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Universidad Nacional de Colombia Dpto. Ingeniera Civil y Agrcola
Mecnica de Suelos Sem I 2013 Mayo 2014 Notas adicionales sobre
consolidacin Prof. Guillermo Angel Reyes
Notas Sobre la Consolidacin Unidimensional, la Teora de Terzaghi
y el manejo de la prueba de Laboratorio Estas notas solo pretenden
dar elementos adicionales sobre el tema de la consolidacin
unidimensional de manera de complementar lo explicado en clase y lo
que los estudiantes debern estudiar y consultar en la bibliografa
de referencia dada por el profesor. Que es la Consolidacin? Proceso
de trasferencia progresiva de una carga aplicada de la fase acuosa
de un suelo saturado al esqueleto del suelo, como consecuencia de
lo cual ste al asumir la carga (aumento de esfuerzo efectivo)
consecuentemente va experimentando cambios de volumen, que se
manifiestan en asentamientos o hundimientos a nivel de la
superficie. Siendo todos los suelos por naturaleza compresibles y
todos consecuentemente sujetos de experimentar cambios de volumen y
generar asentamientos ante cambios de esfuerzos, la importancia de
este fenmeno radica en su manifestacin progresiva, diferida en el
tiempo, que en con estas caractersticas solo ocurre en suelos de
textura fina y por ende de baja permeabilidad en los que por esta
ltima razn la evacuacin del agua, sin la cual no puede darse el
cambio volumtrico y el asentamiento, va a tener lugar de manera muy
lenta. Manejo del Fenmeno de Consolidacin Una primera aproximacin a
este problema y la solucin de problemas prcticos lo hacemos a travs
de la teora de Consolidacin Unidimensional de Terzaghi, que entre
sus aspectos ms relevantes asume un suelo homogneo, saturado, que
cumple la ley de Darcy y donde el fenmeno de deformacin y flujo de
agua solo ocurre en una direccin, la vertical. Tanto en la
aplicacin de esta teora, como en la manipulacin de la prueba de
laboratorio que busca su reproduccin, el aspecto de compresibilidad
como tal (deformacin o asentamientos) y el de tiempo (consolidacin)
son manejados de manera separada y son articulados a travs del
concepto de consolidacin promedio. Compresibilidad Asentamiento Los
cambios de volumen que puede experimentar un suelo a travs del
proceso de consolidacin, que habrn de manifestarse en asentamientos
los evaluamos a travs de
los mdulos de compresibilidad av (en la curva e vs (esfuerzo
efectivo)) o en su defecto de los ndices de recompresin Cr y
compresibilidad Cc (en la curva e vs log (esfuerzo efectivo))
obtenidos del ensayo de consolidacin unidimensional. El aspecto ms
importante de estos parmetros es el que no son valores constantes
sino que dependen del nivel de esfuerzos a los que est trabajando
el suelo. Por lo anterior en la solucin de problemas prcticos se
habr de establecer el rango de esfuerzos en los que se trabaja un
problema especfico, lo que a su vez depender de la profundidad a la
que se encuentre el estrato compresible y el punto con que los
representamos, as
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como de la magnitud de la carga que sea trasmitida a ese punto
del estrato, funcin en principio de la magnitud, la geometra de los
elementos con los cuales aplicamos las cargas y la profundidad del
estrato de inters. Ecuaciones como:
= 1
1+00 =
1
1+00
0+
0
La ltima ecuacin aplicable nicamente cuando el material es
normalmente consolidado
es decir cuando 0 = p (para otros casos ver la bibliografa o las
notas de clase) Debe quedar claro que estas expresiones nos
permiten aproximarnos a estimar el asentamiento final que podemos
esperar en un momento dado, pero que an queda pendiente saber el
tiempo en que se habr de presentar.
Ecuacin de la Consolidacin Como se ha reiterado la consolidacin
es en esencia un problema de flujo, transitorio puesto que las dan
lugar a ste cambian a travs del tiempo durante la ocurrencia del
proceso. Para su anlisis partimos de la ecuacin general de flujo y
nos fijamos las siguientes condiciones adicionales: fenmeno de
naturaleza unidimensional, esto es el flujo solo ocurre
verticalmente; durante el cual la saturacin es del 100 % y
permanece as, la relacin de vacos es la que va cambiando
(reducindose) progresivamente. Asume la Teora de Terzaghi sin
embargo, que dentro del rango de carga en el cual analizamos el
problema la compresibilidad y la permeabilidad del material
permanecen constante, lo cual es cierto mientras las deformaciones
sean pequeas. Por otra parte se considera que las condicin de
esfuerzos totales permanece constante
durante el proceso, contexto en el cual = , es decir que
cualquier cambio en esfuerzo efectivo ser igual a la disminucin en
el exceso de presin de agua generado por la carga aplicada.
Aplicando entonces las anteriores consideraciones la ecuacin de
flujo nos lleva a la siguiente expresin
=
(1+0)
2
2
=
2
2
Ser el objetivo de las pruebas de consolidacin adems de la
obtencin de las caractersticas de compresibilidad, el obtener los
valores caractersticos Cv (coeficiente de consolidacin) que nos
permitir evaluar la velocidad del proceso. La solucin entonces de
la ecuacin formulada deber permitirnos conocer el valor del exceso
de presin de poros (u) que permanece sin disipar en un punto (z)
del estrato que se consolida, al cabo de trascurrido un tiempo (t)
despus de iniciado el proceso.
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De la Solucin de la Ecuacin de Consolidacin La solucin de la
ecuacin anterior la aproxima Terzaghi sobre las siguientes
supuestos para las condiciones de borde 1. El exceso de presin de
poros (u) en el momento de aplicar la carga (t=0) es constante
e igual al esfuerzo aplicado, en toda la altura del estrato
(Ho)
2. El agua que sale del suelo puede hacerlo por la parte de
arriba o de abajo del estrato
que se consolida, esto es que el drenaje se asume doble por
ambas caras, por lo tanto
la mxima trayectoria a ser recorrida por una gota de agua ser
Ho/2, que se
denominar altura de drenaje Hdr.
Debe notarse adems que el dominio de la formulacin y solucin de
la ecuacin de flujo propuestas es exclusivamente el estrato que se
consolida, en otras palabras que la ubicacin de los puntos solo
pueden variar entre 0 y Ho. Las variables para manejar la solucin
Con el objetivo de hacer la solucin de la ecuacin aplicable a todos
aquellos problemas cuyas condiciones de borde se aproximen a las
propuestas, las variables involucradas en la solucin de ecuacin, la
cual se puede obtener por series de Fourier, se manejan de manera
adimensional de la siguiente forma.
1. La posicin de los puntos (z) con la variable Z, definida como
z/Hdr. Por lo que si
el drenaje es doble 0 Z 2.
2. El tiempo a travs del factor tiempo T definido como
T=Cv*(t/Hdr2), cuyo valor
variara tericamente entre 0 e 3. Entre tanto el exceso de presin
de poros como tal se manejar en trminos
relativos, esto es que tanto se ha disipado respecto del valor
inicial y lo llamaremos
Uz. =1 uz/ui o Grado de Consolidacin Puntual, siendo uz el
exceso de presin
de poros que hay en algn punto z despus de un tiempo de iniciado
el proceso y
ui el valor del exceso de presin de poros en el instante
inicial.
Representacin Grfica de la Solucin Grficamente en trminos de las
variables descritas la solucin la encontramos en el siguiente
grfico, constituido por unas Isocronas o curvas que muestran el
grado de consolidacin puntual dentro del estrato en un mismo
momento de tiempo.
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Esta solucin permite advertir: (a) que la consolidacin de los
puntos cercanos a las caras o drenajes ocurre muy rpidamente,
mientras que se va haciendo ms lenta a medida que los puntos estn
ms distantes de esas caras drenantes, siendo claro que el centro es
donde el proceso ocurre mucho ms lentamente. (b) Por otra parte la
naturaleza simtrica de la solucin respecto del plano medio Z =1,
permite reconocer que la solucin tambin ser vlida para situaciones
en que el drenaje sea simple, en cuyo caso Ho=Hdr y por lo tanto el
valor mximo de Z ser 1. Debe quedar claro que esta solucin permite
conocer lo que pasa en cualquier punto al interior del estrato pero
no lo que sucede en la totalidad del estrato y lo que usualmente se
puede conocer es un asentamiento (incluso en la prueba de
laboratorio) que es el resultado de la contribucin o aporte de lo
que est sucediendo en cada uno de los puntos al interior del
estrato. Es en el propsito de articular el asentamiento ocurrido
con el avance de la consolidacin en general de un estrato y no solo
de sus puntos aislados que se introduce el concepto de la
Consolidacin Promedio U, en el marco de la teora de consolidacin
unidimensional, el grado de consolidacin promedio en un momento
dado se expresar como la relacin entre el asentamiento ocurrido
hasta ese momento y el asentamiento total esperado. U= (t) / final.
Como ya se ha dicho el asentamiento en un tiempo t ser el resultado
de la contribucin de la consolidacin de cada punto del estrato en
ese tiempo y esta consolidacin estar representada por el rea del
grfico anterior a la izquierda del factor tiempo con que se
representa ese tiempo T. En otras palabras a partir de la solucin
puntual podemos obtener la relacin entre tiempo (representado en
trminos de T) y grado de consolidacin promedio U. Cuya
representacin grfica es como sigue y que contempla tres condiciones
iniciales distintas en relacin con la distribucin del exceso de
presin de poros al momento de aplicar la carga. La 1, consecuente
con los supuestos
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iniciales de la teora y las 2 y la 3, para situaciones que
podran resultar ms reales en algunos casos al contemplar excesos de
presin de poros que no son uniformes en todo el espesor del
estrato, sino variables.
Porcentaje de Consolidacin Promedio en Funcin de Factor
Tiempo
1. Distribucin uniforme del exceso de presin de poros inicial.
2. Distribucin lineal del exceso de presin de poros inicial, cero
en el borde
abierto y mxima en el cerrado 3. Distribucin lineal del exceso
de presin de poros inicial, cero en el borde
cerrado y mxima en el abierto Debe ser claro en este momento que
para la aplicacin de lo anterior solo hay un parmetro cuya obtencin
no ha sido expuesta, el Cv (coeficiente de consolidacin). Es aqu
donde tiene utilidad los datos de asentamiento () vs tiempo (t) que
por cada incremento de carga hacemos durante la prueba de
consolidacin. Lo que se hace con esa informacin es ajustar dichos
resultados al modelo terico propuesto por Terzaghi siguiendo los
procedimientos y mtodos estandarizados que podrn ser consultados en
la Norma Invias que se le suministr. Segn el mtodo escogido se
obtendr por cada incremento o nivel de carga aplicado el valor del
(t) requerido por la muestra para alcanzar un cierto grado de
consolidacin (50 o 90 %) segn el mtodo de ajuste utilizado (el del
logaritmo del tiempo o de Casagrande o el de la raz cuadrada del
tiempo o de Taylor) y teniendo en cuenta que en la solucin terica
obtenida los valores de T para estos porcentajes son iguales a
0,186 para el 50 % y ,82 para el 90%, podremos obtener el valor de
Cv de la siguiente manera.
Cv (Casagrande) == .186 2/t50 Cv (Taylor) == .82 2/t90
