ModulPraktikumFisikaDasar1

8/10/2019 ModulPraktikumFisikaDasar1

http://slidepdf.com/reader/full/modulpraktikumfisikadasar1 1/80



Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher

I

Daftar Isi

Daftar Isi ......................................................................................... I

Peraturan Praktikum.................................................................. III

Perhitungan Ralat ..........................................................................1

1 Prinsip-Prinsip Dasar .............................................................1 1.1 Mengukur .......................................................................................... 1

1.1.1 Apakah Mengukur itu ?....................................................... 1 1.1.2 Hasil Pengukuran, Besaran yang Sebenarnya dan

Ralat .................................................................................... 2

2 Perkiraan Ralat yang Sederhana untuk satu Besaran

yang Diukur .............................................................................5 2.1 Statistika............................................................................................ 5

2.1.1 Sifat-sifat Ralat Statistis. ..................................................... 5 2.1.2 Perkiraan untuk Ralat dan Nilai yang Sebenarnya .............. 7 2.1.3 Bagaimana Kalau Mempunyai Hanya Satu Hasil

Ukur ?.................................................................................. 9 2.1.4 Ralat Maksimal ................................................................... 9

2.2 Cara menulis hasil ........................................................................... 10 2.3 Ralat Sistematis ............................................................................... 10

3 Perambatan Ralat ................................................................. 11 3.1 Prinsip ............................................................................................. 11

3.2 Perkalian dengan Pangkat ( ), , ,... ...a b c f x y z Ax y z= ⋅ ⋅ ⋅ .............. 12

3.3 Kombinasi Linear: f(x, y, z,…) = ax ± by ± cz ±…......................... 13 3.4 Jumlah: f(x, y, z,…) = x ± y ± z ±… ............................................... 13 3.5 Hubungan yang Lebih Kompleks.................................................... 13



II Daftar Isi


4 Grafik untuk Besaran yang Berhubungan .........................14 4.1 Grafik dan Rumus ........................................................................... 14

4.1.1 Titik dalam Grafik dan Persamaan .................................... 14

4.1.2 Grafik dari fungsi linear .................................................... 16 4.1.3 Transformasi dari Fungsi Non Linear Menjadi

Linear ................................................................................ 17 4.2 Metode Perkirakan dengan Melihat................................................. 19 4.3 Perkiraan Ralat ................................................................................ 20

Soal Latihan..................................................................................26

Petunjuk Praktikum ....................................................................29

1 Bandul Matematis .................................................................29

2 Elastisitas ...............................................................................34

3 Hukum Newton II .................................................................39

4 Bola Jatuh Bebas...................................................................46

5 Koefisien Muai Panjang .......................................................50

6 Voltameter Tembaga .............................................................54

7 Lensa.......................................................................................59

8 Viskositas Zat Cair................................................................69




III

Peraturan Praktikum

1. Persiapan di rumah dan test awal:Supaya Mahasiswa dapat mengikuti praktikum dengan baik, setiap mahasiswa

harus menyiapkan diri di rumah sebelum praktikum mulai. Untuk mengecek

persiapan itu dan untuk membicarakan hal yang masih belum jelas, pada awal

praktikum akan diadakan satu test awal oleh asisten. Bila pada test itu ternyata

mahasiswa belum tahu bagaimana mengerjakan percobaan atau belum cukup

tahu tentang teori, mahasiswa tidak boleh mengerjakan percobaan itu. Percobaan

harus dilakukan (diulangi) sesuai jadwal Her (remedial). Penyelesaian test awal

tersebut dicantumkan dalam Kartu Praktikum oleh Asisten.

2. Ketepatan waktuPraktikum mulai tepat pada waktu yang telah dijadwalkan. Bagi mahasiswa yang

terlambat lebih dari 15 menit tidak boleh mengikuti praktikum pada hari itu dan

harus mengulangi percobaan itu sesuai dengan jadwal remedial.

3. Laporan praktikum

a. Laporan Praktikum harus diserahkan kepada asisten satu minggu setelah

percobaan dikerjakan. Dalam bentuk praktikum yang dipadatkan (setiap

hari ada praktikum), laporan harus diserahkan dua hari setelah percobaandilaksanakan. Kalau Laporan Praktikum masuk terlambat, tidak bisa

diterima lagi dan percobaan harus diulangi.

b. Isi Laporan Praktikum adalah:

1. Di halaman depan harus tercantum: Nama praktikan, nama teman

kerja, nama asisten, tanggal praktikum, no. dan nama percobaan,

hari dan kelompok praktikum.

2. Data-data ukuran asli, berarti catatan asli yang dibuat ketika

mengerjakan percobaan. Data asli ini tidak boleh dicopy atau diubah.

Data asli dilampirkan pada laporan dari salah satu laporan untuk setiap

kelompok.

3. Tugas sesuai penjelasan pada masing-masing percobaan dalam pasal

“Laporan Praktikum”.

4. Data ukur dan hasil ditulis dalam daftar / tabel yang jelas.

5. Grafik-grafik dari pengukuran di atas kertas mm (Millimeterblock) jika

dalam percobaan ada grafik yang dibutuhkan untuk analisa hasil.

6. Perhitungan percobaan

7. Kesimpulan mengenai hasil dari percobaan.



IV Peraturan Praktikum


Setiap mahasiswa harus membuat satu laporan praktikum. Hanya catatan

asli data ukur pada prinsipnya ada hanya satu, berarti satu mahasiswa dari

kelompok kerja mengikutkan catatan asli.

4. Laporkan kerusakanKalau ada kerusakan alat dalam percobaan, kerusakan itu harus diberitahukan

segera kepada asisten dan harus dicatat ke dalam daftar kerusakan yang ada di

ruang praktikum supaya bisa diperbaiki dengan cepat. Kalau pada awal

percobaan sudah ada alat yang rusak juga harus dilaporkan dan dicatat dalam

daftar tersebut.

5. Tanggung jawab terhadap kerusakanKalau alat menjadi rusak karena mahasiswa kurang hati-hati atau dengan sengaja

merusakkan alat, maka kerusakan tersebut harus ditanggung oleh mahasiswa

yang merusakkannya.

6. Pemakaian alat untuk setiap percobaanJangan ambil alat dari percobaan lain. Semua alat yang diperlukan untuk satu

percobaan, sudah tersedia di tempat percobaan. Kalau seandainya ada

kekurangan, mintalah kepada asisten.

7. Rapikan tempat setelah percobaanSetelah percobaan selesai tempat kerja harus dibereskan dan asisten diminta

supaya membuktikan kerapian tempat kerja dengan tanda tangannya di Kartu

Praktikum. Bereskan tempat termasuk:

- Kalau dalam percobaan air dipakai, semua air harus dibuang setelah

percobaan dikerjakan.

- Alat harus dicek supaya semuanya ada.

- …

8. Penilaian dan Her (remedial) Nilai test awal, kerapian tempat kerja setelah percobaan, ketepatan memasukkan

laporan, nilainya dan ACC dicantumkan di lembar Kartu Praktikum. Kalau ada

kekurangan dalam satu hal (Tanda tangan dari asisten tidak ada atau nilai di

bawah C) atau laporan praktikum masuk terlambat, percobaan tidak diakui danharus diulangi sesuai dengan jadwal remedial.

Paling banyak dua percobaan bisa diulangi. Kalau lebih banyak

percobaan perlu diulangi, seluruh praktikum harus diulangi.




1

Perhitungan Ralat

1 Prinsip-Prinsip Dasar

1.1 Mengukur

1.1.1 Apakah Mengukur itu ?

Mengukur adalah menentukan suatu besaran fisik dari suatu benda

dengan cara membandingkan benda itu dengan besaran satuan. Untuk cara,

bagaimana satuan dibandingkan dengan benda harus ada aturan yang jelas.

Jadi untuk mengukur kita perlu satuan standar dan suatu peraturan,

bagaimana cara membandingkan standar tersebut dengan satuan standar.

1. Contoh untuk satuan:

• Dulu panjang satu meter terdefinisi sebagai panjang dari meter asli di

Paris.

• Sekarang panjang satu meter terdefinisi sebagai 1.650.763,73 kali

panjang gelombang dari Kr 86.

• Satu detik adalah 9.192.631.770 periode dari salah satu ayunan

frekuensi tinggi Cs133.

2. Contoh untuk peraturan membandingkan:

• Mengukur panjang dilakukan dengan cara meletakkan panjang satuan

disebelah benda yang mau diukur. Panjang sama jika ujung awal dan

ujung akhir pada posisi yang sama.Untuk menyebut suatu besaran yang kecil atau besar, maka satuan bisa

diberikan tambahan seperti: km, cm, mm, mikro-meter, nm. Suatu besaran

fisik selalu terdiri atas satu bilangan dan satu satuan.



2 Perhitungan Ralat


1.1.2 Hasil Pengukuran, Besaran yang Sebenarnya dan Ralat

1.1.2.1 Besaran yang Sebenarnya

Suatu besaran dari satu benda atau sistem fisik mempunyai nilaitertentu. Misalnya satu benda memiliki tinggi tertentu. Nilai dari besaran itu

(dalam contoh tinggi benda) merupakan sifat dari sistem fisik atau benda itu.

Kita akan sebutkan nilai itu sebagai nilai (tinggi) yang sebenarnya.

1.1.2.2 Hasil Ukur

Ketika kita mengukur suatu besaran fisik (contoh: tinggi benda), maka

kita akan mendapatkan suatu nilai untuk besaran fisik (tinggi benda) sebagai

hasil pengukuran. Hasil pengukuran biasanya disebut secara singkat sebagai

hasil ukur. Hasil ukur biasanya tidak persis sama dengan besaran fisik yangsebenarnya. Dalam setiap pengukuran terdapat berbagai kesalahan mengenai

hasil ukur sehingga hasil ukur berbeda dengan nilai yang sebenarnya. Besar dari

kesalahan tersebut tergantung berbagai faktor, misalnya: berapa baik alat yang

dipakai, berapa teliti orang mengukur, suhu lingkungan, angin atau getaran yang

mengganggu pengukuran dan lain sebagainya. Perbedaan antara hasil ukur dan

besaran yang sebenarnya disebut sebagai ralat ukur. Untuk mendapatkan hasil

pengukuran yang baik, kita harus berusaha supaya ralat ukur kecil sehingga hasil

ukur pasti dekat dengan besaran yang sebenarnya.

1.1.2.3 Ralat

Ralat adalah perbedaan antara hasil ukur dan nilai yang sebenarnya.

Karena kita tidak tahu nilai (besaran) yang sebenarnya, maka kita juga tidak tahu

besar dari ralat ukur dengan pasti. Untuk mengetahui berapa besar ketidakpastian

dari hasil ukur, maka kita harus memperkirakan besar ralat ukur. Ketidakpastian

hasil ukur (ralat ukur) menunjukkan berapa besar perbedaan antara hasil ukur

dan nilai yang sebenarnya bisa terjadi. Misalnya terdapat hasil ukur untuk

panjang l sebesar l = 3,452967 m. Pertanyaan yang harus diajukan: Maksimal

berapa jauh nilai yang sebenarnya dari hasil ukur ini ? Seandainya ralat ukur

sebesar Δl = 0,000001 m, berarti nilai yang sebenarnya pasti paling banyaksejauh ± 0,000001 m dari hasil ukur. Seandainya ralat ukur sebesar Δl = 0,1 m,

berarti nilai yang sebenarnya pasti paling banyak sejauh ± 0,1 m dari hasil ukur,

berarti kita hanya tahu, panjang sebenarnya dari benda ini antara 3,35 m dan

3,55 m. Untuk menilai suatu hasil ukur, sangat penting ralatnya atau ketidak-

pastiannya diketahui. Dengan kata lain, untuk setiap pengukuran selain hasil

ukur juga ralat dari hasil ukur harus ditentukan. Menentukan ralat dari hasil ukur

disebut membuat perkiraan ralat.



1. Prinsip-Prinsip Dasar 3


Hasil ukur tanpa perkiraan ralat tidak berguna !!!

1.1.2.4 Sumber Ralat

Dalam setiap pengukuran terdapat bermacam-macam sumber kesalahan

yang mengakibatkan hasil pengukuran tidak sama dengan besaran fisik yang

sebenarnya. Semua sumber ralat dikelompokkan menjadi dua jenis yakni ralat

sistematis dan ralat statistis.

1. Ralat Sistematis (Systematic Error )

Ralat sistematis terjadi pada setiap kali mengukur. Arah (hasil ukur terlalu

besar / terlalu kecil) dan besar dari ralat sistematis selalu sama. Ralat

sistematis adalah suatu kesalahan yang terdapat dari cara (sistem)

mengukur. Berarti dalam cara mengukur atau dalam alat sudah ada suatukesalahan yang mempengaruhi hasil ukur sehingga setiap kali mengukur

terdapat perbedaan yang sama antara nilai yang sebenarnya dan hasil ukur.

Beberapa contoh untuk ralat sistematis:

• Posisi nol tidak berada pada posisi nol yang sebenarnya (pada alat ukur

listrik atau pada penggaris).

• Alat ukur tidak disesuaikan dengan standar asli (tidak ditera). Misalnya

meteran terlalu panjang atau terlalu pendek.

• Cara mengukur atau alat ukur mempengaruhi besaran asli yang

sebenarnya sehingga berubah ketika diukur. Hal ini bisa terjadi ketikamengukur voltase dan arus secara serentak.

Untuk menghindari ralat sistematis, kita harus menera alat ukur dengan

baik dan harus memperhatikan semua pengaruh yang bisa mengubah hasil

pengukuran. Misalnya besaran yang mau diukur tergantung suhu dan alat

ukur akan mengubah suhu pada benda itu, maka hasil akan mengandung

ralat sistematis. Sebab itu, hal seperti ketergantungan besaran dari suhu,

medan magnet bumi, gesekan atau hal lain harus diperhatikan dengan baik.

2. Ralat Statistis / Ralat Rambang ( Random Error )

Ralat statistis berasal dari hal yang terjadi secara kebetulan dan dapat berubah-ubah. Ralat statistis bisa mengakibatkan hasil ukur menjadi lebih

besar atau lebih kecil dari nilai yang sebenarnya. Kalau pengukuran

diulangi, ralat statistis akan berbeda dan baik besarnya maupun arahnya

(besar/kecil) bersifat statistis, berarti berubah-ubah. Ralat statistis kadang-

kadang membuat hasil ukur menjadi lebih besar dan kadang-kadang

membuat hasil ukur menjadi lebih kecil. Beberapa contoh untuk ralat

statistis:

• Tidak melihat skala alat ukur secara teliti.



4 Perhitungan Ralat


• Stopwatch dijalankan terlambat atau lebih awal.

• Getaran mekanik mempengaruhi hasil ukur.

Supaya kemungkinan terjadi ralat statistis (ralat rambang) diperkecil, maka

kita harus mengukur secara teliti. Untuk mendapatkan suatu informasitentang besar ralat itu, kita bisa mengukur berulang kali. Jika suatu besaran

sudah diukur beberapa kali, maka statistika dapat dipakai untuk

memperkirakan besar dari ralat statistis. Kalau suatu besaran diukur

berulang kali, maka ralat dari nilai rata-rata dari semua hasil ukur akan

lebih kecil daripada ralat dari satu hasil ukur sendiri. Dalam pasal berikut

kita akan membicarakan cara untuk memperkirakan ralat statistis.




5

2 Perkiraan Ralat yang Sederhana

untuk satu Besaran yang Diukur

2.1 Statistika

2.1.1 Sifat-sifat Ralat Statistis.

Kalau suatu besaran diukur beberapa kali, maka hasil pengukuran akan

berbeda-beda. Hasil pengukuran biasanya sekitar nilai yang sebenarnya. Setelah

mengukur berulang kali (misalnya 1000 kali), kita bisa membuat satu grafik

seperti gambar 2.1. Grafik ini menunjukkan, berapa sering satu nilai hasil ukur

tertentu didapatkan. Jika alat ukur yang dipakai baik dan kita mengukur secara

teliti, kesalahan (ralat) dari setiap pengukuran akan kecil dan semua nilai hasil

ukur akan dekat dengan nilai yang sebenarnya. Jadi lebar dari grafik akan kecil.

Lebar dari grafik ini bisa dinyatakan dengan deviasi standard σ. Jika alat ukur

kurang baik atau pengukuran dilakukan secara kurang teliti, maka σ akan besar.

Kalau σ besar, sebagian besar dari nilai-nilai hasil ukur akan jauh dari nilai yang

sebenarnya. Kalau σ kecil, semua nilai hasil ukur akan dekat dengan nilai yang

sebenarnya. Berarti, besar σ atau tebal distribusi hasil ukur menunjukkan sejauh

berapa suatu nilai hasil ukur dapat dipercayai.

Setelah mengukur berulang kali, maka nilai rata-rata x dan deviasi

standar σ x bisa dihitung. Setelah mengetahui besar x dan besar σ x dari

pengukuran besaran tertentu, maka kita tahu mengenai setiap pengukuran sendiri

bahwa hasil ukur hampir pasti (dengan kemungkinan besar) akan terdapat antara

Distribusi nilai

pengukuran

Jumlahnilai x

2⋅σ

x Nilai pengukuran x

Gambar 2.1.: Distribusi nilai peng-

ukuran yang biasanya diperoleh

dengan jumlah pengukuran besar.



6 Perhitungan Ralat


x x − σ dan x x + σ seperti ditunjukkan dalam gambar 2.2.

Dari penjelasan ini kita bisa juga mengambil kesimpulan terbalik: Kalau

suatu besaran telah diukur satu kali dan telah didapat nilai t 1 sebagai hasil ukur,

dan kalau juga besar deviasi standar dalam mengukur variabel t diketahui sebesar

σt , maka kemungkinan besar, nilai t b yang sebenarnya berada dalam interval

antara 1 t t −σ dan 1 t t +σ . Situasi seperti ini diperlihatkan dalam gambar 2.2.

Contoh:• Kita telah mengukur waktu

jatuh dari sebuah batu dan

sebuah bulu ayam dari tinggi

tertentu. Untuk bulu ayam

terdapat selang waktu jatuh

sebesar t 1 = 1,5 det, untuk batu

terdapat t 2 = 1,7 det. Apakah

dari hasil ukur ini dapat disimpulkan bahwa batu memang jatuh lebih

pelan ? Atau harus disimpulkan bahwa perbedaan hasil ukur terdapat

sebagai ralat dalam pengukuran ? Untuk menentukan jawaban dari pertanyaan-pertanyaan ini kita harus mengerti, berapa baik hasil ukur kita.

Dengan kata lain kita harus tahu besar ralat dari hasil ukur yang telah kita

dapatkan. Seandainya kita tahu ralat ukur σt dari cara mengukur yang

dipakai sebesar σt = 0,3 det, maka dapat disimpulkan sbb.: kemungkinan

besar nilai t a yang sebenarnya untuk selang waktu jatuh dari bulu ayam

antara t 1 - σ = 1,2 det dan t 2 + σ = 1,8 det. Sedangkan nilai t b yang

sebenarnya untuk batu antara t 2 - σ = 1,4 det dan t 2 + σ = 2,0 det. Biasanya

ditulis sbb.: Hasil pengukuran untuk selang waktu jatuh bulu ayam sebesar

t 1 = 1,5 det ± 0,3 det dan waktu jatuh batu sebesar t 2 = 1,7 det ± 0,3 det.

Hasil ini diperlihatkan dalam gambar 2.3. Dari hasil ini dilihat bahwa

terdapat kemungkinan besar, waktu jatuh sebenarnya sama untuk bulu ayam

dan untuk batu, bahkan mungkin batu jatuh lebih cepat daripada bulu ayam.

Maka teori yang menyatakan bahwa bulu ayam jatuh dengan kecepatan

yang sama dengan batu tidak perlu diragukan karena hasil ukur ini. Tetapi

hasil ukur ini juga tidak membuktikan bahwa teori tersebut benar. Dari hasil

ukur ini masih ada kemungkinan, waktu jatuh berbeda.

nilai hasil ukur ±σ

t 1- σ t 1+ σt 1

Gambar 2.2.: Nilai hasil ukur

dan interval di mana nilai yang

sebenarnya dapat dianggap.

1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 t /det

t 2 σ±

t 1 σ±

Gambar 2.3: Interval untuk nilai yang

sebenarnya dari contoh.



2. Perkiraan Ralat yang Sederhana untuk satu Besaran yang Diukur 7


Dari teori kebolehjadian terdapat persamaan berikut untuk menghitung

besar deviasi standar σ dari hasil ukur x1 … xn yang didapatkan dari n kali

mengukur satu besaran x:

( )2 22i i

i

x x

n n

− δσ = = = δ∑ ∑ (2.1)

di mana:

n : jumlah pengukuran

xi : hasil ukur no i

x : nilai rata-rata dari semua pengukuran

δi : deviasi hasil ukur no i dengan definisi i i x xδ = −

Jadi deviasi standar merupakan akar dari rata-rata deviasi kuadrat dari

semua hasil ukur.

Jika suatu besaran telah diukur dengan jumlah pengukuran n yang tak

terhingga, maka nilai yang sebenarnya untuk besaran itu diketahui sebesar x .

Ketelitian dari pengukuran juga diketahui sebesar deviasi standar σ. Tetapi kalau

jumlah pengukuran terbatas maka kita tidak bisa tahu nilai yang sebenarnya dari

besaran yang diukur dan kita juga tidak bisa tahu ralat ukur yang sebenarnya.

Kita harus memperkirakan nilai yang sebenarnya dan ralat ukur.

2.1.2 Perkiraan untuk Ralat dan Nilai yang Sebenarnya

Kalau jumlah pengukuran terbatas, nilai yang sebenarnya dan deviasistandar σ dari besaran yang diukur tidak diketahui. Tetapi besar dari nilai yang

sebenarnya dan dari deviasi standar σ bisa diperkirakan. Perkiraan paling baik

untuk nilai yang sebenarnya adalah besar nilai rata-rata n x dari semua hasil ukur

dengan definisi sbb.:

1 2 3

1

... 1 nn

n n ii

x x x x x x x

n n =

+ + + += ⇔ = ∑ (2.2)

Perkiraan yang paling baik untuk deviasi standar σ adalah deviasi

standar yang disesuaikan sn dengan definisi sbb.:

( )2

11

ni n

ni

x xs

n=

−=

−∑ (2.3)

dengan:

n x : perkiraan untuk nilai benar

sn : perkiraan untuk besar deviasi standar σ



8 Perhitungan Ralat


Deviasi standard σ atau perkiraan yang paling baik untuk deviasistandar sn merupakan satu besaran yang menunjukkan ketelitian dari setiap

pengukuran masing-masing. Tetapi jika suatu pengukuran sudah dilakukan

beberapa kali sehingga terdapat nilai rata-rata n x dari sebanyak n hasil ukursebagai perkiraan untuk nilai yang sebenarnya, maka nilai rata-rata n x tersebut

lebih teliti daripada ketelitian σ atau sn yang terdapat untuk satu pengukuran

sendiri. Hal ini dijelaskan lebih rinci dalam alinea berikut ini.

Kalau eksperimen dilakukan dengan mengukur nilai x sebanyak n kali,

maka terdapat nilai hasil ukur x1, x2, …, xn. Dari nilai-nilai ukur ini terdapat nilai

rata-rata 1 x . Juga terdapat perkiraan untuk deviasi standar sebesar sn1. Jika

eksperimen yang sama diulangi, nilai-nilai hasil ukur x1, x2, ..., xn akan berbeda

dari pengukuran pertama dan juga nilai rata-rata 2 x dan perkiraan untuk deviasistandar sn2 akan berbeda. Jika mengukur lagi, hasil akan lain lagi, dst. Jadi nilai

rata-rata n x juga akan bervariasi dan mempunyai ketidakpastian. Tetapi

perbedaan-perbedaan (ketidakpastian) dari nilai rata-rata n x akan lebih kecil

daripada ketidakpastian sn dari setiap pengukuran xi masing-masing. Perkiraan

untuk ketidakpastian dari nilai rata-rata n x disebut sebagai ralat ukur disesuaikan

S n. Dari teori kebolehjadian terdapat persamaan untuk menghitung S n sbb:

( )( )

2

11

n

i nnni

x xsS n nn =

−= = −∑ (2.4)

Dari (2.4) dilihat ralat dari hasil ukur rata-rata akan semakin kecil jika

suatu pengukuran diulangi lebih sering, berarti dengan semakin banyak

pengukuran, maka hasil ukur akan semakin teliti.

Juga nilai sn dan S n akan berubah jika pengukuran diulangi. Berarti dua

nilai ini sendiri juga memiliki suatu ketidakpastian. Semakin sering suatu

pengukuran diulangi, berarti semakin banyak nilai hasil ukur terdapat, maka

semakin kecil ketidakpastian dari perkiraan ralat ini. Supaya ketidakpastian dari

sn dan S n tidak terlalu besar, berarti dua nilai ini bisa dipercayai cukup teliti, kita perlu minimal 10 pengukuran dari satu besaran. (Harus: n ≥ 10 untuk

perkiraan ralat dengan statistika seperti ini !)

Dalam praktikum jumlah pengukuran yang dipakai paling besar sekitar

n ≈ 10. Dalam situasi ini nilai dari sn dan S n sendiri memiliki ketidakpastian yang

cukup tinggi, sehingga ralat selalu dibulatkan sampai angka pertama yang

bernilai. Supaya perkiraan ralat tidak terlalu kecil, pembulatan selalu dilakukan

ke nilai yang lebih tinggi. (Bulatkan selalu ke atas !)



2. Perkiraan Ralat yang Sederhana untuk satu Besaran yang Diukur 9


2.1.3 Bagaimana Kalau Mempunyai Hanya Satu Hasil Ukur ?

Jika pengukuran dilakukan hanya satu kali saja, maka terdapat hanya

satu nilai hasil ukur dan ralat tidak bisa ditentukan dari statistika. Dalam situasi

ini ralat harus diperkirakan dari ketelitian alat ukur atau cara mengukur.Misalnya ralat ditentukan dari ketelitian membaca nilai pada skala pengukuran

(misalnya skala penggaris) dan dari memperkirakan ketelitian alat ukur yang

dipakai. Sering pembuat alat ukur memberi spesifikasi (penetapan) mengenai

ketelitian alat ukur. Spesifikasi ini bisa dipakai untuk menentukan ralat dari hasil

ukur. Supaya perkiraan ralat kita aman, kita selalu ambil ralat yang maksimal

yang bisa terjadi. Dalam cara ini ada ketidakpastian yang besar.

2.1.4 Ralat Maksimal

Dalam praktikum waktu yang dipakai sering tidak cukup untuk

mengukur semua besaran lebih dari 10 kali. Satu kompromi adalah dengan cara

seperti berikut ini:

• Mengukur beberapa kali.

• Menghitung nilai rata-rata sebagai perkiraan untuk nilai yang sebenarnya.

• Menentukan deviasi i i x xδ = − dari semua hasil ukur. Memakai nilai

mutlak dari deviasi yang paling besar sebagai ralat.

Cara ini disebut sebagai metode ralat maksimal. Contoh untuk metode ralat

maksimal ini seperti dalam tabel 2.1. Dalam contoh ini waktu t diukur empat kali

dengan hasil t 1 sampai t 4. Dari semua hasil ukur terdapat rata-rata waktu t .Untuk setiap hasil ukur t i deviasi δti dihitung. Harga mutlak δti yang paling besar

dipakai sebagai perkiraan untuk ralat ukur Δt .

t i ( )it it t δ = −

2,0 det - 0,05 det

2,3 det 0,25 det

1,9 det - 0,15 det

2,0 det - 0,05 det

Tabel 2.1: Contoh data

untuk ralat maksimal.

t = 2,05 det Max (|δt i|) = 0,25 det ⇒ Ralat Δt = 0,25 det

Hasil ukur dalam contoh ini sebesar: t = 2,1 det ± 0,3 det



10 Perhitungan Ralat


2.2 Cara menulis hasil

Kalau memberitahukan hasil pengukuran kepada orang lain, ralat selalu

harus diikutkan. Misalnya terdapat hasil ukur waktu sebesar t = 2,1 det dan ralat

dari pengukuran ini sebesar Δt = 0,3 det, maka ditulis:Hasil ukur adalah waktu t = 2,1 det ± 0,3 det atau t = (2,1 ± 0,3) det.

Kalau hasil jarak s sebesar s dengan ralat sebesar S n, maka ditulis:

Hasil ukur adalah jarak ns s S = ± .

Ralat sering ditandai dengan huruf Yunani Delta, Δ (besar ralat),

misalnya ΔS, Δt ,... Ralat bisa disebut secara absolut atau secara relatif (sebagai

ralat nisbi). Ralat absolut adalah ralat dengan angka dan satuan seperti hasil ukur

yang dinyatakan dalam contoh di atas. Sedangkan yang dimaksud dengan ralat

relatif adalah perbandingan antara ralat absolut dan nilai ukuran:

Ralat relatif x xΔ=

Ralat relatif biasanya dinyatakan dalam persen (%). Dengan memakai

ralat relatif contoh pengukuran waktu di atas dapat ditulis sbb: t = 2.1det ± 14%,

di mana 14% dari hasil ukur t = 2,1 det sebesar ralat 0,3 det di atas.

Seperti telah dijelaskan dalam pasal di atas, hasil perkiraan ralat selalu

dibulatkan ke atas dan dengan membulatkan angka pertama yang mempunyai

nilai. Misalnya terdapat hasil perkiraan ralat untuk besaran l sebesar

Δl = 0,0425 m, maka ralat ini dibulatkan pada angka pertama yang mempunyai

nilai, dalam contoh ini angka kedua di belakang koma, dan dibulatkan ke atas,

berarti angka 4 tersebut menjadi 5 sehingga terdapat ralat sebesar Δl = 0,05 m.

Hasil ukur pada angka yang lebih belakang dari ralat tidak mempunyai makna

sehingga angka tersebut tidak usah ditulis. Misalnya hasil ukur panjang dalam

contoh ini sebesar l = 2,462963 m, maka yang ditulis sebagai hasil:

l = 2,46 m ± 0,05 m atau l = (2,46 ± 0,05) m.

2.3 Ralat SistematisDalam perkiraan ralat secara statistika ralat sistematis belum diperhati-

kan. Untuk mengetahui ralat sistematis yang bisa terjadi, alat ukur dan proses pengukuran harus dipikirkan dan diteliti dengan baik. Misalnya ketidakpastian

yang ada dalam pengaturan alat ukur sesuai dengan besaran standar merupakan

satu ralat sistematis yang harus diperhatikan. Ralat sistematis lain bisa berupa

pengaruh dari proses mengukur kepada besaran yang diukur, suatu kesalahan

yang selalu dibuat dalam proses mengukur dan yang tidak bisa dihilangkan.

Setiap proses pengukuran bisa memiliki ralat sistematis tersendiri yang

pengaruhnya terhadap hasil ukur perlu diperkirakan.




11

3 Perambatan Ralat

3.1 Prinsip

Sering beberapa besaran x, y, z, … perlu diukur untuk menentukan suatu

besaran f yang lain. Misalnya untuk mendapatkan massa jenis ρ , maka massa m

dan volume V dari suatu benda diukur. Lalu massa jenis ditentukan dengan

persamaan:

m

V ρ = (3.1)

Dalam mengukur massa m ada kesalahan (ralat) Δm dan dalam

mengukur volume V ada kesalahan (ralat) ΔV . Pasti hasil perhitungan, ρ , juga

mempunyai ralat. Secara umum bisa dikatakan: satu besaran f yang dicari (dalam

contoh f adalah ρ ) adalah fungsi dari beberapa variabel x, y, z, ... yang diukur:

f = f ( x, y, z, ...) (dalam contoh x, y adalah m dan V ). Besaran f pasti mempunyai

ralat Δ f jika variabel x, y, z,... mempunyai ralat Δ x, Δ y, Δ z, …. Teori yang

meneliti hubungan antara besar ralat Δ f dan besar Δ x, Δ y, Δ z, … disebut sebagai

teori perambatan ralat. Dalam diktat ini hubungan-hubungan yang didapatkan

untuk berbagai situasi tidak dibuktikan, hanya hasilnya dijelaskan dalam pasal

ini. Silakan carilah bukti dalam buku-buku tentang teori perhitungan ralat. Hasil

umum yang didapatkan untuk ralat Δ f dari f adalah:

( ) ( )2 2

, ,... , , ,......

f x y f x y z f x y

x y

∂ ∂

∂ ∂

⎛ ⎞ ⎛ ⎞Δ = Δ + Δ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (3.2)

Jika ralat relatif (ralat nisbi) x

x

Δ,

y

y

Δ, … kecil, maka Δ f bisa dihitung

dengan rumus pendekatan:

( ) ( ), , ,... , , ,...

...

f x y z f x y z

f x y x yΔ ≈ ⋅ Δ + ⋅ Δ +

∂ ∂

∂ ∂

(3.3)

Dalam pasal-pasal berikut persamaan (3.2) dan (3.3) diterapkan untuk

beberapa situasi yang sering terdapat. Dari penerapan ini persamaan khusus

untuk situasi tersebut ditentukan.





3.2 Perkalian dengan Pangkat ( ), , ,... ...a b c f x y z Ax y z= ⋅ ⋅ ⋅

Dalam situasi ini, (3.3) menjadi:

1 1

... ...a b c a b c

f A ax y z x A x by z y− −

Δ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ Δ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ Δ +… (3.4)

untuk ralat relatif f

f

Δ terdapat:

1 1... ...

( , , , ) ( , , , )

a b c a b c A ax y z A x by z f x y

f f x y z f x y z

− −⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅Δ= ⋅ Δ + ⋅ Δ +…

… … (3.5)

Karena:

1 ... ( , , )a b c a A ax y z f x y z

x

−⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ … dan

1 ... ( , , )a b c b A x by z f x y z

y

−⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ …

dst.

maka (3.5) menjadi:

( )

( )

( )

( )

, , ,... , , ,......

, , ,... , , ,...

...

a f x y z b f x y z f x y

f x f x y z y f x y z

f x ya b

f x y

⋅ ⋅Δ= ⋅ Δ + ⋅ Δ +

⋅ ⋅

Δ Δ Δ⇔ = + +

(3.6)

Dari (3.6) terdapat aturan untuk menentukan ralat dari hasil perhitungandalam situasi perkalian dengan pangkat sbb.: ralat relatif dari hasil terdapatsebagai jumlah dari ralat relatif semua faktor, di mana ralat relatif dari masing-

masing faktor harus dikalikan dengan harga mutlak dari pangkat faktor itu dulu.

Contoh:

• Daya listrik P dihitung dari arus I dan voltase V : P V I = ⋅ . Dalam

eksperimen telah terdapat hasil ukur:

V = 10V ± 0,1V, berarti terdapat ralat relatif 0,1V 0,01 1%10V

V V Δ = = =

I = 2,5A ± 0,1A, berarti terdapat ralat relatif0,1A

0,04 4%2,5A

I

I

Δ= = =

Maka terdapat daya sebesar 10V 2,5A 25WP V I = ⋅ = ⋅ = dan ralat relatif

untuk daya sebesar:



3. Perambatan Ralat 13


1 1 1% 4% 5%P V I

P V I

Δ Δ Δ= ⋅ + ⋅ = + =

maka ralat absolut untuk daya sebesar:

ΔP = P · 5% = 25W · 0,05 = 1,25W,

sehingga hasil pengukuran menjadi: 25W 1,25WP = ± yang akhirnya akan

kita nyatakan sebagai hasil ukur 25W 2 WP = ± .

3.3 Kombinasi Linear: f(x, y, z,…) = ax ± by ± cz ±…

Dengan (3.3) dalam situasi ini terdapat:

f a x b y c zΔ = ⋅Δ + ⋅Δ + ⋅Δ +… (3.7)

3.4 Jumlah: f(x, y, z,…) = x ± y ± z ±…

Ini situasi khusus dari 3.3. kombinasi linear dengan semua koefisiensebesar satu: a = b = c = …= 1. Ralat untuk f terdapat sebesar:

... f x y zΔ = Δ + Δ + Δ + (3.8)

Perhatikan dalam situasi ini dan pada 3.3. kombinasi linear bahwa ralatselalu bertambah dan tidak berkurang, walaupun dalam perhitungan nilai f ada

pengurangan. Misalnya perbedaan massa Δ'm dihitung dari dua kali menimbangsuatu benda dengan hasil timbang 1 1m m± Δ dan 2 2m m± Δ , berarti terdapat ralat

dari masing-masing pengukuran sebesar 1mΔ dan 2mΔ . Ralat dari perbedaan

massa 2 1'm m mΔ = − sebesar ( ) 1 2'm m mΔ Δ = Δ + Δ ,

bukan ( ) 1 2'm m mΔ Δ = Δ − Δ .

3.5 Hubungan yang Lebih KompleksKalau hubungan antara hasil ukur dan variabel yang diukur masing-

masing lebih kompleks atau dalam persamaan terdapat fungsi lain, maka besarralat bisa ditentukan dengan kombinasi dari cara 3.2 sampai 3.4 atau harusdihitung langsung dari persamaan (3.2) atau (3.3).




14

4 Grafik untuk Besaran yangBerhubungan

4.1 Grafik dan Rumus

4.1.1 Titik dalam Grafik dan Persamaan

Dalam fisika sering terjadi bahwa yang penting untuk sifat fisik darisuatu sistem bukan sekedar satu besaran, tetapi terdapat beberapa besaran fisik

yang mempunyai hubungan satu sama yang lain. Misalnya suatu pegas diberikangaya tarik F , maka pegas akan bertambah panjang sebanyak Δ x. Dalam situasiini jelas bahwa besar dari gaya yang bekerja pada pegas menentukan besar perpanjangan pegas. Maka dalam situasi ini hubungan antara besar gaya dan besar perpanjangan perlu diselidiki. Secara matematis bisa dikatakan hubunganantara besar dari variabel gaya dan besar dari variabel perpanjangan diselidiki.Dalam alinea ini soal semacam ini dibicarakan secara umum dengan memberikannama x dan nama y kepada dua variabel yang diselidiki.

Grafik merupakan satu sarana praktis untuk memperlihatkan sifat darihubungan antara dua variabel. Kalau menggambarkan grafik dari dua variabel,

maka akan digambarkan dalam bidang mendatar (kertas gambar). Satu variabeldigambarkan sebagai satu skala ke satu arah (misalnya mendatar), variabel keduadigambarkan ke dalam skala dengan arah yang tegak lurus terhadap arah pertama(misalnya tegak lurus ke atas). Skala yang digambarkan ke arah mendatar atau kearah tegak lurus disebut sebagai sumbugrafik. Biasanya variabel x digambarkan kearah mendatar, variabel y ke arah atas. Kalaumenunjukkan nilai x sebesar x = 2, maka nilaiitu bisa digambarkan pada posisi skala 2 kekanan dari nol. Posisi x = 2 tidak hanya

berlaku untuk satu titik pada posisi skala 2 kearah x, tetapi seluruh garis yang tegak luruske atas dan yang melewati skala x pada posisi2 ditafsir sebagai tempat x = 2. Lihat garis dalam gambar 4.1. Untuk variabel y yangdihitung dalam skala ke atas terdapat prinsipyang sama. Misalnya nilai y = 1ditunjukkanoleh satu garis mendatar pada posisi y = 1seperti garis dalam gambar 4.1. Kalau

-1 1 2 3

y

1

2

-1

x

y = 1x

Gambar 4.1: Grafik dipakai

untuk menunjukkan nilai dari

variabel x dan y.







4.1.2 Grafik dari fungsi linear

Gambar grafik dari fungsi lineardengan bentuk y = a x + b adalah garis

lurus, di mana konstanta a menunjukkankemiringan dari garis pada grafik dankonstanta b adalah bagian sumbu y.

Hubungan antara letak garislurus dan besar konstanta a dan b dalamfungsi f : y = a x + b dapat dilihat darigambar 4.3 dan penjelasan berikut.Dalam contoh yang digambar dalamgambar 4.3 konstanta a = 2 dan konstanta b = 0,5.

Jika x = 0,maka y terdapatsebesar b dari rumus tersebut. Jarak antara posisi y = 0 dan tempat di mana garislurus fungsi f memotong sumbu y disebut sebagai bagian sumbu y. Berarti bagiansumbu y adalah nilai dari y ketika x = 0. Dengan kata lain, bagian sumbu y

sebesar ( )0 f x = = b.

Dua pasangan nilai ( x2, y2) dan ( x1, y1) yang memenuhi fungsi f akan

menjadi bagian dari grafik fungsi f . Dua pasangan nilai memenuhi fungsi f berarti hubungan antara y1 dan x1 sesuai dengan fungsi f dan terdapat hubungan

antara dua pasangan nilai tersebut sesuai f : y1 = a x1 + b dan y2 = a x2 + b.

Perbedaan antara dua nilai y biasa disebut sebagai Δ y (baca: “delta y”) dengan

persamaan: 2 1 y y yΔ = − . Untuk perbedaan antara dua nilai dari variabel x

dengan cara menulis yang sama terdapat: 2 1 x x xΔ = − . Perbedaan Δ y antara dua

nilai y ditunjukkan dalam grafik dengan jarak tegak lurus ke atas dan bisa digam-

barkan dengan satu garis tegak lurus ke atas sepanjang Δ y. Perbedaan Δ x antara

dua nilai variabel x ditunjukkan dengan garis mendatar sepanjang Δ x. Dalam

gambar 4.3 Δ x dan Δ y telah digambar pada sumbu grafik dan pada grafik fungsi.

Dengan menggambarkan besar Δ x dan besar Δ y ke dalam grafik pada dua titik pasangan nilai ( x1, y1) dan ( x2, y2), maka terdapat segitiga yang dibentuk oleh

garis Δ x, Δ y dan sebagian grafik fungsi. Sudut kemiringan dari grafik bisa dilihat

sebagai sudut dalam segitiga tersebut sebesar arctan y

x

Δϕ =

Δ. Pecahan

y

x

ΔΔ

disebut sebagai kemiringan grafik. Mengenai pecahan ini, berarti mengenaikemiringan grafik terdapat:

( ) ( ) ( )2 1 2 12 1

2 1 2 1 2 1

ax b ax b a x x y y ya

x x x x x x x

+ − + −−Δ= = = =

Δ − − − (4.1)

-2 2 4 6

y

2

4

-2

x

6 f x ( )

8 x1

x2

y1

y2

Δ y Δ y

Δ x

Δ x

( , ) x y2 2

x

( , ) x y1 1

x

b

Gambar 4.3: Grafik dari fungsi

linear adalah garis lurus.



4. Grafik untuk Besaran yang Berhubungan 17


Jadi kemiringan dari garis lurus yang menggambarkan fungsi linear y = a x + b sebesar konstanta a dalam fungsi. Dari (4.1) dilihat kemiringan dari

grafik fungsi linear sama besar pada setiap posisi grafik, berarti sudut ϕ dari

segitiga pada grafik fungsi sama besar pada setiap tempat. Grafik dengan sudutkonstan adalah garis lurus.

4.1.3 Transformasi dari Fungsi Non Linear Menjadi Linear

Sering terdapat hubungan linear antara dua variabel seperti hubunganantara gaya pada pegas dan perpanjangannya. Dalam situasi linear seperti inieksperimen mengenai hubungan antara dua variabel tersebut menjadi sederhanadan bisa dilakukan secara grafik seperti dijelaskan dalam pasal berikut ini.

Tetapi sering juga terdapat situasi dengan variabel yang mempunyaihubungan non linear. Dalam situasi ini analisa data bisa dilakukan dengansederhana dengan mentransformasikan hubungan non linear tersebut menjadihubungan linear. Misalnya dalam suatu eksperimen terdapat hubungan antara

dua variabel sesuai dengan fungsi y = k x2. Fungsi ini bisa diubah atauditransformasikan menjadi suatu fungsi linear dalam bentuk v = au + b dengandua variabel v dan u yang mempunyai hubungan linear. Melakukan transformasiseperti ini disebut, fungsi dilinearisasi atau dilinearkan. Setelah suatu fungsidilinearkan, maka grafiknya menjadi garis lurus dan bisa diteliti dengan mudah.Salah satu hal yang mudah dilihat dengan grafik linear adalah kecocokan hasil

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 50 100 150

l / cm

T /

d e t

0

1

2

3

4

5

6

7

0 50 100 150

l / cm

T 2

/ d e t 2

Gambar 4.4: Ternyata hubungan

antara waktu dan panjang bandul

matematis tidak linear.

Gambar 4.5: Hasil ukur digambarkan

sebagai grafik T 2 terhadap l. Ternyata

terdapat hubungan linear.





ukur dengan teori, apakah hasil ukur memang benar linear atau ada penyimpangan dari teori yang menyatakan hubungan sebagai fungsi linear. Jugamudah untuk menentukan konstanta kemiringan a dan bagian sumbu y, b. Dalam praktikum rumus non linear selalu dilinearkan untuk membuat grafik.

Suatu grafik dilinearkan dengan meneliti persamaan teori yangmenyatakan hubungan antara dua variabel, lalu mendefinisikan variabel baru dari persamaan tersebut sedemikian rupa sehingga variabel baru memiliki hubungan

linear. Dalam contoh di atas di mana terdapat fungsi y = k x2 untuk hubunganantara variabel x dan variabel y transformasi bisa dilakukan dengan

mendefinisikan dua variabel baru: v = y dan u = x2. Dengan dua variabel initerdapat hubungan linear v = k u.

Dalam contoh percobaan bandul matematis terdapat hubungan antara

waktu ayunan T dan panjang bandul l dalam bentuk

22 4

T lg

π

= ⋅ . Pasangan nilai

yang diukur adalah waktu ayunan T dan panjang bandul l, sedangkan besaran

yang dicari adalah gravitasi g. Jika T terhadap l diukur dan pasangan-pasangan

ukuran dimasukkan ke dalam grafik terdapat grafik fungsi akar atau fungsi

kuadratis. Besar g sulit ditentukan dari fungsi seperti itu. Maka fungsi asli perlu

dilinearkan dengan menggantikan (mensubstitusikan) variabel atau bagian dari

fungsi asli. Dengan kata lain kita akan mendefinisikan variabel baru sehingga

terdapat fungsi linear. Dalam contoh tersebut T 2 bisa diganti (disubstitusi)

dengan v. Dengan kata lain variabel v didefinisikan v = T 2. Panjang l diganti

dengan u atau variabel u didefinisi u = l. Maka dari teori asli terdapat persamaan24

gv uπ= ⋅ . Persamaan baru ini merupakan fungsi linear. Kemiringan grafik dari

fungsi ini sebesar24

ga π= . Kemiringan ini bisa ditentukan dari grafik yang

digambar dengan data ukur untuk v = T 2 dan l. Dalam gambar 4.4 contoh hasil

ukur waktu ayunan T digambar terhadap panjang bandul l. Ternyata titik-titik

yang terdapat dari pengukuran tidak bisa disambungkan dengan garis lurus,

berarti ternyata tidak terdapat hubungan linear antara waktu ayunan T dan

panjang bandul l. Dalam gambar 4.5 kuadrat dari waktu T , T 2 atau v digambar

terhadap panjang bandul. Ternyata di sini terdapat hubungan linear dan titik-titikdari pasangan nilai hasil ukur bisa disambungkan dengan garis lurus. Garis lurus

dalam contoh ini memiliki kemiringan2det

cm0,0404a = . Karena

24g

a π= , maka

dari hasil eksperimen ini percepatan bumi bisa ditentukan dengan mudah sebesar

22

2 2cm

detdetcm

4 4977,2

0,0404g

a

π π= = = .





Untuk percobaan dengan persamaan dan teori yang lain, substitusi /

penggantian variabel untuk mendapatkan fungsi linear berbeda juga.

4.2 Metode Perkirakan dengan MelihatKalau terdapat suatu eksperimen dengan dua variabel, x dan y. Antara

dua variabel tersebut terdapat hubungan linear dalam bentuk a b y x= ⋅ + . Jika

beberapa pasangan nilai dari dua besaran ini telah diukur, maka semua pasangan

nilai ( ),i i x y yang didapatkan sebagai hasil ukur seharusnya memenuhi

persamaan linear tersebut. Ketika pasangan nilai tersebut digambarkan sebagai

titik dalam grafik, maka semua titik seharusnya berada di atas satu garis lurus.

Tetapi dalam pengukuran biasanya terjadi ralat, maka pasangan nilai tidak semua

akan memenuhi persamaan linear dengan konstanta a dan b yang sebenarnya dantitik hasil ukur yang digambarkan dalam grafik tidak akan berada di atas satu

garis lurus. Sebagai contoh kita menyelidiki suatu hasil dari mengukur waktu

dan posisi suatu benda beberapa kali. Benda tersebut bergerak dengan kecepatan

konstan, berarti antara posisi s dan waktu t terdapat hubungan linear

0s s v t = + ⋅ . Dalam tabel 4.2 telah dicatat hasil pengukuran 5 pasangan nilai si

dan t i. Posisi si diukur pada waktu t i, berarti s1 diukur pada waktu t 1, s2 diukur

pada waktu t 2 dsb. Pasangan nilai tersebut telah digambarkan ke dalam grafik

gambar 4.6.

t (det) s (m)

t 1 = 1,0 s1 = 2,6

t 2 = 1,9 s2 = 5,3

t 3 = 2,1 s3 = 4,5

t 4 = 3,0 s4 = 6,5

Δs=6m

Δt =2,7det

s0=0,37m

10 2 3 40

10

1

23

4

5

6

7

8

9

s / m

t / det

t 5 = 3,8 s5 = 9,2

Gambar 4.6: Grafik dari data Tabel 4.2. Tabel 4.2: Data dari

contoh pasal 4.2





Ternyata titik yang menggambarkan pasangan nilai tidak berada persis

di atas satu garis lurus, berarti pasangan nilai hasil ukur tidak memenuhi

persamaan linear. Walaupun persamaan linear tetap benar untuk proses fisik ini,

pergeseran titik dari garis lurus bisa diakibatkan oleh ralat ukur. Kalau satu nilai

tempat ataupun waktu diukur terlalu besar atau terlalu kecil, maka titik dari hasil

ukur akan bergeser dari garis lurus. Titik-titik ukur tidak berada di atas garis

lurus menunjukkan adanya ralat dalam pengukuran dan kemiringan a, dalam hal

ini kecepatan v, yang sebenarnya tidak diketahui. Juga bagian sumbu y, b atau v0,

yang sebenarnya tidak diketahui. Untuk mendapatkan satu perkiraan untuk besar

dari kemiringan garis lurus a yang sebenarnya atau besar kecepatan benda v yang

sebenarnya dan juga bagian sumbu y, yaitu konstanta b atau posisi awal s0 yang

sebenarnya, maka pasangan nilai hasil ukur digambarkan ke dalam satu grafik.

Sebagai pendekatan, kita memperkirakan, garis lurus mana yang paling dekat

dengan hasil ukur. Dalam hal ini “paling dekat dengan hasil ukur”, berarti satugaris lurus dengan sifat, jarak rata-rata antara garis lurus itu dan titik-titik ukuran

paling kecil. Garis dengan sifat tersebut dikirakan, kemudian digambarkan ke

dalam grafik. Sebagai pendekatan posisi garis yang paling cocok dikirakan

dengan melihat grafik saja. Baru dalam pasal mengenai prinsip kuadrat terkecil

suatu cara untuk menghitung posisi garis yang paling cocok secara objektif akan

dijelaskan. Besar bagian sumbu y (dalam contoh s0) dan kemiringan dari garis

tersebut (dalam contoh v) dibaca dari grafik sebagai perkiraan untuk nilai yang

sebenarnya.

Dalam grafik gambar 4.6 “garis lurus yang paling cocok” telah

digambarkan. Dari grafik itu didapatkan besar kecepatan:6m m

2,222,7det det

sv

t

Δ= = =

δ (4.2)

dan besar dari bagian sumbu y: s0 = 0,37 m. (4.3)

4.3 Perkiraan Ralat

Dengan cara menentukan “garis lurus yang paling cocok” dengan pasangan nilai hasil ukur, maka dari garis lurus tersebut terdapat perkiraan untuk

kemiringan a yang sebenarnya dan untuk bagian sumbu y, b. Hasil dari perkiraan

untuk dua nilai tersebut pasti terpengaruh oleh ralat ukur. Maka kemiringan a dan

bagian sumbu y, b, memiliki ketidakpastian atau ralat. Ralat untuk kemiringan a

disebut sebagai Δa dan ralat untuk b disebut sebagai Δ b. Dalam pasal ini satu

cara untuk memperkirakan besar dari ralat tersebut dibicarakan.





Untuk mendapatkan ralat dari kemiringan dan dari bagian sumbu y, ralat

dari nilai-nilai hasil ukur perlu ditentukan lebih dulu. Ketika mengukur pasangan

nilai biasanya terdapat ralat dalam dua-duanya variabel x dan y. Jika ralat tidak

terlalu besar, menganggap hanya salah satu variabel mempunyai ralat merupakan

pendekatan yang cukup baik. Berarti dianggap satu variabel telah diukur dengan

tepat dan hasil ukurnya merupakan nilai yang sebenarnya. Seluruh ralat ukur

dimasukkan ke dalam ralat dari variabel kedua.

Untuk mendapatkan perkiraan mengenai besar ralat statistis dari

variabel kedua tersebut, deviasi (perbedaan) dari setiap hasil pengukuran dengan

perkiraan untuk nilai yang sebenarnya ditentukan. Perkiraan untuk nilai yang

sebenarnya terdapat di atas garis lurus yang telah ditentukan sebagai garis lurus

yang paling cocok dengan nilai-nilai hasil ukur. Dalam praktikum biasanya

dipilih untuk memasukkan seluruh ralat ke dalam variabel y yang digambar ke

arah atas. Kalau cara ini diterapkan dalam contoh di atas, ralat dimasukkan ke

dalam pengukuran tempat. Maka pada setiap pasangan nilai hasil pengukuran

terdapat deviasi δsi antara tempat si yang diukur dan perkiraan untuk tempat

yang sebenarnya pada waktu t i. Perkiraan untuk tempat yang sebenarnya pada

waktu t i akan kita sebutkan sebagai si*. Dengan contoh hasil ukur dari tabel 4.2

dan grafik dalam gambar 4.6 yang digambar lagi dalam gambar 4.7 terdapatdeviasi sbb.:

Untuk titik pasangan nilai kedua (i = 2) terdapat dari grafik gambar 4.7

dan dari data hasil ukur dalam tabel 4.2: waktu pada titik ukur kedua ini sebesar

t 2 = 1,9 det, tempat yang diukur pada waktu t 2 sebesar s2 = 5,3 m, dari “garis

lurus yang paling cocok” terdapat perkiraan untuk tempat yang sebenarnya pada

t 2 sebesar s2* = 4,6 m, berarti terdapat deviasi (antara tempat yang diukur dan

δs2

δs3

δs4

δs5

s2

s2*

t 2

10 2 3 40

10

1

2

3

4

5

67

8

9

s / m

t / det

Gambar 4.7: Ralat dari

masing-masing nilai ukuran

tempat δ si.





perkiraan untuk tempat yang sebenarnya) pada waktu t 2 sebesar

2 2 2 2* 4,6m 5,3m 0,7 ms s s sδ = − = − ⇒ δ = .

Dalam tabel 4.3 perkiraan untuk tempat yang sebenarnya pada setiap

waktu pengukuran serta deviasi tempat dicatat.

Ralat ukur Δs untuk pengukuran tempat ditentukan dari deviasi tempat

δsi pada semua hasil ukur. Dalam situasi umum dengan variabel x dan y cara

yang sama dipakai untuk menentukan deviasi δ yi dari setiap nilai hasil ukur

variabel y. Ralat Δ y untuk pengukuran variabel y ditentukan dari semua nilai

deviasi δ yi. Dua cara berikut bisa dipakai untuk menentukan ralat Δ y atau ralat

Δs dalam contoh.

1. Jika jumlah pasangan nilai ukuran minimal sepuluh, perkiraan untuk

deviasi standar bisa dihitung dengan menyesuaikan persamaan (2.3).Perkiraan untuk nilai yang sebenarnya x dalam (2.3) diganti dengan

perkiraan untuk nilai yang sebenarnya dalam situasi ini, yaitu yi* atau si*

dalam contoh. Maka terdapat besar perkiraan sn untuk deviasi standar σn:

( )2 2

1 1

*

1 1

n ni i i

sni i

s s ss

n n= =

− δ= =

− −∑ ∑ (4.4)

Untuk situasi umum s diganti dengan y dan t diganti dengan x. Berarti (4.4)

menjadi:

( )2 2

1 1

*

1 1

n ni i i

yni i

y y ys

n n= =

− δ= =

− −∑ ∑ (4.5)

2. Jika jumlah pasangan nilai yang diukur tidak lebih dari sepuluh, ralat

variabel y (atau tempat s dalam contoh) ditentukan dengan metode ralat

maksimal seperti dijelaskan dalam pasal 2.1.4, halaman 9. Dalam metode

ralat maksimal ini harga mutlak deviasi yang paling besar dianggap sebagai

ralat dari variabel y (tempat s dalam contoh). Jika memakai ralat maksimal,

ralat dari variabel y sering bisa dibaca langsung dari grafik dengan mencari

titik hasil ukur yang paling jauh dari “garis lurus yang paling cocok”, lalumenentukan jarak antara “garis lurus yang paling cocok” dan titik hasil

ukur tersebut dalam skala ke arah y.

Dalam tabel 4.3 semua deviasi dan hasil untuk ralat Δs untuk tempat

dengan memakai statistika dan dengan memakai metode ralat maksimal

dicantumkan. Dalam contoh ini metode ralat maksimal lebih cocok karena

terdapat hanya 5 pasangan nilai (si, t i).





Setelah ralat Δ y dari

pengukuran nilai y ditentukan, maka

besar Δ y bisa dipakai untuk

menentukan ralat Δa darikemiringan garis lurus dan ralat Δ bdari bagian sumbu y.

Selanjutnya kita memakai

ralat / ketidakpastian Δ y dari pengu-

kuran nilai-nilai y untuk mencari

ketidakpastian Δa dari kemiringan a

dengan cara yang sederhana. Cara

yang lebih pasti secara matematis

akan dibicarakan dalam pasal

mengenai prinsip kuadrat terkecil.Dianggap bahwa x1 adalah nilai

hasil ukur skala x yang paling kecil

dan xn adalah nilai hasil ukur skala x

yang paling besar. Garis yang paling

cocok memiliki kemiringan a dan

bagian sumbu b sehingga terdapat garis yang memenuhi persamaan * a b y x= + .

Garis ini dalam gambar 4.8 ditandai sebagai garis “kemiringan a”. Semua titik di

atas garis ini merupakan perkiraan untuk pasangan nilai yang sebenarnya.

Karena hasil ukur variabel y mempunyai ketidakpastian, maka terdapat

ketidakpastian dalam kemiringan garis lurus. Nilai y mempunyai ralat, berarti

pada satu posisi x ada kemungkinan nilai y sebenarnya lebih tinggi atau lebih

rendah daripada perkiraan untuk nilai yang sebenarnya. Seandainya nilai y

sebelah kanan lebih tinggi dan / atau sebelah kiri lebih rendah, maka kemiringan

akan menjadi lebih besar. Kemiringan paling besar terdapat dengan nilai y lebih

besar di sebelah kanan dan nilai y lebih kecil di sebelah kiri. Dalam gambar 4.8

digambar garis “kemiringan a+” dengan kemiringan yang lebih besar daripada

perkiraan garis yang paling cocok.

Garis “kemiringan a+” adalah garis dengan kemiringan paling besar

yang bisa didapatkan dengan ketidakpastian Δ y untuk nilai y. Garis ini terdapatsbb.:

- Nilai yn* ditambah ketidakpastian Δ y. Di atas yn* telah ditentukan

sebagai perkiraan untuk nilai y yang sebenarnya pada nilai hasil ukur xn,

berarti pada nilai x yang paling besar. Berarti * a bn n y x= + . Dengan

tambahan Δ y tersebut terdapat a bn n y x y+ = + + Δ .

i t i (det) si (m) si* (m) δsi (m)

1 1 2,6 2,6 0

2 1,9 5,3 4,6 0,73 2,1 4,5 5,0 - 0,5

4 3 6,5 7,0 - 0,5

5 3,8 9,2 8,8 0,4

Metode ralat maksimal: Δ y = 0,7

Cara statistik:

2

1

in

ss

n

δ= =

−∑ 0,536

Tabel 4.3: Hasil ukur dari tabel 4.2

dengan nilai perkiraan untuk tempat

yang sebenarnya dari grafik gambar 4.7

dan deviasi dari hasil ukur tempat

masing-masing.





- Nilai y1* dikurangi ketidakpastian Δ y. Dengan y1* sebagai perkiraan

untuk nilai y yang sebenarnya pada nilai hasil ukur x1, berarti pada nilai

x yang paling kecil. Berarti 1 1* a b y x= + . Dengan pengurangan Δ y

tersebut terdapat 1 1a b y x y+ = + − Δ .

- Garis “kemiringan a+” adalah garis yang melewati dua titik pasangan

nilai tersebut (pasangan ( x1, y1+) dan pasangan ( xn, yn

+)). Untuk garis

tersebut terdapat kemiringan a+ sebesar:

( ) ( )

( )

11

1 1

1

1 1

a b a b

a 2 2

a

nn

n n

n

n n

x y x y y ya

x x x x

x x y y

x x x x

+ ++ + + Δ − + − Δ−

= =− −

− + Δ Δ

= = +− −

(4.6)

- Ralat Δa untuk kemiringan terdapat sebagai perbedaan antara

kemiringan a+ dan kemiringan a:

1 1

2 2a a a a a

n n

y y

x x x x

+ Δ ΔΔ = − = + − =

− − (4.7)

- Untuk bagian sumbu y, nilai b dari garis “kemiringan a” dan nilai b –

dari garis “kemiringan a+” terdapat:

* *

1 1 b a2 2

n n y y x x+ += − ⋅ ;

* *

1 1 b a2 2

n n y y x x− ++ += − ⋅ (4.8)

yn*

yn*+Δ y

yn*-Δ y

y1*+Δ y

y1*

y1*-Δ y

x1 xn

kemiringan a+

kemiringan a

kemiringan a-Δy

Δy

b-

b+

b

Δ y

Δ y

y

x

n – x1

Gambar 4.8:

Perkiraan ralat

Δa dari

kemiringan a dan

ralat Δb dari

bagian sumbu

y, b.





Jadi ralat Δ b dari b terdapat dari perbedaan antara b dan b- sebesar:

( )

* * * *1 1 1 1

1

b b b a a

2 2 2 2

b a a2

n n n n

n

y y x x y y x x

x x

− +

+

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + − +Δ = − = − ⋅ − − ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

⇔ Δ = −

(4.9)

1 1

1

2

2 2

n n

n

x x x x yb a

x x

+ + Δ⇔ Δ = ⋅ Δ = ⋅

− (4.10)

Garis “kemiringan a+” terdapat sebagai garis dengan kemiringan paling

besar yang bisa terjadi dengan ketidakpastian Δ y. Dalam gambar 4.8 garis

“kemiringan a- ” juga digambarkan. Garis ini terdapat dengan anggapan nilai y

sebenarnya lebih kecil di sebelah kanan dan lebih besar sebelah kiri. Garis inimerupakan garis dengan kemiringan paling kecil yang bisa didapatkan dengan

ketidakpastian Δ y. Kalau ralat kemiringan a dan bagian sumbu y dihitung dengan

memakai garis “kemiringan a- “ terdapat hasil ralat yang sama dengan

perhitungan di atas dengan garis “kemiringan a+”. Untuk menghitung kemiringan

dari garis “kemiringan a- “, nilai yn* dikurangi Δ y dan nilai y1* ditambahi Δ y.

Selain itu cara untuk menentukan kemiringan, bagian sumbu y dan ralat sama

dengan yang dipakai di atas untuk garis “kemiringan a+”. Hasil yang didapatkan

sama juga sehingga bisa disimpulkan dengan Δa dan Δ b dari (4.7) dan (4.10)

terdapat hasil untuk kemiringan a dan untuk bagian sumbu y sbb.: kemiringan a

sebesar a ± Δa, bagian sumbu y sebesar b ± Δ b.




26

Soal Latihan

1 Dasar Ralat

1.1. Dalam kuliah, waktu yang dibutuhkan batu untuk jatuh setinggi 2m telah

diukur. Pakai data hasil ukur dari semua kelompok untuk tugas berikut:

a. Buat grafik jumlah hasil ukur waktu tertentu terhadap hasil ukur waktu.

Pakai interval waktu sebesar 0,1 det. Berarti tentukan jumlah

terdapatnya hasil ukur antara 0 det dan 0,09 det, jumlah hasil ukurantara 0,1 det dan 0,19 det, jumlah hasil ukur antara 0,2 det dan

0,29 det, dst. dan buat grafik jumlah terhadap besar waktu.

b. Tentukan satu perkiraan untuk waktu yang sebenarnya.

c. Tentukan satu perkiraan untuk ralat dari pengukuran ini.

d. Tentukan satu perkiraan untuk ketelitian dari nilai rata-rata dari semua

hasil ukur.

2 Ralat Satu Besaran2.1. Waktu ayunan suatu bandul diukur 15 kali. Dari masing-masing

pengukuran terdapat waktu dalam satuan detik sbb.:

1,53; 1,42; 1,62; 1,57; 1,59; 1,70; 1,40; 1,48; 1,46; 1,57; 1,53; 1,54; 1,56;

1,61; 1,48;

→ Tentukan hasil ukur dan ralatnya.

2.2. Suatu proses elektrolisa yang sama dilakukan 5 kali. Pada masing-masing

eksperimen terdapat perubahan massa sbb.:

Δm = 0,63g; 0,71g; 0,65g; 0,62g; 0,70g

→ Tentukan hasil ukur untuk perubahan massa dan ralatnya.

2.3. Waktu jatuh dari sebuah bola besi diukur 12 kali. Hasil ukur masing-masing

sbb.:

0,143 det; 0,148 det; 0,139 det; 0,145 det; 0,146 det; 0,146 det;

0,144 det; 0,145 det; 0,142 det; 0,143 det; 0,141 det; 0,147 det;

→ Tentukan hasil ukur dan ralatnya.



Soal Pengantar Praktikum 3. Teori Perambatan Ralat 27


3 Teori Perambatan Ralat

3.1. Besaran N dihitung dengan persamaan a I t

N m

⋅= ⋅ . Besaran I , t dan m

diukur dengan hasil ukur sbb.:

I = (1,52 ± 0,04) A; t = 2400 det ± 5 det; m = (0,8634 ± 0,0008) g

Besaran a dalam persamaan ini adalah suatu konstanta sebesar

a = 4⋅10-14 g

A⋅det .

→ Tentukan N dan ralatnya.

3.2. Besaranm

k dihitung darim

1 danm

2 dengan persamaan: 1 2k m m m= − .Hasil ukur sbb.: 1 92,52g 0,04gm = ± ; 2 24,07g 0,1gm = ± .

→ Tentukan mk dan ralatnya.

3.3. Dalam suatu percobaan terdapat hubungan antara besaran waktu T , panjang

l dan percepatan gravitasi g sbb.: 2l

T g

= π . Dalam eksperimen waktu T

dan panjang l telah diukur dengan hasil sbb.: T = 2,47 det ± 0,05 det;

l = (151,4 ± 0,3) cm.

→ Tentukan hasil ukur untuk besar g dan ralatnya.

3.4. Dalam sebuah eksperimen terdapat hubungan antara besaran waktu t,

jarak s dan percepatan gravitasi g sbb.: 212

gs t = . Dalam eksperimen waktu

t dan jarak s telah diukur dengan hasil sbb.: t = 0,397 det ± 0,002 det;

s = (76,3 ± 0,2) cm.

→ Tentukan hasil ukur untuk besar percepatan gravitasi g dan ralatnya.

3.5. Besaran f ditentukan dari dua besaran s1 dan s2 dengan persamaan

1 2

1 1 1

f s s= + . Terdapat hasil ukur untuk s

1

dan s2

sbb.:

s1 = 5,3 cm ± 0,1 cm; s2 = 45 cm ± 0,2 cm.

→ Tentukan besar f dan ralatnya.



28 Soal Pengantar Praktikum 4. Grafik


4 Grafik

4.1. Dalam suatu eksperimen terdapat hubungan antaratinggi h, waktu jatuh t dan percepatan gravitasi g

dari suatu benda sbb.: 212

gh t = . Terdapat data hasil

ukur seperti dalam tabel 4.1.

a. Buat grafik h terhadap t 2.

b. Tentukan kemiringan a dan ralat kemirinigandari grafik.

c. Tentukan g dan ralatnya dari kemiringan danralat kemiringan.

4.2. Antara gaya f pada pegas dan panjangnya l terdapat

hubungan linear 0*l k F l= ⋅ + . Panjang pegas l

telah diukur pada beberapa gaya yang berbedadengan hasil seperti dalam tabel tabel 4.2.

a. Buat grafik l terhadap F .

b. Tentukan konstanta k* dan panjang awal l0 dari

grafik.c. Tentukan ralat dari konstanta k dan ralat dari

panjang awal l0.

F /N 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

l/cm 27 32 34 45 50 54 65 72 82 83

Tabel 4.2.: Data dari soal 4.2.

4.3. Terdapat persamaan untuk hubungan antara variabel yang diukur sepertidalam tabel berikut. Tentukan transformasi untuk melinearkan persamaan-

persamaan ini sehingga terdapat fungsi linear dalam bentuk: a b y x= +

Variabel Persamaan y = x = a = b =

s, t 21

2as t =

T, l 2 4

gT l

π= ⋅

u, v 2 2d ln 4 R u v= ⋅ + π

h / cm t / det85,2 0,4231

77 0,4025

69,7 0,3830

64 0,3663

58,8 0,3516

54,7 0,3389

49 0,3216

44,2 0,3051

36,3 0,2754

26,1 0,2330

15,3 0,1759

6,7 0,1084

Tabel 4.1.: Data

dari soal 4.1.




29

Petunjuk Praktikum

1 Bandul Matematis

1.1 Literatur

• Halliday Resnick; Fisika I; Bab 15-1 Osilasi; Bab 15-3 Gerak HarmonikSederhana; Bab 15-5 Penerapan Gerak Harmonik Sederhana; Bab 16-3

Konstanta Gravitasi Universal, γ;

• Sears, Zemansky; Fisika (Mekanika-Panas-Bumi);

1.2 Daftar Alat

• Tiang bandul 1 set

• Bandul matematis dengan benang dan gantungan 1 buah• Stopwatch 1 buah

1.3 Teori

1.3.1 Prinsip Ayunan

Jika sebuah benda yang digantungkan pada seutas tali, diberikan sim-

pangan, lalu dilepaskan, maka benda itu akan berayun ke kanan dan ke kiri.Berarti, ketika benda berada di sebelah kiri akan dipercepat ke kanan dan ketika benda sudah di sebelah kanan akan diperlambat dan berhenti, lalu dipercepat kekiri dan seterusnya. Dari gerakan ini dilihat bahwa benda mengalami percepatan

selama gerakannya. Menurut Hukum Newton ( )F m a= ⋅

percepatan hanya

timbul ketika ada gaya. Arah percepatan dan arah gaya selalu sama. Berartidalam eksperimen ini ternyata ada gaya ke arah gerakan benda, yaitu gerakanyang membentuk lingkaran.



30 Petunjuk Praktikum


Gaya yang bekerja dalam bandul iniseperti digambarkan dalam gambar 1.1. Semuagaya ini berasal dari gravitasi bumi dan gaya

pada tali. Arah gaya gravitasi gravF

tegak lurus

ke bawah. Arah gaya tali taliF

ke arah tali.

Sedangkan gaya t F

yang mempercepat benda,

bekerja ke arah gerakan, berarti ke arah lingkaranyang tegak lurus dengan arah tali atau ke arahtangen lingkaran. Sebab itu gaya ini juga disebut

gaya tangensial t F

. Besar F t yang mempercepat

benda terdapat dengan membagi gaya gravitasi

gravF

ke dalam dua bagian, yaitu t F

ke arah

gerakan dan gaya normal nF

. Gaya normal nF

berlawanan arah dengan gaya tali taliF

sehingga

dua gaya ini saling menghapus.

Karena gravF

dibagi menjadi nF

dan

t F

, maka:

grav n t F F F = +

(1.1)

Karena arah gerakan tegak lurus dengan arah tali, maka n t F F ⊥

. Dari

gambar dapat dilihat hubungan antara besar gaya tangensial, besar gaya gravitasi

dan sudut simpangan ϕ:

sint gravF F = ⋅ ϕ

(1.2)

Arah dari tF

berlawanan dengan arah simpangan ϕ, maka dalam

persamaan terdapat tanda negatif:

sint grav

F F = − ⋅ ϕ (1.3)

Tanda negatif dalam (1.3) menunjukkan gaya F t bekerja untuk

mengembalikan bandul kepada posisi yang seimbang dengan simpangan ϕ = 0.Karena benda tidak bisa bergerak ke arah tali, maka gaya ke arah tali harus

seimbang atau jumlahnya nol, berarti: 0tali nF F + =

. Berarti gaya tali selalu

sama besar dengan gaya normal: tali nF F =

.

ϕ

F n

F tali

F t

F gravϕ

ϕ

Gambar 1.1: Gaya-gaya

yang bekerja pada bandul

matematis.



1. Bandul Matematis 31


Dengan memahami gaya tersebut yang bekerja pada bandul, makagerakan osilasi (gerakan ayunan) dapat dimengerti dengan mudah. Ketika bandulsedang diam di sebelah kiri, maka gaya tangensial mempercepat bandul ke arahkanan sehingga kecepatan ke arah kanan bertambah. Selama bandul bergerak kearah kanan, sudut simpangan menjadi semakin kecil dan gaya tangensial

( )sint gravF F = − ⋅ ϕ ikut semakin kecil. Maka percepatan akan semakin kecil.

Tetapi perhatikanlah bahwa percepatan semakin kecil (tetapi belum nol) berartikecepatan masih bertambah terus. Ketika simpangan bandul nol, berarti posisi bandul di tengah, gaya tangensial nol, maka percepatan nol dan bandul bergerakterus dengan kecepatan konstan ke kanan. Ketika simpangan bandul ke arahkanan bertambah besar, maka gaya tangensial juga bertambah, tetapi ke arah kiri.Gaya tangensial ke kiri ini melawan arah gerakan bandul yang masih ke kanan.Maka terdapat percepatan ke kiri sehingga kecepatan bandul – masih ke arah

kanan akan – berkurang terus sampai bandul berhenti (kecepatan menjadi nol).Ketika bandul berhenti posisinya sudah memiliki sudut simpangan ke sebelahkanan. Dalam posisi ini terdapat gaya tangensial ke arah kiri yang akanmempercepat bandul ke kiri. Proses dalam gerakan ke kiri berjalan dengan carayang sama persis dengan proses bergerak ke kanan. Maka bandul akan terus berayun ke kiri dan ke kanan.

Dari penjelasan di atas dilihat dua hal yang menjadi syarat untukmendapatkan osilasi atau ayunan:

1. Gaya yang selalu melawan arah simpangan dari suatu posisi seimbang.Dalam hal ini gaya yang melawan simpangan adalah gaya tangensial.

2. Kelembaman yang membuat benda tidak berhenti ketika berada dalamsituasi seimbang (tanpa gaya). Dalam contoh ini massa yang berayuntidak berhenti pada posisi bawah (posisi tengah, gaya nol), tetapi bergerak terus karena kelembaman massanya.

1.3.2 Waktu Ayunan

Pada percobaan bandul matematis ini, kita memakai sebuah banduldengan massa m yang digantungkan pada seutas tali. Supaya perhitungan lebih

mudah, dianggap bahwa tali tidak molor

1

dan tidak mempunyai massa. Di atastelah diselidiki mengenai gaya tangensial F t yang membuat bandul berayun.

Besar gaya tangensial F t sesuai (1.3). Besar percepatan a yang terdapat dari gaya

tangensial sesuai dengan Hukum Newton: t F m a= ⋅ , maka:

1 Tidak molor, berarti tali tidak elastis sehingga panjangnya tidak berubah ketika gaya ke arah tali

berubah. Gaya kepada tali memang akan berubah selama ayunan karena kecepatan berubah dansebab itu juga gaya sentrifugal akan berubah. Juga gaya normal yang berasal dari gaya gravitasi

berubah karena sudut simpangan berubah.





sint gravF F m a= − ⋅ ϕ = ⋅ (1.4)

Percepatan a dari benda yang bergerak di atas garis lingkaran sebesar:

2 2

2 2d dd d

sa lt t

ϕ= = ⋅ (1.5)

Persamaan (1.5) dimasukkan ke dalam (1.4), maka dengan besar gaya

gravitasi gravF m g= ⋅ terdapat:

2 2

2 2

2

2

d dsin sin

d d

dsin 0

d

gravF m l mg m lt t

m l mgt

ϕ ϕ− ϕ = ⋅ ⋅ ⇔ − ϕ = ⋅ ⋅

ϕ⇔ ⋅ ⋅ + ϕ =

(1.6)

Untuk simpangan kecil, berarti sudut ϕ kecil sinϕ ≈ ϕ dan (1.6)

menjadi lebih sederhana:

2 2

2 2

d d0 0

d d

gm l m g

lt t

ϕ ϕ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ϕ = ⇔ + ⋅ϕ = (1.7)

Hasil (1.7) merupakan satu persamaan diferensial. Untuk menyelesaikan persamaan diferensial ini, kita bisa memakai suatu pemasukan atau pemisalan(statement ) sebagai perkiraan untuk hasil. Pemasukan / pemisalan (statement ) itudimasukkan ke dalam persamaan asli, lalu dihitung, apakah persamaan bisa

diselesaikan dengan pemasukan itu. Dengan pemasukan:0 cos t ϕ = ϕ ω (1.8)

terdapat – seperti dihitung dengan lebih rinci dalam petunjuk mengenai“Elastisitas” – bahwa masukan ini memang menyelesaikan persamaan diferensialdan kecepatan sudut osilasi sebesar:

2 g

lω = (1.9)

Karena2

T

πω = , maka waktu ayunan T dalam percobaan bandul

matematis sebesar:2

2 2 22

44 2

l lT T T

g g

π= ⇔ = π ⇔ = π

ω (1.10)

Hubungan antara besar waktu ayunan T dan panjang bandul l ini bisadipakai untuk mencari besar dari konstanta gravitasi g dari hubungan antara T dan l. Berarti untuk mencari besar g, kita mengukur hubungan antara T dan l, lalu

membuat grafik T 2 terhadap l dan mencari kemiringan garis lurus yang palingcocok dengan titik-titik ukuran.



1. Bandul Matematis 33


1.4 Tata Laksana• Aturlah panjang tali pada 8 panjang tali yang berbeda, mulai dari panjang

tali terbesar yang bisa diukur sampai panjang tali sebesar l = 15 cm. Pada

setiap panjang tali waktu ayunan diukur 10 kali. Pada setiap pengukuransepuluh periode ayunan (10⋅T ) diukur.

• Buatlah grafik T 2 terhadap l. Cari garis lurus yang paling cocok dengantitik-titik hasil ukur dan tentukanlah kemiringan a dari garis tersebut.Tentukan konstanta gravitasi g dari kemiringan a dengan memakaihubungan (1.10). 1

• Buatlah kesimpulan dari hasil yang anda peroleh dari percobaan ini.

1.5 Perhitungan RalatTentukanlah ralat kemiringan a dan perpotongan sumbu y dengan

metode grafik. Ralat g dapat dihitung dari ralat kemiringan a denganmenggunakan teori perambatan ralat.

Di mana dalam percobaan ini terdapat ralat sistematis ?

1.6 Laporan PraktikumDalam laporan praktikum harus ada:

• Tabel hasil ukur• Grafik hasil ukur dengan perkiraan terbaik untuk garis lurus yang cocok

dengan data ukur

• Analisa data ukur / Perhitungan besar percepatan gravitasi di bumi dengan perkiraan ralat

• Jawaban pertanyaan ulang

1.7 Pertanyaan Ulang1. Jelaskanlah, mengapa sebuah bandul berayun ?

12. Mengapa bandul tidak berhenti di posisi tengah di mana gaya tangensialnol ?

13. Mengapa massa dari bandul tidak mempengaruhi waktu ayunan ?

14. Mengapa simpangan dalam melakukan percobaan harus kecil ?

5. Pakailah grafik T 2 terhadap l yang telah dibuat untuk bandul matematisuntuk menentukan posisi pusat massa dari benda yang berayun. (Apakah pusat massa memang benar seperti posisi yang dipakai dalam pengukuranatau – dilihat dari grafik – di posisi yang lain ?)

Selamat Berayun-ayun




34

2 Elastisitas

2.1 Literatur• Frederick J. Bueche, Seri buku Schaum, Teori dan soal Fisika, Bab 12,

Elastisitas, Hukum Hook.

• Sears, Francis Weston; Zemansky, Mark W; Fisika untuk Universitas jilid 1;Binacipta;, Mekanika. Panas. Bunyi; Bab 10-3 Elastisitas dan plastisitas.

2.2 Daftar Alat

• Tiang dengan gantungan pegas 1 buah• Pegas 1 buah

• Gantungan beban untuk menggantungkan beban pada pegas 1 buah

• Beban bulat 50 g 9 buah

• Meteran 1 buah

• Stopwatch 1 buah

2.3 Teori

2.3.1 Hukum Hook

Jika suatu benda terkena gaya F , maka bentuk benda itu akan berubah. Besar perubahan bentuk (misalnya panjang atau lebar)

sebesar Δ x. Dalam banyak situasi Δ x berbandinglurus dengan besar gaya F yang diberikan:

k F x= − ⋅Δ (2.1)

Dalam (2.1) k merupakan suatukonstanta yang menunjukkan sifat benda itu.Konstanta k ini disebut sebagai konstanta Hook.Persamaan (2.1) disebut sebagai hukum Hook.

Dalam percobaan ini kita memakai pegas sebagai contoh benda. Ketika belumdiberi gaya, pegas sepanjang x0. Kita memberi

gaya kepada pegas dengan menggantungkan

Δ x

F gF g = mg

F x pegas = -k Δ

Gambar 2.1: Perpanjangan

pegas kalau diberikan beban

m dengan gaya gravitasi

gravF m g= ⋅ .



2. Elastisitas 35


beban dengan massa m pada pegas. Beban tersebut mengalami gaya gravitasi F g

sebesar gF m g= ⋅ . Gaya gravitasi ini menarik pegas ke bawah sehingga panjang

pegas bertambah sejauh Δ x. Maka panjang pegas menjadi sebesar x1. Berarti

dengan (2.1) terdapat hubungan antara panjang pegas x dan besar gaya F g sbb.:

( )0 0

1g gF k x k x x x F x

k = ⋅Δ = ⋅ − ⇔ = + (2.2)

2.3.2 Ayunan pegas

Menurut hukum Newton II terdapat hubungan antara gaya F kepadasuatu benda dan percepatan a dari benda tersebut sebagai berikut:

F = m ⋅ a (2.3)

Jadi gaya berbanding lurus dengan massa m dan percepatan a. Gayayang bekerja pada benda dalam percobaan ini adalah gaya pegas yang besarnyasesuai dengan Hukum Hook (2.1) dan gaya gravitasi kepada beban. Pada posisiseimbang – ketika beban tergantung pada pegas dengan diam – gaya pegas dangaya gravitasi sama besar, berarti jumlah dari dua gaya ini nol. Karena gayagravitasi konstan, maka cukup menghitung perubahan gaya pegas ketika panjang pegas berubah dari situasi seimbang. Dalam persamaan (2.1) dan persamaan(2.3) gaya F sama sehingga terdapat persamaan gerak untuk benda ini:

k x m a− ⋅Δ = ⋅ (2.4)

Karena2

2

d

d

xat Δ=

maka terdapat:

2

2

dk 0

d

xm x

t

Δ+ ⋅ Δ = (2.5)

2

2

d k 0

d

x x

mt

Δ⇔ + ⋅Δ = (2.6)

Persamaan ini adalah persamaan ayunan selaras. Persamaan semacamini biasanya diselesaikan dengan memakai pemasukan / permisalan (statement )

untuk Δ x. Dalam hal ini pemasukan yang cocok sbb.:

0 sin x x t Δ = Δ ⋅ ω (2.7)

Dengan pemasukan ini terdapat:

0 cosd x

x t dt

Δ= Δ ⋅ω ω (2.8)





2

02sin

d x x t

dt ω ω 2Δ

= −Δ ⋅ (2.9)

Dengan Δ x dari (2.7) dan

2

2

d x

dt

Δ dari (2.9) dalam (2.6) terdapat:

20 0sin sin 0

k x t x t

m−Δ ω ω + ⋅ Δ ω = (2.10)

2 0k k

m m⇔ −ω + = ⇔ ω = (2.11)

Jadi terdapat frekuensi ayunan ω yang tergantung massa beban dan

konstanta pegas. Frekuensi ayunan ω tidak tergantung amplitude ayunan Δ x0.

Dari (2.11) diperoleh waktu untuk ayunan selama satu periode sebesar:

22

k

mT

π= = π

ω (2.12)

2.4 Tata laksana1. Ukurlah perpanjangan pegas Δ x terhadap besar massa beban yang

digantungkan. Untuk itu ukurlah jarak dari satu tempat permanen di atas pegas sampai ke ujung bawah pegas atau sampai ke ujung kait yang dipakaiuntuk menggantungkan beban. Jarak tersebut diukur tanpa beban dankemudian dengan beban mulai sebesar 50g sampai 450g, pada setiap 50g.

2. Buatlah grafik panjang pegas terhadap gaya gravitasi dari hasil 1.3. Ukurlah panjang karet dengan beban mulai dari 0 sampai 450g pada setiap

50g. Kemudian ukur langsung secara terbalik, berarti beban mulai dari450g tadi dikurangi 50g demi 50g dan pada setiap pengurangan beban, panjang karet diukur.

4. Gambarlah panjang karet terhadap gaya gravitasi dari hasil ukur 3 ke dalamgrafik dari 2. Bandingkanlah dua grafik ini.

5. Pakai grafik dari 2 untuk menentukan konstanta pegas k. Gunakan (2.1)

atau (2.2).6. Gantungkan beban sebesar 250g pada pegas, ayunkan pegas dan ukur

waktu ayunan. Pada satu pengukuran ukurlah sekaligus 10 periode ayunan.Pengukuran ini dilakukan 5 kali. Tentukan konstanta pegas k dengan (2.12).Perhatikan bahwa massa m dalam persamaan ini merupakan seluruh massayang berayun, berarti kait yang dipakai untuk menggantungkan beban harusdihitung juga. Apakah pegas sendiri ikut berayun dan harus dihitung ?(Perhatikan bagian pegas bawah, tengah dan atas ketika pegas berayun.)



2. Elastisitas 37


2.5 Informasi Alat

→ Massa dari setiap beban bulat yang disediakan: mbeban = 50,6 g ± 0,5 g.

→ Massa dari gantungan beban sebesar: mgantungan = 11,3 g ± 0,1 g.

→ Massa dari pegas sebesar: m pegas = 16,3 g ± 0,2 g.

2.6 Perhitungan Ralat

Untuk perkiraan ralat dari hasil konstanta pegas k yang diperoleh darigrafik panjang pegas terhadap gaya gravitasi, pakai perkiraan ralat untuk grafiklinear seperti dijelaskan dalam pengantar praktikum.

Perkiraan ralat untuk k yang ditentukan dengan mengukur waktu

ayunan, terdapat dari ralat untuk waktu ayunan T dan dari ralat untuk massa m dengan memakai teori perambatan ralat dalam persamaan (2.12).


2.7 Pertanyaan Ulang

• Mengapa dalam persamaan (2.1) terdapat tanda minus di sebelah kanan ?Apa arti tanda minus ini ? Apakah persamaan menjadi salah, seandainyatanda minus ini tidak ditulis ?

• Apa artinya jika suatu benda mempunyai sifat “elastis” dan apa artinya jikasuatu benda mempunyai sifat “plastis” ?

• Jelaskanlah dengan kata, mengapa benda pada pegas bisa berayun.

• Apakah hasil konstanta pegas yang didapatkan dengan dua cara yang berbeda (mengukur perpanjangan langsung dan mengukur waktu ayunan)sama besar atau berbeda dalam batas ralat ? Kalau tidak, dari mana kira-kira terjadi perbedaan? Apakah anda sudah memperhatikan pengaruh darimassa kait dan massa pegas sendiri dalam persamaan ayunan ?

• Apakah hukum Hook berlaku untuk pegas dan untuk karet ? Bandingkanlah

bentuk grafik karet ketika beban ditambahi dengan bentuk ketika bebandikurangi. Apa kesimpulannya ?

• Sifat karet bagaimana ?

• Di mana dalam percobaan ini ada kemungkinan terdapat ralat sistematis ?

• Apakah menurut penilaian anda percobaan ini baik (teliti) atau sebaiknyadiperbaiki ? Bagaimana percobaan bisa divariasikan supaya menjadi lebihteliti ?





2.8 Laporan Praktikum

Dalam laporan praktikum harus ada:

• Grafik panjang pegas terhadap gaya dan grafik panjang karet terhadap gaya

ketika gaya sedang bertambah dan ketika gaya sedang berkurang.Perhatikan bahwa dalam grafik yang komplit perlu tercantum informasimengenai besaran dan satuan pada setiap sumbu.

• Hasil dan ralatnya untuk besar konstanta pegas yang didapatkan darimasing-masing metode.

• Jawaban dari pertanyaan ulang.

Selamat Bekerja !




39

3 Hukum Newton II

3.1 Literatur

• Haliday, David; Resnick, Robert; Fisika jilid 1; Erlangga; 5.4 Hukum Newton kedua, …Gaya Gesekan; 5.8 Berat dan Massa;

• Sears, Francis Weston; Zemansky, Mark W; Fisika untuk Universitas 1;Binacipta; 2-7 Gesekan; 5-2 Hukum kedua Newton, Massa; 5-5 Massa danBerat;

• Sutrisno; Fisika Dasar; Institut Teknologi Bandung; Hukum II Newton hal33-38, Gaya Gesekan hal 47-51• Alonso, Marcelo; Finn, Edward J.; Dasar-dasar Fisika Universitas 1;

Erlangga; 5-1…5-3 (Kinematika), 7-6 Hukum Newton kedua dan ketiga;

3.2 Daftar Alat

• Dua rel presisi yang disambungkan dengan penyambung rel dan dengan kaki rel pada setiap ujung 1 set

• Balok tangga 1 buah• Alas kayu untuk mengangkat ujung rel 1 buah• Kereta dinamika untuk rel presisi 1 buah• Rangkaian pewaktu elektronik dengan stopwatch 1 set• penjepit rel 1 buah

3.3 Teori

3.3.1 Hukum Newton

Menurut Hukum Newton I percepatan suatu benda nol apabila jumlahgaya terhadap benda itu sama dengan nol. Kalau jumlah gaya terhadap suatu benda tidak nol, maka benda tersebut akan dipercepat. Percepatan benda tergan-tung dari massa lembamnya dan jumlah gaya yang mengenai benda itu.Hubungan antara percepatan a, massa lembam m, dan jumlah gaya F kepada benda bisa dirumuskan sebagai Hukum Newton II:

d

d

vF m a m

t = ⋅ = ⋅ (3.1)





3.3.2 Gesekan

Benda yang meluncur di atas permukaan bidang akan dipengaruhi olehgaya gesekan. Gaya gesekan berlawanan arah dengan arah gerakan benda. Besar

dari gaya gesekan tergantung dari sifat dua permukaan yang saling bersinggung-an, tetapi tidak tergantung dari luas persinggungan. Gaya gesekan F ges seban-

ding dengan gaya normal F N (gaya impit) yang bekerja tegak lurus terhadap per-

mukaan yang bersinggungan, dan biasanya tidak tergantung dari kecepatan satu benda terhadap benda yang lain. Terdapat rumus sbb.:

F ges = μ · F N (3.2)

Konstanta μ dalam (3.2) adalah koefisien gesekan yang tergantung sifatdari dua permukaan yang saling (bersinggungan) menyinggung. Gaya gesekanantara dua permukaan yang diam satu terhadap yang lain disebut gaya gesekan

statik. Sedangkan gaya gesekan yang bekerja antara dua permukaan yang bergerak satu terhadap yang lain disebut gaya gesekan kinetik. Gaya gesekanstatik lebih besar daripada gaya gesekan kinetik. Oleh sebab itu terdapat dua

koefisien gesekan, koefisien gesekan statik μs dan koefisien gesekan kinetik μk .

3.3.3 Bidang Miring

Dalam percobaan ini benda ditaruh di atas suatu rel yang dimiringkan.Dengan kata lain, terdapat suatu bidang miring (dibentuk oleh rel kereta) dengan

sudut α terhadap horizontal. Dalam situasi ini (gambar 3.1) gaya gravitasi F g di-

bagi menjadi gaya normal F n yang tegak lurus bidang miring dan gaya tangensial

F t yang searah dengan bidang miring.

Besar gaya-gaya yangdiperlihatkan dalam gambar 3.1 dapatdiuraikan sebagai berikut:

cos cosn gF F mg= ⋅ α = ⋅ α (3.3)

sin sint gF F mg= ⋅ α = ⋅ α (3.4)

Di mana m adalah massa benda.

3.3.4 Persamaan Gerakan di Atas

Bidang Miring

Gaya kepada benda yangmempengaruhi gerakannya di atas bidang miring adalah gaya yang searahdengan arah gerakan, yaitu gaya tangensial F t dari gravitasi dan gaya gesekan

F ges. Jadi jumlah gaya kepada benda ke arah gerakan sebesar:

α

F G

F N

F t

h

l

F ges

α

Gambar 3.1: Gaya-gaya pada

bidang miring.



3. Hukum Newton II 41


t gesF F F = − (3.5)

Gaya gesekan F ges dihitung negatif karena dalam situasi percobaan ini

benda meluncur ke bawah sehingga gaya gesekan F ges

melawan F t .

Dari (3.1), (3.2) dan (3.5) terdapat persamaan gerak benda:

t gesF F m a− = ⋅ (3.6)

sinsin

t ges ges gesF F mg F F a a g

m m m

− ⋅ α −⇔ = = ⇔ = ⋅ α − (3.7)

Dengan situasi seperti dalam gambar 3.1, di mana:h : tinggi satu ujung bidang miring / rel terhadap ujung yang lainl : panjang bidang miring / rel

α : sudut antara bidang miring / rel dengan horizontal, berarti:

sinh

lα = (3.8)

Maka (3.7) menjadi:

gesF ga h

l m= − (3.9)

3.3.5 Gerakan dengan percepatan yang konstan

Definisi dari kecepatan v adalah perubahan jarak terhadap perubahanwaktu, berarti:

d

d

sv

t = (3.10)

Definisi dari percepatan a adalah perubahan kecepatan terhadap perubahan waktu, berarti:

d

d

va

t = (3.11)

Maka dari (3.10) dan (3.11), terdapat hubungan antara tempat dan

percepatan a:2

2

d

d

sa

t = (3.12)

Karena dalam percobaan ini percepatan a konstan, maka (3.11) bisadiintegrasikan dengan mudah untuk mendapatkan besar kecepatan v(t ) yangdimiliki benda setelah selang waktu t :





( ) 0

' 0 ' 0

dd d d d

d

t t

t t

va v a t v t v a t at v

t = =

= ⇔ = ⋅ ⇔ = = ⋅ = +∫ ∫ (3.13)

Di mana v0 kecepatan awal yang dimiliki benda ketika pengukuranwaktu dimulai. Jarak / posisi s(t ) yang ditempuh oleh benda dalam waktu t terdapat dengan mengintegrasikan (3.10) dan memakai kecepatan dari (3.13)untuk situasi dengan percepatan konstan:

( ) ( ) ( )' 0 ' 0

d ' d ' d ' d '

t t

t t

s v t t s t s v t t

= =

= ⋅ ⇔ = = ⋅∫ ∫ (3.14)

( ) ( ) ( ) 20 0 0

' 0 ' 0

1' d ' ' d '

2

t t

t t

s t v t t at v t at v t s

= =

⇔ = ⋅ = + ⋅ = + ⋅ +∫ ∫ (3.15)

Di mana s0 posisi awal yang dimiliki benda ketika pengukuran waktu

dimulai. Dalam percobaan ini kecepatan awal v0 akan nol, karena kita mulai

mengukur waktu ketika benda masih diam dan baru mulai bergerak. Posisi awals0 akan nol juga karena kita menghitung jarak dari tempat awal gerakan sebagai

jarak nol. Maka persamaan gerak untuk percobaan ini terdapat dari (3.15)dengan v0 = 0 dan s0 = 0:

( ) 21

2s t at = (3.16)

3.4 Tata Laksana Percobaan

Dalam percobaan ini satu rel presisi dipakai sebagai jalur untuk sebuahkereta. Satu ujung dari rel diangkat setinggi h sehingga rel menjadi miring.Untuk mengangkat rel pada satu sisi, disediakan sebuah balok bertangga dansebuah alas kayu. Benda yang dipercepat adalah kereta yang bisa bergerakdengan gesekan kecil di atas rel presisi. Pengaturan percobaan sepertidiperlihatkan dalam gambar 3.2. Empat sudut kemiringan yang berbeda dipakai,

yaitu sudut yang didapatkan dengan tinggi h sbb.: h = 2,5 cm, 3,5 cm, 4,5 cm dan5,7 cm. Pada setiap sudut kemiringan, percepatan kereta ditentukan denganmengukur jarak jalan kereta s dan waktu t yang ditempuh kereta saat meluncur.Dari data-data yang diperoleh, percepatan a ditentukan sesuai dengan (3.16).Waktu tempuh diukur dengan memakai rangkaian elektronik yang tersambungdengan stopwatch. Kereta pada awal percobaan tertahan pada tempatnya dengansepotong almunium foil yang dijepitkan pada kereta dan pada penjepit kontak.Ketika penjepit kontak dibukakan, maka stopwatch mulai jalan dan kereta mulai bergerak. Stopwatch dihentikan oleh gerbang optik yang dipasang pada posisi





tertentu pada rel. Pada kereta terpasang sekrup yang menonjol ke bawah. Ketikasekrup tersebut masuk ke dalam gerbang optik, stopwatch akan berhenti. Makawaktu tempuh terdapat dari waktu yang ditunjukkan pada stopwatch, sedangkan jarak tempuh kereta adalah jarak gerak dari posisi awal sampai ke posisi di mana

sekrup tersebut masuk ke dalam gerbang optik. Masuknya sekrup ke dalamgerbang optik dilihat pada LED rangkaian gerbang optik yang mati ketika sekrupdi dalam gerbang optik.

Pakai dua cara untuk menentukan percepatan a:

1. Pada tinggi h = 4,5 cm ukur waktu yang ditempuh dengan 6 jarak tempuh

yang berbeda, mulai dari jarak sebesar s ≈ 35 cm sampai ke jarak yangterpendek sebesar s ≈ 5 cm. Waktu luncur diukur sebanyak 3 kali untuksetiap jarak tempuh. Pakai nilai rata-rata dari tiga hasil ukur ini.

Buat satu grafik jarak s terhadap waktu kuadrat t2. Pakai metode grafikuntuk menentukan percepatan a sesuai dengan (3.16). Perhatikan bahwa

kemiringan a* dari garis miring yang didapatkan tidak sama denganpercepatan a.

2. Cara kedua untuk menentukan percepatan a dipakai pada ketinggianh = 2,5 cm, h = 3,5 cm dan h = 5,7 cm.

Pada ketinggian tersebut cukup mengukur waktu luncur pada satu jaraktempuh saja. Pakai jarak tempuh sebesar s = 35 cm. Ukurlah waktutempuhnya sebanyak 5 kali. Tentukan percepatan a memakai (3.16) darinilai rata-rata waktu tempuh dan panjang jarak.

Kereta

Jepetan yang memegang kereta(tekan supaya kereta dan stopwatch jalan)

Gerbang optik yang

menghentikan stopwatch

Balok bertangga(mengatur kemiringan rel)

Stopwatch elektronik

Gambar 3.2: Alat yang dipakai.





Pada masing-masing ketinggian akan diperoleh besar percepatan a sebagai hasil ukur yang dimiliki kereta pada ketinggian tersebut. Untuk melihathubungan antara percepatan a dan ketinggian h lebih jelas, buat grafik

percepatan a terhadap tinggi kemiringan h. Tentukan konstanta gravitasi g dan gaya gesekan F ges dengan memakai metode grafis dan persamaan (3.9).

Untuk menghitung F ges dari bagian sumbu y 0gesF

ym

⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠dalam grafik, massa

kereta dibutuhkan. Massa dari kereta 1 sebesar m k1 = 83,3 g 0,1 g, massa dari

kereta 2 sebesar m k2 = 75,4 g 0,1 g, Massa dari kereta 3 sebesar

m k3 = 83,3 g 0,1 g.


Tentukan ralat Δa dari percepatan a yang diperoleh pada setiap ketinggian.

→ Pada cara pertama untuk mengukur percepatan, ralat Δa dari percepatan a

terdapat dari grafik s terhadap t 2 dengan metode grafik.

→ Pada cara kedua untuk menentukan a, perkirakan ralat Δs dari jarak s dengan memperkirakan, berapa teliti panjang bisa ditentukan dalam sistem

ukur ini (Perkirakan ralat ukur panjang Δs). Ralat Δt dari waktu t ditentukan

dengan memakai ralat maksimal dari pengukuran yang dilakukan. Ralat Δa

untuk percepatan a dicari dari ralat Δs dan Δt dengan teori perambatan ralat.

• Gambarkanlah semua ralat percepatan Δa ke dalam grafik percepatan a terhadap tinggi h dan tentukanlah besar ralat kemiringan grafik ini dan besar ralat dari bagian sumbu y. Apakah garis lurus dalam grafik ini sesuaidengan batas ralat ? Tentukan ralat hasil perhitungan g dan gaya gesekandari ralat kemiringan dan dari ralat bagian sumbu y dengan teori perambatan ralat.

3.6 Laporan PraktikumDalam laporan praktikum harus ada:

• Tabel-tabel dengan semua hasil ukur.

• Grafik-grafik yang dipakai untuk menganalisa hasil-hasil ukur.

• Perhitungan hasil ukur untuk percepatan kereta di rel dan percepatangravitasi di bumi serta perkiraan ralat untuk semua hasil ukur.

• Kesimpulan hasil ukur yang didapatkan.

• Jawaban pertanyaan ulang.






• Apakah suatu benda di atas bidang miring selalu akan bergerak ke bawah ?Gaya apa saja bekerja kepada benda di atas bidang miring ? Jelaskan syarat

supaya bergerak ke bawah dan situasi yang mana benda tidak bergerak ke bawah.

• Gaya mana yang menentukan besar percepatan benda di atas bidangmiring ? Dari mana gaya tersebut didapatkan ?

• Apakah percepatan kereta di atas rel akan tergantung dari massa kereta ?Mengapa percepatan tergantung / tidak tergantung dari massa kereta ?

1• Jelaskanlah, bagaimana mendapatkan hubungan antara tempat dan waktu

( ) 21

2s t at = .

1

• Apakah dalam percobaan ini terdapat ralat sistematis ? Di mana / mengapaada kemungkinan terjadi ralat sistematis ?

Selamat Meluncur




46

4 Bola Jatuh Bebas

4.1 Literatur

• Halliday, David; Resnick, Robert; Fisika jilid 1; Erlangga; bab 5.4 Hukum Newton; bab 5.8 berat dan massa;

• Sears, Francis Weston; Zemansky, Mark W; Fisika untuk Universitas jilid 1;Binacipta; 5-2 Hukum kedua Newton, Massa; 5-5 Massa dan Berat;

• Alonso, Marcelo; Finn, Edward J; Dasar-dasar Fisika Universitas;

Erlangga; 5-1 … 5-3 (Kinematika); 7-6 Hukum Newton kedua dan ketiga;

4.2 Peralatan

• Power supply 1 buah• Stopwatch (counter) dengan rangkaian Start / Stop 1 buah• Tiang alat bola jatuh bebas komplit dengan holding

magnet dan sakelar kejatuhan untuk menghentikancounter 1 buah

• Meteran 1 buah• Bola besi (gotri) beberapa buah• Kabel 1 set

4.3 Teori

Suatu benda yang dibiarkan jatuh di permukaan bumi akan mengalami percepatan a ke bawah (ke arah bumi). Besar dari percepatan a di permukaan bumi tergantung tempat dan ketinggian, di mana benda dijatuhkan, tetapi

perbedaan dari tempat yang berbeda tidak besar. Percepatan yang dialami bendadi permukaan bumi disebut sebagai percepatan gravitasi di bumi “g”.

Untuk benda yang dipercepat dengan percepatan konstan sebesar gterdapat hubungan antara tempat dan waktu tempuh sbb.:

210 02

gs t v t s= + + (4.1)



4. Bola Jatuh Bebas 47


Dalam percobaan ini jarak diukur dari posisi nol sehingga s0 menjadi

nol. Kecepatan awal ketika pengukuran waktu dimulai nol sehingga v0 juga

sebesar nol. Berarti terdapat hubungan antara tempat dan waktu:

212

gs t = (4.2)

Dalam percobaan ini waktu t yang ditempuh selama sebuah bola besi jatuh setinggi jarak h diukur untuk berbagai jarak h yang berbeda. Alat ukurwaktu adalah sebuah counter yang bisa menghitung dari 0 sampai 9,999. Nilai 1dari counter menunjukkan waktu sebesar kira-kira 1 detik. Pada awal percobaansebuah bola besi digantungkan pada magnet listrik. Kemudian arus dari magnetlistrik dimatikan dengan menekan tombol “Start” pada counter sehingga bolamulai jatuh. Ketika tombol “Start” ditekan, sekaligus counter dijalankan secaraelektronis sehingga awal bola mulai jatuh hampir sama dengan awal countermulai jalan. Tetapi terdapat selisih sebesar ≈ 10 mdet antara counter mulai jalandan bola mulai jatuh, di mana counter jalan dulu dan bola jatuh lebih lambat.Ketika bola kena satu sakelar / sensor yang telah diatur di bawahnya, sakelar ituakan terbuka / sensor memberi sinyal kepada counter karena kejatuhan bola dancounter akan berhenti. Maka angka pada counter menunjukkan besar waktu yangdibutuhkan bola untuk jatuh.

Counter

Magnet

Stopopen

GND

Tombol

Start

Reset

Gambar 4.1: Skema percobaan.





4.4 Prosedur Percobaan

1. Tentukan kecepatan counter dibandingkan waktu yang sebenarnya.Caranya: Jalankan counter selama 100 detik dan catat besar angka (waktu)

yang dihitung counter dalam waktu 100 det tersebut. Perhatikan bahwacounter menghitung dari 0 sampai 9,999, kemudian kembali ke 0. Berarticounter menghitung satu kali skala penuh merupakan perubahan angkasebesar 10 atau 10 detCounter . Perhatikan, berapa kali counter kembali ke nol

selama waktu 100 detik. Ulangi pengukuran ini sebanyak 5 kali. Darihasil ukur tentukanlah skala counter. Skala counter kita definisikan:

sebenarnya

counter

t Skala

t = (4.3)

Dengan t Counter sebagai besar angka (waktu) yang dihitung counter.

Dari (4.3) didapatkan persamaan “terjemahan” dari hasil counter ke waktuyang sebenarnya:

sebenarnya counter t Skala t = ⋅ (4.4)

2. Susunlah peralatan seperti terlihat pada gambar 4.1.

3. Ukurlah waktu yang dibutuhkan bola untuk jatuh pada 10 ketinggian s yang berbeda-beda, mulai dari ketinggian paling besar yang bisa diperolehsampai tinggi terkecil sebesar s = 5 cm. Pada setiap ketinggian waktu jatuhdiukur sebanyak 5 kali. Counter harus di-reset pada setiap pengukuran

sehingga menunjukkan nol.4. Buat grafik s terhadap t

2. Pakai waktu rata-rata dari pengukuran waktu pada

masing-masing ketinggian. Perhatikan ralat statistis yang terdapat karena bola baru mulai jatuh 10 mdet setelah counter mulai jalan.

5. Tentukan percepatan gravitasi di bumi g dari kemiringan grafik.

6. Buat perkiraan ralat untuk hasil percepatan gravitasi bumi g dari ralatstatistik dan perhatikan kemungkinan untuk terjadinya ralat sistematis.

4.5 Tugas Laporan1. Tentukan “skala” counter dari data hasil ukur 1.

2. Buat grafik s terhadap t 2 dan tentukan percepatan gravitasi g dan raltanya

dari grafik.

3. Buat kesimpulan dari percobaan ini:

→ Apa dengan cara ini percepatan bumi bisa ditentukan dengan baik ?



4. Bola Jatuh Bebas 49


→ Apakah percobaan ini tergolong teliti atau kurang teliti ? Di manakemungkinan terdapat ralat sistematis dalam percobaan ini ?

→ Apa yang mesti diperbaiki dalam percobaan ini ?

4. Jawab pertanyaan ulang.


1. Jelaskan, bagaimana persamaan (4.1) terdapat dari kinematika benda bergerak dengan kecepatan konstan dan dari hukum Newton untuk situasi jatuh bebas.

2. Apakah kecepatan bola jatuh seharusnya tergantung dari besar dan massa bola ? Mengapa ?

3. Sebutkan cara / metode lain untuk menentukan besar dari percepatangravitasi bumi g.

4. Sebutkan hal-hal yang mempengaruhi hasil ukur percepatan dalam percobaan ini.

Selamat Berpraktium !




50

5 Koefisien Muai Panjang

5.1 Literatur

• Sears, Francis Weston; Zemansky, Mark W; Fisika untuk Universitas jilid 1;Binacipta; 15-5 Pemuaian Zat Padat dan Zat Cair;

5.2 Peralatan

• Peralatan muai panjang (Jarum penunjuk, Skala,Jepitan pipa, bahan statif) 1 set

• Pipa tembaga dengan lubang 1 buah

• Pipa almunium dengan lubang 1 buah

• Ketel uap dengan selang 1 buah

• Termometer (0 – 110oC) 1 buah

5.3 TeoriBila suatu zat dipanaskan biasanya volumenya akan bertambah

(memuai), kecuali untuk beberapa zat tertentu. Hal ini karena pemanasan akanmenambah energi kinetik atom-atom atau molekul penyusun zat tersebut.Penambahan energi kinetik berarti gerakan acak (gerakan termis) dari partikel zatmenjadi lebih cepat. Dengan gerakan yang semakin cepat, maka tumbukan antaratom atau molekul menjadi semakin keras. Atom atau molekul saling mendoronglebih kuat satu dengan yang lain sehingga volume zat bertambah. Pada zat padat perubahan volume zat dengan perubahan suhu bisa diamati dalam satu dimensi

dengan mengukur perubahan panjang Δ L suatu batang ketika dipanaskan. Bila perubahan suhunya cukup kecil (kira-kira kurang dari 100°) maka perubahan

panjang batang Δ L bisa dianggap berbanding lurus dengan perubahan suhu ΔT dan berbanding lurus dengan panjang L dari batang tersebut sehingga terdapat:

L L T Δ = α ⋅ ⋅ Δ (5.1)



5. Koefisien Muai Panjang 51


di mana :

Δ L : perubahan panjang

ΔΤ : perubahan suhu (suhu) L : panjang mula-mula

α : koefisien muai panjang (koefisien ekspansilinear)

Koefisien muai panjang merupakan satu sifat bahan dan biasanya tergantung pada suhu acuan (suhu mula-mula).

5.4 Metode Percobaan

Sesuai dengan teori di atas, percobaan untuk

menentukan α dilakukan dengan mengukur pertambahan

panjang Δ L dari suatu benda ketika benda tersebut dipanaskan

sejauh ΔT. Panjang awal benda sebesar L. Peralatan yang dipakai

dalam percobaan ini seperti

diperlihatkan dalam gambar 5.1.Bahan yang diselidiki koefisien muai panjangnya disediakandalam bentuk pipa. Pipa dipanaskan dengan uap air yangdilewatkan di dalam pipa. Suhu awal dari pipa sama dengansuhu ruangan dan suhu akhir dari pipa akan sebesar suhu uap air, berarti sebesar 100ºC. Sebuah jarum penunjuk (gambar 5.1 dangambar 5.2) dipakai untuk memperbesar jarak pemuaian pipa.Jarum penunjuk mempunyai dua poros yang kita sebutkansebagai poros gerakan dan poros dorong dengan jarak sebesar

Skala

Jarum Penunjuk

Batang Uji

Klem double

Ketel Uap

Gambar 5.1: Peralatan muai panjang.

Gambar 5.2:

Jarum

Penunjuk





5 mm antara pusat poros. Poros gerak dipasang pada balok pendukung yangterpasang pada tiang statif. Poros gerak merupakan pusat putaran jarum penunjuk. Jarum mempunyai panjang total sebesar 200 mm dihitung dari porosgerak sampai ujung jarum. Pipa dijepitkan oleh klem double pada satu sisi. Padasisi kedua terdapat sebuah lubang yang dimasuki poros dorong dari jarum penunjuk. Ketika pipa memuai, maka poros dorong dari jarum penunjuk digeser

oleh pipa dan gerakan ini diperbesar sebesar 40 kali ( )200 mm

5 mm lipat pada ujung

jarum. Meteran (skala) dipasang pada ujung jarum penunjuk sehingga jarakgeraknya bisa diukur.

Setelah pipa percobaan dipasang pada jarum penunjuk seperti telahdijelaskan di atas panjang mula-mula (L) diukur. Panjang pipa yang diukuradalah bagian antara tengah sekrup dari klem double sampai tengah poros

dorong dari jarum penunjuk karena panjang tersebut yang pemuaiannyamembuat jarum penunjuk bergerak. Sebelum uap dari ketel disalurkan ke dalam pipa, posisi jarum penunjuk dicatat. Kurang lebih 5 menit setelah uap melewati pipa, seluruh pipa akan memiliki suhu sebesar 100ºC. Bahwa seluruh pipa sudahmemiliki suhu yang sama dan tidak bertambah panas lagi dilihat ketika panjang pipa sudah tidak berubah lagi. Ketika menentukan posisi ujung jarum, perhatikanuntuk melihat jarum dari arah tegak lurus terhadap skala. Pandangan arah tegaklurus terdapat ketika gambar jarum dalam cermin skala persis di belakang jarum.

5.5 Prosedur Percobaan1. Pasang seluruh alat ukur dengan pipa uji pada alat ukur.

2. Ukur panjang logam yang diteliti (pipa uji) antara klem dan poros jarum penunjuk dan catat juga suhu ruangan percobaan.

3. Catat posisi jarum pada skala.

4. Periksa, apakah ketel uap sudah diisi dengan air (tanya pada asisten) – jika belum isilah. Sambungkan selang dari ketel uap dengan ujung pipa. Pasangselang pendek dan tempat (gelas) yang bisa menampung air yang ke luardari ujung pipa kedua.

5. Hidupkan ketel uap.

6. Biarkan pipa uji dipanaskan sampai seluruh pipa memiliki panas yang samadan yang maksimal bisa dicapai. Keadaan ini tercapai jika pipa sudah tidakmenjadi lebih panjang lagi.

7. Catat posisi jarum penunjuk pada penggaris dan tentukan perubahan panjang pipa. Perhatikan bahwa perubahan panjang pipa lain dengan perubahan posisi jarum.



5. Koefisien Muai Panjang 53


8. Seluruh pengukuran dilakukan dengan bahan almunium dan dengan bahantembaga. Masing-masing bahan diukur tiga kali. Batang yang telah diukurdan jepitannya (klem double) harus didinginkan dalam air sebelum mulaidengan pengukuran berikut.

5.6 Tugas Laporan

1. Tentukan koefisien muai panjang untuk almunium dan kuningan.

2. Tentukanlah ralat hasil koefisien muai panjang untuk masing-masing bahanyang dipakai.

3. Apakah alat ini sudah bagus atau masih ada kekurangan ? Kekurangannyadi mana ? Berilah usul, bagaimana alat bisa dibuat lebih baik. Jelaskanlah,

di mana terdapat sumber ralat statistik dan sumber ralat sistematis dalam pengukuran ini ?

4. Jawab pertanyaan ulang.


1. Apakah yang disebut dengan “koefisien muai panjang” dari suatu bahan ?

2. Mengapa kebanyakan benda memuai ketika dipanaskan ?

3. Bagaimana hubungan antara “koefisien muai panjang” dengan “koefisienmuai ruang” dari suatu benda ?

4. Sebutkan metode lain yang bisa dipakai untuk mengukur “koefisien muai panjang”.

Selamat Bekerja




54

6 Voltameter Tembaga

6.1 Literatur

• Frederick J. Bueche, Seri buku Schaum, Teori dan soal Fisika, Bab 30,Elektrolisa.

• Sears, Zemansky; University Physics, 2nd

edition;

• dll. carilah sendiri buku yang cocok !

6.2 Daftar Alat

• Peralatan voltameter tembaga 1 set• Amperemeter 5 A atau “student meter ” (alat ukur arus

dan voltase) atau Multimeter YF-3503 / YF-3502 1 buah• Sumber daya listrik, arus terregulasi 1 buah• Stopwatch 1 buah• Kabel 1 set

6.3 Teori

6.3.1 Arus listrik dalam logam dan dalam Elektrolit (cairan)

Arus listrik adalah muatan yang bergerak. Dalam logam terdapatelektron (muatan negatif) yang bisa bergerak di dalamnya. Kalau ada voltase,maka elektron dalam logam bergerak dari kutub negatif ke kutub positif. Satuelektron mempunyai muatan sebesar satu muatan elementer

1e = 1,60218 · 10

-19

C. Kuat arus I pada satu tempat adalah besar muatan Q yanglewat tempat itu per detik, ditulis sebagai rumus:

Q I

t Q I t = ⇔ = ⋅ (6.1)

Misalnya pada arus 0,1 A di suatu tempat, tempat itu dilewati muatansebanyak 0,1 C per detik. Jadi jumlah elektron yang lewat tempat tersebut perdetik sebesar:



6. Voltameter Tembaga 55


1719

0,1C 0,1C6,24 10 elektron

e e 1,60218 10 C

Qn n

−= = = ⇒ = ⋅

⋅ (6.2)

Dalam larutan elektrolit (cairan) bukan elektron yang bergerak dan

menghasilkan arus listrik, tetapi ion yang bergerak dan menyebabkan arus listrik.Ion yang bisa menghasilkan arus listrik bisa merupakan ion positif atau ionnegatif. Terdapat juga elektrolit yang mana ion positif dan ion negatif membawa

arus. Misalnya dalam larutan tembaga sulfat terdapat ion tembaga Cu2+ dengan

dua muatan elementer yang positif, dan ion sulfat SO42- dengan dua muatan

elementer yang negatif. Ion Cu2+ memiliki dua muatan elementer yang positif

berarti ion tembaga memiliki muatan positif sebesar 192 e 2 1,60218 10 C−⋅ = ⋅ ⋅ .

Ion tembaga yang positif akan ditolak oleh kutub listrik yang positif dan ditarikoleh kutub listrik yang negatif. Maka ion tembaga akan bergerak dari kutub

negatif ke kutub positif. Ion yang negatif akan bergerak dari kutub positif kekutub negatif seperti elektron.

6.3.2 Konstanta Avogadro dan Mol

Mol merupakan suatu satuan kimia yang menunjukkan banyaknya darisuatu zat. Massa mol atau massa relatif dari suatu zat menunjukkan besar massa(dalam satuan gram) dari satu mol. Misalnya tembaga memiliki massa mol(mmol Cu) sebesar 63,546 g. Maka 1 Mol tembaga (Cu) adalah sebanyak

mmol Cu = 63,546 g tembaga. Jadi hubungan antara jumlah mol (mol) dan besar

massa m dari suatu volume zat terdapat sbb.:

molmol

mm mol m mol

m= ⋅ ⇔ = (6.3)

Jumlah molekul dalam satu mol selalu sama besar dan sebesar konstantaAvogadro NA. Jadi definisi dari konstanta Avogadro NA adalah:

A N =n

mol (6.4)

di mana:

n : Jumlah atom dari suatu zatmol : Jumlah mol dari zat itu

Dalam percobaan ini kita akan menentukan konstanta Avogadro NA

dengan memakai Voltameter tembaga.





6.3.3 Voltameter Tembaga

Dalam Voltameter tembaga kita memakai plat tembaga sebagaielektrode yang menghantarkan arus ke dalam elektrolit. Dalam situasi ini larutan

tembaga sulfat (CuSO4) berfungsi sebagai elektrolit yang membawa arus.Seluruh rangkaian yang dipakai seperti diperlihatkan dalam gambar 6.1. Jika

CuSO4 dilarutkan ke dalam air, CuSO4 terbagi menjadi ion tembaga Cu2+ dan

ion sulfat SO42-. Jika antara elektrode-elektrode diberi voltase, maka arus

mengalir. Arus itu dibawakan oleh ion tembaga (Cu2+) yang bergerak dari anode

(elektrode positif) ke katode (elektrode negatif). Ion sulfat (SO42-) tidak

membawa arus karena ion ini tidak bisa berinteraksi dengan elektrode tembaga.Atom Cu dari anode yang dibentuk oleh plat tembaga akan melepaskan dua

elektron menjadi ion Cu2+ dan masuk ke dalam larutan. Lalu ion itu bergerak ke

katode (elektrode negatif). Di situ ion Cu2+ mendapatkan kembali duaelektronnya dan akan menempel pada elektrode (plat tembaga) itu. Jadi ketikaarus mengalir, tembaga terbawa dari anode ke katode sehingga massa anode akan berkurang dan massa katode akan bertambah sesuai dengan banyaknya / jumlahatom tembaga yang pindah. Banyaknya / jumlah atom tembaga yang pindah berhubungan dengan banyaknya muatan yang mengalir dari anode ke katode dandengan banyaknya mol tembaga yang pindah.

Dari penambahan massa Δm pada katode jumlah mol yang pindah darianode ke katode (bertambah pada katode) diketahui dengan (6.3)

mol Cu

mmolm

Δ= (6.5)

Jika arus sebesar I mengalir selama waktu t di dalam elektrolit larutantembaga sulfat, maka besar muatan Q yang bergerak antara dua elektrodeterdapat dari (6.1). Dari besar muatan Q yang dibawa oleh arus I dan dari besar

muatan per ion tembaga Cu2+, jumlah ion tembaga nt yang telah bergerak dari

anode ke katode bisa dihitung:

Anode

Catu dayaarus konstan

Amperemeter

+ -

Voltameter tembaga

- + +Anode

Katode

Gambar 6.1: Rangkaian voltameter tembaga.



6. Voltameter Tembaga 57


192e

2e 2e 2 1,60218 10 Ct t

t

Q I t I t I t I t n n

Q n −

= ⋅ ⎫ ⋅ ⋅⇒ ⋅ = ⋅ ⇔ = =⎬= ⋅ ⋅ ⋅⎭

(6.6)

Dari (6.5) jumlah Mol bisa ditentukan. Dari (6.6) jumlah ion yangterdapat dalam jumlah Mol tersebut bisa ditentukan. Jadi jumlah ion per Mol,yaitu Konstanta Avogadro, bisa dihitung dari dua hasil tersebut dengan memakaidefinisi N A dalam (6.4).

6.4 Prosedur Percobaan

1. Ampelas dulu elektrode yang akan dipakai sehingga bersih dari bahan yangmudah lepas, lalu debu hasil mengampelas dibersihkan.

2. Ukur massa katode dengan timbangan analitik. Untuk pengukuran inikatode harus kering dan bersih. Tanyalah asisten mengenai cara

pemakaian timbangan analitik.

Perhatikan: Timbangan analitik tidak boleh dipakai tanpa

pengawasan asisten !

3. Buatlah rangkaian seperti yang diperlihatkan pada gambar 6.1. Perhatikansupaya elektrode (plat tembaga) tidak saling menyentuh. Jika elektrodesaling menyentuh arus tidak akan mengalir melalui elektrolit, tetapi akan

mengalir langsung antara elektrode.

4. Hidupkanlah arus dan stopwatch secara serentak. Aturlah arus I sebesar 1 A pada percobaan pertama dan sebesar 2A pada percobaan kedua. Arus I bisadiatur dengan mengatur sakelar arus pada powersupply. Catat besar arusyang dibaca pada amperemeter setiap 5 menit. Pakai arus rata-rata untuk perhitungan.

5. Setelah t = 30 menit, putuskan aliran listrik lalu keringkan katode. Tetapikatode tidak boleh dikeringkan dengan lap atau tissue karena serat tissueatau lap yang bisa tertempel pada katode akan menambah massanya dan

mengubah hasil ukur. Sebab itu katode dikeringkan dengan caramemanaskannya dengan pembakar spiritus. Lalu timbang massa katode.

Tentukan penambahan massa mCu selama percobaan.

6. Lakukan langkah seperti point 2. – 5. sebanyak 2 kali dengan selang waktuyang sama dan arus yang berbeda.

7. Tentukan besar konstanta Avogadro dari besar arus I , selang waktu t ,

penambahan massa ΔmCu yang terendap pada katode dan massa mol dari

tembaga. Pakai persamaan (6.4), (6.5) dan (6.6).





6.5 Perhitungan ralat

Untuk menentukan ralat dari hasil percobaan ini (besar konstantaAvogadro), ralat dari semua variabel yang dipakai dalam perhitungan dikirakan

sendiri-sendiri dulu, lalu ralat hasil ditentukan dengan teori perambatan ralat. Ketidakpastian dalam mengukur massa terdapat dari ketelitian

timbangan analitik. Perubahan massa Δm = m2 – m1 ditentukan dari

perbedaan massa m1 sebelum dan m2 setelah percobaan. Ralat dari Δm

bisa ditentukan dengan teori perambatan ralat. Ralat dalam pengukuran arus didapatkan dari ketelitian amperemeter

yang dipakai. Ralat dalam mengukur waktu berasal dari ketidak-tepatan pada waktu

menghidupkan dan mematikan stopwatch serta waktu yang dibutuhkanuntuk mengatur arus. Kirakanlah ketelitian saudara dalam hal itu.

Dari ralat Δm, ralat I dan ralat t , ralat NA dapat ditentukan sesuai dengan

teori perambatan ralat dari persamaan yang dipakai.



• Apa arus listrik ? Arus listrik dalam elektrolit secara umum dan dalamlarutan tembaga sulfat secara spesifik dibawa oleh partikel yang mana ?

• Mengapa massa katode dalam percobaan ini bertambah dan mengapa massa

anode berkurang ? Besar perubahan massa tergantung apa saja ? Mengapa ?• Bagaimana konstanta Avogadro didefinisikan ?

• Jelaskanlah dengan kata anda sendiri, bagaimana dalam percobaan inikonstanta Avogadro ditentukan.

• Apakah perubahan massa tergantung konsentrasi CuSO4 ?


Dalam laporan praktikum harus ada:

• Data hasil ukur.• Perhitungan konstanta Avogadro dan perkiraan ralat.• Penjelasan, apakah hasil konstanta Avogadro dalam dua percobaan ini sama

atau berbeda dalam batas ralat. Kalau berbeda, mengapa ?• Hasil akhir untuk konstanta Avogadro dari seluruh hasil percobaan.• Jawaban pertanyaan ulang.

Selamat Bekerja !




59

7 Lensa

7.1 Literatur

• Dr. Peter Soedojo, BSc; Fisika Dasar; Penerbit Andi Jogjakarta; Bab 8OPTIKA;

• Sears, Francis Weston; Zemansky, Mark W; Fisika untuk Universitas jilid 3,Optika-Fisika Modern; Binacipta; Bab 39, 40; (39-6, 39-7, 40-1 … 40-3,40-6);

• Halliday-Resnick; Fisika Jilid 2; Bab 44.• Alonso, Marcelo; Finn, Edward J; Dasar-dasar Fisika Universitas;

Erlangga; Jilid 2, Medan dan Gelombang; Bab 15.

7.2 Daftar Alat

• Bangku optik terdiri dari 2 rel presisi 50 cm yangdisambungkan dengan penyambung rel dan satu pasang kaki rel 1 buah

• Penjepit rel sebagai pemegang alat di atas rel presisi 5 buah• Lampu dengan tiang 1 buah• Lensa 50 mm 2 buah• Pemegang slide 1 buah• Slide panah 1 buah• Layar transparan 1 buah

7.3 Teori

7.3.1 Pembiasan

Bila suatu sinar datang ke sebuah bahan homogen, maka sinar tersebutakan dibiaskan memenuhi Asas Fermat. Peristiwa yang terjadi sepertidiperlihatkan pada gambar 7.1. Sinar yang masuk ke dalam bahan yang lebihrapat secara optik, akan dibelokkan mendekati garis normal. Sedangkan sinaryang ke luar dari bahan yang lebih rapat secara optik ke bahan yang kurang





rapat, akan menjauhi garis normal. Sebagaicontoh kaca secara optik lebih rapat daripadaudara.

7.3.2 Lensa cembung

Lensa biasanya terbuat dari kaca.Bentuk permukaannya biasanya membentuk bagian sebuah bola. Sinar yang lewat lensaakan mengalami pembiasan pada setiap permukaan.

Pada gambar 7.2 diperlihatkan, apayang terjadi dengan sebuah sinar yang datang pada lensa. Di situ sinar kena lensa di atassumbu optik. Ketika sinar masuk lensa, berartisinar masuk zat yang lebih rapat secara optik.Maka sinar akan dibelokkan mendekati garisnormal. Dari gambar 7.2 dilihat bahwa sinarakan dibelokkan ke bawah. Pada tempat dimana sinar ke luar dari lensa, permukaan lensadi situ tidak sejajar dengan permukaan ketikamasuk dan sinar yang menjauhi garis normalsekali lagi akan dibelokkan ke bawah. Jadisinar akan dibelokkan dua kali ke bawah.

Kalau sinar datang di bawah sumbu optik, sinar akan dibelokkan ke atas karena bentuk lensa simetris terhadap sumbu optik. Sumbu optik adalah sebuah garishorizontal di tengah lensa yang posisinya tegak lurus (Lihat gambar 7.3). Jadisinar selalu akan dibelokkan mendekati sumbu optik. Kalau lensa tipis, dua pembelokan pada masing-masing permukaan lensa bisa dihitung seolah-olahterjadi hanya satu pembelokan di tengah lensa. Bidang pembelokan itu disebut bidang utama dari lensa.

Kalau sifat-sifat pembelokan diperiksa lebih rinci akan terdapat tiga jenis berkas sinar khusus sebagai berikut:

1. Sinar yang datang sejajar dengan sumbu optik dan mengenai lensa, akandibelokkan melalui titik fokus ke dua (F2), seperti diperlihatkan dalam

gambar 7.3 dan berkas (1) dalam gambar 7.4.

2. Sinar yang datang melalui titik fokus pertama (F1) dan jatuh pada lensa,

akan ke luar dari lensa sejajar dengan sumbu optik, seperti diperlihatkan pada berkas (2) dalam gambar 7.4.

3. Sinar yang datang melalui pusat lensa, akan diteruskan tanpa dibelokkan,seperti diperlihatkan pada berkas (3) dalam gambar 7.4.

Kaca

α

β

Θ

Udara

Udara

β

Gambar 7.1.: Seberkas sinar

melalui tiga medium dengan

kerapatan optik yang berbeda.

garis normal

sumbu optik

garis normal

Gambar 7.2: Seberkas sinar

yang melewati bagian sebuah

lensa mengalami dua pembias-

an pada lensa.



7. Lensa 61


Ketiga sinar tersebut disebut sebagai sinar-sinar utama. Dalam gambar

7.3 dan gambar 7.4 berkas-berkas cahaya datang dari sebelah kiri, tetapi sifatlensa simetris. Berarti jika berkas datang dari sebelah kanan, sifat lensa persissama, hanya gambar tercermin pada bidang utama. Hal ini berarti jarak antaralensa (bidang utama) dan titik fokus F1 di sebelah kiri sama besar dengan jarak

antara lensa (bidang utama) dan titik fokus F2 di sebelah kanan. Jarak antara

lensa (bidang utama) dan titik fokus disebut sebagai jarak fokus.

7.3.3 Bayangan pada lensa cembung

Setiap benda memancarkan sinar ke segala arah dari setiap titik pada

permukaan benda itu. Jika sinar-sinar dari titik benda dikumpulkan oleh lensadan kena ke satu titik gambar dalam bidang tertentu, maka pada bidang tersebutterbentuk satu bayangan benda yang jelas. Hal ini terjadi pada jarak-jaraktertentu antara benda, lensa dan bidang tersebut.

Untuk mendapatkan syarat mengenai jarak-jarak yang menghasilkan bayangan yang jelas, kita memperhatikan titik P dalam gambar 7.5 dan memper-hatikan, bagaimana bayangan oleh tiga sinar utama dibentuk. Sinar (1) dari Pmendekati lensa sejajar dengan sumbu optik. Sinar (1) dibelokkan pada lensa

Sumbu optik

F2 (Titik fokus)

Bidang utama

Gambar 7.3: Berkas-berkas sinar yang sejajar sumbu utama lensa dikumpulkan

pada titik fokus.

F2

(1)

(2)

(3)

Sumbu optik

F1

Bidang utama

Gambar 7.4: Sinar-

sinar utama pada

lensa cembung.





lewat titik fokus F2. Sinar (2) mendekati lensa lewat titik fokus F1 dan pada lensa

dibelokkan menjadi sejajar dengan sumbu optik. Sinar (3) lewat pusat lensa dantidak dibelokkan. Tiga sinar ini akan bertemu pada titik P' yang merupakan bayangan dari titik P.

Dari geometri dalam gambar 7.5 terdapat hubungan sbb.:

PQ kita sebutkan sebagai besar benda B, P'Q' kita sebutkan sebagai besar bayangan B' . Jarak antara benda (PQ) dan lensa (persis bidang utamalensa) kita sebutkan sebagai jarak benda S . Jarak dari lensa (persis bidang utamalensa) ke bayangan kita sebutkan sebagai jarak bayangan S' . Dengan definisitersebut dan sifat dari tiga sinar utama terdapat persamaan berikut:

I Segitiga POQ sebanding dengan segitiga Q'OP' (sudutnya sama besar),maka :

' ' '

' ' ' '

PQ P Q B B B S

S S S S B S = ⇔ = ⇔ = (7.1)

II Segitiga P*OF2 sebanding dengan segitiga P'F2Q' (F1 = F2 = f). Karena

sinar (1) dalam gambar 7.5 sinar yang sejajar dengan sumbu optik, makaP*O = PQ = B, maka:

* '

' ' '

P O B B B f

f f S f B S f = = ⇔ =

− − (7.2)

Persamaan (7.2) (paling kanan) dimasukkan dalam persamaan (7.1) (paling

kanan) menghasilkan hubungan antara S , S' dan f :

' ' ' '

' ' '

B S f S S f S S f

B S S f S f S f f

−= = ⇔ = = −

− ⇔ (7.3)

' ' 1 1 1 11

' '

S S

S f S S f S = − × ⇔ = −⇔ (7.4)

F2

F1O

P

Q

Q'

P'

S S '

(1)

(3)

(2)

P*

B

B'

Bidang utama

Gambar 7.5: Pembentukan bayangan pada lensa cembung.



7. Lensa 63


1 1 1

' f S S ⇔ = + (7.5)

Persamaan (7.5) (kanan) ini

merupakan syarat untuk mendapatkan bayangan yang jelas. Dalam syarat ini(7.5) hubungan antara jarak bendadengan lensa (S ), jarak lensa dengan bayangan (S' ) dan jarak titik fokuslensa ( f ) ditentukan. Dari persamaanini terlihat bahwa jarak titik fokusdapat dicari dengan mengetahui jarak benda dari lensa dan jarak lensa dari bayangan yang jelas.

Dari persamaan ini jugaterlihat: Dengan jarak L = S + S' dari benda ke layar tetap akan terdapat duakedudukan lensa yang berbeda danmasing-masing dari dua kedudukantersebut menghasilkan bayangan yang jelas. Supaya bayangan jelas, maka(7.5) harus terpenuhi. Dengan menukar nilai dari jarak benda S dan jarak bayangan S’, jumlah L = S + S' akan tetap sama besar dan (7.5) tetap terpenuhi.Arti dari menukar nilai dari S dan S' diperlihatkan dalam gambar 7.6: Pada

kedudukan lensa pertama (di atas dalam gambar 7.6) terdapat jarak bendasebesar S 1 dan jarak bayangan sebesar S 1' yang lebih besar daripada S 1. Pada

layar terdapat bayangan yang diperkecil. Pada kedudukan lensa kedua benda danlayar tetap pada posisi yang sama, tetapi lensa digeser ke kiri sejauh jarak e.Ketika jarak benda baru S 2 sama besar dengan jarak bayangan S 1' tadi dan jarak

bayangan baru S 2' sama besar dengan jarak benda S 1 tadi, maka (7.5) terpenuhi

dan pada layar terdapat bayangan yang jelas. Bayangan ini akan lebih besardaripada benda, berarti benda diperbesar oleh lensa. Lensa telah tergeser sejauh jarak e = S 1 – S 2 = S 2' – S 1'.

Setelah dalam eksperimen dua kedudukan lensa dengan bayangan yang jelas ditentukan dan pada masing-masing kedudukan jarak benda (S 1 / S 2) dan

jarak bayangan (S 1' / S 2') serta jarak pergeseran e ditentukan, maka jarak fokus

dapat diperoleh dari persamaan:

2 2

4

L e f

L

−= (7.6)

(Buktikan persamaan (7.6) sendiri dari (7.5) !)

Gambar 7.6: Dua kedudukan lensa

yang memberikan bayangan jelas.

S 1

S' 1

S 2 S' 2

e L

S 2 = S' 1 S' 2 = S 1





Pembesaran M yang dihasilkan oleh lensa terdefinisi sebagai berikut:

' B M

B= (7.7)

di mana: M : Pembesaran Lensa B : Tinggi benda B' : Tinggi bayangan

Dari persamaan (7.1), (7.5) dan (7.7) terdapat:

'

1

S f

M =

+ (7.8)

(Buktikanlah persamaan (7.8) sendiri.)

7.4 Tata laksana percobaan

Dalam percobaan ini kita memakai sebuah bangku optik / rel presisidengan rakitan seperti diperlihatkan dalam gambar 7.7. Pada bangku optik telahtersedia satu sumber cahaya untuk menyinari benda percobaan. Cahaya darisumber cahaya (lampu) melewati sebuah lensa kondensor. Fungsi dari lensakondensor untuk mengumpulkan cahaya sehingga lebih banyak cahaya yangmengenai benda percobaan. Dari benda percobaan (lubang bentuk panah) cahayamelewati lensa yang diukur jarak fokusnya dan kemudian cahaya mengenai satu

layar putih. Semua komponen terpasang pada penjepit rel dan dapat digeserkan.Pada penjepit masing-masing ada panah penunjuk yang menunjukkan posisi dari

Lensa kondensor untuk mengumpulkan cahaya

dari lampu

LampuPenunjuk posisi

benda / tengah lensaLayar transparan

Benda(panah)

Lensa yangdiukur

Ls

s'

Gambar 7.7: Gambar dari percobaan keseluruhan.



7. Lensa 65


komponen itu sehingga jarak-jarak antara berbagai komponen bisa diukurdengan mudah. Sebelum percobaan dimulai, lampu, lensa kondensor dan bendadiatur pada posisi yang tepat sehingga seluruh benda terkena cukup banyakcahaya. Posisi dari tiga bagian ini tidak perlu diubah lagi selama percobaandilakukan.

Aturlah terlebih dahulu suatu jarak L tertentu antara benda dan layar.Pada setiap jarak L terdapat empat cara untuk menentukan jarak fokus f , berarti pada setiap jarak L terdapat empat nilai f dari berbagai cara ukur yang dijelaskandi bawah. Lakukan semua cara pengukuran f untuk 6 nilai L yang berbeda antara L ≈ 23 cm dan 50 cm. Tulislah seluruh hasil ukur serta hasil perhitungan nilai-nilai f ke dalam satu tabel. Bandingkanlah nilai-nilai f yang didapatkan. Apakahsemua hasil sama atau berbeda (jauh) ? Cara mana di antara empat cara ini yang paling baik (teliti) untuk menentukan jarak fokus lensa ? Berapa besar hasil rata-

rata untuk jarak fokus f ?Empat cara untuk menentukan jarak fokus f pada setiap jarak L terdapat

dari teori di atas sbb.:

1. Atur posisi lensa sedemikian rupa sehingga terdapat bayangan yang jelas pada layar. (Hal ini dilakukan tanpa mengubah posisi layar atau posisi benda yang sebelumnya telah diatur pada jarak L tertentu.) Cari bayangan yang lebih besar dulu. (Lensa lebih dekat dengan benda.)Ukurlah jarak benda S 1 dan jarak bayangan S 1'. Dari S 1 dan S 1' jarak

fokus f dihitung dengan (7.5).

2. Lalu dengan posisi lensa yang sama ukur tinggi bayangan B' yangterbentuk. Dari besar bayangan dan besar benda, pembesaran M bisadihitung. Dari pembesaran M dan besar S 1' jarak fokus f bisa ditentukan

dengan (7.8).

3. Dengan posisi lensa dan posisi layar yang sama ( L yang sama) terdapat posisi lensa kedua yang memberikan bayangan yang jelas sesuai denganteori di atas. Geserkan lensa dan cari posisi lensa kedua ini juga dantentukan S 2 dan S 2'. Tentukan jarak fokus f dari S 2 dan S 2' dengan (7.5).

4. Dari jarak antara dua posisi lensa tersebut besar e bisa ditentukan.

(Misalnya dengan menghitung 1 2e S S = − ). Cari jarak fokus f dari

besar e dan besar L dengan (7.6).

• Pada posisi lensa kedua (bayangan diperkecil), kita tidak memakai persamaan (7.8).





7.5 Ralat

Tentukan ralat dari perhitungan-perhitungan di atas, yaitu ralat untukhasil ukur jarak titik fokus f . Tentukan ralat f dari perhitungan sesuai dengan

persamaan (7.5) dan persamaan (7.8) dan juga ralat statistik dari semua bagianhasil pengukuran.

Pertama kita memakai teori perambatan ralat. Dari situ untuk persamaan

(7.5),1 1 1

' f S S

⎛ ⎞= +⎜ ⎟

⎝ ⎠, terdapat ralat sebesar:

1 1 1

' f S S Δ = Δ + Δ (7.9)

Dari teori perambatan ralat untuk fungsi f = xα yβ zγ terdapat ralat sbb.:

f x y z

f x y zΔ Δ Δ Δ= α + β + γ (7.10)

Maka untuk ralat dari1

S diperoleh:

2

1

1

1

S S S

S S S

S

⎛ ⎞Δ ⎜ ⎟ Δ Δ⎛ ⎞⎝ ⎠ = ⇔ Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

(7.11)

Untuk S' terdapat:2

1 '

' '

S

S S Δ⎛ ⎞Δ =⎜ ⎟

⎝ ⎠ (7.12)

Ralat ΔS untuk S diperoleh dari ketelitian pengukuran jarak benda kelensa S , di mana S terdapat sebagai selisih antara posisi benda dan posisi lensa.

Berarti ΔS adalah ralat dalam menentukan posisi benda ditambah ralat dalammenentukan posisi lensa. Kedua ralat ini diperkirakan dari pengukuran posisi

pada penggaris di rel presisi. Setelah ralat untuk1

S dan

1

'S ditentukan dengan

(7.10) dan (7.11), ralat f , Δ f , bisa ditentukan dengan (7.9):

2 2

1 1 1 '

' '

S S

f S S S S

Δ ΔΔ = Δ + Δ = + (7.13)

Ralat Δ f untuk f bisa dihitung dari hasil (7.13) dengan teori perambatan

ralat untuk hubungan antara f dan1

f :



7. Lensa 67


2

1

1

1

f f f f

f f

f

Δ⎛ ⎞Δ

= ⇔ Δ = Δ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

(7.14)

Dengan (7.13) dimasukkan ke dalam (7.14) terdapat ralat Δ f untuk jarak

fokus f :

22 2

'

'

S S f f

S S

Δ Δ⎛ ⎞Δ = + ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

(7.15)

Persamaan (7.15) ini dipakai untuk menentukan ralat f untuk nilai f yang

dicari dengan memakai (7.5).

Untuk nilai f yang dicari dengan memakai (7.8)

'

1

S

f M

⎛ ⎞

=⎜ ⎟+⎝ ⎠ :

Ralat f ditentukan dengan memakai teori perambatan ralat. Dalam halini beberapa peringatan berikut perlu diperhatikan:

• Jika f x y= + , maka f x yΔ = Δ + Δ .

• Jika f = xα yβ, maka f x y

f x y

Δ Δ Δ= α + β .

Berarti kita menentukan tiga nilai Δ f untuk setiap L, dua untuk f yangditentukan sesuai dengan (7.5) dan satu untuk f yang ditentukan sesuai dengan

(7.8). Untuk mengurangi waktu yang dibutuhkan dalam perhitungan ini kitamembatasi jumlah ralat yang dihitung. Tentukan semua ralat f ini hanya

untuk dua jarak L yang diukur, yaitu L yang terkecil dan L yang terbesar.

Hitung juga f rata-rata dari semua nilai f yang terdapat dalam percobaanini. Dari statistik semua nilai f , deviasi standar sn bisa dihitung sehingga terdapat

satu perkiraan ralat lagi.

Jadi hasil akhir untuk f dan ralatnya berapa besar ?


• Apa yang dimaksud dengan pembiasan cahaya ? Di mana cahayadibiaskan ?

2• Cahaya dibiaskan ke arah mana ?

• Berapa kali cahaya dibiaskan pada lensa ? Kalau menghitung /menggambar pembiasan pada lensa, berapa banyak pembiasan biasanya





dihitung / digambar ? Mengapa jawaban dari dua pertanyaan ini bisa berbeda ?

222• Bagaimana bayangan yang tajam bisa dibentuk pada suatu layar ? (Apa

yang harus terjadi dengan berkas-berkas cahaya supaya ada bayangan yang jelas ?)

• Buktikan persamaan (7.6) dan (7.8).

222222Laporan Praktikum

Dalam laporan harus ada:

→ Satu tabel dengan semua hasil ukur dan hasil perhitungan jarak fokus f untuk setiap L dan setiap cara menentukan f .

→ Perhitungan ralat untuk dua jarak L yang berbeda dan evaluasi dari hasil perhitungan ralat ini.

→ Nilai rata-rata dari semua hasil f .→ Penilaian mengenai ketelitian percobaan ini dan cara mana yang paling

baik untuk menentukan f dengan alasan.→ Penetapan hasil akhir: jarak fokus f dari lensa yang dipakai sebenarnya

berapa besar dengan ketidakpastian (ralat) berapa.→ Jawaban dari pertanyaan ulang.

Selamat Menonton




69

8 Viskositas Zat Cair

8.1 Literatur

• Sears, Francis Weston; Zemansky, Mark W; Fisika untuk Universitas jilid 1;Binacipta; bab 14-5 Viskositas;

8.2 Daftar Alat (untuk 2 kelompok kerja)

• Beaker 600 ml dengan lubang di bawah (2 buah)• Beaker 600 ml (2 buah)• Beaker 800 ml dengan lubang di bawah (1 buah)• Beaker 800 ml (1 buah)• Beaker plastik (3 buah)• Pipa kaca 3 mm, 4 mm, 5 mm dengan prop karet

untuk minyak kelapa (2 set)• Pipa kaca 3 mm dengan prop karet untuk parafin (2 buah)• Stopwatch (2 buah)• Meteran (2 buah)• Rak untuk simpan pipa-pipa (1 buah)• Jangka sorong (1 buah)

8.3 Teori

Bacalah teori mengenai viskositas dan hukum Hagen Poiseuille dalamdiktat kuliah fisika dasar, pasal mengenai Mekanika Fluida – Cairan yang bergerak – Cairan dengan Gesekan, dan buku-buku lain.

Perhatikan: Bahan teori tersebut merupakan bagian dari test awal !!

8.4 Prinsip Percobaan

Dalam percobaan ini hukum Hagen Poiseuille mengenai aliran laminardalam pipa dipakai untuk menentukan besar viskositas dari dua cairan. Jugahubungan antara besar aliran dan diameter pipa diperiksa dengan membanding-kan hasil ukur viskositas dengan pipa yang diameternya berbeda.





Menurut hukum Hagen Poiseuille volume cairan V yang mengalir dalam

pipa per waktu t tergantung dari perbedaan tekanan Δ p antara dua ujung pipa,

jari-jari pipa R, panjang pipa l dan besar viskositas cairan η yang mengalir sbb.:

4

8V p Rt l

π⋅ Δ= ⋅η

(8.1)

Dengan mengukur volume cairan yang mengalir per waktuV

t pada

beda tekanan Δ p tertentu dalam sebuah pipa dengan jari-jari R dan panjang l tertentu, maka besar viskositas bisa dihitung dari (8.1):

44

8 8

V p p R t R

t l l V

π⋅ Δ π ⋅ Δ ⋅ ⋅= ⋅ ⇔ η =

η ⋅ ⋅ (8.2)

Konstruksi yang dipakai dalam percobaan ini diperlihatkan dalamgambar 8.1 sebelah kiri. Cairan yang diukur dimasukkan ke dalam gelas beakerdi atas. Melalui sebuah pipa kecil cairan bisa mengalir ke dalam gelas beaker di bawah. Besar volume cairan yang mengalir dilihat pada skala di dinding gelas beaker. Pada awal percobaan, gelas di atas diisi dengan cairan yang akan diukur besar viskositasnya. Cairan akan turun mengalir ke dalam gelas di bawah.Selama cairan turun, ukur waktu yang dibutuhkan cairan untuk berkurang antaradua tanda volume tertentu. Misalnya pengukuran waktu dimulai ketika permukaan cairan berada pada posisi 400 ml dan diakhiri ketika permukaancairan berada pada posisi 150 ml. Cairan masih akan turun terus sampai keting-

gian cairan dalam gelas di atas mencapai nilai minimal hmin pada ujung pipa.Perbedaan tekanan Δ p antara dua ujung pipa terdapat dari perbedaan

tinggi permukaan cairan Δh pada dua gelas beaker, massa jenis cairan ρ dan percepatan gravitasi g dengan persamaan untuk tekanan statis:

p g hΔ = ρ ⋅ ⋅ Δ (8.3)

Tetapi dalam percobaan ini beda tinggi Δh berubah ketika cairanmengalir ke bawah. Ketinggian cairan dalam gelas di atas turun dan ketinggiancairan dalam gelas di bawah naik. Gelas beaker di atas dan di bawah mempunyai bentuk silinder dengan diameter yang sama sehingga perubahan tinggi cairan

dalam gelas di atas sama besar dengan perubahan tinggi cairan dalam gelas di bawah. Karena beda tekanan Δ p berubah linear dengan beda tinggi Δh dan besar

aliran volume per waktud

d

V

t linear dengan beda tekanan Δ p, maka besar aliran

ataupun perubahan tinggi per waktu merupakan fungsi eksponensial. Tetapidalam perhitungan praktikum kita menghitung dengan pendekatan seolah-olah besar aliran berubah secara linear terhadap waktu. Dengan pendekatan tersebut,



8. Viskositas Zat Cair 71


maka perbedaan tinggi cairan rata-rata hΔ antara awal dan akhir pengukuran

bisa dipakai sebagai perbedaan tinggi cairan Δh.

Untuk perubahan tinggi cairan pada gelas di atas dan gelas di bawahterdapat grafik seperti dalam gambar 8.1 sebelah kanan. Jarak-jarak berikut telahditunjukkan di dalam grafik:

• Tinggi dari dasar gelas bawah sampai dasar gelas atas disebut sebagai

h Kayu. Besar h Kayu diukur sebagai ketinggian permukaan atas dari papankayu yang menjadi alas dari gelas atas.

• Pada akhir percobaan cairan berhenti mengalir karena permukaan cairandalam gelas atas telah mencapai ujung pipa. Dalam situasi ini terdapat

ketinggian minimal h min dalam gelas atas (diukur dari dasar gelas sampai

permukaan cairan) dan tinggi akhir h akhir dalam gelas bawah.

Δh

Permukaan cairan h

t

hmin

hakhir

150ml

400ml

h150mlh

400ml

Δh

dh150ml

dh400ml

dh150mldh

400ml

hKayu

t

Gambar 8.1: Sebelah kiri konstruksi percobaan. Sebelah kanan perubahan

tinggi cairan dengan waktu dalam gelas atas dan gelas bawah.





• Tinggi antara dasar gelas sampai tanda 150 ml atau tanda 400 ml disebutsebagai h150 ml atau h400 ml . Ukurlah nilai-nilai ini dengan memakai jangka

sorong.

• Dalam percobaan ini kita mengukur waktu t . Pengukuran dimulai ketika permukaan cairan dalam gelas atas berada pada ketinggian 400 ml dandiakhiri ketika cairan pada ketinggian 150 ml. Setelah pengukuran selesai,

cairan dalam gelas atas terus turun sejauh d h150 ml dari ketinggian 150 ml

sampai ketinggian h min, maka cairan dalam gelas bawah naik sejauh

d h150 ml . Beda tinggi d h150 ml sebesar h150 ml – h min. Beda tinggi antara

ketinggian akhir dan tinggi cairan pada tanda 400 ml kita sebutkan sebagai

d h400 ml . Pada akhir percobaan permukaan cairan dalam gelas bawah akan

setinggi h akhir di atas dasar gelas.

• Dengan memperhatikan bahwa perubahan ketinggian cairan pada gelas diatas sama besar dengan perubahan ketinggian cairan pada gelas di bawah,

maka beda tinggi rata-rata hΔ antara permukaan cairan dalam gelas atas

dan permukaan cairan dalam gelas bawah terdapat dari grafik gambar 8.1sebelah kanan sebesar:

( )400 150

400 150

d dKayu min akhir ml ml

Kayu ml ml akhir min

h h h h h h

h h h h h

Δ = + − + +

= + + − − (8.4)

• Jadi besar ketinggian yang perlu diukur pada setiap percobaan adalah h akhir,

h min dan h Kayu. Semua nilai ini bisa diukur setelah cairan selesai mengalir

ke bawah.

• Perhatikan bahwa cairan melengkung ke atas pada dinding wadah, tetapi

yang benar untuk diukur sebagai permukaan cairan adalah ketinggian

cairan di tengah wadah, bukan ketinggian pada dinding.

• Perhatikanlah supaya pipa di bawah sudah masuk ke dalam cairan ketika pengukuran waktu t dimulai.

8.5 Tugas Praktikum

Tentukanlah besar viskositas dari minyak kelapa dengan memakai pipadengan diameter 3 mm, 4 mm dan 5 mm. Ukurlah dua kali untuk masing-masing pipa. Jangan lupa untuk mengukur nilai-nilai ketinggian yang dibutuhkan

untuk menghitung viskositas ( h akhir, h min dan h Kayu dan besar h150 ml dan h400 ml ).





Tentukanlah besar viskositas dari parafin dengan memakai pipadengan diameter 3 mm. Ukurlah dua kali. Ukurlah juga nilai-nilai ketinggianyang dibutuhkan.

Tentukan besar viskositas dari masing-masing pengukuran danviskositas rata-rata dari masing-masing cairan yang dipakai. Bandingkan hasilnilai viskositas yang didapatkan dengan menggunakan pipa yang mempunyaidiameter yang berbeda.

8.6 P E R H A T I A N

Pakailah selalu semua alat hanya untuk satu cairan tertentu.

Jangan mencampurkan alat yang dipakai untuk dua cairan yang berbeda.

Pada alat telah tertulis jenis cairan yang boleh dipakai dengan alat tersebut.

8.7 Cara Kerja

Lakukan percobaan berikut ini dengan minyak kelapa memakai tiga pipa yang berbeda, yaitu pipa dengan diameter ≈ 3 mm, ≈ 4 mm dan ≈ 5 mm dan dengan parafin memakai hanya satu pipa, yaitu pipa dengan diameter

≈ 3 mm.

1. Pasang pipa yang akan dipakai pada gelas beaker yang mempunyai lubang

di bawah. Susun gelas Beaker dengan pipa pada meja di atas dan gelas beaker yang sama besar pada meja di bawah sesuai dengan gambar 8.1sebelah kiri.

2. Isi gelas beaker di atas dengan cairan yang akan diukur (minyak kelapa / parafin) lebih tinggi daripada batas awal pengukuran. Batas awal pengukuran adalah tanda 400 ml untuk minyak kelapa dan tanda 500 mluntuk parafin.

3. Amatilah cairan yang turun dan hidupkan stopwatch ketika permukaancairan berada pada batas awal pengukuran. Matikan stopwatch ketika permukaan cairan berada pada batas akhir pengukuran. Batas akhir

pengukuran adalah tanda 150 ml untuk minyak kelapa dan tanda 200 mluntuk parafin.

4. Tunggu sampai cairan berhenti mengalir ke bawah, lalu ukurlah jarak

antara dasar gelas atas dan permukaan cairan pada gelas atas ( h min) dan

jarak antara dasar gelas bawah dan permukaan cairan pada gelas bawah

( h akhir).

5. Ukurlah tinggi antara dasar gelas bawah dan dasar gelas atas h Kayu.





6. Pindahkan cairan dari gelas bawah ke dalam gelas cadangan dengan cara

yang bersih ! Cara yang bersih: Sambil gelas atas diangkat, gelas bawahditukar dengan gelas cadangan tanpa memberikan kesempatan untuk cairanmenetes ke meja. Cairan dari gelas bawah dituangkan ke dalam gelascadangan, lalu gelas ditukar lagi.

7. Percobaan dilakukan dua kali dengan tiap-tiap pipa dan tiap-tiap cairanyang dipakai.

8. Percobaan diulangi dengan pipa yang lain sesuai tugas di atas. Untuk

cairan yang lain, pakai gelas-gelas dan pipa-pipa yang lain !

9. Tentukan jarak h150ml antara dasar gelas dan tanda volume 150 ml dan jarak

h 400ml antara dasar gelas dan tanda volume 400 ml pada gelas atas yang

dipakai untuk mengukur minyak kelapa. Tentukan besar h200 ml dan h500 ml

pada gelas atas yang dipakai untuk mengukur parafin.10. Tentukan besar viskositas dari masing-masing pengukuran dan viskositas

rata-rata dari masing-masing cairan yang dipakai. Bandingkan hasil nilaiviskositas yang didapatkan dengan menggunakan pipa yang mempunyaidiameter yang berbeda.


Pakai teori perambatan ralat untuk menentukan besar ralat dari hasil

ukur viskositas. Perkirakan ralat dari masing-masing besaran yang diukur(waktu, ketinggian-ketinggian, volume) dari ketelitian alat dan cara mengukur.

8.9 Data Alat

• Massa jenis minyak kelapa:3

g

cm0,84kelapaρ = .

• Massa jenis parafin:3

g

cm0,85 paraffinρ = .

• Percepatan gravitasi di bumi:2

m

det9,8g = .

• Panjang dan diameter pipa serta toleransi / ralat dari data tersebut tertulis diatas label pada masing-masing pipa.





Dalam petunjuk praktikum harus ada:

1. Tabel hasil percobaan.

2. Perhitungan hasil viskositas dan ralat.

3. Penilaian mengenai ketelitian dari percobaan ini. / Kesimpulan mengenai percobaan ini dengan penjelasan mengenai semua kekurangan dan

keunggulan dari percobaan ini.

4. Jawaban pertanyaan ulang.


• Mengapa alat harus terus dipisahkan sesuai dengan jenis cairan yang diukurdengan alat itu ?

• Apa perbedaan antara aliran laminar dan aliran turbulen ? (Perlu dicari di buku lain.)

• Jelaskanlah, bagaimana persamaan (8.4) didapatkan.

• Apakah hasil ukur viskositas yang didapatkan dari percobaan ini sama padasemua diameter pipa ? Dari jawaban anda terdapat kesimpulan apa

mengenai teori hukum Hagen Poiseuille yang dipakai dan mengenai jenisaliran yang terdapat dalam percobaan ini ?

• Apakah aliran dalam percobaan ini merupakan aliran laminar ? Dari manaanda mendapatkan kesimpulan ini ?

• Apakah perhitungan di atas berdasarkan aliran laminar atau aliranturbulen ? Mengapa ?

• Seorang tukang kebun memakai selang untuk menyiram rumput. Diameterselang sebesar ¾ “. Dia perlu 1 jam sampai seluruh rumput mendapat cukup banyak air. Untuk menghemat waktu, dia ganti selang dengan selang yangmempunyai diameter sebesar 1 “. Dengan selang baru dia harus menyiram berapa lama ? Apakah hasil yang didapatkan dari perhitungan berdasarkanhukum Hagen Poiseuille pasti akan benar ? Kapan menjadi tidak benar ?

Documents

ModulPraktikumFisikaDasar1