Embed Size (px)
Citation preview
Dr. Rasim Temür Kesit Tesirleri 1
Mukavemet I · Kesit Tesirleri
Soru 1
Şekildeki sistemin;
a. Mesnet tepkilerini hesaplayınız, b. Kesme kuvveti diyagramını çiziniz, c. Eğilme momenti diyagramını çiziniz.
Çözüm
a. Mesnet tepkilerinin hesaplanması
B noktasında oluşan mesnet tepkisi:
0
33 3 0
2
33 4 3 0
2
3 18
A
A B
B
B
M
M R q
R
R
6BR kN
A noktasında oluşan mesnet tepkisi:
0
33 3 0
2
33 4 3 0
2
3 18
B
B A
A
A
M
M R q
R
R
6AR kN
b. Kesme kuvveti bağıntıları c. Eğilme momenti bağıntıları
0yF
0A
A
V R q x
V R q x
6 4V x
0 6
1 2
1.5 0
2 2
3 6
x V kN
x V kN
x V kN
x V kN
x V kN
0M
02
2
6 42
A
A
xM R x q x
xM R x q x
xM x x
26 2M x x
0 0
1 4
1.5 4.5
2 4
3 0
x M kNm
x M kNm
x M kNm
x M kNm
x M kNm
Dr. Rasim Temür Kesit Tesirleri 2
Mukavemet I · Kesit Tesirleri
Soru 2
Şekildeki sistemin;
a. Mesnet tepkilerini hesaplayınız, b. Kesme kuvveti diyagramını çiziniz, c. Eğilme momenti diyagramını çiziniz.
Çözüm
a. Mesnet tepkilerinin hesaplanması
B noktasında oluşan mesnet tepkisi:
0
3 6 1 0
3 6
A
A B
B
M
M R
R
2BR kN
A noktasında oluşan mesnet tepkisi:
0
3 6 2 0
3 12
B
B A
A
M
M R
R
4AR kN
b. Kesme kuvveti bağıntıları c. Eğilme momenti bağıntıları
I. Bölge
0yF
0I AV R
I AV R
4IV
0 4
1 4
I
I
x V kN
x V kN
II. Bölge
0yF
6 0II AV R
6II AV R
4 6IIV
2IIV
1 2
3 2
II
II
x V kN
x V kN
I. Bölge
0M
0I AM R x
I AM R x
6IM x
0 0
0.5 2
1 4
I
I
I
x M kNm
x M kNm
x M kNm
II. Bölge
0M
6 ( 1) 0II AM R x x
6 ( 1)I AM R x x
4 6 ( 1)IIM x x
2 1IIM x
1 4
2 2
3 0
II
II
II
x M kNm
x M kNm
x M kNm
Dr. Rasim Temür Kesit Tesirleri 3
Mukavemet I · Kesit Tesirleri
Soru 3
Şekildeki sistemin;
a. Mesnet tepkilerini hesaplayınız, b. Kesme kuvveti diyagramını çiziniz, c. Eğilme momenti diyagramını çiziniz.
Çözüm
a. Mesnet tepkilerinin hesaplanması
B noktasında oluşan mesnet tepkisi:
0
13 2 3 2 0
2
3 6
A
A B
B
M
M R
R
2BR kN
A noktasında oluşan mesnet tepkisi:
0
13 2 3 1 0
2
3 3
B
B A
A
M
M R
R
1AR kN
b. Kesme kuvveti bağıntıları c. Eğilme momenti bağıntıları
0yF
2 10
3 2AV R x x
21
3AV R x
211
3V x
0 1
3 2
x V kN
x V kN
En büyük momentin konumu:
2
2
0
11 0
3
3
V
V x
x
1.73x m
1.73 0x V kN
0M
2 10
3 2 3A
xM R x x x
3
9A
xM R x
3
9
xM x
0 0
3 0
x M kNm
x M kNm
En büyük momentin değeri:
3
9A
xM R x
3(1.73)1 (1.73)
9M
1.73 1.15x M kN
Dr. Rasim Temür Kesit Tesirleri 4
Mukavemet I · Kesit Tesirleri
Soru 4
Şekildeki sistemin;
a. Mesnet tepkilerini hesaplayınız, b. Kesme kuvveti diyagramını çiziniz,
c. Eğilme momenti diyagramını çiziniz.
Çözüm
a. Mesnet tepkilerinin hesaplanması
B noktasında oluşan mesnet tepkisi:
0
13 2 3 1 0
2
3 3
A
A B
B
M
M R
R
1BR kN
A noktasında oluşan mesnet tepkisi:
0
13 2 3 2 0
2
3 6
B
B A
A
M
M R
R
2AR kN
b. Kesme kuvveti bağıntıları c. Eğilme momenti bağıntıları
22
3xq x
0yF
2
232 0
2 3A
x x
V R x x
222
23 3
A
xV R x x
2
2 23
xV x
0 2
3 1
x V kN
x V kN
En büyük momentin konumu:
2
0
2 2 03
V
xx
1.27x m
1.27 0x V kN
0M
2
2 232 0
2 3 3 2A
x xx x
M R x x x
2
2 232
2 3 3 2A
x xx x
M R x x x
3 322
29 3
x xM x x
322
9
xM x x
0 0
3 0
x M kNm
x M kNm
En büyük momentin değeri:
322
9
xM x x
3
2 1.272 1.27 1.27
9M
1.27 1.15x M kN
Dr. Rasim Temür Kesit Tesirleri 5
Alternatif Çözüm - 1 b. Kesme kuvveti bağıntıları c. Eğilme momenti bağıntıları
2
33
xq x
0yF
13 0
2
13 0
2
2 11 3 3 0
3 2
B x
B x
V R q x
V R q x
V x x
2
2 23
xV x
0 2
3 1
x V kN
x V kN
0M
313 3 0
2 3
313 3
2 3
32 11 3 3 3
3 2 3
B x
B x
xM R x q x
xM R x q x
xM x x x
322
9
xM x x
0 0
3 0
x M kNm
x M kNm
Alternatif Çözüm - 2 b. Kesme kuvveti bağıntıları c. Eğilme momenti bağıntıları
0yF
10
2
10
2
2 11 0
3 2
B i
B i
V R q i
V R q i
V i i
2
13
iV
0 1
3 1
i V kN
i V kN
En büyük momentin konumu:
2
0
1 03
V
i
1.73i m
1.73 0i V kN
0M
10
2 3
1
2 3
2 11
3 2 3
B x
B x
iM R i q i
iM R i q i
iM i i i
3
9
iM i
0 0
1.73 1.15
3 0
i M kNm
i M kNm
i M kNm
En büyük momentin değeri:
3
9
iM i
3
1.731.73
9M
1.73 1.15x M kN
Dr. Rasim Temür Kesit Tesirleri 6
Mukavemet I · Kesit Tesirleri
Soru 5
Şekildeki sistemin;
a. Mesnet tepkilerini hesaplayınız, b. Kesme kuvveti diyagramını çiziniz,
c. Eğilme momenti diyagramını çiziniz.
Çözüm
a. Mesnet tepkilerinin hesaplanması
B noktasında oluşan mesnet tepkisi:
0
3 3 0
3 3
A
A B
B
M
M R
R
1BR kN
A noktasında oluşan mesnet tepkisi:
0
3 3 0
3 3
B
B A
A
M
M R
R
1AR kN
b. Kesme kuvveti bağıntıları c. Eğilme momenti bağıntıları
I. Bölge
0yF
0I AV R
I AV R
1IV
0 1
1 1
x V kN
x V kN
II. Bölge
0yF
0II AV R
II AV R
1IIV
1 1
3 1
x V kN
x V kN
I. Bölge
0M
0I AM R x
I AM R x
IM x
0 0
1 1
x M kNm
x M kNm
II. Bölge
0M
3 0II AM R x
3II AM R x
3IIM x
1 2
3 0
x M kNm
x M kNm
Dr. Rasim Temür Kesit Tesirleri 7
Mukavemet I · Kesit Tesirleri
Soru 6
Şekildeki sistemin;
a. Mesnet tepkilerini hesaplayınız, b. Kesme kuvveti diyagramını çiziniz,
c. Eğilme momenti diyagramını çiziniz.
Çözüm
a. Mesnet tepkilerinin hesaplanması
B noktasında oluşan mesnet tepkisi:
1 2
0
1 2 3 0
3 18
A
A B
B
M
M P P R
R
6BR kN
A noktasında oluşan mesnet tepkisi:
1 2
0
2 1 3 0
3 18
B
B A
A
M
M P P R
R
6AR kN
b. Kesme kuvveti bağıntıları c. Eğilme momenti bağıntıları
I. Bölge
0
0
y
I A
I A
F
V R
V R
6IV
0 6
1 6
x V kN
x V kN
II. Bölge
1
1
0
0
6 6
y
II A
II A
II
F
V R P
V R P
V
0IIV
1 0
2 0
x V kN
x V kN
III. Bölge
1 2
1 2
0
0
6 6 6
y
III A
III A
III
F
V R P P
V R P P
V
0IIV
2 6
3 6
x V kN
x V kN
I. Bölge
0
0I A
I A
M
M R x
M R x
6IM x
0 0
1 6
x M kNm
x M kNm
II. Bölge
1
1
0
1 0
1
6 6 1
II A
II A
II
M
M R x P x
M R x P x
M x x
6IIM
1 6
2 6
x M kNm
x M kNm
III. Bölge
1 2
1 2
0
1 2 0
1 2
6 6 1 6 2
III A
III A
III
M
M R x P x P x
M R x P x P x
M x x x
6 18IIIM x
2 6
3 0
x M kNm
x M kNm
Dr. Rasim Temür Kesit Tesirleri 8
Mukavemet I · Kesit Tesirleri
Soru 7
Şekildeki sistemin;
a. Mesnet tepkilerini hesaplayınız, b. Kesme kuvveti diyagramını çiziniz,
c. Eğilme momenti diyagramını çiziniz.
Çözüm
a. Mesnet tepkilerinin hesaplanması
B noktasında oluşan mesnet tepkisi:
0
1.5 3 0
3 9
A
A B
B
M
M P R
R
3BR kN
A noktasında oluşan mesnet tepkisi:
0
1.5 3 0
3 9
B
B A
A
M
M P R
R
3AR kN
b. Kesme kuvveti bağıntıları c. Eğilme momenti bağıntıları
I. Bölge
0
0
y
I A
I A
F
V R
V R
3IV
0 3
1.5 3
x V kN
x V kN
II. Bölge
0
0
3 6
y
II A
II A
II
F
V R P
V R P
V
3IIV
1.5 3
3 3
x V kN
x V kN
I. Bölge
0
0I A
I A
M
M R x
M R x
3IM x
0 0
1.5 4.5
x M kNm
x M kNm
II. Bölge
0
1.5 0
1.5
3 6 1.5
II A
II A
II
M
M R x P x
M R x P x
M x x
3 9IIM x
1.5 4.5
3 0
x M kNm
x M kNm
Dr. Rasim Temür Kesit Tesirleri 9
Mukavemet I · Kesit Tesirleri
Soru 8
Şekildeki sistemin;
a. Mesnet tepkilerini hesaplayınız, b. Kesme kuvveti diyagramını çiziniz,
c. Eğilme momenti diyagramını çiziniz.
Çözüm
a. Mesnet tepkilerinin hesaplanması
B noktasında oluşan mesnet tepkisi:
1 2 2
1 2 2
0
1 3 33 3 3 0
2 3 2
3 3 0.5 1 3 1.5
3 3 1 1.5 1 3 1.5
3 7.5
A
A B
B
B
B
M
M q q q R
R q q q
R
R
2.5BR kN
A noktasında oluşan mesnet tepkisi:
1 2 2
1 2 2
0
1 2 3 33 3 3 0
2 3 2
3 3 0.5 2 3 1.5
3 3 1 3 0.5 2 1 3 1.5
3 10.5
B
B A
A
A
A
M
M q q q R
R q q q
R
R
3.5AR kN
b. Kesme kuvveti bağıntıları
1 2
1
23
3 3x
q qq q x x
1
1
0
10
2
1
2
2 1 23 3 3 3.5
3 2 3
y
x x A
x x A
F
V q q x q x R
V q q x q x R
x xV x x
2
3 3.53
xV x
0 3.5
3 2.5
x V kN
x V kN
c. Eğilme momenti bağıntıları
1
2 2
1
2 2
0
1 20
2 3 2
3 2
2 23 3 3 3.5
3 3 3 2
x x A
x x A
M
x xM q q x q x R x
x xM q q q R x
x x x xM x
3 233.5
9 2
x xM x
0 0
1.38 2.27
3 4.5
x M kNm
x M kNm
x M kNm
Dr. Rasim Temür Kesit Tesirleri 10
Mukavemet I · Kesit Tesirleri
Soru 9
Şekildeki sistemin;
a. Mesnet tepkilerini hesaplayınız, b. Kesme kuvveti diyagramını çiziniz,
c. Eğilme momenti diyagramını çiziniz.
Çözüm
a. Mesnet tepkilerinin hesaplanması
B noktasında oluşan mesnet tepkisi:
2 1
1
2 1 1
0
3 2 3 33 3 0
2 3 2
3 3 3 1.5
3 3 1 3 1 3 1.5
3 10.5
A
A B
B
B
B
M
q qM q R
R q q q
R
R
3.5BR kN
A noktasında oluşan mesnet tepkisi:
2 1
2
2 1
2
0
3 3 33 3 0
2 3 2
33 3 1.5
2
3 3 1 3 0.5 1 3 1.5
3 7.5
B
B A
A
A
A
M
q qM q R
q qR q
R
R
2.5AR kN
b. Kesme kuvveti bağıntıları
2 1 2
3 3x
q qq x x
1
1
0
10
2
2 1
3 2
2 12.5 1
3 2
y
A x
A
F
V R q x q x
V R q x x x
V x x x
2
2.53
xV x
0 2.5
3 3.5
x V kN
x V kN
c. Eğilme momenti bağıntıları
1
1
0
10
2 2 3
2 1
2 3 2 3
2 12.5 1
2 3 2 3
A x
A
M
x xM R x q x q x
x xM R x q x x x
x xM x x x x
3 2
2.59 2
x xM x
0 0
1.62 2.27
3 0
x M kNm
x M kNm
x M kNm
Dr. Rasim Temür Kesit Tesirleri 11
Mukavemet I · Kesit Tesirleri
Soru 8
Şekildeki sistemin;
a. Mesnet tepkilerini hesaplayınız, b. Kesme kuvveti diyagramını çiziniz,
c. Eğilme momenti diyagramını çiziniz.
Çözüm
a. Mesnet tepkilerinin hesaplanması
Mesnette oluşan düşey tepki:
0
3 0
4 3
y
A
A
F
R q
R
12AR kN
Mesnette oluşan açısal tepki:
0
33 0
2
34 3
2
A
A
A
M
M q
M
18AM kNm
b. Kesme kuvveti bağıntıları c. Eğilme momenti bağıntıları
0
0
y
A
A
F
V R q x
V R q x
12 4V x
0 12
3 0
x V kN
x V kN
0
02
2
18 12 42
A A
A A
M
xM M R x q x
xM M R x q x
xM x x
218 12 2M x x
0 18
3 0
x M kNm
x M kNm
Dr. Rasim Temür Kesit Tesirleri 12
Mukavemet I · Kesit Tesirleri
Soru 11
Şekildeki sistemin;
a. Mesnet tepkilerini hesaplayınız, b. Kesme kuvveti diyagramını çiziniz,
c. Eğilme momenti diyagramını çiziniz.
Çözüm
a. Mesnet tepkilerinin hesaplanması
Mesnette oluşan düşey tepki:
0
0
y
A
A
F
R P
R P
6AR kN
Mesnette oluşan açısal tepki:
0
1 0
A
A
A
M
M P
M P
6AM kNm
b. Kesme kuvveti bağıntıları c. Eğilme momenti bağıntıları
I. Bölge
0
0
y
I A
I A
F
V R
V R
6IV
0 6
1 6
I
I
x V kN
x V kN
II. Bölge
0
0
6 6
y
II A
II A
II
F
V R P
V R P
V
0IV
1 0
3 0
II
II
x V kN
x V kN
I. Bölge
0
0I A A
I A A
M
M M R x
M M R x
6 6IM x
0 6
1 0
I
I
x M kNm
x M kNm
II. Bölge
0
0
1
6 6 6 1
II A A
II A A
II
M
M M R x P x
M M R x P x
M x x
0IIM
1 0
3 0
II
II
x M kNm
x M kNm
Dr. Rasim Temür Kesit Tesirleri 13
Mukavemet I · Kesit Tesirleri
Soru 12
Şekildeki sistemin;
a. Mesnet tepkilerini hesaplayınız, b. Kesme kuvveti diyagramını çiziniz,
c. Eğilme momenti diyagramını çiziniz.
Çözüm
a. Mesnet tepkilerinin hesaplanması C noktasında oluşan mesnet tepkisi:
2
0
02
2
10 2
2 2
G
C
C
C
M
lq l R l
q lR l
q lR
10CR kN
B noktasında oluşan mesnet tepkisi:
0
43 2 4 4 0
2
3 15 2 4 10 2 10 4 0
3 30 80 40
A
A B y
A B
B
M
M R P q G
M R
R
50BR kN
G noktasında oluşan düşey kuvvet:
2
0
02
2
10 2
2 2
C
y
y
y
M
lq l G l
q lG l
q lG
10yG kN
A noktasında oluşan mesnet tepkisi:
0
1 4 1 3 1 0
15 1 4 10 1 3 10 1 0
3 15 40 10
B
B A y
B A
A
M
M P q R G
M R
R
15AR kN
A noktası için alternatif çözüm:
0
0
10 4 15 50 10 0
y
A B y
A
F
R q l P R G
R
15AR kN
Dr. Rasim Temür Kesit Tesirleri 14
b. Kesme kuvveti bağıntıları c. Eğilme momenti bağıntıları
I. Bölge
0
0
y
I A
I A
F
V R q x
V R q x
15 10IV x
0 15
2 5
I
I
x V kN
x V kN
0
02
2
15 102
I A
I A
I
M
xM R x q x
xM R x q x
xM x x
215 5IM x x
0 0
2 10
I
I
x M kNm
x M kNm
II. Bölge
0
0
15 15 10
y
II A
II A
II
F
V R P q x
V R P q x
V x
10IIV x
2 20
3 30
II
II
x V kN
x V kN
2
0
2 02
22
15 15 2 5
II A
II A
II
M
xM R x P x q x
xM R x P x q x
M x x x
230 5IIM x
2 10
3 15
II
II
x M kNm
x M kNm
III. Bölge
0
0
15 15 10 50
y
III A B
III A B
III
F
V R P q x R
V R P q x R
V x
10 50IIIV x
3 20
4 10
III
III
x V kN
x V kN
0
2 3 02
2 32
15 15 2 10 50 32
III A B
III A B
III
M
xM R x P x q x R x
xM R x P x q x R x
xM x x x x
2120 50 5IIIM x x
3 15
4 0
III
III
x M kNm
x M kNm
Dr. Rasim Temür Kesit Tesirleri 15
IV. Bölge
0
0
15 15 10 50
y
IV A B
IV A B
IV
F
V R P q x R
V R P q x R
V x
10 50IVV x
4 10
5 0
6 10
IV
IV
IV
x V kN
x V kN
x V kN
0
2 32
2 32
15 15 2 10 50 32
IV A B
IV A B
IV
M
xM R x P x q x R x
xM R x P x q x R x
xM x x x x
2120 50 5IVM x x
4 0
5 5
6 0
III
III
III
x M kNm
x M kNm
x M kNm
Dr. Rasim Temür Kesit Tesirleri 16
Mukavemet I · Kesit Tesirleri
Soru 13
Şekildeki sistemin;
a. Mesnet tepkilerini hesaplayınız, b. Kesme kuvveti diyagramını çiziniz, c. Eğilme momenti diyagramını çiziniz.
Çözüm
a. Mesnet tepkilerinin hesaplanması
G noktasında oluşan düşey kuvvet:
5
2y CG R [Simetriden]
2.5yG kN
B noktasında oluşan mesnet tepkisi:
0
12 4 2 2 33 3 4 0
2 3 2
8 2 23 4 3 1.5 2.5 4 0
2 3
3 5.333 18 10
A
A B y
A B
B
M
M R q G
M R
R
11.11BR kN
A noktasında oluşan mesnet tepkisi:
0
8 2 2 23 1 4 3 1.5 2.5 1 0
2 3
3 18.67 18 2.5 0
3 18.67 18 2.5
B
B A
A
A
M
M R
R
R
11.39AR kN
A noktası için alternatif çözüm:
0
8 24 3 2.5 0
2
8 12 11.11 2.5 0
y
A B
A
F
R R
R
11.39AR kN
Dr. Rasim Temür Kesit Tesirleri 17
b. Kesme kuvveti bağıntıları c. Eğilme momenti bağıntıları
I. Bölge
1 2
1
12 412
2 2
12 4
x
x
q qq q x x
q x
1
2 2
0
02
12 12 411.39 12 4
2
11.39 2 12 4
y
x
I A x
I
I
F
q q xV R q x
x xV x x
V x x x
211.39 12 2IV x x
0 11.39
2 4.61
I
I
x V kN
x V kN
1
32 3
0
20
2 3 2
12 12 4 211.39 12 4
2 3 2
411.39 6 2
3
x
I A x
I
I
M
q q x x xM R x q x
x x x xM x x x
xM x x x
32 2
11.39 63
I
xM x x
0 0
2 4.11
I
I
x M kNm
x M kNm
II. Bölge
1 2
2
0
2 02
12 411.39 2 4 0
2
11.39 8 4
y
II A
II
II
F
q qV R q x
V x
V x
3.39 4IIV x
2 4.61
3 8.61
II
II
x V kN
x V kN
1 2
2
2
0
2 20
2 3 2
12 4 2 211.39 4
2 3 2
11.39 8 5.33 2
II A
II
II
M
q q xM R x x q x
xM x x x
M x x x
211.39 8 2 5.33IIM x x x
2 4.11
3 2.5
II
II
x M kNm
x M kNm
III. Bölge
1 2
2
0
2 3 02
12 411.39 2 4 3 11.11
2
11.39 8 12 11.11
y
III A B
III
III
F
q qV R q R
V
V
2.5IIIV
3 2.5
4 2.5
III
III
x V kN
x V kN
1 2
2
0
2 2 33 3 0
2 3 2
12 4 2 2 311.39 4 3 11.11 3
2 3 2
11.39 8 5.33 12 18 11.11 33.33
III A B
III
III
M
q qM R x x q x R x
M x x x x
M x x x x
2.5 10IIIM x
3 2.5
4 0
III
III
x M kNm
x M kNm
Dr. Rasim Temür Kesit Tesirleri 18
IV. Bölge
1 2
2
0
2 3 02
12 411.39 2 4 3 11.11
2
11.39 8 12 11.11
y
IV A B
IV
IV
F
q qV R q R
V
V
2.5IVV
4 2.5
4.5 2.5
IV
IV
x V kN
x V kN
1 2
2
0
2 2 33 3 0
2 3 2
12 4 2 2 311.39 4 3 11.11 3
2 3 2
11.39 8 5.33 12 18 11.11 33.33
IV A B
IV
IV
M
q qM R x x q x R x
M x x x x
M x x x x
2.5 10IVM x
4 0
4.5 1.25
IV
IV
x M kNm
x M kNm
V. Bölge
1 2
2
0
2 3 02
12 411.39 2 4 3 11.11 5
2
11.39 8 12 11.11 5
y
V A B
V
V
F
q qV R q R P
V
V
2.5VV
4.5 2.5
5 2.5
V
V
x V kN
x V kN
1 2
2
0
2 2 33 3 4.5 0
2 3 2
12 4 2 2 311.39 4 3 11.11 3 5 4.5
2 3 2
11.39 8 5.33 12 18 11.11 33.33 5 22.5
V A B
V
V
M
q qM R x x q x R x P x
M x x x x x
M x x x x x
2.5 12.5VM x
4.5 1.25
5 0
V
V
x M kNm
x M kNm
