1.5 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

Un movimiento es rectilíneo cuando un cuerpo se mueve en una trayectoria recta, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, y cuando su aceleración es nula. Se le conoce como MRU (movimiento rectilíneo uniforme) constantemente se encuentra en las situaciones diarias. En este movimiento, la aceleración a de una partícula es cero para todo valor de t . En consecuencia, la velocidad v es constante, y la ecuación se transforma en:

La coordenada de posición X se obtiene cuando se integra esta ecuación. Al denotar mediante X 0 el valor inicial de X , se escribe:

Esta ecuación puede utilizarse sólo si la velocidad de la partícula es constante.

El MRU (movimiento rectilíneo uniforme) se caracteriza por: 

Movimiento que se realiza sobre una línea recta.

Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes.

La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez.

Aceleración nula.

Características: La distancia recorrida se calcula multiplicando la magnitud de la velocidad media (velocidad o rapidez) por el tiempo transcurrido, también es aplicable si la trayectoria no es rectilínea.

Al representar gráficamente la velocidad del tiempo se obtiene una recta paralela al eje (tiempo). Además, el área bajo la recta producida representa la distancia recorrida.

La representación gráfica de la distancia recorrida en función del tiempo da lugar a una recta cuya pendiente se corresponde con la velocidad.

PROBLEMA RESUELTO 11.4

Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba desde una altura de 12 metros en el pozo de un elevador con una velocidad inicial de 18 m/s. En el mismo instante un elevador de plataforma abierta pasa por el nivel de 5 m, moviéndose hacia arriba con una velocidad constante de 2 m/s. Determine: a) cuándo y dónde golpea al elevador.b) la velocidad relativa de la pelota con respecto al elevador cuando ésta lo golpea

Movimiento de la pelota. Puesto que la pelota tiene una aceleración constante, su movimiento es uniformemente acelerado. Al colocar el origen de O del eje y a nivel del suelo, es decir su dirección positiva hacia arriba, encontramos que la posición inicial es y0=+12m, la velocidad inicial corresponde a v0=+18m /s, y la aceleración equivale aa=−9.81m /s2. Sustituyendo estos valores en las ecuaciones para movimiento uniformemente acelerado, se escribe

Movimiento del elevador. Puesto que el elevador tiene una velocidad constante, su movimiento es uniforme. Al ubicar el origen O en el nivel del suelo y elegir la dirección positiva hacia arriba, se observa que y0=+5m y se escribe:

La pelota golpea el elevador. Se usaron el mismo tiempo t y el mismo origen O al escribir las ecuaciones de movimiento tanto de la pelota como del elevador. Se observa en la figura que cuando la pelota golpea el elevador.

y E= y B

Al sustituir para y E y yB(2) y (4) en (5), se tiene.

Sólo la raíz t=3.65 s corresponde a un tiempo después de que se ha iniciado el movimiento. Al sustituir este valor en (4), se obtiene.

La velocidad relativa de la pelota con respecto al elevador es.

Cuando la pelota golpea al elevador en el tiempo t=3.65 s, se tiene.

El signo negativo significa que desde el elevador se observa que la pelota se mueve en el sentido negativo (hacia abajo).

11.33 Una automovilista entra a una carretera a 45 km/h y acelera uniformemente hasta 99 km/h. De acuerdo con el odómetro del automóvil, la conductora sabe que recorrió 0.2 km mientras aceleraba. Determine a) la aceleración del automóvil, b) el tiempo que se requiere para alcanzar 99 km/h.

11.38 Un paquete pequeño se suelta desde el reposo en A y se mueve a lo largo del transportador ABCD formado por ruedas deslizantes. El paquete tiene una aceleración uniforme de 4.8 m/s2 mientras desciende sobre las secciones AB y CD, y su velocidad es constante entre B y C. Si la velocidad del paquete en D es de 7.2 m/s, determine:a) la distancia d entre C y D.b) el tiempo requerido para que el paquete llegue a D.

1.6. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO

El movimiento rectilíneo uniformemente variado es aquel que experimenta aumentos o disminuciones y además la trayectoria es una línea recta Por tanto, unas veces se mueve más rápidamente y posiblemente otras veces va más despacio. En este caso se llama velocidad media

Si la velocidad aumenta el movimiento es acelerado, pero si la velocidad disminuye es retardado

La representación Gráfica Es Una Parábola y existen dos Alternativas:

1.- Si La Parábola Presenta Concavidad Positiva (Simulando La Posición De Una "U"), El Movimiento Se Denomina Movimiento Uniformemente Acelerado (M.U.A.).

2.- Si La Parábola Presenta Concavidad Negativa ("U" Invertida), El Movimiento Se Denomina: Movimiento Uniformemente Retardado (M.U.R.).

Esta parábola describe la relación que existe entre el tiempo y la distancia, ambos son directamente proporcionales a la un medio; y ese es el objetivo principal en que se basa el modelo de hipótesis de trabajo.

La velocidad v de la partícula se obtiene al integrar esta ecuación:

Sustituyendo x0y

x al integrar

Integrando vdv=adx

por ambos lados

Las tres ecuaciones son útiles entre la coordenada de posición, la velocidad y el tiempo en el caso del movimiento uniformemente acelerado, al sustituir los valores apropiados v0 y x0. El origen O del eje toma dirección positiva a lo largo del eje; esta dirección se usará para determinar los signos de a , v0 y x0. Una aplicación importante del movimiento uniformemente acelerado es el movimiento de un cuerpo en caída libre. La aceleración de un cuerpo en caída libre (usualmente denotada mediante g) es igual a 9.81 m/s2 o 32.2 ft/s2. Es importante recordar que las tres ecuaciones anteriores pueden utilizarse sólo cuando se sabe que la aceleración de la partícula es constante. Si la aceleración de la partícula es variable, su movimiento se debe determinar a partir de las ecuaciones fundamentales según los métodos señalados.

PROBLEMA RESUELTO 11.5El collarín A y el bloque B están conectados por medio de un cable que pasa por tres poleas C, D y E, como se indica. Las poleas C y E se mantienen fijas, en tanto que B está unida a un collarín que se jala hacia abajo con una velocidad constante de 3 in./s. En t=0 , el collarín A empieza a moverse hacia abajo desde la posición K con una aceleración constante y sin velocidad inicial. Si se sabe que la velocidad del collarín A es 12 in./s cuando éste pasa por el punto L, determine el cambio de la elevación, la velocidad y la aceleración del bloque B cuando el collarín A pasa por L.

SOLUCIÓN

11.48 El bloque B inicia su movimiento desde el reposo y desciende con una aceleración constante. Si se sabe que después de que el bloque A se ha movido 400 mm, su velocidad es de 4 m/s, determine a) las aceleraciones de A y B, b) la velocidad y el cambio en la posición del bloque B después de 2 s.

11.55 El bloque B se mueve hacia abajo con una velocidad constante de 20

mm/s. En t=0 , el bloque A se mueve hacia arriba con una aceleración constante y su velocidad es de 30 mm/s. Si se sabe que en t=3 el bloque deslizante C se ha movido 57 mm a la derecha, determine a) la velocidad del bloque deslizante C en t=0.b) las aceleraciones de A y C. c) el cambio en la posición del bloque A después de 5 s.