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1) Ao se observar o movimento da Lua em torno da Terra, verifica-se que, com boa
aproximação, ele pode ser considerado circular e uniforme. Aproximadamente, o raio da
órbita lunar é 438,88 10 km e o tempo gasto pela lua para percorrer sua órbita é 27 dias.
Considerando a massa da Lua igual a 227,3 10 kg, adotando o centro do referencial
Terra-Lua no centro da Terra e 3,π determine:
a) a velocidade escalar média de um ponto localizado no centro da Lua, em km h.
b) o valor aproximado da resultante das forças, em newtons, envolvidas no movimento
orbital da Lua.
2) Um bloco de massa 0,10 kg é abandonado, a partir do repouso, de uma altura h de
1,2 m em relação a uma mola ideal de constante elástica 0,10 N/cm. Como é mostrado
na figura rotulada como “Depois”, a seguir, o bloco adere à mola após o choque. No
desenho, A é o ponto de abandono do bloco, B é o ponto de equilíbrio da mola, e C é o
ponto onde há maior compressão da mola. Despreze perdas de energia por atrito.
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a) Identifique, em um diagrama, as forças que atuam no corpo, quando a deformação da
mola é máxima.
b) Determine a velocidade do bloco imediatamente antes de se chocar com a mola.
c) Determine o trabalho realizado sobre o bloco pela força gravitacional entre os pontos
A e B.
d) Determine a deformação máxima sofrida pela mola.
3) Considere uma balança de dois pratos, na qual são pesados dois recipientes
idênticos, A e B.
Os dois recipientes contêm água até a borda. Em B, no entanto, há um pedaço de
madeira flutuando na água.
Nessa situação, indique se a balança permanece ou não em equilíbrio, justificando sua
resposta.
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4) Um corpo esférico, pequeno e de massa 0,1 kg, sujeito a aceleração gravitacional de
10 m/s2, é solto na borda de uma pista que tem a forma de uma depressão hemisférica,
de atrito desprezível e de raio 20 cm, conforme apresentado na figura. Na parte mais
baixa da pista, o corpo sofre uma colisão frontal com outro corpo, idêntico e em
repouso.
Considerando que a colisão relatada seja totalmente inelástica, determine:
a) O módulo da velocidade dos corpos, em m/s, imediatamente após a colisão.
b) A intensidade da força de reação, em newtons, que a pista exerce sobre os corpos
unidos no instante em que, após a colisão, atingem a altura máxima.
5) Uma pessoa, de massa 80,0 kg, consegue aplicar uma força de tração máxima de
800,0 N. Um corpo de massa M necessita ser levantado como indicado na figura a
seguir. O coeficiente de atrito estático entre a sola do sapato da pessoa e o chão de
concreto é e 1,0 .
Faça um esboço de todas as forças que atuam em todo o sistema e determine qual a
maior massa M que pode ser levantada pela pessoa sem que esta deslize, para um
ângulo 45º .
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6) Uma bola cai em queda livre a partir do repouso. Quando a distância percorrida for
h, a velocidade será 1v . Quando a distância percorrida for 16h a velocidade será 2v .
Calcule a razão 2
1
v
v. Considere desprezível a resistência do ar.
7) Um bloco de massa 2,0 kg está sobre a superfície de um plano inclinado, que está
em movimento retilíneo para a direita, com aceleração de 2,0 m/s2, também para a
direita, como indica a figura a seguir. A inclinação do plano é de 30º em relação à
horizontal.
Suponha que o bloco não deslize sobre o plano inclinado e que a aceleração da
gravidade seja g = 10 m/s2.
Usando a aproximação 3 1,7 , calcule o módulo e indique a direção e o sentido da
força de atrito exercida pelo plano inclinado sobre o bloco.
8) Um bloco de massa 2 kg desliza, a partir do repouso, por uma distância d = 3 m, sob
a ação de uma força de módulo F = 10 N (ver figura). No final do percurso, a
velocidade do bloco é v = 3 m/s. Calcule o módulo da energia dissipada no percurso, em
joules.
9) A quantidade de energia informada na embalagem de uma barra de chocolate é igual
a 200 kcal. Após o consumo dessa barra, uma pessoa decide eliminar a energia
adquirida praticando uma corrida, em percurso plano e retilíneo, com velocidade
constante de 1,5 m/s, o que resulta em uma taxa de dissipação de energia de 500 W.
Considerando1 kcal 4200 J , quantos quilômetros, aproximadamente, a pessoa
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precisará correr para dissipar a mesma quantidade de calorias ingeridas ao comer o
chocolate?
10) A figura mostra uma esfera de ferro, de densidade 3 3d 7,8 10 kg / m e volume
3 3V 10 m , submersa em água. A esfera está pendurada por um fio fino e inextensível,
que está preso à tampa do aquário. Determine a tensão no fio, em newtons.
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
Dados: 3;π 4 7r 38,88 10 km 38,88 10 m; T = 27 dias = 1.620h.
a) Aplicando a definição de velocidade média:
42 3 38,88 102 rSv
t T 1.620
v 1.400 km / h.
πΔ
Δ
b) Como o movimento é considerado uniforme, a força resultante sobre a Lua é
centrípeta.
222
2
res 7
19res
1.4407,3 10
m v 3,6F
r 38,88 10
F 3,00 10 N.
Resposta da questão 2:
Dados: m = 0,1 kg; k = 0,1 N/cm = 10 N/m; g = 10 m/s2; h = 1,2 m.
a) As forças que agem na mola no ponto de deformação máxima são o peso P e a força
elástica F .
b) O sistema é conservativo. Tomando como referencial de altura o ponto B, vem:
2
A BMec Mec
m vE m g h v 2 g h 2 10 1,2 24
2
v 4,9 m / s.
E
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c) Aplicando o Teorema da Energia Potencial para o mesmo referencial do item
anterior:
A,B A B A,B A,Bpot potP P P
E E m g h 0 0,1 10 1,2 1,2 J.τ τ τ
d) Tomando como referencial de altura o ponto C e lembrando que no ponto de
deformação máxima a velocidade do corpo é nula, usando a Conservação da Mecânica,
vem:
2 2A CMec Mec
12
2
máx
k x 10 xE m g h x 0,1 10 1,2 x
2 2
1 5x 0,6 m
1 1 24 105 x x 1,2 0 x
1 52 5x 0,4 m (não convém)
10
x 0,6 m.
E
Resposta da questão 3:
Analisando as forças atuantes sobre a madeira que flutua no recipiente “B”, temos:
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Como podemos perceber, o módulo do empuxo (E) é igual ao peso da madeira (PM),
entretanto o princípio de Arquimedes nos diz que o módulo do empuxo (E) é igual ao
pelos do líquido deslocado (PLD). Assim, podemos concluir que:
LD MAD.P P
Assim sendo, se retirarmos a madeira e completarmos o recipiente com água, a
indicação na balança continuará a mesma, ou seja, equilibrada.
Resposta da questão 4:
a) Pela conservação da energia mecânica, calculamos a velocidade (v), antes da colisão,
do corpo esférico que é abandonado.
Dados: v0 = 0; H = R = 20 cm = 0,2 m; g = 10 m/s2.
2
inicial finalMec Mec
mvE E mgR v 2gR 2 10 0,2 v 2 m / s.
2
b) Como o choque é inelástico, pelo teorema do sistema isolado, calculamos a
velocidade (v’) do conjunto após a colisão.
depoisantessist sist
v 2Q Q mv 2mv' v ' v ' 1 m / s.
2 2
Usando novamente a conservação da energia mecânica, calculamos a altura (h) atingida
pelo conjunto formado pelos dois corpos esféricos.
2 2 2inicial finalMec Mec
mv' v ' 1E E mgh h h 0,05 m.
2 2g 20
Nessa altura, a velocidade se anula. Então a intensidade da forma normal nF aplicada
pela pista tem a mesma intensidade da componente radial nP da força peso do
conjunto.
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Na figura, as medidas estão expressas em cm.
No triângulo hachurado:
15cos 0,75.
20
n n nF P 2mgcos 2 0,1 10 0,75 F 1,5 N.
Resposta da questão 5:
Esboço das forças que atuam no sistema:
Condição da questão:
max
max
T 800N
P' T M.g T M.10 800
M 80kg
Para que a pessoa levante a caixa sem deslizar, temos:
Na pessoa: A T.cosθ
Na caixa: T P' M.g
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Ou seja, A T.cos A P'.cos A M.g.cosθ θ θ (EQUAÇÃO 1)
Força de atrito que atua na pessoa: A .Nμ
Como: N T.sen P N P T.sen N m.g T.senθ θ θ
Teremos: A .N .(m.g T.sen )μ μ θ
Substituindo na equação 1:
A M.g.cos .(m.g T.sen ) M.g.cosθ μ θ θ
Lembre-se que: T P' M.g
Ou seja: .(m.g T.sen ) M.g.cos .(m.g M.g.sen ) M.g.cosμ θ θ μ θ θ
Substituindo os valores:
2 2.(m.g M.g.sen ) M.g.cos 1.(80.10 M.10.sen45º ) M.10.cos45º 800 M.10 M.10.
2 2μ θ θ
M 40 2kg M<Mmax, a resposta satisfaz a questão.
Resposta da questão 6:
A queda livre é um MUV. Vale então a equação de Torricelli.
2 20V V 2.a. S
21
22
v 2gh
v 2g.16h
2
1
2
v 2gh 1
v 2g.16h 16
2
1
v4
v
Resposta da questão 7:
Dados: m = 2 kg; a = 2 m/s2; = 30°; 3 1,7 .
A figura mostra as forças agindo no bloco peso vP , normal
vN e atrito
vA e as
respectivas projeções na direção do movimento (x) e perpendicular a ela (y).
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Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica na direção x:
x x x
1 3N A R N sen30° A cos30° m a N A 2 2
2 2
N 3 A 8 (I).
Na direção y as forças ou componentes estão equilibradas, pois o movimento é retilíneo:
y y
3 1N A P Ncos30 A sen30 m g N A 20
2 2
3 N A 40 (II).
Multiplicando a equação (I) por 3 :
3 N 3 A 8 3 (III).
Montando o sistema com (II) e (III).
3 N A 40
A 10 2 3 A 10 2 1,7 3 N 3 A 8 3
0 4 A 40 8 3
A = 6,6 N.
Resposta da questão 8:
Trabalho realizado por F: FW F.d.cos37 10 3 0,8 24J
Energia cinética final: 2 2C
1 1E mv 2 3 9,0J
2 2
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Energia dissipada: D F CE W E 24 9 15J
Portanto, o módulo da energia dissipada no percurso é igual a 15.
Resposta da questão 9:
4W 200x4200 84x10
P 500 t 1680st t 500
ΔΔ Δ
S SV 1,5 S 2,52km
t 1680
Δ ΔΔ
Δ .
Resposta da questão 10:
A figura abaixo mostra as forças que agem na esfera.
Para haver equilíbrio: RF 0 a f f aT E P T Vg Vg T Vg
3 3 3T (7,8 10 1,0 10 )10 10 68N