Ngan hang a2 c2 ths. cao xuan phuong

1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP. HCM KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN A2 – C2

(Dùng cho hệ đại học) Biên soạn: Ths. Cao Xuân Phương

TP. HỒ CHÍ MINH - 2011

2

CHƯƠNG 1. MA TRẬN – ĐỊNH THỨC

Câu 1. Tính ma trận tổng 1 2 1 1 0

3 0 2 1 1A

.

a) 1 2 1

4 0 3A

b)

1 2 1

4 1 2A

c)

1 3 0

3 1 3A

d) Không tồn tại A.

Câu 2. Cho ma trận 1 1

0 1A

. Tính 3B A .

a) B=A b) 1 3

0 1B

c)

3 3

0 3B

d) Các kết quả trên đều sai.

Câu 3. Cho hai ma trận 1 0

0 0A

và

0 1

0 2

0 3

B

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) AB = BA b) AB xác định nhưng BA không xác định

b)

0 0

0 0

0 0

BA

d) 0 0

0 0AB

.

Câu 4. Cho hai ma trận 1 0 1

0 1 2A

và

1 1

2 1

0 0

B


a) AB và BA đều không xác định. b) AB xác định nhưng BA không xác định. c) BA xác định nhưng AB không xác định. d) AB và BA đều xác định.


2 0A

và

1 1 1

0 2 1B


a) AB = BA. b) AB xác định nhưng BA không xác định.

c) 1 1 1

2 2 2BA

.

d) Các khẳng định trên đều sai.


1 0A

và

1 1

2 3B


a) AB = A.

3

b) AB = B. c) AB = BA. d) Các khẳng định trên đều sai.


2 0A

và

0 1

0 2B


a) AB=BA. b) AB xác định nhưng BA không xác định.

c) 2 0

4 0BA

.

d) 0 0

0 0AB


2 0 1A

và

1 1 0

2 0 0

3 2 0

B


a) 14 7

1 0AB

b)

14 7 0

1 0 1AB

c)14 7 0

1 0 0AB

d) BA xác định nhưng AB không xác định.


4 0 2A

và

3 3 0

6 0 0

9 6 0

B


b) 14 7

61 0

AB

b) 14 7 0

61 0 1

AB

c) 14 7 0

61 0 0

AB



2 0 1A

và

1 1 0

2 0 0

3 2 0

B


a) 14 7

1 0AB

b)

14 7 0

1 0 1AB

c) 14 7 0

1 0 0AB


4

Câu 11. Cho ma traän

1 2 3

1 1 1

1 1 1

A

;

2 2 2

1 1 1

1 1 1

B

. Tích BA là

a)

3 3 7

2 2 4

2 2 4

BA

b)

3 3 7

1 1 3

1 1 3

BA

c)

2 4 6

1 0 1

1 2 3

BA

d)

2 4 6

1 0 1

1 2 3

BA

.


1 2 3

1 1 1

1 1 1

A

;

1 1 1

1 1 1

1 1 1

B

. Tích BA là:

a)

0 0 6

1 1 3

0 0 3

BA

b)

0 0 6

1 1 3

0 0 4

BA

c)

1 2 3

1 0 1

1 2 3

BA

d)

1 2 3

1 0 1

1 2 4

BA

.


1 2 3

1 1 1

1 1 1

A

;

1 1 1

1 1 1

1 1 1

B

. Tích BA là:

a)

2 2 6

1 1 3

0 0 3

BA

b)

2 2 6

1 1 3

0 0 4

BA

c)

1 2 3

1 0 1

1 2 3

BA

d)

1 2 3

1 0 1

1 2 4

BA

.

Câu 14. Cho A là ma trận vuông cấp 100 mà phần tử ở dòng i là i. Tìm phần tử ở dòng 1 cột 3 của ma trận 2A . a) 5000 b) 5050 c) 5051 d) 5052.

5

Câu 15. Cho A là ma trận vuông cấp 2007 mà phần tử ở dòng i là ( 1)i i . Tìm phần tử ở dòng 2 cột 3 của ma trận 2A . a) 2008 b) 2014 c) 2018 d) 2008. Câu 16. Cho A là ma trận vuông cấp 2000, trong đó phần tử ở dòng i cột j là 1 i j . Tìm phần tử ở dòng 1 cột 2 của ma trận 2A . a) 2000 b) 2000 c) 1 d) 0 . Câu 17. Cho A là ma trận vuông cấp 10, trong đó phần tử ở dòng thứ i là 12i . Tìm phần tử ở dòng 1 cột 4 của ma trận 2A . a) 1023 b) 1025 c) 2047 d) 2049. Câu 18. Cho A là ma trận vuông cấp 200, trong đó phần tử ở dòng thứ i là i . Tìm phần tử ở dòng 1 cột 4 của ma trận 2A . a) 20103 b) 20102 c) 20100 d) 20101.


1 0A

. Tìm ma trận 2009A .

a) 0 2009

2009 0

b)

0 1

1 0

c)

1 0

0 1

d)

0 1

1 0

.

Câu 20. Cho ma trận cos sin

sin cosA


a) cos sin

sin cos

b)

cos sin

sin cos

c)

cos sin

sin cos

d)

1 0

0 1

.

Câu 21. Cho ma trận

0 1 0

0 0 1

0 0 0

A

. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa nA (ma trận không)

. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5.


1 0A

. Tìm ma trận 15

2I A .

a) 1 15

15 1

b)

1 0

15 1

c)

15 1

1 15

d)

1 0

15 1

.


3 1A


a) 1 0

30 1

b)

1 1

30 1

c)

0 1

30 0

d)

0 30

30 0

.

6


0 0 1

0 0 0

0 0 0

A

. Số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa nA (ma trận không) là

bao nhiêu? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5.


0 0 1 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

A

. Số nguyên dương n lớn nhất thỏa nA (ma trận không)

là bao nhiêu? a) 2 b) 1 c) 4 d) 5.

Câu 26. Cho ma traän 1 1

0 1A

. Tính 5A .

a) 1 5

0 1

b)

1 4

0 1

c)

1 3

0 1

d)

1 5

5 1

.

Câu 27. Tính ma trận nghịch đảo của ma trận 0 1 3 4

1 0 2 1A

.

a) 14 1

3 2A

b) 1

4/11 1/11

3/11 2/11A

c) 13/11 2/11

4/11 1/11A

d) 1

4/11 2/11

3/11 4/11A

.


0 1 1 4A

.

a) 12/7 2/7

1/14 3/7A

b) 1

2/7 3/7

1/14 9/14A

c) 12/7 1/7

1/14 3/14A

d) 1

2/7 1/7

1/14 3/14A

.


314 7 4 2

A

.

a) 12/13 3/13

4/13 7 /13A

b) 1

1/13 6/13

2/13 14/13A

7

c) 11/13 3/13

2/13 7/13A

d) 1

1/13 3/13

2/13 7/13A

.


24 7 1 4

A

.

a) 11/14 3/14

1/7 4/7A

b) 1

1/14 3/14

1/7 4/7A

c) 11/14 3/7

1/7 8/7A

d) 1

1/14 3/14

1/7 4/7A

.


0 1 3 2A

.

a) 12/17 1/17

3/17 7/17A

b) 1

2/17 1/17

3/17 7/17A

c) 12/17 1/17

3/17 7/17A

d) 1

2/17 2/17

3/17 14/17A

.


0 1 3 2A

.

a) 12/17 1/17

3/17 7/17A

b) 1

2/17 1/17

3/17 7/17A

c) 12/17 1/17

3/17 7/17A

d) 1

2/17 2/17

3/17 14/17A

.

Câu 33. Tính ma trận nghịch đảo của ma trận

1 01 0 2

1 10 1 0

0 1

A

.

a) 11 2

1 1A

b) 1

1 0

2 1A

c) 11 1

2 1A

d) Không có ma trận đảo.

Câu 33. Tính ma trận nghịch đảo của ma trận 10 1

20 3A

.

a) 13 1120 1010

A

b) 13 2011 1010

A

8

c) 13 1120 1010

A

d) Không có ma trận đảo.


1 2A

.

a) 12 1

1 1A

b) 1

2 1

1 1A

.

c) 12 1

1 1A

d) Các kết qủa trên đều sai.


2 5A

.

a) 15 7

2 3A

b) 1

5 7

2 3A

c) 15 7

2 3A


Câu 36. Cho hai ma trận 2 3 2 6

;1 1 2 0

A B

. Tìm ma trận X thỏa XA=B.

a) 4 6

2 6X

b)

4 6

2 6X

c) 4 6

2 6X

d) Không có ma trận X.


;3 5 1 0

A B

. Tìm ma trận X thỏa AX=B.

a) 2 10

1 6X

b)

2 10

1 6X

c) 2 10

1 6X



;1 1 1 0

A B


a) 2 3

1 3X

b)

2 3

2 3X

c) 2 3

1 3X


9


;3 1 5 10

A B


a) 2 4

1 2X

b)

2 4

1 2X

c) 2 4

1 2X

d)

2 4

1 2X

.


;1 2 5 10

A B


a) 1 2

3 1X

b)

1 2

3 1X

c) 1 2

3 1X

d)

1 2

3 1X

.

Câu 41. Cho hai ma trận 2 1 1 2 2

;1 2 1 2 2

A B


a) 1 1 1

1 1 1X

b)

1 1 1

1 1 1

T

X

c) 1 1 1

1 1 1

T

X

d) Không có ma trận X..


;3 2 0 1 7

A B


a) 2 1 1

3 2 2X

b)

2 1 1

3 2 2X

c) 2 1 1

3 2 2

T

X

d) Không có ma trận X..


;3 2 0 1 7

A B


a) 2 1 1

3 2 2X

b)

2 1 1

3 2 2X

c) 2 1 1

3 2 2

T

X


10


;3 2 0 1 7

A B


a) 2 1 1

3 2 2X

b)

2 1 1

3 2 2X

c) 2 1 1

3 2 2

T

X


Câu 45. Tính định thức

0 1 2 0

2 2 7 0

7 3 4 1

0 4 4 0

.

a) 4 b) 4 c) 8 d) 8


7 3 4 1

0 1 2 0

2 2 7 0

0 4 4 0

.

a) 4 b) 4 c) 8 d) 8


0 1 2 0

7 3 4 1

1 2 7 0

0 4 4 0

.

a) 4 b) 4 c) 8 d) 8 .


0 0 1 2

7 1 3 4

1 0 2 7

0 0 4 4

.

a) 4 b) 4 c) 8 d) 8 .


7 1 3 4

0 0 1 2

1 0 2 7

0 0 4 4

a) 4 b) 4 c) 8 d) 8

11


2 4

3 0 0

1 1 2

m

. Tìm m để 0 .

a) 2m b) 2m c) 1m d) 1m


2 4

0 0

1 1

m

m

m

. Tìm m để 0 .

a) 2, 0m m b) 2, 0m m c) 2, 2m m d) Các kết quả đều sai.


2 0 4

0 0

1 1

m

m

. Tìm m để 0 .

a) 2, 0m m b) 2, 0m m c) 2, 2m m d) Các kết quả đều sai.


1 1 3

1 2

1 1

m

m

. Tìm m để 0 .

a) 3m b) 3m c) 2m d) 2m .


1 1 3

1 2

1 1

m

m

. Tìm m để 0 .

a) 1m b) 1m c) 3m d) 1m .


1 1

1 2 0

1 1 2

m

. Tìm m để 0 .

a) 2m b) 2m c) 4m d) 3.m


1 0

2 1 2 2

1 0 2

m

m . Tìm m để 0 .

a) 2m b) 0m c) 2m d) 1m


1 2 1

0 1

1 0 1

m . Tìm m để 0 .

12

a) 2m b) 2m c) 0m d) m tùy ý.


1 2

2 5 1

3 7 2

m

m

m

. Tìm m để 0 .

a) 1m b) 1m c) 0m d) 0m .


2 2 4

0

1 2

m

m m

m

. Tìm m để 0 .

a) 2, 0m m b) 2, 0m m c) 2, 0m m d) 2, 2.m m


2 2 2 4

1 2 1 2

1 2 2

m

m m

m

. Tìm m để 0 .

a) 1, 0m m b) 1, 0m m c) 1, 0m m d) 1, 1m m .


2 4

0 0

3 1 4

m

m

m m

. Tìm m để 0 .

a) 2, 0m m b) 2, 0m m c) 2, 2m m d) 2, 0m m .


2 2 1 4

3 1

3 1

m

m

m m

. Tìm m để 0 .

a) 4, 0m m b) 4, 0m m c) 0 4m d) 0 4.m m


2 2 5 12

3 1 3

3 1 3

m

m m m

m m m

. Tìm m để 0 .

a) 4, 0m m b) 4, 0m m c) 0 4m d) 0 4.m m


2 2 1 4

3 1

3 1

m

m m

m

. Tìm m để 0 .

a) 4, 0m m b) 4, 0m m c) 0 4m d) 0 4.m m

13


5 5 3

1 1 0

1 1 1

m

m m

. Tìm m để 0 .

a) 1, 0m m b) 0m c) 1m d) 1, 2m m .


0 2

1 1 0

1 1 0 0

0 0 0

m m m

m m

m

. Tìm m để 0 .

a) 0m b) 0m c) 1m d) 1m .


0 0 0

1 1 0 0

1 1 0

2 0 1

m

m

m

m m

. Tìm m để 0 .

a) 1m b) 1m c) 1m d) Các kết quả đều sai.


3

7 2 7

3 3

m m

m

m

. Tìm m để 0 .

a) m = 0 b) m = 3 c) m = 3,m = -3 d) m=3, m=-3,m=0.


8 7 6

1 2 1

1 1 1

m

m m m

m m m

. Tìm m để 0 .

a) m=0 b) m=1 c) m=1,m=0 d) Các kết qủa đều sai.


1 2

4 1

4 1 5

m

m

m m

. Tìm m để 0 .

a) m=2 b) m=-2 c) m=2,m=-2 d) Không có giá trị m nào.


8 7 6

1 2 1

1 1 1

m

m m m

m m m

. Tìm m để 0 .

a) 1m b) 1m c) 1m d) Các kết qủa đều sai

14


8 7 6

1 2 1

1 1 1

m

m m m

m m m

. Tìm m để 0 .

a) m>-1 b) m<-1 c) m>1 d) Các kết qủa đều sai


8 7 6

1 2 1

1 1 1

m

m m m

m m m

. Tìm m để 0 .

a) 1m b) 1m c) 1m d) Các kết quả đều sai.

Câu 74. Cho hai định thức: 1 2

1 2 3 4 2 5 4 7

2 5 4 7 1 2 3 4;

3 6 8 4 4 8 12 17

4 8 12 17 3 6 8 4

. Khẳng định nào sau đây

đúng? a) 1 2 b) 1 2 c) 2 12 d) 2 12


1 2 3 4 2 4 6 16

2 5 4 7 2 5 4 14;

3 6 8 4 3 6 8 8

4 8 12 17 4 8 12 34


đúng? a) 1 2 b) 1 2 c) 2 12 d) 2 14


1 2 3 4 2 4 6 8

2 2 2 2;

3 6 8 4 6 12 16 8

4 8 12 17 4 8 12 17

a b c d a b c d

. Khẳng định nào sau

đây đúng? a) 1 22 b) 2 18 c) 2 14 d) 2 116 .


1 2 3 4 2 4 6 8

2 2 2 2;

3 6 8 4 6 12 16 8

4 8 12 17 8 16 24 34

a b c d a b c d

. Khẳng định nào sau

đây đúng? a) 1 216 b) 2 18 c) 2 14 d) 2 12 .

15


1 2 3 4 2 4 6 8

2 5 4 7 2 5 4 14;

3 6 8 4 3 6 8 8

4 8 12 17 4 8 12 34


đúng? a) 1 2 b) 2 12 c) 2 14 d) Các kết qủa trên đều sai.


1 2 3 1 2 3 6 2

2 5 4 2 5 4 8 2;

3 6 8 3 6 8 16 2

4 8 12 4 8 12 24 2

x x

y y

z z

t t


đúng? a) 1 2 b) 2 12 c) 2 12 d) 2 14

Câu 80. Tính định thức:

1 1 2 0

2 3 4 1

1 1 7 0

2 2 2 1

.

a) 5 b) 5 c) 1 d) 1


4 1 0 0

2 3 0 0

0 0 7 1

0 0 2 1

.

a) 50 b) 50 c) 10 d) 10


0 2 1 2

0 1 3 4

2 1 0 0

1 1 0 0

.

a) 0 b) 4 c) 2 d) 2


0 0 1 2

0 0 3 4

1 1 1 2

2 1 3 5

.

a) 0 b) 4 c) 2 d) 2

16


1 1 1 2

2 0 3 2

1 1 2 4

2 4 4 8

.

a) 0 b) 8 c) 2 d) 2


2 1 1 2

2 0 1 2

1 1 4 4

1 1 1 2

.

a) 0 b) 4 c) 1 d) 4


2 1 1 1 0

1 0 1 1 1

1 1 4 1 2

1 1 1 2 0

0 1 2 0 0

.

a) 12 b) 12 c) 24 d) 24


4 0 1 2

8 0 3 4

6 1 1 2

14 1 3 5

.

a) 1 b) 4 c) 2 d) 2


1 1 1

a b c

b c c a a b

.

a) 0 b) abc c) ( )abc a b c d) ( )( )( )a b b c c a .


2 2

2 2

2 2

x

x

x

.

a) 0 b) 2( 4)( 2)x x c) 2( 4)( 2)x x d) 2( 4)( 2)x x .


1 1 1

1 1 1

1 1 1

1 1 1

x

x

x

x

.

17

a) 0 b) 3( 3)( 1)x x c) 3( 3)( 1)x x d) 3( 3)( 1)x x .


1 1 1

1 1 1

1 1 1

1 1 1

x

x

x

x

.

a) 0 b) 3( 1)( 1)x x c) 2 2( 1)( 1)x x d) 2 2( 1) ( 1)x x .

Câu 92. Tính định thức: 2

1 1 1

2 1 1

1 0 1

0 1

x x

x

x

x x

.

a) 0 b) 3( 1)( 1)x x c) 2 2( 1)x x d) 2 2( 1) ( 1)x x . Câu 93. Tìm số nghiệm phân biệt r của phương trình:

2

1 1 1

1 1 10

0 1 1 1

0 2 0 2

x

x

a) r=1; b) r=2; c) r=3; d) r=4. Câu 94. Tìm số nghiệm phân biệt r của phương trình:

1 2 1 1

1 1 10

3 1 1 1

0 2 0 2

x

x

a) r=1; b) r=2; c) r=3; d) r=4. Câu 95. Tìm số nghiệm phân biệt r của phương trình.

2

1 2 1 1

1 1 10

0 0 1

0 0 0 2

x

x

x

a) r=1; b) r=2; c) r=3; d) r=4; Câu 96. Tìm số nghiệm phân biệt r của phương trình:

18

1 1 1

1 1 10

0 1 1 1

0 2 0 2

x

x

a) r=1; b) r=2; c) r=3; d)Phương trình vô nghiệm; Câu 97. Giải phương trình:

2

1 1

1 1 10

1 1 1 1

1 0 1 1

x x

x

a) x=0; b) x=1; x=-1; c) x=0;x=1;x=-1 d) Phương trình có nghiệm x tùy ý. Câu 98. Giải phương trình

1

1 1 10

2 1

1 3

x x x

x

x x

x x

a) x=0; b) x=1; 0; c) x=0;1;3; d) x=0;1;2;3 Câu 99. Giải phương trình

1 0

1 2 1 10

2 2 1 2

2

x x

x x x

a) x=0;4 b) x=1; 0;4 c) x=0;1;4; d) x=0; Câu 100. Giải phương trình

1 0 0

1 0 00

1 1 2

1 1 2

x

x

x

x

a) x=0; b) x=1; 0;-1 c) x=0;2;-2; d) x=1;2;-1;-2 Câu 101. Giải phương trình

1 2 2

1 1 40

0 0 2

0 0 2

x

x

x

x

a) x=0; b) x=1; 0;-1 c) x=0;2;-2; d)Vô nghiệm

19

Câu 102. Ma trận nào sau đây khả nghịch ?

a)

1 1 2

2 2 4

1 2 0

A

b)

1 2 0

3 0 0

1 0 2

B

c)

1 1 2

2 0 2

3 0 3

C

d)

2 1 2

4 3 1

2 4 1

D

.


a)

0 3 6

1 4 4

3 6 0

A

b)

1 2 0

3 0 0

1 1 0

B

c)

1 1 2

2 0 2

3 0 3

C

d)

2 1 2

4 3 1

2 4 1

D


a)

1 1 2

2 2 4

1 2 0

A

b)

1 1 0

2 0 0

3 0 2

B

c)

1 1 2

2 0 2

3 0 3

C

d)

1 1 2

2 3 1

2 4 1

D

.


1 1 3

2 2 0

2 1 3

m

A m

m

. Tìm m để A khả nghịch .

a) 1m b) 2m c) 1; 2m m d) 1m .


1 1 3

3 3 3

2 2 3 3

m

A m m

m m


a) 1m b) 2m c) 1; 2m m d) Với mọi m.

20


1 2 0

2 2 0

4 3 2

m m

A m

m m


a) 1m b) 2m c) 1; 2m m d) 4m .


3 1

2 3 1

7 7 2 3

m

A

m


a) 1m b) 1m c) 1; 1m m d) m tùy ý.


2 2 0

1 1

1 3 1

A m m

m

. Tìm m để A khả nghịch.

a) 1m b) 1m c) 1; 1m m d) m tùy ý.


3 1 3

1 7

3 0 2 7

A m m

m m

. Tìm m để A khả nghịch.

a) 3m b) 3m c) 3; 3m m d)Các kết qủa trên đều sai.


3 2 3

1 1

6 3 7

A m m

m m

.Tìm m để A khả nghịch.

a) 1m b) 2m c) Không có m d) m tùy ý.


1 2 3

1 4

1 3 5

A m m


a) 2m b) 2m c) 2m ; 2m d) m tùy ý.


2 2 0

1 1

1 3 1

A m m

m


a) 1m b) 1m c) 1; 1m m d) m tùy ý.


1 2

0 1 3

0 0 1

m m

A m

m


21

a) 1m b) 1m c) 1; 1m m d) 0m . Câu 115. Tính hạng r(A) của ma trận

1 2 3 4 5

2 4 6 8 11

3 6 9 12 14

4 8 12 16 20

A

a) r (A)=1; b) r (A)=2; c) r (A)=3; d) r (A)=4; Câu 116. Tính hạng r(A) của ma trận

1 3 5 7 9

2 4 6 9 10

3 5 7 9 11

4 6 8 10 12

A


1 2 3 4 5

5 10 15 20 35

3 7 9 12 14

4 8 13 16 20

A


1 1 1 1 3

1 2 1 1 3

2 0 1 2 3

4 0 2 4 7

A


1 3 2 5

2 1 3 2

3 5 4 1

1 17 4 21

A


22

1 3 4 8

2 1 1 2

3 2 5 10

3 5 2 4

1 17 18 36

A


1 2 3 4

2 4 9 6

1 2 5 3

1 2 6 3

A


1 1 2 4 3

2 1 4 8 5

4 2 8 16 10

5 2 10 20 12

A


2 3 3 1 5

4 4 6 2 10

8 6 12 4 20

10 8 15 5 26

A


4 1 3 4 5

1 5 2 1 4

5 4 1 5 9

2 5 7 2 3

A


23

2 1 1 2 1

3 1 0 2 1

7 1 2 2 1

13 1 2 2 1

A


2 1 1 2 1

3 1 0 2 1

9 2 3 4 2

15 0 3 0 2

A


1 2 1 1 2

2 4 1 0 2

4 8 1 2 2

7 15 9 8 18

A


1 1 1 2 2

2 1 0 4 2

4 1 2 8 2

7 9 8 14 18

A


3 1 1 2 1

3 1 0 2 1

9 1 2 2 1

15 1 2 2 1

A

a) r (A)=1; b) r (A)=2; c) r (A)=3; d) r (A)=4; Câu 130. Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 3:

24

1 1 2

2 3 1 2 4

4 5 1 4 2 7

2 2 2 4

m

m mA

m m m

m

a) 0m b) 1m c) 0; 1;m m d) m tùy ý.

Câu 131. Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 3:

1 1 2

2 3 1 2 4

4 5 1 4 2 7

2 2 2 4

m

m mA

m m m

m m

a) m=0 b) m=1 c) m=0; m=1 d) Không tồn tại. Câu 132. Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2:

3 0 1

6 2 2

9 3 0 2

15 5 1 0 7

m

m mA

m m

m


3 0 1

6 2 2

9 3 0 2

15 5 0 7

m

m mA

m m

m


1 3 2 3

2 5 4 5

3 8 6 9

2 5 4 6

Am

m

a) m=0 b) m=2 c) m=3 d) m =-1. Câu 135. Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2:

25

1 1 3 3

3 2 8 8

3 2 8 9

2 1 5 6

Am

m

a) m=-1 b) m=0 c) m=1 d) Các kết qủa trên đều sai . Câu 136. Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2:

1 2 3 4

2 3 4 5

3 5 7 9

5 7 9

A

m

a) m=11 b) m=-11 c) m=9 d) m=-9 Câu 137. Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 3:

1 2 3 4

2 3 4 5

3 5 7

5 7 9

Am

m

a) m=9; m=11 b) m=9 c) m=11 d) m tùy ý. Câu 138. Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2:

1 2 3 4

2 3 4 5

3 5 7

5 7 9

Am

m

a) m=1 b) m=9 c) m=11 d) Các kết qủa trên đều sai. Câu 139. Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2:

1 2 3 4

5 8 11 15

2 3 4 5

3 5 7 10

mA

m

a) m=4 b) m=1 c) m=-1 d) m=5. Câu 140. Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2:

26

1 2 3 4

2 3 4 5

3 5 7

5 7 9 11

Am

a) m=1 b) m=3 c) m=6 d) m=9. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

CHƯƠNG 2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Câu 141. Hệ phương trình tuyến tính

1 1 1

0

m x m y

x my

vô nghiệm khi và chỉ khi: ) 1 ) 0, 1 ) 1 d) -1.a m b m m c m m

Câu 142. Hệ phương trình tuyến tính 1 1 0

0

m x m y

x my

có vô số nghiệm khi và chỉ khi: ) 0 ) 1 ) 1 d) 1.a m b m c m m

Câu 143. Hệ phương trình tuyến tính

2 1 10 ;

2 2 .

m x m y m

mx m y m

có duy nhất một nghiệm khi và chỉ khi: ) 2 ) 2 ) 2 d) 2.a m b m c m m

Câu 144. Hệ phương trình tuyến tính sin cos ;

cos sin 2 .

x y m

x y m

có duy nhất một nghiệm khi và chỉ khi: ) 0; a m tùy ý ) 0; b m tùy ý ) 2; c m tùy ý ) &d m tùy ý.


2 1;

1 3 1.

mx y

m x y

có nghiệm khi và chỉ khi: ) 2 ) ) 0 d) 1.a m b m c m m


2 1;

2 0.

mx m y m

m x y

có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: ) 1.a m ) 1& 4.b m m

27

) 1.c m ) 1& 2.d m m


1 2;

1 0.

m x y m

x m y

có vô số nghiệm khi và chỉ khi: ) 0 ) 1 ) 1 d) 2.a m b m c m m

Câu 148. Hệ phương trình tuyến tính 1 1 1;

0.

m x m y

x my

vô nghiệm khi và chỉ khi: ) 1 ) 1; 0 ) 1 d) m 1.a m b m m c m


2 1;

1 3 1.

mx y

m x y

có nghiệm khi và chỉ khi: ) 2 ) ) 0 d) 1.a m b m c m m

Câu 150. Hệ phương trình tuyến tính ;

.

mx y m

x my m

vô nghiệm khi và chỉ khi: ) 1 ) 1 ) 1 d) 1.a m b m c m m

Câu 151. Hệ phương trình tuyến tính 2

3

6 9 2 3 2;

1.

mx m y m m

x my m

có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: ) 3 ) 3 ) 3 d) 3.a m b m c m m

Câu 152. Hệ phương trình tuyến tính 2 1 2 3 ;

.

m x m y m

x my m



2

1 6 4 2 4;

1 4.

m x m y m

x m y m

có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: ) 1 ) 5 ) 1& 5a m b m c m m ) d m tùy ý.


22 1;

2 .

mx y m m

m x y m

có nghiệm khi và chỉ khi: ) 1 ) 1 ) 1 d) a m b m c m m tùy ý.

28

Câu 155. Xét hệ phương trình tuyến tính 4 1;

10 3 6 3.

x y m

x y m

Khẳng định nào sau đây là đúng? a) Hệ trên vô nghiêm, .m b) Hệ trên có nghiêm, .m c) Hệ trên có vô số nghiêm, .m d) Các khẳng định trên đều sai.

Câu 156. Cho hệ phương trình tuyến tính 1;

.

mx y

x my m

Khẳng định nào sau đây là đúng? a) Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi 1.m b) Hệ vô nghiêm khi 1.m c) Hệ có nghiêm khi và chỉ khi 1.m d) Hệ trên có nghiệm với mọi m

Câu 157. Cho hệ phương trình tuyến tính 1;

.

x y

x my m

Khẳng định nào sau đây là đúng? a) Hệ trên có duy nhất nghiệm với mọi m b) Hệ trên có vô số nghiệm với mọi m c) Hệ trên có nghiệm với mọi m d) Hệ trên vô nghiệm khi và chỉ khi 1.m


3

8 16 2 3 2;

1.

mx m y m m

x my m

có duy nhất nghiệm khi và chỉ khi: ) 3 ) 3 ) 4 d) 4.a m b m c m m


3

3 2 3 2;

3 1.

mx y m m

x my m

có duy nhất nghiệm khi và chỉ khi: ) 3 ) 3 ) 4 d) 4.a m b m c m m

Câu 160. Tìm nghiệm của hệ phương trình tuyến tính 2 3 2 5;

2 5 2 7.

x y z

x y z

) 1 3 2 , , ; , .

) 1 , 1, ; .

) 1 , , ; .

) 2, 1, 1.

a x y z

b x y z

c x y z

d x y z

Câu 161. Tìm nghiệm của hệ phương trình tuyến tính 3 2 3;

2 2 7.

x y z

x y z

29

) 1 3 2 3, , ; , .

) 1 , 0, ; .

) 1 , , ; .

) 2, 3 2 , ; .

a x y z

b x y z

c x y z

d x y z

Câu 162. Tìm nghiệm của hệ phương trình tuyến tính

4 5 1

2 7 11 2

3 11 6 0

x y z

x y z

x y z

) 1, 0, 0.

) 3, 1, 0.

) 1 79 , 21 , .

a x y z

b x y z

c x y z

d) Hệ vô nghiệm


2

2 3 1

3 2 4 3

x y z

x y z

x y z

) 1, 2, 1;

) 1 2 , 1 , ; .

) 1 2 , 3, ; .

) 1, 1 2 , 0; .

a x y z

b x y z

c x y z

d x y z

Câu 164. Tìm nghiệm của hệ phương trình tuyến tính 2 3;

2 2.

x y z

x y z

) 3 2 , , ; , .

) 3 2 , 0, ; .

) 1 , , ; .

) 8 5 , 5 3 , ; .

a x y z

b x y z

c x y z

d x y z


2 1

2 6 3 2

5 3 0

x y z

x y z

x y z

) 1, 2, ;

) 1 , 1 , 2 ; .

) 1, 1, 2.

a x y z

b x y z

c x y z

d) Hệ trên vô nghiệm

30

Câu 166. Giải hệ phương trình tuyến tính

3

2 2 2 6

5 5 5 15

x y z

x y z

x y z

) 3 , , ; ,

) 3 2 , , ; .

) 3, 0, 0.

a x y z

b x y z

c x y z



3 6 2 11

4 9 4 17

3 5

x y z

x y z

x y z

) 1, 2, 2.

) 1, 1, 1.

) 2, 2, 1.

a x y z

b x y z

c x y z

d) Hệ vô nghiệm


2 3 3 0

2 1

3 4 1.

x y z

x y z

x y z

) 3( )/2, , ; ,

) 3, 0, 2.

) 3 9 , , 2 7 ; .

a x y z

b x y z

c x y z



3 4 4

2 1

2 3 3.

x y z

x y z

x y z

) 1, 1, 0.

) 1 , 1 , ; .

) 1 , 1 , ; .

a x y z

b x y z

c x y z

d) Các kết qủa trên đều sai

Câu 144. Tìm nghiệm của hệ phương trình tuyến tính 3 2 0;

2 3 0.

x y z

x y z

a) 11, , ;

7 7t

x t y z t

b) 11, , ;

7 7t

x t y z t

31

c) 11, , ;

7 7t

x t y z t

d) 11, , .

7 7t

x y t z t


2 2 0

2 5 5 1

3 7 7 1.

x y z

x y z

x y z

) 2 2 , 2, 1

) 2, 1 , ; .

) 2 , 1 , ; .

) 2, 2, 1.

a x y z

b x y z

c x y z

d x y z


2 0

2 2 5 1

3 2 6 2.

x y z

x y z

x y z

) 1, 1, 1.

) 2, 0, 1.

) 0, 2, 1.

a x y z

b x y z

c x y z

d) Các kết quả trên sai.


5 12 12 2

2 5 5 1

3 7 7 1.

x y z

x y z

x y z

) 2 2 , , 1

) 2, 1 , ; .

) 2 , 1 , ; .

) 2, 1, 0.

a x y z

b x y z

c x y z

d x y z


2 1

2 2 5 2

3 2 6 2.

x y z

x y z

x y z

) 0, 0, 1/2.

) 2, 1, 1.

) 0, 1, 0.

a x y z

b x y z

c x y z

d) Các kết quả trên sai.

32

Câu 174. Tìm nghiệm hệ phương trình tuyến tính

2 1

3 2 0

4 3 2.

x y z

x y z

x y z

) 1 2 , , , ,

) 2 9 , 3 7 , ; .

) 2, 3, 0.

a x y z

b x y z

c x y z



0

2 3 1

3 4 3 1.

x y z

x y z

x y z

) 1, 1, 0.

) , , ; , .

) 1 2 , 1 , ; .

) 1 , 1, ; .

a x y z

b x y z

c x y z

d x y z


2 0

4 2

2 2 5 0.

x y z

x y z

x y z

) 2 , , ; ,

) 1, 1 2 , ; .

) 1 , 1 3 , ; .

) 1, 1, 0.

a x y z

b x y z

c x y z

d x y z


3

2 2 0

5 5 3.

x y z

x y z

x y z

) 3 , , ; ,

) 1 , 2, ; .

) 1, 2, 0.

a x y z

b x y z

c x y z



3 4 1

2 5 2

5 13 6 5.

x y z

x y z

x y z

33

) 1 17 , 7 , ;

) 1 17 , 7 , ; .

) 1, 0, 0.

a x y z

b x y z

c x y z



3 4 1

2 5 2

5 13 7 5.

x y z

x y z

x y z

) 1, 0, 0.

) 1 17 , 7 , ; .

) 1 17 , 7 , ; .

a x y z

b x y z

c x y z



3 4 1

2 6 8 2

5 15 21 5.

x y z

x y z

x y z

) 1 17 , 7 , ;

) 1 17 , 7 , ; .

) 1 3 , , 0.

a x y z

b x y z

c x y z

d) Các kết quả trên đều sai


3 4 1

2 6 8 2

5 15 20 5.

x y z

x y z

x y z

) 1 17 , 7 , ;

) 1 17 , 7 , ; .

) 1, 0, 0.

a x y z

b x y z

c x y z



3 4 1

2 5 2

5 13 6 5.

x y z

x y z

x y z

a) Hệ vô nghiệm ) 1 17 , 7 , ;

) 1 17 , 7 , ; .

) 1, 0, 0.

b x y z

c x y z

d x y z

34


3 4 1

2 6 8 2

5 15 20 5.

x y z

x y z

x y z

) 1 17 , 7 , ;

) 1 17 , 7 , ; .

) 1, 0, 0.

a x y z

b x y z

c x y z



0

2 4 2 4

2 3 2 2.

x y z

x y z

x y z

) /2, /2, ;

) 0, 0, 0.

) 2, 2, ; .

a x y z

b x y z

c x y z



0

3 4 1

2 3 2 2.

x y z

x y z

x y z

) /2, /2, ;

) 3, 2, 5.

) 2, 2, ; .

a x y z

b x y z

c x y z

d) Các kết quả trên đều sai.


3 4 3 2

4 7 4 6

2 3 2 2.

x y z

x y z

x y z

) /2, /2, 2/ 3;

) 0, 1, 2.

) 2, 2, ; .

a x y z

b x y z

c x y z



2

2 4 3

3 8 6.

x y z

x y z

x y z

35

) 5, 5, 2.

) 1 2 , 1 , ; .

) 2 2 , 3 , ; .

) 1, 1 2 , 0; .

a x y z

b x y z

c x y z

d x y z


3 7 7

2 4 3

4 3.

x y z

x y z

y z

) 7, 7, 1.

) 1 2 , 2 , ; .

) 2 2 , 3 , ; .

) 7, 7, 1; .

a x y z

b x y z

c x y z

d x y z


2

3 1

4 3.

x y z

y z

y z

) 5, 5, 2.

) 1 2 , 1 , ; .

) 2 2 , 3 , ; .

) 1, 1 2 , 0; .

a x y z

b x y z

c x y z

d x y z

Câu 190. Định m để hệ phương trình có vô số nghiệm:

2 2 4

3 5 3

4 4 8 2

x y z m

x y z

x y z

) 2 ) 1 ) 2 d) 1.a m b m c m m

Câu 191. Tìm m để hệ phương trình tuyến tính sau có nghiệm

2 2 3

2 5 2 7

6 6 3 2 1.

x y z

x y z

x y z m

) 2 ) 4 ) 6 d) 8.a m b m c m m

Câu 192. Định m để hệ phương trình có nghiệm:

2 2 0

2 4 5 1

3 6 1.

x y z

x y z

x y mz

) 7 ) 7 ) 6 d) 6.a m b m c m m

36

Câu 193. Định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất :

0

2 1

2 3 2 1.

x y z

x y mz

x y z

) 1 ) 1 ) 2 d) 1.a m b m c m m


2 2 2

3 7 5

2 4 7.

x y z

x y z

x y mz

) 7 ) 7 ) 4 d) 4.a m b m c m m


2 2 2

2 4 5 5

3 6 7.

x y z

x y z

x y mz

) 7 ) 7 ) 6 d) 6.a m b m c m m


4 3 7

2 4 2 7

2 4.

x y z

x y z m

x y z



3 2 3

2 2

2 4 4.

x y z

x y z m

x y z

có nghiệm khi và chỉ khi: ) 7 ) 2 ) 4 d) 1.a m b m c m m


2 3 1

4 7 2 2

8 12 ( 6) 5.

x y z

x y z

x y m z

) 10 ) 10 ) 10 d) 10.a m b m c m m


2 3 1

4 7 2 2

8 12 ( 6) 4.

x y z

x y z

x y m z

) 10 ) 10 ) 10 a m b m c m d) m là một số thực tùy ý.

37

Câu 200. Định m để hệ phương trình sau có nghiệm:

2 3 1

4 ( 5) ( 3) 1

8 ( 11) ( 5) 4.

x y z

x m y m z m

x m y m z m

) 0 ) 1 a m b m c) Không có giá trị m nào d) m là một số thực tùy ý.


2 3 1

4 ( 5) ( 3) 1

8 12 ( 4) 4.

x y z

x m y m z m

x y m z m

) 0 ) 1 c)m 0 & m 1a m b m d) m là một số thực tùy ý.


2 3 1

4 ( 5) ( 3) 2

8 12 ( 4) 4.

x y z

x m y m z m

x y m z m

) 0 ) 1 c)m 0 & m 1a m b m d) m là một số thực tùy ý.


2 3 1

4 ( 5) ( 3) 2

8 12 ( 4) 4.

x y z

x m y m z m

x y m z m

) 0 ) 1 c)m 0 & m 1a m b m d) m là một số thực tùy

Câu 204. Định m để hệ phương trình sau vô nghiệm:

2

2 2 1

2 ( 2) 3 .

x my z

x y z

x m y z m

) 3 ) 3a m b m c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào.

Câu 205. Định m để hệ phương trình sau vô nghiệm:

2

2 2 1

2 ( 2) 4 .

x my z

x y z

x m y z m


38

Câu 206. Định m để hệ phương trình sau vô nghiệm: 2

2 2 1

2 ( 2) ( 2) 2 .

x my z m

x y z

x m y m z m

) 1 2

) 1

) 1

) 2 1

a m m

b m

c m

d m m

Câu 207. Định m để hệ phương trình sau vô nghiệm: 2 2

2 2 1

2 ( 2) ( 2) .

x my z m

x y z

x m y m z m m

) 1 ) 2 ) 1 ) 2 1a m b m c m d m m

Câu 208. Định m để hệ phương trình sau vô nghiệm: 2 2 1

2 ( 2) 3 2.

x my z m

x y z

x m y z m


Câu 209. Định m để hệ phương trình sau vô nghiệm: 2 2 1

2 ( 2) 2.

x my z m

x y z

x m y z m


Câu 210. Định m để hệ phương trình cóvô số nghiệm:

2 (7 ) 2

2 4 5 1

5 10 ( 5) 4.

x y m z

x y z

x y m z

) 1 ) 1 ) 2 d) 0.a m b m c m m


2 4 2(7 ) 4

2 4 5 1

5 10 ( 5) 4.

x y m z

x y z

x y m z

) 5 ) 7 ) 1 d) 0.a m b m c m m

39


2 (7 ) 2

2 4 5 1

3 6 3.

x y m z

x y z

x y mz

) 7 ) 7 ) 1 d) 0.a m b m c m m


2 (5 ) 2

2 4 1

3 4 7.

x y m z

x y

x y

) 5 ) 5 ) 6 d) 0.a m b m c m m


2 ( 5) 2

2 1

(5 ) ( 5) 6.

x y m z

x y

m x y m z

) 2 ) 4 ) 5 d) 2 5.a m b m c m m m ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

CHƯƠNG 3. KHÔNG GIAN VECTOR Câu 215. Xác định m để vectơ 1, ,1m là một tổ hợp tuyến tính của

1,1, 0 , 2,1,1 , 3,2,1u v w ) 0,1 ) 1, ) 0, ) 1.a m b m c m d m

Câu 216. Xác định m để vectơ 2, 4, 6m m là một tổ hợp tuyến tính của

1,2, 3 , 3, 8,11 , 1,3, 4u v w ) 0 ) 1, )a m b m c m tùy ý. d) Không có giá trị m nào

Câu 217. Xác định m để vectơ ,2 2, 3m m m là một tổ hợp tuyến tính của ) 2 ) 4, )a m b m c m tùy ý. d) Không có giá trị m nào

Câu 218. Tìm điều kiện để vectơ 1 2 3, ,x x x là một tổ hợp tuyến tính của

1,2, 3 , 2, 4, 5 , 3, 6, 7u v w

3 1 2

1 2

1 2

)

) 2

)2

a x x x

b x x

c x x

3 1 2) , ,d x x x tùy ý Câu 219. Tìm điều kiện để vectơ 1 2 3, ,x x x là một tổ hợp tuyến tính của

3,6, 3 , 2, 5, 3 , 1, 4, 3u v w

40

1,2, 3 , 2, 4, 6 , 3, 5, 7u v w .

3 2 1

1 2

1 2

) 2

) 2

)2

a x x x

b x x

c x x

1 2 3)6 3 2d x x x Câu 220. Tìm điều kiện để vectơ 1 2 3, ,x x x là một tổ hợp tuyến tính của

1, 0,2 , 1,2, 8 , 2, 3,13u v w .

3 1 2

3 1 2

3 1 2

) 2 3

) 2 3

) 2 3

a x x x

b x x x

c x x x

3 1 2) , ,d x x x tùy ý. Câu 221. Tìm điều kiện để vectơ 1 2 3, ,x x x là một tổ hợp tuyến tính của

1,2, 4 , 3, 6,12 , 4, 8,16u v w .

1 2 3

1 2 3

1 2 3

)4 2

)4

)4 2

a x x x

b x x x

c x x x

3 1 2) , ,d x x x tùy ý. Câu 222. Tìm điều kiện để vectơ 1 2 3, ,x x x là một tổ hợp tuyến tính của

1, 3,1 , 2,1,2 , 0,1,1u v w .

1 3

1 2

1 2 3

)

)3

)3 3

a x x

b x x

c x x x

3 1 2) , ,d x x x tùy ý. Câu 223. Tìm m để vectơ 1, ,1m không phải là một tổ hợp tuyến tính của

1,2, 4 , 2,1, 5 , 3, 6,12u v w . ) 0, 1

) 0

) 1

a m

b m

c m

d) m tùy ý. Câu 224. Xác định m để vectơ 1, ,1m không phải là một tổ hợp tuyến tính của

1,1, 3 , 2,2, 5 , 3, 4, 3u v w .

41

) 0, 1

) 0

a m

b m

c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào . Câu 225. Xác định m để vectơ 1, 2, 4m m không phải là một tổ hợp tuyến tính của

1,2, 3 , 3, 7,10 , 2, 4, 6u v w . ) 0, 1

) 0

) 1

a m

b m

c m

d) m tùy ý. Câu 226. Tìm điều kiện để vectơ 1 2 3, ,x x x không phải là một tổ hợp tuyến tính của

1,2,1 , 1,1, 0 , 3, 6, 3u v w .

1 2 3

2 1 3

1 2 3

)3

)

)3

a x x x

b x x x

c x x x

d) Không có giá trị nào của 3 1 2, ,x x x . Câu 227. Tìm điều kiện để vectơ 1 2 3, ,x x x không phải là một tổ hợp tuyến tính của

1,2,1 , 1,1, 0 , 3, 6, 4u v w .

1 2 3

1 2 3

1 2 3

)3

)

)3

a x x x

b x x x

c x x x

d) Không có giá trị nào của 3 1 2, ,x x x . Câu 228. Cho các vectơ 1 2 3, ,u u u độc lập tuyến tính trong 4 và là vectơ không của 4 . Trong 4 mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?

1 2) , ,a u u độc lập tuyến tính.

1 3) , ,b u u độc lập tuyến tính.

2 3) , ,c u u độc lập tuyến tính.

1 2 3) , , ,d u u u phụ thuộc tuyến tính. Câu 229. Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính:

1,2, , 0,2, , 0, 0, 3u m v m w ) 1

) 0

a m

b m

c) m tùy ý

42

d) Không có m nào thỏa. Câu 230. Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính:

1, , 1 , 2, ,1 , 1, , 1u m m m v m w m m ) 2

) 0

) 2 0

) 1 2

a m

b m

c m m

d m m

Câu 231. Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính:

,1, 3, 4 , , , 2, 6 , 2 ,2, 6, 10u m v m m m w m m ) 1

) 2

) 1 2

) 0 1 2

a m

b m

c m m

d m m m


,1, 3, 4 , , , 4, 6 , 2 ,2, 6, 10u m v m m m w m m ) 1

) 2

) 1 2

) 0 1 2

a m

b m

c m m

d m m m


,1,1, 4 , , , , 6 , 2 ,2,2, 10u m v m m m w m m ) 1

) 2

) 1 2

) 0 1 2

a m

b m

c m m

d m m m


,1, 3, 4 , , , 2, 6 , 2 ,2, 6,10u m v m m m w m ) 1

) 2

) 1 2

) 0 1 2

a m

b m

c m m

d m m m

43

Câu 235. Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính: ,1, 3, 4 , , , 2, 6 , 2 ,2, 7,10u m v m m m w m

) 0

) 1

) 1 0

a m

b m

c m m

d) Không có giá trị m nào. Câu 236. Xác định m các vector sau đây phụ thuộc tuyến tính:

1 2

3 4

2, 3,1, 4 , 4,11,5,10 ,

6,14, 5,18 , 2, 8, 4, 7

u u

u m u

) 1

) 2

) 1 0

) 1 2

a m

b m

c m m

d m m

Câu 237. Xác định m các vector sau đây phụ thuộc tuyến tính:

1 2

3 4

1,2,1, 4 , 2, 3, , 7 ,

5, 8,2 1,19 , 4,7, 2,15

u u m

u m u m

) 1

) 2

a m

b m

c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào Câu 238. Xác định m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính:

1,1, 1 , 1,1,1 , 2, 0, 2u m m v w m ) 0; 1

) 0

) 1

) 1

a m

b m

c m

d m

Câu 239. Xác định m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính:

2,3,2 , 1, ,1 , 2,2 1, 2u m v m w m m m ) 0; 1

) 0;1

) 0; 1

) 0, 1

a m

b m

c m

d m

44

Câu 240. Xác định m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính: 2,1,1, , 2,1, 4, , ,1, 0, 0u m v m w m

) 0;

) 0;1

) 0;2

a m

b m

c m

d) m tùy ý. Câu 241. Xác định m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính:

2,1,1, , 2,1, 4, , 2,1, 0, 0u m v m w m ) 0;

) 0;1

) 0;2

) 0,1;2.

a m

b m

c m

d m


2,1,1, , 2,1, , , 2,1, 0, 0u m v m m w m ) 0;

) 0;1

) 0;2

) 0;1;2

a m

b m

c m

d m


2,1,1, , 2,1, 1, , 10,5, 1, 5u m v m w m ) 0;

) 0;1

a m

b m

c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào. Câu 244. Xác định m các vector sau đây độc lập tuyến tính:

1 2

3 4

2, 3,1, 4 , 3, 7, 5,1 ,

8,17,11, , 1, 4, 4, 3

u u

u m u

) 6

) 6

a m

b m

c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào Câu 245. Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của 3 ?

45

) (1,2, 3);(0,2, 3);(0, 0, 3)

) (1,1,1);(1,1, 0);(2,2,1)

) (1,2, 3);(4,5, 6);(7, 8, 9)

) (1,2,1);(2, 4,2);(1,1,2)

a

b

c

d

Câu 246. Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của 3 :

1,2, , 1, , 0 , ,1, 0u m v m w m ) 0; 1

) 0

) 1

) 1.

a m

b m

c m

d m


,1,1 , 1, ,1 , 1,1,u m v m w m ) 0; 1

) 2

) 2,1

) 1.

a m

b m

c m

d m


1,2, 3 , ,2 3, 3 3 , 1,4, 6u v m m m w ) 1

) 0

a m

b m

c) Không có giá trị m nào d) m tùy ý Câu 249. Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của 3 :

1,2, , ,2 3, 3 3 , 4, 3 7,5 3u m v m m m w m m ) 1

) 2

a m

b m

c) Không có giá trị m nào d) m tùy ý Câu 250. Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của 4

1 2

3 4

3,1,2, 1 , 0, 0, , 0 ,

2,1, 4, 0 , 3,2, 7, 0

u m u m

u u

46

) 0,1

) 2

a m

b m

c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào Câu 251. Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của 4

1 2

3 4

1,2,3, 4 , 2, 3, 4,5 ,

3, 4, 5, 6 , 4, 5, 6,

u u

u u m

) 0

) 1

a m

b m

c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào. Câu 252. Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của không gian con W của 3 sinh bởi các vectơ sau 1 2 32,3, 4 , 2, 6, 0 , 4, 6, 8u u u .

1 2

1 3

1

1 2 3

) ,

) ,

)

) , , .

a u u

b u u

c u

d u u u

Câu 253. Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của không gian con W của 3 sinh bởi các vectơ sau 1 2 32, 3, 4 , 5, 4, 0 , 7, 1, 5u u u .

1 2

2 3

1 3

1 2 3

) ,

) ,

) ,

) , , .

a u u

b u u

c u u

d u u u

Câu 254. Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của không gian con W của 3 sinh bởi các vectơ sau 1 2 3 41,2,4 , 0,1,2 , 0, 0,1 , 0, 0,2u u u u .

1 2

2 3

1 2 3

2 3 4

) ,

) ,

) , ,

) , , .

a u u

b u u

c u u u

d u u u

Câu 255. Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của không gian con W của 4 sinh bởi các vectơ sau 1 2 3 41,2,3, 4 , 0,2, 6, 0 , 0, 0,1, 0 , 0,2, 4, 4u u u u . Câu 256. Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của không gian con W của 4 sinh bởi các vectơ sau 1 2 3 41,2,3, 4 , 0,2,6, 0 , 0, 0,1, 0 , 1,2, 4, 4u u u u .

47

1 2

2 3

1 2 3

1 3 4

) ,

) ,

) , ,

) , , .

a u u

b u u

c u u u

d u u u

Câu 257. Tìm số chiều dimn W của không gian con W của 4 sinh bởi các vectơ sau

1 2 3 41,2,3, 4 , 2, 3, 4, 5 , 3, 4,5, 6 , 4, 5,6, 7u u u u ) 1 ) 2 ) 3 ) 4.a n b n c n d n


1 2 3 42,2,3, 4 , 1, 3, 4, 5 , 3,5, 7, 9 , 4, 8,11,15u u u u ) 1 ) 2 ) 3 ) 4.a n b n c n d n


1 2 3 42,2,3, 4 , 4, 4, 6, 8 , 6, 6, 9,12 , 8, 8,12,16u u u u ) 1 ) 2 ) 3 ) 4.a n b n c n d n


1 2 3 41,2,3, 4 , 2, 0, 6, 0 , 6, 6, 7, 0 , 8, 0, 0, 0u u u u ) 1 ) 2 ) 3 ) 4.a n b n c n d n

Câu 261. Tìm hạng của hệ vectơ sau :

1 2 3 43,1,5,7 , 4, 1, 2,2 , 10,1, 8,17 , 13,2,13,24u u u u ) 1 ) 2 ) 3 ) 4.a r b r c r d r


1 2 3 42,3,5,7 , 4,1, 3,2 , 8, 7,13,16 , 6, 4, 8, 9u u u u ) 1 ) 2 ) 3 ) 4.a r b r c r d r


1 2 3 41,1,5,7 , 1, 1, 2,2 , 2,2,10,17 , 3, 3,15,24u u u u ) 1 ) 2 ) 3 ) 4.a r b r c r d r

Câu 264. Định m để hệ sau có hạng bằng 2:

1, 3,1 , 1, 3, 3 , 1, 6, 3u v m w m m ) 0

) 1

) 0 1

a m

b m

c m m

d) m tùy ý

48

Câu 265. Định m để hệ sau có hạng bằng 3:

,1, 0,2 , , 1, 1,2 , 2 , 2, 1, 5u m v m m w m m ) 6

) 6

a m

b m

c) 6m d) m tùy ý Câu 266. Định m để hệ sau có hạng bằng 3:

,1, 0,2 , , 2, 0,2 , 2 , 3,1, 4u m v m m w m m ) 0

) 1

) 0, 1

a m

b m

c m

d) Không có giá trị m nào Câu 267. Định m để hệ sau có hạng bằng 3:

,1, 0,2 , , 2, 0,2 , 2 , 3, 0, 5u m v m m w m m ) 0

) 1

) 0, 1

a m

b m

c m

d) Không có giá trị m nào Câu 268. Định m để hệ sau có hạng bằng 3:

,1, 0,2 , , 2, 0,2 , 2 , 3, 0, 4u m v m m w m m ) 0

) 1

) 0, 1

a m

b m

c m

d) Không có giá trị m nào Câu 269. Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ 1,2,4u theo cơ sở

1 2 31,0, 0 , 0,1, 0 , 0, 0,1u u u

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

) 1, 2, 2

) 1, 2, 4

) 1, 2, 3

) 2, 1, 3

a x x x

b x x x

c x x x

d x x x

Câu 270. Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ , 0,1u m theo cơ sở 1 2 30,0,1 , 0,1, 0 , 1, 0, 0u u u

49

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

) , 0, 1

) 1, 0,

) 2, 0,

) 3, 0,

a x m x x

b x x x m

c x x x m

d x x x m

Câu 271. Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ 3, 3, 4u theo cơ sở

1 2 31,0, 0 , 0, 3, 0 , 0, 0,2u u u

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

) 3, 3, 4

) 3, 1, 4

) 3, 1, 2

) 2, 1, 3

a x x x

b x x x

c x x x

d x x x

Câu 272. Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ 1,2,1u theo cơ sở

1 2 31,0, 0 , 1,1, 0 , 1,1,1u u u

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

) 1, 2, 1

) 1, 2, 0

) 1, 1, 1

) 1, 1, 3

a x x x

b x x x

c x x x

d x x x

Câu 273. Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ 2,3,6u theo cơ sở

1 2 31,2,3 , 1, 3, 4 , 2, 4, 7u u u

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

) 3, 1, 0

) 1, 1, 2

) 3, 1, 3

) 1, 1, 1

a x x x

b x x x

c x x x

d x x x

Câu 274. Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ , 0,1u m theo cơ sở

1 2 31,0, 0 , 1,1, 0 , 0, 1,1u u u

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

) , 0, 1

) , 0, 0

) 2, 2, 2

) 1, 1, 1

a x m x x

b x m x x

c x m x x

d x m x x

Câu 275. Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ , , 4u m m m theo cơ sở

1 2 31,2,3 , 3, 7, 9 , 5,10,16u u u

50

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

) 0, , 4 /5

) , ,

) , ,

) 4 , , 0

a x x m x m

b x m x m x m

c x m x m x m

d x m x m x

Câu 276. Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ 1,2 ,2u m theo cơ sở

1 2 31,0, 0 , 0,2, 0 , 2,1,1u u u

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

) 1, , 0

) 1, , 0

) 3, 2 2, 1

) 3, 1, 2

a x x m x

b x x m x

c x x m x

d x x m x

Câu 277. Trong không gian 3 cho các vectơ : 1 2 31,2,3 , 0,1, 0 , 1, 3, 3u u u . Khẳng định nào sau đây là đúng?

1 2 3) , ,a u u u độc lập tuyến tính.

1 2 3) , ,b u u u phụ thuộc tuyến tính.

1 2 3) , ,c u u u tạo thành một cơ sở của 3 d) Hệ các vectơ 1 2 3, ,u u u có hạng bằng 3. Câu 278. Trong không gian 3 cho các vectơ phụ thuộc vào tham số m:

1 2 31,1,1 , 1, ,1 , 1,1,u u m u m Khẳng định nào sau đây là đúng?

1 2 3) , ,a u u u độc lập tuyến tính khi và chỉ khi 1m .

1 2 3) , ,b u u u phụ thuộc tuyến tính khi và chỉ khi 0m .

1 2 3) , ,c u u u tạo thành một cơ sở của 3 khi 1m d) Hệ các vectơ 1 2 3, ,u u u luôn có hạng bằng 3. Câu 279. Trong không gian 3 cho các vectơ phụ thuộc vào tham số m:

1 2 31,2, , 2, 4, 0 , 0, 0, 7u m u u Khẳng định nào sau đây là đúng?

1 2 3) , ,a u u u luôn độc lập tuyến tính

1 2 3) , ,b u u u phụ thuộc tuyến tính khi và chỉ khi 0m .

1 2 3) , ,c u u u tạo thành một cơ sở của 3 khi 0m d) Hệ các vectơ 1 2 3, ,u u u luôn có hạng bằng 2. Câu 280. Trong không gian 3 cho các vectơ phụ thuộc vào tham số m :

1 2 31,2, , 3, 4, 3 , 0,1, 7u m u m u Khẳng định nào sau đây là đúng?

1 2 3) , ,a u u u luôn luôn độc lập tuyến tính

51

1 2 3) , ,b u u u luôn luôn phụ thuộc tuyến tính.

1 2 3) , ,c u u u tạo thành một cơ sở của 3 khi và chỉ khi 0m d) Hệ các vectơ 1 2 3, ,u u u luôn có hạng bằng 2. Câu 281. Trong không gian 2 cho các vectơ : 1 22,1 , 1, 1u u . Tìm ma trận trận chuyển cơ sở chính tắc 0B sang cơ sở 1 2,B u u của 2 .

2 1 1 1) , ) ,

1 1 1 2

2 1 1 1) , )

1 1 1 2

a P c P

b P d P

Câu 282. Trong không gian 2 cho các vectơ : 1 22,1 , 1, 1u u . Tìm ma trận trận chuyển cơ sở 1 2,B u u sang cơ sở chính tắc 0B của 2 .

2 1 1 1) , ) ,

1 1 1 2

2 1 1 1) , )

1 1 1 2

a P c P

b P d P

Câu 283. Trong không gian 2 cho các vectơ :

1 2

1 2

2,1 , 1, 1

1,0 , 0,1

u u

v v

Tìm ma trận trận chuyển cơ sở 1 1 2,B u u sang cơ sở 2 1 2,B v v của 2 2 1 1 1

) , ) ,1 1 1 2

2 1 1 1) , )

1 1 1 2

a P c P

b P d P


1 2

1 2

2,1 , 1, 1

1,0 , 0,1

u u

v v

Tìm ma trận trận chuyển cơ sở 2 1 2,B v v sang cơ sở 1 1 2,B u u của 2

52

2 1 1 1) , ) ,

1 1 1 2

2 1 1 1) , )

1 1 1 2

a P c P

b P d P


1 2 31,0,1 , 0,1,1 , 0, 0,1u u u Tìm ma trận trận chuyển cơ sở chính tắc 0B sang cơ sở 1 2 3, ,B u u u của 3

1 0 0 1 0 0

) 0 1 0 , ) 0 1 0 ,

1 1 1 1 1 1

1 0 1 1 0 1

) 0 1 1 , ) 0 1 1

0 0 1 0 0 1

a P c P

b P d P


1 2 31,0,1 , 0,1,1 , 0, 0,1u u u Tìm ma trận trận chuyển cơ sở 1 2 3, ,B u u u sang cơ sở 0B của 3

1 0 0 1 0 0

) 0 1 0 , ) 0 1 0 ,

1 1 1 1 1 1

1 0 1 1 0 1

) 0 1 1 , ) 0 1 1

0 0 1 0 0 1

a P c P

b P d P


1 2 3

1 2 3

1,0, 0 , 0, 1, 0 , 0, 0, 1

1, 0,1 , 0,1,1 , 0, 0,1

u u u

v v v

Tìm ma trận trận chuyển cơ sở 1 1 2 3, ,B u u u sang cơ sở 2 1 2 3, ,B v v v của 3

53

1 0 0 1 0 1

) 0 1 0 , ) 0 1 1 ,

1 1 1 0 0 1

1 0 1 1 0 0

) 0 1 1 , ) 0 1 0

0 0 1 1 1 1

a P c P

b P d P


1 2 3

1 2 3

1,0, 0 , 0, 1, 0 , 0, 0, 1

1, 0,1 , 0,1,1 , 0, 0,1

u u u

v v v

Tìm ma trận trận chuyển cơ sở 2 1 2 3, ,B v v v sang cơ sở 1 1 2 3, ,B u u u của 3

1 0 0 1 0 1

) 0 1 0 , ) 0 1 1 ,

1 1 1 0 0 1

1 0 1 1 0 0

) 0 1 1 , ) 0 1 0

0 0 1 1 1 1

a P c P

b P d P

Câu 289. Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở B sang cơ sở chính tắc 0B của 3 là

1 1 2

0 1 0

1 1 1

P

Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ 1, 0,1u theo cơ sởB

1 2 3

1 2 3

1 2 3

) 3, 0, 2

) 0, 1, 1

) 3, 0, 2

a x x x

b x x x

c x x x

d) Các kết qủa trên đều sai Câu 290. Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở chính tắc 0B sang cơ sở B của 3 là

1 1 0

0 1 0

1 1 1

P

Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ 2,1,0u theo cơ sởB

54

1 2 3

1 2 3

1 2 3

) 3, 1, 0

) 0, 2, 1

) 1, 1, 0

a x x x

b x x x

c x x x

d) Các kết qủa trên đều sai Câu 291. Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở chính tắc 0B sang cơ sở B của 3 là

1 1 0

2 1 1

1 1 1

P

Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ 2,3, 3u theo cơ sởB

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

) 3, 1, 0

) 0, 2, 1

) 1, 1, 0

) 1, 1, 1

a x x x

b x x x

c x x x

d x x x

Câu 292. Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở 1B sang cơ sở 2B của 3 là

1 0 0

0 1 0

1 1 1

P

và tọa độ của vectơ u theo cơ sở 1B là 1 2 31, 1, 0.x x x Tìm vectơ u. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

) 1,1, 2

) 1,1,2

a u

b u

c) Chưa thể xác định được u vì u phụ thuộc vào các vectơ trong cơ sở 2B d) Các khẳng định trên đều sai Câu 293. Trong không gian 3 cho các vectơ :

1 2 31,0, 0 , 0, 1, 0 , 0, 0, 1u u u Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở 1B sang cơ sở 2 1 2 3, ,B u u u của 3 là

1 0 0

0 1 0

1 1 1

P

và tọa độ vectơ u theo cơ sở 1B là 1 2 31, 1, 0.x x x Tìm vectơ u. Khẳng định nào sau đây là đúng?

55

) 1, 1, 0

) 1,1, 0

a u

b u

c) Chưa thể xác định được u vì u phụ thuộc vào các vectơ trong cơ sở 1B d) Các khẳng định trên đều sai Câu 294. Trong 3 cho cơ sở 1 2 3(2; 1;5), (1; 1; 3), (1; 2;5)F f f f . Tọa độ của véctơ x=(7, 0, 7) đối với cơ sở F là: a) 0;14;7 b) 0; 14; 7 c) 0;14; 7 d) 14;7;2007 Câu 295. Trong 2 cho hai cơ sở 1 2(1;2), (2;1)G g g và 1 2(2; 3), (1;2)H h h . Ma trận chuyển cơ sở từ G sang H là:

a) 0 3

1 4

b)

0 3

1 4

c)

0 3

1 4

d)

4/3 1

1/3 0

.

Câu 296. Trong 3 cho cơ sở 1 2 3(1;1;1), (1;1;0), (1;0;0)F f f f . Tọa độ của véctơ

x=(12,14,16) đối với cơ sở F là: a) 16; 2;2 b) 16; 2;2 c) 16; 2; 2 d) 16; 2; 2 . Câu 297. Trong 3 , cho hai cơ sở 1 2 3(1; 0;0), (0;1; 0), (0;0;1)E e e e và

1 2 3( 1;0; 0), ( 1; 1; 0), ( 1; 1; 1)F f f f . Ma trận chuyển cơ sở từ F sang E là:

a)

1 1 1

1 1 0

1 0 0

b)

1 1 0

0 1 1

0 0 1

c)

0 0 1

0 1 1

1 1 0

d)

0 0 1

0 1 1

1 1 0

.

Câu 298. Trong 3 , cho hai cơ sở: cơ sở chính tắc E và 1 2 3(0;1;1), (1;1;1), (0;0;1)F f f f . Ma trận chuyển cơ sở từ F sang E là:

a)

1 1 0

1 0 0

0 1 1

b)

1 1 1

1 1 0

1 0 0

c)

0 1 0

1 1 0

1 1 1

d)

0 0 1

0 1 1

1 1 1

.

Câu 299. Trong 3 , cho cơ sở 1 2 3(1;0;0), (1;1;0), (1;1;1)F f f f . Tọa độ của véctơ

x=(3,2,1) đối với cơ sở F là: a) 1;2; 1 b) 1;1;1 c) 1;2;3 d) 3;2;1 Câu 300. Trong 3 , cho hai cơ sở, cơ sở chính tắc E và

1 2 3( 1;1;1), (1; 1;1), (1;1; 1)F f f f . Ma trận chuyển cơ sở từ E sang F là:

a)

1 1 1

1 1 1

1 1 1

b)

0 0 1

0 1 1

1 1 1

c)

0.5 0.5 0

0.5 0 0.5

0 0.5 0.5

d)

0 0.5 0.5

0.5 0 0.5

0.5 0.5 0

.

Câu 301. Trong 3 , cho cơ sở 1 2 3( 1;1;1), (1; 1;1), (1;1; 1)F f f f . Tọa độ của véctơ x=(7,7,2007) đối với cơ sở F là: a) 1007;1007;7 b) 1007; 1007;7 c) 107;107;7 d) 0; 200;2007

56

Câu 302. Trong 2 cho hai cơ sở 1 2( 1;1), (1; 2)F f f , 1 2(1; 2), ( 1;1)G g g . Ma trận chuyển cơ sở từ F sang G là:

a) 1 0

0 1

b)

0 1

1 0

c)

1 2

1 1

d)

1 1

1 1

Câu 303. Trong 3 cho cơ sở 1 2 3( 1;1;1), (1; 1;1), (1;1; 1)F f f f . Tọa độ của véctơ x=(2,4,8) đối với cơ sở F là: a) 3;5;6 b) 5;3;6 c) 2;4;8 d) 6;5;3 . Câu 304. Trong 3 , cho hệ véctơ 1 2 3(1;0; 1), (1; 1;0), (1;1;1)x x x . Bằng cách đặt

2 1 3 1 3 21 1 2 2 1 3 3 1 2

1 1 1 1 2 2

, , ,, ,

, , ,x y x y x y

y x y x y y x y yy y y y y y

(ký hiệu , là tích vô hướng).

Hệ véctơ đã cho có thể trực giao hóa thành hệ

a) 1 2 3

1 1(1;0; 1), ; 1; , 1;1;1

2 2y y y

b) 1 2 3

1 1(1;0; 1), ; 1; , 1;1;1

2 2y y y

c) 1 2 3

1 1(1;0; 1), ;1; , 1;1;1

2 2y y y

d) Cả ba a), b), c) đều sai. Câu 305. Trong 3 , cho hệ véctơ 1 2 3(1;0; 1), (1; 1;0), (1;1;1)x x x . Bằng cách đặt

2 1 3 1 3 21 1 2 2 1 3 3 1 2

1 1 1 1 2 2

, , ,, ,

, , ,x y x y x y




a) 1 2 3

1 1(1;0; 1), ; 1; , 1;1;1

2 2y y y

b) 1 2 3

1 1(1;0; 1), ; 1; , 1;1;1

2 2y y y

c) 1 2 3

1 1(1;0; 1), ;1; , 1;1;1

2 2y y y

d) Cả ba a), b), c) đều sai. Câu 306. Trong 3 , cho hệ véctơ 1 2 3(1;0; 1), (0;1; 1), (1;1;1)x x x . Bằng cách đặt

2 1 3 1 3 21 1 2 2 1 3 3 1 2

1 1 1 1 2 2

, , ,, ,

, , ,x y x y x y



Hệ véctơ đã cho có thể trực giao hóa thành hệ:

a) 1 2 3

1 1(1;0; 1), ; 1; , 1;1;1

2 2y y y

b) 1 2 3

1 1(1;1;1), ( 1;0;1), ;1;

2 2y y y

c) 1 2 3

1 1(1;0; 1), ;1; , 1;1;1

2 2y y y

d) Cả ba a), b), c) đều sai.

57

Câu 307. Trong 3 , cho hệ véctơ 1 2 3( 1;1;0), (1;1;1), ( 1;0;1)x x x . Bằng cách đặt 2 1 3 1 3 2

1 1 2 2 1 3 3 1 2

1 1 1 1 2 2

, , ,, ,

, , ,x y x y x y



Hệ véctơ đã cho có thể trực giao hóa thành hệ a) 1 2 3(1;1;1), (1;0; 1), 1 2;1; 1 2y y y

b) 1 2 3( 1;1;0), (1;1;1), 1 2; 1 2;1y y y

c) 1 2 3( 1;1;0), (1;1;1), 1 2; 1 2;1y y y

d) Cả ba a), b), c) đều sai. Câu 308. Trong 3 , cho hệ véctơ 1 2 3(1;1;1), (1;0; 1), (0;1; 1)x x x . Bằng cách đặt

2 1 3 1 3 21 1 2 2 1 3 3 1 2

1 1 1 1 2 2

, , ,, ,

, , ,x y x y x y




a) 1 2 3

1 1(1;1;1), (1;0; 1), ;1;

2 2y y y

b) 1 2 3

1 1(1;1;1), ( 1;0;1), ;1;

2 2y y y

c) 1 2 3

1 1(1;1;1), ( 1;0;1), ; 1;

2 2y y y

d) 1 2 3

1 1(1;1;1), ( 1;0;1), ; 1;

2 2y y y

.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

CHƯƠNG 4. ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH 309. Ánh xạ nào sau đây là ánh xạ tuyến tính từ 3 vào 2 ?

a) , , 2 3 4 ; 3f x y z x xy z x y z ; b) , , 2 3 4 ; 3f x y z x y z x xy z ;

c) , , 2 1, 3 ;f x y z x y z x y z d) , , 2 3 4 ; 3 .f x y z x y z x y z

310. Ánh xạ nào sau đây là ánh xạ tuyến tính từ 3 vào 3 ?

a) , , 4 , 3 ,f x y z x y z x y z xy ; b) 2 2, , 2 3 4 , 3 , 0 ;f x y z x y z x y x

c) , , 2 , 3 ,0 ;f x y z x y z x y z d) , , 2 3 4 , 3 ,1 .f x y z x y z x y z

311. Ánh xạ 3 3:f xác định bởi , , 2 3 , 3 ,f x y z x y Az x Bxy x z , ,A B

là ánh xạ tuyến tính khi và chỉ khi: a) 0A B b) A tùy ý, 0B . c) B tùy ý, 0A . d) ,A B tùy ý.

312. Trong các ánh xạ sau, ánh xạ nào là ánh xạ tuyến tính từ 2 2R R

58

a) 1 2 1 2 1 2( , ) 3 1, 2 4f x x x x x x b) 1 2 1 2 1 2( , ) ,2 4f x x x x x x

c) 1 2 1 2 1 2( , ) 6 2 ,2f x x x x x x d) 21 2 1 2( , ) ,f x x x x



c) 31 2 1 2 1 2( , ) 6 2 ,2f x x x x x x d) 1 2 1 1 2( , ) 2 ,f x x x x x



c) 31 2 1 2 1 2( , ) 6 2 ,2f x x x x x x d) 1 2 1 1 2( , ) 2 4,f x x x x x

315. Cho ánh xạ tuyến tính 3 3:f R R , định bởi

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3( , , ) ( , , )f x x x x x x x x x x x x . Tập hợp V tất cả 1 2 3( , , )x x x thỏa

1 2 3( , , ) 0f x x x là:

a) 1 2 3 1 2 3( , , )/ 0V x x x x x x

b) 1 2 3 1 3 2 3 3( , , )/ 3 1, 3 ,V x x x x x x x x R

c) 1 2 3 1 3 2 3 3( , , )/ 3 1, 3 ,V x x x x x x x x R

d) 1 2 3 1 3 2 3 3( , , )/ 3 1, 3 ,V x x x x x x x x R


1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3( , , ) ( , , )f x x x x x x x x x x x x . Tập hợp V tất cả 1 2 3( , , )x x x thỏa

1 2 3( , , ) 0f x x x là:

a) 1 2 3 1 2 3( , , )/ 0V x x x x x x

b) 1 2 3 1 2 3 3( , , )/ 0, ,V x x x x x x x R

c) 1 2 3 1 3 2 3 3( , , )/ 3 , 3 ,V x x x x x x x x R

d) 1 2 3 1 3 2 3 3( , , )/ 3 1, 3 ,V x x x x x x x x R


1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3( , , ) ( 2 3 , 4 5 6 ,7 8 9 )f x x x x x x x x x x x x . Tập hợp V tất cả 1 2 3( , , )x x x thỏa

1 2 3( , , ) 0f x x x là:

a) 1 2 3 1 2 3( , , )/ 0V x x x x x x

59

b) 1 2 3 1 2 3 3( , , )/ 0, ,V x x x x x x x R

c) 1 2 3 1 3 2 3 3( , , )/ 3 , 3 ,V x x x x x x x x R

d) 1 2 3 1 3 2 3 3( , , )/ , 2 ,V x x x x x x x x R

318. Ánh xạ tuyến tính 3 3:f định bởi , , 4 ; 3 ;f x y z x y z x y z x có ma trận biểu

diễn theo cơ sở chính tắc của 3 là:

a)

1 1 4

1 3 1

0 0 1

b)

1 1 0

1 3 0

4 1 1

c) Các kết quả trên đều đúng hd) Các kết quả trên đều sai. 319. Ánh xạ tuyến tính 2 2:f định bởi , 2 , 3f x y x y x y có ma trận biểu diễn theo

cặp cơ sở chính tắc 0B của 2 và cơ sở 0,1 , 1,0B là:

a) 1 3

1 2

b)

1 3

1 2

c)

2 1

3 1

d)

2 1.

3 1

320. Ánh xạ tuyến tính 2 2:f định bởi , 2 , 3f x y x y x y có ma trận biểu diễn theo

cặp cơ sở 0,1 , 1,0B và cơ sở chính tắc 0B của 2 là:

a) 1 3

1 2

b)

3 1

2 1

c)

3 1

2 1

d)

2 1.

3 1

321. Cho ánh xạ tuyến tính 2 2:f , định bởi ( , ) ( , 0)f x y x . Ma trận của f đối với cơ sở

(1;2), (1;3)F là:

a) 1 0

1 0

b)

3 3

2 2

c)

2 2

3 3

d)

2 2

1 1

.

322. Cho ánh xạ tuyến tính 2 2:f , định bởi ( , ) (0, )f x y x . Ma trận của f đối với cơ sở

(1;1), (1;0)F là:

a) 1 1

1 1

b)

0 0

1 0

c)

1 1

1 1

d)

1 1

1 1

T .

60

323. Cho ánh xạ tuyến tính 2 2:f , định bởi ( , ) ( , )f x y x y x . Ma trận của f đối với cơ sở

(1;2), (1;3)F là:

a) 1 1

1 0

b)

4 7

3 5

T c)

4 7

3 5

d)

4 7

3 5

.

324. Cho ánh xạ tuyến tính 2 2:f , định bởi ( , ) ( , )f x y x x y . Ma trận của f đối với cơ sở

(1; 3),(1;2)F là:

a) 1 0

1 1

b)

0 1

1 2

c)

2 1

1 0

d)

2 1

1 0

.

325. Cho ánh xạ tuyến tính 3 3:f , định bởi ( , , ) ( , , )f x y z x y y z x z . Tìm ma trận của

f đối với cơ sở chính tắc (1;0;0), (0;1;0),(0;0;1)E .

a)

1 2 3

1 0 1

1 1 0

b)

1 1 0

0 1 1

1 0 1

c)

1 1 0

0 1 1

1 0 1

d)

1 1 0

0 1 1

1 0 1

.


f đối với cơ sở (1;1;0), (0;1;1),(1;0;1)F .

a)

1 1 0

0 1 1

1 0 2

b)

1 1 0

0 1 1

1 0 1

c)

1 1 0

0 1 1

1 0 1

d)

1 1 0

1 1 1 .

1 0 1


f đối với cơ sở (1;1;0), (0;1;1),(1;0;1)F .

a)

1 1 0

0 1 1

1 0 1

b)

1 1 0

0 1 1

1 0 1

c)

1 1 0

2 1 1

1 0 1

d)

1 1 0

0 1 1

1 0 1

.

328. Cho ánh xạ tuyến tính 2 2:f có ma trận biểu diễn của f đối với cơ sở chính tắc 0B là

1 2

1 3

. Biểu thức của f là :

a) , 2 , 3f x y x y x y b) , ,2 3f x y x y x y

61

c) , 3 , 2f x y x y x y d) Các kết quả trên đều sai.

329. Cho ánh xạ tuyến tính 2 2:f , ma trận của f đối với cơ sở (0;1), (1;0)F là 1 1

2 2

.

Biểu thức của f là: a) ( , ) (2 2 , )f x y x y x y b) ( , ) (2 2 , )f x y x y x y

c) ( , ) (2 2 , )f x y x y x y d) ( , ) ( 2 2 , )f x y x y x y .


1 1

.

Biểu thức của f là: a) ( , ) (5 ,3 )f x y y y b) ( , ) (5 , 3 )f x y x y

c) ( , ) (3 ,5 )f x y y x d) ( , ) (4 , 3 )f x y y y .


0 1

.

Biểu thức của f là : a) ( , ) ( , )f x y x y b) ( , ) ( , )f x y y x

c) ( , ) ( , )f x y x x d) ( , ) ( , )f x y y y

332. Cho ánh xạ tuyến tính 2 2:f , ma trận của f đối với cơ sở (1;1), ( 1; 2)F là 1 2

3 4

.

Biểu thức của f là : a) ( , ) ( 6 4 , 16 11 )f x y x y x y b) ( , ) ( 6 4 ,16 11 )f x y x y x y

c) ( , ) (6 4 , 16 11 )f x y x y x y d) ( , ) (6 4 ,16 11 )f x y x y x y .

333. Cho ánh xạ tuyến tính 2 2:f , ma trận của f đối với cơ sở (1;0), (0;1)E là 1 2

3 4

.

Biểu thức của f là : a) ( , ) ( 4 , 3 2 )f x y x y x y b) ( , ) ( 3 ,2 4 )f x y x y x y

c) ( , ) ( 2 , 3 4 )f x y x y x y d) ( , ) ( 2 , 3 4 )f x y x y x y .

334. Cho ánh xạ tuyến tính 2 2:f có ma trận biểu diễn của f theo cặp cơ sở 1,1 , 0,1B

và cơ sở chính tắc 0B là 1 1

0 0

. Biểu thức của f là :

a) , 2 , 0f x y x y b) , , 0f x y y

62

c) , ,f x y x y x y d) , , .f x y x y x y

335. Cho ánh xạ tuyến tính 3 3:f , biết ma trận của f đối với cơ sở

(1;1;0), (0;1;1),(1;0;1)F là

1 1 1

2 1 1

1 0 1

. Biểu thức của f là:

a) 1 1 3 1 5 1

, , ; ;2 2 2 2 2 2

f x y z x y z x y z y

;

b) 1 1 3 1 5 1

, , ; ;2 2 2 2 2 2


;

c) 1 1 3 1 5 1

, , ; ;2 2 2 2 2 2


;

d) 1 1 3 1 5 1 1

, , ; ;2 2 2 2 2 2 2

f x y z x y z x y z y z

.

336. Cho ánh xạ tuyến tính 3 3:f , biết ma trận của f đối với cơ sở

(1;1; 1), ( 1;1;1),(1; 1;1)F là

1 1 1

2 1 4

1 3 1

. Biểu thức của f là:

a) 1 1 3 3 3 7

, , 2 ; 4 ; 22 2 2 2 2 2

f x y z x y z x y z x y z

;

b) 1 1 3 3 3 7

, , 2 ; 4 ; 22 2 2 2 2 2


;

c) 1 1 3 3 3 7

, , 2 ; 4 ; 22 2 2 2 2 2


;

d) 1 1 3 3 3 7

, , 2 ; 4 ; 22 2 2 2 2 2


.

337. Cho ánh xạ tuyến tính 2 3:f , trong đó 2, 0 1,1,1f , 1,4 1,2,0f . Biểu thức của

f là:

a) 1

, 4 ,4 3 , 48

f x y x y x y x y ; b) 1

, 4 ,4 3 , 48

f x y x y x y x y ;

c) 1

, 4 , 4 3 , 48

f x y x y x y x y ; d) 1

, 4 , 4 3 ,48

f x y x y x y x y .

338. Cho ánh xạ tuyến tính 2 3:f thỏa 2,0 1,1,1f , 1, 4 1,2, 0f . Cho

2,0 ; 1, 4B và 1,2, 2 , 1,2,1 , 1, 1,1C . Tính CBf .

63

a)

4 119 92 23 311 79 9

b)

5 119 92 23 311 89 9

c)

4 79 92 23 31 119 9

d)

4 79 92 23 311 89 9

.


2,0 ; 1, 4B và 1, 0, 0 , 0, 2, 0 , 1, 0,1D . Tính DBf .

a)

1 1

11

21 0

b)

0 1

11

21 0

c)

0 1

11

21 0

d)

1 1

11

21 1

.


2,0 ; 1, 4B và 1

1Bd

. Tìm 3.

Ef d

a) 1 1 1T

b) 0 1 1T

c) 0 1 1T

d) 1 1 0T

.

341. Trong không gian vector V , cho ba cơ sở 1 2{ , }E e e , / / /1 2{ , }E e e , // // //

1 2{ , }E e e , trong đó / /1 1 2 2 1 22 , 2 3e e e e e e , // //

1 1 2 2 1 23 , 4 2e e e e e e . Cho hai ánh xạ tuyến tính ,f g có

/

3 8

4 5Ef

và //

4 6

6 9Eg

. Tìm // .Ef g

a) 41 58

43 62

b)

41 58

43 62

c)

41 58

43 62

d)

41 58

43 62

.

342. Trong không gian vector V , cho hai cơ sở 1 2{ , }E e e , / / /1 2{ , }E e e , trong đó

/ /1 1 2 2 1 22 , 2 3e e e e e e . Cho ánh xạ tuyến tính f có /

3 8

4 5Ef

. Tìm .Ef

a) 3 8

4 5

b)

3 4

8 5

c)

5 4

8 3

d)

4 3

8 5

.

343. Trong 2 cho cơ sở 1 21;1 , 1; 2B u u . Cho 2 2:f có 1 2

3 4Bf

. Cho

2

2

1Ed

. Tìm 1( ) .B

f d

64

a) 3

2

b)

6

5

c)

5

4

d)

3.

4


3 4Bf

. Cho

2

2

1Ed

. Tìm 2

1( ) .E

f d

a) 9

13

b)

6

5

c)

5

4

d)

3.

4


3 4Bf

. Cho

2

1Bd

. Tìm 1( ) .E

f d

a) 3,5

2

b)

6,5

5

c)

5,5

8

d)

3,5.

4

346. Cho 2 2:f , , 2 ; 3 2f x y x y x y . Cho 1 2{ 1;1 , 1; 2 }B u u và

2

1Bd

. Tìm 2

1( )E

f d .

a) 4

2

b)

2

3

c)

3

2

d)

3.

2

347. Cho 2 2:f , , 2 ; 3 2f x y x y x y . Cho 1 2{ 1;1 , 1; 2 }B u u và

2

2

1Ed

. Tìm 1( )B

f d .

a) 6117

b)

3117

c)

4117

d)

5117

.

348. Cho PBĐTT 3 3:f định bởi , , ; 4 ; 2 8f x y z x x y z x y z . Các vector nào sau

đây tạo thành một cơ sở của ker f :

a) 0;4;1 b) 0; 1;4 c) 1;0;0 , 0; 1;4 d) 1;0;0 , 0; 1; 2 .

349. Cho PBĐTT 3 3:f định bởi , , ; 4 ; 2 8f x y z x x y z x y z . Các vector nào sau

đây tạo thành một cơ sở của Im f :

65

a) 1;0;0 , 0; 1;4 b) 1;0;0 , 0; 1; 2

c) 1;0;0 , 0; 1;4 , 0;0;1 d) 1;0;0 , 0; 1; 2 , 0;0;1 .

350. PBĐTT 3 3:f định bởi , , , 3 ,f x y z x y z x y z x y có hạng bằng:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3. 351. PBĐTT 3 3:f định bởi , , , 3 ,f x y z x y z x y z x y có số khuyết bằng:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3.

352. PBĐTT 3 3:f định bởi 2, , 2 ; ; 2f x y z x y mz mx x y m z có hạng bằng 2

khi và chỉ khi: a) 0m b) 1m c) 0m d) 1m .

353. PBĐTT 3 3:f định bởi 2, , 2 ; ; 2f x y z x y mz mx x y m z có số khuyết bằng

2 khi và chỉ khi: a) 0m b) 1m c) 0m d) 1m .

354. PBĐTT 3 3:f định bởi 2, , 2 ; ; 2f x y z x y mz mx x y m z có số khuyết bằng

3 khi và chỉ khi:

a) 0m b) 1m c) 0

1

m

m

d) m tùy ý.

355. PBĐTT 3 3:f định bởi 2, , 2 ; ; 2f x y z x y mz mx x y m z có hạng bằng 3

khi và chỉ khi: a) 0m b) 1m c) 0m d) 1m . 356. PBĐTT 3 3:f được xác định bởi , , , 4 ,f x y z x y z x y z mx là đơn ánh khi:

a) 0m b) 4m c) 0

4

m

m

d)

1

4

m

m

.

357. Tìm đa thức đặc trưng của ma trận:

1 1 0

0 1 0 .

5 3 2

A

a) 21 2 ;

b) 21 2 ;

c) 21 2 ;

d) 21 2 .

66


0 1 1

1 0 1

1 1 0

A

2

2

2

2

) 2 1 .

) 2 1 .

) 2 1 .

) 1 2 .

a

b

c

d


1 2 1

0 2 0

2 1 0

A

2

2

2

2

) 2 2 .

) 2 2 .

) 2 2 .

) 2 .

a

b

c

d


1 2 3 4

0 1 2 3

0 0 2 3

0 0 0 2

A

2 2

2 2

22

2 2

) 1 2 .

) 1 4 .

) 1 2 .

) 1 4 .

a

b

c

d


0 1 2 0

1 0 1 0

0 0 2 0

7 0 0 0

A

67

2

2

2

22

) 1 2 .

) 1 2 .

) 1 2 .

) 1 2 .

a

b

c

d

362. Tìm giá trị riêng của ma trận 1 4

2 1A

) 1

) 3

) 1 3

) 1 3

a

b

c

d

363. Tìm giá trị riêng của ma trận 0 2

2 0A

) 0

) 4

) 2

a

b

c


364. Tìm giá trị riêng của ma trận

1 1 0

4 1 0

0 0 3

A

) 1 3

) 1 3

) 1 3

) 1 3

a

b

c

d

365. Ma trận 5 2 3 2 1 2

3 1 0 3 3 5A

có các trị riêng là :

a) 1 b) 3 c) 1; 3 d) 1; 3 .

366. Cho ma trận 1 1 7 2 2 1

1 2 0 7 1 1A

. Ma trận A có các trị riêng là :

a) 7; 3 b) 3 c) 7 d) 7; 3 .

68

367. Cho ma trận 1 1 17 28 2 1

1 2 0 14 1 1A


a) 17; 14 b) 14 c) 7 d) 7; 14 .

368. Cho ma trận 2 1 7 0 1 1

1 1 12 14 1 2A


a) 14 b) 7 c) 7; 14 d) 7; 14 .

369. Tìm các giá trị riêng của phép biến đổi tuyến tính 3 3:f định bởi

, , 2 , 4 ,2 .f x y z x y z y z

a) 3, 2 b) 2, 3

c) 2, 3 d) 2, 3 .


, , , 4 3 4 , 2 3 ,2 3 , 2f x y z t x y z t y z t z t t .

a) 2, 1 b) 1, 2

c) 1, 2 d) 1, 2 .


, , , 4 3 4 , 2 3 ,4 , .f x y z t x y z t y z t t z

a) 0, 1 b) 2, 1

c) 1, 4 d) 1, 2 .

372. Với giá trị nào của m thì vector ,1u m là vector riêng của ma trận 2 0

0 2A

.

) 0 1, ) 0 1, ) 1, ) a m m b m m c m d m tùy ý.

373. Với giá trị nào của m thì vector ,u m m là vector riêng của ma trận 0 2

3 0A

) 0 1, ) 0 1, ) 1, )a m m b m m c m d Không có giá trị m nào

374. Với giá trị nào của m thì vector , ,u m m m là vector riêng của ma trận

5 0 0

0 5 0

0 0 5

A

.

) 5, ) 0, ) 0, ) a m b m c m d m tùy ý

69

375. Với giá trị nào của m thì ,1, 0u m là vector riêng của phép biến đổi tuyến tính 3 3:f

định bởi:

, , , , .f x y z x y z x y z x y z

a) 0m b) 1m c) m tùy ý d) Không có giá trị nào của m . 376. Với giá trị nào của m thì , 0, 1u m m là vector riêng của phép biến đổi tuyến tính

3 3:f định bởi: , , , , .f x y z x y y z z

a) 0m b) 1m c) 0, 1m m d) Không có giá trị nào của m .

377. Tìm các vector giá trị riêng ứng với trị riêng 1 của ma trận 0 1

1 0A

.

) ,a u với \ 0

) ,b u với

) 0,c u với \ 0

) , 0d u với \ 0

378. Tìm các vector giá trị riêng ứng với trị riêng 2 của ma trận 27 5

5 3A

.

) 5 ,a u với \ 0

) ,5b u với

) , 5c u với \ 0

) 1,5d u .

379. Tìm các vector giá trị riêng ứng với trị riêng 0 của ma trận

2 0 0

0 0 0

0 0 0

A

) 0, ,a u với ,

) 0, ,b u với , \ 0

) 0, ,c u với 2 2 0

) , ,d u với , , \ 0

380. Tìm các vector giá trị riêng ứng với trị riêng 2 của ma trận

2 0 0

0 0 0

0 0 0

A

70

) 0, ,a u với , \ 0

) , ,b u với \ 0

) , , 0c u với \ 0

) , 0, 0d u với \ 0

381. Véctơ (2, 2)x là véctơ riêng của 0 1

1 0A

ứng với trị riêng:

a) 1 b) 0 c) 1; 1 d) 1 .

382. Cho ma trận

1 0 0

2 1 0

7 2 1

A

. Ứng với trị riêng 1 , ma trận A có bao nhiêu véctơ riêng độc lập

tuyến tính? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4.

383.Véctơ ( 2,2)x là véctơ riêng của ma trận 1 2

4 3


a) 5 b) 1 c) 1 , 5 d) 1 .

384. Véctơ (7,7)x là véctơ riêng của 1 1

1 1


a) 2 b) 1 c) 0 d) Cả ba a), b), c) đều sai.

385. Véctơ (2, 4)x là véctơ riêng của ma trận 1 2

2 4


a) 5 b) 0 c) 0 5 d) 0 5 . 386. Giả sử A là một ma trận vuông cấp 3 có 3 vector riêng là 1,2,1 ; 1, 0,1 ; 1, 0, 0 lần lượt ứng với

các trị riêng là 1,2 và 3. Đặt

1 1 1

2 0 0

1 1 0

P

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

a) A được chéo hóa và 1

1 0 0

0 2 0

0 0 3

P AP

71

b) A được chéo hóa và 1

2 0 0

0 1 0

0 0 3

P AP

c) A được chéo hóa và 1

3 0 0

0 2 0

0 0 1

P AP

d) Các khẳng định trên đều đúng. 387. Giả sử A là một ma trận vuông cấp 3 có 3 vector riêng là 2,2,1 ; 1,1,1 ; 2, 0, 0 lần lượt ứng với

các trị riêng là 3, 2 và 4. Ma trận P nào sau đây thỏa đẳng thức 1

3 0 0

0 2 0

0 0 4

P AP

.

2 2 1 2 1 2

) 1 1 1 b) P= 2 1 0

2 0 0 1 1 0

a P

1 2 2 2 1 2

) 1 2 0 d) P= 0 1 2 .

1 1 0 0 1 1

c P

388. Giả sử A là một ma trận vuông cấp 3 có đa thức đặc trưng là 2 4 .

Khẳng định nào sau đây đúng? a) A chéo hóa được b) A chéo hóa được khi và chỉ khi ứng với trị riêng 0, A có hai vector riêng độc lập tuyến tính. c) A chéo hóa được khi và chỉ khi ứng với trị riêng 2, A có hai vector riêng độc lập tuyến tính. d) A chéo hóa được khi và chỉ khi ứng với trị riêng 4, A có hai vector riêng độc lập tuyến tính.

389. Giả sử A là một ma trận vuông cấp 3 có đa thức đặc trưng là 22 4

Khẳng định nào sau đây đúng ? a) A không chéo hóa được vì A không có hai trị riêng phân biệt b) A chéo hóa được c) A chéo hóa được khi và chỉ khi ứng với trị riêng 2, A có hai vector độc lập tuyến tính . d) Các khẳng định trên đều sai. 390. Cho phép biến đổi tuyến tính 3 3:f có ma trận biểu diễn A , trong đó A có đa thức đặc

trưng là 2( ) 2 4 . Hơn nữa, các vector riêng của A ứng với trị riêng 2 là

0, , 0 , \ {0}u ; các vector riêng của A ứng với trị riêng 4 là 0, , , \ {0}u .

Khẳng định nào sau đây đúng?

72

a) f không chéo hóa được vì f chỉ có hai trị riêng phân biệt.

b) f không chéo hóa được vì ứng với trị riêng 2, f chỉ có một vector độc lập tuyến tính.

c) f không chéo hóa được vì ứng với trị riêng 4, f chỉ có một vector độc lập tuyến tính.

d) f chéo hóa được. 391. Cho phép biến đổi tuyến tính 3 3:f có ma trận biểu diễn A , trong đó A có đa thức đặc

trưng là 2( ) 2 4 . Hơn nữa, các vector riêng của f ứng với trị riêng 2 là

2 20, , , 0u ; các vector riêng của f ứng với trị riêng 4 là , , , \ {0}u .

Khẳng định nào sau đây đúng? a) f không chéo hóa được vì f chỉ có hai trị riêng phân biệt.

b) f không chéo hóa được vì ứng với trị riêng 2, f chỉ có một vector độc lập tuyến tính.

c) f không chéo hóa được vì ứng với trị riêng 4, f chỉ có một vector độc lập tuyến tính.

d) f chéo hóa được.

392. Cho ma trận 1 1

0 1A


a) A chéo hóa được và ma trận 1 1

0 1P

làm chéo hóa A.

b) A chéo hóa được và ma trận 1 0

1 1P

làm chéo hóa A.

c) A chéo hóa được và ma trận 1 0

1 1P

làm chéo hóa A.

d) A chéo hóa được và ma trận 1 0

1 1P

làm chéo hóa A.

393. Cho ma trận 0 2

0 1A


a) A không chéo hóa được.

b) A chéo hóa được và ma trận 1 2

0 1P

làm chéo hóa A.

73

c) A chéo hóa được và ma trận 1 0

2 1P

làm chéo hóa A.

d) A chéo hóa được và ma trận 1 0

2 1P

làm chéo hóa A.

394. Cho ma trận1 0

0A

m

với m . Khẳng định nào sau đây đúng ?

a) A chéo hoá được khi và chỉ khi 0m b) A không chéo hoá được khi và chỉ khi 0m c) A chéo hóa được với mọi m d) A chỉ có một trị riêng.

395. Cho ma trận0

0

mA

m

với m . Khẳng định nào sau đây đúng ?

a) A chéo hoá được khi và chỉ khi 0m b) A không chéo hoá được khi và chỉ khi 0m c) A chéo hóa được với mọi m d) A không có một trị riêng nào

396. Cho ma trận

1 1

0 2

0 0 3

a

A b

với ,a b . Khẳng định nào sau đây đúng ?

a) A chéo hoá được khi và chỉ khi 0, 0a b b) A chéo hoá được khi và chỉ khi 0a c) A chéo hóa được với mọi ,a b

d) A không chéo hóa được với mọi ,a b

397. Cho ma trận

0 1

0 1 0

0 0 1

a

A

với a . Khẳng định nào sau đây đúng ?

a) A chéo hoá được khi và chỉ khi 0a b) A chéo hoá được khi và chỉ khi 1a c) A chéo hóa được với mọi a

74

d) A không chéo hóa được với mọi a

CHƯƠNG 5. DẠNG TOÀN PHƯƠNG 398. Cho dạng toàn phương 2 2 2

1 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 3( , , ) 5 5 5 2 2 2f x x x x x x x x x x x x . Bằng phép biến

đổi trực giao, và với cơ sở trực chuẩn

1 2 3

1 1 1 1 1 1 2 1; ; , ; 0; , ; ;

3 3 3 2 2 6 6 6y y y

,

dạng toàn phương này có thể đưa về dạng chính tắc là: a) 2 2 2

1 2 3( ) 7 4 4g y y y y b) 2 2 21 2 3( ) 4 7 4g y y y y

c) 2 2 21 2 3( ) 4 7 4g y y y y d) Cả ba a), b), c) đều đúng.

399. Cho dạng toàn phương 2 2 21 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 3( , , ) 5 5 5 2 2 2f x x x x x x x x x x x x . Bằng phép biến

đổi trực giao, và với cơ sở trực chuẩn

1 2 3

1 1 1 1 1 1 1 2; ; 0 , ; ; , ; ; .

2 2 3 3 3 6 6 6y y y

,


1 2 3( ) 6 3 6g y y y y b) 2 2 21 2 3( ) 6 6 3g y y y y


400. Cho dạng toàn phương 2 2 21 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 3( , , ) 10 10 10 2 2 2f x x x x x x x x x x x x . Bằng phép

biến đổi trực giao, và với cơ sở trực chuẩn

1 2 3

1 1 1 2 1 1 1 1;0; , ; ; , ; ;

2 2 6 6 6 3 3 3y y y


1 2 3( ) 12 9 9g y y y y b) 2 2 21 2 3( ) 9 9 12g y y y y


401. Cho dạng toàn phương 2 2 2

1 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 3( , , ) 8 8 8 2 2 2f x x x x x x x x x x x x . Bằng phép biến

đổi trực giao, và với cơ sở trực chuẩn 1 2 3

1 1 1 2 1 1 1 1;0; , ; ; , ; ;

2 2 6 6 6 3 3 3y y y

,


1 2 3( ) 7 7 10g y y y y b) 2 2 21 2 3( ) 10 7 7g y y y y

c) 2 2 21 2 3( ) 7 10 7g y y y y d) Cả ba a), b), c) đều sai.

75

402. Cho dạng toàn phương 2 2 21 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 3( , , ) 9 9 9 2 2 2f x x x x x x x x x x x x . Bằng phép biến

đổi trực giao, và với cơ sở trực chuẩn 1 2 3

1 1 1 2 1 1 1 1;0; , ; ; , ; ;

2 2 6 6 6 3 3 3y y y

,


1 2 3( ) 7 7 10g y y y y b) 2 2 21 2 3( ) 10 7 7g y y y y

c) 2 2 21 2 3( ) 7 10 7g y y y y d) Cả ba a), b), c) đều sai.

403. Cho dạng toàn phương 2 2 21 2 3 1 2 3 1 2 1 3( , , ) 2 3 4 4f x x x x x x x x x x . Bằng phép biến đổi trực

giao, và với cơ sở trực chuẩn 1 2 3

2 1 2 1 2 2 2 2 1; ; , ; ; , ; ;

3 3 3 3 3 3 3 3 3y y y

, dạng toàn

phương này có thể đưa về dạng chính tắc là: a) 2 2 2

1 2 3( ) 2 5g y y y y b) 2 2 21 2 3( ) 2 5g y y y y

c) 2 2 21 2 3( ) 2 5g y y y y d) Cả ba a), b), c) đều sai.

404. Cho dạng toàn phương 1 2 3 2 3 1 3 1 2, , 2 2 2f x x x x x x x x x . Bằng phép biến đổi trực giao và với

cơ sở trực chuẩn

1 2 3

1 1 1 1 2 1 1 1; ;0 , ; ; , ; ;

2 2 6 6 6 3 3 3y y y

,

Dạng toàn phương này có thể đưa về dạng chính tắc: a) 2 2 2

1 2 3( ) 2g y y y y b) 2 2 21 2 3( ) 2g y y y y

c) 2 2 21 2 3( ) 2g y y y y d) Cả ba a), b), c) đều sai.

405. Cho dạng toàn phương 2 21 2 1 1 2 2, 27 10 3 .q x x x x x x Bằng phép biến đổi trực giao và với cơ

sở trực chuẩn 1 2

1 11;5 , 5;1

26 26y y , dạng toàn phương này có thể đưa về dạng chính tắc:

a) 2 21 22 28g y y y b) 2 2

1 22 28g y y y

c) 2 21 22 28g y y y d) Cả a), b), c) đều sai.

406. Cho dạng toàn phương 2 21 2 1 1 2 2, 5 6 3q x x x x x x Bằng phép biến đổi trực giao và với cơ sở

trực chuẩn 1 2

1 13; 1 , 1;3

10 10y y , dạng toàn phương này có thể đưa về dạng chính tắc:

a) 2 21 26 4g y y y b) 2 2

1 26 4g y y y

c) 2 21 26 4g y y y d) Cả a), b), c) đều sai.

407. Phân loại conic sau: 2 221 20 36 18 4 214 0q x y xy x y .

a) elip b) hyperbol c) parabol d) Tích 2 đường thẳng. 408. Phân loại conic sau: 2 24 9 12 4 18 13 0q x y xy x y .

76


a) elip b) hyperbol c) parabol d) Tích 2 đường thẳng. 410. Phân loại conic sau: 2 26 20 7 7 29 5 0q x y xy x y . a) elip b) hyperbol c) parabol d) Tích 2 đường thẳng. 411. Phân loại conic sau: 2 221 29 30 60 84 159 0q x y xy x y .

a) elip b) hyperbol c) parabol d) Tích 2 đường thẳng. 412. Phân loại conic sau: 2 25 9 42 108 255 0q x y xy y .

a) elip b) hyperbol c) parabol d) Tích 2 đường thẳng. 413. Phân loại conic sau: 2 26 20 7 7 6 2 0q x y xy x y . a) elip b) hyperbol c) parabol d) Tích 2 đường thẳng. 414. Phân loại conic sau: 2 24 9 12 17 6 17 0q x y xy x y .


a) elip b) hyperbol c) parabol d) Cả a), b), c) đều sai. 416. Phân loại conic sau: 2 25 9 42 108 195 0q x y xy y . a) elip b) hyperbol c) parabol d) Cả a), b), c) đều sai. 417. Phân loại conic sau: 2 211 45 6 48 36 61 0q x y xy x y .

a) elip b) hyperbol c) parabol d) Cả a), b), c) đều sai.

Documents

Ngan hang a2 c2 ths. cao xuan phuong