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fisica 2
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MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
PROFESOR: Aguilar Castro Guillermo
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERIA PESQUERA Y DE ALIMENTOS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE ALIMENTOS
INTEGRANTES:
Alca ortega Jonatan
Azaña Flores Katerin
Fierro Tolentino Manuel
Gonzales Gonzales Solangel
Ore Yale Jazmín
Rivera Bendezú Joselyn
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MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE 2015
INTRODUCCION
Un tipo particular de fuerza que actúa sobre un cuerpo adherido a un resorte que
se presenta frecuentemente en la práctica, es la fuerza elástica que se origina
siempre que se deforme el resorte, desplazado de du posición de equilibrio; se
observa que efectúa oscilaciones alrededor de su posición de equilibrio; las
ecuaciones de movimiento que describe la dinámica del cuerpo es de segundo
orden cuya solución es una función senoidal, que en algunos casos se les
denomina “armónicos”, por ello a este tipo de movimiento vibratorio s eles llama
“movimiento armónico”
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MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE 2015
OBJETIVOS
Determinar experimentalmente el periodo y la frecuencia de
oscilación del sistema.
Verificar las ecuaciones dinámicas y cinemáticas que rigen el
movimiento armónico para el sistema masa – resorte.
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MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE 2015
FUNDAMENTO TEORICO
Un movimiento se llama PERIODICO cuando a los intervalos regulares de tiempo
se repiten los valores de las magnitudes que lo caracterizan. Un movimiento
periódico es oscilatorio si la trayectoria se recorre en ambas direcciones. Un
movimiento oscilatorio es vibratorio si su trayectoria es rectilínea y su origen se
encuentra en el centro de la misma.
El movimiento ARMONICO es un movimiento vibratorio en el que la posición,
velocidad y aceleración se pueden describir mediante funciones senoidales o
cosenoidales. De todos los movimientos armónicos, el más sencillo es el
Movimiento Armónico Simple.
El movimiento armónico simple (por brevedad lo llamaremos simplemente M.A.S.)
es el más importante de los movimientos oscilatorios periódicos ya que es el más
sencillo de analizar y constituye una descripción bastante precisa de muchas
oscilaciones que se presentan en la naturaleza. Además cualquier movimiento
oscilatorio periódico se puede considerar como la superposición (suma) de varios
M.A.S.
La aceleración de un M.A.S. es producida por una fuerza recuperadora, es decir,
una fuerza que es proporcional al desplazamiento del móvil y va dirigida hacia el
punto de equilibrio. Si es así, al sistema que oscila se le llama oscilador armónico,
y es un modelo matemático que pocos osciladores reales cumplirán exactamente
excepto en márgenes muy limitados. Ejemplos de M.A.S son el del péndulo
cuando las oscilaciones son pequeñas o el movimiento libre de un muelle
horizontal tras haberlo comprimido o estirado.
CARACTERISTICAS DE UN M.A.S
Es periódico, pues cada cierto tiempo, las variables del movimiento
vuelven a tomar el mismo valor.
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MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE 2015
Es oscilatorio o vibratorio pues el cuerpo oscila alrededor de la posición
de equilibrio (sobre un plano constante).
Es un movimiento rectilíneo con cambio de sentido: el cuerpo se mueve
entre dos puntos separados de la posición de equilibrio la misma distancia
(la amplitud de la oscilación).
Se describe mediante una función armónica, seno o coseno:
X=Asen (wt+ϕ )o X=Acos (wt+ϕ)
Como los valores máximo y mínimo de la función seno son +1 y -1, el movimiento
se realiza en una región del eje X comprendida entre +A y –A
La función seno es periódica y se repite cada 2 π, por tanto, el movimiento se
repite cuando el argumento de la función seno se incrementa en 2 π, es decir,
cuando transcurre un tiempo T tal que w(t+T) + ϕ = w t + ϕ + 2 π
MAGNITUDES QUE CARACTERIZAN UN M.A.S
Elongación(x o y): distancia entre la posición de equilibrio y la que ocupa el
móvil en cada instante.
Amplitud(A): elongación máxima o máxima separación de la posición de
equilibrio.
Período (T): tiempo que tarda en producirse una oscilación completa.
Frecuencia (ν): número de oscilaciones completas en un segundo.
F=1/T
Fase inicial o desfase (ϕ0): permite determinar la posición del móvil cuando
comenzamos a estudiar su movimiento.
Fase (wt+ ϕ0): argumento de la función trigonométrica que nos permite
calcular la posición del móvil en cualquier instante.
Frecuencia angular o pulsación (w): frecuencia multiplicada por 2π.
W=2πf=2π/T
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MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE 2015
El espacio recorrido por el móvil entre dos pasos sucesivos por el mismo punto y
en el mismo sentido es una oscilación completa.
CINEMATICA DEL M.A.S
VELOCIDAD DE UN M.A.S.
A partir de la definición de velocidad de una partícula se obtiene:
v=dxdt
v=Awcos(wt+ϕ)
v=w√ A2−X2
La velocidad es función periódica del tiempo, su valor depende de la posición de la
partícula, presenta un valor máximo en el centro de la trayectoria y se anula en los
extremos.
Velocidad máxima: vmax=± Aw
ACELERACION DEL M.A.S.
A partir de la definición de aceleración de una partícula se obtiene:
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a=Aw2 sen(wt+ϕ )
a=−w2 x
La aceleración es función periódica del tiempo, su valor depende de la posición de
la partícula. La aceleración es proporcional al desplazamiento pero de sentido
contrario, Presenta un valor máximo en los extremos de la trayectoria y se anula
en el centro.
Aceleración máxima: amax=± w2 x
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MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE 2015
DINAMICA DEL M.A.S.
El M.A.S es un movimiento producido por una fuerza variable proporcional y de
sentido contrario al desplazamiento. (a > 0 cuando la partícula se dirige al
equilibrio y a < 0 cuando la partícula se aleja del equilibrio). Es un movimiento
producido por una fuerza recuperadora o restauradora.
F=−kx=ma
a=−w2 x
k=mw2
w=√ kmw=2π
T
T=2π √ mk
El periodo de las oscilaciones cuando la fuerza es elástica depende de la masa del
móvil.
ENERGIA EN EL M.A.S.
Desde un punto de vista energético, un sistema oscilante es un sistema que
transforma continuamente energía cinética en energía potencial elástica y
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viceversa. Para estirar o comprimir el muelle hay que realizar un trabajo, por ello
decimos que el muelle en esa situación adquiere energía potencial elástica.
Después el muelle espontáneamente adquiere energía cinética a costa de la
consiguiente pérdida de energía potencial elástica. Sucede al revés cuando se va
frenando.
Si suponemos al sistema aislado, es decir que ni le damos energía ni el sistema
pierde energía por rozamiento o por cualquier otra causa, la cantidad total de
energía que tendrá el sistema será constante. Eso es lo mismo que decir que la
suma de la energía cinética y de la energía potencial elástica será constante.
Etotal=Ecinetica+E potencial elastica=constante
Lo que es constante es la suma de las dos energías, no cada una de ellas por
separado. Efectivamente, la energía cinética varía desde un valor máximo cuando
pasa por la posición de equilibrio (donde la velocidad es máxima) a un valor nulo
cuando se encuentra en las posiciones de máxima separación de la posición de
equilibrio (puntos en los que la velocidad es nula); por el contrario, la energía
potencial elástica es máxima cuando el cuerpo está en la posición más separada y
nula cuando pasa por la posición de equilibrio. La energía total del sistema
oscilante, es decir, la suma de la energía cinética y potencial elástica, es un valor
constante que coincide con el valor máximo de la energía cinética y con el valor
máximo de la energía potencial elástica (que son iguales)
Energía cinética:
A partir de la ecuación trigonométrica:
sen2ϕ+cos2ϕ=1
Ec=12k A2 [1−sen2(wt +ϕ) ]
Ec=12k [ A2−A2 sen2(wt+ϕ )]
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De donde la energía cinética de una partícula sometida a un M.A.S. queda:
Ec=12k (A2−X2)
Observamos que tiene un valor periódico, obteniéndose su valor máximo cuando
la partícula se encuentra en la posición de equilibrio(x=0), y obteniéndose su valor
mínimo en el extremo de la trayectoria(x=A)
Energía potencial elástica:
Un oscilador armónico tiene energía potencial, porque la fuerza recuperadora,
F = - kx, que lo hace oscilar, es una fuerza conservativa.
El valor de la energía potencial en una posición x vendrá dado por la expresión:
Ep=12k x2
La energía mecánica de una partícula que descri1be un M.A.S. será:
Etotal=12k x2+ 1
2k ( A2−x2)=1
2k A2
E=12k A2
En el M.A.S. la energía mecánica permanece constante si no hay rozamiento, por
ello su amplitud permanece también constante.
Fuerza elástica:
El trabajo de la fuerza recuperadora entre la posición de equilibrio O y la posición
+A de máxima elongación vale:
WO→A=−12k A2
El trabajo al volver de A a O vale:
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W A→O=12k A2
Como el trabajo en cualquier ciclo cerrado es nulo, la fuerza que produce el
movimiento armónico simple es una fuerza conservativa
EQUIPOS Y MATERIALES
1 Sensor de movimiento CI-6742 :
Posición de objetos ubicados en un rango de entre
0,15 m y 8 m del detector con una resolución de 1
mm. Trabaja como un sonar emitiendo pulsos de
ultrasonido (49 kHz) y detectando los ecos de estos
pulsos al rebotar contra el objeto.
1 Resorte de metal:
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1 Regla milimetrada CI-6691:
7 Masa de 100g
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1 Balanza
1 Interface
1 Varilla metálica de 45 cm
1 Base de varilla largo
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PROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADES
Primera actividad: Determinación de la constante de elasticidad
a) Determine la posición de elongación natural del resorte.
b) Coloque diferentes masas en el porta pesos, el cual deberá ser pesado
previamente.
c) Determine la elongación en cada caso.
d) Registre sus datos en las tabla (1).
e) Repita el proceso para cada masa.
Tabla (1)
Masa(Kg) 0.1 0.15 0.25 0.25 0.3 0.35 0.4Elongaciones(m) 0.010 0.026 0.042 0.060 0.075 0.092 0.110
f) Grafique peso Vs. Elongación usando Data Studio.
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MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE 2015
g) Determine la pendiente y calcule la constante elástica del resorte K.
Segunda actividad: determinación del periodo y frecuencia de oscilación
Se ingresa al programa Data Studio y se selecciona ‘’ crear experimento ‘’, se
realiza la configuración necesaria con el sensor de movimiento y calibrando la
frecuencia de muestreo a 30Hz
Pendiente 28.39713
Constante de elasticidad K 42.567 N/m
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Del gráfico:
T=0.6
m = 0.294
M = 0.071
T=2π √ (m+M3
)
k
Reemplazando los valores: K = 34,69
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MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE 2015
Para construir el diagrama de fase seleccione el grafico posición – tiempo, luego seleccione el grafico velocidad – tiempo y arrástrelo sobre la abscisa t del grafico posición – tiempo. Y quedaría así:
CUESTIONARIO
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1. ¿Cuál es el valor de la aceleración de un oscilador con amplitud A y
frecuencia F cuando su velocidad es máxima?
a = -w2x
Vmax = A.√ kmVmax = 2πAF
W = 2πF
Vmax = W.A
2. ¿Pueden tener el mismo sentido de aceleración y el desplazamiento en un
movimiento armónico simple?, ¿la aceleración y la velocidad?, ¿la velocidad
y el desplazamiento? Explique.
En el M.A.S, la aceleración tiene la misma dirección que el desplazamiento, pero
siempre con el sentido opuesto. Esto es consecuencia de que en el sistema de
referencia estándar; cuando el cuerpo se encuentra en la posición correspondiente
al desplazamiento cero, también la aceleración es cero y la velocidad es máxima;
a partir de este punto, si la velocidad es positiva el desplazamiento comenzara a
crecer positivamente con el tiempo; pero en este proceso, ira apareciendo una
fuerza en dirección opuesta al desplazamiento y a la velocidad, que ira frenando el
cuerpo, hasta alcanzar una velocidad igual a cero, un desplazamiento positivo
máximo y una aceleración negativa máxima en valor absoluto. Después la misma
fuerza que freno al cuerpo, comenzara a acelerarlo negativamente, de ese modo
se generara una velocidad negativa que irá aumentando en valor absoluto, hasta
llegar al desplazamiento cero, donde tendrá la velocidad máxima negativa y de
nuevo una aceleración igual a cero. Fue necesario que la fuerza y aceleración
tuviera el signo contrario que el desplazamiento, para que el cuerpo que pasa por
el desplazamiento cero, pudiera regresar de nuevo al desplazamiento cero.
A = -4π2A2x
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MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE 2015
3. ¿De qué forma se puede calcular el coeficiente de amortiguamiento? Y
¿Qué tiempo transcurrirá para que la masa vuelva a su estado de reposo?
Se puede calcular con esta fórmula:
Dónde:
F es la fuerza de oposición al movimiento medida en Newton.
C es el amortiguamiento real del sistema medido en N/(m/s).
dx/dt es la velocidad del sistema medida en m/s.
Este modelo es aproximadamente válido para novelizar la amortiguación por
fricción entre superficies de sólidos, o el frenado de un sólido en el seno de un
fluido en régimen laminar.
Otro modelo que generaliza al anterior es la amortiguación que se da en una
edificación durante una sacudida sísmica u otra situación dinámica equiparable.
En ese modelo sobre cada planta aparecerá una fuerza de atenuación dada por:
Dónde:
es la resultante de amortiguamiento sobre el forjado de la planta i-ésima.
es un elemento de la matriz de amortiguamiento de la estructura.
el desplazamiento global de la planta j-ésima.
De manera práctica, la matriz de amortiguamiento se aproxima por una
matriz que sea combinación de la matriz de masa y la matriz de
rigidez de la estructura:
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MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE 2015
4. ¿Cómo varia el coeficiente de amortiguamiento si la amplitud desciende
rápidamente con el transcurrir del tiempo? Y ¿Qué movimiento se realizaría?
En este caso, que es más interesante, tenemos un oscilador que oscila alrededor
de la posición de equilibrio con amplitud decreciente. Sucede cuando:
La solución es:
Como antes, y son constantes que dependen de las condiciones iniciales. La
pulsación es:
La pulsación del sistema amortiguado es un poco menor que la pulsación del
sistema no amortiguado porque la fuerza que lo amortigua, frena la masa
y la retarda.
La oscilación del sistema está descrita por una sinusoide de frecuencia
cuya amplitud está multiplicada por una exponencial decreciente
cuya constante de tiempo es
.
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MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE 2015
Oscilaciones amortiguadas. La amplitud de la sinusoide está controlada por la exponencial.
5.- ¿Qué es el decremento logarítmico?
Se utiliza para encontrar el factor de amortiguamiento de un sistema de
amortiguación insuficiente en el dominio del tiempo. El decremento logarítmico es
el logaritmo natural de la proporción de las amplitudes de los dos picos sucesivos:
donde x es la amplitud en el tiempo t y x es la amplitud del pico de n periodos de
distancia, donde n es cualquier número entero de sucesivos picos positivos. El
coeficiente de amortiguamiento es encontrado a continuación, desde el
decremento logarítmico:
El coeficiente de amortiguamiento puede entonces ser usada para encontrar la
frecuencia natural de vibración n del sistema a partir de la frecuencia natural
amortiguada donde T, el período de la forma de onda, es el tiempo entre dos picos
de amplitud sucesiva del sistema de amortiguación insuficiente.
El método de decremento logarítmico se hace menos y menos preciso que el
coeficiente de amortiguamiento aumenta pasado alrededor de 0,5; no se aplica en
absoluto para un factor de amortiguamiento mayor que 1,0 porque el sistema está
sobre amortiguado.
Un método práctico para determinar experimentalmente el coeficiente de
amortiguación de un sistema consiste en iniciar su vibración libre, obtener una
representación gráfica del movimiento vibratorio y medir la proporción en que
decrece la amplitud del movimiento.
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Estaproporciónpuede ser expresada, convenientemente, por el decremento logarít
mico δ que se define como el logaritmo natural de la razón de dos amplitudes
máximas consecutivas y1 e y2 en vibración libre, ósea,
δ= ln y1y2
6.- ¿En qué caso la gráfica posición vs. Velocidad puede mostrar una
circunferencia?
El Movimiento Armónico Simple puede entenderse como la proyección sobre un
eje coordenado (en este caso el eje "y") de un Movimiento Circular Uniforme.
Suponemos que un móvil se desplaza con Movimiento Circular Uniforme de
período "T", frecuencia "f", velocidad angular "w", y velocidad tangencial "V". Tiene
además aceleración centrípeta "aC". Todas estas magnitudes son constantes en
el M.C.U.
Si proyectamos en cada instante el móvil en M.C.U. sobre el eje "y" obtenemos
otro móvil que se mueve con Movimiento Armónico Simple. De manera que
proyectando la posición lineal "S" sobre el eje "y" llegamos a la elongación "y".
Proyectando la velocidad tangencial del M.C.U. sobre el mismo eje se obtiene la
velocidad del M.A.S. y haciendo lo propio con la aceleración centrípeta se llega a
la aceleración del M.A.S. Estas tres funciones son las ecuaciones horarias del
M.A.S. y como vemos son funciones sinusoidales del tiempo. A continuación se
grafican las mismas.
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La elongación "y" varía según la función seno del ángulo "q", ángulo que recibe el
nombre de" fase del movimiento". Dicho ángulo de fase aparece en grados
sexagesimales para mayor simplicidad en el análisis, pudiendo también
expresarse en radianes. Los valores de "y" oscilan entre "+A" y "-A". La velocidad
"V (t)" varía según la función coseno de "q", oscilando sus valores entre "+wA" y "-
wA". La aceleración "a(t)" varía según la función "-seno", que equivale a la función
seno multiplicada por (-1), y por lo tanto su gráfica corresponde a la de la función
seno rebatida con respecto al eje "x". Se dice que esta gráfica está en "contrafase"
con respecto a la función seno (en este caso a la "y(t)"). Sus valores oscilan entre
"w2.A" y "-w2.A". En el primer cuarto de oscilación (con "q" entre 0 y 90º) se
observa: El móvil parte de la posición de equilibrio (y = 0) y su elongación va
creciendo hasta llegar a "y = A".
La velocidad que era máxima positiva en el instante inicial, llevándolo al cuerpo a
desplazarse hacia la derecha, va disminuyendo hasta hacerse cero en el punto de
la máxima elongación. En ese momento el móvil está en reposo, pero es sólo un
instante pues luego comenzará a moverse en dirección contraria. La aceleración
que es cero en el instante inicial, empieza a tomar valores negativos, lo que indica
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que se opone al desplazamiento o elongación. Mientras mayor es esta elongación,
mayor es la aceleración negativa, la cual se hace máxima cuando la fase es "q =
90º". En el segundo cuarto de oscilación (con "q" entre 90º y 180º) se observa: La
elongación comienza a disminuir desde el valor máximo "A" hasta cero, retornando
el móvil a la posición de equilibrio. La velocidad que era cero, se hace negativa,
llevándolo al cuerpo a desplazarse hacia la izquierda. El móvil se va acelerando
hasta alcanzar la máxima velocidad hacia la izquierda (negativa) al alcanzar la
posición de equilibrio. La aceleración que era máxima negativa (hacia la izquierda)
lo "empuja" al cuerpo a moverse en esa dirección, y va disminuyendo
gradualmente hasta hacerse cero en la posición de equilibrio con "q = 180º". En el
tercer cuarto de oscilación (con "q" entre 180 y 270º) se observa: La elongación
parte de cero y va haciéndose negativa, pues el móvil se mueve hacia la izquierda
de la posición de equilibrio. Alcanza un máximo negativo de "y = -A". La velocidad
que era máxima negativa en la posición de equilibrio, llevándolo al cuerpo a
desplazarse hacia la izquierda, va disminuyendo hasta hacerse cero en el punto
de la máxima elongación negativa. En ese momento el móvil está en reposo, pero
es sólo un instante pues luego comenzará a moverse en dirección contraria.
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La aceleración que es cero en la posición de equilibrio, empieza a tomar valores
positivos, lo que indica que se opone al desplazamiento o elongación, la cual es
negativa. Se trata entonces de un movimiento retardado. Mientras mayor es esta
elongación negativa, mayor es la aceleración positiva, la cual se hace máxima
cuando la fase es "q = 270º".
En el último cuarto de oscilación (con "q" entre 270º y 360º) se observa:
La elongación comienza a disminuir (en módulo) desde el valor "-A" hasta cero,
retornando el móvil a la posición de equilibrio. La velocidad que era cero, se hace
positiva, llevándolo al cuerpo a desplazarse hacia la derecha. El móvil se va
acelerando hasta alcanzar la máxima velocidad hacia la derecha (positiva) al
alcanzar la posición de equilibrio. La aceleración que era máxima positiva (hacia la
derecha) lo "empuja" al cuerpo a moverse en esa dirección, y va disminuyendo
gradualmente hasta hacerse cero en la posición de equilibrio con "q = 360º".
7 ¿El valor de la frecuencia es igual al teórico solo si se toma en cuenta la
masa del resorte?
No, porque si la masa del resorte no es despreciable, entonces:
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Donde “m” es la masa del resorte.
8. ¿Cuál es la diferencia entre un movimiento oscilatorio y un movimiento
periódico?
MOVIMIENTO PERIÓDICO: Este movimiento se dice periódico cuando a
intervalos iguales de tiempo, todas las variables del movimiento (velocidad,
aceleración, etc.), toman el mismo valor.
MOVIMIENTO OSCILATORIO: Son los movimientos periódicos en los que la
distancia del móvil al centro, pasa alternativamente por un máximo y mínimo valor.
9. ¿Se cumple el principio de conservación de la energía en el sistema masa-
resorte?
Sí, ya que la fuerza que ejerce un resorte es conservativa.
Como vemos en la figura cuando un resorte se deforma x, ejerce una fuerza sobre
la partícula proporcional a la deformación x y de signo contraria a ésta.
Para x>0, F=-kx
F=12 √ km ≠ 1
2π √ k
m+M3
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Para x<0, F=kx
El trabajo de esta fuerza es, cuando la partícula se desplaza desde la posición xA
a la posición xB es:
La función energía potencial U correspondiente a la fuerza conservativa F vale:
El nivel cero de energía potencial se establece del siguiente modo: cuando la
deformación es cero x=0, el valor de la energía potencial se toma cero, U=0, de
modo que la constante aditiva vale c=0.
10.- ¿Puede establecerse una analogía entre las ecuaciones del movimiento
armónico simple y las del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado? ,
explique.
Pues no sería posible ya que entran en conflicto muchos conceptos físicos como
matemáticos. Como primer caso vemos que en el movimiento uniformemente
acelerado, la aceleración es considerada un vector constante tanto en modulo
como en dirección. El cual es un caso contrario al del movimiento armónico simple
que es un vector de magnitud y dirección variable; en segundo caso, por definición
matemática sabemos que la gráfica de un movimiento uniformemente acelerado
es una parábola, caso completamente distinto al MAS en el cual la velocidad es
representado por una función periódica de tipo coseno.
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CONCLUSIONES
Se pudo observar que entre menos elástico sea el resorte menor constante
va a tener, es decir, que el alargamiento es inversamente proporcional a la
constante de elasticidad.
Nos dimos cuenta de que podemos comprobar experimentalmente todas
las propiedades y características de un movimiento armónico simple, como
lo es la relación de proporcionalidad entre la fuerza y el alargamiento, es
decir comprobamos la ley de Hooke.
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BIBLIOGRAFIA
http://www.iesreyescatolicos.es/sitio/images/stories/departamentos/fyq/pdf/
2bach/c3u1.pdf
http://chopo.pntic.mec.es/jmillan/Apuntes_power_point/ondas/MAS.pdf
http://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/MAS/aulaMAS.pdf
http://recursostic.educacion.es/eda/web/eda2009/newton/galicia/materiales/
fernandez_antonio_p3/mas.pdf
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ANEXOS
RELACION ENTRE LA FUERZA Y LA POSICION:
Para comprobarlo, los alumnos añaden el sensor de movimiento al montaje que se
acaba de describir, quedando el conjunto como muestra la fotografía adjunta
(izquierda). Con este montaje obtienen, en primera instancia, las gráficas de la
fuerza de tiro del muelle sobre el sensor de fuerza y de la posición con respecto al
sensor de movimiento. Después de efectuar los cambios de variable oportunos,
los equipos obtienen las gráficas de la elongación y de la fuerza de recuperación.
Estas gráficas (a la derecha) confirman las predicciones, mostrando que en cada
instante la elongación opuesta a la fuerza.
Conviene saber, por otra parte, que dividiendo los valores empíricos de la fuerza
entre la masa del cuerpo colgante (se puede medir usando el propio sensor de
fuerza) se obtiene una secuencia de valores de la aceleración mucho más precisa
que la obtenida en el estudio cinemático. Los valores experimentales de la fuerza
proceden de mediciones directas de esta magnitud. En cambio los valores de la
aceleración, obtenidos en la vertiente cinemática del experimento, los calcula el
programa a partir de los de la velocidad y estos a su vez los obtiene a partir de los
valores experimentales de la posición (sin descartar ninguno).
Para completar el estudio los alumnos representan en una sola gráfica la relación
entre la fuerza de recuperación del muelle y la elongación. Como se observa,
dicha representación confirma la ley de Hooke, según la cual la fuerza es
proporcional, pero de sentido contrario a la elongación. La constante de
proporcionalidad o, lo que es lo mismo, la pendiente de la recta representada, es
la constante de recuperación del muelle, en este caso igual a 3.76N/m.
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