del excedente del consumidor y el
excedente del productor, así como en el
análisis del ingreso al costo.
 
comprarse a diversos precios. Si el precio en el
mercado es yo  y la correspondiente cantidad
demandada es xo, entonces aquellos
consumidores que estuviesen dispuestos a
 pagar un precio mayor que el del mercado, se
 benefician por el hecho de que el precio es
solamente yo.
consumidor está representada por el área bajo la curva de
demanda y sobre la recta y = yo, esta área se conoce
como ecedente !o superávit" del consumidor !o de los
consumidores" y se obtiene como sigue#
 
$. %eneralmente el ecedente del consumidor se epresa en
las mismas unidades que y& por ejemplo, si y se epresa
en soles o dólares, etc., lo mismo sucederá con el
ecedente del productor.
ingreso, etc. Se hacen teniendo en cuenta solo el primer
cuadrante, por ejemplo decimos, que tenemos que
comprar ) *g. de arro( (x = 7), ilógico sería comprar +
*g de arro(, tambi-n decimos mi camisa cuesta $
dólares (y = 15), podríamos decir he pagado +$ dólares.
 
a" Si graficando utili(ando el metodo de maimos y minimos tenemos
Ej!"#$ 1:
primer cuadrante ) entonces el x0 corresponde ax0= 1
 
Solución
 
 
Sabemos que la demanda# y = 16 - x2……(1)
en t-rminos de precio y cantidad lo podemos escribir# P = 16 - Q2…(2)
/or conocimientos básicos de economía sabemos que el ingreso total es igual al
 precio, la cantidad, esto es IT = PQ
Multiplicando (2) por Q, teneo!"
#$eplo % &a cantidad 'endida y el corre!pondiente precio en un ercado onoplico,
!e deterina por edio de la uncin de deanda y = -16 - * 2, y por la
uncin de co!to ar+inal y = 6 x, de anera .ue !e axiice la
+anancia/ 0eterinar el corre!pondiente excedente del con!uidor
Solución
…..(4)
y’
0hora calculamos el ingreso marginal derivando la función de ingreso (),
esto es#
y = 16 - %*2
1n un mercado monopólico se sabe que el ingreso marginal es igual al
costo marginal !IM= M". 0demás la utilidad o ganancia se maimi(a
 
cantidades de un artículo que se ofrece en un mercado
a diversos precios. Si el precio en el mercado es yo y
la correspondiente cantidad ofrecida en dicho
mercado es xo, entonces aquellos productores que
estuvieron dispuestos a vender el artículo a un precio
inferior al del mercado se benefician por el hecho de
que el precio es yo. Según ciertas hipótesis
económicas, la ganancia total del producto está
representada por el área sobre la curva de oferta y
 bajo la recta y = yo, denominándose esta área
ecedente !o superávit" del producto !o de los
 productores", el cálculo de tal área se obtiene por :
 
Solución
Sabemos que la función es una parábola que se abre para arriba. 1n
matemática básica se estudio que una parábola tiene la ecuación
donde#
Si a> 0, se abre hacia arriba. 1n nuestro ejemplo
Ejemplo 1. si la función de oferta es y el precio se fija en obtener el
exceso del productor.
 
 
 
#$eplo 2 &a cantidad deandada y el precio de e.uilirio en un ercado de
copetencia lire, e!tn deterinado! por la! uncione! de deanda y = 16
- *2 y de oerta y = x/ tener el corre!pondiente excedente del
productor/ Solución
y = 16 - x2 se puede escribir 
y = -1 (x - o)2 16 223 34rtice" (8, 9) = (o, 16)
a = -1 : o =; la parábola se abre hacia abajo
/ara hallar los puntos de corte con el e$e x. hacemos y = <, esto es#
P
en un mercado de libre competencia, el precio y las
cantidades de compra o venta lo impone el mercado,
 
 
 
oferta y demanda es (%,7)
 
 
 
Ejemplo 3 La cantidad demandada y el precio de equilibrio en un mercado
de libre competencia, están determinados con las funciones de
demanda y = 36- x2 ; y demanda Determinar los correspondientes
excedentes del consumidor y del productor.
Solución
Dado que se trata de un mercado de libre competencia, entonces el
punto de equilibrio corresponde a la intersección entre las curvas de
demanda y de ofertaD = 0, esto es:
 
 
/ara graficar las funciones utili(amos los dos valores pero para efectos de cálculos de
ecedentes, utili(amos solo el valor positivo
  y=36-
utilidad total o las ganancias netas totales en varios
contetos.
marginal. 'a utilidad total se determina integrando la
diferencia entre el ingreso marginal y el costo marginal,
desde cero hasta la cantidad para la cual se maimi(a la
utilidad& esto es#
 
#$eplo 1" #'aluar la cantidad producida .ue axiice la utilidad y deterinar la utilidad
total en dic8o punto, !i la! uncione! de in+re!o ar+inal (IM) y de co!to ar+inal
(M) e!tn dada! por"
IM = 25 -* - 2*2
Solución
4econocemos fácilmente que tanto el 56 como 76 son parábolas que se abren hacia
abajo. 'a cantidad que maimi(a la utilidad es el x< que corresponde a la intersección de
dichas curvas en el primer cuadrante, entonces#
 
 
 
y=
y=
%raficando 56 y 76 resulta#
Sabemos por matemática 5 que la derivada del costo total es el costo
marginal y la derivada del ingreso total es el ingreso marginal, esto
significa que la primera derivada de 58 + 78 es la 9da derivada de la
utilidad total, y por lo tanto su signo indica si la utilidad se maimi(a o se
minimi(a para un valor particular de , esto es#
 
1ntonces el punto es máimo, luego decimos que la utilidad se maimi(a
cuando 2 9.
 
 
Solución
#>#MP& 2" i la uncin de in+re!o ar+inal e! IM = 25 -%*,
y la uncin de co!to ar+inal e! M=25 -7* x2/
a) 0eterinar la cantidad .ue !e dee producir para axii?ar
la utilidad/
) alcular la utilidad total en un ercado de copetencia
pura/
 ….completando cuadrados
 =(3.5; 12.75)
/ara graficar la función 56 basta con los puntos de intersección
encontrados la unidad se maimi(a cuando 2: