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CINEMÁTICA
Movimiento Rectilíneo Uniforme
(MRU)
GRADO DECIMO
LIC. RUBY GUERERO
CinemáticaDescribir el movimiento de cuerpos
• ¿Cuando y dónde se detienen?
• ¿Cuál fue su aceleración?
• ¿Dónde, cuándo y qué velocidad tienen los cuerpos cuando chocan o se cruzan?
• ¿Cuándo alcanza su altura máxima?
• ¿Cuál es su alcance horizontal?
• ¿Con que velocidad y en que dirección pega cuando llega al suelo?
Sistema de Referencia• Para describir (Cinemática) el movimiento o causas
(Dinámica) del movimiento de cuerpos es IMPORTANTE tener un Sistema de Referencia a partir del cual se hace la descripción o se analizan las fuerzas que actúan sobre un cuerpo.
Tales sistemas son:
– Línea Recta (m.r.u. / m.r.u.a / caída libre)
– Plano Cartesiano (tiro parabólico / m.c.u. / dinámica)
– Sistema tridimensional
• Todo Sistema de Referencia debe contener:
– Origen
– Convención de signos
– Unidades
Sistemas de Referencia
Plano xz
Plano yz
Plano
xy
x
y
z
y + ( unidades) eje vertical
(variable dependiente)
x + (unidades)
eje horizontal(variable independiente)
0 1 2 3 4
1
2
-1
-2
-3
-1-2-3-4
sistema de coordenadas cartesiano o
sistema de coordenadas rectangulares
l l l l l
l l l
l l l l l
l l l l
3
Movimiento Rectilíneo Uniforme
En el desplazamiento: El símbolo ∆ se lee Delta y significa promedio de algo y X= POSICION.
x = xf – x0
• Si xf > x0 entonces x > 0 (Mov. Derecha)
• Si xf < x0 entonces x < 0 (Mov. Izquierda)
• Si xf = x0 entonces x = 0 (Reposo o Regreso)
Analizar el movimiento hacia la izquierda nos ayuda a saber:
1. ¿Qué valor tiene la velocidad? ¿Qué signo tiene?2. ¿Significa lo mismo velocidad y rapidez?
A continuación responderemos estas preguntas.
Lic. Ruby GuerreroLic. Ruby Guerrero
Grado DecimoGrado Decimo
Física del movimientoFísica del movimiento
CARACTERISTICAS DEL M.R.U
• En el movimiento rectilíneo uniforme la velocidad es una constante.
• El desplazamiento es: x = x – x0
• La velocidad media o uniforme es: v = x / t
• La ecuación de movimiento rectilíneo uniforme es:
x = x0 + v (t – t0)
• La gráfica de la ecuación anterior es una línea recta.
• Si la velocidad es positiva el cuerpo se mueve hacia la derecha
• Si la velocidad es negativa el cuerpo se mueve hacia la izquierda.
• La rapidez es el valor absoluto de la velocidad.
• Cuando hay cambios de dirección (en una gráfica se tienen líneas quebradas), el problema se debe de resolver por intervalos de tiempo.
CARACTERISTICAS DEL M.R.U• Cuando dos cuerpos se mueven simultáneamente, cada uno
tiene su propia ecuación de movimiento.
• Si queremos saber donde y cuando se: encuentran, alcanzan o chocan dos cuerpos, se deben de igualar las ecuaciones de movimiento, resolver para el tiempo y después sustituir en cualquiera de ellas para encontrar la posición. En caso de gráficas, es donde se cortan (intersectan) las rectas.
• En gráficas de posición contra tiempo, NO SON LAS TRAYECTORIAS de los cuerpos, las gráficas son las HISTORIAS DEL MOVIMIENTO. Los cuerpos se mueven sobre una carretera horizontal.
• En una gráfica de velocidad contra tiempo (v vs. t), el área bajo la recta me da la distancia recorrida.
ECUACIÓN DE MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
x = x0 + v (t – t0)
Donde X = Posicion x0 = Posicion Inicial V = Velocidad t = Tiempo t0 = Tiempo inicial Se denomina movimiento uniforme debido a que la velocidad no
cambia, siempre es la misma, es una constante.Donde a la velocidad se le conoce como velocidad media o
velocidad uniforme.Como es una velocidad media es una valor promedio y se
expresa: El símbolo ∆ se lee Delta y significa promedio de
algo tx
vm
Como se obtiene la ecuación del MRU?
Si el MRU en un plano cartesiano: posición versus tiempo (x vs. t) es representado por una recta, entonces es posible escribir su ecuación.
if
ifm tt
xxv
En la definición de velocidad media consideremos lo
siguiente:
Vm = v; es la velocidad constante.
ti = 0 es el instante en que se empieza a medir.
tf = t es el instante transcurrido.
xf = x(t) es la posición para cualquier instante. t
xxv i(t)
Despejando esta expresión, se tiene:
x(t) = xi + v.t
ECUACION DEL M.R.U x = x0 + v (t – t0)
La rapidez es la relación entre la distancia recorrida y el tiempo que
tarda en recorrerla.
d es la distancia recorrida y restamos el tiempo final al tiempo inicial.
en este caso despejaríamos d quedando d= v.t
Rapidez instantánea es la rapidez en un instante cualquiera.
El velocímetro de un automóvil nos indica la rapidez instantánea que lleva el automóvil en ese mismo instante.
Puede recorrer una calle a 50km/h, reducir su velocidad a 0 km/h en un semáforo y luego aumentarla solo 30 km/h a causa del tráfico.
Se puede saber la rapidez instantánea del vehículo en cualquier momento simplemente mirando el velocímetro.
El velocímetro proporciona lecturas de rapidez instantáneas en km/h
Un automóvil no se desplaza siempre con la misma rapidez.
La rapidez media es la media de todas las rapideces instantáneas y se calcula dividiendo la distancia entre el tiempo.
4) Por ejemplo, si un coche recorre 150 km. en 3 horas, su rapidez media es:
R media= 150 km / 3h = 50 km/h
Velocidad es un concepto más completo que el de rapidez. El concepto de velocidad además de tener un número y una unidad de medida posee indicaciones de dirección y sentido. Siempre se expresa en líneas rectas (vector de desplazamiento)
5) Sabemos que esta bici recorre 10m en un seg, se para a los 10m durante 2 seg. Recorre 14m en otro seg, y se para de nuevo un seg para luego ir hacia atrás hasta el lugar desde donde había empezado.
Esta gráfica nos indica la velocidad que tiene una bici durante un espacio de tiempo.
Podemos saber qué distancia recorre, qué velocidad lleva, en qué sentido va, si se para o no, etc.
La rapidez nos da una información que no es muy precisa. Una rapidez se reconoce por entregar dos datos: un número y una unidad de medida.
Si nos colocamos en la plaza de la ciudad y tenemos a un automóvil que se mueve a 60 kilómetros por hora, de él no sabríamos decir cuál será su posición al cabo de una hora, su sentido, etc...
La velocidad es una magnitud física que expresa la variación de posición de un objeto en función del tiempo
La unidad de velocidad, en el Sistema Internacional de Unidades, es el metro por segundo : V=m/s o Km/h
Se denomina velocidad instantánea a la velocidad que lleva un cuerpo en cada instante.
Si el cuerpo no lleva velocímetro incorporado, puede calcularse averiguando la velocidad media en un intervalo de tiempo muy pequeño.
La velocidad media informa sobre la velocidad en un intervalo dado. Se calcula dividiendo el desplazamiento (Δx) por el tiempo transcurrido (Δt)
2) Por ejemplo, si un objeto ha recorrido una distancia de 1 metro en un lapso de 31,63 segundos, el módulo de su velocidad media es:
restamos los metros finales a los metros iniciales y hacemos lo mismo con los segundos
APLICACIÓN DE LA VELOCIDAD MEDIA.
• La mayoría de los movimientos que realizan los cuerpos no son uniformes, es decir, sus desplazamientos generalmente no son proporcionales al cambio de tiempo; entonces, se dice que el movimiento no es uniforme, sino que es variado.
• A este movimiento no uniforme se le llama velocidad media la cual representa la relación entre el desplazamiento total hecho por un móvil y el tiempo en efectuarlo.
Aplicación del Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
Es un modelo físico – matemático que describe el movimiento de los cuerpos, es decir en una sola dimensión que puede ser representada en algunos de los ejes del sistema cartesiano.
La velocidad constante de los cuerpos es otra de las características de este tipo de movimiento, de aquí se deriva el término uniforme.
tx
vm
Físicamente en un grafico se puede representar así:
if
ifm tt
xxv
tenemos:
0 Xi Xf
ti tfVm
Para el estudio de este modelo usaremos el eje X, así de la velocidad media:
Análisis del MRU
0 70 X(km)
Representemos el movimiento de un cuerpo con velocidad constante que empieza su movimiento en el instante t=0 y posición inicial x=0:
140 210
t = 1h
0 70 X(km)140 210
t = 2h
0 70 X(km)140 210
t = 3h
Análisis del MRU (continuación)
La velocidad media en el tramo comprendido entre x=0 y x=70km es:
km/hvm 7001070
La velocidad media en el tramo comprendido entre x=70km y x=140km es:
km/hvm 701270140
La velocidad media en el tramo comprendido entre x=140km y x=210km es:
km/hvm 7023140210
La velocidad media es constante en todos los tramos.
Análisis gráfico posición vs. tiempo del MRU
El movimiento observado puede ser representado también en un plano cartesiano posición versus tiempo (x vs. t)
1 t(h)20
70
X(km)
140
210
3
Físicamente, son las posiciones del automóvil para los instantes dados.
Geométricamente, el MRU es una recta cuya pendiente es la velocidad.
Como se representa un Gráfico del MRU?
Escribiremos la ecuación del ejemplo anterior del MRU
1 t(h)20
70
X(km)
140
210
3
x(t) = xi + v.tSe determinó que Xi=0km y la velocidad es: 70km/h, sustituimos estos valores y tenemos:
x(t) = 0 + 70t
Se reduce a:
x(t) = 70t
8
Ejemplos de aplicación de MRU
Ejemplo 1.- El carrito de la figura pasó por la posición x=8m con una velocidad constante de 4m/s, si a partir de ese momento se activó el cronómetro del observador determine: a) su ley de movimiento, b) la posición del carrito para t=10s
0 X(m)
ti = 0De la ley general: x(t) = xi + v.t
a) Identificando los términos según los datos del problema tenemos que Xi=8m cuando ti=0, que sustituyendo en la ley se tiene:
x(t) = 8 + 4.t
b) Cuando t=10s tenemos:
x(t=10) = 8 + 4.(10) x(t=10) = 8 + 40 = 48m
Interpretación del resultado: Se puede predecir que cuando el cronómetro marque 10s, el carrito se encontrará en la posición x=48m
Ejemplo 2.- La ruta P47A pasó por la Ciudad de Cali en la posicion x=13km con una velocidad constante de 54km/h, si a partir de ese momento el conductor activó su cronómetro determine: a) su posicion final, b) la posición del bus para t=2h, c) En que momento pasará por la estación de Nuevo Latir marcada a x=85km. Considere un trayecto lineal.
0 13 X(km)
ti = 0De la ecuación: x(t) = xi + v.t
a) Identificando los términos según los datos del problema tenemos que Xi=13km cuando ti=0, que sustituyendo en la ecuación se tiene:
x(t) = 13 + 54.t
b) Cuando t=2h tenemos:
x(t=2) = 13 + 54.(2)
x(t=2) = 13 + 108x(t=2) = 121km
Cuando hayan transcurrido dos horas estará en x=121km
Ejemplo 2.- (continuación)
0 85 X(km)
t = ?
Ahora la incógnita es t:
x(t) = 13 + 54.t
Cuando haya transcurrido 1,33h el bus estará en x=85km
c) ¿Qué instante(tiempo) será cuando el bus pase por el nuevo latir x=85km? Debemos usar la ecuación del M.R.U ya encontrada:
85 = 13 + 54.t54t = 72
t = 1,33h
Ejemplo 3.- Dos Mios parten de una misma estación, uno a 72km/h y otro a 90km/h, ¿qué distancia se habrán separado al cabo de media hora? a) Si ambos marchan en el mismo sentido; b) Si ambos marchan en sentido contrario.
Ecuación de A: x(t)=72.t
Solución a).- construyamos la ecuación de movimiento de ambos móviles A y B, nótese que parten de la misma estación Xi=0km
Después de media hora ambos estarán separados:
0
0
X(km)Estación
A
B
Ecuación de B: x(t)=90.t
Ejemplo 3.- Solución a) (continuación)
B tiene mayor velocidad que A avanzará más, este raciocinio escrito como ecuación matemática sería:
Después de media hora ambos estarán separados 9km
0
0
X(km)EstaciónXA
d =90.t – 72.t
d = 18.t
XB
d = XB – XA
Si t = 0,5h
d = 18.(0,5) = 9km
Ejemplo 3.- Solución b) (continuación)
Al viajar en direcciones opuestas la distancia de separación aumentará, este raciocinio escrito como ecuación matemática sería:
Después de media hora ambos estarán separados 81km
0
0
X(km)EstaciónXA
d =90.t – (–72.t)
d = 162.t
XB
d = XB – XA
Si t = 0,5h
d = 162.(0,5) = 81km
Ecuación de A: x(t)= –72.t Ecuación de B: x(t)=90.t
Nótese que por efecto del sistema de referencia, A tiene velocidad negativa.
Análisis Gráfico• Mediante el análisis gráfico es posible extraer información
adicional:
• La posición inicial del auto.
• La posición final del auto.
• La posición del auto en cualquier instante de tiempo que esté en el rango de nuestra observación .
• La posición del auto en cualquier instante de tiempo que no esté en el rango de nuestra observación .
• La rapidez con que se efectúan los cambios de posición.
• La dirección en la que ocurre el movimiento.
• La ecuación de movimiento que rige el fenómeno observado.
Análisis Gráfico• Luego entonces, debemos llevar la tabulación a su respectiva
gráfica, pero antes debemos recordar como se realiza.
• La gráfica se realiza en el plano cartesiano que consta de dos ejes mutuamente perpendiculares, uno horizontal y el otro vertical.
• En el eje horizontal se destina a la variable independiente. Y el eje vertical a la variable dependiente.
• Se elige una escala adecuada para cada eje (de 1 en 1, de 2 en 2, de 3 en 3, etc.). No necesariamente tienen que tener la misma escala, por ejemplo, el horizontal puede estar de 3 en 3 y el vertical de 20 en 20.
• En los extremos de los ejes se coloca una punta de flecha y debajo de ella, con un símbolo o letra se indica la variable seguida de un paréntesis dentro del cual se coloca la unidad de la variable observada (m, s, etc.) según sea el caso.
Analisis Grafico
• Se adopta una convención de signos, la universalmente aceptada es positivos a la derecha y negativos hacia la izquierda para el eje horizontal. Positivos hacia arriba y negativos hacia abajo para el vertical.
• Las escalas deben ser tales que la gráfica sea proporcional en ambos ejes y que los puntos que en ella marquemos no se encuentren ni muy pegados ni muy distanciados.
• La escala debe de ser en números enteros. (no marcar puntos intermedios entre los valores convenidos)
Aplicación de Análisis Grafico
El desplazamiento o cambio de posición es:
x = xf - xi
Para un desplazamiento particular:x = x3 - x2
Los intervalos de tiempo son:t = tf - ti
Donde tf > ti . Por tanto, Siempre ocurre que:
t > 0¡¡¡ No existen tiempos
negativos !!!
•El cuerpo recorre distancias iguales en iguales intervalos de tiempo
t(s) 0 2 4 6 8
x (m) 0 30 60 90 120
A partir de la observación ( y medir posición y tiempo), se registran los datos en una Tabulación
Los cambios de posición con respecto al tiempo son uniformes
La gráfica de tiempo contra posición es una línea recta
Movimiento Rectilíneo Uniforme
.cttetx
Análisis Gráfico
20
40
60
80
100
120
140
160
l
o
o
o
o
l l l
x (m)+
0 2 4 6 8 t (s)
cateto opuesto
cateto adyacente
x = x – x0
t = t – t0
180
200
220
240
10 12
Análisis Gráfico
sm
sm
ssmm
ttxx
tx
m 208160
41280240
26
26
x = 20 t
Análisis Gráfico
• ¿Es posible aprovechar la regularidad que presenta el auto para conocer sus posiciones en tiempos que no están en la tabla de datos?
Por ejemplo:
¿Cuál fue su posición en los tiempos t = 1 s, t = 5 s, t = 10 s?
ó bien
¿En qué tiempo la posición del automóvil fue de 50 m?
¿Cuándo paso por la posición 100 m?
Realizando el análisis se encuentra que:x = 20 t
AplicacionDel ejemplo anterior:- Si nos interesa la posición en t = 5.9 s, la podemos encontrar
evaluando en t = 5.9 sx = 20(m/s)(5.9s)=118m
De igual forma si nos interesa la posición el tiempo t = 23.7 s
x = 20(m/s)(23.7s)=474m
Además si nos interesa conocer cuanto tiempo le toma alcanzar la posición de 150 m simplemente despejamos t de la ecuación:
x = x0 + v (t – t0)
t = (x – x0) / v
dado que x = 150 m, x0 = 0 m y v = 20 m/s; entonces
t= 7.5 s
Ejemplo m. r. u.Encuentre la ecuación de movimiento del siguiente problema.
Ejemplo m. r. u.
x = 40 + 15 t
Describa el movimiento del cuerpo del problema anterior
• 2.- Que distancia recorrerá en línea recta un avión que se desplaza a una velocidad de 600 km/h durante un tiempo de 15 min. Dar la respuesta en km y en metros.
• Datos
• V = 600 km/h
• t = 15 m
• d = v x t
• Conversión de las unidades de tiempo:• 60 min → 1 h• 15 min → X• X = 15 min x 1 h = 0.25 h• 60 min
• Sustitución y resultado:• d = v x t• d = 600 km x 0.25 h = 150 km.• h• 150 km x 1000 m = 150000 metros.• 1 km
• 3.- En los juegos olímpicos de Atenas el record en los 100 m planos fue de 9.89 seg. ¿Cuál es la velocidad y desarrolló del atleta vencedor, dar la respuesta en m/s y en km/h?
• Datos Fórmula Sustitución• d = 100 m v = d/t v = 100 m/9.89 seg• t = 9.89 s v = 10.11
m/seg.• v = ?• Conversión de la velocidad de m/seg a km/h:• 10.11 m x 1 km x 3600 seg = 36.4 km/h.• seg 1000 m 1 h
MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO O VARIADO (MUA o MRUV)
Intervalo
Rapidez media
durante el intervalo
Distancia recorridadurante el intervalo
Distancia total
(desde t = 0)
0 - 1 s 5 m/s 5 m 5 m
1 s - 2 s 15 m/s 15 m 20 m
2 s - 3 s 25 m/s 25 m 45 m
3 s - 4 s 35 m/s 35 m 80 m
¿Cuánto cambia la rapidez de un segundo a otro?
Si la aceleración de un móvil es siempre la misma, entonces se está moviendo con aceleración constante.
Se trata de un movimiento uniformemente acelerado.
MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE VARIADO
En la practica es raro que un cuerpo posea movimiento uniforme. Cuando un auto arranca, su velocidad va en aumento y al final disminuye progresivamente. La aceleración esta relacionada con los cambios de velocidad. En el M.R.U la velocidad es constante por lo tanto la aceleración es nula.
La aceleración instantánea es aquella en la cual el cuerpo móvil cambia su velocidad en intervalos muy pequeños de tiempo. Mientras mas reducido sea el intervalo de tiempo, la aceleración instantánea será mas exacta.
En general, se usara el termino aceleración para referirnos a la aceleración instantánea.
La aceleración es la magnitudfísica que mide la tasa devariación de la velocidadrespecto del tiempo. Es una magnitud vectorial con
dimensiones de longitud/tiempo² (en unidades del sistema internacional se usa generalmente [m/s²]). No debe confundirse la celeridad con la aceleración, pues son conceptos distintos, acelerar no significa ir más rápido, sino cambiar de velocidad a un ritmo dado.
ACELERACIÓN• Cuando la velocidad de un móvil
no permanece constante, sino que varía, decimos que sufre una aceleración.
• Por definición, la aceleración es la variación de la velocidad de un
móvil con respecto al tiempo. • La aceleración es una magnitud
vectorial que relaciona los cambios en la velocidad con el tiempo que tardan en producirse. Un móvil está acelerando mientras su velocidad cambia.
• Se representa con la letra a
Aceleración • La aceleración relaciona los cambios de la velocidad con el
tiempo en el que se producen, es decir, mide cuán rápidos son los cambios de velocidad: – Una aceleración grande significa que la velocidad cambia
rápidamente. – Una aceleración pequeña significa que la velocidad cambia
lentamente. – Una aceleración cero significa que la velocidad no cambia.
• La aceleración nos dice cómo cambia la velocidad y no cómo es la velocidad. Por lo tanto, un móvil puede tener un velocidad grande y una aceleración pequeña (o cero) y viceversa.
• Como la velocidad es una magnitud que contempla la rapidez de un móvil y su dirección, los cambios que se produzcan en la velocidad serán debidos a variaciones en la rapidez y/o en la dirección.
La aceleración es grande si la velocidad de un cuerpo varía bruscamente y es pequeña si la velocidad varía poco a poco; la aceleración es cero si la velocidad es constante y es negativa si la velocidad disminuye.
¿Cuáles de los siguientes mecanismos producen una aceleración en un vehículo en movimiento?
• Pedal del acelerador
• Manilla de cambios
• Pedal del freno
• Limpiador de parabrisas
• Ruedas
• Volante
• La aceleración media de un cuerpo o móvil es aquella en la cual el cuerpo cambia su velocidad en grandes intervalos de tiempo.
• La aceleración media relaciona el cambio de la velocidad con el tiempo empleado en efectuar dicho cambio.
• En este caso la aceleración media relaciona el cambio de rapidez o velocidad media con el tiempo empleado en efectuar dicho cambio
Aceleración media (am)
t
vv
t
va inicialfinalm
t
vv
t
va inicialfinalm
• La ecuación para calcular la aceleración cuando el móvil parte del reposo es la siguiente:
a = v / t
• Y cuando no parte del reposo es:
a = vf – vi t
• Donde:• a = aceleración de un móvil en m/s2 , cm/s2 • vf = velocidad final del móvil en m/s, cm/s• vi = velocidad inicial del móvil en m/s, cm/s• t = tiempo en que se produce el cambio de velocidad en
seg.
ACELERACIÓN MEDIA• Supongamos que un auto pasa por un punto A en un
tiempo inicial to ; este tendrá una velocidad vo , y al pasar por un punto B lo hará con una velocidad v en un tiempo t; el cambio de velocidad del auto será vf – vo , y el tiempo transcurrido será de tf – to; por lo tanto:
• A = vf – vo • tf – to • Los intervalos de la velocidad y del tiempo están dados
por • v = vf – vo cambio de la velocidad • t = tf – to intervalo de tiempo• la relación para la aceleración será • a = v• t
Calcula la Aceleración media (am)
• El automóvil de la figura anterior cambia su rapidez desde vi = 15 m/s hasta vf = 45 m/s en un intervalo de 5 s. ¿Cuál es el valor de la aceleración media? R/ 6 m/seg2
¿Hacia dónde apunta el vector velocidad del automóvil?
Calcula la Aceleración media (am)
• El automóvil de la figura anterior cambia su rapidez desde vi = 55 m/s hasta vf = 15 m/s en un intervalo de 5 s. ¿Cuál es el valor de la aceleración media?
¿Hacia dónde apunta el vector velocidad del automóvil?
ECUACIONES DERIVADAS UTILIZADAS
EN EL MRUV.• Como hemos observado el movimiento rectilíneo
uniforme variado, la velocidad cambia constantemente de valor; por ello, si deseamos conocer el desplazamiento en cualquier tiempo, lo podemos obtener si utilizamos el concepto de velocidad media ya que hemos estudiado.
= vf + vi• 2• = d/t -------:. d= t• • Si sustituimos la ecuación nos queda:• d= vf + vi (t)• 2
• A partir de estas expresiones deduciremos las ecuaciones que se utilizan para calcular desplazamientos y velocidades finales cuando el movimiento tiene aceleración constante.
• Cada una de las ecuaciones se despejan con respecto a t, y se igualan. Puesto que los dos primeros miembros son iguales entre si, se obtiene:
• a = vf - vi • t• Despejando el valor de t en la ecuación de aceleración• t = vf – vi• a
• De la ecuación de velocidad media se tiene entonces• d = vf2 –vi2 • 2a• por lo tanto• vf2 = vi2 + 2ad• Otra ecuación útil se obtiene despejando vf de la
ecuación de aceleración.• Vf = vi + a t• Entonces sustituimos velocidad final en la formula
anterior, por lo tanto nos queda así• D= vi t + a t2
• 2
INICIANDO EL MOVIMIENTO DESDE EL REPOSO.
• Cuando el cuerpo parte del reposo y adquiere una aceleración constante, la velocidad inicial vi = 0
• A estas ecuaciones se les llama ecuaciones especiales.• Por la importancia de las ecuaciones deducidas es
conveniente recordar las cuatro ecuaciones generales para el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Las ecuaciones especiales se derivan de las ecuaciones generales, es también muy importante saber deducirlas para evitar su memorización. A continuación se puede observar las ecuaciones generales en la siguiente tabla
ECUACIONES GENERALES
• vf = vi + a t
• d= vf + vi (t)
• 2
• vf2 = vi2 +2ad
• d = vi t + a t2
• 2
ECUACIONES ESPECIALES
• Vi=0
• vf = a t
• d = ½ vf t
• vf2 = 2 a d
• d = ½ a t
Ejercicios de movimiento uniformemente acelerado.
• 1.- Un motociclista que parte del reposo y 5 segundos más tarde alcanza una velocidad de 25 m / s ¿qué aceleración obtuvo?
• DATOS FORMULA• a =? a=v a= 25 m/s= 5 m/seg2.
• V = 25m/s t 5 s • cuando el móvil parte del• t =5 s reposo.
• 2.- ¿Un coche de carreras cambia su velocidad de 30 Km/ h a 200 Km/h en 5 seg, cuál es su aceleración?
• DATOS FORMULA• Vo = 30 km/h a= vf-vo• Vf = 200km t 200km/h-30km/h=170 km/h• t = 5 s Conversión de unidades.• a = ? 170 km/h x 1000 m/1 km x 1 h/3600
seg= 47.22 m/seg.
• la velocidad en m/seg es de 47.22 m/seg.
• a =47.22 m/seg = 9.44 m/seg2• 5 seg
• 3.- Un automóvil se desplaza inicialmente a 50 km/h y acelera a razón de 4 m/seg2 durante 3 segundos ¿Cuál es su velocidad final?
• Datos Fórmula• vo = 50 km/h Vf = Vo + at• a = 4m/seg2. • t = 3 seg.• Conversión a de km/h a m/seg.• vf =50 km/h x 1000 m/1 km x 1 h/ 3600 seg= 13.88 m/seg.
• Sustitución y resultado:• Vf = 13.88 m/seg + 4 m/seg2 x 3 seg• Vf = 25.88 m/seg.•
• 4.- Un tren que viaja inicialmente a 16 m/seg se acelera constantemente a razón de 2 m/seg2. ¿Qué tan lejos viajará en 20 segundos?. ¿Cuál será su velocidad final?
• Datos Fórmulas• Vo = 16 m/seg Vf = Vo + at• a = 2 m/seg2. d= vf + vi (t)• d = ? 2• Vf = ? • t = 20 seg
• Sustitución y resultados:
• Vf = 16 m/seg + 2 m/seg2 x 20 seg= 56 m/seg. d= 56 m/seg + 16 m/seg x 20 seg = 720 metros.
• 2
Aplicaciones• Cuando se da una ecuación de movimiento, en ella está
contenida la posición inicial y la velocidad. Para conocerlas, compare la ecuación de ese cuerpo con la ecuación general de MRU.
x = 100 – 20 t (donde x está en m y t en s)
x = x0 + v t
x0 = 100 m
v = -20 m/s
Si se pide el tiempo que tarda el cuerpo en llegar al origen del sistema, entonces se sustituye x = 0
¿Se puede describir el movimiento del cuerpo de la ecuación anterior?
