ODDZIAŁYWANIE PROMIENIOWANIA Z MATERIĄ

ODDZIAŁYWANIE PROMIENIOWANIA

Z MATERIĄ

TADEUSZ HILCZER

Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 2

Plan wykładu

1. Wprowadzenie2. Podstawowe pojęcia3. Zderzenie i rozproszenie4. Przewodnictwo materii5. Naturalne źródła promieniowania jonizującego6. Oddziaływanie promieniowania jonizującego bezpośrednio 7. Oddziaływanie promieniowania jonizującego pośrednio8. Źródła promieniowania jonizującego9. Pole promieniowania jonizującego10. Detekcja promieniowania11. Skutki napromieniowania materii żywej12. Dozymetria medyczna13. Ochrona przed promieniowaniem14. Osłony przed promieniowaniem

Podstawowe pojęcia

Układy odniesienia

• Przy opisie propagacji promieniowania, jonizacji, oddziaływania promieniowania z materią, przy obliczeniach dawek promieniowania, obliczeniach osłon itd.– stosuje się odpowiednie układy odniesienia

• geometryczne• uwzględniające pewne cechy fizyczne

• Dobór układu odniesienia jest istotny dla– dokładnego opis zachodzących zjawisk– możliwość zastosowania wyników do celów

praktycznych


Układ współrzednych

• kartezjański prostokątny– położenie punktu P określają liczby x, y, z– element objętości dV

dV = dx dy dz [m3]


P(x,y,z)

y

x

z

P(y)

P(x)

P(z)

P’(x,y,z)


• biegunowy– położenie punktu P określają liczby

kąt azymutalny kąt radialny

– element objętości dV


P(x,y,z)

P’(x,y,0)

y

x

z

r


• cylindryczny– położenie punktu P określają liczby

kąt azymutalny – element objętości dV


P(x,y,z)

P’(x,y,0)

y

x

z

r

z

)0(),0( zzrr

dzddrrdV

Trójkąt sferyczny

• mamy punkty A(r), B(r1,1,1), C(r2,2,2) we współrzędnych biegunowych– końce wektorów promieni wodzących r, r1 i r2

opisują trójkąt sferyczny A,B,C– kąt zawarty pomiędzy wektorami r1 i r2


z

x

y

A

BC

1

2

r1

r2

r

1

2

cos cos cos sin sin cos( ) 1 2 1 2 2 1

Układy odniesienia

• układ L (laboratoryjny) – związany z nieruchomym elementem rozpatrywanego procesu

• układ S - związany z środkiem mas wszystkich cząstek biorących udział w danym zjawisku

• układ L - pęd nieruchomego elementu jest równy zeru

• układ S - suma pędów wszystkich elementów jest równa zeru


r

x

x'

y'

y

S

L

r0

r'

P

Układy odniesienia

• układ L - promień wodzący punktu P r = r0 + r’,– r0 - wektor wodzący środka masy w układzie L

• L - prędkość punktu P v = v0 + v’– v0 - prędkość środka masy względem układu L, v’

- prędkość punktu P względem układu L• układ L - całkowity pęd elementów

– M - całkowita masa• układ L – całkowita energia elementów


000 vvvvv Mmmmmi

ii

iii

ii

ii

1

2

1

2

1

22

02 2m M mi i

ii i

i

v v v

Kąt bryłowy

• kąt bryłowy - część przestrzeni ograniczoną prostymi, wycho dzącymi z punktu W (wierzchołkiem kąta) oraz dowolną krzywą zamkniętą

• miara kąta bryłowego - powierzchnia wycinka kuli o jednostkowym promieniu, wycięta przez kąt bryłowy (wierzchołku W w środku kuli)

• jednostka kąta bryłowego - stereoradian [srd]• pełny kąt bryłowy = 4 srd


Kąt bryłowy

• element powierzchni prostopadły do r [m2]

• element kąta bryłowego [srd]


x

y

z

d

r

dddsind 22 rrS

d sin d d

Kąt bryłowy

• element powierzchni nie jest prostopadły do r

– - kąt pomiędzy kierunkiem r a normalną

zewnętrzną n do powierzchni ds• element kąta bryłowego Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 13

x

y

z

d

nr

]m[dcos

d 22

rS

]srd[ddsincosd

Kąt bryłowy


z

x

y

• kąt bryłowy dla symetrii osiowej

sin d d ( cos )

00

2 1

Kąt bryłowy dysku

• powierzchnia S ma kształt dysku o promieniu r– punkt W leży nad środkiem dysku– jego śladem na powierzchni jednostkowej kuli jest

okrąg

• kąt bryłowy

• l - tworząca stożka, h – wysokość stożkaTadeusz Hilczer, wykład monograficzny 15

W

h

r

l

l

h

rh

h1212)cos12

220

Kąt bryłowy dysku

• powierzchnia S ma kształt dysku o promieniu r– punkt W nie leży nad środkiem dysku– dla nie dużego przesunięcia r (niewielka wartość

r/l)

• kąt bryłowy


W

h

r

l

2222 )(

4

31)cos(cos

4

31

l

lhhP

0P

Kąt bryłowy wycinka dysku

• kąt bryłowy


W

h

r

l

1

2

2 1

212 1

2 2 2 1

cos ) ( )

h

h r

Kąt bryłowy pierścienia

• kąt bryłowy


h

r1

12

W

r2

2 21 2 2

12 2

22

cos cos ) h

h r

h

h r

Kąt bryłowy wycinka pierścienia

• kąt bryłowy


W

h

r1

1

r2

2

cos cos )( ) ( ) 1 2 2 1 2

12 2

22 2 1

h

h r

h

h r

Kąt bryłowy prostokąta

• kąt bryłowy


z

xy2a2b

h

W

a

a

b

b

h x y

x y h

ah

a b h

d d2 2 23 2 2 2

1

arctg

Kąt bryłowy prostokąta

Krzywe jednakowego kąta bryłowego W (dla symetrycznego położenia punktu W)


0,01 0,1 1 10 1000,01

0,1

1

10

100

0,49 0,45 0,25 0,050,005

0,0005

h/a

b/a

=

Opis cząstek o jednakowej masie

• mamy zbiór N cząstek– jednego rodzaju– o jednakowej masie M – nie oddziałujących ze sobą oraz – nie posiadających ładunku elektrycznego

• inne parametry jak np. rozkład cząstek, energia E, prędkość v, mogą być różne zarówno w przestrzeni jak i w czasie

• cząstek jest na tyle dużo, że przestrzeń, w której się znajdują można uważać za przestrzeń ciągłą


Opis cząstek o jednakowej masie

• własności takiego zbioru cząstek można opisać– za pomocą odpowiednich pól

• gęstości• prędkości• energii

– oraz definiować odpowiednie strumienie• określona zmiana parametru cząstek może być

różna w różnych przedziałach parametru


12Δ xxx

Gęstość cząstek

• Gęstość cząstek

• zmiana gęstości w czasie

• całkowita liczba cząstek

• gęstość prądu (w teorii transportu)

– liczba cząstek przechodząca przez powierzchnię dS w czasie dt


]sm[dd

d

d

d 13-2

tV

N

tv N

]m[d

d 3V

NN

N V VV

V

V

( )d1

2

]sm[dd

d

d

d 222

St

N

V

Nvj

Strumień cząstek

• strumień cząstek

• prąd cząstek

• gęstość strumienia cząstek

• gęstość prądu cząstek

• całkowity strumień cząstek

• całkowity prąd cząstek

• całkowita liczba cząstek Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 25

]m[d

d 2S

N

]t[d

d 2t

NI

]sm[dd

d

d

d 222

St

N

t

]sm[dd

d

d

d 222

tS

N

S

I

2

1

]m[d),( 2t

t

t ttS

]t[d),( 22

1

S

S

S VtSI

N S t S tSt

t

t

S

S

( , )d d1

2

1

2

Strumień energii

• promieniowanie monoenergetyczne o rozkładzie izotropowym

• strumień energii • gęstość strumienia energii • całkowity strumień energii


]Jm[d

d 2S

EΨ

]sJm[dd

d

d

d 122

St

E

t

Ψ

]Jm[d)( 22

1

t

t

t ttΨ

Różniczkowa gęstość cząstek

• cząstki o jednakowej masie, różnych energiach i rozkładzie anizotropowym

• strumień cząstek jest funkcją energii E i kierunku ruchu cząstki

• różniczkowa gęstość strumienia cząstek względem kierunku i energii

• całkowita gęstość strumienia cząstek


]srdsmJ[dd

)(d)( 1121

2

EΩ

Ω,EΦΩ,E

]sm[dd)( 122

1

2

1

EΩΩ,EφE

E

Ω

Ω

ΩE


• różniczkowa gęstość strumienia cząstek względem kierunku o energii przypadającej na element kąta bryłowego

• różniczkowa gęstość strumienia cząstek względem energii



]srdsm[d)()( 1122

1

E

E

E EΩ,EΩ

]smJ[d)()( 1212

1

E

E

ΩΩ,EE

]sm[d)( 12

2

1

Ω

Ω

EΩ,E ΩΩ


• różniczkowa gęstość strumienia cząstek o symetrii osiowej przypadająca na element kąta radialnego (nie zależy od kąta azymutalnego)


• dla strumienia cząstek, strumienia energii i gęstości

strumienia energii definicje są podobne.


]srdsm[d)(sin2)( 1122

1

E

E

EΩ,EE

]sm[d)( 12,

2

1

EE

Różniczkowy rozkład gęstości energii

• dla promieniowania nie monoenergetycznego i anizotropowego strumień energii jest funkcją kierunku propagacji promieniowania i energii

• różniczkowa gęstość strumienia energii względem kierunku i energii

• całkowita gęstość strumienia energii


]srdsmJ[d

)(d)( 112

2

dΩE

Ω,EΩ,E

]smJ[d)(d 12

0

4

0

ΩΩ,EEΩ,E

Widmo energii

• widmo energii - różniczkowa gęstość strumienia energii względem energii

• kątowe widmo energii - różniczkowa gęstość strumienia względem kąta bryłowego


]smJ[d)()()( 12π4

0

ΩΩ,EEEW Ω

]smJ[d)()()( 12

0

EΩ,EΩΩW E

Natężenie promieniowania

• natężenie promieniowania - gęstość strumienia cząstek (lub gęstości strumienia energii) na element kąta bryłowego

• związek pomiędzy natężeniem promieniowania a gęstością strumienia cząstek

• promieniowania izotropowego natężenie promieniowania jest stałe


]srdsm[d

d)()( 112

ΩΩΩI

I ( ) d1

2

I 0

Prawdopodobieństwo oddziaływania

• do określenia strumienia promieniowania w danym miejscu materii potrzebna jest – znajomość procesów oddziaływania

rozchodzącego się promieniowania w tym punkcie materii

– prawdopodobieństwo zajścia określonego procesu którego miarą• mikroskopową jest przekrój czynny na dany

proces• makroskopową jest współczynnik absorpcji

danego promieniowania



• cząstka wylatująca z punktu r w kierunku o energii E na drodze dl może – doznać rozproszenia (proces s)

• zmienia energię i kierunek– zostać pochłoniętą (proces c)

• znika– ulec podziałowi (proces f)

• powstaje kilka nowych cząstek– przejść bez oddziaływania



• liczba zdarzeń określonego procesu K zachodząca pod wpływem określonych cząstek w objętości dV materii w czasie dt, jest proporcjonalna do– strumienia cząstek (lub strumienia energii )– gęstości K ośrodków czułych na dany rodzaj

zdarzeń– powierzchni S na którą padają cząstki

• liczba cząstek która na skutek procesu K zostaje usunięta z wiązki

dl - grubość warstwy materii K - miara prawdopodobieństwa


d dN S lK K


• współczynnik K określa prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia K - przekrój czynny na zdarzenie K

• jednostką pozaukładową przekroju czynnego jest 1 barn [b], 1b = 10-28 m2.

• dla i niezależnych procesów całkowity przekrój czynny jest ich sumą

• w rozważaniach kwantowych miara prawdopodobieństwa zajścia zdarzenia nie zawiera klasycznego pojęcia powierzchni lecz jest proporcjonalna do gęstości ośrodków czułych na dany rodzaj zdarzeń


]m[d

d1

d

d 2

l

N

NlSΦ

N

KKK


• Prawdopodobieństwa tych procesów są proporcjonalne do drogi dl:

• przekroje czynne na dany proces zależą od energii– dla materii niejednorodnej od współrzędnych– liczbowo są równe prawdopodobieństwu danego

procesu na jednostkowej drodze• suma przekrojów czynnych na te procesy jest miarą

prawdopodobieństwa oddziaływania cząstki na drodze dl


dldP ss dldP cc dldP ff


• różniczkowy przekrój czynny - prawdopodobieństwo zajścia procesu K, który jest funkcją pewnego parametru k

dK - element przekroju czynnego

k - wymiar parametru k• całkowity przekrój czynny K zajścia procesu K


]km[d

)(d)( 12

k

kk K

K

K K

k

k

k k ( ) d1

2


• po zajściu procesu s rozkład cząstek opisuje różniczkowy przekrój czynny procesu s po kątach i energii

– prawdopodobieństwo, że cząstka mająca kierunek i energię E na jednostkowej drodze• dozna rozproszenia w głąb jednostkowego kąta

bryłowego o kierunku ’ • jej energia będzie zawarta w jednostkowym

przedziale w okolicy E’• przekrój czynny na proces s

• podobnie - różniczkowy przekrój czynny na proces cTadeusz Hilczer, wykład monograficzny 39

),('d),(' EEE ss ΩΩΩ

EEEE ss dd),(')( ΩΩΩ


• różniczkowy przekrój czynny na proces f - średnia liczba cząstek powstałych na jednostkę drogi cząstki pierwotnej w odpowiednich przedziałach ’ i E’

- średnia liczba cząstek w jednym rozszczepieniu

• z zależnościami różniczkowymi są związanie niektóre charakterystyki całkowe opisujące wynik uśredniony

• średni kosinus kata rozproszenia:

• średnia strata energii na jednostce drogi


EEEE

E dd),()(

1)( ΩΩΩff n

)(En

Ωd),(cosdcos)(d

1cos

π4

EE

s

)(d),(d)(E

0

EEEEE S

Różniczkowy przekrój czynny

• parametrem k jest kąt bryłowy – różniczkowy przekrój czynny względem kąta

bryłowego


d

]srdm[d

)(d)( 12

Ω

ΩΩ K

K


• parametrem k jest kąt bryłowy – całkowity przekrój czynny


d

K K K ( ) d ( ) sin0 00

d d


• dla niespolaryzowanej wiązki promieniowania o symetrii osiowej całkowity przekrój czynny nie zależy od kąta radialnego– różniczkowy przekrój czynny

– całkowity przekrój czynny


K K 20

( ) sin d

K K( ) sin ( )2

Pochłanianie promieniowania

• równoległa wiązka promieniowania o– nieskończenie małym przekroju– gęstości strumienia cząstek 0

• pada na warstwę materii o– grubości dl– gęstości oddziałujących elementów

• w wyniku oddziaływania z materią strumienia zmaleje o

– przekrój czynny


ldd 0


• po scałkowaniu

- stała materiałowa - liniowy współczynnik pochłaniania

• bezwymiarowy iloczyn l - grubość w jednostkach

liniowego współczynnika pochłaniania stosowany w praktyce, np. przy obliczaniu osłon

• dla wiązki równoległej - prawo pochłaniania

I0 - natężenie promieniowania w punkcie l = 0


0 0exp expK l l

]m[d

d1 1

0

lK

I I l 0 exp( )


• liniowy współczynnik pochłaniania charakteryzuje określoną materię

• masowy współczynnik pochłaniania dla danego rodzaju promieniowania i danego procesu nie zależy od gęstości materii

• masowy współczynnik pochłaniania jest liczbowo równy różniczkowemu przekrojowi czynnemu przypadającemu na jednostkę masy danego ciała– grubość warstwy materii trzeba wyrażać w

gęstości powierzchniowej


]kgm[d

d11 12

0

lm

]m[kgd

d 2S

mlS


• punktowe źródło promieniowania wysyła promieniowanie o natężeniu I w kącie bryłowym (dla uproszczenia - symetria kulista)

• w odległości r jest absorbent C o grubości l0

• w przestrzeni pomiędzy źródłem a absorbentem nie zachodzi oddziaływanie promieniowania z materią


r

l

x dx

S0 S

Z

C


• w absorbencie w punkcie x, natężenie promieniowania zależy– od położenia punktu x – od powierzchni wycinka sfery S przechodzącej

przez punkt x

• pierwszy wyraz - zmiana natężenia promieniowania wywołaną zmianą położenia punktu x w materiale C (długością drogi)

• drugi wyraz - zmiana powierzchni


d d dII

xx

I

SS



S

SxIS

S

IxII ddddd

1

S r S r x02 2 , ( )

I Ir

r xx

0

2

exp( )

Documents

ODDZIAŁYWANIE PROMIENIOWANIA Z MATERIĄ