Napisati jedinucu za jačinu električnog polja GODIN… · Kroz dva pravolinijska provodnika, ukrštena pod pravim uglom, protiču stalne struje . I. Žiana kontura oblika pravouglog

Univerzitet u Nišu Fakultet zaštite na radu

Dejan M. Petković ELEKTROTEHNIKA Zadaci sa ispita, kolokvijuma i testova 2015 / 16 / 17

Univezitet u Nišu Fakultet zaštite na radu

Elektrotehnika Ispit, April, 2017. A Prof. dr Dejan M. Petković

#1

Koaksijalni kondenzator poluprečnika i priključen je na stalni

napon U . Dielektrična konstanta se menja po zakonu

a ab >

ε=εrar)( .

a) Pokazati da je u kondenzatoru električno polje konstantno. 5b) Odrediti podužnu kapacitivnost kondenzatora. 10c) Odrediti površinske gistine vezanih naelektrisanja. 15

r

b

a)(rε +

q−

r

b

aa)(rε ++

q−

#2

Odrediti ekvivalentnu otpornost beskonačne otporničke kaskade.

10 RRR

RR

ReR RRR

RR

ReR

#3

Kroz konturu koju čine dve stranice jednakostraničnog trougla protiče stalna struja . Oko kotutre je opisana kružna kontura sa jačinom struje

. Poluprečnik opisane kružne konture je . Jačina magnetnog polja kI

cI a B u zajedničkom centru je jednaka nuli.

a) Odrediti magnetna polja struja i . kI cI 10b) Odrediti vezu između jačina struja u konturama. 5

acIkI

acIkI

#4

Kroz pravolinijski provodnik protiče promenljiva struja ktmeIti −=)( , 1>k

Paralelno sa provodnikom, na rastojanju x , nalazi se žičana kontura oblika kvadrata, stranice . Kontura se stalnom brzinom v udaljava od početnog položaja po pravcu koji je normalan na provodnik. Odrediti elektromotornu silu u konturi

a

a) indukovanu usled promene polja, 10b) indukovanu usled kretanja konture. 10c) Odrediti odnos indukovanih komponenti. 5d)

Numerički podaci: , , A1=mI 1s1 −=k m1== ax , m/s1=v . 5

vr

xx+a

Br )(ti

a

x

vr

xx+ax+a

Br )(ti

a

x

#5

Električni most je u ravnoteži, tačke i A B su na istom potencijalu. Odrediti

a) nepoznatu otpornost i nepoznatu induktivnost . 2R 4L 10b) Numerički podaci: , mH35.02 =L Ω=== k4.232 431 RRR 5

4L

2R

3R

A1R

B4R

~

fU

2L

4L

2R

3R

A1R

B4R

~

fU

2L

Bonus

Od otporne žice načinjena je kocka. Svaka ivica kocke ima otpornost R . Na proizvoljan način, odrediti otpornost kocke između dva dijagonalno suprotna temena. 10

A

B

A

B


Elektrotehnika Ispit, April, 2017. B Prof. dr Dejan M. Petković

#1

Sferni kondenzator poluprečnika i priključen je na stalni napon

. Dielektrična konstanta se menja po zakonu

a ab >

U ε=ε 2

2

)(rar .

a) Pokazati da je u kondenzatoru električno polje konstantno. 5b) Odrediti podužnu kapacitivnost kondenzatora. 10c) Odrediti površinske gistine vezanih naelektrisanja. 15

r

b

a)(rε

+

r

b

aa)(rε

+

#2

Odrediti ekvivalentnu kapacitivnost beskonačne kondenzatorske kaskade.

10

C

eC C C

C

CC

C

eC C C

C

CC

#3

Kroz konturu koju čine tri stranice kvadrata protiče stalna struja . Oko kotutre je opisana kružna kontura sa jačinom struje . Poluprečnik opisane kružne konture je . Jačina magnetnog polja

kI

cIa B u zajedničkom

centru je jednaka nuli.

a) Odrediti magnetna polja struja i . kI cI 10b) Odrediti vezu između jačina struja u konturama. 5

acIkI

acIkI

#4

Kroz pravolinijski provodnik protiče promenljiva struja . Paralelno sa provodnikom, na rastojanju

ktmeIti −=)( ,

1>k x , nalazi se žičana kontura oblika kvadrata, stranice . Kontura se stalnom brzinom udaljava od početnog položaja po pravcu koji je normalan na provodnik. Odrediti elektromotornu silu u konturi

a v

a) indukovanu usled promene polja, 10b) indukovanu usled kretanja konture. 10c) Odrediti odnos indukovanih komponenti. 5d)

Numerički podaci: , , A1=mI 1s1 −=k m1== ax , m/s1=v .

5

vr

x x+a

⊗ Br)(ti

a

x

vr

x x+ax+a

⊗ Br)(ti

a

x

#5

Električni most je u ravnoteži, tačke i A B su na istom potencijalu. Odrediti

a) nepoznatu otpornost i nepoznatu kapacitivnost . 4R 2C 10b) Numerički podaci: , F474 μ=C Ω=== 60023 121 RRR 5

2R

3R

A1R

B

2C

4R

~

fU

4C

2R

3R

A1R

B

2C

4R

~

fU

4C

Bonus

Od otporne žice načinjena je kocka. Svaka ivica kocke ima otpornost R . Na proizvoljan način, odrediti otpornost kocke između dva dijagonalno suprotna temena. 10

A

B

A

B


Elektrotehnika Ispit, April, 2017. C Prof. dr Dejan M. Petković

Rade studenti koji skupljaju poene

#1.1

Naći nepoznatu količinu naelektrisanja koje se nalazi u tački , tako da je jačina električnog polja u tački bude jednaka nuli. Količine naelektrisanja u tačkama i su poznate i iznose .

QM

4M

3

1M 2M q

qq

0=E

aa

aa

Q

qq

0=E

aa

aa

Q

#1.2 Za sferni kondenzator sa slike naći ukupnu kapacitivnost i pokazati kojom vezom kondenzatora može da se predstavi.

c

b

a1ε0ε

U

c

b

aa1ε0ε

U

#1.3

Za kolo sa slike, metodom konturnih struja, naći struje u svim granama.

Poznato je: 1 10 j10 VE = + , 2 5VE = 3 j10 VE = − ,

1 2 10R R= = Ω , , , 3 3R = Ω C1 10X = Ω C2 4X = Ω , L 5X = Ω

#2.1

Naći magnetno polje Br

u tački M koje potiče od beskonačno dugog izlomljenog provodnika (sa slike) sa zadatim smerom stalne struje I .

Ia

a∞→

M

Ia

a∞→

M

#2.2

Naći proteklu količinu naelektrisanja u žičanoj konturi otpornosti R (sa slike), u okolini beskonačno dugog provodnika kroz koji protiče struja , kada se ona zarotira oko ose I OO ′ za ugao 60α = ° .

a a +c

⊗ Br

I

x

O′

O

bb

a a +ca +c

⊗ Br

I

x

O′

O

bb

#2.3

Ravnoteža mosta je ostvarena za sledeće vrednosti elemenata: 2 6R = Ω , , , , 3 3R = Ω 4 2R = Ω 4 10mHL = rad/s100=πf .

Naći nepoznatu impedansu 1Z i utvrditi od kojih se elemenata sastoji (kakvog je karaktera). Naći ukupnu struju I ako je 100VU = .

4L

~

U,f

A

2R1Z

3R 4R 4L

~

U,f U,f

A

2R1Z

3R 4R


Elektrotehnika Ispit, Januar, 2017. A Prof. dr Dejan M. Petković

Rade studenti koji direktno polažu ispit

#1

Sferni kondenzator, poluprečnika i , priključen je na napon U . Dielektrik u kondemzatoru je dvoslojan sa poluprečnikom razdvojne površi

, , i dielektričnim konstantama

a ac >

1b cba << ε i 2ε . Odrediti:

a) električno polje u oba dielektrična sloja, b) kapacitivnost kondenzatora,

c

b

a1ε2ε

U

c

b

aa1ε2ε

U

c) poluprečnik razdvojne površine tako da maksimalna električna polja u oba sloja budu jednaka, d) površinsku gustinu vezanih naelektrisanja na razdvojnoj površini dva dielektrika.

#2

Od otporne žice načinjena je kocka. Svaka ivica kocke ima otpornost R . Odrediti otpornost kocke između dva dijagonalno suprotna temena.

A

B

A

B

#3

Instrument ima unutrašnnju otpornost i daje pun otklon kazaljke pri naponu i struji . Odrediti vrednosti predotpornika , i da bi se pun

otklon kazaljke dobio pri merenju napona , i .

uR

0U maxI 1R

3U2R 3R

1U 2U

Numerički podaci: , , mA5max =I V1.00 =U V31 =U , V302 =U i V3003 =U

maxI 2R 3R1RuRmaxI 2R 3R1RuR

#4

Kroz dva pravolinijska provodnika, ukrštena pod pravim uglom, protiču stalne struje I . Žičana kontura oblika pravouglog jednakokrakog trougla katete postavljena je tako da pravac hipotenuze zaklapa uglove od

a4/π sa oba

provodnika. Teme konture koje je najbliže mestu ukrštanja provodnika nalazi se na rastojanju od oba provodnika (kao na slici). Kontura se od početnog položaja udaljava brzinom u pravcu koji ima hipotenuza. Odrediti indukovanu elektromotornu silu u konturi.

δv

δ

vr

δ

I

I

aaδ

vr

δ

I

I

aa

#5

Tačke A i B su na istom potencijalu i most je u ravnoteži. Odrediti nepoznatu otpornost i induktivnost . 4R 4LNumerički podaci: Ω=102R , , Ω=13R F471 μ=C , pF12 =C .

2R

4R

1C

3R B

A 2C

4L

2R

4R

1C

3R B

A 2C

4L

#Bonus

Nosioci naelektrisanja kreću se brzinom kroz dva paralelna, neograničeno duga provodnika. vPoluprečnici provodnika su mnogo manji od međusobnog rastojanja r . Podužna gustina naelektrisanja je , tako da je jačina struje u provodnicima q′ vqI ′= . Odrediti: a) električnu silu po jedinici dužine između provodnika, b) magnetnu silu po jedinici dužine između provodnika, c) brzinu kretanja naelektrisanja da bi sile bile u ravnoteži. vr vr

q′ q′

vr vr

q′ q′


Elektrotehnika Ispit, Januar, 2017. B Prof. dr Dejan M. Petković

Rade studenti koji direktno polažu ispit

#1

Koaksijalni kondenzator, poluprečnika i , priključen je na napon U . Dielektrik u kondemzatoru je dvoslojan sa poluprečnikom razdvojne površi

, , i dielektričnim konstantama

a ac >

1b cba << ε i 2ε . Odrediti:

a) električno polje u oba dielektrična sloja, b) podužnu kapacitivnost kondenzatora,

c

b

a1ε2ε

U

c

b

aa1ε2ε

U

c) poluprečnik razdvojne površine tako da maksimalna električna polja u oba sloja budu jednaka, d) površinsku gustinu vezanih naelektrisanja na razdvojnoj površini dva dielektrika.

#2

Od otporne žice načinjena je kocka. Svaka ivica kocke ima otpornost R . Odrediti otpornost kocke između dva dijagonalno suprotna temena.

A

B

A

B

#3

Instrument ima unutrašnnju otpornost i daje pun otklon kazaljke pri naponu i struji . Odrediti vrednosti predotpornika , i da bi se pun

otklon kazaljke dobio pri merenju struja , i .

uR

1I0U maxI 1R 2R 3R

2I 3I

Numerički podaci: , , mA2max =I V10 =U mA101 =I , A1.02 =I i A13 =I

maxI

2R3R

1R

uRmaxI

2R3R

1R

uR

#4

Kroz dva pravolinijska provodnika, ukrštena pod pravim uglom, protiču stalne struje I . Žičana kontura oblika pravouglog jednakokrakog trougla katete postavljena je tako da pravac hipotenuze zaklapa uglove od

a4/π sa oba

provodnika. Teme konture koje je najbliže mestu ukrštanja provodnika nalazi se na rastojanju od oba provodnika (kao na slici). Kontura se od početnog položaja udaljava brzinom u pravcu koji ima hipotenuza. Odrediti indukovanu elektromotornu silu u konturi.

δv

δ

vr

δ

I

I

aa

δ

vr

δ

I

I

aa

#5

Tačke A i B su na istom potencijalu i most je u ravnoteži. Odrediti nepoznatu impedansu , tj. otpornost i induktivnost . 4Z 4R 4LNumerički podaci: , Ω= k11R Ω== k1032 RR , pF101 =C .

2R

3R

A1R

B

1C

4L4R

2R

3R

A1R

B

1C

4L4R

#Bonus

Nosioci naelektrisanja kreću se brzinom kroz dva paralelna, neograničeno duga provodnika. vPoluprečnici provodnika su mnogo manji od međusobnog rastojanja r . Podužna gustina naelektrisanja je , tako da je jačina struje u provodnicima q′ vqI ′= . Odrediti: a) elektrinu silu po jedinici dužine između provodnika, b) magnetnu silu po jedinici dužine između provodnika, c) brzinu kretanja naelektrisanja da bi sile bile u ravnoteži. vr vr

q′ q′

vr vr

q′ q′


Elektrotehnika Ispit, Decembar 2016. A Prof. dr Dejan M. Petković

Rade studenti koji direktno izlaze na ispit

#1

Usamljena provodna lopta poluprečnika naelektrisana je količinom naelektrisanja i uronjena je do polovine u tečni, linearni i homogeni dielektrik, dielektrične konstante . Odrediti raspodelu slobodnih naelektrisanja na lopti.

aq

1ε

+

+

+++

++ +

q1ε0ε +

+

+++

++ +

+

+

+++

++ +

q1ε0ε

#2

Koaksijalni vod poluprečnika i ispunjen je linearnim, homogenim i nesavršenim dielektrikom čija je dielektrična konstanta

a ab >ε , a provodnost σ . Vod

je priključen na jednosmerni napon U . Odrediti otpornost dielektrika po jedinici dužine voda.

bσε a

bσε aa

#3

Beskonačno dug provodnik, kroz koji protiče stalna struja I , savijen je tako da kraci grade ugao . Tačka A se nalazi se na simetrali ugla, kao na slici, a na rastojanju od temena. Odrediti magetno polje u tački A.

α2a

I

α2aA

I

α2aA

#4

Tačke A i B su na istom potencijalu i most je u ravnoteži. Odrediti nepoznatu impedansu , tj. otpornost i induktivnost . 4Z 4R 4L

2R

3R

A1R

B

1C

4L4R

2R

3R

A1R

B

1C

4L4R


Elektrotehnika Ispit, Decembar 2016. B Prof. dr Dejan M. Petković

Rade studenti koji direktno izlaze na ispit

#1

Usamljena provodna lopta poluprečnika naelektrisana je količinom naelektrisanja i uronjena je do polovine u tečni, linearni i homogeni dielektrik, dielektrične konstante . Odrediti raspodelu vezanih naelektrisanja u dielektriku oko lopte.

aq

1ε

+

+

+++

++ +

q1ε0ε +

+

+++

++ +

+

+

+++

++ +

q1ε0ε

#2

Sferni kondenzator poluprečnika i ispunjen je linearnim, homogenim i nesavršenim dielektrikom čija je dielektrična konstanta

a ab >ε , a provodnost σ .

Kondenzator je priključen na jednosmerni napon U . Odrediti otpornost dielektrika.

bσε a

bσε aa

#3

Beskonačno dug provodnik, kroz koji protiče stalna struja I , savijen je tako da kraci grade ugao . Tačka B se nalazi se na simetrali ugla, kao na slici, a na rastojanju od temena. Odrediti magetno polje u tački B.

α2a

I

α2 aBI

α2 aB

#4

Tačke A i B su na istom potencijalu i most je u ravnoteži. Odrediti nepoznatu impedansu , tj. otpornost i induktivnost 4Z 4R

2R

3R

A1R

B

1C

4L4R

2R

3R

A1R

B

1C

4L4R


Elektrotehnika Ispit, Decembar 2016. C Prof. dr Dejan M. Petković

Rade studenti koji skupljaju poene

#1

Tačkasto naelektrisanje leži na razdvojnoj površini linearnog, homogenog dielektrika i vakuuma. U svima tačkama okolnog prostora odrediti vektor električnog pomeraja i vektor električnog polja. Proveriti tačnost rezultata na primeru homogene sredine.

q

Er

Er

+2ε

1ε ErEr

Er

+2ε

1ε1ε0ε

Er

Er

+2ε

1ε ErEr

Er

+2ε

1ε1ε0ε

#2

Serijski vezani otpornici R i priključeni su na napon U . Otpornik je potrebno zameniti otpornikom ali tako da struja kroz otpornik

1R

2R1R

1R< R ostane nepromenjena, pa mu zato paralelno dodaje otpornik . Odrediti . xR xRNumerički podaci: , , Ω= 8R Ω= 2001R Ω= 402R .

1R

R

U

I

xR

2R

R

U

I

1R

R

U

I

1R

R

U

I

xR

2R

R

U

I

xR

2R

R

U

I

#3

Kroz konturu oblika testere sa zubaca protiče stalna struja n I . Gornja ivica zubaca poklapa se sa pravom koja sa osom testere gradi ugao α . Na slici je prikazan oblik sa po po dva zupca levo i desno od centra konture O . Odrediti jačinu magnetnog polja u centru konture.

αa2 a3

I Oa

αa2 a3

I Oa

#4.

Tačke A i B su na istom potencijalu i most je u ravnoteži. Odrediti nepoznatu. otpornost i nepoznatu induktivnost . 4R 4C

4C

2C

4R3R

A1R

B

1C

4C

2C

4R3R

A1R

B

1C


Elektrotehnika Ispit, Oktobar 2016. II Prof. dr Dejan M. Petković

#1.1 – Rade samo studenti koji direktno izlaze na ispit

Ravan kružni prsten poluprečnika i homogeno je naelektrisan površinskom gustinom naelektrisanja . Odrediti jačinui električnog polja u tačkama na osi prstena i to_

aη

ab >

a) b) c) d)

u slučaju , , 0>a ab >u slučaju , , 0>a ∞→bu slučaju , , 0=a 0>bu slučaju i . 0=a ∞→b

(kružni prsten) (ravan sa rupom) (kružna ploča) (ravan)

a

zη+

b

zEr

a

zη+

b

zEr

#1.2 – Rade samo studenti koji skupljaju poene

Sferni kondenzator sa vazduhom ima kapacitivnost , a kad se ispuni dielektrikom ima kapacitivnost . Izračunati kapacitivnost ako je kondenzator do polovine napunjen.

0C

1C 0ε

ε

0ε

εε


Otpornik ima oblik zarubljenog pravog konusa poluprečnika koji zavisi od položaja kao . Specifična otpornosr materijala je kyayr +=)( const.=σ Izračunati otpornost otpornika čija je dužina b .

x

z

y

)(yS

ba

x

z

y

)(yS

ba


Tri baterije istih napona U i različitih unutračnjih otpornosti , i napajaju isti potrošač . Odrediti snagu na potrošaću.

1R 2R 3R

pR

Numerički podaci: , , V5.1=U Ω= 1.01R Ω= 2.02R , Ω= 3.03R , Ω= 6PR . U PRU

1RU

2R 3R


Kroz neograničeno dug i prav provodnik u trenutku 0=t struja poćinje da nestaje po zakonu 1 . Pored provodnika se nalazi nepomična žičana kontura oblika, dimenzija i položaja kao na slici. Otpornosti konture je

kteIti −= 0)( , const.>>=k

R . a) b)

Odrediti zakon promene indukovane struje u konturi. Odrediti smer (u smeru kazaljki na satu ili suprtno) indukovane struje.

)(ti

a

a

a

a

⊗ Br

)(ti

a

a

a

a

⊗⊗ Br


Pravougaona kontura, poznate nase, kroz koju protiče nepromenljiva struja slobodno visi tako da se delimično nalazi u poprečnom homogenom magnetnom polju. Odrediti jačinu struje tako da kontura lebdi.

⊗⊗

⊗⊗

⊗⊗⊗

⊗⊗

⊗⊗⊗

⊗⊗⊗

⊗

I

Br

Gr

mFr

⊗⊗

⊗⊗

⊗⊗⊗

⊗⊗

⊗⊗⊗

⊗⊗⊗

⊗

I

Br

Gr

mFr

L⊗⊗

⊗⊗

⊗⊗⊗

⊗⊗

⊗⊗⊗

⊗⊗⊗

⊗

I

Br

Gr

mFr

⊗⊗

⊗⊗

⊗⊗⊗

⊗⊗

⊗⊗⊗

⊗⊗⊗

⊗

I

Br

Gr

mFr

L

#4. – Rade svi studenti

Tačke A i B su na istom potencijalu i most je u ravnoteži. Odrediti nepoznatu. otpornost i nepoznatu induktivnost . 4R 4L

2R

3R

A1R

B

1C

4L4R

2R

3R

A1R

B

1C

4L4R


Elektrotehnika Ispit, Oktobar 2016. I Prof. dr Dejan M. Petković


Pokazati da električno polje u tačkama na osi električnog dipola, čiji je moment dqp

rr= , na velikim rastojanjima od dipola opada sa trećim

stepenom rastojanja dz >>

z . z

pr

Er

_ +qq

d z

pr

Er

_ +qq

d


Na osi obruča poluprečnika , koji je naelektrisan količinom naelektrisanja , nalazi se talkasto naelektrisanje

aq− q+ . Odrediti rastojanje tačkastog

naelektrusanja od centra obruča na kom je privčačna sila maksimalna. Fr

q+z

aq−Fr

q+z

aq−


Za elektročno kolo sa slike Izračunati snage na potrošačima , i . koji svi imaju istu otpornost

1R 2R 3RR . 2R

RR R

1R 3RU2R

RR R

1R 3RU


Tri baterije istih napona U i različitih unutračnjih otpornosti , i napajaju isti potrošač . Odrediti snagu na potrošaću.

1R 2R 3R

pRNumerički podaci: , , V5.1=U Ω= 1.01R Ω= 2.02R , Ω= 2.02R , Ω= 6PR .

U PRU1R

U2R 3R

#3 – Rade svi studenti

Kontura oblika zupčanika sa zubaca opticana je stalnom strujom n I . Počeci zubaca leže na kružnici poluprečnika , a njihovi krajevi na kružnici poluprečnika . Na slici je prikazana kontura za

aab ≥ 4=n .

a) Odrediti indukciju u tački Ob) Odrediti indukciju u tački ako je O ba = c) Odrediti indukciju u tački ako O ∞→n

banπ=α

O

I

banπ=α nπ=α

O

I


Tačke A i B su na istom potencijalu i most je u ravnoteži. Odrediti nepoznatu kapacitivnost . 4CNumerički podaci: . . Ω= k11R Ω= M13R FC n11 =

3R

A1R

B

1C

4C3R

A1R

B

1C

4C


Tačke A i B su na istom potencijalu i most je u ravnoteži. Odrediti nepoznatu impedansu , tj. otpornost i induktivnost . 4Z 4R 4CNumerički podaci: , Ω= M11R Ω= k1003R , pF11 =C , F12 μ=C

4C

2C

4R3R

A1R

B

1C

4C

2C

4R3R

A1R

B

1C


Elektrotehnika Ispit, Septembar, 2016. Prof. dr Dejan M. Petković

#1.1 - rade samo studenti koji skupljaju poene

Dva koaksijalna električna dipola jednakih električnih momenata qdp = nalaze se na međusobnom rastojanju z . Izračunati silu interakcije F .

q−q+q−q+

z dd

Fr

+ −+ −q−q+q−q+ q−q+q−q+

z dd

Fr

+++ −−−+++ −−−

#1.2 - rade samo studenti koji izlaze direktno na ispit

Dva kružna koaksijalna obruča jednakih poluprečnika se nalaze na međusobnom rastojanju

a6ad = . Obruči su naelektrisani jednakim

količinama naelektrisanja koja su suprotna po znaku. Odrediti jačinu električnog polja u centru sistema O .

q

z

q−O

q+a

d

z

q−O

q+a

d

#2 - rade svi studenti

Potrošači imaju jednake nominalna snage i potrošača priključeno je na napon . Koliko puta se smanji snaga na svakom od potrošača kad se povežu seijski i priključe na isti izvor napajanja. Na slici je prikazan primer za .

nP nU

3=n U

?=P

U

nP

U

?=P

U

nP

UU

nP

#3.1 - rade svi studenti


aab ≥ 4=n .


n/π=αI O a

b

n/π=αI O a

b


Kroz neograničeno dug provodnik, koji leži na razdvojnoj površini dva raznorodna magnetika, protiče stalna struja jačine I . Odrediti jačine magnetnog i magnetizacionog polja u svima tačkama okolnog prostora.

2μ

Br

1μ

Br

2μ

BrBr

1μ1μ

Br

#4.1 - rade samo studenti koji skupljaju poene

Odrediti rezonantnu i antirezonantnu učestanost električnog kola sa slike. Numerički podaci: , . F1.0 μ=C H1.0 μ=L C

L C

C

L C


Tačke A i B su na istom potencijalu i most je u ravnoteži. Odrediti nepoznatu impedansu , tj. otpornost i induktivnost . 3Z 3R 3LNumerički podaci: , , Ω=1001R Ω= 5002R F1.02 μ=C , Ω= 2004R .

3L

2C

4R

2R1R

3R B

A

3L

2C

4R

2R1R

3R 3L

2C

4R

2R1R

3R B

A


Elektrotehnika Ispit, Jun, 2016. II Prof. dr Dejan M. Petković

#1

Dva koaksijalna električna dipola jednakih električnih momenata qdp = nalaze se na međusobnom rastojanju z . Izračunati silu interakcije F .

q−q+q−q+

z dd

Fr

+ −+ −q−q+q−q+ q−q+q−q+

z dd

Fr

+++ −−−+++ −−−

#2

Za merenje visine tečnosti se koristi koaksijalni kondenzator koji je načinjen od koaksijalne cevčice visine H i unutrašnjeg i spoljašnjeg poluprečnika i

. Izračunati koliko se promeni kapacitivnost kada se kondenzator napuni do visine tečnošću dielektrične konstante

ab

h ε . ε

Hh

0ε

ε

Hh

0ε

#3

Potrošači imaju jednake nominalna snage i potrošača priključeno je na napon U .Koliko puta se smanji snaga na svakom od potrošača kad se povežu seijski i priključe na isti izvor napajanja. Na slici je prikazan primer za

nP n

3=n .

U

?=P

U

nP

U

?=P

U

nP

UU

nP

#4


aab ≥ 4=n .


n/π=αI O a

b

n/π=αI O a

b

#5


L C

C

L C

#6

Tačke A i B su na istom potencijalu i most je u ravnoteži. Nije poznato pri kojoj otpornosti je ravnoteža postugnuta. Odrediti nepoznatu induktivnost

i pronaći koliko je moralo biti 3R

2L ?3 =RNumerički podaci: , Ω=10001R Ω=10004R , F02.03 μ=C .

3C

2L

4R

1R

R3 B

A

3C

2L

4R

1R

R3 B

A

3C

2L

4R

1R

R3 B

A

#Bonus zadatak

Tačkasto naelektrisanje q leži na razdvojnoj površini dva raznorodna dielektrika. Odrediti jačine električnog polja i polja električne indukcije u svima tačkama okolnog prostora. E

r

Er

+2ε

1ε ErEr

Er

+2ε

1ε1ε


Elektrotehnika Ispit, Jun, 2016. I Prof. dr Dejan M. Petković

#1

Dva kružna koaksijalna obruča jednakih poluprečnika se nalaze na međusobnom rastojanju

a6ad = . Obruči su naelektrisani jednakim

količinama naelektrisanja koja su suprotna po znaku. Odrediti jačinu električnog polja u centru sistema O .

q

z

q−O

q+a

d

z

q−O

q+a

d

#1.1 (rade samo studenti koji izlaze direktno na ispit)

Za merenje visine tečnosti se koristi koaksijalni kondenzator koji je načinjen od koaksijalne cevčice visine H i unutrašnjeg i spoljašnjeg poluprečnika i

. Izračunati koliko se promeni kapacitivnost kada se kondenzator napuni do visine tečnošću dielektrične konstante

ab

h ε . ε

Hh

0ε

ε

Hh

0ε

#2

Za električno kolo jednosmerne struje sa slike, proizvoljnim metodom odrediti snage na otpornicima i Ω=′′=′ k1RR Numerički podaci: , V12321 === EEE Ω=== 632 321 RRR ,

3E

2R 3R

R ′′

1E 2E

1R

R′

3E

2R 3R

R ′′

1E 2E

1R

R′

#3

Kvadratna kontura stranice se nalazi između dva neograničeno duga prava provodnika koji su na međusobnom rastojanju . Struja u provodnicima, koji su ustvari deo konture koja se u beskonačnosti zatvara, se menja po zakonu . Odrediti indukivanu elektromotornu silu u kvadratnoj konturi.

aa3

tti ω= sin)(

aaa

a

)(tiV ~

aaa

aaa

a

)(tiVV ~

#4


L C

C

L C

#5

Tačke A i B su na istom potencijalu i most je u ravnoteži. Odrediti nepoznatu impedansu , tj. otpornost i induktivnost . 3Z 3R 3LNumerički podaci: , , Ω=1001R Ω= 5002R F1.02 μ=C , Ω= 2004R .

3L

2C

4R

2R1R

3R B

A

3L

2C

4R

2R1R

3R 3L

2C

4R

2R1R

3R B

A


Tačke A i B su na istom potencijalu i most je u ravnoteži. Nije poznato pri kojoj otpornosti je ravnoteža postugnuta. Odrediti nepoznatu induktivnost

i pronaći koliko je moralo biti 3R

2L ?3 =RNumerički podaci: , Ω=10001R Ω=10004R , F02.03 μ=C .

3C

2L

4R

1R

R3 B

A

3C

2L

4R

1R

R3 B

A

3C

2L

4R

1R

R3 B

A

#Bonus zadatak

Kroz neograničeno dug provodnik, koji leži na razdvojnoj površini dva raznorodna magnetika, protiče stalna struja jačine I . Odrediti jačine magnetnog i magnetizacionog polja u svima tačkama okolnog prostora.

2μ

Br

1μ

Br

2μ

BrBr

1μ1μ

Br


Elektrotehnika Ispit, Januar, 2016. A Prof. dr Dejan M. Petković

#1

Dva jednaka tačkasta naelektrisanja nalaže se na mađusobnom rastojanju Jačina električnog polja je jednaka nuli na sredini duži koja spaja naelektrisanja ( ) i u beskonačnosti (

a2 .

0=y ∞→y ). Prema Rolleovoj teoremi imeđu te dve tačke postoji ekstremna vrednost. Odrediti položaj tačke u kojoj električno polje ima ekstremnu vrednost. Da li je u pitanju maksimum ili minimum ? a

q+q+

Er

x

R

a

y

Ry

a

q+q+

Er

x

R

a

y

Ry


• Odrediti odnos elektrostatičke i gravitacione sile između elektrona i protona u atomu vodonika.

• Izračunati rad koji izvrši elektron prilikom jednog obilaska po orbiti.

++

#2

Otpornik ima oblik zarubljene kupe dužine y i poluptečnika koji zavisi od položaja kao . Specifična otpornosr materijala je kyayr +=)( const.=σ Izračunati otpornost otpornika čija je dužina b .

x

z

y

)(yS

ba

x

z

y

)(yS

ba

#3

Kroz kružnu konturu poluprečnika protiče stalna struja . Odrediti jačinu struje kroz provodnike koji čine dve stranice upisanog kvadrata tako da jačina magnetnog polja u centru bude jednaka nuli.

a CI

mI

mI mI

CI

amI mI

CI

a

#4

Kvadratna kontura stranice se nalazi između dva neograničeno duga prava provodnika koji su na međusobnom rastojanju .Struja u kvadratnoj konturi se uspostavlja po zakonu . Odrediti indukivanu elektromotornu silu u provodnicima koji su ustvari deo konture koja se u beskonačnosti zatvara.

a

ti )(a3

kt= a)(tia

a

a

Va

)(tiaa

a

a)(ti

a)(tia

a

aaa

a

V


Kroz prav neograničeno dug provodnik protiče promenljiva struja čiji je talasni oblik dat na slici. Kvadratna kontura povtšine S nalazi se na rastojanju

)(ti

Sr >> od provodnika tako da se može smatrati da je jačina magnetnog polja u okolini konture stalna. Odrediti inukovanu elektromotornu silu u konturi. Podaci: , A10=mI m1=r , , 2m01.0=S Hz50=f

)(timI

0t

TT6.0

)(timI

0t

TT6.0

#5

Ako kroz ampermetar ne protiče struja odrediti: frekvenciju, ukupnu struju, snagu na otporniku 1RPodaci: ,V240=U Ω==== 804321 RRRR , F443 μ== CC

3C A

~

2R

4R

1R1C

f3R U

3C AAA

~~

2R

4R

1R1C

f3R U


Elektrotehnika Ispit, Januar, 2016. B Prof. dr Dejan M. Petković

#1

Kružni obruč poluprečnika naelektrisan je podužnom gustinom naelektrisanja . Jačina električnog polja je jednaka nuli u centru obruča i u beskonačnosti. Prema Rolleovoj teoremi imeđu te dve tačke postoji ekstremna vrednost. Odrediti položaj tačke (na osi simetrije) u kojoj električno polje ima ekstremnu vrednost. Da li je u pitanju maksimum ili minimum ?

aq′

a

Er

x

R

a

y

Ry

q′

ya

Er

x

R

a

y

Ry

q′

y


• Odrediti odnos elektrostatičke i gravitacione sile između elektrona i protona u atomu vodonika.

• Izračunati rad koji izvrši elektron prilikom jednog obilaska po orbiti.

++

#2

Otpornik ima stalnu debljinu , dužinu i visinu koja zavisi od položaja kao . Specifična otpornosr materijala je

a ykycyh +=)( const.=σ Izračunati

otpornost otpornika čija je dužina b .

c

ax

)(yS

z

yb

c

ax

)(yS

z

yb

#3

Kroz provodnike koji čine dve stranice upisanog kvadrata u kružnicu poluprećnika protiče stalna struja . Odrediti jačinu struje kroz kružnu konturu tako da jačina magnetnog polja u centru bude jednaka nuli.

a mI CI

mI mI

CI

amI mI

CI

a

#4

Kvadratna kontura stranice se nalazi između dva neograničeno duga prava provodnika koji su na međusobnom rastojanju . Struja u provodnicima, koji su ustvari deo konture koja se u beskonačnosti zatvara, se uspostavlja po zakonu . Odrediti indukivanu elektromotornu silu u kvadratnoj konturi.

aa3

ktti =)(

aaa

a

)(ti

V

aaa

a

)(ti

aaa

aaa

a

)(ti

VV



)(ti


)(timI

0t

TT4.0

)(timI

0t

TT4.0

#5


3C A

2R4R

1R1C

f3R U ~

3C AAA

2R4R

1R1C

f3R U ~~


Elektrotehnika Ispit, Oktobar 2015. II Prof. dr Dejan M. Petković

#1.1

U prostoru između elektroda cilindričnog voda poluprečnika elektroda i respektivno, nalazi se tačkasto naelektrisanje . Izračunati rastojanje za koje je rad sila električnog polja od do isti kao od do b .

ac

bq

a c c

ca

bca

b

#1.2

Usamljena provodna lopta poluprečnika koja je naelektrisana količinom naelektrisanja nalazi u homogenom dielektriku dielektrične konstante

aq ε .

Odrediti zapreminsku i površinsku gustinu naelektrisanja, vρ i vη , i električno polje E

r u svim tačkana prostora.

∞→σvρvηq

ε ∞→σvρvηq

∞→σvρvηq

εε

#2.1

Za deo električnog kola sa slike izračunati napone i ako je poznat napon .

CDU EFU

ABU

#2.2

Poluloptasta elektroda poluprečnika načinjena je od savršenog provodnika i ukopana je u električno homogenu zemlju specifične provodnost

aσ . U

elektrodu utiče struja kvara I . Za datu dužinu koraka odrediti naveći napon koraka i prelaznu otpornost između elektrode i okolne sredine.

kl

kU uzR

I

kUconst.=σ

kl

Jr

a

I

kUkUconst.=σ

klkl

Jr

a

#3.1

Žičana kontura, opticana stalnom sttrujom I , se stoji od koncentričnih kružnih lukova centralnog ugla i poluprečnika , , i koji su spojeni radijalnim segmentima. Odrediti magnetnu indukciju

α 1a 2a 3a 4aBr

u zajedničkom centru O .

4a

O2a

1a 3aI

α4a

O2a

1a 3aI

α

#3.2

Metalni kružni disk rotira stalnom ugaonom brzinom ω u poprečnom homogenom magnetnom polju B . Odrediti indukovanu elektromotornu silu

koja se javlja između centra i oboda diska. eω?=e ω?=e

#4.1

Za kolo naizmenične struje sa slike odrediti kapacitivnost kondenzatora tako da faktor snage u kolu bude .

C1cos =ϕ

~fU

LC

R~~

fU

LC

R

#4.2

Odrediti učestanost i omsku otpornost tako da most bude u ravnoteži. Ostali podaci su:

f 1R

pF4001 =C , , , mH51 =L Ω=1502R Ω=103R , Ω=1004R . ~fU ,

2R

3R

1C 1R1L

4R

~~fU ,

2R

3R

1C 1R1L

4R


Elektrotehnika Kolokvijum #1.2, Mart, 2014.

Prof. dr Dejan M. Petković

#1 Elektrostatički sistem čine tri koaksijalne kružne konture (Helmholtzovi obruči) poluprečnika , i koje se nalaze na međusobnim rastojanjima

i koje su naelektrisane podužnim gustinama naelektrisanja 1a 2a 3a

d 1q′ , 2q′ i 3q′ . Prema datim podacima odrediti električno polje u zadatoj tački M .

Grupa 1: , , ),0( dM qqqq ′=′=′=′− 321 aaaa === 321 2/ Grupa 2: , )2,0( dM qqqq ′=′=′−=′ 321 , aaaa === 321 3/ Grupa 3: , , )3,0( dM qqqq ′=′−=′=′ 321 aaaa === 4/321

z

2a

1q′

1a

d2 0d3 d

3a

3q′2q′

z

2a

1q′

1a

d2 0d3 d

3a

3q′2q′

#2 Ravan kondenzator priključen na stalni napon U ispunjen je dielektrikom propustljivosti . Međutim, zbog nesavršenosti obrade elektroda između elektroda i dielektrika pojavljuju se dva vazdušna procepa debljine

εxΔ .

Odrediti kapacitivnost kondenzatora.

Grupa 1: Za koliko se promeni kapacitivnost kada je 0=Δx ? Grupa 2: Koliki je napon u vazdušnom procepu, a koliki u dielektriku? Grupa 3: Koliki je odnos jačina električnog polja u procepu i dielektriku? U

0ε 0εε

xΔdxΔ

U

0ε 0εε0ε 0εε

xΔdxΔ

#3 Za električno kolo jednosmerne struje sa slike dati su sledeći podaci

Ω=12R , , , , Ω= 31R V62 =E Ω= 42R V92 =E , Ω= 63R , V123 =E .

Proizvoljnim metodom odrediti pad napona na

Grupa 1: otporniku 1RGrupa 2: otporniku 2RGrupa 3: otporniku 3R 3E

2R 3R

R

1E 2E

1R

R

3E

2R 3R

R

1E 2E

1R

R

#4 Sijalica automobilskog fara ima sn 60 Wagu RP = i napaja se iz akumulatora napona V12=U . Za otpornosti ostalih potrošača važi relacija

. RRRR 632 321 ===

Grupa 1: Odrediti struju kroz potrošač . 1RGrupa 2: Odrediti struju kroz potrošač . 2RGrupa 3: Odrediti struju kroz potrošač . 3R

3R2R RPU

1R

I

R3R2R RPU

1R

I

R


Elektrotehnika Kolokvijum #2.2, Mart, 2014.


#1 Kontura kroz koju protiče stalna jednosmerna struja jačine I sastoji se od pravolinijskog dela i dela kržne konture, kao na slici. Za dati ugao α pod kojim se iz tačke vidi pravolinijski deo konture, odrediti jačinu magnetne indukcije u tački .

OO

Grupa 1: 6/π=αGrupa 2: 4/π=αGrupa 3: 3/π=α

Ia

aOα

Ia

aOα

#2 Kroz dva neograničeno duga pravolinijska provodnika koji se ukrštaju pod pravim uglom protiču stalne jednosmere struje jačina i . Izračunati fluks kroz trougaonu konturu koja je postavljena kao na slici.

1I 2I

Grupa 1: , 6/π=α 21 2II =Grupa 2: , 4/π=α 21 II =Grupa 3: , 3/π=α 212 II =

2I

I1αa

1

2I

Iαa

#3 Za kolo naizmenične struje sa slike su poznati sledeći podaci

V10=E , . Odrediti snagu izvora napajanja i C L 10R X X= = = Ω

Grupa 1: snagu na kalemu. Grupa 2: snagu na otporniku. Grupa 3: snagu na kondenzatoru.


Elektrotehnika Kolokvijum II, Januar, 2016. A Prof. dr Dejan M. Petković

#1

Kroz kružnu konturu poluprečnika protiče stalna struja . Odrediti jačinu struje kroz konturu oblika pravilnog upisanog šestougla tako da jačina magnetnog polja u centru bude jednaka nuli.

a CI

mImI

aCI

mI

aCI

#2

Između dva neograničeno duga prava provodnika kroz koje protiču stalne struje I na jednakim rastojanjima od oba provodnika nalazi se trougaona kontura. Odrediti magnetni fluks kroz površinu konture.

0x aI

Ia0x

aI

Ia0x

#3


)(ti


)(timI

0t

TT2.0

)(timI

0t

TT2.0

#4


3C A

~

2R

4R

1R1C

f3R U

3C AAA

~~

2R

4R

1R1C

f3R U

#Bonus

Kroz polukružnu konturu (poluprečnik kružnice je ) protiče stalna struja a I . Kontura se nalazi u homogenom mgnetnom polju jačine B . Odrediti ukupnu silu kojom polje deluje na konturu. I

Br

1dFr

2dFr

z

yI

Br

1dFr

2dFr

z

y


Elektrotehnika Kolokvijum II, Januar, 2016. B Prof. dr Dejan M. Petković

Dr Dejan D. Krstić, van. prof.

#1

Kroz kružnu konturu poluprečnika protiče stalna struja . Odrediti jačinu struje kroz konturu oblika pravilnog upisanog mnogougla tako da jačina magnetnog polja u centru bude jednaka nuli.

a CI

mI mIa

CI

mIa

CI

#2

Između dva neograničeno duga prava provodnika kroz koje protiču stalne struje I na jednakim rastojanjima od oba provodnika nalazi se trougaona kontura. Odrediti magnetni fluks kroz površinu konture.

0x aI

Ia0x

aI

Ia0x

#3


)(ti


)(timI

0t

TT4.0

)(timI

0t

TT4.0

#4


3C A

2R4R

1R1C

f3R U ~

3C AAA

2R4R

1R1C

f3R U ~~

#Bonus

Kroz polukružnu konturu (poluprečnik kružnice je ) protiče stalna struja a I . Kontura se nalazi u homogenom mgnetnom polju jačine B . Odrediti ukupnu silu kojom polje deluje na konturu. I

Br

1dFr

2dFr

z

yI

Br

1dFr

2dFr

z

y


Elektrotehnika Kolokviju II, Mart 2016. Prof. dr Dejan M. Petković

Z #1 Kroz konturu koja se sastoji od dela kruž\nice poluprečnika i dve poluprave koje tangiraju kružnicu protiče stalna struja jačine

aI . Izračunati

jačinu magnetnog polja u tački O . 1. grupa 6/π=α

2. grupa 4/π=α

3. grupa 3/π=α

4. grupa 2/= πα

α

←∞I

Oa

α

←∞I

Oa

Z #2 Trougaona kontura se nalazi u magnetnom polju koje potiče od dva neograničeno duga provodnika ukrštena pod pravim uglom kroz koju protiču stalne struje i . Odrediti indukovanu elektromotornu silu u konturi. 1I 2I

1. grupa 1I smer: y+

2I smer: z−

2. grupa smer: 1I y+

2I smer: z+

3. grupa smer: 1I y−

2I smer: z−

4. grupa smer: 1I y−

2I smer: z+

a2

a

2Iz

a1I

a2y

a2

a

2Iz

a1I

a2y

Z #3 Dve paralelne provodne šine na rastojanju nalaze se u poprečnom homogenom magnetnom polju

aB . Provodnik koji kratkospaja šine kreće

stalnom bryinom . Odrediti snagu koja se razvija na potrošaču v R . 1. grupa

m/s1=v mT1=B Ω=10R

2. grupa m/s2=v mT5=B Ω=100R

3. grupa m/s4=v mT1=B Ω= k1R

4. grupa m/s5=v mT5=B Ω= k10R

RvrmF

rA

0Fra

Br

RvrmF

rA

0Fra

RvrmF

rA

0Fr

RvrmF

rAAA

0Fra

Br

Z #4 Most naimenične struje je u ravnoteži. Odrediti 4R i , kao i jačinu struje koju daje generator napona .

4LV100=U

1. grupa Ω=101R Ω= 502R Ω= 203R H2.03=L

2. grupa Ω=1001R Ω= 5002R Ω= 203R H1.03=L

3. grupa Ω=11R Ω= 52R Ω= 203R H1.03=L

4. grupa = Ω21R

Ω=102R Ω= 203R H2.03=L

4R

~

U,f

A

4L

2R

3L 3R

1R

4R

~

U,f U,f

A

4L

2R

3L 3R

1R

Z #Bonus Tri kalema vezana su serijski, a referntni smerovi struja obeleženi su tačkama. Naći ekvivalentnu induktivnost za sledeče podatke koji su dati u mH (mili henri).

61=L , , , , , 82=L 103=L 412=L 213=L 523=L ← mH 1 2 3L L L1 2 3L L L


Elektrotehnika Ispit, Septembar, 2015. T Prof. dr Dejan M. Petković

#1

U temenima kvadrata i u preseku dijagonala (centar) nalaze se tačkasta naelektrisanja koja su ista po količini i znaku. Odrediti silu koja deluje na tačkasto naelektrisanje koje se nalazi u centru. q

q q

q

qq

q q

q

q

#2

Odrediti odnos elektrostatičke i gravitacione sile između elektrona i protona u atomu vodonika.

e+

e−

e+

e−

#3

Otpornik je sastavljen od tri koaksijalno vezana cilindrična provodnika istih spcifičnih otpornosti i dužina, a različitih poluprečnika. Napisati izraz za ekvivalelentnu (ukupnu) otpornost ovog otpornika.

ll l

σ σσ

ll l

σ σσ

#4

Odrediti nepoznatu otpornost ako se zna da kroz ampermatar ne protiče struja.

3R xR

1R 2RA

3R xR

1R 2RAA

#5

Odrediti otpornost potrošača tako da se na njemu razvija najveća snaga. pRRE

pRRE

#6

Kroz konruru kvadratnog oblika protiče nepromenljiva struja. U veoma udaljenim tačkama ova kontura se vidi kao magnetni dipol. Napisati izraz za magnetni dipolni momenat ove konture.

I

mr

I

mr

#7

Pravougaona kontura, poznate nase, kroz koju protiče nepromenljiva struja slobodno visi tako da se delimično nalazi u poprečnom homogenom magnetnom polju. Odrediti jačinu struje tako da kontura lebdi.

⊗⊗

⊗⊗

⊗⊗⊗

⊗⊗

⊗⊗⊗

⊗⊗⊗

⊗

I

Br

Gr

mFr

⊗⊗

⊗⊗

⊗⊗⊗

⊗⊗

⊗⊗⊗

⊗⊗⊗

⊗

I

Br

Gr

mFr

L

#7

Metalni kružni disk rotira stalnom ugaonom brzinom u poprečnom homogenom magnetnom polju. Odrediti indukovanu elektromotornu silu. ω?=e ω?=e

#9

Odrediti učestanost naizmenične struje tako da snaga na otporniku bude maksimalna.

L

~

RC

U,f

L

~

RC

U,f U,f

#10

Pošto se otpornost kalema izmeri pomoću kola jednosmerne struje, kalem se priključi u kolo naizmenične struje. Odrediti induktivnost kalema.

,f

Lω

U ~

R

U ,f

Lω

U ~,f

Lω

U ~

R

U

R

U


Elektrotehnika Ispit, Oktobar, 2015. T Prof. dr Dejan M. Petković

Test zadatak 1.

Izvesna količina naelektrisanja q homogeno je raspoređena unutar sfere poluprečnika tako da je u sferi zapreminska gistina naelektrisanja a ρ nepromenljiva. Sfera je usamljena i nalazi se u vakuumu.

a) Odrediti jačinu električnog polja u svim tačkama. b) Da li sfera može da bude načinjena od provodnog materijala ? c) U kojim tačkama je jačina polja jednaka nuli ? d) U kojim tačkama je jačina polja maksimalna ?

ar ≥0ε

ar ≤aρ

ar ≥0ε

ar ≤aρ

Test zadatak 2.

U homogenom električnom polju zEE ˆ0=r

po putanji MmNnM, kao na slici, kreće se tačkasto naelektrisanje . q

a) Izračunati rad koji se izvrši pri jednom obilasku putanje. b) Koji je rad veći po pravolinijskom ili krivolinijskom delu putanje ? c) Izračunati E

rrot .

0Erz

yNM

n

m

0Erz

y

0Erz

yNM

n

m

Test zadatak 3.

Otpornik je sastavljen od tri cilindrična dela jednakih dužina , jednakih specifičnih provodnosti i različitih poluprečnika,

3/L3aσ 21 aa ≤≤ , kao na slici.

a) Izračunati otpornost ovakvog otpornika. b) Koji od cilindara u otporniku ima največu otpornost ? c) U kom cilindru je gustina struje najveća ? d) Kolika je otpornost ako su svi poluprečnici isti ?

3/L

σ σσ

3/L3/L

3/L

σ σσ

3/L3/L

Test zadatak 4.

U električnom kolu sa slike poznate su otpornosri , i . Tačke A i B se nalaze na istom potencijalu, .

1R 2R 3R0AB =U

a) Izračunati otpornost . 4Rb) Ako je koliko je tada ? 21 RR = 4Rc) Za izračunati ekvivalentnu otpornost celog kola. 21 RR =

U

3R 4R

1R

B

2RA

U

3R 4R

1R

B

2RA

Test zadatak 5.

Dve koaksijalne kružne strujne konture poluprečnika i leže u istoj ravni i opticane su strujama suprotnih smerova i jačina i , respektivno.

a2I

b1I

a) Izračunati jačinu magnetne indukcije B u centru kontura. b) Za odrediti tako da magnetno polje u centru bude jednako nuli. ab 2= 2Ic) Izračunati B

rdiv .

z

2I1I a

b

z

2I1I a

b

Test zadatak 6.

Žičana kontura oblika kvadrata čija je stranica nalazi se na rastojanju a od beskonačno dugog pravolinijskog provodnika kroz koji protiče stalna struja

a2

I - položaj A na slici. Kontura se pomera stalnom brzinom.

a) Izračunati indukovanu ems kad se kontura pomeri iz A u j B. b) Izračunati indukovanu ems kad se kontura pomeri iz A u C. c) Izračunati indukovanu ems kad se kontura pomeri iz B uj C. d) Izračunati indukovanu ems kad se kontura pomeri iz B u A.

z

A

C

B

a3

I

ya

z

A

C

B

a3

I

ya

Test zadatak 7.

Da bi se odredili nepoznati parametri kalema, induktivnost i unutrašnja tpornost

LR , vrše se dva merenja. Pri jednosmernom naponu izmerena je

jačina struje . Pri naizmeničnom naponu efektivne vrednosti i učestanosti izmerena je jačina struje .

1U

1I 2Uf 2I

a) Izračunati nepoznate parametre kalema R i . L

~ fU ,2

L

1UR

~~~ fU ,2

L

1UR

Test zadatak 8.

Redna veza kalema induktivnosti i kondenzatora kapacitivnosti C priključena je na izvor napona frefencije .

Lf

a) Izračunati ekvivalentnu impedansu ove redne veze. b) Izračunati frekfenciju izvora tako da ova impedansa bude nula. fc) Da li postoje vrednosti za , i tako da impedansa bude beskonačna ?

L C f

~

fU ,

C L

~~~

fU ,

C L

Test zadatak 9.

Paralelna veza kalema induktivnosti i kondenzatora kapacitivnosti priključena je na izvor napona frefencije .

Lf

C

a) Izračunati ekvivalentnu impedansu ove paralelne veze. b) Izračunati frekfenciju izvora tako da ova impedansa bude beskonačna. fc) Da li postoje vrednosti za , i tako da impedansa bude nula ? L C f

fUC L ~

fUC L ~

Test zadatak 10.

Aktivni potrošač R priključen je na napon frekvencije i kroz njega protiče struja jačine

U fI . To je nominalni režim rada potrošača. Međutim,

napon će biti udvostručen.

a) Izračunati vrednost kapacitivnosti kondenzatora C koji treba redno dodati da bi potrošač i dalje radio u nominalnom režimu. b) Izračunati napon na kondenzatoru.

R

fU ,

C

~

R

fU ,

C

~

Univerzitet u Nišu Elektrotehnika Fakultet zaštizr na radu Test, April-Maj, 2016


Test se rešava zaokruživanjem jednog ili oba slova ispred ponuđenih odgovora.. Test traje 40 minuta.

Preizime (Srednje slovo) Ime Broj indeksa

1. Elektrostatičko polje je moguće detektovati a) voltmetrom b) postojanjem sile

2. U SI jedinica za dielektričnu konstanntu je a) mF][ =ε b)

mN][ =ε

3. Na površini provodnika električno polje ima samo

a)

tangencijalnu komponentu

b)

normalnu komponentu

4. Električni skalar potencijal je veličina koja

ϕ a)

zavisi od izbora referentne tačke

b)

jednoznačno definisana

5. Konzervativni karakter elektrostatičkog polja se iskazuje kao a) 0rot =E

r b) 0d =∫

C

lErr

6. Rad sila elektrostatičkog polja a)

zavisi od dužine puta

b)

ne zavisi od dužine puta

7. Gausov zakon u diferncijalnom obliku je a) 0

divε

=qE

r b)

0div

ερ

=Er

8. Definicija električne kapacitivnosti je a) ϕ

=qC b)

qC ϕ=

9. Kad se iz redne veze više kondenzatora ukloni jedan, ukupna kapacitivnost se a) povećava b) smanjuje

10. Jedinica za vektor električnog pomeraja D (vektor indukcije) je a) 2m

A][ =D b) 2mC][ =D

11. Granični uslov na razdvojnoj površini dva dielektrika je a) nn EE 21 = b) tt EE 21 =

12. Jednačina komtinuiteta je a) t

Jdddiv ρ

−=r

b) 0div =Jr

13. Jačina električne struje u svakom poprečnom preseku provodnika

a)

zavisi od veličine preseka b) je ista

14. Jedinica za specifičnu otpornost je a) m][ Ω=ρ b) m/][ Ω=ρ

15. Omov zakon u diferencijalnom obliku je a) EJrr

σ= b) JErr

ρ=

16. Džulov zakon u diferencijalnom obliku je a) EJVP sr=

dd a) 21

dd JVP

σ=

17. Kad je unutrašnja otpornost generatora jednaka otpornosti potrošača, tada je snaga na potrošaču

a) najmanja b) najveća

18. Drugi Kirhofov zakon može da se iskaže kao a) 0=∑ I b) 0=∑U

19. Vremenska konstanta (dimenziono to je vreme) je izraz a) RC=τ b) )/(1 RC=τ

20. Unutrašnja otpornost voltmetra treba da bude što je moguće a) veća b) manja

21. Jedinica za magnetni dipolni moment je a) 2Am][ =m b) 2A/m][ =m

22. Jedinica za jačinu magnetnog polja je a) AmN][ =B b) 2m

Wb][ =B

23. Magnetmo polje B je a) izvorno b) bezizvorno

24. U unutrašnjosti masivnog provodnika magnetno polje se menja po zakonu a)

rB 1~ b) rB ~

25. Povećavanjem broja navojaka jednoslojnog solenoida magnetno polje a) se povećava b) se ne menja

26. Magnetni polovi i geografski polovi Zemlje se a) nalaze suprotno b) podudaraju

27. Jedinica za magnetnu permeabilnost je a) mA][ =μ b)

mH][ =μ

28. Sila između dva paralelna provodnika kroz koje teku struje suprotnih smerova je a) privlačna b) odbojna

29. Generalisani oblik Amperovog zakona je a) JHrr

=rot b) JBrr

0rot μ=

30. Veza između osnovnih veličina magnetnog polja je a) MBH

rrr−

μ=

0

1 b) MHBrrr

−μ

=0

1

31. Magnetizaciono polje H je a) izvorno b) bezizvorno

32. Granični uslov na razdvojnoj površini dva magnetika je a) nn BB 21 = b) nn HH 21 =

33. Kod dijamagnetika je a) 1<μr b) 1>μr

34. Jedinica za induktivnost je a) H b) A

Wb

35. Energija magnetnog polja je a) 2

21 LIWm = b) ILWm

2

21

=

36. Zakon elektromagnetne indukcije je a) tBE∂∂

−=r

rrot b) t

lEC

ddd Φ

−=∫rr

37. Jednačina transformatora je a) s

p

s

p

NN

UU

= b) p

s

s

p

NN

UU

=

38. Spopstvena učestanost kalema i kondenzatora je a) LC=ω0 b)

LC1

0 =ω

39. Efektivna vrednost naizmenične struje je a) 2mef II = b) 2m

efII =

40. Srednja vrednost naizmeničnog napona je a) ∫=T

s tuT

U0

d1 b) ∫=T

s tuT

U0

2 d1

Univerzitet u Nišu Elektrotehnika Fakultet zaštizr na radu Test, Decembar, 2015


Preizime (Srednje slovo) Ime Broj indeksa

Coulombov zakon 1 Jedinica za permitivnost se izvodi iz Coulombovog zakona. U upotrebi je jedinica farad po metru. Pokazati. ekvivalentnost.

[ ]=ε

2

21

41

RqqF

πε= DMPDMP [ ] 2

2

NmC

=ε

Rad elektrostatičkog polja 2 Koliki rad izvrši elektron u atomu vodonika prilikom jednog obilaska po orbiti?

=A

∫=C

lEqArr

d ++

Gaussov zakon 3 Odrediti električno polje koaksijalnog voda sa slike u svim tačkama prostora, ( ) ako je poznato da je električno polje naelektrisane niti koja je njegov unutrašnji provodnik .

∞<≤ r00E

=E

∫ ε=

qSErs

d S b

a

b

a

4 Pokazati da je jedinica za jačinu električne indukcije kulon po metru kvadratnom.

[ ]=D

Električna indukcija

PEDrrr

+ε= 0

Kapacitivnost 5 Sferni kondenzator sa vazduhom ima kapacitivnost , a kad se ispuni dielektrikom ima kapacitivnost . Izračunati kapacitivnost ako je kondenzator do polovine napunjen.

0C

1C

=C

∫ =S

qSDrr

d

UqC =

0εε

0εε

Prvi Kirchhoffov zakon 6 Dokazati da je u svakom poprečnom presku provodnika jačina struje ista. Prciznije, za neprekidan provodnik dokazati da je jačina struje koja ulazi jednka jačini struje koja izlazi.

?21 II =

∫ =SdJ 0rr

S

2S2I

1S

1I

2S2I

1S

1I

Izračunavanje otpornosti 7 Vod specifične provodnosti i poluprečnika preseka treba zameniti jednako dugim vodom specifične provodnosti

1σ a

2σ . Odrediti poluprečnik preseka b novog voda tako da se ugrađena otpornost ne promeni.

=b

∫=2 dlR σ

1)()( lSl S

σ

LSσ

L

Ohmov zakon 8 Kad se diferncijalni oblik Ohmovog zakona pomnoži sa obe strane zapreminom provodnika dobija se integralni oblik. Pokazati.

=VJ

EJr r

σ=

LSV =

ELU =

S

Jr

σ

ELU =

S

Jr

ELU =

SS

Jr

σσ

9 Odrediti nepoznatu otpornost tako da ekvivalentna otpornost kola sa slike bude

xRR .

=xR

Ekvivalentna otpornost

R2eR

R2R2xR

R2eR

R2R2xR

10. Ako se zna da kroz ampermetar ne protiče struja odrediti nepoznatu otpornost xR

=xR

Merenje otpornosti

2/R

R A

R2

xR

U

2/R

R AA

R2

xR

U

11 Kad su električna i magnetna sila u ravnoteži čestica se kreće brzinom koja je jednaka negativnom odnosu jačina polja. Dokazati da je taj odnos dimenziono metar u sekundi.

[ ]=BE /

Lorentzova sila

)( BvEqFrrrr

×+=

12 Izračunati jačinu magnetnog polja u centru kružne konture sa slike.

=B

Kružna kontura

IO

IO

13 Magnetno polje na krajevima dugog solenoida određuje se primenim Ampèreovog zakona. Ako je za dati solenoid određena jačina polja izračunati polje za tri puta duži pri istoj gustini motanja.

1B

=3B

Solenoid

LN /

Br

LN /

Br

14 Dokazati da je izvod magnetnog fluksa po vremenu dimenziono volt.

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ Φ

tdd

Faradayev zakon elektromagnetne indikcije

tddΦ

−=ε

15 Površina konture magnetnog fluksmetra je , otpornost konture je

SR , i izmerena protekla količina naelektrisanja je

. Dokazati da je izraz za jačinu polja dimenziono teslaQ . [ ]=SQR /

Fluksmetar

Sr

Br

G

Ampèreov zakon

Bon

us -

1

Jedinica za magnetnu permeabilnost se izvodi iz Ampèreovog zakona, ali je u upotrebi ekvivalent henri po metru. Pokazati. [ ]=μ

∫ ∑μ=C

IlBrr

d

[ ]AmWb

=μ

Bon

us -

2 Pokazati da navedeni izrazi dimenziono predstavljaju vreme.

[ ]=RC

[ ]=RL /

RLC kolo

L

~

RC

U,f

L

~

RC

U,f U,f


Elektrotehnika Ispiti, 2014 / 15 / 16. T Prof. dr Dejan M. Petković

Test pitanja:

Dokazati da Oznake 1. σε / dimenziono predstavlja vreme t ε Permitivnost 2. RC dimenziono predstavlja vreme t μ Permeabilnost 3. RL / dimenziono predstavlja vreme t σ Specifična provodnost 4. LC dimenziono predstavlja vreme t R Otpornost 5. εμ/1 dimenziono predstavlja brzinu v L Induktivnost 6. Lω dimenziono predstavlja otpornost R C Kapacitivnost 7. )/(1 Cω dimenziono predstavlja otpornost R ω Kružna učestanost

Oznake Dokazati da je jedinica za

8. električno polje E N/C isto što i ton V/m N New9. perimitivnost ε )/(NmC 22 isto što i F/m C Coulomb

10. permeabilnost μ )T/(Am isto što i H/m A Ampere 11. fluks Φ 2Tm isto što i V/s V Volt 12. promenu flu ksa Φ t/ /sTm2 isto što i V F Farad

T Tesla

... i šta ovde nije jasno?

Documents

Napisati jedinucu za jačinu električnog polja GODIN… · Kroz dva pravolinijska provodnika, ukrštena pod pravim uglom, protiču stalne struje . I. Žiana kontura oblika pravouglog