Mochila arhuaca

7/30/2019 Mochila arhuaca

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Anlisis a una Figura Tradicional de las Mochilas Arhuacas.

Comunidad Indgena Arhuaca. Sierra Nevada de Santa Marta, Colombia.

Analysis to one Traditional Figure of the Arhuacas Knapsacks.Indigenous community Arhuaca. Sierra Nevada of Santa Marta, Colombia.

Por: Armando Aroca Arajo1

Resumen

En este artculo se mostrar el anlisis de Hku, la serpiente de cascabel, una de las diecisis FigurasTradicionales que tejen las mujeres arhuacas en sus mochilas. Este anlisis, es un producto de tres aos deinvestigacin para obtener el ttulo de maestra en Educacin Matemtica, y de paso presenta implcitamenteuna propuesta etnomatemtica de cmo abordar un objeto de estudio anclado en un contexto cultural

diferente. Este anlisis, que es multidisciplinar, presentar algunos aspectos que pretenden contribuir a lacomprensin del significado cultural y social que tiene el objeto de estudio en referencia.

Palabras claves: Etnomatemticas. Anlisis. Configuracin geomtrica. Mochilas arhuacas. Hku.

Abstract

This article will show the analysis of Hku, the rattlesnake, one of the sixteen Traditional Figures that thearhuacas women knit on their knapsacks. This analysis is a result of three years of investigation to obtain thetitle of masters in Mathematical Education, and it implicitly presents an ethnomathematic proposal of how toapproach an object of study in a different cultural context. This analysis, which is multidiscipline, will

present some aspects that try to contribute to the understanding of the cultural and social meaning that theobject of study in reference has.

Keywords:Ethnomathematics.Analysis. Geometric configuration. Arhuacas knapsacks. Hku.

Quines son los indgenas Ika, ms conocidos como arhuacos?

Los indgenas arhuacos viven en la Sierra Nevada de Santa Marta, al norte de Colombia.

Provienen de los extintos tayronas y pertenecen a la familia lingstica chibcha. La

autoridad se reparte entre los mamos que son los hombres sagrados que tienen diversasespecialidades. Los arhuacos tambin se conocen como los Ika y son politestas. En cuanto

a la distribucin del trabajo, los hombres se encargan de los trabajos ms pesados y la

mujer se dedica a la casa, a algunas actividades del campo y a tejer mochilas

constantemente, donde plasman su cosmovisin, cosmogona y con mayor fuerza su

cosmologa.

1 Licenciado en Matemticas y Fsica Universidad Popular del Cesar (UPC). Especialista en docencia para la

Educacin Superior Universidad Santiago de Cali (USC). Estudiante de la Maestra en educacin con nfasis enEducacin Matemtica Universidad del Valle (Univalle). Contactos con el autor: 1) Direccin: calle 62AN No. 2N-62,apartamento H-203, unidad residencial Bosques de Caranday. 2) E-mail: [email protected]


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La mochila arhuaca: Simbologa, funcin social, procesos de construccin y

generalidades sobre el anlisis geomtrico.

Tabla 1: las diecisis Figuras Tradicionales que se tejen en las mochilas arhuacas y que fueron

objeto de investigacin

2

.

Garwa: Padre delos caminos

Kunsumana Cheirua:Pensamiento del hombre

Kambiru: Cola de alacrn Chinuzatu: Las cuatroesquinas del mundo

Zikamu: Gusanociempis

Kunsumana Amia:Pensamiento de lamujer

Kanzachu: Hoja derbol

Sariwuwu: meses delembarazo

Urmu:Caracol

Hku: La Serpiente decascabel

Gwirkunu: Cerros ylagunas

Makuru:Gallinazo

Gamako:Rana

Kaku Sernkwa: PadreCreador de la Sierra

Phundwas: Picos Nevados dela Sierra

Kuta:Costillas

2 No obstante, en este artculo se presentar slo el anlisis de Hku, la serpiente de cascabel. La estructura deste anlisis es similar al aplicado al resto de las Figuras Tradicionales.


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Simbologa

La mochila imprime al indgena identidad, compaa, seguridad, placer esttico y utilidad.

Adems, representa la Madre Tierra, de la gran Madre Csmica, origen y fin de todo

cuanto existe. Castao (1986, p. 24).

Simblicamente3 la mochila arhuaca es una prolongacin del tero de la madre individual

(de cada mujer) y de la madre universal (de la madre tierra). Y en ella se ven reflejados los

tres niveles de significacin del mundo: La cosmovisin, la cosmogona y la cosmologa.

Para mayor profundizacin sobre esta interpretacin del mundo simblico se puede

consultar a Milla (1991).

Funcin SocialSe sabe que la mochila arhuaca es un objeto precolombino, que hace parte del patrimonio

cultural colombiano, en consecuencia su elaboracin y el papel que ella asume

contribuyen a establecer y reafirmar la identidad cultural, arhuaca y colombiana. Existe

informacin bibliografa, Reichel-Dolmatoff (1951), en la cual se da cuenta de las prcticas

de espartera y cestera de los tayronas y de la descripcin de esta actividad; y tambin

informacin sobre el tejido de algunas figuras de animales4. En consecuencia, sus prcticas

sociales, entre ellas varias de las actividades manuales, no desaparecieron y permanecenhasta el da de hoy5 a pesar de la depredacin espaola. De igual manera deberan

permanecer los patrones geomtricos que se utilizan para la elaboracin de dichos diseos.

Por otro lado se comprueba que en las tres culturas vivas de la Sierra Nevada de Santa

Marta la actividad de tejer mochilas es una actividad meramente femenina6.

Dentro de la comunidad existen varios tipos de mochilas destinadas a diferentes funciones.

En virtud de esto, hay diferentes configuraciones geomtricas para ellas y una asociacin al

3 Esto despus de consultar una significativa bibliografa sobre los indgenas arhuacos y de entrevistar a variosmiembros de dicha comunidad. Entre estas regencias se encuentran Nabusmake, Tierra de Arhuacos (1986), Orozco. LosIka (1990), Dolmatoof y Ttu: Arte arhuaco (1976), Usemi.4

Esto es lo que menciona Reichel-Dolmatoff, en su libro, Datos Histrico-culturales sobre las tribus de laantigua gobernacin de Santa Marta (1951, p. 86): En la regin de Santa Marta Oviedo menciona canastas (23, VII, 134)y Pedro Mrtir, refirindose a la misma ocasin habla de: esteras tejidas y pintadas de varios colores, que tenan figurasde leones, guilas, tigres y otras imgenes. Esta es una gran coincidencia con la afirmacin del Padre Vilanesa (1952, p.55).5 No obstante, una interesante investigacin sera verificar esta suposicin: lo invariante de los patronesgeomtricos a travs del tiempo. Recordemos que las indgenas arhuacas, es la nica comunidad femenina de la SierraNevada de Santa Marta que teje figuras complejas en las mochilas. Las dems comunidades solo tejen franjas. En elmismo sentido, es indispensable precisar que los patrones geomtricos no son rgidos en el tiempo, ellos se recrean segn

las condiciones socioculturales, es decir, el tiempo los enriquece de complejidad.6 Las mujeres arhuacas es el nico grupo de los tres que disean una gran variedad de configuracionesgeomtricas, las mujeres kogi y las mujeres arzarias solo tejen franjas paralelas similares a sariwuwu.


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uso. Algunas de ellas son: Chegekuanoes la mochila de uso personal del hombre. Tiene un

rango de 30 a 35 c.m. de ancho y entre 35 y 40 c.m. de altura. Dentro de esta mochila hay otras

mochilas; Yoburu msi es la mochila del poporo. Tambin se puede encontrar hojas de coca

tostadas en olla de barro que sirven para saludar7 y mambear8; la mochilaZiyu se usa para guardar

las hojas de coca. Tutugavu (es la de la mujer), Pusa (donde se mete al nio), etc.

Generalidades sobre la construccin de una mochila arhuaca9

En la parte lateral de la mochila no se hacen trazos curvos10 debido a la tcnica que se

utiliza para confeccionarla. El tejido se hace mnimo con dos agujas. La mochila se teje en

forma ascendente en espiral continua o fraccionada, siempre de izquierda a derecha.

Fraccionada quiere decir, que se puede ir tejiendo partes repetitivas de la FiguraTradicional, que llamaremospatrn figural.

Figura 1:una forma de tejer un patrn figural.

La congruencia de los ngulos agudos u obtusos se obtiene mediante los conceptos muy

largo muy corto en segmentos11

. Es decir, en un mismo patrn figural dos ngulos

7 Los indgenas arhuacos al saludarse no se dan la mano sino que intercambian hojas de cocas: Sacande una mochila un puado de hojas de coca y la depositan en la mochila del que saludan y viceversa.8 Esta es una de las prcticas ms diseminas en las culturas precolombinas: Mascar hojas de coca.Esta actividad ancestral tambin incluye conchas marinas tostadas (que est dentro del poporo) y trituradashasta obtener un polvo blanco (el que mucha gente confunde con cocana) y tambin hace parte de estatradicin las hojas de tabaco.9 Una mochila arhuaca, bsicamente se hace en tres tipos de materias primas: lana de oveja, fique(extrado del maguey) y la lana sinttica.10

En algunos casos esta curvatura es simulada por medio de una lnea quebrada, esta sensacin selogra tejiendo corto el trazo vertical.11 Esta informacin fue provista por las mismas indgenas arhuacas.

Esta regin 1 es la primera entejerse, luego la regin 2 y assucesivamente hasta dar una vueltacompleta. Las flechas rojasindican las direcciones del tejido.

Estas regiones se tejen en un solocolor, rellenando as la franja engeneral. Luego se tejen lasregiones faltantes entre cadapatrn figural.

1 2


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paralelos son congruentes si los lados correspondientes tienen la misma longitud e

implcitamente la misma inclinacin (ambas visuales). La figura 2 presenta lo descrito .

Figura 2:forma de obtener la congruencia de ngulos en un patrn figural.

Sobre el anlisis geomtrico

En el anlisis geomtrico que se va a hacer, queremos llamar la atencin sobre los

siguientes aspectos: 1. Los trminos que se van a manejar son: patrn figural, patrn

geomtrico, figura constituyente y Figura Tradicional12. En algunos casos la figura

constituyente puede coincidir con el patrn figural. 2. Geomtricamente, una mochila

sera una superficie cilndrica con base circular convexa, con una gasa. El anlisis

geomtrico va a considerar la Figura Tradicional como si estuviera en el plano. 3.

Ningn patrn, sea figural o geomtrico, no podr ilustrar las innumerables variaciones

que las indgenas arhuacas le hacen a una Figura Tradicional principal. 4. No se van a

considerar las alternancias de Figuras Tradicionales diferentes que mucho se hacen en las

mochilas. 5. La intencin geomtrica de la tejedora se toma como un hecho, esencia de la

simetra13. La linealidad es la intencin de la tejedora a medida que adquiere experiencia

en la prctica de tejer. 6. El color juega un papel muy importante a la hora de captar el

patrn figural. No se puede tejer una Figura Tradicional si no se incluyen al menos dos

colores diferentes. Se podra decir categricamente, en el diseo de las mochilas arhuacas,

que no hay pensamiento geomtrico si no hay un juego de colores. 7. Ni los patrones

geomtricos, ni el anlisis geomtrico mismo, van a tener en cuenta aquellas figuras

constituyentes forzadas al cierre de la vuelta. Ver la figura 16.

12 Estos trminos fueron aportes del proceso de investigacin. No son trminos utilizados por la

indgenas arhuacas.13 En algunas mochilas tejidas por mujeres experimentadas, fue tan notoria la perfeccin en los trazosque al colocarle una regla encima, pocas eran las puntadas que desertaban de la lnea.

nguloscongruentes

Tienen el mismo largo

ngulos nocongruentes

Muy largo Muy corto

ngulos nocongruentes


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Hku, la serpiente de cascabel

Figura 3: mochila con Hku y objeto natural que representa.

Con el nimo de establecer el significado social y cultural del objeto de estudio, a

continuacin se presenta la forma que consideramos ms ptima para abordar un objeto de

estudio etnomatemtico.

Simbolismo y forma deHku

Para los indgenas arhuacos en esta Figura Tradicional se encuentra una relacin entre el

tiempo y el espacio. A pesar de queHku hace referencia a un objeto fsico, la serpiente

de cascabel, su simbologa es mucho ms compleja. Tal como lo anota la Unin deSegleres Misioneras (Usemi) (1976, p. 34), son varias culturas indgenas que han

atribuido a la culebra de cascabel la representacin del tiempo y del espacio. El tiempo, en

los arhuacos, es circular y especficamente en espiral y no lineal. Una serpiente de

cascabel enrollada representa el tiempo arhuaco. Segn Jeremas Torres (1990)14, el

destino de esta mochila se encuentra ntimamente asociado a la fiesta de la cosecha de los

frijoles:

la serpiente era un animal que en principio no era malo. Quiso ser padre creador, esa

fue su mala accin. La culebra cascabel tiene un sonido que segn las leyendas provoca

el verano, el tiempo. La culebra cascabel es el animal smbolo por excelencia del

tiempo y del espacio.

Figura 4: las cuatro esquinas del mundo y su relacin con Hku.

14 Jeremas Torres es arhuaco y es el actual Secretario de la Confederacin Indgena Tayrona y es granconocedor de la simbologa de las mochilas. Incluso, posee un estudio indito, Tutu Gayu, sobre la simbologa dealgunas Figuras Tradicionales que fue de donde se extrajo la cita que se presenta.


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Finalmente anota:

el diseo o grabado de la piel de la serpiente es el esquema del mapa o divisin del

espacio arhuaco.

Hku se asocia con varias Figuras Tradicionales mostrndolas como un conjunto

ntimamente relacionadas entre s y bsicamente enfocando la concepcin del mundo en laSierra Nevada de Santa Marta, de todo lo que existe.

Usemi (1976, p. 34), coincide con Jeremas en que los grabados representan como

sntesis de su visin del mundo. Este es el anlisis que ellas presentan:

La culebra cascabel es el animal smbolo por excelencia del tiempo y del espacio. En

los anillos que, con el cambio de piel, la culebra le aade a su cascabel, han encontrado

los indgenas de casi todas las culturas de Amrica el smbolo de la circulacin del

tiempo. Es, pues, la culebra un calendario viviente. El diseo o grabado de la piel de la

misma serpiente es el esquema del mapa o divisin del espacio arhuaco. Y en el zigzag

del desplazamiento de la culebra encierran los indgenas la idea de movimiento.

Tiempo, espacio, movimiento, son los significados de este smbolo, que podrn hacerpensar en una concepcin de la historia por los arhuacos

Torres, J. et al (1997, p. 78) por su parte plantean lo siguiente:

los animales que se arrastran por el suelo para desplazarse de un lugar a otro, se

distinguen de los dems porque todos ellos fueron Mamos, si bien no se les atiende

provocan escalofro o fiebre.

Reichel-Dolmatoff en dos textos distintos, uno sobre los Ika (1991) y otro sobre los Kogi 15

(1985), hizo una recopilacin de sueos y presagios y no deja de llamar la atencin la

similitud que hay entre ambas culturas con respecto a la culebra, no necesariamente decascabel.

En los arhuacos

Tabla 2: creencias arhuacas.

Smbolo Presagio

Ver una culebra Encontrar a una mujer

Ser perseguido por una culebra Ser molestado por una mujer

Ser mordido por una culebra Coito

Ser mordido por una culebra muy venenosa Me enamorar perdidamente

15 Los Kogi, es el grupo de mayor preservacin de sus tradicionales en la Sierra Nevada de Santa Marta. Sonvecinos de los arhuacos al igual que de los arzarios.

Norte

Sur

Occidente Oriente


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Ser mordido por una culebra y estar adolorido Tendr un pleito por embrollos (amorosos)

Ser mordido por una culebra pero el dolor pasa Coito a escondidas

Encontrar pltano maduro Encontrar una culebra

Coito Me morder una culebra, habr comida

En los Kogi

Tabla 3: creencias Kogis.

Smbolo Presagio

Ver una culebra Encontrar a una mujer

Cohabitar Me morder una culebra

Ver una mujer bonita Me morder una culebraEstar con una mujer desconocida Me morder una culebra

Lo que indudablemente se puede notar es la relacin que tiene la culebra con la mujer,

relacin que es mayor que la que tiene con el tiempo y el espacio, entre los arhuacos. En

sntesis, son ocho significaciones diferentes que ningn otro animal u objeto tiene asignada

por la cosmovisin arhuaca16. No obstante la relacin de la culebra con la mujer, es

interesante, pues lo que sugiere es la relacin entre tiempo, espacio y mujer.

Patrones figural y geomtrico y deconstruccin geomtrica

En Hku, hay una particularidad con respecto al trazo que privilegian las arhuacas: Los

trazos horizontales no aparecen en su construccin. Aqu la oblicuidad o inclinacin es

uno de los conceptos ms importantes que interviene en el proceso de construccin

geomtrico, de paso, los ngulos agudos son consecuencias directas. Bsicamente a Hku,

lo forma un friso de traslaciones de rombos, una traslacin de n puntadas (tambin vertical)

de lafigura constituyente, como lo muestra la figura 6.

Figura 5: Figura geometrizada atribuida a Hku. Tres figuras constiuyentes de Hku.

16 La recopilacin que se est citando fue hecha parcialmente y no exhaustiva.

nA A


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Cmo se hara entonces esta construccin de los rombos? Si se toma elpatrn figural es

posible observar que de todas las Figuras Tradicionales, es sta la que presenta la menor

cantidad de asignaciones de parmetros.

Figura 6: parametrizacin del patrn figural de Hku.

Las variaciones de Hku, se presentan solamente si el ngulo vara. No es comn

encontrar ngulos mayores de 60 y menores a 3017. Hku, no presenta variaciones y su

forma es nica. Existe una puntada, o dos por lo menos, que son bsicas para laelaboracin del patrn figural. Esa es la puntada comn entre los lados L1 y L2, que

tambin podra verse como la puntada de rotacin, pues de hecho este patrn figural

podra reducirse solo a uno de los trazos, por ejemplo a L118. A partir de esa puntada los

ngulos empiezan a adquirir forma y stos, a su vez, determinan la inclinacin de los

lados. Este ngulo entonces se convierte en regin clave que determina el ritmo o periodo

de Hku en toda la franja lateral de la mochila; cuanto mayor sea la amplitud del ngulo

, mayor ser el nmero de veces que se repita, en la banda de la mochila, la pinta de la

serpiente de cascabel. Tiene entonces alguna relacin la amplitud del ngulo con la

serpiente de cascabel? Al parecer s. De hecho podra pensarse: la amplitud del ngulo

est relacionada con el tamao y hasta con la edad de la serpiente de cascabel? Si se

mira con atencin una serpiente de cascabel pequea, y la comparamos con una grande

notamos que en ambas el nmero de pintas parece ser el mismo, pero sucede que a medida

17

Esta afirmacin se pudo hacer despus de constatar dichas medidas con un trasportador, enalrededor de ocho mochilas de diversas regiones o asentamientos.18 En la figura 17 se da una explicacin de por qu no se opt por este camino.

V1

L1 L2

V

-

V1 es la vuelta principal donde se

inicia el marco de construccin

de la Figura Tradicional. Y V es

el nmero de vueltas que se

utiliza para construir la mitad de

la figura constituyente.


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que el cuerpo crece la pinta crece, o sea, dicho ngulo disminuye y siempre ser un

ngulo agudo.

Figura 7: objeto natural representado por Hku.

Los elementos representativos evidentemente no slo son definidos mediante una relacin

observacin-objeto u tcnica-elemento representativa

19

sino que el objeto mismo establececondiciones para su configuracin geomtrica. En este caso, el ngulo , es establecido

por unas condiciones de ciclo de vida de la serpiente de cascabel.

Conviene destacar que la figura constituyente (rombo) de Hku se puede definir por una

reflexin hacia arriba por parte delpatrn figural que se ha escogido, o por solo rotaciones

de uno de sus trazos, que define una pinta completa de la serpiente de cascabel. La

configuracin total se forma por un diseo bidimensional de lafigura constituyente; pero

como lo representado simblicamente es una serpiente de cascabel, han de ser varios los

rombos empleados para dar la sensacin de cuerpo, caracterstica de una geometra

dinmica o de movimientos rgidos en el plano. Hasta el momento no se ha encontrado un

Hku formado por varios rombos diferentes, es decir, que el ngulo vare y sea

alternado o variable. Tampoco existe un Hku que tenga pintas o rombos

significativamente incongruentes en su regin central. Esto porque el cuero de una

serpiente de cascabel tiene esttica.

Ahora, Por qu la necesidad de formalizar o parametrizar los diseos en este anlisis? Por

una sencilla razn, las prcticas etnomatemticas se deben, en lo posible, formalizar y

transponer didcticamente en el aula de clases20, eso traera como consecuencia un mayor

19 Se ha concluido que el sistema de tcnica usado para la elaboracin de las Figuras Tradicionales,implica que los trazos sean lineales (horizontales, oblicuos y verticales) y esto impone unas condiciones de

construccin.20 El ltimo captulo de la tesis referenciada, precisamente es una propuesta de enseanza degeometra desde una perspectiva etnomatemtica.

Serpiente de cascabel. Se

pueden notar las pintas o

rombos que seran el

elemento representativo de

ella para construir la Figura

Tradicional en las mochilas

arhuacas.


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significado cultural y social del saber o prctica analizados en el tablero21. Adems, es una

rica forma de presentar las matemticas.

Supongamos que una serpiente de cascabel nos hiciera el favor doloroso de prestarnos su

cuero y lo extendiramos sobre una mesa, una parte de lo que veramos sera lo siguiente:

Figura 8: Segmento representativo del cuero de la serpiente de cascabel

unos elementos representativos del objeto que lo hacen nico, aquellos elementos que le

son caractersticos. Y en el caso de la serpiente de cascabel sern slo sus pintas y su

cascabel. Pero por qu no se teji tambin el cascabel sino slo la pinta? Porque primero

la serpiente de cascabel en su ciclo de vida define la pinta, los rombos, y con el tiempo el

cascabel, ese que causa tanto temor entre los seres humanos.

Figura 9: superposicin de lneas representativas en el objeto atribuido a Hku.

Luego de definir los elementos representativos, los establecidos en la figura 9 por las

lneas rojas; se traza un mapa mental, que se sigue segn impone la cosmologa, y que

puede apreciarse por el contraste de los diferentes colores de las distintas lanas que se

hayan empleadas en su confeccin.

Supongamos que el mapa que muestra la figura 10 es el diseo mental de la arhuaca.

Figura 10: lneas representativas del cuerpo de la culebra de cascabel

21 Los indgenas arhuacos cuentan con 42 colegios en las vertientes sur oriental y sur occidental de laSierra Nevada de Santa Marta.


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Estas lneas son las que aparecen resaltando los bordes de las pintas. Pero cmo ordenar

este desorden para tejer? Toda tcnica busca simplificar procesos. En la cosmologa

arhuaca, el orden se centra en lo negativo y lo positivo: si algo se teje en una parte luego se

reflejar, trasladar, etc. dando as equilibrio. Lo que debi haber notado Ati-nabowa22, es

que la pinta de cascabel es muy parecida a lo que llamamos rombo y teji esa forma en la

mochila. Pasando entonces a un nuevo nivel de abstraccin dado por la figura 11.

Figura 11: lneas ordenadas a partir del sistema de tcnicas usadas para tejer una mochila arhuaca.

Como la figura anterior, es un diseo mental, que necesita plasmarse en una entidad real

visible esto puede lograrse mediante el colorido que le aporta forma y presentacin. El

entorno natural entonces provee la materia prima para hacerlo.

Retomemos la figura 6. Describamos el proceso de construccin como lo hacen las

arhuacas: lo primero que define la tejedora es la puntada comn entre los lados L 1 y L2.

Luego siguen los ngulos y (el orden puede ser cualquiera) que tienden a ser

congruentes y por ltimo el nmero de vueltas que definirn la altura del patrn figural.

Hay dos procesos de medicin que influyen en la congruencia de las pintas que conforman

aHku: La arhuaca teje la vuelta donde irn las puntadas comunes a los lados L1 y L2, esto

es en cierta forma dispendioso, porque tiene que unir una longitud muy pequea de la lana

con la que viene tejiendo otra regin complementaria a esas puntadas que en la vuelta

mencionada slo se diferenciarn por el color-forma, harn parte entonces de una regin

que le da orden a la figura y de paso establece al patrn figural. Como la tejedora cuenta

con una unidad propia de medida que es la puntada23, ella puede marcar las puntadas a

distancias iguales.

Figura 12: ubicacin de las puntadas comunes entre L1 y L2. Aqu se notan las regiones complementarias

entre las puntadas.

22

La primera indgena arhuaca, un ser mitolgico.23 Este es el proceso normal, pero tambin lo podran hacer con la mirada, al ojo, o con los dedos,notando cuntos dedos caben, de ancho, en la regin.


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Luego, para la segunda vuelta empiezan a definirse los ngulos. Pero, cmo hacen lasindgenas para saber dnde se van a interceptar L1 y L2. Es necesario estar pendiente de la

mitad o la puntada central entre cada una de la puntadas comunes a L 1 y L2. Ir mirando ese

centro es fundamental. Ver la figura 14.

Figura 13: representacin grfica de la construccin del patrn figural de Hku: Ir mirando desde el

centro.

Lo que se nota es que el punto de referencia ser para la vuelta V, prcticamente la

puntada comn entre las prolongaciones de L1 y L2. Ver la figura 15.

Figura 14: reflexin de la primera mitad de Hku.

Hay que tener presente que puede existir un rombo distinto, fundamentalmente el que

cierra la vuelta, o sea que su ngulo de inclinacin es mayor. Esto se repite en todas las

Figuras Tradicionales en las que el periodo de los patrones figurales es mayor a dos,

aunque por lo general es par, porque la indgena no siempre tiene presente cuntas

puntadas definen una vuelta que puede ser de alrededor de cien hasta mil puntadas, lo cual

depende del radio de la mochila. Cuando se va aproximando al final de la vuelta ajusta el

patrn figural a las condiciones que le impone el cierre de la vuelta. Aunque estrictamente

hablando no habra un cierre al tejerse en espiral.

Figura 15: una figura constituyente, ajustada al cierre de una vuelta.

Figura 16: parametrizacin del patrn figural de Hku.


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En sntesis, unpatrn geomtrico24 que define aHku, cuya forma de las n-uplas se tom

de Gerdes (2003/2004) estara dado por:

Recordemos que los trazos L1 y L2 tienen su primera puntada comn, y n es el periodo del

patrn figural, es decir, cuntas veces se va repetir en la franja lateral de la mochila,

indicando qu culebra se quiere tejer, una grande o una pequea.

Las perspectivas de construccin

A continuacin se presenta una sntesis de aquellos procesos geomtricos que la mujer

arhuaca utiliza para la construccin de Hku. En cierta forma los textos de Albis (1986) y

Alzina, Perez, Ruiz (1989) ayudaron para hacer los anlisis que se van a mostrar.

Rotaciones

Figura 17: rotaciones sucesivas de un segmento del patrn figural de Hku.

Reflexiones y traslaciones

Figura 18: transformaciones, frisos y diseos bidimensionales tomando como referencia el patrn figural de

Hku.

24

Unpatrn geomtrico bsicamente tiene la funcin de ordenar la aparicin de cada parmetro queinterviene en la determinacin de un patrn figural. Proponemos esta forma, sin duda existirn otrasmaneras. Usando las n-uplas consideramos presentar un orden de tejido.

V1

L L

V

-

Otra posibilidad de obtencin del

patrn figural sera considerar

solamente uno de estos dos trazos

oblicuos, por direccin de

construccin sera el izquierdo.Pues l le facilita an ms las

perspectivas de construccin a la

arhuaca. Lo nico que se

pretende es no romper la pinta de

la serpiente de cascabel, bien

podra enfocarse de esta manera.

A A A

B

B BLos puntos A y B, y sus respectivas

traslaciones, seran los centros de

rotacin que se alternaran en la

configuracin horizontal.

[ ] [ ]nxVLVLV ),,(),,( 2111


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Estas perspectivas de construccin y el anlisis en general, se podran tener en cuenta para

llevar al curso de matemticas estos saberes y prcticas por medio de una propuesta

didctica. Concretamente al interior de la comunidad indgena que los produce. El Comit

Educativo Arhuaco (1986) propone que estas propuestas educativas deben estar al servicio

de la preservacin de la identidad cultural.

Por ltimo, esta es una forma de descongelar el significado cultural y social de las prcticaso saberes socioculturalmente distintos que persigue la etnomatemtica. En el mismo

sentido, en Aroca (2008) se presenta una propuesta metodolgica en etnomatemtica que

puede servir para analizar saberes y prcticas matemticas que se desarrollaron por fuera

del contexto escolar.

BIBLIOGRAFA

ALBIS, V. Arte prehispnico y matemtica. Revista de la Universidad Nacional.Segunda poca, Bogot, v. 2, n. 7, p. 29-34, 1986.

ALSINA, C.; PEREZ, R.; RUIZ, C. Bandas finitas. In:______; ______; ______. Simetradinmica: matemticas: cultura y aprendizaje. Madrid: Sntesis, 1989. Cap. 4, p. 83-92.

AROCA, A. Una propuesta metodolgica en etnomatemtica. Revista U.D.C.AActualidad & Divulgacin Cientfica, Bogot, v. 1, n. 11, p. 67-76, 2008.

CASTAO, H. La mochila arhuaca, de su restauracin y su conservacinmuseolgica: Escuela Nacional de Conservacin, Restauracin y Museologa de SantaClara. Bogot: Instituto Colombiano de Cultura, 1986.

b

a

Un centro de

rotacin

Un friso, mostrado en la figura 19a, como el

que genera a Hku, permite hacer diferentes

anlisis y mostrarle la riqueza de la

configuracin geomtrica tanto al profesor

como a los estudiantes arhuacos, puesdependiendo el enfoque, se podra mostrar los

cuatro tipos fundamentales de isometras en el

plano: reflexin respecto de una recta,

traslacin, rotacin alrededor de un punto y

deslizamiento.

Por otro lado, la figura 19b, muestra

traslaciones en dos direcciones de la Figura

Constituyente, constituyndose Hku en un

diseo bidimensional, adems de esto, se

podra tomar como referencia la pinta de

cascabel, en negrilla, para establecer sus

cuatro rotaciones posibles con centro en elpunto de corte de sus diagonales.


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