ENERGI SPESIFIK

Hidrolika II : ATP : 17

ENERGI SPESIFIK1. Persamaan Energi Total

(01)dengan lambang notasi :

z=tinggi tempat dari datum, (m)

h=kedalaman aliran, (m)

(=koefisien kecepatan,

u=kecepatan aliran rata-rata, (m/dt)

g=percepatan gravitasi, (m/dt2)

2. Definisi Energi Spesifik Tinggi tenaga pada sembarang penampang saluran, diukur dari dasar saluran.

Tenaga tiap satuan berat air pada sembarang penampang saluran diukur dari dasar saluran.

mengingat kecepatan aliran, , persamaan tersebut menjadi :

(02)untuk debit tertentu (debit tetap), untuk penampang saluran yang sama, dapat dinyatakan bahwa energi spesifik Es merupakan fungsi dari kedalaman aliran h.

(03)Hubungan antara Es dan h digambarkan dalam bentuk grafik, disebut Diagram Energi Spesifik.

Gambar 1. Diagram Energi SpesifikSeperti ditampilkan pada Gambar 1, untuk satu harga Es, terdapat sepasang h yaitu h1 dan h2 yang nilainya berbeda. Pasangan h1 dan h2 tersebut disebut alternate depths (kedalaman selang-seling) atau conjugate depths (kedalaman konjugasi).

3. Membuat Diagram Energi SpesifikDiagram energi spesifik akan berbeda untuk tiap-tiap bentuk penampang saluran dan masing-masing debit. Akan dibuat diagram energi spesifik untuk saluran persegi dengan lebar dasar saluran 3 m dan debit 8 m3/dt

Dihitung nilai Es untuk berbagai kedalaman h dengan rumusan

;( = 1

Untuk h = 0,4 m

A = b. h

= 3. 0,4= 1.2 m2

= 3,12 m

dengan cara yang sama dihitung untuk nilai h yang lain

h (m)Es (m)

0.43.12

0.62.41

0.82.16

12.09

1.22.11

1.42.18

1.62.28

1.82.40

22.54

2.22.69

2.42.85

2.63.02

digrafikkan

Gambar 2. Diagram energi spesifik sal. persegi b = 3 m, Q =8 m3/dt

Untuk penampang yang sama namun dengan debit yang berbeda, akan menghasilkan grafik sebagai berikut ini

Gambar 3. Diagram energi spesifik sal. persegi b = 3 m, dengan berbagai nilai debit

4. Energi Spesifik MinimumPersamaan energi spesifik

untuk mencari nilai Es minimum, persamaan tersebut harus dideferensialkan (diturunkan).

;karena = B, yaitu lebar saluranpersamaan akan munimum jika = 0, sehingga

; karena = D, yaitu kedalaman rata-rata hidrolik. Untuk penampang persegi, D = hGambar 4. Kedalaman rata-rata hidrolik

atau dalam bentuk

Fr = 1

karena nilai adalah rumusan untuk Bilangan Froude, Fr, maka dapat dinyatakan bahwa energi spesifik akan bernilai minimum jika alirannya kritis.

(04)untuk penampang persegi berlaku rumusan berikut :

5. Menghitung nilai hkr

Untuk mendapatkan nilai hkr, dapat dilakukan dengan rumusan Bilangan Froude

; untuk saluran persegi, (D = hkr )dan (A = b. hkr)

(05)6. Penggunaan Energi Spesifik dan Kedalaman Kritisa. Penyempitan lebar saluran

Lebar suatu saluran akan dikurangi dari b1 ke b2, ketinggian dasar saluran tetap. Kehilangan energi dari penampang 1 ke penampang 2 diabaikan.Gambar 5. Aliran melalui penyempitan (kontraksi)

Mencari lebar penyempitan sehinga menyebabkan aliran kritis

(06)Jika penyempitan saluran menjadi lebih kecil dari nilai bkr, akan terjadi pembendungan. Pada keadaan tersebut kedalaman aliran di hulu akan naik sementara aliran di penyempitan akan kritis.b. Naiknya ketinggian dasar saluran, lebar saluran tetap

Gambar 6. Aliran pada kenaikan dasar saluran

Menghitung tinggi (z yang menyebabkan aliran kritis untuk saluran persegi

(07)ALIRAN PERMANENBERUBAH BERATURAN

(STEADY NON UNIFORM FLOW)1. Rumus umum aliran permanen berubah beraturan

Walaupun u tidak konstan (non uniform), dianggap perubahan u terjadi secara berangsur-angsur sehingga tidak ada energi yang hilang.

Gambar 7. Energi pada steady non uniform flowEnergi total pada setiap titik dalam aliran

untuk mendapatkan rumusan perubahan kedalaman terhadap jarak (), maka persamaan energi tersebut harus diturunkan (diferensial).

sesuai dengan Gambar 7, = -Sf, sementara = -So sehingga :

(08)atau dalam bentuk lain dapat ditulis

(09)Persamaan Chezy untuk aliran :

(10)

Substitusi Pers. (10) ke Pers. (09) menghasilkan :

(11)

2. Tinjauan terhadap perubahan garis muka air

Tinjauan didasarkan pada perubahan kedalaman sepanajang aliran, .

a. = 0

Kondisi ini berarti tidak ada perubahan kedalaman di sepanjang aliran, artinya aliran bersifat permanen beraturan (steady uniform flow). Kondisi = 0 terjadi jika : (dari Pers. 11)

yang tidak lain adalah rumus Chezy dimana Sf = SoJadi h normal terjadi jika Sf = So, pada saat itu berlaku

(12)

b. = (Kondisi ini berarti garis singgung muka air berdiri tegak lurus terhadap dasar aliran. Kondisi ini terjadi pada loncat air, aliran berubah dari superkritik menjadi subkritik. Dari Pers. 11, hal ini terjadi jika :

yang berarti aliran kritik, Fr = 1.

Jadi h kritik terjadi jika :

(13)

c.

Kondisi ini berarti seakan-akan terjadi aliran permanen beraturan dengan h = hkr. Pada keadaan ini kemiringan dasar saluran disebut So kritik (Sokr). Kondisi ini terjadi jika (Pers. 11) :

yang kemudian didapat Pers. 12dan

yang kemudian didapat Pers. 13.

Substitusi (13) ke (12) menghasilkan rumusan untuk Sokr yaitu :

atau dapat dinyatakan dalam bentuk :

untuk aliran kritik,(14)

untuk aliran subkritik,(15)

untuk aliran superkritik.(16)

untuk menghitung kecepatan kritik, ukr, dihitung dengan :

yang dapat diubah menjadi

Substitusi persamaan tersebut ke Pers. 13 didapatkan :

(17)Bkr adalah lebar saluran saat terjadi kedalaman kritik, hkr. Kedalaman kritik dihitung dengan Persamaan 5 berikut :

3. Klasifikasi kemiringan dasar saluran

a. Kemiringan landai (mild slope)

Dapat diidentifikasi dengan Pers. 15 :

Kemiringan ini menyebabkan aliran subkritik dimana kecepatan normalnya lebih kecil dari kecepatan kritik.

hn > hkrb. Kemiringan kritik (critical slope)

Dapat diidentifikasi dengan Pers. 14 :

Kemiringan ini menyebabkan aliran kritik.

hn = hkr

c. Kemiringan curam (steep slope)

Dapat diidentifikasi dengan Pers. 16 :

Kemiringan ini menyebabkan aliran superkritik dimana kecepatan normalnya lebih besar dari kecepatan kritik.

hn < hkr4. Hitungan untuk beberapa bentuk saluranUntuk menentukan jenis aliran (subkritik, kritik, superkritik), lebih dahulu dihitung besaran kedalaman air normal, kedalaman air kritis, kecepatan kritis dan kemiringan dasar kritis.

Persamaan umum aliran permanen tidak beraturan untuk sebarang penampang adalah Persamaan 11 yang dapat ditulis :

dengan lambang notasi :

dh=selisih kedalaman air antara 2 potongan saluran,

dx=jarak antara 2 potongan tersebut,

So=kemiringan dasar saluran,

Q=debit,

C=koefisien Chezy,

A=luas penampang saluran,

g=percepatan gravitasi,

B=lebar muka air

P=keliling basah.

Kedalaman air normal, hn dapat diperoleh dari Pers. 12

Kedalaman kritik, hkr diperoleh dari Pers. 13

Kecepatan kritik, ukr diperoleh dari Pers. 17

Kemiringan kritis diperoleh dari Pers. 14

a. Untuk saluran persegi

Kedalaman air normal

(diselesaikan dengan coba ulang)

Kedalaman kritis

Kecepatan kritis

Kemiringan kritis

b. Untuk saluran persegi dengan lebar sangat besar (b >>> h)

Pada saluran ini berlaku :

q = u.h

A = b.h

P = b

Kedalaman air normal

Kedalaman air kritis

Kecepatan kritis

Kemiringan kritis

c. Untuk saluran trapesium

Kedalaman air normal

(diselesaikan dengan coba ulang)

Kedalaman kritis

(diselesaikan dengan coba ulang)Kecepatan kritis

Kemiringan kritis

Persamaan-persamaan untuk saluran trapesium sama dengan untuk saluran persegi dengan memasukkan nilai m = 05. Karakteristik garis muka airUntuk memudahkan analisa, digunakan saluran dengan b = (.Persamaan perubahan kedalaman sepanjang aliran :

kedalaman air normal dan kedalaman kritis dirumuskan :

dan

Dari ketiga persamaan tersebut dapat dirumuskan

Profil garis muka air (flow profile) dapat dibedakan menjadi dua :a. backwater, jika kedalaman air, h bertambah searah aliran ()

Hal ini kemungkinan terjadi pada kondisi :

i. yang berarti dan

yang berarti

aliran terjadi di zone 1, bersifat subkritik.ii. yang berarti dan

yang berarti

aliran terjadi di zone 3, bersifat superkritik.

b. drawdown, jika kedalaman air, h berkurang searah aliran ()

Hal ini kemungkinan terjadi pada kondisi :

i. yang berarti dan

yang berarti

aliran terjadi di zone 2, bersifat superkritik.

ii. yang berarti dan

yang berarti

aliran terjadi di zone 2, bersifat subkritik.

6. Perhitungan Aliran Berubah Berangsur-ansur (Steady non uniform Flow)a. Metode integrasi grafis

Persamaan Manning

(18)Pers. (08) kita ditulis kembali

Substitusi Pers. (18) ke Pers. (08)

atau persamaan tersebut dapat kita balik menjadi

(19)

Jika menggunakan Rumus Chezy

Persamaan (19) menjadi

(20)

HITUNGAN INTEGRASI GRAFIS-MANNING

Data :

So =0.0001

n =0.02

hn =1.5m

h =3m

Debit konstan, dgn rumus Manning untuk h normal didapatkan

u =0.59m/dt

Q =14.64m3/dt

Fr =0.16

hBAPR(xJarak

(m)(m)(m2)(m)(m)(m)(m)

3.0031.0064.0033.491.910.00268.82E-060.99749.12E-0510938.920

2800.96

2.7530.5056.3132.781.720.00371.31E-050.99638.69E-0511468.772800.96

2999.56

2.5030.0048.7532.071.520.00572.06E-050.99437.94E-0512527.745800.53

3464.75

2.2529.5041.3131.361.320.00913.48E-050.99096.52E-0515190.249265.27

1641.26

2.1529.3038.3731.081.230.01134.39E-050.98875.61E-0517634.9710906.53

2014.99

2.0529.1035.4530.801.150.01435.65E-050.98574.35E-0522664.8712921.53

926.90

2.0019.0034.0017.831.910.01063.13E-050.98946.87E-0514411.0813848.42

Dihitung dengan (h yang lebih kecil, hasil yang diperoleh akan lebih teliti

hBAPR(xJarak

(m)(m)(m2)(m)(m)(m)(m)

3.0031.0064.0033.491.910.00268.82E-060.99741.18E-0584461.660

4778.74

2.9030.8060.9133.201.830.00301.03E-050.99708.97E-0511113.114778.74

1122.39

2.8030.6057.8432.921.760.00351.21E-050.99658.79E-0511334.735901.13

1147.85

2.7030.4054.7932.641.680.00401.43E-050.99608.57E-0511622.267048.98

1181.33

2.6030.2051.7632.351.600.00481.71E-050.99528.29E-0512004.358230.31

1226.60

2.5030.0048.7532.071.520.00572.06E-050.99437.94E-0512527.749456.92

1290.07

2.4029.8045.7631.791.440.00682.52E-050.99327.48E-0513273.7310746.99

1383.52

2.3029.6042.7931.511.360.00823.11E-050.99186.89E-0514396.6912130.51

1531.26

2.2029.4039.8431.221.280.01023.90E-050.98986.10E-0516228.4413661.77

1793.04

2.1029.2036.9130.941.190.01274.97E-050.98735.03E-0519632.3215454.81

1702.17

2.0019.0034.0017.831.910.01063.13E-050.98946.87E-0514411.0817156.98

1510.93

1.9018.8032.1117.691.820.01243.75E-050.98766.25E-0515807.5318667.91

Catatan :jika ingin diketahui kedalaman aliran pada jarak tertentu yang ditetapkan, penghitungan dapat dilakukan dengan coba-ulang dengan berbagai nilai h

sehingga didapat jarak yang diminta.

HITUNGAN INTEGRASI GRAFIS-CHEZY

Data :

So =0.0001

C =55m1/2/d

hn =1.5m

h =3m

Debit konstan, dengan rumus Chezy untuk h normal didapatkan

u =0.62m/dt

Q =15.44m3/dt

Fr =0.17

hBAPR(xJarak

(m)(m)(m2)(m)(m)(m)(m)

3.0031.0064.0033.491.910.00291.01E-050.99718.99E-0511087.090

2841.16

2.7530.5056.3132.781.720.00411.45E-050.99598.55E-0511642.212841.16

3043.88

2.5030.0048.7532.071.520.00632.18E-050.99377.82E-0512708.865885.05

3493.51

2.2529.5041.3131.361.320.01023.50E-050.98986.50E-0515239.199378.55

1633.31

2.1529.3038.3731.081.230.01264.33E-050.98745.67E-0517427.0411011.86

1951.78

2.0529.1035.4530.801.150.01595.45E-050.98414.55E-0521608.4812963.64

924.68

2.0019.0034.0017.831.910.01173.57E-050.98836.43E-0515378.6713888.32

b. Metode tahapan standar (Standard step)Persamaan energi untuk dua penampang yang berjarak (x

Untuk rumusan Metode Tahapan Standar (Standard Step) rumusan diatas diformulasikan sebagai berikut :

jika menggunakan Persamaan Chezy

jika menggunakan Persamaan Manning

hbaru = hlama - (h

h

(z

h1

h2

Es minimum

Q = 4 m3/dt

Q = 8 m3/dt

Q = 12 m3/dt

b = 3 m

Q = 8 m3/dt

B

A

D

Es minimum

1

2

b1

b2

b1

b1

bkr

b3

h1

h2

hkr

h1

hkr

h1

superkritik

Terjadi loncat air

hkr

h1

h2

h1

i

b2 > bkr

subkritik

ii

b2 = bkr

iii

b3 < bkr

h1

h1

hkr

h1

iii

(z3 > (z kr

ii

(z2 = (z kr

i

(z1 > (z kr

subkritik

hkr

h1

h2

h1

superkritik

Terjadi loncat air

hkr

h1

h2

h1

Sf .dx

EMBED Equation.3

h

z

Garis referensi (horizontal)

(z

(z

(z

(z

(z

(z

Kemiringan dasar So

Kemiringan garis energi Sf

dx

NDL = nourmal depth line

CDL = critical depth line

So < Sokr

hn

hkr

CDL

CDL = NDL

So = Sokr

hn

hkr

NDL

So > Sokr

hkr

hn

(x

So. (x

EMBED Equation.3 . (x

EMBED Equation.3

h1

h2

EMBED Equation.3

So

Sf

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

2 m

B

15 m

5 m

m=1

m=1

1

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

1

m=1

EMBED Equation.3

m=1

5 m

15 m

B

2 m

PAGE

_1178478154.unknown

_1179089792.unknown

_1179124668.unknown

_1179712417.unknown

_1180330460.unknown

_1180330469.unknown

_1180332253.unknown

_1180332258.unknown

_1180843745.unknown

_1180847538.unknown

_1180847638.unknown

_1180846682.unknown

_1180843480.unknown

_1180332256.unknown

_1180332257.unknown

_1180332255.unknown

_1180332254.unknown

_1180331818.unknown

_1180332250.unknown

_1180332252.unknown

_1180332251.unknown

_1180331819.unknown

_1180331816.unknown

_1180331817.unknown

_1180331815.unknown

_1180330464.unknown

_1180330466.unknown

_1180330468.unknown

_1180330465.unknown

_1180330462.unknown

_1180330463.unknown

_1180330461.unknown

_1180230035.unknown

_1180328047.unknown

_1180328233.unknown

_1180327693.unknown

_1180224183.unknown

_1180223931.unknown

_1180224176.unknown

_1179126176.unknown

_1179710030.unknown

_1179710273.unknown

_1179710430.unknown

_1179126311.unknown

_1179126318.unknown

_1179709919.unknown

_1179126185.unknown

_1179125866.unknown

_1179126068.unknown

_1179126104.unknown

_1179126027.unknown

_1179126035.unknown

_1179125888.unknown

_1179125755.unknown

_1179125817.unknown

_1179121140.unknown

_1179122992.unknown

_1179124335.unknown

_1179124598.unknown

_1179124238.unknown

_1179124268.unknown

_1179124072.unknown

_1179121970.unknown

_1179122690.unknown

_1179122739.unknown

_1179121987.unknown

_1179121290.unknown

_1179121379.unknown

_1179121487.unknown

_1179121343.unknown

_1179121215.unknown

_1179092532.unknown

_1179119971.unknown

_1179120448.unknown

_1179120827.unknown

_1179120149.unknown

_1179093616.unknown

_1179118800.unknown

_1179093374.unknown

_1179090494.unknown

_1179090509.unknown

_1179089943.unknown

_1179090288.unknown

_1179089856.unknown

_1179082981.unknown

_1179083003.unknown

_1179086897.unknown

_1179087116.unknown

_1179089695.unknown

_1179086995.unknown

_1179086300.unknown

_1179086796.unknown

_1179083019.unknown

_1179086268.unknown

_1179083010.unknown

_1179082997.unknown

_1179080572.unknown

_1179082928.unknown

_1179082957.unknown

_1179082966.unknown

_1179082943.unknown

_1179081193.unknown

_1179081218.unknown

_1179082901.unknown

_1179081305.unknown

_1179080613.unknown

_1179081149.unknown

_1179077257.unknown

_1179077672.unknown

_1179080526.unknown

_1179079682.unknown

_1179077630.unknown

_1179077033.unknown

_1179077174.unknown

_1178478487.unknown

_1179074745.unknown

_1178083571.unknown

_1178108728.unknown

_1178477584.unknown

_1178478070.unknown

_1178478077.unknown

_1178478020.unknown

_1178108867.unknown

_1178109133.unknown

_1178108856.unknown

_1178084645.unknown

_1178090192.unknown

_1178090205.unknown

_1178090186.unknown

_1178084163.unknown

_1178084398.unknown

_1178083669.unknown

_1178081083.unknown

_1178081447.unknown

_1178082819.unknown

_1178083037.unknown

_1178081454.unknown

_1178081179.unknown

_1178081372.unknown

_1178081161.unknown

_1177992252.unknown

_1177999736.unknown

_1178080773.unknown

_1178081034.unknown

_1178080539.unknown

_1177992857.unknown

_1177992109.unknown

_1177992202.unknown

_1177991319.unknown