- 1 - Notas de Fsica III Profesor: Miguel Molina Rivera Las presentes son notas y problemas resueltos de la materia de Fsica III, de acuerdo al programa vigente en la Preparatoria Agrcola de la UACh.

- 2 - NDICE PRLOGO LA FUERZA ELECTRICA CAMPO ELCTRICO POTENCIAL ELCTRICO CAPACITANCIA CORRIENTE Y RESISITENCIA MAGNETISMO INDUCCION ELECTROMGNETICA TEORIA DE LA RELATIVIDAD, EL TOMO Y EL CUANTO LA FISICA NUCLEAR Y EL TOMO BIBLIOGRAFA Pg. 4 21 37 64 83 119 138 157 178 196 - 3 - PROLOGO Este problemario ha sido creado como herramienta de estudio y anlisis para los estudiantes a nivel medio superior de esta Institucin; a quienes la Fsica de manera particular les interesa aprender y aplicar en su formacin. Cada captulo de manera introductoria aborda un listado de ecuaciones, esto ayudar a reforzar los conocimientos adquiridos en clase. Cadaunodelosproblemasdeestecompendiomuestransudesarrolloy solucinconlocualelalumnotendrunaayudaextraparalamejor compresin de la Fsica III. - 4 - LA FUERZA ELCTRICA La electroesttica es la ciencia que estudia las cargas en reposo. Hemos visto que existendostiposdecargasenlanaturaleza.Siunobjetotieneunexcesode electrones,sedicequeestcargadonegativamente;sitieneunadeficienciade electrones, est cargado positivamente. LaLeydeCoulombfuepresentadaparaproveerunamedidacuantitativadelas fuerzaselctricasqueexistenentreesascargas.Losprincipalesconceptosse mencionan a continuacin. La primera Ley de la Electrosttica establece que si las cargas del mismo signo se repelen entre s y las cargas de diferente signo se atraen unas a otras. LaLeydeCoulombestablecequelafuerzadeatraccinorepulsinentredos cargaspuntualesesdirectamenteproporcionalalproductodelasdoscargase inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre las dos cargas. Un conductor es un material a travs del cual se transfiere fcilmente carga. Un aislante es un material que se resiste al flujo de carga. Un semi-conductor es un material con capacidad intermedia para transferir carga. UnCoulombeslacargatransferidaenunsegundoatravsdecualquierseccin transversal de un conductor, mediante una corriente constante de un ampere. En unidades del SI, el sistema practico para el estudio de la electricidad, la unidad de carga se expresa en Coulombs (C). - 5 - Uncoulombeslacargatransferidaenunsegundoatravsdecualquierseccin transversaldeunconductor,mediantecorrienteconstantedeunampere. = e C810 25 . 6 1 . Unaunidadmsconvenienteparalaelectrostticaeselmicrocoulomb( ) C , definidoporC C610 1= .Ungrannmerodeexperimentos,hanmostradoque cuando la F esta en N, la distancia en metros y la carga en Coulombs, la constante de proporcionalidad es 22910 9Cm Nk = . Ley de Coulomb: 22 1r Q Qk F=Donde = F Fuerza entre las cargas = kConstante de Coulomb 22910 9Cm Nk ==2 1yQ QCargas elctricas, coulomb (C). = rDistancia entre las cargas, metros (m) Correspondencias: C Ccoulomb ee C619810 110 19 . 1 110 25 . 6 1 = = = - 6 - LA FUERZA ELCTRICA La carga elctrica Existeunafuerzaderepulsinentre2sustanciasqueestnelectrificadasdela misma manera: Un objeto que tiene un exceso de electrones est cargado positivamente. Aislantes y Conductores Un conductor es un material a travs del cual se transfiere fcilmente carga. Un aislante es un material a travs del cual se resiste el flujo de carga. Un semi-conductor es un material con capacidad intermedia para transportar carga. Protn+ Neutrn0 Electrn- P e Superficie cilndrica Aislante Metal Hojas de Oro - 7 - REDISTRIBUCIN DE CARGA Carga por Induccin Eselfenmenoqueocurrecercaunobjetocargadoelctricamenteaotrocuerpo que no est cargado previamente. La electricidad es una manifestacin de la energa ya para su estudio se divide en: 1.- Electrosttica: Estudia las cargas electrostticas en el cuerpo. 2.- Electrodinmica: Estudia las cargas elctricas en movimiento. 3.-Electromagnetismo:Estudialarelacinentrelascorrienteselctricasyel campo magntico. Ley de Coulomb Nosindicaquelafuerzaelctricadeatraccinoderepulsinentrecargas,es directamente proporcional al cuadrado de la distancia existente entre ellas. Electrodinmica:explicaquelacorrienteelctricaesunmovimientooflujode electrones a travs de un conductor. La palabra electricidad proviene del vocablo griego electron que significa mbar, el cual es una resina fosilizada, Tales de Mileto, en el ao 600 a.c descubri al frotar con una piel de gato que l poda atraer algunos cuerpo ligeros como: polvo, cabello o paja. El Alemn Otto Van Guericke (1602-1686) invento la primera mquina elctrica que al girar produca chispas elctricas. Benjamn Franklin (1706-1790), invento el pararrayos. - 8 - Alessandro Volta (1745-1827), construyo la primera pila elctrica. GeogOhm(1787-1854),descubrilaresistenciaelctricadeunconductory enuncio la ley que lleva su nombre. En los ltimos 600 aos, la electricidad a evolucionado intensamente, pues presenta muchas ventajas sobre otra clase de energa. Ennuestropasexistenvariosmediosdeproducirenergacomoson:centrales hidroelctricas, termoelctricas y nucleoelctrica. Toda la materia se compone de tomos, los cuales estn constituidos por un ncleo enelqueseencuentranlosprotonesyneutrones,alrededordelncleogiranlos electrones.Unprincipiofundamentaldelaelectricidadesquecargasdemismosignose repelen y del signo contrario se atraen. +++--- - 9 - Hallar una relacin de fuerza elctrica y la fuerza gravitatoriaentre dos electrones, sabiendoquelacargadeelectrnesdeC1910 6 . 1 ,quesumasaesde kg3110 11 . 9 yqueseencuentraaunadistanciaigualalradiodeltomode Hidrgeno. Datos: 2211229311910 67 . 610 910 11 . 910 6 . 1kgm NGCm Nkkg mC Q = = = = Incgnita: ???===FgFeFgFe Formula: 22 122 1r m mG Fgr Q Qk Fe== Desarrollo: ( )( )( )42231221121922910 16 . 410 11 . 9 10 67 . 610 6 . 1 10 9 =|.|

\|= FgFekgkgm NCCm NFgFe - 10 - El tomo de Hidrgeno tiene un protn en su ncleo y un electrn en su rbita. Cada unadeestaspartculaselementalesposeeunacargademoduloC1910 6 . 1 . Suponiendo que la rbita que recorre el electrn es circular y que la distancia entre ambas partculas es dem1110 3 . 5 . Hallar la fuerza elctrica de atraccin entre el protn y el electrn. Datos: 22911192 110 910 3 . 510 6 . 1Cm Nkm rC Q Q = = = = Incgnita: ? = FFormula: 22 1r Q Qk F=Desarrollo: ( )( )( )N FmCCm NF821121922910 2 . 810 3 . 510 6 . 110 9 = = - 11 - Dos cargasC Q 81 =yC Q 122 = , estn separadas por una distancia de 12cm enelaire.CuleslafuerzaresultantesobreunaterceracargaC Q 43 =colocada en el punto medio de la distancia entre las otras cargas? Datos: cm rC QC QC Q1241282 1321= == =

Incgnita: ? =TFFormulas: 3 2 3 123 23 23 223 13 13 1 + ===F F Fr Q Qk Fr Q Qk FT Desarrollo: ( )( )( )( )( )( )( )( )N N N FTN FmC CCm NFN FmC CCm NF200 120 8012010 610 4 10 1210 98010 610 4 10 810 93 2226 62293 23 1226 62293 1= + = = == = - 12 - DosesferascadaunaconunacargadeC Q 3 = ,estnseparadaspor20mm. Cul es la fuerza de repulsin entre ellas? Datos: 22910 9203Cm Nkmm rC Q ===

Incgnita: ? = FFormulas: 22rQk F =Desarrollo: ( ) ( )( )N FmCCm NF5 . 20210 2010 310 92226229= = - 13 - UnapartculaalfaconsisteendosprotonesC Qe1910 6 . 1 = ydosneutrones(sin carga). Cul es la fuerza de repulsin entre dos partculas alfa separadas por 2mm entre s? Datos: 2291910 92010 6 . 1Cm Nkmm rC Qe == =

Incgnita: ? = FFormulas: 22rQk F =Desarrollo: ( )( )( )N FmCCm NF232221922910 76 . 510 210 6 . 110 9 = = - 14 - Cul es la separacin de dos cargas deC Q 4 =si la fuerza de repulsin entre ellos es de 200N? Datos: 22910 92004Cm NkN FC Qe == =

Incgnita: ? = FFormulas: ( )FQ krrQk F2222== Desarrollo: ( )( )( )( )mm rm rNCCm NrNCCm Nr83 . 26026832 . 020010 4 10 920010 4 10 9622962292== = = - 15 - UnacargadeC Q 10 = yunaC Q 6 = estnseparados40mm.Qufuerza existeentreellas?Lasesferasseponenencontactounoscuantossegundosy luegoseseparandenuevo40mm.Culeslanuevafuerza?Esdeatraccino repulsin? Datos: 2292110 940610Cm Nkmm rC QC Q ====

Incgnita: ? = FFormulas: 221r Q Qk F= Desarrollo: ( )( )( )( )N FmC CCm NF5 . 33710 410 6 10 1010 9226 6229 = = La resultante es una fuerza de atraccin. - 16 - UnacargadeC Q 60 = secolocaa60mmalaizquierdadeunacargade C Q 20 = . Cul es la fuerza resultante sobre una carga deC Q 35 =colocada en el punto medio entre las dos cargas? Datos: mm rC QC QC Q60352060321= ===

Incgnita: ? =TFFormulas: 3 2 3 123 23 23 223 13 13 1 + ===F F Fr Q Qk Fr Q Qk FT Desarrollo: ( )( )( )( )( )( )( )( )N N N FTFmC CCm NFN FmC CCm NF14000 7000 21000700010 310 35 10 2010 92100010 310 35 10 6010 93 2226 62293 23 1226 62293 1= = = = = = F2-3esdeatraccinyestaala izquierda, esta fuerza se resta: A la izquierda. - 17 - Cul es la fuerza sobre una tercera cargaC Q 12 =colocada entre las dos cargas y a 60mm de la carga deC Q 36 = ? Datos: mm rmm rmm rC QC QC Q2060801222362 33 12 1321==== ==

Incgnita: ? =TFFormulas: 3 2 3 123 23 23 223 13 13 1 + ===F F Fr Q Qk Fr Q Qk FT Desarrollo: ( )( )( )( )( )( )( )( )N N N FTN FmC CCm NFN FmC CCm NF7020 5940 1080594010 210 22 10 1210 9108010 610 12 10 3610 93 2226 62293 23 1226 62293 1= + = = == = La fuerza resultante es hacia la derecha. - 18 - Una carga deC Q 64 =esta colocada a 30cm a la izquierda de una carga de C Q 16 =Cul es la fuerza resultante sobre una carga deC Q 12 =localizada exactamente a 50mm debajo de la carga deC Q 16 = ? Datos: ?50301216642 33 12 1321=== ===rmm rmm rC QC QC Q

Incgnita: ? =TFFormulas: 3 2 3 123 23 23 223 13 13 1 + ===F F Fr Q Qk Fr Q Qk FT Desarrollo: ( )( )( )( )( )( )( )( )N N N FTN FmC CCm NFN FmC CCm NF94 . 765 2 . 691 78 . 742 . 69110 510 12 10 1610 978 . 7410 81 . 3010 12 10 6410 93 2226 62293 23 1226 62293 1= + == = = = + Q2+ Q1 30cm 50mm -Q3 - 19 - Tres cargas puntualesC Q 8 = ,C Q 4 =yC Q 2 = , estn en las esquinas de un tringulo equiltero, 80mm sobre cada uno de los lados como se muestra en la figura. Cules son la magnitud y la direccin de la fuerza resultante sobre la carga deC Q 8 = ? Datos: 22932110 980248Cm Nkmm rC QC QC Q === ==

Incgnita: ? =TFFormulas: uusenFxFTFxFysen F FyF F FxF F Fr Q Qk Fr Q Qk FT== = =+ === 122 13 2 3 123 23 2223 13 11tan 60 60 cosQ1 Q3 Q2 - 20 - Desarrollo: ( )( )( )( )( )( )( )( )( )96 . 38 3048 . 19 3075 . 3348 . 191 tan48 . 19 60 5 . 2275 . 33 60 cos 5 . 22 455 . 2210 810 8 10 210 94510 810 8 10 410 92226 622921226 62291 == =|.|

\| == = = == = = = senFsen FyN N FxN FmC CCm NFN FmC CCm NFu- 21 - EL CAMPO ELCTRICO Concepto de Campo Elctrico Elconceptodecampoelctricotambinsepuedeaplicaralosobjetoscargados elctricamente. El espacio que rodea a un objeto cargado se altera en presencia de la carga. Sedicequeexisteuncapoelctricoenunaregindeespacioenlaquelacarga elctrica experimenta una fuerza elctrica Lamagnituddelaintensidaddelcampoelctricoestadadopor QFE = ,enel sistema mtrico, una unidad de intensidad de campo elctrico es CN. La direccin de la intensidad de campo elctrico (E) en un punto en el espacio es la misma que la direccin en la cual la carga positiva se mover si se colocara en ese punto. Si una carga se coloca en el campo, experimentara una fuerza F dada porEQ F =donde: = E Intensidad de campo= Q Magnitud de la carga colocada en el campo. Lneas de Campo Elctrico. Las lneas de campo elctrico son lneas imaginarias trazadas de tal manera que su direccin en cualquier punto es la misma que la direccin del campo elctrico en ese punto. 22 Engeneral,ladireccin delcampoelctricoen unaregindelespacio varadeun lugar a otro, por lo tanto, normalmente las lneas elctricas son curvas. La direccin de la lnea de campo elctrico en cualquier punto es la misma direccin del vector resultante del campo elctrico en ese punto. Ley de Gauss Elnmerototaldelneasdefuerzaselctricasquecruzancualquiersuperficie cerrada en una direccin hacia a fuera es numricamente igual a la carga total neta contenida dentro de esa superficie oN e E = En Q A E = Donde221210 85 . 84 1m NCko == et

(Permisividad del espacio libre oees una constante fundamental) Los materiales conductores de la electricidad son aquellos que se electrizan en toda su superficie. Los aislantes tambin son llamados dielctricos, solo que se electrizan en los puntos en contacto con un cuerpo cargado o en partes frotadas. Unacargaelctricaseencuentrasiemprerodeadadeuncampoelctricoysus fuerzassemanifiestansobrecualquiercargaelctricacercanaasuzonade influencia. +- 23 Si la carga es positiva, las lneas de fuerza salen radialmente de la carga, mientras que de una carga negativa llegan de manera radial a ella. Laintensidaddecampoelctrico,esunpuntoparticular,esigualalarelacin existente entre las fuerzas que recibe una carga de prueba y el valor de esta. Intensidad del Campo Elctrico. QFE =Donde: = E Campo elctrico( )CN = FFuerza elctricaN= QCarga de prueba,CCampo Elctrico Resultante. 2r Q kE=Donde = E Campo elctrico( )CN = kConstante de Coulomb,22910 9Cm N = QCarga que produce el campo elctrico,C= rDistancia a la carga, m. 24 Ley de Gauss Q N E =Donde = NNmero de lneas de campo,C= QCarga elctrica,C= ESuma Ley de Gauss AQ= IDonde = IDistancia de carga, 2mC = QCarga elctrica,C= Area, 2m 25 Hallarlaintensidaddecampoelctricoenelaireaunadistanciade30cmdela cargaC Q9110 9 . 5 = ylafuerzaqueactasobreunacargaC Q10210 4 = . Situada a 30cm de 1Q . Datos: 2291029110 93010 410 9 . 5Cm Nkcm rC QC Q == = = Incgnita: ??==FE Formula: 22 12r Q Qk FrQk E== Desarrollo: ( )( )( )( )( )( )( )N FmC CCm NFCNEmCCm NE72210 922922922910 210 3010 4 10 9 . 510 950010 3010 9 . 510 9 = == = 26 Una carga deC Q 2 =colocada en el punto P en un campo elctrico experimenta una fuerza descendente deN410 8 . Cul es la intensidad del campo elctrico en ese punto? Datos: N FC Q4110 82 == Incgnita: ? = EFormula: QFE =Desarrollo: ( )( )CNECNE40010 210 864== Hacia abajo. 27 UnacargadeC Q 3 = colocadaenelpuntoAexperimentaunafuerza descendentedeN510 6 .Culeslaintensidaddecampoelctricoenelpunto A? Datos: N FC Q5110 6 3 = = Incgnita: ? = EFormula: QFE =Desarrollo: ( )( )CNECNE2010 3 10 664 = = Hacia arriba. 28 Cualessonlamagnitudylafuerza(direccin)queactuarasobreve ( )1910 6 . 1 = Q e siesteseencuentraena)elpuntoPdelproblema antepenltimo,b) en el punto A del ltimo problema? a)Punto P Datos: C QCNE1910 6 . 1400 == Incgnita: ? = FFormula: Q E F =Desarrollo: ( )( )N FCCNF171910 4 . 610 6 . 1 400 = = Hacia arriba. b)Punto A Datos: C QCNE1910 6 . 120 = = Incgnita: ? = FFormula: Q E F =Desarrollo: ( )( )N FCCNF181910 2 . 310 6 . 1 20 = = Hacia abajo.29 ElcampoelctricouniformeentredosplacashorizontalesesC410 8 .Laplaca superiorestcargadapositivamenteylaplacainferiortieneunaplacanegativa equivalente.Culessonlamagnitudyladireccinelctricaqueactasobreun electrn que pasa horizontalmente a travs de las placas? Datos: C QCNE19410 6 . 110 8 = = Incgnita: ? = FFormula: Q E F =Desarrollo: ( )( )N FCCNF1419 410 28 . 110 6 . 1 10 8 = = Hacia abajo. 30 Determine la intensidad del campo elctrico en un punto P, localizado a 4cm encima deunacargadeC Q 12 = .Culessonlamagnitudyladireccindelafuerza sobre una carga deC Q 3 =colocada en el punto P? Datos: C QCm Nkcm rC QC QP310 9431222921= === = Incgnita: ??==FE Formula: 22 12r Q Qk FrQk E== Desarrollo: ( )( )( )( )CNCNEN EmC CCm NE79226 622910 75 . 610 3 2025 . 02025 . 010 410 3 10 1210 9 === = Hacia abajo. 31 Una carga deC Q 8 =se localiza a 80mm a la derecha de una carga deC Q 4 = . Calcule la intensidad del campo en el punto medio de una recta queune a las dos cargas? Datos: 22922 12110 910 448Cm Nkm r rC QC Q = = === Incgnita: ???21===FEE Formula: 22 12r Q Qk FrQk E== Desarrollo: ( ) ( )( )( ) ( )( )CNCNCNECNEmCCm NECNEmCCm NE4 402229229241229229110 25 . 2 104 5 . 4 10 25 . 24 1 5 . 410 410 810 910 25 . 210 410 410 9 = + = = = = = Hacia la izquierda 32 Dos cargas iguales de signos opuestos estn separadas por una distancia horizontal de60mm.Elcampoelctricoresultanteenelpuntomediodelarectaesde CNE410 4 = . Cul es la magnitud de cada carga? Datos: 2292410 910 310 4Cm Nkm rCNE = = = Incgnita: ? = QFormula: krE QrQk E22== Desarrollo: ( )( )( )C QC QCC QC QCm NmCNQ929199922922 410 210 210 2210 4210 410 910 3 10 4 = = == = = 33 Una carga deC Q 20 =se coloca 50mm a la derecha de una carga de C Q 49 = . Cules la intensidad del campo, resultado en el punto localizado 24mm directamente arriba de la carga de C Q 20 = ? Datos: 2610 910 5461 . 510 4 . 24920229222121= = = == =oCm Nkm rm rC QC Q Incgnita: ??==uE Formula: uuoosenEyEExEyE sen E E y E Eyx E ExrQk ErQk E== = = ===tancos1 2 1 22222211 C Q 49 = C Q 20 = E2 E1 55.47mm 34 Desarrollo: ( )( )( )( )( )( )( )( )CNsen senEyEExEyCNsenCNEyCNCNExCNmCCm NECNmCCm NE81822622928226229110 80 . 265 . 629 . 2495160065 . 62 94 . 1 tan94 . 12 . 1288583149 . 249151600tan10 125 . 3 26 4 . 1433680102 . 128858314 26 cos 4 . 1433680104 . 14336801010 54 . 510 4910 910 125 . 310 4 . 210 2010 9 == == === = = = = == = = =uuu , 10 8 . 28CNE =A 62.7 hacia abajo o a la derecha. 35 UnacargadeC Q 4 = estacolocadaa0 = Qx yunacargadeC Q 6 = se encuentraencm x 4 = sobreelejex.Encuentreelpuntodondelaintensidaddel campo elctrico resultante es igual a 0. Datos: 2292110 9464Cm Nkcm rC QC Q ====

Incgnita: ?0==xE Formulas: 22222111rQk ErQk E== Desarrollo: ( ) ( )( )( ) ( )( )cm xETN EmCCm NEN EmCCm NE6 . 1 562503375010 410 610 92250010 410 410 92226229212262291= == == = 36 Cul es la mxima carga que puede soportar un conductor esfrico cuyo radio es de 50cm? Datos: 22910 9350Cm NkCm NEcm r ===

Incgnita: ? = QFormulas: 2rQk E =Desarrollo: ( )( )( )C QCm NmCNQ622922 610 33 . 8310 910 50 10 3 = = 37 POTENCIAL ELCTRICO Energa Potencial Elctrica Siempre que una carga positiva se mueve en contra del campo elctrico, la energa potencialaumenta;ysiemprequeunacarganegativasemuevaencontradel campo elctrico, la energa potencial disminuye. Calculo de la Energa Potencial Laenergapotencialdelsistemaesigualaltrabajorealizadocontralasfuerzas elctricas para llevar la cargaQ +desde el infinito hasta ese punto.rQqk EP =Potencial. Si se conoce la intensidad del campo en cierto punto, es posible predecir la fuerza sobreunacargasituadaenesepunto.Deigualformaesconvenienteasignarotra propiedadalespacioquerodeaunacarga,yquenospermitepredecirlaenerga potencial debida a otra carga situada en cualquier punto. Esta propiedad del espacio sellamaPotencialysedefinedelasiguienteforma;elpotencialIenunpunto situadoaunadistanciar deunacargaQesigual altrabajoporunidaddecarga realizadocontralasfuerzaselctricasparatransportarunacargaQ + desdeel infinito a dicho punto. Elpotencialesigualalaenergapotencialporunidaddecarga.Lasunidadesde carga se expresan en Joules por Coulomb y se conoce como Volt (V). 38 ) () () (C QJ EPA= u uElpotencialdebidoaunacargapositivaespositivoyelpotencialdebidoauna carga negativa es negativo. Diferencia de Potencial. Ladiferenciadepotencialentredospuntoseseltrabajoporunidaddecarga positivaquerealizanlasfuerzaselctricasparamoverunapequeacargade prueba desde el punto mayor del potencial al punto menor del potencial. Trabajo de( )B Aq B A u u = La diferencia de potencial entre dos placas concarga opuesta es igual al producto de la intensidad de campo por la separacin de las placas. Ed = uEl electrn VOLT El electrn Volt es una unidad de energa equivalente a la energa adquirida por un electrn que es acelerado a travs de una diferencia de potencial de un Volt. u q EC =Potencial elctrico Elpotencialenunpuntoeseltrabajo( ) W necesarioparatrasladarlaunidadde cargaQ de carga positiva desde el infinito hasta el punto en cuestin, en contra de las fuerzas elctricas del campo. 39 Elpotencialesuna magnitudescalar,esdecirelpotencialenunpuntocreadopor varias cargas es la suma escalar de todos los potenciales. Trabajo rQk V1=Donde = VPotencial elctrico, Volt (V) = kConstante de coulomb =1QCarga que produce al campo, C = rDistancia a la carga 1Q , metro m. Potencial elctrico 2QWV =Donde = VPotencial elctrico, Volt (V). rE Carga que se traslada 2QPunto en cuestin Carga que produce al campo 1Q40 = WTrabajo, Joule (J) =2QCarga que se acerca (C) Energa potencial rQ Qk W2 1=Donde = WEnerga potencial = kConstante de coulomb =1QCarga que produce el campo, C =2QCarga que se acerca, C = rDistancia a d se acerca la carga, (m) 41 ELECTROSTTICA Cargas elctricas: Los trminos positivos y negativos se refieren a la carga elctrica; lacantidadfundamentalqueestdebajodetodofenmenoelctrico;losprotones tienencargapositivayloselectronescarganegativa;lafuerzadeatraccinentre protones y electrones mantienen unidos a los tomos.Ley de Coulomb Establece que los objetos cargados, cuyas dimensiones sean ms pequeas que la distancia entre ellos, la fuerza entre dos cargas varia directamente con el producto delascargaseinversamenteconelcuadradodeladistanciadeseparacin.La fuerza acta a lo largo de una lnea recta desde una carga a otra. La Ley de Coulomb se expresa como: dQ Qk F2 1=La unidad de carga se denomina Coulomb. 22910 9Cm Nk =Transferencia de Carga. Cargaporcontacto:Loselectronespuedentransferirsedeunmaterialaotrocon solo tocarse. Carga por induccin: La carga por induccin ocurre durante las tormentas elctricas. Laspartesmsbajasdelasnubescargadasnegativamenteinducenunacarga positiva sobre la superficie de la tierra, abajo. 42 Campo elctrico. Un campo elctrico tiene tanto magnitud (intensidad), como direccin. La magnitud del campo en cualquier punto es simplemente la fuerza por unidad de carga.SiunacargaexperimenteunafuerzaFenalgnpuntoenelespacio, entonces el campo elctrico E en ese punto es: qFE =Potencial elctrico Elconceptodeenergapotencialporunidaddecargasedenominapotencial elctrico; es decir,Potencial elctricoa c de Cantidadelctrica potencial Energaarg _ __ _=La unidad de medida del potencial elctrico es el Volt. Electrosttica: Estudio de cargas elctricas en reposo con respecto una de otra (no en movimiento como corrientes elctricas). 43 Conunadiferenciadepotencialde20vyseaplicaentredosplacasmetlicas paralelas,seproduceuncampoelctricode CNE 500 = .Determinaladistancia entre las placas. Datos: CNEvolts50020== u Incgnita: ? = dFormula: dVE =Desarrollo: m dCNvdEVd04 . 050020=== 44 El campo elctrico de un aviso de nen es de CN5000 .a) Cul es la fuerza que ejerce este campo sobre un in de nen de carga +e? b) Cul es la aceleracin del In? Datos: kg mC QCNE261910 3 . 310 6 . 15000 = == Incgnita: ??==aF Formulas: a m FE Q F = =2 Desarrollo ( )( )2102616161910 42 . 210 3 . 310 8)10 85000 10 6 . 1 )segmakgNmFa bN FCNC F a == = = = 45 Unncleoatmicotieneunacargadee Q 50 = .HallarelpotencialVdeunpunto situadoam1210dedichoncleoylaenergapotencialWdeunprotnenese mismo punto la energa del protn es deC1910 6 . 1Datos: m rC QCm Nke Q12192291010 6 . 110 950= = == Incgnita: ??==Wv Formulas: uu ==21Q WrQk Desarrollo ( )( )( )J Wv C WvmCCm N144 194121922910 152 . 110 2 . 7 10 6 . 110 2 . 71010 6 . 1 5 . 010 9 = = = =uu 46 CalculareltrabajonecesarioparatrasladarunacargadeC Q910 5 = desdeun punto en el aire, a 50cm de la carga deC Q910 2 =hasta otro punto a 10cm de ella. Datos: cm rC QCm Nkcm rC Q1010 210 950 10 52192229119= = == = Incgnita: ? = WFormulas: ( )rQkQ W= =uu u2 1 2 Desarrollo ( )J WC WmCCm NmCCm NC W619219229219229 1910 64 . 8180 4500 10 210 50 10 210 910 10 10 510 9 10 2 = =((

||.|

\| ||.|

\| = 47 Para transformar una carga deC Q 5 =desde el suelohasta la superficie de una esferacargadaserealizauntrabajodeJ W610 60 = Culeselvalordel potencial elctrico de la esfera? Datos: J WC Q610 605 == Incgnita: ? = VFormulas: QWQ W= =uu2 Desarrollo v VCJV1210 510 6066== 48 Determine el valor de una carga transportada desde un punto a otro, al realizarse un trabajo deJ W410 10 = , si la diferencia de potencial es devolts V210 2 = . Datos: v VJ W2410 210 10 = = Incgnita: ? = QFormulas: VWQ =Desarrollo C QC QvJQ 510 510 210 10624= == 49 Determinarelvalordelpotencialelctricoaunadistanciade10cmdeunacarga puntual deC Q 8 = . Datos: 229910 91010 8Cm Nkcm rC Q == = Incgnita: ? = VFormulas: rQk V =Desarrollo v VmJCm NV72010 1010 810 929229=||.|

\| = 50 Una carga de prueba, se mueve desde el punto A que se encuentra a 20cm de una carga deC Q 4 =hasta el punto B que se encuentra a 40cm de la misma carga. La carga es deC Q 9 = , hallar la diferencia de potencial VAB y el valor del trabajo WAB. Datos: 22910 9409204Cm Nkcm rC Qcm rC QBA ===== Incgnita: ??==ABABWV Formula: AB ABB A ABV Q WrQk VV V V == = Desarrollo ( )J Wv C Wv VmCCm NmCCm NVABABABAB69262292622910 81090000 10 99000010 4010 410 910 2010 410 9 = ==((

||.|

\| ||.|

\| = 51 Si la diferencia de potencial o voltaje entre dos placas que se encuentran separadas 1cm es de 500v, hallar: a) Cunto vale la intensidad del campo elctrico entre las placas? b) Si una carga deC Q 2 =se encuentra entre las placas Qu fuerza recibir? Datos: C Qv vcm d 25001=== Incgnita: ??==FE Formula: E Q FdVE == Desarrollo: ( )( )N FCNC F bCNmvE a1 . 050000 10 2 )5000010 1 500)62= === 52 UnacargadeC Q 6 = estaseparadaen30cmdeotraC Q 3 = .Culesla energa potencial del sistema? Datos: 2292110 93036Cm Nkcm rC QC Q ==== Incgnita: ? = WFormula: rQ Qk W2 1=Desarrollo: ( )( )( )J WmC CCm NW54 . 010 3010 3 10 610 926 6229= = 53 Siseaceleranelectrones,partiendodelreposoconunadiferenciadepotencialde 1500v, Cul es la rapidez final? La masa del electrn valekg m3110 11 . 9 =y su carga es deC Q1910 6 . 1 = . Datos: C Qkg mv V193110 6 . 110 11 . 91500 = == Incgnita: ? = VFormula: V Q WmQVV m Ec == =212122u Desarrollo: ( )( )( )segmVkgv CVmV QVV Q V mW Ec63119210 9 . 2210 11 . 9211500 10 6 . 12121 === = = 54 Laintensidaddelcampoelctricoentredosplacasparalelasseparadas25mmes CNE 8000 = .Cuntotrabajorealizaelcampoelctricoalmoverunacargade C Q 2 = desdelaplacapositiva?Culeseltrabajoquerealizaelcampoal llevar la misma carga de regreso a la placa negativa? Datos: mm dCNEC Q2580002== = Incgnita: ??21==EPEP Formula: d E Q EP =Desarrollo: ( )( )( )J EPmCNC EP0004 . 00 10 25 8000 10 23 6= = a) J EP4110 4 =b) J EP4210 4 = 55 Cul es la energa potencial de una carga deC Q q 6 =localizada a 50mm de una carga deC Q q 80 =Cul es la energa potencial si la misma carga esta a 50mm de una carga deC Q 80 = ? Datos: mm rCm NkC QC QC Q5010 98068022921= = ===q Incgnita: ??21==EPEP Formula: r q Q kEP =Desarrollo: a)( )( )( )J EPmC CCm NEP3139 6229110 4 . 8610 5010 6 10 80 10 9 = = b) ( )( )( )J EPmC CCm NEP3139 6229110 4 . 8610 5010 6 10 80 10 9 = = 56 Una carga deC Q q 8 =se coloca en el punto P a 4mm de una carga deC Q 12 =Cul es la energa potencial por unidad de carga en el punto P en CJ? Sufrir un cambio si se quita la carga deC Q q 8 = ? Datos: C QC qmm rCm Nk6922910 1210 84010 9 = == = Incgnita: ? = VpFormula: rQ kVp=Desarrollo: ( )( )CJVpmCCm NVp63622910 7 . 210 4010 12 10 9 == No sufrir ningn cambio. 57 CuntocambiaralaenergapotencialsilacargaC Q 6 = secolocaauna distanciasolode5mm?Setratadeunincrementoodecrementodeenerga potencial? Datos: mm rC QC qCm NkJ Ep516610 98 . 28229=== ==Incgnita: ? = EpFormula: r q Q kEp =Desarrollo: ( )( )( )( )J EpJ J EpJ EpmC CCm NEp1448 . 28 8 . 1728 . 17210 510 6 10 16 10 936 6229= A = A= = Sufre un incremento de 144J. 58 Qu cambio se registra en la energa potencial cuando se carga deC Q q 3 =que estabaa8cmdedistanciadeunacargadeC Q 6 = ,secolocaa20cmde distancia de esta? Hay un incremento o decremento de Ep? Datos: cm rcm rC QCm NkC q208 610 9321229== = ==q Incgnita: ???1 221= ==Ep EpEpEp Formula: r q Q kEp =Desarrollo: ( )( )( )( )( )( )( )( )( ) J J JJ EpmC CCm NEpJ EpmC CCm NEp3 36229 622923129 6229110 22 . 1 10 025 . 2 6 10 81010 81010 2010 3 10 6 10 910 025 . 210 810 3 10 6 10 9 = = = = = Sufre un cambio de 1.22 J310 , y se trata de un incremento. 59 Laenergapotencialdeunsistemaconstituidopordoscargasidnticases J Ep 5 . 4 = , cuando la separacin entre ellas es de 38mm. Cul ser la magnitud de cada carga? Datos: q Qmm rJ Ep===385 . 4 Incgnita: q QqQ===?? Formula: k r EpQrQ kEp==2 Desarrollo: ( )( )C QC QCm Nm JQq 8 . 13710 8 . 13710 910 38 10 5 . 492293 3= = = La magnitud de cada carga es igual aC Q q 8 . 137 = 60 Unaplacacargadapositivamenteestaa30mmmsarribaqueunaplaca negativamentecargada,ylaintensidaddelcampoelctricotieneunamagnitudde CNE410 6 = .Cuntotrabajorealizaelcampoelctricocuandounacargade C Q 4 =se mueve desde la placa negativa, hasta la placa positiva? Datos: mm dCNEC q3010 644= == Incgnita: ? = EpFormula: d E q Ep =Desarrollo: ( )( )( )J EpmCNC Ep33 4 610 20 . 710 30 10 6 10 4 = = 61 CalculeelpotencialenelpuntoA,queesta50mmdeC Q 4 = Culesla energa potencial si una carga deC Q 3 =se coloca en el punto A? Datos: mm rCm NkC qC Q5010 93 40229= == = Incgnita: ??==EpVA Formulas: rq Q kEprQ kVA == Desarrollo: ( )( )( )( )( )J EpmC CCm NEpv VmCCm NVAA6 . 2110 5010 3 10 40 10 9720000010 5010 40 10 936 622936229 = = = = 62 UnacargadeC Q q 45 = seencuentraa68mmalaizquierdadeunacargade C Q q 9 = .Culeselpotencialdeunpuntoqueseencuentraa40mmala izquierda de la carga deC Q q 9 = ? Datos: mm rmm rC QC QCm Nk402894510 92121229== == =qq Incgnita: ? = VpFormula: 2211rQ krQ kVp+=Desarrollo: ( )( ) ( )( )v VpmCCm NmCCm NVp28 . 1243910 4010 9 10 910 2810 45 10 93922939229= += 63 Los puntos A y B estn a 40 y 25mm de una carga deC Q 6 =Cunto trabajo es necesario hacer contra el campo elctrico para trasladar una carga deC Q 5 =del punto A al punto B? Datos: B mm rA mm rC QC QCm Nk, 25, 405610 92121229==== = Incgnita: ? _ _ = B A de TrabajoFormula: ( )A B B Av v q Trabajo = Desarrollo: ( )( )J TrabajoC Trabajov v C TrabajoB AB AA B B A05 . 41350000 216000 10 510 566= = = 64 CAPACITANCIA LaunidaddecapacitanciaeselCoulombporVolt,quesedefinecomoFarad(F). porconsiguiente,siunconductortieneunacapacitanciadeunFarad,la transferencia de un coulomb de carga al conductor elevar su potencial en un volt. Capacitancia VQC =La rigidez dielctrica de cierto material es la intensidad del campo elctrico para la cual el material deja de ser un aislador y se convierte en un conductor. Elcapacitador;uncapacitadorestformadopordosconductoresmuycercanos entre s, que transportan cargas iguales y opuestas. Lacapacitanciaentredosconductoresquetienencargasigualesyopuestasesla razndelamagnituddelacargasobrecualquierconductoraladiferenciade potencial resultante entre los dos conductores. Calculo de la Capacitancia. Lacapacitanciadeunconductordeterminadoserdirectamenteproporcionalal readelasplacaseinversamenteproporcionalasuseparacin.Constante dielctrico;permisividad;lamayoradeloscapacitadorestienenunmaterialno conductor,llamadodielctricoentrelasplacasparaproporcionarunarigidez dielctrica mayor que la del aire. Laconstantedielctricakparaunmaterialparticularsedefinecomolaraznde capacitanciaCdeuncapacitadordeacuerdoconelmaterialquehayentresus placas y la capacitancia Co en el vaco. 65 CoCk =dAk Coe = La constante oees la permisibilidad. Para conexiones en serie, la carga de cada capacitador es igual que la carga total. 3 2 13 2 13 21 1 1 1C C C CV V V VQ Q Q QETT+ + =+ + == = = En conexiones en paralelo: 3 2 13 2 13 2 1C C C CV V V VQ Q Q QEBT+ + == = =+ + = Capacitadores. Un capacitador o condensador est constituido por dos conductores separados por un aislante directo, igualmente cargado de electricidad de signo contrario. LacapacidaddeuncondensadoresdeunFarad.Cuandorequierelacargade1 coulombparaqueaparezcaentresusconductoresoarmadurasunadiferenciade potencial de un volt. La unidad Farad es muy grande, razn por la cual se utilizan: Q + Q Signo de un capacitor. 66 = F 1 Un micro FaradF610= = pF 1 Un pico FaradF1210= Capacitancia VQC =Donde = CCapacidad( ) F= QCarga elctrica( ) C= VPotencial( ) V 67 Ciertoconductorseencuentraaunpotencialde200Vytieneunacargade C Q910 6 = .Hallarlacapacidaddelcondensadorformadoyelmedioenquese encuentra. Datos: C Qv V910 6200 == Incgnita: ? = CFormula: VQC =Desarrollo: F CvCC11910 320010 6 == 68 DoslminascuadradasdeEstao( )mF1210 56 . 49 e= de30cmdeladoestn separadas por una distancia de 0.1mm. Cul es el valor de la capacitancia? Datos: mm dcm lmF1 . 03010 56 . 4912== e= Incgnita: ? = CFormulas: l l AdAC ==e Desarrollo: ( )( )F CmmmFC83221210 46 . 410 1 . 010 3010 56 . 49 = = 69 Tres capacitores de 3, 6 y 8 pF, se conectan primero en serie y luego en paralelo. Calcular la capacitancia equivalente en cada caso. Datos: pF CpF CpF C863321=== Incgnita: paralelo Ceserie Ce??== Formula: 3 2 13 2 11 1 11C C C CeC C CCe+ + =+ += Desarrollo: pF CepF pF pF CepF CepF CepF pF pF Ceparaleloparaleloserie178 6 36 . 185 1816131 1=+ + ===+ + = 70 Trescapacitoresde2,7y12pF,seconectanenserieaunabaterade30v. Calcular la capacitancia equivalente de la combinacin, la carga depositada en cada capacitor y la diferencia de potencial en cada capacitor. Datos: v VpF CpF CpF C301272321==== Incgnita: 3 2 13 2 1, ,, ,?V V VQ Q QCe = Formula: V Ce QC C C Ce =+ + =3 2 11 1 1 1 Desarrollo: ( )( )vpFpCVvpFpCVvpFpCVpC Qv pF QpF CepF pF pF pF Ce45 . 3124 . 419 . 574 . 417 . 2024 . 414 . 4130 38 . 1 38 . 184611217121 1111= == == ===== + + = 71 De acuerdo con la coleccin de capacitores. Calcular, a) la capacitancia equivalente dekacombinacin,b)ladiferenciadepotencialencadacapacitor,c)lacarga depositada en cada capacitor y d) la carga total almacenada por los capacitores. Datos: v VpF CpF CpF C1201286321==== Incgnita: ?, ,, ,?3 2 13 2 1==TQV V VQ Q QCe Formula: 3 2 13 2 13 2 11 1 1 1Q Q Q QV V VV Ce QC C C CeT+ + == = =+ + = Desarrollo: ( )( )( )C QC v F QC v F QC v F Qv V V VF F F F CeT 31201440 120 12460 120 8120 120 612026 12 8 63213 2 1== == == == = == + + =C1 C2 C3 - 72 - UncapacitortieneunacapacitanciadeF 4 ,estconectadoaunabaterade60 volts. Qu carga hay en el capacitor? Datos: v VF C604== Incgnita: ? = QFormula: VQC =Desarrollo: ( )( )C Qv F QV C Q46410 . 260 10 4= = = 73 Un capacitor de placas paralelas estn separadas entre s en el aire 3mm. Si el rea de cada placa es de 0.2m2. Cul es la capacitancia?Datos: 222122 . 0310 85 . 8m Amm dm NCo== = e Incgnita: ? = CFormula: dACo=eDesarrollo: F Cmmm NCC1232221210 59010 32 . 010 85 . 8 =||.|

\| = 74 Cul es la carga mxima que se puede acumular en una esfera metlica de 30mm de dimetro rodeado de aire? Datos: CNM Emm rCm Nk31510 9229== = Incgnita: ? = QFormula: kr EQ2=Desarrollo: ( )( )C QCm NmCNQq 7510 910 15 10 322923 6= =75 Culserelradiodeunaesferademetalenelairesiestapudieracontener tericamente una carga de 1C? Datos C QCNM ECm Nk1310 9229== = Incgnita: ? = rFormula: Ek Qr=Desarrollo ( )m rCNCm NCr7 . 5410 310 9 16229== 76 Una diferencia de potencial de 110v se aplica a travs de las placas de un capacitor deplacasparalelas.SilacargatotalencadaplacaesdeC 1200 .Culesla capacitancia? Datos: v VC Q1101200== Incgnita: ? = CFormula: VQC =Desarrollo: F CF CvCC 9 . 1010 9 . 1011010 120066= == 77 QudiferenciadepotencialserequiereparaalmacenarunacargadeC 800 en un capacitor deF 4 ? Datos: F CC Q 4800== Incgnita: ? = VFormula: CQV =Desarrollo: v VFCV2010 4010 80066== 78 Las placas de un capacitor estn separadas 3mm y tiene un rea de 0.04m2. Cul es la capacitancia si el dielctrico es el aire? Datos: 006 . 110 85 . 83 04 . 022122= = e ==km NCmm dm Ao

Incgnita: ? = CFormula: dAk Coe =Desarrollo: ( )( )F Cmmm NCC10 -32221210 18 . 110 304 . 010 85 . 8 006 . 1 =||.|

\| = 79 Uncapacitorcuyasplacastienenunreade0.06m2ysuseparacinesde4mm, tienen una diferencia de potencial de 300v cuando el dielctrico es el aire. Cul es la capacitancia de los dielctricos aire (k=1) y mica (k=5)? Datos: 5110 85 . 84 06 . 022122== = e ==micaaireokkm NCmm dm A

Incgnita: ??21==CC Formula: dAk Coe =Desarrollo: ( )( )( )( )F Cmmm NCCF Cmmm NCC10 -2322212210 -1322212110 64 . 610 406 . 010 85 . 8 510 33 . 110 406 . 010 85 . 8 1 =||.|

\| = =||.|

\| = 80 Determinelacapacitanciadeuncapacitordeplacasparalelassielreadecada placa es de 0.08m2. La separacin entre las placas es de 4mm y el dielctrico es a) aire y b) papel recubierto de parafina. Datos: 2110 85 . 84 08 . 022122== = e ==papelaireokkm NCmm dm A

Incgnita: ??21==CC Formula: dAk Coe =Desarrollo: ( )( )( )( )pF Cmmm NCCpF Cmmm NCC35410 408 . 010 85 . 8 217710 408 . 010 85 . 8 12322212213222121=||.|

\| ==||.|

\| = 81 HallelacapacitanciaefectivadeuncapacitordeF 6 yuncapacitordeF 15conectados en a) serie y b) en paralelo. Datos: pF CpF C15621== Incgnita: paralelo Ceserie Ce??== Formula: 2 12 12 1C C CeC CC CCe+ =+= Desarrollo: ( )( )F CeF F Ce bF CeF FF FCe a 2115 6 )29 . 410 15 10 610 15 10 6)6 66 6=+ == + = 82 Determinelacapacitanciaequivalenteparacapacitoresde2,6y8F conectados en a) serie y b) paralelo. Datos: F CF CF C862321=== Incgnita: paralelo Ceserie Ce??== Formula: 3 2 13 2 11 1 11C C C CeC C CCe+ + =+ += Desarrollo: F CeF F F Ce bF CeF F F Cea 168 6 2 )26 . 1816121 1)=+ + ==+ + = 83 CORRIENTE Y RESISTENCIA El movimiento de la carga elctrica. La corriente elctrica I es la rapidez de flujo de carga Q que pasa en un punto dado P en un conductor elctricotQI =La unidad de corriente elctrica es el ampere. Un ampere (A) representa un flujo de carga con la rapidez de un coulomb por segundo, al pasar por cualquier punto. segCA =Direccin de la corriente elctrica. Ladireccindelacorrienteelctricaconvencionalsiempreeslamismaquela direccinenlaquesemovernlascargaspositivas,incluso;lacorrientereal consisteenunflujodeelectrones.Lacorrienteconvencionalsiguelamisma direccin que el campo elctrico E que produce la corriente. Fuerza Motriz. Undispositivoquetienelacapacidaddemantenerladiferenciadepotencialentre dospuntossellamafuentedefuerzaelectromotriz(fem).Lasfuentesdefemms conocidas son la batera y el generador. La batera convierte la energa qumica en energa elctrica y el generador, la energa mecnica en energa elctrica. 84 Una fuente de fuerza electromotriz(fem) es un dispositivo que convierte la energa qumica, mecnica u otras formas de energa en la energa necesaria para mantener un flujo continuo de carga elctrica. UnafuentefemdeunvoltrealizarunJouledetrabajosobrecadacoulombde carga que pasa a travs de ella. Ley de OHM: Resistencia Unacorriente quecirculaporunconductordadoesdirectamenteproporcionalala diferencia de potencial entre dos puntos extremos. IvR =R I v =Av111 = OElcoeficientedetemperaturadelaresistenciao eselcambioderesistencia.Por resistencia unitaria por el cambio de temperatura en grados. t RoRA = oCorriente elctrica: tQI =Donde = ICorriente elctrica, Ampere) (A= QCarga elctrica,C= tTiempo, segundos. 85 Ley de OHM R I V =Donde = VPotencial( ) v= ICorriente( ) A= RResistencia( ) OResistividad AlR =0Donde = RResistencia, ohm,( ) O= 0Resistividad( ) m O= lLongitud del conductor,( ) m= Area transversal del conductor,( )2mCoeficiente de temperaturas de las resistencias T Ro R A = A oDonde = ARVariacin de la resistencia,( ) O86 = oCoeficiente de temperatura de la resistencia( )C 1 = RoResistencia inicial,( ) O= ATVariacin de la temperatura,( ) C 87 CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA Circuitos simples: Resistores en serie. Un circuito elctrico consiste en ciertos nmeros de ramas unidas entre s, de modo que al menos una de ellas cierre la trayectoria que se le proporciona a la corriente. Elcircuitomssencilloconstadeunasolafuentedefemunidaaunasola resistencia externa. Si representa la femyRindica la resistencia total, la Ley de Ohm queda como: R I = , dondeIes la corriente que circula por el circuito. Resistores en paralelo. Un circuito en paralelo es aquel que en dos o ms componentes se conectan a dos puntos comunes en el circuito. Laresistenciaequivalentededosresistoresconectadosenparaleloesigualasu producto, dividido entre su suma. fem y diferencia de potencial terminal. Elvoltajereal TV entrelasterminalesdeunafuentefem comounaresistencia internarse expresa as: r RIr I R I Vr I VLL TT+= = = = Lacorrientesuministradaauncircuitoelctricocontinuoesigualalafemneta dividida entre la resistencia total del circuito, incluyendo la resistencia interna. 88 RIEE= Ley de Kirchhoff Primera Ley: la suma de las corrientes que llegan a una unin es igual a la suma de las corrientes que salen de esa unin. I EEntrada =I E Salida Segunda Ley: la suma de las fems alrededor de cualquier malla cerrad de corriente es igual a la suma de todas las cadas deIRalrededor de dicha malla. IR E = EConduccin elctrica en lquidos. Unelectrolitoesunasustanciaqueconduceunacorrienteelctricacuandoest fundida o disuelta en agua. La oxidacin es un proceso por el cual se realizan cambios qumicos cuando pasa una corriente elctrica a travs de un lquido. Capacidad nominal de una batera. Lacapacidadnominaldeunabateraseexpresageneralmenteentrminosde amperes-hora. ( )istrados su ampereshora amperes al no Capacidadhoras Vidamin _min _) (= fem inducida 89 tNAAu = Donde = fem (V) = NNmero de vueltas = Au Cambio en el segwb= u= AtCambio en el tiempo, seg. fem producida por un alambre en movimiento. u sen V l B =Donde = fem, V = B Densidad de flujo magntico = lLongitud del alambre, m = VVelocidad de movimiento, segm = u ngulo entre B y V,grados Eficiencia de un Transformador. Ip p Is sE= 90 Donde = EEficiencia = s fem secundario V = IsCorriente secundaria, A = p fem primario, V = IpCorriente primario, A 91 La diferencia de potencial entre las terminales de un calentador elctrico es de 110V cuandohayunacorrientede7endichocalentador.Culserlacorrientesiel voltaje se incremente a 150V? Datos: v VA Iv V1507110211=== Incgnita: ?2 = I Formula: R I V =Desarrollo: A IvIAvR546 . 9714 . 15150714 . 157110221=O=O = = 92 El voltaje de un aparato permanece en 6V. Cul es la resistencia del conductor a travsdelacualcirculalacorriente?,siestatieneunvalorde0.4A.Siesta resistencia se triplica Cul ser la nueva corriente? Datos: 1 21134 . 06R RA Iv V=== Incgnita: ??21==IR Formula: IR V =Desarrollo: ( )( )AvIRVIRAvIVR133 . 045645 15 3154 . 0622122111=O== O = O =O = = = 93 Unacorrientede8fluyeatravsdeunaresistenciade500duranteunahora. Cul es la potencia disipada? Cunto calor se genera en J?. Datos: hora tRA I15008=O == Incgnita: calor wpotencia P??== Formula: t P wR I P = =2 Desarrollo: ( )( )( )( )J wseg W wW PA P1152000003600 3200032000500 82===O = 94 Culeslaresistenciadeunalambredecobrede20cmdelongitudy0.8mmde dimetro. para el cobre es dem O 810 72 . 1Datos: mm dm lm8 . 02010 72 . 18== O = Incgnita: ? = RFormula: 222drr AAdAAlR= = ==tt Desarrollo: ( )O =|||||.|

\| O =684 . 010 8 . 02010 72 . 1238Rmmm Rt 95 Qulongituddealambredealuminiode0.025indedimetroserequierepara construir un resistor de 12 y del aluminio es dem O 810 8 . 2 ? Datos: mRin d O =O ==810 8 . 212025 . 0 Formula: 2r AAlR ==t Desarrollo: ( )m lmlA Rl7 . 13510 8 . 2410 54 . 2 025 . 012822= O (((

||.|

\| O==t 96 UnalambredeHierrotieneunaresistenciade200a20C.Culsersu resistencia a 80C si C 1006 . 0 = o ? Datos: CC TC ToRo1006 . 0 80 20200===O =o Incgnita: ? = RFormula: T Ro Ro RT Ro Ro RA + =A = oo Desarrollo: ( )( )O =O + O =272 60 2001006 . 0 200RCR 97 LaresistenciaR1yR2delafigura estnen serieysonde2y4Ohms.Silafem mantieneunadiferenciadepotencialconstantede12volts.Qucorriente suministraalcircuitoexterno?Culeslacadadepotencialatravsdecada resistencia? Datos: vRR124221=O =O = Incgnita: ???21===VVI Formula: 2 12 21 1ReReR RR I VV R IVI+ = == = Desarrollo:v A Vv VAvIR R8 2 24 2 2426126 4 2 Re112 1= O == O ==O=O = O + O = + = R1 R2 98 Elvoltajetotalaplicadoelcircuitodelafiguraesde12voltsylasresistenciasson O = O = O = 6 , 3 , 43 2 1R R R .Determinelaresistenciaequivalenteylacorrientede paso a travs de cada receptor. Datos: v VRRR12634321=O =O =O = Incgnitas: 3 2 1, ,? ReI I I= Desarrollo: AvIVI2612Re=O== Corriente en R1 y RA ( )( )V VA VR I VI II IAAA A AA42 21=O = === AvRVIAvRVIRRR R RAAAAA67 . 06433 . 1346 4 2 Re2189183 66131 11 1 1322223 2=O= ==O= =O = O + O =O ==O O + O=O+O=+ = R1 R3R2 R1 RARe 99 Una resistencia externa de 8ohms se conecta a una batera cuya resistencia interna es de 0.2. Si la fem de la batera es de 12volts que corriente suministra?, Cul es el voltaje en las terminales de la pila? Datos: v VrRL122 . 08=O =O = Incgnita: ??==TVI Formula: r I Vr RITL =+= Desarrollo: ( )v VA vAvIT70 . 112 . 0 46 . 1 1246 . 12 . 0 812=O =O + O= 100 Al conectar un voltmetro a las terminales a una pila seca se lee 1.5volts al circuito abiertocuandosequitaelvoltmetroysecolocaunacargade3ohmsentrelas terminalesdelabaterasemideunacorrientede0.5ACuleslaresistencia interna de la batera? Datos: A IRvL4 . 05 . 35 . 1=O ==

Incgnita: ? = rFormula: r I VR I VTL T = = Desarrollo: ( )( )O =+ O =+ =25 . 04 . 05 . 1 5 . 3 4 . 0rvv ArIR IrL 101 Supongalossiguientesvaloresparalosparmetrosdeuncircuitodedosfuentes realesO = O = O = = = 4 , 1 . 0 , 2 . 0 , 6 , 122 1 2 1R r r v v .Qucorrientehayenel circuito? Cul es el voltaje en las terminales de la batera de 6V? Datos: O =O =O ===4 1 . 02 . 06122121Rrrvv Incgnita: ??2 ==VI Formula: j2 2 22 12 1r I VR r rI + =+ + = Desarrollo: ( )( ) v A v VAv vI139 . 6 1 . 0 39 . 1 639 . 14 1 . 0 2 . 06 122= O + ==O + O + O= 102 Unabobinadealambrequetieneunreade10-3m2secolocaenunareginde densidad de flujo constante igual a 1.5T en un intervalo de tiempo de 0.001seg. La densidaddeflujosereducea1Tsilabovinaconstade50espirasdealambre. Cul es el fem inducido? Datos: 500 . 1 001 . 0 5 . 1102 3=== A==NT Bseg tT Bm ArI Incgnita: ? = Formula: B AtNA = AuAAu = Desarrollo: ( )( )( )vsegT T m25001 . 05 . 1 0 . 1 10502 3= = 103 Cuantoselectronescirculacadasegundoporunpuntodadoenunalambreque conduce una corriente de 20A. Cunto tiempo se necesita para que posen 40C de carga para ese punto? Datos: e CC Qseg tA I1810 25 . 6 140120 ==== Incgnita: ??==tQ Formula: tQI =Desarrollo: ( )( )( )( )( )seg tACtXseg A Ce Qe C QC seg A QsegQA2204020 4010 25 . 110 25 . 6 2020 1 201202018=== = == == 104 Hallelacorrienteenamperescuando690Cdecargapasanporunpuntodadoen 2min. Datos: min 2690==tC Q Incgnita: ? = IFormula: tQI =Desarrollo: ( )AsegCI 75 . 560 2690= = Cul es la cada del potencial a travs de un resistor de 4 cuando pasa por l una corriente de 8A. Datos: A IR84=O = Incgnita: ? = VFormula: R I V =Desarrollo: ( )( )v VA V324 8=O = 105 Calcule la corriente que pasa por un resistor de 5 a travs del cual hay una cada de potencial de 40V. Datos: v VR405=O = Incgnita: ? = I Formula: R A V =Desarrollo: 8540=O=O=v vACuanta fem se requiere para que pasen 60mA a travs de una resistencia de 20KW, siseaplicaaesamismafemunaresistenciade300W.Culserlanueva corriente? Datos: W RkW RA I3002060=== Incgnita: ??==IV Formula: R I V =Desarrollo: ( )( )AvvIv VkW A V43001200120020 60= === 106 Unalmparaelctricatieneunfilamentode80conectadoaunafuentede100v. Cunta corriente pasa por el filamento? Cul es la prdida de potencia en watts? Datos: v VR10080=O = Incgnita: ??==PI Formula: O=O=VIVA Desarrollo: ( )( )W PA v PI V PA IvI12525 . 1 10025 . 180100== ==O=Un generador de 120V suministra 2.4KW a un horno elctrico. Cunta corriente se proporciona? De cunto es la resistencia? Datos: kW Pv V4 . 2120== Incgnita: ??= O= A Formula: AVVPA= O= Desarrollo: O = = O==62012020 12010 4 . 23AvA Av WA 107 Unmotorde120vconsumeunacorrientede4ACuntosJoulesdeenerga elctrica utiliza en 1hr. Cuntos Kilowatts por hora? Datos: seg tA Iv V36004120=== Incgnita: ??==hkWW Formula: t P WA V P = = Desarrollo: ( )( )( )hkWsegJsegJWJ Wseg W WW PA v P48 . 03600172800017280003600 4804804 120= = ===== 108 Quelongituddealambredecobrem O =810 78 . 1 dein161dedimetrose necesita fabricar un resistor de 20 a 20C. Qu longitud de nicromo se requiere m O =810 100 ? Datos: in DRm Pnicromom Pcobre1612010 10010 78 . 188=O = O = O = Incgnita: ? = lFormula: PA Rl=Desarrollo: ( )ft lftcmAsegcmlft lftcmAsegcmlsegcmmm Amm in13060025 . 3906 2075124 . 1025 . 3906 2025 . 3906 5 . 62625 . 016122112=|.|

\|O==|.|

\|O== == 109 Hallelaresistenciade40mderesistenciadealambredetungstenocuyodimetro es de 0.8mm a 20Cm O =810 5 . 5 Datos: m Pmm Dcm l O ====810 5 . 58 . 040 Incgnita: ? = RFormula: AP RDA142== t Desarrollo: ( )( )( )O = O = = =37 . 410 03 . 540 10 5 . 510 03 . 5410 82 782 724Rmm mRmmAt 110 Culeslaresistenciade20ftdealambredehierom P O =810 5 . 9 conun dimetro de 0.002in a 20C. Datos: in Dm Pft l002 . 010 5 . 92008= O == Incgnita: ? = RFormula: AlP R =Desarrollo: ( )O =|.|

\|O=28504200 57RsegcmilftftcmilR 111 Si la resistencia de un conductor es de 100 a 20C y de 116 a 60C. Cul es el coeficiente de temperatura de la resistividad?Datos: C C 60 116 20 100OO Incgnita: ? = oFormula: T Ro RA A= oDesarrollo: ( )CC110 4 40 1001163 =OO=oo

112 Unresistorde5estconectadoenserieconotrode3yunabaterade16v. Cul es la resistencia efectiva y cul es la corriente en el circuito? Datos: v VRR165521=O =O = Incgnita: ??==IR Formula: RVIR R R=+ =2 1 Desarrollo: AvIR28168 3 5=O=O = O + O = 113 Cul es la corriente en los resistores de 15 y 30? Datos: v VRR30301521=O =O = Incgnita: ? = IFormula: RVI =Desarrollo: AvIAvI130302153021=O==O= 114 Tres resistores de 4, 9 y 11 se conectan primero en serie y despus en paralelo, calcule la resistencia efectiva con cada conexin. Datos: O =O =O =1194321RRR Incgnita: ? Re =Formula: paraleloR R Rserie R R R,1 1 1Re1, Re3 2 13 2 1+ + =+ + = Desarrollo: O ==O+O+O=O = O + O + O =21 . 2 Re3901791119141Re, 24 11 9 4 Re serie 115 Unaresistenciade6seconectaatravsdeunabaterade12Vquetieneuna resistencia interna de 0.3. Cunta corriente se suministra al circuito? Cul es la diferencia de potencial entre terminales? Datos: V Verna R126 Re3 . 0 int=O =O = Incgnita: ??==VI Formula: L TLR I Vr R II =+= Desarrollo: ( )( ) v A VAvIT4 . 11 6 90 . 190 . 13 . 0 612= O ==O + O= 116 Un resistor de 18 y un resistor de 9 se conecto primero en paralelo y despus en serieconunabaterade24V.Culeslaresistenciaefectivaconcada conexin?Sin consideran la consistencia interna, Cul es la corriente total que suministra la batera en cada caso? Datos: v VRR2491821=O =O = Incgnita: ?? Re==I Formula: RVIR RR RR R=+ =+=2 12 12 1ReRe Desarrollo: AVIAVI888 . 0272427 9 18 Re46246271629 189 18Re=O=O = O + O ==O=O = =+= 117 Un resistor de 8 y un resistor de 3 se conectan primero en paralelo y despus en serie, con una fuente de 12v. Halle la resistencia efectiva y la corriente total de cada conexin. Datos: v VRR123821=O =O = Incgnita: ?? Re==I Formula: RVIR RR RR R=+ =+=2 12 12 1ReRe Desarrollo: AVIAVI09 . 1111211 3 8 Re50 . 518 . 21218 . 211243 83 8Re=O=O = O + O ==O=O = =+= 118 La diferencia de potencial en un circuito abierto de una batera es de 6v, la corriente suministradaaunresistorde4esde1.4A.Culesentonceslaresistencia interna? Datos: v VA IR64 . 14==O = Incgnita: ? = rFormula: I R I lrr R lILL =+= Desarrollo: ( )( )O =O =285 . 040 . 14 40 . 1 6vAA vv 119 MAGANESTISMO Fuerzas Magnticas. Ademsdelafuerzaelctrica,hayunafuerzaquesedebealmovimientodelas cargas,ysedenominafuerzamagntica.Enrealidad,tantolasfuerzaselctricas comolasfuerzasmagnticassonaspectosdiferentesdelmismofenmenode electromagnetismo. Lasfuerzasquelosimanesejercenunosobreotro,sonsemejantesalasfuerzas elctricas;portantopuedenatraerseyrepelersesinhacercontacto,dependiendo de cuales extremos de los imanes se mantengan cerca el uno del otro, mientras que lacargaelctricaesbsicaenlasfuerzaselctricas,lasregionesllamadaspolos magnticos dan origen a las fuerzas magnticas. Polos semejantes se repelen; polos opuestos se atraen. Campos Magnticos. Silacargaestaenmovimiento,laregindelespacioquelarodeasealteraaun ms;laalteracindelespaciodebidoalmovimientodeunacargaeselcampo magntico. Se dice que una carga en movimiento esta rodeada tanto por un campo elctrico como por un campo magntico. Al igual que el campo elctrico, el campo magntico es un almacn de energa. Cuanto mayor sea el movimiento de la carga, mayorserlamagnituddelcampomagntico.Uncampomagnticoseproduce mediante el movimiento de una carga elctrica. Electroimanes;siuntrozodealambresecolocaenunabobinadealambre conductoradecorriente,seinducelaalineacindelosdominiosmagnticosenel 120 hierro.Estoaumentaanmslaintensidaddelcampomagnticoyseobtieneun Electroimn. Siunapartculacargadaenmovimientoatravsdeuncampomagntico experimentaunafuerzadeflectora,porsimplelgica;unacorrientedepartculas cargadas en movimiento a travs de un campo magntico, tambin experimenta una fuerza reflectora.RESUMEN MAGNETISMO Y CAMPO MAGNETICO Polos magnticos iguales se repelen y polos magnticos diferentes se atraen. La diferencia de densidad de flujo magntico de una regin de un campo magntico eselnmerodelneasdeflujoquepasanatravsdeunaunidadderea perpendicular a esa regin. ( )( ) rea A flujoB1u=La unidad de flujo magntico es el Weber. La unidad de densidad de flujo debe ser Webers por metro cuadrado, que se define como Tesla: GmwbT4210 1 1 = =La direccin de la fuerza magntica F sobre una carga positiva es la misma que la direccin de avance de un tornillo de rosca si girara V a B. u Vsen qFB=121 ElcampomagnticoquetengaunadensidaddeflujoequivalenteaunTesla, ejercerunafuerzaigualaunNewtonsobreunacargadeuncoulombquese mueva en forma perpendicular al campo con una velocidad de 1segm. LaintensidaddelflujomagnticoBesproporcionalalaintensidaddecampo magntico H. Am To HAB = =u=710 4 ,1t La fuerza F sobre un alambre por el cual una corriente I formando un ngulou con una densidad de flujo B se calcula mediante: u sen BI F =Fuerza magntica sobre un conductor. Densidad de Flujo Magntico. 1 ABu=Donde = BDensidad de flujo, T = uFlujo de lneas, wb = 1 Area perpendicular, m2 Densidad de Flujo Magntico. H B =122 Donde = BDensidad de flujo = Permeabilidad, Am T = HIntensidad del campo magntico. Permeabilidad de un Material. O R =Donde = Permeabilidad de un material, Am T =RPermeabilidad relativa =OPermeabilidad del vaci. Carga Elctrica del Campo Magntico. u vBsen q F =Donde = FFuerza sobre la carga, N = qCarga elctrica, C = v Rapidez de la carga = BDensidad del flujo magntico y= u ngulo v y B, grados 123 Un espiro rectangular de 10cm de ancho y 20cm de largo forman un ngulo de 30 conrespectoaladireccindelflujomagntico,siladensidaddelflujoes0.7T. Calcule el flujo magntico que penetra la espira.Datos: T Bcm lcm h7 . 0 302010====u Incgnita: ? = uFormula: u AsenBu=Desarrollo: ( )( )( )( )wbsen m m Tsen l h B Asen B32 210 3 30 10 20 10 10 3 . 0 = u = u = u = uuu 124 Unelectrnseproyectodeizquierdaaderechaenuncampomagnticodirigido verticalmente hacia abajo, la rapidez del electrn es de segm610 2y la densidad de flujo magntico del campo es de 0.3T. Determine la magnitud y la direccin de la fuerza magntica ejercida sobre el electrn. Datos: 9010 6 . 13 . 010 2196= == =uC qT BsegmV Incgnita: ? = FFormula: u vBsen q F =Desarrollo: ( )( )N FsensegmT C F146 1910 6 . 9 90 10 2 3 . 0 10 6 . 1 =|.|

\| = 125 Unalambreformaunngulode30conrespectoalcampocuyovaloresde0.2T suponiendoquelalongituddelalambresea8cmyquepaseatravsdel,una corriente de 4. Determine la magnitud de la fuerza resultante. Datos: 303 . 048====uT BA Icm l Incgnita: ? = FFormula: u lsen I B F =Desarrollo: ( )( )( )N Fsen m A T F032 . 0 30 10 8 4 2 . 02= = Determine la induccin magntica en el aire a 5cm de un alambre por el que circula una corriente de 10A. Datos: Datos: A Icm dAm TO10510 47== =t Incgnita: ? = BFormula: dIBO=t2 Desarrollo: ( )( )( )T BmAAm TB52710 410 5 210 10 4 = =tt 126 Un solenoide se construye rebanando 400vueltas de alambre en un ncleo de hierro de 20cm. la permeabilidad relativa del hierro es de 13000, que corriente se requiere para producir una induccin magntica de 0.5T en el centro de solenoide. Datos: cm lT BAm TNOR205 . 010 4130004007== ===t Incgnita: ? = IFormula: O RlI NB = = Desarrollo: ( )( )( )( )( )A IAm Tm TI015 . 0400 10 4 1300010 20 5 . 072==t 127 Unaespirarectangulartieneunreade200cm2yelplanodelaespiraformaun ngulode41conelcampomagnticode0.28T.Culeselflujomagnticoque penetra en la espira? Datos: T Bm AAsen A28 . 00131 . 0 112=== u Incgnita: ? = uFormula: 1 ABu=Desarrollo: ( )( )wbm T3210 67 . 30131 . 0 028 . 0 = u= u Un campo horizontal constante de 0.5T atraviesa una espira rectangular de 120mm de largo y 70mm de ancho. Determine cul ser el flujo magntico cuando su plano forme los siguientes ngulos de campo B = 0, 30, 60 y 90. Datos: 2 310 4 . 815 . 0m AAsen AT B ===u Incgnita: 90 , 60 , 30 , 0 ?, = uFormula: 1 ABu=Desarrollo: ( )( )( )( )( )( )( )( ) wb sen m Twb sen m Twb sen m Tsen m T3 2 33 2 33 2 32 310 2 . 4 90 10 4 . 8 5 . 010 64 . 3 60 10 4 . 8 5 . 010 1 . 2 30 10 4 . 8 5 . 00 0 10 4 . 8 5 . 0 = = u = = u = = u= = u- 128 - Uncampomagnticode50wb pasaatravsdeunaespiraperpendicularde alambre cuya rea es de 0.78m2. Cul es la densidad del flujo magntico? Datos: 278 . 0 90150m AAsen Awb==== uuu Incgnita: ? = BFormula: 1 ABu=Desarrollo: ( )T Bsen mwbB52610 41 . 6 90 78 . 010 50 == UnprotnC q1910 6 . 1 = esinyectadodederechaaizquierdaenuncampo B=0.4Tdirigidoalapartesuperiordelapgina,silavelocidaddelprotnesde segm610 2 . Cules son la magnitud y el sentido de la fuerza sobre el protn? Datos: 904 . 010 210 6 . 1619== = =uT BsegmvC q Incgnita: ? = FFormula: u vBsen q F =Desarrollo: ( ) ( )N Fsen TsegmC F136 1910 28 . 1 90 4 . 0 10 2 10 6 . 1 =|.|

\| = Hacia abajo. 129 Un electrn se mueve a una velocidad de segm510 5formando un ngulo de 60 alnortedeuncampoBdirigidoaleste.Elelectrnexperimenteunafuerzade N1810 2 . 3dirigido hacia el centro de la pgina. Cules son la magnitud de B y la direccin de la velocidad? Datos: N FsegmvC q1851910 2 . 3 6010 510 6 . 1 == = =u Incgnita: ? = BFormula: u sen v qFB =Desarrollo: ( ) ( )T BsensegmCNB55 191810 618 . 4 60 10 5 10 6 . 110 2 . 3 =|.|

\| = 130 Si un electrn sustituye al protn del problema anterior. Cules sern la magnitud y el sentido de la fuerza magntica? Datos: 904 . 010 410 6 . 1619== = =uT BsegmvC q Incgnita: ? = FFormula: u vBsen q F =Desarrollo: ( ) ( )N Fsen TsegmC F136 1910 56 . 2 90 4 . 0 10 4 10 6 . 1 =|.|

\| = 131 Undeuternesunapartculanuclearformadaporunprotnyunneutrnunidos entresporfuerzasnucleares.Lamasadeldeuternesdekg2710 347 . 3 ysu cargaesde+1eysehaobservadoqueundeuternproyectadodentrodeun campo magntico cuta densidad de flujo es de 1.2T viaja en una trayectoria circular y de 30mm de radio. Cul es la velocidad del deutern? Datos: kg mT BC qm R271910 347 . 32 . 110 6 . 13 . 0 == == Incgnita: ? = vFormula: m B q Rv =Desarrollo: ( )( )smvkgT C q mv7271910 7209 . 110 347 . 32 . 1 10 6 . 1 3 . 0 = == 132 Un alambre largo conduce una corriente de 6A en una direccin de 30 al norte de uncampomagnticode0.04Tdirigidohaciael este.Culessonla magnitudyla direccin de la ferza sobre cada cm de alambre? Datos: 3501 . 0604 . 0====ul lA IT B Incgnita: ? = FFormula: u lsen I B F =Desarrollo: ( )( )( )N Fsen m A T F310 37 . 1 35 01 . 0 6 04 . 0 == 133 Untrozodealambrede80mmformaunngulode53alsurconrespectoaun campo magntico de 2.3Tdirigido al oeste. Cules son la magnitud y la direccin de la corriente en ese alambre si experimenta una fuerza de 2N dirigida hacia afuera de la pgina? Datos:Datos: N FT Bmm l23 . 2 538====u Incgnita: ? = IFormula: u sen l BFI =Desarrollo: ( )A Isen m TNI610 . 13 53 08 . 0 3 . 22== 134 CuleslainduccinmagnticaBenelairedeunpuntolocalizadoa4cmdeun alambre largo que conduce una corriente de 6A? Datos: m dA Im Awb04 . 0610 47== =t Incgnita: ? = BFormula: dIBO=t2 Desarrollo: ( )( )( )T BmAAm TB5710 304 . 0 26 10 4 ==tt 135 Una bobina circular con 40 vueltas de alambre en el airetiene 6cm de radio y est enelmismoplanodelapgina.Qucorrientedeberpasarporlabobinapara producir una B de 2mT en su centro?. Datos: m rmT Bm AwbN06 . 0210 4407== ==t Incgnita: ? = IFormula: Nr BI=2 Desarrollo: ( )( )( )( )A IAm Tm TI77 . 440 10 406 . 0 10 273==t 136 Unsolenoidede30cmdelongitudy4cmdedimetrotieneundevanadode400 vueltasdealambreenrolladasestrechamenteenunmaterialnomagntico.Sila corrienteenelalambreesde6A.Calculelainduccinmagnticaalolargodel centro del solenoide. Datos: m lA Im AwbN3 . 0610 44007== ==t Incgnita: ? = BFormula: lI NB = Desarrollo: ( )( )( )T BmAm AwbB01 . 03 . 06 400 10 47==t 137 Unaespiracircularde240mmdedimetroconduceunacorrientede7.8A.Sila sumergimosenunmediopermeabilidadrelativa2.0Culserlainduccin magntica en el centro? Datos: m rA Im Awb12 . 0 8 . 72=== Incgnita: ? = BFormula: rIB2= Desarrollo: ( )( )( )T BmAm AwbB6512 . 0 28 . 7 2== 138 INDUCCIN ELECTROMAGNTICA TantoFaradaycomoHenrydescubrieronquepodaproducirseunacorriente elctrica en un alambre simplemente al mover un imn hacia adentro o hacia afuera deunabobinadealambre.Noeranecesariounabaterauotrafuentedevoltaje; inducido;empujarunimndentrodedosvecesmsespirasinducirndosveces ms voltaje; dentro de diez veces ms espiras inducir diez veces ms voltaje; y as sucesivamente. Ley de Faraday LainduccinelectromagnticaseresumeenlaLeydeFaraday,lacualdice:El voltaje inducido en una bobina es proporcional al producto del nmero de espiras y la razn a la que cambia el campo magntico dentro de esas espiras. La cantidad de corriente producida por induccin electromagntica depende no solo delvoltajeinducido,sinotambindelaresistenciadelabobinaydelcircuitoque conecta.Elvoltajepuedeinducirseenunaespiradealambrede3maneras aparentemente diferentes, moviendo la espira cerca de un imn, moviendo un imn cerca de la espira o cambiando una corriente en una espira prxima. Generadores de Corriente Alterna. Cuandounimnsedeslizahaciaadentroyluegohaciaafueradeunabobinade alambre, el sentido del voltaje inducido se alterna, conforme la intensidad del campo magntico,dentrodelabobinaaumenta,elvoltajedelabobinasedirigeenun sentido. Cuando la intensidad del campo magntico disminuye, el voltaje se induce en el sentido contrario. Cuanto mayor sea la frecuencia de cambio de campo, mayor 139 serelvoltajeinducido;lafrecuenciadelvoltajealternanteinducidoesigualala frecuencia del campo magntico cambiante dentro de la bobina. INDUCCION ELECTROMAGNTICA Una relacin para calcula la fem inducida en una bobina de N espiras es tNAAu= . Un flujo magntico que cambia con una rapidez de un weber por segundo indicar una fem de un volt para cada espira del conductor. Ley de Lenz. Unacorrienteinducidafluirenunadireccintalquepormediodesucampo magntico se opondr al movimiento del campo magntico que produce. Regla de Fleming: Si el pulgar, el dedo ndice y el dedo medio de la mano derecha secolocanenngulorectoentres,apuntandoconelpulgarenladireccinenla quesemueveelalambre,yapuntandoconelndiceenladireccindelcampo (NAS),eldedodeenmedioapuntarenladireccinconvencionaldelacorriente inducida. Silaarmaduragiraconunavelocidadangularconstanteenuncampomagntico constante, la magnitud de la fem inducida varia en su forma sinusoidal con respecto al tiempo. w A B N mx = Elefectodeuna fuerzaelectromotrizes reducir elvoltajeneto quesesuministraa lasbobinasdelaarmaduradeunmotor.Elvoltajenetoquesesuministraalas bobinas de la armadura es igual al voltaje aplicado V menos el voltaje inducidob . 140 Voltaje aplicado Voltaje inducido = Voltaje neto IR b v = Seestableceunflujomagnticoquecambiaconstantementeelncleodel transformadorypasaatravsdelasbobinasprimariaysecundaria.Lafemp inducida en la bobina primaria se obtiene por medio de: NsNpsptNp p=AAu= Induccin Magntica (alambre largo) dIB=t2 Donde = BDensidad de flujo Magntico, T = Permeabilidad del medio, Am T = ICorriente elctrica, A = dDistancia, m Induccin Magntica (Centro de una bobina) r I NB2 = Donde 141 = BDensidad de flujo Magntico, T = Permeabilidad del medio, Am T = NNumero de vueltas = ICorriente elctrica, A = dDistancia, m = rRadio de la bobina, m Induccin magntica (Centro de una espira) rIB2= Donde = BDensidad de flujo Magntico, T = Permeabilidad del medio, Am T = ICorriente elctrica, A = rRadio de la espira Induccin Magntica (Solenoides)LI NB = Donde = BDensidad de flujo Magntico, T 142 = Permeabilidad del medio, Am T = NNumero de vueltas = ICorriente elctrica, A = LLongitud del solenoide, m 143 Un generador de corriente alterna que suministra 20A a 600V est conectado a un transformador.Culeslacorrientedesalidaa120000Vsielrendimientodel transformador es de 100%? Datos: % 100120000600020====EV sv pA Ip Incgnita: ? = IsFormula: Ip pIs sE= Desarrollo: ( )( )A IsVA VIspIpIs sI1 12000020 600=== 144 Unabobinadealambrequetieneunreade10-3m2secolocaenunareginde densidad de flujo constante igual a 1.5T en un intervalo de 0.001seg, la densidad de flujo se reduce a 5T. Si la bobina consta de 50 espiras de alambre. Cul es la fem inducida? Datos: 501001 . 05 . 1102 3=== A==NT Bseg tT Bm AFT Incgnita: ? = Formula: B AtNA = AuAAu = Desarrollo: ( )( )VsegT mt B AN N25001 . 05 . 1 0 . 1 10502 3= =AA = 145 Un alambre de 0.2m de longitud se mueve a una velocidad constante de 4segm en unadireccinqueformaunngulode40conrespectoaladensidaddeflujo magntico, la cual es de 0.5T. Calcule la fem inducida. Datos: T BsegmVm l5 . 0 4042 . 0====u Incgnita: ? = Formula: u Vsen l B =Desarrollo: ( )( )vsensegmm T257 . 0 40 4 2 . 0 5 . 0=|.|

\|= 146 Una bobina de alambre de 8cm de dimetro tiene 50 vueltas y est colocada dentro de un campo B de 1.8T. si el campo B se reduce a 0.6T en 0.002seg. Cul es la fem inducida? Datos: seg tT BNcm d002 . 02 . 1508= A= A== Incgnita: ? = Formula: ( )2r AA BtN =A = AuAAu =t Desarrollo: ( )vsegwbwbm Am A79 . 150002 . 010 031 . 65010 031 . 610 026 . 504 . 0332 32 = = = Au ==t 147 Unbobinade300vueltasquesemueveendireccinperpendicularalflujoenun campomagnticouniforme,experimenteunenlaceflujode0.23mwben0.002seg. Cul es la fem inducida?Datos: seg twbN002 . 023 . 0300= A= Au=Incgnita: ? = Formula: tNAAu = Desarrollo: vsegwb5 . 34002 . 010 23 . 03003 = = 148 Unabobinade120vueltastiene90mmdedimetroysuplanoestenposicin perpendicularauncampomagnticode60mTgeneradoporunelectroimnse interrumpeyelcampodesaparece,unafemde6vesinducidaenlabobina. Cunto tiempo tarda el campo en desaparecer? Datos: ( )( )wbT rNv43 210 81 . 310 601206 = Au = Au==t Incgnita: ? = AtFormula: Au = A N tDesarrollo: seg tvwbt3410 63 . 7610 81 . 3120 = A = A 149 Un alambre de 0.15m de longitud se desplazamiento a una velocidad constante de 4segmenunadireccinqueformaunngulode36conelcampomagnticode 0.4T. El eje del alambre es perpendicular a las lneas de flujo magntico. Cul es la fem inducida? Datos: 36415 . 04 . 0====usegmVm lT B Incgnita: ? = Formula: u sen V l B =Desarrollo: ( )( )vsensegmm T141 . 0 36 4 15 . 0 4 . 0=|.|

\|= 150 El campo magntico formado en el hueco de aire formado entre polos magnticos y laarmaduradeungeneradorelctricotieneundensidaddeflujode0.7T.La longituddelosalambresdelaarmaduraesde0.5m.Concuantarapidezdeben moverse esos alambres para generar una fem mxima de 1.0V en cada alambre de la armadura? Datos: vm lT B0 . 1 905 . 07 . 0====u Incgnita: ? = vFormula: ulsen Bv= Desarrollo: ( )( )segmvsen m Tvv86 . 2 90 5 . 0 7 . 01== 151 Labobinadelaarmaduradelmotordearranquedeunautomviltiene0.5de resistencia. El motor es activado por una batera de 12v y la fuerza electromotriz a la velocidad de operacin es de 6.0v. Cul es la corriente de arranque? Cul es la corriente a la mxima velocidad? Datos: O ====05 . 060121Rvvv Vbob Incgnita: velocidad MxarranqueI.? = Formula: R b VI =Desarrollo: A Iv vI bA Iv vI a12005 . 06 12)24005 . 00 12)=O==O= 152 Untransformadorelevadortiene400espirasensubobinasecundariaysolo100 espirasensubobinaprimaria.Unvoltajealternode120vseaplicaenlabobina primaria. Cul es el voltaje de salida? Datos: v pNsNp120400100=== Incgnita: ? = s Formula: NpNs ps= Desarrollo: ( )v svs480100400 120== 153 TEORA ESPACIAL DE LA RELATIVIDAD El movimiento es relativo. Postuladosdelateoraespacialdelarelatividad.Todomovimientoesrelativo,no con respecto a un poste enclavado estacionario en el universo, si no con respecto a marcosarbitrariosdereferencia.Unanaveespacialnopuedemedirsuvelocidad con respecto al espacio, sino con respecto a otros objetos. Todasalasleyesdelanaturalezasonlasmismasentodoslosmarcosde referenciaenmovimientouniforme.AbordodeunJetquevuelaa700kilmetros por hora, por ejemplo, el caf se sirve como cuando el caf esta en reposo. No hay experimentofsicoquepuedarealizarseconelobjetodedeterminarelestadode movimientouniforme.Lasleyesdelafsicadentrodelacabinaenmovimiento uniforme son las mismas que en un laboratorio estacionario. Puedeproponersecualquiernumerodeexperimentosparadetectarelmovimiento acelerado, pero no puede inventarse alguno, de acuerdo con Einstein, para detectar elestadodemovimientouniforme.Lavelocidaduniformesolopuedemedirsecon respecto de algn marco de referencia. Lavelocidaddelaluzenelespaciolibretieneelmismovalor,sinconsideracin algunadelmovimientodelafuenteodelmovimientodelobservador,estoesla velocidad de la luz que es invariable. SimultaneidadUnasegundasecuenciainteresantedelsegundopostuladodeEinsteinocurrecon respecto de simultaneidad. Se dice que dos movimientos son simultneos, si ambos ocurren al mismo tiempo. 154 Dos eventos que son simultneos en un marco de referencia, no son simultneos en un marco que este en movimiento con respecto al primer marco. Dilatacin de tiempo. 221CVtot=Contraccin de longitud. 221CVLo L =Aumento de la masa con la velocidad. 221CVmom= 155 TEORA GENERAL DE LA RELATIVIDAD Principio de Equivalencia.Einsteinseimaginabaasmismoenunanaveespacialmuyalejadodeinfluencias gravitacionales.Entalnaveespacialenreposopenmovimientouniformecon respectoalasestrellasdistantes,lytodoenelinteriordelanaveflotaran libremente; no habr arriba o abajo, pero cuando los motores de un cohete fueran activadosylanaveexperimentaaceleracin,lascosasseriandiferentes;se observaran fenmenos semejantes a la gravedad. Elprincipiodeequivalenciadicequelasobservacioneshechasconunmarcode referencia acelerado son indistinguibles de las observaciones hechas en un campo gravitacional Newtoniano. Gravedad, Espacio y una nueva Geometra. Esposibleempezaraentenderquelasmedicionesdeespaciosealteranenun campogravitacionalalconsiderarotravezelmarcodereferencia,aceleradodel discorotatorio.Supnquemidelacircunferenciadelbordeexteriorconunaregla graduada.Lareglagraduadaparecerhabersecontrado,paracualquier observadorquenoestenmovimientojuntoconlaregla,mientrasqueunaregla graduadaidnticamovindosemuchomsdespacio,cercadelcentroestarcasi inafectada. Todaslamedicionesalolargodeunradiodeldiscorotatoriodebernestarpor completoinafectadasporelmovimiento,porqueelmovimientoperpendicularal radio.LagravedadcausaqueelmovimientoseaEuclidiano;lasleyesdela 156 geometra de Euclides que se ensean en secundaria ya no son validas cuando se aplican a objetos en presencia de campos gravitacionales intensos. El universo entero puede tener una curvatura en conjunto, si esta curvado (-) abierto y se expande sin lmite y si esta curvado positivamente, se encierra sobre s mismo. 157 EL TOMO Y EL CUANTO Unos aos despus de que Einstein publico el efecto fotoelctrico, el fsico britnico ErnestRutherfordrealizosuahora famosoexperimentodelahojadelgadadeoro. Esteexperimentodemostren1909,queeltomoeraensumayorparteespacio vaco, con forma compacta en la regin central. Modelo del tomo de Bohr. En1913BohraplicolateoracunticadePlanekyEinsteinaltomonuclearde Rutherford y formulo el bien conocido modelo planetario del tomo. De acuerdo con Bohr, un electrn que est en rbita ms alejado del ncleo se encuentra en estado de mayor energa con una rbita ms prxima al ncleo. Bohr razonaba que la luz se emite cuando los electrones efectan una transicin de una rbita superior a una inferior, y que la frecuencia de la radiacin emitida est dada por:f h E = , donde E,esladiferenciadeenergadeltomocuandoelelectrnestenlasrbitas diferentes. Tamaos relativos del los tomos. LosdimetrosenlasorbitaselectrnicasenelmodelodeBohrdeltomoson determinadosporlacantidaddecargaelctricadelncleo,porejemplo;elprotn positivoeneltomodeHidrgenomantieneaunelectrnenunarbitaacierto radio. 158 Si se duplica la carga positiva en el ncleo, ele electrn orbitante ser atrado a una rbitamsestrechaconlamitaddesuradioanterior;yaquelaatraccinelctrica se ha duplicado. Mecnica Cuntica. A mediados de la dcada de los 20s ocurrieron muchos cambios en fsica. No solo seencontrquelaluzteniapropiedadesdepartcula,sinotambinquelas partculas tenan propiedades de onda. 159 LA FSICA MODERNA Y EL TOMO. LostrabajosdeEinstein,BohrdeBroglie,Balmerymuchosotroshanpermitido comprender mucho ms claramente la naturaleza. Unmayorconocimientodeltomoconducidoamuchasaplicacionesindustriales basadasenlosprincipiosquehemosexpuesto.Acontinuacinpresentamosun resumen. Segn las ecuaciones de la relatividad de Einstein, la longitud, la masa y el tiempo resultan afectados por la rapidez relativista. Esoscambiossevuelvenmssignificativosamedidaquelaraznentrela velocidad V de un objeto y lavelocidad de la luz en el espaciolibre Cadquiere un valor mayor. 221CVLo L =221CVmom=221CVtotA= ALaenergadeunapartculacuyamasaenreposoesmo ysuvelocidadVse pueden expresar en cualquiera de las siguientes formas: 2 2 4 22c p C mo EmC E + == 160 Energa total. La energa cintica relativista se calcula mediante: ( )2C mo m Ek =Energa cintica relativista. Lateoracinticadelaradiacinelectromagnticarelacionaleenergadedicha radiacin con su frecuencia f o longitud de onda. seg J hc hEf h E == =3410 63 . 6 En el efecto fotoelctrico, la energa cintica de los electrones emitidos es la energa de la radiacin incidente hf menos la funcin de trabajo de la superficie w. w hf v m Ek = =221 Ecuacin fotoelctrica. fo h whwfo ==Frecuencia de umbral seg J hv mh ==3410 63 . 6 Longitud de onda de Broglie. Concentracin Relativista. 221CVLo L =161 Donde = LLongitud en movimiento, m = LoLongitud inercial = VVelocidad en movimiento segmC810 3 =Masa relativista. 221CVmom=Donde = mMasa en movimiento, kg = moMasa inercial, kg = VVelocidad del movimiento, segm segmC810 3 = Dilatacin del tiempo. 221CVtotA= A162 Donde = AtTiempo del cuerpo en movimiento, seg. = AtoTiempo del cuerpo en reposo, seg. = VVelocidad del movimiento, segm segmC810 3 =Energa total. 2C m E =Donde = EEnerga total, J = mMasa del cuerpo, kg segmC810 3 = Energa total. 2 2 4 2c p C mo E + =Donde = EEnerga total, J = moMasa en reposo, kg 163 segmC810 3 == pCantidad de movimiento,seg Nsegm kg,Energa Cintica relativista ( )2C mo m Ek =Donde = EkEnerga cintica, J = mMasa del cuerpo, kg = moMasa en reposo, kg segmC810 3 =Energa de un fotn. f h E =Donde = EEnerga del fotn seg J h =3410 63 . 6= fFrecuencia, Herz, Hz. Energa de un Fotn 164 c hE=Donde = EEnerga del fotn seg J h =3410 63 . 6segmC810 3 == Longitud de onda del Fotn, m Ecuacin Fotoelctrico w hf v m Ek = =221 Donde = EkEnerga del electrn, J = mMasa del electrn = VVelocidad del electrn seg J h =3410 63 . 6= fFrecuencia del fotn, Hz. = w Funcin de trabajo Frecuencia Umbral 165 hwfo =Donde = foFrecuencia del umbral, Hz. = wFuncin trabajo, J seg J h =3410 63 . 6Longitud de onda de Broglie. v mh= Donde = Longitud de onda de Broglie, m. seg J h =3410 63 . 6= mMasa del cuerpo, kg. = VVelocidad del cuerpo, segm Energa del electrn en una rbita. 2 2 248 h Ee mEno =q Donde = EnEnerga del electrn 166 = mMasa del electrn,C1910 6 . 1221210 85 . 8m NCEo = = qNmero de rbitas seg J h =3410 63 . 6 167 Determine la energa de un electrn en el estado fundamental (N =1) para el tomo deHidrgeno.Masadelprotnesigualakg3110 1 . 9 ,seg J h =3410 63 . 6 y 221210 85 . 8m NCEo = ,C e1910 6 . 1 =Datos: 110 6 . 110 85 . 810 63 . 610 1 . 91922123431= = = = =NC em NCEoseg J hkg m Incgnita: ? = EnFormula: 2 2 248 h Ee mEno =q Desarrollo: ( )( )( )( ) ( )J Enm Nseg J CC kgEnseg Jm NCC kgEn174 22 2 4904 107234 22212419 3110 216 . 010 98 . 27410 60 . 5910 63 . 6 1 10 85 . 8 810 6 . 1 10 1 . 9 = = = 168 Cuandounanaveespacialseencuentraenreposoconrespectoanosotrossu longitudesde100m.Qulongitudmediramoscuandosemovierarespectoa nosotros con una velocidad de segm810 4 . 2 0.8C? Datos: C Vm L8 . 0100== Incgnita: ? = LFormula: 221CVLo L =Desarrollo: ( )( )m LLCcL608 . 0 1 1008 . 01 100222= = = 169 La masa en reposo de un electrn es dekg3110 1 . 9 . Cul es la masa relativista, si su velocidad es de 0.8c? Datos: C Vkg mo8 . 010 1 . 931= = Incgnita: ? = mFormula: 221CVmom=Desarrollo: ( )kg mkgm3023110 51 . 18 . 0 110 1 . 9 == 170 Unelectrnesaceleradoaunavelocidadde0.8C.Comparesuenergacintica relativista con el valor que tendra tomando como base la mecnica de Newton. Datos: segmCc vkg mokg m8303110 38 . 010 51 . 110 1 . 9 == = = Incgnita: ? = EkFormula: ( )2221v m EkC mo m Ek = = Desarrollo: ( )( )09 . 210 6 . 210 3 8 . 0 10 1 . 92110 49 . 510 3 10 1 . 9 10 51 . 1428 311428 31 30= =((

|.|

\| = =|.|

\| = NEEkEkJ Eksegmkg EkJ Eksegmkg kg Ek 171 Determinelalongituddeondadeunfotnemitidoporuntomodehidrgeno cuandoelelectrnsaltadelprimerestadodeexcitacinalestadofundamental(i), 1 710 097 . 1 , 2 , 1 = = = m R Ni NfDatos: 21==NiNf Incgnita: ? = Formula: ||.|

\| =2 21 1 1Ni NfR Desarrollo: mmmm7662 21 710 215 . 1110 2 . 81110 2 . 81211110 097 . 11 == =|.|

\| = 172 Cul es la longitud de onda de Broglie de un electrn que tiene una energa cintica de100eV,J eV1910 6 . 1 1 = lamasadelelectrnesdekg3110 1 . 9 , seg J h =3410 63 . 6Datos: seg J hkg mJ eVeV Ec = = ==34311910 63 . 610 1 . 910 6 . 1 1100 Incgnita: ? = Formulas: v mhv m Ek= =221 Desarrollo: ( )( )( )msegmkgseg JsegmVkgJ eVV106 31346311910 23 . 110 93 . 5 10 1 . 910 63 . 610 93 . 510 1 . 910 6 . 1 100 2 =|.|

\| = == 173 Unanaveespacialpasajuntoaunobservadorconunarapidezde0.85C.Una persona que viaja en dicha nave observa que tarda 6.0seg. en cruzar la cabina de lado a lado. Qu duracin registrara el observador para el mismo evento? Datos: segmCC Vseg to810 3 85 . 0 6 === A Incgnita: ? = AtFormula: 221CVtotA= ADesarrollo: ( )seg tsegCsegt38 . 117225 . 0 1 685 . 01622= A== A 174 Laluzparpadeantedeunanaveespacialpasajuntoaunobservadora0.75C.El observadorregistraquelaluzparpadeaconunafrecuenciade2Hz.Culesla frecuencia real de la luz parpadeante? Datos: segmCHz Lc V810 32 75 . 0 === Incgnita: ? = LoFormula: 221CVLL=Desarrollo: ( )Hz LCHzL02 . 375 . 01222== 175 HayunareglagraduadaazuldeunmetroabordodeunanaveAyunaregla graduada roja de un metro a bordo de la nave B. Si la nave A rebasa a la B a 0.85C. Cul ser la longitud de cada regla a juicio de una persona que viaja en la nave A? Datos: segmCc VC Vm LoRA810 385 . 001 ==== Incgnita: ??==LRLA Formula: 222211CVLo LCVLo LRA = = Desarrollo: ( )( )m LCm Lm LCcm LRRAA526 . 085 . 01 1101 12222= == = 176 Qumasaserequiereparaencender1millndelmparasde100wduranteun ao? Datos: seg tsegmCw E3153600010 3) 1000000 ( 1008= == Incgnita: ? = mFormula: 2CEm =Desarrollo: segkgmsegmwm92810 111 . 110 3100000000 =|.|

\|= Para un ao: ( )kg msegsegkgm03504 . 031536000 10 111 . 19= = 177 Culeslalongitudde ondadeBroglieparaunprotnkg m2710 67 . 1 = cuando se mueve con una rapidez de segm710 2 ? Datos: seg J hsegmvkg m = = =3472710 63 . 610 210 67 . 1 Incgnita: ? = Formulas: v mh= Desarrollo: ( )msegmkgseg J147 273410 99 . 110 2 10 67 . 110 63 . 6 =|.|

\| = 178 LA FSICA NUCLEAR Y EL ATOMO Elnmeroatmico7deunelementoeselnmerodeprotonesquehayensu ncleo.ElnmerodemasaAeslasumadelnmeroatmicoyelnmerode neutrones N. Estos nmeros se usan para escribir el smbolo del ncleo.N Z A + = Smbolo XAZ Una unidad de masa atmica (1) es igual a un doceavo de la masa del tomo de carbonomsabundante.Suvalorenkg.sepresentaacontinuacin.Adems,en virtud de que 2mC E = ; pondremos el factor de conversin de masa a energa como C2. J eVMevCMevkg13262710 6 . 193110 110 6606 . 1 1 == = =uu En el espectrmetro de masa, la velocidad V, y el radio de las partculas ionizadas individuales son: eBmVRBEV== Eldefectodelamasaesladiferenciaentrelamasaenreposodeunncleoyla suma de las masas en reposo de sus nucleones. La energa de enlace, se obtiene multiplicando el defeco de la masa por c2. ( ) | |2C Nmn ZmH EB+ =179 Atmico No ZZ A NvMevCmnmH.931008665 . 1007825 . 12= ====uu Energa de Enlace ( ) | |2C Nmn ZmH EB+ =Donde =BEEnerga de enlace = ZNmero de protones = mH1.00782504 = NNmero de neutrones = mn 1.008664 = Masa atmica segmC810 3 =Espectro de masas BEv =Donde = VVelocidad 180 = ECampo elctrico = BCampo magntico, T Espectro de masas. B ev mR=Donde = RRadio del electrn = mMasa, kg = vVelocidad = eCarga del electrn,C1910 6 . 1= BCampo magntico, T Ncleos Residuales 2211TtN NO F |.|

\|=Donde =FNNcleos residuales =ONNcleos inciales = tTiempo, seg. 181 =21T Vida media Actividad 2211TtRo R |.|

\|=Donde = RActividad final, ci = RoActividad inicial, ci = tTiempo, seg. =21T Vida media Masa radioactiva 2211Ttmo m |.|

\|=Donde = mMasa final, kg = moMasa inicial, kg = tTiempo, seg. =21T Vida media 182 NCLEO ATMICO Y RADIOACTIVIDAD Rayos X y Radioactividad. Antes del inicio del siglo XX, el fsico alemn Wilhelm Roetgen descubri una nueva clase de rayo. Producido por un haz de electrones, al chocar contra la superficie de vidrio. Le dio en nombre de rayos X; rayos de naturaleza desconocida.En la actualidad se sabe que los rayos X son ondas elctricas de alta frecuencia, las cuales usualmente se emiten por la extraccin de los electrones. LosfotonesderayosX,tienealtaenergaypuedenpasaratravsdemuchas capasdetomos,antesdeserabsorbidosodispersado.LosrayosXhacenesto cuando pasan a travs del cuerpo humano, para producir imgenes del interior del organismo. Rayos Alfa, Beta y Gamma. Loselementosradioactivosemitentresdiferentestiposderayos,llamadoporlas tresprimerasletrasdelalfabetogriego,alfa,betaygamma.Losrayosalfatienen una carga electrnica positiva, los rayos beta tienen una carga negativa y los rayos gammanotienencarga.Esposiblesepararlostresrayosponiendouncampo magntico a travs de sus trayectorias. El ncleo. Comoyasehadicho,elncleoatmicoocupaunascuantasmilbillonsimasdel volumen del tomo. As el tomo es en su mayor parte espacio vaco. El ncleo se componedenucleones,loscualescuandoposeencargaelctricasonprotonesy cuando son elctricamente neutros, se denominan neutrones. La mas del neutrn es ligeramente mayor que la masa del protn. 183 Losnucleonestieneaproximadamente2000veceslamasadeloselectrones,de modoquelamasadeltomoesprcticamenteigualalamasadesuncleo. Ademsdelosrayos,,,msdeotras200partculashansidodetectadas provenientes del ncleo. Cuando se le bombardea con partculas energticas. Fusin Nuclear. El1939doscientficosalemanes,OttoHahnyFritzStassman,hicieronun descubrimiento accidental que iba a cambiar al mundo. Mientras bombardearon con neutronesunamuestraconuranio,conlaesperanzadecrearnuevoselementos mspesados,quedaronestupefactosalencontrarunanuevapruebaqumicapara laproduccindebario.Unelementoconcercadelamitaddelamasadeuranio. Ambos se mostraron renuentes al creer en sus propios resultados. Melthercomprendiqueelsucesocomprendidoerasimilaralprocesodedivisin celular con biologa, por eso llama fisin al proceso nuclear. La fisin nuclear involucra el delicado equilibrio dentro del ncleo entre la atraccin nuclearylarepulsinelctricaentrecargas.Encasitodoslosncleosse denominan las fuerzas nucleares. En el uranio sin embargo este dominio es dbil. Si el ncleo del uranio se estira en una forma alargada, las fuerzas elctricas pueden empujarlo a una forma an ms alargada. Si el alargamiento para a un punto crtico, las fuerzas nucleares cedern ante las fuerzas elctricas y el ncleo se separa; esta es la fisin nuclear. Fusin Nuclear. 184 EselprocesodefisionarisotoposdeHidrgenoparaformarncleosdeHelio,la fusinnuclear,lamasadelosnucleonesinvolucradoscontrayndosepueden producir tanto como 2610000 eV de energa. Lamasaperdidaenlafusinnucleardeisotoposdehidrgenoaparececomo energacintica,lamayorpartedeelectronesexpelidosacasiunquitodela velocidad de la luz desde la reaccin. Cuandolosneutronessondetenidosycapturados,laenergadefusinse transforma en calor, electricidad u otras formas de energa. ++ ++ + 0Energa 2H?H 23He n 3.26Mev ++ ++ + 0Energa 2H3H 42He n17.6Mev 185 Cuntos neutrones tiene el ncleo de un tomo de mercurioHg20180? Datos: 80201==ZA Incgnita: ? = NFormula: N Z A + =Desarrollo: neutrones NNZ A N2180 201= = = La tabla peridica muestra que la masa atmica media del Bario es 137.344. Cul es la masa media del ncleo de Bario? Datos; 5610 5 . 534 . 13710 66 . 1 1427= == =Zmemkguuu Incgnita: ? = Zme mDesarrollo: ( )uu u3092 . 13410 5 . 5 56 34 . 1374= =meme 186 Al estudiar el cloro con el espectrmetro de masas, se observo que se producen una lneaintensaa24cmdelaranuradeentrada.Otralneamsclaraapareceauna distancia de 25.37cm. Si la masa de los iones que forman la 1 lneas es de 34.98u. Cul es la masa del istopo? Datos: u mcm dcm d98 . 34 37 . 2524121=== Incgnita: ?2 = mFormulas: eBV mReBV mR==2211 Desarrollo: ( )u mcmu cmmmRmR9914 . 361298 . 34 69 . 12222211=== 187 Determine la energa de enlace total para el ncleo deN149. Datos: u mnu mhu mZA008665 . 0 007825 . 0003474 . 14714===== Incgnita: ? =BEFormula: ( ) | |Z A NC M Nmn Zmh EB = + =2 Desarrollo: ( ) ( ) | |Mev EuMevu u u EBB603 . 104931 003474 . 14 008665 . 1 7 007825 . 1 7= + = 188 Elpeorsubproductodelosreactivosnuclearesordinarioseselistoporadioactivo plutonio239quetieneunavidamediade24000aos.Supongaquelaactividad inicial de una muestra contiene 2010 164 ncleos y la actividad es de 4mci. a) Cuntos de estos ncleos quedarn despus de 73200aos? b) Cul ser la actividad despus de ese tiempo? Datos: aos tmci RoNoaos T73200410 164240002021= = == Incgnita: ??==FFRN Formula: 21212121TtRo RTtNo NFF = = Desarrollo: ci Rmci Rnucleos NNFFFF4212010 829 . 4240007320021410 98 . 124000732002110 164 =|.|

\|= =|.|

\| = 189 CuntosneutroneshayenelncleodePb20882?Cuntosprotones?Culesla razn ZN? Datos: 82208==ZA

Incgnita: ??==ZNN Formula: Z A N =Desarrollo: 5365 . 18212612682 208= == =ZNNN 190 A partir de una curva de estabilidad se ha determinado que la razn entre neutrones y protones, en el caso del ncleo del Cesio es 1.49. Cul es el nmero de masa de este istopo de cesio? Datos: 5549 . 1= =Z ZN Incgnita: ??==AN Formula: ( )Z N AZ N+ == 49 . 1 Desarrollo: ( )u AANN13755 828255 49 . 1=+ === 191 Considereuncilindrodecobrede2kg.Culeslamasaenunidadesdemasa atmica? Datos: kg ukg m2710 6606 . 12 == Incgnita: ? = mFormula: umm =Desarrollo: u mkgkgm272710 20 . 110 6606 . 12 == 192 Segn la tabla peridica, la masa promedio de tomo de plata es 107.842u. Cul es la masa promedio del ncleo de plata? Datos: 4710 5 . 5842 . 1074= ==Zu meu m Incgnita: ? = Zme mDesarrollo: ( ) u u u 81 . 107 10 5 . 5 47 842 . 1074= 193 Halle la energa de enlace por nuclen para el carbono 12( ) C126 Datos: uMevCu mnu mhZNm931008665 . 1 007825 . 166122====== Incgnita: ? =BEFormula: ( ) | |2C M Nmn Zmh EB + =Desarrollo: ( ) ( ) | |nucleonMevEnucleonesMevEuMevu u u EBBB68 . 71211314 . 92931 12 008665 . 1 6 007825 . 1 6== + = 194 Calcule la energa de enlace por nuclen del estao 120( ) Sn12050 Datos: uMevCu mnu mhZNm931008665 . 1 007825 . 150701202====== Incgnita: ? =BEFormula: ( ) | |2C M Nmn Zmh EB + =Desarrollo: ( ) ( ) | |nucleonMevEnucleonesMevEuMevu u u EBBB74 . 7120 9518 . 928931 120 008665 . 1 70 007825 . 1 50== + = 195 Elncleodecobalto( ) Co6027emiterayosgammade1.2Mevaproximadamente. Cunta masa pierde el ncleo cuando un rayo gamma de esta energa es emitido? Datos: uMevCMev EB9312 . 12== Incgnita: ? = decaimentoDesarrollo: u decaimentouMevMevdecaimento00129 . 09312 . 1== Pierde una masa de 0.00129u 196 BIBLIOGRAFA P. G. Hewitt, 2003, Fsica conceptual, Ed. Trillas, Mxico. P. E. Tippens, 2001, Fsica, conceptos y aplicaciones; Ed. Mc-Graw-Hill, Mxico. .