Norma Internacional en la construccin de ejes y rboles

CURSO: DISEO DE INGENIERA

PROFESOR: ING. ROLANDO AGERO M. *TP 304 V

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IntroduccinUn eje es un elemento de mquina generalmente rotatorio y a veces estacionario, que tiene seccin normalmente circular de dimensiones menores a la longitud del mismo. Tiene montados sobre s, elementos que transmiten energa o movimiento, tales como poleas (con correas o cadenas), engranajes, levas, volantes, etc.

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Procedimiento de Diseo de un Eje

La geometra de un eje es tal que el dimetro generalmente ser la variable que se use para satisfacer un diseo.

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procedimiento general para el clculo y diseo de ejes

las siguientes etapas:Desarrollar un diagrama de cuerpo libre.Se dibuja un diagrama de los momentos flexionantes en los planos x-y y x-zSe desarrolla un diagrama de los pares de torsin

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procedimiento general para el clculo y diseo de ejesSeleccionar las secciones ms conflictivas y de ellas los puntos ms conflictivos.Evaluar el eje desde el punto de vista de rigidez estticaSeleccionar el criterio o teora de falla esttica o dinmica en funcin del tipo de material (frgil o dctil) y tipo de rotura estimada (fatiga, etc.)Calcular la velocidad critica del eje si este es giratorio*TP 304 V

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Ahora bien, segn sea el criterio de rotura que se pretenda emplear se tendrn diferentes casos, los cuales se tratarn a continuacin.

Teora de la Energa de Distorsin (Criterio de Von Mises-Hencky)

Teora del mximo esfuerzo cortante (Criterio de Coulomb-Tresca)

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Teora de la Energa de Distorsin (Criterio de Von Mises-Hencky)El criterio de mxima energa de distorsin establece que la falla se produce (en un material dctil) cuando se cumple que:

El caso de poder desechar el esfuerzo axial, se puede obtener la conocida expresin:

Que tiene explicito el dimetro en funcin de las solicitaciones actuantes.

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Teora de la mxima tensin de corte (Criterio de Coulomb-Tresca)

En este caso la falla se presentar si se cumple que:

Ahora como en el caso anterior, en ausencia de cargas axiales se puede explicitar el dimetro obteniendo:

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Diseo para solicitacin Dinmica Teora de diseo a la fatiga para materiales dctiles

Para deducir una expresin de clculo a la fatiga en ejes, se pueden contabilizar diferentes situaciones. La manera ms simple es analizando el estado tensional tangencial sobre el plano oblicuo A, esto significa emplear una variante del criterio de Mximo Esfuerzo Cortante.

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Efectuando una sumatoria sobre la tangente del plano inclinado en , se obtiene:

se puede despejar el dimetro o el coeficiente de seguridad o el valor del esfuerzo de fluencia segn sea el tipo de clculo que se encare. Por otro lado se puede demostrar que para la teora de mxima energa de deformacin se obtiene la siguiente expresin

Diseo para solicitacin Dinmica*TP 304 V

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Teora de diseo a la fatiga para materiales frgilesAunque generalmente los ejes son fabricados con materiales dctiles, en algunas aplicaciones los ejes se hacen de fundicin, es decir un material frgil. En consecuencia para plantear un mtodo de anlisis, se emplea la suma de componentes normales al plano de la seccin A en la Figura anterior. Y utilizando el criterio de Soderberg.

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Siguiendo el mismo procedimiento anterior se obtiene la siguiente expresin genrica en trminos del esfuerzo:

Se puede despejar el dimetro o el coeficiente de seguridad o el valor de la tensin de fluencia segn sea el tipo de clculo.

Teora de diseo a la fatiga para materiales frgiles*TP 304 V

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Velocidad Crtica de Ejes GiratoriosTodos los ejes giratorios se flexionan durante el movimiento de rotacin. La magnitud de la deflexin depende de la rigidez del eje y sus soportes, la masa total del eje y sus partes acopladas, y de la cantidad de amortiguacin del sistema.

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Sistema de Masa IndividualLa primera velocidad crtica se obtiene observando la razn de intercambio entre las energas cinticas y potencial del sistema, durante su movimiento cclico.La primera velocidad crtica (o frecuencia natural mas baja) es *TP 304 V

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Sistema de Masa MltipleDe acuerdo a lo anterior la velocidad crtica para n masas es:

Segn Rayleigh: Que sobrestima la primera velocidad crtica

La Ecuacin de Dunkerley es otra aproximacin a la primera velocidad crtica. Esta es subestimada:

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EJES. MEDIANTE EL CODIGO ASME*TP 304 V

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EJES. MEDIANTE EL CODIGO ASME ASME public el Code lar Design of Transmission Shalting (Cdigo para eI proyecto de ejes de transmisin)

Tabla: Factores de momentos y de torsin utilizados en el clculo por resistencia de ejes (formula de ASME)*TP 304 V

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Tabla: Factores de momentos y de torsin utilizados en el clculo por resistencia de ejes (formula de ASME)*TP 304 V

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EJES. MEDIANTE EL CODIGO ASMEKs = coeficiente numrico combinado de choque y fatiga a aplicar en cada caso para multiplicar al momento torsor calculado o potencia;

Km = coeficiente numrico combinado de choque y fatiga a aplicar en cada caso para multiplicar al momento flector calculado.*TP 304 V

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EJES. MEDIANTE EL CODIGO ASMELo mismo que todos los cdigos en general, los resultados que ste da suelen ser previsores, pero hay muchas situaciones en que fallan.

Los esfuerzos de clculo se dan como sigue:*TP 304 V

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Esfuerzo cortante de clculo

Ssd = 0,30 X resistencia de fluencia en traccin, o bien S,d = 0,18 X resistencia mxima a la traccin,

Tomando el valor que sea ms pequeo (teora de esfuerzo cortante mximo). Para un rbol en flexin slo.*TP 304 V

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Esfuerzo normal de calculo

Sd = 0,60 X resistencia de fluencia en traccin,o bien Sd = 0,36 X resistencia mxima a la traccin,

Tomando el valor que sea ms pequeo. El margen para chaveteros es (Sd con chavetero) = 0,75 X (Sd como antes, sin chavetero),*TP 304 V

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Para flexion o torsin solaslas ecuaciones de calculo son:

Donde D es el dimetro de un eje circular macizo . Para flexion , carga axial F y torsin conjuntamente, le esfuerzo normal empleado es:*TP 304 V

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Para flexin o torsin solasDonde alfa esta definido para carga axial Fes de comprensin ;por las ecuaciones Donde:

n= constante que depende del tipo de apoyo=n= 1.0 , para extremos articulados n= 2.25 , para extremos de empotradosn=1.6 , para extremos parcialmente restringido como los cojinetes.E= Modulo de elasticidad L= Longitud entre soportesK= Radio de giro del eje *TP 304 V

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Y Cuando la carga axial es de traccin, como un eje de helice de un motor de aviacin , alfa = 1 ; y el esfuerzo cortante empleado es:

De acuerdo con la teora de esfuerzo cortante mximo, estos valores de S y Ss, con Z y Z para rbol hueco (Di/D = B dimetro interior dividido entre dimetro exterior) dan:*TP 304 V

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Y Cuando la carga axial es de traccinDonde F o B , o ambas pueden se cero y Td es el esfuerzo de calculo del cdigo .

Tanto si se emplea como si no se emplea el cdigo, cuando haya que hacer varios proyectos anlogos, conviene deducir una formula adaptada a la situacin y reducirla a su forma mas sensible como esta. *TP 304 V

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Dimensiones tpica de ejes

Dimensiones tpica de ejes de transmisin *TP 304 V

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Dimensiones tpica de ejes de maquinas

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Problema de AplicacinSe diseara un eje para soportar un pin recto y un engranaje helicoidal sobre 2 cojinetes espaciados 28 in entre centros. El eje ser concebido para transmitir un par torsor de 50 lb.-in. Las cargas radiales en ambos engranajes estn en el mismo plano y son 660lb para el pin y 220lb para el engrane, en el engrane helicoidal aparecer una fuerza de empuje la cual produce un momento flector en el eje igual a 1100 lb.-in. El dimetro del pin y el engranaje son 60 in y 10 in respectivamente y el peso de ellos es de 30lb y 32 lb. Se necesita determinar el dimetro recomendado para el eje y la velocidad critica de este.*TP 304 V

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Solucin del Problema de Aplicacin*TP 304 V

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CONCLUSIONES

El calculo debe ser compatible con los factores econmicos para una situacin dada , por ejemplo si es necesario un rbol de transmisin soportado por tres o ms cojinetes , es mas econmico basarse en valores prudenciales de los momentos y hacer el proyecto como si estuviesen determinados

El coste adicional de un rbol de mayor dimensiones puede ser menor que el coste adicional de un complicado anlisis de calculo.

El diseo se considera un proceso iterativo y por lo tanto para un mismo problema puede haber variadas soluciones adecuadas y raramente existe una solucin nica a un problema dado*TP 304 V

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ANEXOSCHAVETAS Y CUADRADAS Y PLANAS*TP 304 V

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Dimensiones de las chavetas cuadradas y planas

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Chavetas standard DIN 6885

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BibliografaLibros:Diseo de elementos de maquinas, V. Morning Faires, Mejico 1996Diseo de maquinas , Jun Hori

Paginas web:

LIZTMAN BEJARANO R./Escuela de Ingeniera Mecnica/Diseo Mecnico II/Universidad del valle /Colombiahttp://isa.umh.es/asignaturas/tftm/tema%203%20Gestion%20de%20la%20Calidad.pdfhttp://isa.umh.es/asignaturas/tftm/http://eime.univalle.edu.co/diseno_II.html*TP 304 V

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GRACIAS

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