Seminář 15. 4. 2008

GEOMETRICKÉ MODELOVÁNÍ

Filip Roubíček

roubicek@math.cas.cz

GeometrickéGeometrické

skládačkyskládačky

Geometrické skládačky

soubory destiček jednoduchého geometrické tvaru (většinou trojúhelníky nebo čtyřúhelníky)

didaktické využití:

a) konstrukce mnohoúhelníků (skládání a rozkládání útvarů, propedeutika konstrukčních úloh)

b) klasifikace mnohoúhelníků (vlastnosti)

c) teselace (pokrývání roviny – parketáže, mozaiky)

Geometrické skládačky Ilucová, L. Parketáže, kachličky, mozaiky a geometria. In Jirotková, D. Stehlíková, N. Dva dny s didaktikou matematiky 2004, sborník příspěvků. Praha: PedF UK, 2004, s. 58-63.

Molnár, J., Perný, J., Stopenová, A. Geometrická představivost a prostředky k jejímu rozvoji. In Podíl učitele matematiky ZŠ na tvorbě ŠVP – Studijní materiály k projektu CZ.04.3.07/3.1.01.1/0137. Praha: JČMF, 2006.

Perný, J. Tvořivostí k rozvoji prostorové představivosti. Liberec: Technická univerzita, 2004.

Sýkora, V., Roubíček, F., Přibyl, J. Geometrické modelování jako příležitost k aktivnímu učení. In Podíl učitele matematiky ZŠ na tvorbě ŠVP – Studijní materiály k projektu CZ.04.3.07/3.1.01.1/0137. Praha: JČMF, 2006.

Mozaika

Úloha 1

Sestavte ze dvou, tří a čtyř shodných pravoúhlých rovnoramenných trojúhelníků různé čtyřúhelníky.

Kolik konvexních čtyřúhelníků lze sestavit?

Mozaika

Úloha 2

Určete, kolika různými způsoby lze sestavit z osmi shodných rovnoramenných pravoúhlých trojúhelníků čtverec.

A B2

4

AAAA

ABBB

AABABAAA ABAA

13

AAAB

BABB BBAB BBBABBBB

BBAABABA

AABBABAB

BAAB

ABBA

Mozaika

Úloha 3

Sestavte z osmi shodných pravoúhlých rovnoramenných trojúhelníků dvou barev obrazec ve tvaru čtverce, který je

a)  pouze osově souměrný

b)  pouze středově souměrný

c)  osově i středově souměrný

d)  nesouměrný

Parketáž

Úloha 4

Načrtněte parketáž tvořenou shodnými čtyřúhelníky.

Tangram

Geometrický hlavolam obsahuje sedm dílků, které vznikly důmyslným rozdělením čtverce.

Při sestavování obrazců je třeba dodržet dvě základní pravidla: obrazec musí být sestaven ze všech sedmi dílků a jednotlivé dílky v obrazci se nesmějí překrývat.

Trojdílná skládačka

Úloha 5

Sestavte z trojdílné skládačky všechny konvexní mnohoúhelníky. Nalezené mnohoúhelníky načrtněte.

Trojúhelníková skládačka

Úloha 6

Sestavte z trojúhelníkové skládačky všechny konvexní mnohoúhelníky. Nalezené mnohoúhelníky načrtněte.

Trojúhelníková skládačka

Úloha 7

Porovnejte obvody konvexních čtyřúhelníků, které lze sestavit z trojúhelníkové skládačky.

5

10 3 5

4 5

2 5

10 4 5 5 5

55

10

3 5

4 5

5 5

2 5

1010 5 5

Tangram

Úloha 8

Sestavte z tangramu všechny konvexní mnohoúhelníky.

Trojúhelníkový tangram (B. Wollring, 2008)

Úloha 9

Navrhněte a složte z listu papíru trojúhelníkový tangram (viz pracovní list).

Vymodelujte pomocí něj dvojici podobných útvarů.

Na příští seminář (22. 4.) si přineste tyto pomůcky:

Rýsovací potřeby (pravítko 30 cm, trojúhelník s ryskou, kružítko, mikrotužka, guma)

Vypsaná propiska

Nůžky

Disperzní lepidlo na papír

Párátka (nebo špejle)

Plastelína

Podložka na modelování