INTRODUCCIN
En la naturaleza encontramos diversos fenmenos; algunos
relativos al cambio de posicin, y entre ellos se encuentran los que
hacen, en forma recta; otros, en parbolas y otros en forma
circular, un ejemplo de este ltimo es el pndulo que simula la
rotacin de un cuerpo por medio de un eje, el cual solo le permite
describir un movimiento repetitivo a su alrededor. Pero el pndulo
solo nos muestra este movimiento en una porcin, la cual comprende
en su punto ms bajo y sus alrededores, que influenciado por la
gravedad; nos permite darnos un concepto de otros fenmenos y por qu
tienen ese movimiento; un ejemplo de ello es el movimiento
realizado por los planetas alrededor del sol.
OBJETIVOS
1. Establecer una ley mediante el movimiento de pndulo simple.2.
Medir tiempos de eventos con una precisin determinada.3. Calcular
la aceleracin de la gravedad g en Lima.
EQUIPOS Y MATERIALES
* Soportes universales* Prensas medianas* Varilla de 20 cm*
Cuerdas de 1 m* Masas Cilndricas con ganchos* Cronometro* Regla
Patrn y transportador Circular* Juego de pesas pequeas: 100g,
50g,20g y 10g.
INFORMACIN TERICA
El Pndulo Simple: Es un objeto cualquiera que est suspendido, a
un punto fijo, mediante una cuerda. Se define tambin como una
partcula de masa m suspendida en un punto, por medio de una cuerda
inextensible de longitud L y de masa despreciable.
Elementos y caractersticas del pndulo simple
a) LONGITUD L: longitud de la cuerda desde el punto de suspensin
hasta el centro de gravedad del objeto suspendido.b) OSCILACIN: Es
el arco recorrido por el pndulo desde sus posiciones extremas hasta
la otra, ms su regreso a su posicin inicial.c) PERIODO T: Tiempo
que emplea en realizar una oscilacin.d) AMPLITUD A: Es el ngulo
formado por la cuerda del pndulo con una de sus posiciones extremas
y la vertical. (las leyes del pndulo se cumplen slo cuando <
10).e) FRECUENCIA f: Es el nmero de oscilaciones en cada unidad de
tiempo Leyes del pndulo
* Primera Ley: El periodo T de un pndulo es independiente de su
oscilacin.Sean dos pndulos de la misma masa m y longitud L. Se
ponen en posiciones extremas distintas y se sueltan, se mide el
tiempo que demoran 10 oscilaciones, se divide entre 10, ese tiempo
ser el valor del perodo en ambos casos, comprobado
experimentalmente, es el mismo.
* Segunda Ley: El perodo T de un pndulo es independiente de su
masa.Sean dos pndulos de igual longitud L pero de masas distintas
(M y m), si se llevan a una posicin inicial similar y se sueltan,
ambos tienen el mismo perodo T.
* Tercera Ley: L, perodo T de un pndulo es directamente
proporcional a la raz cuadrada de su longitud L.
* Cuarta Ley: El perodo T de un pndulo es inversamente
proporcional a la raz cuadrada de la gravedad g.
Fundamentos fsicosUn pndulo simple se define como una partcula
de masamsuspendida del punto O por un hilo inextensible de
longitudly de masa despreciable.Si la partcula se desplaza a una
posicinq0(ngulo que hace el hilo con la vertical) y luego se
suelta, el pndulo comienza a oscilar.El pndulo describe una
trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radiol.
Estudiaremos su movimiento en la direccin tangencial y en la
direccin normal.Las fuerzas que actan sobre la partcula de masamson
dos el pesomg La tensinTdel hilo
Descomponemos el peso en la accin simultnea de dos
componentes,mgsenq en la direccin tangencial ymgcosqen la direccin
radial. Ecuacin del movimiento en la direccin radialLaaceleracin de
la partculaesan=v2/ldirigida radialmente hacia el centro de su
trayectoria circular.La segunda ley de Newton se
escribeman=T-mgcosqConocido el valor de la velocidadven la posicin
angularq podemos determinar la tensinTdel hilo.La tensinTdel hilo
es mxima, cuando el pndulo pasa por la posicin de
equilibrio,T=mg+mv2/l
Es mnima, en los extremos de su trayectoria cuando la velocidad
es cero,T=mgcosq0 Principio de conservacin de la energaEn la
posicin=0el pndulo solamente tiene energa potencial, que se
transforma en energa cintica cuando el pndulo pasa por la posicin
de equilibrio.Comparemos dos posiciones del pndulo:En la posicin
extrema=0, la energa es solamente potencial.E=mg(l-lcos0)En la
posicin, la energa del pndulo es parte cintica y la otra parte
potencial
La energa se conservav2=2gl(cos-cos0)La tensin de la cuerda
esT=mg(3cos-2cos0)La tensin de la cuerda no es constante, sino que
vara con la posicin angular.Su valor mximo se alcanza cuando=0,el
pndulo pasa por la posicin de equilibrio (la velocidad es mxima).
Su valor mnimo, cuando=0(la velocidad es nula). Ecuacin del
movimiento en la direccin tangencialLa aceleracin de la partcula
esat=dv/dt.La segunda ley de Newton se escribe :mat=-mgsenq
Larelacinentre la aceleracin tangencialaty la aceleracin
angularaesat=al. La ecuacin del movimiento se escribe en forma
deecuacin diferencial(1)Medida de la aceleracin de la
gravedadCuando el nguloq es pequeo entonces, senqq,el pndulo
describeoscilaciones armnicascuya ecuacin esq=q0sen(wt+j)de
frecuencia angularw2=g/l, o de periodo
Laley de la gravitacin de Newtondescribe la fuerza de atraccin
entre dos cuerpos de masasMymrespectivamente cuyos centros estn
separados una distanciar.La intensidad del campo gravitatoriog, o
la aceleracin de la gravedad en un punto P situado a una
distanciardel centro de un cuerpo celeste de masaMes la fuerza
sobre la unidad de masag=F/mcolocada en dicho punto.
su direccin es radial y dirigida hacia el centro del cuerpo
celeste.En la pgina dedicada al estudio delSistema Solar,
proporcionamos los datos relativos a la masa (o densidad) y radio
de los distintos cuerpos celestes.
Ejemplo:Marte tiene un radio de 3394 km y una masa de 0.11 masas
terrestres (5.981024kg). La aceleracingde la gravedad en su
superficie es
Tenemos dos procedimientos para medir esta aceleracin
CinemticaSe mide con un cronmetro el tiempotque tarda encaer una
partculadesde una alturah. Se supone quehes mucho ms pequea que el
radiordel cuerpo celeste.
OscilacionesSe emplea un instrumento mucho ms manejable, un
pndulo simple de longitudl. Se mide el periodo de varias
oscilaciones para minimizar el error de la medida y se calculan el
periodoPde una oscilacin. Finalmente, se despejagde la frmula del
periodo.De la frmula del periodo establecemos la siguiente relacin
lineal.
Se representan los datos "experimentales" en un sistema de ejes:
P2/(4p2) en el eje vertical y La longitud del pndulolen el eje
horizontal.La pendiente de la recta es la inversa de la aceleracin
de la gravedadg.
CONCLUSIONES
* El movimiento pendular es un movimiento armnico simple con
frecuencia y periodo definido. El periodo depende de la longitud
del pndulo para nada de la masa.* Al investigar este fenmeno de la
naturaleza, tomando en cuenta diferentes variables como: el tamao
de la cuerda que sostiene la masa del pndulo, la misma masa del
pndulo y controlando los posibles errores, tanto estadsticos como
sistemticos, conoceremos las causas del movimiento oscilatorio que
se produce en el pndulo por el desequilibrio entre la fuerza
centrpeta y el peso de la masa colocada, ya que ninguna otra fuerza
acta en nuestro fenmeno fsico.* El tamao de la masa no influye en
el nmero de periodos y tambin concluimos que entre ms larga sea la
cuerda menos periodos cumple.
BIBLIOGRAFIA
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/trabajo/pendulo/pendulo.htmhttp://www.fisicanet.com.ar/fisica/elasticidad/ap05_pendulo_simple.phphttp://juanfirigua.wordpress.com/plantear/movimiento-pendular/
