La Princesa y la MatemáticaDora Musielak

 

 

 Copyright © 2015 by Dora E. Musielak

Todos los derechos reservados. 

Publicado en los Estados Unidos de América

Octubre 2015

ISBN 0­9000000­0­0

Dora Musielak

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A todos los que aman la matemática

 

 

 Princesa Carlota y Profesor Euler

 

   

 

Hace mucho tiempo en una tierra lejana vivía una princesita pecosa de ojosazules. Su nombre era Carlota. Ella era tímida y se ruborizaba fácilmente, pera eramuy inteligente y su mente engendraba muchas preguntas peculiares.

Un día de primavera cuando ella era pequeña, una espantosa tormenta rugíaalrededor del palacio y en vez de sentir miedo, como su hermana mas grande,Carlota estaba perpleja. 

 — Mamá, ¿Por qué se rompe el cielo con serpentinas de luz y luego rugecon tal trueno furioso? Leopoldina dice que hay un monstruo en las nubes, ¡peroyo no lo creo!

La reina sonrió y la abrazó con ternura, pero no respondió. Después de latormenta, cuando salió el sol, la niña señaló un resplandor en el cielo.

 — ¿Qué es ese arco de colores tan bonito? 

Esta vez la madre supo que decir. 

—  ¡Ese  es  un  arcoíris,  mi  amor!  — Pero   la   reina  no  podía  explicar  qué

producía el arco multicolor de luz como la niña quería saber. 

Muchas preguntas como esas salían de su bonita cabeza. Cada cosa nuevaque la princesa descubría era interesante para ella, y preguntaba acerca de todoeso.  Su hermosa madre  no podía  responder  a   todas  sus  preguntas,  y   tampocopodía   hacerlo   princesa   Leopoldina,   su   hermana   mayor,   quien   estaba   másinteresada   en   sus   vestidos   de   raso   y   en   bailar   los   valses.   En   conversacionesprivadas   con   el   rey,   la   princesita   curiosa   le   hacía   muchas   preguntasdesconcertantes.

—  Papá,  ¿Cómo se hace  la música?  Si  yo toco  las  teclas  correctas  de mipiano, produzco muy bonita melodía. Pero cuando me equivoco, ¡los estridentessonidos del piano son horribles! 

El buen monarca sonreía pero no sabía qué decir.

Cuando Carlota tenía catorce años, un virtuoso matemático llamado Eulerllegó al reino. El profesor Euler tenía muchas ideas acerca del mundo, poseía gransabiduría y era el hombre más educado en el imperio. A pesar de su renombre y subondad,   algunos   aristócratas   se   burlaban   del   profesor   Euler   porque   su   rostroparecía desproporcionado. La leve imperfección facial era debida a la pérdida devisión en su ojo derecho, que había causado que su párpado cayera un poco. Paraevitar las palabras hirientes de las personas insensibles, profesor Euler trabajabaaislado   en   su   estudio,   derivando   nuevos   teoremas   y   solucionando   problemasmatemáticos.   El   erudito   escribía   libros   y   artículos   para   que   otros   pudieranaprender las matemáticas que él inventaba y las fórmulas que descubría.

Un día de otoño, profesor Euler notó que su ojo izquierdo también le fallaba.Así, temiendo que pronto estaría completamente ciego, el sabio decidió dar paseosdiarios por los jardines del Palacio. Quería ver los colores de las flores, el verde delos árboles, el azul del cielo y la dorada luz del sol. Se dijo a sí mismo, antes de quela  oscuridad  invada el  mundo a  mi  alrededor,   engravaré   en  mi  mente   la  belleza  y   lasgloriosas  perfecciones  de   las   obras  de  Dios.  En  esas  excursiones,   cuando su visióndisminuía, el oído del maestro se hizo más agudo, y podía oír incluso la tenuerespiración de las flores.

En uno de esos días,  sucedió  que,  al  pasar  por una ventana del  castillo,profesor Euler escuchó a las dos princesas hablando, compartiendo sus sueños ydeseos.

 — Yo quiero casarme con el príncipe de Pomerania. Él es valiente, galante yes  más  guapo que cualquier  otro  noble  que  conozco  —exclamó  Leopoldina,   la

princesa mayor. 

Sin detenerse, agregó: 

— Me gustaría bailar con él en la sala de espejos de su palacio, ataviada conlos vestidos más elegantes diseñados en París. 

Leopoldina   siguió   hablando   sin   detenerse,   claramente   enamorada   delpríncipe, describiendo la boda de hadas que ella imaginaba y las ropas lujosas queusaría en los bailes de la corte. 

Cuando finalmente la hermana mayor dejó de hablar, era el turno de la másjoven   princesa   de   compartir   sus   deseos,   y   lo   que   salió   de   su   boca   hizo   queMonsieur Euler detuviera su paseo.

 — ¡Quiero ser la princesa más educada en todo el Reino! — exclamó Carlotacon aplomo en su voz cristalina. 

Hubo   un   largo   silencio   después   de   esta   simple   pero   muy   profundadeclaración. Profesor Euler esperó, intrigado por lo que la chica diría después. Sinsaber que alguien estaba interesado en escuchar detalles de su deseo, la princesitamenor continuó.

—  Quiero   estudiar   para   aprender   la   profundidad   del   océano,   y   a   quédistancia están las estrellas. Me gustaría saber por qué el cielo es azul y no colorverde o púrpura.  Sobre todo, mi deseo es aprender matemática y otras cienciasexactas y estudiar las leyes que rigen todo lo que Dios creó.

El sabio sonrió al oír esa declaración. Qué bonita coincidencia. Estos eran losmismos deseos que él y otros eruditos tuvieron cuando tenían la edad de la niña.Mientras caminaba alejándose de la ventana, el profesor Euler tomó una decisión:ofrecería al rey darle lecciones a su hija, la princesita precoz.

Al día siguiente, su padre llamó a Carlota a su amplia biblioteca. Allí ellaencontró al erudito imperial de pie con un manuscrito abierto en sus manos. Lachica estaba desconcertada y curiosa al mismo tiempo, anticipando que estaba apunto de ser presentada al hombre más sabio en el reino. Profesor Euler sonrióamablemente y con reverencia se inclinó a la princesa de cara pecosa.

— Monsieur Euler, le presento a mi hija menor— el rey dijo con orgullo.

Después de hacer la graciosa reverencia, como una princesa debe hacerlo,Carlota miró  profundamente a los ojos casi ciegos del  profesor y luego miró  el

hermoso libro  que  tenía en sus manos.  Grabado en  letras  de  oro,  su  título  eraArithmetica. La chica pronunció la palabra en silencio, preguntándose qué clase desecretos estaban ocultos en tan bonito libro.

El matemático se dirigió a ella con gentiliza.

— Su Alteza ¿recuerda el deseo que usted compartió con su hermana ayerpor la mañana?

La princesa Carlota se ruborizó, pero como estaba acostumbrada a decir loque estaba en su mente, ella respondió inmediatamente.

—  Me   gustaría   aprender.   Sí,   Monsieur,   me   gustaría   estudiar   los   librosescritos por la gente más sabia, como el libro que usted sostiene en sus manos.

El rey no estaba sorprendido por el arrebato de su hija. Sabía que la jovenprincesa había nacida con una mente única y necesitaba la dirección de un maestrosabio. Muchas veces antes el padre estaba mortificado al no poder contestar laspreguntas más difíciles de su hija. 

—  Monsieur Euler ha ofrecido a enseñarte— le dijo el rey. Acariciando ladelicada mano de su hija, el gobernante continuó:

 — A partir de mañana, profesor Euler se reunirán aquí contigo una vez porsemana y te enseñará lo que deseas saber sobre ciencias naturales, matemática yfilosofía.

Princesa Carlota estaba emocionada; ella podía sentir su corazón golpeandodentro de su pecho, tan feliz ella estaba con la idea de aprendizaje bajo la tutela deuna sabio. Ella se echó en brazos de su padre y lo besó en ambas mejillas. Sus ojosazules brillaban.

Esa noche, princesa Carlota apenas podía dormir, esperando ansiosamentepara comenzar sus estudios. En la mañana, antes del desayuno, cuando su criadahabía cepillado su cabello rubio y había anudado sus cintas de seda, la jovencitapreparó sus plumas y el papel de lino. Ansiosa estaba de escribir los números, lasfórmulas y otros conocimientos que estaba segura aprendería del erudito.

En la primera lección, el maestro le enseñó acerca de la magia y los patronesde  números.  Euler   introdujo  nuevos  números  además  de  esos  que   la  princesausaba para contar, números que no eran ni enteros ni racionales fracciones, y otrosmás peculiares que él llamó complejos porque contenían números imaginarios.

Carlota estaba fascinada cuando Euler le presentó el número conocido comoPi, el cual se obtiene cuando dividimos la circunferencia de cualquier círculo porsu diámetro. 

— Puesto que no conocemos su valor exacto, escribimos Pi igual a 3.1415...,los tres puntos representan una cadena infinita de dígitos. 

Carlota estaba desconcertada. Con sus ojos azules agrandados con asombroella preguntó: 

— Son los dígitos las migajas del número entero 3? 

Pero   antes   de   tener   una   respuesta   del   sabio   maestro,   la   princesainmediatamente añadió:

— Oh no, no pueden ser migajas porque los números pequeños terminarían,y estos dígitos no, como usted dice nunca se terminan. ¡Todos los dígitos estánconectados al 3!

Euler sonrió, encantado al ver la maravilla en los ojos de la niña, y luego leenseñó otros números especiales tan misteriosos como Pi.

En otra lección, profesor Euler le enseñó el concepto de magnitud, dándoleejemplos   de   objetos   de   los   más   pequeños   al   más   grande   que   se   conoce,   sinimportar   si   ella   pudiese   verlos   o   no.   Carlota   se   enteró   que,   para   entender   ladiferencia entre lo largo de su vestido y la profundidad del océano, o para apreciarla distancia entre la tierra y la luna o la distancia que separaba su castillo de laaldea, tenía que elegir las unidades de medida muy cuidadosamente. Puesto queun día  ella  gobernaría  un  reino,   la  princesa   tenía  que  saber   estos  conceptos  ymucho más.

Y es así cómo la princesa y el matemático empezaron el largo camino paradesarrollar su intelecto.

En   las   semanas   que   siguieron,   profesor   Euler   le   enseñó   a   su   pupilaconceptos de aritmética y geometría y la introdujo a álgebra en preparación para elanálisis. El profesor casi ciego escribía con tiza blanca sobre una pizarra grande, yla princesa transcribía todas las ecuaciones en su papel de lino.

La   visión   del   profesor   empeoraba,   por   lo   que   la   princesa   lo   guiabasuavemente por los pasillos del palacio mientras que él explicaba muchos de losconceptos que formaban parte de sus lecciones. De esa manera, Carlota tenía queconfiar en sus palabras para aprender las ciencias que Euler le enseñaba.

Carlota le pidió a profesor Euler a cenar con ella cada sábado, y a veces sepaseaba con él  para guiar  sus pasos a través  de su  jardín,  apuntando a esto oaquello mientras daba detalles de lo que veía para que el profesor explicara porqué   era   así.   La   joven   princesa   veneraba   a   profesor   Euler   por   su   inmensoconocimiento   y   lo   amaba   por   su   espíritu   gentil   y   amable.   Ella   esperaba   conimpaciencia   sus   lecciones   semanales.   Ni   la   boda   lujosa   de   su   hermana   podíadistraerla de sus estudios.

Sí, ciertamente, su hermana se casó con el príncipe de Pomerania y la bodareal fue encantadora. Después del banquete de mediodía, cuando el rojizo sol sepuso en el horizonte, la princesa Leopoldina y su marido encantador montaron uncoche tirado por caballos blancos, tal como ella se lo había imaginado.

El  sueño de Carlota   también se había hecho realidad,  ya que ella  estabaaprendiendo más de lo que ella pensaba que era posible. Este era el tiempo másfeliz de su vida.

En sólo un año, Carlota había aprendido de Monsieur Euler muchos temasdiversos además de números, de física y astronomía, lógica, teología, y filosofía,que era mucho más que una princesa en ese tiempo jamás lo sabría. Finalmente,ella tenía respuestas a sus preguntas; y entre mas el sabio maestro le enseñaba, máspreguntas se le ocurrían.  Cada lección era como un sacramento sagrado que laprincesa tomaba con la misma reverencia que exhibía cuando rezaba en la capilladel palacio.

Un  día   antes   del   verano,   sin   embargo,   su  mundo   perfecto   se   derrumbóestrepitosamente, rompiendo en pedazos minúsculos como si fuera de vidrio. Alfinal  de su lección, profesor Euler   le dijo que sería la última,  ya que tenía queabandonar su palacio. El estaba preparando para irse a vivir en una tierra lejana, ynunca volvería. Carlota estaba abrumada por la tristeza.

  —  ¿Por   qué?   ¿Qué   no   he   sido   una   buena   pupila?   —   ella   preguntabadelicadamente, tratando de contener sus lagrimas.

— Oh si Su Alteza, ¡usted es la mejor estudiante que he tenido! — respondióel sabio con paternal benevolencia. 

— Si ahora se va profesor Euler, ¿quién va a enseñarme?

— Por favor, princesa, no se acongoje. Usted ya ha aprendido bastante, perole prometo que continuaré  las lecciones escribiéndole cartas, y le explicaré  otrosconceptos que usted debe saber.

El erudito extendió  su mano y  le dio a Carlota un papel  de color marfildoblado cuidadosamente y con el sello de cera personal. Dijo él como despedida.

— Mantenga esta nota cerca de su corazón, su Alteza. Y cuando esté lista,léala  y  haga   lo  que  dice.  Recuerde  que   todas   las  estrellas   juntas   son  sólo  unapequeñísima parte de todo el universo. La distancia que nos separará no es másgrande que un grano de arena en comparación con eso.

Con ese auspicioso adiós, el matemático hizo su reverencia y se dirigió a lapuerta.

Lágrimas se derramaban por la cara bonita de la princesa cuando el cochecruzó   los   portales   y   el   maestro   dejó   el   palacio.   Ella   corrió   a   su   recámara,   yrompiendo   el   sello   de   cera   ansiosamente   desplegó   el   papel.   Limpiándose   suslágrimas, Carlota leyó el mensaje de despedida del profesor Euler.

 

“Su Alteza, hay una manera mágica que esfuma las penas, como usted yadescubrió. Concentre su mente en un problema matemático y resuélvalo no sólocon   números;   estúdielo   y   busque   su   verdadero   significado.   Lo   que   escribo   acontinuación es un buen ejemplo de esto.” 

 

Carlota respiró profundamente y continuó leyendo, imaginándose la amablevoz de su amado maestro. 

 

“Empezando con 1,  escriba una serie   infinita de proporciones en las quecada término sucesivo es un cociente cuyo denominador es solo el denominadoranterior   multiplicado   por   el   número   siguiente   en   la   secuencia   de   númerosnaturales. Su Alteza, si calcula la suma de sólo los primeros siete términos de laserie, usted descubrirá un único número irracional que es la base de los logaritmosnaturales. Es una constante que encontrará  muchas veces porque tiene un papelmuy importante en la descripción del universo. 

Luego,   eleve   este   número   extraordinario   a   la   potencia   del   númeroimaginario  i.  En  esta   forma,   la  potencia   representa  una   función  exponencialcompleja, su Alteza, que es igual a menos uno. Si hace el análisis correctamente, yestoy seguro de eso, encontrará una ecuación preciosa, mi regalo para usted.”

 

La nota de Euler terminó con estas palabras reconfortantes: 

 

“Querida Princesa, cuando se sienta triste o sola, busque significado en estaidentidad matemática. ¡No sólo se relaciona a los números! Busque dentro de sualma, y usted encontrará su verdadero significado en los cielos.”

 

Carlota sonrió a sabiendas y corrió a su escritorio para resolver el enigmaescrito en ese trozo de papel, un tesoro precioso legado a ella por su maestro.

Para definir la función exponencial compleja, la princesa definió primero labase de los logaritmos naturales como una serie infinita, tal como Euler la instruyó,y añadiendo los primeros términos encontró un valor un poco superior a 2.718, elnúmero   que  ella   llamó  e  en   honor  del   sabio   matemático.  Carlota   escribió   trespuntos después de los decimales para indicar que el valor de e no es exacto. Habíamuchos más términos en su serie, infinitamente muchos de hecho, y ella sabía queañadiendo más términos a su suma finita produciría un valor más exacto de e.

Carlota hizo la expansión de la función   como una serie infinita, así comoEuler le había enseñado. Al principio la princesa estaba perpleja, viendo todos lostérminos de la serie multiplicado por potencias de i, la unidad imaginaria.. 

Carlota   se   sintió   abatida.   No   entendía   cómo   esta   serie   infinita,   querepresentaba     , era igual a menos uno, así como dijo Euler. Seguramente, esteenigma era muy difícil  para una chica  ingenua como ella.  ¿Por qué  el  profesorasumió que ella sola podría resolverlo, sin su guía?

De repente, las palabras de Euler resonaron en su mente: Dios, cuando creó elmundo, dispuso el curso de todos los eventos para que cada hombre y cada mujer deberíanestar en cada instante colocados en circunstancias que fueran para ellos más favorables.Feliz   el  hombre  y   la  mujer  que   tiene   sabiduría  para  hacer  buen  uso  de   ellos.  Era  unmensaje de esperanza y aliento que disipó las dudas de la jovencita.

Con renovado vigor y entusiasmo, la princesa revisó  sus notas de clase yencontró   las   expansiones   de   las   funciones   trigonométricas   seno   y   coseno,   yreconoció   de   inmediato   los   términos   en   su   propia   expansión   de   la   serie

representando   . Carlota pronto determinó que Euler era correcto,   .

Entonces  algo brilló   ante  sus  ojos,   cuando  la  princesa  vio  otra   forma de

expresar la igualdad. Con trazos audaces Carlota escribió:   

¿Es esto a lo que profesor Euler se refería? Si era así, la identidad de Eulerera la más hermosa y elegante fórmula matemática que ella nunca jamás habíavisto.   ¡La   suma   de   uno   más   esa   especial   potencia   de   imaginarios   y   númerosirracionales es igual a cero!

Carlota estaba eufórica.  Sólo  contemplando la impresionante expresión lehizo temblar de placer indescriptible. La princesa sintió como si el profesor Euler,su querido mentor, le había mostrado cómo develar y acariciar el rostro amorosodel Creador.

 

* * * 

 

Profesor Euler mantuvo su promesa. Al pasar las semanas, una por una suscartas   llegaron,   llenas  de  conocimientos  sobre el  mundo,  el  universo y el  almahumana. Eran cartas que la joven princesa atesoraba y estudiaba diligentemente.Ella dominó las ciencias físicas y los teoremas de la geometría; aprendió sobre lanaturaleza de la luz, la ciencia del sonido, y de leer la sabiduría de Euler en suscartas, Carlota desarrolló su propia filosofía de la vida.

A la edad de diecisiete  años, Carlota era conocida como la princesa másculta. Ella gobernó su reino con gracia y amabilidad, y estableció escuelas para queniñas   y   jóvenes   podrían   asistir   libremente,   sin   prejuicios,   y   aprender   de   losprofesores más eruditos.

Y cuando fue su turno para casarse, Carlota eligió  a un matemático jovenmuy inteligente,  con quien podría conversar sobre teoremas,  sus pruebas,  y lasleyes de la física. Ambos vivieron por muchos años muy felices.

 

* * * * *

 

 

 La Chica que Amaba a Newton

 

   

 

Desde el alto balcón contiguo a su habitación, Emilia dejó caer una piedrapequeña. Ella contó sus respiraciones, uno, dos, tres, al tiempo que el guijarro caíay con un ruido sordo aterrizó en la terraza del piso de abajo

—  ¡Que   interesante!   La   piedrita   desciende   directamente   por   un   caminoinvisible   perpendicular   al   suelo.   ¿Por   qué   no   vuela   a   la   izquierda   o   hacia   laderecha? —Emilia se preguntaba.

 Ella tomó otra piedra de la pila en su canasta y la lanzó con mucha fuerzahacia su jardín. La piedra salió volando, y arqueando su trayectoria pronto cayó alsuelo encespado. Uno, dos, tres, cuatro...

  —Ah— Emilia inquiría —¿que hace que la piedrilla caiga, no importa enqué dirección o qué tan rápido la tiro? Algo parece atraerla siempre hacia abajo! 

La joven observó también que el impacto de la piedra era más grande si lalanzaba desde el balcón más alto que cuando ella la tiraba desde una altura muchomás baja.  Puesto que la piedra no había ganado más peso,  debe haber ganadovelocidad, concluyó la chica. 

— Parece que al caer un objeto termina la última parte de su trayectoria dedescenso en el menor tiempo. — Emilia estaba fascinada con su descubrimiento.

Ese era típico comportamiento de Emilia. Incluso cuando estaba bailando omontando su caballo,  ella  pensaba  en cosas que otros  ni  notaban.  La  joven defamilia muy rica tenía tutores que le enseñaban lo que debe saber una joven damade linaje: arte, historia, música y lenguas extranjeras;  para los doce años, Emiliadominaba francés,  alemán y español, y ella podía leer las obras de los filósofosantiguos en latín y griego. No otra chica de su edad podía hacer eso. Es cierto,Emilia amaba los libros, y cada noche ella leía todo tipo de divertidos cuentos.

Emilia era hermosa y parecía encantadora, pero mucha gente pensaba que lachica era muy arrogante. Aunque no era princesa, ella se comportaba como si lofuera. Sus ojos verdes brillantes hacían juego con la esmeralda en su collar quebrillaba con cada gracioso giro que ella hacia al bailar los valses. Era alta y se vestíaelegantemente; se peinaba su cabello rubio rojizo sujetado con una delicada tiara,porque ella detestaba aparecer desaliñada.

Emilia vivía en una magnífica mansión rodeada de hectáreas de tierra dondeella montaba su caballo casi a diario. Sus padres la adoraban, dándole a su hijaregalos espléndidos y vestidos que eran más bonitos y lujosos que las prendas delas princesas reales.  Los domingos, iban en su coche de lujo al  jardin du roy. Enaquellos tiempos los aristócratas tenían la costumbre de ir a pasearse en el jardíndel rey, exhibiendo sus sombreros más extravagantes y elegantes trajes de moda.Emilia hacia reverencias y caminaba entre los aristócratas, pretendiendo que erauna princesa, y todos los que la veía creían que ella era. La joven se conducía congracia y señorío.

Meses antes su decimoséptimo cumpleaños, Emilia ordenó a la modista quele hiciera el vestido precioso de raso que ella había diseñado. Tenía una crinolinade tul rosa, y por encima tenía una falda fucsia que parecía ser una rosa con pétalosdelicados.   El   atuendo   tenía   que   ser   perfecto   ya   que   el   mismo   día,   Emilia   sepresentaría a la reina en su sala de trono. Este sería el honor más grande para laemocionada debutante ya que su majestad solo recibía en su palacio aquellos quienfuesen   recomendados   como   dignos   de   estar   en   su   presencia,   y   esa   unarecomendación tendría que ser de alguien que perteneciera a las esferas más altasde la sociedad.

Emilia   recibió   su   citatorio  de  presentación   tres   semanas  antes,   lo  que   lepermitió amplio tiempo para practicar la reverencia elegante de la corte de la reina.La noche de su presentación, Emilia salió en su coche de caballos acompañada desu dama de honor. Recorriendo las calles rumbo al palacio la chica se veía radiante

y orgullosa, agitando su mano fina a los espectadores, pretendiendo que era unaauténtica princesa. Su vestido de presentación tenía una cola larga de terciopelo,midiendo   más   de   tres   yardas   de   largo   desde   los   hombros.   Con   desenvolturacultivada, Emilia entró al palacio imperial, llevando la cola de su elegante vestidosobre su brazo izquierdo y se hizo paso entre los asistentes imperiales. Alta y regiaella dejó que la cola de su vestimenta descendiera sobre su espalda y se presentógallardamente ante un caballero que abrió las puertas doradas a la sala del trono.

Una voz solemne anunció su nombre y Emilia tomó un paso hacia adelante,e hizo una graciosa reverencia ante la reina, tan baja que casi se arrodillaba, y almismo tiempo, besó la mano real que se extendía hacia a ella, debajo de la cual ellacolocó su mano derecha sin guante. Emilia sonrió e hizo reverencia a las princesassentadas cerca de la reina y se retiró, plenamente consciente del impacto que supresentación hizo en la reina y su corte.

Poco después, la joven debutante fue invitada a otros eventos incluso al baileanual  del   rey.  Paseándose  por  el  enorme salón del  palacio   imperial,  Emilia   secomportaba como una aristócrata, y sus ojos esmeraldas y bonito rostro atraían laatención   de   todos   los   presentes.   Era   coqueta   y   tan   frívola   como   las   damasaristócratas.  Cada noble deseaba bailar un vals con la  linda Emilia.  Sus padresestaban muy contentos, seguros que pronto ella se casaría con un gran ilustre señory se convertiría, al menos, en una marquesa.

Después de su debut en la corte imperial, Emilia se olvidó de sus estudios yencontró  excusas para evitar sus lecciones.  La chica hizo amistades con jóvenesaristócratas presumidos que no tenían intereses serios y solo les gustaba bailar,charlar de cosas sin consecuencia y perder su tiempo en juegos triviales.

Con el paso del tiempo, la joven se hizo aún más desconsiderada, egoísta,dominada por su vanidad. Solo le interesaba su apariencia, y gastaba la riqueza desus padres comprando más caros atuendos y joyas, queriendo impresionar a susnuevas amistades. Matilde, su femme de chambre, temblaba cuando Emilia le exigíaque le hiciera un nuevo peinado ya que sabía que era difícil complacer a la señoritacaprichosa.

Acompañada por su chaperona, Emilia viajaba en su coche para encontrarsecon sus nuevos amigos en la ciudad. Vistiéndose a la última moda, la joven asistíaa las mascaradas del  palacio,   iba  en excursiones  al  campo, visitaba el   teatro,  yatendía petits soupers con gente inútil, vacua.

Una noche frígida, cuando la chica se apresuraba de regreso a casa despuésde   una   fiesta,   una   rueda   de   su   coche   se   rompió   en   el   medio   de   un   camino

desolado. Después de ver los inútiles intentos del cochero para reparar el daño,Emilia y su chaperona se bajaron. Estaban aún lejos de su mansión y la nocheestaba bastante oscura y fría para estar varados. Pero no era en su naturaleza seruna   víctima   de   bandidos,   ¿qué   podría   hacer?   Mirando   a   su   alrededor   Emiliadescubrió   una   luz   en   la   distancia.   Sin   un   segundo   pensamiento,   aseguró   subufanda de pieles sobre su cuello, levantó su vestido de seda sobre sus botines detacón y corrió a toda prisa hacia el faro en la distancia. Su criada y su conductortrotaron detrás de ella.

Pronto   Emilia   se   encontró   frente   a   una   humilde   casa   de   campo   con   laventana   iluminada   que   la   había   guiado.   A   través   del   cristal   vio   a   un   jovenescribiendo en  su escritorio  con  libros  y  pilas  de  papeles  esparcidos  por  todoslados.   La   tinta   goteaba   de   su   pluma,   manchando   el   manuscrito   que   él   jovencomponía  pero   él   seguía  escribiendo   febrilmente.  La   llama de  su  vela  bailaba,creando chispas de luz a su alrededor, disipando las sombras en su frente alta.

Con su mano enjoyada Emilia dio tres golpecitos en el vidrio de la ventana,perturbando la concentración del caballero. Después de unos momentos, él fue a lapuerta y encontró a la chica elegantemente ataviada mirándolo con ojos verdes, tanbrillante como las esmeraldas;  parecía ser una princesa extraviada. Emilia sabíaque   los   hombres   la   consideraban   irresistible.   Pero   no   este,   éste   joven   parecíaexasperado por la intrusión. Usualmente ella trataba a una persona de clase bajacon una especie  de cortesía altiva,  muy despreciativa.  Ahora  la chica tuvo quehacer un esfuerzo para aparecer más modesta porque ella necesitaba su ayuda.Además, este joven señor parecía tan inteligente, a diferencia de los amigos queella frecuentaba. Emilia pudo discernir algo único y especial en los ojos de estecaballero.   En   ese   momento   no   lo   sabía,   pero   ella   estaba   de   pie   ante   el   señorNewton, un matemático brillante a punto de proclamar nuevas leyes de la física.

El joven con rizos rubios largos y una mirada penetrante los invitó a entrar.Después de que Emilia explicó su situación, él la guió hacia la estufa ardiendo, ybruscamente le ofreció  una taza de té.  Emilia le ordenó  a su chofer que fuera acaballo a buscar un coche nuevo. El criado hizo la reverencia a su ama y se fue atraer ayuda.

Y es así cómo Emilia y su doncella terminaron por pasar la noche en casa deMonsieur Newton. En aquel momento sus vidas se habían cruzado en una maneramuy encantadora, aunque ni uno de ellos lo habría anticipado. Para Emilia, eseencuentro   la   introduciría   a   un   nuevo   tipo   de   amistad   y   la   conduciría   a   undescubrimiento intelectual significativo.

Emilia estaba acostumbrada a que los caballeros cayeran a sus pies vencidos

por su belleza y ellos tratarían de cortejarla con sonetos y palabras bonitas. PeroNewton no parecía impresionado por su apariencia exquisita ni intentó  entablarconversación ingeniosa con ella. Al contrario, el joven estaba concentrado en suspropios pensamientos; parado silenciosamente él contemplaba su manuscrito en elescritorio. Emilia entendió que Newton quería volver a su trabajo. Sin esperar porla invitación, Emilia tomó una silla frente a su escritorio y le instó a que continuarasu trabajo.

Newton se sentó y reanudó su escritura. 

— No parece tener más de veinte y siete años—, pensó Emilia, observando elrostro de Newton, su nariz prominente y el leve ceño entre las cejas. Sin embargo,Emilia era muy curiosa y comenzó a inclinarse ligeramente para poder mirar en sumanuscrito mientras que él escribía. A pesar de su prisa, la escritura del joven eraclara y lúcida. Después de anotar breves enunciados en latín, añadió números yecuaciones  que  ella  no  pudo  discernir.  Newton   tomaba   la  pluma en   su  manoderecha y dibujaba figuras que parecían garabatos de niño; un dibujo en particularle llamó la atención.

Después de unos minutos de incómodo silencio, Monsieur Newton colocósu pluma en el escritorio y la miró directamente, visiblemente molesto. Los dedosmanchados de tinta se entrelazaron bajo su barbilla.  Era muy claro, Newton noestaba   contento   al   tener   una   huésped   que   llegó   sin   invitación;   su   presenciainterrumpía su trabajo.

Emilia,   por   otro   lado,   estaba   acostumbrada   a   ser   el   centro   de   atención.Además, ella era curiosa y audaz. 

— ¿Es usted un filósofo, Monsieur?

—  No   soy   sólo   un   filósofo.   Yo   soy   un   filósofo   de   la   naturaleza,Mademoiselle, un científico. A diferencia de otros, yo uso las ciencias exactas paraexplicar el universo. ¡Esta es la  única manera de entenderlo! — él dijo con fuerzaen su voz. 

—¿Qué quiere decir, Monsieur?

—  Muchos   filósofos   conciben   teorías   basadas   en   creencias   tontas   y   lasdiscuten sin tener bases científicas. Yo prefiero usar matemáticas y experimentospara probar o refutar mis teorías. De esta manera, puedo establecer los hechos queme ayuden a descubrir las leyes de la naturaleza para que sean irrefutables, ya queestán basados en las ciencias exactas.

Emilia había observado sus ecuaciones y la última figura que él bosquejó lerecordaba a algo bastante familiar. El dibujo mostraba una línea que se arqueaba apartir de un punto imaginario en el espacio.

Ella le preguntó, por supuesto:

—  Monsieur,   ¿qué   está   escribiendo?   Por   favor   explíqueme   el   últimobosquejo que dibujó allí. ¿Esa curva representa el movimiento de un objeto?

Newton pareció  un poco sorprendido por esa inteligente observación y lerespondió rápidamente. 

—  ¡De hecho si es así! Yo estoy dibujando la trayectoria parabólica de unproyectil, porque estoy estudiando las causas del movimiento. 

Emilia  compartió   con él   sus  propios  experimentos  cuando  tiraba piedrasdesde su balcón y luego le preguntó:

— ¿Por qué todos los objetos que arrojamos siempre caen al suelo?

— ¡Gravedad! Ah, señorita, usted me recuerda a Galileo y sus experimentos— dijo Newton con un brillo en sus ojos. Todos los cuerpos caen debido a la fuerzade la gravedad.

Después de una pausa reflexiva, el joven erudito remarcó enfáticamente, 

—  Si usted desea comprender cualquier  fenómeno en la naturaleza,  debeexpresar lo que observe con una ecuación. Esta es la única manera de determinar elmovimiento de cualquier objeto en el universo y saber exactamente cómo y por quésucede. 

Newton añadió: 

—  Como dijo  Galileo,   la  naturaleza  es  un  libro  escrito  en el   lenguaje  dematemáticas.   Si   no   podemos   entender   ese   idioma,   estamos   condenados   adeambular como si fuésemos por un laberinto oscuro.

Mirando directamente a sus ojos de color esmeralda, Newton le preguntócon tono burlón, como si la desafiara:

— ¿Sabe usted matemáticas, señorita?

— No, Monsieur Newton, pero es mi deseo aprender. ¿Usted me ensenaría?

—  Mademoiselle,   el   aprender   ciencias   matemáticas   no   es   tan   sencillo.Requiere  tiempo y mucho esfuerzo para comprender  muchos conceptos que senecesitan para realizar el análisis. Matemática es una ciencia rigurosa que requieretoda una vida de estudio.

— Lo entiendo. Pero usted debe saber, señor Newton, que soy inteligente yaprendo rápidamente. ¡El saber al menos un poco de matemáticas me haría muyfeliz!

Newton claramente  se  divertía  al  escuchar  esa  petición y  su  apasionadadeclaración.   Tal   vez   quería   evaluar   la   seriedad   del   interés   de   la   chica,   osimplemente quiso poner a prueba su destreza intelectual.

— Muy bien. Empecemos con algunas ideas básicas. Imagínese que rodamosuna bola,  a partir  de un punto que llamaremos el  origen del  movimiento, y  ledamos su coordenada cero. Después la bola se detiene, llegando a otro punto concoordenada 1. ¿Cómo determinamos la velocidad de la bola al moverse desde 0 a1?

Emilia conjeturaba e inmediatamente respondió: 

— La velocidad es la distancia recorrida por la bola dividida por el tiempoque tomó para moverse esa distancia.

 — Correcto. Eso nos dará la velocidad media. Sin embargo, deseamos saberla  velocidad   instantánea,   la   velocidad   en   cualquier   momento   a   lo   largo   de   sutrayectoria.  Esto requiere que hagamos el   intervalo de tiempo más corto y máscorto hasta que se convierte en un instante infinitesimal.

— Pero—, Emilia interrumpió —en ese corto tiempo la bola también habríaviajado una distancia muy corta. 

— Es cierto. Y la bola estará en algún punto de su trayectoria, que asumimoses entre 0 y 1. 

Entonces Newton le hizo una pregunta bastante peculiar: 

— ¿Qué número hay después de cero? 

Emilia no sabía, pero sentía que tenía que dar una respuesta. Con una vozvacilante, casi imperceptible, ella sugirió: 

— ¿0.01?

Newton colocó la pluma en el escritorio y sonrió maliciosamente.

— Pero señorita, ¡hay un número infinito de dígitos entre 0 y 1! Yo podríaañadir más ceros después del punto decimal y obtendría otro número mucho máspequeño, ¿correcto? Llamemos dx  la pequeña distancia entre el origen y el puntosiguiente  en   la   trayectoria  de   la  bola,  ya  que  no   sabemos  cuál   es   el   siguientenúmero después de cero. 

—  Ay,   sí,   y   llamemos  dt  el   instante   de   tiempo,   entonces   la   velocidadinstantánea es el cociente de dx y dt! — Emilia remarcó emocionada. 

— Muy bien. Ahora podemos decir que la velocidad es la razón de cambiode  posición  con   respecto  al   tiempo.  No  importa   cuán  pequeño  el   tiempo o   ladistancia.

Ése fue el comienzo de una lección sobre el cálculo que ella necesitaría parasus   discusiones   más   adelante.   Después   de   enseñarle   unos   conceptosfundamentales, Newton estaba convencido de la madurez intelectual de Emilia ysu deseo sincero de aprender matemáticas. Ahora los dos jóvenes charlaban comosi se conocieran por mucho tiempo.

Al  amanecer,  mientras   saboreaban  una   taza  de   té   caliente  que   les  habíapreparado su doncella, Emilia y Newton continuaron su diálogo animado.

 — Monsieur Newton, me encantaría obtener una ecuación para calcular quétan rápido un objeto cae al suelo cada vez que lo arrojo.

Emilia tomó una pluma en su bonita mano y dijo: 

— Quiero derivar una ecuación para determinar la velocidad de un objetoen cualquier instante de tiempo mientras está cayendo. Me gustaría saber qué tanrápido el objeto cae. ¿Cae a una razón constante o aumenta su velocidad mientrascae? ¿Una piedra más pesada caería más rápido que una ligera?

Ella estaba tan emocionada y habría continuado su discusión científica, peroel   galope   de   caballos   y   el   sonido   chirriante   de   las   ruedas   de   un   cocheinterrumpieron su conversación. El padre de Emilia había llegado con una escoltade tres de sus lacayos más fuertes y su lacayo personal, temiendo a que su preciosahija estuviese en peligro en la casa de un plebeyo desconocido. Estaba dispuesto apagar un rescate por ella!

En   lugar   de   encontrar   a   su   hija   en   peligro,   el   padre   encontró   a   Emiliaclaramente transformada. Rizos de pelo caían sobre su frente, sus mejillas estaban

sonrojadas,  y   sus  dedos  estaban manchados  con   tinta  de  escritura.  Su   tiara  seencontraba   descuidadamente   sobre   en   una   pila   de   papeles.   Emilia   estabaresplendente, no con la coqueta sonrisa de ayer, al contrario su cara hermosa teníael resplandor del conocimiento genuino.

Sin embargo, su padre estaba profundamente atribulado, viendo su hija tana gusto charlando con un plebeyo en su modesta casa. Además, era socialmenteincorrecto para una joven soltera de su linaje estar a solas con un soltero. Sin másdilación el padre le ordenó: 

— ¡Emilia! Aborda el coche inmediatamente! 

Ella se despidió de Newton, quien parecía inmutado por el padre de la chica,un barón condescendiente.  Entendiendo las leyes de la etiqueta de sus amos, lasirvienta corrió para recoger la tiara y la bufanda de pieles y luego ayudó a Emiliaa subirse al coche y salieron rápidamente. Mientras viajaban hacia su mansión, laseñorita reclinaba su cabeza sobre una almohadilla y, cerrando sus ojos, recordabalas  horas  anteriores.   ¡Emilia  estaba  enamorada!  Oh sí,  ella  había encontrado elamor con Monsieur Newton ¡y las leyes de la física!

Pronto se aplacaría su enamoramiento. Durante el  desayuno,  el  padre deEmilia le dio una severa regañada, recordándole su estatus en la sociedad. Él leprohibió que visitara al joven. Emilia protestó, tratando de explicar que MonsieurNewton era un erudito muy brillante. El padre no quiso saber más y la sorprendióanunciando que  ya  había  prometido   su  mano en  matrimonio  a  un  apoderadomarqués.  Visitar  a un soltero que no era  su prometido rompería  las reglas  deldecoro, aunque estuviera acompañada de su chaperona. Emilia estaba furiosa perono podía argumentar, ya que sabía que era su deber obedecer la orden de su padrey los principios de la alta sociedad.

La noche siguiente, Emilia no podía dormir. Recordaba las explicaciones deNewton acerca de movimiento usando la analogía de un caballo tirando de uncoche para que ella pudiera entender los conceptos de impulso y la fuerza. En sumente,   ella   experimentó   con   diferentes   objetos   para   ayudarle   a   determinar   laposición,   velocidad   y   masa   y   para   cuantificar   las   fuerzas   implicadas   en   sumovimiento.

Emilia comenzó una transformación completa. Estaba deseosa de aprenderlas matemáticas que nadie sabía excepto Monsieur Newton. Ella ordenó más libros,investigando los temas que ellos habían discutido. Por supuesto, ella quería seguiraprendiendo de él.  La  joven estaba determinada a encontrar la manera de salirfurtivamente para visitar a Newton.

Para complacer a sus padres, Emilia se reunió con su prometido, el marquésde Chantilly. Era un hombre lindo pero muy aburrido, sin interés en las cienciasexactas, y él no podía entender las conversaciones inteligentes de Emilia. Fueron afiestas y de paseos en el jardín del rey. Ella pretendía disfrutar de la compañía delmarqués, mientras que al mismo tiempo repasaba en su cabeza sus lecciones dematemáticas. En su habitación con vistas a su jardín, la joven tramaba su escapadapara ver a Newton otra vez.

Un   día,   Emilia   pidió   permiso   para   visitar   a   una   tía.   Su   padre   se   habíaolvidado del erudito que su hija había conocido y no se imaginaba que el interésrepentino de Emilia en su tía era sólo un pretexto.

La   mañana   siguiente,   Emilia   salió   muy   temprano   acompañada   de   suchaperona.  Llegó  a   casa de  Newton  justo  después  del  desayuno y   lo  encontrótrabajando en sus manuscritos. El joven erudito no se sorprendió al ver a Emilia,porque a pesar de su estatus en la sociedad y su aspecto elegante, ahora estabaconvencido de que la señorita era  sincera en su deseo de aprender las cienciasexactas  que  él   estudiaba.  Después  de   indicarle  que   tomara   la   silla   frente  a   suescritorio, Newton inició su charla científica.

— Mademoiselle, la semana pasada usted expresó su deseo de derivar unafórmula matemática para determinar qué tan rápido un objeto cae al suelo cuandose lanza de una altura dada. ¿Es cierto?

—  Oh si,  Monsieur  Newton,  no  he  dejado  de  pensar   en  ello.  Por   favorayúdeme a hacerlo.

— Muy bien. Comencemos con su primer experimento. Cuando deja caer lapiedra   desde   su   balcón   alto,   se   puede   describir   su   estado   de   movimiento   encualquier momento durante la caída con sólo dos cosas: su posición y su velocidad.Yo  llamo a  estas  dos  cantidades   las   ‘variables’  porque cambian con el   tiempo.Puesto  que   estas   dos   variables   son   funciones  de   tiempo,  puede   representarlosmatemáticamente como h(t)  y v(t).

Emilia tomó un momento para anotar eso. El erudito parecía complacido alestar conversando con tal inteligente señorita, quien tenía tantas ganas de escribirecuaciones, al igual que él.

Newton dijo pensativo: 

—  Existe   una   fuerza   de   gravedad   sobre   todos   los   cuerpos,   que   esproporcional a la cantidad de materia que contienen. Supongamos que la piedra es

muy pesada y que ignoramos los efectos del aire alrededor de la piedra; en otraspalabras, asumimos que sólo la fuerza gravitacional actúa sobre la piedra. Cerca dela superficie terrestre, ésta fuerza es igual al producto de la masa de la piedra y lafuerza de la gravedad.

Newton también había tomado su pluma para escribir detalles adicionales ydeclaró:

—  Obtenemos estas relaciones:   la razón de cambio de posición igual a lavelocidad,   y   la   razón   de   cambio   del   momento   igual   a   la   fuerza   gravitacional.¿Entiende?

 — Si, pero no se qué significa momento, Emilia admitió.

Él sonrió. 

— El momento de un cuerpo es el producto de su masa y velocidad. Por lotanto podemos escribir las declaraciones anteriores en forma matemática. Digamosque la masa  m, la fuerza de la gravedad  g  y la razón de cambio con respecto altiempo se   representa   con  d/dt,  un   cambio  que   consideramos   ser   infinitamentepequeño. Mientras decía, “la razón de cambio de altura h y la razón de cambio delmomento mv,” Newton escribió:

 

dh/dt = v

 

d(mv)/dt = – mg

 

— Pero, ¿por qué puso un signo negativo en la segunda ecuación? —Emiliaestaba un poco confundida.

—  Ah, ¡excelente pregunta! lo puse porque la gravedad actúa hacia abajo,

mientras que medimos altura hacia arriba, desde el suelo.

Ella entendió y agregó: 

— Monsieur Newton, deberíamos cancelar la masa en esta ecuación porquela cantidad de materia en la piedra es constante y no varía con el tiempo cuandocae, ¿verdad? 

— ¡Sí! Ahora podemos determinar las funciones h y v en cualquier instantede   tiempo durante   la  caída  de   la  piedra.  Para  esto  necesitamos  especificar   losvalores iniciales de estas cantidades en el momento cuando suelte la piedra de sumano. 

Él  escribió  algunas expresiones y luego limpió   la punta de la pluma, aúngoteando tinta negra.

— Recordemos que la fuerza de gravedad actúa sobre todos los cuerpos. Através de esta fuerza, cuerpos inicialmente inmóviles caen libremente hacia abajo, yel movimiento descendente es una aceleración continua. Y podemos suponer quela aceleración de la gravedad en la tierra es aproximadamente igual a treinta y dospies por segundo, un valor constante fácil de recordar. 

Emilia   no   pudo   esperar   hasta   que   él   terminara   su   explicación   y   leinterrumpió, 

—  Y   dos   segundos   después   de   que   la   suelto,   la   piedra   alcanzará   unavelocidad de 64 pies por segundo al descender, ¿verdad?

Ella estaba orgullosa de sí misma, sabiendo que estaba correcta. Sin esperara que Newton lo digiera, Emilia continuó. 

—Yo puedo usar la sencilla fórmula: v = gt para determinar la velocidad decualquier objeto que cae después de cierto tiempo.

Su corazón palpitaba fuertemente, sin darse cuenta de que su hombro tocabael de él al apresurarse a escribir la fórmula. Emilia nunca había sido tan feliz comoen ese momento. Si Newton estaba impresionado con su rápida comprensión de lafísica,   él   no   lo   mostraba.   Después   de   una   pausa,   Emilia   dejó   su   pluma   en   elescritorio y dijo pensativa:

 — La fuerza de la gravedad debe disminuir con la altitud, ¿cierto? Dígame,señor Newton, que sucede si yo pudiese lanzar una piedra con todas mis fuerzasdesde la cima de la montaña más alta, ¿volaría por el aire y alcanzaría las nubes?

 Newton sonrió. 

—  Consideremos  una  bala  de  cañón.  —Se puso  de  pie,  extendiendo suslargos brazos hacia un lugar desconocido en la distancia. 

— Imagínese, por favor, que estamos en la cima de una montaña muy alta ydisparamos una bala de cañón en dirección paralela a la superficie de la tierra.Dependiendo de su velocidad, la bola pesada caería al suelo a cierta distancia dedonde estábamos, o iría alrededor de la tierra. 

Los ojos de Emilia se agrandaron en asombro. Newton continuó: 

— Y si la fuerza de la bala de cañón es aún más fuerte, impartiendo la mayorvelocidad a la bola, ¡volaría hacia el espacio exterior!

Él agregó: 

— También debe tener en cuenta que cuando la bola de hierro se dispara acualquier velocidad, el cañón será empujado hacia atrás. La fuerza que empuja labola hacia fuera es igual a la fuerza empujando el cañón hacia atrás.

—¡ Sí!  — Emilia  hizo un gesto  con sus delicadas  manos para simular  elmovimiento de acción y reacción. 

— Esto es debido a una ley de movimiento que usted me enseñó.

— ¡ Exactamente! — Él sonrió con aprobación. 

— Por supuesto, el efecto sobre el cañón debe ser menor porque tiene unamasa mucho más grande.

— Oh, lo sé. — Ella no pudo evitarlo y lo interrumpió: 

— La fuerza de gravedad sobre un cuerpo dado es proporcional a su masa. 

Newton estaba satisfecho con sus comentarios y siguió la explicación de suexperimento.

— La razón de cambio del momento de la piedra es igual a las fuerzas enella debido a la gravedad, la resistencia del aire, el viento y otras fuerzas que laafectaran en su camino hacia abajo. Y puesto que no cambia la masa de la piedra,podemos decir que la razón de cambio de la velocidad multiplicada por la masa esigual a las fuerzas que actúan sobre la piedra.

 Emilia estaba disfrutando bastante su visita. A media tarde tuvo que irse.Sin embargo ella estaba muy feliz. Ahora Emilia tenía un nuevo objetivo en la vida.Quería escribir libros y traducir otros para que la gente que no sabía leer en latín ono sabía un idioma extranjero pudiera entender estos nuevos conceptos, así comoella podía.

  Fue en uno de esos interludios prohibidos antes de la puesta del sol queEmilia le preguntó a Newton sobre el manuscrito que mantenía encerrado en uncajón del escritorio. Él vaciló.

 Siguió un largo silencio. Y entonces Newton puso su pluma en el escritorio,abrió   el   cajón   y   le   mostró   un   manuscrito   en   papel   lino   con   esta   declaración:“Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineamrectam qua vis illa imprimitur.”

Emily podía leer fácilmente en latín y rápidamente tradujo mentalmente lasintrigantes palabras:  la alteración del movimiento es siempre proporcional a  la  fuerzamotriz impresa y se hace en la dirección de la línea recta en la que la fuerza está impresa.Perpleja,  miró  a  Newton porque ella  no podía comprender el  significado de ladeclaración; él respondió a su pregunta muda.

—  Esta es una ley fundamental  del movimiento, él  dijo deliberadamente,que aplica a todos los cuerpos.

— ¿Quiere decir que el cambio de movimiento de un cuerpo es proporcionala la fuerza aplicada sobre el cuerpo? ¿Está diciendo que el cambio de movimientose hace en la misma dirección de la línea recta en la que la fuerza se aplica? 

Newton explicó que la aceleración de un cuerpo depende de dos variables:la fuerza neta actuando sobre el cuerpo, y su masa. 

— He descubierto que la aceleración de un cuerpo depende directamente dela fuerza neta actuando sobre el cuerpo e inversamente en su masa. Si se aumentala fuerza que actúa sobre un cuerpo, la aceleración del cuerpo también aumenta.

—  Monsieur,  ya establecimos que la fuerza de gravedad sobre un cuerpodado   es   proporcional   a   su   masa.   Esto   me   sugiere   que   existe   una   fuerza   degravedad entre dos cuerpos, cada uno atrae al otro, dependiendo de sus masas y ladistancia que los separa. Por ejemplo, si la tierra atrae a la luna, entonces la lunatambién debe atraer la tierra, ¿no piensa así?

La próxima vez que se encontraron, Emilia trajo consigo no sólo su pluma y

cuadernos, pero un regalo para Newton. Él estaba encantado, por supuesto, peroNewton no perdió tiempo en cumplidos y comenzó su diálogo científico.

Newton y Emilia platicaron sobre el  movimiento de  los cuerpos celestes,revisando el modelo copernicano del universo, un tema de interés para ambos. Susojos   brillaban   y   agitaba   sus   manos   graciosamente,   añadiendo   énfasis   a   susdeclaraciones audaces. Cuando observaron el cielo naranja rojo teñido con el azuloscuro  que  marcaba  el   comienzo  de   la  noche,  vieron  una   luna   llena   cerca  delhorizonte.

— ¿Sabe usted lo que mantiene la luna sostenida en el espacio? ¿Sabe porqué  no  se  cae?  Él   señaló  hacia   la   luna  brillante.  — Antes  de  que ella  pudieseresponder, él dijo enfáticamente: 

— ¡Usted debe saber eso también!

Después de respirar profundamente, Newton continuó su discurso con unavoz más tranquila.  

— La luna se mueve alrededor de la tierra, siguiendo una ley natural quegobierna también el movimiento de la tierra alrededor del sol.

Él explicó que los planetas están sometidos a una fuerza atractiva del sol quees en proporción inversa cuadrada de la distancia que los separa. La curiosidad dela joven se despertó.  Emilia se había preguntado muchas veces qué  hace que laluna se mueva, qué fuerza invisible la mantiene orbitando alrededor de la tierra.

— Los planetas— dijo él pensativamente—, se retienen en sus órbitas por sugravitación   hacia   el   sol.   Los   excéntricos   se   convierten   elípticas,   por   lo   tantoconsistente con el hallazgo de Kepler.

El   tiempo marchaba  y   su  amistad  creció  más  afectuosa.  Emilia   encontrómaneras   para   visitar   a   Newton   en   secreto.   Ella   había   aprendido   mucho   delbrillante erudito, y su pasión por las ciencias intensificaba. Newton compartió susdescubrimientos con Emilia. 

—  La  aceleración  o  cambio de  velocidad con tiempo de  un objeto  que esproducido por una fuerza neta aplicada se relaciona directamente con la magnitudde la fuerza, la misma dirección que la fuerza e inversamente proporcional a lamasa del objeto.

— Esta ley — Newton dijo con entusiasmo —, demuestra que si usted ejercela   misma   fuerza   a   dos   objetos   de   masas   diferentes,   obtendrá   diferentes

aceleraciones,   es   decir,   diferentes   cambios   en   el   movimiento.   El   efecto   o   laaceleración en el objeto de menor masa será mayor o más evidente.

Emilia entendía que los efecto de la fuerza necesaria para lanzar una piedra,por ejemplo, es mucho mas diferente que la misma fuerza actuando sobre la luna.Ella dedujo que la diferencia en el efecto o la aceleración es enteramente debido ala diferencia de sus masas, y también porque la piedra se mueve en una trayectoriarecta mientras que la luna se mueve en una órbita circular.

En ese momento el  reloj  en el  estudio de Newton dio ocho campanadas.Emilia se dio cuenta que era muy tarde. 

—  Debo   irme   o   mi   padre   empezará   a   preocuparse   por   mi   ausencia.Monsieur, no regresaré hasta que yo derive una ecuación para describir la ley quelos   cielos   han   declarado   para   que   todas   las   estrellas,   cometas   y   planetas   sumuevan.

Y lo hizo. Emilia trabajó  día y noche investigando lo que se conoce sobremovimiento y fuerzas, incluyendo lo que Newton llamó la fuerza universal de lagravedad.   Ella   produjo   una   ecuación   que   representaba   el   movimiento   de   doscuerpos, ya sea en la tierra o en el cielo. Entonces ella consideró sistemas de trescuerpos, y luego otros más.

  Emilia  dibujó   bocetos  para   representar   los  cuerpos   celestes  moviéndosealrededor de otros, como los planetas en movimiento alrededor de estrellas y lunasen   movimiento   alrededor   de   planetas.   En   una   noche   cálida   después   de   queconcluyó su análisis, Emilia fue a su balcón, admirando la puesta de sol y la lunabrillante sobre el horizonte. Ahora la joven no pensaba cosas tontas sobre el orbede plata con las peculiares manchas; en cambio, ella sonrió sabiendo cómo se movíala luna y por qué parece estar suspendida en el cielo sin caerse.

Con su nueva ecuación, Emilia podría calcular la fuerza de atracción entre latierra y la luna y la luna y el sol. Hizo el cálculo para determinar qué tan rápido laluna se mueve alrededor de la tierra y de la tierra alrededor del sol. Emily saboreóese conocimiento y estaba tan emocionada que quería compartirlo con su amigoNewton.

Ella corrió a los establos y rápidamente ensilló su caballo, dejando al mozode cuadra perplejo, inseguro qué le diría a su amo cuando el padre descubriera quela joven había salido tan abruptamente. Después de galopar un rato, la yegua deEmilia tuvo problemas para subir la colina empinada que tenían que cruzar parallegar a la casa de Newton. De repente,  una piedra aguda causó  que el  animal

saltara por el dolor, perdiendo su zancada. A pesar de todo su esfuerzo, Emilia nofue   capaz   de   frenar   el   caballo   agitado.   Resoplando   ruidosamente,   el   animalasustado saltó y perdió la angosta franja que separaba el camino del precipicio. Enun  instante,  caballo  y  jinete  se  desplomaron cientos  de pies  hasta  el   fondo delprecipicio.

 Emilia no sufrió. Los agricultores que la encontraron no estaban seguros siella  era  una princesa  o  un  ángel  que había caído del  cielo.  Su  inmóvil  cuerpodescansaba tranquilamente sobre la hierba húmeda, con su pelo largo extendidocomo   un   halo   oro   rojizo,   y   muchas   hojas   de   papel   prolijamente   escritas   searremolinaban a su alrededor. Tenía en su mano un pedazo de papel en que ellahabía escrito una frase: Effectum naturalium ejusdem generis eœdem sunt causœ. Estaseruditas palabras servían como posdata a una ecuación que era tan hermosa comoEmilia y así tan elegante.

 

* * * 

 

Sus padres descubrieron los manuscritos de Emilia, repletos de ecuacionesque   describían   su   propias   observaciones   científicas   y   comentarios   sobredescubrimientos   de   Newton.   Después   de   su   entierro   los   padres   buscaron   aNewton para preguntarle  qué  era   tan  importante  en esa  declaración que habíacausado   que   su   hija   perdiera   su   vida.   Él   respondió   con   una   triste   voz   casiimperceptible:  Emilia  dejó   su  testamento  para  la  ciencia:  por   tanto  a   los  mismosefectos naturales debemos asignar las mismas causas. Y el joven científico regresó a sutrabajo matemático. 

Emilia, la joven más erudita de su tiempo, fue conocida como la chica queamó a Newton, pero no vivió para decírselo. Sé que Emilia nunca pensó en casarsecon Newton, pero ella lo amaba de todas maneras. Ella lo había adorado con lamisma   devoción   intelectual   que   tenía   para   sus   matemáticas   y   sus   leyes   delmovimiento.

 

* * * * * * *

 

 

 Da’Lau, La Princesa del Cosmos

 

   

 

Hace mucho tiempo en la antigüedad, cuando el reino maya disfrutaba desu poder sobre castillos de piedra y altas pirámides coronadas con observatorioselevados a los cielos, allí vivía a una princesa dotada de un intelecto sin igual. Sunombre   era   Da’Lau,   que   significa   “una   que   busca   conocimiento   y   sabiduría.”Asombrados, los súbditos del imperio susurraban el nombre de la princesa porqueella era inteligente, y poseía una mente brillante llena de curiosidad insaciable.

Da’Lau nació  bajo  el  hechizo de   las  Pléyades,  un  grupo de  centelleantesestrellas también conocido por su gente como Tz’ab.  Meciéndose en su cuna lapequeña miraba fijamente el cielo, fascinada por la belleza gloriosa de los astros.En la quietud nocturna, la bebé se pasaba horas cautivada por los puntos de luzque brillaban en contra de la bóveda celeste oscura. Desde entonces la princesadesarrolló una afinidad muy especial con el cielo. 

Una noche de verano cuando tenía seis años, Da’Lau descubrió unan bolitasencendidas   cruzando   fugazmente   el   firmamento,   y   que   se   esfumaban   en   uninstante tan corto como su suspiro. Les preguntó  a sus maestros qué  eran esasestrellitas que caían, pero nadie podía responderle. Así que la princesita imaginabaque eran las chispas de los fuegos cósmicos.

— ¿Por qué la luna cuelga en el espacio y no se cae? — ella inquiría. 

Mesmerizada también veía que la Luna se movía en el firmamento y notabacomo cambiaba cada noche,  de un disco que despejaba las tinieblas con su luzplateada, hasta convertirse en una exquisita medialuna. La niña se preguntaba porqué en ciertas noches la Luna desaparecía completamente de vista y unas nochesdespués reaparecía tenuemente, un aro delgadito y curvo que luego crecía y sellenaba, convirtiéndose en un disco luminoso, y el ciclo empezaba nuevamente.

— ¿Por qué la Luna parece más grande cuando está cerca del horizonte—Da’Lau se preguntaba—que cuando está más arriba en el cielo? 

 Nadie lo sabía. Así que se prometió a si misma que un día ella aprenderíamás   para   explicar   el   ciclo   y   el   tamaño   del   astro   platinado,   y   quizás   tambiénresolvería el misterio de las manchas oscuras que veía en la Luna incluso duranteel día.

K’uk’, un ave encantador con plumaje colorido y larga cola, acostumbraba aescuchar pacientemente las preguntas de la princesa. Era el mágico quetzal quien,cuando   era   pequeña,   llevaba   a   Da’Lau   por   los   aires,   pasando   por   las   nubesesponjadas,  para  que  ella  viera   todo  aquello  que  pudiese   ser  visto  de  nuestroplaneta tan bello. Volando muy alto en las alas del pájaro, Da’Lau descubrió   laTierra como es, un mundo de maravillas naturales, océanos azul turquesa, junglasverdes y montañas muy altas que se alzan del suelo como centinelas callados. Enesos   vuelos   de   su   niñez,   la   princesa   aprendió   que   el   mundo   era   grande   conbosques pluviales y praderas hermosas que se extendían en la distancia como unaalfombra entretejida  con hierbas.  Entre esos  prodigios  naturales,  ella  distinguíaaldeas  y ciudades  grandiosas repletas  de  gente que,  desde arriba,  se  veían tandiminutivas como las hormiguitas en su huerto.

En esas excursiones excitantes de su niñez con su amigo el quetzal, Da’Laudescubrió pirámides altísimas que se hacían paso entre las selvas tropicales, y máslejos   distinguió   estructuras   raras   en   medio   de   desiertos   áridos.   A   veces   K’uk’levantaba   a   la   princesa   sobre   volcanes   majestuosos   coronados   con   nieve;   laarrullaba sobre caudalosas cascadas y gorjeantes riachuelos escondidos entre losárboles; el pájaro mágico la mecía en el aire sobre pasturas verduscas y praderasrociadas de flores coloridas. Desde entonces la princesa aprendió a valorar y amara la Tierra, con el amor que un niño siente por su madre.

Algunas noches, cuando no podía dormir, K’uk’ llevaba a la niña más allá delas   tierras   que   ella   conocía.   Encantada   viendo   el   mundo   en   tinieblas,   Da’Laudescubría   partes   del   firmamento   centellando   con   tormentas   de   luz   y   fuegosforestales. El resplandor de las auroras hacía que el cielo polar tomara matices ytintes de etéreos colores. Segura en las alas de su compañero y guía, la princesita

flotaba entre frondas gigantes de luz, mirando cómo el amanecer transformaba elocéano en un paisaje cobrizo con olas doradas adornadas con encajes de espuma. Yal volar más alto, Da’Lau vio el cielo lleno de tonos y matices de todos los coloresdel arcoiris. Esos viajes nocturnos en las alas del quetzal ampliaron los sentidos dela princesa a las maravillas de la naturaleza.

Su padre, un rey maya muy ambicioso, gozaba de su poderío sobre elevadaspirámides, bellos palacios y templos, aldeas y ciudades y todo lo que se encontrabaen la vasta región que era su propiedad, incluida la gente. Así que el rey estabaansioso en casar a  la  princesa a fin de que  él  pudiese extender su dominio.  Élaseguraba que la joven Da’Lau fuese educada en las artes tradicionales, protegidade la realidad fuera de los muros de sus palacios. A pesar de la insistencia de supadre, la princesa no estaba lista para el matrimonio. 

Da’Lau se pasaba todos  los  días  en la  biblioteca del   templo,   leyendo  loslibros  escritos  por   los   sabios  de   la  antigüedad,  pues  ella  había  nacido  con  unanhelo profundo por saber.  Poseyendo un espíritu audaz,  la mente de  la  jovenvolaba más allá  de  los  límites  del  mundo. Quería  saber  cómo medir  distanciasintergalácticas y calcular los movimientos de las estrellas y sus planetas. Da’Laudeseaba descubrir las leyes que gobiernan el Universo, imaginando otros mundosmás allá del sol maya. Nunca antes había existido una princesa tan estudiosa ni tanávida por el conocimiento del cosmos.

Con el paso del tiempo, la joven aprendía con gran pasión las leyes de laNaturaleza. Da’Lau permanecía horas pensando, preguntándose qué  habría másallá de los confines de la Tierra, de la Luna, y del mismo Sol. Ella deseaba saberque fuerza hace que las estrellas se muevan y quería comprender el  origen delcosmos.  Hoy en día,   tales   jovencitas   talentosas  caminan por  los  pasillos  de   lasescuelas del mundo; pero en aquellos tiempos chicas como Da’Lau eran raras y lagente la veía con alarmante curiosidad. Sin embargo, no todos apreciaban su menteinquisitiva, especialmente los sacerdotes del templo quienes veían con desdén lasobservaciones del cielo que la princesa hacía.

Los mayas creían  que el  Sol,   la  Luna,  y  otros  astros  eran  dioses  o  seresdivinos, y la gente los adoraba con ritos especiales. Ellos suponían que los diosesguiaban   los   cuerpos   celestiales   por   el   cielo,   siguiendo   su   jornada   a   través  delmundo de los muertos, acosados por demonios dioses quienes querían interrumpirsu progreso en el camino por el cielo.

Por esa razón, y para asegurar el sobrevivir continuo del mundo, los mayasconducían ritos sagrados, se mutilaban el cuerpo, y creían en el sacrificio humano,pensando   que   esos   actos   ayudarían   a   los   seres   sobrenaturales   buenos   que

habitaban el reino celestial. Para los mayas, morir por sus dioses era un privilegio,ya que los sacerdotes les aseguraban que tal sacrificio les daría inmortalidad.

Pero Da’Lau no podía imaginárselo así. La princesa especulaba que si existíaHunab Ku, el dios supremo y creador de los mayas, ¿cómo era posible que diosesmenos   importantes   pudiesen   desequilibrar   el   curso   de   la   vida   en   la   Tierra   yaniquilar   el   cosmos   infinito?   Ella   creía   que   solo   había   un   dios   inmortal   yomnipotente, el dios de dioses, el único dios que creó y gobernaba el mundo. Poreso—por sus creencias y por buscar una verdad que nadie sabía—muchos en lacorte ridiculizaban a Da’Lau y rechazaban sus aseveraciones.

Para los consejeros de la corte y los sacerdotes del templo, Da’Lau ya no erauna niña curiosa sino una joven rebelde que cuestionaba las creencias de su gente.Los sumos sacerdotes la despreciaban y finalmente le prohibieron que participaraen sus ceremonias, solo porque les enfadaba cuando la joven preguntaba por laverdad que ellos no sabían.  Los súbitos y siervos del  reino la rehuían.  Así  quedistanciada, la princesa buscaba refugio en sus libros. Solo su amigo leal, el quetzalencantado, continuaba firmemente a su lado y la escuchaba.

Una mañana de primavera después de sus estudios, la princesa se sentó ensu  jardín para meditar  acerca de  lo que acababa de aprender.  Ella  considerabadónde termina el mundo, pensaba en la naturaleza del tiempo y se preguntaba quées el tiempo, y si el tiempo es eterno. Observando el cielo nocturno a ella le parecíaque   el   movimiento   de   los   astros   y   los   planetas   estaba   interrelacionadoprofundamente con el tiempo. Pero no estaba segura.

Entonces, como era su costumbre, la doncella real le preguntó  a K’uk’, suamigo el pájaro.

—¿Dónde está el fin del cielo?  

Esta vez el  quetzal   resplandeciente  le respondió  que ella  tenía que volarmuy, muy lejos para encontrarlo. Da’Lau sabía que el cielo es vasto, ilimitado yfantástico, un paraíso eterno donde el espacio y el tiempo pierden el significadoconocido. 

—¿Cómo voy a tan recóndito lugar?— Intrigada ella preguntó.

Inclinando su cabeza encrestada para mirar a la princesa fijamente, el ave lerespondió.

—Ya que tanto deseas ir a ese lugar místico que no está  al alcance de loshumanos, tendrás la habilidad de volar tan lejos como desees, navegando por el

mundo de las verdades eternas.

Y en un instante un par de alas blancas envolvieron el cuerpo menudo de ladoncella. Da’Lau estaba encantada.

—¡Gracias, mi pequeño amigo emplumado! Con estas alas volaré hasta el findel mundo, iré hasta los confines del Universo para encontrar sabiduría, aprenderla verdad y encontrar el paraíso que deseo.

La princesa estaba jubilosa y extendió sus alas hechas de pelusa suave quebrillaba con la iridiscencia de perlas.

 Esa noche, bajo la luna pálida creciente, la princesa ascendió los peldañosdel templo más alto. Con cada paso su corazón retumbaba, golpeando en contra desu pecho virginal. El ascenso tan largo le dio más valentía. Al llegar a la alta cimade la pirámide, la princesa se postró ante el altar de ceremonias, allí donde el fuegoeterno arde con flamas destellantes elevando su plegaria al cielo.

Bañada   en   luz   celestial,   la   princesa   se   despojó   de   su   penacho   doradoadornado con plumas color de esmeralda y gemas preciosas de muchos colores. Sequitó sus collares reales y sus pulseras incrustadas con jade y lapislázuli y depositótodo en la urna de sacrificios. Su único adorno ahora era su largo cabello negro quecaía sobre su espalda aleada como una cascada de obsidiana vidriosa.

Después de orar,  Da’Lau alzó  su cabeza hacia el  cielo,  desplegó  sus alasopalinas y voló en busca de algo que solo podía encontrar entre las estrellas. Suexploración   mística   empezaba,   su   búsqueda   de   las   causas   del   cosmos   y   losprincipios del conocimiento y de la sabiduría.

Da’Lau ascendió lentamente, desafiando la gravedad, flotando sin esfuerzoa través del aire. Dejó abajo su hogar regio y los templos sagrados iluminados conantorchas.   Volando   muy   alto,   la   princesa   vio   el   contorno   de   los   continentesrodeados de  los océanos azules  serenos.  Moviéndose en espiral  por un caminoinmaterial alrededor de la Tierra, Da’Lau voló hasta que encontró los límites de laatmósfera terrestre, más allá de donde ni el ave mágica podría volar. La princesacontempló por primera vez la Tierra entera, rotando debajo de ella, una esfera azulceleste abrazada por una capa tenue de gases protectores.

 Ribeteada, mirando el planeta desde esa altitud, Da’Lau vio cada amanecery   cada  ocaso  del  mundo,   ¡cada  uno!  La  Tierra  parecía   como  una   joya   cerúleamoteada   con   nubes   blancas   arremolinadas,   una   esfera   preciosa   girando   en   elespacio negro. Da’Lau estaba consciente profundamente de la belleza maravillosa

de   los   paisajes   terrestres,   recordando   las   vistas   impresionantes   que   ella   habíaadmirado cuando era niña. 

— ¡Ese es Kab’, mi hogar! — Exclamó ella antes de alzarse más alto por elcielo oscuro con sus alas relucientes bajo la luz de la Luna.

 

 

* * *

 

A esa distancia todo era quietud, y la princesa sintió una dolorosa sensaciónde soledad. Todo a su alrededor estaba en tinieblas, la negrura era tan intensa quecasi podía tocarla. Después de unos momentos, ella venció sus temores y continúosu viaje, pensando que incluso el infinito cielo debería tener un fin, pero no podíaimaginarlo. 

Da’Lau se movía rápidamente a través de una órbita abierta y pronto escapóel campo gravitacional de su planeta natal.

En su trayectoria de escape, Da’Lau primero encontró la Luna y descubrióque era otro mundo pero no como el nuestro; la esfera de roca se veía deshabitada,girando en el espacio y moviéndose alrededor de la Tierra. Estupefacta, escudriñóla Luna cerneándose sobre ella, observando sus valles empolvados y sus cráteresgigantes. La princesa descubrió que ese mundo carecía de aire y entendió por quéno había signos de vida.  Contemplando los  terrenos altos y  los mares  lisos depolvo azabache, al fin la princesa supo qué eran las manchas oscuras en la Luna ysonrió al descubrir su secreto.

Dejando atrás la Luna, la tenebrosidad del espacio era agobiante. Su corazónaleteaba  como una mariposa delicada  cuando volvió   la  cabeza  y  vio  atrás  queinfinitamente minúscula era la Tierra, y que vulnerable parecía, un punto azul casiimperceptible entre la negrura del espacio. Y con esa su última mirada, Da’Lau sedespidió de su planeta amado.

La princesa intrépida se fue en busca de Venus, el punto de luz más brillanteen la bóveda celeste conocido como la estrella grande y que era muy venerada porlos mayas; la chica bien sabía que no era estrella sino un planeta de tamaño como

la   Tierra   que   gira   alrededor   del   Sol.   Al   volar   sobre   Venus,   la   princesa   loescudriñaba   tratando   de   penetrar   con   su   mirada   las   nubes   extrañas   que   loenvolvían.   Venus—ella   descubrió—era   un   mundo   incandescente   con   vaporesácidos y una atmósfera que sería asfixiante para los seres humanos. Intrigada sepreguntó por qué el lucero de la mañana, que es tan hermoso visto desde la Tierra,era realmente tan hostil ya de cerca.  

La princesa siguió por el espacio cálido y se detuvo primero sobre el planetamás cercano al  Sol  que se veía añoso con su superficie  salpicada con miles decráteres y era abrazado por nubes de plasma. Flotando sobre Mercurio,  Da’Laualcanzó a ver el Sol en todo su esplendor. Desde lejos ella miró la bola luminosa deplasma, gigantesca comparada con los planetas, girando con explosiones frenéticasen   su   atmósfera   que   llameaba   con   remolinos   violentos   de   fuego.   Ráfagasincandescentes   de   viento   solar   se   extendían   muy   lejos   entre   el   espacio   de   losplanetas distantes.

—Oh estrella madre de la Tierra, que bella y poderosa eres, y aunque sé queme quieres y me das sustento, no me dejas acercarte para darte un beso.

Cambiando ruta, la princesa continúo su vuelo entre el espacio que separalos planetas, con la brisa solar soplando suavemente bajo sus alas.

—Viajaré un poco más —Da’Lau se dijo a sí misma, intrigada por el misteriodel espacio interplanetario. 

Fue primero por un planeta rocoso y marrón, que tenía montañas muy altasy   su   superficie   carmesí   estaba   cubierta   con   cráteres,   desiertos   polvorientos   ycañones colosales. El suelo se veía surcado con cañadas y rastros de antiguos ríosya secos. Al igual que la Tierra, el planeta tenía casquetes polares con llanuras dehielo, y también poseía curiosas nubes en su atmósfera. El terreno desértico y fríoparecía dormir bajo el  cielo encarnado.  Algo en ese lugar parecía familiar perosabía bien que nunca antes lo había visto.

Por su color, la princesa concluyó que ese desolado planeta era el punto deluz rojiza que su maestro le había enseñado a rastrear en el cielo cuando se hacíavisible en la mañana después de un período de invisibilidad. Su tutor también laensenó  a predecir  la posición del  planeta teniendo en cuenta el  movimiento devaivén que tenía con respecto a las estrellas. Da’Lau sonrió complacida al recordarsus lecciones escolares cuando era niña.

 Dejando el planeta rojo, la princesa encontró en su camino cometas titilantescon sus cabezas de granizo y sus colas largas ondulantes que brillaban en contra de

la luz del Sol.

En la quietud del cielo profundo tan obscuro, la princesa pasó por planetasgigantes   muy   fríos   que   poseían   muchas   lunas   danzando   a   su   alrededor   entreanillos de polvo rocoso coloreado muy bonitos. El planeta más grande tenía unanube   rojiza   gigantesca,   como   una   concha   enorme   hecha   de   gases   que   searremolinaban en una cadencia rítmica. ¡Qué vista tan impresionante!

Envuelta   en   la   obscuridad   glacial   implacable   del   mar   cósmico   Da’Lautiritaba. Y cuando creyó que ese era el fin de todo, de repente se encontró con unobjeto   congelado   muy   extraño,   tan   pequeño   que   no   lo   podría   considerar   unplaneta, y sin embargo estaba atado invisiblemente al Sol como los otros. Parecíaestar perdido en las afueras del sistema solar, pero el pequeño planetoide teníacompañía, varias lunitas se movían a su alrededor, como si estuviesen cuidándole.

Pronto   la  princesa  maya   llegó   a   la   frontera  con   las   estrellas.  Finalmenteestaba ante el umbral que tienen que cruzar todos esos que desean entrar en eldominio   de   la   verdad   y   la   sabiduría.   Da’Lau   se   convirtió   en   un   rayo   de   luzglorioso, radiante, como la luz que ha viajado por el cosmos desde el principio deltiempo. En un instante el  pasado y el   futuro se  intercambiaron,  el  espacio y eltiempo se convirtieron en uno.

En   la   distancia,   miles   y   miles   de   luces   centelleaban.   Da’Lau   estabadeslumbrada  al  encontrarse  con  un caleidoscopio  de   resplendentes  astros,  másbrillantes  y coloridos que las gemas en su penacho emplumado.  Unas estrellasestaban   envueltas   en   auras   doradas   y   carmesí,   y   otras   parecían   exhalar   gasesazules y verdosos como el color turquesa del mar.

Continuando   su   viaje   interestelar   la   princesa   pasó   cerca   de   PróximaCentauro, el astro más cercano al Sol pero que Da’Lau nunca había visto, ya que laroja estrella enana es pálida y no es perceptible desde la Tierra. Maravillada ante labelleza enfrente de ella, la princesa se animaba a penetrar otras partes de nuestragalaxia, la Vía Láctea llamada Wakah Chan por los mayas.

Volando por el vacío inmenso entre las luces del cielo, la tranquilidad de lanoche eterna le parecía sosegadora. Pero no podía acercarse mucho a las estrellasya que corrientes turbulentas gigantescas envolvían todo a su alrededor. Da’Laupresenció los despliegues violentos de estrellas moribundas, lanzando gases comoserpentinas multicolores radiando más calientes que el fuego. Por su ruta encontróa una enana blanca, una estrella que ya había agotado su combustible y estabaenvuelta en un capullo brillante de gases color rojo violeta. La estrella terminaba suvida impetuosamente, despojándose de sus capas de gases exteriores.

Más lejos la princesa divisó residuos de astros que ya habían muerto. Llorólágrimas dolorosas al ver el cementerio astral, recordando su propio Sol que un díatambién moriría y su gente perecería con él. Pero le consolaba saber que un día elSol   de   la   Tierra   se   extinguiría   envolviéndose   en   escombros   estelares   antes   deapagar su luz para siempre pero eso no sucedería hasta que pasaran más de cincomil millones de años.

Da’Lau continuó su viaje por el inmenso Universo, descubriendo maravillasque los mortales no han visto. Su cuerpo era un tenue destello de luz mientras losluceros surgían con resplandores centellantes,  guiándola a través de las veredascelestiales   conocidas   sólo   por   aquellos   que   buscan   sabiduría.   Los   ojos   de   laprincesa brillaban, reflejando el resplandor de los astros cuya inmaculada luz haviajado   las   inmensas   distancias   del   cosmos   para   iluminar   el   camino   de   cadahombre   y   cada   mujer   que   ha   existido.   En   su   travesía   entre   las   estrellasdeslumbrantes, el viento sublime tarareaba una canción de cuna muy tierna, unacanción   tan   pura   y   encantadora,   una   serenata   a   los   cielos.   Da’Lau   se   movíaprotegida por el polvo brillante de los luceros en ese paraíso.

La princesa viajaba a la velocidad de la luz a través de túneles que acortabanlas distancias interestelares,  y aún así  su viaje era muy largo. Pero su deseo deaprender y descubrir la mantuvo lejos de caer en los escondrijos lóbregos entre lamateria  estelar   reluciente  y   la  materia  oscura.  En el  vacío  cósmico,  el  espacio­tiempo era realmente multidimensional.

Al continuar su recorrido tan largo, como a cinco mil quinientos años­luz, laprincesa encontró a la Nebulosa Omega, una cuna estelar esculpida con soplos deradiación   y   formas   ondulantes   de   gas   frío   denso   que   brillaba   intensamente,iluminado   por   las   estrellas   recién   nacidas.   Aureolas   de   colores   brillantes   seremolinaban   y   envolvían   las   estrellas   más   crecidas.   ¡Era   una   visión   mágicainolvidable!

En su infinita jornada, Da’Lau atravesó otros sistemas solares repletos conplanetas esponjados y extrañas lunas, tan diferentes a los nuestros. Había planetasvaporoso con interminables mares y diminutos orbes rocosos, polvorientos y gris.Ella vio impresionantes mundos de belleza inquietante.

—¿Serán esos planetas como nuestra Tierra? — La princesa se preguntaba.

—¿Hay vida en esos mundos semejante a la nuestra?—Desde esa región enel espacio ella no podía verificarlo.  

Desconcertada,  ella  vio sistemas dobles  de  la  estrella  y planetas  gigantes

alrededor de esos soles, y le pareció  interesante un tambaleante planeta girandoviolentamente   sobre   su  eje  de  giro.   Completamente   asombrada,   ella   descubriótambién hermosos planetas masivos que residen en sistemas múltiples de estrellas.¡Qué  vista tan peculiar!  Ella nunca podría haber  imaginado la existencia de unplaneta con que tuviese varias madres estrellas.

Siguió su cósmica travesía, encantada al ver nubes de polvo arremolinadas yencendidas con la luz de estrellas a punto de nacer.  La princesa estaba ante lasMontañas de la Creación en una región de la galaxia como a siete mil años luz de laTierra.  Da’Lau  lloraba  en éxtasis,  ya  que nunca había  visto   tal  esplendor.  Y alseguir su curso a través del cosmos tan vasto, sus lágrimas se esparcían por lasbrisas celestiales formando más astros brillantes para guiar su jornada.

Da’Lau   atravesaba   el   espacio   profundo   utilizando   deformaciones   delespacio­tiempo,   agujeros   de   gusano,   energía   oscura,   e   invisibles   caminosinterestelares curvos cerrados para seguir su destino. La princesa había encontradouna manera de interactuar con el espacio­tiempo para atravesar el infinito cosmos.

Dejando atrás la Vía Láctea, Da’Lau cruzó nebulosas, cúmulos coloridos degases   interestelares  de  belleza  sublime.  Desde esa  posición,  Da’Lau  le  echó  unvistazo   fugaz   a   su   galaxia   hogar,   majestuosa   y   esplendorosa   con   millones   deestrellas en el centro y senderos espirales de gases y polvo hoscos donde nuevasestrellas se formaban, radiando en contra de la materia oscura. Era una vista tanhermosa que la exaltada princesa lloraba y sonreía.

—Solo iré un poco más lejos—se dijo a sí misma, curiosa al descubrir quemuchas más agrupaciones de millones de estrellas existían en todas direcciones. 

 Al aproximarse a Andrómeda, la galaxia arremolinada gigante magnifica lasaludó  de   frente,  moviéndose  en  un curso  de   colisión  con  Wakah  Chan.  PeroDa’Lau no se detuvo. Continuó su búsqueda espiritual y siguió su recorrido por lanegrura de la inmensidad, viendo galaxias irregulares emitiendo luz cegadora ycúmulos  de   luces  que  parecían  como  enjambres  de   luciérnagas.  Unas  estrellasesparcidas  brillaban  como  diamantes  aunque  parecían  estar  muy   frías.  Da’Laucontempló  estrellas naciendo en ciclones de gas y polvo, y otras muriendo conexplosiones espectaculares que iluminaban la tenebrosidad del cosmos.

Lejos en la distancia la princesa vio una escena muy escalofriante. No estabasuficientemente próxima para a estar en peligro. Pero acercas para ser testigo ypoder  ver  un  gigantesco  planeta   rojizo   cayendo  repentinamente  en  un  abismonegro,   una   región   del   espacio   demasiado   oscuro   para   percibir   su   verdaderaprofundidad. Todo lo que Da'Lau podía hacer era ver, impotente, horrorizada y a

la   vez   encantada,   presenciando   el   evento   que   se   desarrollaba   más   allá   de   sualcance.  El  planeta marrón rápidamente desapareció  de  la vista,   tragado por elnegro espacio profundo.

En  los  brazos  arqueados  de  una  galaxia   lejana,  Da’Lau  divisó  una  nubeespectacular,   esculpida   por   la   acción   de   vientos   cósmicos   y   radiaciónincandescente de astros monstruosos que habitaban lo que parecía ser un infierno.Una   estrella   que   parecía   a   punto   de   estallar   estaba   rodeada   por   dos   lóbulosondulantes,  mientras  una   ráfaga  de  viento  estelar  parecía  extenderse  como  unhuracán. El espacio temblaba a su alrededor, ondas de energía parecían contraer yexpandir   el  hueco   infinito.   En   ese   instante   el   caos   y   el  orden   se   entrelazabanmisteriosamente.

Hechizada   por   los   relámpagos   gigantes,   y   las   explosiones   cósmicasproviniendo de los objetos refulgentes llamados quásares, Da’Lau fue testigo deuna galaxia saqueando otro grupo de estrellas,  como un ladrón en la noche; seimpresionó viendo galaxias fugándose unas de las otras, aceleradas por una fuerzamisteriosa que nadie entiende pero que causa que el Universo se expanda. En lasregiones  más  distantes  del  espacio,   la  princesa  se  estremeció  al  presenciar  unaexplosión titánica—un estallido fúlgido de energía que parecía tener su origen enuna galaxia muy lejana. El vacío del espacio había aislado el rugido de la explosióncósmica. Solo duró unos momentos, pero la luminiscencia permanecía, iluminandoel viaje trascendental de la princesa.

Y cuando la princesa maya fue más adentro de la brillante nébula, volandohacia el magnífico corazón del cosmos, la brisa celestial  murmuraba suavemente:“Kuxan Suum, Kuxan Suum!”

Al llegar al centro del universo, inmediatamente Da’Lau sintió los enérgicosvientos de un agujero negro supermasivo que soplaba un torrente de energía haciaafuera   en   todas   direcciones,   y   repentinamente   ella   sintió   una   oleada   detranquilidad,  un sosiego hermosísimo y deleitable fluyendo por todo su cuerpovirginal.

Los misterios del cosmos se revelaban ante sus ojos. Viajando tan lejos hacialos límites del cosmos, Da’Lau tuvo una visión del paraíso cuando su alma brincó aotra dimensión. Fue transportada a una región etérea de luz y allí encontró la carade un ser divino, el Dios de todo. Da’Lau contempló  el  Creador Inmortal en labelleza exquisita del Universo. 

 

* * * * *

 

Mientras tanto en el palacio, al amanecer, los guardias imperiales sonaronlos cuernos de concha cuando el alarmado rey descubrió  que su hija amada noestaba en sus aposentos. En la urna sagrada los vigías encontraron su quemadopenacho entre   las  cenizas,  y  vieron como  la  vestimenta  y   joyas  de   la  princesaardían   lentamente   en   el   hollín   negro.   Entre   los   restos   que   quedaban   el   padreencontró   los   tesoros  de  su niñez,   las   semillas  de  corales   sagradas  y   las  gemaspequeñísimas que la infanta llevaba en un saquito de cuero atado a su cintura. 

Afligido con preocupación, el monarca ordenó que cada súbdito en el reinomaya, jóvenes y ancianos, buscaran a Da’Lau. La gente se movilizó y cada uno deellos escudriñaron todos los rincones del palacio, los jardines, y las cámaras de lostemplos sagrados, pero nadie la pudo encontrar. 

El   rey  estaba  desolado.  Lloró   lágrimas amargas,  ya que sabía  que él  eraculpable   por   la   desaparición   de   la   princesa.   Él   no   supo   cómo   protegerla   delrechazo de su propia gente; él, como todos, no había comprendido ni valorado elser único que ella era. Durante su infancia, el soberano maya había descartado eldeseo  de  su  hija  de  aprender  para  descubrir  verdades  que  trascienden   la  vidamisma.   Más   tarde,   enojado   por   sus   indagaciones   escolares,   el   padre   la   habíaencerrado en el palacio.  Él  había considerado a Da’Lau como si fuese una joyapreciosa   que   canjearía   para   expandir   su   monarquía.   Pero   ahora   el   señor   searrepentía y empezó a ver a su hija como era, un ser humano que nació para buscarconocimiento. Pero en ese momento, el padre no podía imaginarse el verdaderodestino de Da’Lau.

Abrumado con melancolía y pena el rey meditaba. Después de una vigiliadesesperada,   ordenó   a   sus   guardias   imperiales   que   proclamaran   una   fuerterecompensa para aquel que encontrara a la princesa. El monarca ofreció mil piezasde oro y un cofre lleno de jade, obsidiana, turquesas y otras joyas exquisitas devalor inconmensurable a quien trajera a Da’Lau a su hogar.

Príncipes  y nobles caballeros vinieron de otros reinos y de tierras lejanaspara buscar a la princesa. Para ellos la recompensa era tentadora y más porquesabían   que   la   doncella   podría   ser   ofrecida   como   su   esposa.   Ignorando   su

inteligencia, los príncipes que la habían visto anteriormente se habían encantadocon el cabello negro de Da’Lau, que tenía el lustre de obsidiana. Sus ojos oscuroshabían   penetrado   sus   almas   con   esa   mirada   profunda   de   ella   que   no   podíanolvidar. Pero ni uno de ellos sabía en realidad dónde estaba. Después de pesquisasinfructuosas   todos   se   rindieron,   la   consideraron   perdida,   y   abandonaron   labúsqueda.

Al mismo tiempo, el rey había acudido al sabio del reino, el astrónomo quepasaba día y noche en la cámara más alta de la pirámide mayor, observando yanotando   los   movimientos   complejos   de   los   cuerpos   celestes.   Yaxk’in,   era   sunombre,   le había enseñado a la pequeña princesa las constelaciones en el  cielo.Habiendo sido su maestro él sabía de la añoranza y el pensamiento profundo de lapupila   real,   ya   que   las   leyendas   no   eran   suficientes   para   saciar   su   sed   porconocimiento.

El astrónomo había comprendido que desde la primera hora que abrió susojos a los encantos del cielo azul por encima de ella, la princesa desarrolló  unaafinidad íntima con el universo. Al verla crecer, Yaxk’in se había cautivado por lamente   fina  y  el   intelecto  de   la   joven,   comparable  al   suyo  y  al  de   los  grandesfilósofos y los estudiosos de la sabiduría antigua. Le enseñó matemáticas para queella pudiese combinarlas con sus observaciones del  cielo y pudiese entender elmovimiento de los astros.

El padre acongojado había acorrido a él rogándole.

—Gran observador del cielo, ¿puedes encontrar a mi hija amada? ¡Los dioseshan de habérsela llevado a las entrañas de las tinieblas!

Pero el astrónomo lo dudaba. 

—Los dioses no se llevaron a la princesa, ¡los mortales lo hicieron!—Yaxk’inexclamó  sin contener su ira. 

Y aún sin el ruego del monarca, el maestro estaba determinado a encontrar asu pupila.

Esa tarde, después que todas las búsquedas habían resultado infructuosas yel   rey  se  había   resignado a   la  pérdida  de  su  hija,   el  astrónomo maya dejó   suobservatorio   y   se   sentó   bajo   la   ceiba,   allí   en  el   mismo   lugar  debajo  del   árbolfavorito de la princesa donde ella acostumbraba a leer.

— ¿Dónde se la llevaron?—se decía el buen astrónomo a sí mismo— ¡Iría alfin del mundo para rescatarla si ella estuviese allí! 

En una rama cercana se encontraba K’uk’, el mismo quetzal que conversabacon la princesa cada mañana. Después de escuchar por un rato el pájaro mágicosintió lástima y le dijo.

—  Nuestra princesa amada ha volado muy lejos. ¡La encontrarás entre lasestrellas!

— ¿Cómo voy a encontrarla en el cosmos tan inmenso?— Yaxk’in replicó, yaque comprendía la imposibilidad de tal misión. 

Pero   el   ave   resplandeciente   había   desaparecido,   dejando   al   perplejoastrónomo con sus lamentos. Contempló la idea de una jornada cósmica, que noparecía viable y era definitivamente imposible, pero su deseo por encontrar a laprincesa y su creencia  en un poder más allá  de la comprensión humana le diosustento.

Al caer el Sol bajo el horizonte y cuando las primeras lucecitas aparecieronen el firmamento, Yaxk’in regresó al observatorio para buscar guía de Hunab Ku,el dios creador supremo. Después de meditar, el astrónomo proclamó, elevandosus ojos al cielo:

 

“Si pudiese viajar muy rápido

A la velocidad de la luz,

Mi cuerpo no sería,

Pero mi alma

Y lo que siento

Volaría a ella

Y nunca la dejaría.”

 

 

Al   pronunciar   las   últimas   palabras,   Yaxk’in   notó   una   bola   de   fuegoabriéndose paso por el cielo oscuro con un esplendor que eclipsaba a todas lasestrellas.   Con   su   cola   larga   y   curva   de   luz   difusa   el   objeto   brillante   parecíaprecipitarse hacia el horizonte, reflejándose en el agua del mar tranquilo. Era uncometa como ninguno que él había observado antes y se preguntó si era un signode   los   dioses.   Observó   el   cometa   en   el   firmamento   hasta   que   su   cuerpo   sedesplomó cansado y soñoliento.

Temprano la siguiente mañana, mucho antes de que la primera luz del albaapareciera   en   el   horizonte,   el   astrónomo   maya   abrió   sus   ojos   después   de   unensueño   agitado   y   descubrió   que   tenía   alas,   largas   y   emplumadas   que   lepermitirían volar como un pájaro de fuego. Sin perder un momento, Yaxk’in seelevó al cielo en busca de Da’Lau.

Y así   como  la  princesa,  el   sabio  pasó   sobre   la  Luna y  voló   lejos  del  Solpulsante,   porque   sus   llamas   solares   abrasadoras   daban   latigazos   con   energíatorrencial. Avanzó muy lejos, pasando en su ruta por los planetas gigantes pero nose detuvo, ya que el quetzal mágico le había dicho que la princesa iba rumbo a lasestrellas y había volado muy lejos dejando atrás muchos soles.

Al dejar el reino de los planetas que circulan alrededor de nuestro Sol, y alencontrarse en la oscuridad del espacio profundo, Yaxk’in vio que el cielo estaballeno   de  millones  de   otros   soles,   cada   uno  envuelto  en   vientos   celestiales   conreflejos   chispeantes   de   belleza   exquisita.   Reconoció   estrellas   azules   grandes   yestrellas rojas más pequeñas esparcidas en todas direcciones. Destellos de coloresdeslumbrantes iluminaban el vacío.

El sabio astrónomo descubrió  muchas reliquias estelares en la Vía Láctea,nebulosas planetarias de estructura caótica con enanas blancas en el centro y velosde polvo formando mechas oscuras que salían de los globos incandescentes.  Enotras regiones vio rojos nubarrones como rubís, otros azules de color como zafiros,

y   otra   nébulas   de   muchos   colores   adornada   con   orillas   cobrizas.   Las   nubesextraterrestres se movían rápidamente, impulsadas por una extraña energía muypoderosa. Las aureolas de colores ardientes le cegaban con su esplendor.

El   panorama   ante   sus   ojos   era   magnífico,   pero   su   corazón   estabaatemorizado.  Yaxk’in   le  había   relatado   a   la  princesa   las  historias   antiguas   delorigen del cosmos, y cuando era pequeña la había entretenido con leyendas dedioses que residían entre los brillantes astros. Pero la realidad enfrente de él no eracomo se creía ni como él se la había imaginado. El astrónomo estaba pasmado aldescubrir cientos de galaxias que poblaban el cielo, moviéndose apartándose unade otra a grande velocidades. Y aunque trataba, no podía distinguir el fin del cielo.Estupefacto, Yaxk’in descubrió en un instante que ¡infinito era realmente en cadadirección!

Cuando su valor disminuía, un rayo de luz muy lejano le llamó con un pulsoperiódico, como si fuese un faro en el océano cósmico prometiéndole refugio. Laluz extraordinaria le radiaba directamente a su corazón. Con esperanza renovada,Yaxk’in continuó su viaje de búsqueda, arrullado por el murmullo galáctico.

Y como Da’Lau, el astrónomo pasó muchas galaxias, cada una con millonesy millones  de estrellas.  Y como ella,  él  descubrió  que  los astros nacen y  luegomueren,   así   como   los   humanos.   Reconoció   planetas   moviéndose   alrededor   deestrellas   rojas   y   se   aturdió   al   ver   supernovas,   esas   explosiones   coloridas   queocurren cuando los astros masivos agotan su combustible, se desploman y fallecen.Hipnotizado, Yaxk’in vio geiser de colores escupiendo gases de los corazones deestrellas activas. Vórtices desenfrenados de gas y poderosas corrientes de materiainvisible lo sacudían.

Yaxk’in   cruzó   otras   nebulosas   espectaculares   que   parecían   divididas   enpartes  por   líneas  obscurecidas  y   filamentos   largos  hechos  de  gases   luminosos.Entre el  polvo natal  de  las nubes   incandescentes   él  presenció  el  nacimiento deestrellas. Yaxk’in sonrió tiernamente al ver una estrellita recién nacida envuelta ensu capullo de gases escarlata. En otras regiones del espacio, unos astros parecíanestar esparcidos al azar como si fuesen joyas desechadas en el abismo cósmico queexiste entre las galaxias.

Después de viajar a velocidades más alta que la  luz a través de atajos ytúneles de acceso directo que lo llevaron muy lejos, Yaxk’in descubrió una bandade luces refulgentes, como una vía divina salpicada con diamantes destellantes. Elastrónomo se preguntaba qué era, y el viento celestial le murmuró al oído: “Es uncamino que conduce al centro del Universo, ¡síguelo!” 

Estaba   azorado,   ya   que   no   sabía   si   este   sendero   sinuoso   en   el   cielo   loconduciría a la princesa.

Pero la belleza gloriosa de las estrellas le recordaban sus ojos inteligentes, yél  sabía en su corazón que Da’Lau debería haber deambulado por esa avenidaetérea tan hermosa, enlosada con millones de estrellas de muchos colores. Yaxk’inpercibió en la distancia cósmica enfrente de ese pasaje el glorioso esplendor de laluz eterna que le llamaba.

 

 

* * *

 

Nunca se supo si el astrónomo encontró a la princesa. Pero si ambos viajaronpor el  mismo sendero   incorpóreo y se  encontraron finalmente  en el  centro  delcosmos, sería imposible que ellos regresaran a su reino. Ya que, como sabrás, en elcentro del universo hay un agujero negro infinitamente grande y masivo. Si unocruza su límite interior, lo que se conoce ahora como el horizonte de sucesos, unose quedaría atrapado allí y le sería imposible escapar, ¡aún viajando a la velocidadde la luz!

Desde esa noche, cuando la princesa se convirtió en una de las estrellas, elcamino  en  el   cielo  que   conduce  al   centro  del  universo   se  hizo  conocido  en  elmundo maya como Kuxan Suum.

Y ahora ya sabes la historia de la princesa Da’Lau, quien vivirá para siemprecomo polvo estelar y como luz cósmica atravesando nuestro universo infinito ...

 

* * * * * * *

 

 

 Reina Dido y sus Círculos Dorados

 

   

 

 

La historia que voy a contarles sucedió  hace un largo tiempo, cuando unachica gobernaba un imperio que ella  misma construyó  con su conocimiento deprincipios matemáticos.

Su nombre  era  Dido.  Era   la  hija  de  un rey  benevolente,  amado por  sussúbditos en una ciudad a la orilla oriental del mar Mediterráneo. Extendiéndose enhectáreas de terreno pedregoso, el majestuoso palacio estaba sobre un acantiladocon vistas al  mar.  La casa real  había sido diseñada con espléndidos salones detronos, amplias salas y habitaciones amuebladas con divanes suntuosos y pisos demosaico   cubiertos   con   alfombras   y   almohadas   de   seda.   La   casa   real   estabaconstruida con pasillos y corredores que conducían a jardines abiertos al cielo azul.Una   gran   terraza   conectaba   con   una   escalera   natural   construida   por   las   rocassalientes que Dido tomaba para ir a la playa, la cual era su patio de juegos.

En   ese   paraíso,   la   princesa   creció   saboreando   la   brisa   salada   del   mar,corriendo descalza y dejando sus pequeñas etéreas huellas sobre la arena blancanacarada. La niña dormía arrullada por las mareas del océano, confortada por lasmelodías de las olas acariciando la ribera y salpicando contra la costa acantilada.

A Dido le gustaba la geometría.  Desde su infancia,  ella  dibujaba círculos

perfectamente redondos, fascinada por su simetría. También dibujaba triángulos ycuadrados   y   muchas   formas   extrañas   que   ella   inventaba.   Su   hermano   mayorBardiya le hacía bromas desagradables, burlándose de su inusual tranquilidad ysus peculiares dibujos. Pero las burlas terminaron cuando Bardiya creció y se fue,liderando ejércitos de soldados para conquistar nuevas tierras, ya que su hermanoestaba hambriento de poder y amasar más riqueza.

Dido no era bonita como la mayoría de la gente se imagina que una princesadebe de ser.  Sin embargo, ella era hermosa en muchas otras maneras:  Dido erainteligente, estudiosa y bondadosa y poseía un corazón puro. Todos en el reino laamaban por eso.

Dido   se   peinaba   su   brillante   pelo   de   color   canela   en   una   trenza   espesasujetada por un peine incrustado con nácar que hacia juego con la reluciente perlaen su collar de plata. El ser una princesa, ella podría ataviarse con la ropa máslujosa, pero Dido prefería vestirse en un sencillo sherwal color púrpura, pantalonesanchos de algodón que eran muy cómodos, atados a la cintura por una fajilla. Cadadía la princesa se cubría su cabeza con un tantour de seda, pero para ocasionesespeciales ella se envolvía con un velo blanco de muselina muy fino, sostenido porun tarboush ornamentado en la corona por un medallón de plata. El color blanco lelucia muy bien con su tez bronceada.

Tan pronto como pudo, Dido comenzó  a estudiar  seriamente.  Ella queríasaber   cómo   relacionar   los   números   con   las   formas   que   ella   dibujaba   y   queríaentender los círculos que bailaban en su cabeza. Era costumbre en aquellos tiemposque los filósofos dieran lecciones publicas en los escalones de la gran biblioteca dela ciudad, impartiendo todo tipo de conocimientos. Niños, hombres y mujeres detodas   las   edades   se   congregaban   alrededor   de   los   eruditos,   escuchandocalladamente su inteligente discurso.

Cuando   Dido   tenía   diez   años,   un   sabio   vino   a   dar   conferencias   sobrearitmética y geometría. Estos fueron los temas que ella quería aprender más quenada.   Las   primeras   lecciones   eran   fáciles,   definiendo   todo   lo   que   la   princesadibujaba: líneas, superficies, ángulos y por supuesto círculos. El maestro escribíacon carbón de leña en losas blancas y dibujaba figuras en la calle polvorienta parahacer sentido de los conceptos geométricos que él presentaba. Daba conferenciassobre postulados, proposiciones y teoremas y les presentó  pruebas matemáticas.Esto animó a la princesa para estudiar mucho más.

Muchos estudiantes perdieron interés cuando las pruebas de los teoremaseran muy difíciles, pero no Dido. Ella estaba cautivada desde la primera lección yse   convirtió   en   la   alumna   más   persistente.   Su   posesión   más   preciada   era   un

pergamino donde ella encontró  fórmulas geométricas especiales compiladas porgeómetras de la antigüedad.

La princesa veía geometría en todas partes, en el arte, en la arquitectura, y lapercibía en la naturaleza y en el espacio alrededor. Hipnotizada, ella veía las gotasde lluvia cayendo sobre un estanque en su jardín produciendo círculos perfectosque se expandían hasta que chocaban con círculos hechos por otras gotas de lluvia.

Dido estudiaba todos los días en su terraza con vistas a la playa bañada porel  sol.  contemplando las azules aguas  la chica imaginaba que cada ola era unacurva especial conectada a innumerables otras, intangibles curvas rizadas que serompían, cambiaban y desaparecían con los ritmos del mar. Cuando el sol se poníasobre el horizonte, la princesa admiraba la preciosa bola de fuego que aparecía tanredonda como los círculos que ella dibujaba.

Para   Dido   el   círculo   se   convirtió   en   no   sólo   una   figura   plana   que   ellabosquejaba, o la forma de las pulseras en sus brazos, sino una curva cerrada con unsignificado matemático. La definición geométrica le parecía a ella como un poemade amor. Un círculo es una figura contenida por una línea tal que todas las líneas rectasque caen sobre ella desde un punto entre las que yacen dentro de la figura igualan una conla otra.

El   círculo,   Dido   pensaba,   tiene   la   forma   más   perfecta.   Si   alguien   lepreguntaría por qué le gustaba tanto, la chica le respondería que el círculo es unsímbolo de la divina simetría y el equilibrio en la naturaleza. Para ella el círculorepresentaba infinito, una interminable línea curva sin principio y sin fin.

Una tarde, contemplando las azules aguas de la mar que se extiende hastaconverger con el cielo, una revelación sorprendente se abrió ante ella.  

— ¡La tierra es una esfera!

—  Por   supuesto,   he   observado   barcos   navegando   hacia   afuera   sobre   elhorizonte   y   también   he   visto   otros   de   retorno   cruzando   el   horizonte   —Didoconcluyó.

— Sin duda, ¡el horizonte circular es el borde de una tierra esférica! 

Esa era una revelación divina, en efecto.

Dido aprendió  a calcular las áreas de todo tipo de formas geométricas. Elmaestro amonestaba a los estudiantes:

—  No   confundan   área   con   perímetro,   para   que   no   sean   engañados   alcomprar una parcela de tierra. 

Les dio como ejemplo dos rectángulos, uno con lados 4, 4, 4 y 4 y el otro conlados 2, 2, 6 y 6. Entonces probó a los estudiantes:

— ¿Cual rectángulo tiene mayor área? 

La   respuesta,   Dido   sabía,   era   que   los   dos   rectángulos   tenían   el   mismoperímetro, pero el primer rectángulo tenía un área más grande.

Cuando   aprendió   que  los   círculos   son   entre   sí   como   los   cuadrados   de   susdiámetros, ella comenzó  a pensar como un auténtico geómetra. Ella concibió  unaforma de calcular el área encerrada por un círculo, sabiendo que el cociente de lacircunferencia de un círculo a su diámetro siempre da un número constante. 

—  No importa que grande o que pequeño es un círculo —ella concluyó—definimos este cociente por el mismo número constante, que se llama Pi. 

Dido aprendió  que  Pi  es   igual  a  un número  un poco mayor  que 3  peromucho menor que 4.  Nadie sabía su valor exacto,  no incluso los maestros mássabios. La princesa susurraba: 

— ¡Pi es un número misterioso y divino!

Dido aprendió los teoremas de la geometría que, un día, se convertiría en susalvación. Dido no lo sabía entonces pero gloria eterna sería para ella al aplicar unaaserción geométrica que aprendió un verano. Ese conocimiento la haría inmortal, ysu historia sería contada por miles de años.

Pero en ese momento, ella no lo sabía. El mundo de la chica era tan ampliocomo   su  pensamiento   y  puro  y   sereno  como  su   espíritu.  Dido  nunca  hubieraimaginado que un día ella tendría que huir de su patria para salvar su vida.

Su hermano Bardiya había crecido más hostil no sólo con ella sino tambiéncon todos a su alrededor, y su crueldad y lujuria no tenían límites. El codiciosoBardiya quería toda la riqueza y el poder para sí mismo y luchaba con todo aquelque se interponía en su camino. En una guerra con Kardal, un gobernante tiranoconocido por su crueldad, Bardiya le ofreció Dido a cambio de una tregua. Cuandosu padre el rey se enteró de ese pacto malvado, se opuso con vehemencia. Padre ehijo riñeron ferozmente. Sintiéndose subyugado y deseoso de mostrar su poder aKardal, el hermano conspiró para deshacerse de su padre.

Una   noche   trágica,   Dido   se   despertó   horrorizada.   Ella   oyó   un   gritopenetrante y corrió a la habitación de su padre, pero ya era demasiado tarde; ¡elbuen rey había sido sacrificado! Dido cayó de rodillas y besó la mano sin vida desu padre. Su madre llegó, se arrodilló junto a ella y las dos lloraron y rezaron juntoal cuerpo sangriento de su ser querido. La princesa consoló a su madre y lloró conella, casi segura que el asesino era su hermano. Ahora Bardiya tomaría el controltotal del reino.

El día que ella cumplió  quince años, Bardiya anunció que Dido se casaríacon Kardal, el cruel gobernante a quien él se la había vendido. Atónita, la princesamiró  a su madre la reina y por su gesto resignado se dio cuenta que era cierto.Dido tendría que casarse con un hombre que no conocía, un despiadado hombretemido por todos. La chica estaba angustiada; ella suplicó, rogó e intentó razonarcon ambos, pero la reina, su propia madre, le dijo que ese era su destino, como ellay a la madre antes que ella. 

—   Tu deber es obedecer,  mi hija —dijo la reina en un susurro. Debes decasarse con Kardal, por el bien de nuestra familia.

Dido no podía entenderlo. Ella siempre había pensado que se convertiría enuna sacerdotisa. Dido quería dedicar su vida a enseñar a otros todo lo que estabaaprendiendo de los libros de la antigüedad y de los maestros sabios. La princesavirginal  nunca   se  había   imaginado que   su  hermano  la   intercambiaría  por  unafortuna. Ella tendría que luchar contra ese destino. Dido sabía bien que Bardiya lemataría si ella lo desobedeciera.

En los siguientes  días,  Dido contemplaba  todas   las opciones,  desde huir,buscar  refugio en el   templo,  y hasta poner  fin a  su vida.  Vio  Kardal  una vez,brevemente.  Él   era  viejo,  más  de  dos  veces   su  edad,   sus  ojos  eran   fríos,  y   supresencia era amenazante. Kardal había venido para finalizar el mahr, el cual suhermano tomó con una sonrisa avara. Mientras bebían té caliente los dos hombresdiscutieron cómo dividirían las tierras conquistadas.

Cuando Kardal se marchó, Dido le juró a su hermano que ella moriría antesde casarse con ese hombre. Bardiya la abofeteó muy duro, lanzando a la chica alpiso,   gritando   airadamente   que   ella   traía   vergüenza   a   él   y   al   reino   con   talinsolencia.   Nadie   vino   a   defender   a   la   princesa,   temiendo   a   Bardiya   por   sutemperamento  violento.  Pero  Dido se puso de  pie  valientemente  delante  de  suhermano, sosteniendo su mirada, sin percatarse del hilito de sangre que corría desu labios. Sus mejillas estaban rojas e hinchadas, pero sus ojos negros brillabanllenos de desafío. Sabiendo que Dido era capaz de llevar a cabo sus amenazas,Bardiya   la   encerró   en   su   habitación,   asignando   dos   hombres   para   guardar   la

puerta.

Después de llorar en silencio, Dido limpió sus lágrimas y comenzó a planearsu escape. A la medianoche su criada vino con pan y té caliente, y se sentó a suspies, cantándole tiernamente para consolar a la princesa. Dido vio en la cara de lajoven su devoción sincera y sabía que podía confiar en ella. Sin decir una palabra ledio un pedazo de pergamino perfectamente doblado y le pidió a la sirvienta que loentregara a su maestro en el templo.

La noticia del tormento de Dido se esparció por la ciudad todavía envueltaen   la   oscuridad   de   la   noche   y   muchas   personas   se   reunieron   en   el   templo,dispuestas a defenderle. Por la madrugada, un grupo de sus seguidores leales sehabía reunido en secreto, conspirando para asaltar el palacio y liberar a la princesade su prisión. Sabían que ella tendría que salir de la ciudad para ser libre de lasujeción tiránica de su hermano, pero ¿cómo? ¿Cómo podrían enfrentarse al nuevoy poderoso rey Bardiya? Sus soldados eran feroces y tenían órdenes de matar aquien intentara ayudar a su hermana.

Mientras tanto, en su habitación, Dido había estudiado su situación. Aunquepudiese abrir la puerta, ella no podría dominar los guardias armados. Al reclinarseen su diván, pensando en opciones para un escape seguro, la chica descubrió loslucernarios en la pared orientada al norte, las aberturas redondas que traían luz asu habitación. 

— ¡Eso es lo que necesito! 

Dido sonrió animada por las perspectivas que esas ventanillas presentabanpara  escapar.  Ella  estimó   el  diámetro  de   la  abertura  en   la  pared  superior.  Eraestrecho, pero tenía que intentar cruzarlo.

Sin  perder  el   tiempo,  ella  apiló  varios  otomanos  y  amarró   sus  bufandaslargas sobre las vigas inferiores para ayudar a levantarse, ascendiendo hasta llegara un tragaluz. Era pequeño, pero después de algún esfuerzo, su cuerpo delgadopudo pasar a través de la abertura redonda. Ajena a los dolorosos arañazos en losbrazos y las rodillas que sufría, la princesa se deslizó sobre el techo de su palacio.De allí  corrió  hasta que encontró  una manera de saltar de una cerca de piedra,aterrizando sobre  la calle que conducía al   templo.  Mientras  ella corría,  su velovolaba con la brisa del viento, revoloteando como si fuese un pájaro libre.

Sin aliento, Dido llegó al santuario y encontró a su maestro, su doncella ymuchos de sus súbditos leales esperando para huir con ella en la nave marítima desu padre que ella había autorizado para que estuviera lista en el astillero del sur.

Rápidamente embarcaron, y su capitán levantó   las velas,  dejando el puerto conmás  de  cuarenta  personas  a  bordo.  La  embarcación  marina  de  Dido  se  movióágilmente,   ayudada   por   vientos   favorables   y   remeros   musculares,   su   baupréstallada apuntando hacia un destino desconocido. A mediodía, cuando su hermanodescubrió que no estaba en su habitación, la princesa estaba demasiado lejos paraque él la atrapara. Bardiya airadamente renunció a perseguir a su hermana.

Dido   y   su   gente   navegaron   día   y   noche   a   través   de   las   aguas   a   vecestranquilas   y   luego   tempestuosas   del   mar   Mediterráneo.   Una   noche,   mientrascontempla el cielo la princesa vio una nueva estrella brillando. Algo se movió en sucorazón e interpretó el rayo celestial como un signo auspicioso, como una llamadaa casa. Al amanecer,  su capitán avistó  una costa exuberante y la chica se sintióeufórica. El mismo día su barco entró en la bahía donde la tierra que se convertiríaen su destino final se curvaba hacia adentro. Al desembarcar, un soberano local ysu séquito saludaron a la joven princesa y les dieron un banquete de bienvenida.Casi de inmediato, Dido le pidió al rey que le vendiera un pedazo de tierra convistas   al   mar.   Ella   quería   construir   una   gran   ciudad   para   que   su   gente   fielprosperara y fuera feliz, libre de la tiranía.

Dido propuso comprar tanta tierra como pudiera yacer dentro de los límitesde la piel de un toro. El rey se echó a reír al oír esa declaración, pensando que unaparcela en tal manera encerrada sería muy pequeña. Pero él no sabía que Dido erauna joven erudita.

La princesa dirigió sus siervos a cortar la piel del toro en muchas tiras muydelgaditas y atarlas una a otra para formar una cuerda muy larga. Después lesordenó que ataran la larga cuerda a una estaca fija firmemente en el suelo a la orillafrente a  la  bahía del  este.  Para asegurar  un límite perfectamente circular  de suparcela de tierra, ella mandó a su capitán que sujetara el extremo libre de la largacuerda de cuero atada a la estaca y que caminara alrededor, manteniendo la cuerdatensa (que era la mitad del diámetro del círculo). Entonces los siervos pusieron lacuerda   sobre   las   huellas   del   capitán   que   quedaron   en   el   suelo   polvoriento,formando un semicírculo.

Inteligentemente, Dido había marcado el perímetro del semicírculo con lapiel de toro, la orilla del mar sirviendo como límite, ya que sabía que entre todaslas planas regiones con un perímetro dado, el círculo encierra el mayor área. De esamanera,   la  princesa adquirió  una parcela  de área más grande que el  rey habíapensado posible.

En esta hermosa costa, con vistas a las aguas azules del mar Mediterráneo,Dido fundó Cartago, una gran ciudad donde ella gobernó como reina. Construida

con columnas altísimas, Cartago era adornada con imponentes arcos, templos yedificios de piedra arenisca sobre sus calles empedradas. A su mando, el arquitectoreal diseñó cada estructura guiado por las proporciones geométricas de belleza ypotencia. Una magnífica columnata alineaba la avenida principal, y se transportabael agua para beber a través de un acueducto formidable. Los vasallos orgullosos deDido prosperaron en esta impresionante metrópolis.  Comerciantes que llegabandesde lejanas tierras podían ver desde lejos el puerto opulento y podían fácilmentediscernir el esplendor de Cartago. El puerto estaba repleto con barcos cargados demercancías y riquezas, listos para el comercio. La reina compró de ellos valiosospergaminos   para   construir   una   gran   biblioteca   para   continuar   la   tradición   deerudición que había aprendido en casa.

En la colina que dominaba las aguas azules  del  mar Mediterráneo,  Didohabía construido un templo de meditación con una amplia terraza y coronado conuna cúpula blanca de majestuosa belleza que resplandecía con  la  luz del  sol  ybrillaba bajo la luz de la luna. Columnas de mármol blanco servían de apoyo aledificio   circular.   El   templo   se   convirtió   en   el   santuario   de   Dido   donde   iba   amenudo para descansar y meditar, serenada por el rumor del mar. Una hoguera enla cima de la colina que servía de faro estaba encendida todas las noches para guiarlas naves marítimas al puerto de Cartago. En este paradisíaco lugar, el gobierno deDido como reina se desarrollaba pacíficamente.

¡Ay! Tragedia nunca estaba muy lejos de Dido. Una noche tormentosa susalarmados asistentes la despertaron. Un buque extranjero había naufragado y sutripulación estaba esparcida por la costa.  Unos hombres  habían muerto  y otrosyacían heridos en  la playa cerca  de su palacio.  La reina ordenó  a  su pueblo  aprestarles ayuda, y Dido corrió para asistir en el rescate de los sobrevivientes.

Llevaron   a   los   heridos   al   templo   de   meditación.   Allí   la   reina   puso   unsuntuoso diván tapizado con cubiertas gruesas de seda para atender a un apuestoforastero que parecía estar al borde de la muerte.  Dido limpió  sus heridas y locuidó tiernamente, sin saber que era el capitán de la nave destruida. Su nombre yorigen no son importantes ahora. Lo importante para nuestra historia es lo que lepasó a Dido después de que se encontraron.

Al paso de los días, la reina virginal se enamoró del expatriado. Ella pasabahoras  a   su   lado,  aplicándole  pociones  especiales  en  sus  heridas,  ayudándole  abeber infusiones, viendo que le alimentaran con comidas especiales para restaurarsu salud.  Esta devoción tocaba al  extranjero.  Cuando él   recuperó  su fuerza,  sucariño creció  un poco más  por   la   reina.  Su presencia   silenciosa pero  poderosalevantaba su espíritu. Se sintió atraído por su belleza etérea, su dulce voz y su tezbronceada. Con cariñosas manos ella había curado sus heridas, y podía ver que el

corazón de Dido había crecido un afecto por él que era más grande que el cieloazul   sobre   su   bella   ciudad.   Tristemente,   el   capitán   no   sentía   lo   mismo.   Sí,   éladmiraba a Dido por su inmensa inteligencia, pero él no podía relacionarse con suconocimiento y amor por las matemáticas.

Este guerrero errante, incluso en medio de la fiebre que sacudía su cuerpomagullado, exhibía rastros de ambiciones mundanas. El hombre de lejos agradecióa   la   reina   por   salvarle   su  vida   pero   él   no  podía  amarla.  Con   su   fuerza   físicatotalmente restaurada, él estaba listo para irse. Cegado por los sentimientos en sucorazón puro, Dido no podía ver que él no era para ella. Dido le rogó, cayó  derodillas y le ofreció su vida, su reino, ¡todo! Eso no era suficiente para saciar su sedpara conquistar nuevas tierras.

El   capitán   reparó   su   nave   marina,   reunió   a   su   tripulación   y   partió   sinsiquiera una mirada a Dido, que lloraba tristemente. Desde su terraza real ella tuvoun vistazo de las blancas velas ondulantes y los remos largos, propulsando la naveque llevaba a su amado. Ella corrió a la playa llamando a su nombre, esperandoque él regresara a ella. Por encima de su cabeza, las gaviotas gemían, gritando susllamamientos al mar abierto, pero ella no oía esos sonidos estridentes. Cuando lanave se perdió en la distancia, la joven reina dibujó dos círculos superpuestos en lahúmeda arena. Tan pronto como los terminó, el apacible mar besó la playa y borrólos círculos y sus pequeñas huellas como si quisiera decirle, aunque era evidente,que este amor no estaba destinado a ser.

Los   dioses   poderosos   volvieron   sus   ojos   lejos   de   Cartago,   demasiadoavergonzados  al  ver   las   tristes   lágrimas  derramada  por   la   reina  virginal.  Eranimpotentes para cambiar su destino. Y nadie, ni los dioses ni sus súbditos podríanprever el rito trágico que Dido estaba a punto de realizar.

Esa noche,  cuando  la redonda  luna brillaba y  el  mar calmado acariciabaamorosamente la costa, Dido ascendió la colina buscando refugio en su templo demeditación. Llegando a la ermita se secó las tristes lágrimas que nublaban sus ojososcuros y dejó caer el velo blanco a sus pies descalzos. El crepitar del fuego del farocantaba en sinfonía con la brisa del mar.

Desde la terraza, Dido contempló su espléndida ciudad, con sus magníficastorres bañadas en luz de la luna. La reina vio el puerto lleno de barcos mercantes,meciéndose en las aguas tranquilas, en espera de la luz del día para salir en susviajes.  Dido había  gobernado este  puerto,  adorada  por sus  súbditos   leales  queharían cualquier cosa para defenderla. Pero ahora, todas sus posesiones y todo supoder no podían llenar el vacío en su corazón. El dolor era demasiado para ella.Humillada por amor no correspondido, ella vio solamente una manera de poner

fin a su tormento.

Dido se paró  ante la ardiente pira, levantó  su rostro resplandeciente a lasestrellas,  y después de una oración de perdón a los cielos, ella se suicidó  en elfuego.

 

* * *

 

La noche se quedó   inmóvil,   fría  y oscura.  Ni  las  gaviotas ni   las  cigarraspronunciaron sus gritos nocturnos. Lentamente, el cuerpo de la reina virginal setransformó   en  ardientes   remolinos  de   fuego  y  humo,  ascendiendo  a   los   cielostodavía buscando a su amado. El alma de Dido llena de soledad y tristeza aleteabasobre Cartago, proyectando ya no más de sus amados círculos pero espirales yremolinos de luz dorada, rotos por inmensa tristeza.

Las pequeñas huellas de Dido en la blanca arena acariciada por el suave mardesaparecieron para siempre. Pero sus círculos permanecen alrededor de nosotros,y nos hacen pensar en la eternidad, el número Pi y el infinito.

 

5

 Los Números Sagrados de Sofi

 

   

 

— ¿Cómo podría demostrar que un número es primo? — Sofi se preguntóen silencio mientras miraba sus notas, sentada enfrente de su escritorio una nocheinvernal. Ya era tarde, sus manos estaban heladas y su cuerpo temblaba de frío,mientras   que   su   tos   interrumpía   el   silencio   de   la   casa.   Sofi   no   podía   dormir,tratando de probar un teorema. 

—  ¿Cómo podría probar que cada numero entero par mayor que 2 puedeexpresarse como la suma de dos números primos?

Si alguna vez tú has pensado en temas similares, o si has soñado con nuevasproposiciones para mostrar que el número de primos es infinito, entonces podrásentender la obsesión de Sofi y su estudio de los números. Hay muchos tipos denúmeros, pero Sofi consideraba que de todos los números que existen, ¡los primosson sagrados!

En noche fatídica, cuando nuestra historia comienza hace más de dos siglos,Sofi   de   dieciséis   años   estaba   profundamente   concentrada   en   sus   estudios.   Derepente,   alarmantes   sonidos   fuera   de   su   ventana   la   sorprendieron.   Minutosdespués de que las campanas en St. Leu habían dado las doce, la alarma empezó asonar ferozmente, y un pregonero a caballo proclamaba que el enemigo estaba alas puertas de la ciudad. La madre de Sofi irrumpió en su habitación, mostrandouna expresión de miedo detrás de la débil luz de la vela que llevaba, y juntas seapresuraron al despacho de su padre.

Él caminaba inquieto de la puerta a su escritorio y hablaba a media voz conun anciano que sostenía una pila de papeles en sus manos. Ella no tuvo que oírcada palabra para entender lo que su preocupado padre había dicho. Todos sabíanque muchos anarquistas ahora pisoteaban los ideales de justicia y de reforma social

por los que su padre había luchado. Sin embargo, en ese momento, nadie podíaprever la trágica secuencia de acontecimientos que se desarrollaban en las oscurascalles   de   París,   acontecimientos   que   habían   escalado   en   violencia   durante   losúltimos tres años.

Antes de que les cuente lo que sucedió después de esa noche, deben de saberun poco de la situación que hizo esa noche tan peligrosa. Todo había comenzadoun día de verano de 1789, cuando Sofi tenía trece años. El injusto estado social delos plebeyos provocó revueltas y pronto su país estalló en un paroxismo de rabia.París, la espléndida ciudad que ella amaba tanto, se desgarraba con una sangrientarevolución. El  murmullo  de  violencia  se  manifestaba por  las calles,  y  no habíanadie  lo  suficientemente   fuerte  para apaciguarlo.  Las  voces  desesperadas  de  lagente   se   alzaron,   pidiendo   libertad   y   justicia.   Poco   después,   sus   gritosenloquecidos   de   rabia   se   convirtieron   en   una   inenarrable   violencia   contra   susmonarcas, y después también en contra de su prójimo. El padre de Sofi, que habíaestado entre los que pedían reformas sociales y económicas, se había distanciadode   los   anarquistas   que   habían   convertido   las   protestas   en   una   revoluciónconflictiva y aterradora.

Sin embargo, a pesar de esconderse del ojo público, el padre de Sofi no erainvencible a los ataques viciosos y ella se preocupaba mucho por él. La chica temíaque su padre sería asesinado cuando se encontraba cerca de los brutales combatesque ocurrían a menudo en París. Incluso St­Denis, la calle donde vivían y dondelas tiendas y cafés mantenían a sus habitantes un poco aislados de la violencia, noestaba lejos de los lugares donde los motines eran frecuentes.

Para aliviar sus preocupaciones, Sofi buscaba refugio en la biblioteca de sucasa y estudiaba. Cada lección que se enseñaba aplacaba su mente asustada y letransportaba   a   mundos   invisibles   sin   violencia.   En   matemáticas,   Sofi   habíadescubierto  un mundo mucho más mágico  que cualquier  cuento  de hadas quenunca jamás había leído.

Ella era una chica muy especial. Cuando era muy pequeña, Sofi descubriólos   números   y   quedó   fascinada.   Ella   veía   los   números   por   todas   partes   a   sualrededor.  Al   rebotar   su pelota,  por  ejemplo,  Sofi   imaginaba  una secuencia  denúmeros 11, 7, 3 y así sucesivamente, cada número denotando la altura decrecientede los rebotes sucesivos, a partir de la altura inicial desde la que ella dejaba caer lapelota. A los cinco años, Sofi aprendió a contar sus pasos al caminar de su cama ala puerta y comparaba el total con el número de años desde que nació.

Su   padre   le   había   leído   cómo,   en   tiempos   de   la   antigüedad,   un   granmatemático   llamado   Pitágoras   creía   que   todo   el   mundo   podía   explicarse   con

números. Pitágoras afirmaba que el 1 es el  número primordial del  cual todo lodemás se había creado. Sofi sintió algo en su corazón, porque ella pensaba que losnúmeros   eran   mágicos.   En   sus   fantasías   infantiles,   diversos   números   teníanpoderes diferentes.

Sofi aprendió que un natural número entero positivo se llama número primosi sólo es divisible por sí  mismo y por uno (y ningún otro número natural). Suinvestigación la condujo a Eratóstenes de Cirene, un matemático griego. Aprendióque en el segundo siglo antes de Cristo, Eratóstenes propuso un método que seasemeja a un colador para filtrar números primos. La criba de Eratóstenes colabatodos múltiplos de esos números que no eran ellos mismos múltiplos de otrosnúmeros. Sofi entendía eso muy bien.

En una   tarde  de   invierno,  acurrucada  frente  a   la   chimenea,  Sofi  escribiócincuenta números enteros, a partir de 2, sobre el cual ella puso un círculo pararecordarse que 2 es el primer número primo. Entonces cruzó los mayores múltiplosde 2,  ya sea 4,  6,  8...  Sofi  siguió,   tomando el  número más pequeño en la  lista,marcando un círculo alrededor de él y tachando todos sus múltiplos más grandes.Ella repitió esos pasos hasta que llegó al final de su lista. Ahora todos los númerosprimos tenían un círculo,  y los números compuestos estaban cruzados.  De estamanera, Sofi descubrió los primeros números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,31, 37, 41, 43, 47.

Ella   sabía   que   había   infinitamente   muchos   más,   como   Euclides   habíademostrado   siglos   antes.   De   hecho,   casi   2   mil   años   después   de   la   prueba   deEuclides, Euler (su matemático favorito) había proporcionado una prueba nueva ydiferente que existen infinitamente muchos números primos. Sofi estaba intrigadaal   descubrir   que   los   números   primos   están   irregularmente   espaciados.   Estabafascinada por este hecho y ella quería saber por qué.

Los   disturbios   en   París   se   hicieron   más   frecuentes   y   la   violencia   seintensificaba.   Las   protestas   mortales   rasgaban   las   calles   de   su   querida   ciudadcuando   los   partidarios   del   rey   encarcelado   se   enfrentaban   contra   losrevolucionarios. Sofi continuaba estudiando sola en la biblioteca de su padre. A laedad de quince años, Sofi había construido un muro emocional alrededor de ellapara   proteger   su   mente   del   caos   social.   Ella   se   concentraba   en   el   estudio   dematemáticas.

Rue St­Denis,   la  calle  donde vivía Sofi,   era   todavía  relativamente  seguradurante   el   día.   La   estrecha   calle   estaba   alineada   con   casas   de   comerciantes,bulliciosas tiendas y animados cafés. Coches de caballos privados y carruajes dealquiler transportando gente se movían entre los peatones en rumbo a sus diarias

actividades.   El   único   signo   del   nuevo   gobierno   sanguíneo   conocido   como   laComuna eran los avisos de arrestos que ponían en paredes y farolas, y los lúgubresavisos enlucidos en las vitrinas de las tiendas, declarando en caracteres grandesque la pena de muerte se infligiría en cualquiera persona que prestara asistencia aaquellos que habían eludido la ley.

Sofi solo tenía permiso salir con su madre para ir a la iglesia y la libreríaporque, a pesar de su apariencia segura, rue Saint­Denis estaba demasiado cerca delos lugares donde la gente se congregaba a ser protestas, y a sólo 9 minutos decamino   estaba   la   temida   prisión   donde   aristócratas   y   plebeyos   condenadosesperaban su ejecución en la guillotina.

Una mañana temprana, cuando todavía estaba oscuro, las urgentes repiquesde   campanas   de   la   iglesia   la   despertaron.   Sofi   oyó   voces   estridentes,   y   luegodisparos   en   la   distancia   lo   cual   parecía   provocar   que   la   gente   corrieraapresuradamente por las callejuelas hacia la comandancia de la ciudad. Mirandopor   la   ventana   Sofi   no   pudo   discernir   sus   rostros   pero   vio   las   antorchas,encendiendo   todo   lo  que  era   inflamable  a   lo   largo  de  su  camino.  La  multitudfuriosa   saqueó   las   mansiones   de   los   ricos   comerciantes   y   aristócratas   quesimpatizaba con el rey.

Unos meses antes de su decimoséptimo cumpleaños, en una mañana griscon niebla, el rey fue ejecutado sin piedad en la guillotina. Sofi lloró en silencio,perturbada por el delito sin sentido. 

— ¿Por qué? — su alma gritaba con horror. —¿Que hace que una multitudsea tan ciega y corrupta con ideales falsos que los llevan al asesinato? 

La   chica   no   podía   comprenderlo   y   lamentaba   la   fragilidad   del   espírituhumano. 

—  Si   todos  dirigiéramos  nuestra  pasión para  aprender  y   llenar  nuestrascabezas con conocimientos, entonces no consideraríamos la violencia como mediopara corregir los errores sociales.

Debo decirles   la  verdad,  ya que yo estaba allí   cuando se  desarrolló  estahistoria.  Después  de ese terrible  evento,   la revolución se hizo más viciosa. Sofiintensificó sus estudios. Ese mundo sereno entre los libros llenos de conocimientoera un refugio seguro donde Sofi crecía.

Sofi   aprendía   mucho   más   sobre   los   números,   especialmente   sobre   susfavoritos, los números primo. Un día, ella reflexionaba:

—  Puedo representar todos los números enteros par con 2n  y los imparescon 2n + 1, ¿cómo podría representar todos los posibles primos? 

Sofi sintió que debería existir una ecuación que predijera números primos. 

—  Si   los   números   primos   son   fundamentales   para   la   aritmética—   ellaescribió  en su diario—, debe haber una fórmula que genere todos los númerosprimos. ¡Tiene que existir!

Al progresar en su aprendizaje, su intelecto maduraba y la mente de Sofi sellenaba con muchas ideas matemáticas.  Ella quería mostrar su trabajo a alguienque entendiera y le enseñara más. A veces no estaba segura si el análisis que hacíaera correcto, y se dio cuenta que había mucho más que aprender pero no estabasegura de qué. Sofi se sentía ansiosa y frustrada, como si ella caminara sin rumboen una ciudad desconocida, sin saber qué dirección tomar. Ya era casi una adulta,y aún se sentía como una niña que necesitaba guía.

Una tarde, después de meditar sobre el estado de su aprendizaje, una idea sele  ocurrió   a  Sofi  que cambiaría  su   futuro.  Al  día  siguiente  cuando fue  por   lasvísperas a la Église Saint­Leu, Sofi se acercó a Abbé Pierre en su biblioteca privadaenfrente de la sacristía. Armándose con el audaz valor de sus diecisiete años, sinpreámbulo Sofi simplemente le preguntó:

— Padre Pierre, ¿usted me enseñaría la ciencia de los grandes geómetras?

El sacerdote estaba sorprendido por su petición, pero en lugar de rechazarla,le dijo suavemente: 

— Siéntate mi niña y cuéntame tus deseos.

Hablaron un poco sobre matemáticas y su deseo de aprender más de lo queella se había enseñado a sí misma. Padre Pierre era bondadoso pero contundente, yle dijo que para el estudio de matemática se requiere un fino intelecto, dedicacióncompleta y una apasionada determinación a buscar respuestas  a preguntas queaun no se han preguntado. Explicando sus responsabilidades como su pupila, elbuen sacerdote estuvo de acuerdo en enseñarle matemáticas, solo si ella estuvieseplenamente dispuesta a dedicarse a su estudio. Sofi estaba lista; ella había escogidoesta ciencia desde que descubrió los números primos. Con un gesto afirmativo departe del sacerdote y una reverencia agradecida y entusiasta de ella, se finalizó unacuerdo. Abbé Pierre prometió instruir a Sofi cada semana.

Había   un   obstáculo   a   superar,   sin   embargo.   Los   padres   de   Sofi   nunca

estarían de acuerdo a ese plan. En aquellos tiempos, era impensable una educaciónen matemáticas para las chicas. Así, sabiendo muy bien que sus padres se opondríaa sus lecciones, Sofi simplemente compartió con ellos lo que el padre Pierre habíaacordado enseñarle latín. Eso era verdad, por supuesto, ya que para poder leer lasobras de los grandes matemáticos, tendría que aprender esa lengua clásica. Ellacomenzó a estudiar con Abbé Pierre cada jueves por la tarde.

En su primera lección, padre Pierre le preguntó:

— ¿Cuántos números primos existen? 

Bueno, esa era una pregunta demasiado fácil para Sofi. Ya había estudiadolos Elementos, el libro escrito por Euclides en 300 a. C. Y por lo tanto Sofi sabía queEuclides habían demostrado que hay infinitamente muchos números primos. Y lachica incluso ya sabía cómo demostrarlo por sí misma, sin mirar el libro.

Abbé Pierre estaba contento con su respuesta, pero le dijo que la cuestión eramás profunda. Sonriendo benévolamente, el sacerdote le preguntó:

— Sofi, para cualquier número x, ¿cuántos números primos existen menoresde x? 

Sin esperar por su respuesta el padre Pierre pasó a explicarle la importanciade esta  cuestión,  añadiendo que ningún matemático  había  dado una respuestairrefutable. Aunque la pregunta le parecía bastante simple, un sofisticado análisismatemático sería necesario para responderla y probarlo.

El   erudito   profesor   introdujo   a   Sofi   a   Diofanto   de   Alejandría,   un   granmatemático que floreció en el siglo segundo. 

—  Se,  mi niña, que estás ansiosa por aprender de los maestros,  vamos aempezar con Arithmetica, la gran obra de Diofanto.

Abbé  Pierre sacó  de un estante un libro bellamente encuadernado,  y congran reverencia la abrió. 

— Este, mi querida hija, es la base de tu aprendizaje. Vamos empezar consencillos   sistemas   de   ecuaciones   lineales   con   una   incógnita   y   resolveremosdeterminados sistemas de primer grado. 

Sofi quería protestar, porque pensaba que esos problemas eran demasiadosencillos,   más   adecuados   para   una   niñita.   Pero   padre   Pierre   la   hizo   callar,explicando   que   ella   necesitaba   aprender   métodos   rigurosos   para   demostrar

teoremas no sólo aprenden a resolver ecuaciones fáciles. Sabiendo eso, ella estaríalista a probar las soluciones que ella encontraría para problemas más complicados.El  sacerdote agregó  que su estudio  pondría un considerable estrés  en métodosgenerales y en pruebas de teoremas y no en meros cálculos.

Padre   Pierre   compartió   con   Sofi   que   muchos   eruditos   anteriores   comoBachet, Fermat, y Euler dedicaron mucho de su tiempo al estudio de Arithmetica.Sofía entendió  la importancia de ese libro venerado. Con el paso del tiempo, seconvirtió en su fuente de inspiración.

El   sacerdote   le   enseñó   números   perfectos,   un   tipo   de   número   enterorelacionado   a   los   primos   que   se   conocía   desde   tiempos   antiguos.   El   numeroperfecto   es   un   número   que   es   igual   a   la   suma   de   todos   sus   divisores   Ellarápidamente identificó 6 como el número perfecto más pequeño, ya que sus tresdivisores propios son 1, 2, y 3, los que suman 1 + 2 + 3 = 6. 

Se preguntó:

— ¿Cómo puedo encontrar números perfectos en general? 

El maestro respondió: 

— Comienza con el número 1 y sigue sumando las potencias de 2, es decir,duplicando   los   números,   hasta   llegar   a   una   suma   que   es   un   número   primo.Entonces   obtienes   un   número   perfecto   multiplicando   esta   suma   a   la   últimapotencia de 2. 

Sofi primero verificó que 28, 496 y 8128 también son números perfectos.

Para su asignación semanal, padre Pierre le pidió  a Sofi que probara estaproposición: Si, para algún número k > 1, 2k – 1 es primo, entonces 2k – 1 (2k – 1) esun número  perfecto.  Sofi  escribió   en  su  diario:   “Infinito  no   tiene   fin.   Infinito   esilimitado; Intentaré probar que hay infinitamente muchos números perfecto.”

Durante su segunda lección, padre Pierre le preguntó: 

— ¿Hay números perfectos impares? 

Sofi no sabía. El buen sacerdote sonrió benévolamente y respondió:

— Nunca se ha encontrado un número perfecto impar, pero nunca nadie hademostrado que no puede existir tal número.

Esa declaración hizo que Sofi reflexionara más profundamente.

En los jueves por la tarde que ella pasaba estudiando con él, Abbé Pierre laenseñaba muchos temas, enfatizando la lógica matemática. Después de dominarlas   propiedades   de   los   números,   Sofi   empezó   a   trabajar   con   polinomios   yprogresiones aritméticas para generar números primos.

A menudo, el sabio sacerdote desafiaba a Sofi con nuevos teoremas que ellatenía que probar. Él le enseñó  a realizar investigaciones antes de emprender laspruebas, ya que requerían análisis mucho más avanzado.

Un día, padre Pierre le dio esta tarea: determinar si un número dado es primo ono.

Sofi sabía que si el número es muy grande, es difícil de determinarlo, peropara   números   pequeños   como   el   43,   ella   podría   usar   la   criba   de   Eratóstenes.Después de meditar sobre eso, ella declaró un teorema y luego lo probó.

 

Teorema: Si un número entero positivo  n  es compuesto, entonces tiene unfactor primo p tal que   

La prueba de Sofi: Sea p el factor primo más pequeño de n. Entonces, n = p∙ m para algún  m  entero positivo. El número  m  no puede ser igual a 1, porque estoimplicaría n = p, lo que contradice la hipótesis de que n es compuesto.

Cualquier   factor   primo   de     es   al   menos   tan   grande   como  p,   así   quedebemos tener   . Por lo que   , ya sea   , lo cual implica   . 

Q.E.D.

 

Sofi había demostrado que el factor primo más pequeño de  n  es menor oigual que √n. Ahora Sofi podía comprobar si un número entero dado n es primo ono, para cada número primo menor que n, comprobando si p divide a n o no. Si nohay tal primo que divida a p, podría concluir que n es primo. Ella determinó que essuficiente   considerar   sólo   los   números   primos   hasta   √n.   Por   ejemplo,   paracomprobar si 437 es primo, Sofi sólo necesitaba ver si tiene un factor primo √437 =20.9   y   verificar   si   alguno   de   los   números   primos   menos   de   20   divide   437.Rápidamente encontró que 437 no es divisible por 2, 3, 5, 7, 11, 13 o 17, pero es

divisible por 19. Por lo tanto, Sofi concluyó, 437 no es primo. 

Sofi avanzaba sus estudios, inspirada por las obras de grandes matemáticos,de Arquímedes y Euclides a Fermat y Euler.  Abbé  Pierre le prestaba libros másavanzados, y Sofi los estudiaba con gran diligencia. Cada día ella consultaba lostomos en la biblioteca de su padre, buscando una nueva fuente de inspiración.

Durante su crecimiento intelectual,  un reino de terror crecía en París,  unaépoca tan violenta cuando el deseo del pueblo por la libertad y la justicia fueronllevados al exceso y provocó más derramamiento de sangre; los reyes de Francia yase habían olvidado. Mientras que el terror se intensificaba, ríos de sangre fluyerona lo largo de las calles de París, cuando hombres y mujeres tenían sus gargantascortadas   con   la   guillotina.   Sofi   y   su   familia   retrocedían   en   horror,   buscandoconsuelo en uno y otro. Su madre lloraba fácilmente, diciendo que la libertad habíasido destruida, y que el mal había ganado. Su padre estaba seguro que muy prontola libertad sería el derecho de todos los ciudadanos, y que la revolución social seríaconsolidada. Sofi no sabía qué pensar ya que esa violencia no era justificada. Esteera el tiempo más terrible para los parisinos. Afortunadamente, Sofi fue protegidapor su pureza de mente y su intelecto.

Una noche, cuando no podía dormir, ella leyó esta afirmación: cada númeroentero  par  mayor  que  2  puede  expresarse   como  la   suma de  dos  números  primos.  Sofidecidió probarlo.

Primero lo declaró como una proposición: 2n = p + q, para un número enteron > 2 y p, q primos.

Pero esto no parecía correcto porque, por ejemplo, empezando con n = 3, seobtiene: 6 = 5 + 1 y 1 no es primo. Para otros números pares la formula funcionababien: 14 = 3 + 11 = 7 + 7;  16 = 3 + 13 = 5 + 11;   28 = 5 + 23 = 11 + 17; y asísucesivamente.

Sofi pensó que sería mejor escribir esta proposición “cada número entero parmayor o igual a 4 puede escribirse como la suma de dos números primos.” Ahora teníaque probarlo. Pero ¿cómo?

Ella  recordó  varios   teoremas  en  el   libro  de  Euler  y  descubrió  que  podíaescribir los números primos 2n = p + q en una forma diferente pero única. Luegoincorporó la idea de infinitud de números primos y combinó ese teorema con ladistribución de números primos, para primos  p|p  ≤  x, y  q|q  ≤  x. Sofi sabía queentre los primeros números N, como N/log Nde ellos son números primos. Si estosestuvieran   distribuidos   al   azar,   ella   razonó,   cada   número  n  tendría   una

probabilidad de 1/log  N  de ser primo. Sofi  también utilizó  una serie  armónicainfinita   y   encontró   el   producto   de   una   secuencia   de   términos   primos   que,combinados con los corolarios anteriores, la llevó finalmente a probar que 2n = p +q para números enteros n ≥ 4 y diferentes primos p, q.

Eran las cuatro de la mañana cuando Sofi terminó su análisis. Sumergió supluma en el tintero y escribió audazmente, Q.E.D.

Voilà! Aquí estaba ante sus ojos la prueba general completa de un teoremamuy desafiante que ningún matemático antes había podido probar.  Sofi respiróprofundamente  y se  puso de  pie,  estirando la espalda,   relajando su cuello.  Noestaba cansada;  una increíble  sensación de placer   la  hizo sentirse   infinitamentefeliz y sintió el deseo de correr por las calles todavía oscuras de París, gritando suprueba.  Tenía que mostrársela a padre Pierre porque sólo él  podría evaluar suanálisis y juzgar si su prueba estaba completa y era correcta. Había incorporadonuevas ideas en su prueba matemática, un nuevo algoritmo que ella inventó, y Sofisabía que sólo un matemático podría juzgarlos.

Cuando la dorada luz del sol comenzó a iluminar el cielo de la mañana, Sofiapagó   su   vela   y   enrolló   las   hojas   de   papel   que   contenía   su   preciado   trabajomatemático. Ella miró por su ventana y consideró  qué hacer. ¿Debería ir a Misasolo para decírselo a padre Pierre?  No, él  estaría ocupado con su trabajo en laparroquia.   Sofi   se   resignó   a   esperar   hasta   su   próxima   lección.   El   jueves,   Sofirecogió sus papeles, enrollándolos como un pergamino y lo ató con una cinta deseda blanca. Rápidamente se fue a la iglesia, Église de Saint­Leu.

¿Quien   la  podría  haber  alertado  que  la  noche anterior   la  Comuna habíaordenado   el   encarcelamiento   de   muchos   ciudadanos   inocentes?   Grupos   dehombres armados iban por muchas partes de la ciudad para realizar las “visitasdomiciliarias.” Estas no eran amigables visitas sino más bien eran entrevistas paraarrestar a una persona que la Comuna consideraba como “sospechosa.” Pierre Abbépronto estaría entre ellos.

En su prisa por llegar a Saint­Leu, Sofi no se dio cuenta que, en aquella tardefatídica, todas las tiendas en St­Denis estaban cerradas, y el silencio reinaba sobreel   barrio   típicamente   animado.   Los   rumores   de   las   visitas   domiciliarias   ya   sehabían extendido por la ciudad. La gente estaba aterrorizada y se escondían detrásde puertas y ventanas cerradas.

Sofi no sabía eso. Ella llegó a la iglesia y la encontró extrañamente vacía. Lasvelas   estaban   encendidas   en   los   santuarios   pero   no   vio   a   ninguna   ancianaarrodillada allí orando. Las mudas estatuas de los santos no revelaron un mensaje

que habrían alertado a los inocentes del peligro inminente. Sofi fue directamente ala biblioteca y encontró a Pierre Abbé en su escritorio, tranquilamente escribiendoen las páginas que él preparaba para su lección.

—  Siéntate,   mi   hija.   Estoy   casi   terminado   la   declaración   de   un   teoremaimportante que quiero que demuestres. 

Sofi estaba radiante, ansiosa de mostrarle su propio teorema y su prueba,pero esperó  cortésmente para que Abbé  Pierre comenzara la lección. Él la habíaenseñado   a   refrenar   su   naturaleza   impetuosa,   y   así   ella   tuvo   que   esperar   elmomento adecuado para decirle.

El maestro comenzó revisando las pruebas de Euler. Entonces, cuando Sofiestaba concentrada con su análisis, intentando formular un lema, la tranquilidadde la biblioteca se rompió  bruscamente por el sonido de voces agitadas y pasospesados procedentes del Santuario. Abbé Pierre ha de haber predicho lo que eraese inquietante disturbio porque se puso de pie. Instintivamente, ella se levantótambién y agarró sus papeles al mismo tiempo que el sacerdote llegaba su lado.Tomándola del codo, el sacerdote guió a Sofi firmemente a una pequeña puerta enel piso de madera que estaba escondido bajo una alfombra. Rápidamente AbbéPierre levantó la pequeña puerta que daba a un pasaje bajo el suelo.

— ¡Baja! —susurró firmemente. —¡ Quédate allí y no hagas ruido!

Ella bajó tres peldaños de la escalera hacia un espacio pequeño y oscuro. Sofiestaba  aterrorizada  y  su  instinto  era  aferrarse  al  sacerdote,  pero  en  ese  mismoinstante Sofi entendió que tenía que ocultarse, porque no había tiempo para hacerpreguntas o de irse. Tan pronto como padre Pierre cerró la puerta por encima de sucabeza, pasos pesados y un chacoteo horrible ahogaron el latido de su corazón. Sofisentía  claustrofobia  en  esa  cámara  oscura,   su corazón palpitaba  con  terror,   sinsaber qué   sucedería.   Incluso sin  mirar   lo  que pasaba ella  sintió   la  amenaza demuerte.

Ella no lo vio,  pero los hombres armados de la Comuna de París habíanrodeado a Pierre Abbé. La asustada chica no podía discernir las palabras exactas delos hombres o lo qué el sacerdote bondadoso respondía, ella sólo podía percibirfragmentos de una voz alta que daba las  órdenes.  Sofi  escuchaba el  sonido depasos rápidos acompañados de fuertes golpes y el desplome de objetos masivosraspando  en  el  piso  de  arriba.   Sentía  el  miedo   impregnado   en   el   hoyo   de   suestómago.

Sofi oraba: 

—  Querido Dios,  no permita que le hagan daño a padre Pierre...  Si debovivir, entonces haré lo que Usted quiera que yo haga.

Ella intentó mantener la calma recitando en silencio los números primos, apartir  de   dos.   Sofi   estaba  en   grave   peligro.  Si   los   hombres   armados  vieran   latrampilla en el suelo, la abrirían y descubrirían su escondite. ¿Qué podría decirlespara defenderse? La Comuna necesitaba muy pocas pruebas o ninguna para acusara alguien de algún delito. La patrulla  arrestaría a Sofi en mera sospecha.

La falta de aire fresco en el pequeño espacio era opresor. Las perlas de sudoren su frente comenzaron a deslizarse por su rostro y Sofi no estaba segura si elsalado líquido en sus labios era sudor o lágrimas de miedo. En medio del terror,ella sostuvo su respiración y se mantuvo callada, cambiando su peso de un pie aotro en su posición jorobada,  incluso después de que el sonido de las voces sehabía  desvanecido.  Ajustando   sus  ojos  a   la  oscuridad,   ella  escudriñó   el  pasajeestrecho a su izquierda, preguntándose si ella debería encaminarse a través de él.Pero, ¿dónde la llevaría? Allí en ese escondrijo ella no tenía sentido de dirección.Podría ser peligroso intentar un escape a través de esta vía subterránea, sin saber sila salida podría llevarla a los brazos de las temidas patrullas.

Sofi  perdió  noción del   tiempo y no estaba  segura si  habían pasado diezminutos o diez horas.  Las campanas de Saint­Leu estaban mudas y reinaba unsilencio escalofriante, como si la ciudad entera hubiese desaparecido. Su gargantase sentía seca y la sed era abrumadora. Sintiéndose muy sofocada, Sofi levantó susbrazos y comenzó a empujar la pesada puerta por encima de su cabeza. Mientrasque ella luchaba tratando de abrirla, inesperadamente la puerta se hizo más ligeray una voz masculina susurró algo. Su corazón se hundió, pero tan pronto como ellaestaba lista para retroceder hacia la oscuridad del subterráneo, la trampilla se abriócompletamente y una pálida mano forrada con gruesas venas azules se acercó  aella.  Era el  sacristán, que le hizo una seña para que se mantuviera callada y leextendió su mano.

Aferrándose a él, Sofi subió los peldaños. Saliendo vio que la biblioteca de laiglesia estaba saqueada. El piso estaba cubierto de velas sin encender, esparcidospapeles, quebradas esculturas de Santos y libros desgarrada por la mitad. ¿Quiénpodría ser tan grosero para destruir esos preciosos tomos que ella estudiaba con elpadre Pierre? A la salida, ella se tropezó con un grueso libro y lo recogió.

Sin decir una palabra, rápidamente el anciano guió a Sofi por un pasillo quedaba al jardín. Sosteniendo el libro cerca de su corazón palpitante, Sofi encontró elportón que la condujo al callejón detrás de la iglesia, y desde allí corrió sin alientolas dos cuadras a su casa. Sus padres la estaban esperando, muy preocupados, ya

que sabían lo que había sucedido en Saint­Leu y el arresto de su maestro.

Llevaron a Abbé Pierre directamente a la Conciergerie, la temida prisión enParís. El ser encarcelado allí significaba no un justo juicio sino un final rápido a laguillotina. Padre Pierre fue acusado de ningún delito, pero el sacerdote compasivohabía admitido a sus captores que él no había firmado el juramento de fidelidad ala Constitución civil del clero. Además, padre Pierre era el objeto de la venganzaprivada por parte de algunos miembros de la Comuna, sólo porque poseía lo queellos no tenían: un fino intelecto, tierno amor y compasión por sus semejantes, y,sobre todo, el veneraba a Dios.

Esa misma noche, después de recuperarse de su terrible suplicio, Sofi se diocuenta   de   que   no   tenía   su   manuscrito   que   contenía   su   teorema   y   su   pruebapreciosa.  El  rollo de papel  probablemente había caído de su mano cuando ellaintentaba empujar la puerta en el pequeño sótano donde se escondió.

Sofi  quería correr  a  la   iglesia a recuperar  sus notas,  pero sabía que seríademasiado peligroso el intentarlo. A la mañana siguiente, una turba de hombresintoxicados armados con picas, espadas y pistolas tocaron a las puertas a lo largode la calle St­Denis. Con gritos ensordecedores pedían la muerte de los traidores.La palabra “traidor” se interpretaba libremente e indiscriminadamente, y los que sedeclaraban traidores eran considerados proscritos y se les cortaban las gargantas.Todas las familias en el barrio de Sofi retrocedían con temor, buscando refugio trassus puertas cerradas.

En   la   Église   Saint­Leu   la   turba   enfurecida   mutiló   el   sagrado   edificio,eliminando   toda   evidencia   de   aristocracia   o   de   feudalismo;   desfiguraronmausoleos,  quitaron  los  epitafios,   flor  de   lis  y  escudos   reales  y  quebraron  doscampanas de la torre del campanario, simplemente porque las iglesias no se lespermitía tener más de una! Poco después, el Comité Revolucionario decidió cerrarSaint­Leu, transformando la iglesia en almacenamiento de reservas de carne saladapara las carnicerías del barrio Lombardos.

Sofi se resignó a la pérdida de su prueba matemática. Ella tendría que volvera hacerlo,  pero necesitaba la revelación deslumbrante de aquella noche gloriosaporque ahora, su musa matemática estaba muda. Cuando Sofi trató de nuevo, suanálisis   la   llevaba   por   oscuros   laberintos,   algunos   impenetrables   y   otros   queterminaban abruptamente sin llegar a su resultado inteligente.

A partir de ese día, Sofi continuó sus estudios sin la guía de Pierre Abbé,tomando sus lecciones de los libros que él  le dio. El último libro que ella habíarecogido, escrito por un erudito parisiense, presentaba el campo de la teoría de los

números, abarcando desde la obra de Diofanto, Fermat y Euler. Contenía muchosproblemas sin resolver y muchas afirmaciones intrigantes. Como un sabio maestro,el autor pedía al lector que resolviera los problemas, insistiendo en el desarrollo depruebas rigurosas para determinar las verdades matemáticas. Y Sofi lo hizo. Todoslos días, ella seleccionaba uno de los problemas y buscaba su solución, siemprepreguntándose si padre Pierre aprobaría su análisis.

En la víspera de su 18 cumpleaños, Sofi se apresuró a su escritorio a escribiralgo que irrumpió en su cabeza.  Según Fermat, “la ecuación zn = xn + yn no tienesoluciones con números enteros distintos de cero para  x,  y  y  z  cuando  n  > 2. ”Padre Pierre insistió  que, a pesar de su sencillez,  esta afirmación no había sidoprobada. Sofi meditó en eso por un rato y luego ella observó que si n es un numeroprimo y si 2n + 1 es también primo, entonces zn = xn + yn  implica que x, y o z esdivisible por n. Así, para demostrar la afirmación de Fermat para cualquier primon, debería ser suficiente para probar que xn + yn + zn = 0 es imposible, asumiendoque uno de los tres números x,  y o  z es divisible por n, porque el caso en el cualninguno es divisible, quedarían excluido. Ahora, ¿cómo lo haría Sofi?

Esa misma noche, mientras ella esperaba que sus ojos cerraban para dormir,una idea anterior reapareció en su mente, un pensamiento lúcido que la incitó alevantarse. En su escritorio, Sofi sumergió  su pluma en el tintero y escribió  contrazos audaces.

— Puedo obtener un número primo al doblar un primo conocido y agregar1.

Su formula era simple y elegante: G = 2p + 1.

Para verificar este descubrimiento, añadió: 

— El más pequeño tal primo p  es 2 porque 2 (2) + 1 = 5, que es primo. Elsiguiente era 3 ya que 2(3) + 1 = 7. 

Y aunque a Sofi le gustaba el número 7 ella descubrió  que su fórmula loexcluía porque 2(7) + 1 = 15, el cual no es primo. El siguiente primo era realmente11   ya   que   2(11)   +   1   =   23   y   así   sucesivamente.   Estos   números   primos   Soficonsideraba sus número sagrados. Todo lo que tenía que hacer era demostrar quepara cada primo p que existe, ella conseguiría G, también un primo!

Deseaba   desesperadamente   demostrar   la   afirmación   de   Fermat.   Aunquetomara toda su vida, ella lo intentaría. En ese momento Sofi supo que su futuroestaría   en   el   universo   de   matemáticas,   un   magnífico   mundo   desprovisto   de

violencia. Era el mundo donde se sentía a gusto, feliz, sintiendo el abrazo de lossabios matemáticas del ayer. Los ideales de Sofi eran tan puros y hermosos comosus sagrados números primos escritos en sus manuscritos.

 

* * *

Sí, Sofi probó que todos los números enteros pares mayores o iguales a 4 sonla   suma   de   dos   números   primos.   ¿Te   preguntas   qué   pasó   con   su   pruebamatemática? Pues bien,  Sofi  nunca la recuperó  del  escondido subterráneo en laiglesia del padre Pierre. Sin embargo, no me cabe duda que, después de doscientosveinte años, su manuscrito todavía está allí donde ella lo dejó, durmiendo entre elpolvo y telarañas bajo el piso de la biblioteca al lado de la sacristía.

Si   alguna   día   visitas   Église   Saint­Leu  en  París,   reza,  por   supuesto,   peromientras enciendes una vela por favor recuerda a Sofi, piensa en su prueba y sussagrados números primos. Quién sabe, quizá tu también un día encontrarás unagloriosa musa matemática para guiar tus pasos hacia la  prueba de un eleganteteorema, una prueba tan profunda y hermosa que tu nombre será grabado parasiempre en los anales de matemáticas junto con el de esos gigantes de la cienciatales como Euler and Germain.

 

Adieu ma chère mathématicienne.

 

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FIN

Mensaje de la Autora

 

 

 

La  Princesa  y   la  Matemática  es  mi   tributo  a   todas   las  mujeres  que siguencarreras  en ciencias  e   ingeniería.  Las cinco historias,  aunque ficticias,  cada unolleva dentro de sí  ejemplos de participación de las mujeres en el estudio de lasmatemáticas y su contribución a las ciencias exactas. Algunas de las chicas en estoscuentos si existieron, mientras que otros personajes representan las mujeres cuyosnombres no se incluyeron en la historia de la ciencia, sólo porque la sociedad noestaba preparada para darles debido crédito. 

En los años de 1760 a 1762, el matemático suizo Leonhard Euler (1707­1783)escribió más de doscientas Cartas a una princesa alemana sobre diversos temas de físicay filosofía. La princesa era un aristócrata de quince años de edad llamada FriederikeCharlotte   von   Brandenburg­Schwedt   (1745­1808).   No   es   claro   cómo   Euler,   elmatemático más famoso de su tiempo, llegó  a ser asociado con la joven. En unreciente artículo (publicado en arxiv.org),  exploro los acontecimientos históricosque llevó  a  Euler  a escribir  esas  letras,  y a través de mi investigación descubríquién era la princesa. Aparte de las letras, publicadas por Euler después que se fuede   Berlín,   donde   residió   durante   25   años,   no   existen   registros   históricos   queexpliquen cómo la princesa utilizó el conocimiento que adquirió por medio de esaseruditas letras.

Basé  La  Chica  que  Amó   a  Newton  en  dos   figuras  históricas  que  nunca   seconocieron pero que se relacionaron a través de su trabajo.  La inspiración paraEmilia es Gabrielle­Émilie Tonnelier, Marquise du Châtelet (1706­1749), una damafrancesa muy educada mejor conocida por su traducción de la Principia de Newton.En la vida real, du Châtelet no conoció  a Isaac Newton (1643 – 1727) (ella teníaveintiún   años   cuando   Newton   murió),   pero   de   adulta   ella   estudió   la   filosofíanewtoniana   y   las   nuevas   leyes   que   Newton   había   declarado.   En   un   recienteartículo (publicado en arxiv.org), presenté hechos históricos para extraer un retratode Madame du Châtelet y encontré que su glamorosa vida fue llena de contrastes.Por un lado ella era muy inteligente y buscó tutoría de dos matemáticos francesespara entender los descubrimientos de Newton. Al mismo tiempo ella era frívola,

tuvo   varios   amantes   y   era   una   apostadora   ávida.   Madame   du   Châtelet   fuepresentada a la Corte francesa y socializaba con la gente de más alto rango en lacorte   de   Versalles.   También   socializó   con   los   eruditos.   Afortunadamente   paranosotros,   Châtelet   escribió   extensas   cartas   que   revelan   gran   parte   de   sutemperamento.

Es muy poco probable que Newton se hubiese asociado con una sofisticadamujer  como Madame du Châtelet,   incluso si  se  hubiesen  conocido en persona.Además   del   encantador   cuento   (probablemente   falso)   sobre   Newton   siendogolpeado en la cabeza por una manzana que caía, nada sobre su vida personalparece  particularmente   fascinante.   Él  nunca  se  casó  y  no  hay  ningún episodioregistrado  de  que  se  haya  relacionado con una dama.  Newton era  un hombredifícil, propenso a la depresión y era muy reservado, manteniendo en secreto susdescubrimientos científicos. A menudo estuvo involucrado en peleas amargas conotros eruditos. 

Escribí  Da'Lau,   la   Princesa   Maya  como   un   regalo   para   mis   hijas   Dasi   yLauren. Mi intención era capturar en esta fantasía la esencia de su resplandecientebelleza, su inteligencia e independencia y para mostrarles cuánto los admiro. Laelección de una ficticia princesa Maya como el personaje principal fue deliberada.Mi   inspiración   nació   al   leer  acerca   de   los  antiguos   astrónomos  y  matemáticosmayas que inventaron el concepto de cero.

La Reina Dido y sus Círculos Dorados se basa en la trágica historia de Dido, lalegendaria fundadora de Cartago en Túnez (África). Cómo ella estableció la ciudadtiene una historia  literaria  que se remonta a como veintiún siglos a Virgilio,  elpoeta romano que capturó el espíritu de su historia en su famoso poema épico laEneida. Según Virgilio, Dido era una princesa fenicia de Tyre, una antigua ciudaden  la  costa  del  Líbano moderno.  Ella  utilizó  un concepto  de  matemáticas  paraelegir  una  parcela  circular  para  maximizar  el   área  donde  estableció   la   ciudad.Ahora enseñamos el problema de Dido en los cursos de cálculo de variaciones.

Basé el personaje principal de Sofi y sus Números Sagrados en la matemáticafrancés Sophie Germain (1776 – 1831), que pertenece a una clase por sí misma entrelas mujeres matemáticas. Autodidacta y trabajando por su cuenta, Sophie Germainhizo   contribuciones   en   matemáticas   puras   y   aplicadas.   Sophie   Germain   era   elcontrario   exacto   de   la   Marquesa   du   Châtelet.   Mientras   que   Émilie   bailaba,apostaba y tenía muchas relaciones amorosas, Sophie estudiaba y desarrollaba susteoremas.  El  Teorema Sophie  Germain  y   los  números  primos  de  Germain  sonconceptos importantes en la teoría del número que ella concibió. 

Hoy en  día,  mientras  exploramos  los  cielos,  concebimos y desarrollamos

nuevas   ideas   en   cada   disciplina   científica,   vemos   que   más   y   más   mujeresparticipan en nuestra  búsqueda para entender el  universo.  Más chicas se  estánconvirtiendo  en  astronautas,   astrónomas,   astrofísicas,   ingenieras  aeronáuticas  ymatemáticas. A ellas les dedico este libro. 

 

 

 

 

 

 

La Autora

 

 

Dora Elia Musielak ha amado las matemáticas desde que era niña, ganandosu primer concurso de matemáticas a la edad de seis.  Ahora imparte cursos enmétodos matemáticos para física,  astronomía e  ingeniería en la Universidad deTexas en Arlington. Dr. Dora Musielak es miembro de la Asociación Matemáticade América (MAA) y ha sido galardonada con dos premios de investigación de laNASA. 

 

 

 

 También por Dora Musielak 

Libros:

 

Prime Mystery: The Life and Mathematics of Sofi Germain (2015). Publishedby AuthorHouse Books, ISBN 978­1­4969­6502­8, 978­1­4969­6501­1. 

Una biografía completa, totalmente referenciada, de la matemática francesaSophie Germain, la primera y única mujer en la historia quien contribuyó al últimoteorema de Fermat. En este libro ofrezco una perspectiva única sobre el entornocientífico en Francia del siglo XIX.

 

Sophie’s Diary: A Mathematical Novel (2012), A Spectrum Book publishedby The Mathematical  Association  of  America   (MAA)  ­   ISBN 978­0­88385­577­5,978­1­6144­510­4.

Esta es la segunda edición de un libro que escribí en 2004 en donde intentoponer en perspectiva la manera cómo una adolescente aprendió matemáticas por símisma   y   se   convirtió   en   una   de   las   matemáticas   más   grandes   de   la   historia.Inspirada   por   Sophie   Germain,   esta   novela   matemática   comienza   en   1789,   untiempo que coincide con el inicio de la revolución francesa.

Kuxan   Suum:   Path   to   the   Center   of   the   Universe,   (2009).   Published   byAuthorHouse Books. ISBN 978­1­43895­289­5,

Escribí   este   libro   como   una   metáfora   a   nuestro   anhelo   para   explorar   elcosmos. Ahí presento un bosquejo de los vuelos espaciales tripulados, sostenidocon   temas   de   Astronáutica  y  Astrofísica,   incluyendo  explicaciones   del   entornoespacial y una introducción a la ciencia del cohete.

Kuxan   Suum:   Camino   al   Centro   del   Universo  (2010).  Published   byAuthorHouse Books.  ISBN 978­1­4520­4692­1, 978­1­4520­4690­7, 978­1­4520­4691­4. 

Esta es una traducción del libro anterior.

Artículos sobre la Historia de Matemáticas:

Euler:   Genius   Blind   Astronomer   Mathematician(2014),   published   inArxiv.org, ID: 1010541. Leonhard Euler, el matemático más prolífico de la historia,también fue un astrónomo. Este artículo explora las contribuciones de Euler a unamplio   espectro   de   temas   de   mecánica   celeste   y   sus   observaciones   en   elObservatorio de San Petersburgo.

Euler and the German Princess  (2014), published in Arxiv.org, ID: 1010612.En   este   artículo   exploro   los   acontecimientos   históricos   que   condujeron   almatemático Leonhard Euler a escribir cartas a una princesa alemana sobre diversostemas   de   física   y   filosofía   (1760).   La   princesa   de   quince   años   era   FriederikeCharlotte   von   Brandenburg­Schwedt,   quien   se   convirtió   en   la   última   Princesaabadesa   de   la   Abadía   de   Herford   (Frauenstift   Herford)   en   Westfalia,   cerca   deRavensberg (Alemania).

The   Marquise   du   Châtelet:   A   Controversial   Woman   of   Science  (2014),published in Arxiv.org, ID: 1010553. En este artículo exploro los hechos históricospara extraer un retrato de una de las filosofas  más intrigantes, consideradas porunos como la première femme de science que la France ait jamais comptée.