Napisati jedinucu za jačinu električnog · PDF fileZadaci sa ispita, kolokvijuma i testova. 17. decembar 2017 : 2015 / 16 / 17 . Univezitet u Nišu : ... napaja se sa dva paralelno

Univerzitet u Nišu Fakultet zaštite na radu

Dejan M. Petković ELEKTROTEHNIKA Zadaci sa ispita, kolokvijuma i testova21. april 2018 2015 / 16 / 17 / 18

Univezitet u Nišu Fakultet zaštite na radu

Elektrotehnika Ispt, April 2018

Prof. dr Dejan M. Petković

#1.

Elektrostatički sistem se sastoji od tačkastog naelektrisanja i iste količine i znaka naelektrisanja koje je prvo raspoređeno na obruču poluprečnika , a zatim na kružnoj ploči istog poluprečnika. Tačkasto naelektrisanje je u oba slučaja na osi

q

az (obruča, tj. ploče). Odrediti

a) silu između obruča i tačkastog naelektrisanja, 10b) silu između kružne ploče i tačkastog naelektrisanja, 10c) razliku ovih sila u tački na udaljenosti az centra. 5

b)

a)

qR

qd a

obrFd

qdqploF

d

b)

a)

qR

qd a

obrFd

qR

qd a

obrFdobrFd obrFd

qdqploF

dqdq

ploF

dqdq

ploF

d ploF

d

#2.

Obruč poluprečnika , naelektrisan količinom naelektrisanja ,

rotira oko svog centra stalnom ugaonom brzinom

a q

. Za tačke na osi obruča odrediti

a) jačinu električnog polja, 10b) jačinu magnetnog polja, 10c) odnos aksijalnih komponenti polja u tački az . 10

qd

B

d

a

R

E

d

z

z

qd

B

d

a

R

E

d

z

qd

B

d

a

R

E

d

z

z

#3

Kvadratna kontura stranice a se nalazi između dva neograničeno duga prava provodnika koji su na međusobnom rastojanju , a koji su ustvari deo konture koja se u beskonačnosti zatvara. Struja u provodnicimase menja po zakonu

aad ti

b 2tIm )( sin . Odrediti indukivanu elektromotornu silu u konturi. i to:

a) tačno, uzimajući u obzir da polje opada sa rastojanjem od provodnika, 10

b) približno, smatrajući da je polje u okviru konture konstantno. 10c) Numerički podaci:

A10mI , , , 1s100 m m1.05.0b a 5

~

b

b

a

)(ti

V ~

b

b

a

)(ti

VV

#4

Tačke A i B su na istom potencijalu i Hayev most je u ravnoteži. Napomena: Most je frekventno zavisan!

a) Odrediti otpornost i induktivnost 4R 4L20

2R

3R

A1R

B

1C

4L4R

2R

3R

A1R

B

1C

4L4R

#Bonus

Fluksmetar se sastoji of zavojaka oblika kvadrata stranice . Poluprečnik uporebljenog provodnika je

N ar , a specifična otpornost

. Balansnim galvanometrom je izmerena protekla količina

naelektrisanja .

Q

a) Odrediti jačinu magnetnog polja koje je indukovalo protekla naelektrisanja. 10

b) Numerički podaci:

100N , , , , ma 1 mm74.0r m1072.1 8 mC1Q 10


Elektrotehnika Ispit, Januar 2018


#1.

Polukružnica i dve poluprave koje je na krajevima tangiraju čine konturu koja je ravnomerno naelektrisana podužnom gustinom naelektrisanja . q

Odrediti električno polje u centru polukružnice O . 15

r

qO z

r

qO z

#2.

Šuplja metalna sfera (sfena ljuska) poluprečnika naelektrisana je količiniom naelektrisanja q . Odrediti:

a

a) električno polje u svim tačkama prostora, 5b) kapacitivnost ljuske, 5c) energiju električnog polja. 5

0E

a E

0E 0E

a E

#3. Izvor ems i četiri kondenzatora u neutralnom stanju spojeni su prema šemi na slici. Prekidač P se postavi u položaj (1), a kada nastupi stacionarno stanje prebaci se u položaj (2).

a) Odrediti opterećenje i napone na svim kondenzatorima za oba položaja prekidača. 5

b) Numerički podaci: 300VE , , ,1 4 6nFC C 2 2nFC 3 4nFC . 5

#4

Veoma tanak pravougaoni žičani obruč, čije su stranice i , nalazi se u istoj ravni sa neograničenim pravolinijskim

provodnikom tako da je duža stranica paralelna sa provodnikom na rastojanju od provodnika. Kroz provodnik protiče stalna struja jačine

aab

bI . Obruč se zatim zarotira oko svog centra simetrije

za ugao . Odrediti: 2/

a) proteklu količinu naelketrisanja kroz obruč, ako je ab 2 , 10b) proteklu količinu naelketrisanja kroz obruč, ako je ab . 5

b

I

x

b

B a

b

I

x

b

B

b

I

x

b

B

B a

a

I

x

b

b

a

I

x

b

b

#5

Kroz konturu sačinjenu od polukružnice i dve poluprave koje je na krajevima tangiraju protiče stalna struja I . Strujno kolo je zatvoreno u beskonačnosti.

Odrediti magnetno polje u centru polukružnice . O 15

r

O zI

r

O zI

#6

Odrediti rezonantnu učestanost kola sa slike 15

~

CR

L~

CL

R

#7

Odrediti rezonantnu učestanost kola sa slike 15

C

RL

~

L R

C

~


Elektrotehnika I kolokvijum februar, 2018

Prof. dr Dejan M. Petković Dr Dejan D. Krstić, van. prof.

#1 Tri naelektrisanja, 11

1 4 10 CQ , nepoznato naelektrisanje

i2Q 113 10 CQ

2Q

, zauzimaju u vakumu položaj kao što je

prikazano na slici. Odrediti položaj i znak i količinu naelektrisanja tako da se sva naelektrisanja pod dejstvom

Kulonove sile nalaze u stanje mirovanja. 13 5 cmr

#2 Data su dva pločasta kondenzatora istih površina ploča S i istog rastojanja između ploča d. Oba kondenzatora su priključena na isti napon U. Odrediti odnos kapacitivnosti ova dva kondenzatora.

#3 Izvor ems i četiri kondenzatora u neutralnom stanju spojeni su prema šemi na slici. Prekidač P se postavi u položaj (1), a kada nastupi stacionarno stanje prebaci se u položaj (2). Odrediti opterećenje i napone na svim kondenzatorima za oba položaja prekidača, ako je ,

300VE

1 4 6nFC C 2 2nFC i

. 3 4nFC

#4 Odrediti otpornost provodnika sa slike ako se specifična otpornost materijala duž x ose menja linearno od vrednosti 1

za do vrednosti za 0x 2 2 1 a100l . Poznato je:

, . 1mma 81 2.8 10 m

#5 Za kolo sa slike, naći struje u svim granama primenom metode konturnih struja. Poznato je: 1 2 3 4 1R R R R ,

, , . 1 2 2AJ J 1 5VE 2 3 2VE E


Elektrotehnika II kolokvijum februar, 2018


#1 Naći jačinu vektora magnetne indukcije B

u tački M za žičanu

konturu kroz koju protiče stalna struja intenziteta I .

#2 Veoma tanak kalem pravougaonog oblika, sa N=10 navojaka, i neograničeno dug prav provodnik nalaze se u istoj ravni. Kroz kalem protiče struja , a kroz neograničeni provodnik

. Međusobni položaj i dimenzije kalema i provodnika, kao i smerovi struja, prikazani su na slici. Poznato je

1 1AI 10AI

1ma . a) Izračunati fluks kroz kalem kada se on nalazi u položaju A, b) Izračunati rad koji je potrebno izvršiti da bi se kalem

doveo u položaj B (isprekidana linija)

#3 Tri tanka neograničeno duga paralelna provodnika nalaze se u temenima jednakostraničnog trougla stranice a. Odrediti podužnu silu na provodnik sa strujom 3I . Poznato je: 1ma ,

, , . 1 200AI 2 300AI 3 300AI

#4 Za kolo sa slike naći nepoznatu impendansu 3Z tako da odnos

kompleksnih predstavnika elektromotorne sile E i napona U

bude (1 j3)E U . Poznato je 1 (2 j2)Z i

2 (3 j3)Z .

#5 Most naizmenične struje je u ravnoteži. Odrediti 4R i ,

jačinu struje koju daje generator napona 4L

100 VU i snagu na

otpornicima 1R i 2R . , 1 10R 2 50R , 3R 20 ,

. 3 0.2HL fU ,

3L 3R

A

~

4L

1R

4R

2R

fU ,

3L 3R

AAA

~

4L

1R

4R

2R


Elektrotehnika Ispit, Decembar, 2017.


Kolokvijum I

#1 Naći odnos naelektrisanja i tako da

intenziteti sila i na naelektrisanje budu

isti. Sila

1q 2q

1F

1

2F

q

F

je posledica dejstva štapa

naelektrisanog količinom naelektrisanja na

naelektrisanje , a sila posledica dejstva

štapa naelektrisanog količinom naelektrisanja

na naelektrisanje .

1q

q 2F

2q

q

#2 Metalni cilindar beskonačne dužine, poluprečnika , naelektrisan je podužnom količinom naelektrisanja . Izračunati silu na tačkasto naelektrisanje q koje se nalazi na rastojanju b od ose cilindra.

r a

2a

q

#3 Sijalica automobilskog fara ima snagu 60 WRP i napaja se iz

akumulatora napona . Za otpornosti ostalih potrošača

važi relacija

12VU

1 2 32 3 6R R R R . Odrediti snagu na potrošaču

2R .

3R2R PU

1R

I

R3R2R PU

1R

I

R


Elektrotehnika Ispit, Decembar, 2017.


Kolokvijum II

#1

Naći jačinu vektora magnetne indukcije B

u tački M za žičanu konturu kroz koju protiče stalna struja intenziteta I .

#2

Naći indukovanu elektromotornu silu u žičanoj konturi sa slike, u okolini beskonačno dugog provodnika kroz koji protiče struja I , kada se

ona zarotira oko ose oo za ugao . 30

#3 Za kolo sa slike naći nepoznatu impendansu 3Z

tako da odnos kompleksnih predstavnika elektromotorne sile E i napona U bude

(1 j3)E U . Poznato je 1 (2 j2)Z i

2 (3 j3)Z .


Elektrotehnika Ispit, Decembar, 2017. A Prof. dr Dejan M. Petković

#1. Dve sfere jednakih poluprečnika naelektrisane su homogeno zapremenskim gustinama naelektrisanja

a i . Centri sfera se nalaze

na međusobnom rastojanju , tako da se sfere delimično preklapaju. Odrediti električno polje

ad 2

a) jedne sferne gustine naelektrisanja u tačkama van sfere, 5b) jedne sferne gustine naelektrisanja u tačkama unutar sfere, 5c) u tačkama u oblasti preklapanja dve sfere. 10

d

d

#2. Dve kuglice jednakih veličina i jednakih masa obešene su u vazduhu o niti jednakih dužina , a zatim, dok su se dodirivale, naelektrisane su količinom nalektrisanja . Kuglice će se međusobno

odbiti, a niti će graditi ugao . Odrediti

mL

q2

a) količinu naelektrisanja na osnovu izmerenog ugla, 5b) promenu ugla ako se količina naelektrisnja smanji na polovinu. 10

cF

cF

G

G

0

LL

qq cF

cF

G

G

0

LL

qq

#3. Instrument ima unutrašnnju otpornost i daje pun otklon kazaljke pri

naponu i struji . Odrediti vrednosti predotpornika , i da

bi se pun otklon kazaljke dobio pri merenju napona , U i U .

uR

0U maxI 1R

2

2R

3

3R

1U

Numerički podaci: , , mA5max I V1.00 U

V31 U , i . V302 U V3003 U 15

maxI 2R 3R1RuRmaxI 2R 3R1RuR

#4. Kroz dva beskonačna pravolinijska provodnika, koji su ukršteni pod pravim uglom, protiču stalne struje jačina I . Odrediti jačinu magnetnog polja u tačkama C i D.

10 a a

II

AB

CD

a a

II

AB

CD

AB

CD

#5. Usamljena čestica poluprečnika i naektrisanja se kreće u

vakuumu stalnom brzinom .

a q

vOdrediti:

a) jačinu magnetnog polja u okolini čestice, 5b) energiju magnetnog polja, 15c) ukupnu energiju utrošenu za ubrzavanje čestice čija je masa . m 10

v

r

B

q

v

r

B

q

Napomena:

0

3

3

4dsin xx

#6. Odrediti rezonantnu učestanost kola sa slike

10

~

CR

L~

CL

R

Univezitet u Nišu a radu

Elektrotehnika Isp 7.


#1. Dva cilindra jednakih poluprečnika naelektrisana su homogeno

Fakultet zaštite n it, Decembar, 201 B

azapremenskim gustinama naelektrisanja i . Ose cilindara se nalaze

na međusobnom rastojanju ad 2 , tako da se cilindri delimično preklapaju. Odrediti električno pa) jedne cilindrične gustine naelek

olje

trisanja u tačkama van cilindra, 5a,

1b) jedne cilindrične gustine naelektrisanja u tačkama unutar cilindr 5c) u tačkama u oblasti preklapanja dva cilindra. 0

d

d

#2. Dve kuglice jednakih veličina i jednakih masa obešene su u

merenog ugla, 5o poveća. 1

mvazduhu o niti jednakih dužina L , a zatim, dok su se dodirivale, naelektrisane su količinom nalektrisanja q2 . Kuglice će se međusobno

odbiti, a niti će graditi ugao . Odrediti a) količinu naelektrisanja na osnovu izb) promenu ugla ako se količina naelektrisnja dvostruk 0

cF

cF

G

G

0

LL

qq cF

cF

G

G

0

LL

qq

Instrument ima unutrašnnju otpornos i daje pun otklon kazaljke pri

i 15

#3. t uR

naponu 0U i struji maxI . Odrediti vrednosti predotpornika 1R , 2R i 3R da

bi se pun klon kaz dobio pri merenju struja 1I , 2I i I

merički podaci: mA2I , V1U ,

ot aljke 3 .

Nu max 0

mA101 I , 02 I AA1. 13 I .

maxI

2R

3R

1R

uRmaxI

2R

3R

1R

uR

#4. Kroz dva beskonačna pravolinijska provodnika, koji su ukršteni pod

10 a a

II

AB

CD

a a

II

AB

CD

AB

CD

pravim uglom, protiču stalne struje jačina I . Odrediti jačinu magnetnog polja u tačkama A i B.

#5. Usamljena čestica poluprečnika i naektrisanja se kreće u

u magnetnog polja u okolini čestice, 51

a ubrzavanje čestice čija je masa

a q

vakuumu stalnom brzinom v . Odrediti:

a) jačinb) energiju magnetnog polja, 5c) ukupnu energiju utrošenu z m . 10

v

r

B

q

v

r

B

q

Napomena:

0

3 4dsin xx

3


10C

RL

~

C

RL

~


Elektrotehnika Ispit, Oktobar 2, 2017. A Prof. dr Dejan M. Petković

#1. U Usamljenoj sfernoj površini poluprečnika nalazi se homogena zapremenska gustina naelektrisanja

a . Okolni prostor je vazduh.

Odrediti:

a) električno polje van sfere, 5b) energiju sadržanu u električnom polju van sfere. 5

a

E

a

E

#2. U centru lopte, poluprečnika , od linearnog i homogenog dielektrika, dielektrične konstante , nalazi se metalna lopta, poluprečnika , naelektrisana količinom naelektrisanja. Okolni prostor je vazduh. Odrediti:

b

1 a

a) električno polje u dielektriku, 5b) električno polje u vazduhu. 5

qa

10

bqa

10

b

#3. Odrediti nepoznatu otpornost tako da ekvivalentna otpornost kola

sa slike bude . xR

xR10 R2

eRR2R2

xR

R2eR

R2R2

xR

#4. Odrediti snagu na potrošaču . PR

10PRR

R

U PRR

R

U

#5. Kroz dva beskonačna pravolinijska provodnika, koji su ukršteni pod pravim uglom, protiču stalne struje jačina I . Odrediti jačinu magnetnog polja u tačkama C i D.

10 a a

II

AB

CD

a a

II

AB

CD

AB

CD

#6. Gusto motani torus sa vazdušnim jezgrom, površine poprečnog preseka

i poluprečnika S Sa , ima namotaja. Kroz namotaje protiče stalna struja jačine

NI . Odrediti

a) induktivnost torusa, 5b) energiju magnetnog polja u torusu. 10

aS

I

aS

I

#7. Kroz prav neograničeno dug provodnik protiče promenljiva struja čiji je talasni oblik dat na slici. Žičana kontura povtšine nalazi se na

rastojanju

S

Sr od provodnika i može se smatrati da je jačina magnetnog polja u okolini konture stalna. Odrediti inukovanu elektromotornu silu u konturi. 15

)(ti

mI

0 tT2.0 4.0

)(ti

mI

0 tT2.0 4.0


10

~

CR

L~

CL

R

#9. Tačke A i B su na istom potencijalu i most je u ravnoteži. Odrediti nepoznatu otpornost i induktivnost . 4R 4L

10

2R

3R

A1R

B

1C

4L4R

2R

3R

A1R

B

1C

4L4R


Elektrotehnika Ispit, Oktobar 2, 2017. B Prof. dr Dejan M. Petković

#1. Usamljena sferna površina poluprečnika homogeno je naelektrisana površinskom gustinom naelektrisanja

a . Okolni prostor je vazduh.

Odrediti:

a) električno polje van sfere, 5b) energiju sadržanu u električnom polju van sfere. 5

0E

a E

0E 0E

a E

#2. U centru lopte, poluprečnika , od linearnog i homogenog dielektrika, dielektrične konstante , nalazi se tačkasto naelektrisanje . Okolni prostor je vazduh. Odrediti:

b

1 q

a) električno polje u dielektriku, 5b) električno polje u vazduhu. 5

qb

10

qb

10

#3. Odrediti nepoznatu otpornost tako da ekvivalentna otpornost kola

sa slike bude xR

R . 10 R2

eRR2R2

xR

R2eR

R2R2

xR

#4. Odrediti snagu na potrošaču . PR

10PRR

R

U PRR

R

U

#5. Kroz dva beskonačna pravolinijska provodnika, koji su ukršteni pod pravim uglom, protiču stalne struje jačina I . Odrediti jačinu magnetnog polja u tačkama A i B.

10 a a

II

AB

CD

a a

II

AB

CD

AB

CD

#6. Gusto motani solenoiod sa vazdušnim jezgrom, površine poprečnog

preseka i dužine S Sl , ima namotaja (beskonačni solenoid). Kroz solenoid protiče stalna struja jačine

NI . Odrediti

I

S

l

I

S

l

a) induktivnost solenoida, 5b) energiju magnetnog polja u solenoidu. 10

#7. Kroz prav neograničeno dug provodnik protiče promenljiva struja čiji je talasni oblik dat na slici. Žičana kontura povtšine nalazi se na

rastojanju

S

Sr od provodnika i može se smatrati da je jačina magnetnog polja u okolini konture stalna. Odrediti inukovanu elektromotornu silu u konturi. 15

)(ti

mI

0 tT6.0 8.0

)(ti

mI

0 tT6.0 8.0


10C

RL

~

L R

C

~

#9. Tačke A i B su na istom potencijalu i most je u ravnoteži. Odrediti nepoznatu otpornost i induktivnost . 4R 4L

10

2R

4R

1C

3R B

A 2C

4L

2R

4R

1C

3R B

A 2C

4L


Elektrotehnika Ispit, Oktobar, 2017. A Prof. dr Dejan M. Petković

#1 Usamljena provodna lopta poluprečnika naelektrisana je količinom naelektrisanja . Centar lopte se nalazi na osi koja predstavlja tromeđu sredina. Sredine su homogeni i linearni dielektrici. Odrediti:

a q

a) električno polje E

u svim tačkana prostora, 5 b) raspodelu slobodnih naelektrisanja, 5 c) potencijal na kome se lopta nalazi, 5 d kapacitivnost lopte. 5 e) Proveriti tačnost rezultata, smatrajući da je 021 . 5

2

q1

0

a

2

q1

0

a

#2 Potrošač R napaja se sa dva paralelno vezana genaratora napona. Odrediti otpornost potrošača tako da se na njemu razvija maksimalna snaga. 10

Numerički podaci: , 3001R 2002R , V3001 U , V2002 U . 5

R

1R

2R2U

1U

R

1R

2R2U

1U

#3 Kružna ploča, poluprečnika , ravnomerno naelektrisana količinom naelektrisanja , rotira oko ose stalnom ugaonom brzinom

aq .

a) Odrediti magnetno polje u tačkama na osi elementarne kružne strujne konture, smatrajući da je opticana strujom Id . 5

b) Jačinu struje izraziti pomoću površinske gustine rotirajućih naelektrisanja. 5

c) Odrediti magnetno polje u tačkama na osi rotirajuće kružne ploče. 15

R

B

d

Id

z

r

R

B

d

Id

z

r

#4 Gusto motani solenoiod sa vazdušnim jezgrom, površine poprečnog preseka i dužine S Sl , ima namotaja (beskonačni solenoid). N Kroz solenoid protiče stalna struja jačine I . Odrediti

a) jačinu magnetnog polja u solenoidu, 5b) induktivnost solenoida, 5c) energiju magnetnog polja pomoću jačine polja. 10 I

S

l

I

S

l

#5 Wienov most je u ravnoteži. Odrediti:

a) nepoznatu učestanost . 10

b) nepoznatu nepoznatu otpornost . 4R 54C

3R 4R

1R 2R 2C

~,U f

A

4C

3R 4R

1R 2R 2C

~,U f

A

#Bonus

U svakoj ivici žičane kocke nalazi se kondenzator kapacitivnosti . Odrediti ekvivalentnu kapacitivnost kondenzatorske kocke ako su terminalni prikljuci dijametralno suprotne tačke.

C

10

C

A

B

C

A

B


Elektrotehnika Ispit, Oktobar, 2017. B Prof. dr Dejan M. Petković

#1 Usamljena provodna lopta poluprečnika naelektrisana je količinom naelektrisanja . Centar lopte se nalazi na osi koja predstavlja tromeđu sredina. Sredine su homogeni i linearni dielektrici. Odrediti:

a q

a) električno polje E

u svim tačkana prostora, 5 b) raspodelu slobodnih naelektrisanja, 5 c) potencijal na kome se lopta nalazi, 5 d kapacitivnost lopte. 5 e) Proveriti tačnost rezultata, smatrajući da je 021 . 5

0

q1

2

a

0

q1

2

a

#2 Potrošač R napaja se sa dva paralelno vezana genaratora napona. Odrediti otpornost potrošača tako da se na njemu razvija maksimalna snaga. 10

Numerički podaci: , , 1501R 1002R V1501 U , V3002 U . 5 R

1R

2R2U

1U

R

1R

2R2U

1U

#3 Kružna ploča, poluprečnika , ravnomerno naelektrisana količinom naelektrisanja , rotira oko ose stalnom ugaonom brzinom

aq .

a) Odrediti magnetni moment elementarne kružne konture smatrajući da je opticana strujom Id . 5

b) Jačinu struje izraziti pomoću površinske gustine rotirajućih naelektrisanja. 5

c) Pomoću dipolne aproksimacije odrediti magnetno polje u tačkama na osi rotirajuće kružne ploče,

]ˆ)ˆ(3[4 3

0 mrrmr

B

15

R

B

d

Id

z

r

R

B

d

Id

z

r

#4 Gusto motani solenoiod sa vazdušnim jezgrom, površine poprečnog preseka i dužine S Sl , ima namotaja (beskonačni solenoid). N Kroz solenoid protiče stalna struja jačine I . Odrediti

a) jačinu magnetnog polja u solenoidu, 5b) induktivnost solenoida, 5c) energiju magnetnog polja pomoću induktivnosti solenida. 10 I

S

l

I

S

l

#5 Wienov most je u ravnoteži. Odrediti:


b) nepoznatu nepoznatu otpornost . 4C 54C

3R 4R

1R 2R 2C

~,U f

A

4C

3R 4R

1R 2R 2C

~,U f

A

#Bonus

U svakoj ivici žičane kocke nalazi se kondenzator kapacitivnosti . Odrediti ekvivalentnu kapacitivnost kondenzatorske kocke ako su terminalni prikljuci dijametralno suprotne tačke.

C

10

C

A

B

C

A

B


Elektrotehnika Ispit, Septembar, 2017. A Prof. dr Dejan M. Petković

#1

Elektrode ravanog kondenzatora se nalaze na međusobnom rastojanju i priključene su na napon U . Zatim se elektrode postave na puta veće rastojanje. Odrediti energiju kondenzatora pre i posle promene rastojanja između elektroda, i to ako je kondenzator stalno priključen na izvor napajanja U .

d1x

10

U U U U

#2

Odrediti ekvivalentnu otpornost beskonačne otporničke kaskade.

10

RRR

RR

ReR

R

R RR

RRR

RR

ReReR

R

R RR

#3 Usamljena čestica poluprečnika i naektrisanja q se kreće u vakuumu

stalnom brzinom . Odrediti:

a

v

a) jačinu magnetnog polja u okolini čestice, 5b) energiju magnetnog polja, 15c) ukupnu energiju utrošenu za ubrzavanje čestice. 10

v

r

B

q

v

r

B

q

Napomena:

0

3

3

4dsin xx

I

Ob

a

I

Ob

I

Ob

a

I

Ob

b

I

Ob

I

Ob

b#4

Žičana kontura oblika trougla napaja se u jednom temenu stalnom strujom jaćine I . Smatrati da je kontura pravilan jednakostranični trougao sa poluprećnikom opisane kružnice b , i da su provodnici za napajanje poluprave, Povezivanje napojnih provodnika na konturu može da se izvrši na četiri načina. U centru zamišljene kružnice, u tački , odreiti jačinu magnetnog polja koje potiće od

O

a) poluprave, 5b) jednakostraničnog trogla, 10c) celog sistema, za načine povezivanja a i d. 15

I

Ob

d

I

Ob

I

Ob

d

I

O

cb

I

Ob

I

O

cb

#5

Wienov most je u ravnoteži. Odrediti:


b) nepoznatu nepoznatu otpornost . 4R10

4C

3R 4R

1R 2R 2C

~U f

A

4C

3R 4R

1R 2R 2C

~U f

A

#Bonus

Koliko se promeni snaga izvora napajanja kada se preklopnik P prebaci iz položaja 1 u položaj . 2

10

201201

P

RR

U

201201

P

201201 201201

P

RR

U


Elektrotehnika Ispit, Septembar, 2017. B Prof. dr Dejan M. Petković

#1

Elektrode ravanog kondenzatora se nalaze na međusobnom rastojanju i priključene su na napon U . Zatim se elektrode postave na puta veće rastojanje. Odrediti energiju kondenzatora pre i posle promene rastojanja između elektroda, i to ako je pre razmicanja elektroda kondenzator isključen sa izvora napajanja U .

d1x

10

U U U U

#2

Odrediti ekvivalentnu kapacitivnost beskonačne kondenzatorske kaskade.

10

eC

C C

C C C

C

C

CCeCeC

C C

C C C

C

C

CC

#3 Usamljena čestica poluprečnika i naektrisanja q se kreće u vakuumu

stalnom brzinom . Odrediti:

a

v

a) jačinu magnetnog polja u okolini čestice, 5b) energiju magnetnog polja, 15c) ukupnu energiju utrošenu za ubrzavanje čestice. 10

v

r

B

q

v

r

B

q

Napomena:

0

3

3

4dsin xx

I

Ob

a

I

Ob

I

Ob

a

I

Ob

b

I

Ob

I

Ob

b#4

Žičana kontura oblika trougla napaja se u jednom temenu stalnom strujom jaćine I . Smatrati da je kontura pravilan jednakostranični trougao sa poluprećnikom opisane kružnice b , i da su provodnici za napajanje poluprave, Povezivanje napojnih provodnika na konturu može da se izvrši na četiri načina. U centru zamišljene kružnice, u tački , odreiti jačinu magnetnog polja koje potiće od

O

a) poluprave, 5b) jednakostraničnog trogla. 10c) celog sistema, za načinae povezivanja b i c. 15

I

Ob

d

I

Ob

I

Ob

d

I

O

cb

I

Ob

I

O

cb

#5

Wienov most je u ravnoteži. Odrediti: a) nepoznatu učestanost .

10b) nepoznatu nepoznatu kapaciticnost 4C

10

4C

3R 4R

1R 2R 2C

~U f

A

4C

3R 4R

1R 2R 2C

~U f

A

#Bonus

Koliko se promeni snaga izvora napajanja kada se preklopnik P prebaci iz položaja 1 u položaj . 2

10

201201

P

RR

U

201201

P

201201 201201

P

RR

U


Elektrotehnika Ispit, Jun, 2017. A Prof. dr Dejan M. Petković

#1

Prenosna linija sastoji se od dva veoma duga paralelna trakasta provodnika jednakih širina , koja se nalaze na međusobnom rastojanju h hd . Linija je priključena na jednosmerni napon. Naelektrisanja su po površinama traka ravnomerno raspoređena i kreću se stalnim brzinama u suprotnim smerovima formirajući tako dva strujna plašta.Odrediti:

a) podužnu induktivnost , L 10b) podužnu kapacitivnost C . 10c) Pokazati da je proizvod konstantan. CL

10

d

h

l

I I

d

h

l

I I

#2


10 RRR

RR

ReR RRR

RR

ReR

#3 Kvadratna kontura stranice se nalazi na rastojanju a x od beskonačno dugog provodnika kroz koji protiče struja tti Im cos)( . Odrediti indukivanu elektromotornu silu u kvadratnoj konturi. i to:

a) tačno, uzimajući u obzir da polje opada sa rastojanjem od provodnika, 10b) približno, smatrajući da je polje u okviru konture konstantno. 10c) Proceniti grešku između tačne i približne vrednosti za ax 100 . 10 x xa

B

)(ti

xx xaxa

B

)(ti

x

#4

Žičana kontura, oblika kvadrata stranice i otpornosti a R , nalazi se na rastojanju x od beskonačno dugog provodnika kroz koji protiče stalna struja . Odrediti I

a) magnetni fluks kroz konturu 5

b) proteklu količinu naelektrisanja kada se kontura zarotira oko ose za 11 2/

10 x xa

B

I

x1

22

1

x xaxa

B

I

x1

22

1

#5

Električni most je u ravnoteži, tačke i A B su na istom potencijalu. Odrediti

a) nepoznatu otpornost i nepoznatu učestanost4R . 10

b) Numerički podaci: 300302 321 RRR 5

4L

2R

3R

A1R

B

4R

~

fU

4C4L

2R

3R

A1R

B

4R

~

fU

4C

#Bonus

Metalni kružni disk rotira stalnom ugaonom brzinom u poprečnom homogenom magnetnom polju B . Odrediti indukovanu elektromotornu silu koja se javlja između centra i oboda diska. e

10

?e ?e


Elektrotehnika Ispit, Jun, 2017. B Prof. dr Dejan M. Petković

#1

Prenosna linija sastoji se od dva veoma duga paralelna trakasta provodnika jednakih širina , koja se nalaze na međusobnom rastojanju h hd . Linija je priključena na jednosmerni napon. Naelektrisanja su po površinama traka ravnomerno raspoređena i kreću se stalnim brzinama u suprotnim smerovima formirajući tako dva strujna plašta.Odrediti:

a) podužnu induktivnost , L 10b) podužnu kapacitivnost C . 10c) Pokazati da je proizvod konstantan. CL

10

d

h

l

I I

d

h

l

I I

#2


10

C

eC C C

C

CC

C

eC C C

C

CC

#3 Kvadratna kontura stranice se nalazi na rastojanju a x od beskonačno dugog provodnika kroz koji protiče struja tti Im sin)( . Odrediti indukivanu elektromotornu silu u kvadratnoj konturi. i to:

a) tačno, uzimajući u obzir da polje opada sa rastojanjem od provodnika, 10b) približno, smatrajući da je polje u okviru konture konstantno. 10c) Proceniti grešku između tačne i približne vrednosti za ax 10 . 10 x xa

B

)(ti

xx xaxa

B

)(ti

x

#4

Žičana kontura, oblika kvadrata stranice i otpornosti a R , nalazi se na rastojanju x od beskonačno dugog provodnika kroz koji protiče stalna struja . Odrediti I

a) magnetni fluks kroz konturu 5

b) proteklu količinu naelektrisanja kada se kontura zarotira oko ose za 22 2/

10 x xa

B

I

x1

22

1

x xaxa

B

I

x1

22

1

#5


a) nepoznatu otpornost i nepoznatu učestanost2R . 10

b) Numerički podaci: 300302 341 RRR 5

2L2R

3R

A1R

B

4R

~

fU

2C2L2R

3R

A1R

B

4R

~

fU

2C

#Bonus

Metalni kružni disk rotira stalnom ugaonom brzinom u poprečnom homogenom magnetnom polju B . Odrediti indukovanu elektromotornu silu koja se javlja između centra i oboda diska. e

10

?e ?e


Elektrotehnika Ispit, April, 2017. A Prof. dr Dejan M. Petković

#1

Koaksijalni kondenzator poluprečnika i priključen je na stalni

napon U . Dielektrična konstanta se menja po zakonu

a ab

r

ar)( .

a) Pokazati da je u kondenzatoru električno polje konstantno. 5b) Odrediti podužnu kapacitivnost kondenzatora. 10c) Odrediti površinske gistine vezanih naelektrisanja. 15

r

b

a)(r

q

r

b

aa)(r

q

#2


10 RRR

RR

ReR RRR

RR

ReR

#3

Kroz konturu koju čine dve stranice jednakostraničnog trougla protiče stalna struja . Oko kotutre je opisana kružna kontura sa jačinom struje

. Poluprečnik opisane kružne konture je . Jačina magnetnog polja kI

cI a B u zajedničkom centru je jednaka nuli.

a) Odrediti magnetna polja struja i . kI cI 10b) Odrediti vezu između jačina struja u konturama. 5

a

cIkI

a

cIkI

#4

Kroz pravolinijski provodnik protiče promenljiva struja ktmeIti )( , 1k

Paralelno sa provodnikom, na rastojanju x , nalazi se žičana kontura oblika kvadrata, stranice . Kontura se stalnom brzinom v udaljava od početnog položaja po pravcu koji je normalan na provodnik. Odrediti elektromotornu silu u konturi

a

a) indukovanu usled promene polja, 10

b) indukovanu usled kretanja konture. 10

c) Odrediti odnos indukovanih komponenti. 5

d)

Numerički podaci: , , A1mI 1s1 k m1 ax , m/s1v . 5

v

xxa

B

)(ti

a

x

v

xxaxa

B

)(ti

a

x

#5


a) nepoznatu otpornost i nepoznatu induktivnost . 2R 4L 10

b) Numerički podaci: , mH35.02 L k4.232 431 RRR 5

4L

2R

3R

A1R

B

4R

~

fU

2L

4L

2R

3R

A1R

B

4R

~

fU

2L

Bonus

Od otporne žice načinjena je kocka. Svaka ivica kocke ima otpornost R . Na proizvoljan način, odrediti otpornost kocke između dva dijagonalno suprotna temena. 10

A

B

A

B


Elektrotehnika Ispit, April, 2017. B Prof. dr Dejan M. Petković

#1

Sferni kondenzator poluprečnika i priključen je na stalni napon

. Dielektrična konstanta se menja po zakonu

a ab

U 2

2

)(r

ar .

a) Pokazati da je u kondenzatoru električno polje konstantno. 5b) Odrediti podužnu kapacitivnost kondenzatora. 10c) Odrediti površinske gistine vezanih naelektrisanja. 15

r

b

a)(r

r

b

aa)(r

#2


10

C

eC C C

C

CC

C

eC C C

C

CC

#3

Kroz konturu koju čine tri stranice kvadrata protiče stalna struja . Oko

kotutre je opisana kružna kontura sa jačinom struje . Poluprečnik

opisane kružne konture je . Jačina magnetnog polja

kI

cIa B u zajedničkom

centru je jednaka nuli.

a) Odrediti magnetna polja struja i . kI cI 10b) Odrediti vezu između jačina struja u konturama. 5

acIkI

acIkI

#4

Kroz pravolinijski provodnik protiče promenljiva struja

. Paralelno sa provodnikom, na rastojanju

ktmeIti )( ,

1k x , nalazi se žičana kontura oblika kvadrata, stranice . Kontura se stalnom brzinom v udaljava od početnog položaja po pravcu koji je normalan na provodnik. Odrediti elektromotornu silu u konturi

a

a) indukovanu usled promene polja, 10b) indukovanu usled kretanja konture. 10c) Odrediti odnos indukovanih komponenti. 5

d)

Numerički podaci: , , A1mI 1s1 k m1 ax , m/s1v .

5

v

x xa

B

)(ti

a

x

v

x xaxa

B

)(ti

a

x

#5


a) nepoznatu otpornost i nepoznatu kapacitivnost . 4R 2C 10 b) Numerički podaci: , F474 C 60023 121 RRR 5

2R

3R

A1R

B

2C

4R

~

fU

4C

2R

3R

A1R

B

2C

4R

~

fU

4C

Bonus

Od otporne žice načinjena je kocka. Svaka ivica kocke ima otpornost R . Na proizvoljan način, odrediti otpornost kocke između dva dijagonalno suprotna temena. 10

A

B

A

B


Elektrotehnika Ispit, April, 2017. C Prof. dr Dejan M. Petković

Rade studenti koji skupljaju poene

#1.1

Naći nepoznatu količinu naelektrisanja koje se nalazi u tački , tako da

je jačina električnog polja u tački bude jednaka nuli. Količine

naelektrisanja u tačkama i su poznate i iznose .

Q

M4M

3

1M 2M q

qq

0E

aa

aa

Q

qq

0E

aa

aa

Q

#1.2 Za sferni kondenzator sa slike naći ukupnu kapacitivnost i pokazati kojom vezom kondenzatora može da se predstavi.

c

b

a10

U

c

b

aa10

U

#1.3

Z

a kolo sa slike, metodom konturnih struja, naći struje u svim granama.

Poznato je: 1 10 j10 VE , 2 5VE 3 j10 VE ,

1 2 10R R , , , 3 3R C1 10X C2 4X , L 5X

#2.1

Naći magnetno polje B

u tački M koje potiče od beskonačno dugog izlomljenog provodnika (sa slike) sa zadatim smerom stalne struje I .

I

a

a

M

I

a

a

M

#2.2

Naći proteklu količinu naelektrisanja u žičanoj konturi otpornosti R (sa slike), u okolini beskonačno dugog provodnika kroz koji protiče struja , kada se ona zarotira oko ose I OO za ugao 60 .

a a c

B

I

x

O

O

bb

a a ca c

B

I

x

O

O

bb

#2.3

Ravnoteža mosta je ostvarena za sledeće vrednosti elemenata:

2 6R , , , , 3 3R 4 2R 4 10mHL rad/s100f .

Naći nepoznatu impedansu 1Z i utvrditi od kojih se elemenata sastoji

(kakvog je karaktera). Naći ukupnu struju I ako je 100VU .

4L

~

U,f

A

2R1Z

3R 4R 4L

~

U,f U,f

A

2R1Z

3R 4R


Elektrotehnika Ispit, Januar, 2017. A Prof. dr Dejan M. Petković

Rade studenti koji direktno polažu ispit

#1

Sferni kondenzator, poluprečnika i , priključen je na napon U . Dielektrik u kondemzatoru je dvoslojan sa poluprečnikom razdvojne površi

, , i dielektričnim konstantama

a ac

1b cba i 2 . Odrediti:

a) električno polje u oba dielektrična sloja, b) kapacitivnost kondenzatora,

c

b

a12

U

c

b

aa12

U

c) poluprečnik razdvojne površine tako da maksimalna električna polja u oba sloja budu jednaka, d) površinsku gustinu vezanih naelektrisanja na razdvojnoj površini dva dielektrika.

#2

Od otporne žice načinjena je kocka. Svaka ivica kocke ima otpornost R . Odrediti otpornost kocke između dva dijagonalno suprotna temena.

A

B

A

B

#3

Instrument ima unutrašnnju otpornost i daje pun otklon kazaljke pri naponu

i struji . Odrediti vrednosti predotpornika , i da bi se pun

otklon kazaljke dobio pri merenju napona , i .

uR

0U maxI 1R

3U2R 3R

1U 2U

Numerički podaci: , , mA5max I V1.00 U V31 U , V302 U i V3003 U

maxI 2R 3R1RuRmaxI 2R 3R1RuR

#4

Kroz dva pravolinijska provodnika, ukrštena pod pravim uglom, protiču stalne struje I . Žičana kontura oblika pravouglog jednakokrakog trougla katete postavljena je tako da pravac hipotenuze zaklapa uglove od

a4/ sa oba

provodnika. Teme konture koje je najbliže mestu ukrštanja provodnika nalazi se na rastojanju od oba provodnika (kao na slici). Kontura se od početnog položaja udaljava brzinom u pravcu koji ima hipotenuza. Odrediti indukovanu elektromotornu silu u konturi.

v

v

I

I

aa

v

I

I

aa

#5

Tačke A i B su na istom potencijalu i most je u ravnoteži. Odrediti nepoznatu otpornost i induktivnost . 4R 4L

Numerički podaci: 102R , , 13R F471 C , pF12 C .

2R

4R

1C

3R B

A 2C

4L

2R

4R

1C

3R B

A 2C

4L

#Bonus

Nosioci naelektrisanja kreću se brzinom kroz dva paralelna, neograničeno duga provodnika. vPoluprečnici provodnika su mnogo manji od međusobnog rastojanja r . Podužna gustina naelektrisanja je , tako da je jačina struje u provodnicima q vqI . Odrediti: a) električnu silu po jedinici dužine između provodnika, b) magnetnu silu po jedinici dužine između provodnika, c) brzinu kretanja naelektrisanja da bi sile bile u ravnoteži. v

v

q q

v

v

q q


Elektrotehnika Ispit, Januar, 2017. B Prof. dr Dejan M. Petković

Rade studenti koji direktno polažu ispit

#1

Koaksijalni kondenzator, poluprečnika i , priključen je na napon U . Dielektrik u kondemzatoru je dvoslojan sa poluprečnikom razdvojne površi

, , i dielektričnim konstantama

a ac

1b cba i 2 . Odrediti:

a) električno polje u oba dielektrična sloja, b) podužnu kapacitivnost kondenzatora,

c

b

a12

U

c

b

aa12

U

c) poluprečnik razdvojne površine tako da maksimalna električna polja u oba sloja budu jednaka, d) površinsku gustinu vezanih naelektrisanja na razdvojnoj površini dva dielektrika.

#2

Od otporne žice načinjena je kocka. Svaka ivica kocke ima otpornost R . Odrediti otpornost kocke između dva dijagonalno suprotna temena.

A

B

A

B

#3

Instrument ima unutrašnnju otpornost i daje pun otklon kazaljke pri naponu

i struji . Odrediti vrednosti predotpornika , i da bi se pun

otklon kazaljke dobio pri merenju struja , i .

uR

1I0U maxI 1R 2R 3R

2I 3I

Numerički podaci: , , mA2max I V10 U mA101 I , A1.02 I i A13 I

maxI

2R

3R

1R

uRmaxI

2R

3R

1R

uR

#4

Kroz dva pravolinijska provodnika, ukrštena pod pravim uglom, protiču stalne struje I . Žičana kontura oblika pravouglog jednakokrakog trougla katete postavljena je tako da pravac hipotenuze zaklapa uglove od

a4/ sa oba

provodnika. Teme konture koje je najbliže mestu ukrštanja provodnika nalazi se na rastojanju od oba provodnika (kao na slici). Kontura se od početnog položaja udaljava brzinom u pravcu koji ima hipotenuza. Odrediti indukovanu elektromotornu silu u konturi.

v

v

I

I

a

a

v

I

I

a

a

#5

Tačke A i B su na istom potencijalu i most je u ravnoteži. Odrediti nepoznatu impedansu , tj. otpornost i induktivnost . 4Z 4R 4L

Numerički podaci: , k11R k1032 RR , pF101 C .

2R

3R

A1R

B

1C

4L4R

2R

3R

A1R

B

1C

4L4R

#Bonus

Nosioci naelektrisanja kreću se brzinom kroz dva paralelna, neograničeno duga provodnika. vPoluprečnici provodnika su mnogo manji od međusobnog rastojanja r . Podužna gustina naelektrisanja je , tako da je jačina struje u provodnicima q vqI . Odrediti: a) elektrinu silu po jedinici dužine između provodnika, b) magnetnu silu po jedinici dužine između provodnika, c) brzinu kretanja naelektrisanja da bi sile bile u ravnoteži. v

v

q q

v

v

q q


Elektrotehnika Ispit, Decembar 2016. A Prof. dr Dejan M. Petković

Rade studenti koji direktno izlaze na ispit

#1

Usamljena provodna lopta poluprečnika naelektrisana je količinom naelektrisanja i uronjena je do polovine u tečni, linearni i homogeni dielektrik,

dielektrične konstante . Odrediti raspodelu slobodnih naelektrisanja na lopti.

aq

1

q10

q10

#2

Koaksijalni vod poluprečnika i ispunjen je linearnim, homogenim i nesavršenim dielektrikom čija je dielektrična konstanta

a ab , a provodnost . Vod

je priključen na jednosmerni napon U . Odrediti otpornost dielektrika po jedinici dužine voda.

b a

b aa

#3

Beskonačno dug provodnik, kroz koji protiče stalna struja I , savijen je tako da kraci grade ugao . Tačka A se nalazi se na simetrali ugla, kao na slici, a na rastojanju od temena. Odrediti magetno polje u tački A.

2a

I

2aA

I

2aA

#4


2R

3R

A1R

B

1C

4L4R

2R

3R

A1R

B

1C

4L4R


Elektrotehnika Ispit, Decembar 2016. B Prof. dr Dejan M. Petković

Rade studenti koji direktno izlaze na ispit

#1

Usamljena provodna lopta poluprečnika naelektrisana je količinom naelektrisanja i uronjena je do polovine u tečni, linearni i homogeni dielektrik,

dielektrične konstante . Odrediti raspodelu vezanih naelektrisanja u dielektriku oko lopte.

aq

1

q10

q10

#2

Sferni kondenzator poluprečnika i ispunjen je linearnim, homogenim i nesavršenim dielektrikom čija je dielektrična konstanta

a ab , a provodnost .

Kondenzator je priključen na jednosmerni napon U . Odrediti otpornost dielektrika.

b a

b aa

#3

Beskonačno dug provodnik, kroz koji protiče stalna struja I , savijen je tako da kraci grade ugao . Tačka B se nalazi se na simetrali ugla, kao na slici, a na rastojanju od temena. Odrediti magetno polje u tački B.

2a

I

2 aB

I

2 aB

#4

Tačke A i B su na istom potencijalu i most je u ravnoteži. Odrediti nepoznatu impedansu , tj. otpornost i induktivnost 4Z 4R

2R

3R

A1R

B

1C

4L4R

2R

3R

A1R

B

1C

4L4R


Elektrotehnika Ispit, Decembar 2016. C Prof. dr Dejan M. Petković

Rade studenti koji skupljaju poene

#1

Tačkasto naelektrisanje leži na razdvojnoj površini linearnog, homogenog dielektrika i vakuuma. U svima tačkama okolnog prostora odrediti vektor električnog pomeraja i vektor električnog polja. Proveriti tačnost rezultata na primeru homogene sredine.

q

E

E

2

1 EE

E

2

110

E

E

2

1 EE

E

2

110

#2

Serijski vezani otpornici R i priključeni su na napon U . Otpornik je

potrebno zameniti otpornikom ali tako da struja kroz otpornik 1R

2R1R

1R R ostane

nepromenjena, pa mu zato paralelno dodaje otpornik . Odrediti . xR xR

Numerički podaci: , , 8R 2001R 402R . 1R

R

U

I

xR

2R

R

U

I

1R

R

U

I

1R

R

U

I

xR

2R

R

U

I

xR

2R

R

U

I

#3

Kroz konturu oblika testere sa zubaca protiče stalna struja n I . Gornja ivica zubaca poklapa se sa pravom koja sa osom testere gradi ugao . Na slici je prikazan oblik sa po po dva zupca levo i desno od centra konture O . Odrediti jačinu magnetnog polja u centru konture.

a2 a3

I Oa

a2 a3

I Oa

#4.

Tačke A i B su na istom potencijalu i most je u ravnoteži. Odrediti nepoznatu. otpornost i nepoznatu induktivnost . 4R 4C

4C

2C

4R3R

A

1RB

1C

4C

2C

4R3R

A

1RB

1C


Elektrotehnika Ispit, Oktobar 2016. II Prof. dr Dejan M. Petković

#1.1 – Rade samo studenti koji direktno izlaze na ispit

Ravan kružni prsten poluprečnika i homogeno je naelektrisan površinskom gustinom naelektrisanja . Odrediti jačinui električnog polja u tačkama na osi prstena i to_

a

ab

a) b) c) d)

u slučaju , , 0a ab u slučaju , , 0a bu slučaju , , 0a 0bu slučaju i . 0a b

(kružni prsten) (ravan sa rupom) (kružna ploča) (ravan)

a

z

b

zE

a

z

b

zE

#1.2 – Rade samo studenti koji skupljaju poene

Sferni kondenzator sa vazduhom ima kapacitivnost , a kad se ispuni

dielektrikom ima kapacitivnost . Izračunati kapacitivnost ako je kondenzator do polovine napunjen.

0C

1C 0

0


Otpornik ima oblik zarubljenog pravog konusa poluprečnika koji zavisi od položaja kao . Specifična otpornosr materijala je kyayr )( const.

Izračunati otpornost otpornika čija je dužina b . x

z

y

)(yS

b

ax

z

y

)(yS

b

a


Tri baterije istih napona U i različitih unutračnjih otpornosti , i

napajaju isti potrošač . Odrediti snagu na potrošaću. 1R 2R 3R

pR

Numerički podaci: , , V5.1U 1.01R 2.02R , 3.03R , 6PR . U PRU

1RU

2R 3R


Kroz neograničeno dug i prav provodnik u trenutku 0t struja poćinje da

nestaje po zakonu 1 . Pored provodnika se nalazi nepomična žičana kontura oblika, dimenzija i položaja kao na slici. Otpornosti konture je

kteIti 0)( , const.k

R . a) b)

Odrediti zakon promene indukovane struje u konturi. Odrediti smer (u smeru kazaljki na satu ili suprtno) indukovane struje.

)(ti

a

a

a

a

B

)(ti

a

a

a

a

B


Pravougaona kontura, poznate nase, kroz koju protiče nepromenljiva struja slobodno visi tako da se delimično nalazi u poprečnom homogenom magnetnom polju. Odrediti jačinu struje tako da kontura lebdi.

I

B

G

mF

I

B

G

mF

L

I

B

G

mF

I

B

G

mF

L

#4. – Rade svi studenti

Tačke A i B su na istom potencijalu i most je u ravnoteži. Odrediti nepoznatu. otpornost i nepoznatu induktivnost . 4R 4L

2R

3R

A1R

B

1C

4L4R

2R

3R

A1R

B

1C

4L4R


Elektrotehnika Ispit, Oktobar 2016. I Prof. dr Dejan M. Petković


Pokazati da električno polje u tačkama na osi električnog dipola, čiji je

moment dqp

, na velikim rastojanjima od dipola opada sa trećim stepenom rastojanja

dz z .

z

p

E

_ +

qq

d z

p

E

_ +

qq

d


Na osi obruča poluprečnika , koji je naelektrisan količinom naelektrisanja , nalazi se talkasto naelektrisanje

aq q . Odrediti rastojanje tačkastog

naelektrusanja od centra obruča na kom je privčačna sila maksimalna. F

qz

aqF

qz

aq


Za elektročno kolo sa slike Izračunati snage na potrošačima , i . koji svi imaju istu otpornost

1R 2R 3RR . 2R

RR R

1R 3RU2R

RR R

1R 3RU


Tri baterije istih napona U i različitih unutračnjih otpornosti , i

napajaju isti potrošač . Odrediti snagu na potrošaću. 1R 2R 3R

pR

Numerički podaci: , , V5.1U 1.01R 2.02R , 2.02R , 6PR . U PRU

1RU

2R 3R

#3 – Rade svi studenti

Kontura oblika zupčanika sa zubaca opticana je stalnom strujom n I . Počeci zubaca leže na kružnici poluprečnika , a njihovi krajevi na kružnici poluprečnika . Na slici je prikazana kontura za

aab 4n .

a) Odrediti indukciju u tački Ob) Odrediti indukciju u tački ako je O ba c) Odrediti indukciju u tački ako O n

ba

n

O

I

ba

n n

O

I


Tačke A i B su na istom potencijalu i most je u ravnoteži. Odrediti nepoznatu kapacitivnost . 4C

Numerički podaci: . . k11R M13R FC n11 3R

A1R

B

1C

4C3R

A1R

B

1C

4C


Tačke A i B su na istom potencijalu i most je u ravnoteži. Odrediti nepoznatu impedansu , tj. otpornost i induktivnost . 4Z 4R 4C

Numerički podaci: , M11R k1003R , pF11 C , F12 C 4C

2C

4R3R

A

1RB

1C

4C

2C

4R3R

A

1RB

1C


Elektrotehnika Ispit, Septembar, 2016. Prof. dr Dejan M. Petković

#1.1 - rade samo studenti koji skupljaju poene

Dva koaksijalna električna dipola jednakih električnih momenata qdp nalaze se na međusobnom rastojanju z . Izračunati silu interakcije F .

qqqq

z dd

F

qqqq qqqq

z dd

F

#1.2 - rade samo studenti koji izlaze direktno na ispit

Dva kružna koaksijalna obruča jednakih poluprečnika se nalaze na

međusobnom rastojanju

a

6ad . Obruči su naelektrisani jednakim količinama naelektrisanja koja su suprotna po znaku. Odrediti jačinu

električnog polja u centru sistema O .

q

z

qO

qa

d

z

qO

qa

d

#2 - rade svi studenti

Potrošači imaju jednake nominalna snage i potrošača priključeno je na

napon . Koliko puta se smanji snaga na svakom od potrošača kad se povežu seijski i priključe na isti izvor napajanja. Na slici je prikazan primer za .

nP n

U

3n U

?P

U

nP

U

?P

U

nP

UU

nP

#3.1 - rade svi studenti


aab 4n .


n/I O a

b

n/I O a

b


Kroz neograničeno dug provodnik, koji leži na razdvojnoj površini dva raznorodna magnetika, protiče stalna struja jačine I . Odrediti jačine magnetnog i magnetizacionog polja u svima tačkama okolnog prostora.

2

B

1

B

2

BB

11

B

#4.1 - rade samo studenti koji skupljaju poene

Odrediti rezonantnu i antirezonantnu učestanost električnog kola sa slike. Numerički podaci: , . F1.0 C H1.0 L C

L C

C

L C



Numerički podaci: , , 1001R 5002R F1.02 C , 2004R . 3L

2C

4R

2R1R

3R B

A

3L

2C

4R

2R1R

3R 3L

2C

4R

2R1R

3R B

A


Elektrotehnika Ispit, Jun, 2016. II Prof. dr Dejan M. Petković

#1

Dva koaksijalna električna dipola jednakih električnih momenata qdp nalaze se na međusobnom rastojanju z . Izračunati silu interakcije F .

qqqq

z dd

F

qqqq qqqq

z dd

F

#2

Za merenje visine tečnosti se koristi koaksijalni kondenzator koji je načinjen od koaksijalne cevčice visine H i unutrašnjeg i spoljašnjeg poluprečnika i

. Izračunati koliko se promeni kapacitivnost kada se kondenzator napuni do visine tečnošću dielektrične konstante

ab

h .

Hh

0

Hh

0

#3

Potrošači imaju jednake nominalna snage i potrošača priključeno je na

napon U .Koliko puta se smanji snaga na svakom od potrošača kad se povežu seijski i priključe na isti izvor napajanja. Na slici je prikazan primer za

nP n

3n .

U

?P

U

nP

U

?P

U

nP

UU

nP

#4


aab 4n .


n/I O a

b

n/I O a

b

#5


L C

C

L C

#6

Tačke A i B su na istom potencijalu i most je u ravnoteži. Nije poznato pri kojoj otpornosti je ravnoteža postugnuta. Odrediti nepoznatu induktivnost

i pronaći koliko je moralo biti 3R

2L ?3 R

Numerički podaci: , 10001R 10004R , F02.03 C . 3C

2L

4R

1R

3R B

A

3C

2L

4R

1R

3R B

A

3C

2L

4R

1R

3R B

A

#Bonus zadatak

Tačkasto naelektrisanje q leži na razdvojnoj površini dva raznorodna dielektrika. Odrediti jačine električnog polja i polja električne indukcije u svima tačkama okolnog prostora.

E

E

2

1 EE

E

2

11


Elektrotehnika Ispit, Jun, 2016. I Prof. dr Dejan M. Petković

#1

Dva kružna koaksijalna obruča jednakih poluprečnika se nalaze na

međusobnom rastojanju

a

6ad . Obruči su naelektrisani jednakim količinama naelektrisanja koja su suprotna po znaku. Odrediti jačinu

električnog polja u centru sistema O .

q

z

qO

qa

d

z

qO

qa

d

#1.1 (rade samo studenti koji izlaze direktno na ispit)

Za merenje visine tečnosti se koristi koaksijalni kondenzator koji je načinjen od koaksijalne cevčice visine H i unutrašnjeg i spoljašnjeg poluprečnika i

. Izračunati koliko se promeni kapacitivnost kada se kondenzator napuni do visine tečnošću dielektrične konstante

ab

h .

Hh

0

Hh

0

#2

Za električno kolo jednosmerne struje sa slike, proizvoljnim metodom odrediti snage na otpornicima i k1RR

Numerički podaci: , V12321 EEE 632 321 RRR ,

3E

2R 3R

R

1E 2E

1R

R

3E

2R 3R

R

1E 2E

1R

R

#3

Kvadratna kontura stranice se nalazi između dva neograničeno duga prava provodnika koji su na međusobnom rastojanju . Struja u provodnicima, koji su ustvari deo konture koja se u beskonačnosti zatvara, se menja po zakonu . Odrediti indukivanu elektromotornu silu u kvadratnoj konturi.

aa3

tti sin)(

aa

a

a

)(ti

V ~

aa

a

a

a

a

a

)(ti

VV ~

#4


L C

C

L C

#5


Numerički podaci: , , 1001R 5002R F1.02 C , 2004R . 3L

2C

4R

2R1R

3R B

A

3L

2C

4R

2R1R

3R 3L

2C

4R

2R1R

3R B

A


Tačke A i B su na istom potencijalu i most je u ravnoteži. Nije poznato pri kojoj otpornosti je ravnoteža postugnuta. Odrediti nepoznatu induktivnost

i pronaći koliko je moralo biti 3R

2L ?3 R

Numerički podaci: , 10001R 10004R , F02.03 C . 3C

2L

4R

1R

3R B

A

3C

2L

4R

1R

3R B

A

3C

2L

4R

1R

3R B

A

#Bonus zadatak

Kroz neograničeno dug provodnik, koji leži na razdvojnoj površini dva raznorodna magnetika, protiče stalna struja jačine I . Odrediti jačine magnetnog i magnetizacionog polja u svima tačkama okolnog prostora.

2

B

1

B

2

BB

11

B


Elektrotehnika Ispit, Januar, 2016. A Prof. dr Dejan M. Petković

#1

Dva jednaka tačkasta naelektrisanja nalaže se na mađusobnom rastojanju Jačina električnog polja je jednaka nuli na sredini duži koja spaja naelektrisanja ( ) i u beskonačnosti (

a2 .

0y y ). Prema Rolleovoj teoremi imeđu te dve tačke postoji ekstremna vrednost. Odrediti položaj tačke u kojoj električno polje ima ekstremnu vrednost. Da li je u pitanju maksimum ili minimum ?

a

qq

E

x

R

a

y

Ry

a

qq

E

x

R

a

y

Ry


Odrediti odnos elektrostatičke i gravitacione sile između elektrona i protona u atomu vodonika.

Izračunati rad koji izvrši elektron prilikom jednog obilaska po orbiti.

#2

Otpornik ima oblik zarubljene kupe dužine y i poluptečnika koji zavisi od

položaja kao . Specifična otpornosr materijala je kyayr )( const.

Izračunati otpornost otpornika čija je dužina b . x

z

y

)(yS

b

ax

z

y

)(yS

b

a

#3

Kroz kružnu konturu poluprečnika protiče stalna struja . Odrediti jačinu

struje kroz provodnike koji čine dve stranice upisanog kvadrata tako da jačina magnetnog polja u centru bude jednaka nuli.

a CI

mI

mI mI

CI

amI mI

CI

a

#4

Kvadratna kontura stranice se nalazi između dva neograničeno duga prava provodnika koji su na međusobnom rastojanju .Struja u kvadratnoj konturi se uspostavlja po zakonu . Odrediti indukivanu elektromotornu silu u provodnicima koji su ustvari deo konture koja se u beskonačnosti zatvara.

a

ti )(a3

kt a)(tia

a

a

Va

)(tia

a

a

a)(ti

a)(tia

a

a

a

a

a

V


Kroz prav neograničeno dug provodnik protiče promenljiva struja čiji je

talasni oblik dat na slici. Kvadratna kontura povtšine nalazi se na

rastojanju

)(tiS

Sr od provodnika tako da se može smatrati da je jačina magnetnog polja u okolini konture stalna. Odrediti inukovanu elektromotornu silu u konturi.

Podaci: , A10mI m1r , , 2m01.0S Hz50f

)(ti

mI

0t

TT6.0

)(ti

mI

0t

TT6.0

#5

Ako kroz ampermetar ne protiče struja odrediti: frekvenciju, ukupnu struju, snagu na otporniku 1R

Podaci: ,V240U 804321 RRRR , F443 CC 3C A

~

2R

4R

1R1C

f3R U

3C AAA

~~

2R

4R

1R1C

f3R U


Elektrotehnika Ispit, Januar, 2016. B Prof. dr Dejan M. Petković

#1

Kružni obruč poluprečnika naelektrisan je podužnom gustinom naelektrisanja . Jačina električnog polja je jednaka nuli u centru obruča i u beskonačnosti. Prema Rolleovoj teoremi imeđu te dve tačke postoji ekstremna vrednost. Odrediti položaj tačke (na osi simetrije) u kojoj električno polje ima ekstremnu vrednost. Da li je u pitanju maksimum ili minimum ?

aq

a

E

x

R

a

y

Ry

q

ya

E

x

R

a

y

Ry

q

y



Izračunati rad koji izvrši elektron prilikom jednog obilaska po orbiti.

#2

Otpornik ima stalnu debljinu , dužinu a y i visinu koja zavisi od položaja

kao . Specifična otpornosr materijala je kycyh )( const. Izračunati

otpornost otpornika čija je dužina b .

c

ax

)(yS

z

y

b

c

ax

)(yS

z

y

b

#3

Kroz provodnike koji čine dve stranice upisanog kvadrata u kružnicu poluprećnika protiče stalna struja . Odrediti jačinu struje kroz kružnu konturu tako da jačina magnetnog polja u centru bude jednaka nuli.

a mI CI

mI mI

CI

amI mI

CI

a

#4

Kvadratna kontura stranice se nalazi između dva neograničeno duga prava provodnika koji su na međusobnom rastojanju . Struja u provodnicima, koji su ustvari deo konture koja se u beskonačnosti zatvara, se uspostavlja po zakonu . Odrediti indukivanu elektromotornu silu u kvadratnoj konturi.

aa3

ktti )(

aa

a

a

)(ti

V

aa

a

a

)(ti

aa

a

a

a

a

a

)(ti

VV




rastojanju

)(tiS



)(ti

mI

0t

TT4.0

)(ti

mI

0t

TT4.0

#5



2R4R

1R1C

f3R U ~

3C AAA

2R4R

1R1C

f3R U ~~


Elektrotehnika Ispit, Oktobar 2015. II Prof. dr Dejan M. Petković

#1.1

U prostoru između elektroda cilindričnog voda poluprečnika elektroda i b respektivno, nalazi se tačkasto naelektrisanje . Izračunati rastojanje c za

koje je rad sila električnog polja od do isti kao od do .

aq

a c c b

c

a

b

c

a

b

#1.2

Usamljena provodna lopta poluprečnika koja je naelektrisana količinom naelektrisanja nalazi u homogenom dielektriku dielektrične konstante

aq .

Odrediti zapreminsku i površinsku gustinu naelektrisanja, v i v , i

električno polje E

u svim tačkana prostora.

vvq

vvq

vvq

#2.1

Za deo električnog kola sa slike izračunati napone i ako je poznat

napon . CDU EFU

ABU

#2.2

Poluloptasta elektroda poluprečnika načinjena je od savršenog provodnika i ukopana je u električno homogenu zemlju specifične provodnost

a . U

elektrodu utiče struja kvara I . Za datu dužinu koraka odrediti naveći

napon koraka i prelaznu otpornost između elektrode i okolne sredine.

kl

kU uzR

I

kUconst.

kl

J

a

I

kUkUconst.

klkl

J

a

#3.1

Žičana kontura, opticana stalnom sttrujom I , se stoji od koncentričnih kružnih lukova centralnog ugla i poluprečnika , , i koji su

spojeni radijalnim segmentima. Odrediti magnetnu indukciju

1a 2a 3a 4a

B

u zajedničkom centru O .

4a

O

2a

1a 3aI

4a

O

2a

1a 3aI

#3.2

Metalni kružni disk rotira stalnom ugaonom brzinom u poprečnom homogenom magnetnom polju B . Odrediti indukovanu elektromotornu silu

koja se javlja između centra i oboda diska. e?e ?e

#4.1

Za kolo naizmenične struje sa slike odrediti kapacitivnost kondenzatora tako da faktor snage u kolu bude .

C1cos

~fU

LC

R~~

fU

LC

R

#4.2

Odrediti učestanost i omsku otpornost tako da most bude u ravnoteži. Ostali podaci su:

f 1R

pF4001 C , , , mH51 L 1502R 103R , 1004R . ~fU ,

2R

3R

1C 1R1L

4R

~~fU ,

2R

3R

1C 1R1L

4R


Elektrotehnika Kolokvijum #1.2, Mart, 2014.


#1 Elektrostatički sistem čine tri koaksijalne kružne konture (Helmholtzovi obruči) poluprečnika , i koje se nalaze na međusobnim rastojanjima

i koje su naelektrisane podužnim gustinama naelektrisanja 1a 2a 3a

d 1q , 2q i 3q . Prema datim podacima odrediti električno polje u zadatoj tački M .

Grupa 1: , , ),0( dM qqqq 321 aaaa 321 2/

Grupa 2: , )2,0( dM qqqq 321 , aaaa 321 3/

Grupa 3: , , )3,0( dM qqqq 321 aaaa 4/321

z

2a

1q

1a

d2 0d3 d

3a

3q2q

z

2a

1q

1a

d2 0d3 d

3a

3q2q

#2 Ravan kondenzator priključen na stalni napon U ispunjen je dielektrikom propustljivosti . Međutim, zbog nesavršenosti obrade elektroda između elektroda i dielektrika pojavljuju se dva vazdušna procepa debljine

x .

Odrediti kapacitivnost kondenzatora.

Grupa 1: Za koliko se promeni kapacitivnost kada je 0x ? Grupa 2: Koliki je napon u vazdušnom procepu, a koliki u dielektriku? Grupa 3: Koliki je odnos jačina električnog polja u procepu i dielektriku? U

0 0

xdx

U

0 00 0

xdx

#3 Za električno kolo jednosmerne struje sa slike dati su sledeći podaci

12R , , , , 31R V62 E 42R V92 E , 63R , V123 E .

Proizvoljnim metodom odrediti pad napona na

Grupa 1: otporniku 1R

Grupa 2: otporniku 2R

Grupa 3: otporniku 3R 3E

2R 3R

R

1E 2E

1R

R

3E

2R 3R

R

1E 2E

1R

R

#4 Sijalica automobilskog fara ima snagu R 60 WP i napaja se iz

akumulatora napona . Za otpornosti ostalih potrošača važi relacija

.

V12U

RRRR 632 321

Grupa 1: Odrediti struju kroz potrošač . 1R



3R2R RPU

1R

I

R3R2R RPU

1R

I

R


Elektrotehnika Kolokvijum #2.2, Mart, 2014.


#1 Kontura kroz koju protiče stalna jednosmerna struja jačine I sastoji se od pravolinijskog dela i dela kržne konture, kao na slici. Za dati ugao pod kojim se iz tačke vidi pravolinijski deo konture, odrediti jačinu magnetne indukcije u tački .

OO

Grupa 1: 6/Grupa 2: 4/Grupa 3: 3/

Ia

aO

Ia

aO

#2 Kroz dva neograničeno duga pravolinijska provodnika koji se ukrštaju pod pravim uglom protiču stalne jednosmere struje jačina i . Izračunati fluks kroz trougaonu konturu koja je postavljena kao na slici.

1I 2I

Grupa 1: , 6/ 21 2II Grupa 2: , 4/ 21 II Grupa 3: , 3/ 212 II

2I

1Ia

2I

1Ia

#3 Za kolo naizmenične struje sa slike su poznati sledeći podaci

V10E , . Odrediti snagu izvora napajanja i C L 10R X X

Grupa 1: snagu na kalemu. Grupa 2: snagu na otporniku. Grupa 3: snagu na kondenzatoru.


Elektrotehnika Kolokvijum II, Januar, 2016. A Prof. dr Dejan M. Petković

#1


struje kroz konturu oblika pravilnog upisanog šestougla tako da jačina magnetnog polja u centru bude jednaka nuli.

a CI

mImI

aCI

mI

aCI

#2

Između dva neograničeno duga prava provodnika kroz koje protiču stalne struje I na jednakim rastojanjima od oba provodnika nalazi se trougaona kontura. Odrediti magnetni fluks kroz površinu konture.

0x aI

I

a0xa

I

I

a0x

#3



rastojanju

)(ti

S



)(ti

mI

0t

TT2.0

)(ti

mI

0t

TT2.0

#4



~

2R

4R

1R1C

f3R U

3C AAA

~~

2R

4R

1R1C

f3R U

#Bonus

Kroz polukružnu konturu (poluprečnik kružnice je ) protiče stalna struja a I . Kontura se nalazi u homogenom mgnetnom polju jačine B . Odrediti ukupnu silu kojom polje deluje na konturu.

I

B

1dF

2dF

z

yI

B

1dF

2dF

z

y


Elektrotehnika Kolokvijum II, Januar, 2016. B Prof. dr Dejan M. Petković

Dr Dejan D. Krstić, van. prof.

#1


struje kroz konturu oblika pravilnog upisanog mnogougla tako da jačina magnetnog polja u centru bude jednaka nuli.

a CI

mI mIa

CI

mIa

CI

#2

Između dva neograničeno duga prava provodnika kroz koje protiču stalne struje I na jednakim rastojanjima od oba provodnika nalazi se trougaona kontura. Odrediti magnetni fluks kroz površinu konture.

0x aI

I

a0xa

I

I

a0x

#3



rastojanju

)(ti

S



)(ti

mI

0t

TT4.0

)(ti

mI

0t

TT4.0

#4



2R4R

1R1C

f3R U ~

3C AAA

2R4R

1R1C

f3R U ~~

#Bonus

Kroz polukružnu konturu (poluprečnik kružnice je ) protiče stalna struja a I . Kontura se nalazi u homogenom mgnetnom polju jačine B . Odrediti ukupnu silu kojom polje deluje na konturu.

I

B

1dF

2dF

z

yI

B

1dF

2dF

z

y


Elektrotehnika Kolokviju II, Mart 2016.


Z #1 Kroz konturu koja se sastoji od dela kruž\nice poluprečnika i dve poluprave koje tangiraju kružnicu protiče stalna struja jačine

aI . Izračunati

jačinu magnetnog polja u tački O . 1. grupa 6/

2. grupa 4/

3. grupa 3/

4. grupa 2/

I

Oa

I

Oa

Z #2 Trougaona kontura se nalazi u magnetnom polju koje potiče od dva neograničeno duga provodnika ukrštena pod pravim uglom kroz koju protiču stalne struje i . Odrediti indukovanu elektromotornu silu u konturi. 1I 2I

1. grupa

1I smer: y

2I smer: z

2. grupa smer: 1I y

2I smer: z

3. grupa smer: 1I y

2I smer: z

4. grupa smer: 1I y

2I smer: z

a2

a

2Iz

a1I

a2y

a2

a

2Iz

a1I

a2y

Z #3 Dve paralelne provodne šine na rastojanju nalaze se u poprečnom homogenom magnetnom polju

aB . Provodnik koji kratkospaja šine kreće

stalnom bryinom . Odrediti snagu koja se razvija na potrošaču v R . 1. grupa

m/s1v mT1B 10R

2. grupa m/s2v mT5B 100R

3. grupa m/s4v mT1B k1R

4. grupa m/s5v mT5B k10R

R

v

mF

A

0Fa

B

R

v

mF

A

0Fa

R

v

mF

A

0F

R

v

mF

AAA

0Fa

B

Z #4 Most naimenične struje je u ravnoteži. Odrediti 4R i , kao i jačinu struje

koju daje generator napona . 4L

V100U1. grupa

101R

502R

203R

H2.03L

2. grupa 1001R

5002R

203R

H1.03L

3. grupa 11R

52R

203R

H1.03L

4. grupa 21R

102R

203R

H2.03L

4R

~

U,f

A

4L

2R

3L 3R

1R

4R

~

U,f U,f

A

4L

2R

3L 3R

1R

Z #Bonus Tri kalema vezana su serijski, a referntni smerovi struja obeleženi su tačkama. Naći ekvivalentnu induktivnost za sledeče podatke koji su dati u mH (mili henri).

61L , , , , , 82L 103L 412L 213L 523L mH 1L 2L 3L1L 2L 3L


Elektrotehnika Kolokvijum I, Decembar, 2017 A


#1 Dve kuglice jednakih veličina i jednakih masa m obešene su u vazduhu o niti jednakih dužina , a zatim, dok su se dodirivale, naelektrisane su količinom nalektrisanja . Kuglice će se međusobno odbiti, a niti će graditi ugao

L2q .

Odrediti: a) količinu naelektrisanja na osnovu izmerenog ugla, b) promenu ugla ako se količina naelektrisnja dvostruko

poveća.

cF

cF

G

G

0

LL

qq cF

cF

G

G

0

LL

qq

#2 Metalni cilindar beskonačne dužine, poluprečnika r a , naelektrisan je podužnom količinom naelektrisanja q . Izračunati silu na tačkasto naelektrisanje q koje se nalazi na rastojanju od ose cilindra. 2b a

#3 Izvor ems i tri kondenzatora kapacitivnosti

, , spojeni su prema šemi na slici.

Odrediti količinu elektriciteta Q koja će proteći strujnim kolom nakon zatvaranja prekidača P, kao i količine elektriciteta kroz paralelne grane.

110VE 2 F 3C1 1 FC 2C 3 F



, . 1mma 81 2.8 10 m

#5 Za deo kola sa slike, naći nepoznatu otpornost xR tako da

ukupna otpornost između tačaka A i B bude jednaka upravo nepoznatoj otpornosti xR .


Elektrotehnika Kolokvijum I, Decembar, 2017 B


#1 Dve kuglice jednakih veličina i jednakih masa obešene su u vazduhu o niti jednakih dužina , a zatim, dok su se dodirivale, naelektrisane su količinom nalektrisanja . Kuglice će se međusobno odbiti, a niti će graditi ugao

mL

2q .

Odrediti: a) količinu naelektrisanja na osnovu izmerenog ugla, b) promenu ugla ako se količina naelektrisnja smanji na

polovinu.

cF

cF

G

G

0

LL

qq cF

cF

G

G

0

LL

qq

#2 Valjak beskonačne dužine, poluprečnika r a , naelektrisan je podužnom količinom naelektrisanja q . Izračunati silu na tačkasto naelektrisanje q koje se nalazi na rastojanju 3b a od ose cilindra.

#3 Izvor ems i tri kondenzatora kapacitivnosti

, , 110VE

1 F 3C1 3 FC 2C 2 F spojeni su prema šemi na slici.

Odrediti količinu elektriciteta Q koja će proteći strujnim kolom nakon zatvaranja prekidača P, kao i količine elektriciteta kroz paralelne grane.



, . 1mma 81 2.8 10 m

#5 Za deo kola sa slike, naći nepoznatu otpornost xR tako da

ukupna otpornost između tačaka A i B bude jednaka dvostrukoj vrednosti nepoznate otpornosti xR .


Elektrotehnika Ispit, Septembar, 2015. T Prof. dr Dejan M. Petković

#1

U temenima kvadrata i u preseku dijagonala (centar) nalaze se tačkasta naelektrisanja koja su ista po količini i znaku. Odrediti silu koja deluje na tačkasto naelektrisanje koje se nalazi u centru. q

q q

q

qq

q q

q

q

#2


e

e

e

e

#3

Otpornik je sastavljen od tri koaksijalno vezana cilindrična provodnika istih spcifičnih otpornosti i dužina, a različitih poluprečnika. Napisati izraz za ekvivalelentnu (ukupnu) otpornost ovog otpornika.

ll l

ll l

#4

Odrediti nepoznatu otpornost ako se zna da kroz ampermatar ne protiče struja.

3R xR

1R 2RA

3R xR

1R 2RAA

#5

Odrediti otpornost potrošača tako da se na njemu razvija najveća snaga. pRR

EpRR

E

#6

Kroz konruru kvadratnog oblika protiče nepromenljiva struja. U veoma udaljenim tačkama ova kontura se vidi kao magnetni dipol. Napisati izraz za magnetni dipolni momenat ove konture.

I

m

I

m

#7

Pravougaona kontura, poznate nase, kroz koju protiče nepromenljiva struja slobodno visi tako da se delimično nalazi u poprečnom homogenom magnetnom polju. Odrediti jačinu struje tako da kontura lebdi.

I

B

G

mF

I

B

G

mF

L

#7

Metalni kružni disk rotira stalnom ugaonom brzinom u poprečnom homogenom magnetnom polju. Odrediti indukovanu elektromotornu silu. ?e ?e

#9

Odrediti učestanost naizmenične struje tako da snaga na otporniku bude maksimalna.

L

~

RC

U,f

L

~

RC

U,f U,f

#10

Pošto se otpornost kalema izmeri pomoću kola jednosmerne struje, kalem se priključi u kolo naizmenične struje. Odrediti induktivnost kalema.

,f

L

U ~

R

U ,f

L

U ~,f

L

U ~

R

U

R

U


Elektrotehnika Ispit, Oktobar, 2015. T Prof. dr Dejan M. Petković

Test zadatak 1.

Izvesna količina naelektrisanja q homogeno je raspoređena unutar sfere

poluprečnika tako da je u sferi zapreminska gistina naelektrisanja a nepromenljiva. Sfera je usamljena i nalazi se u vakuumu.

a) Odrediti jačinu električnog polja u svim tačkama. b) Da li sfera može da bude načinjena od provodnog materijala ? c) U kojim tačkama je jačina polja jednaka nuli ? d) U kojim tačkama je jačina polja maksimalna ?

ar

0

ar a

ar

0

ar a

Test zadatak 2.

U homogenom električnom polju zEE ˆ0

po putanji MmNnM, kao na slici,

kreće se tačkasto naelektrisanje . q

a) Izračunati rad koji se izvrši pri jednom obilasku putanje. b) Koji je rad veći po pravolinijskom ili krivolinijskom delu putanje ?

c) Izračunati E

rot .

0Ez

yNM

n

m

0Ez

y

0Ez

yNM

n

m

Test zadatak 3.

Otpornik je sastavljen od tri cilindrična dela jednakih dužina , jednakih specifičnih provodnosti i različitih poluprečnika,

3/L

3a 21 aa , kao na slici.

a) Izračunati otpornost ovakvog otpornika. b) Koji od cilindara u otporniku ima največu otpornost ? c) U kom cilindru je gustina struje najveća ? d) Kolika je otpornost ako su svi poluprečnici isti ?

3/L

3/L

3/L3/L

3/L

3/L

Test zadatak 4.

U električnom kolu sa slike poznate su otpornosri , i . Tačke A i B

se nalaze na istom potencijalu, . 1R 2R 3R

0AB U

a) Izračunati otpornost . 4R

b) Ako je koliko je tada ? 21 RR 4R

c) Za izračunati ekvivalentnu otpornost celog kola. 21 RR U

3R 4R

1R

B

2RA

U

3R 4R

1R

B

2RA

Test zadatak 5.

Dve koaksijalne kružne strujne konture poluprečnika a i leže u istoj ravni i opticane su strujama suprotnih smerova i jačina i , respektivno.

b

1I 2I

a) Izračunati jačinu magnetne indukcije B u centru kontura. b) Za odrediti tako da magnetno polje u centru bude jednako nuli. ab 2 2I

c) Izračunati B

div .

z

2I

1Ia

b

z

2I

1Ia

b

Test zadatak 6.

Žičana kontura oblika kvadrata čija je stranica nalazi se na rastojanju a od beskonačno dugog pravolinijskog provodnika kroz koji protiče stalna struja

a2

I - položaj A na slici. Kontura se pomera stalnom brzinom.

a) Izračunati indukovanu ems kad se kontura pomeri iz A u j B. b) Izračunati indukovanu ems kad se kontura pomeri iz A u C. c) Izračunati indukovanu ems kad se kontura pomeri iz B uj C. d) Izračunati indukovanu ems kad se kontura pomeri iz B u A.

z

A

C

B

a3

I

y

a

z

A

C

B

a3

I

y

a

Test zadatak 7.

Da bi se odredili nepoznati parametri kalema, induktivnost i unutrašnja tpornost

LR , vrše se dva merenja. Pri jednosmernom naponu izmerena je

jačina struje . Pri naizmeničnom naponu efektivne vrednosti i

učestanosti izmerena je jačina struje .

1U

1I 2U

f 2I

a) Izračunati nepoznate parametre kalema R i . L

~ fU ,2

L

1U

R

~~~ fU ,2

L

1U

R

Test zadatak 8.

Redna veza kalema induktivnosti i kondenzatora kapacitivnosti C priključena je na izvor napona frefencije .

Lf

a) Izračunati ekvivalentnu impedansu ove redne veze. b) Izračunati frekfenciju izvora tako da ova impedansa bude nula. f

c) Da li postoje vrednosti za , i tako da impedansa bude beskonačna ?

L C f

~

fU ,

C L

~~~

fU ,

C L

Test zadatak 9.

Paralelna veza kalema induktivnosti i kondenzatora kapacitivnosti C priključena je na izvor napona frefencije .

Lf

a) Izračunati ekvivalentnu impedansu ove paralelne veze. b) Izračunati frekfenciju izvora tako da ova impedansa bude beskonačna. f

c) Da li postoje vrednosti za , i tako da impedansa bude nula ? L C f

fUC L ~

fUC L ~

Test zadatak 10.

Aktivni potrošač R priključen je na napon U frekvencije i kroz njega protiče struja jačine

fI . To je nominalni režim rada potrošača. Međutim,

napon će biti udvostručen.

a) Izračunati vrednost kapacitivnosti kondenzatora C koji treba redno dodati da bi potrošač i dalje radio u nominalnom režimu. b) Izračunati napon na kondenzatoru.

R

fU ,

C

~

R

fU ,

C

~

Univerzitet u Nišu Elektrotehnika Fakultet zaštizr na radu Test, April-Maj, 2016


Test se rešava zaokruživanjem jednog ili oba slova ispred ponuđenih odgovora.. Test traje 40 minuta.

Preizime (Srednje slovo) Ime Broj indeksa

1. Elektrostatičko polje je moguće detektovati

a) voltmetrom b) postojanjem sile

2. U SI jedinica za dielektričnu konstanntu je a) m

F][ b)

m

N][

3. Na površini provodnika električno polje ima samo

a)

tangencijalnu komponentu

b)

normalnu komponentu

4. Električni skalar potencijal je veličina

koja

a)

zavisi od izbora referentne tačke

b)

jednoznačno definisana

5. Konzervativni karakter elektrostatičkog polja se iskazuje kao

a) 0rot E

b) 0d C

lE

6. Rad sila elektrostatičkog polja a)

zavisi od dužine puta

b)

ne zavisi od dužine puta

7. Gausov zakon u diferncijalnom obliku je a) 0

div

q

E

b) 0

div

E

8. Definicija električne kapacitivnosti je a)

q

C b) q

C

9. Kad se iz redne veze više kondenzatora ukloni jedan, ukupna kapacitivnost se

a) povećava b) smanjuje

10. Jedinica za vektor električnog pomeraja D (vektor indukcije) je

a) 2m

A][ D b) 2m

C][ D

11. Granični uslov na razdvojnoj površini dva dielektrika je

a) nn EE 21 b) tt EE 21

12. Jednačina komtinuiteta je a) t

Jd

ddiv

b) 0div J

13. Jačina električne struje u svakom poprečnom preseku provodnika

a)

zavisi od veličine preseka

b) je ista

14. Jedinica za specifičnu otpornost je a) m][ b) m/][

15. Omov zakon u diferencijalnom obliku je a) EJ

b) JE

16. Džulov zakon u diferencijalnom obliku je a) EJV

P

d

d a) 21

d

dJ

V

P

17. Kad je unutrašnja otpornost generatora jednaka otpornosti potrošača, tada je snaga na potrošaču

a) najmanja b) najveća

18. Drugi Kirhofov zakon može da se iskaže kao

a) 0 I b) 0U

19. Vremenska konstanta (dimenziono to je vreme) je izraz

a) RC b) )/(1 RC

20. Unutrašnja otpornost voltmetra treba da bude što je moguće

a) veća b) manja

21. Jedinica za magnetni dipolni moment je a) 2Am][ m b) 2A/m][ m

22. Jedinica za jačinu magnetnog polja je a) Am

N][ B b) 2m

Wb][ B

23. Magnetmo polje B je a) izvorno b) bezizvorno

24. U unutrašnjosti masivnog provodnika magnetno polje se menja po zakonu

a) r

B1

~ b) rB ~

25. Povećavanjem broja navojaka jednoslojnog solenoida magnetno polje

a) se povećava b) se ne menja

26. Magnetni polovi i geografski polovi Zemlje se

a) nalaze suprotno b) podudaraju

27. Jedinica za magnetnu permeabilnost je a) m

A][ b)

m

H][

28. Sila između dva paralelna provodnika kroz koje teku struje suprotnih smerova je

a) privlačna b) odbojna

29. Generalisani oblik Amperovog zakona je a) JH

rot b) JB

0rot

30. Veza između osnovnih veličina magnetnog polja je

a) MBH

0

1 b) MHB

0

1

31. Magnetizaciono polje H je a) izvorno b) bezizvorno

32. Granični uslov na razdvojnoj površini dva magnetika je

a) nn BB 21 b) nn HH 21

33. Kod dijamagnetika je a) 1r b) 1r

34. Jedinica za induktivnost je a) H b) A

Wb

35. Energija magnetnog polja je a) 2

2

1LIWm b) ILWm

2

2

1

36. Zakon elektromagnetne indukcije je a) t

BE

rot b) t

lEC

d

dd

37. Jednačina transformatora je a) s

p

s

p

N

N

U

U b)

p

s

s

p

N

N

U

U

38. Spopstvena učestanost kalema i kondenzatora je

a) LC0 b) LC

10

39. Efektivna vrednost naizmenične struje je a) 2mef II b) 2m

ef

II

40. Srednja vrednost naizmeničnog napona je a) T

s tuT

U0

d1

b) T

s tuT

U0

2 d1

Univerzitet u Nišu Elektrotehnika Fakultet zaštizr na radu Test, Decembar, 2015


Preizime (Srednje slovo) Ime Broj indeksa

Coulombov zakon 1 Jedinica za permitivnost se izvodi iz Coulombovog zakona. U upotrebi je jedinica farad po metru. Pokazati. ekvivalentnost.

221

4

1

R

qqF

DMPDMP

2

2

Nm

C

Rad elektrostatičkog polja 2 Koliki rad izvrši elektron u atomu vodonika prilikom jednog obilaska po orbiti?

A

C

lEqA

d

Gaussov zakon 3 Odrediti električno polje koaksijalnog voda sa slike u svim tačkama prostora, ( ) ako je poznato da je električno polje naelektrisane niti koja je njegov unutrašnji provodnik .

r0

0E

E

S

qSE

d

b

a

b

a

4 Pokazati da je jedinica za jačinu električne indukcije kulon po metru kvadratnom.

D

Električna indukcija

PED

0

Kapacitivnost 5 Sferni kondenzator sa vazduhom ima kapacitivnost , a kad

se ispuni dielektrikom ima kapacitivnost . Izračunati kapacitivnost ako je kondenzator do polovine napunjen.

0C

1C

C

S

qSD

d

U

qC

0

0

Prvi Kirchhoffov zakon 6 Dokazati da je u svakom poprečnom presku provodnika jačina struje ista. Prciznije, za neprekidan provodnik dokazati da je jačina struje koja ulazi jednka jačini struje koja izlazi.

?21 II

S

SdJ 0

2S

2I

1S

1I

2S2I

1S

1I

Izračunavanje otpornosti 7 Vod specifične provodnosti i poluprečnika preseka treba

zameniti jednako dugim vodom specifične provodnosti 1 a

2 .

Odrediti poluprečnik preseka b novog voda tako da se ugrađena otpornost ne promeni.

b

2

1)()(

d

lSl

lR

S

LS

L

Ohmov zakon 8 Kad se diferncijalni oblik Ohmovog zakona pomnoži sa obe strane zapreminom provodnika dobija se integralni oblik. Pokazati.

VJ

EJ

LSV

ELU

S

J

ELU

S

J

ELU

SS

J

9 Odrediti nepoznatu otpornost tako da ekvivalentna otpornost kola sa slike bude

xRR .

xR

Ekvivalentna otpornost

R2eR

R2R2

xR

R2eR

R2R2

xR

10. Ako se zna da kroz ampermetar ne protiče struja odrediti nepoznatu otpornost xR

xR

Merenje otpornosti

2/R

R A

R2

xR

U

2/R

R AA

R2

xR

U

11 Kad su električna i magnetna sila u ravnoteži čestica se kreće brzinom koja je jednaka negativnom odnosu jačina polja. Dokazati da je taj odnos dimenziono metar u sekundi.

BE /

Lorentzova sila

)( BvEqF

12 Izračunati jačinu magnetnog polja u centru kružne konture sa slike.

B

Kružna kontura

IO

IO

13 Magnetno polje na krajevima dugog solenoida određuje se primenim Ampèreovog zakona. Ako je za dati solenoid određena jačina polja izračunati polje za tri puta duži pri istoj gustini motanja.

1B

3B

Solenoid

LN /

B

LN /

B

14 Dokazati da je izvod magnetnog fluksa po vremenu dimenziono volt.

td

d

Faradayev zakon elektromagnetne indikcije

td

d

15 Površina konture magnetnog fluksmetra je , otpornost konture je

SR , i izmerena protekla količina naelektrisanja je

. Dokazati da je izraz za jačinu polja dimenziono Q tesla. SQR /

Fluksmetar

S

B

G

Ampèreov zakon

Bon

us -

1 Jedinica za magnetnu permeabilnost se izvodi iz Ampèreovog

zakona, ali je u upotrebi ekvivalent henri po metru. Pokazati.

C

IlB

d

Am

Wb

Bon

us -

2 Pokazati da navedeni izrazi dimenziono predstavljaju vreme.

RC

RL /

RLC kolo

L

~

RC

U,f

L

~

RC

U,f U,f


Elektrotehnika Ispiti, 2014 / 15 / 16. T Prof. dr Dejan M. Petković

Test pitanja:

Dokazati da Oznake 1. / dimenziono predstavlja vreme t Permitivnost 2. RC dimenziono predstavlja vreme t Permeabilnost 3. RL / dimenziono predstavlja vreme t Specifična provodnost 4. LC dimenziono predstavlja vreme t R Otpornost

5. /1 dimenziono predstavlja brzinu v L Induktivnost 6. L dimenziono predstavlja otpornost R C Kapacitivnost 7. )/(1 C dimenziono predstavlja otpornost R Kružna učestanost

Dokazati da je jedinica za Oznake

8. električno polje E N/C isto što i V/m N Newton 9. perimitivnost )/(NmC 22 isto što i F/m C Coulomb

10. permeabilnost )T/(Am isto što i H/m A Ampere 11. fluks 2Tm isto što i V/s V Volt 12. promenu fluksa t/ /sTm2 isto što i V F Farad

T Tesla

Univerzitet u Nišu Elektrotehnika Fakultet zaštizr na radu Test, Oktobar 2017 A Prof. dr Dejan M. Petković

Test traje 30 minuta.

Preizime i Ime

Broj indeksa

Eliminatorni deo testa. Potreban broj tačnih odgovora 14 (100%). U prazan prostor ispod naziva zakona upisati matematičku formulaciju zakona.

1 Coulombov zakon

8 Jouleov zakon u intehralnom obliku

2 Gaussov zakon u diferencijalnom obliku 9 Zakon magnetne sile (Laplaceova formula)

3 Uopšteni Gaussov zakon (III Maxwellova jednačina) u integralnom obliku

10 Lorentzov zakon sile (Lorentzova sila)

4 Ohmov zakon u diferencijalnom obliku

11 Zakon o konzervaciji magnetnog fluksa u integralnom obliku

5 Zakon o konzervaciji naelektrisanja (jednačina kontinuiteta)

12 Ampéreov zakon u diferencijalnom obliku

6 Prvi Kirchoffov zakon u integralnom obliku

13 Uopšteni Ampéreov zakon u integralnom obliku

7 Drugi Kirchoffov zakon u integralnom obliku

14 Faradayev zakon (II Maxwellova jednačina) u diferencijalnom obliku

Rangirni deo testa. Najmanji broj tačnih odgovora 6 (50%). U prazan prostor iza pitanja upisati traženi izraz, zvođenje ili dokaz.

1 Veza između osnovnih veličina magnetnog

polja, B

, H

i M

.

2 Jedinica za dielektričnu konstantu .

3 Izraz /1 dimenziono je brzina.

4 Definicioni izraz za induktivnost . L

5 Jedinica za kapacitivnost farad izražena preko osnovnih SI jedinica.

6 Izraz dimenziono je otpornost. L

7 Električni moment električnog dipola p

.

8 Energija magnetnog polja (opšti izraz) . mW

9 Energija električnog polja u kondenzatoru.

10 Granični uslov na razdvojnoj površini dva magnetika.

11 Izraz dimenziono je vreme. RC

12 Odnos jačina električnog i magnetnog polja

je brzina. BE /

Univerzitet u Nišu Elektrotehnika Fakultet zaštizr na radu Test, Oktobar 2017 B Prof. dr Dejan M. Petković

Test traje 30 minuta

Preizime i Ime

Broj indeksa

Eliminatorni deo testa. Potreban broj tačnih odgovora 14. U prazan prostor ispod naziva zakona upisati matematičku formulaciju zakona.

1 Coulombov zakon

8 Jouleov zakon u diferencijalnom obliku

2 Gaussov zakon u integralnom obliku 9 Zakon magnetne sile (Laplaceova formula)

3 Uopšteni Gaussov zakon (III Maxwellova jednačina) u diferencijalnom obliku

10 Lorentzov zakon sile (Lorentzova sila)

4 Ohmov zakon u integralnom obliku

11 Zakon o konzervaciji magnetnog fluksa u diferencijalnom obliku

5 Zakon o konzervaciji naelektrisanja (jednačina kontinuiteta)

12 Ampéreov zakon u integralnom obliku

6 Prvi Kirchoffov zakon u diferencijalnom obliku

13 Uopšteni Ampéreov zakon u diferencijalnom obliku

7 Drugi Kirchoffov zakon u integralnom obliku

14 Faradayev zakon (II Maxwellova jednačina) u integralnom obliku

Rangirni deo testa. Najmanji broj tačnih odgovora 6 (50%). U prazan prostor iza pitanja upisati traženi izraz, zvođenje ili dokaz.

1 Vezu između osnovnih veličina električnog

polja, E

, D

i P

.

2 Jedinica za magnetnu konstantu .

3 Izraz /1 dimenziono je brzina.

4 Definicioni izraz za kapacitivnost C .

5 Jedinica za induktivnost henri izražena preko osnovnih SI jedinica.

6 Izraz dimenziono je otpornost. )/(1 C

7 Magnetni moment magnetnog dipola m

.

8 Enegija električnog polja (opšti izraz) . eW

9 Energija magnetnog polja u solenoidu.

10. Granični uslov na razdvojnoj površini dva dielektrika.

11 Izraz dimenziono je vreme. RL /

12 Odnos jačina električnog i magnetnog polja

je brzina. BE /

Documents

Napisati jedinucu za jačinu električnog · PDF fileZadaci sa ispita, kolokvijuma i testova. 17. decembar 2017 : 2015 / 16 / 17 . Univezitet u Nišu : ... napaja se sa dva paralelno