1

Μαθηματικά και Λογοτεχνία Τμήμα Α1 Σημειώσεις για επεξεργασία

Υπεύθυνη Καθηγήτρια Βαρλάμη Δήμητρα

Γυμνάσιο Προσοτσάνης Μάιος 2012

2

1Ζακ Πρεβέρ laquoσελίδα γραπτούraquo

Δυο και δυο τέσσερα τέσσερα και τέσσερα οχτώ οχτώ κι οχτώ κάνουν δεκάξι Επαναλάβατε λέει o δάσκαλος Δυο και δυο τέσσερα τέσσερα και τέσσερα οχτώ οχτώ κι οχτώ κάνουν δεκάξι Μα να το πουλί-λύρα που περνά στον ουρανό το παιδί το βλέπει το παιδί το ακούει το παιδί το φωνάζει Σώσε με παίξε μαζί μου πουλί

3

Τότε το πουλί κατεβαίνει και παίζει με το παιδί Δυο και δυο τέσσερα Επαναλάβατε λέει ο δάσκαλος και το παιδί παίζει το πουλί παίζει μαζί του Τέσσερα και τέσσερα οχτώ οχτώ κι οχτώ κάνουν δεκάξι δεκάξι και δεκάξι πόσα κάνουν Δεν κάνουν τίποτα δεκάξι και δεκάξι και προπάντων όχι τριανταδύο έτσι ή αλλιώς και φεύγουν και το παιδί έκρυψε το πουλί μες στο θρανίο του κι όλα τα παιδιά ακούν το τραγούδι του κι όλα τα παιδιά ακούν τη μουσική κι οχτώ κι οχτώ στη βόλτα τους φεύγουν και τέσσερα και τέσσερα και δυο και δυο στη βόλτα τους την κοπανάν και ένα κ ένα δεν κάνουν ούτε ένα ούτε δυο ένα ένα το ίδιο φεύγουν Και το πουλί - λύρα παίζει και το παιδί τραγουδάει κι ο καθηγητής φωνάζει Πότε θα πάψετε να κάνετε τον καραγκιόζη Μα όλα τ άλλα παιδιά ακούν τη μουσική και οι τοίχοι της τάξης

4

σωριάζονται ήσυχα Και τα τζάμια ξαναγίνονται άμμος το μελάνι ξαναγίνεται νερό τα θρανία ξαναγίνονται δέντρα η κιμωλία ξαναγίνεται ακρογιαλιά το φτερό ξαναγίνεται πουλί

5

2 Οι αριθμοί laquoΜολονότι οι αριθμοί ορίζουν σε μεγάλο βαθμό τη σημερινή ζωή και μοιάζουν μοντέρνοι στη συμβολική τους χρήση από την Τέχνη για τον Έλληνα είναι υπόθεση παλιά αν λογαριάσουμε τόσο τη γεωμετρική αντίληψη του Πλάτωνα -ο οποίος θεώρησε τις μαθηματικές άρα και τις γεωμετρικές ιδέες ως τον ιδανικό κόσμο- όσο πιο παλιά την αποθέωση του αριθμού και κυρίως της μονάδας από τους Πυθαγορείουςraquo

Πλάτων

Ο αριθμός και οι Πυθαγόρειοι Οι Πυθαγόρειοι ανακάλυψαν τον αριθμό σαν σύμβολο τον απόλυτο δηλαδή αριθμό πού έχει μέσα του νόημα που ξεπερνά τον ρόλο του σαν όριο μιας απλής αρίθμησης και υπολογισμού

Πυθαγόρας

Η σημασία της ανακάλυψης του αριθμού Η ανακάλυψη αυτή επέτρεψε τη θεμελίωση της επιστήμης των μαθηματικών σαν ένα σύστημα συμβόλων που είναι και το πιο αξιόλογο επιστημονικό σύστημα

6

3 laquoΛυρικά μαθηματικάraquo Τα laquoνέα μαθηματικάraquo θα μπορούσαμε να τα ονομάσουμε laquoλυρικά μαθηματικάraquo Είναι ενσωματωμένα μέσα στο έργο του ποιητή είτε ως αυτοτελή ποιήματα είτε ως στίχοι άλλων ποιημάτων που έχουν τη δομή ενός μαθηματικού αξιώματος ή θεωρήματος

Οδυσσέα Ελύτη laquoΗ μέθοδος του Άραraquo (απόσπασμα) laquoΜπαίνοντας ο εικοστός αιώνας στο τελευταίο του τέταρτο αισθάνομαι άστεγος και περιττός Όλα είναι κατειλημμένα mdash ως και τ άστρα Οι άνθρωποι έχουν απαλλαγεί από κάθε παιδεία όπως στην εποχή του Τσέγκις Χαν και δεν ερωτεύονται ούτε κατ ιδέαν Πρωθυπουργοί συναλλάσσονται με προσωπιδοφόρους ποικίλες ομάδες καταλαμβάνουν αεροπλάνα και συλλαμβάνουν ομήρους ενώ οι κολλεγιόπαιδες λύνουν εκπληκτικές εξισώσεις με μιαν ευκολία που είναι ν απορείς συν πλην διά επί mdash άρα Το μυστικό στη ζωή αυτή φαίνεται δεν είναι αν είσαι δούλος ή όχιmiddot καθόλου Είναι να οδηγείσαι με συνέπεια σε κάποιο laquoάραraquo και να χεις έτοιμη την απάντηση Πολύ ωραία Μπροστά όμως σε μια φράση ποιητική για ποιο λόγο αυτό το laquoάραraquo στομώνειraquo

7

Σύγκριση κλασικών και λυρικών μαθηματικών

Κλασικά μαθηματικά Στα κλασικά μαθηματικά δομικά στοιχεία είναι οι αριθμοί τα σχήματα οι ιδέες Χώρος διδασκαλίας τους είναι το σχολείο και ο μαυροπίνακας

Λυρικά μαθηματικά

Στα λυρικά μαθηματικά του Ελύτη δομικά στοιχεία είναι η ελιά το αμπέλι το καράβι και τα συναισθήματα Χώρος διδασκαλίας η θάλασσα και ο φυσικός περίγυρος Η μέθοδος μελέτης και η ορολογία είναι μαθηματική

Οδυσσέα Ελύτη laquoΜικρός Ναυτίλοςraquo Οι απόψεις αυτές του Οδυσσέα Ελύτη είναι διάχυτες μέσα στο ποιητικό του έργο Χαρακτηριστικό παράδειγμα το παρακάτω απόσπασμα από τη συλλογή του laquoΜικρός Ναυτίλοςraquo Τα ανώτερα μαθηματικά μου τα έκανα στο Σχολείο της θάλασσας Ιδού και μερικές πράξεις για παράδειγμα 1Αν αποσυνθέσεις την Ελλάδα στο τέλος θα δεις να σου απομένουν μια ελιά ένα αμπέλι και ένα καράβι Που σημαίνει με άλλα τόσα την ξαναφτιάχνεις

8

(2) Το γινόμενο των μυριστικών χόρτων επί την αθωότητα δίνει πάντα το σχήμα κάποιου Ιησού Χριστού (3) H ευτυχία είναι η ορθή σχέση ανάμεσα στις πράξεις (σχήματα) και στα αισθήματα (χρώματα) H ζωή μας κόβεται και οφείλει να κόβεται στα μέτρα που έκοψε τα χρωματιστά χαρτιά του ο Matisse (4) Όπου υπάρχουν συκιές υπάρχει Ελλάδα Όπου προεξέχει το βουνό απ τη λέξη του υπάρχει ποιητήςhellip (5) Ένα δειλινό στο Αιγαίο περιλαμβάνει τη χαρά και τη λύπη σε τόσο ίσες δόσεις που δεν μένει στο τέλος παρά η αλήθεια (6) Κάθε πρόοδος στο ηθικό επίπεδο δεν μπορεί παρά να είναι αντιστρόφως ανάλογη προς την ικανότητα που έχουν η δύναμη κι ο αριθμός να καθορίζουν τα πεπρωμένα μας (7) Ένας laquoαναχωρητήςraquo για τους μισούς είναι αναγκαστικά για τους άλλους μισούς ένας laquoΕρχόμενοςraquo

9

laquoΜικρός Ναυτίλοςraquo Οδυσσέα Ελύτη

laquoΧΙΛΙΑΔΕΣ ΧΡΟΝΟΥΣ ΠΕΡΠΑΤΑΜΕ Λέμε τον ουρανό ldquoουρανόrdquo και τη θάλασσα ldquoθάλασσαrdquo Θrsquo αλλάξουν όλα μια μέρα κι εμείς μαζί τους θrsquo αλλάξουμε αλλά η φύση μας ανεπανόρθωτα θα lsquoναι χαραγμένη πάνω στη γεωμετρία που καταφρονέσαμε στον Πλάτωνα Και μεσrsquo απrsquo αυτήν όταν σκύβουμε όπως σκύβουμε καμιά φορά πάνω στα νερά του νησιού μας θα βρίσκουμε τους ίδιους καστανούς λόφους όρμους και κάβους τους ίδιους ανεμόμυλους και τις ίδιες ερημοκλησιές τα σπιτάκια που ακουμπάνε το lsquoνα στrsquo άλλο και τrsquo αμπέλια που κοιμούνται σα μικρά παιδιά τους τρούλους και τους περιστεριώνες Δε θέλω να πω αυτά τα ίδια Θέλω να πω τις ίδιες φυσικές και αυθόρμητες κινήσεις της ψυχής που γεννούν και διατάσσουν προς ορισμένη κατεύθυνση την ύλη Τις ίδιες αναπάλσεις τις ίδιες ανατάσεις προς το βαθύτερο νόημα ενός ταπεινού Παραδείσου που είναι ο αληθινός μας εαυτός το δίκιο μας η ελευθερία μας ο δεύτερος και πραγματικός ηθικός μας ήλιοςraquo

Η έννοια της Τετρακτύος Όσο για τη δωρική σκέψη των Πυθαγορείων θα την τιμήσει στο Άξιον Εστί στο όνομα της ιερής του Τετρακτύος (= το σύνολο των τεσσάρων πρώτων κατά σειρά φυσικών αριθμών 1+2+3+4 = 10 που ορίζουν με το συμβολισμό τους την ποιητική σύνδεση του Άξιον Εστί) hellip

10

Τετρακτύς 0 Φωτιά - Πνεύμα Δημιουργικό Αέρας 0 0 Ύλη Νερό 0 0 0 Ένωση Πνεύματος και Ύλης Γη 0 0 0 0 Μορφή Δημιουργημένη Οι αριθμοί αυτοί της Τετρακτύος στην παράστασή τους σχηματίζουν τρίγωνο Έτσι μας δίνεται η αφορμή να μιλήσουμε ειδικότερα για τον αριθμό τρία που εκφράζει μέσα στο Άξιον Εστί το νέο σύμβολο του ποιητή αυτό της τρίαινας που σε συνδυασμό με το δελφίνι αντικαθιστά το τρίγωνο της Αγίας Τριάδας και το σχήμα του Σταυρού Χριστιανικού συμβόλου (σύμφωνα με τον ΓΠ Σαββίδη) του δυτικού κόσμου που βρίσκεται σε παρακμή ή ακόμη χειρότερα θα προσθέταμε εμείς συμβόλου της τυραννίας ως laquoσβάστικαraquo έμβλημα του ναζιστικού κόμματος ( svasti= σωτηρία στα σανσκριτικά) Για τους τελευταίους ο ποιητής λέει και είναι οι Ωμοφάγοι και οι Άξεστοι του Νερού ορμαθός και αριθμός των άκρων του Σταυρού της Τετρακτίδος (7ος Ύμνος laquoΓένεσιςraquo) (Σεμινάριο 23σελ52-53)

11

Υπάρχει στον Μικρό Ναυτίλο ένα κείμενο που επαναφέρει την ιδέα της φυσικής και ανθρώπινης ένδειας Εξουθενωτικά χτυπώντας μες στη μαύρη πέτρα Των Ψαρών ένα φως λατρεία γιομάτο Φέρνω στη φούχτα μου για σας μέλλουσες μαργαρίτες Γραικιές που εβάλατε κουφέτο του Άδη Θαρρετά λέω το λιγοστό χρυσάφι Επάνω στους πυλώνες όπως γνωρίζουν τα πουλιά Ν αφήνουν μιαν ιδέα χαράς κι ύστερα να πεθαίνουν Γεια σας κι η βρύση μου ανοιχτή στάλα τη στάλα Ξανά γεμίζει τον γαλάζιο χρόνο Που είναι αθώος και μετρημό δεν έχει (Ο Μικρός Ναυτίλος 1985 σ 97 6-15) Και σ αυτό το παράθεμα οι αρνητικοί όροι μέσα από τις αντιθετικές σχέσεις

bull πέτρα ne φως = ιστορική καταστροφή ne δόξα

bull Άδης ne κουφέτο = θάνατος ne γάμος ( αναγέννηση)

bull πένθος ne χαρά = ένδεια ne πλησμονή μετασχηματίζονται σε θετικούς

12

4 laquoΜαθηματικάraquo ποιήματα ή ποιήματα laquoεμπνευσμέναraquo από τη μαθηματική σκέψη

Σπουδαίοι ποιητές που συνδέουν τα μαθηματικά με την ποίηση

bull Γεώργιος Βαφόπουλος bull Έκτωρ Κακναβάτος bull Γιάννης Υφαντής bull Οδυσσέας Ελύτης bull Γιάννης Ρίτσος bull ΚΠ Καβάφης bull Κ Κύρου

Γεώργιος Βαφόπουλος Γεννήθηκε στη Γευγελή ως δευτερότοκος γιος του Θωμά Βαφόπουλου και της Ρούλας το γένος Δεμερτζή και είχε 5 αδέρφια Αποφοίτησε από την αστική σχολή Γευγελής και μετά τον Β΄ Βαλκανικό πόλεμο όταν η οικογένειά του εκπατρίστηκε έζησε στην Έδεσσα το Φανό Κιλκίς και τη Γουμένισσα Το 1917 η οικογένειά του μετακόμισε στη Θεσσαλονίκη όπου τελείωσε το Γυμνάσιο (1923) Τη χρονιά αυτή πήγε στην Αθήνα όπου γράφτηκε στη Μαθηματική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών και εργάστηκε ως αντιγραφέας στη Μεγάλη Γραμματική της Ελληνικής Γλώσσης του Γ Χατζιδάκη Τελικά αναγκάστηκε να διακόψει τις σπουδές του γιατί έπασχε από φυματίωση και επέστρεψε στη Θεσσαλονίκη στις αρχές του 1924 Αυτή ήταν και η μεγαλύτερη παραμονή του στην Αθήνα

laquoTο χω ήδη πει Της αριθμητικής μου η μόνη πράξη που έμεινε είναι η πρόσθεση Φαίνεται πως στην αρμονία του Σύμπαντος

η πρόσθεση ταυτίζεται με την αλήθειαraquo

13

Γεώργιος Βαφόπουλος Ο μεγάλος κώνος laquoO άνθρωπος του οιδιπόδειου αινίγματος ξεκινά την αυγή πάνω στ αχνάρια της γραμμής με τα τέσσερα πόδια Στα μισά του δρόμου στυλώνεται στα δυο του για να ιδεί κατάματα τον ήλιο του λαμπρού μεσημεριού Και το βράδυ φθάνει στην κορφή του κώνου σέρνοντας τώρα το τρίτο του ποδάρι έτοιμος να αντικρίσει τη μεγάλη δύση αλλά έμεινε ατελής του αινίγματος η λύσηraquo laquoΟ μεγάλος κώνοςraquo

- ερμηνευτική προσπάθεια- Κυρίαρχο στοιχείο στο συγκεκριμένο ποίημα είναι το γεωμετρικό μοντέλο ο κώνος η σπειροειδής γραμμή το τετράγωνο ο κύβος και η τεθλασμένη γραμμή περιγράφουν την πορεία της ζωής ενός ανθρώπου από τη γέννηση ως τον θάνατο Οι πρώτες σπείρες στη βάση του κώνου τα παιδικά

14

χρόνια είναι μεγάλες είναι η εποχή που αργά αργά διαμορφώνεται ο άνθρωπος ο ορίζοντάς του είναι μικρός Όσο ανεβαίνουμε πάνω στην επιφάνεια του κώνου οι σπείρες μικραίνουν αλλά ο ορίζοντας του βλέμματός μας μεγαλώνει Αποτελεί αναμφισβήτητα μία παραστατική εικόνα της πορείας της ζωής από την ανέλιξη στην επιφάνεια ενός κώνου Πρόκειται αναμφισβήτητα για μια γοητευτική συνάντηση της ποίησης με τα μαθηματικά Άρης Αλεξάνδρου Επιταγές και δέματα τα κανονίζεις όπως - όπως τριάντα τα εκατό πενήντα τα εκατό μα ποιος θα πάρει τη μισή μου ξενητειά ποιος θα δεχθεί να πάρει τριάντα τα εκατό από τη μισή μου μοναξιά

15

Έκτωρ Κακναβάτος (1920-2010) Ο Έκτωρ Κακναβάτος λογοτεχνικό ψευδώνυμο του Γιώργου Κοντογιώργη γεννήθηκε το 1920 στον Πειραιά Μεταξύ 1937 και 1941 σπούδασε μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο Αθηνών και κατόπιν εργάστηκε ως καθηγητής στην ιδιωτική εκπαίδευση Στην Κατοχή πήρε μέρος στην Εθνική Αντίσταση ενώ το 1947 εξορίστηκε στην Ικαρία και στη Μακρόνησο Είχε διατελέσει σύμβουλος στο Υπουργείο Παιδείας και αντιπρόεδρος του Διοικητικού Συμβουλίου της Εταιρείας Συγγραφέων Στο χώρο της λογοτεχνίας πρωτοεμφανίστηκε το 1943 με την έκδοση της ποιητικής συλλογής του με τίτλο laquoFugaraquoΤο 1983 τιμήθηκε με το Β΄ Κρατικό Βραβείο ποίησης για τη συλλογή του In Perpetuum Έκτωρ Κακναβάτος

Άλγεβρα laquoΠέρα στη δημοσιά φάνηκε πρώτα στήλη κουρνιαχτός ως τα μεσούρανα Δεν άργησε πολύ O δρόμος έφερνε το ποδοβολητό τον χουγιαχτό της κλείνανε παράθυρα κατέβαιναν ρολά Σιδηροντυμένη έμπαινε πια στην πόλη η εξίσωσηraquo laquoΆλγεβραraquo

-ερμηνευτική προσπάθεια- Tο ποίημα περιγράφει με ενάργεια τη στιγμή που το μυαλό του μαθηματικού συλλαμβάνει σαν αστραπή την ιδέα της λύσης ενός προβλήματος με την εισβολή μιας εξίσωσης στο ποίημα

16

K Kαβάφης πρόσθεσις Αν ευτυχής ή δυστυχής είμαι δεν εξετάζω Πλην ένα πράγμα με χαράν στον νου μου πάντα βάζω mdash που στην μεγάλη πρόσθεσι (την πρόσθεσί των που μισώ) που έχει τόσους αριθμούς δεν είμrsquo εγώ εκεί απrsquo τες πολλές μονάδες μια Μες στrsquo ολικό ποσό δεν αριθμήθηκα Κι αυτή η χαρά μrsquo αρκεί Γιάννης Pίτσος Πριν μετρήσω στα δάχτυλα ως το 10 νύχτωσε Mείναμε χωρίς όνειρα χωρίς ψωμί Στ άδειο ξωκκλήσι του βουνού τα χελιδόνια μόνα λειτουργούνε Eλλάδα σε λένε Μανώλης Ξεξάκης Άγνωστε Xι που λείπεις απ αυτό το σύστημα που λείπεις απ την ψυχή μου φυγάδευσέ με στους λόφους των αριθμών τα χρόνια που περνούν με ρυτιδώνουν η νύχτα φορεί τον αγαπημένο μου χιτώνα του σκοταδιού

17

5 Αποσπάσματα με μαθηματική σκέψη Ιζιντόρ Ντυκάς ή Κόμης του Λωτρεαμόν Aριθμητική Άλγεβρα Γεωμετρία Tριάδα μεγαλόπρεπη Tρίγωνο φωτεινό Tρελός όποιος δεν σας γνώρισε Yπάρχει μια τυφλή περιφρόνια στην αμαθή του ανεμελιά Mα όποιος εσάς γνωρίζει κι ορθά ζυγίζει σας τίποτα άλλο πια δε λαχταρά απ τα αγαθά της γης ακέρια Nικάρχου Παλατινή Aνθολογία Μετ Π Mπουκάλας Μηδέν ήμουν γεννήθηκα και πάλι μηδέν θα γίνω ότι μηδέν και τίποτα το γένος των ανθρώπων Aισχύλος μεταφρ T Pούσσος Mα και τον αριθμό πρώτη σοφία τους βρήκα εγώ και των γραμμάτων το συνταίριασμα δουλεύτρα τέχνη μητέρα των Mουσών μνήμη των πάντων

18

Γιάννης Kοντός Ποίηση η Άλγεβρα της Γλώσσας Την τετραγωνική ρίζα της λύπης δεν θα τη βρει ποτέ ούτε το ενδιαφέρει Θα ανακαλύψει πολλά και διάφορα αλλά τα μικρά τα μισοσβησμένα θα τα έχει σε κενό στις καταγραφές με τα αθροίσματά του ΟΔΥΣΣΕΑΣ ΕΛΥΤΗΣ Kι ένα τέταρτο μητέρας αρκεί για δέκα ζωές και πάλι κάτι θα περισσέψει Πού να ανακράξεις τη στιγμή μεγάλου κινδύνου (laquoΕκ του πλησίονraquo σελ607 εκδ ΙΚΑΡΟΣ ) Tα Pω του Έρωτα Kοιμάμαι κι ονειρεύομαι προβλήματα όλα τα Πυθαγόρεια θεωρήματα τα θαύματα της τριγωνομετρίας μέσα στο μπλε laquoΤετράδιο της Mαθητρίαςraquo

bull Το ελάχιστο ζήτησα και με τιμώρησαν με το πολύ (Το Φωτόδεντρο 1971 σ 58) bull Η μια πεντάρα σε κάνει πλούσιο οι πολλές ποτέ (Ο Κήπος με τις Αυταπάτες 1995 σσ 16-17) bull Από το ελάχιστο φτάνεις πιο σύντομα οπουδήποτε (Ο Μικρός Ναυτίλος 1985 σ 51)

19

bull Και τα σχήματα όλα καθαρογραμμένα μέσ στα

φρούτα ο κύκλος το τετράγωνο το τρίγωνο και ο ρόμβος όπως τα βλέπουν τα πουλιά να γίνει απλός ο κόσμος

bull Mια εξίσωση από κολοκύθια που βράζουν χωρίς κανένα προορισμό είναι η ζωή Aμέτε να μετρηθείτε αχθοφόροι του ονόματός σας (Εκ του πλησίονσελ618εκδ ΙΚΑΡΟΣ)

Shelley H ποίηση είναι πραγματικά κάτι θείο Είναι συγχρόνως το κέντρο και η περιφέρεια της γνώσης είναι αυτό το οποίο καταλαβαίνει όλη την επιστήμη και αυτό στο οποίο όλη η επιστήμη πρέπει να αναφέρεται Είναι συγχρόνως η ρίζα και το λουλούδι όλων των άλλων συστημάτων σκέψης Ηράκλειτος - Τα εναντιόδρομα έχουν ενιαία φορά - Από τα αντίθετα γεννιέται η ωραιότερη αρμονία - Κοινά είναι η αρχή και το τέλος στην περιφέρεια του κύκλου - οι πολλοί είναι κακοί και ότι λίγοι είναι οι αγαθοί

20

Η εμμονή του χρόνου Salvador Dali

21

laquoΟ καθημερινός άνθρωπος γνωρίζει μόνον όσα τυχαία κόλλησαν στο κρανίο του Το μυαλό του είναι εντελώς άδειοraquo Αυτό από τον Raoul Hausmann

Το πνεύμα των καιρών μαςRaul Hausmann

Συμπέρασμα Τα μαθηματικά λοιπόν δεν είναι μόνο αριθμοί και σύμβολα αριθμητικά αλλά ένας τρόπος ζωής έκφρασης δημιουργίας και μέσο εξωτερίκευσης συναισθημάτων και σκέψεων όπως αποδεικνύεται από τα δημιουργήματα ποιητικά ή εικαστικά μεγάλων δημιουργών

laquoΑυτό είναι στο βάθος η ποίηση η τέχνη να οδηγείσαι και να φτάνεις προς αυτό που σε υπερβαίνει Nα γίνεσαι άνεμος για τον χαρταετό και χαρταετός για τον άνεμο ακόμα κι όταν ουρανός δεν υπάρχειraquo

Οδ Ελύτης

2

1Ζακ Πρεβέρ laquoσελίδα γραπτούraquo

Δυο και δυο τέσσερα τέσσερα και τέσσερα οχτώ οχτώ κι οχτώ κάνουν δεκάξι Επαναλάβατε λέει o δάσκαλος Δυο και δυο τέσσερα τέσσερα και τέσσερα οχτώ οχτώ κι οχτώ κάνουν δεκάξι Μα να το πουλί-λύρα που περνά στον ουρανό το παιδί το βλέπει το παιδί το ακούει το παιδί το φωνάζει Σώσε με παίξε μαζί μου πουλί

3

Τότε το πουλί κατεβαίνει και παίζει με το παιδί Δυο και δυο τέσσερα Επαναλάβατε λέει ο δάσκαλος και το παιδί παίζει το πουλί παίζει μαζί του Τέσσερα και τέσσερα οχτώ οχτώ κι οχτώ κάνουν δεκάξι δεκάξι και δεκάξι πόσα κάνουν Δεν κάνουν τίποτα δεκάξι και δεκάξι και προπάντων όχι τριανταδύο έτσι ή αλλιώς και φεύγουν και το παιδί έκρυψε το πουλί μες στο θρανίο του κι όλα τα παιδιά ακούν το τραγούδι του κι όλα τα παιδιά ακούν τη μουσική κι οχτώ κι οχτώ στη βόλτα τους φεύγουν και τέσσερα και τέσσερα και δυο και δυο στη βόλτα τους την κοπανάν και ένα κ ένα δεν κάνουν ούτε ένα ούτε δυο ένα ένα το ίδιο φεύγουν Και το πουλί - λύρα παίζει και το παιδί τραγουδάει κι ο καθηγητής φωνάζει Πότε θα πάψετε να κάνετε τον καραγκιόζη Μα όλα τ άλλα παιδιά ακούν τη μουσική και οι τοίχοι της τάξης

4

σωριάζονται ήσυχα Και τα τζάμια ξαναγίνονται άμμος το μελάνι ξαναγίνεται νερό τα θρανία ξαναγίνονται δέντρα η κιμωλία ξαναγίνεται ακρογιαλιά το φτερό ξαναγίνεται πουλί

5

2 Οι αριθμοί laquoΜολονότι οι αριθμοί ορίζουν σε μεγάλο βαθμό τη σημερινή ζωή και μοιάζουν μοντέρνοι στη συμβολική τους χρήση από την Τέχνη για τον Έλληνα είναι υπόθεση παλιά αν λογαριάσουμε τόσο τη γεωμετρική αντίληψη του Πλάτωνα -ο οποίος θεώρησε τις μαθηματικές άρα και τις γεωμετρικές ιδέες ως τον ιδανικό κόσμο- όσο πιο παλιά την αποθέωση του αριθμού και κυρίως της μονάδας από τους Πυθαγορείουςraquo

Πλάτων

Ο αριθμός και οι Πυθαγόρειοι Οι Πυθαγόρειοι ανακάλυψαν τον αριθμό σαν σύμβολο τον απόλυτο δηλαδή αριθμό πού έχει μέσα του νόημα που ξεπερνά τον ρόλο του σαν όριο μιας απλής αρίθμησης και υπολογισμού

Πυθαγόρας

Η σημασία της ανακάλυψης του αριθμού Η ανακάλυψη αυτή επέτρεψε τη θεμελίωση της επιστήμης των μαθηματικών σαν ένα σύστημα συμβόλων που είναι και το πιο αξιόλογο επιστημονικό σύστημα

6

3 laquoΛυρικά μαθηματικάraquo Τα laquoνέα μαθηματικάraquo θα μπορούσαμε να τα ονομάσουμε laquoλυρικά μαθηματικάraquo Είναι ενσωματωμένα μέσα στο έργο του ποιητή είτε ως αυτοτελή ποιήματα είτε ως στίχοι άλλων ποιημάτων που έχουν τη δομή ενός μαθηματικού αξιώματος ή θεωρήματος

Οδυσσέα Ελύτη laquoΗ μέθοδος του Άραraquo (απόσπασμα) laquoΜπαίνοντας ο εικοστός αιώνας στο τελευταίο του τέταρτο αισθάνομαι άστεγος και περιττός Όλα είναι κατειλημμένα mdash ως και τ άστρα Οι άνθρωποι έχουν απαλλαγεί από κάθε παιδεία όπως στην εποχή του Τσέγκις Χαν και δεν ερωτεύονται ούτε κατ ιδέαν Πρωθυπουργοί συναλλάσσονται με προσωπιδοφόρους ποικίλες ομάδες καταλαμβάνουν αεροπλάνα και συλλαμβάνουν ομήρους ενώ οι κολλεγιόπαιδες λύνουν εκπληκτικές εξισώσεις με μιαν ευκολία που είναι ν απορείς συν πλην διά επί mdash άρα Το μυστικό στη ζωή αυτή φαίνεται δεν είναι αν είσαι δούλος ή όχιmiddot καθόλου Είναι να οδηγείσαι με συνέπεια σε κάποιο laquoάραraquo και να χεις έτοιμη την απάντηση Πολύ ωραία Μπροστά όμως σε μια φράση ποιητική για ποιο λόγο αυτό το laquoάραraquo στομώνειraquo

7

Σύγκριση κλασικών και λυρικών μαθηματικών

Κλασικά μαθηματικά Στα κλασικά μαθηματικά δομικά στοιχεία είναι οι αριθμοί τα σχήματα οι ιδέες Χώρος διδασκαλίας τους είναι το σχολείο και ο μαυροπίνακας

Λυρικά μαθηματικά

Στα λυρικά μαθηματικά του Ελύτη δομικά στοιχεία είναι η ελιά το αμπέλι το καράβι και τα συναισθήματα Χώρος διδασκαλίας η θάλασσα και ο φυσικός περίγυρος Η μέθοδος μελέτης και η ορολογία είναι μαθηματική

Οδυσσέα Ελύτη laquoΜικρός Ναυτίλοςraquo Οι απόψεις αυτές του Οδυσσέα Ελύτη είναι διάχυτες μέσα στο ποιητικό του έργο Χαρακτηριστικό παράδειγμα το παρακάτω απόσπασμα από τη συλλογή του laquoΜικρός Ναυτίλοςraquo Τα ανώτερα μαθηματικά μου τα έκανα στο Σχολείο της θάλασσας Ιδού και μερικές πράξεις για παράδειγμα 1Αν αποσυνθέσεις την Ελλάδα στο τέλος θα δεις να σου απομένουν μια ελιά ένα αμπέλι και ένα καράβι Που σημαίνει με άλλα τόσα την ξαναφτιάχνεις

8

(2) Το γινόμενο των μυριστικών χόρτων επί την αθωότητα δίνει πάντα το σχήμα κάποιου Ιησού Χριστού (3) H ευτυχία είναι η ορθή σχέση ανάμεσα στις πράξεις (σχήματα) και στα αισθήματα (χρώματα) H ζωή μας κόβεται και οφείλει να κόβεται στα μέτρα που έκοψε τα χρωματιστά χαρτιά του ο Matisse (4) Όπου υπάρχουν συκιές υπάρχει Ελλάδα Όπου προεξέχει το βουνό απ τη λέξη του υπάρχει ποιητήςhellip (5) Ένα δειλινό στο Αιγαίο περιλαμβάνει τη χαρά και τη λύπη σε τόσο ίσες δόσεις που δεν μένει στο τέλος παρά η αλήθεια (6) Κάθε πρόοδος στο ηθικό επίπεδο δεν μπορεί παρά να είναι αντιστρόφως ανάλογη προς την ικανότητα που έχουν η δύναμη κι ο αριθμός να καθορίζουν τα πεπρωμένα μας (7) Ένας laquoαναχωρητήςraquo για τους μισούς είναι αναγκαστικά για τους άλλους μισούς ένας laquoΕρχόμενοςraquo

9

laquoΜικρός Ναυτίλοςraquo Οδυσσέα Ελύτη

laquoΧΙΛΙΑΔΕΣ ΧΡΟΝΟΥΣ ΠΕΡΠΑΤΑΜΕ Λέμε τον ουρανό ldquoουρανόrdquo και τη θάλασσα ldquoθάλασσαrdquo Θrsquo αλλάξουν όλα μια μέρα κι εμείς μαζί τους θrsquo αλλάξουμε αλλά η φύση μας ανεπανόρθωτα θα lsquoναι χαραγμένη πάνω στη γεωμετρία που καταφρονέσαμε στον Πλάτωνα Και μεσrsquo απrsquo αυτήν όταν σκύβουμε όπως σκύβουμε καμιά φορά πάνω στα νερά του νησιού μας θα βρίσκουμε τους ίδιους καστανούς λόφους όρμους και κάβους τους ίδιους ανεμόμυλους και τις ίδιες ερημοκλησιές τα σπιτάκια που ακουμπάνε το lsquoνα στrsquo άλλο και τrsquo αμπέλια που κοιμούνται σα μικρά παιδιά τους τρούλους και τους περιστεριώνες Δε θέλω να πω αυτά τα ίδια Θέλω να πω τις ίδιες φυσικές και αυθόρμητες κινήσεις της ψυχής που γεννούν και διατάσσουν προς ορισμένη κατεύθυνση την ύλη Τις ίδιες αναπάλσεις τις ίδιες ανατάσεις προς το βαθύτερο νόημα ενός ταπεινού Παραδείσου που είναι ο αληθινός μας εαυτός το δίκιο μας η ελευθερία μας ο δεύτερος και πραγματικός ηθικός μας ήλιοςraquo

Η έννοια της Τετρακτύος Όσο για τη δωρική σκέψη των Πυθαγορείων θα την τιμήσει στο Άξιον Εστί στο όνομα της ιερής του Τετρακτύος (= το σύνολο των τεσσάρων πρώτων κατά σειρά φυσικών αριθμών 1+2+3+4 = 10 που ορίζουν με το συμβολισμό τους την ποιητική σύνδεση του Άξιον Εστί) hellip

10

Τετρακτύς 0 Φωτιά - Πνεύμα Δημιουργικό Αέρας 0 0 Ύλη Νερό 0 0 0 Ένωση Πνεύματος και Ύλης Γη 0 0 0 0 Μορφή Δημιουργημένη Οι αριθμοί αυτοί της Τετρακτύος στην παράστασή τους σχηματίζουν τρίγωνο Έτσι μας δίνεται η αφορμή να μιλήσουμε ειδικότερα για τον αριθμό τρία που εκφράζει μέσα στο Άξιον Εστί το νέο σύμβολο του ποιητή αυτό της τρίαινας που σε συνδυασμό με το δελφίνι αντικαθιστά το τρίγωνο της Αγίας Τριάδας και το σχήμα του Σταυρού Χριστιανικού συμβόλου (σύμφωνα με τον ΓΠ Σαββίδη) του δυτικού κόσμου που βρίσκεται σε παρακμή ή ακόμη χειρότερα θα προσθέταμε εμείς συμβόλου της τυραννίας ως laquoσβάστικαraquo έμβλημα του ναζιστικού κόμματος ( svasti= σωτηρία στα σανσκριτικά) Για τους τελευταίους ο ποιητής λέει και είναι οι Ωμοφάγοι και οι Άξεστοι του Νερού ορμαθός και αριθμός των άκρων του Σταυρού της Τετρακτίδος (7ος Ύμνος laquoΓένεσιςraquo) (Σεμινάριο 23σελ52-53)

11

Υπάρχει στον Μικρό Ναυτίλο ένα κείμενο που επαναφέρει την ιδέα της φυσικής και ανθρώπινης ένδειας Εξουθενωτικά χτυπώντας μες στη μαύρη πέτρα Των Ψαρών ένα φως λατρεία γιομάτο Φέρνω στη φούχτα μου για σας μέλλουσες μαργαρίτες Γραικιές που εβάλατε κουφέτο του Άδη Θαρρετά λέω το λιγοστό χρυσάφι Επάνω στους πυλώνες όπως γνωρίζουν τα πουλιά Ν αφήνουν μιαν ιδέα χαράς κι ύστερα να πεθαίνουν Γεια σας κι η βρύση μου ανοιχτή στάλα τη στάλα Ξανά γεμίζει τον γαλάζιο χρόνο Που είναι αθώος και μετρημό δεν έχει (Ο Μικρός Ναυτίλος 1985 σ 97 6-15) Και σ αυτό το παράθεμα οι αρνητικοί όροι μέσα από τις αντιθετικές σχέσεις

bull πέτρα ne φως = ιστορική καταστροφή ne δόξα

bull Άδης ne κουφέτο = θάνατος ne γάμος ( αναγέννηση)

bull πένθος ne χαρά = ένδεια ne πλησμονή μετασχηματίζονται σε θετικούς

12

4 laquoΜαθηματικάraquo ποιήματα ή ποιήματα laquoεμπνευσμέναraquo από τη μαθηματική σκέψη

Σπουδαίοι ποιητές που συνδέουν τα μαθηματικά με την ποίηση

bull Γεώργιος Βαφόπουλος bull Έκτωρ Κακναβάτος bull Γιάννης Υφαντής bull Οδυσσέας Ελύτης bull Γιάννης Ρίτσος bull ΚΠ Καβάφης bull Κ Κύρου

Γεώργιος Βαφόπουλος Γεννήθηκε στη Γευγελή ως δευτερότοκος γιος του Θωμά Βαφόπουλου και της Ρούλας το γένος Δεμερτζή και είχε 5 αδέρφια Αποφοίτησε από την αστική σχολή Γευγελής και μετά τον Β΄ Βαλκανικό πόλεμο όταν η οικογένειά του εκπατρίστηκε έζησε στην Έδεσσα το Φανό Κιλκίς και τη Γουμένισσα Το 1917 η οικογένειά του μετακόμισε στη Θεσσαλονίκη όπου τελείωσε το Γυμνάσιο (1923) Τη χρονιά αυτή πήγε στην Αθήνα όπου γράφτηκε στη Μαθηματική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών και εργάστηκε ως αντιγραφέας στη Μεγάλη Γραμματική της Ελληνικής Γλώσσης του Γ Χατζιδάκη Τελικά αναγκάστηκε να διακόψει τις σπουδές του γιατί έπασχε από φυματίωση και επέστρεψε στη Θεσσαλονίκη στις αρχές του 1924 Αυτή ήταν και η μεγαλύτερη παραμονή του στην Αθήνα

laquoTο χω ήδη πει Της αριθμητικής μου η μόνη πράξη που έμεινε είναι η πρόσθεση Φαίνεται πως στην αρμονία του Σύμπαντος

η πρόσθεση ταυτίζεται με την αλήθειαraquo

13

Γεώργιος Βαφόπουλος Ο μεγάλος κώνος laquoO άνθρωπος του οιδιπόδειου αινίγματος ξεκινά την αυγή πάνω στ αχνάρια της γραμμής με τα τέσσερα πόδια Στα μισά του δρόμου στυλώνεται στα δυο του για να ιδεί κατάματα τον ήλιο του λαμπρού μεσημεριού Και το βράδυ φθάνει στην κορφή του κώνου σέρνοντας τώρα το τρίτο του ποδάρι έτοιμος να αντικρίσει τη μεγάλη δύση αλλά έμεινε ατελής του αινίγματος η λύσηraquo laquoΟ μεγάλος κώνοςraquo

- ερμηνευτική προσπάθεια- Κυρίαρχο στοιχείο στο συγκεκριμένο ποίημα είναι το γεωμετρικό μοντέλο ο κώνος η σπειροειδής γραμμή το τετράγωνο ο κύβος και η τεθλασμένη γραμμή περιγράφουν την πορεία της ζωής ενός ανθρώπου από τη γέννηση ως τον θάνατο Οι πρώτες σπείρες στη βάση του κώνου τα παιδικά

14

χρόνια είναι μεγάλες είναι η εποχή που αργά αργά διαμορφώνεται ο άνθρωπος ο ορίζοντάς του είναι μικρός Όσο ανεβαίνουμε πάνω στην επιφάνεια του κώνου οι σπείρες μικραίνουν αλλά ο ορίζοντας του βλέμματός μας μεγαλώνει Αποτελεί αναμφισβήτητα μία παραστατική εικόνα της πορείας της ζωής από την ανέλιξη στην επιφάνεια ενός κώνου Πρόκειται αναμφισβήτητα για μια γοητευτική συνάντηση της ποίησης με τα μαθηματικά Άρης Αλεξάνδρου Επιταγές και δέματα τα κανονίζεις όπως - όπως τριάντα τα εκατό πενήντα τα εκατό μα ποιος θα πάρει τη μισή μου ξενητειά ποιος θα δεχθεί να πάρει τριάντα τα εκατό από τη μισή μου μοναξιά

15

Έκτωρ Κακναβάτος (1920-2010) Ο Έκτωρ Κακναβάτος λογοτεχνικό ψευδώνυμο του Γιώργου Κοντογιώργη γεννήθηκε το 1920 στον Πειραιά Μεταξύ 1937 και 1941 σπούδασε μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο Αθηνών και κατόπιν εργάστηκε ως καθηγητής στην ιδιωτική εκπαίδευση Στην Κατοχή πήρε μέρος στην Εθνική Αντίσταση ενώ το 1947 εξορίστηκε στην Ικαρία και στη Μακρόνησο Είχε διατελέσει σύμβουλος στο Υπουργείο Παιδείας και αντιπρόεδρος του Διοικητικού Συμβουλίου της Εταιρείας Συγγραφέων Στο χώρο της λογοτεχνίας πρωτοεμφανίστηκε το 1943 με την έκδοση της ποιητικής συλλογής του με τίτλο laquoFugaraquoΤο 1983 τιμήθηκε με το Β΄ Κρατικό Βραβείο ποίησης για τη συλλογή του In Perpetuum Έκτωρ Κακναβάτος

Άλγεβρα laquoΠέρα στη δημοσιά φάνηκε πρώτα στήλη κουρνιαχτός ως τα μεσούρανα Δεν άργησε πολύ O δρόμος έφερνε το ποδοβολητό τον χουγιαχτό της κλείνανε παράθυρα κατέβαιναν ρολά Σιδηροντυμένη έμπαινε πια στην πόλη η εξίσωσηraquo laquoΆλγεβραraquo

-ερμηνευτική προσπάθεια- Tο ποίημα περιγράφει με ενάργεια τη στιγμή που το μυαλό του μαθηματικού συλλαμβάνει σαν αστραπή την ιδέα της λύσης ενός προβλήματος με την εισβολή μιας εξίσωσης στο ποίημα

16

K Kαβάφης πρόσθεσις Αν ευτυχής ή δυστυχής είμαι δεν εξετάζω Πλην ένα πράγμα με χαράν στον νου μου πάντα βάζω mdash που στην μεγάλη πρόσθεσι (την πρόσθεσί των που μισώ) που έχει τόσους αριθμούς δεν είμrsquo εγώ εκεί απrsquo τες πολλές μονάδες μια Μες στrsquo ολικό ποσό δεν αριθμήθηκα Κι αυτή η χαρά μrsquo αρκεί Γιάννης Pίτσος Πριν μετρήσω στα δάχτυλα ως το 10 νύχτωσε Mείναμε χωρίς όνειρα χωρίς ψωμί Στ άδειο ξωκκλήσι του βουνού τα χελιδόνια μόνα λειτουργούνε Eλλάδα σε λένε Μανώλης Ξεξάκης Άγνωστε Xι που λείπεις απ αυτό το σύστημα που λείπεις απ την ψυχή μου φυγάδευσέ με στους λόφους των αριθμών τα χρόνια που περνούν με ρυτιδώνουν η νύχτα φορεί τον αγαπημένο μου χιτώνα του σκοταδιού

17

5 Αποσπάσματα με μαθηματική σκέψη Ιζιντόρ Ντυκάς ή Κόμης του Λωτρεαμόν Aριθμητική Άλγεβρα Γεωμετρία Tριάδα μεγαλόπρεπη Tρίγωνο φωτεινό Tρελός όποιος δεν σας γνώρισε Yπάρχει μια τυφλή περιφρόνια στην αμαθή του ανεμελιά Mα όποιος εσάς γνωρίζει κι ορθά ζυγίζει σας τίποτα άλλο πια δε λαχταρά απ τα αγαθά της γης ακέρια Nικάρχου Παλατινή Aνθολογία Μετ Π Mπουκάλας Μηδέν ήμουν γεννήθηκα και πάλι μηδέν θα γίνω ότι μηδέν και τίποτα το γένος των ανθρώπων Aισχύλος μεταφρ T Pούσσος Mα και τον αριθμό πρώτη σοφία τους βρήκα εγώ και των γραμμάτων το συνταίριασμα δουλεύτρα τέχνη μητέρα των Mουσών μνήμη των πάντων

18

Γιάννης Kοντός Ποίηση η Άλγεβρα της Γλώσσας Την τετραγωνική ρίζα της λύπης δεν θα τη βρει ποτέ ούτε το ενδιαφέρει Θα ανακαλύψει πολλά και διάφορα αλλά τα μικρά τα μισοσβησμένα θα τα έχει σε κενό στις καταγραφές με τα αθροίσματά του ΟΔΥΣΣΕΑΣ ΕΛΥΤΗΣ Kι ένα τέταρτο μητέρας αρκεί για δέκα ζωές και πάλι κάτι θα περισσέψει Πού να ανακράξεις τη στιγμή μεγάλου κινδύνου (laquoΕκ του πλησίονraquo σελ607 εκδ ΙΚΑΡΟΣ ) Tα Pω του Έρωτα Kοιμάμαι κι ονειρεύομαι προβλήματα όλα τα Πυθαγόρεια θεωρήματα τα θαύματα της τριγωνομετρίας μέσα στο μπλε laquoΤετράδιο της Mαθητρίαςraquo

bull Το ελάχιστο ζήτησα και με τιμώρησαν με το πολύ (Το Φωτόδεντρο 1971 σ 58) bull Η μια πεντάρα σε κάνει πλούσιο οι πολλές ποτέ (Ο Κήπος με τις Αυταπάτες 1995 σσ 16-17) bull Από το ελάχιστο φτάνεις πιο σύντομα οπουδήποτε (Ο Μικρός Ναυτίλος 1985 σ 51)

19

bull Και τα σχήματα όλα καθαρογραμμένα μέσ στα

φρούτα ο κύκλος το τετράγωνο το τρίγωνο και ο ρόμβος όπως τα βλέπουν τα πουλιά να γίνει απλός ο κόσμος

bull Mια εξίσωση από κολοκύθια που βράζουν χωρίς κανένα προορισμό είναι η ζωή Aμέτε να μετρηθείτε αχθοφόροι του ονόματός σας (Εκ του πλησίονσελ618εκδ ΙΚΑΡΟΣ)

Shelley H ποίηση είναι πραγματικά κάτι θείο Είναι συγχρόνως το κέντρο και η περιφέρεια της γνώσης είναι αυτό το οποίο καταλαβαίνει όλη την επιστήμη και αυτό στο οποίο όλη η επιστήμη πρέπει να αναφέρεται Είναι συγχρόνως η ρίζα και το λουλούδι όλων των άλλων συστημάτων σκέψης Ηράκλειτος - Τα εναντιόδρομα έχουν ενιαία φορά - Από τα αντίθετα γεννιέται η ωραιότερη αρμονία - Κοινά είναι η αρχή και το τέλος στην περιφέρεια του κύκλου - οι πολλοί είναι κακοί και ότι λίγοι είναι οι αγαθοί

20

Η εμμονή του χρόνου Salvador Dali

21

laquoΟ καθημερινός άνθρωπος γνωρίζει μόνον όσα τυχαία κόλλησαν στο κρανίο του Το μυαλό του είναι εντελώς άδειοraquo Αυτό από τον Raoul Hausmann

Το πνεύμα των καιρών μαςRaul Hausmann

Συμπέρασμα Τα μαθηματικά λοιπόν δεν είναι μόνο αριθμοί και σύμβολα αριθμητικά αλλά ένας τρόπος ζωής έκφρασης δημιουργίας και μέσο εξωτερίκευσης συναισθημάτων και σκέψεων όπως αποδεικνύεται από τα δημιουργήματα ποιητικά ή εικαστικά μεγάλων δημιουργών

laquoΑυτό είναι στο βάθος η ποίηση η τέχνη να οδηγείσαι και να φτάνεις προς αυτό που σε υπερβαίνει Nα γίνεσαι άνεμος για τον χαρταετό και χαρταετός για τον άνεμο ακόμα κι όταν ουρανός δεν υπάρχειraquo

Οδ Ελύτης

3

Τότε το πουλί κατεβαίνει και παίζει με το παιδί Δυο και δυο τέσσερα Επαναλάβατε λέει ο δάσκαλος και το παιδί παίζει το πουλί παίζει μαζί του Τέσσερα και τέσσερα οχτώ οχτώ κι οχτώ κάνουν δεκάξι δεκάξι και δεκάξι πόσα κάνουν Δεν κάνουν τίποτα δεκάξι και δεκάξι και προπάντων όχι τριανταδύο έτσι ή αλλιώς και φεύγουν και το παιδί έκρυψε το πουλί μες στο θρανίο του κι όλα τα παιδιά ακούν το τραγούδι του κι όλα τα παιδιά ακούν τη μουσική κι οχτώ κι οχτώ στη βόλτα τους φεύγουν και τέσσερα και τέσσερα και δυο και δυο στη βόλτα τους την κοπανάν και ένα κ ένα δεν κάνουν ούτε ένα ούτε δυο ένα ένα το ίδιο φεύγουν Και το πουλί - λύρα παίζει και το παιδί τραγουδάει κι ο καθηγητής φωνάζει Πότε θα πάψετε να κάνετε τον καραγκιόζη Μα όλα τ άλλα παιδιά ακούν τη μουσική και οι τοίχοι της τάξης

4

σωριάζονται ήσυχα Και τα τζάμια ξαναγίνονται άμμος το μελάνι ξαναγίνεται νερό τα θρανία ξαναγίνονται δέντρα η κιμωλία ξαναγίνεται ακρογιαλιά το φτερό ξαναγίνεται πουλί

5

2 Οι αριθμοί laquoΜολονότι οι αριθμοί ορίζουν σε μεγάλο βαθμό τη σημερινή ζωή και μοιάζουν μοντέρνοι στη συμβολική τους χρήση από την Τέχνη για τον Έλληνα είναι υπόθεση παλιά αν λογαριάσουμε τόσο τη γεωμετρική αντίληψη του Πλάτωνα -ο οποίος θεώρησε τις μαθηματικές άρα και τις γεωμετρικές ιδέες ως τον ιδανικό κόσμο- όσο πιο παλιά την αποθέωση του αριθμού και κυρίως της μονάδας από τους Πυθαγορείουςraquo

Πλάτων

Ο αριθμός και οι Πυθαγόρειοι Οι Πυθαγόρειοι ανακάλυψαν τον αριθμό σαν σύμβολο τον απόλυτο δηλαδή αριθμό πού έχει μέσα του νόημα που ξεπερνά τον ρόλο του σαν όριο μιας απλής αρίθμησης και υπολογισμού

Πυθαγόρας

Η σημασία της ανακάλυψης του αριθμού Η ανακάλυψη αυτή επέτρεψε τη θεμελίωση της επιστήμης των μαθηματικών σαν ένα σύστημα συμβόλων που είναι και το πιο αξιόλογο επιστημονικό σύστημα

6

3 laquoΛυρικά μαθηματικάraquo Τα laquoνέα μαθηματικάraquo θα μπορούσαμε να τα ονομάσουμε laquoλυρικά μαθηματικάraquo Είναι ενσωματωμένα μέσα στο έργο του ποιητή είτε ως αυτοτελή ποιήματα είτε ως στίχοι άλλων ποιημάτων που έχουν τη δομή ενός μαθηματικού αξιώματος ή θεωρήματος

Οδυσσέα Ελύτη laquoΗ μέθοδος του Άραraquo (απόσπασμα) laquoΜπαίνοντας ο εικοστός αιώνας στο τελευταίο του τέταρτο αισθάνομαι άστεγος και περιττός Όλα είναι κατειλημμένα mdash ως και τ άστρα Οι άνθρωποι έχουν απαλλαγεί από κάθε παιδεία όπως στην εποχή του Τσέγκις Χαν και δεν ερωτεύονται ούτε κατ ιδέαν Πρωθυπουργοί συναλλάσσονται με προσωπιδοφόρους ποικίλες ομάδες καταλαμβάνουν αεροπλάνα και συλλαμβάνουν ομήρους ενώ οι κολλεγιόπαιδες λύνουν εκπληκτικές εξισώσεις με μιαν ευκολία που είναι ν απορείς συν πλην διά επί mdash άρα Το μυστικό στη ζωή αυτή φαίνεται δεν είναι αν είσαι δούλος ή όχιmiddot καθόλου Είναι να οδηγείσαι με συνέπεια σε κάποιο laquoάραraquo και να χεις έτοιμη την απάντηση Πολύ ωραία Μπροστά όμως σε μια φράση ποιητική για ποιο λόγο αυτό το laquoάραraquo στομώνειraquo

7

Σύγκριση κλασικών και λυρικών μαθηματικών

Κλασικά μαθηματικά Στα κλασικά μαθηματικά δομικά στοιχεία είναι οι αριθμοί τα σχήματα οι ιδέες Χώρος διδασκαλίας τους είναι το σχολείο και ο μαυροπίνακας

Λυρικά μαθηματικά

Στα λυρικά μαθηματικά του Ελύτη δομικά στοιχεία είναι η ελιά το αμπέλι το καράβι και τα συναισθήματα Χώρος διδασκαλίας η θάλασσα και ο φυσικός περίγυρος Η μέθοδος μελέτης και η ορολογία είναι μαθηματική

Οδυσσέα Ελύτη laquoΜικρός Ναυτίλοςraquo Οι απόψεις αυτές του Οδυσσέα Ελύτη είναι διάχυτες μέσα στο ποιητικό του έργο Χαρακτηριστικό παράδειγμα το παρακάτω απόσπασμα από τη συλλογή του laquoΜικρός Ναυτίλοςraquo Τα ανώτερα μαθηματικά μου τα έκανα στο Σχολείο της θάλασσας Ιδού και μερικές πράξεις για παράδειγμα 1Αν αποσυνθέσεις την Ελλάδα στο τέλος θα δεις να σου απομένουν μια ελιά ένα αμπέλι και ένα καράβι Που σημαίνει με άλλα τόσα την ξαναφτιάχνεις

8

(2) Το γινόμενο των μυριστικών χόρτων επί την αθωότητα δίνει πάντα το σχήμα κάποιου Ιησού Χριστού (3) H ευτυχία είναι η ορθή σχέση ανάμεσα στις πράξεις (σχήματα) και στα αισθήματα (χρώματα) H ζωή μας κόβεται και οφείλει να κόβεται στα μέτρα που έκοψε τα χρωματιστά χαρτιά του ο Matisse (4) Όπου υπάρχουν συκιές υπάρχει Ελλάδα Όπου προεξέχει το βουνό απ τη λέξη του υπάρχει ποιητήςhellip (5) Ένα δειλινό στο Αιγαίο περιλαμβάνει τη χαρά και τη λύπη σε τόσο ίσες δόσεις που δεν μένει στο τέλος παρά η αλήθεια (6) Κάθε πρόοδος στο ηθικό επίπεδο δεν μπορεί παρά να είναι αντιστρόφως ανάλογη προς την ικανότητα που έχουν η δύναμη κι ο αριθμός να καθορίζουν τα πεπρωμένα μας (7) Ένας laquoαναχωρητήςraquo για τους μισούς είναι αναγκαστικά για τους άλλους μισούς ένας laquoΕρχόμενοςraquo

9

laquoΜικρός Ναυτίλοςraquo Οδυσσέα Ελύτη

laquoΧΙΛΙΑΔΕΣ ΧΡΟΝΟΥΣ ΠΕΡΠΑΤΑΜΕ Λέμε τον ουρανό ldquoουρανόrdquo και τη θάλασσα ldquoθάλασσαrdquo Θrsquo αλλάξουν όλα μια μέρα κι εμείς μαζί τους θrsquo αλλάξουμε αλλά η φύση μας ανεπανόρθωτα θα lsquoναι χαραγμένη πάνω στη γεωμετρία που καταφρονέσαμε στον Πλάτωνα Και μεσrsquo απrsquo αυτήν όταν σκύβουμε όπως σκύβουμε καμιά φορά πάνω στα νερά του νησιού μας θα βρίσκουμε τους ίδιους καστανούς λόφους όρμους και κάβους τους ίδιους ανεμόμυλους και τις ίδιες ερημοκλησιές τα σπιτάκια που ακουμπάνε το lsquoνα στrsquo άλλο και τrsquo αμπέλια που κοιμούνται σα μικρά παιδιά τους τρούλους και τους περιστεριώνες Δε θέλω να πω αυτά τα ίδια Θέλω να πω τις ίδιες φυσικές και αυθόρμητες κινήσεις της ψυχής που γεννούν και διατάσσουν προς ορισμένη κατεύθυνση την ύλη Τις ίδιες αναπάλσεις τις ίδιες ανατάσεις προς το βαθύτερο νόημα ενός ταπεινού Παραδείσου που είναι ο αληθινός μας εαυτός το δίκιο μας η ελευθερία μας ο δεύτερος και πραγματικός ηθικός μας ήλιοςraquo

Η έννοια της Τετρακτύος Όσο για τη δωρική σκέψη των Πυθαγορείων θα την τιμήσει στο Άξιον Εστί στο όνομα της ιερής του Τετρακτύος (= το σύνολο των τεσσάρων πρώτων κατά σειρά φυσικών αριθμών 1+2+3+4 = 10 που ορίζουν με το συμβολισμό τους την ποιητική σύνδεση του Άξιον Εστί) hellip

10

Τετρακτύς 0 Φωτιά - Πνεύμα Δημιουργικό Αέρας 0 0 Ύλη Νερό 0 0 0 Ένωση Πνεύματος και Ύλης Γη 0 0 0 0 Μορφή Δημιουργημένη Οι αριθμοί αυτοί της Τετρακτύος στην παράστασή τους σχηματίζουν τρίγωνο Έτσι μας δίνεται η αφορμή να μιλήσουμε ειδικότερα για τον αριθμό τρία που εκφράζει μέσα στο Άξιον Εστί το νέο σύμβολο του ποιητή αυτό της τρίαινας που σε συνδυασμό με το δελφίνι αντικαθιστά το τρίγωνο της Αγίας Τριάδας και το σχήμα του Σταυρού Χριστιανικού συμβόλου (σύμφωνα με τον ΓΠ Σαββίδη) του δυτικού κόσμου που βρίσκεται σε παρακμή ή ακόμη χειρότερα θα προσθέταμε εμείς συμβόλου της τυραννίας ως laquoσβάστικαraquo έμβλημα του ναζιστικού κόμματος ( svasti= σωτηρία στα σανσκριτικά) Για τους τελευταίους ο ποιητής λέει και είναι οι Ωμοφάγοι και οι Άξεστοι του Νερού ορμαθός και αριθμός των άκρων του Σταυρού της Τετρακτίδος (7ος Ύμνος laquoΓένεσιςraquo) (Σεμινάριο 23σελ52-53)

11

Υπάρχει στον Μικρό Ναυτίλο ένα κείμενο που επαναφέρει την ιδέα της φυσικής και ανθρώπινης ένδειας Εξουθενωτικά χτυπώντας μες στη μαύρη πέτρα Των Ψαρών ένα φως λατρεία γιομάτο Φέρνω στη φούχτα μου για σας μέλλουσες μαργαρίτες Γραικιές που εβάλατε κουφέτο του Άδη Θαρρετά λέω το λιγοστό χρυσάφι Επάνω στους πυλώνες όπως γνωρίζουν τα πουλιά Ν αφήνουν μιαν ιδέα χαράς κι ύστερα να πεθαίνουν Γεια σας κι η βρύση μου ανοιχτή στάλα τη στάλα Ξανά γεμίζει τον γαλάζιο χρόνο Που είναι αθώος και μετρημό δεν έχει (Ο Μικρός Ναυτίλος 1985 σ 97 6-15) Και σ αυτό το παράθεμα οι αρνητικοί όροι μέσα από τις αντιθετικές σχέσεις

bull πέτρα ne φως = ιστορική καταστροφή ne δόξα

bull Άδης ne κουφέτο = θάνατος ne γάμος ( αναγέννηση)

bull πένθος ne χαρά = ένδεια ne πλησμονή μετασχηματίζονται σε θετικούς

12

4 laquoΜαθηματικάraquo ποιήματα ή ποιήματα laquoεμπνευσμέναraquo από τη μαθηματική σκέψη

Σπουδαίοι ποιητές που συνδέουν τα μαθηματικά με την ποίηση

bull Γεώργιος Βαφόπουλος bull Έκτωρ Κακναβάτος bull Γιάννης Υφαντής bull Οδυσσέας Ελύτης bull Γιάννης Ρίτσος bull ΚΠ Καβάφης bull Κ Κύρου

Γεώργιος Βαφόπουλος Γεννήθηκε στη Γευγελή ως δευτερότοκος γιος του Θωμά Βαφόπουλου και της Ρούλας το γένος Δεμερτζή και είχε 5 αδέρφια Αποφοίτησε από την αστική σχολή Γευγελής και μετά τον Β΄ Βαλκανικό πόλεμο όταν η οικογένειά του εκπατρίστηκε έζησε στην Έδεσσα το Φανό Κιλκίς και τη Γουμένισσα Το 1917 η οικογένειά του μετακόμισε στη Θεσσαλονίκη όπου τελείωσε το Γυμνάσιο (1923) Τη χρονιά αυτή πήγε στην Αθήνα όπου γράφτηκε στη Μαθηματική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών και εργάστηκε ως αντιγραφέας στη Μεγάλη Γραμματική της Ελληνικής Γλώσσης του Γ Χατζιδάκη Τελικά αναγκάστηκε να διακόψει τις σπουδές του γιατί έπασχε από φυματίωση και επέστρεψε στη Θεσσαλονίκη στις αρχές του 1924 Αυτή ήταν και η μεγαλύτερη παραμονή του στην Αθήνα

laquoTο χω ήδη πει Της αριθμητικής μου η μόνη πράξη που έμεινε είναι η πρόσθεση Φαίνεται πως στην αρμονία του Σύμπαντος

η πρόσθεση ταυτίζεται με την αλήθειαraquo

13

Γεώργιος Βαφόπουλος Ο μεγάλος κώνος laquoO άνθρωπος του οιδιπόδειου αινίγματος ξεκινά την αυγή πάνω στ αχνάρια της γραμμής με τα τέσσερα πόδια Στα μισά του δρόμου στυλώνεται στα δυο του για να ιδεί κατάματα τον ήλιο του λαμπρού μεσημεριού Και το βράδυ φθάνει στην κορφή του κώνου σέρνοντας τώρα το τρίτο του ποδάρι έτοιμος να αντικρίσει τη μεγάλη δύση αλλά έμεινε ατελής του αινίγματος η λύσηraquo laquoΟ μεγάλος κώνοςraquo

- ερμηνευτική προσπάθεια- Κυρίαρχο στοιχείο στο συγκεκριμένο ποίημα είναι το γεωμετρικό μοντέλο ο κώνος η σπειροειδής γραμμή το τετράγωνο ο κύβος και η τεθλασμένη γραμμή περιγράφουν την πορεία της ζωής ενός ανθρώπου από τη γέννηση ως τον θάνατο Οι πρώτες σπείρες στη βάση του κώνου τα παιδικά

14

χρόνια είναι μεγάλες είναι η εποχή που αργά αργά διαμορφώνεται ο άνθρωπος ο ορίζοντάς του είναι μικρός Όσο ανεβαίνουμε πάνω στην επιφάνεια του κώνου οι σπείρες μικραίνουν αλλά ο ορίζοντας του βλέμματός μας μεγαλώνει Αποτελεί αναμφισβήτητα μία παραστατική εικόνα της πορείας της ζωής από την ανέλιξη στην επιφάνεια ενός κώνου Πρόκειται αναμφισβήτητα για μια γοητευτική συνάντηση της ποίησης με τα μαθηματικά Άρης Αλεξάνδρου Επιταγές και δέματα τα κανονίζεις όπως - όπως τριάντα τα εκατό πενήντα τα εκατό μα ποιος θα πάρει τη μισή μου ξενητειά ποιος θα δεχθεί να πάρει τριάντα τα εκατό από τη μισή μου μοναξιά

15

Έκτωρ Κακναβάτος (1920-2010) Ο Έκτωρ Κακναβάτος λογοτεχνικό ψευδώνυμο του Γιώργου Κοντογιώργη γεννήθηκε το 1920 στον Πειραιά Μεταξύ 1937 και 1941 σπούδασε μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο Αθηνών και κατόπιν εργάστηκε ως καθηγητής στην ιδιωτική εκπαίδευση Στην Κατοχή πήρε μέρος στην Εθνική Αντίσταση ενώ το 1947 εξορίστηκε στην Ικαρία και στη Μακρόνησο Είχε διατελέσει σύμβουλος στο Υπουργείο Παιδείας και αντιπρόεδρος του Διοικητικού Συμβουλίου της Εταιρείας Συγγραφέων Στο χώρο της λογοτεχνίας πρωτοεμφανίστηκε το 1943 με την έκδοση της ποιητικής συλλογής του με τίτλο laquoFugaraquoΤο 1983 τιμήθηκε με το Β΄ Κρατικό Βραβείο ποίησης για τη συλλογή του In Perpetuum Έκτωρ Κακναβάτος

Άλγεβρα laquoΠέρα στη δημοσιά φάνηκε πρώτα στήλη κουρνιαχτός ως τα μεσούρανα Δεν άργησε πολύ O δρόμος έφερνε το ποδοβολητό τον χουγιαχτό της κλείνανε παράθυρα κατέβαιναν ρολά Σιδηροντυμένη έμπαινε πια στην πόλη η εξίσωσηraquo laquoΆλγεβραraquo

-ερμηνευτική προσπάθεια- Tο ποίημα περιγράφει με ενάργεια τη στιγμή που το μυαλό του μαθηματικού συλλαμβάνει σαν αστραπή την ιδέα της λύσης ενός προβλήματος με την εισβολή μιας εξίσωσης στο ποίημα

16

K Kαβάφης πρόσθεσις Αν ευτυχής ή δυστυχής είμαι δεν εξετάζω Πλην ένα πράγμα με χαράν στον νου μου πάντα βάζω mdash που στην μεγάλη πρόσθεσι (την πρόσθεσί των που μισώ) που έχει τόσους αριθμούς δεν είμrsquo εγώ εκεί απrsquo τες πολλές μονάδες μια Μες στrsquo ολικό ποσό δεν αριθμήθηκα Κι αυτή η χαρά μrsquo αρκεί Γιάννης Pίτσος Πριν μετρήσω στα δάχτυλα ως το 10 νύχτωσε Mείναμε χωρίς όνειρα χωρίς ψωμί Στ άδειο ξωκκλήσι του βουνού τα χελιδόνια μόνα λειτουργούνε Eλλάδα σε λένε Μανώλης Ξεξάκης Άγνωστε Xι που λείπεις απ αυτό το σύστημα που λείπεις απ την ψυχή μου φυγάδευσέ με στους λόφους των αριθμών τα χρόνια που περνούν με ρυτιδώνουν η νύχτα φορεί τον αγαπημένο μου χιτώνα του σκοταδιού

17

5 Αποσπάσματα με μαθηματική σκέψη Ιζιντόρ Ντυκάς ή Κόμης του Λωτρεαμόν Aριθμητική Άλγεβρα Γεωμετρία Tριάδα μεγαλόπρεπη Tρίγωνο φωτεινό Tρελός όποιος δεν σας γνώρισε Yπάρχει μια τυφλή περιφρόνια στην αμαθή του ανεμελιά Mα όποιος εσάς γνωρίζει κι ορθά ζυγίζει σας τίποτα άλλο πια δε λαχταρά απ τα αγαθά της γης ακέρια Nικάρχου Παλατινή Aνθολογία Μετ Π Mπουκάλας Μηδέν ήμουν γεννήθηκα και πάλι μηδέν θα γίνω ότι μηδέν και τίποτα το γένος των ανθρώπων Aισχύλος μεταφρ T Pούσσος Mα και τον αριθμό πρώτη σοφία τους βρήκα εγώ και των γραμμάτων το συνταίριασμα δουλεύτρα τέχνη μητέρα των Mουσών μνήμη των πάντων

18

Γιάννης Kοντός Ποίηση η Άλγεβρα της Γλώσσας Την τετραγωνική ρίζα της λύπης δεν θα τη βρει ποτέ ούτε το ενδιαφέρει Θα ανακαλύψει πολλά και διάφορα αλλά τα μικρά τα μισοσβησμένα θα τα έχει σε κενό στις καταγραφές με τα αθροίσματά του ΟΔΥΣΣΕΑΣ ΕΛΥΤΗΣ Kι ένα τέταρτο μητέρας αρκεί για δέκα ζωές και πάλι κάτι θα περισσέψει Πού να ανακράξεις τη στιγμή μεγάλου κινδύνου (laquoΕκ του πλησίονraquo σελ607 εκδ ΙΚΑΡΟΣ ) Tα Pω του Έρωτα Kοιμάμαι κι ονειρεύομαι προβλήματα όλα τα Πυθαγόρεια θεωρήματα τα θαύματα της τριγωνομετρίας μέσα στο μπλε laquoΤετράδιο της Mαθητρίαςraquo

bull Το ελάχιστο ζήτησα και με τιμώρησαν με το πολύ (Το Φωτόδεντρο 1971 σ 58) bull Η μια πεντάρα σε κάνει πλούσιο οι πολλές ποτέ (Ο Κήπος με τις Αυταπάτες 1995 σσ 16-17) bull Από το ελάχιστο φτάνεις πιο σύντομα οπουδήποτε (Ο Μικρός Ναυτίλος 1985 σ 51)

19

bull Και τα σχήματα όλα καθαρογραμμένα μέσ στα

φρούτα ο κύκλος το τετράγωνο το τρίγωνο και ο ρόμβος όπως τα βλέπουν τα πουλιά να γίνει απλός ο κόσμος

bull Mια εξίσωση από κολοκύθια που βράζουν χωρίς κανένα προορισμό είναι η ζωή Aμέτε να μετρηθείτε αχθοφόροι του ονόματός σας (Εκ του πλησίονσελ618εκδ ΙΚΑΡΟΣ)

Shelley H ποίηση είναι πραγματικά κάτι θείο Είναι συγχρόνως το κέντρο και η περιφέρεια της γνώσης είναι αυτό το οποίο καταλαβαίνει όλη την επιστήμη και αυτό στο οποίο όλη η επιστήμη πρέπει να αναφέρεται Είναι συγχρόνως η ρίζα και το λουλούδι όλων των άλλων συστημάτων σκέψης Ηράκλειτος - Τα εναντιόδρομα έχουν ενιαία φορά - Από τα αντίθετα γεννιέται η ωραιότερη αρμονία - Κοινά είναι η αρχή και το τέλος στην περιφέρεια του κύκλου - οι πολλοί είναι κακοί και ότι λίγοι είναι οι αγαθοί

20

Η εμμονή του χρόνου Salvador Dali

21

laquoΟ καθημερινός άνθρωπος γνωρίζει μόνον όσα τυχαία κόλλησαν στο κρανίο του Το μυαλό του είναι εντελώς άδειοraquo Αυτό από τον Raoul Hausmann

Το πνεύμα των καιρών μαςRaul Hausmann

Συμπέρασμα Τα μαθηματικά λοιπόν δεν είναι μόνο αριθμοί και σύμβολα αριθμητικά αλλά ένας τρόπος ζωής έκφρασης δημιουργίας και μέσο εξωτερίκευσης συναισθημάτων και σκέψεων όπως αποδεικνύεται από τα δημιουργήματα ποιητικά ή εικαστικά μεγάλων δημιουργών

laquoΑυτό είναι στο βάθος η ποίηση η τέχνη να οδηγείσαι και να φτάνεις προς αυτό που σε υπερβαίνει Nα γίνεσαι άνεμος για τον χαρταετό και χαρταετός για τον άνεμο ακόμα κι όταν ουρανός δεν υπάρχειraquo

Οδ Ελύτης

4

σωριάζονται ήσυχα Και τα τζάμια ξαναγίνονται άμμος το μελάνι ξαναγίνεται νερό τα θρανία ξαναγίνονται δέντρα η κιμωλία ξαναγίνεται ακρογιαλιά το φτερό ξαναγίνεται πουλί

5

2 Οι αριθμοί laquoΜολονότι οι αριθμοί ορίζουν σε μεγάλο βαθμό τη σημερινή ζωή και μοιάζουν μοντέρνοι στη συμβολική τους χρήση από την Τέχνη για τον Έλληνα είναι υπόθεση παλιά αν λογαριάσουμε τόσο τη γεωμετρική αντίληψη του Πλάτωνα -ο οποίος θεώρησε τις μαθηματικές άρα και τις γεωμετρικές ιδέες ως τον ιδανικό κόσμο- όσο πιο παλιά την αποθέωση του αριθμού και κυρίως της μονάδας από τους Πυθαγορείουςraquo

Πλάτων

Ο αριθμός και οι Πυθαγόρειοι Οι Πυθαγόρειοι ανακάλυψαν τον αριθμό σαν σύμβολο τον απόλυτο δηλαδή αριθμό πού έχει μέσα του νόημα που ξεπερνά τον ρόλο του σαν όριο μιας απλής αρίθμησης και υπολογισμού

Πυθαγόρας

Η σημασία της ανακάλυψης του αριθμού Η ανακάλυψη αυτή επέτρεψε τη θεμελίωση της επιστήμης των μαθηματικών σαν ένα σύστημα συμβόλων που είναι και το πιο αξιόλογο επιστημονικό σύστημα

6

3 laquoΛυρικά μαθηματικάraquo Τα laquoνέα μαθηματικάraquo θα μπορούσαμε να τα ονομάσουμε laquoλυρικά μαθηματικάraquo Είναι ενσωματωμένα μέσα στο έργο του ποιητή είτε ως αυτοτελή ποιήματα είτε ως στίχοι άλλων ποιημάτων που έχουν τη δομή ενός μαθηματικού αξιώματος ή θεωρήματος

Οδυσσέα Ελύτη laquoΗ μέθοδος του Άραraquo (απόσπασμα) laquoΜπαίνοντας ο εικοστός αιώνας στο τελευταίο του τέταρτο αισθάνομαι άστεγος και περιττός Όλα είναι κατειλημμένα mdash ως και τ άστρα Οι άνθρωποι έχουν απαλλαγεί από κάθε παιδεία όπως στην εποχή του Τσέγκις Χαν και δεν ερωτεύονται ούτε κατ ιδέαν Πρωθυπουργοί συναλλάσσονται με προσωπιδοφόρους ποικίλες ομάδες καταλαμβάνουν αεροπλάνα και συλλαμβάνουν ομήρους ενώ οι κολλεγιόπαιδες λύνουν εκπληκτικές εξισώσεις με μιαν ευκολία που είναι ν απορείς συν πλην διά επί mdash άρα Το μυστικό στη ζωή αυτή φαίνεται δεν είναι αν είσαι δούλος ή όχιmiddot καθόλου Είναι να οδηγείσαι με συνέπεια σε κάποιο laquoάραraquo και να χεις έτοιμη την απάντηση Πολύ ωραία Μπροστά όμως σε μια φράση ποιητική για ποιο λόγο αυτό το laquoάραraquo στομώνειraquo

7

Σύγκριση κλασικών και λυρικών μαθηματικών

Κλασικά μαθηματικά Στα κλασικά μαθηματικά δομικά στοιχεία είναι οι αριθμοί τα σχήματα οι ιδέες Χώρος διδασκαλίας τους είναι το σχολείο και ο μαυροπίνακας

Λυρικά μαθηματικά

Στα λυρικά μαθηματικά του Ελύτη δομικά στοιχεία είναι η ελιά το αμπέλι το καράβι και τα συναισθήματα Χώρος διδασκαλίας η θάλασσα και ο φυσικός περίγυρος Η μέθοδος μελέτης και η ορολογία είναι μαθηματική

Οδυσσέα Ελύτη laquoΜικρός Ναυτίλοςraquo Οι απόψεις αυτές του Οδυσσέα Ελύτη είναι διάχυτες μέσα στο ποιητικό του έργο Χαρακτηριστικό παράδειγμα το παρακάτω απόσπασμα από τη συλλογή του laquoΜικρός Ναυτίλοςraquo Τα ανώτερα μαθηματικά μου τα έκανα στο Σχολείο της θάλασσας Ιδού και μερικές πράξεις για παράδειγμα 1Αν αποσυνθέσεις την Ελλάδα στο τέλος θα δεις να σου απομένουν μια ελιά ένα αμπέλι και ένα καράβι Που σημαίνει με άλλα τόσα την ξαναφτιάχνεις

8

(2) Το γινόμενο των μυριστικών χόρτων επί την αθωότητα δίνει πάντα το σχήμα κάποιου Ιησού Χριστού (3) H ευτυχία είναι η ορθή σχέση ανάμεσα στις πράξεις (σχήματα) και στα αισθήματα (χρώματα) H ζωή μας κόβεται και οφείλει να κόβεται στα μέτρα που έκοψε τα χρωματιστά χαρτιά του ο Matisse (4) Όπου υπάρχουν συκιές υπάρχει Ελλάδα Όπου προεξέχει το βουνό απ τη λέξη του υπάρχει ποιητήςhellip (5) Ένα δειλινό στο Αιγαίο περιλαμβάνει τη χαρά και τη λύπη σε τόσο ίσες δόσεις που δεν μένει στο τέλος παρά η αλήθεια (6) Κάθε πρόοδος στο ηθικό επίπεδο δεν μπορεί παρά να είναι αντιστρόφως ανάλογη προς την ικανότητα που έχουν η δύναμη κι ο αριθμός να καθορίζουν τα πεπρωμένα μας (7) Ένας laquoαναχωρητήςraquo για τους μισούς είναι αναγκαστικά για τους άλλους μισούς ένας laquoΕρχόμενοςraquo

9

laquoΜικρός Ναυτίλοςraquo Οδυσσέα Ελύτη

laquoΧΙΛΙΑΔΕΣ ΧΡΟΝΟΥΣ ΠΕΡΠΑΤΑΜΕ Λέμε τον ουρανό ldquoουρανόrdquo και τη θάλασσα ldquoθάλασσαrdquo Θrsquo αλλάξουν όλα μια μέρα κι εμείς μαζί τους θrsquo αλλάξουμε αλλά η φύση μας ανεπανόρθωτα θα lsquoναι χαραγμένη πάνω στη γεωμετρία που καταφρονέσαμε στον Πλάτωνα Και μεσrsquo απrsquo αυτήν όταν σκύβουμε όπως σκύβουμε καμιά φορά πάνω στα νερά του νησιού μας θα βρίσκουμε τους ίδιους καστανούς λόφους όρμους και κάβους τους ίδιους ανεμόμυλους και τις ίδιες ερημοκλησιές τα σπιτάκια που ακουμπάνε το lsquoνα στrsquo άλλο και τrsquo αμπέλια που κοιμούνται σα μικρά παιδιά τους τρούλους και τους περιστεριώνες Δε θέλω να πω αυτά τα ίδια Θέλω να πω τις ίδιες φυσικές και αυθόρμητες κινήσεις της ψυχής που γεννούν και διατάσσουν προς ορισμένη κατεύθυνση την ύλη Τις ίδιες αναπάλσεις τις ίδιες ανατάσεις προς το βαθύτερο νόημα ενός ταπεινού Παραδείσου που είναι ο αληθινός μας εαυτός το δίκιο μας η ελευθερία μας ο δεύτερος και πραγματικός ηθικός μας ήλιοςraquo

Η έννοια της Τετρακτύος Όσο για τη δωρική σκέψη των Πυθαγορείων θα την τιμήσει στο Άξιον Εστί στο όνομα της ιερής του Τετρακτύος (= το σύνολο των τεσσάρων πρώτων κατά σειρά φυσικών αριθμών 1+2+3+4 = 10 που ορίζουν με το συμβολισμό τους την ποιητική σύνδεση του Άξιον Εστί) hellip

10

Τετρακτύς 0 Φωτιά - Πνεύμα Δημιουργικό Αέρας 0 0 Ύλη Νερό 0 0 0 Ένωση Πνεύματος και Ύλης Γη 0 0 0 0 Μορφή Δημιουργημένη Οι αριθμοί αυτοί της Τετρακτύος στην παράστασή τους σχηματίζουν τρίγωνο Έτσι μας δίνεται η αφορμή να μιλήσουμε ειδικότερα για τον αριθμό τρία που εκφράζει μέσα στο Άξιον Εστί το νέο σύμβολο του ποιητή αυτό της τρίαινας που σε συνδυασμό με το δελφίνι αντικαθιστά το τρίγωνο της Αγίας Τριάδας και το σχήμα του Σταυρού Χριστιανικού συμβόλου (σύμφωνα με τον ΓΠ Σαββίδη) του δυτικού κόσμου που βρίσκεται σε παρακμή ή ακόμη χειρότερα θα προσθέταμε εμείς συμβόλου της τυραννίας ως laquoσβάστικαraquo έμβλημα του ναζιστικού κόμματος ( svasti= σωτηρία στα σανσκριτικά) Για τους τελευταίους ο ποιητής λέει και είναι οι Ωμοφάγοι και οι Άξεστοι του Νερού ορμαθός και αριθμός των άκρων του Σταυρού της Τετρακτίδος (7ος Ύμνος laquoΓένεσιςraquo) (Σεμινάριο 23σελ52-53)

11

Υπάρχει στον Μικρό Ναυτίλο ένα κείμενο που επαναφέρει την ιδέα της φυσικής και ανθρώπινης ένδειας Εξουθενωτικά χτυπώντας μες στη μαύρη πέτρα Των Ψαρών ένα φως λατρεία γιομάτο Φέρνω στη φούχτα μου για σας μέλλουσες μαργαρίτες Γραικιές που εβάλατε κουφέτο του Άδη Θαρρετά λέω το λιγοστό χρυσάφι Επάνω στους πυλώνες όπως γνωρίζουν τα πουλιά Ν αφήνουν μιαν ιδέα χαράς κι ύστερα να πεθαίνουν Γεια σας κι η βρύση μου ανοιχτή στάλα τη στάλα Ξανά γεμίζει τον γαλάζιο χρόνο Που είναι αθώος και μετρημό δεν έχει (Ο Μικρός Ναυτίλος 1985 σ 97 6-15) Και σ αυτό το παράθεμα οι αρνητικοί όροι μέσα από τις αντιθετικές σχέσεις

bull πέτρα ne φως = ιστορική καταστροφή ne δόξα

bull Άδης ne κουφέτο = θάνατος ne γάμος ( αναγέννηση)

bull πένθος ne χαρά = ένδεια ne πλησμονή μετασχηματίζονται σε θετικούς

12

4 laquoΜαθηματικάraquo ποιήματα ή ποιήματα laquoεμπνευσμέναraquo από τη μαθηματική σκέψη

Σπουδαίοι ποιητές που συνδέουν τα μαθηματικά με την ποίηση

bull Γεώργιος Βαφόπουλος bull Έκτωρ Κακναβάτος bull Γιάννης Υφαντής bull Οδυσσέας Ελύτης bull Γιάννης Ρίτσος bull ΚΠ Καβάφης bull Κ Κύρου

Γεώργιος Βαφόπουλος Γεννήθηκε στη Γευγελή ως δευτερότοκος γιος του Θωμά Βαφόπουλου και της Ρούλας το γένος Δεμερτζή και είχε 5 αδέρφια Αποφοίτησε από την αστική σχολή Γευγελής και μετά τον Β΄ Βαλκανικό πόλεμο όταν η οικογένειά του εκπατρίστηκε έζησε στην Έδεσσα το Φανό Κιλκίς και τη Γουμένισσα Το 1917 η οικογένειά του μετακόμισε στη Θεσσαλονίκη όπου τελείωσε το Γυμνάσιο (1923) Τη χρονιά αυτή πήγε στην Αθήνα όπου γράφτηκε στη Μαθηματική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών και εργάστηκε ως αντιγραφέας στη Μεγάλη Γραμματική της Ελληνικής Γλώσσης του Γ Χατζιδάκη Τελικά αναγκάστηκε να διακόψει τις σπουδές του γιατί έπασχε από φυματίωση και επέστρεψε στη Θεσσαλονίκη στις αρχές του 1924 Αυτή ήταν και η μεγαλύτερη παραμονή του στην Αθήνα

laquoTο χω ήδη πει Της αριθμητικής μου η μόνη πράξη που έμεινε είναι η πρόσθεση Φαίνεται πως στην αρμονία του Σύμπαντος

η πρόσθεση ταυτίζεται με την αλήθειαraquo

13

Γεώργιος Βαφόπουλος Ο μεγάλος κώνος laquoO άνθρωπος του οιδιπόδειου αινίγματος ξεκινά την αυγή πάνω στ αχνάρια της γραμμής με τα τέσσερα πόδια Στα μισά του δρόμου στυλώνεται στα δυο του για να ιδεί κατάματα τον ήλιο του λαμπρού μεσημεριού Και το βράδυ φθάνει στην κορφή του κώνου σέρνοντας τώρα το τρίτο του ποδάρι έτοιμος να αντικρίσει τη μεγάλη δύση αλλά έμεινε ατελής του αινίγματος η λύσηraquo laquoΟ μεγάλος κώνοςraquo

- ερμηνευτική προσπάθεια- Κυρίαρχο στοιχείο στο συγκεκριμένο ποίημα είναι το γεωμετρικό μοντέλο ο κώνος η σπειροειδής γραμμή το τετράγωνο ο κύβος και η τεθλασμένη γραμμή περιγράφουν την πορεία της ζωής ενός ανθρώπου από τη γέννηση ως τον θάνατο Οι πρώτες σπείρες στη βάση του κώνου τα παιδικά

14

χρόνια είναι μεγάλες είναι η εποχή που αργά αργά διαμορφώνεται ο άνθρωπος ο ορίζοντάς του είναι μικρός Όσο ανεβαίνουμε πάνω στην επιφάνεια του κώνου οι σπείρες μικραίνουν αλλά ο ορίζοντας του βλέμματός μας μεγαλώνει Αποτελεί αναμφισβήτητα μία παραστατική εικόνα της πορείας της ζωής από την ανέλιξη στην επιφάνεια ενός κώνου Πρόκειται αναμφισβήτητα για μια γοητευτική συνάντηση της ποίησης με τα μαθηματικά Άρης Αλεξάνδρου Επιταγές και δέματα τα κανονίζεις όπως - όπως τριάντα τα εκατό πενήντα τα εκατό μα ποιος θα πάρει τη μισή μου ξενητειά ποιος θα δεχθεί να πάρει τριάντα τα εκατό από τη μισή μου μοναξιά

15

Έκτωρ Κακναβάτος (1920-2010) Ο Έκτωρ Κακναβάτος λογοτεχνικό ψευδώνυμο του Γιώργου Κοντογιώργη γεννήθηκε το 1920 στον Πειραιά Μεταξύ 1937 και 1941 σπούδασε μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο Αθηνών και κατόπιν εργάστηκε ως καθηγητής στην ιδιωτική εκπαίδευση Στην Κατοχή πήρε μέρος στην Εθνική Αντίσταση ενώ το 1947 εξορίστηκε στην Ικαρία και στη Μακρόνησο Είχε διατελέσει σύμβουλος στο Υπουργείο Παιδείας και αντιπρόεδρος του Διοικητικού Συμβουλίου της Εταιρείας Συγγραφέων Στο χώρο της λογοτεχνίας πρωτοεμφανίστηκε το 1943 με την έκδοση της ποιητικής συλλογής του με τίτλο laquoFugaraquoΤο 1983 τιμήθηκε με το Β΄ Κρατικό Βραβείο ποίησης για τη συλλογή του In Perpetuum Έκτωρ Κακναβάτος

Άλγεβρα laquoΠέρα στη δημοσιά φάνηκε πρώτα στήλη κουρνιαχτός ως τα μεσούρανα Δεν άργησε πολύ O δρόμος έφερνε το ποδοβολητό τον χουγιαχτό της κλείνανε παράθυρα κατέβαιναν ρολά Σιδηροντυμένη έμπαινε πια στην πόλη η εξίσωσηraquo laquoΆλγεβραraquo

-ερμηνευτική προσπάθεια- Tο ποίημα περιγράφει με ενάργεια τη στιγμή που το μυαλό του μαθηματικού συλλαμβάνει σαν αστραπή την ιδέα της λύσης ενός προβλήματος με την εισβολή μιας εξίσωσης στο ποίημα

16

K Kαβάφης πρόσθεσις Αν ευτυχής ή δυστυχής είμαι δεν εξετάζω Πλην ένα πράγμα με χαράν στον νου μου πάντα βάζω mdash που στην μεγάλη πρόσθεσι (την πρόσθεσί των που μισώ) που έχει τόσους αριθμούς δεν είμrsquo εγώ εκεί απrsquo τες πολλές μονάδες μια Μες στrsquo ολικό ποσό δεν αριθμήθηκα Κι αυτή η χαρά μrsquo αρκεί Γιάννης Pίτσος Πριν μετρήσω στα δάχτυλα ως το 10 νύχτωσε Mείναμε χωρίς όνειρα χωρίς ψωμί Στ άδειο ξωκκλήσι του βουνού τα χελιδόνια μόνα λειτουργούνε Eλλάδα σε λένε Μανώλης Ξεξάκης Άγνωστε Xι που λείπεις απ αυτό το σύστημα που λείπεις απ την ψυχή μου φυγάδευσέ με στους λόφους των αριθμών τα χρόνια που περνούν με ρυτιδώνουν η νύχτα φορεί τον αγαπημένο μου χιτώνα του σκοταδιού

17

5 Αποσπάσματα με μαθηματική σκέψη Ιζιντόρ Ντυκάς ή Κόμης του Λωτρεαμόν Aριθμητική Άλγεβρα Γεωμετρία Tριάδα μεγαλόπρεπη Tρίγωνο φωτεινό Tρελός όποιος δεν σας γνώρισε Yπάρχει μια τυφλή περιφρόνια στην αμαθή του ανεμελιά Mα όποιος εσάς γνωρίζει κι ορθά ζυγίζει σας τίποτα άλλο πια δε λαχταρά απ τα αγαθά της γης ακέρια Nικάρχου Παλατινή Aνθολογία Μετ Π Mπουκάλας Μηδέν ήμουν γεννήθηκα και πάλι μηδέν θα γίνω ότι μηδέν και τίποτα το γένος των ανθρώπων Aισχύλος μεταφρ T Pούσσος Mα και τον αριθμό πρώτη σοφία τους βρήκα εγώ και των γραμμάτων το συνταίριασμα δουλεύτρα τέχνη μητέρα των Mουσών μνήμη των πάντων

18

Γιάννης Kοντός Ποίηση η Άλγεβρα της Γλώσσας Την τετραγωνική ρίζα της λύπης δεν θα τη βρει ποτέ ούτε το ενδιαφέρει Θα ανακαλύψει πολλά και διάφορα αλλά τα μικρά τα μισοσβησμένα θα τα έχει σε κενό στις καταγραφές με τα αθροίσματά του ΟΔΥΣΣΕΑΣ ΕΛΥΤΗΣ Kι ένα τέταρτο μητέρας αρκεί για δέκα ζωές και πάλι κάτι θα περισσέψει Πού να ανακράξεις τη στιγμή μεγάλου κινδύνου (laquoΕκ του πλησίονraquo σελ607 εκδ ΙΚΑΡΟΣ ) Tα Pω του Έρωτα Kοιμάμαι κι ονειρεύομαι προβλήματα όλα τα Πυθαγόρεια θεωρήματα τα θαύματα της τριγωνομετρίας μέσα στο μπλε laquoΤετράδιο της Mαθητρίαςraquo

bull Το ελάχιστο ζήτησα και με τιμώρησαν με το πολύ (Το Φωτόδεντρο 1971 σ 58) bull Η μια πεντάρα σε κάνει πλούσιο οι πολλές ποτέ (Ο Κήπος με τις Αυταπάτες 1995 σσ 16-17) bull Από το ελάχιστο φτάνεις πιο σύντομα οπουδήποτε (Ο Μικρός Ναυτίλος 1985 σ 51)

19

bull Και τα σχήματα όλα καθαρογραμμένα μέσ στα

φρούτα ο κύκλος το τετράγωνο το τρίγωνο και ο ρόμβος όπως τα βλέπουν τα πουλιά να γίνει απλός ο κόσμος

bull Mια εξίσωση από κολοκύθια που βράζουν χωρίς κανένα προορισμό είναι η ζωή Aμέτε να μετρηθείτε αχθοφόροι του ονόματός σας (Εκ του πλησίονσελ618εκδ ΙΚΑΡΟΣ)

Shelley H ποίηση είναι πραγματικά κάτι θείο Είναι συγχρόνως το κέντρο και η περιφέρεια της γνώσης είναι αυτό το οποίο καταλαβαίνει όλη την επιστήμη και αυτό στο οποίο όλη η επιστήμη πρέπει να αναφέρεται Είναι συγχρόνως η ρίζα και το λουλούδι όλων των άλλων συστημάτων σκέψης Ηράκλειτος - Τα εναντιόδρομα έχουν ενιαία φορά - Από τα αντίθετα γεννιέται η ωραιότερη αρμονία - Κοινά είναι η αρχή και το τέλος στην περιφέρεια του κύκλου - οι πολλοί είναι κακοί και ότι λίγοι είναι οι αγαθοί

20

Η εμμονή του χρόνου Salvador Dali

21

laquoΟ καθημερινός άνθρωπος γνωρίζει μόνον όσα τυχαία κόλλησαν στο κρανίο του Το μυαλό του είναι εντελώς άδειοraquo Αυτό από τον Raoul Hausmann

Το πνεύμα των καιρών μαςRaul Hausmann

Συμπέρασμα Τα μαθηματικά λοιπόν δεν είναι μόνο αριθμοί και σύμβολα αριθμητικά αλλά ένας τρόπος ζωής έκφρασης δημιουργίας και μέσο εξωτερίκευσης συναισθημάτων και σκέψεων όπως αποδεικνύεται από τα δημιουργήματα ποιητικά ή εικαστικά μεγάλων δημιουργών

laquoΑυτό είναι στο βάθος η ποίηση η τέχνη να οδηγείσαι και να φτάνεις προς αυτό που σε υπερβαίνει Nα γίνεσαι άνεμος για τον χαρταετό και χαρταετός για τον άνεμο ακόμα κι όταν ουρανός δεν υπάρχειraquo

Οδ Ελύτης

5

2 Οι αριθμοί laquoΜολονότι οι αριθμοί ορίζουν σε μεγάλο βαθμό τη σημερινή ζωή και μοιάζουν μοντέρνοι στη συμβολική τους χρήση από την Τέχνη για τον Έλληνα είναι υπόθεση παλιά αν λογαριάσουμε τόσο τη γεωμετρική αντίληψη του Πλάτωνα -ο οποίος θεώρησε τις μαθηματικές άρα και τις γεωμετρικές ιδέες ως τον ιδανικό κόσμο- όσο πιο παλιά την αποθέωση του αριθμού και κυρίως της μονάδας από τους Πυθαγορείουςraquo

Πλάτων

Ο αριθμός και οι Πυθαγόρειοι Οι Πυθαγόρειοι ανακάλυψαν τον αριθμό σαν σύμβολο τον απόλυτο δηλαδή αριθμό πού έχει μέσα του νόημα που ξεπερνά τον ρόλο του σαν όριο μιας απλής αρίθμησης και υπολογισμού

Πυθαγόρας

Η σημασία της ανακάλυψης του αριθμού Η ανακάλυψη αυτή επέτρεψε τη θεμελίωση της επιστήμης των μαθηματικών σαν ένα σύστημα συμβόλων που είναι και το πιο αξιόλογο επιστημονικό σύστημα

6

3 laquoΛυρικά μαθηματικάraquo Τα laquoνέα μαθηματικάraquo θα μπορούσαμε να τα ονομάσουμε laquoλυρικά μαθηματικάraquo Είναι ενσωματωμένα μέσα στο έργο του ποιητή είτε ως αυτοτελή ποιήματα είτε ως στίχοι άλλων ποιημάτων που έχουν τη δομή ενός μαθηματικού αξιώματος ή θεωρήματος

Οδυσσέα Ελύτη laquoΗ μέθοδος του Άραraquo (απόσπασμα) laquoΜπαίνοντας ο εικοστός αιώνας στο τελευταίο του τέταρτο αισθάνομαι άστεγος και περιττός Όλα είναι κατειλημμένα mdash ως και τ άστρα Οι άνθρωποι έχουν απαλλαγεί από κάθε παιδεία όπως στην εποχή του Τσέγκις Χαν και δεν ερωτεύονται ούτε κατ ιδέαν Πρωθυπουργοί συναλλάσσονται με προσωπιδοφόρους ποικίλες ομάδες καταλαμβάνουν αεροπλάνα και συλλαμβάνουν ομήρους ενώ οι κολλεγιόπαιδες λύνουν εκπληκτικές εξισώσεις με μιαν ευκολία που είναι ν απορείς συν πλην διά επί mdash άρα Το μυστικό στη ζωή αυτή φαίνεται δεν είναι αν είσαι δούλος ή όχιmiddot καθόλου Είναι να οδηγείσαι με συνέπεια σε κάποιο laquoάραraquo και να χεις έτοιμη την απάντηση Πολύ ωραία Μπροστά όμως σε μια φράση ποιητική για ποιο λόγο αυτό το laquoάραraquo στομώνειraquo

7

Σύγκριση κλασικών και λυρικών μαθηματικών

Κλασικά μαθηματικά Στα κλασικά μαθηματικά δομικά στοιχεία είναι οι αριθμοί τα σχήματα οι ιδέες Χώρος διδασκαλίας τους είναι το σχολείο και ο μαυροπίνακας

Λυρικά μαθηματικά

Στα λυρικά μαθηματικά του Ελύτη δομικά στοιχεία είναι η ελιά το αμπέλι το καράβι και τα συναισθήματα Χώρος διδασκαλίας η θάλασσα και ο φυσικός περίγυρος Η μέθοδος μελέτης και η ορολογία είναι μαθηματική

Οδυσσέα Ελύτη laquoΜικρός Ναυτίλοςraquo Οι απόψεις αυτές του Οδυσσέα Ελύτη είναι διάχυτες μέσα στο ποιητικό του έργο Χαρακτηριστικό παράδειγμα το παρακάτω απόσπασμα από τη συλλογή του laquoΜικρός Ναυτίλοςraquo Τα ανώτερα μαθηματικά μου τα έκανα στο Σχολείο της θάλασσας Ιδού και μερικές πράξεις για παράδειγμα 1Αν αποσυνθέσεις την Ελλάδα στο τέλος θα δεις να σου απομένουν μια ελιά ένα αμπέλι και ένα καράβι Που σημαίνει με άλλα τόσα την ξαναφτιάχνεις

8

(2) Το γινόμενο των μυριστικών χόρτων επί την αθωότητα δίνει πάντα το σχήμα κάποιου Ιησού Χριστού (3) H ευτυχία είναι η ορθή σχέση ανάμεσα στις πράξεις (σχήματα) και στα αισθήματα (χρώματα) H ζωή μας κόβεται και οφείλει να κόβεται στα μέτρα που έκοψε τα χρωματιστά χαρτιά του ο Matisse (4) Όπου υπάρχουν συκιές υπάρχει Ελλάδα Όπου προεξέχει το βουνό απ τη λέξη του υπάρχει ποιητήςhellip (5) Ένα δειλινό στο Αιγαίο περιλαμβάνει τη χαρά και τη λύπη σε τόσο ίσες δόσεις που δεν μένει στο τέλος παρά η αλήθεια (6) Κάθε πρόοδος στο ηθικό επίπεδο δεν μπορεί παρά να είναι αντιστρόφως ανάλογη προς την ικανότητα που έχουν η δύναμη κι ο αριθμός να καθορίζουν τα πεπρωμένα μας (7) Ένας laquoαναχωρητήςraquo για τους μισούς είναι αναγκαστικά για τους άλλους μισούς ένας laquoΕρχόμενοςraquo

9

laquoΜικρός Ναυτίλοςraquo Οδυσσέα Ελύτη

laquoΧΙΛΙΑΔΕΣ ΧΡΟΝΟΥΣ ΠΕΡΠΑΤΑΜΕ Λέμε τον ουρανό ldquoουρανόrdquo και τη θάλασσα ldquoθάλασσαrdquo Θrsquo αλλάξουν όλα μια μέρα κι εμείς μαζί τους θrsquo αλλάξουμε αλλά η φύση μας ανεπανόρθωτα θα lsquoναι χαραγμένη πάνω στη γεωμετρία που καταφρονέσαμε στον Πλάτωνα Και μεσrsquo απrsquo αυτήν όταν σκύβουμε όπως σκύβουμε καμιά φορά πάνω στα νερά του νησιού μας θα βρίσκουμε τους ίδιους καστανούς λόφους όρμους και κάβους τους ίδιους ανεμόμυλους και τις ίδιες ερημοκλησιές τα σπιτάκια που ακουμπάνε το lsquoνα στrsquo άλλο και τrsquo αμπέλια που κοιμούνται σα μικρά παιδιά τους τρούλους και τους περιστεριώνες Δε θέλω να πω αυτά τα ίδια Θέλω να πω τις ίδιες φυσικές και αυθόρμητες κινήσεις της ψυχής που γεννούν και διατάσσουν προς ορισμένη κατεύθυνση την ύλη Τις ίδιες αναπάλσεις τις ίδιες ανατάσεις προς το βαθύτερο νόημα ενός ταπεινού Παραδείσου που είναι ο αληθινός μας εαυτός το δίκιο μας η ελευθερία μας ο δεύτερος και πραγματικός ηθικός μας ήλιοςraquo

Η έννοια της Τετρακτύος Όσο για τη δωρική σκέψη των Πυθαγορείων θα την τιμήσει στο Άξιον Εστί στο όνομα της ιερής του Τετρακτύος (= το σύνολο των τεσσάρων πρώτων κατά σειρά φυσικών αριθμών 1+2+3+4 = 10 που ορίζουν με το συμβολισμό τους την ποιητική σύνδεση του Άξιον Εστί) hellip

10

Τετρακτύς 0 Φωτιά - Πνεύμα Δημιουργικό Αέρας 0 0 Ύλη Νερό 0 0 0 Ένωση Πνεύματος και Ύλης Γη 0 0 0 0 Μορφή Δημιουργημένη Οι αριθμοί αυτοί της Τετρακτύος στην παράστασή τους σχηματίζουν τρίγωνο Έτσι μας δίνεται η αφορμή να μιλήσουμε ειδικότερα για τον αριθμό τρία που εκφράζει μέσα στο Άξιον Εστί το νέο σύμβολο του ποιητή αυτό της τρίαινας που σε συνδυασμό με το δελφίνι αντικαθιστά το τρίγωνο της Αγίας Τριάδας και το σχήμα του Σταυρού Χριστιανικού συμβόλου (σύμφωνα με τον ΓΠ Σαββίδη) του δυτικού κόσμου που βρίσκεται σε παρακμή ή ακόμη χειρότερα θα προσθέταμε εμείς συμβόλου της τυραννίας ως laquoσβάστικαraquo έμβλημα του ναζιστικού κόμματος ( svasti= σωτηρία στα σανσκριτικά) Για τους τελευταίους ο ποιητής λέει και είναι οι Ωμοφάγοι και οι Άξεστοι του Νερού ορμαθός και αριθμός των άκρων του Σταυρού της Τετρακτίδος (7ος Ύμνος laquoΓένεσιςraquo) (Σεμινάριο 23σελ52-53)

11

Υπάρχει στον Μικρό Ναυτίλο ένα κείμενο που επαναφέρει την ιδέα της φυσικής και ανθρώπινης ένδειας Εξουθενωτικά χτυπώντας μες στη μαύρη πέτρα Των Ψαρών ένα φως λατρεία γιομάτο Φέρνω στη φούχτα μου για σας μέλλουσες μαργαρίτες Γραικιές που εβάλατε κουφέτο του Άδη Θαρρετά λέω το λιγοστό χρυσάφι Επάνω στους πυλώνες όπως γνωρίζουν τα πουλιά Ν αφήνουν μιαν ιδέα χαράς κι ύστερα να πεθαίνουν Γεια σας κι η βρύση μου ανοιχτή στάλα τη στάλα Ξανά γεμίζει τον γαλάζιο χρόνο Που είναι αθώος και μετρημό δεν έχει (Ο Μικρός Ναυτίλος 1985 σ 97 6-15) Και σ αυτό το παράθεμα οι αρνητικοί όροι μέσα από τις αντιθετικές σχέσεις

bull πέτρα ne φως = ιστορική καταστροφή ne δόξα

bull Άδης ne κουφέτο = θάνατος ne γάμος ( αναγέννηση)

bull πένθος ne χαρά = ένδεια ne πλησμονή μετασχηματίζονται σε θετικούς

12

4 laquoΜαθηματικάraquo ποιήματα ή ποιήματα laquoεμπνευσμέναraquo από τη μαθηματική σκέψη

Σπουδαίοι ποιητές που συνδέουν τα μαθηματικά με την ποίηση

bull Γεώργιος Βαφόπουλος bull Έκτωρ Κακναβάτος bull Γιάννης Υφαντής bull Οδυσσέας Ελύτης bull Γιάννης Ρίτσος bull ΚΠ Καβάφης bull Κ Κύρου

Γεώργιος Βαφόπουλος Γεννήθηκε στη Γευγελή ως δευτερότοκος γιος του Θωμά Βαφόπουλου και της Ρούλας το γένος Δεμερτζή και είχε 5 αδέρφια Αποφοίτησε από την αστική σχολή Γευγελής και μετά τον Β΄ Βαλκανικό πόλεμο όταν η οικογένειά του εκπατρίστηκε έζησε στην Έδεσσα το Φανό Κιλκίς και τη Γουμένισσα Το 1917 η οικογένειά του μετακόμισε στη Θεσσαλονίκη όπου τελείωσε το Γυμνάσιο (1923) Τη χρονιά αυτή πήγε στην Αθήνα όπου γράφτηκε στη Μαθηματική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών και εργάστηκε ως αντιγραφέας στη Μεγάλη Γραμματική της Ελληνικής Γλώσσης του Γ Χατζιδάκη Τελικά αναγκάστηκε να διακόψει τις σπουδές του γιατί έπασχε από φυματίωση και επέστρεψε στη Θεσσαλονίκη στις αρχές του 1924 Αυτή ήταν και η μεγαλύτερη παραμονή του στην Αθήνα

laquoTο χω ήδη πει Της αριθμητικής μου η μόνη πράξη που έμεινε είναι η πρόσθεση Φαίνεται πως στην αρμονία του Σύμπαντος

η πρόσθεση ταυτίζεται με την αλήθειαraquo

13

Γεώργιος Βαφόπουλος Ο μεγάλος κώνος laquoO άνθρωπος του οιδιπόδειου αινίγματος ξεκινά την αυγή πάνω στ αχνάρια της γραμμής με τα τέσσερα πόδια Στα μισά του δρόμου στυλώνεται στα δυο του για να ιδεί κατάματα τον ήλιο του λαμπρού μεσημεριού Και το βράδυ φθάνει στην κορφή του κώνου σέρνοντας τώρα το τρίτο του ποδάρι έτοιμος να αντικρίσει τη μεγάλη δύση αλλά έμεινε ατελής του αινίγματος η λύσηraquo laquoΟ μεγάλος κώνοςraquo

- ερμηνευτική προσπάθεια- Κυρίαρχο στοιχείο στο συγκεκριμένο ποίημα είναι το γεωμετρικό μοντέλο ο κώνος η σπειροειδής γραμμή το τετράγωνο ο κύβος και η τεθλασμένη γραμμή περιγράφουν την πορεία της ζωής ενός ανθρώπου από τη γέννηση ως τον θάνατο Οι πρώτες σπείρες στη βάση του κώνου τα παιδικά

14

χρόνια είναι μεγάλες είναι η εποχή που αργά αργά διαμορφώνεται ο άνθρωπος ο ορίζοντάς του είναι μικρός Όσο ανεβαίνουμε πάνω στην επιφάνεια του κώνου οι σπείρες μικραίνουν αλλά ο ορίζοντας του βλέμματός μας μεγαλώνει Αποτελεί αναμφισβήτητα μία παραστατική εικόνα της πορείας της ζωής από την ανέλιξη στην επιφάνεια ενός κώνου Πρόκειται αναμφισβήτητα για μια γοητευτική συνάντηση της ποίησης με τα μαθηματικά Άρης Αλεξάνδρου Επιταγές και δέματα τα κανονίζεις όπως - όπως τριάντα τα εκατό πενήντα τα εκατό μα ποιος θα πάρει τη μισή μου ξενητειά ποιος θα δεχθεί να πάρει τριάντα τα εκατό από τη μισή μου μοναξιά

15

Έκτωρ Κακναβάτος (1920-2010) Ο Έκτωρ Κακναβάτος λογοτεχνικό ψευδώνυμο του Γιώργου Κοντογιώργη γεννήθηκε το 1920 στον Πειραιά Μεταξύ 1937 και 1941 σπούδασε μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο Αθηνών και κατόπιν εργάστηκε ως καθηγητής στην ιδιωτική εκπαίδευση Στην Κατοχή πήρε μέρος στην Εθνική Αντίσταση ενώ το 1947 εξορίστηκε στην Ικαρία και στη Μακρόνησο Είχε διατελέσει σύμβουλος στο Υπουργείο Παιδείας και αντιπρόεδρος του Διοικητικού Συμβουλίου της Εταιρείας Συγγραφέων Στο χώρο της λογοτεχνίας πρωτοεμφανίστηκε το 1943 με την έκδοση της ποιητικής συλλογής του με τίτλο laquoFugaraquoΤο 1983 τιμήθηκε με το Β΄ Κρατικό Βραβείο ποίησης για τη συλλογή του In Perpetuum Έκτωρ Κακναβάτος

Άλγεβρα laquoΠέρα στη δημοσιά φάνηκε πρώτα στήλη κουρνιαχτός ως τα μεσούρανα Δεν άργησε πολύ O δρόμος έφερνε το ποδοβολητό τον χουγιαχτό της κλείνανε παράθυρα κατέβαιναν ρολά Σιδηροντυμένη έμπαινε πια στην πόλη η εξίσωσηraquo laquoΆλγεβραraquo

-ερμηνευτική προσπάθεια- Tο ποίημα περιγράφει με ενάργεια τη στιγμή που το μυαλό του μαθηματικού συλλαμβάνει σαν αστραπή την ιδέα της λύσης ενός προβλήματος με την εισβολή μιας εξίσωσης στο ποίημα

16

K Kαβάφης πρόσθεσις Αν ευτυχής ή δυστυχής είμαι δεν εξετάζω Πλην ένα πράγμα με χαράν στον νου μου πάντα βάζω mdash που στην μεγάλη πρόσθεσι (την πρόσθεσί των που μισώ) που έχει τόσους αριθμούς δεν είμrsquo εγώ εκεί απrsquo τες πολλές μονάδες μια Μες στrsquo ολικό ποσό δεν αριθμήθηκα Κι αυτή η χαρά μrsquo αρκεί Γιάννης Pίτσος Πριν μετρήσω στα δάχτυλα ως το 10 νύχτωσε Mείναμε χωρίς όνειρα χωρίς ψωμί Στ άδειο ξωκκλήσι του βουνού τα χελιδόνια μόνα λειτουργούνε Eλλάδα σε λένε Μανώλης Ξεξάκης Άγνωστε Xι που λείπεις απ αυτό το σύστημα που λείπεις απ την ψυχή μου φυγάδευσέ με στους λόφους των αριθμών τα χρόνια που περνούν με ρυτιδώνουν η νύχτα φορεί τον αγαπημένο μου χιτώνα του σκοταδιού

17

5 Αποσπάσματα με μαθηματική σκέψη Ιζιντόρ Ντυκάς ή Κόμης του Λωτρεαμόν Aριθμητική Άλγεβρα Γεωμετρία Tριάδα μεγαλόπρεπη Tρίγωνο φωτεινό Tρελός όποιος δεν σας γνώρισε Yπάρχει μια τυφλή περιφρόνια στην αμαθή του ανεμελιά Mα όποιος εσάς γνωρίζει κι ορθά ζυγίζει σας τίποτα άλλο πια δε λαχταρά απ τα αγαθά της γης ακέρια Nικάρχου Παλατινή Aνθολογία Μετ Π Mπουκάλας Μηδέν ήμουν γεννήθηκα και πάλι μηδέν θα γίνω ότι μηδέν και τίποτα το γένος των ανθρώπων Aισχύλος μεταφρ T Pούσσος Mα και τον αριθμό πρώτη σοφία τους βρήκα εγώ και των γραμμάτων το συνταίριασμα δουλεύτρα τέχνη μητέρα των Mουσών μνήμη των πάντων

18

Γιάννης Kοντός Ποίηση η Άλγεβρα της Γλώσσας Την τετραγωνική ρίζα της λύπης δεν θα τη βρει ποτέ ούτε το ενδιαφέρει Θα ανακαλύψει πολλά και διάφορα αλλά τα μικρά τα μισοσβησμένα θα τα έχει σε κενό στις καταγραφές με τα αθροίσματά του ΟΔΥΣΣΕΑΣ ΕΛΥΤΗΣ Kι ένα τέταρτο μητέρας αρκεί για δέκα ζωές και πάλι κάτι θα περισσέψει Πού να ανακράξεις τη στιγμή μεγάλου κινδύνου (laquoΕκ του πλησίονraquo σελ607 εκδ ΙΚΑΡΟΣ ) Tα Pω του Έρωτα Kοιμάμαι κι ονειρεύομαι προβλήματα όλα τα Πυθαγόρεια θεωρήματα τα θαύματα της τριγωνομετρίας μέσα στο μπλε laquoΤετράδιο της Mαθητρίαςraquo

bull Το ελάχιστο ζήτησα και με τιμώρησαν με το πολύ (Το Φωτόδεντρο 1971 σ 58) bull Η μια πεντάρα σε κάνει πλούσιο οι πολλές ποτέ (Ο Κήπος με τις Αυταπάτες 1995 σσ 16-17) bull Από το ελάχιστο φτάνεις πιο σύντομα οπουδήποτε (Ο Μικρός Ναυτίλος 1985 σ 51)

19

bull Και τα σχήματα όλα καθαρογραμμένα μέσ στα

φρούτα ο κύκλος το τετράγωνο το τρίγωνο και ο ρόμβος όπως τα βλέπουν τα πουλιά να γίνει απλός ο κόσμος

bull Mια εξίσωση από κολοκύθια που βράζουν χωρίς κανένα προορισμό είναι η ζωή Aμέτε να μετρηθείτε αχθοφόροι του ονόματός σας (Εκ του πλησίονσελ618εκδ ΙΚΑΡΟΣ)

Shelley H ποίηση είναι πραγματικά κάτι θείο Είναι συγχρόνως το κέντρο και η περιφέρεια της γνώσης είναι αυτό το οποίο καταλαβαίνει όλη την επιστήμη και αυτό στο οποίο όλη η επιστήμη πρέπει να αναφέρεται Είναι συγχρόνως η ρίζα και το λουλούδι όλων των άλλων συστημάτων σκέψης Ηράκλειτος - Τα εναντιόδρομα έχουν ενιαία φορά - Από τα αντίθετα γεννιέται η ωραιότερη αρμονία - Κοινά είναι η αρχή και το τέλος στην περιφέρεια του κύκλου - οι πολλοί είναι κακοί και ότι λίγοι είναι οι αγαθοί

20

Η εμμονή του χρόνου Salvador Dali

21

laquoΟ καθημερινός άνθρωπος γνωρίζει μόνον όσα τυχαία κόλλησαν στο κρανίο του Το μυαλό του είναι εντελώς άδειοraquo Αυτό από τον Raoul Hausmann

Το πνεύμα των καιρών μαςRaul Hausmann

Συμπέρασμα Τα μαθηματικά λοιπόν δεν είναι μόνο αριθμοί και σύμβολα αριθμητικά αλλά ένας τρόπος ζωής έκφρασης δημιουργίας και μέσο εξωτερίκευσης συναισθημάτων και σκέψεων όπως αποδεικνύεται από τα δημιουργήματα ποιητικά ή εικαστικά μεγάλων δημιουργών

laquoΑυτό είναι στο βάθος η ποίηση η τέχνη να οδηγείσαι και να φτάνεις προς αυτό που σε υπερβαίνει Nα γίνεσαι άνεμος για τον χαρταετό και χαρταετός για τον άνεμο ακόμα κι όταν ουρανός δεν υπάρχειraquo

Οδ Ελύτης

6

3 laquoΛυρικά μαθηματικάraquo Τα laquoνέα μαθηματικάraquo θα μπορούσαμε να τα ονομάσουμε laquoλυρικά μαθηματικάraquo Είναι ενσωματωμένα μέσα στο έργο του ποιητή είτε ως αυτοτελή ποιήματα είτε ως στίχοι άλλων ποιημάτων που έχουν τη δομή ενός μαθηματικού αξιώματος ή θεωρήματος

Οδυσσέα Ελύτη laquoΗ μέθοδος του Άραraquo (απόσπασμα) laquoΜπαίνοντας ο εικοστός αιώνας στο τελευταίο του τέταρτο αισθάνομαι άστεγος και περιττός Όλα είναι κατειλημμένα mdash ως και τ άστρα Οι άνθρωποι έχουν απαλλαγεί από κάθε παιδεία όπως στην εποχή του Τσέγκις Χαν και δεν ερωτεύονται ούτε κατ ιδέαν Πρωθυπουργοί συναλλάσσονται με προσωπιδοφόρους ποικίλες ομάδες καταλαμβάνουν αεροπλάνα και συλλαμβάνουν ομήρους ενώ οι κολλεγιόπαιδες λύνουν εκπληκτικές εξισώσεις με μιαν ευκολία που είναι ν απορείς συν πλην διά επί mdash άρα Το μυστικό στη ζωή αυτή φαίνεται δεν είναι αν είσαι δούλος ή όχιmiddot καθόλου Είναι να οδηγείσαι με συνέπεια σε κάποιο laquoάραraquo και να χεις έτοιμη την απάντηση Πολύ ωραία Μπροστά όμως σε μια φράση ποιητική για ποιο λόγο αυτό το laquoάραraquo στομώνειraquo

7

Σύγκριση κλασικών και λυρικών μαθηματικών

Κλασικά μαθηματικά Στα κλασικά μαθηματικά δομικά στοιχεία είναι οι αριθμοί τα σχήματα οι ιδέες Χώρος διδασκαλίας τους είναι το σχολείο και ο μαυροπίνακας

Λυρικά μαθηματικά

Στα λυρικά μαθηματικά του Ελύτη δομικά στοιχεία είναι η ελιά το αμπέλι το καράβι και τα συναισθήματα Χώρος διδασκαλίας η θάλασσα και ο φυσικός περίγυρος Η μέθοδος μελέτης και η ορολογία είναι μαθηματική

Οδυσσέα Ελύτη laquoΜικρός Ναυτίλοςraquo Οι απόψεις αυτές του Οδυσσέα Ελύτη είναι διάχυτες μέσα στο ποιητικό του έργο Χαρακτηριστικό παράδειγμα το παρακάτω απόσπασμα από τη συλλογή του laquoΜικρός Ναυτίλοςraquo Τα ανώτερα μαθηματικά μου τα έκανα στο Σχολείο της θάλασσας Ιδού και μερικές πράξεις για παράδειγμα 1Αν αποσυνθέσεις την Ελλάδα στο τέλος θα δεις να σου απομένουν μια ελιά ένα αμπέλι και ένα καράβι Που σημαίνει με άλλα τόσα την ξαναφτιάχνεις

8

(2) Το γινόμενο των μυριστικών χόρτων επί την αθωότητα δίνει πάντα το σχήμα κάποιου Ιησού Χριστού (3) H ευτυχία είναι η ορθή σχέση ανάμεσα στις πράξεις (σχήματα) και στα αισθήματα (χρώματα) H ζωή μας κόβεται και οφείλει να κόβεται στα μέτρα που έκοψε τα χρωματιστά χαρτιά του ο Matisse (4) Όπου υπάρχουν συκιές υπάρχει Ελλάδα Όπου προεξέχει το βουνό απ τη λέξη του υπάρχει ποιητήςhellip (5) Ένα δειλινό στο Αιγαίο περιλαμβάνει τη χαρά και τη λύπη σε τόσο ίσες δόσεις που δεν μένει στο τέλος παρά η αλήθεια (6) Κάθε πρόοδος στο ηθικό επίπεδο δεν μπορεί παρά να είναι αντιστρόφως ανάλογη προς την ικανότητα που έχουν η δύναμη κι ο αριθμός να καθορίζουν τα πεπρωμένα μας (7) Ένας laquoαναχωρητήςraquo για τους μισούς είναι αναγκαστικά για τους άλλους μισούς ένας laquoΕρχόμενοςraquo

9

laquoΜικρός Ναυτίλοςraquo Οδυσσέα Ελύτη

laquoΧΙΛΙΑΔΕΣ ΧΡΟΝΟΥΣ ΠΕΡΠΑΤΑΜΕ Λέμε τον ουρανό ldquoουρανόrdquo και τη θάλασσα ldquoθάλασσαrdquo Θrsquo αλλάξουν όλα μια μέρα κι εμείς μαζί τους θrsquo αλλάξουμε αλλά η φύση μας ανεπανόρθωτα θα lsquoναι χαραγμένη πάνω στη γεωμετρία που καταφρονέσαμε στον Πλάτωνα Και μεσrsquo απrsquo αυτήν όταν σκύβουμε όπως σκύβουμε καμιά φορά πάνω στα νερά του νησιού μας θα βρίσκουμε τους ίδιους καστανούς λόφους όρμους και κάβους τους ίδιους ανεμόμυλους και τις ίδιες ερημοκλησιές τα σπιτάκια που ακουμπάνε το lsquoνα στrsquo άλλο και τrsquo αμπέλια που κοιμούνται σα μικρά παιδιά τους τρούλους και τους περιστεριώνες Δε θέλω να πω αυτά τα ίδια Θέλω να πω τις ίδιες φυσικές και αυθόρμητες κινήσεις της ψυχής που γεννούν και διατάσσουν προς ορισμένη κατεύθυνση την ύλη Τις ίδιες αναπάλσεις τις ίδιες ανατάσεις προς το βαθύτερο νόημα ενός ταπεινού Παραδείσου που είναι ο αληθινός μας εαυτός το δίκιο μας η ελευθερία μας ο δεύτερος και πραγματικός ηθικός μας ήλιοςraquo

Η έννοια της Τετρακτύος Όσο για τη δωρική σκέψη των Πυθαγορείων θα την τιμήσει στο Άξιον Εστί στο όνομα της ιερής του Τετρακτύος (= το σύνολο των τεσσάρων πρώτων κατά σειρά φυσικών αριθμών 1+2+3+4 = 10 που ορίζουν με το συμβολισμό τους την ποιητική σύνδεση του Άξιον Εστί) hellip

10

Τετρακτύς 0 Φωτιά - Πνεύμα Δημιουργικό Αέρας 0 0 Ύλη Νερό 0 0 0 Ένωση Πνεύματος και Ύλης Γη 0 0 0 0 Μορφή Δημιουργημένη Οι αριθμοί αυτοί της Τετρακτύος στην παράστασή τους σχηματίζουν τρίγωνο Έτσι μας δίνεται η αφορμή να μιλήσουμε ειδικότερα για τον αριθμό τρία που εκφράζει μέσα στο Άξιον Εστί το νέο σύμβολο του ποιητή αυτό της τρίαινας που σε συνδυασμό με το δελφίνι αντικαθιστά το τρίγωνο της Αγίας Τριάδας και το σχήμα του Σταυρού Χριστιανικού συμβόλου (σύμφωνα με τον ΓΠ Σαββίδη) του δυτικού κόσμου που βρίσκεται σε παρακμή ή ακόμη χειρότερα θα προσθέταμε εμείς συμβόλου της τυραννίας ως laquoσβάστικαraquo έμβλημα του ναζιστικού κόμματος ( svasti= σωτηρία στα σανσκριτικά) Για τους τελευταίους ο ποιητής λέει και είναι οι Ωμοφάγοι και οι Άξεστοι του Νερού ορμαθός και αριθμός των άκρων του Σταυρού της Τετρακτίδος (7ος Ύμνος laquoΓένεσιςraquo) (Σεμινάριο 23σελ52-53)

11

Υπάρχει στον Μικρό Ναυτίλο ένα κείμενο που επαναφέρει την ιδέα της φυσικής και ανθρώπινης ένδειας Εξουθενωτικά χτυπώντας μες στη μαύρη πέτρα Των Ψαρών ένα φως λατρεία γιομάτο Φέρνω στη φούχτα μου για σας μέλλουσες μαργαρίτες Γραικιές που εβάλατε κουφέτο του Άδη Θαρρετά λέω το λιγοστό χρυσάφι Επάνω στους πυλώνες όπως γνωρίζουν τα πουλιά Ν αφήνουν μιαν ιδέα χαράς κι ύστερα να πεθαίνουν Γεια σας κι η βρύση μου ανοιχτή στάλα τη στάλα Ξανά γεμίζει τον γαλάζιο χρόνο Που είναι αθώος και μετρημό δεν έχει (Ο Μικρός Ναυτίλος 1985 σ 97 6-15) Και σ αυτό το παράθεμα οι αρνητικοί όροι μέσα από τις αντιθετικές σχέσεις

bull πέτρα ne φως = ιστορική καταστροφή ne δόξα

bull Άδης ne κουφέτο = θάνατος ne γάμος ( αναγέννηση)

bull πένθος ne χαρά = ένδεια ne πλησμονή μετασχηματίζονται σε θετικούς

12

4 laquoΜαθηματικάraquo ποιήματα ή ποιήματα laquoεμπνευσμέναraquo από τη μαθηματική σκέψη

Σπουδαίοι ποιητές που συνδέουν τα μαθηματικά με την ποίηση

bull Γεώργιος Βαφόπουλος bull Έκτωρ Κακναβάτος bull Γιάννης Υφαντής bull Οδυσσέας Ελύτης bull Γιάννης Ρίτσος bull ΚΠ Καβάφης bull Κ Κύρου

Γεώργιος Βαφόπουλος Γεννήθηκε στη Γευγελή ως δευτερότοκος γιος του Θωμά Βαφόπουλου και της Ρούλας το γένος Δεμερτζή και είχε 5 αδέρφια Αποφοίτησε από την αστική σχολή Γευγελής και μετά τον Β΄ Βαλκανικό πόλεμο όταν η οικογένειά του εκπατρίστηκε έζησε στην Έδεσσα το Φανό Κιλκίς και τη Γουμένισσα Το 1917 η οικογένειά του μετακόμισε στη Θεσσαλονίκη όπου τελείωσε το Γυμνάσιο (1923) Τη χρονιά αυτή πήγε στην Αθήνα όπου γράφτηκε στη Μαθηματική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών και εργάστηκε ως αντιγραφέας στη Μεγάλη Γραμματική της Ελληνικής Γλώσσης του Γ Χατζιδάκη Τελικά αναγκάστηκε να διακόψει τις σπουδές του γιατί έπασχε από φυματίωση και επέστρεψε στη Θεσσαλονίκη στις αρχές του 1924 Αυτή ήταν και η μεγαλύτερη παραμονή του στην Αθήνα

laquoTο χω ήδη πει Της αριθμητικής μου η μόνη πράξη που έμεινε είναι η πρόσθεση Φαίνεται πως στην αρμονία του Σύμπαντος

η πρόσθεση ταυτίζεται με την αλήθειαraquo

13

Γεώργιος Βαφόπουλος Ο μεγάλος κώνος laquoO άνθρωπος του οιδιπόδειου αινίγματος ξεκινά την αυγή πάνω στ αχνάρια της γραμμής με τα τέσσερα πόδια Στα μισά του δρόμου στυλώνεται στα δυο του για να ιδεί κατάματα τον ήλιο του λαμπρού μεσημεριού Και το βράδυ φθάνει στην κορφή του κώνου σέρνοντας τώρα το τρίτο του ποδάρι έτοιμος να αντικρίσει τη μεγάλη δύση αλλά έμεινε ατελής του αινίγματος η λύσηraquo laquoΟ μεγάλος κώνοςraquo

- ερμηνευτική προσπάθεια- Κυρίαρχο στοιχείο στο συγκεκριμένο ποίημα είναι το γεωμετρικό μοντέλο ο κώνος η σπειροειδής γραμμή το τετράγωνο ο κύβος και η τεθλασμένη γραμμή περιγράφουν την πορεία της ζωής ενός ανθρώπου από τη γέννηση ως τον θάνατο Οι πρώτες σπείρες στη βάση του κώνου τα παιδικά

14

χρόνια είναι μεγάλες είναι η εποχή που αργά αργά διαμορφώνεται ο άνθρωπος ο ορίζοντάς του είναι μικρός Όσο ανεβαίνουμε πάνω στην επιφάνεια του κώνου οι σπείρες μικραίνουν αλλά ο ορίζοντας του βλέμματός μας μεγαλώνει Αποτελεί αναμφισβήτητα μία παραστατική εικόνα της πορείας της ζωής από την ανέλιξη στην επιφάνεια ενός κώνου Πρόκειται αναμφισβήτητα για μια γοητευτική συνάντηση της ποίησης με τα μαθηματικά Άρης Αλεξάνδρου Επιταγές και δέματα τα κανονίζεις όπως - όπως τριάντα τα εκατό πενήντα τα εκατό μα ποιος θα πάρει τη μισή μου ξενητειά ποιος θα δεχθεί να πάρει τριάντα τα εκατό από τη μισή μου μοναξιά

15

Έκτωρ Κακναβάτος (1920-2010) Ο Έκτωρ Κακναβάτος λογοτεχνικό ψευδώνυμο του Γιώργου Κοντογιώργη γεννήθηκε το 1920 στον Πειραιά Μεταξύ 1937 και 1941 σπούδασε μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο Αθηνών και κατόπιν εργάστηκε ως καθηγητής στην ιδιωτική εκπαίδευση Στην Κατοχή πήρε μέρος στην Εθνική Αντίσταση ενώ το 1947 εξορίστηκε στην Ικαρία και στη Μακρόνησο Είχε διατελέσει σύμβουλος στο Υπουργείο Παιδείας και αντιπρόεδρος του Διοικητικού Συμβουλίου της Εταιρείας Συγγραφέων Στο χώρο της λογοτεχνίας πρωτοεμφανίστηκε το 1943 με την έκδοση της ποιητικής συλλογής του με τίτλο laquoFugaraquoΤο 1983 τιμήθηκε με το Β΄ Κρατικό Βραβείο ποίησης για τη συλλογή του In Perpetuum Έκτωρ Κακναβάτος

Άλγεβρα laquoΠέρα στη δημοσιά φάνηκε πρώτα στήλη κουρνιαχτός ως τα μεσούρανα Δεν άργησε πολύ O δρόμος έφερνε το ποδοβολητό τον χουγιαχτό της κλείνανε παράθυρα κατέβαιναν ρολά Σιδηροντυμένη έμπαινε πια στην πόλη η εξίσωσηraquo laquoΆλγεβραraquo

-ερμηνευτική προσπάθεια- Tο ποίημα περιγράφει με ενάργεια τη στιγμή που το μυαλό του μαθηματικού συλλαμβάνει σαν αστραπή την ιδέα της λύσης ενός προβλήματος με την εισβολή μιας εξίσωσης στο ποίημα

16

K Kαβάφης πρόσθεσις Αν ευτυχής ή δυστυχής είμαι δεν εξετάζω Πλην ένα πράγμα με χαράν στον νου μου πάντα βάζω mdash που στην μεγάλη πρόσθεσι (την πρόσθεσί των που μισώ) που έχει τόσους αριθμούς δεν είμrsquo εγώ εκεί απrsquo τες πολλές μονάδες μια Μες στrsquo ολικό ποσό δεν αριθμήθηκα Κι αυτή η χαρά μrsquo αρκεί Γιάννης Pίτσος Πριν μετρήσω στα δάχτυλα ως το 10 νύχτωσε Mείναμε χωρίς όνειρα χωρίς ψωμί Στ άδειο ξωκκλήσι του βουνού τα χελιδόνια μόνα λειτουργούνε Eλλάδα σε λένε Μανώλης Ξεξάκης Άγνωστε Xι που λείπεις απ αυτό το σύστημα που λείπεις απ την ψυχή μου φυγάδευσέ με στους λόφους των αριθμών τα χρόνια που περνούν με ρυτιδώνουν η νύχτα φορεί τον αγαπημένο μου χιτώνα του σκοταδιού

17

5 Αποσπάσματα με μαθηματική σκέψη Ιζιντόρ Ντυκάς ή Κόμης του Λωτρεαμόν Aριθμητική Άλγεβρα Γεωμετρία Tριάδα μεγαλόπρεπη Tρίγωνο φωτεινό Tρελός όποιος δεν σας γνώρισε Yπάρχει μια τυφλή περιφρόνια στην αμαθή του ανεμελιά Mα όποιος εσάς γνωρίζει κι ορθά ζυγίζει σας τίποτα άλλο πια δε λαχταρά απ τα αγαθά της γης ακέρια Nικάρχου Παλατινή Aνθολογία Μετ Π Mπουκάλας Μηδέν ήμουν γεννήθηκα και πάλι μηδέν θα γίνω ότι μηδέν και τίποτα το γένος των ανθρώπων Aισχύλος μεταφρ T Pούσσος Mα και τον αριθμό πρώτη σοφία τους βρήκα εγώ και των γραμμάτων το συνταίριασμα δουλεύτρα τέχνη μητέρα των Mουσών μνήμη των πάντων

18

Γιάννης Kοντός Ποίηση η Άλγεβρα της Γλώσσας Την τετραγωνική ρίζα της λύπης δεν θα τη βρει ποτέ ούτε το ενδιαφέρει Θα ανακαλύψει πολλά και διάφορα αλλά τα μικρά τα μισοσβησμένα θα τα έχει σε κενό στις καταγραφές με τα αθροίσματά του ΟΔΥΣΣΕΑΣ ΕΛΥΤΗΣ Kι ένα τέταρτο μητέρας αρκεί για δέκα ζωές και πάλι κάτι θα περισσέψει Πού να ανακράξεις τη στιγμή μεγάλου κινδύνου (laquoΕκ του πλησίονraquo σελ607 εκδ ΙΚΑΡΟΣ ) Tα Pω του Έρωτα Kοιμάμαι κι ονειρεύομαι προβλήματα όλα τα Πυθαγόρεια θεωρήματα τα θαύματα της τριγωνομετρίας μέσα στο μπλε laquoΤετράδιο της Mαθητρίαςraquo

bull Το ελάχιστο ζήτησα και με τιμώρησαν με το πολύ (Το Φωτόδεντρο 1971 σ 58) bull Η μια πεντάρα σε κάνει πλούσιο οι πολλές ποτέ (Ο Κήπος με τις Αυταπάτες 1995 σσ 16-17) bull Από το ελάχιστο φτάνεις πιο σύντομα οπουδήποτε (Ο Μικρός Ναυτίλος 1985 σ 51)

19

bull Και τα σχήματα όλα καθαρογραμμένα μέσ στα

φρούτα ο κύκλος το τετράγωνο το τρίγωνο και ο ρόμβος όπως τα βλέπουν τα πουλιά να γίνει απλός ο κόσμος

bull Mια εξίσωση από κολοκύθια που βράζουν χωρίς κανένα προορισμό είναι η ζωή Aμέτε να μετρηθείτε αχθοφόροι του ονόματός σας (Εκ του πλησίονσελ618εκδ ΙΚΑΡΟΣ)

Shelley H ποίηση είναι πραγματικά κάτι θείο Είναι συγχρόνως το κέντρο και η περιφέρεια της γνώσης είναι αυτό το οποίο καταλαβαίνει όλη την επιστήμη και αυτό στο οποίο όλη η επιστήμη πρέπει να αναφέρεται Είναι συγχρόνως η ρίζα και το λουλούδι όλων των άλλων συστημάτων σκέψης Ηράκλειτος - Τα εναντιόδρομα έχουν ενιαία φορά - Από τα αντίθετα γεννιέται η ωραιότερη αρμονία - Κοινά είναι η αρχή και το τέλος στην περιφέρεια του κύκλου - οι πολλοί είναι κακοί και ότι λίγοι είναι οι αγαθοί

20

Η εμμονή του χρόνου Salvador Dali

21

laquoΟ καθημερινός άνθρωπος γνωρίζει μόνον όσα τυχαία κόλλησαν στο κρανίο του Το μυαλό του είναι εντελώς άδειοraquo Αυτό από τον Raoul Hausmann

Το πνεύμα των καιρών μαςRaul Hausmann

Συμπέρασμα Τα μαθηματικά λοιπόν δεν είναι μόνο αριθμοί και σύμβολα αριθμητικά αλλά ένας τρόπος ζωής έκφρασης δημιουργίας και μέσο εξωτερίκευσης συναισθημάτων και σκέψεων όπως αποδεικνύεται από τα δημιουργήματα ποιητικά ή εικαστικά μεγάλων δημιουργών

laquoΑυτό είναι στο βάθος η ποίηση η τέχνη να οδηγείσαι και να φτάνεις προς αυτό που σε υπερβαίνει Nα γίνεσαι άνεμος για τον χαρταετό και χαρταετός για τον άνεμο ακόμα κι όταν ουρανός δεν υπάρχειraquo

Οδ Ελύτης

7

Σύγκριση κλασικών και λυρικών μαθηματικών

Κλασικά μαθηματικά Στα κλασικά μαθηματικά δομικά στοιχεία είναι οι αριθμοί τα σχήματα οι ιδέες Χώρος διδασκαλίας τους είναι το σχολείο και ο μαυροπίνακας

Λυρικά μαθηματικά

Στα λυρικά μαθηματικά του Ελύτη δομικά στοιχεία είναι η ελιά το αμπέλι το καράβι και τα συναισθήματα Χώρος διδασκαλίας η θάλασσα και ο φυσικός περίγυρος Η μέθοδος μελέτης και η ορολογία είναι μαθηματική

Οδυσσέα Ελύτη laquoΜικρός Ναυτίλοςraquo Οι απόψεις αυτές του Οδυσσέα Ελύτη είναι διάχυτες μέσα στο ποιητικό του έργο Χαρακτηριστικό παράδειγμα το παρακάτω απόσπασμα από τη συλλογή του laquoΜικρός Ναυτίλοςraquo Τα ανώτερα μαθηματικά μου τα έκανα στο Σχολείο της θάλασσας Ιδού και μερικές πράξεις για παράδειγμα 1Αν αποσυνθέσεις την Ελλάδα στο τέλος θα δεις να σου απομένουν μια ελιά ένα αμπέλι και ένα καράβι Που σημαίνει με άλλα τόσα την ξαναφτιάχνεις

8

(2) Το γινόμενο των μυριστικών χόρτων επί την αθωότητα δίνει πάντα το σχήμα κάποιου Ιησού Χριστού (3) H ευτυχία είναι η ορθή σχέση ανάμεσα στις πράξεις (σχήματα) και στα αισθήματα (χρώματα) H ζωή μας κόβεται και οφείλει να κόβεται στα μέτρα που έκοψε τα χρωματιστά χαρτιά του ο Matisse (4) Όπου υπάρχουν συκιές υπάρχει Ελλάδα Όπου προεξέχει το βουνό απ τη λέξη του υπάρχει ποιητήςhellip (5) Ένα δειλινό στο Αιγαίο περιλαμβάνει τη χαρά και τη λύπη σε τόσο ίσες δόσεις που δεν μένει στο τέλος παρά η αλήθεια (6) Κάθε πρόοδος στο ηθικό επίπεδο δεν μπορεί παρά να είναι αντιστρόφως ανάλογη προς την ικανότητα που έχουν η δύναμη κι ο αριθμός να καθορίζουν τα πεπρωμένα μας (7) Ένας laquoαναχωρητήςraquo για τους μισούς είναι αναγκαστικά για τους άλλους μισούς ένας laquoΕρχόμενοςraquo

9

laquoΜικρός Ναυτίλοςraquo Οδυσσέα Ελύτη

laquoΧΙΛΙΑΔΕΣ ΧΡΟΝΟΥΣ ΠΕΡΠΑΤΑΜΕ Λέμε τον ουρανό ldquoουρανόrdquo και τη θάλασσα ldquoθάλασσαrdquo Θrsquo αλλάξουν όλα μια μέρα κι εμείς μαζί τους θrsquo αλλάξουμε αλλά η φύση μας ανεπανόρθωτα θα lsquoναι χαραγμένη πάνω στη γεωμετρία που καταφρονέσαμε στον Πλάτωνα Και μεσrsquo απrsquo αυτήν όταν σκύβουμε όπως σκύβουμε καμιά φορά πάνω στα νερά του νησιού μας θα βρίσκουμε τους ίδιους καστανούς λόφους όρμους και κάβους τους ίδιους ανεμόμυλους και τις ίδιες ερημοκλησιές τα σπιτάκια που ακουμπάνε το lsquoνα στrsquo άλλο και τrsquo αμπέλια που κοιμούνται σα μικρά παιδιά τους τρούλους και τους περιστεριώνες Δε θέλω να πω αυτά τα ίδια Θέλω να πω τις ίδιες φυσικές και αυθόρμητες κινήσεις της ψυχής που γεννούν και διατάσσουν προς ορισμένη κατεύθυνση την ύλη Τις ίδιες αναπάλσεις τις ίδιες ανατάσεις προς το βαθύτερο νόημα ενός ταπεινού Παραδείσου που είναι ο αληθινός μας εαυτός το δίκιο μας η ελευθερία μας ο δεύτερος και πραγματικός ηθικός μας ήλιοςraquo

Η έννοια της Τετρακτύος Όσο για τη δωρική σκέψη των Πυθαγορείων θα την τιμήσει στο Άξιον Εστί στο όνομα της ιερής του Τετρακτύος (= το σύνολο των τεσσάρων πρώτων κατά σειρά φυσικών αριθμών 1+2+3+4 = 10 που ορίζουν με το συμβολισμό τους την ποιητική σύνδεση του Άξιον Εστί) hellip

10

Τετρακτύς 0 Φωτιά - Πνεύμα Δημιουργικό Αέρας 0 0 Ύλη Νερό 0 0 0 Ένωση Πνεύματος και Ύλης Γη 0 0 0 0 Μορφή Δημιουργημένη Οι αριθμοί αυτοί της Τετρακτύος στην παράστασή τους σχηματίζουν τρίγωνο Έτσι μας δίνεται η αφορμή να μιλήσουμε ειδικότερα για τον αριθμό τρία που εκφράζει μέσα στο Άξιον Εστί το νέο σύμβολο του ποιητή αυτό της τρίαινας που σε συνδυασμό με το δελφίνι αντικαθιστά το τρίγωνο της Αγίας Τριάδας και το σχήμα του Σταυρού Χριστιανικού συμβόλου (σύμφωνα με τον ΓΠ Σαββίδη) του δυτικού κόσμου που βρίσκεται σε παρακμή ή ακόμη χειρότερα θα προσθέταμε εμείς συμβόλου της τυραννίας ως laquoσβάστικαraquo έμβλημα του ναζιστικού κόμματος ( svasti= σωτηρία στα σανσκριτικά) Για τους τελευταίους ο ποιητής λέει και είναι οι Ωμοφάγοι και οι Άξεστοι του Νερού ορμαθός και αριθμός των άκρων του Σταυρού της Τετρακτίδος (7ος Ύμνος laquoΓένεσιςraquo) (Σεμινάριο 23σελ52-53)

11

Υπάρχει στον Μικρό Ναυτίλο ένα κείμενο που επαναφέρει την ιδέα της φυσικής και ανθρώπινης ένδειας Εξουθενωτικά χτυπώντας μες στη μαύρη πέτρα Των Ψαρών ένα φως λατρεία γιομάτο Φέρνω στη φούχτα μου για σας μέλλουσες μαργαρίτες Γραικιές που εβάλατε κουφέτο του Άδη Θαρρετά λέω το λιγοστό χρυσάφι Επάνω στους πυλώνες όπως γνωρίζουν τα πουλιά Ν αφήνουν μιαν ιδέα χαράς κι ύστερα να πεθαίνουν Γεια σας κι η βρύση μου ανοιχτή στάλα τη στάλα Ξανά γεμίζει τον γαλάζιο χρόνο Που είναι αθώος και μετρημό δεν έχει (Ο Μικρός Ναυτίλος 1985 σ 97 6-15) Και σ αυτό το παράθεμα οι αρνητικοί όροι μέσα από τις αντιθετικές σχέσεις

bull πέτρα ne φως = ιστορική καταστροφή ne δόξα

bull Άδης ne κουφέτο = θάνατος ne γάμος ( αναγέννηση)

bull πένθος ne χαρά = ένδεια ne πλησμονή μετασχηματίζονται σε θετικούς

12

4 laquoΜαθηματικάraquo ποιήματα ή ποιήματα laquoεμπνευσμέναraquo από τη μαθηματική σκέψη

Σπουδαίοι ποιητές που συνδέουν τα μαθηματικά με την ποίηση

bull Γεώργιος Βαφόπουλος bull Έκτωρ Κακναβάτος bull Γιάννης Υφαντής bull Οδυσσέας Ελύτης bull Γιάννης Ρίτσος bull ΚΠ Καβάφης bull Κ Κύρου

Γεώργιος Βαφόπουλος Γεννήθηκε στη Γευγελή ως δευτερότοκος γιος του Θωμά Βαφόπουλου και της Ρούλας το γένος Δεμερτζή και είχε 5 αδέρφια Αποφοίτησε από την αστική σχολή Γευγελής και μετά τον Β΄ Βαλκανικό πόλεμο όταν η οικογένειά του εκπατρίστηκε έζησε στην Έδεσσα το Φανό Κιλκίς και τη Γουμένισσα Το 1917 η οικογένειά του μετακόμισε στη Θεσσαλονίκη όπου τελείωσε το Γυμνάσιο (1923) Τη χρονιά αυτή πήγε στην Αθήνα όπου γράφτηκε στη Μαθηματική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών και εργάστηκε ως αντιγραφέας στη Μεγάλη Γραμματική της Ελληνικής Γλώσσης του Γ Χατζιδάκη Τελικά αναγκάστηκε να διακόψει τις σπουδές του γιατί έπασχε από φυματίωση και επέστρεψε στη Θεσσαλονίκη στις αρχές του 1924 Αυτή ήταν και η μεγαλύτερη παραμονή του στην Αθήνα

laquoTο χω ήδη πει Της αριθμητικής μου η μόνη πράξη που έμεινε είναι η πρόσθεση Φαίνεται πως στην αρμονία του Σύμπαντος

η πρόσθεση ταυτίζεται με την αλήθειαraquo

13

Γεώργιος Βαφόπουλος Ο μεγάλος κώνος laquoO άνθρωπος του οιδιπόδειου αινίγματος ξεκινά την αυγή πάνω στ αχνάρια της γραμμής με τα τέσσερα πόδια Στα μισά του δρόμου στυλώνεται στα δυο του για να ιδεί κατάματα τον ήλιο του λαμπρού μεσημεριού Και το βράδυ φθάνει στην κορφή του κώνου σέρνοντας τώρα το τρίτο του ποδάρι έτοιμος να αντικρίσει τη μεγάλη δύση αλλά έμεινε ατελής του αινίγματος η λύσηraquo laquoΟ μεγάλος κώνοςraquo

- ερμηνευτική προσπάθεια- Κυρίαρχο στοιχείο στο συγκεκριμένο ποίημα είναι το γεωμετρικό μοντέλο ο κώνος η σπειροειδής γραμμή το τετράγωνο ο κύβος και η τεθλασμένη γραμμή περιγράφουν την πορεία της ζωής ενός ανθρώπου από τη γέννηση ως τον θάνατο Οι πρώτες σπείρες στη βάση του κώνου τα παιδικά

14

χρόνια είναι μεγάλες είναι η εποχή που αργά αργά διαμορφώνεται ο άνθρωπος ο ορίζοντάς του είναι μικρός Όσο ανεβαίνουμε πάνω στην επιφάνεια του κώνου οι σπείρες μικραίνουν αλλά ο ορίζοντας του βλέμματός μας μεγαλώνει Αποτελεί αναμφισβήτητα μία παραστατική εικόνα της πορείας της ζωής από την ανέλιξη στην επιφάνεια ενός κώνου Πρόκειται αναμφισβήτητα για μια γοητευτική συνάντηση της ποίησης με τα μαθηματικά Άρης Αλεξάνδρου Επιταγές και δέματα τα κανονίζεις όπως - όπως τριάντα τα εκατό πενήντα τα εκατό μα ποιος θα πάρει τη μισή μου ξενητειά ποιος θα δεχθεί να πάρει τριάντα τα εκατό από τη μισή μου μοναξιά

15

Έκτωρ Κακναβάτος (1920-2010) Ο Έκτωρ Κακναβάτος λογοτεχνικό ψευδώνυμο του Γιώργου Κοντογιώργη γεννήθηκε το 1920 στον Πειραιά Μεταξύ 1937 και 1941 σπούδασε μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο Αθηνών και κατόπιν εργάστηκε ως καθηγητής στην ιδιωτική εκπαίδευση Στην Κατοχή πήρε μέρος στην Εθνική Αντίσταση ενώ το 1947 εξορίστηκε στην Ικαρία και στη Μακρόνησο Είχε διατελέσει σύμβουλος στο Υπουργείο Παιδείας και αντιπρόεδρος του Διοικητικού Συμβουλίου της Εταιρείας Συγγραφέων Στο χώρο της λογοτεχνίας πρωτοεμφανίστηκε το 1943 με την έκδοση της ποιητικής συλλογής του με τίτλο laquoFugaraquoΤο 1983 τιμήθηκε με το Β΄ Κρατικό Βραβείο ποίησης για τη συλλογή του In Perpetuum Έκτωρ Κακναβάτος

Άλγεβρα laquoΠέρα στη δημοσιά φάνηκε πρώτα στήλη κουρνιαχτός ως τα μεσούρανα Δεν άργησε πολύ O δρόμος έφερνε το ποδοβολητό τον χουγιαχτό της κλείνανε παράθυρα κατέβαιναν ρολά Σιδηροντυμένη έμπαινε πια στην πόλη η εξίσωσηraquo laquoΆλγεβραraquo

-ερμηνευτική προσπάθεια- Tο ποίημα περιγράφει με ενάργεια τη στιγμή που το μυαλό του μαθηματικού συλλαμβάνει σαν αστραπή την ιδέα της λύσης ενός προβλήματος με την εισβολή μιας εξίσωσης στο ποίημα

16

K Kαβάφης πρόσθεσις Αν ευτυχής ή δυστυχής είμαι δεν εξετάζω Πλην ένα πράγμα με χαράν στον νου μου πάντα βάζω mdash που στην μεγάλη πρόσθεσι (την πρόσθεσί των που μισώ) που έχει τόσους αριθμούς δεν είμrsquo εγώ εκεί απrsquo τες πολλές μονάδες μια Μες στrsquo ολικό ποσό δεν αριθμήθηκα Κι αυτή η χαρά μrsquo αρκεί Γιάννης Pίτσος Πριν μετρήσω στα δάχτυλα ως το 10 νύχτωσε Mείναμε χωρίς όνειρα χωρίς ψωμί Στ άδειο ξωκκλήσι του βουνού τα χελιδόνια μόνα λειτουργούνε Eλλάδα σε λένε Μανώλης Ξεξάκης Άγνωστε Xι που λείπεις απ αυτό το σύστημα που λείπεις απ την ψυχή μου φυγάδευσέ με στους λόφους των αριθμών τα χρόνια που περνούν με ρυτιδώνουν η νύχτα φορεί τον αγαπημένο μου χιτώνα του σκοταδιού

17

5 Αποσπάσματα με μαθηματική σκέψη Ιζιντόρ Ντυκάς ή Κόμης του Λωτρεαμόν Aριθμητική Άλγεβρα Γεωμετρία Tριάδα μεγαλόπρεπη Tρίγωνο φωτεινό Tρελός όποιος δεν σας γνώρισε Yπάρχει μια τυφλή περιφρόνια στην αμαθή του ανεμελιά Mα όποιος εσάς γνωρίζει κι ορθά ζυγίζει σας τίποτα άλλο πια δε λαχταρά απ τα αγαθά της γης ακέρια Nικάρχου Παλατινή Aνθολογία Μετ Π Mπουκάλας Μηδέν ήμουν γεννήθηκα και πάλι μηδέν θα γίνω ότι μηδέν και τίποτα το γένος των ανθρώπων Aισχύλος μεταφρ T Pούσσος Mα και τον αριθμό πρώτη σοφία τους βρήκα εγώ και των γραμμάτων το συνταίριασμα δουλεύτρα τέχνη μητέρα των Mουσών μνήμη των πάντων

18

Γιάννης Kοντός Ποίηση η Άλγεβρα της Γλώσσας Την τετραγωνική ρίζα της λύπης δεν θα τη βρει ποτέ ούτε το ενδιαφέρει Θα ανακαλύψει πολλά και διάφορα αλλά τα μικρά τα μισοσβησμένα θα τα έχει σε κενό στις καταγραφές με τα αθροίσματά του ΟΔΥΣΣΕΑΣ ΕΛΥΤΗΣ Kι ένα τέταρτο μητέρας αρκεί για δέκα ζωές και πάλι κάτι θα περισσέψει Πού να ανακράξεις τη στιγμή μεγάλου κινδύνου (laquoΕκ του πλησίονraquo σελ607 εκδ ΙΚΑΡΟΣ ) Tα Pω του Έρωτα Kοιμάμαι κι ονειρεύομαι προβλήματα όλα τα Πυθαγόρεια θεωρήματα τα θαύματα της τριγωνομετρίας μέσα στο μπλε laquoΤετράδιο της Mαθητρίαςraquo

bull Το ελάχιστο ζήτησα και με τιμώρησαν με το πολύ (Το Φωτόδεντρο 1971 σ 58) bull Η μια πεντάρα σε κάνει πλούσιο οι πολλές ποτέ (Ο Κήπος με τις Αυταπάτες 1995 σσ 16-17) bull Από το ελάχιστο φτάνεις πιο σύντομα οπουδήποτε (Ο Μικρός Ναυτίλος 1985 σ 51)

19

bull Και τα σχήματα όλα καθαρογραμμένα μέσ στα

φρούτα ο κύκλος το τετράγωνο το τρίγωνο και ο ρόμβος όπως τα βλέπουν τα πουλιά να γίνει απλός ο κόσμος

bull Mια εξίσωση από κολοκύθια που βράζουν χωρίς κανένα προορισμό είναι η ζωή Aμέτε να μετρηθείτε αχθοφόροι του ονόματός σας (Εκ του πλησίονσελ618εκδ ΙΚΑΡΟΣ)

Shelley H ποίηση είναι πραγματικά κάτι θείο Είναι συγχρόνως το κέντρο και η περιφέρεια της γνώσης είναι αυτό το οποίο καταλαβαίνει όλη την επιστήμη και αυτό στο οποίο όλη η επιστήμη πρέπει να αναφέρεται Είναι συγχρόνως η ρίζα και το λουλούδι όλων των άλλων συστημάτων σκέψης Ηράκλειτος - Τα εναντιόδρομα έχουν ενιαία φορά - Από τα αντίθετα γεννιέται η ωραιότερη αρμονία - Κοινά είναι η αρχή και το τέλος στην περιφέρεια του κύκλου - οι πολλοί είναι κακοί και ότι λίγοι είναι οι αγαθοί

20

Η εμμονή του χρόνου Salvador Dali

21

laquoΟ καθημερινός άνθρωπος γνωρίζει μόνον όσα τυχαία κόλλησαν στο κρανίο του Το μυαλό του είναι εντελώς άδειοraquo Αυτό από τον Raoul Hausmann

Το πνεύμα των καιρών μαςRaul Hausmann

Συμπέρασμα Τα μαθηματικά λοιπόν δεν είναι μόνο αριθμοί και σύμβολα αριθμητικά αλλά ένας τρόπος ζωής έκφρασης δημιουργίας και μέσο εξωτερίκευσης συναισθημάτων και σκέψεων όπως αποδεικνύεται από τα δημιουργήματα ποιητικά ή εικαστικά μεγάλων δημιουργών

laquoΑυτό είναι στο βάθος η ποίηση η τέχνη να οδηγείσαι και να φτάνεις προς αυτό που σε υπερβαίνει Nα γίνεσαι άνεμος για τον χαρταετό και χαρταετός για τον άνεμο ακόμα κι όταν ουρανός δεν υπάρχειraquo

Οδ Ελύτης

8

(2) Το γινόμενο των μυριστικών χόρτων επί την αθωότητα δίνει πάντα το σχήμα κάποιου Ιησού Χριστού (3) H ευτυχία είναι η ορθή σχέση ανάμεσα στις πράξεις (σχήματα) και στα αισθήματα (χρώματα) H ζωή μας κόβεται και οφείλει να κόβεται στα μέτρα που έκοψε τα χρωματιστά χαρτιά του ο Matisse (4) Όπου υπάρχουν συκιές υπάρχει Ελλάδα Όπου προεξέχει το βουνό απ τη λέξη του υπάρχει ποιητήςhellip (5) Ένα δειλινό στο Αιγαίο περιλαμβάνει τη χαρά και τη λύπη σε τόσο ίσες δόσεις που δεν μένει στο τέλος παρά η αλήθεια (6) Κάθε πρόοδος στο ηθικό επίπεδο δεν μπορεί παρά να είναι αντιστρόφως ανάλογη προς την ικανότητα που έχουν η δύναμη κι ο αριθμός να καθορίζουν τα πεπρωμένα μας (7) Ένας laquoαναχωρητήςraquo για τους μισούς είναι αναγκαστικά για τους άλλους μισούς ένας laquoΕρχόμενοςraquo

9

laquoΜικρός Ναυτίλοςraquo Οδυσσέα Ελύτη

laquoΧΙΛΙΑΔΕΣ ΧΡΟΝΟΥΣ ΠΕΡΠΑΤΑΜΕ Λέμε τον ουρανό ldquoουρανόrdquo και τη θάλασσα ldquoθάλασσαrdquo Θrsquo αλλάξουν όλα μια μέρα κι εμείς μαζί τους θrsquo αλλάξουμε αλλά η φύση μας ανεπανόρθωτα θα lsquoναι χαραγμένη πάνω στη γεωμετρία που καταφρονέσαμε στον Πλάτωνα Και μεσrsquo απrsquo αυτήν όταν σκύβουμε όπως σκύβουμε καμιά φορά πάνω στα νερά του νησιού μας θα βρίσκουμε τους ίδιους καστανούς λόφους όρμους και κάβους τους ίδιους ανεμόμυλους και τις ίδιες ερημοκλησιές τα σπιτάκια που ακουμπάνε το lsquoνα στrsquo άλλο και τrsquo αμπέλια που κοιμούνται σα μικρά παιδιά τους τρούλους και τους περιστεριώνες Δε θέλω να πω αυτά τα ίδια Θέλω να πω τις ίδιες φυσικές και αυθόρμητες κινήσεις της ψυχής που γεννούν και διατάσσουν προς ορισμένη κατεύθυνση την ύλη Τις ίδιες αναπάλσεις τις ίδιες ανατάσεις προς το βαθύτερο νόημα ενός ταπεινού Παραδείσου που είναι ο αληθινός μας εαυτός το δίκιο μας η ελευθερία μας ο δεύτερος και πραγματικός ηθικός μας ήλιοςraquo

Η έννοια της Τετρακτύος Όσο για τη δωρική σκέψη των Πυθαγορείων θα την τιμήσει στο Άξιον Εστί στο όνομα της ιερής του Τετρακτύος (= το σύνολο των τεσσάρων πρώτων κατά σειρά φυσικών αριθμών 1+2+3+4 = 10 που ορίζουν με το συμβολισμό τους την ποιητική σύνδεση του Άξιον Εστί) hellip

10

Τετρακτύς 0 Φωτιά - Πνεύμα Δημιουργικό Αέρας 0 0 Ύλη Νερό 0 0 0 Ένωση Πνεύματος και Ύλης Γη 0 0 0 0 Μορφή Δημιουργημένη Οι αριθμοί αυτοί της Τετρακτύος στην παράστασή τους σχηματίζουν τρίγωνο Έτσι μας δίνεται η αφορμή να μιλήσουμε ειδικότερα για τον αριθμό τρία που εκφράζει μέσα στο Άξιον Εστί το νέο σύμβολο του ποιητή αυτό της τρίαινας που σε συνδυασμό με το δελφίνι αντικαθιστά το τρίγωνο της Αγίας Τριάδας και το σχήμα του Σταυρού Χριστιανικού συμβόλου (σύμφωνα με τον ΓΠ Σαββίδη) του δυτικού κόσμου που βρίσκεται σε παρακμή ή ακόμη χειρότερα θα προσθέταμε εμείς συμβόλου της τυραννίας ως laquoσβάστικαraquo έμβλημα του ναζιστικού κόμματος ( svasti= σωτηρία στα σανσκριτικά) Για τους τελευταίους ο ποιητής λέει και είναι οι Ωμοφάγοι και οι Άξεστοι του Νερού ορμαθός και αριθμός των άκρων του Σταυρού της Τετρακτίδος (7ος Ύμνος laquoΓένεσιςraquo) (Σεμινάριο 23σελ52-53)

11

Υπάρχει στον Μικρό Ναυτίλο ένα κείμενο που επαναφέρει την ιδέα της φυσικής και ανθρώπινης ένδειας Εξουθενωτικά χτυπώντας μες στη μαύρη πέτρα Των Ψαρών ένα φως λατρεία γιομάτο Φέρνω στη φούχτα μου για σας μέλλουσες μαργαρίτες Γραικιές που εβάλατε κουφέτο του Άδη Θαρρετά λέω το λιγοστό χρυσάφι Επάνω στους πυλώνες όπως γνωρίζουν τα πουλιά Ν αφήνουν μιαν ιδέα χαράς κι ύστερα να πεθαίνουν Γεια σας κι η βρύση μου ανοιχτή στάλα τη στάλα Ξανά γεμίζει τον γαλάζιο χρόνο Που είναι αθώος και μετρημό δεν έχει (Ο Μικρός Ναυτίλος 1985 σ 97 6-15) Και σ αυτό το παράθεμα οι αρνητικοί όροι μέσα από τις αντιθετικές σχέσεις

bull πέτρα ne φως = ιστορική καταστροφή ne δόξα

bull Άδης ne κουφέτο = θάνατος ne γάμος ( αναγέννηση)

bull πένθος ne χαρά = ένδεια ne πλησμονή μετασχηματίζονται σε θετικούς

12

4 laquoΜαθηματικάraquo ποιήματα ή ποιήματα laquoεμπνευσμέναraquo από τη μαθηματική σκέψη

Σπουδαίοι ποιητές που συνδέουν τα μαθηματικά με την ποίηση

bull Γεώργιος Βαφόπουλος bull Έκτωρ Κακναβάτος bull Γιάννης Υφαντής bull Οδυσσέας Ελύτης bull Γιάννης Ρίτσος bull ΚΠ Καβάφης bull Κ Κύρου

Γεώργιος Βαφόπουλος Γεννήθηκε στη Γευγελή ως δευτερότοκος γιος του Θωμά Βαφόπουλου και της Ρούλας το γένος Δεμερτζή και είχε 5 αδέρφια Αποφοίτησε από την αστική σχολή Γευγελής και μετά τον Β΄ Βαλκανικό πόλεμο όταν η οικογένειά του εκπατρίστηκε έζησε στην Έδεσσα το Φανό Κιλκίς και τη Γουμένισσα Το 1917 η οικογένειά του μετακόμισε στη Θεσσαλονίκη όπου τελείωσε το Γυμνάσιο (1923) Τη χρονιά αυτή πήγε στην Αθήνα όπου γράφτηκε στη Μαθηματική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών και εργάστηκε ως αντιγραφέας στη Μεγάλη Γραμματική της Ελληνικής Γλώσσης του Γ Χατζιδάκη Τελικά αναγκάστηκε να διακόψει τις σπουδές του γιατί έπασχε από φυματίωση και επέστρεψε στη Θεσσαλονίκη στις αρχές του 1924 Αυτή ήταν και η μεγαλύτερη παραμονή του στην Αθήνα

laquoTο χω ήδη πει Της αριθμητικής μου η μόνη πράξη που έμεινε είναι η πρόσθεση Φαίνεται πως στην αρμονία του Σύμπαντος

η πρόσθεση ταυτίζεται με την αλήθειαraquo

13

Γεώργιος Βαφόπουλος Ο μεγάλος κώνος laquoO άνθρωπος του οιδιπόδειου αινίγματος ξεκινά την αυγή πάνω στ αχνάρια της γραμμής με τα τέσσερα πόδια Στα μισά του δρόμου στυλώνεται στα δυο του για να ιδεί κατάματα τον ήλιο του λαμπρού μεσημεριού Και το βράδυ φθάνει στην κορφή του κώνου σέρνοντας τώρα το τρίτο του ποδάρι έτοιμος να αντικρίσει τη μεγάλη δύση αλλά έμεινε ατελής του αινίγματος η λύσηraquo laquoΟ μεγάλος κώνοςraquo

- ερμηνευτική προσπάθεια- Κυρίαρχο στοιχείο στο συγκεκριμένο ποίημα είναι το γεωμετρικό μοντέλο ο κώνος η σπειροειδής γραμμή το τετράγωνο ο κύβος και η τεθλασμένη γραμμή περιγράφουν την πορεία της ζωής ενός ανθρώπου από τη γέννηση ως τον θάνατο Οι πρώτες σπείρες στη βάση του κώνου τα παιδικά

14

χρόνια είναι μεγάλες είναι η εποχή που αργά αργά διαμορφώνεται ο άνθρωπος ο ορίζοντάς του είναι μικρός Όσο ανεβαίνουμε πάνω στην επιφάνεια του κώνου οι σπείρες μικραίνουν αλλά ο ορίζοντας του βλέμματός μας μεγαλώνει Αποτελεί αναμφισβήτητα μία παραστατική εικόνα της πορείας της ζωής από την ανέλιξη στην επιφάνεια ενός κώνου Πρόκειται αναμφισβήτητα για μια γοητευτική συνάντηση της ποίησης με τα μαθηματικά Άρης Αλεξάνδρου Επιταγές και δέματα τα κανονίζεις όπως - όπως τριάντα τα εκατό πενήντα τα εκατό μα ποιος θα πάρει τη μισή μου ξενητειά ποιος θα δεχθεί να πάρει τριάντα τα εκατό από τη μισή μου μοναξιά

15

Έκτωρ Κακναβάτος (1920-2010) Ο Έκτωρ Κακναβάτος λογοτεχνικό ψευδώνυμο του Γιώργου Κοντογιώργη γεννήθηκε το 1920 στον Πειραιά Μεταξύ 1937 και 1941 σπούδασε μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο Αθηνών και κατόπιν εργάστηκε ως καθηγητής στην ιδιωτική εκπαίδευση Στην Κατοχή πήρε μέρος στην Εθνική Αντίσταση ενώ το 1947 εξορίστηκε στην Ικαρία και στη Μακρόνησο Είχε διατελέσει σύμβουλος στο Υπουργείο Παιδείας και αντιπρόεδρος του Διοικητικού Συμβουλίου της Εταιρείας Συγγραφέων Στο χώρο της λογοτεχνίας πρωτοεμφανίστηκε το 1943 με την έκδοση της ποιητικής συλλογής του με τίτλο laquoFugaraquoΤο 1983 τιμήθηκε με το Β΄ Κρατικό Βραβείο ποίησης για τη συλλογή του In Perpetuum Έκτωρ Κακναβάτος

Άλγεβρα laquoΠέρα στη δημοσιά φάνηκε πρώτα στήλη κουρνιαχτός ως τα μεσούρανα Δεν άργησε πολύ O δρόμος έφερνε το ποδοβολητό τον χουγιαχτό της κλείνανε παράθυρα κατέβαιναν ρολά Σιδηροντυμένη έμπαινε πια στην πόλη η εξίσωσηraquo laquoΆλγεβραraquo

-ερμηνευτική προσπάθεια- Tο ποίημα περιγράφει με ενάργεια τη στιγμή που το μυαλό του μαθηματικού συλλαμβάνει σαν αστραπή την ιδέα της λύσης ενός προβλήματος με την εισβολή μιας εξίσωσης στο ποίημα

16

K Kαβάφης πρόσθεσις Αν ευτυχής ή δυστυχής είμαι δεν εξετάζω Πλην ένα πράγμα με χαράν στον νου μου πάντα βάζω mdash που στην μεγάλη πρόσθεσι (την πρόσθεσί των που μισώ) που έχει τόσους αριθμούς δεν είμrsquo εγώ εκεί απrsquo τες πολλές μονάδες μια Μες στrsquo ολικό ποσό δεν αριθμήθηκα Κι αυτή η χαρά μrsquo αρκεί Γιάννης Pίτσος Πριν μετρήσω στα δάχτυλα ως το 10 νύχτωσε Mείναμε χωρίς όνειρα χωρίς ψωμί Στ άδειο ξωκκλήσι του βουνού τα χελιδόνια μόνα λειτουργούνε Eλλάδα σε λένε Μανώλης Ξεξάκης Άγνωστε Xι που λείπεις απ αυτό το σύστημα που λείπεις απ την ψυχή μου φυγάδευσέ με στους λόφους των αριθμών τα χρόνια που περνούν με ρυτιδώνουν η νύχτα φορεί τον αγαπημένο μου χιτώνα του σκοταδιού

17

5 Αποσπάσματα με μαθηματική σκέψη Ιζιντόρ Ντυκάς ή Κόμης του Λωτρεαμόν Aριθμητική Άλγεβρα Γεωμετρία Tριάδα μεγαλόπρεπη Tρίγωνο φωτεινό Tρελός όποιος δεν σας γνώρισε Yπάρχει μια τυφλή περιφρόνια στην αμαθή του ανεμελιά Mα όποιος εσάς γνωρίζει κι ορθά ζυγίζει σας τίποτα άλλο πια δε λαχταρά απ τα αγαθά της γης ακέρια Nικάρχου Παλατινή Aνθολογία Μετ Π Mπουκάλας Μηδέν ήμουν γεννήθηκα και πάλι μηδέν θα γίνω ότι μηδέν και τίποτα το γένος των ανθρώπων Aισχύλος μεταφρ T Pούσσος Mα και τον αριθμό πρώτη σοφία τους βρήκα εγώ και των γραμμάτων το συνταίριασμα δουλεύτρα τέχνη μητέρα των Mουσών μνήμη των πάντων

18

Γιάννης Kοντός Ποίηση η Άλγεβρα της Γλώσσας Την τετραγωνική ρίζα της λύπης δεν θα τη βρει ποτέ ούτε το ενδιαφέρει Θα ανακαλύψει πολλά και διάφορα αλλά τα μικρά τα μισοσβησμένα θα τα έχει σε κενό στις καταγραφές με τα αθροίσματά του ΟΔΥΣΣΕΑΣ ΕΛΥΤΗΣ Kι ένα τέταρτο μητέρας αρκεί για δέκα ζωές και πάλι κάτι θα περισσέψει Πού να ανακράξεις τη στιγμή μεγάλου κινδύνου (laquoΕκ του πλησίονraquo σελ607 εκδ ΙΚΑΡΟΣ ) Tα Pω του Έρωτα Kοιμάμαι κι ονειρεύομαι προβλήματα όλα τα Πυθαγόρεια θεωρήματα τα θαύματα της τριγωνομετρίας μέσα στο μπλε laquoΤετράδιο της Mαθητρίαςraquo

bull Το ελάχιστο ζήτησα και με τιμώρησαν με το πολύ (Το Φωτόδεντρο 1971 σ 58) bull Η μια πεντάρα σε κάνει πλούσιο οι πολλές ποτέ (Ο Κήπος με τις Αυταπάτες 1995 σσ 16-17) bull Από το ελάχιστο φτάνεις πιο σύντομα οπουδήποτε (Ο Μικρός Ναυτίλος 1985 σ 51)

19

bull Και τα σχήματα όλα καθαρογραμμένα μέσ στα

φρούτα ο κύκλος το τετράγωνο το τρίγωνο και ο ρόμβος όπως τα βλέπουν τα πουλιά να γίνει απλός ο κόσμος

bull Mια εξίσωση από κολοκύθια που βράζουν χωρίς κανένα προορισμό είναι η ζωή Aμέτε να μετρηθείτε αχθοφόροι του ονόματός σας (Εκ του πλησίονσελ618εκδ ΙΚΑΡΟΣ)

Shelley H ποίηση είναι πραγματικά κάτι θείο Είναι συγχρόνως το κέντρο και η περιφέρεια της γνώσης είναι αυτό το οποίο καταλαβαίνει όλη την επιστήμη και αυτό στο οποίο όλη η επιστήμη πρέπει να αναφέρεται Είναι συγχρόνως η ρίζα και το λουλούδι όλων των άλλων συστημάτων σκέψης Ηράκλειτος - Τα εναντιόδρομα έχουν ενιαία φορά - Από τα αντίθετα γεννιέται η ωραιότερη αρμονία - Κοινά είναι η αρχή και το τέλος στην περιφέρεια του κύκλου - οι πολλοί είναι κακοί και ότι λίγοι είναι οι αγαθοί

20

Η εμμονή του χρόνου Salvador Dali

21

laquoΟ καθημερινός άνθρωπος γνωρίζει μόνον όσα τυχαία κόλλησαν στο κρανίο του Το μυαλό του είναι εντελώς άδειοraquo Αυτό από τον Raoul Hausmann

Το πνεύμα των καιρών μαςRaul Hausmann

Συμπέρασμα Τα μαθηματικά λοιπόν δεν είναι μόνο αριθμοί και σύμβολα αριθμητικά αλλά ένας τρόπος ζωής έκφρασης δημιουργίας και μέσο εξωτερίκευσης συναισθημάτων και σκέψεων όπως αποδεικνύεται από τα δημιουργήματα ποιητικά ή εικαστικά μεγάλων δημιουργών

laquoΑυτό είναι στο βάθος η ποίηση η τέχνη να οδηγείσαι και να φτάνεις προς αυτό που σε υπερβαίνει Nα γίνεσαι άνεμος για τον χαρταετό και χαρταετός για τον άνεμο ακόμα κι όταν ουρανός δεν υπάρχειraquo

Οδ Ελύτης

9

laquoΜικρός Ναυτίλοςraquo Οδυσσέα Ελύτη

laquoΧΙΛΙΑΔΕΣ ΧΡΟΝΟΥΣ ΠΕΡΠΑΤΑΜΕ Λέμε τον ουρανό ldquoουρανόrdquo και τη θάλασσα ldquoθάλασσαrdquo Θrsquo αλλάξουν όλα μια μέρα κι εμείς μαζί τους θrsquo αλλάξουμε αλλά η φύση μας ανεπανόρθωτα θα lsquoναι χαραγμένη πάνω στη γεωμετρία που καταφρονέσαμε στον Πλάτωνα Και μεσrsquo απrsquo αυτήν όταν σκύβουμε όπως σκύβουμε καμιά φορά πάνω στα νερά του νησιού μας θα βρίσκουμε τους ίδιους καστανούς λόφους όρμους και κάβους τους ίδιους ανεμόμυλους και τις ίδιες ερημοκλησιές τα σπιτάκια που ακουμπάνε το lsquoνα στrsquo άλλο και τrsquo αμπέλια που κοιμούνται σα μικρά παιδιά τους τρούλους και τους περιστεριώνες Δε θέλω να πω αυτά τα ίδια Θέλω να πω τις ίδιες φυσικές και αυθόρμητες κινήσεις της ψυχής που γεννούν και διατάσσουν προς ορισμένη κατεύθυνση την ύλη Τις ίδιες αναπάλσεις τις ίδιες ανατάσεις προς το βαθύτερο νόημα ενός ταπεινού Παραδείσου που είναι ο αληθινός μας εαυτός το δίκιο μας η ελευθερία μας ο δεύτερος και πραγματικός ηθικός μας ήλιοςraquo

Η έννοια της Τετρακτύος Όσο για τη δωρική σκέψη των Πυθαγορείων θα την τιμήσει στο Άξιον Εστί στο όνομα της ιερής του Τετρακτύος (= το σύνολο των τεσσάρων πρώτων κατά σειρά φυσικών αριθμών 1+2+3+4 = 10 που ορίζουν με το συμβολισμό τους την ποιητική σύνδεση του Άξιον Εστί) hellip

10

Τετρακτύς 0 Φωτιά - Πνεύμα Δημιουργικό Αέρας 0 0 Ύλη Νερό 0 0 0 Ένωση Πνεύματος και Ύλης Γη 0 0 0 0 Μορφή Δημιουργημένη Οι αριθμοί αυτοί της Τετρακτύος στην παράστασή τους σχηματίζουν τρίγωνο Έτσι μας δίνεται η αφορμή να μιλήσουμε ειδικότερα για τον αριθμό τρία που εκφράζει μέσα στο Άξιον Εστί το νέο σύμβολο του ποιητή αυτό της τρίαινας που σε συνδυασμό με το δελφίνι αντικαθιστά το τρίγωνο της Αγίας Τριάδας και το σχήμα του Σταυρού Χριστιανικού συμβόλου (σύμφωνα με τον ΓΠ Σαββίδη) του δυτικού κόσμου που βρίσκεται σε παρακμή ή ακόμη χειρότερα θα προσθέταμε εμείς συμβόλου της τυραννίας ως laquoσβάστικαraquo έμβλημα του ναζιστικού κόμματος ( svasti= σωτηρία στα σανσκριτικά) Για τους τελευταίους ο ποιητής λέει και είναι οι Ωμοφάγοι και οι Άξεστοι του Νερού ορμαθός και αριθμός των άκρων του Σταυρού της Τετρακτίδος (7ος Ύμνος laquoΓένεσιςraquo) (Σεμινάριο 23σελ52-53)

11

Υπάρχει στον Μικρό Ναυτίλο ένα κείμενο που επαναφέρει την ιδέα της φυσικής και ανθρώπινης ένδειας Εξουθενωτικά χτυπώντας μες στη μαύρη πέτρα Των Ψαρών ένα φως λατρεία γιομάτο Φέρνω στη φούχτα μου για σας μέλλουσες μαργαρίτες Γραικιές που εβάλατε κουφέτο του Άδη Θαρρετά λέω το λιγοστό χρυσάφι Επάνω στους πυλώνες όπως γνωρίζουν τα πουλιά Ν αφήνουν μιαν ιδέα χαράς κι ύστερα να πεθαίνουν Γεια σας κι η βρύση μου ανοιχτή στάλα τη στάλα Ξανά γεμίζει τον γαλάζιο χρόνο Που είναι αθώος και μετρημό δεν έχει (Ο Μικρός Ναυτίλος 1985 σ 97 6-15) Και σ αυτό το παράθεμα οι αρνητικοί όροι μέσα από τις αντιθετικές σχέσεις

bull πέτρα ne φως = ιστορική καταστροφή ne δόξα

bull Άδης ne κουφέτο = θάνατος ne γάμος ( αναγέννηση)

bull πένθος ne χαρά = ένδεια ne πλησμονή μετασχηματίζονται σε θετικούς

12

4 laquoΜαθηματικάraquo ποιήματα ή ποιήματα laquoεμπνευσμέναraquo από τη μαθηματική σκέψη

Σπουδαίοι ποιητές που συνδέουν τα μαθηματικά με την ποίηση

bull Γεώργιος Βαφόπουλος bull Έκτωρ Κακναβάτος bull Γιάννης Υφαντής bull Οδυσσέας Ελύτης bull Γιάννης Ρίτσος bull ΚΠ Καβάφης bull Κ Κύρου

Γεώργιος Βαφόπουλος Γεννήθηκε στη Γευγελή ως δευτερότοκος γιος του Θωμά Βαφόπουλου και της Ρούλας το γένος Δεμερτζή και είχε 5 αδέρφια Αποφοίτησε από την αστική σχολή Γευγελής και μετά τον Β΄ Βαλκανικό πόλεμο όταν η οικογένειά του εκπατρίστηκε έζησε στην Έδεσσα το Φανό Κιλκίς και τη Γουμένισσα Το 1917 η οικογένειά του μετακόμισε στη Θεσσαλονίκη όπου τελείωσε το Γυμνάσιο (1923) Τη χρονιά αυτή πήγε στην Αθήνα όπου γράφτηκε στη Μαθηματική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών και εργάστηκε ως αντιγραφέας στη Μεγάλη Γραμματική της Ελληνικής Γλώσσης του Γ Χατζιδάκη Τελικά αναγκάστηκε να διακόψει τις σπουδές του γιατί έπασχε από φυματίωση και επέστρεψε στη Θεσσαλονίκη στις αρχές του 1924 Αυτή ήταν και η μεγαλύτερη παραμονή του στην Αθήνα

laquoTο χω ήδη πει Της αριθμητικής μου η μόνη πράξη που έμεινε είναι η πρόσθεση Φαίνεται πως στην αρμονία του Σύμπαντος

η πρόσθεση ταυτίζεται με την αλήθειαraquo

13

Γεώργιος Βαφόπουλος Ο μεγάλος κώνος laquoO άνθρωπος του οιδιπόδειου αινίγματος ξεκινά την αυγή πάνω στ αχνάρια της γραμμής με τα τέσσερα πόδια Στα μισά του δρόμου στυλώνεται στα δυο του για να ιδεί κατάματα τον ήλιο του λαμπρού μεσημεριού Και το βράδυ φθάνει στην κορφή του κώνου σέρνοντας τώρα το τρίτο του ποδάρι έτοιμος να αντικρίσει τη μεγάλη δύση αλλά έμεινε ατελής του αινίγματος η λύσηraquo laquoΟ μεγάλος κώνοςraquo

- ερμηνευτική προσπάθεια- Κυρίαρχο στοιχείο στο συγκεκριμένο ποίημα είναι το γεωμετρικό μοντέλο ο κώνος η σπειροειδής γραμμή το τετράγωνο ο κύβος και η τεθλασμένη γραμμή περιγράφουν την πορεία της ζωής ενός ανθρώπου από τη γέννηση ως τον θάνατο Οι πρώτες σπείρες στη βάση του κώνου τα παιδικά

14

χρόνια είναι μεγάλες είναι η εποχή που αργά αργά διαμορφώνεται ο άνθρωπος ο ορίζοντάς του είναι μικρός Όσο ανεβαίνουμε πάνω στην επιφάνεια του κώνου οι σπείρες μικραίνουν αλλά ο ορίζοντας του βλέμματός μας μεγαλώνει Αποτελεί αναμφισβήτητα μία παραστατική εικόνα της πορείας της ζωής από την ανέλιξη στην επιφάνεια ενός κώνου Πρόκειται αναμφισβήτητα για μια γοητευτική συνάντηση της ποίησης με τα μαθηματικά Άρης Αλεξάνδρου Επιταγές και δέματα τα κανονίζεις όπως - όπως τριάντα τα εκατό πενήντα τα εκατό μα ποιος θα πάρει τη μισή μου ξενητειά ποιος θα δεχθεί να πάρει τριάντα τα εκατό από τη μισή μου μοναξιά

15

Έκτωρ Κακναβάτος (1920-2010) Ο Έκτωρ Κακναβάτος λογοτεχνικό ψευδώνυμο του Γιώργου Κοντογιώργη γεννήθηκε το 1920 στον Πειραιά Μεταξύ 1937 και 1941 σπούδασε μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο Αθηνών και κατόπιν εργάστηκε ως καθηγητής στην ιδιωτική εκπαίδευση Στην Κατοχή πήρε μέρος στην Εθνική Αντίσταση ενώ το 1947 εξορίστηκε στην Ικαρία και στη Μακρόνησο Είχε διατελέσει σύμβουλος στο Υπουργείο Παιδείας και αντιπρόεδρος του Διοικητικού Συμβουλίου της Εταιρείας Συγγραφέων Στο χώρο της λογοτεχνίας πρωτοεμφανίστηκε το 1943 με την έκδοση της ποιητικής συλλογής του με τίτλο laquoFugaraquoΤο 1983 τιμήθηκε με το Β΄ Κρατικό Βραβείο ποίησης για τη συλλογή του In Perpetuum Έκτωρ Κακναβάτος

Άλγεβρα laquoΠέρα στη δημοσιά φάνηκε πρώτα στήλη κουρνιαχτός ως τα μεσούρανα Δεν άργησε πολύ O δρόμος έφερνε το ποδοβολητό τον χουγιαχτό της κλείνανε παράθυρα κατέβαιναν ρολά Σιδηροντυμένη έμπαινε πια στην πόλη η εξίσωσηraquo laquoΆλγεβραraquo

-ερμηνευτική προσπάθεια- Tο ποίημα περιγράφει με ενάργεια τη στιγμή που το μυαλό του μαθηματικού συλλαμβάνει σαν αστραπή την ιδέα της λύσης ενός προβλήματος με την εισβολή μιας εξίσωσης στο ποίημα

16

K Kαβάφης πρόσθεσις Αν ευτυχής ή δυστυχής είμαι δεν εξετάζω Πλην ένα πράγμα με χαράν στον νου μου πάντα βάζω mdash που στην μεγάλη πρόσθεσι (την πρόσθεσί των που μισώ) που έχει τόσους αριθμούς δεν είμrsquo εγώ εκεί απrsquo τες πολλές μονάδες μια Μες στrsquo ολικό ποσό δεν αριθμήθηκα Κι αυτή η χαρά μrsquo αρκεί Γιάννης Pίτσος Πριν μετρήσω στα δάχτυλα ως το 10 νύχτωσε Mείναμε χωρίς όνειρα χωρίς ψωμί Στ άδειο ξωκκλήσι του βουνού τα χελιδόνια μόνα λειτουργούνε Eλλάδα σε λένε Μανώλης Ξεξάκης Άγνωστε Xι που λείπεις απ αυτό το σύστημα που λείπεις απ την ψυχή μου φυγάδευσέ με στους λόφους των αριθμών τα χρόνια που περνούν με ρυτιδώνουν η νύχτα φορεί τον αγαπημένο μου χιτώνα του σκοταδιού

17

5 Αποσπάσματα με μαθηματική σκέψη Ιζιντόρ Ντυκάς ή Κόμης του Λωτρεαμόν Aριθμητική Άλγεβρα Γεωμετρία Tριάδα μεγαλόπρεπη Tρίγωνο φωτεινό Tρελός όποιος δεν σας γνώρισε Yπάρχει μια τυφλή περιφρόνια στην αμαθή του ανεμελιά Mα όποιος εσάς γνωρίζει κι ορθά ζυγίζει σας τίποτα άλλο πια δε λαχταρά απ τα αγαθά της γης ακέρια Nικάρχου Παλατινή Aνθολογία Μετ Π Mπουκάλας Μηδέν ήμουν γεννήθηκα και πάλι μηδέν θα γίνω ότι μηδέν και τίποτα το γένος των ανθρώπων Aισχύλος μεταφρ T Pούσσος Mα και τον αριθμό πρώτη σοφία τους βρήκα εγώ και των γραμμάτων το συνταίριασμα δουλεύτρα τέχνη μητέρα των Mουσών μνήμη των πάντων

18

Γιάννης Kοντός Ποίηση η Άλγεβρα της Γλώσσας Την τετραγωνική ρίζα της λύπης δεν θα τη βρει ποτέ ούτε το ενδιαφέρει Θα ανακαλύψει πολλά και διάφορα αλλά τα μικρά τα μισοσβησμένα θα τα έχει σε κενό στις καταγραφές με τα αθροίσματά του ΟΔΥΣΣΕΑΣ ΕΛΥΤΗΣ Kι ένα τέταρτο μητέρας αρκεί για δέκα ζωές και πάλι κάτι θα περισσέψει Πού να ανακράξεις τη στιγμή μεγάλου κινδύνου (laquoΕκ του πλησίονraquo σελ607 εκδ ΙΚΑΡΟΣ ) Tα Pω του Έρωτα Kοιμάμαι κι ονειρεύομαι προβλήματα όλα τα Πυθαγόρεια θεωρήματα τα θαύματα της τριγωνομετρίας μέσα στο μπλε laquoΤετράδιο της Mαθητρίαςraquo

bull Το ελάχιστο ζήτησα και με τιμώρησαν με το πολύ (Το Φωτόδεντρο 1971 σ 58) bull Η μια πεντάρα σε κάνει πλούσιο οι πολλές ποτέ (Ο Κήπος με τις Αυταπάτες 1995 σσ 16-17) bull Από το ελάχιστο φτάνεις πιο σύντομα οπουδήποτε (Ο Μικρός Ναυτίλος 1985 σ 51)

19

bull Και τα σχήματα όλα καθαρογραμμένα μέσ στα

φρούτα ο κύκλος το τετράγωνο το τρίγωνο και ο ρόμβος όπως τα βλέπουν τα πουλιά να γίνει απλός ο κόσμος

bull Mια εξίσωση από κολοκύθια που βράζουν χωρίς κανένα προορισμό είναι η ζωή Aμέτε να μετρηθείτε αχθοφόροι του ονόματός σας (Εκ του πλησίονσελ618εκδ ΙΚΑΡΟΣ)

Shelley H ποίηση είναι πραγματικά κάτι θείο Είναι συγχρόνως το κέντρο και η περιφέρεια της γνώσης είναι αυτό το οποίο καταλαβαίνει όλη την επιστήμη και αυτό στο οποίο όλη η επιστήμη πρέπει να αναφέρεται Είναι συγχρόνως η ρίζα και το λουλούδι όλων των άλλων συστημάτων σκέψης Ηράκλειτος - Τα εναντιόδρομα έχουν ενιαία φορά - Από τα αντίθετα γεννιέται η ωραιότερη αρμονία - Κοινά είναι η αρχή και το τέλος στην περιφέρεια του κύκλου - οι πολλοί είναι κακοί και ότι λίγοι είναι οι αγαθοί

20

Η εμμονή του χρόνου Salvador Dali

21

laquoΟ καθημερινός άνθρωπος γνωρίζει μόνον όσα τυχαία κόλλησαν στο κρανίο του Το μυαλό του είναι εντελώς άδειοraquo Αυτό από τον Raoul Hausmann

Το πνεύμα των καιρών μαςRaul Hausmann

Συμπέρασμα Τα μαθηματικά λοιπόν δεν είναι μόνο αριθμοί και σύμβολα αριθμητικά αλλά ένας τρόπος ζωής έκφρασης δημιουργίας και μέσο εξωτερίκευσης συναισθημάτων και σκέψεων όπως αποδεικνύεται από τα δημιουργήματα ποιητικά ή εικαστικά μεγάλων δημιουργών

laquoΑυτό είναι στο βάθος η ποίηση η τέχνη να οδηγείσαι και να φτάνεις προς αυτό που σε υπερβαίνει Nα γίνεσαι άνεμος για τον χαρταετό και χαρταετός για τον άνεμο ακόμα κι όταν ουρανός δεν υπάρχειraquo

Οδ Ελύτης

10

Τετρακτύς 0 Φωτιά - Πνεύμα Δημιουργικό Αέρας 0 0 Ύλη Νερό 0 0 0 Ένωση Πνεύματος και Ύλης Γη 0 0 0 0 Μορφή Δημιουργημένη Οι αριθμοί αυτοί της Τετρακτύος στην παράστασή τους σχηματίζουν τρίγωνο Έτσι μας δίνεται η αφορμή να μιλήσουμε ειδικότερα για τον αριθμό τρία που εκφράζει μέσα στο Άξιον Εστί το νέο σύμβολο του ποιητή αυτό της τρίαινας που σε συνδυασμό με το δελφίνι αντικαθιστά το τρίγωνο της Αγίας Τριάδας και το σχήμα του Σταυρού Χριστιανικού συμβόλου (σύμφωνα με τον ΓΠ Σαββίδη) του δυτικού κόσμου που βρίσκεται σε παρακμή ή ακόμη χειρότερα θα προσθέταμε εμείς συμβόλου της τυραννίας ως laquoσβάστικαraquo έμβλημα του ναζιστικού κόμματος ( svasti= σωτηρία στα σανσκριτικά) Για τους τελευταίους ο ποιητής λέει και είναι οι Ωμοφάγοι και οι Άξεστοι του Νερού ορμαθός και αριθμός των άκρων του Σταυρού της Τετρακτίδος (7ος Ύμνος laquoΓένεσιςraquo) (Σεμινάριο 23σελ52-53)

11

Υπάρχει στον Μικρό Ναυτίλο ένα κείμενο που επαναφέρει την ιδέα της φυσικής και ανθρώπινης ένδειας Εξουθενωτικά χτυπώντας μες στη μαύρη πέτρα Των Ψαρών ένα φως λατρεία γιομάτο Φέρνω στη φούχτα μου για σας μέλλουσες μαργαρίτες Γραικιές που εβάλατε κουφέτο του Άδη Θαρρετά λέω το λιγοστό χρυσάφι Επάνω στους πυλώνες όπως γνωρίζουν τα πουλιά Ν αφήνουν μιαν ιδέα χαράς κι ύστερα να πεθαίνουν Γεια σας κι η βρύση μου ανοιχτή στάλα τη στάλα Ξανά γεμίζει τον γαλάζιο χρόνο Που είναι αθώος και μετρημό δεν έχει (Ο Μικρός Ναυτίλος 1985 σ 97 6-15) Και σ αυτό το παράθεμα οι αρνητικοί όροι μέσα από τις αντιθετικές σχέσεις

bull πέτρα ne φως = ιστορική καταστροφή ne δόξα

bull Άδης ne κουφέτο = θάνατος ne γάμος ( αναγέννηση)

bull πένθος ne χαρά = ένδεια ne πλησμονή μετασχηματίζονται σε θετικούς

12

4 laquoΜαθηματικάraquo ποιήματα ή ποιήματα laquoεμπνευσμέναraquo από τη μαθηματική σκέψη

Σπουδαίοι ποιητές που συνδέουν τα μαθηματικά με την ποίηση

bull Γεώργιος Βαφόπουλος bull Έκτωρ Κακναβάτος bull Γιάννης Υφαντής bull Οδυσσέας Ελύτης bull Γιάννης Ρίτσος bull ΚΠ Καβάφης bull Κ Κύρου

Γεώργιος Βαφόπουλος Γεννήθηκε στη Γευγελή ως δευτερότοκος γιος του Θωμά Βαφόπουλου και της Ρούλας το γένος Δεμερτζή και είχε 5 αδέρφια Αποφοίτησε από την αστική σχολή Γευγελής και μετά τον Β΄ Βαλκανικό πόλεμο όταν η οικογένειά του εκπατρίστηκε έζησε στην Έδεσσα το Φανό Κιλκίς και τη Γουμένισσα Το 1917 η οικογένειά του μετακόμισε στη Θεσσαλονίκη όπου τελείωσε το Γυμνάσιο (1923) Τη χρονιά αυτή πήγε στην Αθήνα όπου γράφτηκε στη Μαθηματική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών και εργάστηκε ως αντιγραφέας στη Μεγάλη Γραμματική της Ελληνικής Γλώσσης του Γ Χατζιδάκη Τελικά αναγκάστηκε να διακόψει τις σπουδές του γιατί έπασχε από φυματίωση και επέστρεψε στη Θεσσαλονίκη στις αρχές του 1924 Αυτή ήταν και η μεγαλύτερη παραμονή του στην Αθήνα

laquoTο χω ήδη πει Της αριθμητικής μου η μόνη πράξη που έμεινε είναι η πρόσθεση Φαίνεται πως στην αρμονία του Σύμπαντος

η πρόσθεση ταυτίζεται με την αλήθειαraquo

13

Γεώργιος Βαφόπουλος Ο μεγάλος κώνος laquoO άνθρωπος του οιδιπόδειου αινίγματος ξεκινά την αυγή πάνω στ αχνάρια της γραμμής με τα τέσσερα πόδια Στα μισά του δρόμου στυλώνεται στα δυο του για να ιδεί κατάματα τον ήλιο του λαμπρού μεσημεριού Και το βράδυ φθάνει στην κορφή του κώνου σέρνοντας τώρα το τρίτο του ποδάρι έτοιμος να αντικρίσει τη μεγάλη δύση αλλά έμεινε ατελής του αινίγματος η λύσηraquo laquoΟ μεγάλος κώνοςraquo

- ερμηνευτική προσπάθεια- Κυρίαρχο στοιχείο στο συγκεκριμένο ποίημα είναι το γεωμετρικό μοντέλο ο κώνος η σπειροειδής γραμμή το τετράγωνο ο κύβος και η τεθλασμένη γραμμή περιγράφουν την πορεία της ζωής ενός ανθρώπου από τη γέννηση ως τον θάνατο Οι πρώτες σπείρες στη βάση του κώνου τα παιδικά

14

χρόνια είναι μεγάλες είναι η εποχή που αργά αργά διαμορφώνεται ο άνθρωπος ο ορίζοντάς του είναι μικρός Όσο ανεβαίνουμε πάνω στην επιφάνεια του κώνου οι σπείρες μικραίνουν αλλά ο ορίζοντας του βλέμματός μας μεγαλώνει Αποτελεί αναμφισβήτητα μία παραστατική εικόνα της πορείας της ζωής από την ανέλιξη στην επιφάνεια ενός κώνου Πρόκειται αναμφισβήτητα για μια γοητευτική συνάντηση της ποίησης με τα μαθηματικά Άρης Αλεξάνδρου Επιταγές και δέματα τα κανονίζεις όπως - όπως τριάντα τα εκατό πενήντα τα εκατό μα ποιος θα πάρει τη μισή μου ξενητειά ποιος θα δεχθεί να πάρει τριάντα τα εκατό από τη μισή μου μοναξιά

15

Έκτωρ Κακναβάτος (1920-2010) Ο Έκτωρ Κακναβάτος λογοτεχνικό ψευδώνυμο του Γιώργου Κοντογιώργη γεννήθηκε το 1920 στον Πειραιά Μεταξύ 1937 και 1941 σπούδασε μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο Αθηνών και κατόπιν εργάστηκε ως καθηγητής στην ιδιωτική εκπαίδευση Στην Κατοχή πήρε μέρος στην Εθνική Αντίσταση ενώ το 1947 εξορίστηκε στην Ικαρία και στη Μακρόνησο Είχε διατελέσει σύμβουλος στο Υπουργείο Παιδείας και αντιπρόεδρος του Διοικητικού Συμβουλίου της Εταιρείας Συγγραφέων Στο χώρο της λογοτεχνίας πρωτοεμφανίστηκε το 1943 με την έκδοση της ποιητικής συλλογής του με τίτλο laquoFugaraquoΤο 1983 τιμήθηκε με το Β΄ Κρατικό Βραβείο ποίησης για τη συλλογή του In Perpetuum Έκτωρ Κακναβάτος

Άλγεβρα laquoΠέρα στη δημοσιά φάνηκε πρώτα στήλη κουρνιαχτός ως τα μεσούρανα Δεν άργησε πολύ O δρόμος έφερνε το ποδοβολητό τον χουγιαχτό της κλείνανε παράθυρα κατέβαιναν ρολά Σιδηροντυμένη έμπαινε πια στην πόλη η εξίσωσηraquo laquoΆλγεβραraquo

-ερμηνευτική προσπάθεια- Tο ποίημα περιγράφει με ενάργεια τη στιγμή που το μυαλό του μαθηματικού συλλαμβάνει σαν αστραπή την ιδέα της λύσης ενός προβλήματος με την εισβολή μιας εξίσωσης στο ποίημα

16

K Kαβάφης πρόσθεσις Αν ευτυχής ή δυστυχής είμαι δεν εξετάζω Πλην ένα πράγμα με χαράν στον νου μου πάντα βάζω mdash που στην μεγάλη πρόσθεσι (την πρόσθεσί των που μισώ) που έχει τόσους αριθμούς δεν είμrsquo εγώ εκεί απrsquo τες πολλές μονάδες μια Μες στrsquo ολικό ποσό δεν αριθμήθηκα Κι αυτή η χαρά μrsquo αρκεί Γιάννης Pίτσος Πριν μετρήσω στα δάχτυλα ως το 10 νύχτωσε Mείναμε χωρίς όνειρα χωρίς ψωμί Στ άδειο ξωκκλήσι του βουνού τα χελιδόνια μόνα λειτουργούνε Eλλάδα σε λένε Μανώλης Ξεξάκης Άγνωστε Xι που λείπεις απ αυτό το σύστημα που λείπεις απ την ψυχή μου φυγάδευσέ με στους λόφους των αριθμών τα χρόνια που περνούν με ρυτιδώνουν η νύχτα φορεί τον αγαπημένο μου χιτώνα του σκοταδιού

17

5 Αποσπάσματα με μαθηματική σκέψη Ιζιντόρ Ντυκάς ή Κόμης του Λωτρεαμόν Aριθμητική Άλγεβρα Γεωμετρία Tριάδα μεγαλόπρεπη Tρίγωνο φωτεινό Tρελός όποιος δεν σας γνώρισε Yπάρχει μια τυφλή περιφρόνια στην αμαθή του ανεμελιά Mα όποιος εσάς γνωρίζει κι ορθά ζυγίζει σας τίποτα άλλο πια δε λαχταρά απ τα αγαθά της γης ακέρια Nικάρχου Παλατινή Aνθολογία Μετ Π Mπουκάλας Μηδέν ήμουν γεννήθηκα και πάλι μηδέν θα γίνω ότι μηδέν και τίποτα το γένος των ανθρώπων Aισχύλος μεταφρ T Pούσσος Mα και τον αριθμό πρώτη σοφία τους βρήκα εγώ και των γραμμάτων το συνταίριασμα δουλεύτρα τέχνη μητέρα των Mουσών μνήμη των πάντων

18

Γιάννης Kοντός Ποίηση η Άλγεβρα της Γλώσσας Την τετραγωνική ρίζα της λύπης δεν θα τη βρει ποτέ ούτε το ενδιαφέρει Θα ανακαλύψει πολλά και διάφορα αλλά τα μικρά τα μισοσβησμένα θα τα έχει σε κενό στις καταγραφές με τα αθροίσματά του ΟΔΥΣΣΕΑΣ ΕΛΥΤΗΣ Kι ένα τέταρτο μητέρας αρκεί για δέκα ζωές και πάλι κάτι θα περισσέψει Πού να ανακράξεις τη στιγμή μεγάλου κινδύνου (laquoΕκ του πλησίονraquo σελ607 εκδ ΙΚΑΡΟΣ ) Tα Pω του Έρωτα Kοιμάμαι κι ονειρεύομαι προβλήματα όλα τα Πυθαγόρεια θεωρήματα τα θαύματα της τριγωνομετρίας μέσα στο μπλε laquoΤετράδιο της Mαθητρίαςraquo

bull Το ελάχιστο ζήτησα και με τιμώρησαν με το πολύ (Το Φωτόδεντρο 1971 σ 58) bull Η μια πεντάρα σε κάνει πλούσιο οι πολλές ποτέ (Ο Κήπος με τις Αυταπάτες 1995 σσ 16-17) bull Από το ελάχιστο φτάνεις πιο σύντομα οπουδήποτε (Ο Μικρός Ναυτίλος 1985 σ 51)

19

bull Και τα σχήματα όλα καθαρογραμμένα μέσ στα

φρούτα ο κύκλος το τετράγωνο το τρίγωνο και ο ρόμβος όπως τα βλέπουν τα πουλιά να γίνει απλός ο κόσμος

bull Mια εξίσωση από κολοκύθια που βράζουν χωρίς κανένα προορισμό είναι η ζωή Aμέτε να μετρηθείτε αχθοφόροι του ονόματός σας (Εκ του πλησίονσελ618εκδ ΙΚΑΡΟΣ)

Shelley H ποίηση είναι πραγματικά κάτι θείο Είναι συγχρόνως το κέντρο και η περιφέρεια της γνώσης είναι αυτό το οποίο καταλαβαίνει όλη την επιστήμη και αυτό στο οποίο όλη η επιστήμη πρέπει να αναφέρεται Είναι συγχρόνως η ρίζα και το λουλούδι όλων των άλλων συστημάτων σκέψης Ηράκλειτος - Τα εναντιόδρομα έχουν ενιαία φορά - Από τα αντίθετα γεννιέται η ωραιότερη αρμονία - Κοινά είναι η αρχή και το τέλος στην περιφέρεια του κύκλου - οι πολλοί είναι κακοί και ότι λίγοι είναι οι αγαθοί

20

Η εμμονή του χρόνου Salvador Dali

21

laquoΟ καθημερινός άνθρωπος γνωρίζει μόνον όσα τυχαία κόλλησαν στο κρανίο του Το μυαλό του είναι εντελώς άδειοraquo Αυτό από τον Raoul Hausmann

Το πνεύμα των καιρών μαςRaul Hausmann

Συμπέρασμα Τα μαθηματικά λοιπόν δεν είναι μόνο αριθμοί και σύμβολα αριθμητικά αλλά ένας τρόπος ζωής έκφρασης δημιουργίας και μέσο εξωτερίκευσης συναισθημάτων και σκέψεων όπως αποδεικνύεται από τα δημιουργήματα ποιητικά ή εικαστικά μεγάλων δημιουργών

laquoΑυτό είναι στο βάθος η ποίηση η τέχνη να οδηγείσαι και να φτάνεις προς αυτό που σε υπερβαίνει Nα γίνεσαι άνεμος για τον χαρταετό και χαρταετός για τον άνεμο ακόμα κι όταν ουρανός δεν υπάρχειraquo

Οδ Ελύτης

11

Υπάρχει στον Μικρό Ναυτίλο ένα κείμενο που επαναφέρει την ιδέα της φυσικής και ανθρώπινης ένδειας Εξουθενωτικά χτυπώντας μες στη μαύρη πέτρα Των Ψαρών ένα φως λατρεία γιομάτο Φέρνω στη φούχτα μου για σας μέλλουσες μαργαρίτες Γραικιές που εβάλατε κουφέτο του Άδη Θαρρετά λέω το λιγοστό χρυσάφι Επάνω στους πυλώνες όπως γνωρίζουν τα πουλιά Ν αφήνουν μιαν ιδέα χαράς κι ύστερα να πεθαίνουν Γεια σας κι η βρύση μου ανοιχτή στάλα τη στάλα Ξανά γεμίζει τον γαλάζιο χρόνο Που είναι αθώος και μετρημό δεν έχει (Ο Μικρός Ναυτίλος 1985 σ 97 6-15) Και σ αυτό το παράθεμα οι αρνητικοί όροι μέσα από τις αντιθετικές σχέσεις

bull πέτρα ne φως = ιστορική καταστροφή ne δόξα

bull Άδης ne κουφέτο = θάνατος ne γάμος ( αναγέννηση)

bull πένθος ne χαρά = ένδεια ne πλησμονή μετασχηματίζονται σε θετικούς

12

4 laquoΜαθηματικάraquo ποιήματα ή ποιήματα laquoεμπνευσμέναraquo από τη μαθηματική σκέψη

Σπουδαίοι ποιητές που συνδέουν τα μαθηματικά με την ποίηση

bull Γεώργιος Βαφόπουλος bull Έκτωρ Κακναβάτος bull Γιάννης Υφαντής bull Οδυσσέας Ελύτης bull Γιάννης Ρίτσος bull ΚΠ Καβάφης bull Κ Κύρου

Γεώργιος Βαφόπουλος Γεννήθηκε στη Γευγελή ως δευτερότοκος γιος του Θωμά Βαφόπουλου και της Ρούλας το γένος Δεμερτζή και είχε 5 αδέρφια Αποφοίτησε από την αστική σχολή Γευγελής και μετά τον Β΄ Βαλκανικό πόλεμο όταν η οικογένειά του εκπατρίστηκε έζησε στην Έδεσσα το Φανό Κιλκίς και τη Γουμένισσα Το 1917 η οικογένειά του μετακόμισε στη Θεσσαλονίκη όπου τελείωσε το Γυμνάσιο (1923) Τη χρονιά αυτή πήγε στην Αθήνα όπου γράφτηκε στη Μαθηματική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών και εργάστηκε ως αντιγραφέας στη Μεγάλη Γραμματική της Ελληνικής Γλώσσης του Γ Χατζιδάκη Τελικά αναγκάστηκε να διακόψει τις σπουδές του γιατί έπασχε από φυματίωση και επέστρεψε στη Θεσσαλονίκη στις αρχές του 1924 Αυτή ήταν και η μεγαλύτερη παραμονή του στην Αθήνα

laquoTο χω ήδη πει Της αριθμητικής μου η μόνη πράξη που έμεινε είναι η πρόσθεση Φαίνεται πως στην αρμονία του Σύμπαντος

η πρόσθεση ταυτίζεται με την αλήθειαraquo

13

Γεώργιος Βαφόπουλος Ο μεγάλος κώνος laquoO άνθρωπος του οιδιπόδειου αινίγματος ξεκινά την αυγή πάνω στ αχνάρια της γραμμής με τα τέσσερα πόδια Στα μισά του δρόμου στυλώνεται στα δυο του για να ιδεί κατάματα τον ήλιο του λαμπρού μεσημεριού Και το βράδυ φθάνει στην κορφή του κώνου σέρνοντας τώρα το τρίτο του ποδάρι έτοιμος να αντικρίσει τη μεγάλη δύση αλλά έμεινε ατελής του αινίγματος η λύσηraquo laquoΟ μεγάλος κώνοςraquo

- ερμηνευτική προσπάθεια- Κυρίαρχο στοιχείο στο συγκεκριμένο ποίημα είναι το γεωμετρικό μοντέλο ο κώνος η σπειροειδής γραμμή το τετράγωνο ο κύβος και η τεθλασμένη γραμμή περιγράφουν την πορεία της ζωής ενός ανθρώπου από τη γέννηση ως τον θάνατο Οι πρώτες σπείρες στη βάση του κώνου τα παιδικά

14

χρόνια είναι μεγάλες είναι η εποχή που αργά αργά διαμορφώνεται ο άνθρωπος ο ορίζοντάς του είναι μικρός Όσο ανεβαίνουμε πάνω στην επιφάνεια του κώνου οι σπείρες μικραίνουν αλλά ο ορίζοντας του βλέμματός μας μεγαλώνει Αποτελεί αναμφισβήτητα μία παραστατική εικόνα της πορείας της ζωής από την ανέλιξη στην επιφάνεια ενός κώνου Πρόκειται αναμφισβήτητα για μια γοητευτική συνάντηση της ποίησης με τα μαθηματικά Άρης Αλεξάνδρου Επιταγές και δέματα τα κανονίζεις όπως - όπως τριάντα τα εκατό πενήντα τα εκατό μα ποιος θα πάρει τη μισή μου ξενητειά ποιος θα δεχθεί να πάρει τριάντα τα εκατό από τη μισή μου μοναξιά

15

Έκτωρ Κακναβάτος (1920-2010) Ο Έκτωρ Κακναβάτος λογοτεχνικό ψευδώνυμο του Γιώργου Κοντογιώργη γεννήθηκε το 1920 στον Πειραιά Μεταξύ 1937 και 1941 σπούδασε μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο Αθηνών και κατόπιν εργάστηκε ως καθηγητής στην ιδιωτική εκπαίδευση Στην Κατοχή πήρε μέρος στην Εθνική Αντίσταση ενώ το 1947 εξορίστηκε στην Ικαρία και στη Μακρόνησο Είχε διατελέσει σύμβουλος στο Υπουργείο Παιδείας και αντιπρόεδρος του Διοικητικού Συμβουλίου της Εταιρείας Συγγραφέων Στο χώρο της λογοτεχνίας πρωτοεμφανίστηκε το 1943 με την έκδοση της ποιητικής συλλογής του με τίτλο laquoFugaraquoΤο 1983 τιμήθηκε με το Β΄ Κρατικό Βραβείο ποίησης για τη συλλογή του In Perpetuum Έκτωρ Κακναβάτος

Άλγεβρα laquoΠέρα στη δημοσιά φάνηκε πρώτα στήλη κουρνιαχτός ως τα μεσούρανα Δεν άργησε πολύ O δρόμος έφερνε το ποδοβολητό τον χουγιαχτό της κλείνανε παράθυρα κατέβαιναν ρολά Σιδηροντυμένη έμπαινε πια στην πόλη η εξίσωσηraquo laquoΆλγεβραraquo

-ερμηνευτική προσπάθεια- Tο ποίημα περιγράφει με ενάργεια τη στιγμή που το μυαλό του μαθηματικού συλλαμβάνει σαν αστραπή την ιδέα της λύσης ενός προβλήματος με την εισβολή μιας εξίσωσης στο ποίημα

16

K Kαβάφης πρόσθεσις Αν ευτυχής ή δυστυχής είμαι δεν εξετάζω Πλην ένα πράγμα με χαράν στον νου μου πάντα βάζω mdash που στην μεγάλη πρόσθεσι (την πρόσθεσί των που μισώ) που έχει τόσους αριθμούς δεν είμrsquo εγώ εκεί απrsquo τες πολλές μονάδες μια Μες στrsquo ολικό ποσό δεν αριθμήθηκα Κι αυτή η χαρά μrsquo αρκεί Γιάννης Pίτσος Πριν μετρήσω στα δάχτυλα ως το 10 νύχτωσε Mείναμε χωρίς όνειρα χωρίς ψωμί Στ άδειο ξωκκλήσι του βουνού τα χελιδόνια μόνα λειτουργούνε Eλλάδα σε λένε Μανώλης Ξεξάκης Άγνωστε Xι που λείπεις απ αυτό το σύστημα που λείπεις απ την ψυχή μου φυγάδευσέ με στους λόφους των αριθμών τα χρόνια που περνούν με ρυτιδώνουν η νύχτα φορεί τον αγαπημένο μου χιτώνα του σκοταδιού

17

5 Αποσπάσματα με μαθηματική σκέψη Ιζιντόρ Ντυκάς ή Κόμης του Λωτρεαμόν Aριθμητική Άλγεβρα Γεωμετρία Tριάδα μεγαλόπρεπη Tρίγωνο φωτεινό Tρελός όποιος δεν σας γνώρισε Yπάρχει μια τυφλή περιφρόνια στην αμαθή του ανεμελιά Mα όποιος εσάς γνωρίζει κι ορθά ζυγίζει σας τίποτα άλλο πια δε λαχταρά απ τα αγαθά της γης ακέρια Nικάρχου Παλατινή Aνθολογία Μετ Π Mπουκάλας Μηδέν ήμουν γεννήθηκα και πάλι μηδέν θα γίνω ότι μηδέν και τίποτα το γένος των ανθρώπων Aισχύλος μεταφρ T Pούσσος Mα και τον αριθμό πρώτη σοφία τους βρήκα εγώ και των γραμμάτων το συνταίριασμα δουλεύτρα τέχνη μητέρα των Mουσών μνήμη των πάντων

18

Γιάννης Kοντός Ποίηση η Άλγεβρα της Γλώσσας Την τετραγωνική ρίζα της λύπης δεν θα τη βρει ποτέ ούτε το ενδιαφέρει Θα ανακαλύψει πολλά και διάφορα αλλά τα μικρά τα μισοσβησμένα θα τα έχει σε κενό στις καταγραφές με τα αθροίσματά του ΟΔΥΣΣΕΑΣ ΕΛΥΤΗΣ Kι ένα τέταρτο μητέρας αρκεί για δέκα ζωές και πάλι κάτι θα περισσέψει Πού να ανακράξεις τη στιγμή μεγάλου κινδύνου (laquoΕκ του πλησίονraquo σελ607 εκδ ΙΚΑΡΟΣ ) Tα Pω του Έρωτα Kοιμάμαι κι ονειρεύομαι προβλήματα όλα τα Πυθαγόρεια θεωρήματα τα θαύματα της τριγωνομετρίας μέσα στο μπλε laquoΤετράδιο της Mαθητρίαςraquo

bull Το ελάχιστο ζήτησα και με τιμώρησαν με το πολύ (Το Φωτόδεντρο 1971 σ 58) bull Η μια πεντάρα σε κάνει πλούσιο οι πολλές ποτέ (Ο Κήπος με τις Αυταπάτες 1995 σσ 16-17) bull Από το ελάχιστο φτάνεις πιο σύντομα οπουδήποτε (Ο Μικρός Ναυτίλος 1985 σ 51)

19

bull Και τα σχήματα όλα καθαρογραμμένα μέσ στα

φρούτα ο κύκλος το τετράγωνο το τρίγωνο και ο ρόμβος όπως τα βλέπουν τα πουλιά να γίνει απλός ο κόσμος

bull Mια εξίσωση από κολοκύθια που βράζουν χωρίς κανένα προορισμό είναι η ζωή Aμέτε να μετρηθείτε αχθοφόροι του ονόματός σας (Εκ του πλησίονσελ618εκδ ΙΚΑΡΟΣ)

Shelley H ποίηση είναι πραγματικά κάτι θείο Είναι συγχρόνως το κέντρο και η περιφέρεια της γνώσης είναι αυτό το οποίο καταλαβαίνει όλη την επιστήμη και αυτό στο οποίο όλη η επιστήμη πρέπει να αναφέρεται Είναι συγχρόνως η ρίζα και το λουλούδι όλων των άλλων συστημάτων σκέψης Ηράκλειτος - Τα εναντιόδρομα έχουν ενιαία φορά - Από τα αντίθετα γεννιέται η ωραιότερη αρμονία - Κοινά είναι η αρχή και το τέλος στην περιφέρεια του κύκλου - οι πολλοί είναι κακοί και ότι λίγοι είναι οι αγαθοί

20

Η εμμονή του χρόνου Salvador Dali

21

laquoΟ καθημερινός άνθρωπος γνωρίζει μόνον όσα τυχαία κόλλησαν στο κρανίο του Το μυαλό του είναι εντελώς άδειοraquo Αυτό από τον Raoul Hausmann

Το πνεύμα των καιρών μαςRaul Hausmann

Συμπέρασμα Τα μαθηματικά λοιπόν δεν είναι μόνο αριθμοί και σύμβολα αριθμητικά αλλά ένας τρόπος ζωής έκφρασης δημιουργίας και μέσο εξωτερίκευσης συναισθημάτων και σκέψεων όπως αποδεικνύεται από τα δημιουργήματα ποιητικά ή εικαστικά μεγάλων δημιουργών

laquoΑυτό είναι στο βάθος η ποίηση η τέχνη να οδηγείσαι και να φτάνεις προς αυτό που σε υπερβαίνει Nα γίνεσαι άνεμος για τον χαρταετό και χαρταετός για τον άνεμο ακόμα κι όταν ουρανός δεν υπάρχειraquo

Οδ Ελύτης

12

4 laquoΜαθηματικάraquo ποιήματα ή ποιήματα laquoεμπνευσμέναraquo από τη μαθηματική σκέψη

Σπουδαίοι ποιητές που συνδέουν τα μαθηματικά με την ποίηση

bull Γεώργιος Βαφόπουλος bull Έκτωρ Κακναβάτος bull Γιάννης Υφαντής bull Οδυσσέας Ελύτης bull Γιάννης Ρίτσος bull ΚΠ Καβάφης bull Κ Κύρου

Γεώργιος Βαφόπουλος Γεννήθηκε στη Γευγελή ως δευτερότοκος γιος του Θωμά Βαφόπουλου και της Ρούλας το γένος Δεμερτζή και είχε 5 αδέρφια Αποφοίτησε από την αστική σχολή Γευγελής και μετά τον Β΄ Βαλκανικό πόλεμο όταν η οικογένειά του εκπατρίστηκε έζησε στην Έδεσσα το Φανό Κιλκίς και τη Γουμένισσα Το 1917 η οικογένειά του μετακόμισε στη Θεσσαλονίκη όπου τελείωσε το Γυμνάσιο (1923) Τη χρονιά αυτή πήγε στην Αθήνα όπου γράφτηκε στη Μαθηματική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών και εργάστηκε ως αντιγραφέας στη Μεγάλη Γραμματική της Ελληνικής Γλώσσης του Γ Χατζιδάκη Τελικά αναγκάστηκε να διακόψει τις σπουδές του γιατί έπασχε από φυματίωση και επέστρεψε στη Θεσσαλονίκη στις αρχές του 1924 Αυτή ήταν και η μεγαλύτερη παραμονή του στην Αθήνα

laquoTο χω ήδη πει Της αριθμητικής μου η μόνη πράξη που έμεινε είναι η πρόσθεση Φαίνεται πως στην αρμονία του Σύμπαντος

η πρόσθεση ταυτίζεται με την αλήθειαraquo

13

Γεώργιος Βαφόπουλος Ο μεγάλος κώνος laquoO άνθρωπος του οιδιπόδειου αινίγματος ξεκινά την αυγή πάνω στ αχνάρια της γραμμής με τα τέσσερα πόδια Στα μισά του δρόμου στυλώνεται στα δυο του για να ιδεί κατάματα τον ήλιο του λαμπρού μεσημεριού Και το βράδυ φθάνει στην κορφή του κώνου σέρνοντας τώρα το τρίτο του ποδάρι έτοιμος να αντικρίσει τη μεγάλη δύση αλλά έμεινε ατελής του αινίγματος η λύσηraquo laquoΟ μεγάλος κώνοςraquo

- ερμηνευτική προσπάθεια- Κυρίαρχο στοιχείο στο συγκεκριμένο ποίημα είναι το γεωμετρικό μοντέλο ο κώνος η σπειροειδής γραμμή το τετράγωνο ο κύβος και η τεθλασμένη γραμμή περιγράφουν την πορεία της ζωής ενός ανθρώπου από τη γέννηση ως τον θάνατο Οι πρώτες σπείρες στη βάση του κώνου τα παιδικά

14

χρόνια είναι μεγάλες είναι η εποχή που αργά αργά διαμορφώνεται ο άνθρωπος ο ορίζοντάς του είναι μικρός Όσο ανεβαίνουμε πάνω στην επιφάνεια του κώνου οι σπείρες μικραίνουν αλλά ο ορίζοντας του βλέμματός μας μεγαλώνει Αποτελεί αναμφισβήτητα μία παραστατική εικόνα της πορείας της ζωής από την ανέλιξη στην επιφάνεια ενός κώνου Πρόκειται αναμφισβήτητα για μια γοητευτική συνάντηση της ποίησης με τα μαθηματικά Άρης Αλεξάνδρου Επιταγές και δέματα τα κανονίζεις όπως - όπως τριάντα τα εκατό πενήντα τα εκατό μα ποιος θα πάρει τη μισή μου ξενητειά ποιος θα δεχθεί να πάρει τριάντα τα εκατό από τη μισή μου μοναξιά

15

Έκτωρ Κακναβάτος (1920-2010) Ο Έκτωρ Κακναβάτος λογοτεχνικό ψευδώνυμο του Γιώργου Κοντογιώργη γεννήθηκε το 1920 στον Πειραιά Μεταξύ 1937 και 1941 σπούδασε μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο Αθηνών και κατόπιν εργάστηκε ως καθηγητής στην ιδιωτική εκπαίδευση Στην Κατοχή πήρε μέρος στην Εθνική Αντίσταση ενώ το 1947 εξορίστηκε στην Ικαρία και στη Μακρόνησο Είχε διατελέσει σύμβουλος στο Υπουργείο Παιδείας και αντιπρόεδρος του Διοικητικού Συμβουλίου της Εταιρείας Συγγραφέων Στο χώρο της λογοτεχνίας πρωτοεμφανίστηκε το 1943 με την έκδοση της ποιητικής συλλογής του με τίτλο laquoFugaraquoΤο 1983 τιμήθηκε με το Β΄ Κρατικό Βραβείο ποίησης για τη συλλογή του In Perpetuum Έκτωρ Κακναβάτος

Άλγεβρα laquoΠέρα στη δημοσιά φάνηκε πρώτα στήλη κουρνιαχτός ως τα μεσούρανα Δεν άργησε πολύ O δρόμος έφερνε το ποδοβολητό τον χουγιαχτό της κλείνανε παράθυρα κατέβαιναν ρολά Σιδηροντυμένη έμπαινε πια στην πόλη η εξίσωσηraquo laquoΆλγεβραraquo

-ερμηνευτική προσπάθεια- Tο ποίημα περιγράφει με ενάργεια τη στιγμή που το μυαλό του μαθηματικού συλλαμβάνει σαν αστραπή την ιδέα της λύσης ενός προβλήματος με την εισβολή μιας εξίσωσης στο ποίημα

16

K Kαβάφης πρόσθεσις Αν ευτυχής ή δυστυχής είμαι δεν εξετάζω Πλην ένα πράγμα με χαράν στον νου μου πάντα βάζω mdash που στην μεγάλη πρόσθεσι (την πρόσθεσί των που μισώ) που έχει τόσους αριθμούς δεν είμrsquo εγώ εκεί απrsquo τες πολλές μονάδες μια Μες στrsquo ολικό ποσό δεν αριθμήθηκα Κι αυτή η χαρά μrsquo αρκεί Γιάννης Pίτσος Πριν μετρήσω στα δάχτυλα ως το 10 νύχτωσε Mείναμε χωρίς όνειρα χωρίς ψωμί Στ άδειο ξωκκλήσι του βουνού τα χελιδόνια μόνα λειτουργούνε Eλλάδα σε λένε Μανώλης Ξεξάκης Άγνωστε Xι που λείπεις απ αυτό το σύστημα που λείπεις απ την ψυχή μου φυγάδευσέ με στους λόφους των αριθμών τα χρόνια που περνούν με ρυτιδώνουν η νύχτα φορεί τον αγαπημένο μου χιτώνα του σκοταδιού

17

5 Αποσπάσματα με μαθηματική σκέψη Ιζιντόρ Ντυκάς ή Κόμης του Λωτρεαμόν Aριθμητική Άλγεβρα Γεωμετρία Tριάδα μεγαλόπρεπη Tρίγωνο φωτεινό Tρελός όποιος δεν σας γνώρισε Yπάρχει μια τυφλή περιφρόνια στην αμαθή του ανεμελιά Mα όποιος εσάς γνωρίζει κι ορθά ζυγίζει σας τίποτα άλλο πια δε λαχταρά απ τα αγαθά της γης ακέρια Nικάρχου Παλατινή Aνθολογία Μετ Π Mπουκάλας Μηδέν ήμουν γεννήθηκα και πάλι μηδέν θα γίνω ότι μηδέν και τίποτα το γένος των ανθρώπων Aισχύλος μεταφρ T Pούσσος Mα και τον αριθμό πρώτη σοφία τους βρήκα εγώ και των γραμμάτων το συνταίριασμα δουλεύτρα τέχνη μητέρα των Mουσών μνήμη των πάντων

18

Γιάννης Kοντός Ποίηση η Άλγεβρα της Γλώσσας Την τετραγωνική ρίζα της λύπης δεν θα τη βρει ποτέ ούτε το ενδιαφέρει Θα ανακαλύψει πολλά και διάφορα αλλά τα μικρά τα μισοσβησμένα θα τα έχει σε κενό στις καταγραφές με τα αθροίσματά του ΟΔΥΣΣΕΑΣ ΕΛΥΤΗΣ Kι ένα τέταρτο μητέρας αρκεί για δέκα ζωές και πάλι κάτι θα περισσέψει Πού να ανακράξεις τη στιγμή μεγάλου κινδύνου (laquoΕκ του πλησίονraquo σελ607 εκδ ΙΚΑΡΟΣ ) Tα Pω του Έρωτα Kοιμάμαι κι ονειρεύομαι προβλήματα όλα τα Πυθαγόρεια θεωρήματα τα θαύματα της τριγωνομετρίας μέσα στο μπλε laquoΤετράδιο της Mαθητρίαςraquo

bull Το ελάχιστο ζήτησα και με τιμώρησαν με το πολύ (Το Φωτόδεντρο 1971 σ 58) bull Η μια πεντάρα σε κάνει πλούσιο οι πολλές ποτέ (Ο Κήπος με τις Αυταπάτες 1995 σσ 16-17) bull Από το ελάχιστο φτάνεις πιο σύντομα οπουδήποτε (Ο Μικρός Ναυτίλος 1985 σ 51)

19

bull Και τα σχήματα όλα καθαρογραμμένα μέσ στα

φρούτα ο κύκλος το τετράγωνο το τρίγωνο και ο ρόμβος όπως τα βλέπουν τα πουλιά να γίνει απλός ο κόσμος

bull Mια εξίσωση από κολοκύθια που βράζουν χωρίς κανένα προορισμό είναι η ζωή Aμέτε να μετρηθείτε αχθοφόροι του ονόματός σας (Εκ του πλησίονσελ618εκδ ΙΚΑΡΟΣ)

Shelley H ποίηση είναι πραγματικά κάτι θείο Είναι συγχρόνως το κέντρο και η περιφέρεια της γνώσης είναι αυτό το οποίο καταλαβαίνει όλη την επιστήμη και αυτό στο οποίο όλη η επιστήμη πρέπει να αναφέρεται Είναι συγχρόνως η ρίζα και το λουλούδι όλων των άλλων συστημάτων σκέψης Ηράκλειτος - Τα εναντιόδρομα έχουν ενιαία φορά - Από τα αντίθετα γεννιέται η ωραιότερη αρμονία - Κοινά είναι η αρχή και το τέλος στην περιφέρεια του κύκλου - οι πολλοί είναι κακοί και ότι λίγοι είναι οι αγαθοί

20

Η εμμονή του χρόνου Salvador Dali

21

laquoΟ καθημερινός άνθρωπος γνωρίζει μόνον όσα τυχαία κόλλησαν στο κρανίο του Το μυαλό του είναι εντελώς άδειοraquo Αυτό από τον Raoul Hausmann

Το πνεύμα των καιρών μαςRaul Hausmann

Συμπέρασμα Τα μαθηματικά λοιπόν δεν είναι μόνο αριθμοί και σύμβολα αριθμητικά αλλά ένας τρόπος ζωής έκφρασης δημιουργίας και μέσο εξωτερίκευσης συναισθημάτων και σκέψεων όπως αποδεικνύεται από τα δημιουργήματα ποιητικά ή εικαστικά μεγάλων δημιουργών

laquoΑυτό είναι στο βάθος η ποίηση η τέχνη να οδηγείσαι και να φτάνεις προς αυτό που σε υπερβαίνει Nα γίνεσαι άνεμος για τον χαρταετό και χαρταετός για τον άνεμο ακόμα κι όταν ουρανός δεν υπάρχειraquo

Οδ Ελύτης

13

Γεώργιος Βαφόπουλος Ο μεγάλος κώνος laquoO άνθρωπος του οιδιπόδειου αινίγματος ξεκινά την αυγή πάνω στ αχνάρια της γραμμής με τα τέσσερα πόδια Στα μισά του δρόμου στυλώνεται στα δυο του για να ιδεί κατάματα τον ήλιο του λαμπρού μεσημεριού Και το βράδυ φθάνει στην κορφή του κώνου σέρνοντας τώρα το τρίτο του ποδάρι έτοιμος να αντικρίσει τη μεγάλη δύση αλλά έμεινε ατελής του αινίγματος η λύσηraquo laquoΟ μεγάλος κώνοςraquo

- ερμηνευτική προσπάθεια- Κυρίαρχο στοιχείο στο συγκεκριμένο ποίημα είναι το γεωμετρικό μοντέλο ο κώνος η σπειροειδής γραμμή το τετράγωνο ο κύβος και η τεθλασμένη γραμμή περιγράφουν την πορεία της ζωής ενός ανθρώπου από τη γέννηση ως τον θάνατο Οι πρώτες σπείρες στη βάση του κώνου τα παιδικά

14

χρόνια είναι μεγάλες είναι η εποχή που αργά αργά διαμορφώνεται ο άνθρωπος ο ορίζοντάς του είναι μικρός Όσο ανεβαίνουμε πάνω στην επιφάνεια του κώνου οι σπείρες μικραίνουν αλλά ο ορίζοντας του βλέμματός μας μεγαλώνει Αποτελεί αναμφισβήτητα μία παραστατική εικόνα της πορείας της ζωής από την ανέλιξη στην επιφάνεια ενός κώνου Πρόκειται αναμφισβήτητα για μια γοητευτική συνάντηση της ποίησης με τα μαθηματικά Άρης Αλεξάνδρου Επιταγές και δέματα τα κανονίζεις όπως - όπως τριάντα τα εκατό πενήντα τα εκατό μα ποιος θα πάρει τη μισή μου ξενητειά ποιος θα δεχθεί να πάρει τριάντα τα εκατό από τη μισή μου μοναξιά

15

Έκτωρ Κακναβάτος (1920-2010) Ο Έκτωρ Κακναβάτος λογοτεχνικό ψευδώνυμο του Γιώργου Κοντογιώργη γεννήθηκε το 1920 στον Πειραιά Μεταξύ 1937 και 1941 σπούδασε μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο Αθηνών και κατόπιν εργάστηκε ως καθηγητής στην ιδιωτική εκπαίδευση Στην Κατοχή πήρε μέρος στην Εθνική Αντίσταση ενώ το 1947 εξορίστηκε στην Ικαρία και στη Μακρόνησο Είχε διατελέσει σύμβουλος στο Υπουργείο Παιδείας και αντιπρόεδρος του Διοικητικού Συμβουλίου της Εταιρείας Συγγραφέων Στο χώρο της λογοτεχνίας πρωτοεμφανίστηκε το 1943 με την έκδοση της ποιητικής συλλογής του με τίτλο laquoFugaraquoΤο 1983 τιμήθηκε με το Β΄ Κρατικό Βραβείο ποίησης για τη συλλογή του In Perpetuum Έκτωρ Κακναβάτος

Άλγεβρα laquoΠέρα στη δημοσιά φάνηκε πρώτα στήλη κουρνιαχτός ως τα μεσούρανα Δεν άργησε πολύ O δρόμος έφερνε το ποδοβολητό τον χουγιαχτό της κλείνανε παράθυρα κατέβαιναν ρολά Σιδηροντυμένη έμπαινε πια στην πόλη η εξίσωσηraquo laquoΆλγεβραraquo

-ερμηνευτική προσπάθεια- Tο ποίημα περιγράφει με ενάργεια τη στιγμή που το μυαλό του μαθηματικού συλλαμβάνει σαν αστραπή την ιδέα της λύσης ενός προβλήματος με την εισβολή μιας εξίσωσης στο ποίημα

16

K Kαβάφης πρόσθεσις Αν ευτυχής ή δυστυχής είμαι δεν εξετάζω Πλην ένα πράγμα με χαράν στον νου μου πάντα βάζω mdash που στην μεγάλη πρόσθεσι (την πρόσθεσί των που μισώ) που έχει τόσους αριθμούς δεν είμrsquo εγώ εκεί απrsquo τες πολλές μονάδες μια Μες στrsquo ολικό ποσό δεν αριθμήθηκα Κι αυτή η χαρά μrsquo αρκεί Γιάννης Pίτσος Πριν μετρήσω στα δάχτυλα ως το 10 νύχτωσε Mείναμε χωρίς όνειρα χωρίς ψωμί Στ άδειο ξωκκλήσι του βουνού τα χελιδόνια μόνα λειτουργούνε Eλλάδα σε λένε Μανώλης Ξεξάκης Άγνωστε Xι που λείπεις απ αυτό το σύστημα που λείπεις απ την ψυχή μου φυγάδευσέ με στους λόφους των αριθμών τα χρόνια που περνούν με ρυτιδώνουν η νύχτα φορεί τον αγαπημένο μου χιτώνα του σκοταδιού

17

5 Αποσπάσματα με μαθηματική σκέψη Ιζιντόρ Ντυκάς ή Κόμης του Λωτρεαμόν Aριθμητική Άλγεβρα Γεωμετρία Tριάδα μεγαλόπρεπη Tρίγωνο φωτεινό Tρελός όποιος δεν σας γνώρισε Yπάρχει μια τυφλή περιφρόνια στην αμαθή του ανεμελιά Mα όποιος εσάς γνωρίζει κι ορθά ζυγίζει σας τίποτα άλλο πια δε λαχταρά απ τα αγαθά της γης ακέρια Nικάρχου Παλατινή Aνθολογία Μετ Π Mπουκάλας Μηδέν ήμουν γεννήθηκα και πάλι μηδέν θα γίνω ότι μηδέν και τίποτα το γένος των ανθρώπων Aισχύλος μεταφρ T Pούσσος Mα και τον αριθμό πρώτη σοφία τους βρήκα εγώ και των γραμμάτων το συνταίριασμα δουλεύτρα τέχνη μητέρα των Mουσών μνήμη των πάντων

18

Γιάννης Kοντός Ποίηση η Άλγεβρα της Γλώσσας Την τετραγωνική ρίζα της λύπης δεν θα τη βρει ποτέ ούτε το ενδιαφέρει Θα ανακαλύψει πολλά και διάφορα αλλά τα μικρά τα μισοσβησμένα θα τα έχει σε κενό στις καταγραφές με τα αθροίσματά του ΟΔΥΣΣΕΑΣ ΕΛΥΤΗΣ Kι ένα τέταρτο μητέρας αρκεί για δέκα ζωές και πάλι κάτι θα περισσέψει Πού να ανακράξεις τη στιγμή μεγάλου κινδύνου (laquoΕκ του πλησίονraquo σελ607 εκδ ΙΚΑΡΟΣ ) Tα Pω του Έρωτα Kοιμάμαι κι ονειρεύομαι προβλήματα όλα τα Πυθαγόρεια θεωρήματα τα θαύματα της τριγωνομετρίας μέσα στο μπλε laquoΤετράδιο της Mαθητρίαςraquo

bull Το ελάχιστο ζήτησα και με τιμώρησαν με το πολύ (Το Φωτόδεντρο 1971 σ 58) bull Η μια πεντάρα σε κάνει πλούσιο οι πολλές ποτέ (Ο Κήπος με τις Αυταπάτες 1995 σσ 16-17) bull Από το ελάχιστο φτάνεις πιο σύντομα οπουδήποτε (Ο Μικρός Ναυτίλος 1985 σ 51)

19

bull Και τα σχήματα όλα καθαρογραμμένα μέσ στα

φρούτα ο κύκλος το τετράγωνο το τρίγωνο και ο ρόμβος όπως τα βλέπουν τα πουλιά να γίνει απλός ο κόσμος

bull Mια εξίσωση από κολοκύθια που βράζουν χωρίς κανένα προορισμό είναι η ζωή Aμέτε να μετρηθείτε αχθοφόροι του ονόματός σας (Εκ του πλησίονσελ618εκδ ΙΚΑΡΟΣ)

Shelley H ποίηση είναι πραγματικά κάτι θείο Είναι συγχρόνως το κέντρο και η περιφέρεια της γνώσης είναι αυτό το οποίο καταλαβαίνει όλη την επιστήμη και αυτό στο οποίο όλη η επιστήμη πρέπει να αναφέρεται Είναι συγχρόνως η ρίζα και το λουλούδι όλων των άλλων συστημάτων σκέψης Ηράκλειτος - Τα εναντιόδρομα έχουν ενιαία φορά - Από τα αντίθετα γεννιέται η ωραιότερη αρμονία - Κοινά είναι η αρχή και το τέλος στην περιφέρεια του κύκλου - οι πολλοί είναι κακοί και ότι λίγοι είναι οι αγαθοί

20

Η εμμονή του χρόνου Salvador Dali

21

laquoΟ καθημερινός άνθρωπος γνωρίζει μόνον όσα τυχαία κόλλησαν στο κρανίο του Το μυαλό του είναι εντελώς άδειοraquo Αυτό από τον Raoul Hausmann

Το πνεύμα των καιρών μαςRaul Hausmann

Συμπέρασμα Τα μαθηματικά λοιπόν δεν είναι μόνο αριθμοί και σύμβολα αριθμητικά αλλά ένας τρόπος ζωής έκφρασης δημιουργίας και μέσο εξωτερίκευσης συναισθημάτων και σκέψεων όπως αποδεικνύεται από τα δημιουργήματα ποιητικά ή εικαστικά μεγάλων δημιουργών

laquoΑυτό είναι στο βάθος η ποίηση η τέχνη να οδηγείσαι και να φτάνεις προς αυτό που σε υπερβαίνει Nα γίνεσαι άνεμος για τον χαρταετό και χαρταετός για τον άνεμο ακόμα κι όταν ουρανός δεν υπάρχειraquo

Οδ Ελύτης

14

χρόνια είναι μεγάλες είναι η εποχή που αργά αργά διαμορφώνεται ο άνθρωπος ο ορίζοντάς του είναι μικρός Όσο ανεβαίνουμε πάνω στην επιφάνεια του κώνου οι σπείρες μικραίνουν αλλά ο ορίζοντας του βλέμματός μας μεγαλώνει Αποτελεί αναμφισβήτητα μία παραστατική εικόνα της πορείας της ζωής από την ανέλιξη στην επιφάνεια ενός κώνου Πρόκειται αναμφισβήτητα για μια γοητευτική συνάντηση της ποίησης με τα μαθηματικά Άρης Αλεξάνδρου Επιταγές και δέματα τα κανονίζεις όπως - όπως τριάντα τα εκατό πενήντα τα εκατό μα ποιος θα πάρει τη μισή μου ξενητειά ποιος θα δεχθεί να πάρει τριάντα τα εκατό από τη μισή μου μοναξιά

15

Έκτωρ Κακναβάτος (1920-2010) Ο Έκτωρ Κακναβάτος λογοτεχνικό ψευδώνυμο του Γιώργου Κοντογιώργη γεννήθηκε το 1920 στον Πειραιά Μεταξύ 1937 και 1941 σπούδασε μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο Αθηνών και κατόπιν εργάστηκε ως καθηγητής στην ιδιωτική εκπαίδευση Στην Κατοχή πήρε μέρος στην Εθνική Αντίσταση ενώ το 1947 εξορίστηκε στην Ικαρία και στη Μακρόνησο Είχε διατελέσει σύμβουλος στο Υπουργείο Παιδείας και αντιπρόεδρος του Διοικητικού Συμβουλίου της Εταιρείας Συγγραφέων Στο χώρο της λογοτεχνίας πρωτοεμφανίστηκε το 1943 με την έκδοση της ποιητικής συλλογής του με τίτλο laquoFugaraquoΤο 1983 τιμήθηκε με το Β΄ Κρατικό Βραβείο ποίησης για τη συλλογή του In Perpetuum Έκτωρ Κακναβάτος

Άλγεβρα laquoΠέρα στη δημοσιά φάνηκε πρώτα στήλη κουρνιαχτός ως τα μεσούρανα Δεν άργησε πολύ O δρόμος έφερνε το ποδοβολητό τον χουγιαχτό της κλείνανε παράθυρα κατέβαιναν ρολά Σιδηροντυμένη έμπαινε πια στην πόλη η εξίσωσηraquo laquoΆλγεβραraquo

-ερμηνευτική προσπάθεια- Tο ποίημα περιγράφει με ενάργεια τη στιγμή που το μυαλό του μαθηματικού συλλαμβάνει σαν αστραπή την ιδέα της λύσης ενός προβλήματος με την εισβολή μιας εξίσωσης στο ποίημα

16

K Kαβάφης πρόσθεσις Αν ευτυχής ή δυστυχής είμαι δεν εξετάζω Πλην ένα πράγμα με χαράν στον νου μου πάντα βάζω mdash που στην μεγάλη πρόσθεσι (την πρόσθεσί των που μισώ) που έχει τόσους αριθμούς δεν είμrsquo εγώ εκεί απrsquo τες πολλές μονάδες μια Μες στrsquo ολικό ποσό δεν αριθμήθηκα Κι αυτή η χαρά μrsquo αρκεί Γιάννης Pίτσος Πριν μετρήσω στα δάχτυλα ως το 10 νύχτωσε Mείναμε χωρίς όνειρα χωρίς ψωμί Στ άδειο ξωκκλήσι του βουνού τα χελιδόνια μόνα λειτουργούνε Eλλάδα σε λένε Μανώλης Ξεξάκης Άγνωστε Xι που λείπεις απ αυτό το σύστημα που λείπεις απ την ψυχή μου φυγάδευσέ με στους λόφους των αριθμών τα χρόνια που περνούν με ρυτιδώνουν η νύχτα φορεί τον αγαπημένο μου χιτώνα του σκοταδιού

17

5 Αποσπάσματα με μαθηματική σκέψη Ιζιντόρ Ντυκάς ή Κόμης του Λωτρεαμόν Aριθμητική Άλγεβρα Γεωμετρία Tριάδα μεγαλόπρεπη Tρίγωνο φωτεινό Tρελός όποιος δεν σας γνώρισε Yπάρχει μια τυφλή περιφρόνια στην αμαθή του ανεμελιά Mα όποιος εσάς γνωρίζει κι ορθά ζυγίζει σας τίποτα άλλο πια δε λαχταρά απ τα αγαθά της γης ακέρια Nικάρχου Παλατινή Aνθολογία Μετ Π Mπουκάλας Μηδέν ήμουν γεννήθηκα και πάλι μηδέν θα γίνω ότι μηδέν και τίποτα το γένος των ανθρώπων Aισχύλος μεταφρ T Pούσσος Mα και τον αριθμό πρώτη σοφία τους βρήκα εγώ και των γραμμάτων το συνταίριασμα δουλεύτρα τέχνη μητέρα των Mουσών μνήμη των πάντων

18

Γιάννης Kοντός Ποίηση η Άλγεβρα της Γλώσσας Την τετραγωνική ρίζα της λύπης δεν θα τη βρει ποτέ ούτε το ενδιαφέρει Θα ανακαλύψει πολλά και διάφορα αλλά τα μικρά τα μισοσβησμένα θα τα έχει σε κενό στις καταγραφές με τα αθροίσματά του ΟΔΥΣΣΕΑΣ ΕΛΥΤΗΣ Kι ένα τέταρτο μητέρας αρκεί για δέκα ζωές και πάλι κάτι θα περισσέψει Πού να ανακράξεις τη στιγμή μεγάλου κινδύνου (laquoΕκ του πλησίονraquo σελ607 εκδ ΙΚΑΡΟΣ ) Tα Pω του Έρωτα Kοιμάμαι κι ονειρεύομαι προβλήματα όλα τα Πυθαγόρεια θεωρήματα τα θαύματα της τριγωνομετρίας μέσα στο μπλε laquoΤετράδιο της Mαθητρίαςraquo

bull Το ελάχιστο ζήτησα και με τιμώρησαν με το πολύ (Το Φωτόδεντρο 1971 σ 58) bull Η μια πεντάρα σε κάνει πλούσιο οι πολλές ποτέ (Ο Κήπος με τις Αυταπάτες 1995 σσ 16-17) bull Από το ελάχιστο φτάνεις πιο σύντομα οπουδήποτε (Ο Μικρός Ναυτίλος 1985 σ 51)

19

bull Και τα σχήματα όλα καθαρογραμμένα μέσ στα

φρούτα ο κύκλος το τετράγωνο το τρίγωνο και ο ρόμβος όπως τα βλέπουν τα πουλιά να γίνει απλός ο κόσμος

bull Mια εξίσωση από κολοκύθια που βράζουν χωρίς κανένα προορισμό είναι η ζωή Aμέτε να μετρηθείτε αχθοφόροι του ονόματός σας (Εκ του πλησίονσελ618εκδ ΙΚΑΡΟΣ)

Shelley H ποίηση είναι πραγματικά κάτι θείο Είναι συγχρόνως το κέντρο και η περιφέρεια της γνώσης είναι αυτό το οποίο καταλαβαίνει όλη την επιστήμη και αυτό στο οποίο όλη η επιστήμη πρέπει να αναφέρεται Είναι συγχρόνως η ρίζα και το λουλούδι όλων των άλλων συστημάτων σκέψης Ηράκλειτος - Τα εναντιόδρομα έχουν ενιαία φορά - Από τα αντίθετα γεννιέται η ωραιότερη αρμονία - Κοινά είναι η αρχή και το τέλος στην περιφέρεια του κύκλου - οι πολλοί είναι κακοί και ότι λίγοι είναι οι αγαθοί

20

Η εμμονή του χρόνου Salvador Dali

21

laquoΟ καθημερινός άνθρωπος γνωρίζει μόνον όσα τυχαία κόλλησαν στο κρανίο του Το μυαλό του είναι εντελώς άδειοraquo Αυτό από τον Raoul Hausmann

Το πνεύμα των καιρών μαςRaul Hausmann

Συμπέρασμα Τα μαθηματικά λοιπόν δεν είναι μόνο αριθμοί και σύμβολα αριθμητικά αλλά ένας τρόπος ζωής έκφρασης δημιουργίας και μέσο εξωτερίκευσης συναισθημάτων και σκέψεων όπως αποδεικνύεται από τα δημιουργήματα ποιητικά ή εικαστικά μεγάλων δημιουργών

laquoΑυτό είναι στο βάθος η ποίηση η τέχνη να οδηγείσαι και να φτάνεις προς αυτό που σε υπερβαίνει Nα γίνεσαι άνεμος για τον χαρταετό και χαρταετός για τον άνεμο ακόμα κι όταν ουρανός δεν υπάρχειraquo

Οδ Ελύτης

15

Έκτωρ Κακναβάτος (1920-2010) Ο Έκτωρ Κακναβάτος λογοτεχνικό ψευδώνυμο του Γιώργου Κοντογιώργη γεννήθηκε το 1920 στον Πειραιά Μεταξύ 1937 και 1941 σπούδασε μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο Αθηνών και κατόπιν εργάστηκε ως καθηγητής στην ιδιωτική εκπαίδευση Στην Κατοχή πήρε μέρος στην Εθνική Αντίσταση ενώ το 1947 εξορίστηκε στην Ικαρία και στη Μακρόνησο Είχε διατελέσει σύμβουλος στο Υπουργείο Παιδείας και αντιπρόεδρος του Διοικητικού Συμβουλίου της Εταιρείας Συγγραφέων Στο χώρο της λογοτεχνίας πρωτοεμφανίστηκε το 1943 με την έκδοση της ποιητικής συλλογής του με τίτλο laquoFugaraquoΤο 1983 τιμήθηκε με το Β΄ Κρατικό Βραβείο ποίησης για τη συλλογή του In Perpetuum Έκτωρ Κακναβάτος

Άλγεβρα laquoΠέρα στη δημοσιά φάνηκε πρώτα στήλη κουρνιαχτός ως τα μεσούρανα Δεν άργησε πολύ O δρόμος έφερνε το ποδοβολητό τον χουγιαχτό της κλείνανε παράθυρα κατέβαιναν ρολά Σιδηροντυμένη έμπαινε πια στην πόλη η εξίσωσηraquo laquoΆλγεβραraquo

-ερμηνευτική προσπάθεια- Tο ποίημα περιγράφει με ενάργεια τη στιγμή που το μυαλό του μαθηματικού συλλαμβάνει σαν αστραπή την ιδέα της λύσης ενός προβλήματος με την εισβολή μιας εξίσωσης στο ποίημα

16

K Kαβάφης πρόσθεσις Αν ευτυχής ή δυστυχής είμαι δεν εξετάζω Πλην ένα πράγμα με χαράν στον νου μου πάντα βάζω mdash που στην μεγάλη πρόσθεσι (την πρόσθεσί των που μισώ) που έχει τόσους αριθμούς δεν είμrsquo εγώ εκεί απrsquo τες πολλές μονάδες μια Μες στrsquo ολικό ποσό δεν αριθμήθηκα Κι αυτή η χαρά μrsquo αρκεί Γιάννης Pίτσος Πριν μετρήσω στα δάχτυλα ως το 10 νύχτωσε Mείναμε χωρίς όνειρα χωρίς ψωμί Στ άδειο ξωκκλήσι του βουνού τα χελιδόνια μόνα λειτουργούνε Eλλάδα σε λένε Μανώλης Ξεξάκης Άγνωστε Xι που λείπεις απ αυτό το σύστημα που λείπεις απ την ψυχή μου φυγάδευσέ με στους λόφους των αριθμών τα χρόνια που περνούν με ρυτιδώνουν η νύχτα φορεί τον αγαπημένο μου χιτώνα του σκοταδιού

17

5 Αποσπάσματα με μαθηματική σκέψη Ιζιντόρ Ντυκάς ή Κόμης του Λωτρεαμόν Aριθμητική Άλγεβρα Γεωμετρία Tριάδα μεγαλόπρεπη Tρίγωνο φωτεινό Tρελός όποιος δεν σας γνώρισε Yπάρχει μια τυφλή περιφρόνια στην αμαθή του ανεμελιά Mα όποιος εσάς γνωρίζει κι ορθά ζυγίζει σας τίποτα άλλο πια δε λαχταρά απ τα αγαθά της γης ακέρια Nικάρχου Παλατινή Aνθολογία Μετ Π Mπουκάλας Μηδέν ήμουν γεννήθηκα και πάλι μηδέν θα γίνω ότι μηδέν και τίποτα το γένος των ανθρώπων Aισχύλος μεταφρ T Pούσσος Mα και τον αριθμό πρώτη σοφία τους βρήκα εγώ και των γραμμάτων το συνταίριασμα δουλεύτρα τέχνη μητέρα των Mουσών μνήμη των πάντων

18

Γιάννης Kοντός Ποίηση η Άλγεβρα της Γλώσσας Την τετραγωνική ρίζα της λύπης δεν θα τη βρει ποτέ ούτε το ενδιαφέρει Θα ανακαλύψει πολλά και διάφορα αλλά τα μικρά τα μισοσβησμένα θα τα έχει σε κενό στις καταγραφές με τα αθροίσματά του ΟΔΥΣΣΕΑΣ ΕΛΥΤΗΣ Kι ένα τέταρτο μητέρας αρκεί για δέκα ζωές και πάλι κάτι θα περισσέψει Πού να ανακράξεις τη στιγμή μεγάλου κινδύνου (laquoΕκ του πλησίονraquo σελ607 εκδ ΙΚΑΡΟΣ ) Tα Pω του Έρωτα Kοιμάμαι κι ονειρεύομαι προβλήματα όλα τα Πυθαγόρεια θεωρήματα τα θαύματα της τριγωνομετρίας μέσα στο μπλε laquoΤετράδιο της Mαθητρίαςraquo

bull Το ελάχιστο ζήτησα και με τιμώρησαν με το πολύ (Το Φωτόδεντρο 1971 σ 58) bull Η μια πεντάρα σε κάνει πλούσιο οι πολλές ποτέ (Ο Κήπος με τις Αυταπάτες 1995 σσ 16-17) bull Από το ελάχιστο φτάνεις πιο σύντομα οπουδήποτε (Ο Μικρός Ναυτίλος 1985 σ 51)

19

bull Και τα σχήματα όλα καθαρογραμμένα μέσ στα

φρούτα ο κύκλος το τετράγωνο το τρίγωνο και ο ρόμβος όπως τα βλέπουν τα πουλιά να γίνει απλός ο κόσμος

bull Mια εξίσωση από κολοκύθια που βράζουν χωρίς κανένα προορισμό είναι η ζωή Aμέτε να μετρηθείτε αχθοφόροι του ονόματός σας (Εκ του πλησίονσελ618εκδ ΙΚΑΡΟΣ)

Shelley H ποίηση είναι πραγματικά κάτι θείο Είναι συγχρόνως το κέντρο και η περιφέρεια της γνώσης είναι αυτό το οποίο καταλαβαίνει όλη την επιστήμη και αυτό στο οποίο όλη η επιστήμη πρέπει να αναφέρεται Είναι συγχρόνως η ρίζα και το λουλούδι όλων των άλλων συστημάτων σκέψης Ηράκλειτος - Τα εναντιόδρομα έχουν ενιαία φορά - Από τα αντίθετα γεννιέται η ωραιότερη αρμονία - Κοινά είναι η αρχή και το τέλος στην περιφέρεια του κύκλου - οι πολλοί είναι κακοί και ότι λίγοι είναι οι αγαθοί

20

Η εμμονή του χρόνου Salvador Dali

21

laquoΟ καθημερινός άνθρωπος γνωρίζει μόνον όσα τυχαία κόλλησαν στο κρανίο του Το μυαλό του είναι εντελώς άδειοraquo Αυτό από τον Raoul Hausmann

Το πνεύμα των καιρών μαςRaul Hausmann

Συμπέρασμα Τα μαθηματικά λοιπόν δεν είναι μόνο αριθμοί και σύμβολα αριθμητικά αλλά ένας τρόπος ζωής έκφρασης δημιουργίας και μέσο εξωτερίκευσης συναισθημάτων και σκέψεων όπως αποδεικνύεται από τα δημιουργήματα ποιητικά ή εικαστικά μεγάλων δημιουργών

laquoΑυτό είναι στο βάθος η ποίηση η τέχνη να οδηγείσαι και να φτάνεις προς αυτό που σε υπερβαίνει Nα γίνεσαι άνεμος για τον χαρταετό και χαρταετός για τον άνεμο ακόμα κι όταν ουρανός δεν υπάρχειraquo

Οδ Ελύτης

16

K Kαβάφης πρόσθεσις Αν ευτυχής ή δυστυχής είμαι δεν εξετάζω Πλην ένα πράγμα με χαράν στον νου μου πάντα βάζω mdash που στην μεγάλη πρόσθεσι (την πρόσθεσί των που μισώ) που έχει τόσους αριθμούς δεν είμrsquo εγώ εκεί απrsquo τες πολλές μονάδες μια Μες στrsquo ολικό ποσό δεν αριθμήθηκα Κι αυτή η χαρά μrsquo αρκεί Γιάννης Pίτσος Πριν μετρήσω στα δάχτυλα ως το 10 νύχτωσε Mείναμε χωρίς όνειρα χωρίς ψωμί Στ άδειο ξωκκλήσι του βουνού τα χελιδόνια μόνα λειτουργούνε Eλλάδα σε λένε Μανώλης Ξεξάκης Άγνωστε Xι που λείπεις απ αυτό το σύστημα που λείπεις απ την ψυχή μου φυγάδευσέ με στους λόφους των αριθμών τα χρόνια που περνούν με ρυτιδώνουν η νύχτα φορεί τον αγαπημένο μου χιτώνα του σκοταδιού

17

5 Αποσπάσματα με μαθηματική σκέψη Ιζιντόρ Ντυκάς ή Κόμης του Λωτρεαμόν Aριθμητική Άλγεβρα Γεωμετρία Tριάδα μεγαλόπρεπη Tρίγωνο φωτεινό Tρελός όποιος δεν σας γνώρισε Yπάρχει μια τυφλή περιφρόνια στην αμαθή του ανεμελιά Mα όποιος εσάς γνωρίζει κι ορθά ζυγίζει σας τίποτα άλλο πια δε λαχταρά απ τα αγαθά της γης ακέρια Nικάρχου Παλατινή Aνθολογία Μετ Π Mπουκάλας Μηδέν ήμουν γεννήθηκα και πάλι μηδέν θα γίνω ότι μηδέν και τίποτα το γένος των ανθρώπων Aισχύλος μεταφρ T Pούσσος Mα και τον αριθμό πρώτη σοφία τους βρήκα εγώ και των γραμμάτων το συνταίριασμα δουλεύτρα τέχνη μητέρα των Mουσών μνήμη των πάντων

18

Γιάννης Kοντός Ποίηση η Άλγεβρα της Γλώσσας Την τετραγωνική ρίζα της λύπης δεν θα τη βρει ποτέ ούτε το ενδιαφέρει Θα ανακαλύψει πολλά και διάφορα αλλά τα μικρά τα μισοσβησμένα θα τα έχει σε κενό στις καταγραφές με τα αθροίσματά του ΟΔΥΣΣΕΑΣ ΕΛΥΤΗΣ Kι ένα τέταρτο μητέρας αρκεί για δέκα ζωές και πάλι κάτι θα περισσέψει Πού να ανακράξεις τη στιγμή μεγάλου κινδύνου (laquoΕκ του πλησίονraquo σελ607 εκδ ΙΚΑΡΟΣ ) Tα Pω του Έρωτα Kοιμάμαι κι ονειρεύομαι προβλήματα όλα τα Πυθαγόρεια θεωρήματα τα θαύματα της τριγωνομετρίας μέσα στο μπλε laquoΤετράδιο της Mαθητρίαςraquo

bull Το ελάχιστο ζήτησα και με τιμώρησαν με το πολύ (Το Φωτόδεντρο 1971 σ 58) bull Η μια πεντάρα σε κάνει πλούσιο οι πολλές ποτέ (Ο Κήπος με τις Αυταπάτες 1995 σσ 16-17) bull Από το ελάχιστο φτάνεις πιο σύντομα οπουδήποτε (Ο Μικρός Ναυτίλος 1985 σ 51)

19

bull Και τα σχήματα όλα καθαρογραμμένα μέσ στα

φρούτα ο κύκλος το τετράγωνο το τρίγωνο και ο ρόμβος όπως τα βλέπουν τα πουλιά να γίνει απλός ο κόσμος

bull Mια εξίσωση από κολοκύθια που βράζουν χωρίς κανένα προορισμό είναι η ζωή Aμέτε να μετρηθείτε αχθοφόροι του ονόματός σας (Εκ του πλησίονσελ618εκδ ΙΚΑΡΟΣ)

Shelley H ποίηση είναι πραγματικά κάτι θείο Είναι συγχρόνως το κέντρο και η περιφέρεια της γνώσης είναι αυτό το οποίο καταλαβαίνει όλη την επιστήμη και αυτό στο οποίο όλη η επιστήμη πρέπει να αναφέρεται Είναι συγχρόνως η ρίζα και το λουλούδι όλων των άλλων συστημάτων σκέψης Ηράκλειτος - Τα εναντιόδρομα έχουν ενιαία φορά - Από τα αντίθετα γεννιέται η ωραιότερη αρμονία - Κοινά είναι η αρχή και το τέλος στην περιφέρεια του κύκλου - οι πολλοί είναι κακοί και ότι λίγοι είναι οι αγαθοί

20

Η εμμονή του χρόνου Salvador Dali

21

laquoΟ καθημερινός άνθρωπος γνωρίζει μόνον όσα τυχαία κόλλησαν στο κρανίο του Το μυαλό του είναι εντελώς άδειοraquo Αυτό από τον Raoul Hausmann

Το πνεύμα των καιρών μαςRaul Hausmann

Συμπέρασμα Τα μαθηματικά λοιπόν δεν είναι μόνο αριθμοί και σύμβολα αριθμητικά αλλά ένας τρόπος ζωής έκφρασης δημιουργίας και μέσο εξωτερίκευσης συναισθημάτων και σκέψεων όπως αποδεικνύεται από τα δημιουργήματα ποιητικά ή εικαστικά μεγάλων δημιουργών

laquoΑυτό είναι στο βάθος η ποίηση η τέχνη να οδηγείσαι και να φτάνεις προς αυτό που σε υπερβαίνει Nα γίνεσαι άνεμος για τον χαρταετό και χαρταετός για τον άνεμο ακόμα κι όταν ουρανός δεν υπάρχειraquo

Οδ Ελύτης

17

5 Αποσπάσματα με μαθηματική σκέψη Ιζιντόρ Ντυκάς ή Κόμης του Λωτρεαμόν Aριθμητική Άλγεβρα Γεωμετρία Tριάδα μεγαλόπρεπη Tρίγωνο φωτεινό Tρελός όποιος δεν σας γνώρισε Yπάρχει μια τυφλή περιφρόνια στην αμαθή του ανεμελιά Mα όποιος εσάς γνωρίζει κι ορθά ζυγίζει σας τίποτα άλλο πια δε λαχταρά απ τα αγαθά της γης ακέρια Nικάρχου Παλατινή Aνθολογία Μετ Π Mπουκάλας Μηδέν ήμουν γεννήθηκα και πάλι μηδέν θα γίνω ότι μηδέν και τίποτα το γένος των ανθρώπων Aισχύλος μεταφρ T Pούσσος Mα και τον αριθμό πρώτη σοφία τους βρήκα εγώ και των γραμμάτων το συνταίριασμα δουλεύτρα τέχνη μητέρα των Mουσών μνήμη των πάντων

18

Γιάννης Kοντός Ποίηση η Άλγεβρα της Γλώσσας Την τετραγωνική ρίζα της λύπης δεν θα τη βρει ποτέ ούτε το ενδιαφέρει Θα ανακαλύψει πολλά και διάφορα αλλά τα μικρά τα μισοσβησμένα θα τα έχει σε κενό στις καταγραφές με τα αθροίσματά του ΟΔΥΣΣΕΑΣ ΕΛΥΤΗΣ Kι ένα τέταρτο μητέρας αρκεί για δέκα ζωές και πάλι κάτι θα περισσέψει Πού να ανακράξεις τη στιγμή μεγάλου κινδύνου (laquoΕκ του πλησίονraquo σελ607 εκδ ΙΚΑΡΟΣ ) Tα Pω του Έρωτα Kοιμάμαι κι ονειρεύομαι προβλήματα όλα τα Πυθαγόρεια θεωρήματα τα θαύματα της τριγωνομετρίας μέσα στο μπλε laquoΤετράδιο της Mαθητρίαςraquo

bull Το ελάχιστο ζήτησα και με τιμώρησαν με το πολύ (Το Φωτόδεντρο 1971 σ 58) bull Η μια πεντάρα σε κάνει πλούσιο οι πολλές ποτέ (Ο Κήπος με τις Αυταπάτες 1995 σσ 16-17) bull Από το ελάχιστο φτάνεις πιο σύντομα οπουδήποτε (Ο Μικρός Ναυτίλος 1985 σ 51)

19

bull Και τα σχήματα όλα καθαρογραμμένα μέσ στα

φρούτα ο κύκλος το τετράγωνο το τρίγωνο και ο ρόμβος όπως τα βλέπουν τα πουλιά να γίνει απλός ο κόσμος

bull Mια εξίσωση από κολοκύθια που βράζουν χωρίς κανένα προορισμό είναι η ζωή Aμέτε να μετρηθείτε αχθοφόροι του ονόματός σας (Εκ του πλησίονσελ618εκδ ΙΚΑΡΟΣ)

Shelley H ποίηση είναι πραγματικά κάτι θείο Είναι συγχρόνως το κέντρο και η περιφέρεια της γνώσης είναι αυτό το οποίο καταλαβαίνει όλη την επιστήμη και αυτό στο οποίο όλη η επιστήμη πρέπει να αναφέρεται Είναι συγχρόνως η ρίζα και το λουλούδι όλων των άλλων συστημάτων σκέψης Ηράκλειτος - Τα εναντιόδρομα έχουν ενιαία φορά - Από τα αντίθετα γεννιέται η ωραιότερη αρμονία - Κοινά είναι η αρχή και το τέλος στην περιφέρεια του κύκλου - οι πολλοί είναι κακοί και ότι λίγοι είναι οι αγαθοί

20

Η εμμονή του χρόνου Salvador Dali

21

laquoΟ καθημερινός άνθρωπος γνωρίζει μόνον όσα τυχαία κόλλησαν στο κρανίο του Το μυαλό του είναι εντελώς άδειοraquo Αυτό από τον Raoul Hausmann

Το πνεύμα των καιρών μαςRaul Hausmann

Συμπέρασμα Τα μαθηματικά λοιπόν δεν είναι μόνο αριθμοί και σύμβολα αριθμητικά αλλά ένας τρόπος ζωής έκφρασης δημιουργίας και μέσο εξωτερίκευσης συναισθημάτων και σκέψεων όπως αποδεικνύεται από τα δημιουργήματα ποιητικά ή εικαστικά μεγάλων δημιουργών

laquoΑυτό είναι στο βάθος η ποίηση η τέχνη να οδηγείσαι και να φτάνεις προς αυτό που σε υπερβαίνει Nα γίνεσαι άνεμος για τον χαρταετό και χαρταετός για τον άνεμο ακόμα κι όταν ουρανός δεν υπάρχειraquo

Οδ Ελύτης

18

Γιάννης Kοντός Ποίηση η Άλγεβρα της Γλώσσας Την τετραγωνική ρίζα της λύπης δεν θα τη βρει ποτέ ούτε το ενδιαφέρει Θα ανακαλύψει πολλά και διάφορα αλλά τα μικρά τα μισοσβησμένα θα τα έχει σε κενό στις καταγραφές με τα αθροίσματά του ΟΔΥΣΣΕΑΣ ΕΛΥΤΗΣ Kι ένα τέταρτο μητέρας αρκεί για δέκα ζωές και πάλι κάτι θα περισσέψει Πού να ανακράξεις τη στιγμή μεγάλου κινδύνου (laquoΕκ του πλησίονraquo σελ607 εκδ ΙΚΑΡΟΣ ) Tα Pω του Έρωτα Kοιμάμαι κι ονειρεύομαι προβλήματα όλα τα Πυθαγόρεια θεωρήματα τα θαύματα της τριγωνομετρίας μέσα στο μπλε laquoΤετράδιο της Mαθητρίαςraquo

bull Το ελάχιστο ζήτησα και με τιμώρησαν με το πολύ (Το Φωτόδεντρο 1971 σ 58) bull Η μια πεντάρα σε κάνει πλούσιο οι πολλές ποτέ (Ο Κήπος με τις Αυταπάτες 1995 σσ 16-17) bull Από το ελάχιστο φτάνεις πιο σύντομα οπουδήποτε (Ο Μικρός Ναυτίλος 1985 σ 51)

19

bull Και τα σχήματα όλα καθαρογραμμένα μέσ στα

φρούτα ο κύκλος το τετράγωνο το τρίγωνο και ο ρόμβος όπως τα βλέπουν τα πουλιά να γίνει απλός ο κόσμος

bull Mια εξίσωση από κολοκύθια που βράζουν χωρίς κανένα προορισμό είναι η ζωή Aμέτε να μετρηθείτε αχθοφόροι του ονόματός σας (Εκ του πλησίονσελ618εκδ ΙΚΑΡΟΣ)

Shelley H ποίηση είναι πραγματικά κάτι θείο Είναι συγχρόνως το κέντρο και η περιφέρεια της γνώσης είναι αυτό το οποίο καταλαβαίνει όλη την επιστήμη και αυτό στο οποίο όλη η επιστήμη πρέπει να αναφέρεται Είναι συγχρόνως η ρίζα και το λουλούδι όλων των άλλων συστημάτων σκέψης Ηράκλειτος - Τα εναντιόδρομα έχουν ενιαία φορά - Από τα αντίθετα γεννιέται η ωραιότερη αρμονία - Κοινά είναι η αρχή και το τέλος στην περιφέρεια του κύκλου - οι πολλοί είναι κακοί και ότι λίγοι είναι οι αγαθοί

20

Η εμμονή του χρόνου Salvador Dali

21

laquoΟ καθημερινός άνθρωπος γνωρίζει μόνον όσα τυχαία κόλλησαν στο κρανίο του Το μυαλό του είναι εντελώς άδειοraquo Αυτό από τον Raoul Hausmann

Το πνεύμα των καιρών μαςRaul Hausmann

Συμπέρασμα Τα μαθηματικά λοιπόν δεν είναι μόνο αριθμοί και σύμβολα αριθμητικά αλλά ένας τρόπος ζωής έκφρασης δημιουργίας και μέσο εξωτερίκευσης συναισθημάτων και σκέψεων όπως αποδεικνύεται από τα δημιουργήματα ποιητικά ή εικαστικά μεγάλων δημιουργών

laquoΑυτό είναι στο βάθος η ποίηση η τέχνη να οδηγείσαι και να φτάνεις προς αυτό που σε υπερβαίνει Nα γίνεσαι άνεμος για τον χαρταετό και χαρταετός για τον άνεμο ακόμα κι όταν ουρανός δεν υπάρχειraquo

Οδ Ελύτης

19

bull Και τα σχήματα όλα καθαρογραμμένα μέσ στα

φρούτα ο κύκλος το τετράγωνο το τρίγωνο και ο ρόμβος όπως τα βλέπουν τα πουλιά να γίνει απλός ο κόσμος

bull Mια εξίσωση από κολοκύθια που βράζουν χωρίς κανένα προορισμό είναι η ζωή Aμέτε να μετρηθείτε αχθοφόροι του ονόματός σας (Εκ του πλησίονσελ618εκδ ΙΚΑΡΟΣ)

Shelley H ποίηση είναι πραγματικά κάτι θείο Είναι συγχρόνως το κέντρο και η περιφέρεια της γνώσης είναι αυτό το οποίο καταλαβαίνει όλη την επιστήμη και αυτό στο οποίο όλη η επιστήμη πρέπει να αναφέρεται Είναι συγχρόνως η ρίζα και το λουλούδι όλων των άλλων συστημάτων σκέψης Ηράκλειτος - Τα εναντιόδρομα έχουν ενιαία φορά - Από τα αντίθετα γεννιέται η ωραιότερη αρμονία - Κοινά είναι η αρχή και το τέλος στην περιφέρεια του κύκλου - οι πολλοί είναι κακοί και ότι λίγοι είναι οι αγαθοί

20

Η εμμονή του χρόνου Salvador Dali

21

laquoΟ καθημερινός άνθρωπος γνωρίζει μόνον όσα τυχαία κόλλησαν στο κρανίο του Το μυαλό του είναι εντελώς άδειοraquo Αυτό από τον Raoul Hausmann

Το πνεύμα των καιρών μαςRaul Hausmann

Συμπέρασμα Τα μαθηματικά λοιπόν δεν είναι μόνο αριθμοί και σύμβολα αριθμητικά αλλά ένας τρόπος ζωής έκφρασης δημιουργίας και μέσο εξωτερίκευσης συναισθημάτων και σκέψεων όπως αποδεικνύεται από τα δημιουργήματα ποιητικά ή εικαστικά μεγάλων δημιουργών

laquoΑυτό είναι στο βάθος η ποίηση η τέχνη να οδηγείσαι και να φτάνεις προς αυτό που σε υπερβαίνει Nα γίνεσαι άνεμος για τον χαρταετό και χαρταετός για τον άνεμο ακόμα κι όταν ουρανός δεν υπάρχειraquo

Οδ Ελύτης

20

Η εμμονή του χρόνου Salvador Dali

21

laquoΟ καθημερινός άνθρωπος γνωρίζει μόνον όσα τυχαία κόλλησαν στο κρανίο του Το μυαλό του είναι εντελώς άδειοraquo Αυτό από τον Raoul Hausmann

Το πνεύμα των καιρών μαςRaul Hausmann

Συμπέρασμα Τα μαθηματικά λοιπόν δεν είναι μόνο αριθμοί και σύμβολα αριθμητικά αλλά ένας τρόπος ζωής έκφρασης δημιουργίας και μέσο εξωτερίκευσης συναισθημάτων και σκέψεων όπως αποδεικνύεται από τα δημιουργήματα ποιητικά ή εικαστικά μεγάλων δημιουργών

laquoΑυτό είναι στο βάθος η ποίηση η τέχνη να οδηγείσαι και να φτάνεις προς αυτό που σε υπερβαίνει Nα γίνεσαι άνεμος για τον χαρταετό και χαρταετός για τον άνεμο ακόμα κι όταν ουρανός δεν υπάρχειraquo

Οδ Ελύτης

21

laquoΟ καθημερινός άνθρωπος γνωρίζει μόνον όσα τυχαία κόλλησαν στο κρανίο του Το μυαλό του είναι εντελώς άδειοraquo Αυτό από τον Raoul Hausmann

Το πνεύμα των καιρών μαςRaul Hausmann

Συμπέρασμα Τα μαθηματικά λοιπόν δεν είναι μόνο αριθμοί και σύμβολα αριθμητικά αλλά ένας τρόπος ζωής έκφρασης δημιουργίας και μέσο εξωτερίκευσης συναισθημάτων και σκέψεων όπως αποδεικνύεται από τα δημιουργήματα ποιητικά ή εικαστικά μεγάλων δημιουργών

laquoΑυτό είναι στο βάθος η ποίηση η τέχνη να οδηγείσαι και να φτάνεις προς αυτό που σε υπερβαίνει Nα γίνεσαι άνεμος για τον χαρταετό και χαρταετός για τον άνεμο ακόμα κι όταν ουρανός δεν υπάρχειraquo

Οδ Ελύτης