1
15
PEMAHAMAN KONSEPTUAL DAN PROSEDURAL MATEMATIK PELAJAR
Nor Hasnida Che Md GhazaliNik Noralhuda Nik Mohamed
Fakulti Pendidikan, Universiti Kebangsaan
[email protected]: Peranan matematik amatlah ketara
dalam menjayakan segala hasrat murni kerajaan. Isu yang sering
dibangkitkan ialah kebanyakan pelajar masih lemah dalam menguasai
matapelajaran tersebut. Hal ini boleh menjejaskan pencapaian
akademik mereka secara keseluruhan. Masalahnya, banyak pihak juga
yang masih kabur dengan strategi serta pendekatan dalam
meningkatkan pemahaman matematik pelajar. Kertas konsep ini
bertujuan untuk membincangkan isu-isu berkaitan pemahaman
konseptual dan prosedural matematik pelajar. Definisi pemahaman
konseptual dan prosedural juga dijelaskan dalam kertas konsep ini
diikuti dengan teori dan hubungan di antara kedua-dua pemahaman
tersebut. Beberapa cadangan dikemukakan seperti menggunakan
strategi pengajaran secara pemetaan informasi, pendekatan
pengajaran secara Hieberts Sites, pendekatan pengajaran secara
konstruktivis atau menggunakan perisian komputer Chartworld. Adalah
diharapkan kertas konsep ini dapat dijadikan panduan kepada semua
pihak seperti pihak guru-guru, pihak kementerian dan perancang
pendidikan untuk dijadikan panduan dalam memastikan pendidikan
menjadi lebih berkesan dalam meningkatkan pencapaian matematik
pelajar.
PENGENALAN
Matematik dilihat sebagai sangat berperanan dalam menjayakan
hasrat murni kerajaan untuk mencapai status sebuah negara
perindustrian menjelang tahun 2020. Ini menjadi lebih ketara
bilamana bekas Perdana Menteri Malaysia, Tun Dr Mahathir Mohamed
memperkenalkan Wawasan 2020 pada 28 Februari 1991. Banyak cabaran
yang telah dikenalpasti dan diantara cara mengatasi cabaran ini
ialah dengan memastikan bahawa tenaga manusia dalam bidang ini
terancang dan menepati perancangannya. Jika dilihat kepada matlamat
utama pembangunan manusia, seseorang mestilah cekap dalam matematik
sebagai persediaan menghadapi perubahan teknologi. Justeru itu,
setiap manusia yang diperlukan untuk menjayakan Wawasan 2020 mesti
mempunyai satu tahap kebolehan mengguna matematik yang tinggi dalam
bidang kerjayanya.
Kalau dilihat kepada matlamat asal pendidikan matematik itu
sendiri, kita dapati bahawa matlamat pendidikan matematik adalah
untuk memperkembangkan pemikiran pelajar dan seterusnya menjadikan
mereka mampu menggunakan ilmu pengetahuan matematik untuk dapat
berperanan dalam kehidupan seharian dengan berkesan (Noraini 2005).
Ini memperlihatkan kepada kita bahawa bilamana manusia melalui
suatu sistem pendidikan yang menepati matlamatnya, secara automatik
mereka akan dapat membangunkan persekitaran yang mereka diami asal
sahaja matlamat itu dilaksanakan dengan tepat.
Menurut Rosalie (1973), matematik merupakan mata pelajaran yang
penting dalam kehidupan manusia. Memandangkan pentingnya
penguasaan, kefahaman, penghayatan dan aplikasi matematik, maka
sewajarnya usaha-usaha yang positif dan saintifik perlu
dilaksanakan segera bagi memantapkan tahap penguasaan matematik di
kalangan pelajar. Matematik juga penting kerana konsep dan
prosedurnya boleh digunakan untuk menyelesaikan pelbagai jenis
masalah. Pelajar akan menggunakan pemahaman konseptual yang mereka
ada untuk menghadapi situasi yang baru dan kompleks, melatih
kemahiran asas mereka dan mencari penyelesaian kepada pelbagai
masalah yang mereka hadapi di sekolah dan juga di luar dari
sekolah. Pelajar sebenarnya dapat memperkembangkan kemampuan
menyelesaikan masalah mereka daripada pengalaman menyelesai masalah
dalam proses perkembangan matematik mereka di bilik darjah
(Wisconsin 2007). Malah, matematik dilihat sangat penting dalam
membina pemikiran manusia menjadi lebih kreatif dan mampu
menganalisa masalah dan merancang masa depan sebagaimana yang
dinyatakan oleh Institute for The Promotion of Teaching Science and
Technology di Thailand (Natcha & Satoshi 2006).
LATARBELAKANG PEMAHAMAN KONSEPTUAL DAN PROSEDURAL
Dewasa ini fokus pembelajaran sekolah menengah rendah telah
beralih kepada menitikberatkan pemahaman konseptual selain daripada
pemahaman prosedural. Ini adalah selaras dengan objektif pendidikan
matematik di Malaysia yang ingin mendedahkan para guru dan pelajar
tentang kaedah, kemahiran dan penerangan tentang matematik (Noraini
2002). Setiap proses dalam matematik sepatutnya dibincangkan secara
berdisiplin dan diberi penerangan dengan tepat dan terperinci. Di
Barat, pemahaman matematik secara pemahaman konseptual ini telah
dipromosikan oleh National Council of Teachers of Mathematics dalam
the Principles and Standards for School Mathematics (NCTM 2000).
Principles and Standards for School Mathematics mengharapkan
pelajar yang berada di Gred 6 8 mampu untuk mempersembahkan,
menganalisa dan mengeneralisasikan dengan menggunakan gambarajah,
graf, perkataan-perkataan dan ciri-ciri simbolik. Mereka juga sudah
sepatutnya mampu menghubung dan membandingkan bentuk persembahan
yang berbeza untuk sesuatu hubungan dan mengenalpasti sesuatu
fungsi itu linear atau bukan linear serta membezakan ciri-cirinya
dengan menggunakan gambarajah, graf dan persamaan. NCTM percaya
bahawa setiap pelajar sepatutnya mempelajari isikandungan dan
proses matematik dengan pemahaman (Hope 2006). Ini juga bertepatan
dengan Turkish National Education System yang menyatakan bahawa
matlamat umum dan utama pendidikan matematik sekolah tinggi mereka
ialah untuk memberi fokus terhadap kedua-dua pemahaman iaitu
pemahaman prosedural dan pemahaman konseptual (Isleyen 2003).
Kajian Mohd Johari (2007) terhadap pelajar matrikulasi yang
mempelajari algebra yang meliputi sistem nombor, kuadratik,
polinomial, jujukan dan siri, matriks dan fungsi menunjukkan bahawa
11 orang pelajar mendapat gred A dan 14 orang pelajar gagal. Ini
menunjukkan yang lebih ramai pelajar yang lemah dalam matematik,
khususnya algebra. Malah kini, guru di Amerika Syarikat yang
mengajar sekolah menengah tinggi mempunyai tanggungjawab yang berat
dalam memahamkan algebra kepada semua pelajar untuk menepati
prinsip dan standard NCTM. Standard NCTM mahu memastikan semua
pelajar memperolehi pelajaran yang bermakna sepanjang empat tahun
di sekolah tinggi (Mary & Heather 2006). Pelajar lebih
cenderung untuk menggunakan prosedur-prosedur algebra dan
mengenepikan soal bagaimana prosedur itu diperolehi. Kebanyakan
pelajar lebih memfokuskan kepada prosedur pengiraan berbanding
konseptual. Banyak kajian mendapati bahawa ramai pelajar di Amerika
Syarikat dewasa ini mempunyai tahap pengetahuan prosedural yang
sederhana dan tahap pengetahuan konseptual yang lebih rendah
berbanding pengetahuan procedural (Beth 2001).
Kajian ini disokong oleh Zoolaiha (2006) yang mendapati
penguasaan pelajar terhadap konsep algebra adalah pada tahap
rendah. Kajian yang dijalankan ke atas 200 orang pelajar Tingkatan
tiga di sebuah sekolah di Seremban, Negeri Sembilan melihat
hubungan di antara penguasaan konsep pelajar dengan sikap dan
kerisauan pelajar. Hasil kajian menunjukkan bahawa hubungan antara
penguasaan konsep dan sikap pelajar menunjukkan korelasi yang
rendah. Kajian yang dijalankan oleh Mary & Heather (2006) yang
melibatkan algebra bertujuan mengkaji sejauhmana pelajar sekolah
menengah tinggi dapat menukar Bahasa Inggeris kepada simbol
matematik atau sebaliknya menggunakan indikator konseptual atau
prosedural. Respon yang salah telah diambil secara rawak untuk
diperiksa untuk mengenalpasti corak dalam respon tersebut. Dapatan
kajian menunjukkan bahawa hanya 58 orang pelajar (9%) sahaja yang
dapat menjawab dengan betul kesemua 3 bahan yang diberikan. Ini
menunjukkan yang pelajar tidak bersedia secara prosedural atau
konseptual walaupun di tahap gred 7 dan 8 dalam menukar masalah
matematik dalam bentuk ayat kepada persamaan matematik.
PEMAHAMAN PROSEDURAL DAN KONSEPTUAL DALAM MATEMATIK
Pemahaman dalam matematik melibatkan proses bagaimana maklumat
dipersembahkan dan distrukturkan (Hiebert & Carpenter 1992).
Menurut Hope (2006), pemahaman prosedural bagi matematik ialah satu
ilmu pengetahuan berkenaan ciri-ciri dan prosedur yang digunakan
oleh seseorang dalam melaksanakan kerja harian atau kerja berkaitan
matematik dan juga simbol yang digunakan untuk mewakili
matematik.
PEMAHAMAN PROSEDURAL
Prosedur ialah langkah spesifik yang diambil satu persatu
(Effendi 2007). Prosedural pula ialah pembelajaran berkenaan hukum,
prinsip dan persamaan yang difahami secara ringkas sahaja iaitu
setakat mengetahui prinsip pada nama dan pernyataan. Pemahaman
prosedural merujuk kepada satu tahap pemahaman yang kebanyakannya
melibatkan fakta dan algoritma dan tidak memerlukan ilmu
pengetahuan yang mendasari idea (Hope 2006). Ia juga melibatkan
keupayaan membaca dan melukis graf, membuat binaan geo dan
menjalankan kemahiran bukan pengiraan seperti pembundaran (Effandi
2007).
Pemahaman prosedural dapat diterangkan dengan pelbagai cara. Ada
yang melihat pemahaman prosedural sebagai pengetahuan dalam
perancangan iaitu pengetahuan berkenaan pelbagai jenis teknik
termasuk matlamat, operasi yang terlibat dan submatlamat di mana ia
boleh diketahui secara mendalam dan ia bukan konseptual.
Pengetahuan ini perlu bagi pelajar dalam merancang pendekatan
menyelesaikan masalah yang baru (Davis 1983). Pemahaman prosedural
yang juga mirip pemahaman yang diterangkan oleh Davis telah
dinyatakan oleh Ohlsson & Rees (1991) di mana pemahaman
prosedural dinyatakan sebagai pengetahuan berkenaan suasana tugas
prosedural iaitu pengetahuan tentang tujuan setiap langkah dalam
satu prosedur.
VanLehn & Brown (1980) pula membahaskan pemahaman prosedural
dari segi semantik teologikalnya, iaitu bukan hanya melihat
prosedur dari sudut struktur permukaannya sahaja tetapi melihat
secara mendalam tentang reka bentuknya. Satu prosedur sebenarnya
boleh diwakilkan secara kognitif melalui pelbagai tahap. Bagi tahap
yang tidak mendalam (superficial), satu prosedur boleh diwakilkan
sebagai satu senarai kronologi langkah-langkah atau tindakan tetapi
bagi tahap yang lebih abstrak atau mendalam, satu prosedur
melibatkan sebab-sebab yang digunakan dalam usaha untuk mengubah
bentuk beberapa tujuan dan kekangan yang mendefinisikan maksud
prosedur kepada struktur permukaan yang sebenar. Pengetahuan ini
adalah abstrak dan mendalam tetapi tidak bermakna ia adalah
konseptual.
Pengetahuan prosedural ialah pengetahuan tentang simbol-simbol
matematik yang melibatkan kedua-dua pengetahuan iaitu pengetahuan
tentang sistem simbol dalam matematik dan syarat-syarat
penggunaannya. Secara amnya, ianya merujuk kepada gaya dan bentuk
persamaan matematik yang ditulis dan bukan kandungan matematik. Ia
tidak merujuk kepada makna dalam matematik. Seterusnya pengetahuan
prosedural boleh juga dilihat sebagai pengetahuan tentang algoritma
atau ciri-ciri. Ia termasuk pengetahuan tentang prosedur langkah
demi langkah yang digunakan dalam menyelesaikan masalah matematik
dan ia tetap juga tidak memberi makna dalam matematik. Pengetahuan
ini hanya bermakna sekiranya dikaitkan dengan asas konseptual
(Hiebert & Lefevre 1986). Tambahan lagi, Nicole (2007)
menyokong pendapat di atas dengan menyatakan bahawa pengetahuan
prosedural dikatakan pengetahuan yang tidak begitu bermakna kerana
ia tidak berhubungan dengan bahagian-bahagian maklumat yang lain
dan hanya mengandungi tahap pengetahuan di permukaan (surface)
sahaja.
KONSEP MATEMATIK
Menurut Carlson (1993), topik yang mendatangkan masalah kepada
pelajar bagi tajuk algebra ialah yang berkenaan dengan konsep dan
bukan algoritma pengiraan. Malah, kurangnya pemahaman konsep yang
bukan sebahagian algebra linear tetapi ia penting untuk dipelajari
juga memberi kesan kepada pembelajaran algebra. Konsep yang
dimaksudkan ialah pengetahuan konsep teori set, logik dalam
pembuktian dan interpretasi bahasa matematik formal.
Konsep matematik agak sukar untuk ditakrifkan (Skemp 1986).
Walaubagaimanapun, konsep matematik boleh dibahagikan kepada dua
jenis iaitu konsep primer dan konsep sekunder. Pembentukan konsep
primer boleh berlaku melalui pemerhatian ciri-ciri yang sama dari
pelbagai objek, gambarajah atau peristiwa mengguna deria seseorang
dan kaedah induksi. Sebagai contoh, pembentukan konsep segi empat,
segi empat sama, segi empat selari dan sebagainya. Konsep sekunder
pula ialah konsep yang terbentuk daripada pelbagai konsep primer
yang mempunyai ciri-ciri yang sama seperti contohnya pembentukan
konsep bentuk geometri. Ia merupakan konsep sekunder bagi konsep
primer segitiga, segiempat, poligon dan bulatan.
Pembelajaran konsep matematik yang lain ialah konsep konkrit dan
konsep abstrak (Gagne 1970). Konsep konkrit ialah apa yang dibentuk
melalui pemerhatian secara terus manakala konsep abstrak pula ialah
konsep yang bersandar kepada ciri-ciri yang melibatkan
konsep-konsep lain. Sebagai contoh konsep konkrit seperti konsep
bucu meja, bucu pisau cukur atau bucu tebing tinggi. Konsep ini
lebih mudah dilihat dari pemerhatian secara terus daripada
memberikan definisi kepada konsep dalam memahamkan pelajar.
Manakala konsep abstrak pula mestilah dipelajari melalui definisi
iaitu pernyataan yang menyatakan ciri-ciri untuk pengkelasan
sesuatu benda. Sebagai contoh, konsep 2H2 + O2 = 2H2O adalah tidak
bermakna melainkan kita memahami makna simbol-simbol H2, O2 dan H2O
dan biasa dengan konsep mol.
Pemahaman konsep-konsep matematik sudah menjadi sangat penting
kepada ramai orang kerana dewasa ini masyarakat bermaklumat sudah
mengarah kepada masyarakat yang semakin kompleks dengan tenaga
kerja berkemahiran rendah semakin tidak diperlukan lagi (Winsconsin
2007). Pelajar akan merasa matematik adalah susah walaupun
sebenarnya ia mudah kerana mereka tidak faham konsep (Mohd Nor
1995). Sebagai contoh, bila pelajar diberi satu operasi yang
membabitkan pembahagian pecahan seperti 1 , pelajar yang pandai
akan terfikir untuk menukar pecahan tak wajar 1 kepada pecahan
wajar 3/2 dan kemudiannya menjalankan operasi dengan menjadikan 3/2
x 2/1 = 3/1 atau 3. Walaupun pada hakikatnya dari segi konsep ianya
sesuatu yang amat mudah di mana pelajar boleh melihat sebagai
berapa banyak separuh ada dalam satu setengah benda dan jawapannya
ialah tiga bahagian. Pemahaman konsep akan menjadikan matematik itu
sangat mudah kepada pelajar.
PEMAHAMAN KONSEPTUAL
Pemahaman konseptual yang mendalam dibina untuk memberikan makna
kepada matematik di mana pelajar bukan hanya perlu tahu bagaimana
untuk mengaplikasikan kemahiran dan ilmu pengetahuan malah bila dan
bagaimana untuk mengaplikasikannya (Wisconsin 2007). Pemahaman
konseptual terdiri dari hubungan yang dibina secara internal dan
dihubungkan dengan idea yang telah wujud dalam pemikiran kita. Ia
melibatkan pemahaman tentang idea dan prosedur matematik dan juga
pengetahuan tentang fakta aritmetik asas. Pelajar akan menggunakan
pemahaman konseptual matematik apabila mereka mengenalpasti dan
mengaplikasi prinsip-prinsip matematik, mengaplikasi fakta dan
definisi serta membandingkan konsep-konsep yang berkaitan (New York
State Education Department 2005).
Membina pemahaman konseptual matematik secara mendalam mestilah
menjadi matlamat utama pelajar (Wisconsin 2007). Ini adalah untuk
memberi makna kepada matematik di mana pelajar bukan sahaja perlu
tahu bagaimana untuk mengaplikasikan kemahiran dan ilmu pengetahuan
malah mestilah tahu bila dan bagaimana untuk mengaplikasikannya.
Malah, pengajaran di bilik darjah juga hendaklah menumpukan pelajar
dengan pemikiran matematik peringkat lebih tinggi dan memberi
tumpuan kepada pemahaman konseptual lebih daripada biasa. Matematik
sepatutnya dilihat sebagai satu kesatuan keseluruhan yang terbina
daripada idea yang besar dan berhubungan. Ia bukanlah satu kumpulan
kemahiran dan idea yang abstrak serta tiada makna yang
terpisah-pisah.Menurut (Hiebert & Lefevre 1986), pengetahuan
konseptual ialah pengetahuan yang kaya dengan hubungan. Ia
terbangun melalui pembinaan hubungan antara maklumat-maklumat
ataupun hubungan antara maklumat yang sedia ada dengan maklumat
yang baru diterima oleh seseorang. Harus diingat bahawa pengetahuan
konseptual atau pengetahuan yang kaya dengan hubungan memudahkan
pemahaman kerana pembinaan hubungan dalam diri pelajar melibatkan
ikatan bahagian-bahagian maklumat bersama-sama. Inilah yang
dikatakan pengetahuan yang bermakna. Malah, Nicole (2007) menyokong
pendapat di atas dengan menyatakan bahawa pengetahuan konseptual
dikatakan pengetahuan yang sangat bermakna kerana ia mempunyai
banyak hubungan di antara bahagian-bahagian pengetahuan yang
menjadikan pengetahuan tersebut sangat boleh dicapai dan
diaplikasikan dalam banyak cara. Sehubungan dengan itu, pemahaman
konseptual boleh dikatakan mirip dengan pemahaman dalam bacaan
kerana pemahaman dalam bacaan akan memberi makna kepada apa yang
kita baca (Mary & Heather 2006). Menurut Hiebert & Wearne
(1996), dalam menilai pengetahuan konseptual, kebanyakan pengkaji
mengguna bahan seperti pengiraan secara tidak standard atau menilai
prosedur yang tidak menjadi kebiasaan pelajar. Ini adalah untuk
memastikan pelajar bersandar kepada konsep yang relevan dalam
membina kaedah yang sesuai untuk menyelesaikan masalah dan tidak
kepada prosedur.
TEORI DAN MODEL YANG BERKAITAN
Teori Piaget yang diperkenalkan oleh Jean Piaget, seorang ahli
psikologi yang berasal dari Switzerland ini melihat bagaimana minda
memproses maklumat (Ramlah dan Mahani 2002). Susunan kognitif
(skema) terbentuk apabila seseorang berinteraksi dengan
lingkungannya atau berusaha memahami persekitarannya (Dahar 1996).
Skema sebenarnya adalah struktur kognitif yang berbentuk idea dan
konsep yang digunakan oleh seseorang untuk mentafsir persekitaran.
Mentafsir persekitaran akan menghasilkan tingkahlaku. Tingkahlaku
manusia bermula dengan tingkahlaku refleks seperti menangis dan
menghisap yang kemudiannya diikuti dengan tingkahlaku bermatlamat.
Ia kemudiannya berkembang kepada tingkahlaku menyelesaikan masalah.
Skema atau skemata terbahagi kepada tiga bahagian iaitu skemata
tingkahlaku (behavioral), skemata simbolik dan skemata operasi
(operasional) (Ramlah dan Mahani 2002). Skemata tingkahlaku ialah
turutan tingkahlaku yang digunakan oleh kanak-kanak dalam meneroka
objek di sekitarnya. Skemata simbolik pula membolehkan kanak-kanak
menyatakan sesuatu objek atau peristiwa tanpa perlu beraksi atau
mengguna bahasa isyarat. Manakala skemata operasi terjadi bila
kanak-kanak menghasilkan pemikiran yang logik berkenaan objek atau
peristiwa. Ia biasanya melibatkan kanak-kanak yang berumur 6 atau 7
tahun.
Pemprosesan maklumat atau idea baru ke atas skema yang telah
wujud dalam pemikiran seseorang didefinisikan oleh Piaget sebagai
adaptasi (Leigh 2008). Adaptasi terdiri daripada dua komponen iaitu
asimilasi dan akomodasi. Asimilasi ialah penambahan maklumat baru
atau proses memperkaya struktur kognitif yang sedia ada. Maklumat
ini tidak diubahsuai dan akan terus diserap. Sebagai contoh,
seorang kanak-kanak melihat kucing dan diberitahu itu adalah
kucing. Bila dia nampak arnab atau anjing dia akan tetap
memanggilnya kucing (Ramlah & Mahani 2002). Maklumat baru
diasimilasikan ke dalam maklumat lama. Walau bagaimanapun,
sekiranya maklumat lama tidak dapat menerangkan skema yang sedia
ada dengan sepenuhnya maka berlakunya ketidakseimbangan kepada
individu tersebut. Disinilah akomodasi memainkan peranan. Akomodasi
pula melibatkan pengubahsuaian terhadap skemata yang sedia ada
untuk memahami maklumat yang baru (Leigh 2008). Sebagai contoh,
seorang kanak-kanak melihat ayam, dia diberitahu itu adalah ayam
lalu memanggilnya ayam (Ramlah dan Mahani 2002). Dia telah ada
skema ayam dalam dirinya. Bila dia melihat itik dia tetap
memanggilnya ayam. Abahnya membetulkan bahawa itu itik sebab
muncungnya lebar, kakinya bersambung dan berbunyi kuek, kuek, kuek.
Skema lama menjadi tidak seimbang dan pengubahsuaian berlaku.
Akomodasi mengambil peranannya disini.Bagi Piaget, perkembangan
kognitif kanak-kanak berbeza dan berubah melalui empat peringkat
iaitu peringkat deria motor (0-2 tahun), pra-operasi (2-7 tahun),
operasi konkrit (7-11 tahun) dan operasi formal (11 tahun ke
dewasa). Walaubagaimana pun, usia ini tidaklah tetap tetapi
bergantung kepada kemampuan pelajar itu sendiri. Melihat kepada
teori ini, kanak-kanak di sekolah rendah yang berumur 7-12 tahun
adalah dari peringkat operasi konkrit. Di peringkat ini,
kanak-kanak hanya memahami konsep matematik melalui pengalaman
konkrit. Oleh itu, alat bantuan mengajar dapat membantu murid-murid
memahami konsep matematik (Ramlah J. & Mahani R. 2002).
Teori Vygotsky berbeza dengan teori lain dengan menyatakan
bahawa pemikiran algebrik bermula dengan refleksi secara sedar
terhadap pengetahuan konseptual luar sedar yang telah wujud dalam
diri seseorang (Vygotsky 1986). Teori ini juga memasukkan peranan
zon perkembangan proksimal (zone of proximal development, ZPD) yang
dapat membantu dalam perkembangan pembelajaran pelajar. Peranan
orang dewasa dalam zon ini adalah mustahak dan sangat diperlukan
oleh pelajar. Hal ini terjadi kerana seorang pelajar tidak akan
faham sesebuah konsep baru tanpa bantuan dari orang lain yang lebih
faham, baik guru mahupun pelajar lain. Pengetahuan yang dimiliki
oleh seorang pelajar yang baru keluar dari ZPD akan sangat
bergantung kepada pengetahuan yang dimiliki oleh guru. Pengetahuan
guru akan menjejaskan pengetahuan pelajar dalam memahami sesebuah
perkara atau konsep yang berada dalam ZPD pelajar. Perkara ini
berlaku kerana dalam zon ini pelajar tidak memahami banyak konsep
tentang perkara tersebut sehingga apa yang diberikan oleh guru akan
menjadi asas bagi mereka dalam memahami perkara tersebut (Saekhan
2008). Proses pengajaran dan pembelajaran sangat bergantung kepada
kemampuan guru dalam melaksanakan dan merancang proses pengajaran
dan pembelajaran. Pembelajaran yang dilaksanakan secara baik dan
sesuai akan memberikan pengaruh kepada pelajar, sebaliknya jika
pembelajaran dilaksanakan dengan cara yang tidak sesuai dengan
keadaan pelajar akan menyebabkan potensi yang ada pada pelajar akan
sukar untuk dikembangkan.
Teori concepts-first dan teori procedures-first didapati
berlawanan antara satu sama lain dan mempunyai fakta empirikal yang
menyokong. Teori concept-first menyatakan bahawa kanak-kanak pada
awalnya akan dapat memiliki pengetahuan konseptual dari pelbagai
sumber seperti contohnya dari proses mendengar guru memberi
penerangan tentang sesuatu perkara. Seterusnya, mereka akan
memperoleh pengetahuan prosedural daripada pengetahuan konseptual
dengan membuat latihan-latihan berkaitan atau semasa memilih
prosedur untuk menyelesaikan masalah dalam domain tertentu (Geary
1994; Gelman & Williams 1998, Halford 1993). Menurut Byrnes
(1992), bukti yang menunjukkan perkembangan pengetahuan konseptual
mendahului prosedur berlaku dalam domain matematik dari tajuk
aritmetik dan logik perkadaran. Teori ini telah digunakan oleh
National Council of Mathematics untuk menjustifikasikan reformasi
dalam pendidikan matematik untuk memfokuskan kepada pengajaran
pengetahuan konseptual sebelum pengetahuan prosedural (NCTM 1989).
Dapatan kajian oleh Schneider (2005) juga menyokong teori
concept-first apabila didapati pengetahuan konseptual pretest
kanak-kanak yang agak baru secara relatifnya terhadap domain
matematik dengan jelas dapat meramalkan pengetahuan prosedural
posttest mereka.
Manakala teori procedures-first pula melihat kepada situasi di
mana kanak-kanak pada awalnya memiliki pengetahuan prosedural dalam
satu domain yang spesifik. Pemilikan ini boleh didapati misalnya
dari pembelajaran cuba-jaya. Kemudian, secara beransur-ansur
kanak-kanak tadi akan memindahkan pengetahuan konseptual daripada
pengetahuan prosedural secara refleksi (Fuson 1988; Karmiloff-Smith
1992; Siegler & Stern 1998). Menurut Byrnes (1992), bukti yang
menunjukkan perkembangan pengetahuan prosedural mendahului
konseptual berlaku dalam pelbagai domain matematik seperti
pengiraan dan pendaraban pecahan.
Menurut Rittle-Johnson et al.(2001), perdebatan antara
pengetahuan yang mana terbit dahulu samada pengetahuan prosedural
atau konseptual akan mengaburi perkembangan kedua-dua jenis
pengetahuan dan interaksi antara keduanya. Kenyataan bahawa salah
satu pengetahuan mendahului pengetahuan yang satu lagi selalunya
berdasarkan kepada penilaian yang tidak tepat dan ianya suatu
pengetahuan dikotomi. Tetapi, setelah kajian dijalankan,
Rittle-Johnson et al. (2002) berpendapat bahawa perdebatan ini
boleh diketengahkan disebabkan sebahagian sifat semulajadi
pengetahuan tersebut, kesan pengalaman lalu terhadap turutan
penerimaan pengetahuan dan hubungan yang kuat antara kedua-dua
pengetahuan tersebut.
Menurut Model Pembelajaran Anderson (1995), pengetahuan
prosedural ialah pengetahuan tentang bagaimana membuat sesuatu
manakala pengetahuan konseptual pula merupakan pengetahuan
berkenaan fakta dan perkara. Jika pengetahuan prosedural dilihat
sebagai satu pengetahuan yang selalunya luar sedar dan berada dalam
struktur orientasi-bahan tetapi pengetahuan konseptual pula dilihat
sebaliknya. Ia dilihat sebagai pengetahuan secara sedar dan berada
dalam satu struktur hiraki yang dipanggil skema. Pembelajaran
bermula dengan tindakan ke atas pengetahuan konseptual sedia ada
dan kemudian menukarkannya kepada pengetahuan prosedural. Apa yang
berlaku ialah seseorang pelajar pada mulanya telah sedia ada
pengetahuan konseptual dalam dirinya. Kemudian, pelajar itu akan
mula memasukkan ke dalam dirinya prosedur-prosedur yang berlaku dan
meninggalkan pengetahuan konseptual yang mana terbitnya prosedur.
Jadi, kini pengetahuan konseptual dikatakan telah bertukar kepada
pengetahuan prosedural (Johann et al. 2005).
Model pengulangan (iterative model) telah dikemukakan oleh
Rittle-Johnson et al. (Rittle-Johnson et al. 2001). Menurut Rittle
Johnson et al., pengetahuan konseptual dan pengetahuan prosedural
berkembang secara berulangan (iterative) dan saling mempengaruhi
antara satu sama lain. Peningkatan ke atas salah satu pengetahuan
akan membawa kepada peningkatan ke atas pengetahuan yang kedua.
Seterusnya, hasil dari peningkatan pengetahuan yang kedua
menyebabkan satu trigger yang menghasilkan satu peningkatan baru
bagi pengetahuan yang asal (pertama). Pengetahuan berkenaan sesuatu
selalunya tidak lengkap dan pelbagai pengalaman seperti
penyelesaian masalah, pemerhatian ke atas aktiviti orang
sekeliling, pengajaran verbal secara terus dan refleksi akan
membawa perubahan kepada pengetahuan. Beberapa kajian tentang
pembelajaran kanak-kanak tentang simbol sama dengan dan tentang
pecahan telah dijalankan untuk menyokong model ini dalam
perkembangan pengetahuan prosedural dan konseptual (Rittle 2005).
Sebagai contoh, satu kajian yang melibatkan seramai 59 orang
pelajar gred 4 dan 5 yang telah menyelesaikan masalah persamaan
secara salah. Pelajar telah diminta untuk menyelesaikan soalan
pengetahuan konseptual (contoh, Apa maksud simbol persamaan?) dan
pengetahuan prosedural pula (contoh, 7 + 4 + 8 = 7 + ___ dan 3 + 6
+ 2 = ___ + 2) sebelum dan selepas intervensi. Untuk intervensi,
pelajar telah dibahagi secara rawak kepada 3 kumpulan iaitu
kumpulan pelajar yang diajar konseptual, kumpulan yang diajar
prosedural dan kumpulan kawalan yang tidak diajar langsung. Dapatan
kajian menunjukkan bahawa kedua-dua kumpulan iaitu kumpulan
pengajaran konseptual dan kumpulan pengajaran prosedural mendapat
markah yang lebih baik dalam pemahaman konseptual dan juga
penggunaan prosedur yang betul berbanding kumpulan kawalan. Malah,
kumpulan yang diajar secara konseptual paling mampu menyesuaikan
prosedur yang betul untuk menyelesaikan masalah pemindahan. Secara
keseluruhannya, kajian menunjukkan bahawa penambahbaikan dalam
pengetahuan konseptual akan mengarah kepada penambahbaikan dalam
pengetahuan prosedural dan sebaliknya juga berlaku (Rittle 2005).
Secara kesimpulannya, semua teori dan model yang dinyatakan adalah
teori dan model yang mendasari isu yang dibincangkan di dalam
kertas konsep ini. CADANGAN DAN PEMIKIRAN SEMULA
Berikut ialah cadangan-cadangan yang dapat mempertingkatkan
pemahaman prosedural dan konseptual pelajar dalam matematik.
Melaksanakan sesuatu pendekatan atau strategi pengajaran yang
baru selain pengajaran secara tradisional sebagaimana yang kita
jalankan selama ini. Diantara strategi yang boleh dijalankan
sebagai contohnya ialah strategi pemetaan informasi dan pendekatan
pengajaran yang dinamakan pendekatan Hieberts Sites. Strategi
pemetaan informasi ialah suatu strategi pengajaran yang melibatkan
strategi pengorganisasian dan pengadaptasian teknik pemetaan
informasi (Horn 2004). Pemetaan informasi juga boleh dinyatakan
sebagai bentuk penulisan terstruktur yang dirancang dan disusun
dalam bentuk teks, di mana salah satu tujuan utamanya adalah untuk
memberikan kemudahan kepada pelajar. Malah, menurut Maryunis
(2003), kegiatan pembelajaran semasa pengajaran strategi pemetaan
informasi tidak diertikan sebagai kegiatan penyampaian informasi
bahan pengajaran semata-mata. Ianya juga meliputi kegiatan
penyusunan informasi dan kegiatan pengelolaan belajar. Malah,
setelah bahan pengajaran dianalisis, informasi bahan juga
mengemukakan bahawa setiap pengajaran diklasifikasikan ke dalam
beberapa kategori informasi dan disusun ke dalam suatu bentuk yang
terstruktur yang di sebut sebagai peta informasi. Melalui strategi
ini juga, pelajar diberi tanggungjawab besar dalam memperoleh
informasi manakala guru hanya memberi bimbingan dan arahan kepada
pelajar. Kajian telah dijalankan secara eksperimental dalam melihat
kesan strategi pengajaran ini dan mendapati bahawa ia dapat
meningkatkan pencapaian matematik pelajar (Maryunis 1989, 2003;
Rika Kurniati 2001; Ilma Novia 2005; Adek Chandra 2006).
Pendekatan pengajaran Hieberts Sites pula merupakan satu
pendekatan pengajaran yang menekankan penghasilan pembelajaran yang
bermakna. Arahan dalam matematik mestilah menekankan hubungan
antara pemahaman konseptual dan pemahaman tentang simbol dan
prosedur yang boleh dibuat di tiga tempat (sites) iaitu pertamanya
di tempat interpretasi simbol, keduanya di tempat perlaksanaan
prosedural dan ketiganya semasa penilaian masalah. Pelajar dilihat
mengalami kesukaran dalam mempelajari matematik di sekolah kerana
matematik diajar secara abstrak tidak seperti pengetahuan matematik
informal yang mereka ada. Hiebert juga mendapati pemahaman yang
tidak bermakna terjadi akibat dari tiadanya hubungan di ketiga-tiga
tempat tersebut semasa pengajaran. Dengan ini diharap dapat
membantu plajar menghubungkan pengetahuan konseptual dan prosedural
dengan simbol dan prosedural yang di ajar di sekolah.
Melaksanakan pendekatan pengajaran secara konstruktivis yang
melibatkan galakan guru terhadap pemikiran yang tidak bergantung
kepada orang lain dan pembinaan pengajaran berasaskan masalah. Ini
dapat dilaksanakan oleh para guru melalui aktiviti hands-on dan
aktviti berasaskan inkuiri dalam suasana pembelajaran yang tidak
statik. Salah satu komponen konstruktivisma ialah penggunaan aksi
fizikal, yang dapat mengelak pelajar dari menghafal maklumat
semata-mata, lantas mempromosikan penggunaan deria dalam memahami
makna disebalik pembelajaran mereka.
Terdapat kajian yang menunjukkan bagaimana penggunaan perisian
komputer chartworld dapat meningkatkan pemahaman konseptual operasi
nombor. Perisian komputer ini adalah satu program komputer yang
fleksibel yang memberi peluang pelajar membina pelbagai jenis
corak. Terdapat sebab yang munasabah bagi setiap corak dan pelajar
dapat menjelajah corak-corak tersebut pada mana-mana tahap
pemahaman dan dapat mempelajari matematik sepanjang penjelajahan
mereka. Pelajar juga dapat membina model dengan mudah bagi hasil
darab, kuasa dua sempurna, hasil bahagi sebagai terbalikan dari
hasil darab, hasil bahagi dengan baki, faktor, nombor perdana dan
ujian pembahagian. Pembinaan chartworld ini dipengaruhi dari
pembinaan Logo yang dibina oleh Seymour Peppert (Don Plogger
2009).
KESIMPULAN
Berdasarkan perbincangan, dapat dirumuskan bahawa bukanlah suatu
perkara yang mustahil untuk melaksanakan pembelajaran dengan
strategi pemetaan informasi,pendekatan Hieberts Sites, Chartworld
atau pendekatan konstruktivis di dalam kelas matematik terutama di
peringkat sekolah menengah rendah. Peranan guru amatlah penting di
dalam menjayakan segala strategi pembelajaran terutama pembelajaran
berpusatkan pelajar dalam meningkatkan pemahaman prosedural dan
konseptual matematik pelajar.
RUJUKAN
Anderson, J. R. (1995). Cognitive Psychology and Its
Implications, 4th edition, W. H. Freeman.Byrnes J. P. dan Wasik B.
A. (1991). Role of Conceptual Understanding in Mathematics
Procedural Learning. Developmental Psychology, 27(5): 777-786.Beth
McCulloch Vinson. (2001). A comparison of preservice teachers
mathematics anxiety before and after a methods class emphasizing
manipulatives. Early Chidhood Education Journal,
29(2):89-94.Effandi Zakaria dan Norliza Zaini. (2009). Conceptual
and procedural knowledge of rational numbers in trainee teachers.
European Journal of Social Sciences, 9(2):202-217.Effandi Zakaria,
Norazah M. N. dan Sabri Ahmad. (2007). Trend pengajaran dan
pembelajaran matematik. Kajang: Utusan Publications dan
Distributors Sdn Bhd.Gagne R.M. dan Wigand V. K. (1970). Effects of
a superordinate context on learning and retension of facts. Journal
of Educational Psychology. 6.1 (5), 406-409.Haapasalo, L. dan
Kadijevich, D. (2000). Two types of mathematical knowledge and
their relation, Journal fur Mathematikdidaktik, 21(2),
139-157.Hiebert, J. dan Carpenter, T. P. (1992). Learning and
Teaching with Understanding, in D. Grouws (ed.), Handbook of
Research on Mathematics Teaching and Learning, a Project of the
National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), New York:
Macmillan.Hope Marchionda. (2006). Preservice teacher procedural
and conceptual understanding of fractions and the effects of
inquiry based learning on this understanding. Unpublished Doctoral
Dissertation. Clemson University.Horn, Robert E. (2004). How to
write information mapping. Massachusetts, Lexington Information
Resource Inc.Isleyen T. dan Isik Ahmet. (2003). Conceptual and
procedural learning in mathematics. Journal of the Korea Society of
Mathematical Education Series D: Research in Mathematical
Education, 7(2):91-99.Johann Engelbrecht, Harding, A. dan
Portgieter M. (2005). Undergraduate students performance and
confidence in procedural and conceptual mathematics. International
Journal of Mathematics Education in Science and Technology,
36(7):701-712.Mary, M. C. dan Heather, J. (2006). Algebraic
equations: Can middle- school students meaningfully translate from
words to mathematical symbols? Reading Psychology,
27:147-164.Mohamad Johari Yaakob. (2007). Pengetahuan konseptual
dalam matematik dan hubungannya dengan pencapaian matematik pelajar
matrikulasi. Projek Sarjana Pendidikan. Universiti Kebangsaan
Malaysia.Natcha P. dan Satoshi N. (2006). Analysis of Mathematics
Performance of Grade Five Students in Thailand Using Newmann
Procedure. Journal of International Cooperation in Education, Vol
9, No 1: 111-122National Council of Teachers of Mathematics.
(2000). Principles and standards for school mathematics. Reston,
Va: National Council of Teachers of Mathematics.Noraini Idris.
(2005). Pedagogi dalam pendidikan matematik. Kajang: Utusan
Publications.Rittle-Johnson B. dan Siegler R. S. (1998). The
relation between conceptual and procedural knowledge in learning
mathematics: A review. In C. Donlan (Ed.), The development of
mathematical skills (pp. 75-110). East Sussex, UK: Psychology
Press.Rittle Johnson B., Siegler R. S. dan Alibali M. W. (2001).
Developing Conceptual Understanding and procedural skill in
mathematics: An iterative process. Journal of Education Psychology,
93, 346-362.Rosalie, J. (1973). Exploring mathematical concepts and
skills in the elementary school. Ohio: Charles E. Merril Publishing
Co.Wisconsin Department of Public Instruction. (2007). Wisconsins
Model Academic Standards for Mathematics. Retrieved March 1st, 2010
from http://dpi.wi.gov/standards/matintro.htmlZoolaiha Abd Rahman.
(2006). Penguasaan konsep dan sikap terhadap algebra di kalangan
pelajar sekolah menengah. Projek Sarjana Pendidikan. Universiti
Kebangsaan Malaysia.
