Nmero de Arqumedes El nmero de Arqumedes (Ar) (no debe
confundirse con la constante de Arqumedes denominada, ) se atribuye
al fsico griego Arqumedes en su esfuerzo de investigar el
movimiento de los fluidos en funcin de sus diferencias de densidad.
Se trata de un nmero adimensional de la forma:
Dnde :y y y y y
g = aceleracin gravitacional (9,81 m/s2),l
= densidad del fluido,
= densidad del cuerpo, = viscosidad dinmica, L = longitud
caracterstica de un cuerpo m
En general se utiliza en transferencia de movimiento y en
particular en flotacin, fluidizacin y movimiento debido a
diferencias de densidad. Es proporcional a:
Nmero de Brinkman El Nmero de Brinkman (Br) es un nmero
adimensional relacionado con la conduccin de calor desde una pared
a un fluido viscoso en movimiento. Se usa habitualmente en la
fabricacin y procesado de polmeros. Hay varias definiciones, una de
ellas es:
En donde:y y y y y
Br es el Nmero de Brinkman. es la viscosidad del fluido. u es la
velocidad del fluido. k es la conductividad trmica del fluido. Tw
es la temperatura de la pared.
y
T0 es la temperatura del fluido.
Por ejemplo en una extrusora a tornillo, la energa suministrada
al polmero fundido viene principalmente de dos fuentes; la primera
es la disipacin viscosa producida por el rozamiento entre fluido
que se mueve a diferentes velocidades y la segunda por conduccin
trmica desde la pared de la extrusora. La fuente de la primera es
el motor que mueve el tornillo mientras que la segunda son
calentadores. El Nmero de Brinkman es el cociente de las dos.
Nmero de capilaridad Saltar a navegacin, bsqueda En mecnica de
fluidos el nmero de capilaridad (Ca) representa el efecto relativo
entre la viscosidad (fuerzas viscosas) y la tensin superficial que
acta a travs de una interfase entre un lquido y un gas, o entre dos
lquidos inmiscibles. Se define como:
en donde:y y y
es la viscosidad del lquido. u es la velocidad caracterstica. es
la tensin superficial entre las dos fases.
Para nmeros de capilaridad bajos, inferiores a 10 5, el flujo en
un medio poroso est dominado por las fuerzas de capilaridad.
Nmero de Dean El Nmero de Dean (D) es un nmero adimensional
utilizado en mecnica de fluidos para el estudio de flujos en
tuberas y canales curvados. Su nombre es en honor al cintifico
britnico W. R. Dean que estudi estos flujos en los aos 20 del siglo
XX. El nmero de Dean se define como:
En donde:y y y y y
es la densidad del fluido. es la viscosidad del fluido. u es la
velocidad axial. a es la longitud caracterstica asociada con la
seccin transversal del canal o tubera (por ejemplo el radio en el
caso de una tubera circular). R es el radio de curvatura del canal
o tubera.
El nmero de Dean es por lo tanto el producto del Nmero de
Reynolds de un flujo axial de velocidad u a travs de una tubera de
radio a y de la raz cuadrada del cociente de longitudes
caractersticas a/R. Algunos autores incluyen un factor adicional de
2 en la definicin o llaman D2 al nmero de Dean.
Nmero de Deborah El Nmero de Deborah (De) es un nmero
adimensional usado en reologa para caracterizar cun "fluido" es un
material. El profesor MarkusReiner dio nombre a este nmero gracias
a una frase escrita por la profeta Deborah en la Biblia: "Las
montaas fluyeron delante del Seor" (Libro de Jueces 5:5)
Formalmente el nmero de Deborah se define como el cociente entre el
tiempo de relajacin, que caracteriza la fluidez intrnseca de un
material, y la escala temporal caracterstica de un experimento (o
simulacin por ordenador). Cuanto ms pequeo sea el nmero de Deborah,
el material es ms fluido. Escrito en forma de ecuacin:
En donde:y y
tr se refiere al tiempo de relajacin del material. tc se refiere
a la escala temporal caracterstica.
Nmero de Eckert El Nmero de Eckert (Ec) es un nmero adimensional
utilizado en mecnica de fluidos. Expresa la relacin entre la energa
cintica de un fluido y su entalpa. Su nombre es en honor del
profesor Ernst R. G. Eckert.
Se define como:
En donde:y y y
V es la velocidad caracterstica del fluido. cp es la capacidad
calorfica a presin constante del fluido. T es la diferencia de
temperaturas caracterstica del fluido.
Nmero de Ekman El Nmero de Ekman (Ek), llamado as en honor a V.
WalfridEkman, es un nmero adimensional utilizado en la descripcin
de fenmenos geofsicos en los ocenos y en la atmsfera. Caracteriza
la relacin entre fuerzas viscosas y las fuerzas de Coriolis debidas
a la rotacin planetaria. Generalmente en cualquier flujo
rotacional, el nmero de Ekman es la relacin entre fuerzas viscosas
y fuerzas de Coriolis. Cuando el nmero de Ekman es pequeo, las
perturbaciones son capaces de propagarse antes de decaer debido a
efectos de friccin. El nmero de Ekman describe el orden de magnitud
de la capa de Ekman, una capa lmite en la que la difusin viscosa
est en equilibrio con los efectos debidos a la fuerza de Coriolis
ms que con la inercia convectiva como es habitual. Se define
como:
En donde:y y y y
D es la longitud caracterstica (habitualmente vertical) del
fenmeno. es la viscosidad cinemtica. es la velocidad angular de
rotacin planetaria. es la latitud.
El trmino 2 sin es la frecuencia de Coriolis. Aparecen otras
definiciones en la literatura. As Tritton lo define en trminos de
viscosidad cinemtica, velocidad angular y longitud caracterstica
(L) como:
Y el formulario de NRL Plasma como:
El NRL afirma que esta ltima definicin es equivalente a la raz
del cociente entre el nmero de Rossby y el nmero de Reynolds.
Igualmente existen varias definiciones del nmero de Rossby.
Nmero de Etvs En mecnica de fluidos el Nmero de Etvs (Eo) es un
nmero adimensional llamado as en honor del fsico hngaro LorndEtvs
(1848-1919). Conjuntamente con el nmero de Morton puede ser usado
para caracterizar la forma de una esfera de fluido (burbuja de
aire, gota de agua, etc). El nmero de Etvs es proporcional al
cociente entre las fuerzas de flotacin y las fuerzas debidas a la
tensin superficial.
En donde:y y y y
es la diferencia de densidades entre las dos fases. g es la
aceleracin de la gravedad. L es una longitud caracterstica. es la
tensin superficial.
Nmero de Euler El Nmero de Euler llamado as en honor al
matemtico suizo Leonhard Euler posee dos formulaciones, una
matemtica y otra fsica. Formulacin matemtica En matemticas, en el
rea de la teora de nmeros, los nmeros de Euler son una secuenciaEn
de nmeros enteros definidos por el siguiente desarrollo de la serie
de Taylor:
dondet es el ngulo del coseno hiperblico. Los nmeros de Euler
aparecen como un valor especial en los polinomios de Euler. Para
valores impares, los valores de las series obtenidas son todos
ceros; mientras que para valores pares, los nmeros obtenidos tienen
los signos alternados. Algunos valores son: E0 = 1 E2 = 1 E4 = 5 E6
= 61 E8 = 1.385 E10 = 50.521 E12 = 2.702.765 E14 = 199.360.981 E16
= 19.391.512.145 E18 = 2.404.879.675.441 Algunos matemticos alteran
los desarrollos para as poder evitar los ceros derivados de los
valores impares y para convertir todos los valores en nmeros
positivos. Los nmeros de Euler aparecen en los desarrollos de
Taylor de la secante y de la secante hiperblica. Formulacin f sica
El Nmero de Euler (Eu) es un nmero adimensional utilizado en
mecnica de fluidos. Expresa la relacin entre una prdida de presin
(por ejemplo un
estrechamiento) respecto a la energa cintica por volumen del
flujo. Se usa para caracterizar prdidas de carga en el flujo. Se
define como:
En donde:y y y y
es la densidad del fluido. p(0) es la presin aguas arriba. p(1)
es la presin aguas abajo. V es la velocidad caracterstica del
flujo.
Con una estructura parecida pero con un significado diferente
existe el nmero de cavitacin.
Nmero de Fourier En fsica e ingeniera el Nmero de Fourier (Fo) o
Mdulo de Fourier, llamado as en honor a Joseph Fourier, es un nmero
adimensional que caracteriza la conduccin de calor. Conceptualmente
es la relacin entre la velocidad de la conduccin de calor y la
velocidad del almacenamiento de energa. Se define como:
En donde:y y y
es la difusividad trmica. t es el tiempo caracterstico. L es la
longitud a travs de la que la conduccin de calor ocurre.
Nmero de Froude El nmero de Froude (Fr) es un nmero adimensional
que relaciona el efecto de las fuerzas de inercia y la fuerzas de
gravedad que actan sobre un fluido. Debe su nombre al ingeniero
hidrodinmico y arquitecto naval ingls William Froude (1810 - 1879).
De esta forma el nmero de Froude se puede escribir como:
Las fuerzas de inercia (F), en base al segundo principio de la
dinmica, se define como el producto entre la masa (m) y la
aceleracin (a), pero como nos referimos a un fluido escribiremos la
masa como densidad por volumen. En forma dimensional se
escribe:
Para simplificar la definicin de fuerzas de inercia en nuestro
sistema escribiremos
Donde l y t sern, respectivamente, una distancia y un tiempo
caractersticos de nuestro sistema. El peso (P) resulta ser el
producto entre la masa y la aceleracin de la gravedad.
Que igualmente, para simplificar reescribiremos as: P = gl3
Entonces la relacin entre las fuerzas de inercia y de gravedad se
puede escribir as:
Entonces se define el nmero de Froude:y y y y y
- masa volumtrica o densidad [kg/m] l - parmetro de longitud [m]
t - parmetro temporal [s] v - parmetro de velocidad [m/s] g -
aceleracin de la gravedad [m/s]
Numero de froude en canales abiertos El nmero de Froude en
canales abiertos nos informa del estado del flujo hidrulico.1 El
nmero de Froude en un canal se define como:2
Siendo:3y y y
v - velocidad media de la seccin del canal [m/s] DH -
Profundidad hidruilica (A / T) [m]. Siendo A el rea de la seccin
transversal del flujo y T el ancho de la lmina libre. g -
aceleracin de la gravedad [m/s]
En el caso de que:y y y
Sea FR> 1 el rgimen del flujo ser supercrtico Sea FR = 1 el
rgimen del flujo ser crtico Sea FR< 1 el rgimen del flujo ser
subcrtico
Nmero de Galilei En mecnica de fluidos el Nmero de Galilei (Ga)
es un nmero adimensional llamado as en honor al cientfico italiano
Galileo Galilei (1564-1642). Este nmero es proporcional al cociente
entre las fuerzas gravitatorias y las fuerzas viscosas. El nmero de
Galilei se usa en flujo viscoso y clculos de expansin trmica, por
ejemplo para describir el flujo de una capa de fluido sobre una
pared. Estos flujos son de aplicacin en condensadores o columnas de
destilacin. Su definicin matemtica es:
En donde:y y y
g es la aceleracin de la gravedad. L es la longitud
caracterstica. es la viscosidad cinemtica.
Nmero de Graetz En mecnica de fluidos, el Nmero de Graetz (Gz)
es un nmero adimensional que caracteriza el flujo laminar en un
conducto. Su definicin es:
En donde:y y y y
di es el dimetro interno en tubos de seccin circular o el
dimetro hidrulico en conductos de seccin transversal arbitraria. L
es la longitud. Re es el nmero de Reynolds. Pr es el nmero de
Prandtl.
Cuando se utiliza en clculos de transferencia de masa, el nmero
de Prandtl se substituye por el nmero de Schmidt (Sc) que expresa
el cociente entre la difusividad de momento y de masa.
El nmero de Graetz se llama as en honor al fsico Leo Graetz.
Nmero de Grashof El Nmero de Grashof (Gr) es un nmero
adimensional en mecnica de fluidos que es proporcional al cociente
entre las fuerzas de flotacin y las fuerzas viscosas que actan en
un fluido. Se llama as en honor al ingeniero alemn Franz Grashof.
Su definicin es:
En donde:y y y y y y
g es la aceleracin de la gravedad. es el coeficiente de expansin
trmica. Ts es la temperatura de una superficie. T es la temperatura
ambiente. L es una longitud caracterstica. es la viscosidad
cinemtica.
El producto del nmero de Grashof y el nmero de Prandtl da como
resultado el nmero de Rayleigh; un nmero adimensional que se
utiliza en clculos de transferencia de calor por conveccin natural.
Existe una forma anloga del nmero de Grashof utilizada en conveccin
natural por transferencia de masa.
En donde:
yy y y y y y y y y
g es la aceleracin de la gravedad. Ca, s es la concentracin de
la especie a en una superficie. Ca, a es la concentracin de la
especie a en el ambiente. L es una longitud caracterstica. es la
viscosidad cinemtica. es la densidad del fluido. Ca es la
concentracin de la especie a. T significa temperatura constante. p
significa presin constante.
Nmero de Hagen El Nmero de Hagen (Hg) es un nmero adimensional
utilizado el clculos de conveccin forzada. El nmero de Grashof es
el equivalente en conveccin natural. Se define como:
En donde:
y y y
es el gradiente de presin. L es la longitud caracterstica. es la
densidad del fluido.
y
es la viscosidad cinemtica. T, y entonces el nmero de Hagen
coincide
Para conveccin natural dp / dx = g con el nmero de Grashof.
Nmero de Karlovitz El nmero de Karlovitz (Ka) es un nmero
adimensional que se utiliza en combustin turbulenta, y relaciona la
escala de tiempo de la reaccin qumica la escala de tiempo de
turbulencia (escala de Kolmogrov). y
c
Si Ka10000 y L/D > 10. El exponente de Pr tiene el valor de
n=0,3 cuando el fluido se enfra y n=0,4 cuando el fluido se
calienta. Las propiedades fsicas se deben evaluar a la temperatura
del fluido. Est correlacin presenta errores mximos en sus
resultados del 40% comparada con datos experimentales. Se puede
utilizar tanto en clculos en condiciones de temperatura de pared y
flujo de calor constantes.
Correlacin de Sieder&Tate: Esta correlacin se utiliza en
aplicaciones en donde la influencia de la temperatura en las
propiedades fsicas es significativa.
En donde:y y
es la viscosidad evaluada a la temperatura del fluido. 0 es la
viscosidad evaluada a la temperatura de la pared.
Consideraciones de utilizacin:
y y y
Esta correlacin es vlida para los rangos 0,7 < Pr < 16700
y ReD> 104. Las propiedades fsicas se deben evaluar a la
temperatura del fluido excepto 0. Se puede utilizar tanto en
clculos en condiciones de temperatura de pared y flujo de calor
constantes.
Correlacin de Pethukov&Kirilov: Pese a su complejidad merece
la pena citar esta correlacin por su precisin.
Consideraciones de utilizacin:y y
Esta correlacin tiene errores del 5% en el rango 0,5 < Pr
< 106 y 4000 1. En este caso la longitud caracterstica (x) es la
distancia desde el inicio de la placa. Las propiedades fsicas se
deben evaluar a la temperatura de la corriente libre. Flujo
perpendicular a un cilindro de temperatura superficial
constante:
En este caso la longitud caracterstica es el dimetro del
cilindro. Las propiedades fsicas se deben evaluar a la temperatura
media de la corriente libre y de la superficie. Flujo alrededor de
una esfera de temperatura superficial constante:
La longitud caracterstica es el dimetro de la esfera. s es la
viscosidad del fluido evaluada a la temperatura superficial de la
esfera. Las propiedades fsicas se deben evaluar a la temperatura de
la corriente libre. Flujo externo turbulento Flujo paralelo a una
placa plana de temperatura superficial constante:
Esta correlacin es vlida para nmeros de Prandtl turbulentos
cercanos a 1. El parmetro G se define como:
Las propiedades fsicas se deben evaluar a la temperatura de la
corriente libre. Conveccin natural
Se define la conveccin natural como el movimiento convectivo
producido en fluido y debido solamente a la variacin de temperatura
(densidad) en el interior del fluido. Conveccin natural desde una
superficie vertical: Se puede emplear la correlacin de Churchill
&Chu vlida tambin para superficies inclinadas cambiando la
aceleracin de la gravedad (g) de la definicin del nmero de Rayleigh
por (gsin ) en donde es el ngulo de desviacin de la superficie
respecto al plano vertical. Esta correlacin es vlida para la
condicin de contorno de temperatura de la pared constante.
Consideraciones de utilizacin:y y y
Esta correlacin es vlida para los rangos 0,1
