Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je RNDr. Zdeněk BinarObchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace.

Materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK 1.5 – EU peníze středním školám,registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0809.

7. září 2013 VY_32_INOVACE_110117_Narocnejsi_priklady_geometricke_posloupnosti_DUM

Příklad 1:Ve čtyřčlenné geometrické posloupnosti je součet dvou krajních členů 195 a součet vnitřních dvou členů je 60. Určete tuto posloupnost.

Řešení

Příklad 2:Součet tří čísel, která tvoří aritmetickou posloupnost, je 30. Odečteme-li od prvního čísla 5, od druhého 4 a třetí číslo necháme beze změny, dostaneme geometrickou posloupnost. Určete členy této geometrické posloupnosti.

Řešení

a1 + a4 = 195

a2 + a3 = 60

a1 + a1q3 = 195 pak a1(1 + q3) = 195 (I.)

a1q + a1q2 = 60 pak a1q(1 + q) = 60 (II.)

Rovnice I. a II. vydělíme

4 – 4q + 4q2 = 13q4q2 – 17q + 4 = 0

60

195

)1(

)1)(1(

1

21

qqa

qqqa

4

131 2

q

qq

Vyřešíme rovnici 4q2 – 17q + 4 = 0D = 289 – 4.4.4 = 225

a) je-li q = 4 pak dosazením do a1q(1 + q) = 60 (II.)

a1.4.(1 + 4) = 60

a1 = 3 pak a2 = 12 a3 = 48 a4 = 192 a q = 4

b) je-li q = 0,25 pak dosazením do a1q(1 + q) = 60 (II.)

a1.0,25.(1 + 0,25) = 60

a1.5/16 = 60

a1 = 192 pak a2 = 48 a3 = 12 a4 = 3 a q = 0,25 Zpět

4

1;4

8

1517212,1

qqq

a1 + a1 + d + a1 + 2d = 30

3a1 + 3d = 30

a1 + d = 10 pak a1 = 10 – d3

a2 = a1 + d pak a2 = 10 - d + d pak a2 = 10

a3 = a1 + 2d pak a3 = 10 - d + 2d pak a3 = 10 + d

Geometrická posloupnost:b1 = 10 – d – 5 = 5 – d b2 = 10 – 4 = 6 b3 = a3 = 10 +

d

36 = 50 – 10d + 5d – d2

d2 + 5d – 14 = 0 pak d = - 7 nebo d = 2a) d = -7 pak b1 = 3; b2 = 6; b3 = 12

b) d = 2 pak b1 = 12; b2 = 6; b3 = 3

2

3

1

2

b

b

b

b

6

10

5

6 d

d

Prezentace byla vytvořena v programu MS PowerPoint 2010