng với giá trị đầu tư mới cần thiết để bù đắp cho sự thay đổi quy mô lực

lượng lao động, khấu hao và thay đổi công nghệ nhằm giữ cho vốn trên lao

động hiệu dụng không đổi. Trong mô hình Solow với sự thay đổi công nghệ,

mức vốn trên lao động hiệu dụng ở trạng thái cân bằng ( ∗) được xác định bởi

điểm A trong đồ thị 9, giao điểm của đường phát triển vốn theo chiều rộng

hiệu dụng và đường tiết kiệm hiệu dụng . Ở trạng thái

dừng:

∗

∗ ∗

y = f(𝐤𝐞)

𝐲𝐞∗

𝐲𝐞

𝐤𝐞

Vốn trên lao động hiệu dụng

s.f(𝐤𝐞)

𝐤𝐞∗

𝐧 𝐠 𝛅 𝐤𝐞

𝐤𝐞

A 𝐬 𝐲𝐞

∗

Thu nhập trên lao

động hiệu dụng Đồ thị 9

Mô hình Solow

12

Lưu ý, ở trạng thái dừng, sản lượng trên lao động hiệu dụng là không đổi

chứ không phải là sản lượng trên lao động.

- Vốn trên lao động hiệu dụng không đổi hay .

- Sản lượng trên lao động hiệu dụng không đổi hay .

- Sản lượng trên lao động (thu nhập bình quân đầu người, GDP đầu

người) tăng trưởng với tỷ lệ bằng tỷ lệ tăng trưởng công nghệ là .

- Tổng sản lượng (hay tổng thu nhập, GDP), Y tăng trưởng với tỷ lệ bằng

tổng tỷ lệ tăng trưởng của dân số và tỷ lệ tăng trưởng của công nghệ là .

Như vậy, mô hình Solow giải thích được sự tăng trưởng đều đặn của thu

nhập bình quân đầu người một số nước là do tốc độ tăng trưởng công nghệ, .

Còn tốc độ tăng trưởng tổng sản lượng Y là do tăng trưởng dân số và tăng

trưởng công nghệ kết hợp, . Do đó, khi ta đưa thêm yếu tố công nghệ

vào mô hình, bây giờ mô hình có thêm khả năng là nền kinh tế đạt được tăng

trưởng bền vững của thu nhập trên đầu người với tỷ lệ g. Cơ chế này mang lại

một cách giải thích hợp lý hơn cho câu hỏi tại sao các nước công nghiệp

dường như chẳng bao giờ đạt đến trạng thái dừng với sản lượng trên lao động

hay thu nhập bình quân đầu người không đổi.

Ý nghĩa của mô hình tăng trưởng Solow:

Các nước nghèo có tiềm năng tăng trưởng nhanh. Khi thu nhập bình

quân của quốc gia tăng lên, tăng trưởng có xu hướng chậm lại. Nếu có chung

những tính chất quan trọng, các nước nghèo có tiềm năng đuổi kịp các nước

giàu.

Tăng tỷ lệ tiết kiệm làm cho nền kinh tế tiến đến trạng thái dừng trễ hơn

và dẫn đến sự gia tăng thu nhập đầu người ở một mức cao hơn trong ngắn hạn.

Tuy nhiên, sự gia tăng tỷ lệ tiết kiệm không dẫn đến sự gia tăng của tỷ lệ tăng

trưởng kinh tế dài hạn và không nâng cao thu nhập đầu người thường xuyên.

Giảm tỷ lệ tăng trưởng dân số sẽ nâng cao thu nhập bình quân đầu người

trong ngắn hạn nhưng không dẫn đến sự gia tăng của tỷ lệ tăng trưởng kinh tế

dài hạn và không nâng cao thu nhập đầu người thường xuyên.

Tiếp thu công nghệ mới là yếu tố quyết định để duy trì tăng trưởng bền

vững và giải thích được sự tăng trưởng đều dặn của thu nhập bình quân đầu

người một số nước là do tốc độ tăng trưởng công nghệ.

Ưu điểm của mô hình Solow:

Linh hoạt hơn về tỷ lệ của các biến yếu tố sản xuất (vốn và lao động).

Mô hình Solow

13

Hiệu suất biên giảm dần theo vốn có ý nghĩa thực tế và chính xác hơn.

Tập trung vào quá trình di chuyển về trạng thái dừng.

Nhược điểm của mô hình Solow:

Không phân tích được các ảnh hưởng khác có tác động đến trạng thái dừng

(ổn định kinh tế và chính trị, giáo dục và y tế tốt, chính phủ hiệu quả, mở cửa

thương mại, vị trí địa lý thuận lợi…).

Mô hình chỉ bao gồm một khu vực, nên nó không làm rõ được vai trò của

sự phân bổ giữa vốn và lao động giữa các lĩnh vực sản xuất khác nhau như (nông

nghiệp và công nghiệp…). Mọi nền kinh tế đều sản xuất một tập hợp các hàng

hoá và dịch vụ khác nhau, từng hàng hoá và dịch vụ như vậy đều sử dụng những

cách kết hợp khác nhau của vốn và lao động (và các loại công nghệ khác nhau),

có năng suất và tiềm năng tăng trưởng khác nhau.

Mô hình Solow xem các yếu tố sau đây là đã được cho trước: Tỷ lệ tiết

kiệm, tăng trưởng cung lao động, trình độ kỹ năng của lực lượng lao động và tỷ

lệ thay đổi công nghệ. Những giả định này giúp đơn giản hoá mô hình, nhưng

cũng chính vì thế mà ta không hiểu được nhiều về các yếu tố cơ bản xác định

những thông số này và chúng có thể thay đổi như thế nào trong quá trình phát

triển.