Upload
ismann-maulanaa
View
541
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
7/23/2019 MTK AIDEL
1/39
SOAL PERSAMAAN KUADRAT OLIMPIADE
1. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah
PEMBAHASAN :
Rumus : (x - x 1) (x - x 2) = 0
dimana x 1 = 5, dan x 2 = -2
(x - 5) (x - (-2)) = 0
(x - 5) (x + 2) = 0
x + 2x - 5x - 10 = 0
x - 3x - 10 = 0
2.
Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur Budi. Empat tahun yang akandatang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur Budi ditambah 9 tahun. Umur ayah
sekarang adalah ...
PEMBAHASAN :
Misalkan : Umur ayah = x
Umur budi = y
Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur budi.
x - 7 = 6 (y - 7)
x - 7 = 6y - 42
x = 6y - 35 ................................... (1)
Empat tahun yang akan datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur budi di tambah
9
2 (x + 4) = 5 (y + 4) + 9
2x + 8 = 5y + 20 + 9
2x + 8 = 5y + 29
7/23/2019 MTK AIDEL
2/39
2x = 5y + 21 Masukkan persamaan (1)
2(6y - 35) = 5y + 21
12y - 70 = 5y + 21
12y - 5y = 70 + 21
7y = 91
y = 13
x = 6y - 35
x = 6 x 13 - 35
x = 78 - 35
x = 43
Jadi umur ayah adalah 43 tahun.
3. Akar-akar persamaan kuadrat x2 +ax - 4=0 adalah p dan q. Jika p2 - 2pq + q2 =8a, maka
nilai a adalah
PEMBAHASAN :
a =1 ; b = a ; c = -4x2 +ax4 = 0
p + q = - = - = - a ; p . q = = = - 4
p2 - 2pq + q2 =8a
( p2 + q2 = (p + q)22pq )(p + q)22pq2pq = 8a
(p + q)24pq = 8a
(-a)24.(-4) = 8a
a2 + 16 = 8a
a28a + 16 = 0
(a - 4 ) ( a4) = 0
a4 = 0
a = 4
7/23/2019 MTK AIDEL
3/39
4. Persamaan kuadrat x2 + (m-2)x + 2m - 4=0 mempunyai akar-akar real, maka batas nilai m
yang memenuhi adalah
PEMBAHASAN :
mempunyai akar-akar real maka D 0
D = b24 ac
(m-2)24 . 1. (2m - 4) 0
m24m + 4(8m16) 0
m24m + 48m + 16 0
m212m + 20 0(m -10)(m-2) 0
nilai batas m = 10 dan m = 2
m = 2)m = 10 ; m -2 = 0 (m-10 = 0
+ + + + - - - - - - - - - - - + + + + +
2 10
didapat nilai m 10 atau m 2
5.
Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda
dari umur pak Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka
jumlah umur Amira dan bu Andi adalah
PEMBAHASAN :
Misal : x = umur pak Andi
y = umur bu Andi
z = umur Amira
x + y + z = 119 ...(1)
x = 28 + z ..........(2)
y = x6 = (28 + z) - 6
= 22 + z ...(3)
masukkan (2) dan (3) ke (1)
7/23/2019 MTK AIDEL
4/39
(28 + z) +(22 + z) + z = 119
50 + 3z = 119
3z = 11950
= 69
umur Amiraz = 69/3= 23
Umur bu Andi = y = 22 + z
= 22 + 23 = 45
jumlah umur Amira dan bu Andi = z + x = 23 + 45 = 68 tahun
6. Tentukan penyelesaian persamaan x26x16 = 0 adalah
PEMBAHASAN :
x26x16 = 0
(x8)(x + 2) = 0
x + 2 = 0
x = 8 atau x = -2
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-2, 8}
7. Tentukan nilai k agar persamaan x2 + (k2)x + k + 6 = 0 memiliki akar-akar positif
adalah
PEMBAHASAN :
x1 + x2 > 0 x1. x2 > 0
-k + 2 > 0 k + 6 > 0
-k > -2 k > -6 ..(2)
.(1)
b24ac 0
7/23/2019 MTK AIDEL
5/39
(k2)24.1.(k + 6) 0
4k24 0
k28k20 0
(k10)(k + 2) 0
k 2 atau k 10 (3)
Dari (1), (2), dan (3) bisa disimpulkan
8. Agar persamaan kuadrat x2(n7)x + n4 = 0 memiliki akar-akar positif berlainan
maka nilai n adalah
PEMBAHASAN :
1 + x2 > 0 x1. x2 > 0
n7 > 0 n4 > 0
n > 7 ..(1) n > 4 ..(2)
D > 0
(n7)24.1.(n4) > 0
n214n + 494n + 16 > 0
n218n +65 > 0
(n5)(n13) > 0
n < 5 atau n > 13 (3)
Dari (1), (2), dan (3) diperoleh
7/23/2019 MTK AIDEL
6/39
n > 13
9. Tentukan batas-batas p sehingga persamaan x2 + (p8)x + p + 7 = 0 memiliki akar-akar
positif berbeda adalah
PEMBAHASAN :
x1 + x2 > 0 x1. x2 > 0
p + 8 > 0 p + 7 > 0
-p > -8 p > -7 (2)
p < 8 (1)
D > 0
b24ac > 0
(p8)24.1.(p + 7) > 0
p216p + 644p28 > 0
p220p + 36 > 0
(p2)(p18) > 0
p < 2 atau p > 18 .(3)
dari (1), (2) dan (3) diperoleh
-7 < p < 2
10.Agar persamaan x2+ (m3)x + m + 5 = 0 memiliki akar-akar negatif maka nilai m
adalah
PEMBAHASAN :
x1< 0 dan x2< 0
7/23/2019 MTK AIDEL
7/39
x1 + x2 < 0 x1x2>0
m + 3 < 0 m + 5 > 0
-m < -3 m > -5 (2)
m > 3 .(1)
b24ac 0
(m3)24.1.(m + 5) 0
m26m + 94m20 0
m210m11 0
(m11)(m + 1) 0
m 1 atau m 11 (3)
Jika (1), (2), dan (3) diiriskan diperoleh
m 11
11.Tentukan nilai p persamaan x2(p -5)x + p2 = 0 memiliki akar-akar negative adalah
PEMBAHASAN :
x1< 0 dan x2< 0
x1 + x2 < 0 x1x2>0
p5 < 0 p2 > 0
p < 5 .(1) p > 2 .. (2)
Syarat berikutnya adalah
7/23/2019 MTK AIDEL
8/39
b24ac 0
(p5)24.1.(p2) 0
p210p + 254p + 8 0
p214p + 33 0
(p3)(p11) 0
p 3 atau p 11 .(3)
2 < p 3
Jika akar-akar negatif berlainan (berbeda) maka syaratnya ada 3, yaitu :
x1 + x2 < 0
x1x2> 0
D > 0
12.Batas-batas nilai t sehingga persamaan x2(t -5)x + t + 10 = 0 memiliki akar-akar negatif
berbeda adalah
PEMBAHASAN :
x1 + x2 < 0 x1x2> 0
t5 < 0 t + 10 > 0
t < 5 ..(1) t > -10 (2)
D > 0
b24ac > 0
7/23/2019 MTK AIDEL
9/39
(t5)24.1.(t + 10) > 0
t210t + 254t40 > 0
t214t15 > 0
(t15)(t + 1) > 0
t < -1 atau t > 15 .(3)
dari (1), (2), dan (3) diperoleh
-10 < t < -1
13.Akar-akar persamaan kuadrat 3x2 + 2x - 5 = 0 adalah x1 dan x2. Hitunglah nilai dari 1/x1
+ 1/x2 adalah
PEMBAHASAN :
Dari persamaan kuadrat di soal dikertahui a = 3, b = 2, dan c = -5.
x1 + x2 = -b/a
x1 + x2 = -2/3
x1.x2 = c/a
x1 . x2 = -5/3
1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2) / (x1.x2)
1/x1 + 1/x2 = (-2/3) / (-5/3)
1/x1 + 1/x2 = -2/3 . (-3/5)
1/x1 + 1/x2 = 2/5
1/x1 + 1/x2 = 0,4.
14.Jika m dan n akar-akar persamaan x24x7 = 0 maka nilai m2 + n2 sama dengan
7/23/2019 MTK AIDEL
10/39
PEMBAHASAN :
m + n = -b/a = 4 mn = c/a = -7
m2 + n2 = (m + n)22mn
= 422(-7) = 16 + 14 = 30
15.Salah satu akar persamaan ax25x + 18 = 0 adalah 6. Akar yang lain adalah
PEMBAHASAN :
x1= 6 ==> ax25x + 18 = 0
a.625.6 + 18 = 0
36a30 + 18 = 0
36a = 12
a = 1/3
(1/3)x25x + 18 = 0
x215x + 54 = 0
(x6)(x9) = 0
x2= 9
16.Agar persamaan x2 + 6xk + 1 = 0 memiliki 2 akar real maka nilai k sama dengan
PEMBAHASAN :
Sayarat 2 akar real :
sehingga
7/23/2019 MTK AIDEL
11/39
17.Persamaan x2 + (t2) x + t + 6 =0 memiliki akar kembar. Nilai t yang memenuhi adalah
PEMBAHASAN :
Sayarat akar kembar : D = 0
b24ac = 0
(t2)24.1.(t + 6) = 0
t24t + 44t24 =0
t28t20 = 0
(t10) ( t + 2) = 0
t = 10 atau t = -2
18.Persamaan x2 + (5k20)2k = 0 memiliki akar-akar yang saling berlawanan. Nilai k
yang memenuhi adalah
PEMBAHASAN :
x1= -x2
sehingga
x1+ x2= 0
7/23/2019 MTK AIDEL
12/39
-5k + 20 = 0
-5k = -20
k = 4
19.Persamaan kuadrat 2x2px+1=0 denganp>0 , mempunyai akar-akar dan . Jika
x25x+q=0 mempunyai akar-akar 12 dan 12, maka qp=...
20.Jikax1 danx2 akar-akar persamaan kuadratx2+3x+1=0, maka persamaan kuadrat dengan
akar-akar 2+x2x1 dan 2+x1x2 adalah ...
21.Soal gabungan : Persamaan Kuadrat dan Barisan Aritmetika
Diketahuix1 danx2 akar-akar real persamaanx2+3x+p=0, denganx1 danx2 kedua-
duanya tidak sama dengan nol. Jikax1+x2,x1x2, danx21x22 merupakan 3 suku pertama
barisan aritmetika , makap=...
22.Soal gabungan : Persamaan kuadrat dan Turunan
Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadratx2(a+5)x+5a=0 , maka nilai minimum
dari 2+2 adalah ...
23.
Diketahui persamaan kuadratx2+mx+22m2=0 mempunyai akar-akarx1 danx2 . Jika
2x1+x2=2 , maka nilai madalah ...
24.Jikap+1 danp1 adalah akar-akar persamaanx24x+a=0 , maka nilai aadalah ...
25.Jika 2 adalah satu-satunya akar persamaan kuadrat 14x2+bx+a=0, maka nilai a+badalah
...
26.
Persamaanx2ax(a+1)=0 mempunyai akar-akarx1>1 danx2
7/23/2019 MTK AIDEL
13/39
29.Persamaan kuadratx26x+a=0 mempunyai akarx1 danx2 . Jikax1 ,x2 , danx1+x2
adalah tiga suku pertama deret aritmetika, maka konstanta a=...
30.Persamaan kuadrat yang mempunyai akar adan bsehingga 1a+1b=710 adalah ...
31.Jumlah akar-akar persamaan |x|22|x|3=0 sama dengan .... Diketahuix1 danx2
merupakan akar-akar persamaanx2+5x+a=0 denganx1 danx2 kedua-duanya tidak sama
dengan nol.x1,2x2, dan 3x1x2 masing-masing merupakan suku pertama, suku kedua,
dan suku ketiga dari deret geometri dengan rasio positif, maka nilai asama dengan ...
32.Jumlah nilai-nilai myang mengakibatkan persamaan kuadrat mx2(3m+1)x+(2m+2)=0
mempunyai akar-akar perbadingan dengan perbandingan 3 : 4 adalah ....
33.Jika a2 dan badalah akar-akar persamaan kuadratx2(b21)x+b=0 . Himpunan nilai-nilai
a+badalah ....
34.Persamaan kuadrat 4x2+p=1 , mempunyai akarx1 danx2 . Jikax1=12 , maka
p(x21+x22)=....
35.Jikax1 danx2 akar-akar persamaan kuadratx23x+1=0 , maka persamaan kuadrat yang
akar-akarnyax1+1x1 danx2+1x2 adalah ....36.Akar-akar persamaan kuadratx2+5x+k=0 adalahx1 danx2. Jikax1x2+x2x1=7324 ,
maka nilai kadalah ....
37.Akar-akar persamaan kuadrat :x2+px+q=0,p0 dan q0 adalahx1 danx2. Jika
x1,x2,x1+x2 danx1x2 merupakan empat suku berurutan dari deret aritmetika, maka nilai
p+q=....
38.Akar - akar persamaanx210x=14 adalah dan , maka +=....
39.Persamaan kuadrat 3x2(a1)x1=0 mempunyai akar - akarx1 danx2 , sedangkan
persamaan kuadrat yang akar-akarnya 1x1 dan 1x2 adalahx2(2b+1)x+b=0 . Nilai
2a+b=....
40.Jika diketahuix
7/23/2019 MTK AIDEL
14/39
41.Jikax1 danx2 adalah akar-akar persamaan :x2+px+q=0 , maka (1x11x2)2=....
42.Jika mdan nadalah akar-akar dari persamaan kuadrat 2x2+x2=0 , maka persamaan
kuadrat yang akar-akarnya adalah m3n2 dan n3m2 adalah ...
43.Jika jumlah kuadrat akar-akar real persamaan kuadratx2xp=0 sama dengan kuadrat
jumlah kebalikan akar-akar persamaanx2px1=0, makap=....
44.Syarat agar akar-akar persamaan kuadrat (p2)x2+2px+p1=0 negatif dan berlainan
adalah ...
45.Jika adan badalah akar-akar persamaan kuadratx2+ax+b=0 , maka nilai a+badalah ....
46.Jika persamaan kuadrat 2x2+5px+50=0 mempunyai akar real kembar, maka salah satu
nilaipyang mungkin adalah ....
47.Akar - akar persamaan kuadratx2+6x+c=0 adalahx1 danx2. Akar - akar persamaan
kuadratx2+(x21+x22)x+4=0 adalah udan v. Jika u+v=uv, makax31x2+x1x32=....
48.Diketahui 4x22mx+2m3=0 supaya kedua akar - akarnya real berbeda dan positif
haruslah .....
49.Jika jumlah kuadrat akar-akar real persamaanx2+2xa=0 sama dengan jumlah kebalikan
akar-akar persamaanx28x+(a1)=0, maka nilai asama dengan ....
50.Misalkan mdan nadalah akar-akar persamaan kuadrat 3x25x+1=0. Persamaan kuadrat
yang mempunyai akar-akar 1m2+1 dan 1n2+1 adalah ...
51.Jika salah satu akar dari persamaan kuadrat x24(k+1)x+k2k+7=0 bernilai tiga kali dari
akar yang lain dan semua akar-akar bernilai lebih dari 2, maka himpunan semua bilangankyang memenuhi adalah ...
52.Persamaan kuadratpx2qx+4=0 memunyai akar positif dan dengan =4. Jika grafik
fungsif(x)=px2qx+4 mempunyai sumbu simetrix=52, maka nilaipdan qmasing-masing
adalah ....
7/23/2019 MTK AIDEL
15/39
53.Jika dan adalah akar - akar persamaan kuadrat (m1)x2(m+2)x1=0, maka
log(1+(1)+) ada nilainya untuk ....
54.Diketahui mdan nakar-akar persamaan ax2+bx+c=0. Jika m+2 dan n+2 akar-akar
persamaan kuadrat ax2+qx+r=0, maka q+r=....
55.Jikapdan qmerupakan akar-akar persamaan kuadrat :x2(a+1)x+(a52)=0 maka nilai
minimump2+q2 adalah ....
56.Jika selisih akar-akarx2+2cx+(19+c)=0 adalah 2, maka nilai 30+cc2 adalah ....
57.Persamaan kuadratx22x+(c4)=0 mempunyai akar-akarx1 danx2 . Jikax1>1 dan
x2>1, maka .....(A) c0 dan
x2>0 . Jikax1,x2,x21x2 , membentuk deret geometri dengan rasio 4, maka abadalah ....
7/23/2019 MTK AIDEL
16/39
63.Persamaan kuadratx2+ax2a2=0 mempunyai akar-akarx1 danx2 . Jikax1+2x2=1, maka
nilai aadalah .....
64.Persamaan kuadratx2(c+3)x+9=0 mempunyai akar-akarx1 danx2 . Jikax1
7/23/2019 MTK AIDEL
17/39
SOAL PERSAMAAN KUADRAT SBMPTN
1.
Jika selisih akar-akar x + 2cr + (19 + c) = 0 adalah 2, maka nilai 30 + c - c adalah .
A. 10
B. 20
C. 30
D. 40
E. 50
2. Jika akar persamaan +
2=
+2
2berlawanan dan a b maka nilai m adalah .
A. m =2( + )
B. m =2(+)
+
C. m =2(+)
D. m =+
E. m =
+
3. Persamaan kuadrat x + (2k - 1)x + k - 1 = 0, akan memiliki akar-akar real dan berbeda
jika nilai k sama dengan .
A. -54< k < 54
B. k < -54
C. k > -54
D. k < -45
E. k -4
4. Akar-akar persamaan kuadrat x + 4x + k = 0 adalah xdan x. Jika x + x= -32, maka
nilai k sama dengan ....
A. 24
B. -6
C. 12
D. -12
E. 6
7/23/2019 MTK AIDEL
18/39
5. Akar-akar persamaan kuadrat 2x - ax - 2 = 0 adalah xdan x. Jika diketahui x - 2x.x+
x = -2a, maka nilai a yang memenuhi adalah ....
A. 8
B. 4
C. 0
D. -4
E. -8
6. Jika xdan xmerupakan akar-akar dari persamaan x+ (p - 1)x + 6 = 0 dan
x + x = 13, maka nilai p sama dengan ....
A. 6
B. 4
C. 1
D. 2
E. 0
7.
Jika akar-akar persamaan kuadrat x + 5x + 3a = 0 dua kali akar-akar persamaan kuadrat
2x + bx + 48 = 0, maka nilai a + b sama dengan ....
A. 37
B. 14
C. 18
D. 22
E. 12
8. Jika a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat x - 2x - 1= 0, maka persamaan kuadrat
yang akar-akarnya (a + b) dan (a + b) adalah ....
A. x + 14x - 8 = 0
B. x + 14x - 2 = 0
C. x - 14x - 8 = 0
D. x - 8x + 14 = 0
E. x - 8x - 14 = 0
7/23/2019 MTK AIDEL
19/39
9. Jika akar-akar persamaan x - 5x + 2a = 0 dua kurangnya dari akar-akar persamaan x +
bx + 20 = 0, maka nilai a + b sama dengan ....
A. -20
B. -6
C. -5
D. -4
E. -3
10. Jika akar-akar persamaan x + px + q = 0 sama dengan akar-akar persamaan 2x -
(p + 3)x + (3q - 2) = 0, maka nilai p + q sama dengan ....
A. 3
B. 2
C. 1
D. -1
E. -2
11. Jika akar-akar persamaan 2x - 4x + 1 = 0 adalah a dan b, maka persamaan kuadrat
yang akar-akarnya ab dan ba adalah ....
A. x + 6x + 1 = 0
B. x + 6x - 1 = 0
C. x - 6x + 1 = 0
D. x - 8x - 1 = 0
E. x - 6x + 1 = 0
12. Jika a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat 2x - x - 2 = 0, maka nilai dari
1a + 1b sama dengan ....
A. -138
B. -136C. -134
D. -5/4
E. 5/8
7/23/2019 MTK AIDEL
20/39
13. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat x - 4x + 3 = 0 adalah xdan x.
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x
dan x
adalah ....A. x + 10x + 9 = 0
B. x + 4x + 3 = 0
C. x - 10x + 9 = 0
D. x - 4x + 3 = 0
E. x - 4x - 9 = 0
14.
Jika a dan b adalah akar-akar dari persamaan x - 2x + 4 = 0, maka nilai dari ab +
ba sama dengan ....
A. -1
B. -2
C. -3
D. -4
E. -5
15. Jika a 0, dan akar-akar persamaan x2 - 3ax + 4b = 0 adalah a dan b, maka nilai a
+ b adalah ....
A. 110
B. 100
C. 90
D. 80
E. 70
16. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya tiga kali dari akar-akar persamaan
x + 6x + 7 = 0 adalah ....
A. x + 18x + 63 = 0
B. x + 18x + 36 = 0
C. x + 12x + 21 = 0
D. x + 9x + 63 = 0
7/23/2019 MTK AIDEL
21/39
E. x + 9x + 36 = 0
17.
Jika a dan b adalah akar-akar persamaan 2x - x + 3 = 0, maka persamaan kuadrat
yang akar-akarnya (a + 2) dan (b + 2) adalah ....
A. 2x2 - 3x + 5 = 0
B. 2x2 - 7x + 9 = 0
C. 2x2 - 5x + 7 = 0
D. 2x2 - 9x + 13 = 0
E. 2x2 - 8x + 11 = 0
18. persamaan kuadrat x - ax + (a1) = 0 mempunyai akar-akar x> 1 dan x< 1
untuk .
A. a 2
B. a < 2
C. a < 0
D. a > 0
E. a > 2
19. Jika 2 adalah satu-satunya akar persamaan
1
4+ bx + a = 0, maka a + b adalah .
A. 32
B. 2
C. 0
D. -2
E. -32
7/23/2019 MTK AIDEL
22/39
20.
Jika kedua akar persamaan px + 8x + 3p = 0 bernilai negatif, maka jumlah
kuadrat akar-akar tersebut akan bernilai .
A. maksimum 30
B. minimum 30
C. maksimum 6
D. minimum 6
E. minimum 15
2
21.
Jika m dan n adalah bilangan bulat maka akar-akar persamaan
x + (2m + 1)x + 2n + 1 = 0 merupakan bilangan .
A. bulat
B. rasional
C. asli
D. irasional
E. rill
22. Jika dan merupakan akar-akar persamaan x + r =2
++1maka nilai .
adalah .
A. 2 atau -1
B. -2 atau 1
C. -2 atau -1
D. -2
E. -1
23. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan 2x2-3x
+5 = 0 adalah..
A. 2x2-5x +3 = 0
7/23/2019 MTK AIDEL
23/39
B. 2x2+3x +5 = 0
C. 3x2-2x +5 = 0
D. 3x2-5x +2 = 0
E. 5x2-3x +2 = 0
24.
Jika 1x
dan 2x
adalahakar-akarpersamaankuadrat 2 4 12x x dan 1 2x x
, makanilai
2
1 232x x . . . .
A. 6
B.
8C. 10
D. 12
E. 20
25.
Jikasalahsatuakarpersamaankuadrat 2 7 30 0ax x adalah 122
, makaakar yang
lainnyaadalah . . . .
A. -16
B.
-10
C. -6
D. -5
E. -2
26.
Akar-akarpersamaankuadrat 2 2 0x x adalah1
x dan2
x . Persamaankuadratbaru
yang akar-akarnya 1
2
x
xdan 2
1
x
xadalah . . . .
A.
22 3 2 0x x
B. 22 3 2 0x x
C. 22 5 2 0x x
D. 2 5 2 0x x
E. 2 3 2 0x x
7/23/2019 MTK AIDEL
24/39
27. Jika 2 (2 3) ( 6) 0ax a x a memilikiakarkembar, makaakarnyaadalah . . . .
A. -5
B. -4
C.
-3
D. -2
E. -1
28. Nilaia yang memenuhi agar 2(2 5) 2( 1) 3 0a x a x mempunyaiduaakar yang
samaadalah . . . .
A. 0
B. 2
C.
4
D. 1
E. 3
29. Jika 0p danakar-akarpersamaan 2 0x px q adalah p danq ,
makajumlahkuadratakar-akarnyaadalah . . . .
A. 2
B. 4
C.
6
D. 3
E. 5
30. Diketahui a danb adalahakar-akardari 2 ( 1) 2 0x p x , makanilai
2 2( 2)( 2)a pa b pb . . . .
A. 0
B. 6
C.
25
D. 2
E. 16
31. Jikadanadalahakar-akardaripersamaan 2 3 1 0x x , makanilai
2 2( 3 3)( 3 2) . . . .
A. -2
7/23/2019 MTK AIDEL
25/39
B. 2
C. 0
D. -4
E.
4
32.
Diketahui1
x dan2
x adalahakar-akarpersamaan 2 2 0x px dan 1 12
1
2 2
xx
x
,
makanilaip . . . .
A.
4
B. 2
C. 1
D.
-2E. -4
33. danadalahakar-akarpersamaankuadrat 2 4 4 0x x a , jika 3 ,
makanilai a yang memenuhiadalah . . . .
A. 1
B. 3
C. 4
D. 7
E. 8
34. Akar-akarpersamaan 2 4 0x ax adalah1
x dan2
x . Jika 2 21 1 2 2
2 8x x x x a ,
makanilai a adalah . . . .
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
E. 10
35.1
x dan2
x merupakanakar-akarpersamaan 23 4 2 0x x , maka 2 21 2x x . . . .
A.16
9
B.28
9
7/23/2019 MTK AIDEL
26/39
C.4
9
D.64
9
E.32
9
36. Jika1
x dan2
x merupakanakar-akarpersamaan 2 0x px q , maka
2
1 2
1 1
x x
. .
. .
A. 221
4p qq
B. 21
4p qq
C. 2 4p q
D. 2 4q p q
E. 2 2 4q p q
37. Jika1
x dan2
x merupakanakar-akarpersamaan 2 0ax bx c danD
adalahDiskriminandaripersamaantersebut ,nilaidari2 2
1 2
1 1
x x . . . .
(modifikasiSIMAK UI 2013)
A.2
2D a
c c
B.2
Dc
a
C.2
D
c
D.2
D
a
E. D
7/23/2019 MTK AIDEL
27/39
38.
Jika 2 adalah satu-satunya akar persamaan kuadrat 21
04
x bx a , maka nilai
a b adalah . . . .
A.
32
B. 2
C. 0
D. -2
E. -32
SOAL PERSAMAAN KUADRAT UN
1.
Jika akar-akar persamaan
2
5 12 0ax x adalah 2 danb , makanilai 2 2
4 4a ab b . . . .A. -144
B. -121
C. 121
D. 144
E. 169
2. Salah satuakarpersamaankuadrat 2 ( 1) ( 1) 0ax a x a , 0a adalah1
x .
Jikaakarlainnya 2 12x x
, makakonstanta a
. . . .A. 2
B. 1
C. -1
D. -2
E. -3
3. Jika 1p dan 1p adalahakar-akarpersamaan 2 4 0x x a , makanilai a adalah . . . .
A. 0
B.
1
C. 2
D. 3
E. 4
7/23/2019 MTK AIDEL
28/39
4. Jikapersamaankuadrat 2 1 0x ax dan 2 0x x a
mempunyaisebuahakarpersekutuanmakakoefisien a adalah . . . .
A. -2
B.
-1
C. 3
D. 4
E. 7
5. Akar-akarpersamaankuadrat 2 3 7 0x x adalah p danq . Persamaankuadratbaru yang
akar-akarnya 2p dan 2q adalah . . . .
A. 2 6 28 0x x
B.
2 6 28 0x x
C. 2 6 14 0x x
D. 2 6 28 0x x
E. 2 6 14 0x x
6. Diketahuipersamaankuadrat 2( 1) (3 2) ( 2) 0k x k x k mempunyaiakar-akarkembar,
akarkembartersebutadalah . . . .
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
7. Jikadalampersamaan 2 0cx bx c diketahui 0c , makakeduaakarpersamaanini . . . .
A. Positifdanberlainan
B.Negatifdanberlainan
C.
Berlawanan
D. Berlainantanda
E. Tidak real
8. Diketahuiakar-akarpersamaan 2 4 0x ax adalah1
x dan2
x . Jika 2 21 1 2 2
2 8x x x x a ,
makaa . . . .
A. -2
7/23/2019 MTK AIDEL
29/39
B. -4
C. 8
D. 2
E.
4
9. Diketahui
2
2
( 1) 3 0
2 4 ( 1) 0
x p x
x x q
Jikakeduapersamaankuadrattersebutmemilikiakar-akarpersamaan yang samamaka q p
. . . .
A. -8
B. -10
C.
6
D.
8
E. 10
10.Salah satuakarpersamaankuadrat 2 (2 2) ( 2) 0x m x m adalahtiga kali akar yang
lain, maka m . . . .
A. 1atau 5
2
B.
1atau3
5
C.3
5atau 1
D. 1atau 5
3
E.5
3atau 1
11.Persamaan 22 4 3 5 0x ax a b , 0a , akar-akarnyaadalah a danb . Nilai a b . . . .
A. 8
B. -4
C. -12
D. 4
7/23/2019 MTK AIDEL
30/39
E. -8
12.Persamaankuadrat yang akar-akarnya 1
10 6 2dan
1
10 6 2adalah . . . .
A.
220 28 1 0x x
B. 220 28 1 0x x
C. 228 20 1 0x x
D. 228 20 1 0x x
E. 221 28 13 0x x
13.Jika1
x dan2
x adalahakar-akarpersamaankuadrat 2 ( 3) (2 2) 0x p x p . Jika p
bilanganaslidan 1 23x x , makanilai p . . . .
A. 12
B. 6
C. 4
D. 8
E. 5
14.2 2
2 2
4 4
4 4
b b ac b b ac
b b ac b b ac
. . . .
A. 2 2b ac
B. 4b
ac
C. 2b
ac
D.2
2b
ac
E.
2
2b ac
15.Akar-akarpersamaan 2 5 0x ax adalah
1x dan
2x . Jika 2 21 1 2 22 9x x x x a , maka
3 5a . . . .
A. 13 atau 17
B. 14 atau 17
C. 15 atau 20
7/23/2019 MTK AIDEL
31/39
D. 16 atau 20
E. 17 atau 20
16.Persamaankuadrat 2 4 ( 2) 0x x b akar-akarnya1
x dan2
x . Jika 2 21 2 8x x , maka
2 2
1 2x x
b
. . . .
A. 10
B. 8
C. 6
D. 9
E. 7
17.
Jikam dan n dengan 0m adalahakar-akarsuatupersamaankuadratdan log 2m
n ,
makapersamaankuadrattersebutadalah . . . .
A. 2 2 3( ) 0x m m x m
B. 2 2 3( ) 0x m m x m
C. 2 3 2( ) 0x m m x m
D. 2 2 2( ) 0x m m x m
E. 2 2 3( ) 0x m m x m
18.Jika1
x dan2
x adalahakar-akarpersamaankuadrat 2 4 2 0x x , makapersamaankuadrat
yang akar-akarnya 21 2x x dan
2
1 2x x adalah . . . .
A. 2 8 6 0x x
B. 2 6 6 0x x
C. 2 6 8 0x x
D. 2 8 8 0x x
E.
2 8 6 0x x
19.Diketahui selembar seng dengan panjang 80 cm dan leba 30 cm. Jika panjang dan
lebarnya dipotong dengan ukuran sama sehingga luas seng menjadi 275 cm^2, maka
panjang dan lebar harus dipotong .
A. 30 cm
7/23/2019 MTK AIDEL
32/39
B. 25 cm
C. 24 cm
D. 20 cm
E. 15 cm
20.Persamaan 0)6()32(2 axaax mempunyai akar kembar. Nilai a adalah .
A.4
B.
C.
D. 4
E. 5
21.
Diketahui dan adalah akar-akar persamaan 0422
xx . Nilai33
2 = .
A. 0
B. 16
C. 24
D. 48
E. 58
22.Persamaan kuadrat 0342 2 xx mempunyai akar-akar dan . Nilai dari
= .
A.2/3
7/23/2019 MTK AIDEL
33/39
B. 2/3
C. 4/3
D.
3/2
E. 8/3
23.Diketahui dan adalah akar-akar persamaan x2(2k + 7)x + 5 = 0. Nilai k jika 2+
2= 15 adalah ....
A.
1 atau 6
B.1 atau6
C.1 atau 6
D.6 atau 1
E. 2 atau 3
24.Persamaan kuadrat yang akar-akarnya2/3 dan 3/2 adalah .
A. 0656 2 xx
B. 0656 2 xx
C.
0656 2 xx
D. 0636 2 xx
E. 0636 2 xx
7/23/2019 MTK AIDEL
34/39
25.Persamaan kuadrat yang akar-akarnya )725( dan )725( adalah .
A. 03102 xx
B. 03102 xx
C. 03102 xx
D. 03102 xx
E. 035252 xx
26.Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 kali akar-akar persamaan kuadrat 0322 xx
adalah .
A. 0276 xx
B. 02762 xx
C.
02762 xx
D. 02762 xx
E. 02762 xx
27.Akar-akar persamaan kuadrat 0142 2 xx adalah dan . Persamaan kuadrat baru
yang akar-akarnya )12( dan )12( adalah .
A. 0362 xx
B. 0362 xx
C. 0762 xx
7/23/2019 MTK AIDEL
35/39
D. 0362 xx
E. 0762 xx
28.Persamaan kuadrat 0132 2 xx mempunyai akar-akar dan . Persamaan kuadrat baru
yang akar-akarnya 21
dan 21
adalah .
A. 0422 xx
B.
0422 xx
C. 0462 xx
D. 042 xx
E. 042 xx
29.Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat 2x2- 4x + 6 = 0
adalah..
A. 3
B.2
C.21
D. -21
E. -2
jawab :
persamaan umum kuadrat ax 2 +bx + c = 0
x1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat.
x1 + x 2 = -b/a ; x1 . x 2 =c/a ;
soal di atas yang ditanya adalah perkalian akar-akar:
x1 . x 2 =c/a =6/2 = 3
jawabannya adalah A
7/23/2019 MTK AIDEL
36/39
30.Persamaan kuadrat ( k + 2 )x 2 - ( 2k - 1) x + k1 =0 mempunyai akar-akar nyata dan
sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah.
A.89
B.8
C.25
D.52
E.51
31.
Persamaan kuadrat x 2 + (m-2)x + 9 = 0, akar-akar
nyata. Nilai m yang memenuhi adalah.
A. m -4 atau m 8
B. m -8 atau m 4
C. m -4 atau m 10
D. -4 m 8
E. -8 m 4
32.Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2
adalah:
A. x 2 + 7x + 10 = 0
B. x 2 + 3x - 10 = 0
C. x 2 - 7x + 10 = 0
D. x 2 - 3x10 = 0
7/23/2019 MTK AIDEL
37/39
E. x 2 + 3x + 10 = 0
33.Akar-akar persamaan kuadrat x 2 - 5 x - 3 = 0
adalah x1 dan x 2 . Persamaan kuadrat yang akarakarnya
x1 -1 dan x 2 - 1 adalah...
A. x 2 - 3x - 7 = 0
B. x 2 -5x - 7 = 0
C. x 2 - 7x - 7 = 0
D. x 2 - 3x + 3 = 0
E. x 2 - 7x + 3 = 0
34.Persamaan kuadrat x25x + 6 = 0 mempunyai akarakar x1 dan x2. Persamaan kuadrat
yang akarakarnya x13 dan x23 adalah
a. x22x = 0
b. x22x + 30 = 0
c. x2 + x = 0
d. x2 + x30 = 0
e. x2 + x + 30 = 0
35.Diketahui akarakar persamaan kuadrat 2x24x + 1 = 0 adalah dan . Persamaan kuadrat
baru yang akarakarnya dan adalah
7/23/2019 MTK AIDEL
38/39
a. x26x + 1 = 0
b. x2 + 6x + 1 = 0
c. x23x + 1 = 0
d. x2 + 6x1 = 0
e. x28x1 = 0
36.3. Jika x1 dan x2 adalah akarakar persamaan kuadrat x2 + px + 1 = 0, maka persamaan
kuadrat yang akarakarnya + dan x1 + x2 adalah
a. x22p2x + 3p = 0
b. x2 + 2px + 3p2 = 0
c. x2 + 3px + 2p2 = 0
d. x23px + 2p2 = 0
e. x2 + p2x + p = 0
7/23/2019 MTK AIDEL
39/39