Upload
diandianadiana
View
25
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
u
Citation preview
MODUL B
TEORI LENTURAN BALOK STATIS TAK TENTU
I. Tujuan 1. Memeriksa keakuratan dari teori sederhana lenturan sederhana dengan
membandingkan nilai E (modulus elastisitas) yang didapat dari percobaan
dengan ELiteratur yang ada untuk beban terpusat dan beban momen pada struktur
statis tak tentu.
2. Memeriksa keakuratan dalam penggunaan teorema momen dengan mencari
nilai k (konstanta) untuk beban momen ditengah bentang pada strutur statis tak
tentu.
II. Teori Lendutan pada balok dan putaran sudut dari balok atau kantilever dapat di analisa
dengan beberapa teori, sebagai contoh:
- Metode Unit Load
- Metode Momen Area/Metode Balok Konjugasi
- Metode Integrasi
III. Peralatan 1 HST. 601 Penyanggga ujung dengan penjepit tetap.
1 HST. 602 Penyangga ujung dengan rol.
1 HST. 603 Penggunaan momen lengkap.
2 HST. 604 Katrol ganda.
2 HST. 605 Kumpulan kawat.
3 HST.606 Penjepit gantungan.
2 HST. 607 Penghubung penggantung.
2 HST. 608 Gantungan-gantungan besar.
7 HST. 609 Gantungan-gantungan kecil.
1 HST. 610 Pengimbang gantungan.
1 HST. 611 kumpulan penyangga yang dapat disesuaikan.
1 HST. 6m Arloji pengukur.
1-HST. 6c Logam
1-HST. 6d Balok uji perspektif
Gambar B.1 menunjukkan aplikasi dari beban terpusat ke atas (upward load) dan
beban momen pada struktur statis tak tentu. Banyak variasi yang dapat dilakukan
seperti menunjukkan putaran sudut dan lendutan pada perletakan, beban menggantung
atau beban terbagi rata, teori timbal balik, dan lain-lain.
IV. Percobaan 1. Beban Terpusat Ditengah Bentang Dengan Perletakan Jepit-Sendi
A. Cara Kerja 1. Menyiapkan dua penyangga pada bentang 0,9 m dan masukkan batang besi
tebal pada ujung alat. Mengukur dimensi plat baja dan jarak x
1/2L 1/2L
HST. 610
HST. 603
HST. 607 HST. 608 Gambar B.1 Alat Peraga Struktur Dengan Upward Load Dan Beban Momen
L/2 L/2
P
x
C
D
Gambar B.2 Kondisi Percobaan 1
2. Mengunci lengan penggerak pada titik C untuk menghasilkan kondisi
perletakan jepit dan menarik kunci lengan penggerak pada titik D untuk
menghasilkan kondisi perletakan sendi
3. Meletakkan gantungan beban dan jepit pada tengah bentang dan siapkan arloji
pengukur untuk mengukur lendutan pada beban terpusat. Periksa bahwa pada
penyagga beban, bebas untuk berputar ke arah lendutan balok.
4. Menambahkan beban satu persatu dari 5N sampai 25N (variasi beban dapat
ditentukan). Mencatat pembacaan arloji pengukur (A dan B)
B. Pengamatan dan Pengolahan Data Menentukan nilai Modulus Elastisitas/Modulus Young (E) dari hasil
praktikum dari rumus lendutan secara teoritis dihitung berdasarkan persamaan
(7PL3/768EI) dan dari rumus putaran sudut pada titik D dihitung menurut
persamaan (0,03125PL2/EI), kemudian hasilnya dibandingkan dengan ELiteratur-
Baja=200.000MPa. Putaran sudut di titik D pada percobaan yaitu (DGI
pembacaan pada D)/x.
C. Data Pengamatan L = 90 cm
x = 10 cm
bbatang = 24.4 mm
hbatang = 3 mm
Ibatang = 54.9 mm4
No. P (N) Dial A (mm) Dial B (mm)
1. 5 4.75 1.445
2. 10 6.65 2.35
3. 15 8.84 3.06
4. 20 10.77 3.7
5. 25 12.81 3.82
D. Pengolahan Data
Perhitungan nilai E dari (Lendutan)
= = No. P (N) Dial A (mm) E Akibat E rata-rata
1 5 4.75 127399.698
195144.2932 2 10 6.65 181999.5686
3 15 8.84 205367.1603
4 20 10.77 224753.4134
5 25 12.81 236201.6259
Standar Deviasi
= (!!!!!"#)!!!! = = 43095.898 Sehingga,
Emax = 238240.1912 dan Emin = 152048.3952
Maka,
= |!"#$%!!"#$%&|!"#$%& 100% = |!"#!$$.!"#!!!"""""|!""""" 100% = 2.43% Perhitungan nilai E dari (Putaran Sudut)
= . = . No P(N) Dial B(mm) E akibat E rata-rata
1 5 1.445 0.01445 159538.2608
226543.6067 2 10 2.35 0.0235 196198.1165
3 15 3.06 0.0306 226012.5362
4 20 3.7 0.037 249224.6345
5 25 3.82 0.0382 301744.4855
Standar Deviasi,
= (! !"#)! 1 = = 53806.2459 Sehingga,
Emax = 280349.8525 dan Emin = 172737.3608
Maka,
= |!"#$%!!"#$%&|!"#$%& 100% = |!!"#$%.!"!#!!"""""|!""""" 100% = 13.27% V. Percobaan 2. Beban Terpusat Ditengah Bentang Dengan Perletakan Jepit-Jepit
A. Cara Kerja 1. Menyiapkan dua penyangga pada bentang 0,9 m dan masukkan batang besi
tebal pada ujung alat. Mengukur dimensi plat baja
2. Mengunci lengan penggerak pada titik D untuk menghasilkan kondisi
perletakan jepit
3. Meletakkan gantungan beban dan jepit pada tengah bentang dan siapkan arloji
pengukur untuk mengukur lendutan pada beban terpusat. Periksa bahwa pada
penyagga beban, bebas untuk berputar kea rah lendutan balok.
4. Menambahkan beban satu persatu dari 5N sampai 25N (variasi beban dapat
ditentukan). Catat pembacaan arloji pengukur (A)
B. Pengamatan dan Pengolahan Data
Gambar B.3 Kondisi Percobaan 2
L/2 L/2 C D
A
P
Menentukan nilai Modulus Elastisitas/Modulus Young (E) dari hasil
praktikum dari rumus lendutan secara teoritis dihitung berdasarkan persamaan
(PL3/192EI) kemudian hasilnya dibandingkan dengan ELiteratur-Baja=200.000MPa.
kemudian dilanjutkan dengan menentukan nilai modulus elastisitas rata-rata
yang diperoleh dari pengolahan data percobaan 1 dan 2 dan menghitung
kesalahan literaturnya.
C. Data Pengamatan L = 90 cm
bbatang = 24.4 mm
hbatang = 3 mm
Ibatang = 54.9 mm4
No. P (N) Dial A (mm)
1. 5 2.94
2. 10 6.08
3. 15 6.83
4. 20 8.48
5. 25 9.9
D. Pengolahan Data
Perhitungan nilai E dari (Lendutan)
= = No. P (N) Dial A (mm) E Akibat E rata-rata
1 5 2.94 117618.7688
144203.1474 2 10 6.08 113749.7304
3 15 6.83 151888.3662
4 20 8.48 163112.8209
5 25 9.9 174646.0507
Standar Deviasi:
= (!!!!!"#)!!!! = = 27283.4588 Sehingga,
Emax = 171486.6062 dan Emin = 116919.6886
Maka,
= |!"#$%!!"#$%&|!"#$%& 100% = |!"!#$%.!"!#!!"""""|!""""" 100% = 14.26% Pada percobaan 2 tidak ada nilai E akibat karena tidak terjadi putaran
sudut pada struktur karena struktur jepit-jepit.
VI. Percobaan 3. Beban Momen Ditengah Bentang Dengan Perletakan Jepit-Sendi
A. Cara Kerja 1. Menyiapkan dua penyangga pada bentang 0,9 m dan masukkan batang besi
tebal pada ujung alat. Mengukur dimensi plat baja
2. Mengunci lengan penggerak pada titik C untuk menghasilkan kondisi
perletakan jepit dan menarik kunci lengan penggerak pada titik D untuk
menghasilkan kondisi perletakan sendi
3. Meletakkan beban pada kedua gantungan beban (sehingga membentuk momen
kopel).
4. Menambahkan beban satu persatu dari 5N sampai 25N (variasi beban dapat
ditentukan). Mencatat pembacaan arloji pengukur (A dan D)
Gambar B.4 Kondisi Percobaan 3
L/2 L/2
M
C
D
x
A
B. Pengamatan danPengolahan Data Menentukan nilai konstanta kTengah dan kKanan dari hasil praktikum Tengah
dan Kanan berdasarkan persamaan umum =ML/(kEI), kemudian dilanjutkan
dengan perhitungan kesalahan relative percobaan. Putaran sudut di titik D pada
percobaan yaitu (DGI pembacaan pada D)/x.
C. Data Pengamatan L = 90 cm
x = 10 cm
bbatang = 24.4 mm
hbatang = 3 mm
Ibatang = 54.9 mm4
No. P (N) Lengan Momen (mm)
M (N.mm)
Dial A (mm)
Dial D (mm)
1. 5 80 400 0.51 1.45
2. 10 80 800 0.76 2.10
3. 15 80 1200 1.08 2.93
4. 20 80 1600 1.31 3.63
5. 25 80 2000 1.475 4.08
D. Pengolahan Data
Perhitungan nilai k dari A (Putaran Sudut)
= () =
No. P (N) Lengan Momen (mm)
M (N.mm)
Dial A (mm) A kA k average
1 5 80 400 0.51 0.51 0.06428801029
0.090579716 2 10 80 800 0.76 0.76 0.08628127696 3 15 80 1200 1.08 1.08 0.09107468124 4 20 80 1600 1.31 1.31 0.1001126267 5 25 80 2000 1.475 1.475 0.1111419839
Standar Deviasi:
= (!!!!!"#)!!!! = 0.01749041598 Sehingga,
kmax = 0.108070132 dan kmin = 0.073089300
Maka,
= |!!"!#!!!"#"!|!!"#$!!" 100% = |!.!"!"#"$!!.!"!"#$!|!.!!!"#$#"%& 100% = 38.62% Perhitungan nilai k dari B (Putaran Sudut)
= () = No. P (N)
Lengan Momen (mm)
M (N.mm)
Dial D (mm) D k k average
1 5 80 400 1.45 0.0145 2.2611645
3.274324905 2 10 80 800 2.1 0.021 3.1225605 3 15 80 1200 2.93 0.0293 3.357018967 4 20 80 1600 3.63 0.0363 3.612879917 5 25 80 2000 4.08 0.0408 4.018000643
Standar Deviasi:
= (!!!!!"#)!!!! = 0.656513109
Sehingga,
kmax = 3.9308380 dan kmin = 2.6178118
Maka,
= |!!"!#!!!"#"!|!!"#$!%# 100% = |!.!"#$"$#!!.!"#$""$|!.!"#$!#% 100% = 40.1%
VII. Percobaan 4. Beban Momen Ditengah Bentang Dengan Perletakan Jepit-Jepit
A. Cara Kerja 1. Menyiapkan dua penyangga pada bentang 0,9 m dan masukkan batang besi
tebal pada ujung alat. Mengukur dimensi plat baja
2. Mengunci lengan penggerak pada titik C untuk menghasilkan kondisi
perletakan jepit
3. Meletakkan beban pada kedua gantungan beban (sehingga membentuk momen
kopel).
4. Menambahkan beban satu persatu dari 5N sampai 25N (variasi beban dapat
ditentukan). Mencatat pembacaan arloji pengukur (A)
B. Pengamatan dan Pengolahan Data Menentukan nilai konstanta ktengah dari hasil praktikum tengah berdasarkan
persamaan umum = ML/(kEI), kemudian dilanjutkan dengan perhitungan
kesalahan relative percobaan.
C. Data Pengamatan L = 90 cm
bbatang = 24.4 mm
Gambar B.5 Kondisi Percobaan 4
hbatang = 3 mm
Ibatang = 54.9 mm4
No. P (N) Lengan Momen (mm)
M (N.mm)
Dial A (mm)
1. 5 80 400 0.07
2. 10 80 800 0.18
3. 15 80 1200 0.305
4. 20 80 1600 0.425
5. 25 80 2000 0.54
D. Pengolahan Data
Perhitungan nilai k dari A (Putaran Sudut)
= () = No. P (N)
Lengan Momen (mm)
M (N.mm)
Dial A (mm) A kA kA average
1 5 80 400 0.07 0.07 0.4683840749
0.3534682947 2 10 80 800 0.18 0.18 0.364298725 3 15 80 1200 0.305 0.305 0.3224939532 4 20 80 1600 0.425 0.425 0.3085824494 5 25 80 2000 0.54 0.54 0.3035822708
Standar Deviasi:
= (!!!!!"#)!!!! = 0.068530466 Sehingga,
kmax = 0.421998761 dan kmin = 0.284937829
Maka,
= |!!"!#!!!"#"!|!!"#$!%# 100% = |!.!"!""#!!.!"!"#$%|!.!"!"#$%&' 100% = 38.78%
VIII. Analisa Praktikum A. Analisa Percobaan
Praktikum berjudul teori lenturan balok statis tak tentu ini dilakukan dengan
tujuan untuk memeriksa keakuratan teori lenturan sederhana dengan mencari
nilai modulus elastisitas (E) dari percobaan dan membandingkannya dengan
modulus elastistas yang diketahui berdasarkan data literatur. Selain itu,
prektikum ini juga bertujuan untuk memeriksa keakuratan penggunaan teorema
momen dengan mencari nilai konstanta (k) akibat beban momen ditengah
bentang pada struktur statis tak tentu.
Peraktikum ini dibagi kedalam 4 percobaan spesifik. Percobaan pertama
adalah percobaan dengan beban terpusat di tengah bentang dengan jenis
perletakan jepit-sendi. Pada percobaan ini, untuk mendapatkan perletakan sendi,
pengunci pada perletakan harus dilepas agar perletakan dalam kondisi sendi.
Setelah perletakkan dalam kondisi yang tepat, selanjutnya meletakkan beban
pada penggantung ditengah bentang. Beban yang digunakan pada percobaan ini
bervariasi mulai dari 5N, 10N, 15N, 20N, & 25N. Sebelum beban diletakkan
perlu diperhatikan bahwa semua dial yang akan dibaca harus dalam kondisi nol
(0). Setelah beban diletakkan, maka pembacaan dial ukur dilakukan untuk
mengetahui besar deformasi yang terjadi pada struktur, deformasi yang
dimaksud disini berupa lendutan pada dial A dan putaran sudut pada dial D.
Setelah semua beban dibebankan dan dicatat deformasinya, maka percobaan
berlanjut ke percobaan 2 dimana perletakan struktur diubah menjadi jepit-jepit
dengan memberikan pengunci pada struktur. Selain berbeda pada jenis
perletakkan yang ada, pada percobaan kedua ini, pembacaan hanya dilakukan
pada dial A atau pembacaan lendutan dan tidak ada pembacaan pada dial D. Hal
itu dikarenakan pada percobaan kedua ini perletakkan pada titik D adalah jepit,
sehingga tidak ada putaran sudut yang terjadi.
Percobaan selanjutnya, yakni percobaan ketiga merupakan percobaan dengan
beban momen yang diletakkan pada tengah bentang dengan perletakkan jepit-
sendi. Pada percobaan ini, pengunci pada perletakkan D kembali dilepas agar
membuat struktur memiliki perletakkan jepit-sendi. Dan karena pada percobaan
ini beban yang diberikan berupa momen maka beban real yang diberikan berupa
2 buah beban yang diletakkan terpisah sejauh 80mm sehingga menghasilkan
momen kopel sebagai beban. Dan sebelum beban diletakkan, terlebih dahulu
pastikan bahwa dial yang akan dibaca nantinya sudah dalam keadaan nol (0).
Selanjutnya beban diletakkan di penggantung, dimana beban yang diletakkan
sama seperti percobaan-percobaan sebelumnya yakni 5N hingga 25N (kelipatan
5N). Setelah beban diletakkan, dilakukan pembacaan dial pada Setelah semua
pembacaan dial pada setiap pembebanan dilakukan, percobaan selanjutnya
adalah percobaan yang sama dengan kondisi struktur dengan perletakkan jepit-
jepit, sehingga dilakukan kembali penguncian pada titik D. Langkah selanjutnya
sama seperti percobaan ketiga dimana beban yang diberikan berupa beban
momen yang didapat dari 2 beban terpisah. Tetapi perbedaannya adalah pada
pembacaan dial, dimana pada percobaan ini pembacaan pada dial D tidak
dilakukan. Hal tersebut terjadi karena tidak ada putaran sudut yang dihasilkan
pada titik D akibat perletakkan jepit-jepit. Setelah semua pembacaan dan
pencatatan dilakukan maka berakhirlah praktikum ini.
B. ANALISA HASIL Untuk percobaan pertama dan kedua, besar nilai dial yang didapat (lendutan
dan putaran sudut) digunakan untuk menghitung besar nilai E praktikum dan
membandingkannya dengan E literatur. Dimana, pada percobaan pertama nilai
E didapat dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
= = , untuk data lendutan = . = . , untuk data putaran sudut
Dan dari hasil perhitungan yang dilakukan, didapat besar nilai E sebagai
berikut:
E = 195144.2932 untuk lendutan, dengan KR sebesar 2.43%
E = 226543.6067 untuk putaran sudut, dengan KR sebesar 13.27%
Sedangkan untuk percobaan kedua, rumus yang digunakan untuk menghitung
besar nilai E praktikum adalah sebagai berikut:
= = , dengan hasil E = 171486.6062 dengan KR sebesar 14.26%
Untuk percobaan ketiga dan keempat, nilai dial yang terbaca, merupakan nilai
yang akan digunakan untuk menghitung besar nilai k praktikum untuk
dibandingkan dengan k literatur, tetapi karena tidak ada literatur yang pasti
mengenai nilai k ini maka nilai k rata-rata yang menjadi nilai pembandingnya.
Dimana rumus yang digunakan untuk menghitung niali k pada percobaan ke3
dan ke 4 adalah sebagai berikut:
= () = dengan hasil percobaan ke 3 sebagai berikut:
kmax = 0.10807013 dan kmin = 0.073089300 dengan KR sebesar 38.62%
kmax = 3.9308380 dan kmin = 2.6178118 dengan KR sebesar 40.1%
dan hasil untuk percobaan keempat adalah sebagai berikut:
kmax = 0.421998761 dan kmin = 0.284937829 dengan KR sebesar 38.78%
C. Analisa Kesalahan Kesalahan relatif yang muncul pada perhitungan tentu didapat akibat ada
beberapa kesalahan yang terjadi pada saat praktikum berlangsung, diantaranya
adalah:
Ketidakakuratan praktikan dalam mengukur dimensi baik dimensi pelat
ataupun panjang lengan momen dsb.
Kesalahan praktikan pada pengesetan dial dimana dial tidak tepat nol
sebelum pembebanan diberikan, sehingga hasil yang diberikan tidak
sesuai dengan kenyataan.
Kesalahan pembacaan dial yang tidak tepat oleh praktikan atau
kesalahan paralaks.
Kesalahan praktikan pada saat melangsungkan percobaan seperti
menyentuh struktur pada saat pembacaan, sehingga pembacaan pada dial
tidak tepat.
IX. KESIMPULAN
Ada beberapa kesimpulan yang dapat diambil dari percobaan ini, yakni
sebagai berikut:
Pembebanan pada balok dapat menghasilkan lendutan dan putaran sudut
pada struktur tersebut.
Besar lendutan yang terjadi pada struktur dengan perletakkanjepit-jepit
lebih kecil dibandingkan dengan struktur dengan perletakkan jepit-sendi.
Pada percobaan Beban Terpusat di Tengah Bentang dengan Perletakkan
Jepit-Sendi didapat kesalahan relatif sebesar 19.12% untuk E dari
lendutan dan 13.63% untuk E dari putaran sudut.
Pada percobaan Beban Terpusat di Tengah Bentang dengan Perletakkan
Jepit-Jepit didapat kesalahan relatif sebesar 14.26% untuk E dari
lendutan.
Pada percobaan Beban Momen di Tengah Bentang dengan Perletakkan
Jepit-Sendi didapat kesalahan relatif sebesar 38.62% untuk k dari
putaran sudut tengah dan 40.1% untuk k dari putaran sudut kanan.
Pada percobaan Beban Momen di Tengah Bentang dengan Perletakkan
Jepit-Jepit didapat kesalahan relatif sebesar 38.78% untuk k dari putaran
sudut tengah.
Kesalahan relatif yang dihasilkan sebagian besar ditimbulkan akibat
kesalahan praktikan pada saat melaksanakan praktikum.
X. REFERENSI
Tim Penyusun Pedoman Praktikum Analisa Struktur, Pedoman praktikum
Analisa Struktur, Jurusan Sipil FT UI Depok.
Hibbeler, R.C. Mechanics Of Materials, Prentice-Hall, Inc. 2003
Hibbeler, R.C. Structural Analysis, 6th Edition, Prentice-Hall, Inc. 2006
XI. LAMPIRAN
Dial Pembacaan Tengah Bentang
Beban untuk percobaan
Alat Percobaan Modul B