เอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส เรอง สมดลกล เรยบเรยงโดยครบญเกด ยศรงเรอง www.krukird.com หนา 1

บทท 4 สมดลกล

4.1 สมดลกล สมดลกล (mechanical equilibrium) หรอเรยกสน ๆ วา สมดล (equilibrium) หมายถง วตถทรกษา

สภาพการเคลอนทใหคงเดม หรอกลาวอกอยางหนงคอ วตถอยนง หรอ เคลอนทดวยความเรวคงท สมดลกลสามารถแยกไดเปน 2 แบบ คอ 1. สมดลสถต (static equilibrium) หมายถง วตถทอยนงและไมมการหมน เชน สมดวางอยบนโตะ 2. สมดลจลน (dynamic equilibrium) หมายถง วตถทมการเคลอนทดวยความเรวคงตว หรอมการ

หมนดวยอตราเรวคงตว เชน ลงไถลลงมาตามพนเอยง หมายเหต คาวาสมดลจลน นอกจากหมายถงสมดลของวตถทเคลอนทแนวตรงดวยความเรวคงตว

แลว ยงหมายถง สมดลของวตถทหมนรอบแกนเดมดวยอตราเรวคงตวอกดวย

4.2 ศนยกลางมวลและศนยถวง จดศนยกลางมวล (center of mass, C.M.) คอ จดทเปรยบเสมอนเปนจดรวมมวลของวตถทงกอน ซงอยประจาทแนนอนและไมขนกบสถานท และอาจไมอยภายในเนอของวตถ เชน ศนยกลางมวลของวงแหวน จดศนยถวง (center of gravity, C.G.) คอ จดทแรงโนมถวงของโลกกระทาตอวตถ เปนจดเสมอนเปนทรวมของนาหนกของวตถ

สาหรบวตถทอยในบรเวณทสนามโนมถวงมคาสมาเสมอ ศนยถวงของวตถและศนยกลางมวลเปนตาแหนงเดยวกน

4.3 สมดลตอการเลอนท วตถทอยในสมดลตอการเลอนท หมายถง วตถอยในสภาพหยดนงหรอเคลอนทดวยความเรวคงตว การเกดสมดลลกษณะนจะไดแรงลพธทมากระทาตอวตถมคาเปนศนย (∑F = 0 ) ซงเปนไปตามกฎขอท 1 ของนวตน นนคอ

∑Fx = 0 (แรงในทศทางขวาเทากบแรงในทศทางซาย)

∑Fy = 0 (แรงในทศทางขนเทากบแรงในทศทางลง)

ในการคานวณปรมาณทเกยวของกบการทวตถอยในสมดลตอการเลอนทและอยนง สามารถแยก พจารณาไดดงน คอ

กรณมแรงสองแรงกระทา แรงทงสองจะตองมขนาดเทากนแตมทศตรงขามกน และแนวแรงผานศนยกลางมวล

ส เตว) ดงรป

จ

23

ด

แจ

เอกสารประกอบ

สมดลทเกดจเมอมแรงกระป

F2

จากรป จะได

1. แรงทงสอง2. แรงทงสอง3. แรงลพธ

ดงขนานพนด

แทน (2) ใน (จะตองดงดวย

บการสอนรายวชา

จากแรง 2 แระทาตอวตถ 2

รป ก

ดความสมพน

งตองมขนาดเงตองมทศทาง(F = 0) ของ

ดวยความเรว

(1) F ยแรง F

าฟสกส เรอง สมด

รง 2 แรงแลว วต

F1

นธแรงทงสอง

เทากน จากรงตรงกนขาม งแรงทงสองเท

วคงท

แรงร

แรงร

= f = m

ดลกล เรยบเรยงโ

ตถสมดลตอก

รป

ง ดงน

ป (ก.) F1 = Fและอยในแนทากบศนย

รวมซายF

รวมขนN

= Nmg

โดยครบญเกด ยศ

การเคลอนท ( T mg

ข

F2 รป (ข.) นวเสนตรงเดย

= แรงร= f= แรงร= mg= mถงจะเคลอนท

ศรงเรอง www.k

(อยนงหรอเค

mg sin

T = mg แลยวกน

รวมขวา

รวมลง

mg ทดวย v คงท

krukird.com หน

คลอนทดวยคว รป ค

ะรป (ค.) F =

(1)

(2)

ท

นา 2

วามเรวคง F

ค

= mgsin

EX 1 น กา

กขค

ก) เรมเค ข) กาลงค) นาย

ด

เอกสารประกอบ

นาย ก ออกแราหนดใหพนมก) นาย ก ตข) นาย ก ตค) ถา นาย ก

f

คลอนทตองใ

งเคลอนทดวยก ออกแรง

ดงทามม

บการสอนรายวชา

งดงกลองไมมมสมประสทธตองออกแรงเทตองออกแรงเทก ออกแรง 2

ใชสมประสท

ยความเรวคงท20 นวตน ว

กบแนวระด

N

าฟสกส เรอง สมด

มวล 5 กโลกรธความเสยดททาไรกลองไมทาไรกลองไม20 นวตน กล

ธสถต

ทใชสมประสตถจะไมเคลอ

ดบ (v คงท)

แรงรวมซาย FcosแรงรวมขนN + Fsin

N

ดลกล เรยบเรยงโ

รม ไปตามแนทานสถต 0.5 มจงเคลอนทมจงจะเคลอนลองไมเคลอน

สทธจลนอนท

=====

โดยครบญเกด ยศ

นวราบขนาน และสมประ

ทดวยความเรนทหรอไม

บนพนฝด แรงรวมซาย F แรงรวมขน Nแทน (2) ในF = F =F = F = F = F = 0.2 (5)

แรงรวมขวาf ________แรงรวมลง mg mg – Fsin

ศรงเรอง www.k

กบพนดวยควสทธความเสย

รวคงท

= = =

=น (1)

f = mg

mgs 0.5 (50)

mgk )(10) = 10 น

_ (1)

_______ (2)

krukird.com หน

วามเรวคงทบยดทานจลน

แรงรวมขวา f ________แรงรวมลง mg _______

N = m

= 25 นวตน

นวตน

)

นา 3

บนพนฝด 0.2 จงหา

___ (1)

___ (2)

mg

น

EX 2 นา กบ มว

3

ห

เอกสารประกอบ

แทน

าย ก. สามารถบแนวระดบ วลมากทสดข1) 147 กโลก3) 198 กโลก

หลกการคด

แทน

บการสอนรายวชา

น (2) ใน (1) Fcos +F(cos

F =

ถกระทาแรงตถาสมประสทของกระดานเลกรม กรม

N

น (2) ใน (1)

าฟสกส เรอง สมด

) Fcos Fcos + Fsin+ sin )

scos

mg

ตอเชอกทผกตทธของแรงเสลอนทนาย ก.

แรงรวมซาย FcosแรงรวมขนN + Fsin N

) FcosFcos 30 ๐

500

23

m

ดลกล เรยบเรยงโ

====

sin ___

ตดกบกระดานสยดทานจลนร. สามารถลาก

2) 173 4) 210

=======

=

=

โดยครบญเกด ยศ

f = N = mg - Fs mg mg

____________

นเลอนไดสงสระหวางพนกบกไปดวยอตรากโลกรม กโลกรม

แรงรวมขวาf ________แรงรวมขวาmg mg - fsin f = N (mg – Fsin

0.25 (m)(1

198 กโลกรม

ศรงเรอง www.k

mg - Fsisin

___ สตรลด

สด 500 นวตบกระดานเลอเรวคงท

___ (1)

__________

n 30 ๐ )

10) - (500)

ม

krukird.com หน

in

ตน เชอกทามอนเปน 0.25

_ (2)

21

นา 4

ม 30 ๐ จงหา

ด

เอกสารประกอบ

สตร

ดนทามม

แทน

บการสอนรายวชา

รลด F

500

m

กบแนวระดบ

น (2) ใน (1)

Fc F(

าฟสกส เรอง สมด

= 30cos

=

230(

= 198

บ (V คงท)

แรงรวมซาย F cosแรงรวมขน N

) FcosFcos

cos - F sincos - sin

F =

ดลกล เรยบเรยงโ

30sin 0 mg

21)25.0(

)10)()(25.0 m

กโลกรม

====

s = f s = mn = m

n ) = m

=

cos

mg

โดยครบญเกด ยศ

0

2

)

แรงรวมขวาf _______แรงรวมลง mg + Fsin

= N = mg + F sinmg mg

sing

ศรงเรอง www.k

____ (1)

_________

sFmg

n

krukird.com หน

___ (2)

in

สตร

นา 5

รลด

EX 3 ตะ ดว

EX 4 ( ก ข ค ง ค

เอกสารประกอบ

ะวนออกแรงดวยความเรวค

แทน

(ขอสอบโควก. รถยนตแข. ลฟตเคลอค. แทงไมไถง. รอกเดยวคาตอบทถกต1. ขอ ก. แล

บการสอนรายวชา

ดนกลองไมมงท กาหนดใ

น (2) ใน (1)

สตรลด

ตา ม.สงขลา)ลนไปตามถนอนทขนดวยคถลลงตามพนตายตวหมนดตองคอ ะ ง.

าฟสกส เรอง สมด

วล 5 กโลกรหทพนมสมป

แรงรF coแรงร

F coF co

F

F

F

F =

) สถานการณนนโคงดวยอตความเรวคงทนเอยงดวยควาดวยอตราเรวค

2. ขอ ข. แล

ดลกล เรยบเรยงโ

ม ไปตามพนประสทธความ

รวมซาย = os 37 ๐ = รวมขน =

N = os 37 ๐ = os 37 ๐ =

F

54 =

F =

= 37cos

=

54

1.0

= 6.75 น

ณใดตอไปน ตราเรวคงท

ามเรวคงท คงท

ละ ค.

โดยครบญเกด ยศ

นราบในทศทมเสยดทาน 0

แรงรวมขว f ____ แรงรวมลง mg + F sin f = (mg + F si

151.0

6.75 นวต

37sinmg

531.0

105

นวตน

ถอไดวาวตถอ

3. ขอ ก. แล

ศรงเรอง www.k

างทามม 37 อ.1 จงหาแรงท

วา _______ (1)

ง n 37 ๐ _____ N in 37 ๐)

5310 F

ตน

อยในสภาพส

ละ ง.

krukird.com หน

องศา กบแนทตะวนดน

_________(2)

สมดล

4. ขอ ก. แล

นา 6

วระดบ

)

ะ ง.

เอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส เรอง สมดลกล เรยบเรยงโดยครบญเกด ยศรงเรอง www.krukird.com หนา 7 EX 5 (ขอสอบโควตา ม.ขอนแกน) แรงสแรงกระทาตอวตถอนหนง ทาใหวตถสมดลตอการเลอนตาแหนง

คากลาวในขอใดตอไปนถกตองทสด 1. แรงทงสตองอยในระนาบเดยวกน

2. แนวแรงของแรงทงสตองพบกนทจด ๆ หนง 3. ขนาดของแรงลพธของแรงสองแรงตองเทากบขนาดของแรงลพธของแรงอกสองแรงแตม

ทศทางตรงกนขาม 4. คากลาวในขอ 1, และ 2 และ 3 ถกตอง

EX 6 (ขอสอบ ENTRANCE) จากสถานการณตอไปน ขอความใดบางทแสดงวาวตถสมดลตอการหมน ก. รอกเดยวหมนอยางอสระรอบแกนทไมมความเสยดทานดวยอตราเรวเชงมมคงท ข. ลกบอลกลงลงมาจากพนเอยงทมความฝดดวยความเรงของจดศนยกลางมวลคงท ค. การผลกวตถใหเคลอนทไปตามพนราบดวยความเรงคงทโดยทวตถไมพลกควา ง. การผลกหนาตางใหเปดออกไปดวยความเรวไมคงท คาตอบทถกตองคอ 1. ก., ข. และ ง. 2. ก. และ ค. 3. ก. เทานน 4. คาตอบเปนอยางอน EX 7 (ขอสอบ ENTRANCE) จงพจารณาขอความตอไปน แลวเลอกคาตอบทถกทสด

ก. สาหรบผวคหนง ๆ แรงเสยดทานสถตมคามากกวาแรงเสยดทานจลนเสมอ ข. วตถทมขนาด อยในสภาพสมดลอยางสมบรณเมอแรงลพธทกระทาเปนศนย ค. ถาแรงลพธทกระทาตอวตถมคาเปนศนย วตถจะรกษาสภาพอยนงหรอสภาพเคลอนทอย

สมาเสมอในแนวเสนตรง เพราะวตถมความเฉอย ง. วตถกอนหนงแขวนอยนงกบตาชงสปรง แรงคปฏกรยาของนาหนกของวตถกอนนคอแรงท

ตาชงกระทาตอวตถ 1. ก., ข., ค. ถก 2. ข., ค., ง. ถก 3. ขอ ค. ถก 4. ไมมขอใดถก

EX 8 (ขอสอบโควตา ม.เชยงใหม) ในทางฟสกส สภาพสมดลทสมบรณของวตถใด ๆ คอ 1. แรงลพธของแรงคควบ มคาเปนศนย แตผลรวมของโมเมนตของแรงคควบเทากบผลคณของ

ขนาดของแรงหนงกบระยะตงฉากระหวางแนวแรงทงสอง 2. ผลรวมของแรงตาง ๆ ทกระทาตอวตถเปนศนย และผลรวมทางคณตศาสตรของโมเมนตเปน

ศนย 3. เมอตาแหนงทออกแรงกระทาผานแนวของจดศนยกลางมวลของวตถนน 4. วตถนนจะตองอยในสภาพทไมมถกแรงใด ๆ มากระทาเลย

เอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส เรอง สมดลกล เรยบเรยงโดยครบญเกด ยศรงเรอง www.krukird.com หนา 8

กรณมแรงสามแรงกระทา สามารถแบงไดเปนกรณยอยอกสองกรณคอ 1. กรณทแรงอยในแนวเดยวกน ผลรวมของแรงทมทศตรงขามกนตองมขนาดเทากน 2. กรณทแรงไมอยในแนวเดยวกนแตอยในระนาบเดยวกน แนวแรงทงสามตองพบกนทจด ๆ หนง

สมดลของแรง 3 แรง เมอมแรงกระทาตอวตถ 3 แรง แลววตถสมดลตอการเคลอนท (อยนงหรอเคลอนทดวยความเรว คงตว) ดงรป T1 F2 T2 F1 F1 F3 F2 F3

จากรป ไดวาแรงทงสามตองมความสมพนธกนดงน 1. แรงทงสามตองพบกนทจดๆหนงเทานน หรอแรงทงสามขนานกนหมด 2. แรงทงสามตองอยในระนาบเดยวกนเทานน 3. ผลรวมของแรงคใดคหนงตองมขนาดเทากบแรงทสาม แตมทศทางตรงกนขาม 4. ถาเขยนผลรวมแรงทงสามจะไดวา

F1+F2+F3 = 0 หรอ F1+F2 = -F3 และถานาเวกเตอรแทนแรงทงสามมารวมกนดวยวธหางตอหวเวกเตอร จะไดเปนรปสามเหลยมปด กรณทมแรงมากกวาสามแรงกระทา จะเกดเมอผลรวมของแรงทงหมดทกระทาตอวตถมคาเทากบ

ศนย หรอ F = 0 โดยทแรงแตละแรงไมอยในแนวเดยวกน ถานาเวกเตอรแทนแรงทงหมดมารวมกนดวยวธหางตอหวเวกเตอร จะไดเปนรปหลายเหลยมปด

w

สมดลขอ

ก

ห

2

EX 9 (ข 60

เอกสารประกอบ

องแรง 3 แรง

กรณท 1 3 แ

หลกการคด 1) ใหตงแกน2) แตกแรงใ3) ใชสมการ

ขอสอบ ENTR0 นวตน จงห

1) 30 N

บการสอนรายวชา

ง

แรงตดกนแลว

น x, y ทจดตใหเขาแกน xรสมดล

T1 sin

RANCE) แขหานาหนกขอ

าฟสกส เรอง สมด

ว

ตด , y

แรงรวมซายT1 cos 1

แรงรวมขน 1+ T 2 sin

วนวตถมวล mองวตถนน

2) 60/ 3 N

ดลกล เรยบเรยงโ

===

2 =

m ดวยเชอกเบ

N

โดยครบญเกด ยศ

แรงรวมขวาT 2 cos 2

แรงรวมลง mg ______

บา ถาแรงดง

3) 60 3 N

ศรงเรอง www.k

_________

_____ (2)

ในเสนเชอกต

N

krukird.com หน

__ (1)

ตามแนวระดบ

4) 120 N

นา 9

บมขนาด

ห

EX 10 ( ค

ห

เอกสารประกอบ

หลกการคด

(ขอสอบ ENTความตงของเส

1) 21 mg

หลกการคด

บการสอนรายวชาฟ

1) ใหต2) แตกแ3) ใชสม

TRANCE) มสนเชอกจะเป

ฟสกส เรอง สมด

งแกน x, y ทแรงใหเขาแกมการสมดล

แรงรวมซาย

T2

60

T1

แรงรวมขน

T1 sin 60๐

23120

mg

วล m แขวนปนเทาใด

2) 23 mg

แรงรวมขน

Tcos 60 ๐

T

21

T

ลกล เรยบเรยงโ

ทจดตด กน x, y

=

=

=

==

=

=

=

นไวดงรป แล

=

=

=

=

โดยครบญเกด ยศ

แรงรวมขวา

T 1 cos 60๐

T1

21

120 นวตนแรงรวมลง

mg

mg

60 3 นวตน

ละถกตรงดวย

3) 3 mg

แรงรวมลง

mg

mg

2mg

ศรงเรอง www.kr

น

ยแรง F ในแน

krukird.com หน

นวระดบ เมอ

4) 2 mg

า 10

อ = 60๐

EX 11 (

ท

ห

กรณท 2

เอกสารประกอบ

(ขอสอบ ENT

ทจะทามม 301) 5.0 นวต

หลกการคด

3 แรงบนพน

บการสอนรายวชาฟ

TRANCE) ม

0๐ กบแนวดงน

แรงร

Tcos

T

2

แรงรวมซ

นเอยง

ฟสกส เรอง สมด

มวล 1 กโลก

ง 2) 5.8 นวตน

รวมขน =

s 30๐ =

23 =

T =

ซาย =

F =

F =

F =

ลกล เรยบเรยงโ

กรม แขวนดว

น

แรงรวมล

mg

101

320 นว

แรงรวมข

Tsin30๐

3

20

5.8 นวต

โดยครบญเกด ยศ

วยเชอก จงห

3) 8.6 นวต

ลง

วตน

ขวา

21

ตน

ศรงเรอง www.kr

าแรงทดงมวล

น

krukird.com หน

ลนในแนวระ

4) 9.8 นวต

า 11

ดบ

ตน

แ

EX 13 แ ร ค

ห

เอกสารประกอบ

แรงร

แทน (2) ใน

แดนนามวล ระหวางฝงขอคงท

หลกการคด แทน

บการสอนรายวชาฟ

รวมซาย แรงรวมข N

(1)

10 กโลกรม องวตถกบพน

น (2) ใน (1)

ฟสกส เรอง สมด

= แรงรF =ขน =N =

F =F =

F =

วางบนพนเอเอยงเทากบ 0

แรงรวมซายF

แรงรวมขนNFF

F

F

ลกล เรยบเรยงโ

รวมขวา mgsinแรงรวมลmgcos

mgsinmgsin

mg[sin

อยงทามม 30๐

0.2 จงหา แร

======

=

=

โดยครบญเกด ยศ

+ f _____ลง

+ f + mg cos

+ cos

๐ กบแนวราบงทดงวตถให

แรงรวมขวาmgsin + f แรงรวมลง mgcos __mgsin + fmgsin +

(10)(10)

21

67.32 นวตน

ศรงเรอง www.kr

______ (1)

] ________

บ ถาสมประสเคลอนทขนพ

f _________

_________ (2

mg cos

102.0

น

krukird.com หน

___ สตรลด

สทธของแรงเพนเอยงดวยค

__ (1)

2)

2310

า 12

เสยดทาน ความเรว

4.4 สมด

สคงตว

4การเคลอ(moment

ของโมเม

4

ถามแรงคสมดลตอ

เ

โมเมนตร

เอกสารประกอบ

ดลตอการหมนสมดลตอการ

4.4.1 โมเมนอนตาแหนงแลt) หรอ ทอรค

โมเม

โมเม

มนตของแรกบ

4.4.2 โมเมน

แรงคคควบหนงคกอการหมน แต

เงอนไขสมดล

รอบจดหมนห

หรอผล

บการสอนรายวชาฟ

น รหมน (rotati

ตของแรง (mลว บางครงยงค (torque) โดยมนตของแรง

หรอ M

มนตเปนปรม

บทศทางตาม

ตของแรงคค

คควบ เปนแรกระทาตอวตถตวตถจะอยใน

ลตอการหมน

หนงมคาเปนศ

ลรวมของโมเม

A

ฟสกส เรอง สมด

on equilibriu

moment of forงทาใหวตถเกยหาไดจาก = แรง × ระย

= F × L

าณเวกเตอร เ

เขมนาฬกาหร

วบ

รงสองแรงทมถ จะทาใหเกดนสมดลตอการ

น ถาวตถอยใน

ศนย” ซงเขย

มนต ตามเขม

∑

F

ลกล เรยบเรยงโ

um) คอวตถท

rces) เมอมแรกดการหมนดว

ยะทางทลากจ

เพอความสะด

รอทวนเขมน

มขนาดเทากนดโมเมนตของรเลอนท เนอง

นสภาพสมดล

ยนเปนสมการ

∑M = 0มนาฬกา = ผล

∑Mตาม = ∑

L

โดยครบญเกด ยศ

ไมมการหมน

รงกระทาตอววยโดยผลหมน

จากหมนไปต

ดวกและงายใน

าฬกา

แนวแรงขนางแรงคควบทมงจากแรงลพธ

ลตอการหมนจ

รไดวา

ลรวมของโมเ

∑Mทวน

ศรงเรอง www.kr

น หรอ หมนด

วตถ นอกจากนของวตถจะ

ตงฉากกบแนว

นการคานวณ

านกน แตมทศมคาไมเปนศนธมคาเปนศนย

จะได “ผลรวม

เมนตทวนเขม

B

F

krukird.com หน

ดวยอตราเรว

กจะทาใหวตถเรยกวา โมเม

วแรง

ณจงคดเฉพาะข

ศทางตรงขามนย วตถจงไมย

มทางพชคณต

มนาฬกา

า 13

เกด มนต

ขนาด

ม โดย มอยใน

ตของ

1. วตถจะ……………………

2. “แรงส ตรงขา………………………………

3. ก. นาห ข. ในร

…………………………………………

4. โมเมน……………………5. คานส ดงรป

เอกสารประกอบ

ะอยในสมดล………………………………

สองแรงกระทาม วตถจะอยใ………………………………………………

หนก W ทารปใด โมเมน

………………………………………………………………

นตของแรงแล………………………………สมาเสมอยาว

ถาตองการใ

บการสอนรายวชาฟ

ตอการหมน ………………………………

ทาตอวตถกอนในสมดลไมไ

………………………………………………

าใหคาน AB ใตของแรงเนอ

………………………………………………………………

ละโมเมนตขอ………………………………

50 เซนตเมตหคานวางตวต

ฟสกส เรอง สมด

แ

ตองมเงอนไข………………………………

นหนง โดยแรไถลและไมหม

………………………………………………

ในแตละรปมองจากนาหนก

………………………………………………………………

องแรงคควบต………………………………ตร มไมหมอนตามแนวระดบ

ลกล เรยบเรยงโ

แบบฝกหด 4

ขอะไรบาง ………………………………

รงทงสองมขนมน” คากลาว

………………………………………………

การหมนรอบก W รอบจด

………………………………………………………………

ตางกนหรอไม………………………………นหนนไวทจดบ วตถ x มน

x

โดยครบญเกด ยศ

.4

………………………………

นาดเทากนอยนถกตองหรอ

………………………………………………

บจดตรงอยางดตรงมคามาก

………………………………………………………………

ม อยางไร ………………………………ดกงกลางคานนาหนกเทาใด…………………………………………………………...……………………

ศรงเรอง www.kr

…………………………

ในแนวขนานอไม เพราะเห………………………………………

ไร เมอตดเสนกกวา

……………………………………………………

…………………………น P และมนา

………………………………………………………………………………………………

krukird.com หน

…………………………

นกนและมทศตใด ………………………………………

นเชอกใหขาด

……………………………………………………

…………………………าหนกแขวนไ

………………………………………………………………………………………………

า 14

…...…… …...……

ศทาง

…...…… …...…… …...……

ด

…...…… …...…… …...…… …...……

…...…… …...…… วทตาง ๆ

………… ……………………………………………………

6. คานส ดงรป

7. คานเบ แขวนท

…………………………………………8. คานเบ แขวนท

……………………………………………………

เอกสารประกอบ

สมาเสมอยาว ถาตองการใ

บายาว 3L มเทตาแหนงตา

………………………………………………………………บายาว 3L มเทตาแหนงตา

………………………………………………………………………………

บการสอนรายวชาฟ

50 เซนตเมตหคานวางตวต

ชอกผกหางจง ๆ ทาใหไม

………………………………………………………………ชอกผกหางจง ๆ ทาใหไม

………………………………………………………………………………

ฟสกส เรอง สมด

ตร มไมหมอนตามแนวระดบ

ากปลายดานซคานวางตวใน

………………………………………………………………ากปลายดานซคานวางตวใน

………………………………………………………………………………

ลกล เรยบเรยงโ

นหนนไวทจดบ จะตองแขว

ซายเปนระยะนแนวระดบ ด

………………………………………………………………ซายเปนระยะนแนวระดบ ด

………………………………………………………………………………

โดยครบญเกด ยศ

ดกงกลางคานวนมวลหนก …………………………

……………

……………

……...………

……………

ะ L และมวตดงรป วตถ x

………………………………………………………………ะ L และมวตดงรป วตถ x

………………………………………………………………………………

ศรงเรอง www.kr

น P และมนา50 นวตน ท………………………………

………………

………………

………………

………………

ตถ 3 กอนทมx มน าหนกเท

……………………………………………………ตถ 4 กอนทมx มน าหนกเท

…………………………………………………………………

krukird.com หน

าหนกแขวนไตาแหนงใด ………………………………

………………

………………

………………

………………

มน าหนกตางทาใด

……………………………………………………มน าหนกตางทาใด

…………………………………………………………………

า 15

วทตาง ๆ

………… …………

…………

…………

…………

…………

กน

…...…… …...…… …...…… …...…… กน

…...…… …...…… …...…… …...…… …...……

9. แทงไม

ในแน

…………………………………………………………………………

…………

10. แทงไ

วางตว

…………………………………………………………………………………………………………

…………

เอกสารประกอบ

มเบายาว 2.0

วระดบ ดงรป

………………………………………………………………………………………………………………

………………

ไมเบายาว 2.0

วในแนวระดบ

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………

บการสอนรายวชาฟ

เมตร มเชอก

ป แรงดงเชอก

………………………………………………………………………………………………………………

………………

0 เมตร มเชอ

บ ดงรป แรงด

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………

ฟสกส เรอง สมด

ก 2 เสนผกไ

ก T2 มคาเทา

………………………………………………………………………………………………………………

………………

อก 2 เสนผก

ดงเชอก T1 เ

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………

ลกล เรยบเรยงโ

ไวและมนาหน

าใด และแรง

………………………………………………………………………………………………………………

………………

ไวและมนาห

เปนกเทาของ

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………

โดยครบญเกด ยศ

นกแขวนไวท

ดงเชอก T1

………………………………………………………………………………………………………………

………………

หนกแขวนไวท

T2

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………

ศรงเรอง www.kr

ตาแหนงตาง

……………………………………………………………………………………………

……………

ทตาแหนงตาง

……………………………………………………………………………………………………………………………………

……………

80

krukird.com หน

ๆ ทาใหแทง

……………………………………………………………………………………………

……………

ง ๆ ทาใหแท

……………………………………………………………………………………………………………………………………

……………

N

า 16

ไมวางตว

…...…… …...…… …...…… …...…… …...…… …...…… …...……

…...……

งไม

…...…… …...…… …...…… …...…… …...…… …...…… …...…… …...…… …...…… …...……

…...……

11. ถงรป ใชแรง จากพน ………………………………………………………………4.5 เสถย 4

ระดบสง

4

เทาเดม

เอกสารประกอบ

ปทรงกระบอกง 36 นวตน กนไมเกนเทาใ

………………………………………………………………………………………………ยรภาพของวต4.1 สมดลเสถ

ขนกวาเดม

4.2 สมดลสะ

บการสอนรายวชาฟ

กเสนผานศนกระทาในแนด

………………………………………………………………………………………………ตถ ถยร คอการวา

ะเทน คอการว

ฟสกส เรอง สมด

ยกลาง 20 เซวระดบ ทาให

………………………………………………………………………………………………

างตวของวตถ

วางตวของวต

ลกล เรยบเรยงโ

ซนตเมตร สงหถงเคลอนทด

………………………………………………………………………………………………

ถ เมอถกแรงก

ตถเมอถกแรงก

โดยครบญเกด ยศ

40 เซนตเมตดวยความเรวค

………………………………………………………………………………………………

กระทาจะทาใ

กระทาจะทาใ

ศรงเรอง www.kr

ตร หนก 120 คงตว โดยไม

………………………………………………………………………………

หจดศนยกลา

ใหจดศนยกล

krukird.com หน

นวตน วางบลม แรงทใชต

………………………………………………………………………………

างมวล (cm) จ

างมวลอยสงจ

า 17

นพนราบ ตองอยสง

…...…… …...…… …...…… …...…… …...…… …...……

จะอยใน

จากพน

4

ระดบเดม

ก

หาไดจาก

เอกสารประกอบ

4.3 สมดลไม

ม

การไดเปรยบ

กสตร

ก

บการสอนรายวชาฟ

เสถยร คอการ

บเชงกล (mech

การไดเปรยบ

ฟสกส เรอง สมด

รวางตวของว

hanical advan

เชงกล

M.A.

ลกล เรยบเรยงโ

วตถเมอถกแร

ntage) คอ ค

โดยครบญเกด ยศ

งกระทาจะท

วามสามารถใ

ศรงเรอง www.kr

าใหจดศนยก

ในการผอนแร

krukird.com หน

กลางมวลอยต

รงของเครองก

า 18

ากวา

กล