Ny Giv

Tone Skori

Kongsvinger 190313

Ditt navn og årstall

Mål med økta, lære om:

• Læringspartner • Grunnleggende ferdigheter i matematikk • Matematisk kompetanse

Læringspartner

(Kilde: Hilde Ødegaard Olsen, Skøyen skole)

Hva er en læringspartner?

• En du sitter sammen med en viss periode • En du blir godt kjent med • En du skal hjelpe • En du får hjelp av • En som oppmuntrer deg • En som er positiv til deg • En som inspirerer • En som motiverer

Ispinner

Hvorfor læringspartner?

• Tenketid • Er ikke alene om svaret • Aktiviserer alle • Lærer bedre selv ved å forklare/diskutere • Alle kan svare etter samtale/diskusjon • Rettferdig • Fungerer godt for alle type elever

Hvordan er en perfekt læringspartner?

• Elevene må få tid til å reflektere • De diskuterer hva som kan være gode kriterier

Kriterier til en god læringspartner

• Ser på den som snakker • Lytter til den som prater • Avbryter ikke • Er positiv • Er konstruktiv kritisk • Diskuterer • Samarbeidsvillig • Ærlig • Hjelpsom • Følger med

Bytte av læringspartner

1.Ta hverandre i hånden og takk for samarbeidet for denne gang.

2.Trekke pinner, få ny partner 3.Hils på ny partner på en hyggelig måte 4.Fortell den nye partneren ”Jeg er god til å . . .

Denne perioden ønsker jeg å bli bedre til å . . .

Grunnleggende ferdigheter i matematikk, hva er det?

Diskuter med din læringspartner hva dere legger

i hva grunnleggende ferdigheter i matematikk er

for noe.

Oppgave Tall i T

• Du har sifrene 1, 2, 3, 4 og 5

• Plasser sifrene slik at du får lik sum loddrett og vannrett.

Grunnleggende ferdigheter i matematikkfaget

Tone Skori 2012

Grunnleggende ferdigheter er integrerte i

kompetansemålene, der de medvirker til å utvikle

fagkompetansen og er en del av den.

I beskrivelsene av grunnleggende ferdigheter i muntlig,

lesing, skriving, regning og bruk av digitale verktøy for

matematikkfaget, finner vi arbeidsmåtene som skal gi

matematisk kompetanse.

Nøkkelord i beskrivelsene er:

Muntlig ferdighet i matematikk:

Tone Skori 2012

• Gjøre seg opp en mening

• Stille spørsmål

• Argumentere og forklare en tankegang ved hjelp av

matematikk

• Samtale

• Kommunisere ideer

•Drøfte problemer og løsningsstrategier

Å kunne lese

Tone Skori 2012

• Tolke og dra nytte av tekster med

matematisk innhold

• Lese og tolke matematiske uttrykk,

diagrammer, tabeller, symboler, formler og

logiske resonnement

Å kunne uttrykke seg skriftlig i

matematikk:

Tone Skori 2012

• Løse problemer

• Beskrive og forklare en tankegang

• Sette ord på oppdagelser og ideer

• Lage tegninger, skisser, figurer tabeller og

diagram

• Benytte matematiske symboler og det

formelle språket

Å kunne bruke digitalt verktøy

Tone Skori 2012

• Spill

• Visualisering

• Publisering

• Bruke slike hjelpemidler til problemløsing,

simulering og modellering

• Finne informasjon

• Analysere, behandle og presentere data

• Kildekritikk

Å kunne regne

Tone Skori 2012

• Problemløsing

• Utforsking

• Mestre regneoperasjoner

• Varierte strategier

• Gjøre overslag

• Vurdere svar

Matematisk kompetanse

Hva er det?

Matematisk kompetanse består i å kunne:

• Resonnere • Tenke logisk • Forstå begreper • Kunne bruke symboler og vite hvilke regler som gjelder i

ulike situasjoner • Kunne bruke ulike matematiske representasjoner som

formler, grafer, tabeller osv. • Kunne bruke hjelpemidler • Løse problemer der det ikke finnes noen på forhånd gitt

oppskrift • Kunne kommunisere sin egen matematiske tenkemåte

med andre og forstå andres forklaringer • Kunne lage og forstå ulike matematiske modeller

Engasjement

• Være motivert for å lære matematikk, se på matematikk som nyttig og verdifullt, og tro at innsats bidrar til økt læring i matematikk

Engasjement

elever som:

• undersøker sammenhenger

• jobber med problemløsning

• stiller spørsmål

• stiller hypoteser

• diskuterer

• reflekterer

Kompetansemål

Alle målene i læreplanen er kompetansemål. Det innebærer at hvert mål omfatter tre komponenter som til sammen utgjør kompetansen. De tre komponentene er

ferdigheter, forståelse og anvendelse. Alle spiller sammen, og utgjør det vi kan kalle helhetlig matematisk kompetanse. Vi kan illustrere det i en modell der alle spiller

sammen på denne måten:

Hva blir da god matematikkundervisning?

En god kombinasjon av arbeid for

- å gjøre de viktige begrepene tilgjengelige for elevene

og

- øvelse og (over-)trening på regneferdigheter

ved hjelp av:

- aktiviteter som virker motiverende på elevene

- med VEL GJENNOMTENKT rekkefølge og progresjon

Formål med matematikkfaget

Å kunne rekne i matematikk utgjer ei grunnstamme i

matematikkfaget. Det handlar om problemløysing og

utforsking som tek utgangspunkt i praktiske,

daglegdagse situasjonar og matematiske problem. For

å greie det må ein kjenne godt til og meistre

rekneoperasjonane, ha evne til å bruke varierte

strategiar, gjere overslag og vurdere kor rimelege

svara er.

Hvordan blir elevene motivert?

• Gjennom involvering og engasjement

Da må oppgavene/aktivitetene være

- Spennende

- Relevante

- Nyttige

- Passe utfordrende

og elevene må få oppmuntring, anerkjennelse og ros.

Det skal stilles krav til alle elevene, og de skal føle

at læreren har forventninger til dem.

Arbeidsmåter • Gjøre seg opp en mening

• Stille spørsmål

• Argumentere

• Forklare en tankegang

• Kommunisere ideer

• Drøfte problemer

• Drøfte løsningsstrategier

• Lage tegninger, skisser, figurer, tabeller, diagram

• Bruke matematiske symboler

• Tolke matematiske tekster

• Problemløsning

• Utforskning

• Løse praktiske oppgaver

• Bruke varierte strategier

• Gjøre overslag

• Vurdere gyldighet av svar

• Bruke digitale verktøy til løsing av oppgaver, modellering, spill og innsamling av data

Forskning

TIMSS:

• En mulig årsak til de svake resultatene i matematikk i norsk skole er knyttet til ensidige arbeidsmåter i opplæringen

• Norsk skole må legge mer vekt på både trening med sikte på å automatisere viktige ferdigheter og diskusjon og refleksjon rundt svar og løsningsmetoder

Hvorfor gå og huske på, de ting en heller kan forstå!

Forståelse-tankegang

Elevene skal kunne:

• kjenne, forstå og kunne bruke matematiske begreper

• abstrahere og generalisere og

• skille mellom påstander, antagelser og bevis

Forståelse- tankegang

• Matematisk tankegang omfatter bevissthet rundt hvilke spørsmål som er karakteristiske for matematikk,

• å kunne stille matematiske spørsmål og ”ha blikk for” hvilke typer svar som forventes.

Spørsmål

• Hvordan tenkte du?

• Hvorfor brukte du den framgangsmåten?

• Hvorfor er det en korrekt måte å løse problemet på?

• Kan det være flere svar?

• Hvilket svar foretrekker du?

• Hva skjer hvis . . . . . ?

• På hvilken måte er de måtene like eller ulike?

• Ser du noe mønster i det du har gjort?

• Kan du lage lignende oppgaver?

Elever som har utviklet forståelse kan:

• tolke, forstå og benytte ulike representasjoner

• se mønster og systemer i forskjellige problemer og situasjoner

• bruker varierte metoder

• Ressonere - "tenke matematisk“

• bruke de logiske reglene som gjelder i matematikk. "Hvis – så" resonnementer er typisk for matematikk, det å kunne følge en logisk tankerekke.

Forståelse

Forståelse - resonnement

• Resonnement er det som aktiverer hvilke operasjon en skal bruke i en regneoppgave

• denne aktiveringen stiller krav til oppfinnsomhet, analyseevne eller overblikk.

Forståelse - resonnement

• Resonnement henger derfor nøye sammen med både modellerings- og problemløsningskompetansen

• og vi kan si at resonneringskompetansen er disse kompetansenes ”juridiske” side, den som vurderer om svaret er rett eller galt.

Oppgaver

• Ulike tekstoppgaver kan brukes her

• La elevene forklare sine fremgangsmåter

Kompetansemål

Tall og algebra: Etter 7. trinn • beskrive plassverdisystemet for desimaltal, rekne med

positive og negative heile tal, desimaltal, brøkar og prosent, og plassere dei på tallinja

Etter 10. trinn • samanlikne og rekne om heile tal, desimaltal, brøkar, prosent,

promille og tal på standardform, og uttrykkje slike tal på varierte måtar

Mitt mystiske tall 1

- - - -

• Tallet har 4 siffer

• Tallet på enerplass er det minste oddetallet

• Tallet på tierplass er det nest minste partallet

• Tallet på hundreplassen er det dobbelte av enerplass

• Tallet på tusenplassen er halvparten av tierplass

Mitt mystiske tall 2 _ _ _ _ _ _ - Tallet har 6 siffer

- Sifrene på enerplassen og tierplassen er de to minste oddetallene. De andre sifrene er partall og ingen av dem er like

- Sifferet på hundrerplassen er lik summen av sifrene på enerplassen og tierplassen

- Sifferet på tusenplassen er 2 ganger sifferet på tierplassen

- Sifferet på hundretusenplassen er det dobbelte av sifferet på hundrerplassen

- Det er to løsninger på oppgaven

Muntlig aktivitet!!!

• Sette ord på tanken

– Få oppgaver, mye muntlig trening

• Felles i gruppen

• Arbeidspar

• Fokus på begreper og språk

- eksperimentere med, gjenkjenne, beskrive og

videreføre strukturer i enkle tallmønstre

• Hvem skal ut?

24 23 24 16

44 86 40 62

- eksperimentere med, gjenkjenne, beskrive og videreføre strukturer i enkle tallmønstre

• Hva skal det stå i 4. rute?

8 12 21 28

16 ? 6 ?

- eksperimentere med, gjenkjenne, beskrive

og videreføre strukturer i enkle tallmønstre

• Fortsett tallrekkene:

• 2,4,6,8 …..

• 6,9,12,15………

• 680, 660, 640…..

• 328, 335, 342……

• 1, 4 …….

Nærmest 1500

• Hver deltaker lager et rutenett som det nedenfor.

• Læreren (eller en elev) kaster en terning (1-6). Alle deltakerne velger hvor de vil plassere det sifferet terningen viser. Den sifferplassen er da opptatt.

Når terningen er kastet 9 ganger, har du laga 3 tresifrede tall. Summen av tallene skal være nærmest mulig 1500.

+

+

=

Forståelse - representasjon

Evne til for eksempel å kunne tegne en figur for å

rydde tankene, finne et mønster,system eller

sammenheng.

Eks: Forstå hva brøk, prosent og desimaltall kan

representere, og kunne regne mellom disse.

Forstå hva blanda tall i brøk er kontra ½ X, der X=3.

Forståelse - representasjon

• Representasjon (forestilling, bilde)

• Skape og bruke representasjon ( eks; konkreter, symboler, tabeller)til å organisere, huske og kommunisere matematiske begreper.

• Velge, bruke og overføre mellom matematisk representasjoner til å løse problemer.

• Bruke representasjon til modellere og forklare fysisk, sosial og matematiske fenomen.

Ulike representasjoner

Tone Skori 2012

Kompetansemål

Tall og algebra:

Etter 7. trinn:

• utforske og beskrive strukturar og forandringar i enkle geometriske mønster og talmønster

Etter 10. trinn:

• behandle og faktorisere enkle algebrauttrykk, og rekne med formlar, parentesar og brøkuttrykk med eitt ledd i nemnaren

Algebra med fyrstikker

Tenk på et tall

Mål:

• Bli fortrolige med å bruke bokstaver for tall

• Elevene lager algebraiske uttrykk – de er produsenter

• Bruke språk, tall, tegninger og algebraisk uttrykk for det samme – ulike representasjoner

Tenk på et tall

• Tenk på ett tall

• Pluss på tre

• Multipliser med to

• Trekke fra fire

• Divider på to

Tenk på ett tall

Tegn det jeg sier nå:

• Tallet du tenker på

• Multipliser med seks

• Legg til tre

• Divider på tre

• Trekk fra en

Hesteveddeløp

Forståelse - kommunikasjon

• å kunne sette seg inn i og tolke andres matematikkholdige skriftlige, muntlige eller visuelle utsagn og ”tekster”.

• å kunne uttrykke seg om matematiske forhold på ulike måter og på forskjellig nivå av teoretisk og teknisk nøyaktighet, både skriftlig, muntlig og visuelt for forskjellige kategorier av mottakere.

Forståelse - kommunikasjon

• Organisere og samle sin matematiske tankegang gjennom kommunikasjon

• Kommunisere sin matematiske tankegang sammenhengende og tydelig til medelever, lærere og andre.

• Analysere og vurdere andres matematiske tankegang og strategier.

• Bruke matematisk språk til å uttrykke presist matematiske begreper.

Kompetansemål

Geometri:

Etter 7. trinn: – analysere eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar

og beskrive fysiske gjenstandar innanfor teknologi og daglegliv ved hjelp av geometriske omgrep

Etter 10. trinn – utforske, eksperimentere med og formulere logiske

resonnement ved hjelp av geometriske idear, og gjere greie for geometriske forhold som har særleg mykje å seie i teknologi, kunst og arkitektur

Bortnyik

Oppgave. Lage et bilde.

• Hver person lager et bilde

• Bruk inntil 5 biter papir, som limes på en bakgrunn

• Du kan lage figurativt eller nonfigurativt

• Du kan bruke like eller ulike geometriske former

• Du kan bruke like eller ulike farger

Når alle har laget bildet sitt ferdig, så skal dere:

• Finner alle en partner som ikke har sett bildet.

• Hold bilde skjult for hverandre.

• Ha hvite ark og fargeblyanter tilgjengelig.

• Etter tur skal deltagerne forsøke å beskrive sitt bilde slik at den andre kan klare å tegne en mest mulig presis skisse av dette.

• Velg grad av toveiskommunikasjon.

• Det artigste er hvis formidleren ikke får se på den som tegner, og den som tegner ikke får lov å stille kontrollspørsmål.

Formulere problemer matematisk og utvikle strategier for å løse problemer ved å bruke passende begreper og prosedyrer

Anvendelse

Anvendelse - modellering

• å kunne matematisere en situasjon.

• Dvs å kunne oversette situasjonen til et matematisk språk med matematiske problemstillinger, nødvendige symboler og matematiske uttrykk,

• Å kunne behandle den matematiske modellen og løse de matematiske problemene

Organisering, systematisering krever matematiske modeller

Modellbegrepet tenkes bredt. Det er mye som kan være en modell:

- Tegninger

-Konkreter

-Symboler

-Diagrammer

-Overordna, generelle strategier, som for eksempel gjentatt addisjon

61

Rett abstraksjonsnivå

Utvikling av strategier

• Et eksempel

14∙5

10∙5

4∙5

63

Modell av strategi

5

10

4

50

20

64

”Glemt” algoritmene

• Tilby elevene modeller for tanken! (Ole Enge HIST)

25 * 35

66

Utfordring

Divisjonsalgoritmen

Moro?

Divisjon med konkreter

Hva med divisjon?

• Målingsdivisjon?

• Delingsdivisjon?

488 : 4 ?

Hvordan konkretisere dette?

• Susann, Mariell og Petter kjøper hver sin sekk.

• Sekken til Mariell er tre ganger så dyr som sekken til Susann.

• Petter sin sekk koster halvparten så mye som Mariells sekk.

• Petter betaler 50 kr mer for sin sekk enn Susann gjør for sin.

• Hva er prisen på hver sekk?

Hva koster sekkene?

– Susanne

• Mariell

• Petter

• 1ookr 50kr

Tegn-modell-strategi

Oppgaver i modellering

Kai har halvparten så mye penger som Tim. Chris har 186kr, og det er 126kr mer enn Tim.

Hvor mye penger har Kai?

• Lag en modell!

Forslag løsning

Kai

Tim

Chris 186

126

Anvendelse - problembehandling

• å kunne finne og formulere matematiske problemstillinger,

• å kunne løse matematiske problemstillinger og etter hvert også kunne løse dem på forskjellige måter.

Anvendelse - problembehandling

• Bygge ny matematisk kunnskap gjennom problemløsning

• Løse problemer som dukker opp i matematiske og andre kontekster

• Bruke og tilpasse et mangfold av hensiktsmessige strategier til å løse problemer

• Bevisst reflektering over matematikken i problemløsningen

Problemløsning

• En rekke eksamensoppgaver kan løses med enkle resonnement.

• Mange av oppgavene har en relevant praktisk tilnærming.

• Elever i Ny Giv bør få anledning til å samtale om oppgavene og drøfte mulige måter å løse dem på.

Kompetansemål

Tall og algebra Etter 10. trinn • bruke, med og utan digitale hjelpemiddel, tal og variablar i

utforsking, eksperimentering, praktisk og teoretisk problemløysing og i prosjekt med teknologi og design

Statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk: Etter 10. trinn: • vise med døme og finne dei moglege løysingane på enkle

kombinatoriske problem

Drops

3 barn skal dele 7 drops. Alle dropsene må brukes hver gang og alle barna må ha minst ett drops. På hvor mange måter kan du fordele dropsene på?

Kjennetegn på problemoppgaver

• Elevene har ikke en standard metode for å løse oppgaven

Problemløsningsstrategier.

• Gjør det på ordentlig

• Bruk konkreter

• Tegne

• Forenkle problemet

• Søk etter mønster

• Arbeid baklengs

• Lag en tabell

• Gjett og prøv

• Resonere seg fram

Utføre prosedyrer (de fire regningsarter, måling, geometri, funksjoner, algebra og statistikk) som involverer tall, størrelser og figurer, effektivt, nøyaktig og fleksibelt

Ferdighet

Ferdighet – symbol og formalisme

• Symbol- og formalismekompetanse vil si å kunne bruke og avkode symbol- og formalismespråket

• og oversette mellom matematisk symbolspråk og dagligtale.

• Det vil også si å ha innsikt i de matematiske ”spillereglene”.

Kompetansemål

Tall og algebra Etter 7 .trinn • utvikle og bruke metodar for hovudrekning, overslagsrekning

og skriftleg rekning, og bruke lommereknar i berekningar Etter 10. trinn: • utvikle, bruke og gjere greie for metodar i hovudrekning,

overslagsrekning og skriftleg rekning med dei fire rekneartane

Regn og stryk Et terningspill med variasjoner

Antall spillere: to eller tre

Utstyr: tre terninger 1-6, papir og blyant

Mål: stryke flest mulige tall

Faglig mål: trening i hoderegning. Øve

opp evnen til å se tallkombinasjoner

Fremgangsmåte:

Spilleren skriver tallrekka fra 0-30(eller får den utdelt).

Spiller 1 kaster terningene. Nå strykes alle tallene i tallrekka

Spilleren klarer å få som svar på regnestykker med ”terningtallene”.

Alle fire regningsarter er tillatt og to eller tre ”terningtall” brukes

I hvert regnestykke (men bare en gang for hvert stykke). Spiller

2 kaster osv.

Regn og stryk forts. Bli enige om antall spilleomganger før dere begynner.

Den som har strøket flest tall, vinner.

Eks: Du slår 2, 3 og 6. Da kan du blant annet stryke 12(2x6), 7(6+3-2), 20(3x6+2)

Variasjoner og tilpassing:

• Tallene må strykes i rekkefølge 0, 1 osv

• Det er bare tillatt å stryke ett tall i hver omgang

• Vi kan lage tall i stedet for å stryke (tilfeldig eller i rekkefølge)

• Vi kan variere og kombinere ulike terninger: 1 til 4, 1 til 8, 0 til 9, 1 til 20

• Vi kan bruke færre (eller flere) terninger

• Vi kan bare bruke pluss og minus

Kompetansemål

Tall og algebra: Etter 7. trinn:

• utforske og beskrive strukturar og forandringar i enkle geometriske mønster og talmønster

Etter 10. trinn: • behandle og faktorisere enkle algebrauttrykk, og rekne

med formlar, parentesar og brøkuttrykk med eitt ledd i nemnaren

Til topps!

• Jobb i grupper på 3-4 stk.

• Kast 5 terninger.

• Dere skal nå bruke de 5 terningene til å lage matematikkoppgaver som gir svar fra 1 og oppover

• Eksempel: 2, 5, 4, 6 og 6. 6-5 = 1, 2 = 2, 6:2 =3 osv

Fire firere!

• Ved hjelp av fire firere så skal du få svar fra 0 og opp til og med 10.

• Alle firerne må brukes i hvert regnestykke.

• Alle fireregningsarter kan benyttes

Hjelpemiddelkompetanse

• Kompetansen inneholder det å vite om ulike hjelpemidler som egner seg til matematisk virksomhet,

• ha innblikk i muligheter og begrensninger disse hjelpemidlene gir

• og kunne bruke dem på en hensiktsmessig måte.

Eksempel på lav hjelpemiddelkompetanse

• Eleven vet om en del hjelpemidler, men er usikker på hvordan og i hvilke situasjoner de kan brukes.

• Kan til en viss grad nyttegjøre seg konkreter.

Eksempel på høy hjelpemiddelkompetanse

• Eleven har oversikt over en rekke relevante tekniske og mekaniske hjelpemidler som er nyttige og tilgjengelige.

• Eleven kan velge og bruke hensiktsmessige hjelpemidler og vurdere resultatene kritisk. Dersom det er uventede resultater, prøver eleven å sjekke resultatet med ulike hjelpemidler. Setter seg lett inn i bruk av nye hjelpemidler.

Oppgave

• Sjekk ut hvilket hjelpemiddel elevene velger når de skal måle opp:

– Klasserommet

– Pulten sin

Kompetansemålene i læreplanene 2006 innbefatter:

1. Ferdigheter (symbol- og formalismekompetanse og beregning)

2. Forståelse (resonnement, representasjon, begreper og kommunikasjon)

3. Anvendelse. (problemløsning og modellering) 4. Engasjement

Alle disse momentene hører innunder det vi kan kalle grunnleggende ferdigheter i matematikk

Sats på eleven

Elevene

• Kan tenke selv

• Er nysgjerrige

• Liker å finne ut av ting

• Liker utfordringer

• Lærer best

– Av det de tenker å gjør selv

Praktiske konsekvenser

Mindre av:

• Lærer forklarer

• Elevene øver

• Prøver

Mer av:

• Problem

• Diskusjon

• Oppsummering

• http://www.skoleipraksis.no/matematikk-8-10/

• http://www.skoleipraksis.no/matematikk-1-4/

• www.matematikksenteret.no

• www.lamis.no

• www.matematikk.org

• www.gruble.net

• www.udir.no

• http://www.matematikksenteret.no/content/654/10.-Spill

Nettsider

tone.skori@baerum.kommune.no tlf. 90534933

Ditt navn og årstall