Múltiplos e Divisores – Profa Siane

Nome: _______________________________________ Nº ____ 6o ano: ____ E. Fundamental

MÚLTIPLO de um número é todo o número que se obtém multiplicando o número dado por um número inteiro qualquer, ou seja, os múltiplos de um número obtêm-se multiplicando esse número por, 0, 1, 2, 3, ...

Veja o exemplo para os múltiplos de 3:

M3={0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ...}

ATENÇÃO!!!

O zero é múltiplo de qualquer número.

Qualquer número é múltiplo de si próprio.

Um número natural diferente de zero possui infinitos múltiplos.

Veja a representação do conjunto de múltiplos de 4:

M4 = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, ...} DIVISOR de um número é qualquer número inteiro que o divide um número exato de vezes.

Veja o exemplo para os divisores de 12 � D12={1, 2, 3, 4, 6, 12}

Estes números são divisores de 12 pois a divisão de 12 por cada um deles é uma divisão exata, ou seja, o resto é zero.

12 1 0 12

12 2 0 6

12 3 0 4

12 4 0 3

12 6 0 2

12 12 0 1

Além disso, o 12 pode ser encontrado na tabuada destes números. ATENÇÃO!!!

D12={1, 2, 3, 4, 6, 12}

O um é divisor de todos os números.

Qualquer número não nulo é divisor de si próprio.

O zero não é divisor de nenhum número natural.

NÃO são infinitos os divisores de um número.

O conjunto de todos os divisores de 100 pode ser representado da seguinte forma: D100={1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100}

Vide verso ����

3x0=0 3x1=3 3x2=6 3x3=9 3x4=12 3x5=15 3x6=18 3x7=21 ...

1x0=0 1x1=1 1x2=2 1x3=3 1x4=4 1x5=5 1x6=6 1x7=7 1x8=8 1x9=0 1x10=10 1x11=11 1x12=12 ...

4x0=0 4x1=4 4x2=8 4x3=12 ...

3x0=0 3x1=3 3x2=6 3x3=9 3x4=12 ...

2x0=0 2x1=2 2x2=4 2x3=6 2x4=8 2x5=10 2x6=12 ...

6x0=0 6x1=6 6x2=12 ...

12x0=0 12x1=12 ...

Os múltiplos e divisores de um número estão relacionados entre si da seguinte forma: Se 15 é divisível por 3, então 3 é divisor de 15, assim, 15 é múltiplo de 3. Se 8 é divisível por 2, então 2 é divisor de 8, assim, 8 é múltiplo de 2. Se 20 é divisível por 5, então 5 é divisor de 20, assim, 20 é múltiplo de 5.

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EXERCÍCIOS 01. Escreva as seguintes sequências:

a) Múltiplos de 14� M14 = {

b) M23 = {

c) M40 = {

d) Divisores de 40 � D40 = {

e) D16 = {

f) M16 = {

g) M35 = {

h) D35 = {

i) M29 = {

02. Responda:

a) O número 154 pertence à sequência dos múltiplos de 16? Por quê?

b) O número 154 pertence à sequência dos múltiplos de 22? Por quê?

c) 154 é múltiplo comum de 16 e 22? Justifique.

03. O número 696 pertence à sequência dos múltiplos de 12, M12={0, 12, 24, ...}. Quais são os números vizinhos de 696 nessa sequência (o que vem imediatamente antes e o que vem depois)? 04. Você se lembra o que é um número PRIMO? Pesquise e responda o que é um número primo, em seguida indique em ordem crescente os números primos menores que 100. 05. Responda e justifique:

a) O zero (0) é número primo?

b) O um (1) é número primo?

c) Existe número par que é primo?

d) Existe número natural terminado em 5 que é primo (excluindo o próprio 5)?

06. Em um jogo para duas ou mais pessoas são distribuídas igualmente entre os participantes 24 fichas vermelhas e 40 fichas amarelas; nenhuma ficha pode sobrar.

a) Esse jogo pode ser disputado por 3 participantes? Por quê?

b) Esse jogo pode ser disputado por 4 participantes? Por quê?

c) Qual é o número máximo de pessoas que podem participar desse jogo?

07. No autorama de Paulinho foram colocados dois carrinhos: o carro vermelho, que dá uma volta completa na pista em 60 segundos, e o carro preto, que faz o mesmo em 1 minuto e 20 segundos. Se ambos saírem juntos, depois de quanto tempo eles voltarão a ficar alinhados na faixa de partida? 08. Uma das regras de um jogo estabelece que o número mínimo de participantes é 5 e o número máximo é 10. Outra regra estabelece que 120 fichas devem ser repartidas igualmente entre os participantes, de modo que todas sejam usadas. De acordo com essas duas regras, descubra qual pode ser o número de participantes. 09. No início do ano, uma papelaria vai realizar uma grande promoção para vender 3180 cadernos que estão no estoque. O gerente pretende fazer pacotes com a mesma quantidade de cadernos sem que sobrem cadernos. É possível que cada pacote contenha:

( ) 2 cadernos? ( ) 3 cadernos? ( ) 4 cadernos? ( ) 5 cadernos? ( ) 6 cadernos? ( ) 7 cadernos? ( ) 9 cadernos? ( ) 10 cadernos?

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10. Paulo está doente. O médico receitou-lhe um comprimido de 6 em 6 horas e uma colher de xarope de 4 em 4 horas. Seu pai deu-lhe um comprimido e uma colher de xarope à zero hora (meia noite). Qual é o primeiro horário em que Paulo voltará a tomar comprimido e xarope ao mesmo tempo? 11. Uma escada tem 30 degraus. Rubinho está subindo essa escada de 3 em 3 degraus e Felício de 2 em 2 degraus. Responda:

a) Algum deles vai pisar no 15º degrau?

b) Algum deles vai pisar no 23º degrau?

c) Algum deles vai pisar no 18º degrau?

d) Em quais degraus os dois irão pisar juntos?

12. Em uma padaria são vendidas caixas contendo 6 biscoitos cada uma e são vendidos pacotes contendo 10 bombons cada um. Miriam pretende comprar a mesma quantidade de biscoito e de bombons. Quantas caixas de biscoito e quantos pacotes de bombons ela deve comprar, no mínimo, para conseguir o que quer? 13. Responda em seu caderno e dê exemplos ou contra-exemplos (quando a resposta for negativa).

a) Os divisores de um número par são todos pares?

b) Os divsores de um número ímpar são todos ímpares?

c) Os múltiplos de um número par são todos pares?

d) Os múltiplos de um número ímpar são todos ímpares?