NASTAVNI OBLICI I METODE

NASTAVNI OBLICI I METODE

Željka Milin ŠipušAKAD.GOD.2009/2010.

LITERATURA

• www.math.hr/~...metodika nastave matematike/~stranice starih kolegija

• Časopis Matematika i škola• Časopis Pou čak

OBLICI (NA ČINI ORGANIZACIJE) NASTAVE MATEMATIKE

SOCIJALNI OBLICI RADA NASTAVNIKA

• FRONTALNA NASTAVA• DIFERENCIRANA NASTAVA

DIFERENCIRANA NASTAVA

Diferencirana nastava je oblik nastave u kojoj u čenik u odre ñenoj mjeri radi samostalno kroz:

• Rad u homogenoj grupi• Rad u (nehomogenim) grupama (grupni rad)• Timski rad• Individualni rad

FRONTALNA NASTAVA vs. INDIVIDUALIZIRANA NASTAVA

RAD U HOMOGENIM GRUPAMA

GRUPIRANJE UČENIKA PO NJIHOVIM SPOSOBNOSTIMA(primjerice, u tri grupe – slabiji u čenici, dobri u čenici, vrlo

dobri u čenici)• Svaka grupa dobiva primjerene zadatke • Prednosti:

– Aktivnost svih učenika uz primjerene zadatke– Odmjerena brzina učenja

• Mane:– Pretpostavka o učenikovoj sposobnosti odreñuje njegova postignuća– Učenik se ne usporeñuje s boljima

RAD U (NEHOMOGENIM) GRUPAMA

GRUPIRANJE UČENIKA• Broj grupa (broj u čenika u grupi) nije odre ñen• Zadaci koji se daju grupama mogu biti razli čiti (grupa A, B; rad

u parovima)• Najčešće:

– 4 – 6 učenika u grupi

– Sastav grupe se ne mijenja često

– Po potrebi se odreñuje učenik koji definira (vodi) rad grupe – Grupe rade približno istim tempom

– Grupa objedinjuje individualni rad

– Odreñuje se učenik koji podnosi izvješće o radu grupe– Po potrebi, takav se rad ocjenjuje (kako?)

PRIMJER

Zadatak: Riješite sustav dviju jednadžbi s dvije ne poznanice

Grupni rad:• 6 grupa• Grupa A, B sustav rješavaju odreñenom metodom, itd.

2 5 3

3 8

x y

x y

+ =− + = −

TIMSKI RAD

Tim je manja grupa ljudi • sa znanjima i vještinama koje se nadopunjuju,• koji rade individualno i zajedno kako bi ostvarili cilj,• koji imaju definirane uloge ili poslove,• koji imaju osobnu inicijativu,• koji su zajednički odgovorni za cilj.

Svaka skupina ljudi koja radi zajedno ne mora biti tim!

KARAKTERISTIKE USPJEŠNOG TIMA

• jasno i transparentno definirani opći i specifični ciljevi• uspješan voditelj• pojedinačna i zajednička odgovornost• poštivanje razlika• otvorena komunikacija• efikasno donošenje odluka• meñusobno povjerenje• konstruktivno rješavanje konflikata

LITERATURA:

D. Miljković, M. Rijavec, Organizacijska psihologija, Zagreb, IEP, 2005.

INDIVIDUALIZACIJA

RAD S POJEDINIM UČENIKOMNajčešće:

– Samostalan rad s tekstom i drugim medijima / dodatni zadaci, dodatne zadaće

– Programirana nastava– Mentorska nastava– Dopunska nastava (slabiji učenici)– Dodatna nastava (bolji učenici)– Izborna i fakultativna nastava (bolji učenici)

OBLICI (NA ČINI ORGANIZACIJE) NASTAVE MATEMATIKE

OBLICI RADA I NASTAVNE STRATEGIJE� HEURISTIČKA NASTAVA� PROBLEMSKA NASTAVA� PROJEKTNA NASTAVA� ISTRAŽIVAČKA NASTAVA� PROGRAMIRANA NASTAVA� MENTORSKA NASTAVA� PRAKTIČNA NASTAVA� itd

METODE NASTAVE MATEMATIKE

NEKE OD METODA RADA– PREDAVAČKA METODA (METODA USMENOG IZLAGANJA)– METODA DIJALOGA (RAZGOVORA)

• HEURISTIČKI RAZGOVOR– HEURISTIČKA METODA – PROBLEMSKA METODA – METODA EKSPERIMENTA– METODA DEMONSTRACIJE– METODA RADA S TEKSTOM I DRUGIM MEDIJIMA– itd

HEURISTIČKA NASTAVA

HEURISTIKA – naziv potje če od uzvika Heureka (Otkrio sam! Pronašao sam!) starogr čkog matemati čara Arhimeda (Zakon uzgona)

Heuristic, adj. (Webster)─ encouraging a person to learn, discover, understand and solve

problems on his or her own as by experimenting, evaluatingpossible answers or solutions or by trial or error – a heuristicteaching method

─ adjective for experience based techniques that help in problem solving, learning and discovery

─ as noun, it is another name for heuristic methods


• Istraživa čki element u nastavi

• Georg Polya, ameri čki matemati čar

– Kako riješiti matemati čki zadatak? (eng. How to solve it?)

– Matemati čko otkri će (eng. Mathematical discovery)

– Matematika i uvjerljivo zaklju čivanje (eng. Mathematics and

plausible reasoning)


ETAPE ZA RJEŠAVANJE PROBLEMA:

1. Razumijevanje zada će

2. Stvaranje plana rješavanja

3. Realizacija plana

4. Osvrt (analiza dobivenog rješenja)

HEURISTIČKI RAZGOVOR

NASTAVNIK U ČENIKE VODI KROZ PROBLEM!NASTAVNIKOVA PITANJA KROZ ETAPE:• Što je nepoznato? Što je zadano? Kako glasi uvjet? Kada je

uvjet ispunjen? Omogu ćuje li uvjet odre ñivanje nepoznatog? Može li se uvjet ras članiti?

• Znaš li neki sli čan / srodan zadatak? Neki rezultat koji može pomo ći? Možeš li riješiti dio zadatka? Jesi li iskoristio sve zadano?

• Možeš li se uvjeriti da je provedeni korak ispravan? Ka ko? Možeš li obrazložiti zašto je ispravan? Može li se re zultat dobiti druga čije?

• Je li rezultat o čekivan? Smislen? Može li se rezultat kontrolirati? Može li se dokazati / obrazložiti?


PREDNOSTI:• Velika aktivnost i samostalnost učenika• Učenikov rad se ostvaruje kroz više kognitivne procese!• Komunikacija nastavnika i učenika – heuristički dijalog

MANE:• Vremenski zahtjevnije• Nemogućnost direktne komunikacije sa svim učenicima• Nepotpuna povratna informacija

PRIMJER

PRIMJER 1. TIMSKI RAD – Djeljivost prirodnih brojeva s 9 • Promatranje višekratnika broja 0 manjih od 200

9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117, 126, 135, 144, 153, 162, 171, 180, 189, 198

Stvaranje i provjeravanje razli čitih hipoteza

Metoda pokušaja i promašaja (Trial and error)

Obrat po kontrapoziciji

• Promatranje velikih prirodnih brojeva

2007, 18999, 456392,…

PRIMJER

PRIMJER 2.

TIMSKI RAD – Uvoñenje pojma prostog broja

• Ispisati brojeve u tablicu i promatrati broj njihov ih djelitelja

LITERATURA:Z. Kurnik, Heuristička nastava, MIŠ 34, 2006.

PRIMJER

METODE (G. POLYA)• Trial and error / Guess and check

• Ako imaš poteško ća u razumijevanju problema, nacrtaj sliku

(skicu, graf, dijagram,…)

• Ako ne možeš na ći rješenje, pokušaj pretpostaviti da imaš

rješenje i promotri što tada možeš zaklju čiti (working

backwards)

• Ako je problem apstraktan, pokušaj prou čiti konkretan primjer

• Pokušaj riješiti op ćenitiji problem (inventor’s paradox)

PROBLEMSKA NASTAVA

• Istraživa čki element u nastavi

• vs. heuristi čka nastava – nastava je još otvorenija i manje je de finiran

tijek nastave

• Uloga nastavnika se još više smanjuje

• Nastavnik sudjeluje:

– na početku rada kod postavljanja problema,

– na kraju rada kod formuliranja zaključka,

– po potrebi tijekom rada – savjetuje učenike pri izboru izvora znanja, usmjeruje na

važno

LITERATURA:Z. Kurnik, Problemska nastava, MIŠ 15, 2002.

PROBLEM

PROBLEM je zadatak za koji ne možemo odmah izreći algoritam za njegovo rješavanje.

ALGORITAM je metoda izvoñenja zadatka koja ga raščlanjuje u jasne, nedvosmislene korake čije je izvoñenje provedivo (u konačnom vremenu).

U nastavi: Postavljanje problema u kojima je jedna ili više komponenti nepoznata učenicima, a oni je trebaju sami razriješiti.

Nepoznate komponente: elementi, objekti, svojstva, odnosi, veze, faze

PROBLEMSKA NASTAVAETAPE / TIJEK• Stvaranje problemske situacije / postavljanje problem skog

pitanja

– Nastavnik precizno postavlja problem ili

– Nastavnik stvara situaciju u kojoj učenici sami formuliraju problem

• Analiza problema i planiranje njegovog rješavanja

• Rješavanje problema

• Osvrt na rješenje problema

– Interpretacija i vrednovanje rješenja i postupka

– Traženje drugih, ekonomičnijih ili elegantnijih načina

– Variranje problema

– Poopćenje problema – stvaranje novih pitanja

STRATEGIJE RJEŠAVANJA PROBLEMA

1. Crtanje dijagrama

2. Ispisivanje sustavnih listi

3. Eliminacija mogu ćnosti

4. Matri čna logika

5. Uočavanje pravilnosti

6. Pogodi i provjeri

7. Rastavljanje na manje probleme (korak po korak)

8. Rješavanje srodnog jednostavnijeg problema

9. Kretanje unatrag

10. Promjena fokusa

ITD!!!

1. CRTANJE DIJAGRAMA

1. RUKOMETNA LIGA

U ženskoj rukometnoj 3. seniorskoj ligi je 8 ekipa. Svaka ekipa

mora odigrati po 2 utakmice sa svakom od preostalih ekipa (kao

domaćin i u gostima). Koliko će se u toj ligi odigrati utakmica?

2. GENERALIZIRAJ! ( m ekipa, n utakmica)

K. Johnson, T. Herr, Problem solving strategies, Crossing the river with

dogs, Key Curriculum Press, 2001.


3. Na seoskom imanju su 22 životinje – kokoši i ovce. Ukupno imaju

56 nogu. Koliko ima kojih životinja?

4. U Kanadi 7 desetina stanovništva govori engleski kao službeni

jezik, … govori francuski. Koji dio stanovništva govori oba jezika?

(Vennovi dijagrami)

5. Na obiteljskom okupljanju utvrdilo se sljedeće: svaka nećakinja je

sestrična. Polovica svih teta su sestrične. Polovica svih sestrični

su nećakinje. Na okupljanju je bilo 50 teta i 30 nećakinja. Niti

jedna teta nije nećakinja. Koliko sestrični nisu ni nećakinje ni tete?


6. Crvić ide uza zid visok 6 m. Svaki se dan popne 1.5 m, a po noći

se spusti za 1 m. Koliko mu dana treba za penjanje do vrha?

7. Lopta se odbije na polovinu visine iz koje je ispuštena. Ako je

ispustimo s visine od 160 cm, koji ukupni put prijeñe do petog

udarca u tlo?

8. Ivana baca četiri kovanice odjednom – od 10 lp, 20 lp, 50 lp i 1 kn.

Na koliko načina mogu pasti na pismo – glava?


9. Iz vreće, u kojoj su jedna bijela i dvije crvene loptice, izvlači se

jedna loptica. Ako je izvučena loptica bijela, tada se ona vraća

natrag u vreću skupa s još jednom bijelom lopticom. Ako je

izvučena loptica crvena, tada se ona vraća natrag u vreću skupa s

još dvije crvene loptice. Zatim se ponovno izvlači jedna loptica.

Kolika je vjerojatnost da se u tom (drugom) izvlačenju izvuče

crvena loptica?

10. Grafički prikaz

2. ISPISIVANJE SUSTAVNIH LISTI

1. RUKOMETNA LIGA

2. Na koliko načina mama, tata i kći mogu sjesti u kajak?

3. Na koliko se načina od 5 knjiga mogu izabrati 3?

4. Ana ima 25 kovanica. Sortira ih u 3 stupca tako da je u svakom

stupcu neparan broj kovanica. Na koliko načina to može

napraviti?

1. Stupce ne razlikujemo.

2. Stupce razlikujemo.

2. ISPISIVANJE SUSTAVNIH LISTI

5. Ivana želi razmijeniti novčanicu od 10 kuna u kovanice od 1, 2 ili 5

kuna. Na koliko načina može to napraviti?

6. Produkt dvaju prirodnih brojeva je 360, a njihova suma je manja

od 100. Koji su to brojevi?

3. ELIMINACIJA MOGU ĆNOSTI

1. Ante laže petkom, subotom i nedjeljom, a ostalim danima govori

istinu. Juraj laže utorkom, srijedom i četvrtkom, a ostalim danima

govori istinu. Ako obojica kaže “Jučer sam lagao”, koji je dan u

tjednu?

2. Jelena ima odreñeni broj kovanica, zna da ih je manje od 100.

Ako ih grupira u hrpice po dvije, jedna kovanica ostaje. Ako ih

grupira po tri, takoñer jedna ostaje. Isto se dešava kad ih grupira

po 4. No, ako ih grupira po 5, tada niti jedna ne ostaje izvan hrpe.

Koliko kovanica ima Jelena?

3. SEND + MORE = MONEY

3. ELIMINACIJA MOGU ĆNOSTI

4. Drugi korijen broja 4356 je prirodan broj. Odredite ga bez

korištenja kalkulatora.

5. Četvorica dječaka Fran, Filip, Tomo i Ivan se rangiraju po starosti,

visini i težini. Vrijedi sljedeće: Najviši dječak (Fran) je stariji od

najlakšeg (Filipa). Najstariji dječak (Tomo) je niži od najtežeg

(Ivan). Niti jedan nije na istom mjestu u različitim kategorijama.

Rangiraj dječake.

4. MATRIČNA LOGIKA

INTEGRAMI

– tablice koje prikazuju veze (ili odsustvo veze) meñu objektima u

problemu,

– zasnivaju se (uglavnom) na 1-1 korespondenciji,

– 1 ili + veza postoji,

– 0 ili – veza ne postoji

4. MATRIČNA LOGIKA

1. Tomo, Krešo, Ana i Jasna čine dva bračna para. Svatko od njih

ima svoj različit sport: trčanje, plivanje, biciklizam ili golf. Poznato

je da:

1. Tomo mrzi golf.

2. Krešo i njegova supruga ne vole trčanje.

3. Omiljeni sport obje žene je dio triatlona.

4. Omiljeni sport Aninog muža je biciklizam.

Koji je čiji omiljeni sport?

Tko su supružnici?

4. MATRIČNA LOGIKA 1. Nakon završene srednje škole četvero prijatelja se upisuje na daljnji studij.

Njihova imena su Alan, Cathy, Hank i Gladys, a prezimena Williams,

Burbank, Collins i Gunderson. Svi se upisuju na različite studije: sveučilište,

visoku školu, tehničku školu i privatnu školu. Odredite koje prezime ide uz

koje ime?

1. Niti jednom od njih, ime nema isto početno slovo kao prezime, niti ime

nema zadnje slovo kao zadnje slovo prezimena.

2. Niti Hank niti Williams ne idu na visoku školu.

3. Alan, Collins i student/ica koja ide na sveučilište stanuju u istoj ulici.

Četvrti prijatelj/ica stanuje dva bloka dalje.

4. Gladys i Hank stanuju “vrata do”.

5. Iako je privatna škola prihvatila Hankovu molbu, Hank se nije upisao u tu

školu.

5. UOČAVANJE PRAVILOSTI

1. Nastavite niz:

1. 1, 2, 4, …

2. 1, 6, 11, 16, …

3. 1, 4, 9, 16, …

4. 1, 3, 6, 10, …

5. 3, 6, 5, 10, 9, 18, 17, 34, …

6. 77, 49, 36, 18, … (još jedan broj na listi)

5. UOČAVANJE PRAVILOSTI 2. U sljedećim tablicama dane su vrijednosti funkcija. Odredite vrijednosti

koje nedostaju. Ucrtajte točke u koordinatni sustav i odredite algebarski

zapis funkcije.

2619125─2y

137543210x

5229121─4y

137543210x

19151173y

137543210x

6. POGODI I PROVJERI!

1. Filip ima ukupno 120 kovanica po dvije i pet kuna. Koliko ima

kojih ako zna da ima 441 kunu?

2. Seosko imanje!

3. Lana je dvije godine manje nego četiri puta starija od Frana.

Takoñer je jednu godinu više nego tri puta starija od Frana. Koliko

godina ima Lana, a koliko Fran?

4. Ana je na rasprodaji kupila čarape za 24.01 kn. Čarape su bile

snižene 30%. Koliko su stajale prije?

7. RASTAVLJANJE NA MANJE PROBLEME

1. Ako je , koliko je

2. Kapacitet lifta je 20 djece ili 15 odraslih osoba. Ako je u liftu

trenutno 12 djece, koliko odraslih osoba može ući?

3. SMJESA 1

Smjesa se sastoji od 25% crvene boje, 30% žute boje i 45% vode.

Ako se dodaju 4 čaše crvene boje u 20 čaša smjese, koliki je

postotak crvene boje u smjesi?

5x y+ = 2 2 2 11?x y xy+ + +

9. KRETANJE UNATRAG

1. Jure je pojeo polovinu keksa iz kutije i nakon toga još jedan keks.

Polovinu preostalih keksa je pojela Mare, nakon čega je ostalo još

6 keksa u kutiji. Koliko ih je bilo na početku?

2. Moja sestra voli kupovinu. U jučerašnjoj kupovini, prvo je potrošila

88 kn za CD. Zatim je potrošila polovinu ostatka novca za nove

hlače, te 31 kn za kavu i kolač za sebe i prijateljicu u kafiću. Zatim

jednu trećinu ostatka na knjigu. Na povratku kući, potrošila je 120

kn za benzin, te zatim četvrtinu ostatka novaca na sitnice na

benzinskoj pumpi. Na kraju je imala 30 kn u novčaniku. Koliko je

imala na početku?

Documents

NASTAVNI OBLICI I METODE