Materiał opublikowano z pewnymi skrótami w czasopiśmie „Instalacje Sanitarne” Nr 2(7)/2003, str. 27-30

Projektowanie płytowych wymienników ciepła Lidia Zander, Zygmunt Zander

Uniwersytet warmińsko-Mazurski w Olsztynie Katedra Inżynierii i Aparatury Procesowej

Wśród użytkowników płytowych wymienników ciepła panuje przekonanie, że aparaty tego

typu mogą być konfigurowane w sposób niemalże nieograniczenie zróżnicowany. Trzeba przyznać, że w porównaniu z wymiennikami rurowymi istnieje o wiele więcej możliwości dokonywania przebudowy istniejących urządzeń i dostosowywania ich do aktualnych potrzeb, jeżeli tylko dysponuje się odpowiednio dużym zestawem płyt. W rzeczywistości jednak nie można płyt tych zestawiać w sposób dowolny. Nie wystarcza tu przybliżone określenie wielkości powierzchni wymiany ciepła i odpowiedniej liczby płyt. Taką samą powierzchnię wymiany ciepła można bowiem uzyskać w wielu kombinacjach przepływów, co w konsekwencji daje aparaty istotnie różne z punktu widzenia ich wydajności cieplnej i oporów przepływu.

Charakterystyka przepływu strumieni czynników w wymiennikach płytowych Powierzchnię ogrzewalną płytowych wymienników ciepła zestawia się z tzw. płyt

strumieniowych. Ich powierzchnia jest pofalowana charakterystycznymi wytłoczeniami zapewniającymi płycie odpowiednią sztywność i, co najważniejsze, pozwalającymi na rozwijanie odpowiednio wysokiej burzliwości strumienia cieczy przy relatywnie niskich prędkościach przepływu. Płyta zaopatrzona jest w cztery otwory rozmieszczone w narożnikach, przy czym dla każdego czynnika płynącego przez aparat zarezerwowana jest jedna, zawsze ta sama para otworów. Sposób uformowania uszczelki pozwala na to, że po powierzchni płyty od strony uszczelki może przepływać tylko jeden z czynników – zimny, bądź gorący. Projektant dysponuje zatem płytami tzw. lewymi i prawymi (rys. 1), które zestawia się na przemian. W ten sposób otrzymuje naprzemiennie biegnące kanały nośnika ciepła i czynnika podgrzewanego. Nakładające się otwory w narożnikach płyt tworzą cztery kolektory, za pośrednictwem których oba czynniki są doprowadzane i odprowadzane z przestrzeni międzypłytowych. Przez wykorzystanie płyt o zaślepionych otworach możliwa jest zmiana kierunku przepływu każdego z czynników i wywołanie układu wielobiegowego. Liczba możliwych kombinacji jest praktycznie nieograniczona, ale wszystkie rozwiązania można tak usystematyzować, że wyróżnia się trzy główne rodzaje przepływu czynników przez aparat – tzn. układy szeregowe, równoległe i mieszane (rys. 2).

W układzie szeregowym (rys. 2a) czynnik płynie kolejno przez poszczególne kanały. Droga przepływu jest długa, ponieważ łączna długość strumienia jest sumą długości wszystkich kanałów międzypłytowych. Układ ten cechuje się zatem dużym oporem hydraulicznym przy stosunkowo niewielkim natężeniu przepływu, limitowanym wielkością pola powierzchni poprzecznego przekroju kanału i dopuszczalną prędkością liniową.

Układ równoległy (rys. 2b) charakteryzuje jednakowy kierunek przepływu wszystkich strumieni czynnika. Droga przepływu jest krótka, ponieważ odpowiada długości pojedynczego kanału, zatem i spadek ciśnienia cieczy jest mały. Przez odpowiedni dobór liczby kanałów równoległych można budować aparaty dostosowane do szerokiego zakresu natężeń przepływu czynników. Jedynym aspektem limitującym jest średnica otworów wlotowych na płytach -

najczęściej przyjmuje się, że ze względu na opory hydrauliczne prędkość przepływu cieczy w kolektorze nie powinna przekraczać 3 m/s. Równoległe połączenie kanałów powinno zawsze występować w przypadkach stosowania nasyconej pary wodnej w charakterze nośnika ciepła. Wówczas wlot pary powinien mieć miejsce górnym króćcem, zaś odbiór skroplin – z dolnego kolektora.

W sytuacjach praktycznych nie zawsze spotyka się czyste układy szeregowe, bądź równoległe. Zazwyczaj w jednym aparacie konieczne jest uzyskanie żądanego natężenia przepływu czynników, zakresu zmian temperatur, a także często jako parametr limitujący określa się dopuszczalny spadek ciśnienia jednego, lub obu czynników. Wówczas stosuje się układy mieszane (rys. 2c-d), łączące cechy obu układów podstawowych. Odpowiednia liczba równoległych kanałów składających się na wiązkę strumieni płynących w jednym kierunku może zapewnić żądane natężenie przepływu, zaś szeregowe połączenie wiązek pozwala na taką drogę przepływu czynnika, jaka jest niezbędna dla osiągnięcia zamierzonego zakresu zmian temperatury. We wszystkich przykładach pokazanych na rys 2. powierzchnia wymiany ciepła jest taka sama, zatem wybór konkretnego rozwiązania wymaga przeprowadzenia obliczeń projektowych.

Obliczanie konfiguracji zestawu płyt W obliczeniach projektowych płytowych wymienników ciepła trzeba uwzględnić

rzeczywiste wymiary kanału międzypłytowego traktując go w przybliżeniu jako układ płaski – rys. 3. Wielkość pola powierzchni poprzecznego przekroju strumienia cieczy wynika z rozwiniętej szerokości kanału b i średniej odległości między płytami h. W takim układzie ciecz płynie ze średnią prędkością u, którą oblicza się z równania:

fuV ⋅=& (1)

Nie wszyscy producenci wymienników płytowych podają graniczne wartości dopuszczalnych prędkości u, ale zazwyczaj mieszczą się one w przedziale 0,2<u<0,6 m/s. Dolna granica wynika z konieczności zachowania ciągłości strumienia przy przepływie z góry na dół, ponieważ przy zbyt niskich obciążeniach przestrzeni międzypłytowej jest prawdopodobne, że prędkość swobodnego spadania jest większa od prędkości wynikającej z prawa ciągłości. W takich przypadkach przy zbyt niskiej prędkości liniowej trzeba liczyć się z ryzykiem rozrywania się strumieni płynących w dół. Górna granica podanego przedziału ma związek ze znacznym wzrostem oporów hydraulicznych ze wzrostem prędkości przepływu. Ze względu na sztuczną turbulizację strumienia i znaczne straty ciśnienia cieczy w płytowych wymiennikach ciepła prędkości przepływu zbliżające się do 1 m/s stosuje się raczej rzadko. Przy żądanej wydajności

i założonej prędkości przepływu otrzymuje się z równania (1) wielkość pola powierzchni poprzecznego przekroju strumienia f, niezbędnego dla spełnienia przyjętych założeń. Przy znanej wartości pola powierzchni przekroju pojedynczego kanału f

V&

0 uzyskuje się liczbę strumieni połączonych równolegle w jednej wiązce:

0ffn = (2)

Jeżeli wielkość f0 nie jest podawana przez producenta, można ją obliczyć jako iloczyn średniej odległości między płytami h i rozwiniętej szerokości pojedynczej płyty b0. Wielkość n

2/10

zaokrągla się do najbliższej liczby całkowitej według ogólnie obowiązujących zasad, a następnie dokonuje się korekty prędkości przepływu:

hnbV

nfVu

00

&&== (3)

Skorygowana wg równania (3) prędkość u jest następnie wykorzystywana w dalszych obliczeniach. Obliczenie całego zestawu płyt wymiennika wymaga sporządzenia bilansu ciepła

Ciepło potrzebne do podgrzania czynnika: tcVQ ∆ρ ⋅⋅⋅= & (4)

Ciepło przenoszone przez przeponę wymiennika: mtFkQ ∆⋅⋅= (5)

Równania (4) i (5) jednocześnie określają wydajność cieplną (obciążenie cieplne) projektowanego aparatu. Proste przekształcenie układu równań (4) i (5) prowadzi do otrzymania bilansu cieplnego w postaci bezwymiarowej

mt t

tcV

kFK∆∆

ρ=

⋅⋅=&

(6)

Wielkość Kt zwana kryterium termicznym (ang. NTU = Number of Thermal Units) jest często wykorzystywana w obliczeniach projektowych płytowych wymienników ciepła, zwłaszcza w procedurach optymalizacji złożonych układów i stosowania inżynierskich algorytmów opracowywanych oddzielnie dla każdego typu płyt [WANG i SUNDEN, 2003]. Jak wynika z definicji (6) określenie wielkości kryterium Kt wymaga znajomości rozkładu temperatur w projektowanym aparacie. Niezależnie od sposobu sprecyzowania założeń wyjściowych sumaryczną powierzchnię wymiany ciepła wyraża równanie

kcVKF t

⋅⋅=

ρ& (7)

W celu uzyskania informacji o liczbie biegów wiązek strumieni w całym aparacie niezbędne jest obliczenie sumarycznej długości strumienia L (rys. 3.). Wypada przy tym podkreślić, że ciecz płynąca w przestrzeni międzypłytowej ograniczona jest ścianami płyt z dwóch stron (rys. 3.), wobec czego

LnbF 02= (8)

stąd otrzymuje się łączną długość kanału

knbcVKL t

02⋅⋅

=ρ&

(9)

3/10

Ponieważ jednak długość pojedynczego kanału międzypłytowego L0 jest określona przez geometrię płyty, to stosunek

0LLi = (10)

wyraża liczbę wiązek strumieni połączonych szeregowo. Ze względu na bezpieczeństwo obliczeń wielkość i powinna być zawsze zaokrąglana „w górę” do najbliższej liczby całkowitej. Obliczenia takie wykonuje się oddzielnie dla czynnika gorącego A otrzymując wielkości nA oraz iA i dla czynnika chłodnego B - wielkości nB oraz iB. W rezultacie dane te składają się na kompletny układ przepływu obu czynników w aparacie, który można przedstawić za pomocą ułamka kompozycji

BB

AA

inin

×× (11)

Przykłady stosowania ułamków kompozycji do uproszczonego przedstawienia układu strumieni w wymienniku płytowym podano na rys. 2. W zdecydowanej większości przypadków łączna liczba strumieni obu czynników jest taka sama. W niektórych szczególnych zastosowaniach (np. w przemyśle spożywczym) praktykuje się zasadę, że łączna liczba strumieni nośnika ciepła jest o 1 większa od sumy wszystkich strumieni produktu. Liczba płyt składających się na wymiennik ciepła wynosi:

1++= BBAA ininz (12)

Obliczanie współczynnika przenikania ciepła

Współczynnik przenikania ciepła k jest wielkością kluczową w obliczeniach wymienników płytowych, a jednocześnie dostępność danych, umożliwiających określenie wartości liczbowej k dla konkretnego typu płyty jest dość ograniczona. Najczęściej bowiem producenci płyt dysponują empirycznymi charakterystykami, których raczej się nie publikuje, lecz co najwyżej są one udostępniane wraz z licencją tym firmom, które dostarczają kontrahentom kompletne aparaty. Pomimo tego możliwe jest zastosowanie klasycznych metod obliczeniowych.

Obliczenie wartości współczynnika k wymaga znajomości wszystkich oporów cieplnych występujących w układzie:

∑ ++=

BA

1s11k

αλα

(13)

Najmniej problematyczne jest określenie sumarycznego oporu przepony, jednak opory wnikania ciepła w obu czynnikach wymagają przeprowadzenia obliczeń. Okazuje się bowiem, że w wymiennikach płytowych intensywność ruchu ciepła jest ściśle związana z oporami hydraulicznymi (TARASOV, 1969, 1970). Ma to związek ze specyficzną aranżacją wytłoczeń na płytach w taki sposób, że burzliwość wywołana w początkowym odcinku kanału nie wygasa,

4/10

lecz jest podtrzymywana przez następne. W rezultacie opór hydrauliczny takiego kanału jest wprawdzie znacznie większy niż w kanale gładkim o tych samych wymiarach, ale jednocześnie jest on mniejszy od sumy wszystkich oporów miejscowych na płycie.

Na podstawie analizy charakterystyk warunków hydraulicznych i cieplnych w wymiennikach zbudowanych z płyt o różnej geometrii wytłoczeń zostały opracowane oraz opublikowane zależności empiryczne, pozwalające na wykonywanie obliczeń projektowych aparatów płytowych (TARASOV, 1969, 1970).

Opory hydrauliczne w kanale międzypłytowym charakteryzuje współczynnik oporu przepływu ζu (umowny) zdefiniowany równaniem Darcy-Weisbacha

ρζ∆2

udLP

2

eu= (14)

Równanie to może też być wykorzystywane do oszacowania wielkości spadku ciśnienia w kanałach międzypłytowych.

Wartość współczynnika ζu jest funkcją liczby Reynoldsa i odległości między płytami

n0

u Reh

hlg07,165,0C

+

=ζ (15)

gdzie wartości stałych C i n wynoszą: C = 340 i n = 0,85, gdy Re ≤ 1500 oraz C = 4,23 i n = 0,25, gdy Re ≥ 1500. Liczba Reynoldsa Re wprawdzie nie w pełni odzwierciedla charakter ruchu czynnika w kanale międzypłytowym, ale stanowi ona ważną wielkość w procedurze obliczeń cieplnych. Jako charakterystyczny wymiar liniowy we wszystkich obliczeniach przyjmuje się podwójną odległość między płytami

h2d e = (16)

Do obliczenia wartości liczbowych współczynników wnikania ciepła trzeba także wyznaczyć współczynniki oporu przepływu w kanałach gładkich, korzystając ze znanych zależności:

Re96

0 =ζ , gdy Re ≤ 2100 lub 25,00 Re3164,0

=ζ , gdy Re > 2100 (17)

Sztuczna turbulizacja strumienia cieczy wskutek obecności wytłoczeń sprawia, że opór hydrauliczny kanału międzypłytowego jest większy w porównaniu z oporem kanału gładkiego przy tej samej wartości liczby Reynoldsa. Ilościowo wyraża to współczynnik wymuszonej burzliwości strumienia w kanale:

0

06603301

ζζ

β u

et ln

dh,

,

−+= (18)

Oba przeciwstawne zjawiska występujące w kanale międzypłytowym, tzn. sztuczna burzliwość, wymuszana przez wytłoczenia na powierzchniach płyt i jednoczesne jej tłumienie w wyniku

5/10

małej odległości między płytami mają istotny wpływ na intensywność wymiany ciepła. Do obliczeń wprowadza się zatem również współczynnik tłumienia burzliwości wskutek zbliżenia ścian kanału

edh, 0651

4 −=β (19)

Wszystkie te wielkości są uwzględniane w równaniu korelacyjnym na liczbę Nusselta

54,0825,0t0 PrRe022,0Nu ββζ= (20)

Zależności (15) i (18)-(20) mogą być stosowane w obliczeniach wymienników ciepła budowanych z płyt o dowolnym kształcie wytłoczeń przy odległości między płytami wynoszącej h=1÷10 mm (TARASOV, 1969). W przypadku wytłoczeń ‘w jodełkę’ (ang. chevron-type) można też stosować równanie (PERRY, 1999):

40650280 ,, PrRe,Nu = (21)

Współczynnik wnikania ciepła oblicza się z równania definiującego liczbę Nusselta, przy czym jako charakterystyczny wymiar poprzeczny stosuje się średnicę zastępczą określoną zależnością (16). Obliczenia współczynnika wnikania ciepła wg algorytmu obejmującego równania (13) – (21) trzeba wykonać dla każdego czynnika oddzielnie. Jest to zadanie stosunkowo mało skomplikowane, jeżeli z góry można przewidzieć układ strumieni nośnika ciepła i dysponuje się danymi do obliczenia średniej prędkości przepływu cieczy w kanale. W praktyce sytuacja taka występuje dość rzadko, dlatego najczęściej we wstępnej fazie projektu wprowadza się do równania (9) orientacyjną wartość współczynnika k, którą następnie koryguje się w wyniku kolejnych obliczeń, dokonywanych metodą prób i błędów. Jako regułę przy budowie aparatu praktykuje się nadmiar powierzchni ogrzewalnej na poziomie 10-20% w stosunku do wielkości wynikającej z obliczeń. Wypada też dodać, że przy dokładnych obliczeniach aparatu należy stosować współczynniki korygujące wartość napędowej różnicy temperatur ∆tm. Przeważnie oblicza się jako średnią logarytmiczną dla układu przeciwprądowego, ale w wymienniku płytowym czysty układ przeciwprądowy może wystąpić tylko w przypadku równoległego przepływu obu czynników. Wartości współczynników korekcyjnych określa się na podstawie rzeczywistego układu strumieni w wymienniku i rozkładu temperatur, korzystając z odpowiednich wykresów (ZALESKI i KLEPACKA, 1992).

Uwagi końcowe Przedstawiony wyżej tok postępowania projektowego przy komponowaniu konfiguracji połączeń w aparacie płytowym jest na tyle ogólny, że może być wykorzystywany praktycznie w wielu zastosowaniach. Z jednej strony wyjaśnia on zasady, jakimi kierują się producenci gotowych aparatów, z drugiej zaś daje inżynierowi narzędzie pozwalające na kreowanie konfiguracji wymienników dostosowanych do konkretnych potrzeb. Podane tu obliczenia były wielokrotnie i z powodzeniem wykorzystywane w celu dokonania przebudowy istniejących

6/10

wymienników zestawianych z płyt z wytłoczeniami sinusoidalnymi, trójkątnymi i trapezoidalnymi. W każdym przypadku po włączeniu wymiennika do linii procesowej uzyskiwano parametry zgodne z oczekiwaniem.

Piśmiennictwo PERRY’s Chemical Engineers’ Handbook. 1999 (6th ed.). The Mc Graw-hill Comp., Inc.

TARASOV F.M., 1969. Teploobmen v plastinčatych apparatch. IzVuz Piščevaja Technologija, No 3: 143-147

TARASOV F.M., 1970. O dal’nejšem ulučšenii konstrukcij teploobmennych apparatov piščevoj promyšlennosti. IzVuz Piščevaja Technologija, No 1: 127-133

WANG L., B. SUNDÉN, 2003. Optimal design of plate heat exchangers with and without pressure drop specifications. Applied Thermal Engineering, 23: 295-311

ZALESKI T., K. KLEPACKA, 1992. Plate heat exchangers – method of calculation, charts and guidelines for selecting plate heat exchanger configurations. Chem. Eng. and Proc., 31: 49-56

7/10

Oznaczenia b szerokość kanału, m c ciepło właściwe czynnika, J/(kg⋅K) de zastępczy wymiar liniowy, m f pole powierzchni poprzecznego przekroju kanału, m2

F powierzchnia ogrzewalna wymiennika, m2

h odległość między płytami (grubość ściśniętej uszczelki), m h0 wielkość umowna równa 1 mm i liczba połączeń szeregowych k współczynnik przenikania ciepła, W/(m2⋅K) Kt kryterium termiczne (NTU), - L długość strumienia cieczy, m n liczba strumieni równoległych, - Q strumień ciepła, W s grubość warstwy przewodzącej ciepło, m u prędkość przepływu, m/s V& objętościowe natężenie przepływu, m3/s z liczba płyt Litery greckie: α współczynnik wnikania ciepła, W/(m2⋅K) β współczynnik tłumienia burzliwości przy zbliżeniu ścianek βt współczynnik wymuszonej burzliwości ζ0 współczynnik oporu przepływu w kanałach gładkich ζu współczynnik oporu przepływu w kanałach międzypłytowych (umowny) η lepkość czynnika, Pa⋅s λ współczynnik przewodzenia ciepła, W/(m⋅K) ρ gęstość czynnika, kg/m3

∆P spadek ciśnienia, Pa ∆t różnica temperatur czynnika, °C ∆tm średni spadek temperatury w wymienniku (średnia logarytmiczna), °C

Indeksy: A, B - dotyczy rodzaju czynnika 0 - dotyczy wymiarów pojedynczego kanału międzypłytowego c - dotyczy cieczy e - wielkość zastępcza Liczby bezwymiarowe:

c

edNu

λα ⋅⋅

=

liczba Nusselta

c

cPrλ

η ⋅=

liczba Prandtla

ηρeud

Re =

liczba Reynoldsa

8/10

11 1 1 22 2 2

33 3 3 444 4

a) b)

Płytalewa

Płytalewa

Płytaprawa

Płytaprawa

Rys. 1. Układy płyt lewych i prawych stosowanych w praktyce: a) płyty o przepływie „prostym”,

b) płyty o przepływie krzyżowanym

Czynnik A

Czynnik B

a)

6 x 1

6 x 1

Czynnik A

Czynnik B

c)

3 x 2

3 x 2

Czynnik B

Czynnik Ab)

66

Czynnik B

Czynnik A

d)

3 x 22 x 3

Rys. 2. Przykłady układów połączeń strumieni w płytowych wymiennikach ciepła

9/10

Q

b

L

h u

u

b

Rys. 3. Schemat kanału międzypłytowego

10/10