NAPREZANJA

-aksijalno naprezanje ( zatezanje i pritisak )-smicanje-savijanje-uvijanje-izvijanje

Slika 1. Spoljašnje i unutrašnje sile

Slika 2. Razlaganje vektora ukupnog napona na normalni i tangencijalni

n =Fn/A, Pa - normalni napon

= FT/A, Pa - tangencijalni napon

Slika 3. Aksijalna naprezanja zatezanje, pritisak

z =F/A, p =F/A Pa Z – zatezanje, p – pritisak.

Slika 4. Smicanje

= F/A Pa - Napon smicanja (djeluje u ravni poprečnog presjeka)

Slika 5. Savijanje grede

Maksimalni naponi su u tačkama koje se najudaljenije od neutralne površine – linije max =Mmax/Wx ; Wx = Ix /ymax gdje je:

Mmax –maksimalni moment savijanja oko ose x u ravni yAz Ix -aksijalni moment inercije poprečnog presjeka za x – osu ymax -rastojanje najudaljenijeg vlakna od neutralne ose

Wx -aksijalni otporni moment za x – osu

Kod uvijanja cilindra u njegovim poprečnim presjecima imamo samo tangencijalne napone, dok su normalni zanemarljivi max = Mu/W0 gdje je:

- Mu - moment uvijanja koji predstavlja algebarski zbir momenata lijevo ili desno od posmatranog presjeka- W0 – polarni otporni moment

Slika 6. Uvijanje

Izvijanje - Kod elemenata čije su poprečne dimenzije male u odnosu na dužinu (vitki štapovi) izloženi aksijalnim naprezanjima

Slika7. Izvijanje štapova

Slika8. Koncentracija napona pri zatezanju (pritisku)

Slika 9. Primjer koncentracije napona pri savijanju

Slika 10. Koncentracija napona pri uvijanju

Koncentracija napona je naročito izražena kod dinamičkih opterećenja sa velikim vrijednostima napona kao i kod krtih materijala.

ISTEZANJE I SABIJANJE

ZADATAK

Štap kvadratnog presjeka se pod djelovanjem aksijalne sile izdužio za mm, a u poprečnom pravcu nastupila je kontrakcija mm.Treba izračunati vrijednost Puasonovog broja ako je dužina štapa cm i strana

cm.

Rješenje:

Na osnovu izraza:

, i

imamo:

ZADATAK

Štap dužine cm pravougaonog poprečnog presjeka cm i cm pod dejstvom aksijalne sile izduži se za cm i ako je .

Treba izračunati sužavanje poprečnog presjeka i .

Rješenje:

Pomoću izraza

;

imamo

cm

cm

ZADATAK

Čelični štap dužine m i poprečnog presjeka cm2 opterećen je aksijalnom silom kN, a modul eleastičnosti N/cm2.

Odrediti izduženje štapa

Rješenje:

Na osnovu izraza

imamo

cm

ZADATAK

Štap kružnog poprečnog presjeka, opterećen zateznom aksijalnom silom kN, izduži se za mmako mu je prvobitna dužina iznosila m, a modul elastičnosti N/cm2.

Treba izračunati prečnik štapa

Rješenje:

Na osnovu obrasca

imamo

cm2;

cm

ZADATAK

Stub je izložen aksijalnom pritisku silom kN, pravougaonog poprečnog presjeka, s odnosom strana i dozvoljenim naponom na sabijanje N/cm2.

Treba izračunati dimenzije stuba i

Rješenje:

Koristeći obrazac

imamo

cm2

Znamo da je strana

;

pa možemo napisati izraz

cm; cm

ZADATAK

Štap kružnog poprečnog presjeka opterećen je aksijalnom silom na istezanje kN, ako mu je dozvoljeni napon na istezanje N/cm2, dužina štapa m, a modul elastičnosti N/cm2.

Treba izračunati prečnik d, zatim izduženje , specifično izduženje .

Rješenje:

Na osnovu obrazaca

; ; ;

imamo

cm2;

cm

cm

ZADATAK

Štap prstenastog kružnog presjeka od livenog željeza, dužine cm, opterećen je na pritisak teretom kN. Treba izračunati vanjski i unutrašnji promjer štapa i apsolutno skraćenje ako je zadano: N/cm2, N/cm2 i

Rješenje:

; ; ;

; cm

cm; cm

SMICANJE

ZADATAK

Izračunati prečnik zakivka (d) koji spaja dva lima opterećena silom kN ako je dozvoljeno naprezanje na smicanje kN/cm2.

Rješenje:

cm2

cm

ZADATAK

Izračunati prečnik zakovice koja spaja tri lima, kao na slici, ako je opterećena silom kN, a dozvoljeni napon na smicanje kn/cm2.

Rješenje:

Sila F reže zakovicu na dvije površine, pa, prema tome, imamo:

cm