Normálne formy II

Normálne formy IINormálne formy II

Július Štuller

16. novembra 2006 Normálne formy 2

Príklad č. 1Príklad č. 1

MenoDátum narodenia

Znamenie

John 13. 10. 1957 Váhy

Martina 13. 3. 1984 Ryby

Amos 19. 11. 1954 Škorpión



Pohlavie Mená

Muži { Peter, John, Vlasta }

Ženy { Eva, Beata }



Let Deň Pilot Dráha

112 6 Apríla Ivan 7

112 7 Apríla Emil 7

203 9 Apríla Jirka 3


PoznámkyPoznámky

Anomálie– „Delete“– „Insert”– „Update“…

… Redundancia (dát)


Normálne formyNormálne formy

Snaha o „efektívnu“ teóriu RMD



Pohlavie Mená




Prvá normálna formaPrvá normálna forma

Definícia 1– Ireducibilná je taká množina, ktorú nie je

možné rozložiť na systém jednoduchších množín bez straty informácie.

Definícia 2– Relácia je v prvej normálnej forme, ak všetky

domény jej atribútov sú ireducibilné (atomické). Značenie: R je v 1NF.



Pohlavie Mená




Príklad 2 (b)Príklad 2 (b)

Meno Pohlavie

Beata Žena

Eva Žena

John Muž

Peter Muž

Vlasta Muž


PoznámkyPoznámky

Nenormalizovanú reláciu (t. j. takú, ktorá nie je v 1NF) je možné obyčajne nahradiť jednou alebo viacerými reláciami v 1NF s rovnakým informačným obsahom.

Coddova téza:„Daný úsek reálneho sveta sa dá prirodzeným

spôsobom popísať pomocou relácii v 1NF“.


PoznámkyPoznámky

V ďalšom budeme predpokladať, že všetky relácie sú v 1NF (~ D(A) je atomická).

Statická databáza: ~ vystačili by sme s 1NFDynamická DB:

– Anomálie: Vzájomná závislosť jednotlivých atribútov Môžu sa stratiť určité informácie Nie je možné jednoduchým spôsobom vložiť

informácie, ktoré nás zaujímajú …



MenoDátum narodenia

Znamenie

John 13. 10. 1957 Váhy

Martina 13. 3. 1984 Ryby

Amos 19. 11. 1954 Škorpión








Relačná schémaRelačná schéma

Definícia

Majme: množinu atribútov A zobrazenie D

(priradujúce každému atribútu z A prislušnú doménu)

Usporiadanú dvojicu < A, D > nazveme

relačnou schémou S nad množinou atribútov A.



Poznámka

Relačná schéma S = < A, D >

reprezuntuje

„všetky“ možné relácie R =

( nad množinou atribútov A s odpovedajúcim zobrazením D …)

T D, A,



Značenie

reláciu R = nad relačnou schémou S = < A, D >

budeme značiť:

R S ( < A, D > )

T D, A,


Silná závislosťSilná závislosť

Definícia 3Majme:

[ reláciu R = nad relačnou schémou S = , R S ( ), a ] dve (pod)množiny atribútov B, C A . Množina atribútov C [ v R ] silne závisí na množine atribútov B,

( ~ [ v R ] platí silná závislosť C na B ) ak platí:

T D, A,

D A, D A,


Silná závislosťSilná závislosť

[ R S ( ) ]( u, v T )

( u [ B ] = v [ B ] ) → ( u [ C ] = v [ C ] )

Značenie:

B →R C

Prípadne (ak nebude môcť k nejasnosti):

B → C

D A,









Let →R Dráha

Let, Deň →R Pilot

Príklad č. 1:– Dátum narodenia → Znamenie


Funkčná závislosťFunkčná závislosť

Pokiaľ platí [v R] silná závislosť B →R C,

je každý atribút c C „funkciou“

atribútov b B:

pre ľubovoľné u T je totiž každá z hodnôt u[c], c C, jednoznačne určená hodnotami u[b], b B

Funkčná závislosť



Lema 1Majme:

– R S ( )– A1 A– R1 = R [ A1 ] – B, C A1 .

Potom platí: B →R C práve vtedy ak B →R1

C

D A,



Lema 2Nech platí:

– B → C

– B B1

– C1 C

Potom platí: B1 → C1



Lema 3

B →R C

( x R [ B ] ) ( │πC (σB=x (R)│= 1 )


KľúčKľúčDefinícia 4 Majme:

– [ Reláciu R nad relačnou schémou S = S ( ), R S ( ); R S ( A ); R[A] S ]

– Relačnú schému S = S ( A )– Podmnožinu atribútov K A , takú že platí:

1. [ K →R A, prípadne ] K → A 2. Žiadna vlastná podmnožina K už nemá vlastnosť „1.“

Potom K je kľúč – [relácie R] – relačnej schémy S = S ( A ) .

D A, D A,


KľúčKľúč

Relácia môže mať viac kľúčov:– Kandidáti, – kandidátne (potenciálne) kľúče

Jeden sa vyberie a prehlási za tzv.– Primárny kľúč


VetaVeta

Nech: R[A] je relácia A = B C1 C2 je rozklad množiny A na

disjunktné neprázdne množiny taký, že:– B →R C1

Označme: – R1 = R [ B C1 ]– R2 = R [ B C2 ]


VetaVeta

Potom relácia R[A] sa rovná

prirodzenému spojeniu relácii R1 a R2 podľa B:

R = R1 * R2

R [ A ] = – Disjunktný rozklad A na B, C1 a C2

– B →R C1

R = R [ B C1 ] * R [ B C2 ]

T D, ,C C B 21


DôsledokDôsledok

Relácia R je rozložiteľná – bez straty informácie (lossless decomposition)– na svoje projekcie

(Podľa Lemy 1) – Projekcia zachováva funkčné závislosti– môžeme opakovať … dekompozičný proces



Lema 1Majme:

– R S ( )– A1 A– R1 = R [ A1 ] – B, C A1 .

Potom platí: B →R C práve vtedy ak B →R1

C

D A,


PoznámkyPoznámky

│A│= 1 : a →

– u [ a ] = v [ a ] → u [ ] = v [ ] { = }

→ a – u [ ] = v [ ] → u [ a ] = v [ a ]

{ = }(jediná n-tica)

→

– Triviálne FZ (FD - Functional dependency/ies)


PoznámkyPoznámky

│A│= 2 :– Existuje ! (netriviálna) FZ:

A = B C :

B →R C B = b C1 = c

C2 =


LemaLema 2 2

Nech platí:– B → C– B B1 – C1 C

Potom platí: B1 → C1

Chceme: – B minimálne– C maximálne


Vylúčime triviálne FZ:– B =

(relácia by mala len jeden riadok)

– C =

(triviálne splnené)


Úplná závislosťÚplná závislosť

Definícia 3a Majme [ reláciu R nad relačnou schémou

R S ( A ), a ] dve (pod)množiny atribútov B, C A .

Množina atribútov C [ v R ] úplne závisí na množine atribútov B ak platí:

1. B →(R) C2. pre žiadnu vlastnú podmnožinu B neplatí 1.


„„závisí“závisí“

silne

~ funkčne

úplne


Druhá normálna formaDruhá normálna forma

Definícia 4 Relácia / relačné schéma (v 1 N F) je v tzv.

druhej normálnej forme ak každý atribút danej relácie / relačnej schémy

nepatriaci do žiadneho kľúča (relácie / relačnej schémy) úplne závisí na každom kľúči (relácie / relačnej schémy).

Značenie: R je v 2 N F.


Príklad 3Príklad 3






Príklad 3Príklad 3


Dráha nezávisí úplne na kľúči ( Let, Deň ): Let → Dráha Nejedná sa o reláciu (relačnú schému) v 2 N F .


NejednoznačnosťNejednoznačnosť dekompozície dekompozície

Výsledkom môžu byť rôzne množiny relácií v 2NF.

Definícia 5– Reláciám/relačným schémam, ktoré patria do

množiny snajmenším možným počtom relácií/relačných schém v 2NF, sa hovorí, že sú v tzv. optimálnej 2 N F.

– Značenie: o 2 N F .


z 2 N Fz 2 N F

Definícia 6Relácii / relačnej schéme,

v ktorej ľubovoľný atribút úplne závisí na

každom kľúči relácie / relačnej schéme, sa hovorí, že sú v tzv. zosilnenej 2 N F .

Značenie: z 2 N F .

Documents

Normálne formy II