MuestreoMuestreo

1.1. IntroducciónIntroducción2.2. Suma muestralSuma muestral3.3. Media muestralMedia muestral4.4. Teorema del límite centralTeorema del límite central5.5. Variables 0-1Variables 0-16.6. Teoría de muestreoTeoría de muestreo7.7. Muestreo de una población pequeñaMuestreo de una población pequeña

IntroducciónIntroducción

Muestra aleatoria: es aquella en la que Muestra aleatoria: es aquella en la que cada individuo en la población tiene la cada individuo en la población tiene la misma probabilidad de ser elegido como misma probabilidad de ser elegido como parte de la muestra.parte de la muestra.

Proceso físico para extraer Proceso físico para extraer una muestra aleatoriauna muestra aleatoria

EjemploEjemplo: población de estudiantes en el : población de estudiantes en el aulaaula

MÉTODO GRÁFICOMÉTODO GRÁFICO

1.1. Registrar a cada persona en una ficha,Registrar a cada persona en una ficha,

2.2. Mezclar las fichasMezclar las fichas

3.3. Extraer la muestraExtraer la muestra

Proceso físico para extraer Proceso físico para extraer una muestra aleatoriauna muestra aleatoria

EjemploEjemplo: población de estudiantes en el : población de estudiantes en el aulaaula

MÉTODO PRÁCTICOMÉTODO PRÁCTICO

1.1. Asignar un número a cada persona Asignar un número a cada persona

2.2. Extraer una muestra aleatoria de Extraer una muestra aleatoria de números (consultar tabla)números (consultar tabla)

Dígitos aleatorios agrupados en bloques (Wonnacott pág 479)Dígitos aleatorios agrupados en bloques (Wonnacott pág 479)

MATLAB: MATLAB: RANDOM RANDOM Generates random arrays from a specified distribution.Generates random arrays from a specified distribution. The appropriate syntax depends on the number of parameters in the The appropriate syntax depends on the number of parameters in the distribution you are using distribution you are using

Muestras con y sin reemplazoMuestras con y sin reemplazo

Muestras con reemplazoMuestras con reemplazo: muestreo : muestreo donde cada miembro de una población donde cada miembro de una población puede ser elegido más de una vezpuede ser elegido más de una vez

Muestras sin reemplazoMuestras sin reemplazo: muestreo donde : muestreo donde cada miembro de una población NO cada miembro de una población NO puede ser elegido más de una vezpuede ser elegido más de una vez

Muestra Aleatoria Simple

Una Una muestra aleatoria simple es aquella cuyas es aquella cuyas n observaciones n observaciones

XX1 1 ,, XX22 ….. , ….. , XXnn son independientes son independientes La distribución de cada XLa distribución de cada X ii es la distribución de la es la distribución de la

población población p(x) p(x) (con media (con media µ y varianza µ y varianza σσ22))(ejemplo de población de estaturas de hombres (ejemplo de población de estaturas de hombres

para un millón de hombres- caso discreto para un millón de hombres- caso discreto subdividido en células con cálculo de subdividido en células con cálculo de media media µ µ y varianza y varianza σσ22))

Suma muestralSuma muestral

nXXXS ...21

Se puede inferir el comportamiento de una suma muestral a partir del conocimiento de la población original

Cómo fluctúa la suma muestral?

n

nSE

S

)(

Media muestralMedia muestral

n

XXXX n

...21

Cómo fluctúa?

n

XE

X

)(

Teorema del límite Teorema del límite centralcentral

A medida que aumenta el tamaño de la A medida que aumenta el tamaño de la muestra muestra nn, la distribución de la media, la distribución de la media de una de una muestra aleatoria extraída de prácticamente muestra aleatoria extraída de prácticamente cualquier población se aproxima a la cualquier población se aproxima a la distribución normal..

Especifica la distribución en Especifica la distribución en muestras grandesmuestras grandes. . Es la clave para inferencia estadística de Es la clave para inferencia estadística de grandes muestras.grandes muestras.

Regla empírica:Regla empírica: cuando el tamaño cuando el tamaño nn de la de la muestra es 10-20 la distribución de la media es muestra es 10-20 la distribución de la media es casi normal (ver 3 ejemplos en fig. 6-3) casi normal (ver 3 ejemplos en fig. 6-3)

Método Simple: Variables 0-1Método Simple: Variables 0-1

Ejemplo: población de votantesEjemplo: población de votantes Variable de conteo: XVariable de conteo: X X= cantidad de votos demócratas emitidosX= cantidad de votos demócratas emitidos X=0 NO es demócrataX=0 NO es demócrata X=1 SÍ es demócrataX=1 SÍ es demócrata

P muestra de proporción X muestral media

demócratas de número Smuestral suma

Las proporciones son simplemente promedios de variables de conteo.

Cómo fluctúa la proporción de muestra en torno a la proporción de población verdadera π ?

Se introduce una variable aleatoria binomial: el nro total de éxitos S en n intentos (ver distrib binomial pág 84)

n

)-(1var(P)

E(P)

demócratas de muestra de proporción P

n

nSE

S

)1(

)(2

Muestreo de población pequeñaMuestreo de población pequeña Es una excepción porque no se puede asumir que las Es una excepción porque no se puede asumir que las

observaciones son independientes.observaciones son independientes. Todas las observaciones tienen la misma media y Todas las observaciones tienen la misma media y

varianzavarianza Ejemplo: dos fichas extraídas sin reemplazo de un Ejemplo: dos fichas extraídas sin reemplazo de un

recipiente que contiene 3 fichas (marcadas con 2, 6 y 7) recipiente que contiene 3 fichas (marcadas con 2, 6 y 7) Para una muestra de n observaciones extraída de una Para una muestra de n observaciones extraída de una

población de N individuos, la varianza está reducida en: población de N individuos, la varianza está reducida en:

1

N

nNreducción de factor

Lectura obligatoriaLectura obligatoria

Wonnacott págs 133-155Wonnacott págs 133-155