Model křivek IS-LM

Charakteristika modelu

• Rozdíl oproti modelu s přímkou 45 stupňů: investice už nejsou nezávislé, tj. nejsou autonomní, rozšíření o nabídku a poptávku po penězích – vedle trhu statků zavádíme trh peněz.

• Předpoklady:- krátké období, - fixní ceny a mzdy, - nevyužité zdroje (pouze poptávkové omezení) – pokud je AD vyšší než Y, firmy mohou zvyšovat produkci.- M/P (množství peněz v oběhu) pod kontrolou centrální banky, tj. centrální banka stanovuje nabídku peněz.- Úroková sazba je proměnlivá.- Zatím bez zahraničních vztahů.

• Pro krátké období vcelku přijatelné předpoklady.

Křivka IS (Investment-saving)• Zobrazuje rovnováhu na trhu statků.• Je odvozena z modelu s přímkou pod úhlem 45 stupňů.• Opouštíme předpoklad, že IP jsou nezávislé. Ze všech možných

závislostí IP vybíráme závislost na úrokové míře (i): s růstem i IP klesají, s poklesem i IP rostou.

• Danou závislost lze lineárně vyjádřit: IP = Ia –b*i, kde: Ia = výše IP při nulové i, b = koeficient citlivosti IP na změnu i

• V praxi dané závislosti nejsou lineární!! Velikost i ovlivňuje i C. • V modelu s přímkou pod úhlem 45 stupňů: změna i vede k posunu

AD, růst i – posun dolů, pokles i – posun nahoruPosun znamená nový rovnovážný bod Y0, pro který platí Y = AD, tj. bod, kde se AD protíná s přímkou pod úhlem 45 stupňů.

• Lze potom sestrojit novou křivku, kde na svislé ose i a na vodorovné ose rovnovážné body Y0 pro jednotlivé hodnoty i. Jedná se o křivku IS.

• Tato křivka tedy stále zobrazuje všechny situace, kdy Y = AD, a to při různých úrokových mírách, tj. znázorňuje všechny kombinace Y a i pro které platí: Y = AD.

• Grafické odvození: viz následující snímek.

AD AD (c-ct-m)Y-bi2+A

A-bi2AD1 = (c-ct-m)Y-bi1+A

A-bi1 i1 >i2

Y1 Y2 Y

i

i1

i2

IS

Y1 Y2 Y

AD2 = (c-ct-m)Y-bi2+A

Křivka IS - matematicky• Křivka IS: rovnováha na trhu statků• Y = AD, přičemž AD = C+IP+G+NX• Dosazujeme za C (respektive YD a TA), IP (a NX –

pokud s ním uvažujeme).• Autonomní výdaje A jsou rovny: Ca+c*TR-c*GBS-c*TAa-

+Ia+G (+X-Ma). Výraz v závorce zahrnuje autonomní výdaje v případě přítomnosti zahraničního obchodu, tj. pokud s ním uvažujeme.

• Y = c*Y-c*t*Y-m*Y+A-b*iY = (1/(1-c*(1-t)+m))*(A-b*i)Spočítejte si sami .Pokud si výraz 1/(1-c*(1-t)+m), tj. výdajový multiplikátor označíme jako α, lze psát podmínku rovnováhy: Y = α*(A-b*i).

• Tato rovnice je rovnicí křivky IS.

Body mimo křivku IS• Křivka IS: rovnováha na trhu statků• Body pod křivkou IS lze označit písmeny EDG (excess

demand of goods = přebytečná poptávka po zboží), protože vyjadřují přebytečnou poptávku po zboží: v bodech pod křivkou IS je stejná úroveň důchodu (tj. HDP) jako na křivce IS, v bodech pod křivkou je ale nižší úroková míra. Tato nižší úroková míra vede k vyšším investicím a tím tedy k přebytečné agregátní poptávce.

• Body nad křivkou IS lze označit písmeny ESG (excess suply of goods = přebytečná nabídka zboží) protože označují přebytečnou nabídku zboží: v bodech nad křivkou IS je totiž stejná úroveň důchodu jako na křivce IS, v bodech nad křivkou je ale vyšší úroková míra. Tato vyšší úroková míra vede k nižším investicím a tím tedy k nedostatečné agregátní poptávce.

Body mimo křivku IS

i A = výstup jako na křivce, nižší úroková míra: nízké i vede k růstu poptávky po statcíchB = výstup jako na křivce, vysoká úroková míra, vysoká i snižuje poptávku po statcích, současná nabídka statků je nadbytečná

ESD

B

EDG

A

IS

Y

Posun a sklon křivky IS

• Křivka IS se posouvá, pokud se mění některý z autonomních výdajů

• Velikost posunu je dána výší výdajového multiplikátoru• Směr posunu záleží na tom, který z autonomních výdajů

se mění a kam:Ca, Ia, G, TR, X – růst: posun doprava nahoru, pokles: posun doleva dolůTAa, Ma, GBS - růst: posun doleva dolů, pokles: posun doprava nahoru.

• • Sklon křivky IS: viz skripta Makroekonomie (Wawrosz)

Posun IS• Při růstu A o ΔA (tj. z A1

do A2) roste rovnovážná hodnota Y (z Y1 do Y2). Tento růst nastává pro jakoukoliv i (rovnovážnou úrokovou míru). Křivka IS se tudíž musí posunout z původních rovnovážných hodnot Y při jednotlivých úrokových mírách, do nových rovnovážných hodnot Y při daných (stejných) úrokových mírách.

AD

AD2

A2AD1

A1

Y1 Y2 Y

i

IS2

IS1

Y1 Y2 Y

Křivka LM (liquidity – money)• Zobrazuje rovnováhu na trhu peněz.• Trh statků není jediným trhem, pokud je rovnováha na trhu statků,

může být jinde nerovnováha.• Úroková míra rovněž ovlivňuje trh peněz – mění-li se i, tak může

docházet k nerovnováze na trhu peněz.• Nabídka peněz: určena centrální bankou, ta rozhoduje autonomně,

nezávisle na úrokové míře, M/P, kde M = nominální množství peněz, P = cenová hladina, M/P = reálná nabídka peněz.Křivka nabídky peněz je svislá – CB kontroluje nabídku.

• Poptávka po penězích:- závisí na Y: čím větší Y, tím více peněz potřebujeme- závisí na i: čím větší i: tím méně peněz chceme držet, držba je pro nás nevýhodnáV případě lineární závislosti lze poptávku po penězích vyjádřit: L = k*Y-h*iL = (reálná) poptávka po penězích, k = koeficient závislosti poptávky po penězích na Y, h = koeficient závislosti poptávky po penězích na i.V praxi dané závislosti nejsou lineární a závislost na více faktorech.

Rovnováha na trhu peněz

• Rovnováha na trhu peněz nastává v bodě, kde se protíná křivka nabídky peněz s křivkou poptávky po penězích. V daném bodě je rovnovážná i.

• L = reálná poptávka: pokud je inflace, poptáváme více peněz – neplatí pro pádivou inflaci a hyperinflaci, při těchto inflacích se snažíme peněz zbavit.

i

L M/P

i0

L, M/P

Souvislost IS a LM• Z IS by se mohlo zdát: chceme-li

zvýšit rovnovážnou hodnotu Y, stačí snižovat i.

• Pokud se však nic neděje s nabídkou peněz, pokles i vede k vyšší poptávce po penězích než je nabídka peněz.

• V takovém případě subjekty prodávají aktiva (např. dluhopisy), aby získaly peníze. To vede k poklesu ceny aktiv a růstu i. V IS potom klesá IP.

• Obr. Zobrazuje situaci, kdy je na trhu peněz úroková míra nižší než rovnovážná (r = i).

Trh peněz – změna Y a odvození LM• Změna Y vede k posunu L – růst Y: posun L doprava

nahoru, pokles Y: posun L doleva dolů.• Daný posun vede ke změně rovnovážné úrokové míry

(za předpokladu, že se nic neděje s M/P).• Lze potom sestrojit novou křivku, kde na svislé ose bude

(rovnovážná) úroková míra a na vodorovné ose Y – daným hodnotám Y bude odpovídat rovnovážná úroková míra, tj. míra, při které je M/P a L v rovnováze.

• Křivka LM tedy zobrazuje všechny kombinace i a Y, pro které platí, že nabídka a poptávka po penězích jsou v rovnováze.

• Grafické odvození – viz následující snímek.

M/Pi i

L2=k*Y2-hr

i2

L2=K*Y2-hi LM

i1 LM

L1 = k*Y1-hr

Y1 Y2 Y Y2>Y1 M/P, L Y1 Y2 Y

M/P

Křivka LM - matematicky

• Rovnováha na trhu peněz: M/P = L, přičemž L = k*Y-h*i

• M/P = k*y-h*i

• i = (1/h)*(k*Y-M/P)Tato rovnice je rovnicí křivky LM.

Body mimo křivku LM

• Body nad křivkou LM můžeme označit písmeny ESM (excess supply of money = přebytečná nabídka peněz): V bodech nad křivkou LM je stejná úroková míra jako na křivce, úroveň výstupu (Y) je v bodech nad křivkou LM ale nižší. Nižší úroveň výstupu znamená nižší poptávku po penězích než je nabídka peněz a tedy přebytečnou nabídku peněz.

• Body pod křivkou LM můžeme označit písmeny EDM (excess demand of money = přebytečná poptávka po penězích): V bodech pod křivkou LM je stejná úroková míra jako na křivce, úroveň výstupu (Y) je v bodech pod křivkou LM ale vyšší. Vyšší úroveň výstupu znamená vyšší poptávku po penězích než je nabídka peněz a tedy přebytečnou poptávku po penězích.

Body mimo křivku LM

i A = stejná i jako na křivce, výstup nižšínižší výstup vede k poklesu L a poklesu iB = stejná i jako na křivce, výstup vyšší

LM vyšší výstup vede k růstu L

ESM

A

EDM

B

M/P, L

Posuny a sklon křivky LM

• Křivka LM se posouvá, pokud se mění M/P – zvýšení M/P: posun doprava dolů, pokles M/P: posun doleva nahoru.

• Sklon křivky LM: viz skripta Makroekonomie (Wawrosz)

i M1/P M2/PLM1 LM2

i2i

i1L=kY2-hi

i3L=kY1-hi

M/P Y1 Y2 Y

Rovnováha IS a LM• Bod, kde se dané křivky protínají. V tomto bodě

je v rovnováze jak trh statků, tak trh peněz. Existuje právě jedna hodnota Y a i, kdy jsou oba trhy v rovnováze – makro rovnováha je možná. i LM

2 ESGESM

EDGESM

1 3i0 ESG

EDM

IS4 EDG

EDM

Y0 Y

Nerovnováha v modelu IS-LM• Viz předcházející snímek:• 1 = EDG (přebytečná poptávka po statcích) a ESM

(přebytečná nabídka peněz): přebytečná poptávka po statcích vede k tomu, že firmy rozšiřují produkci, Y roste. Růst Y zároveň zvyšuje poptávku po penězích.

• 2 = ESG (přebytečná nabídka statků) a ESM: přebytečná nabídka statků vede k omezování produkce a poklesu Y. Přebytečná nabídka peněz vede k investicím do aktiv (např. akcií a dluhopisů) a poklesu úrokové míry, pokles i potom zvyšuje poptávku po statcích.

• 3 = ESG a EDM (přebytečná poptávka po penězích): přebytečná nabídka statků vede k omezování produkce a poklesu Y. Pokles Y snižuje poptávku po penězích.

• 4 = EDG a EDM: přebytečná poptávka po statcích vede k růstu produkce. Zároveň však přebytečná poptávka po penězích vede k prodeji aktiv (např. akcií a dluhopisů) a k růstu i. Tento růst i omezuje růst produkce.

Rovnováha na trhu statků (IS) a peněz (LM) - matematicky

• Rovnice IS: Y = α*(A-b*i).• Rovnice LM: i = (1/h)*(k*Y-M/P)• Výraz (1/h)*(k*Y-M/P) z rovnice LM dosadíme za i do rovnice

IS.Úpravami (viz Mach: Makroekonomie, s. 66) dostaneme:Y = α/(1+ α*b*k/h)*A + α/(1+ α*b*k/h)*(b/h)*(M/P).

• Pokud takto spočítáme Y (rovnovážný produkt), můžeme dosazením takto spočítaného Y do rovnice LM spočítat rovnovážnou i.

• Výraz: α/(1+ α*b*k/h) = γ (gama) je koeficient fiskální politiky aneb o kolik se změní Y, pokud se změní A.

• Výraz: α/(1+ α*b*k/h)*(b/h) = γ*(b/h) = β (beta) je koeficient monetární politiky, aneb o kolik se změní Y, pokud se změní M/P.

• Rovnováhu lze po dosazení psát ve tvaru Y = γ*A + β*(M/P)• Opět lze v případě změny Y spočítat o kolik se změní

rovnovážná i.

K čemu je to dobré

• Vytěsňovací efekt

• Speciální tvary LM

• Model objasňuje možnosti fiskální a monetární politiky

Vytěsňovací efekt• Podstata vytěsňovacího efektu:

- růst A (např. G) vede k růstu Y (posun IS doprava). Zároveň ale roste poptávka po penězích (posun L doprava). Pokud se nezvýší M/P, nutně vzroste i. Růst i vede k poklesu investičních výdajů (I) a tedy k poklesu Y.

• Model IS-LM předpokládá, že růst Y způsobený růstem A (např. G) je větší než pokles Y způsobený růstem i a poklesem I.

• Velikost vytěsňovacího efektu matematicky: (výdajový multiplikátor mínus multiplikátor fiskální politiky)*Δ A. (Δ = znak pro změnu)

Vytěsňovací efekt – graficky

i IS2 i LM

i2

IS1

i1

Y1 Y2 Y3 Y

Y1 = původní rovnovážná hodnota YY2 = nová rovnovážná hodnota YY3 = hypotetická rovnovážná hodnota Y, pokud by nepůsobil vytěsňovací efekt

⌂A*α

Specifické tvary LM – klasický případ

• Poptávka po penězích není vůbec závislá na i (koeficient h je roven 0) – LM je svislá. V takovém případě je neúčinná fiskální politika

• Klasický příklad vychází z neutrality peněz:Zvýšení M vede jen k růstu cenové hladiny, potom na trhu peněz dochází k dvěma protichůdným jevům.- růst M sice snižuje úrokovou míru, růst P ale úrokovou míru zvyšuje (vyšší úroková míra kryje vyšší P, tedy vyšší inflaci)Dlouhodobě je tak (reálná) úroková míra stálá, poptávka po penězích nezávisí na i.

Specifické tvary LM – klasický případ

• Růst M vede k posunu LM doprava dolů a poklesu úrokové míry. Zároveň však roste cenová hladina, což posouvá LM zpět doleva nahoru a úroková míra roste – vyšší nominální úroková míra odpovídá vyšší úrovni inflace. Dlouhodobá křivka LM (LRLM) je svislá.

• Dlouhodobá reálná úroková míra je stálá.

• Nominální úroková míra

LRLMi

LM2

2

LM1 1IS

Y

Specifické tvary LM – past likvidity• Poptávka po penězích je absolutně (nekonečně) závislá

na i, koeficient h je roven nekonečnu, tj. i malá změna i vede k velké změně poptávky po penězích. LM je potom vodorovná. V takovém případě je fiskální politika vysoce účinná, monetární politika je naopak neúčinná.

• Past likvidity může nastat při velmi nízkých hodnotách i (blízkých 0).

• V praxi: past likvidity znamená, že ačkoliv jsou úrokové míry nízké, komerční banky nepůjčují množství peněz, které by odpovídalo těmto nízkým i.

• Důvody pasti likvidity:- credit crunch: banky se bojí, že dlužníci půjčku nesplatí- deflace: při deflaci je reálná úroková míra vyšší než nominální, reálná míra může být pro dlužníky vysoká, takže se bojí půjčovat.

• r = i – π, r = reálná úroková míra, π = míra inflace

Fiskální politika v modelu IS-LM• Fiskální politika: změna G, Taa nebo t.• Vždy vede k posunu křivky IS.

V případě změny G se křivka posouvá o výdajový multiplikátor, rovnovážná úroveň produktu se posouvá o multiplikátor fiskální politiky.V případě změny Taa se křivka posouvá o výdajový multiplikátor krát c, rovnovážná úroveň produktu se posouvá o multiplikátor fiskální politiky.

• Změna t: složitější – nedůležitá pro naše účely.• Při rostoucím tvaru křivky LM: projevuje se vytěsňovací

efekt, Y0 roste, ale růst G je doprovázen poklesem IP.• LM vodorovná (nízké úrokové sazby, respektive h rovno

nekonečnu): fiskální politika naprosto účinná, Y roste o výdajový multiplikátor

• LM svislá (h=0): fiskální politika naprosto neúčinná, Y se nemění

Fiskální expanze v modelu IS-LM• Zvýšení vládních výdajů

posouvá křivku IS doprava nahoru.

• Roste úroveň HDP (tj. Y) a úroková míra

• Uplatňuje se vytěsňovací efekt (viz dříve).

• Závěr: fiskální expanze zvyšuje HDP, restrikce opačněPlatí: pokud jsou volné produkční kapacity.V recesi jsou, čili v recesi fiskální politika funhgue.

Monetární politika v modelu IS, LM• Změna M/P: růst M/P vede k posunu LM doprava dolů –

roste Y a klesá i, pokles M/P vede k posunu LM doleva nahoru – klesá Y a roste i.

• Posun LM o multiplikátor monetární politiky.• monetární politika neúčinná:

- LM vodorovná (past likvidity): nedochází k posunu LM- IS svislá (b = 0, tj. investice necitlivé na úrokovou míru): LM se sice posouvá, ale Y0 se nemění. V praxi však IS není svislá, b není 0

• Při normálním/rostoucím tvaru LM se zdá, že monetární politika je vysoce účinná – při expanzi roste Y a klesá i. Jenže dříve nebo později narazíme na produkční omezení (potenciální produkt).

Monetární politika v modelu IS-LM(monetární expanze, r = i)

Kombinace fiskální a monetární politiky

• V recesi zvyšovat zároveň G (respektive snižovat T – Taa či t) a zvyšovat M/P

• Taková politika může (krátkodobě) vést k růstu Y. Vytěsňovací efekt může být nulový.

• Ale: časové zpoždění, produkční kapacity ekonomiky, vládní selhání, zneužití moci vládou a CB, dochází k zadlužení – dluh je nutno splácet, i potom poroste, očekávání subjektů (mohou očekávat vyšší budoucí i, bát se, že v budoucnu nebudou schopni splácet své dluhy a neinvestovat).

• Daná kombinace fiskální a monetární politiky řeší důsledky recese, neřeší, proč k recesi došlo.

Možnosti modelu, ale …• Model vymyšlen už na sklonku 30. let 20. století – tj.

starý více než 70 let. Stále se používá: v krátkém období funguje – fiskální či monetární expanze zvyšují Y.

• Ale: … v dlouhém období narazíme na produkční kapacityFiskální a monetární politika mají rizika: časová zpoždění, vládní selhání, neproduktivní vládní výdaje, zneužití moci, role očekávání. Jedná se o krátkodobá řešení, stimulující AD. Množství produkce ve středním a delším období nezávisí na AD, ale na faktorech produkce – kapitálové statky, lidský kapitál apod. Faktory produkce jsou ovlivněny dalšími faktory – vzdělávací systém, právní prostředí, míra úspor.

• Zatím jsme v modelu nepředpokládali otevřenou ekonomiku – tam se model chová jinak (viz příště, aneb těšte se ).