BAHAN AJAR

STATISTIKA

OLEH: HANIFAH MUTIA Z. N. AMRUL, S.Si, M.Si.

MEDAN 2011

1

BAB I PENGERTIAN STATISTIKA Statistika adalah ilmu mengumpulkan, menata, menyajikan,

menganalisis dan menginterprestasikan data menjadi informasi untuk membantu pengambilan keputusan yang efektif. Statistik adalah suatu kumpulan angka yang tersusun lebih dari satu angka. PERKEMBANGAN STATISTIKA (a) Jaman Mesir dan Cina untuk menentukan besar pajak (b) Jaman gereja untuk mencatat kelahiran, kematian, dan pernikahan (c) Tahun 1937 Tinbergen mengembangkan ekonomi statistik (d) Hicks mengembangkan matematika ekonomi untuk analisis IS- LM (e) Tahun 1950, Bayes mengembangkan Teori Pengambilan Keputusan Beberapa contoh kasus yang membutuhkan dukungan statistika: (a) Kasus tuntutan buruh tentang kenaikan gaji, bagaimana seharusnya? (b) Perekonomian Indonesia tidak efisien, pada sektor mana? (c) Penggalakan investasi di Indonesia, sektor mana yang dipilih? (d) Setiap produsen memberikan garansi atas barangnya, berapa produksi akan ditingkatkan? Pengguna Statistika Manajemen Masalah yang Dihadapi 1.Penentuan struktur gaji, pesangon, dan tunjangan karyawan. 2.Penentuan jumlah persediaan barang, barang dalam proses, dan barang jadi. 3.Evaluasi produktivitas karyawan. 4. Evaluasi kinerja perusahaan.

2

Akuntansi

Pemasaran

euangan

Ekonomi Pembangunan

Agribisnis

1.Penentuan standar audit barang dan jasa. 2.Penentuan depresiasi dan apresiasi barang dan jasa. 3. Analisis rasio keuangan perusahaan 1.Penelitian dan pengembangan produk. 2.Analisis potensi pasar, segmentasi pasar, dan diskriminasi pasar. 3.Ramalan penjualan. 4.Efektivitas kegiatan promosi penjualan. 1.Potensi peluang kenaikan dan penurunan harga saham, suku bunga, dan reksadana. 2.Tingkat pengembalian investasi beberapa sektor ekonomi. 3.Analisis pertumbuhan laba dan cadangan usaha. 4.Analisis resiko setiap usaha. 1.Analisis pertumbuhan ekonomi, inflasi, dan suku bunga. 2.Pertumbuhan penduduk dan tingkat pengangguran serta kemiskinan. 3.Indeks harga konsumen dan perdagangan besar. 1.Analisis produksi tanaman, ternak, ikan, dan kehutanan. 2.Kelayakan usaha dan skala ekonomi. 3.Manajemen produksi agribisnis. 4.Analisis ekspor dan impor produk pertanian.

Jenis-jenis Statistika JENIS-JENIS STATISTIKA Materi: Penyajian data Ukuran pemusatan Ukuran penyebaran Angka indeks Deret berkala dan peramalan

Statistika Deskriptif

STATISTIKAStatistika Induktif

Materi: Probabilitas dan teori keputusan Metode sampling Teori pendugaan Pengujian hipotesa Regresi dan korelasi Statistika nonparametrik

3

Statistika Deskriptif adalah metode statistika yang digunakan untuk menggambarkan atau mendeskripsikan data yang telah dikumpulkan menjadi sebuah informasi. Statistika Induktif adalah metode yang digunakan untuk mengetahui tentang sebuah populasi berdasarkan suatu sampel atau contoh dengan menganalisis kesimpulan. Pengertian Populasi dan Sampel. Populasi adalah sebuah kumpulan dari semua kemungkinan orang-orang, benda-benda dan ukuran lain dari obyek yang menjadi perhatian. Sampel adalah suatu bagian dari populasi tertentu yang menjadi perhatian. Jenis-jenis Variabel Jenis kelamin Warna kesayangan Asal suku, dan lain-lain Data Kualitatif Jumlah mobil Jumlah staf Jumlah TV, dan lain-lain dan menginterprestasikan data menjadi sebuah

DATAData Kuantitatif

Data Diskret

Data Kontinu a. b. c. d.

Berat badan Jarak kota Luas rumah, dan lain-lain

Variabel kualtiatif adalah data yang diperoleh dari sampel atau populasi berupa data kualitatif, data bukan berupa angka. Variabel kuantitatif adalah data yang diperoleh dari sampel atau populasi berupa data kuantitatif, data berupa angka. Data primer adalah data yang diperoleh secara langsung dari obyek penelitian. Data sekunder adalah data yang diperoleh dari sumber lain yang sudah dipublikasikan.

4

Sumber Data a. Untuk data sekunder dapat diperoleh dari sumber data seperti BPS, Bank Indonesia, majalah, jurnal, atau melihat dari website yang ada. a. Untuk data primer diperoleh dengan wawancara langsung,wawancara tidak langsung dan pengiriman kuisioner. Wawancara langsung Wawancara tidak langsung Pengisian kuisioner

Data Primer

DATA Data dari pihak lain: BPS,Bank Indonesia World Bank, IMF FAO dan lain-lain

Data Sekunder

Skala Pengukuran a. Skala nominal adalah angka yang diberikan kepada obyek mempunyai arti sebagai label saja, dan tidak menunjukkan tingkatan apa-apa. b.c.

Skala ordinal adalah angka yang diberikan di mana angka- angka tersebut mengandung pengertian tingkatan. Skala interval adalah suatu skala pemberian angka pada obyek yang mempunyai sifat ukuran ordinal dan mempunyai jarak atau interval yang sama.

d.

Skala rasio adalah skala yang memiliki nilai nol dan rasio dua nilai yang memiliki arti

Pada umumnya skala nominal dan ordinal disebut data non metric sedangkan skala interval dan rasio disebut data metrik

5

BAB II PENYAJIAN DATA Penyajian Data Penyelesaian terhadap suatu permasalahan dilakukan dengan mengumpulkan data, menata data, menyajikan data dan melakukan penarikan kesimpulan. Tujuan Untuk menyajikan data mentah yang diperoleh dari populasi atau sampel menjadi data yang tertata dengan baik, sehingga bermakna informasi bagi pengambilan keputusan managerial. Contoh-contoh Perlunya Penyajian Data (a) Melihat prospek saham-saham sebelum melakukan investasi di pasar modal. (b) Melihat informasi daftar harga-harga sebelum membeli mobil. 6

Langkah-langkah dalam Statistik Deskriptif: (a) Memahami masalah dan jawaban yang diperlukan. (b) Mengumpulkan data yang sesuai dengan masalah dan tujuan. (c) Menata data mentah ke dalam distribusi frekuensi. (d) Menyajikan data distribusi secara grafik. (e) Menarik kesimpulan mengenai permasalahan.

DISTRIBUSI FREKUENSI Pengertian Distribusi Frekuensi. Distribusi frekuensi adalah penataan data dengan mengelompokkan data ke dalam kategori yang sama dengan tujuan agar data lebih informatif dan mudah dipahami untuk pengambilan keputusan. Langkah-langkah dalam membuat distribusi frekuensi adalah: a. Menentukan jumlah kelas dengan menggunakan rumus sturges: Jumlah kelas k = 1 + 3,322 log n di mana k= jumlah kelas dan n adalah jumlah data. Jumlah kelas minimal mengikuti aturan 2k > n. b. Menentukan interval kelas yaitu (nilai tertinggi nilai terendah)/jumlah kelas. c. Melakukan penturusan yaitu memasukkan data ke dalam interval kelas yang ada. Ketentuan dalam menyusun distribusi frekuensi adalah: a. tidak ada kelas yang tumpang tindih, b. setiap data hanya dapat masuk ke dalam satu kelas, c. setiap interval kelas harus mempunyai ukuran yang sama, d. Jumlah kelas diusahakan minimal 5 dan tidak lebih 15 kelas. Contoh Sebelum di urutkan Harga per Perusah lembar saham aan (Rp) A 1.580 B 650 C 1.200 D 6.600 Setelah diurutkan Harga per Perusaha lembar saham an (Rp)

No 1 2 3 4

7

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

E F G H I J K L M N O P Q R S T

2.175 3.600 310 580 290 365 530 215 750 9.750 2.050 5.350 3.150 840 1.280 2.075

1. Menentukan banyakanya kategori atai kelas sesuai dengankebutuhan. Jumlah data (n) adalah 20, maka Jumlah kelas (k) = 1 + 3,322 log 20 = 5,322 dibulatkan ke 6 2. Menentukan interval kategori (interval kelas) interval = kelas Nilai terbesar terkecil Nilai Jumlah kelas

3. Melakukan penturusan atau tabulasian dari data mentah yang sudah diurutkan kedalam kelas interval yang sudah dihasilkan pada langkah ketiga Kelas ke Interval Keterangan Frekuen si Jumlah Frekuensi (F)

Distribusi Frekuensi Relatif Definisi: Frekuensi Relatif adalah frekuensi relatif setiap kelas dibandingkan dengan frekuensi totalnya. Kelas ke Interval Jumlah Frekuensi (F) Frekuens i Relatif Keterangan

8

(%)

Penyajian data Dapat dilakukan dengan membuat grafik seperti histogram, poligon dan ogif. Histogram menghubungkan antara interval kelas dengan frekuensi, poligon menhubungkan antara nilai tengah kelas dengan frekuensi, sedang ogif menghubungkan antara interval kelas dengan frekuensi kumulatif. Istilah-istilah Penting: Ada beberapa istilah penting dalam penyajian data: Batas Kelas: nilai terendah dan tertinggi pada suatu kelas. Nilai Tengah Kelas: nilai yang letaknya di tengah kelas. Nilai Tepi Kelas Nilai batas antar kelas (border) yang memisahkan nilai antara kelas satu dengan kelas lainnya. Frekuensi Kumulatif Penjumlahan frekuensi pada setiap kelas, baik meningkat (kurang dari) atau menurun (lebih dari).

Kela s ke

Interval

Frekuens i (F)

Nilai Tengah

Nilai Tepi Kelas

9

Interval

Frekuens i (F)

Tepi Kelas

Frekuensi kurang dari

Frekuensi lebih dari

HISTOGRAM Definisi: Grafik yang berbentuk balok, di mana sumbu horisontal (X) adalah tepi kelas dan sumbu vertikal (Y) adalah frekuensi setiap kelas.

1 2 1 0 8 Jmh ul a F k es r u ni e 6 4 2 0 24 1, 5 22, 12 5 22, 12 5 43, 00 5 43, 00 4 53, 98 5 53, 98 5 74, 86 5 74, 86 5 95, 74 5 Sre1 ei s

TpKl sI t r aH g Shm ei e n v l a a aa a e r

KURVA OGIF Definisi: Diagram garis yang menunjukkan kombinasi antara interval kelas dengan frekuensi kumulatif.

10

Interval Tepi Kelas Frekuensi Kurang dari Frekuensi Lebih dari 215 2.122 2.123 4.030 4.031 5.938 5.939 7.846 7.847 9.754Frekuensi Kumulatif

214,5 2.122,5 4.030,5 5.938,5 7.846,5 9.754,5

0 (0%) 12 (60%) 17 (85%) 18 (90%) 19 (95%) 20 (100%)

20 (100%) 8 (40%) 3 (15%) 2 (10%) 1 (5%) 0 (0%)

2 5 2 0 1 5 1 0 5 0 24 1 ,5 2 2 ,5 12 4 3 ,5 00 5 3 ,5 98 7 4 ,5 86 9 5 ,5 74 T p K la Inev l H r aS h m e i e s t r a ag a a

11

BAB III UKURAN PEMUSATAN UKURAN PEMUSATAN Nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik dari data. Ukuran pemusatan menunjukkan pusat dari nilai data. Contoh pemakaian ukuran pemusatan (a) Berapa rata-rata harga saham? (b) Berapa rata-rata inflasi pada tahun 2003? (c) Berapa rata-rata pendapatan usaha kecil dan menengah? (d) Berapa rata-rata tingkat suku bunga deposito? RATA-RATA HITUNG Rata-rata Hitung populasi

X = NDimana: : Rata-rata hitung pupulasi : Simbol operasi penjumlahan X : Nilai data yang berada dalam populasi N : Jumlah total data atau pengamatan dalam populasi Contoh: Berikut ini adalah nilai kredit dalam triliun rupiah yang disalurkan oleh lima bank terbesar di Indonesia pad tahun 2009. Berapa rata-rata hitung harga sahamnya Bank Danamon BRI BCA Mandiri BNI Nilai Kredit (Rp triliun) 41 90 61 117 66

12

X 35 7 = = n 5Rata-rata hitung sample

= 7 5

X X = nDimana x : Rata-rata hitung pupulasi : Simbol operasi penjumlahan X : Nilai data yang berada dalam populasi n : Jumlah total data atau pengamatan dalam populasi Contoh Rata-Rata Hitung Sampel

a. Untuk Total Aset8 .9 9 5 5 = 9 = .5 1 9 5

b. Untuk Laba Bersih1 .2 4 0 8 = = .1 2 ,6 1 4 7 9

RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG Definisi: Rata-rata dengan bobot atau kepentingan dari setiap data berbeda. Besar dan kecilnya bobot tergantung pada alasan ekonomi dan teknisnya. 13

Rumus: W =

W1 X 1 + W2 X 2 + ... + WnXn W1 + W2 + ... + Wn

atau

w =

( w x X) w

RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK Data berkelompok adalah data yang sudah dibuat distribusi frekuensinya. Rumus rata-rata hitung data berkelompok adalah: f x= n 1. 2. 3. 4. Contoh: Berikut adalah data yang sudah dikelmpokan dari 20 saham pilihan pada bulan Juni 2008. Interval Nilai Tengah (x) 231.5 375,5 519,5 663,5 807,5 Jumlah Frekuensi (f) 2 5 9 3 1 n = 20 F(x) 463,0 1877,5 4675,5 1990,5 807,5 fx = 9.813,5 490,7 Setiap kelompok baik dalam bentuk skala interval maupun Semua nilai data harus dimasukkan ke dalam perhitungan Satu kelompok baik kelas maupun satu kesatuan dalam Rata-rata hitung untuk membandingkan karakteristik dua

rasio mempunyai rata-rata hitung. rata-rata hitung. populasi dan sampel hanya mempunyai satu rata-rata hitung. atau lebih populasi atau sampel.

160-303 304-447 448-591 592-735 736-878 Jumlah Nilai Rata-rata = fx / n

SIFAT RATA-RATA HITUNG 1.Rata-rata hitung sebagai satu-satunya ukuran pemusatan, maka jumlah deviasi setiap nilai terhadap rata-rata hitungnya selalu sama dengan nol. 2.Rata-rata hitung sebagai titik keseimbangan dari keseluruhan data, maka letaknya berada di tengah data. 14

3.Rata-rata hitung nilainya sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim yaitu nilai yang sangat besar atau sangat kecil. 4.Bagi data dan sekelompok data yang sifatnya terbuka (lebih dari atau kurang dari) tidak mempunyai rata-rata hitung. MEDIAN Adalah Nilai yang letaknya berada di tengah data di mana data tersebut sudah diurutkan dari terkecil sampai terbesar atau sebaliknya. Median Data tidak Berkelompok: (a) Letak median = (n+1)/2, (b) Data ganjil, median terletak di tengah, (c) Median untuk data genap adalah rata-rata dari dua data yang terletak di tengah. Rumus Median Data Berkelompok:

n Cf 2 Md= L + xc fContoh: Berikut adalah 20 harga saham pilhan di BEJ, tentukan Median untuk data tersebut! Interval 160-303 304-447 448-591 592-735 736-878 Penyelesaian: Letak median n/2 = 20/2=10; jadi terletak pada frek. kumulatif antara 7-16 Nilai Median Jumlah Frekuensi (f) 2 5 9 3 1 Tepi Kelas 159,5 303,5 447,5 591,5 735,5 878,5 F. kumulatif 0 2 7 16 19 20

15

n C f 2 Md= L + xc f 20 7 2 Md= 447,5 + x143 9 Md= 495,17MODUS Adalah Nilai yang (paling) sering muncul. Rumus Modus Data Berkelompok:

Md = L +

d1 xi d1 + d 2

Dimana: Mo : Nilai Modus L : Batas bawah atau tepi kelas dimana modus berada d1 : Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya d2 : Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya i : Besarnya interval kelas HUBUNGAN RATA-RATA-MEDIAN-MODUS12 10 8 6 4 2 0d= M o 37 5 51 9 66 3 80 7

15 10 5 0 231 MoRt =M

Md

Rt

663 807

15 10 5 0 231 375 Rt Md Mo 807

UKURAN LETAK KUARTIL Definisi:Kuartil adalah ukuran letak yang membagi 4 bagian yang sama. K1 sampai 25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai 75%. 16

Rumus letak kuartil: Data Tidak Berkelompok K1 K2 K3 . = [1(n + 1)]/4 = [2(n + 1)]/4 = [3(n + 1)]/4 Data Berkelompok 1n/4 2n/4 3n/4

0 0 %

K 1 2 5 %

K 2 5 0 %

K 3 7 5 %

n 1% 0 0

CONTOH KUARTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK Letak Kuartil K1 = [1(19 + 1)]/4 = 5 = 370 K2 = [2(19 + 1)]/4 = 10 =550 K3 = [3(19 + 1)]/4 = 15 =575 No Nama Perusahaan 1 PT. Kimia Farma 2 PT. United Tractor 3 PT. Bank Swadesi 4 PT. Hexindo Adi Perkasa 5 PT. Bank Lippo 6 PT. Dankos Labboratories 7 PT. Matahari Putra Prima 8 PT. Jakarta International Hotel 9 PT. Berlian Laju Tangker 10 PT. Mustika Ratu 11 PT. Ultra Jaya Milk 12 PT Indosiar Visual Mandiri 13 PT. Great River Int. 14 PT. Ades Alfindo 15 PT. Lippo Land Development 16 PT. Asuransi Ramayana 17 PT. Bank Buana Nusantara 18 PT. Timah 19 PT. Hero Supermarket CONTOH KUARTIL DATA BERKELOMPOK Rumus:

Harga Saham 160 285 300 360 370 (K1) 405 410 450 500 500 (K2) 500 524 550 550 575 (K3) 600 650 700 875

17

(ixn) cf 4 NKi = L + xCi FkDimana: NKi L : n : Cf : Fk : Ci : : Nilai kuartil ke I dimana I = 1, 2, 3 Tepi kelas dimana letak kuartil berada jumlah data/frekuensi total Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil Frekuensi pada kelas kuartil Interval kelas kuartil Jumlah Frekuensi (f) 2 5 9 3 1 F. kumulatif 0 2 7 16 19 20

Contoh: Interval 160-303 304-447 448-591 592-735 736-878 Tepi Kelas 159,5 303,5 447,5 591,5 735,5 878,5K1 K2 dan K3

Letak K1= 1 x 20/4 = 5 (antara 2-7) Letak K2=2 x 20/4=10 (antara 7-16) Letak K3 = 3 x 20/4 = 15 (antara 7-16) Jadi: K1 = 303,5 +[5-2)/5] x 143 = 389,3 K2 = 447,5 +[(10-7)/9] x 143 = 495,17 K3 = 447,5 +[(15-7)/9] x 143=574,61 Apabila letak kuartil berada pada bilangan pecahan, maka digunakan rumus NK = NKB + ((LK-LKB)/(LKA-LKB)) X (NKA-NKB) Keterangan: NK NKB LK LKB LKA NKA = Nilai kuartil = Nilai kuartil yang berada di bawah letak kuartil = Letak kuartil = Letak data kuartil yang berada dibawah letak kuartil = Letak data kuartil yang berada di atas letak kuartil = Nilai kuartil yang berada di atas letak kuartil

UKURAN LETAK: DESIL

18

Definisi: Desil adalah ukuran letak yang membagi 10 bagian yang sama. D1 sebesar 10% D2 sampai 20% D9 sampai 90% Rumus Letak Desil: Data Tidak Berkelompok D1 D2 . D9 = [9(n+1)]/10 9n/10 GRAFIK LETAK DESIL = [1(n+1)]/10 = [2(n+1)]/10 Data Berkelompok 1n/10 2n/10

0 % 0

2% 0 D 2

4% 0 D 4

6% 0 D 6

8% 0 D '8

10 0% n

CONTOH DESIL DATA TIDAK BERKELOMPOK Letak Desill D1 = [1(19+1)]/4 = 2 D3 = [3(19+1)]/4 = 6 No 1 2 3 4 5 6 7 8 = 285 = 405 Harga Saham 160 285 (D1) 300 360 370 405 (D2) 410 450 19

D9 = [9(19+1)]/4 = 18 =700 PT. PT. PT. PT. PT. PT. PT. PT. Nama Perusahaan Kimia Farma United Tractor Bank Swadesi Hexindo Adi Perkasa Bank Lippo Dankos Labboratories Matahari Putra Prima Jakarta International Hotel

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

PT. Berlian Laju Tangker PT. Mustika Ratu PT. Ultra Jaya Milk PT Indosiar Visual Mandiri PT. Great River Int. PT. Ades Alfindo PT. Lippo Land Development PT. Asuransi Ramayana PT. Bank Buana Nusantara PT. Timah PT. Hero Supermarket

500 500 500 524 550 550 575 600 650 700 (D9) 875

CONTOH DESIL DATA BERKELOMPOK Rumus:(i xn ) Cf 1 0 N i= + D L x Ci F k

Letak D1= 1.20/10= 2 (antara 0-2) Letak D5= 5.20/10= 10 (antara 7-16) Letak D9 = 9.20/10=18 (antara 16-19) Jadi: D1= 159,5 +[(20/10) - 0)/2] x 143=302,5 D5= 447,5 +[(100/10) - 7)/9] x143=495,17 D9 = 591,5 +[(180/10) - 16)/3] x 43= 686,83 Interval 160-303 304-447 448-591 592-735 736-878 Jumlah Frekuensi (f) 2 5 9 3 1 F. kumulatif 0 2 7 16 19 20 Tepi Kelas 159,5 303,5 447,5 591,5 735,5 878,5

Apabila letak desil berada pada bilangan pecahan, maka digunakan rumus ND = NDB + ((LD-LDB)/(LDA-LDB)) X (NDA-NDB) Keterangan: NK = Nilai desil NKB = Nilai desil yang berada di bawah letak desil LK = Letak desil LKB = Letak data desil yang berada dibawah letak desil LKA = Letak data desil yang berada di atas letak desil NKA = Nilai desil yang berada di atas letak desil UKURAN LETAK: PERSENTIL

20

Definisi: Ukuran letak yang membagi 100 bagian yang sama. P1 sebesar 1%, P2 sampai 2% P99 sampai 99% Rumus Letak Persentil: DATA TIDAK BERKELOMPOK P1 P2 . P99 = [99(n+1)]/100 99n/100 = [1(n+1)]/100 = [2(n+1)]/100 DATA BERKELOMPOK 1n/100 2n/100

CONTOH UKURAN LETAK PERSENTIL

1 % P 1

3 % P 3

9 9 % P9 9

CONTOH PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK Carilah persentil 15,25,75 dan 95? Letak Persentil P15= [15(19+1)]/100 = 3 P25= [25(19+1)]/100 = 5 = 300 = 370

P75= [75(19+1)]/100 = 15 = 575 P95= [95(19+1)]/100 = 19 = 875

21

CONTOH PERSENTIL DATA BERKELOMPOK Carilah P22, P85, dan P96! Rumus:

(i x n ) Cf NPi = L + 10 x Ci Fk

Letak P22= 22.20/100=4,4 (antara 2-7) Letak P85=85.20/100=17 (antara 16-19) Letak P96=96.20/100=19,2 (antara 19-0) Jadi: P22 = 303,5 +[(440/100)-2)/5] x 143=372,14 P85 = 591,5 +[(1700/100)-16)/3] x 143= 639,17 P96 = 735,5 +[(1920/100)-19)/1] x 143=764,1 Interval 160-303 304-447 448-591 592-735 736-878 Jumlah Frekuensi (f) 2 5 9 3 1 F. kumulatif 0 2 7 16 19 20 Tepi Kelas 159,5 303,5 447,5 591,5 735,5 878,5

Apabila letak Persentil berada pada bilangan pecahan, maka digunakan rumus NP = NPB + ((LP-LPB)/(LPA-LPB)) X (NPA-NPB) Keterangan: NK = Nilai persentil NKB = Nilai persentil yang berada di bawah letak persentil LK = Letak persentil LKB = Letak data persentil yang berada dibawah letak persentil LKA = Letak data persentil yang berada di atas letak persentil NKA = Nilai persentil yang berada di atas letak persentil BAB IV UKURAN PENYEBARAN Ukuran Penyebaran Suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk mengetahui seberapa hitungnya. besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata

22

Ukuran penyebaran membantu mengetahui sejauh mana suatu nilai menyebar dari nilai tengahnya, semakin kecil semakin besar.

PENGGUNAAN UKURAN PENYEBARAN Rata-rata bunga bank 11,43% per tahun, namun kisaran bunga antar bank dari 7,5% - 12,75% Rata-rata inflasi Indonesia 1995-2001 sebesar 18,2% dengan kisaran antara 6% - 78% Harga rata-rata saham Rp 470 per lembar, namun kisaran saham sangat besar dari Rp 50 - Rp 62.500 per lembar BEBERAPA BENTUK UKURAN PENYEBARAN 1. Rata-rata sama, penyebaran berbeda1 0 8 6 4 2 0 2 3 4 . 6 5 6

K ea a aa Bgr i r Kr w oo nj y n K ea a aa Tne n i r Kr w ag ag nj y n r

2. Rata-rata berbeda dengan penyebaran berbeda1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 2 3 Ke Ky aB o i r aa no r nj a rw g Ke Ky aT ga i r aa na en nj a r w nr g 4 . 6 5 6

3.Rata-rata berbeda dengan penyebaran sama 1 08 6 4 2 0 2 3 4 5 6 7

23

K ea a aa Bgr i r Kr w oo nj y n K ea a aa Tn r n i r Kr w ag ag nj y n e

NILAI PEMYEBARAN UNTUK DATA TIDAK BERKELOMPOK RANGE Definisi: Nilai terbesar dikurang nilai terkecil. Jarak (range) = Nilai terbesar Nilai terkecil Contoh: Nilai Tertinggi Terendah Jarak Indonesia 17 5 17-5 = 12 Thailand 6 2 6-2 = 4 Malaysia 4 1 4-1 = 3

DEVIASI RATA-RATA Definisi: Rata-rata hitung dari nilai mutlak deviasi antara nilai data pengamatan dengan rata-rata hitungnya. Rumus: MD = MD X X N II N : : : : : : Deviasi rata-rata Nilai setisp data pengamatan Nilai rata-rata hitung dari seluruh nilai pengamatan Jumlah data atau pengamatan dalam sample/populasi Lambang penjumlahan LAmbang Nilai mutlak

CONTOH DEVIASI RATA-RATA

24

Hitunglah Deviasi rata-rata dari pertumbuhan ekonomi Negara maju dan Indonesia, bagaimana pendapat anda. TAHUN 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 Pemyelesaian: a. Langkah pertama adalah menghitung nilai rata-rata hitung dari pertumbuhan ekonomi Negara maju dan Indonesia b. Mengurangi setiap data dengan nilai rata-rata c. Membuat harga mutlak setiap deviasi pada langkah kedua d. Menjumlahkan nilai utlak dari deviasi dan membaginya dengan jumlah data. Hasil Deviasi rata-rata untuk Negara maju adalah sebagai berikut: PERTUMBUHAN EKONOMI (%) NEGARA MAJU INDONESIA 3,2 7,5 2,6 8,2 3,2 7,8 3,2 4,9 2,2 -13,7 2,0 4,8 2,3 3,5 2,1 3,2

VARIANS Definisi: Rata-rata hitung dari deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya.

25

Rumus: Dimana: 2 X N : : : : :

( ) = N2

2

Varian populasi Nilai setiap data/pengamatan dalam populasi Nilai rata-rata hitung dalam populasi Jumlah total data/pengamatan dalam populasi Simbol operasi penjumlahan

CONTOH VARIANS Tahun 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 Jumlah Rata-rata X 3,2 2,6 3,2 3,2 2,2 2 2,3 2,1 X = 20,8 = 2,6 X- 0,6 0,0 0,6 0,6 -0,4 -0,6 -0,3 -0,5 (X - )2 0,36 0,00 0,36 0,36 0,16 0,36 0,09 0,25 2 (X - ) = 1,94 (X - )2 = 0,2425

STANDAR DEVIASI Definisi: Akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya. Rumus: ( ) = N Contoh: Jika varians = 44,47, maka standar deviasinya adalah: = 44,47 = 6,67 Varian Sampel X s = n 12 2

(

)

2

26

Standar deviasi sample X s= n 1

(

)

2

UKURAN PENYEBARAN DATA BERKELOMPOK RANGE Definisi Range: Selisih antara batas atas dari kelas tertinggi dengan batas bawah dari kelas terendah. Contoh: Range = 878 160 = 718 Kelas Ke 1 2 3 4 5 DEVIASI RATA-RATA MD = Dimana: MD F X X N II : : : : : : : Deviasi rata-rata Jumlah Frekuensi setiap kelas Nilai setisp data pengamatan Nilai rata-rata hitung dari seluruh nilai pengamatan Jumlah data atau pengamatan dalam sample/populasi Lambang penjumlahan LAmbang Nilai mutlak f N Interval 160 - 303 304 - 447 448 - 591 592 - 735 736 - 878 Jumlah Frekuensi 2 5 9 3 1

Contoh: Interval 160 303 304 447 Titik Tengah (X) 231,5 375,5 Jumlah Frekuensi 2 5 f.X 463,00 1877,5 0 XX 259,2 115,2 f XX 518,4 576

27

448 591 592 735 736 879 f.X = 9.813,5

519,5 663,5 807,5

9 3 1

4675,5 0 1990,5 0 807,50

28,8 172,8 316,8

259,2 518,4 316,8

f X X = 2.188,3 X = f X = 9.813,5/20 = 490,7 n b. MD = f X X = 2.188,3/20 n = 109,4 VARIANS DAN STANDAR DEVIASI DATA BERKELOMPOK a. VARIANS Rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya RUMUS: STANDAR DEVIASI Akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya. RUMUS: CONTOH Varians : f X s = n 1 397 .815 s2 = 20 12

f X s = n 12

(

)

2

f X s= n 1

(

)

2

(

)

2

s 2 = 20 .935

Standar Deviasi: f X s= n 1

(

)

2

s = 20.938 =144,7

28

UKURAN PENYEBARAN RELATIF a. Koefisien Range Adalah: pengukuran penyebaran dengan menggunkan range secara relatif RUMUS: R = La Lb X 100% La + Lb

Contoh: Range Harga Saham = [(878-160)/(878+160)]x100 = 69,17% Jadi jarak nilai terendah dan tertinggi harga saham adalah 69,17%.

b. Koefisien Deviasi Rata-rata RUMUS: Contoh: Pertumbuhan ekonomi negara maju=(0,56/2,6) x 100 = 19,23% Jadi penyebaran pertumbuhan ekonomi dari nilai tengahnya sebesar 19,23%, bandingkan dengan Indonesia yang sebesar 130,30%. c. Koefisien Standar Deviasi RUMUS: Contoh: Pertumbuhan ekonomi negara maju=(0,55/2,5) x 100=22% Jadi koefisien standar deviasi pertumbuhan ekonomi negara maju sebesar 22%, bandingkan dengan Indonesia yang sebesar 42%. THEOREMA CHEBYSHEV Untuk suatu kelompok data dari sampel atau populasi, minimum proporsi nilai-nilai yang terletak dalam k standar deviasi dari ratarata hitungnya adalah sekurang-kurangnya 1-1/k2 k merupakan konstanta yang nilainya lebih dari 1. SD = s X 100% X MD = MD X 100% X

29

HUKUM EMPIRIK Untuk distribusi simetris, dengan distribusi frekuensi berbentuk lonceng diperkirakan: 68% data berada pada kisaran rata-rata hitung + satu kali standar deviasi, (X 1s) 95% data berada pada kisaran rata-rata hitung + dua kali standar deviasi, (X 2s) semua data atau 99,7% akan berada pada kisaran rata-rata hitung + tiga kali standar deviasi, (X 3s)

DIAGRAM POLIGON HUKUM EMPIRIK

68%

95% 99,7%

-3s

-2s

1s

X

1s

2s

3s

UKURAN PENYEBARAN LAINNYA a. Range Inter Kuartil Rumus= Kuartil ke-3 Kuartil ke-1 atau K3 K1 b. Deviasi Kuartil

30

Rumus: DK = c. K 3 K1 2

Jarak Persentil Rumus: JP = P90 P10

UKURAN KECONDONGANKurva Sim etris Kurva Condong Posit if Kurva Condong N ga if e t

X

Md

Mo

Rumus Kecondongan: Sk = Mo 3( Md ) atau Sk =

CONTOH SOAL UKURAN KECONDONGAN Contoh untuk data tentang 20 harga saham pilihan pada bulan Maret 2003 di BEJ. Dari contoh pada soal 3-9 diketahui mediannya= 497,17, modus pada contoh 3-11=504,7, Standar deviasi dan nilai rata-rata pada contoh soal 4-8 diketahui 144,7 dan 490,7. Cobalah hitung koefisien kecondongannya! Penyelesaian: Rumus = Sk = - Mo atau s Sk = 490,7 504,7 144,7 Sk = - 0,10 Sk= -0,13 Sk = 3( - Md) Sk = 3 (490,7 497,17) 144,7

Dari kedua nilai Sk tersebut terlihat bahwa keduanya adalah negatif, jadi kurva condong negatif (ke kanan). Hal ini disebabkan adanya nilai yang

Md

Mo

X

31

sangat kecil, sehingga menurunkan nilai rata-rata hitungnya. Angka 0,10 dan 0,13 menunjukkan kedekatan dengan nilai 0, sehingga kurva tersebut, kecondongannya tidak terlalu besar, atau mendekati kurva normal. UKURAN KERUNCINGANKr ni gn uv eu c a Kr a n

Ptk t l yuc a r i Lpk t eo rc tu i

Mo rc e kt su i

Rumus Keruncingan: 4 = 1 / n ( X ) 44

SOAL QUIZ 1. Data berikut merupakan daftar nilai 100 orang siswa yang disusun secara acak. 8 0 8 5 8 0 8 5 9 0 9 5 75 60 65 65 75 80 50 55 65 55 60 60 85 80 95 90 85 55 85 90 95 90 60 65 85 90 95 85 85 55 65 55 58 90 95 80 75 65 65 60 55 70 65 60 60 65 60 60 80 80 85 55 60 55

32

6 5 6 0 7 5 7 0

85 90 100 95

65 50 55 75

60 65 75 70

60 55 60 55

65 95 80 65

85 75 70 70

75 75 70 65

85 90 90 85

60 60 60 65

Dari data tersebut buatlah: a. Distribusi frekuensi b. Nilai rata-rata Hitung, Median dan Modus dari data yang telah disusun distribusi frekuensinya c. Apabila 20% terbaik mendapat nilai A berapa orang kah yang mendapat nilai tersebut d. 17% terendah dianggap tidak lulus dalam mata kuliah ini berapakah kisaran nilai yang mereka peroleh 2. PT. Nusa indah memiliki 9 orang karyawan, dan masing-masing memiliki gaji yang berbeda-beda. No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nama Bunga Jorgi Cinta Peter Baim Sarah Ayu Permata Ihsan Jumlah Gaji (Rp 000) 600 1200 750 800 650 900 700 850 1000

Diminta: a. Karyawan yang gajinya dibawah rata-rata akan mendapatkan asuransi kesehatan sebesar 10% dari gaji mereka, sedangkan yang

33

lainnya sebesar 12 %. Berapakah besarnya asuransi yang diterima oleh masing-masing karyawan tersebut selama satu tahun. b. Jika 25% karyawan yang memiliki gaji tertinggi dikenakan pajak penghasilan sebesar 4% berapakah total pajak yang harus dibayar setiap bulannya.

34

BAB V ANGKA INDEKS Angka Indeks: Sebuah angka yang menggambarkan perubahan relatif terhadap harga, kuantitas atau nilai yang dibandingkan dengan tahun dasar. Pemilihan Tahun Dasar: Tahun yang dipilih sebagai tahun dasar perekonomian yang stabil Tahun dasar diusahakan tidak terlalu jauh dengan tahun yang dibandingkan, sehingga perbandingannya masih bermakna ANGKA INDEKS RELATIF SEDERHANA Definisi Dikenal juga dengan unweighted index yaitu indeks yang tanpa memperhitungkan bobot setiap barang dan jasa. 1. Angka Indeks Harga Relatif Sederhana Menunjukkan perkembangan harga relatif suatu barang dan jasa pada tahun berjalan dengan tahun dasar, tanpa memberikan bobot terhadap kepentingan barang dan jasa. Rumus:I H = Ht 0 10 H0

menunjukkan kondisi

dimana: IH : Indeks Harga Ht : Harga pada tahun t (tahun berjalan) H0 : Harga pada tahun dasar Tahun 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Harga 1.014 1.112 2.461 2.058 2.240 2.524 Indeks 100 110 243 203 221 249 Perhitungan (1.014/1014) X 100 (1.112/1014) X 100 (2.461/1014) X 100 (2.058/1014) X 100 (2.240/1014) X 100 (2.254/1014) X 100

35

2006 2.777 274 (2.777/1014) X 100 Keterangan: dari harga sejak 2000 sampai 2006 telah naik sebesar 174 % (274 100). 2. Angka Indeks Kuantitas Relatif Sederhana Menunjukkan perkembangan kuantitas barang dan jasa Indeks kuantitas

dibandingkan dengan tahun atau periode dasarnya.

sederhana dihitung tanpa memberikan bobot pada setiap komoditas, karena dianggap masih mempunyai kepentingan yang sama. Rumus:IK = Kt 0 10 K0

Dimana: IK : Indeks Harga Kt : Harga pada tahun t (tahun berjalan) K0 : Harga pada tahun dasar Kuantita Tahun Indeks s 2000 31 100 2001 30 97 2002 32 103 2003 33 106 2004 32 103 2005 30 97 2006 31 100 3. Angka Indeks Nilai Relatif Sederhana

Perhitungan (31/31) (30/31) (32/31) (33/31) (32/31) (30/31) (31/31) X X X X X X X 100 100 100 100 100 100 100

Menunjukkan perkembangan nilai (harga dikalikan dengan kuantitas) suatu barang dan jasa pada suatu periode dengan periode atau tahun dasarnya. Rumus:

IN =Dimana:

Vt HK 100 = t t 100 V0 H0K 0

Vt : Volume/nilai pada tahun t V0 : Volume/nilai pada tahun dasar Tahu Harg Kuantit Nilai Indeks n a as

Keterangan

36

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

1.014 1.112 2.461 2.058 2.240 2.524 2.777

31 30 32 33 32 30 31

31.434 33.360 78.752 67.914 71.680 75.720 86.087

100 106 251 216 228 241 274

(31.434/31.434) x 100 (33.360/31.434) x 100 (78.752/31.434) x 100 (67.914/31.434) x 100 (71.680/31.434) x 100 (75.720/31.434) x 100 (86.087/31.434) x 100

ANGKA INDEKS AGREGAT SEDERHANA Angka indeks ini menekankan agregasi yaitu barang dan jasa lebih dari satu. 1. Angka Indeks Harga Agregat Sederhana Angka indeks yang menunjukkan perbandingan antara jumlah harga kelompok barang dan jasa pada periode tertentu dengan periode dasarnya. Rumus:I A H = t H 0 10 0 H

IHA : Indeks Harga Ht : Harga pada tahun t (tahun berjalan) H0 : Harga pada tahun dasar Jenis Barang Beras Jagung Kedelai Kacang Hijau Kacang Tanah

2001 815 456 1. 215 1. 261 2. 095

2002 1. 002 500 1. 151 1. 288 2. 000

2003 1. 031 627 1. 148 1. 630 2. 288

2004 1. 112 6 62 1. 257 1.9 28 2. 233

2005 2. 461 1. 294 1.3 80 3. 687 2. 540

2006 2.7 77 1.6 50 1.8 40 3.9 90 3.1 00

37

Ketela Pohon Ketela Rambat Kentang Jumlah

205 298 852 7.197

2 69 367 824 7.401

261 357 937

2 43 3 51 1. 219

8.279 9.005

IHA 80 82 92 100 Indeks 2001 = (7.197/9.005) x 100 = 80 Indeks 2002 = (7.401/9.005) x 100 = 82 2. Angka Indeks Kuantitas Agregat Sederhana

5 6 51 50 7 9 98 80 2. 2.4 004 50 14.7 17.43 15 7 163 194

Angka indeks yang menunjukkan perbandingan antara jumlah kuantitas kelompok barang dan jasa pada periode tertentu dengan periode dasarnya. Rumus:I A K t K = 0 K 0 1 0

Jenis Barang 2001 2002 2003 2004 Beras 44,70 45,20 44,70 48,20 Jagung 6,20 6,70 6,20 7,90 Kedelai 1,30 1,50 1,60 1,90 Kacang Hijau 0,20 0,30 0,20 0,50 Kacang Tanah 0,60 0,70 0,70 0,80 Ketela Pohon 17,10 15,80 15,90 16,50 Ketela Rambat 2,20 1,90 2,10 2,20 Kentang 0,10 0,30 0,40 0,50 Jumlah 72,40 72,40 71,80 78,50 IHA 92 92 91 100 3. Indeks Nilai Agregate Relatif Sederhana

2005 48,10 6,50 1,70 0,60 0,60 17,30 2,10 0,60 77,50 99

2006 46,60 6,80 1,60 0,30 0,60 15,70 1,80 0,50 73,90 94

Indeks nilai agregat relatif sederhana menunjukkan perkembangan nilai (harga dikalikan dengan kuantitas) sekelompok barang dan jasa pada suatu periode dengan periode atau tahun dasarnya. Rumus:I A N = t V 0 10 0 V = tKt H 0 10 0K 0 H

Jenis

2004

2006 38

Barang Beras Jagung Kedelai Kacang Hijau Kacang Tanah Ketela Pohon Ketela Rambat Kentang

Harga 1,112.0 0 662.00 1,257.0 0 1,928.0 0 2,233.0 0 243.00 351.00 1,219.0 0

Kuantit as 48.20 7.90 1.90 0.50 0.80 16.50 2.20 0.50

Ho Ko 53,598 .40 5,229. 80 2,388. 30 964.00 1,786. 40 4,009. 50 772.20 609.50 69,35 8.10

Harga 2,777.0 0 1,650.0 0 1,840.0 0 3,990.0 0 3,100.0 0 650.00 980.00 2,450.0 0

Kuantit as 46.60 6.80 1.60 0.30 0.60 15.70 1.80 0.50

Ht Kt 129,408 .20 11,220. 00 2,944.0 0 1,197.0 0 1,860.0 0 10,205. 00 1,764.0 0 1,225.0 0 159,82 3.20

ANGKA INDEKS TERTIMBANG Indeks tertimbang berbeda? Karena pada dasarnya setiap barang dan jasa mempunyai tingkat utilitas (manfaat dan kepentingan) yang berbeda. Indeks Harga Tertimbang (weighted index) memberikan bobot yang berbeda terhadap setiap komponen. Mengapa harus diberikan bobot yang

IHT = Dimana: IHT Pt P0 W : : : :

[ ( Pt [ ( P0

x W)] x 100 x W)]

Indeks Harga Agregat Tertimbang Harga Agregat pada tahun t Harga Agregat pada tahun Dasar Bobot Penimbang

1. Formula Laspeyres

39

Etienne Laspeyres mengembangkan metode ini pada abad 18 akhir untuk menentukan sebuah indeks tertimbang dengan menggunakan bobot sebagai penimbang adalah periode dasar. Rumus:IL = tK0 H 1 0 0 0K 0 H

2. Formula Paasche Menggunakan bobot tahun berjalan dan bukan tahun dasar sebagai bobot. Rumus:IP = H t K t 100 H 0 K t

3. Formula Fisher Fisher mencoba memperbaiki formula Laspeyres dan Paasche. Indeks Fisher merupakan akar dari perkalian kedua indeks. Indeks Fisher menjadi lebih sempurna dibandingkan kedua indeks yang lain baik Lasypeyres maupun Paasche. Rumus:

IF

=

IL x IP

4.

Formula Drobisch Digunakan apabila nilai Indeks Laspeyres dan Indeks Paasche berbeda terlalu jauh. Indeks Drobisch juga merupakan jalan tengah selain Indeks Fisher. Indeks Drobisch merupakan nilai rata-rata dari kedua indeks. Rumus:

ID5.

=

IL + IP 2relatif berbeda dengan konsep

Formula Marshal-Edgeworth Formula Marshal-Edgeworth

Laspeyres dan Paasche. Menggunakan bobot berupa jumlah kuantitas pada tahun t dengan kuantitas pada tahun dasar.

40

Pembobotan ini diharapkan akan mendapatkan nilai yang lebih baik. Rumus:H t ( K 0 + K t ) 100 H 0 ( K 0 + K t )

IM E

=

6.

Formula Wals Menggunakan pembobot berupa akar dari perkalian kuantitas

tahun berjalan dengan kuantitas tahun dasar. Rumus: Jenis Barang Beras Jagung Kedelai Kacang Hijau Kacang Tanah Ketela Pohon Ketela Rambat KentangI W = t H 0 H K0K t K 0K t 0 10

2004 Kuantitas Harga (H0) (K0) 1,112.00 48.20 662.00 7.90 1,257.00 1.90 1,928.00 2,233.00 243.00 351.00 1,219.00 0.50 0.80 16.50 2.20 0.50

2006 Kuantitas( Harga (Ht) K0) 2,777.00 46.60 1,650.00 6.80 1,840.00 1.60 3,990.00 3,100.00 650.00 980.00 2,450.00 0.30 0.60 15.70 1.80 0.50

Macam-macam Angka Indeks: 1. Indeks Harga Konsumen 2. Indeks Harga Perdagangan Besar 3. Indeks Nilai Tukar Petani 4. Indeks Produktivitas Indeks Harga Konsumen Merupakan indeks yang memerhatikan harga-harga yang harus dibayar konsumen. IHK merupakan dasar bagi perhitungan laju inflasi di Indonesia. Rumus Inflasi adalah sebagai berikut:

41

Inflasi =

IH K

IH K IH t 1 Kt

t 1

X 100

Pendapatan

riil =

Pendapatan Nominal x 100 IHK

Penjualan riil =

Penjualan Aktual x 100 Indeks harga yang sesuaiN inal om R upiah IH K

Day B a eli =

x 100

Indeks Harga Perdagangan Besar Merupakan indikator yang digunakan untuk melihat peekonomian suatu negara. IHPB di Indonesia mencakup lima sektor yaitu pertanian, pertambangan dan pengalian, Industri, ekspor dan impor. Indeks ProduktivitasIn ek d s P o u tiv r d k ita s = P dk i ro u tiv P dk i ro u tiv tas p d erio e tas p d erio e t x10 0 0

Masalah Dalam Penyusunan Angka Indeks: 1. Masalah Pemilihan Sampel 2. Masalah Pembobotan 3. Perubahan Teknologi 4. Masalah Pemilihan Tahun Dasar 5. Masalah Mengubah Periode Tahun Dasar

42

BAB VI DERET BERKALA DAN PERAMALAN PENDAHULUAN Data deret berkala adalah sekumpulan data yang dicatat dalam suatu periode tertentu. Manfaat analisis data berkala adalah mengetahui kondisi masa mendatang atau meramalkan kondisi mendatang. Peramalan kondisi mendatang bermanfaat untuk perencanaan produksi, pemasaran, keuangan dan bidang lainnya. KOMPONEN DATA BERKALA Trend Variasi Musim Variasi Siklus Variasi yang Tidak Tetap (Irregular)

TREND Suatu gerakan kecenderungan naik atau turun dalam jangka panjang yang diperoleh dari rata-rata perubahan dari waktu ke waktu dan nilainya cukup rata (smooth).

43

Y

Y

Tahun (X) Trend Positif

Tahun (X) Trend Negatif

METODE ANALISIS TREND 1. Metode Semi Rata-rata Membagi data menjadi 2 bagian Menghitung rata-rata kelompok. Kelompok 1 (K1) dan kelompok 2 (K2) Menghitung perubahan trend dengan rumus: b= (K2 K1) (tahun dasar K2 tahun dasar K1) Merumuskan persamaan trend Y = a + bX

Contoh Metode Semi Rata-Rata Tahu n K1 2003 2004 2005 Pelang gan 3,2 3,6 4,2 Ratarata 3,67 Nilai X Untuk Th Dasar 2004 -1 0 1 2 3 4 Nilai X Untuk Th Dasar 2007 -4 -3 -2 -1 0 1

2006 4,8 K2 2007 5,6 2008 6,2 5,53 3,67 b= = 0,62 2007 2004

5,53

44

Y thn 2004 = 3,67 + 0,62 X Y thn 2007 = 5,53 + 0,62 X 2. Metode Kuadrat Terkecil Menentukan garis trend yang mempunyai jumlah terkecil dari kuadrat selisih data asli dengan data pada garis trendnya.Trend Pelanggan PT. Telkom Pelanggan (Jutaan) 8 7 6 5 4 3 2 1 0 97 98 99 Tahun Data Y ' Data Y 00 01

Y = a + bX Y a = N Y X b = X2

Tahun 2002 2003 2004 2005 2006

Pelanggan (Y) 5.0 5.6 6.1 6.7 7.2 30.6

Kode Tahun (X) -2 -1 0 1 2

Y.X -10 -5.6 0 6.7 14.4 5.5

X2 4 1 0 1 4 10

Nilai a = Y/n = 30,6/5 = 6,12 Nilai b = YX/X2 = 5,5/10 = 0,55 3. Metode Kuadratis Jadi persamaan trend = Y= 6,12 + 0,55 X Untuk jangka waktu pendek, kemungkinan trend tidak bersifat linear. 6.00 Metode kuadratis4.00 adalah contoh metode nonlinear

Trend Kuadratis

Jumlah Pelanggan (jutaan)

8.00 2.00 0.00

97

98

99 Tahun

00

0145

Y = a + bX + cX2 Koefisien a, b, dan c dicari dengan rumus sebagai berikut:

a

( ) ( 4 ) 2 2 ) ( X )( X Y X =n 4 2 X X

(

) (

)

2

b = c =

X Y 2 X n 2 2 X X

(

) ( )( ) Y n ( X ) ( ) X4 2 2

CONTOH METODE KUADRATIS Tahun 2002 2003 2004 2005 2006 Pelangga n (Y) 5.0 5.6 6.1 6.7 7.2 30.6 Kode Tahun (X) -2 -1 0 1 2 Y.X -10 -5.6 0 6.7 14.4 5.5 X2 4 1 0 1 4 10 X2Y 20 5.6 0 6.7 28.8 61.1 X4 16 1 0 1 16 34

46

a

( Y ) ==

(30 .6 )(34 ) (61 .1)(10 ) 5(3 ) (1 )2 4 0Y X = 0. 5 5 2 X

( X 4 )(X 2 )(X 2 ) 2 n ( X 4 ) ( 2 ) X= 6. 1 3

b = c=

n 2 2 ( Y ) X X =0,0 7 01 2 n X4 2 X

(

(

) ( ) ) ( )

Jadi persamaan kuadratisnya adalah Y = 6,13 + 0,55X 0,0071X2 4. Trend Eksponensial Persamaan eksponensial dinyatakan dalam bentuk variabel waktu (X) dinyatakan sebagai pangkat. Untuk mencari nilai a, dan b dari data Y dan X, digunakan rumus sebagai berikut: Y = a (1+b)X Ln Y = Ln a + X Ln (1+b) Sehingga a = anti ln ( ln Y ) n ( X. ln Y ) ( X )2

b = anti ln

1

Trend Eskponensial Jumlah Pelanggan (jutaan) 15.00 10.00 5.00 0.00 97 98 99 Tahun 00 01

47

CONTOH TREND EKSPONENSIAL Tahun 2002 2003 2004 2005 2006 Pelangga n (Y) 5.0 5.6 6.1 6.7 7.2 30.6 Kode Tahun (X) -2 -1 0 1 2 Ln Y 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 9.0 X2 4 1 0 1 4 10 X lnY -3.2 -1.7 0.0 1.9 3.9 0.9

Nilai a dan b didapat dengan: a = anti ln (LnY)/n = anti ln 9/5 = anti ln 1,8 = 6,1 b = anti ln (X. LnY) - 1 = anti ln (0,9/10) 1 = 1,094 1 = 0,094 (X)2 Sehingga persamaan eksponensial Y = 6,1 (1+0,094)X Memilih Metode yang Tepat Untuk melakukan peramalan (Y-Y) yang terkecil diantara ke empat metode

A. Metode rata-rata (Y = 5.57 + 0.55X) Y 5.0 5.6 6.1 6.7 7.2 X Y Y Y (Y Y)2

B. Metode Kuadrat terkecil (Y = 6.12 + 0.55 X) Y 5.0 5.6 6.1 6.7 7.2 X Y Y Y (Y Y)2

48

C. Metode Kuadratis (Y = 6.13 + 0.55 X 0.0071 X2) Y 5.0 5.6 6.1 6.7 7.2 X Y Y Y (Y Y)2

D. Metode eksponensial (Y = 6.1 (1 + 0.094)X) Y 5.0 5.6 6.1 6.7 7.2 X Y Y Y (Y Y)2

VARIASI MUSIMProduksi Padi Permusim2,5 Pergerakan Inflasi 2002

Indeks Saham PT. Astra Agro Lestari, Maret 2003 150 Indeks 100 50 0 03 05 13 Tanggal 14 22

30 Produksi (000 ton)Inflasi (% )I-98 II- III- I-99 II- III- I-00 II- III- I-01 II- III98 98 99 99 00 00 01 03

2 1,5 1 0,5 01 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 1 0 2

20 10 0

Triw ulan

Bulan

Variasi Musim Produk Pertanian

Variasi Inflasi Bulanan

Variasi Harga Saham Harian

VARIASI MUSIM DENGAN METODE RATA-RATA SEDERHANA Metode rata-rata sedrhana mengasumsikan bahwa pengaruh trend an siklus yang tidak beraturan tidak besar dan dapat dianggap tidak ada.

49

Indeks musim hanya berdasarkan pada data actual dan nilai rata-rata saja. Indeks musim dirumuskan sebagai berikut: Rata rata per kuartal x 100 Rata rata total

Indeks musim =

Bulan Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember Rata-rata

Pendapatan 88 82 106 98 112 92 102 96 105 85 102 76 95

Indeks Musim 93 86 112 103 118 97 107 101 111 89 107 80

METODE RATA-RATA DENGAN TREND Metode rata-rata dengan trend dilakukan dengan cara yaitu indeks musim diperoleh dari perbandingan antara nilai data asli dibagi dengan nilai trend. Oleh sebab itu nilai trend Y harus diketahui dengan persamaan Y = a + bX. Indeks musim = Nilai Data Asli x 100 Nilai Trenl

Bulan Januari

Pendapat an (Y) 88

X -5,5

XY -484

X2 30,25

Y 97,31

50

Februar i Maret April Mei Juni Juli Agustus Septem ber Oktober Novemb er Desemb er Jumlah

82 106 98 112 92 102 96 105 85 102 76 1144

-4,5 -3,5 -2,5 -1,5 -0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 0

-369 -371 -245 -168 -46 51 144 262,5 297,5 459 418 -51

20,25 12,25 6,25 2,25 0,25 0,25 2,25 6,25 12,25 20,25 30,25 143 Inde ks Musi m 90,43 84,58 109,7 4 101,8 4 116,8 2 96,32 107,2 0 101,2 8 111,1 9 90,36 108,8 5 81,41

96,95 96,59 96,23 95,87 95,51 95,15 94,79 94,43 94,07 93,71 93,35

Bulan Januari Februar i Maret April Mei Juni Juli Agustus Septem ber Oktober Novemb er Desemb er Jumlah

Pendapat an (Y) 88 82 106 98 112 92 102 96 105 85 102 76 1144

Y 97,31 96,95 96,59 96,23 95,87 95,51 95,15 94,79 94,43 94,07 93,71 93,35

51

Soal Mid Semester: Berikut ini adalah data nilai 50 orang siswa yang tersusun secara acak 40 50 65 70 85 45 90 100 75 80 100 95 85 80 80 65 55 50 40 65 65 70 85 40 45 80 85 95 100 100 75 70 65 40 90 60 70 75 85 70 60 65 70 85 100 100 45 70 60 80

Lengkapilah soal No 1- 10 berikut ini berdasarkan data diatas: 1. Jumlah Kelas, jika log 50 = 1,699. 2. Nilai Interval Kelas =..

3. Tabel Distribusi Frekuensi Kl s k e 1 50 5 70 80 Nilai Tenga h 44,5 3 69,5 94,5 89,5 99,5 19 40 50 Frekue nsi Kumul atif 7

Interval Kelas 49 59 69 79 99

frekue nsi

Tepi Kelas 49,5

f.x

Frekuens i Relatif

10 0 Total 4. Rata-rata Hitung = .

5. Modus = ..

6. Median = ..

52

Jika 10% terbaik mendapat nilai A 7. Kisaran Nilainya adalah .

8. Jumlah Mahasiswanya adalah .

Jika 5 % terendah tidak lulus dalam mata kuliah tersebut, maka 9. Kisaran nilainya adalah .

10.

Jumlah mahasiswa yang tidak lulus .

11. N o 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Berikut ini gaji perbulan 10 orang karyawan pada PT Angin Ribut Nam a Popey Gober Mikie Narut o Avata r Tom Jerry Twity Spong e Bob Gaji N Nama (juta o rupiah ) 3,5 4,0 2,5 6,3 1,8 2,2 3,4 3.6 2,7 Gaji (juta rupiah ) Pajak Tunjang an Total Uang yg diterim a

1 5,1 0 Gaji karyawan 15% tertinggi dikenakan pajak sebesar 5 %, yang lainnya 3%. Tunjangan perbulan untuk masing-masing karyawan adalah 15 % dari Total Gaji setiap bulannya

53

12.

15 % tertinggi adalah ..

13.

Total Gaji Avatar dalam satu tahun

Total Gaji Naruto dalam satu tahun

14.

Total Tunjangan Jerry dalam satu tahun

15. Berikut ini adalah data pelanggan Telkomsel selama Bulan JuliDesember 2008 Bulan Juli Agustus September Oktober November Jumlah Pelanggan 2000 2300 2350 2400 2500

Desember 3000 Buatlah analis trend dari data diatas, dan uraikan kesimpulan yang dapat anda peroleh.

54

BAHAN BACAANSuharyadi dan Purwanto S. K. 2007. Statistika Untuk Ekonomi dan Keuangan Modern. Edisi Kedua. Salemba Empat. Jakarta. Suprananto,J dan Limakrisna, Nanda. 2009. Statistika Untuk Penelitian Pemasaran dan Sumber Daya Manusia. Mitra Wacana Media. Jakarta

55