Pesquisa Operacional Lista 3
Pesquisa Operacional Lista 3
1. A indstria Alumilminas S.A. iniciou suas operaes h um ms e
vem conquistando espao no mercado de laminados brasileiro, com
contratos fechados de fornecimento para todos os trs tipos
diferentes de lminas de alumnio que fabrica: espessuras fina, mdia
e grossa. Toda a produo da companhia realizada em duas fbricas, uma
localizada em So Paulo e outra no Rio de Janeiro. Segundo os
contratos fechados, a empresa precisa entregar 16 toneladas de
lminas finas, 6 toneladas de lminas mdias e 28 toneladas de lminas
grossas. Devido qualidade dos produtos da Alumilminas S.A., h uma
demanda extra para cada tipo de lmina. A fbrica de So Paulo tem um
custo de produo diria de R$ 100.000,00 para uma capacidade
produtiva de 8 lminas finas, 1 lmina mdia e 2 lminas grossas por
dia. O custo de produo dirio da fbrica do Rio de Janeiro de R$
200.000,00 para uma produo de 2 lminas finas, 1 lmina mdia e 7
lminas grossas. Quantos dias cada uma das fbricas dever operar para
tender aos pedidos ao menor custo possvel? (Resolva pela anlise
grfica)
2. A Esportes Radicais S.A. produz paraquedas e asa-deltas em
duas linhas de montagem. A primeira linha tem 100 horas semanais
disponveis para a fabricao dos produtos, e a segunda linha tem um
limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas
de processamento na linha 1, enquanto na linha 2 o paraquedas
requer 3 horas e a asa-delta, 7 horas. Sabendo que o mercado est
disposto a comprar toda a produo da empresa e que o lucro unitrio
do paraquedas de R$ 60,00 e o da asa-delta de R$ 40,00, encontre a
programao de produo que maximize o lucro da Esportes Radicais S.A.
(Resolva pela anlise grfica)
3. A empresa de artigos de couro Pele Mimosa Ltda. Fabrica dois
tipos de produtos: malas e mochilas. As malas so vendidas com o
lucro de R$ 50,00 por unidade e o lucro unitrio por mochila igual a
R$ 40,00. A quantidade de horas necessria para confeccionar cada
produto assim como o nmero total de horas disponveis em cada
departamento, so apresentadas na tabela a seguir.
DepartamentoCapacidade por departamento (horas por dia)Horas
necessrias
MalaMochila
Corte30020
Tingimento54003
Costura44022
Embalagem3006/53/2
a) Sabendo que h uma demanda excedente tanto de malas quanto de
mochilas, determine quantas unidades de cada produto a Pele Mimosa
Ltda. Deve fabricar diariamente para maximizar o seu lucro.
(Resolva pela anlise grfica)b) Se temos a informao de que a empresa
produz diariamente 120 unidades de malas e 30 unidades de mochilas,
em quanto o planejamento timo aumenta o lucro em relao ao
existente?
4. As indstrias Sara Cura Produtos Farmacuticos desejam produzir
dois medicamentos, um analgsico e um antibitico, que dependem de
duas matrias-primas A e B, disponveis em quantidades de 8 e 5 ton,
respectivamente. Na fabricao de 1 ton de analgsico so empregadas 1
ton da matria A e 1 ton da matria B, e na fabricao de 1 ton de
antibitico so empregadas 4 ton de A e 1 ton de B. sabendo que cada
tonelada de antibitico vendida a R$ 8,00 e de analgsico a R$ 5,00,
encontre, por meio da representao grfica, a quantidade de toneladas
de medicamentos a ser produzida pelas indstrias Sara Cura, de
maneira a maximizar sua receita.
5. Uma malharia produz dois tipos de camisas: de manga curta e
de manga comprida. Toda a produo feita e vendida para um
distribuidor, que compra tudo o que produzido. A confeco de cada
camisa passa por trs sees de trabalho: corte, costura e acabamento.
A Tabela 1 mostra os tempos necessrios em cada seo:
Tabela 1 Tempo de fabricao de uma camisa em cada seo de
trabalhoProdutoTempo de fabricao (em horas)
CorteCosturaAcabamento
Manga curta31,55
Manga comprida333
A quantidade de horas por semana disponveis em cada seo de
trabalho apresentada na Tabela 2:
Tabela 2 Limites de capacidade de fabricaoSees de
trabalhoHomes/hora por semana
Corte210
Costura180
Acabamento330
Utilize a anlise grfica para determinar a quantidade de cada
tipo de camisa que deve ser fabricada de maneira a maximizar o
lucro da empresa, sabendo que o lucro unitrio proporcionado pela
camisa de manga curta de R$ 2,00 e o proporcionado pela camisa de
manga comprida de R$ 3,00.
6. Um pequeno entregador pode transportar madeira ou frutas em
seu carrinho de mo, mas cobra R$ 20,00 para cada fardo de madeira e
R$ 35,00 por saco de frutas. Os fardos pesam 1 kg e ocupam 2 dm3 de
espao. Os sacos de fruta pesam 1 kg e ocupam 3 dm3 de espao. O
carrinho tem capacidade para transportar 12 kg e 10 dm3, e o
entregador pode levar quantos sacos e fardos desejar.
a) Formule um problema de programao linear para determinar
quantos sacos de fruta e quantos fardos de madeira devem ser
transportados para que o entregador ganhe o mximo possvel.b)
Resolva o problema pelo mtodo grfico e determine qual ser o lucro
do entregador e como ele deve encher o seu carrinho.c) O carrinho
ser totalmente utilizado? Sobrar capacidade de carga ou capacidade
de volume? Quanto?
7. Uma indstria vende dois produtos, P1 e P2, ao preo por
tonelada de R$ 70,00 e R$ 60,00, respectivamente. A fabricao dos
produtos feita em toneladas e consome recursos que chamaremos de R1
e R2. Esses recursos esto disponveis nas quantidades de 10 e 16
unidades, respectivamente. A produo de 1 tonelada de P1 consome 5
unidades de R1 e 2 unidades de R2, e a produo de 1 tonelada de P2
consome 4 unidades de R1 e 5 unidades de R2. Formule um problema de
programao linear para determinar quantas toneladas de cada produto
devem ser fabricadas para se obter o maior faturamento possvel.
a) Qual ser o faturamento mximo?b) Quanto de cada produto deve
ser fabricado?c) Como os recursos esto sendo utilizados? Esto sendo
subutilizados ou so insuficientes?
8. Um gerente de um SPA chamado S magro quem quer contrata voc
para ajud-lo a elaborar a dieta para os hspedes. Mais
especificamente, ele precisa de voc para decidir como preparar o
lanche da tarde. Existem dois alimentos que podem ser fornecidos:
cheeseburguer e pizza grande, com muito molho e queijo, e custam,
cada uma, R$ 20,00 e R$ 16,00, respectivamente. Entretanto, o
lanche tem de suprir requisitos mnimos de carboidratos e lipdios:
40 u.n. e 60 u.n., respectivamente (u.n. significa unidade
nutricional). Sabe-se ainda que cada cheeseburguer fornece1 u.n. de
carboidrato e 2 u.n. de lipdios, e cada pizza fornece 3 u.n. de
carboidrato e 5 u.n. de lipdios. O gerente pede:
a) Formule e resolva o problema de programao linear para
garantir que o SPA fornea os nutrientes relacionados na quantidade
pedida ao menor custo possvel.b) A partir do problema obtido no
item a, modele e resolva no mtodo computacional.
9. A Empresa Have Fun S.A. produz uma bebida energtica muito
consumida pelos frequentadores de danceterias noturnas. Dois dos
componentes utilizados na preparao da bebida so solues compradas de
laboratrios especializados soluo Red e soluo Blue que proveem os
principais ingredientes ativos do energtico: extrato de guaran e
cafena. A companhia quer saber quantas doses de 10ml de cada soluo
deve incluir em cada lata da bebida, para satisfazer as exigncias
mnimas padronizadas de 48g de extrato de guaran e 12g de cafena e,
ao mesmo tempo, minimizar o custo de produo. Por acelerar o
batimento cardaco, a norma padro tambm prescreve que a quantidade
de cafena seja de, no mximo, 20g por lata. Uma dose da soluo Red
contribui com 8g de extrato de guaran e 1g de cafena, enquanto uma
dose Blue contribui com 6g de extrato de guaran e 2g de cafena. Uma
dose de soluo Red custa R$ 0,06 e uma dose da soluo Blue custa R$
0,08. (Resolva pela anlise grfica)
10. A empresa de Logstica Deixa Comigo S.A. tem uma frota de
caminhes para realizar transportes de cargas para terceiros. A
frota composta por caminhes mdios com condies especiais para
transportar sementes e gros prontos para o consumo, como arroz e
feijo. A frota tem uma capacidade de peso de 70.000kg e um limite
de volume de 30.000m3. O prximo contrato de transporte refere-se a
uma entrega de 100.000Kg de sementes e 85.000Kg de gros, sendo que
a Deixa Comigo S.A. pode aceitar levar tudo ou somente uma parte da
carga, deixando o restante para outra transportadora. O volume
ocupado pelas sementes de 0,04m3 por kg, e o volume dos gros de
0,02m3 por kg. Sabendo que o lucro para transportar as sementes de
R$ 0,12 e o lucro para transportar os gros de R$ 0,35 por kg,
descubra quantos quilogramas de sementes e gros a Deixa Comigo S.A.
deve transportar para maximizar o seu lucro. (Resolva pela anlise
grfica)
Prof. Ms. Jarbas Thaunahy Santos de AlmeidaPgina 1
