ИНСТИТУТ МИРОВОЙ ЭКОНОМИКИ И МЕЖДУНАРОДНЫХ ОТНОШЕНИЙ РОСИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

Ю.П. Лукашин, Л.И. Рахлина

СОВРЕМЕННЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ

СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

ВЗАИМОСВЯЗЕЙ И ЗАВИСИМОСТЕЙ

Москва

ИМЭМО РАН 2012

2

УДК 330.4 ББК 65.23 Лук 84

Серия ―Библиотека Института мировой экономики и международных отношений‖ основана в 2009 году

Ответственный редактор – Ю.П. Лукашин

Лук 84 Лукашин Ю.П., Рахлина Л.И. Современные направления статистического анализа взаимосвязей и зависимостей. – Отв. ред. – Ю.П. Лукашин. – М.: ИМЭМО РАН, 2012. – 54 с.

ISBN 978-5-9535-0332-7 В работе рассмотрены два взаимодополняющих современных подхода к изучению и прогнозированию экономических и социально-экономических процессов: экспертный анализ и методы анализа временных рядов. Приведены основные этапы экспертного оценивания, рассмотрены методы организации работы с экспертами, представлен метод Форсайт, способы числового представления экспертных оценок и статистической обработки данных экспертизы. Показано развитие направления адаптивного моделирования и прогнозирования временных рядов от простейших процедур экспоненциального сглаживания до адаптивных моделей нелинейных по параметрам. Contemporary approaches to statistical analysis of interrelations and influences.

Two related contemporary approaches to forecasting and analysis of economic and social processes are discussed. Main stages of expert estimation procedures, methods of dealing with experts are outlined, Foresight method is exposed, different scales of expert opinions and statistical tools of their treatment are presented. Development of time series modeling and forecasting is increased with adaptive models with nonlinear parameters.

Публикации ИМЭМО РАН размещаются на сайте http://www.imemo.ru

ISBN 978-5-9535-0332-7 © ИМЭМО РАН, 2012

3

Содержание

Предисловие ...................................................................................................................... 4

Экспертные оценки и методы нечисловой статистики .................................................... 8

1. Введение................................................................................................................... 8

2. Применение метода экспертных оценок в эконометрических исследованиях ... 8

3. Этапы проведения экспертного оценивания .......................................................... 9

4. Методы получения экспертных оценок................................................................. 10

5. Теория измерения и шкалирование. Понятие шкалы. Типы шкал ..................... 16

6. Методы представления экспертных оценок ......................................................... 19

7. Методы статистической обработки и анализа экспертных оценок..................... 22

7.1. Оценка согласованности мнений экспертов .................................................... 23

7.2. Обобщение мнений экспертов. Оценка группового мнения ........................... 26

7.3. Оценка компетентности экспертов ................................................................... 28

8. Заключение............................................................................................................. 29

Литература ....................................................................................................................... 29

Адаптивная эконометрика ............................................................................................... 30

1. Введение................................................................................................................. 30

2. Простейшая адаптивная модель .......................................................................... 33

3. Адаптивная нелинейная модель ............................................................................. 36

3.1. Метод адаптации 1 ............................................................................................ 37

3.2. Метод адаптации 2 ............................................................................................ 38

4. Модели наивных, адаптивных и рациональных ожиданий ................................... 40

4.1. Модели наивных ожиданий ............................................................................... 40

4.2. Модели адаптивных ожиданий ......................................................................... 41

4.3. Модель частичной корректировки .................................................................... 42

4.4. Комбинирование модели адаптивных ожиданий ............................................ 44

с моделью частичной корректировки ...................................................................... 44

4.5. Оценивание модели методом инструментальной переменной (IV) ............... 45

4.6. Модель рациональных ожиданий ..................................................................... 46

4.7. Критерии рациональности ................................................................................. 48

5. Критерии причинно-следственных связей .............................................................. 49

5.1 Критерий Гренжера ........................................................................................... 50

5.2. Критерий Симса ................................................................................................. 51

6. Векторная авторегрессия ........................................................................................ 51

7. Заключение ............................................................................................................... 52

Литература ....................................................................................................................... 53

4

Предисловие

В этой работе поставлена цель дать представление о развитии двух

современных методов статистического анализа, прежде всего, макроэкономических процессов, зависимостей и взаимосвязей макроэкономических показателей – экспертного и модельного.

Методологической основой статистических исследований является, конечно, эконометрика и теория анализа временных рядов. В своем развитии эти дисциплины прошли через важные этапы от простого анализа средних, дисперсий, коэффициентов корреляции до понимания всей сложности мира, находящегося в вечном движении. От моделей с постоянными коэффициентами эконометрика переходит к моделям с изменяющимися во времени параметрами, к моделям с переменной структурой уравнений, к моделям с переключением с одного режима на другой. Вместе с тем необходимо помнить, что различают три типа процессов: (1) детерминированные, то есть предопределенные, (2) стохастические или случайные, которые обладают определенной устойчивостью, например в среднем или в дисперсии, или, лучше сказать, имеют стабильный закон распределения вероятностей, и (3) неопределенные процессы, с которыми математика работать не умеет, но которые часто встречаются в нашей жизни (это и неопределенность решений, которые примет правительство, это и неожиданные природные явления, политические события, катастрофы и т.п.)

Существует два способа изучения экономической ситуации и выработки управленческих решений: экспертный анализ и математические методы. Очевидно, симбиоз этих двух направлений может быть особенно плодотворным. Именно поэтому в этой небольшой работе мы останавливаемся на двух взаимодополняющих современных подходах – экспертном анализе и методах анализа временных рядов, прежде всего на методах адаптивного моделирования.

В экспертном анализе используется несколько методик. В частности, это и «мозговой штурм», и его разновидность - методика «ситуационного анализа», разработанная в Институте мировой экономики и международных отношений АН СССР под руководством академика Примакова Е.М. в 70-е годы (о некоторых особенностях этой методики и значительных достижениях, за которые группа ученых ИМЭМО в 1980 г. получила государственную премию, см. (Примаков, 2006)1), и прогнозирование «на проблемных сетях», позволяющее сложную проблему разбить на более простые, представить всю совокупность задач в виде графов и по каждой задаче получить мнения экспертов, а затем интегрировать полученные оценки в итоговый результат. Успешным следует признать использование экспертного подхода и при подготовке в ИМЭМО РАН, по заданию Торгово-промышленной палаты РФ, ежегодного издания «Россия и мир: 20.. год. Экономика и внешняя политика. Ежегодный прогноз». При подготовке таких выпусков используется многолетний опыт прогнозных исследований, проводимых ИМЭМО РАН. Главное внимание фокусируется на проблемах, имеющих ключевое значение для развития мировой экономики и России, прежде всего, на ближайший год, а также и на более отдаленную перспективу. Наш анализ точности экономических прогнозов за ряд лет показал, что эксперты ИМЭМО оказываются чаще несколько точнее, чем специалисты МВФ.

1 Примаков Е.М. Портрет института в конце ХХ - начале XXI века//Мировая экономика и международные

отношения. Апрель 2006, №4, С. 5-9.

5

В течение 20 лет в ИМЭМО на основе опросной статистики подготавливается и выпускается квартальный бюллетень сначала на английском языке («The Russian Economic Barometer»), а затем на русском («Российский экономический барометр» - РЭБ). В нем в табличном и графическом виде представлены данные, основывающиеся на результатах ежемесячных опросов российских предприятий из разных отраслей и регионов страны. По сути, эти данные являются обобщением мнений множества независимых экспертов-менеджеров о текущей хозяйственной конъюнктуре России. Опросная статистика сопровождается аналитическими материалами и статьями. В 90-е годы, по просьбе главного редактора РЭБ С.П.Аукуционека, нами проводилось специальное исследование о внутренней непротиворечивости ответов анкетируемых руководителей предприятий, как экспертов, на различные вопросы с помощью построения эконометрических вероятностных моделей типа Logit. Логика и согласованность ответов была подтверждена статистически. Кроме того, ставилась цель установить, с какими частными показателями руководители связывают финансовое положение своих предприятий. Выяснилось, что в начале 90-х годов основной объясняющей переменной была «объем производства», а затем эта переменная выпала из регрессионного уравнения как незначимая, а вместо нее вошли рыночные показатели, такие как «портфель заказов», «задолженность банкам» и т.д. Был сделан вывод о смене менталитета у российских менеджеров с «советского» на «рыночный», что можно связывать с изменениями и омоложением кадрового состава менеджеров.2 О взаимосвязи показателей можно судить и по графикам, представляющим динамику отдельных индексов и показателей. Все это свидетельствует о связанности и реальной информативности получаемых обобщающих показателей. Подзаголовок РЭБ «Тесты, оценки и прогнозы хозяйственной деятельности» определяет практическую ценность материалов для менеджеров всех уровней.

Традиционно в ИМЭМО РАН разрабатывается и долгосрочный прогноз на 20 лет. Статистические подходы, основывающиеся на инерционности динамики экономических процессов, на устойчивости трендов, в данном случае или не работают или играют лишь вспомогательную роль. Экспертные методы оказываются незаменимыми. В 2011 году опубликована большая работа «Стратегический глобальный прогноз 2030. Расширенный вариант» под редакцией академика А,А.Дынкина3, подготовленная сотрудниками ИМЭМО РАН. Особенностью этого сложного и многопланового исследования является его междисциплинарный и вероятностный характер. Прогноз основан на видении глобальных перспектив большой группой экспертов различного профиля, которые длительное время изучают мировые проблемы, отдельные регионы и страны. Статистической базой работы служат прогнозные оценки ВВП, производительности труда, расходов на НИОКР и других индикаторов, полученных с помощью оригинальной методики ИМЭМО РАН, использующей симбиоз имитационного многовариантного моделирования и экспертного суждения. Отметим, что авторы исходили из понимания того, что особенностью прогнозного периода является, с одной стороны, мощное воздействие глобального экономического кризиса, охватившего мировую экономику в 2008-2009 гг., как на количественные, так и на качественные

2 Lukashin Y.P. Econometric Analysis of Managers' Judgements on the Determinants of the

Financial Situation in Russia//Economics of Planning, vol. 33, Nos. 1-2, Special issue, 2000. - P. 85-101.

3 Стратегический глобальный прогноз 2030. Расширенный вариант./Под ред. ак. А.А.Дынкина.-М., Магистр,

2011.-480 с.

6

характеристики развития в предстоящие 20 лет. С другой стороны, серьезные изменения ожидаются вследствие обновления технологий, интенсификации структурных сдвигов, наметившихся еще в предкризисное десятилетие. Ясно, что инерционные методы прогнозирования в этом случае не подходят. Модели с постоянными коэффициентами и неизменной структурой не будут уже адекватными реальным процессам.

Определенным компромиссом являются более гибкие адаптивные модели – модели с корректируемыми во времени параметрами и переменной структурой. Однако и эти модели не способны прогнозировать поворотные точки и, с нашей точки зрения, годятся только для краткосрочного прогнозирования. Поворотные точки статистическими методами могут неплохо прогнозироваться, только если имеется некоторая закономерность их повторения, например, когда речь идет о сезонных или циклических явлениях. В этом случае полезны модели авторегрессионного типа, модели с распределенными лагами или лаговыми соотношениями (как в известном гарвардском барометре). Но когда поворотные точки определяются инновациями, сменой технологий, структурной перестройкой экономики, политическими сдвигами, прежняя статистическая база быстро устаревает и для анализа и прогнозирования требуется эксперт или группа экспертов. Разумеется, эксперты могут пользоваться моделями как инструментом анализа, но параметры этих моделей уже бессмысленно оценивать на устаревших данных – их значения (будущие, ожидаемые значения) должны задать эксперты. Проблема здесь заключается в том, чтобы экономика рассматривалась как некая система и все элементы и процессы должны быть увязаны на всем прогнозном периоде. Все это означает, что сложные модели вряд ли выдержат испытание временем. Долгосрочные модели должны быть малоразмерными с небольшим числом важнейших факторов и экзогенных параметров.

Что касается адаптивного направления, то сначала изложены основные идеи и принципы адаптации, различные структуры адаптивных линейных моделей, а затем некоторые подходы к адаптации (корректировке) коэффициентов нелинейных моделей. Рассмотрены критерии причинно-следственных связей Гренжера и Симса, модель векторной авторегрессии. Отметим, что сложность в построении экономичес-ких моделей состоит, прежде всего, в том, что они описывают поведение инвесто-ров, бизнесменов, покупателей, чиновников, людей, действующих на основе своих представлений о будущих событиях в связи со сложившейся на текущий момент си-туацией. Они формируют какие-то собственные ожидания изменений в ближайшей перспективе в денежной и налоговой политике государства, действий зарубежных стран, международных организаций и на их основе принимают свои решения.

Таким образом, если не учитывать в модели ожидания участников, то будут очень большие ошибки в оценках, в прогнозах. В этом состоит суть критики нобелевским лауреатом Робертом Лукасом (Lucas, 1976)4 традиционных эконометрических моделей, основывающихся на положениях кейнсианской теории. Без учета ожиданий, как важнейшего фактора мотивации, увеличение размерности эконометрической модели не делает ее более адекватной. Кроме того, необходимо в модели учитывать возникновение и влияние случайных факторов. Обычно с этой целью предполагаются различные сценарии развития событий, и по каждому из них просчитываются детерминированные траектории. Сценариев, конечно, немного, как

4 Robert E.Lucas, “Econometric Policy Evaluation: A Critique”, in Carnegie-Rochester Conference Series, The Phillips

Curve, North-Holland, Amsterdam, 1976, pp. 19-46. Это одна из статей, за которые Лукасу присуждена

Нобелевская премия по экономике.

7

правило, два, в лучшем случае три. В современных же макроэкономических моделях задается набор экзогенных случайных переменных, представляющих так называемые шоки в каждом периоде времени. Таким образом, моделируемая макропеременная тоже будет иметь случайный характер, и ее можно будет более корректно сопоставлять с реально наблюдаемыми данными.

Премия по экономике, учрежденная в память об Альфреде Нобеле шведским Госбанком в 1968 году, в 2011г. присуждена ученым из США Томасу Сардженту и Кристоферу Симсу «за эмпирические исследования причинно-следственных связей в макроэкономике». Работы Сарджента и Симса и являются конструктивным ответом на критику Лукаса.

«Их методы очень полезны и используются центральными банками по всему миру» - сказал журналистам во время презентации награжденных один из членов призового комитета Королевской шведской академии наук Йон Хасслер. По словам шведского профессора, работу над своими исследованиями американские ученые начали в 1970-е годы, и сегодня результаты их анализа признаны как в научном мире, так и среди политиков. «Как изменения в экономической политике влияют на экономику? Насколько сильными и протяженными по времени будут эффекты, вызванные изменениями? Вот лишь несколько из вопросов, которые поставили перед собой обладатели награды», — отметил Хасслер. По его словам, разработанные исследователями методы позволяют выявить причинно-следственные связи и уточнить роль ожиданий.

«Хотя Сарджент и Симс проводили свои исследования независимо, их вклады (в экономическую науку) дополняют друг друга. Сегодня методы, разработанные Сарджентом и Симсом, — неотъемлемые инструменты макроэкономического анализа», — отмечают организаторы премии.

Сарджент сумел продемонстрировать, что структурная макроэконометрика может использоваться при анализе постоянных изменений в экономической политике. Кристофер Симс, в свою очередь, создал метод «векторной авторегрессии», позволяющий анализировать влияние временных изменений в экономической политике на экономику.

Председатель призового комитета по экономике профессор Пер Крусель, также поясняя журналистам вклад обладателей награды этого года, сказал, что одной из главных задач любого экономиста является поиск ответа на многие конкретные вопросы, например о влиянии снижения процентных ставок или увеличения госрасходов на темпы роста экономики. В таких случаях, отметил он, экономисты не могут провести такие эксперименты, как их коллеги из области естественных наук. Поэтому экономисты полагаются на исторические данные, в которых грань между причиной и следствием очень сложно провести. «Лауреаты этого года разработали методы, которые помогли преодолеть эти сложности», — сказал шведский профессор.

В настоящей работе рассмотрены основные принципы и этапы организации экспертного оценивания и итерационного согласования мнений экспертов, методы нечисловой статистики и показано формирование нового этапа в эконометрике, связанного с построением моделей адаптивного типа.

Надеемся, что данная работа будет способствовать объединению усилий экономистов, статистиков, эконометриков в деле повышения качества краткосрочных и долгосрочных прогнозов, в повышении эффективности и своевременности управленческих решений.

д.э.н., профессор Лукашин Ю.П.

8

Рахлина Л.И. Экспертные оценки и методы нечисловой статистики

1. Введение

Во второй половине ХХ века стала быстро развиваться как самостоятельная

дисциплина - теория и практика экспертных оценок. Поскольку экспертные оценки часто являются качественными характеристиками, возникла потребность в развитии специальных эконометрических методов, позволяющих обрабатывать такую информацию. В 70-е годы ХХ в. СССР возник неформальный научный коллектив исследователей, изучающих методы анализа нечисловых данных различных видов. Центром являлся научный семинар "Экспертные оценки и нечисловая статистика" и одноименная комиссия в составе Научного Совета АН СССР по комплексной проблеме "Кибернетика". История создания и развития нечисловой статистики у нас в стране подробно изложена в [1] ( см. список литературы).

Статистика нечисловых данных - это направление в прикладной статистике, в котором в качестве исходных статистических данных рассматриваются объекты нечисловой природы. Условно говоря, так называют объекты, измеренные в шкалах, отличных от привычной абсолютной шкалы, в которой результаты измерений – это числа в обычном смысле слова.

Вначале изучались проблемы анализа конкретных видов нечисловых данных, использовались подходы предшественников, рассматривалась возможность применения методов статистики, разработанных для действительных чисел. Затем были проведены многочисленные самостоятельные исследования. В частности, были установлены взаимосвязи между подходами и результатами для различных типов нечисловых данных, разработана общая теория статистического анализа нечисловых данных произвольной природы. В итоге стало возможным говорить о новой области прикладной статистики - нечисловой статистике.

Как уже отмечалось, развитие статистики нечисловых данных во многом стимулировалось запросами теории и практики экспертных оценок. Экспертные оценки часто являются принципиально нечисловыми величинами, а, следовательно, нельзя при их обработке использовать стандартные статистические методы. Анализ экспертных оценок требует адекватных методов, способных учесть их особенности.

2. Применение метода экспертных оценок в эконометрических

исследованиях

Экспертные оценки давно используются для выбора варианта действий, в

том числе и в экономической практике. Интерес к применению экспертного оценивания значительно возрос во второй половине прошлого века. Это было обусловлено рядом причин, в частности, усложнением социально-экономической жизни, стремительным развитием инноваций. Простая экстраполяция существующих тенденций не позволяет учесть, какие технические или иные изменения ждут общество в будущем, как они скажутся на экономике, на окружающей природной среде. Принимая решения об инвестициях, экологических

9

или иных проектах, необходимо учитывать последствия изменений, которые возможно скажутся через десять, двадцать и более лет и которые в настоящее время невозможно оценить количественно. Здесь в условиях стремительно меняющейся картины мира для принятия обоснованных решений необходимо опираться на опыт, знания и интуицию специалистов.

Важную роль в развитии методов экспертного оценивания сыграло развитие современных информационных технологий, в частности, компьютерного моделирования. Это позволило оперативно собирать, систематизировать и обрабатывать полученную от экспертов информацию, опираясь на совокупный опыт проведенных в этой области работ и разработку новых программных продуктов.

Методы экспертных оценок - это методы организации работы с экспертами и обработки мнений экспертов, выраженных в количественной и/или качественной форме. Метод экспертных оценок широко применяется в тех областях знаний, где невозможно провести оценку объекта или процесса другими методами

Экспертные исследования служат основой либо для непосредственного принятия решений, либо для подготовки информации для принятия решений. В последнем случае результаты опроса экспертов обрабатываются, в том числе и с помощью методов математической статистики, и на этой основе делаются окончательные выводы.

В настоящее время метод экспертных оценок характеризуется наличием научной организации всех этапов проведения экспертизы и применением методов математической статистики, как на этапе организации экспертизы, так и при обработке полученной информации.

Выделяют два класса проблем, которые решаются с помощью экспертных методов. К первому классу относятся проблемы, в отношении которых имеется достаточно информации, позволяющей успешно решать эти проблемы. Основные трудности в решении задач этого класса заключаются в эффективном использовании существующей информации, путем правильного подбора экспертов, построения рациональных процедур опроса и применения адекватных математических методов обработки его результатов.

Ко второму классу относятся проблемы, в отношении которых информационный потенциал знаний недостаточен, при анализе таких проблем трудно найти соответствующих экспертов. При работе с задачами второго класса в основном должна применяться качественная обработка результатов опроса.

3. Этапы проведения экспертного оценивания

На первом этапе организации работ по применению экспертного

оценивания составляется документ, в котором формулируется цель работы и основные положения по ее выполнению. В этом документе должны быть отражены следующие вопросы: постановка задачи-эксперимента; цели эксперимента; обоснование необходимости эксперимента; сроки выполнения работ; задачи и состав группы управления; обязанности и права группы; финансовое и материальное обеспечение работ.

Для подготовки документа, а также для руководства всей работой назначается руководитель экспертизы. На него возлагается формирование группы управления и ответственность за организацию ее работы.

Группа управления осуществляет работу по подбору экспертов. При выборе экспертов принимаются во внимание профессиональный уровень кандидата в эксперты, его квалификация, опыт участия в экспертизах, широта кругозора и

10

другие характеристики, позволяющие оценить уровень компетентности каждого эксперта, в том числе и в баллах. Эти баллы могут быть использованы для окончательного выбора экспертов, а также как веса при математической обработке данных экспертами оценок.

Параллельно с процессом формирования группы экспертов группа управления проводит разработку организации и методики проведения опроса экспертов. При этом решаются следующие вопросы: место и время проведения опроса; количество и задачи туров опроса; форма проведения опроса; порядок фиксации и сбора результатов опроса; состав необходимых документов.

Следующим этапом работы группы управления является определение организации и методики обработки данных опроса. На данном этапе необходимо определить задачи и сроки обработки, процедуры и алгоритмы обработки, силы и средства для проведения обработки результатов.

4. Методы получения экспертных оценок

Существует большое разнообразие методов получения экспертных оценок.

Мы не будем в рамках настоящей работы подробно описывать различные методы экспертных оценок (по этой теме существуют многочисленные публикации). Остановимся на основных идеях, лежащих в основе наиболее часто применяемых методов. Подробно различные методы экспертных опросов и методологические особенности проведения экспертных процедур изложены в [3].

Квалифицированное решение поставленной проблемы в существенной степени зависит от способа сбора и обработки ответов специалистов. Вопросы выбора методов получения и обработки экспертной информации решаются в соответствии с целями и спецификой поставленной задачи, финансовыми и временными ограничениями.

Экспертные оценки бывают индивидуальные и коллективные. Индивидуальные оценки – это оценки одного специалиста. К

индивидуальным методам относятся: 1) метод интервью, который предполагает беседу с экспертом, 2) аналитический метод, который сводится к самостоятельной работе

эксперта над анализом исследуемого объекта. Свои выводы он оформляет в виде докладной записки.

При решении сложных задач целесообразно обратиться коллективному мнению экспертной комиссии. Это дает, как правило, более надежные результаты. Коллективные методы предполагают определение степени согласованности мнений экспертов по изучаемому явлению или процессу.

Методы коллективных экспертных оценок

В мировой практике широкое применение нашли такие методы коллективных экспертных оценок, как метод Дельфи, метод ―мозговой атаки‖, метод "комиссий", метод написания сценария, метод дерева целей, метод морфологического анализа.

«Метод Дельфи» является одним из наиболее распространенных методов экспертных оценок. В 1960 годах методом Дельфи назвали процедуру

прогнозирования научно-технического прогресса. Авторы стремились создать методику сбора широкого спектра мнений большого числа людей, имеющих разные позиции, и обобщения их в виде некоего консенсуса. Технология Дельфи предполагает несколько итераций, в ходе которых экспертам предлагают ответить на список вопросов. В конце раунда участники знакомятся с его итогами и на

11

основании этого корректируют собственные позиции. После нескольких раундов и корректировок позиций группа участников приходит к определенному консенсусу, общей позиции в отношении изучаемого вопроса. Особенностями данного метода являются: анонимность экспертов, полный отказ от личных контактов экспертов и коллективных обсуждений. Надежность метода "Дельфи" считается высокой при прогнозировании на период как от 1 до 3 лет, так и на более отдаленный период времени. В зависимости от цели прогноза для получения экспертных оценок может привлекаться от 10 до 150 экспертов.

Метод «мозговой атаки» (штурма) — оперативный метод решения проблемы на основе стимулирования творческой активности, при котором экспертам в ходе обсуждения предлагают высказывать возможно большее количество вариантов решения, в том числе самых фантастических. Основная идея, на которой построена мозговая атака, это предположение, что возникновению новых идей препятствуют механизмы, которые подавляют и сковывают сознание. Когда у человека появляются необычные идеи, он чаще всего не только стесняется рассказать о них другим людям, боясь показаться смешным, но и отвергает их иногда внутри собственного сознания, как нереальные или обреченные на непонимание. С участниками мозговой атаки проводится специальная работа, направленная на то, чтобы нейтрализовать тормозящее влияние «внутреннего цензора» и стимулировать креативное мышление каждого участника. Главная функция этой технологии – обеспечение процесса генерирования идей, без их критического анализа и обсуждения участниками.

Метод мозговой атаки включает несколько этапов. На первом этапе формируется группа участников мозговой атаки по решению определенной проблемы. Оптимальная численность группы находится эмпирическим путем. На следующем этапе на собрании экспертов формулируется проблемная ситуация и происходит генерация идей. При этом на выступления экспертов наложено одно важное ограничение: нельзя критиковать предложения других. За время дискуссии может быть выдвинуто до 100 и более идей. Затем следует анализ каждой идеи и формулируются контридеи. На следующих этапах формируется перечень идей, выделяются признаки, по которым идеи могут быть объединены, идеи объединяются в группы согласно выделенным признакам. Затем каждая групповая идея подвергается всесторонней критике со стороны высококвалифицированных специалистов. На завершающем этапе дается оценка критических замечаний и составляется список практически реализуемых идей. Это позволяет за короткое время путем вовлечения всех экспертов в активный творческий процесс получить продуктивные результаты.

Метод написания сценария основан на определении логики процесса или

явления во времени при различных условиях. Этот метод предназначен в основном для экспертного прогнозирования. Он предполагает установление последовательности событий, развивающихся при переходе от существующей ситуации к будущему состоянию объекта. Своеобразным сценарием может быть, например, описание последовательности и условий международной интеграции хозяйств ряда стран.

В сценарии отображаются последовательное решение задачи, возможные препятствия. При этом используется вся доступная информация о развитии объекта прогнозирования.

Сценарий должен быть написан так, чтобы после ознакомления с ним стала ясна генеральная цель проводимой работы в свете социально-экономических задач на прогнозный период. Он обычно носит многовариантный характер, т.е включает

12

построение исчерпывающего, но обозримого набора возможных сценариев развития событий. Сценарии могут освещать три линии поведения: оптимистическую — развитие системы в наиболее благоприятной ситуации; пессимистическую — развитие системы в наименее благоприятной ситуации; рабочую — развитие системы с учетом противодействия отрицательным факторам, появление которых наиболее вероятно.

Сценарий в готовом виде должен быть подвергнут анализу. На основании анализа информации, признанной пригодной для предстоящего прогноза, формулируются цели, определяются критерии, рассматриваются альтернативные решения. Таким образом, метод сценариев – это метод декомпозиции задачи прогнозирования, предусматривающий выделение набора отдельных вариантов развития событий (сценариев), в совокупности охватывающих все возможные варианты развития. При этом каждый отдельный сценарий должен допускать возможность достаточно точного прогнозирования, а общее число сценариев должно быть обозримо.

Дерево целей предполагает выделение нескольких структурных или

иерархических уровней. Каждая цель верхнего уровня должна быть представлена в виде подцелей следующего более низкого уровня таким образом, чтобы объединение понятий подцелей полностью определяло понятие исходной цели.

Построение дерева целей требует решения многих прогнозных задач: прогноза развития объекта в целом; формулировки сценария достижения прогнозируемой цели, уровней и вершин "дерева целей"; критериев и их весов в ранжировании вершин. Эти задачи могут решаться при необходимости методами экспертных оценок. Следует отметить, что данной цели как объекту прогноза может соответствовать множество разнообразных сценариев.

Метод морфологического анализа применяется при прогнозировании

сложных процессов. Основной идеей морфологического анализа является упорядочение процесса выдвижения и рассмотрения различных вариантов решения задачи. Это - экспертный метод систематизированного обзора всех возможных комбинаций развития отдельных элементов исследуемой системы. Его целесообразно использовать при прогнозировании фундаментальных исследований. Этот метод построен на полных и строгих классификациях объектов, явлений, свойств и параметров системы, позволяющих строить и оценивать возможные сценарии ее развития в целом. Этой цели служит прием систематизированного охвата информации с последующим исследованием ее по методу «морфологического ящика». Он основан на построении таблицы, в которой перечисляются все основные элементы, составляющие объект и указывается возможно большее число известных вариантов изменения состояния этих элементов. Комбинация вариантов осуществляется путем последовательного соединения одного из параметров одного уровня таблицы с одним из параметров последующего уровня. Такая таблица, включает все возможные состояния объекта. Комбинируя варианты состояний элементов объекта, можно получить самые неожиданные новые решения. В результате создается новая информация об изучаемом объекте и вырабатывается оценка всех возможных альтернатив его состояния. Благодаря такому анализу в поле зрения могут попасть варианты, которые ранее не рассматривались.

Принцип морфологического анализа легко реализуется с помощью компьютерных средств. Однако для сложных объектов, имеющих большое число элементов, таблица становится слишком громоздкой. Появляется необходимость рассмотрения огромного числа вариантов, большая часть которых лишена

13

практического смысла, что делает использование метода слишком трудоемким. Таким образом, главными недостатками этого метода являются упрощенность подхода к анализу объекта и возможность получения слишком большого для рассмотрения числа вариантов. Морфологический анализ имеет много как простейших, так и усложненных модификаций. Однако его применение рационально для простых объектов и там, где возможно найти новую идею за счет комбинации известных решений (реклама, дизайн и т. п.).

Метод Форсайт в последнее время получил широкое распространение в

долгосрочном прогнозировании. Форсайт - это собирательное название комплекса методик долгосрочного прогнозирования. Методология Форсайт включает в себя десятки как традиционных, так и достаточно новых экспертных методов. Обычно в каждом из форсайт-проектов применяется комбинация различных методов, в числе которых различные виды экспертных оценок, построение моделей по разным сценариям, статистический анализ трендов и др. Чтобы получить наиболее полную и адекватную картину будущего, к таким проектам обычно привлекается большое число экспертов (иногда несколько тысяч). В прогнозе участвуют государственные учреждения, международные организации, бизнес-сообщества, представители научных и образовательных кругов, общественных институтов.

Форсайт представляет собой принципиально новый подход к определению вариантов будущего развития. Форсайт ориентирован не только на определение возможных альтернатив развития, но и на выбор наиболее предпочтительных из них. Отличие Форсайта от традиционного прогнозирования заключается в том, что его задача – не просто угадать будущее, в нем рассматриваются возможные варианты развития, среди которых выбираются наиболее приемлемые. Таким образом, Форсайт – это система методов, предназначенная не столько для предсказания будущего, сколько для его формирования.

Форсайт исходит из того, что наступление «желательного» варианта будущего во многом зависит от действий, предпринимаемых сегодня, поэтому выбор вариантов сопровождается разработкой мер, обеспечивающих оптимальную траекторию инновационного развития. Таким образом, методология Форсайта используется как инструмент одновременно и прогнозирования и планирования развития страны, отрасли или компании. Форсайт становится эффективным методом планирования, которое строится с учетом развития наиболее перспективных направлений в науке, технике, социальной сфере.

Форсайт организуется как систематический процесс, который должен быть тщательно спланирован и организован. Как правило, форсайт-проекты осуществляются достаточно регулярно или по повторяющейся схеме, или исследования проводятся как последовательность взаимосвязанных проектов, нацеленных на решение комплекса взаимосвязанных задач и формирование согласованного представления о долгосрочных перспективах развития технологий, инноваций и общества.,

В результате работы над форсайт-проектом развиваются неформальные взаимосвязи между их участниками, создается единое представление о ситуации. В ряде проектов формирование площадок, в рамках которых учѐные, бизнесмены, преподаватели вузов, чиновники, специалисты смежных областей могут систематически обсуждать общие проблемы, рассматривается как один из главных эффектов применения Форсайта. Большинство форсайт-проектов в качестве центрального компонента включают перспективы развития науки и технологий.

14

Основой для оценки вариантов будущего в методологии Форсайта являются экспертные оценки, причем сюда включаются как традиционные так и достаточно новые экспертные методы.

Например, в Японии в основу программ Форсайта положен метод Дельфи, посредством которого каждые 5 лет разрабатывается технологический прогноз на ближайшие 30 лет. В Великобритании и Германии используется широкий спектр методов, которые применяются в различных комбинациях. Среди наиболее продуктивно используемых методов, кроме уже упоминавшихся экспертных методов (метода Дельфи, разработка сценариев, мозговая атака), в форсайт-проектах используются SWOT-анализ, критические технологии, технологическая дорожная карта и формирование экспертных панелей.

Остановимся вкратце на основных положениях этих методов. SWOT-анализ — метод стратегического планирования, используемый для

оценки факторов и явлений, влияющих на проект или организацию. Все факторы делятся на четыре категории: strengths (сильные стороны), weaknesses (слабые стороны), opportunities (возможности) и threats (угрозы). Метод включает

определение цели проекта и выявление внутренних и внешних факторов, способствующих еѐ достижению или осложняющих его. В общем виде задача SWOT-анализа сводится к тому, чтобы выявить слабые и сильные стороны организации по сравнению с конкурентами, возможности и угрозы внешней среды, связать сильные и слабые стороны с возможностями и угрозами и на этой основе сформулировать стратегию развития организации.

Можно выделить следующие этапы проведения SWOT-анализа. Сначала, с учетом конкретной ситуации, в которой находится организация, составляются список ее сильных и слабых сторон, а также список угроз и возможностей. После того, как составлен конкретный список сильных и слабых сторон, а также угроз и возможностей, наступает этап установления связей между ними. Процедура проведения SWOT-анализа в общем виде сводится к заполнению матрицы, в которой отражаются и затем сопоставляются сильные и слабые стороны проекта или организации, а также возможности и угрозы рынка. Это сопоставление позволяет чѐтко определить, какие шаги могут быть предприняты для развития компании и, на какие проблемы необходимо обратить особое внимание. Матрица SWOT-анализа представляет собой удобный инструмент структурного описания стратегических характеристик среды и предприятия.

Данная матрица предоставляет руководителям компании структурированное информационное поле, в котором они могут стратегически ориентироваться и принимать решения.

Матрица SW формируется по схеме:

Положительное влияние Отрицательное влияние

Внутренняя среда

Strengths (свойства проекта или коллектива, дающие преимущества перед другими в отрасли)

Weaknesses (свойства, ослабляющие проект)

Внешняя среда

Opportunities (внешние вероятные факторы, дающие дополнительные возможности по достижению цели)

Threats (внешние вероятные факторы, которые могут осложнить достижение цели)

15

Экспертные панели. Метод заключается в том, что в течение довольно длительного промежутка времени (до нескольких месяцев) группы экспертов (12-20 человек) обдумывают различные варианты развития будущего. При этом используются новейшие аналитические и информационные материалы и разработки. Сбор данных у группы опрашиваемых экспертов производится через равные промежутки времени. Опрос экспертов производится по спискам специально организованных и сформированных вопросов. Это - один из универсальных способов извлечения знаний специалистов для использования при мониторинге или наблюдении, подготовке и принятии решений, для задач прогнозирования. Панель экспертов позволяет зафиксировать изменения наблюдаемых величин, характеристик, исследовать динамику развития процессов.

Группы экспертов создаются силами маркетингового агентства путем целенаправленного поиска квалифицированных специалистов по заданной теме. Такая работа особенно важна в случае мониторинга наноиндустрии.

Технологическая дорожная карта - это краткосрочный или долгосрочный план выпуска производителем какого-либо продукта. Чаще всего это новая версия или развитие уже известного продукта, изменений в котором ждут потребители. Этот метод заключается в особой организации стратегического планирования. Выясняется мнение ведущих экспертов из основных направлений бизнеса (маркетинг, финансы, технологии и проч.). В результате получается представленная в динамике картина развития компании/региона от одного этапа к другому. Достигается это одновременным рассмотрением развития различных процессов, технологий, продуктов. Созданная карта имеет три направления использования. Она помогает достичь консенсуса в отношении набора потребностей и технологий, необходимых для удовлетворения этих потребностей; она обеспечивает механизм помощи в прогнозировании процесса разработки технологии; она служит основой для помощи в планировании и координации технических разработок.

Критические технологии. Критическими технологиями называют

приоритетные направления исследований, на которых должны быть сконцентрированы основные усилия руководящих органов и в которые должны в первую очередь инвестироваться бюджетные средства. Необходимость выбора критических технологий определяется невозможностью финансировать исследования на высоком уровне по всему фронту научных изысканий. Этот термин (critical technologies) возник в США, и имеет смысл - крайне необходимые. Однако. учитывая негативный оттенок слова ―критический‖, в ряде стран используют термин ключевые технологии. Критические технологии – это технологии, имеющие важное социально-экономическое значение или важное значение для обороны страны и безопасности государства.

Оценка критичности обязательна для создания и работы любого Форсайта, поскольку она помогает выделить основные направления развития, актуальные проблемы и важные события, понимая под этим также научные изобретения и инновации, которые сами по себе требуют пристального внимания.

Согласно указа, подписанного президентом в начале июля 2011 года, перечень критических технологий развития науки, технологий и техники в Российской Федерации включает технологии эффективного производства и преобразования энергии на органическом топливе, технологии создания электронной компонентной базы и энергоэффективных световых устройств, технологии создания высокоскоростных транспортных средств и интеллектуальных систем управления новыми видами транспорта, технологии предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера,

16

технологии мониторинга и прогнозирования состояния окружающей среды и предотвращения и ликвидации ее загрязнения, технологии получения и обработки функциональных и конструкционных наноматериалов и ряд других технологий.

Одним из ключевых факторов в представленном перечне является многоуровневая иерархия технологий и направлений, сгруппированных по совокупности технических и финансово-экономических признаков, которые могут быть использованы для получения сводных отчетных показателей и прогнозных отчетов. Представленная классификация упростит оперативный мониторинг выполнения работ по изделиям, срокам, объемам средств и ряду других показателей.

Другой особенностью перечня является сочетание фундаментальных и прикладных разработок. Практически каждое направление – комплекс программ и проектов, в которых может принять участие предприятие по результатам экспертизы представленной документации. Любая из перечисленных критических технологий является системообразующей, что позволяет рассматривать их перечень как совокупность инвестиционных мегапроектов с активным участием государственного капитала, гарантирующего возврат заемных средств частных инвесторов.

5. Теория измерения и шкалирование. Понятие шкалы. Типы шкал Измерения и шкалы являются инструментами формализации и обобщения

эмпирических наблюдений. Согласно определению американского психолога С.С.Стивенса, «измерение - это приписывание числовых форм объектам или событиям в соответствии с определенными правилами» [4].

Теория измерений широко применяется в статистике и эконометрике, она занимается анализом данных, является важным этапом изучения объектов нечисловой природы и, в частности, необходима для разработки технологий экспертного оценивания. При применении различных методов экспертизы нужно разобраться с проблемой измерения величин, адекватно характеризующих экспертные мнения. Основополагающим требованием при выборе шкалы является независимость выводов, полученных в результате исследования, от того, каким типом шкалы воспользовались аналитики. Выводы адекватны реальности только тогда, когда они не зависят от выбора единицы измерения, т.е. когда они инвариантны относительно допустимых преобразований шкалы.

Множество объектов, явлений или процессов, изучаемых с помощью экспертов, не поддаются прямому измерению. Поэтому возникает вопрос о специфике числовой системы, могущей соотнестись с эмпирическими данными такого рода. Различные методы шкалирования как раз служат особыми приемами трансформации качественных характеристик в некую числовую переменную.

Общий процесс шкалирования состоит в конструировании по определѐнным правилам самой шкалы и включает два этапа:

1. Этап сбора данных. На этом этапе создаѐтся эмпирическая система исследуемых объектов и фиксируются типы отношений между ними;

2. Этап анализа данных. На этом этапе строится числовая система, моделирующая отношения эмпирической системы объектов.

Одна из главных трудностей шкалирования состоит в том, что приходится оценивать качественные факторы, уровень которых нельзя точно определить. Информацию, не поддающуюся количественному измерению, необходимо представить в виде косвенных оценок.

17

Если эксперт способен сравнить и оценить какие-либо объекты, явления, факторы, варианты действий, приписав каждому из них какое-либо число, то говорят, что он обладает определенной системой предпочтений. В зависимости от того, по какой шкале заданы эти предпочтения, экспертные оценки содержат больший или меньший объем информации и обладают различной способностью к математической формализации.

В практике принятия решений применяются разные уровни измерения, каждому из которых соответствует своя шкала. Имеется достаточно обширная литература по описанию различных типов шкал (см., например, [3] стр. 82). Наиболее употребляемыми являются следующие типы шкал:

1. Номинальная шкала (шкала наименований). 2. Порядковая (ранговая) шкала. 3. Интервальная шкала. 4. Шкала отношений. 5. Шкала разностей. 6. Абсолютная шкала. Номинальная шкала (еѐ также называют шкалой наименований или

классификационной шкалой) задает самый низкий уровень измерения. При измерениях на данном уровне практически не используются числа.

Здесь важно установить подобие или различие объектов по некоторому качественному признаку. В качестве примера может послужить перечень фирм, занимающихся производством грузовых и легковых автомобилей, автомобилей специального назначения, автобусов; отличительные признаки автомобилей являются примерами величин номинальной шкалы. Единица измерения, которой мы при этом оперируем - это одно наблюдение.

На основе этой шкалы можно найти частоту распределения наблюдений по пунктам шкалы с помощью процентирования или в натуральных единицах, - подсчитав численность каждой группы и отношение этой численности к общему объему наблюдений (определить частоты). Найти среднюю тенденцию по модальной частоте, т.е. выявить группу с наибольшей численностью. Эта шкала позволяет провести классификацию объектов по одной категории (например, по половому признаку: мужчина или женщина) или по нескольким признакам (например, женат, разведен, холост, вдовец).

К такой шкале неприменимы арифметические операции, поскольку числа в ней - всего лишь метки классов (отсюда следует, что для такой шкалы нельзя вычислять количественные статистики типа средней арифметической).

Обработка данных номинальной шкалы создает предпосылки для последующих более глубоких исследований. Данные шкалы используют в основном в социологических исследованиях.

Порядковая (ранговая) шкала позволяет не только классифицировать

объекты, но и упорядочить их по принципу ―больше-меньше‖. Экспертные мнения часто выражены в порядковой шкале, поскольку

эксперту обычно легче обосновать, что один тип продукции будет более привлекателен для потребителей, чем другой, один показатель качества продукции более важен, чем другой и т.п. Но эксперт не в состоянии обосновать, во сколько раз или на сколько более одно лучше другого. Поэтому экспертов часто просят расположить объекты в порядке возрастания интенсивности интересующей организаторов экспертизы характеристики (ранжировать).

Работая с порядковой шкалой, мы знаем лишь, что объекты или признаки образуют последовательность, и не знаем истинного расстояния между классами.

18

Например, оценка признака ‖уровень качества‖ может принимать значения низкий, средний и высокий, при этом мы можем заменить их числами 1, 2 и 3, или любой другой тройкой чисел, важно только чтобы сохранялся порядок x < y < z. Чем больше классов в шкале, тем больше у нас возможностей для математической обработки полученных данных и проверки статистических гипотез.

В этой шкале арифметические операции также не имеют смысла. Интервалы, разделяющие места в ряду не равны по величине, поэтому некорректно проводить математические действия с порядковыми местами, нельзя находить среднее арифметическое.

В порядковой шкале допустимы все строго возрастающие преобразования, другими словами, порядковые шкалы можно трансформировать любым способом, если при этом сохраняется первоначальный порядок расположения.

Для порядковых шкал можно использовать статистические методы, базирующиеся на процентилях, т.е. рассчитать процентное отношение объектов в выборке. Можно определить медиану, как характеристику главной тенденции - это та величина, по обе стороны которой располагается равное количество данных выборки.

Прежде чем перейти к рассмотрению следующих типов шкал отметим, что все шкалы делят на две группы: шкалы качественных признаков и шкалы количественных признаков. Номинальная и порядковая шкалы – основные шкалы качественных признаков. Следующие шкалы – количественные, которые позволяют установить количественные отношения между изучаемыми объектами. Для количественных шкал действуют аксиомы арифметики.

Интервальная шкала применяется для отображения величины различия

между характеристиками изучаемого признака. Она позволяет указать, насколько один элемент отличается от другого в принятых единицах измерения, дает возможность классифицировать объекты, упорядочивать их и оценивать различия между классами. Здесь должны быть заданы единица измерения и произвольная точка отсчета. Типичный пpимеp - темпеpатуpная шкала с точкой отсчета ноль градусов. Стpуктуpа шкалы не изменяется при линейном пpеобpазовани вида x'=ax+b, a>0, которое смещает начало отсчета на b единиц и изменяет единицу измерения в a pаз (пpимеp - перевод темпеpатуpы из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта). Заметим, что в подобных шкалах имеют смысл утверждения, говорящие о том, что одно значение больше или меньше другого на столько-то единиц, но не во столько-то.

Шкала отношений. В шкалах отношений есть естественное начало отсчета

– ноль. По шкале отношений измерены большинство физических единиц: масса тела, длина, заряд. Шкала отношений описывает цены в экономике, при помощи этой шкалы эксперты могут оценить размер прибыли, которая может быть получена в результате реализации какого-либо проекта.

Допустимыми преобразованиями в шкале отношений являются преобразования, изменяющие только масштаб. Другими словами, линейные возрастающие преобразования без свободного члена, т.е. преобразования вида

x kx . В качестве примера таких преобразований можно привести пересчет цен

из одной валюты в другую по фиксированному курсу. Шкала разностей. Измерение в шкале отношений можно описать

суждением типа «во сколько раз больше», переход к измерению в шкале разностей делает адекватными суждения типа «на сколько больше». В шкале разностей есть естественная единица измерения, но нет естественного начала отсчета. Время измеряется по шкале разностей, если год (или сутки - от полудня до полудня)

19

принимаем естественной единицей измерения. На современном уровне знаний естественного начала отсчета времени указать нельзя. Допустимыми преобразованиями в шкале разностей являются все преобразования вида

x x b . Абсолютная шкала. Только для абсолютной шкалы результаты измерений -

числа в обычном смысле слова. Здесь допустимы все арифметические операции. Эта шкала самая богатая из всех перечисленных выше по возможностям передачи информации. Для абсолютной шкалы допустимым является только тождественное

преобразование: x x . В этой шкале производятся операции всех традиционных

статистических методов. В ряду шкал – наименований, порядка, интервалов, отношений, разностей и

абсолютной шкалы - мощность шкал увеличивается: качественные измерения сменяются количественными, возрастают возможности оценки свойств объектов, различий и отношений их свойств, применения арифметических операций, статистических мер и критериев, расширяются пределы инвариантности измерений. Более мощные шкалы обладают всеми возможностями шкал менее мощных.

6. Методы представления экспертных оценок

Прежде чем перейти к описанию методов построения и обработки

результатов экспертизы, отметим некоторые моменты анализа ответов экспертов. Считается, что решение может быть принято лишь на основе согласованных мнений экспертов. Поэтому подводя окончательные суждения, из экспертной группы исключают тех, чье мнение значительно отличается от мнения большинства. При этом отсеиваются как неквалифицированные, так, возможно, и наиболее оригинальные мыслители, глубже большинства осознающие проблему. Если мнения разделились, то экспертов делят на две или более групп, имеющих сходные точки зрения внутри каждой группы.

Бывает, что, вместо одной согласованной во мнениях, обнаруживаются две или несколько групп экспертов. В этом случае, либо изучается отдельно мнение каждой группы, либо считают, что опрос не достиг цели. Стремление обеспечить согласованность мнений экспертов в последнем случае может привести к одностороннему подбору экспертов, игнорированию всех возможных точек зрения.

Рассмотрим основные способы выражения предпочтений экспертов. Начнем с качественных оценок, полученных в порядковых и номинальных

шкалах. Работа с этими оценками позволяет: построить группировку, дать балльное оценивание, провести ранжирование, попарные и множественные сравнения.

Группировка (сортировка, классификация) состоит в том, что исследуемое множество разбивают на n классов и эксперт последовательно относит предлагаемые объекты к одному из классов. Внутри каждого класса объекты считаются равнопредпочтительными.

Балльное оценивание заключается в том, что каждому элементу исследуемого множества ставят в соответствие балл, заданный по заранее известным экспертам и неизменным правилам. Балльные оценки выбирают по специальной балльной шкале, имеющей определенное число делений. Чем больше число делений, тем на большее число классов разбивается множество, тем, с одной стороны, точнее, может оказаться оценка каждого объекта, а, с другой, тем сложнее экспертам оценить предпочтительность объекта.

20

В настоящее время распространены маркетинговые, социологические и иные опросы, в которых опрашиваемых просят выставить баллы объектам, изделиям, технологическим процессам, предприятиям, проектам, заявкам на выполнение научно-исследовательских работ, идеям, программам, политикам и т.п. Затем рассчитывают средние баллы и рассматривают их как обобщенные, итоговые оценки, выставленные коллективом опрошенных экспертов.

Ранжирование (упорядочение) – это представление объектов исследуемого множества в порядке убывания их предпочтительности с учетом какого-то одного или нескольких свойств, при этом допускается указание на равноценность объектов.

Как уже было отмечено, получаемые от экспертов мнения часто выражены в порядковой шкале, т.е. эксперт может сказать (и обосновать), что один тип продукции будет более привлекателен для потребителей, чем другой, один показатель качества продукции более важен, чем другой. Но он не в состоянии сказать, во сколько раз или на сколько более важна одна характеристика по отношению к другой. Поэтому экспертов часто просят упорядочить объекты экспертизы в порядке возрастания (неубывания) интенсивности интересующей организаторов экспертизы характеристики. Ранг - это номер объекта экспертизы в упорядоченном ряду.

Формально ранги выражаются числами 1, 2, 3, ..., но важно отметить, что с этими числами нельзя делать привычные арифметические операции. Например, хотя 2 + 3 = 5, но нельзя утверждать, что для объекта, стоящего на третьем месте в упорядочении (в другой терминологии - ранжировке), интенсивность изучаемой характеристики равна сумме интенсивностей объектов с рангами 1 и 2 (знания отличника не равны сумме знаний двоечника и троечника, хотя 5 = 2 + 3). Поэтому для анализа подобного рода качественных данных необходима не обычная арифметика, а другая теория, дающая базу для разработки, изучения и применения конкретных методов расчета.

Заметим, что оценить схожесть мнений экспертов в данном случае можно визуальным анализом, если исходную таблицу рангов объектов представить в виде другой таблицы, в которой столбцы переставлены таким образом, чтобы ранги, данные первым экспертом, располагались в порядке возрастания.

Предположим, исходная таблица рангов семи инвестиционных проектов имеет вид:

х1 х2 х3 х4 х5 х6 х7

Эксперт 1 4 3 6 2 1 5 7

Эксперт 2 3 4 5 2 1 7 6

После перестановки столбцов в соответствии с возрастанием рангов,

данным первым экспертом, получим следующую таблицу:

х5 х4 х2 х1 х6 х3 х7

Эксперт 1 1 2 3 4 5 6 7

Эксперт 2 1 2 4 3 7 5 6

Анализ таблицы показывает, что мнения экспертов достаточно близки.

Обычно ранги присваиваются в порядке убывания привлекательности проекта, т.е. наиболее привлекательному варианту присваивается значение 1 и по мере уменьшения привлекательности они возрастают. Из таблицы видно, что оценки, данные лучшим проектам обоими экспертами, (x5 и x4) совпадают. В остальных случаях, хотя оценки и не совпадают, различие между ними в основном не

21

превышает 1, лишь для 6-го проекта эта разница равна 2. В большинстве случаев совпадают направления ранжировки инвестиционных проектов, от меньшего значения ранга к большему: от 4-го ко 2-му, от 1-го к 6-му, от 3-его к 7-му, от 5-го ко 2-му, от 5-го к 1-му, от 5-го к 6-му, от 5-го к 3-му и т.д.

Не совпадают непосредственно оценки 1-го, 6-го , 3-го и 7-го объектов и порядок ранжировки от 2-го к 1-му, от 1-го к 6-му, от 6-го к 3-му и от 3-го к 7-му и от 6-го к 7-му. Однако, учитывая, что наибольшая несогласованность касается проектов, получивших низкие оценки предпочтительности, можно сказать, что этот разброс мнений не столь важен.

Попарное сравнение состоит в указании более предпочтительного объекта

в паре объектов или их равноценности. Результаты попарного сравнения удобно представить в виде матрицы. На пересечении строки i и столбца j ставится 1, если объект i предпочтительнее объекта j, 0 - если объект j предпочтительнее объекта i, и ½ - если объекты равноценны и прочерк (—), если объекты несравнимы.

Матрица попарных сравнений

a b c

a 0.5 1 —

b 0 0.5 1

c — 0 0.5

В данной матрице представлена следующая информация: 1. объекты a, b и c равноценны сами себе (по диагонали матрицы стоит

0.5), 2. объект a предпочтительнее объекта b, 3. объект b предпочтительнее c, 4. объекты a и с несравнимы. В отличие от ранжирования, где должно выполняться условие о том, что,

если а предпочтительнее b, а b предпочтительнее с, то а предпочтительнее с, попарное сравнение такого условия не предполагает. Попарное сравнение считается наиболее простым и надежным способом выявления предпочтений экспертов, потому что качественно сравнить объекты в парах, как правило, гораздо легче.

Множественное сравнение является развитием метода попарных сравнений, когда эксперту последовательно предлагают выбор из нескольких объектов, и в каждом выборе объекты надо упорядочить или указать лучший.

Непосредственное оценивание. Более сложным является попарное

выражение предпочтений в числовом представлении. При этом эксперт может указать доли суммарной интенсивности для двух представленных объектов (суммарная интенсивность, как правило, устанавливается равной 1). Результаты экспертного оценивания в числовом выражении записывают в соответствующую матрицу.

Предположим, при сравнении трех вариантов развития предприятия a, b, c эксперт первой паре вариантов задает соотношение 0.6 и 0.4, для первого и третьего вариантов – 0.7 и 0.3, а для второго и третьего – 0.8 и 0.2. Матрица, отражающая результаты такого экcпертного оценивания будет иметь следующий вид:

22

a b c

а 0.5 0.6 0.7

b 0.4 0.5 0.8

c 0.3 0.2 0.5

Перед экспертом также может быть поставлена задача указать, во сколько

раз один элемент превосходит другой по важности. При этом задается балльная шкала предпочтений. Часто применяется семибальная шкала. При этом aij = 1, если элементы i и j равнопредпочтительны, aij = 3, если эксперт считает элемент i предпочтительнее j, aij=5, если у эксперта достаточно высокие основания считать элемент i предпочтительнее j, aij = 7, если у эксперта есть все основания считать элемент i предпочтительнее j.

Оценки эксперта записывают в матрицу. В этом случае по диагонали ставят 1 (элементы равноценны сами себе). Затем, начиная с первой строки матрицы, слева направо и сверху вниз последовательно записывают оценки соответствующей пары элементов, причем:

o если элементы равнопредпочтительны, ставится 1, o если элемент текущей строки предпочтительнее элемента текущего

столбца, то записывается соответствующая оценка (3, 5 и т.п.), o если элемент текущей строки уступает элементу текущего столбца, то

оценка определяется по правилу 1

ij

ji

aa

.

Возможны и другие варианты выставления оценок важности экспертами. Например, эксперта просят указать вероятность (в данном контексте еѐ называют субъективной) реализации определѐнного комплекса условий развития оцениваемых ситуаций с учетом некоторых неопределенных факторов, влияющих на развитие этих ситуаций (например, политических, социальных, инновационных, природных или других факторов).

7. Методы статистической обработки и анализа экспертных оценок

При анализе мнений экспертов применяют самые разнообразные

статистические методы. Основной целью обработки экспертных оценок является проверка их согласованности (или классификация экспертов, если нет согласованности) и усреднение мнений экспертов внутри согласованной группы (оценка обобщенного мнения экспертной группы). Заметим, что методы статистической обработки экспертных оценок, в последнее время стали включать в курс эконометрики. В частности, в учебник по эконометрике [5], включена отдельная глава ―Применение метода экспертного оценивания в эконометрических исследованиях‖.

Ясно, что мнения экспертов различаются. Если разброс мнений экспертов велик, то усреднение сводится к формальной процедуре. В этом случае естественно разбить экспертов на группы сходных по мнению. Это можно сделать различными методами статистики объектов нечисловой природы, относящимися к кластер-анализу.

Если это различие мало, то усреднение мнений экспертов позволит выделить то общее, что есть у всех экспертов, отбросив случайные отклонения в ту или иную сторону.

23

Разработаны различные методы оценки согласованности и получения обобщенного (усредненного) мнения экспертов. Статистические методы проверки согласованности зависят от математической природы ответов экспертов.

7.1. Оценка согласованности мнений экспертов

В случае участия в опросе нескольких экспертов расхождения в их оценках неизбежны. Величина этого расхождения имеет важное значение. Групповая оценка может считаться достаточно надежной только при условии хорошей согласованности ответов отдельных специалистов.

Наиболее простой характеристикой меры разброса экспертных оценок является вариационный размах или размах распределения (R), который

характеризует абсолютную разницу между максимальным и минимальным значениями признака (в данном случае оценки эксперта) в изучаемой совокупности:

R = xmax - xmin ,

где xmax - максимальная оценка объекта экспертами; xmin - минимальная оценка объекта.

Среднеквадратическое отклонение σ характеризует степень отклонения оценок от среднего значения и вычисляется по формуле:

1

1

2

m

xxm

j

iэij

i ,

где xij – оценка признака i, данная j-ым экспертом, iэx – среднее экспертное

значение признака i, m - количество экспертов, i=1, 2, …, n, n – число объектов (признаков). Об особенностях расчета среднего значения экспертных оценок подробнее сказано ниже.

Коэффициент вариации (V) используют для сравнения рассеивания двух и

более признаков, имеющих различные единицы измерения. Коэффициент вариации представляет собой относительную меру рассеивания, выраженную в процентах. Он вычисляется по формуле:

100%Э

Vx

Для оценки степени согласованности мнений экспертов помимо характеристик разброса используются показатели их взаимосвязи.

Рассмотрим подходы к проверке согласованности, используемые при оценке результатов ранжировки.

Предположим, что мнения двух экспертов выражены в виде ранжировки n объектов. Каждый эксперт располагает объекты в порядке возрастания (или убывания) некоторого признака X = (x1, x2, x3,…,xn) и нужно оценить тесноту связи между оценками двух экспертов. Взаимосвязь между двумя переменными в статистике оценивается с помощью коэффициента корреляции. Применительно к ранжировке оценки согласованности должны обладать теми же свойствами, что и коэффициенты корреляции:

если ранжированные ряды по обеим оценкам совпадают, то коэффициент ранговой корреляции должен быть равен +1, что означает полную положительную связь;

если объекты в одном ряду расположены в обратном порядке по сравнению со вторым, коэффициент равен -1, что означает полную отрицательную корреляцию;

24

в остальных ситуациях значения коэффициента лежит в интервале [-1, 1]; возрастание значения коэффициента от 0 до +1 характеризует увеличение соответствия между двумя ранжированными рядами и наоборот.

Для оценки взаимосвязи экспертных оценок наиболее часто используются коэффициенты ранговой корреляции Кендалла и Спирмена.

Коэффициент ранговой корреляции Кендалла. В основе идеи построения этого коэффициента лежат следующие соображения. Рассмотрим результат ранжировки данной двумя экспертами n объектам - (x11, x12, x13,…,x1n) и (x21, x22, x23,…,x2n). Если для какой-то пары объектов порядок ранжировки у обоих экспертов совпадает, то эту пару экспертных мнений называют согласованной, в противном случае пара является несогласованной. Обозначим через S+ - число согласованных пар мнений, а через – S- - число несогласованных. При сравнительно небольшом числе вариантов можно рассчитать число согласованных и несогласованных пар, используя идеи, представленные в примере оценки инвестиционных проектов.

Показатель степени согласованности мнений экспертов оценивается с помощью разницы между согласованными и несогласованными мнениями:

rS S S . Знак разности указывает, каких мнений больше. Для того, чтобы

выполнялись перечисленные выше требования к оценке показателя согласованности (его значение по абсолютной величине не должно превышать 1), эту разницу нужно нормировать, разделив на общее число возможных сочетаний пар мнений. Это число определяется по формуле

2 ! ( 1)

2!( 2) 2n

n n nC

n

.

Формулы коэффициента Кендалла τ имеет вид:

2

1 ( 1)( 1)

2

S S S

n nn n

Если мнения двух экспертов близки, коэффициент Кендалла τ будет приближаться к 1 и можно предположить, что ранжировки, данные экспертами, близки к ‖истинной‖. Для проверки этого утверждения используется подход, связанный с проверкой статистических гипотез. Предполагается, что хотя бы один из экспертов некомпетентен и независимо от другого эксперта с одинаковой

вероятностью 1

!n указывает одну из n! возможных ранжировок объектов. При

допущении этой (нулевой) гипотезы коэффициент τ является случайной величиной, его распределение будет симметричным относительно математического ожидания М(τ)=0, причем, чем больше по абсолютной величине значение τ, тем меньше вероятность получить это значение. Нужно оценить вероятность получения достаточно высоких значений взаимосвязи τ. По специальным таблицам оценивается вероятность α того, что Sr ≥ Sα . Эти таблицы дают значение вероятности того, что α=Р(Sr ≥ Sα) при различных значениях n и Sr.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена – 𝛒. Согласованность между ранжировками двух экспертов можно также определить с помощью коэффициента Спирмена, который определен автором согласно используемой в теории вероятностей формуле для расчета коэффициента корреляции для дискретных величин. После упрощений с помощью алгебраических преобразований формула имеет вид:

25

22

1 1

2 2

6 6

1 11 1

n n

ij ik i

i i

x x d

n n n n

где xij – ранг, присвоенный i-му объекту j-ым экспертом; xik – ранг, присвоенный i-му объекту k-ым экспертом; di – разница между рангами, присвоенными i-му объекту: n – число объектов. Величина ρ может изменяться в диапазоне от –1 до +1. При полном

совпадении оценок коэффициент равен единице. Равенство коэффициента минус единице показывает абсолютное расхождении в мнениях экспертов.

Коэффициенты ранговой корреляции Кендалла и Спирмена применяются для оценки согласованности мнений двух экспертов. Пользуясь этими коэффициентами, можно вычислить степень согласованности мнений группы экспертов. Для этого сумму коэффициентов корреляции всех пар экспертов нужно

разделить на возможное число таких пар 2 ( 1)

2m

m mC

, где m – число экспертов.

Соответствующие формулы будут иметь вид:

2

( 1)ik

i kn n

2

( 1)ik

i kn n

Чем выше согласованность мнений экспертов, тем выше суммарные показатели τij и ρij, тем весомее совокупный показатель мнения m экспертов. Вычисление коэффициентов согласованности предложенными выше методами весьма трудоемко, т.к. предполагает расчет коэффициентов для всех возможных пар экспертов. Поэтому, когда необходимо определить согласованность в ранжировках большого (более двух) числа экспертов, рассчитывается так называемый коэффициент конкордации (согласованности) – общий коэффициент ранговой корреляции для группы, состоящей из m экспертов.

Наиболее известным является коэффициент конкордации М. Кендалла. Предположим, каждый из n членов экспертной группы должен ранжировать m

объектов в порядке предпочтения, где лучшему варианту присваивается значение 1, следующему 2 и т д. Полученную ранжировку можно представить в виде матрицы Х,

состоящую из элементов хij, являющихся рангом данным i-м экспертом j-му объекту. Коэффициент конкордации Кендалла W определяется по формуле:

2 3

12

( )

SW

n m m

где S – сумма квадратов отклонений всех оценок рангов каждого объекта

экспертизы от среднего мнения, которое равно ( 1)

2

n m

2

1 1

( 1)

2

m n

ij

i j

n mS x

Коэффициент W изменяется в диапазоне от 0 до 1. Его равенство единице означает, что все эксперты присвоили объектам одинаковые ранги. Чем ближе

26

значение коэффициента к нулю, тем менее согласованными являются оценки экспертов.

Проверку значимости полученного коэффициента W можно выполнить с помощью критерия χ2. Расчетное значение χ2 определяется по формуле χ2

w = m(n-1)W. По таблице χ2 – распределения для (n-1) степеней свободы при уровне значимости α = 0.05 находим значение χ2

0.05 и сравниваем с расчетным значением χ2

w. Если табличное значение выше расчетного, то нулевую гипотезу H0: W=0 нет оснований отклонять и показатель степени согласованности W, полученный в ходе эксперимента, можно считать низким.

7.2. Обобщение мнений экспертов. Оценка группового мнения

После оценки согласованности мнений экспертов приступают к определению групповой (усредненной) оценки. Еще раз отметим, что поиск такой оценки имеет смысл только в случае достаточно высокой степени согласованности мнений экспертов в группе.

При слабой согласованности мнений следует провести содержательный анализ причин расхождения. Возможно, придется выделить экспертов с резко отличающимися оценками или разделить экспертную группу на подгруппы со схожими оценками. Затем внутри каждой подгруппы искать ―среднюю‖ ранжировку. Это можно сделать различными методами статистики объектов нечисловой природы, относящимися к кластер-анализу, предварительно введя метрику в пространство мнений экспертов.

Один из наиболее простых подходов к определению группового мнения экспертов основан на усреднении соответствующих оценок (балльных, точечных, числовых) и построении обобщенной ранжировки объектов на основе их средних значений.

Метод средних арифметических рангов. Этот метод сводится к подсчету среднего арифметического значения - подсчитывается сумма рангов, присвоенных экспертами каждому объекту, и делится на число экспертов.

По средним рангам строится итоговая ранжировка (упорядочение), исходя из принципа - чем меньше средний ранг, тем выше оценка объекта.

Метод медиан рангов. Как уже отмечалось, для порядковой шкалы

неправомерно использовать показатель арифметических средних. В этом случае задача состоит в том, чтобы найти медианы индивидуальных оценок экспертов. Для этого нужно получить ответы экспертов и расположить их в порядке возрастания рангов по объектам. В случае равноценности элементов, им присваивается средний ранг. Сумма рангов должна быть равна сумме порядковых номеров элементов в ранжировке.

Медиана - это значение признака, которое разделяет ранжированный ряд распределения на две равные части — со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Другими словами, для нахождения медианы, нужно отыскать значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда признака и которое разделяет ранжированный ряд распределения на две равные части. Если число членов ряда нечетное, то медиана определяется значением признака, находящимся в середине ряда. Если ряд состоит из четного число членов, то медиана определяется как среднее двух центральных значений. Достоинством расчета среднего значения методом медианы является то, что сумма абсолютных отклонений рангов от медианы представляет

27

собой минимальную величину по сравнению с отклонением от любой другой величины. Усредненное (групповое) мнение экспертов по объектам в данном случае формируется из значений медиан по каждому объекту. Специалисты отмечают, что бывает целесообразно использовать одновременно оба метода – и метод средних арифметических рангов и метод медианных рангов. Такой подход отвечает требованиям устойчивости, согласно которому рекомендуется использовать различные методы для обработки одних и тех же данных. Это делается с целью выделить сходные выводы, получаемые одновременно при всех методах. Есть основания считать, что такие выводы более соответствуют реальной действительности, чем заключения, меняющиеся от метода к методу. Последнее может свидетельствовать о том, что результаты во многом зависят от субъективизма исследователя, выбирающего метод обработки исходных экспертных оценок.

Другой, более сложный подход к решению задачи построения обобщенного мнения экспертов состоит в том, чтобы групповой считать ранжировку, наиболее тесно коррелированную со всеми ранжировками, данными n экспертами. Такой способ имеет смысл применять только в случае высокой согласованности мнений отдельных экспертов.

Медиана Кемени. Наиболее корректным (но и наиболее трудоемким)

методом расчета усредненного мнения экспертов считается метод "медианы Кемени" (по имени американского математика и экономиста Дж.Кемени, лауреата Нобелевской премии). Согласно идее Кемени для нахождения медианы, прежде всего, нужно задать способ определения расстояния между ранжировками. После этого среднее мнение следует искать как решение оптимизационной задачи. А именно, построить такую ранжировку, суммарное расстояние от которой до всех заданных экспертных ранжировок было бы минимально. Найденное таким способом среднее мнение называют "медианой Кемени".

Вычислять расстояние между двумя векторами можно по-разному. В конкретных пространствах нечисловых мнений экспертов вычисление медианы Кемени может быть достаточно сложным делом. Рассмотрим случай оценки медианы Кемени для бинарных отношений. Бинарным отношением на множестве X называется подмножество упорядоченных пар элементов из X. Примерами бинарных отношений являются равенство (=), неравенства (< или >), отношение включения A ⊂ B. Если бинарное отношение связывает равенства, то в него входят

все пары (x1, x2), для которых x1 = x2 ∈ X. Бинарными отношениями можно непосредственно представить результаты оценки предпочтений, выполненные любыми способами: в виде ранжировки, балльного оценивания, попарных сравнений.

Расстоянием Кемени между парными (бинарными) отношениями A и B, описываемыми матрицами ||a(i,j)|| и ||b(i,j)||, называется число D(A,B)=||a(i,j)- b(i,j)||, где суммирование проводится по всем i, j от 1 до k, т.е. расстояние Кемени между парными отношениями равно сумме модулей разностей элементов, стоящих на одних и тех же местах в соответствующих им матрицах. По своей сути расстояние Кемени – это число несовпадающих элементов в матрицах. Для усреднения расстояний используется медиана Кемени, которая имеет следующий вид:

Argmin = Σ D(Ai,A), где суммирование проводится по всем i от 1 до m, m - число экспертов,

28

Argmin – то или те значения A, при которых достигает минимума указанная сумма расстояний Кемени от ответов экспертов до текущей переменной A, по которой проводится минимизация.

Алгоритм проведения анализа экспертных оценок с использованием медианы Кемени включает три этапа.

На первом этапе эксперты проводят сравнение объектов попарно, составляя p квадратных матриц (по количеству экспертов) порядка k × k, где k определяется числом сравниваемых объектов.

На втором этапе определяются бинарные отношения между всеми одинаковыми элементами p квадратных матриц, разности которых берутся по модулю, после чего все они суммируются.

На третьем этапе рассчитываются суммы расстояний между мнениями экспертов, минимальная из которых является медианой Кемени.

В конкретных пространствах нечисловых мнений экспертов вычисление медианы Кемени может быть достаточно сложным делом.

7.3. Оценка компетентности экспертов

Используя значения усредненных экспертных оценок, можно сделать определенные выводы о компетентности каждого эксперта. Приведем общие соображения такого подхода. Статистическая характеристика компетентности эксперта строится на следующих предпосылках. Первоначально степень компетентности экспертов предполагается одинаковой. В результате проведенной экспертами работы, получают усредненную оценку каждого объекта, например, в баллах. Естественно считать наиболее компетентным эксперта, давшего объектам самые близкие к усредненным баллам оценки. Вторым по степени компетентности будет эксперт, давший баллы, наиболее близкие к усредненным, среди оставшихся экспертов и т.д. Для того, чтобы установить близость оценок эксперта к средним баллам, рассчитывается сумма взвешенных баллов эксперта, данных каждому объекту. Весами являются усредненные баллы:

1

n

j i cp

i

b x x

, j = 1,2,…m

где n – число объектов, m – число экспертов, bj – суммарный балл j-го эксперта объектам, xiср – усредненный балл i-го объекта.

Предполагается, что коэффициенты компетентности экспертов λj нормированы:

1

1m

j

j

Для этого суммарные баллы экспертов делят на сумму этих баллов:

1

ii m

j

j

b

b

.

Зная коэффициенты компетентности λj , можно уточнить значения средних баллов, используя λj в качестве весов. Получаем новые значения средних баллов, взвешенных с учетом компетентности каждого эксперта. Расчеты можно продолжить, последовательно уточняя коэффициенты компетентности экспертов и средние баллы объектов. Есть доказательство того, что этот процесс сходится.

29

8. Заключение Экспертный анализ находит все более широкое применение в социально-

политическом и научно-техническом прогнозировании, в планировании народного хозяйства, в разработке экономических и социальных программ, в решении отдельных проблем управления при оценке текущей ситуации, с целью выбора из нескольких альтернатив наиболее рационального решения. Объединение усилий специалистов, хорошо осведомленных в различных областях знаний и выступающих в качестве экспертов, значительно расширяет возможности разностороннего анализа и повышает надежность выбора решений.

Существует большое разнообразие в методах проведения экспертного опроса и методах представления и обработки полученных результатов. По всем направлениям экспертного анализа идет постоянное развитие и совершенствование. В настоящей работе мы выделили лишь небольшое число методов, получивших наибольшее применение.

Независимо от выбранного направления организации процесса экспертного оценивания требуется осуществить ряд процедур для того, чтобы получить конечный результат. Обработка экспертных данных, расчеты мер согласованности, определение группового мнения, оценка достоверности и надежности результатов требуют трудоемких вычислений на разных этапах проведения экспертного анализа. Поэтому компьютерная техника широко используется при проведении исследований с использованием экспертных оценок.

Литература 1. А.И.Орлов, Организационно-экономические моделирование. Часть 1.

Нечисловая статистика. М., МГТУ им. Баумана, 2009. 2. А.И.Орлов, Организационно-экономические моделирование. Часть 2.

Экспертные оценки. М., МГТУ им. Баумана, 2009. 3. Сидельников Ю.В. Системный анализ технологии экспертного

прогнозирования. – М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2007. 4. Стивенс С. Математика, измерение и психофизика //

Экспериментальная психология / Под ред. С. Стивенса. М.: Иностранная литература, 1960. Т. 1, с.60).

5. Эконометрика. Учебник /под. ред. проф. В.Б.Уткина —2-е изд.— М., Издательско-торговая корпорация ―Дашков и Ко‖, 2011.

30

Лукашин Ю.П.

Адаптивная эконометрика

1. Введение

При прогнозировании экономических или финансовых показателей

статистическими методами обычно выдвигается гипотеза о том, что основные взаимосвязи и тенденции сохранятся на период прогноза или что можно обосновать и учесть направление их изменений в рассматриваемой перспективе. Надежды возлагаются здесь на инерционность экономических и финансовых систем. Между тем в большинстве случаев подвижность этих явлений возрастает, наблюдается структурная перестройка экономики, неравномерность развития научно-технического прогресса в различных отраслях, мгновенной становится реакция фондовых и товарно-сырьевых рынков на текущую конъюнктуру, на правительственные решения, на новые социально-политические условия. Наибольшей инерционностью обладают макроэкономические характеристики, но и они стали весьма подвижными. Требование статистических подходов увеличения объема выборки для получения более точных оценок приходит в противоречие с требованием гомогенности (однородности) данных, ибо чем больше период наблюдений, тем выше вероятность того, что объект претерпел коренные изменения. Таким образом, необходим определенный компромисс.

Одним из наиболее перспективных путей достижения такого компромисса является применение адаптивных методов прогнозирования. Цель адаптивных методов заключается в построении самокорректирующихся (самонастраивающихся) рекуррентных моделей, которые способны отражать изменяющиеся во времени динамические свойства временного ряда, учитывать информационную ценность различных членов временной последовательности и давать достаточно точные оценки будущих членов данного ряда. Такие модели предназначаются, прежде всего, для краткосрочного прогнозирования.

На временной ряд воздействуют в разное время различные факторы. Одни из них по тем или иным причинам ослабляют свое влияние, другие воздействуют активнее. Таким образом, реальный процесс протекает в изменяющихся условиях, составляющих его внешнюю среду, к которой он приспосабливается, адаптируется. Модель, в свою очередь, адаптируется к ряду, представляющему этот процесс. Поскольку часто мы рассматриваем варьирующие, нестационарные ряды, то есть ряды, у которых уровень, скорость роста, дисперсия колебаний и прочие характеристики не остаются постоянными во времени, модель всегда будет находиться в движении. Образно говоря, процесс адаптации модели к ряду можно было бы назвать «гонкой за лидером».

Адаптация в данных моделях слагается из небольших дискретных сдвигов. В основе процедуры адаптации лежит метод проб и ошибок. Последовательность процесса адаптации в основном выглядит следующим образом. Пусть модель находится в некотором исходном состоянии, то есть определены текущие значения ее параметров, и по ней делается прогноз на один шаг вперед. Выжидаем, когда истечет одна единица времени (шаг моделирования), и анализируем, насколько далек результат, полученный по модели, от фактического значения ряда. Ошибка прогнозирования через обратную связь поступает на вход

31

системы и используется моделью, в соответствии с ее логикой, для перехода из одного состояния в другое с целью большего согласования своего поведения с динамикой ряда. На изменения ряда модель должна отвечать «компенсирующими» изменениями. Затем делается прогноз на следующий момент времени, и весь процесс повторяется. Таким образом, адаптация осуществляется рекуррентно с получением каждой новой фактической точки ряда.

Быстроту реакции модели на изменения в динамике ряда характеризует так называемый параметр адаптации. Процесс «обучения» модели состоит в выборе наилучшего параметра адаптации на основе пробных прогнозов на ретроспективном (прошлом) статистическом материале. При наличии тенденции в движении исследуемого стохастического процесса наилучшей реакцией модели является определенный компромисс между двумя крайними ситуациями, обеспечивающий отражение основной закономерности в движении ряда и одновременно фильтрацию случайных отклонений от нее. По тому, насколько хорошо модель поддается «обучению», можно судить о ее способности адекватно отражать закономерности данного временного ряда. После выбора параметра адаптации самообучение модели происходит в процессе переработки новых статистических данных.

В силу специфичности и простоты каждой отдельно взятой модели, а также ограниченности исходной (входной) информации, зачастую представленной единственным рядом, нельзя ожидать, что какая-либо одна адаптивная модель годится для прогнозирования любого ряда, любых вариаций поведения. Адаптивные модели достаточно гибки, однако на их универсальность рассчитывать не приходится. Поэтому при построении и обосновании конкретных моделей необходимо учитывать наиболее вероятные закономерности развития реального процесса, динамические свойства ряда соотносить со структурой и возможностями модели. Исследователь должен закладывать в модель те адаптивные свойства, которых, по его мнению, хватит для слежения за реальным процессом с заданной точностью. Вместе с тем нельзя надеяться на успешную самоадаптацию модели, более общей по отношению к той, которая необходима для отражения динамики данного процесса, ибо усложнение структуры модели и увеличение числа параметров придает ей излишнюю чувствительность, приводит к «раскачке» и ухудшению получаемых по ней прогнозов.

Таким образом, при построении адаптивной модели приходится выбирать между общей и частной моделью и, взвешивая их достоинства и недостатки, отдавать предпочтение той, от которой можно ожидать наименьшей ошибки прогнозирования. Только при этом условии можно надеяться, что последовательность проб и ошибок постепенно приведет к наиболее эффективному предиктору.

Для сравнения возможных альтернатив необходим критерий полезности модели. В случае краткосрочного прогнозирования таким критерием может быть минимум суммы квадратов ошибок или среднего квадрата ошибок прогнозирования. О качестве модели судят также по наличию автокорреляции в ошибках. В более развитых прогностических системах поиск оптимальной структуры и параметров адаптации процесс проб и ошибок осуществляется в результате анализа как последовательных во времени, так и параллельных (конкурирующих) модификаций модели. Здесь используется принцип конкуренции и автоматического отбора (селекции) предиктора по текущим значениям заданного критерия у альтернативных моделей.

32

Адаптивное моделирование, берущее начало от работ Хольта (1957) [16], Р.Г.Брауна (1959, 1963) [8, 9], П.Р.Уинтерса (1960) [24], прошло заметный путь развития. Наряду с простейшими моделями, предназначенными для анализа изолированных временных рядов, для выделения в них тренда, сезонных колебаний аддитивного или мультипликативного типа с эволюционирующими коэффициентами сезонности, появились модели с адаптивными параметрами адаптации, модели авторегрессии с переменными коэффициентами, методы и критерии построения оптимальной адаптивной гистограммы, позволяющей изучать эволюционирующие законы распределения вероятностей [2, 5], регрессионные модели с переменными параметрами [20, 3, 5].

Имеется методология построения регрессионных моделей с переключениями с одного режима (уравнения) на другой с тем, чтобы лучше учитывать специфические особенности отдельных периодов развития экономических процессов [2, 5]. Полезны здесь и фиктивные переменные, позволяющие вводить в модель качественные характеристики.

В [2] разработаны подходы для построения адаптивных комбинированных моделей селективного и гибридного типа. Комбинированные модели предполагают построение одновременно нескольких относительно простых адаптивных моделей, составляющих базовый набор. На каждом шаге продвижения во времени параметры этих моделей обновляются в соответствии с тем или иным алгоритмом адаптации, вычисляется критерий точности прогнозов. Далее в селективной модели из этого базового набора моделей выбирается наилучшая, по которой и делается реальный прогноз. Таким образом, вследствие перехода от одной адаптивной модели к другой, обновляются не только параметры модели, но сменяется и сама структура модели (вид уравнения). В гибридной модели реальный прогноз строится путем взвешенного усреднения прогнозов, полученных по моделям, входящим в базовый набор. Причем, веса не остаются постоянными, а все время пересматриваются, уточняются адаптивными методами и могут быть взяты, например, обратно пропорциональными экспоненциально сглаженным оценкам дисперсий ошибок прогнозов.

Большой вклад в развитие методов анализа временных рядов внесла работа Бокса и Дженкинса [1], в которой предложено построение авторегрессионных моделей смешанного типа, учитывающих авторегрессию не только в самом ряде, но и в остатках: модели авторегресии-скользящего среднего АРСС, позволяющие описывать достаточно сложную динамику временного ряда при небольшом числе оцениваемых параметров. Одним из достоинств предложенного авторами подхода является переход от нестационарного исходного временного ряда к его разностям первого или более высокого порядка, пока не будет достигнута стационарность. На этом принципе основаны понятия интегрированности и коинтегрированности временных рядов, позволяющие строить модели со сбалансированными свойствами левой и правой частей уравнения.

Введены новые показатели для проведения адаптивного корреляционного анализа [5], когда коэффициент корреляции показывает изменение силы связи временных рядов в различные периоды времени, или, например, в зависимости от величины приростов показателей (амплитуды колебаний, отклонений).

Для изучения неустойчивых циклических колебаний, у которых переменны и амплитуда, и период, и деформирован сам колебательный процесс, предложен так называемый фазовый анализ [5].

Появились адаптивные модели множественной регрессии [5]. Обновление коэффициентов регрессионных уравнений позволяет получить траектории эволюции коэффициентов, которые в экономических исследованиях получают ясную

33

содержательную интерпретацию: то как коэффициенты эластичности, то как предельные склонности к потреблению или к сбережению, то как параметры силы связи между показателями, то как темпы роста или прироста.

Такая информация, безусловно, полезна для получения представления об основных тенденциях развития экономических процессов, для их эффективного прогнозирования.

Идеи Бокса и Дженкинса были использованы для построения семейства моделей ARCH, GARCH [11, 12], в которых предусматривается специальное уравнение для рекуррентного обновления текущей оценки дисперсии ошибки уравнения. Это дает возможность, с одной стороны, строить более гибко интервальные прогнозы, а, с другой стороны, учитывать влияние текущей оценки дисперсии на динамику самой эндогенной переменной. Такого рода модели нашли применение, в частности, на фондовом рынке.

В данной работе наряду с обзором адаптивных подходов в статистическом анализе данных мы подробнее останавливаемся на возможности построения нелинейных адаптивных моделей, что делает их еще более гибкими и значительно расширяет сферу практического применения.

Более сложные модели предполагают построение системы адаптивных множественных регрессионных уравнений, которая образует эконометрическую модель с переменными параметрами. В [5] показана связь коэффициентов таких уравнений с адаптивными коэффициентами корреляции.

Новый этап в развитии эконометрики наступил после осознания того, что в своих решениях экономические агенты опираются не столько на прошлые и текущие данные сколько на свои ожидания перемен. Включение ожиданий в эконометрические уравнения осуществляется на основе двух гипотез: гипотезы об адаптивных ожиданиях и гипотезы о рациональных ожиданиях. В последнее время развитие и признание со стороны нобелевского комитета получили векторные авторегрессионные модели VAR.

Но сначала мы остановимся на простейшей адаптивной модели, чтобы дать представление о сущности адаптивного направления.

2. Простейшая адаптивная модель

Простейшая адаптивная модель основывается на вычислении

экспоненциально-взвешенной скользящей средней, называемой также просто экспоненциальной средней (по-английски Exponentially Weighted Moving Average - EWMA).

Предположим, что исследуется временной ряд xt. Выявление и анализ тенденции динамического ряда часто производится с помощью его выравнивания или сглаживания. Экспоненциальное сглаживание – распространенный прием выравнивания ряда.

Экспоненциальное сглаживание ряда осуществляется по рекуррентной формуле

1 ttt SxS , (1)

где St – значение экспоненциальной средней в момент t,

- параметр сглаживания, =const, 0<<1,

=1-. Выражение (1) можно переписать следующим образом

)()1( 111 tttttt SxSSxS . (2)

34

Экспоненциальная средняя на момент t здесь выражена как экспоненциальная

средняя предшествующего момента плюс доля разницы текущего наблюдения и экспоненциальной средней прошлого момента.

Если последовательно использовать рекуррентное соотношение (1), то экспоненциальную среднюю St можно выразить через прошлые значения временного ряда xt:

...)( 2

2

1211 ttttttttt SxxSxxSxS

022

1 ...... Sxxxx Tit

ittt

1

0

0

T

i

Tit

i Sx , (3)

где T – число членов ряда, S0 – некоторая величина, характеризующая начальные условия для первого применения рекуррентной формулы (1) при t=1.

Так как 0<<1, то при T 0T , а сумма коэффициентов

1

1

0

T

i

i . (4)

Тогда

0i

it

i

t xS . (5)

Таким образом, величина St оказывается взвешенной средней суммой всех членов ряда. Причем веса падают экспоненциально в зависимости от давности («возраста») наблюдения. Это и объясняет, почему величина St названа экспоненциальной средней. Для теоретического изучения свойств экспоненциальной средней рассмотрим ряд, генерированный моделью

tt ax 1 , (6)

где a1=const,

t – случайные неавтокоррелированные отклонения, белый шум со средним

значением 0 и постоянной дисперсией 2. Применим к нему процедуру экспоненциального сглаживания (1). Тогда

0

1

0

1

0

)(i

it

i

i

iti

i

it

i

t aaxS . (7)

Найдем математическое ожидание экспоненциальной средней

1)()( axESE tt (8)

и дисперсию

0

2222

2

0

2

12

])[()(i

i

i

it

i

tt EaSESD

(9)

Так как 0<<1, то 2)()( tt xDSD .

Таким образом, экспоненциальная средняя St имеет то же математическое ожидание, что и исходный ряд xt, но меньшую дисперсию. Как видно из (9), при

высоком значении , близком к 1, дисперсия экспоненциальной средней

незначительно отличается от дисперсии ряда xt. Чем меньше , тем в большей степени сокращается дисперсия экспоненциальной средней. Следовательно, экспоненциальную среднюю можно представить как фильтр, на вход которого в виде потока последовательно поступают члены исходного ряда, а на выходе

35

формируются текущие значения экспоненциальной средней. И чем меньше , тем в большей степени фильтруются, подавляются колебания исходного ряда. После появления работ Р.Г.Брауна экспоненциальная средняя часто используется для краткосрочного прогнозирования. В этом случае предполагается, что ряд генерируется моделью

ttt ax ,1 , (10)

где a1,t – варьирующий во времени средний уровень ряда,

t – случайные неавтокоррелированные отклонения с нулевым

математическим ожиданием и дисперсией 2. Прогнозная модель имеет вид

tatx ,1ˆ)(ˆ , (11)

где )(ˆ tx - прогноз, сделанный в момент t на единиц времени вперед,

ta ,1ˆ - оценка a1,t.

Средством оценки единственного параметра модели служит экспоненциальная средняя

tt Sa ,1ˆ . (12)

Следовательно, все свойства экспоненциальной средней распространяются на прогнозную модель. В частности, если St рассматривать как прогноз на один шаг вперед, то в выражении (2) величина (xt-St-1) есть ошибка этого прогноза, а новый прогноз St получается как результат корректировки предыдущего прогноза с учетом его ошибки. В этом и состоит существо адаптации. Таким образом, если ошибку прогноза, сделанного в момент t-1, на 1 шаг вперед обозначить как et, то

)1(ˆ1 txxe tt , (13)

а корректировка оценки единственного коэффициента 1,1ˆ

ta осуществляется,

согласно (2) и (12), как

ttt eaa 1,1,1ˆˆ . (14)

При краткосрочном прогнозировании желательно как можно быстрее отразить изменения в a1,t и в то же время как можно лучше «очистить» ряд от случайных колебаний. Таким образом, с одной стороны, следует увеличивать вес более свежих

наблюдений, что может быть достигнуто повышением , с другой стороны, для

сглаживания случайных отклонений величину нужно уменьшить. Как видим, эти

два требования находятся в противоречии. Поиск компромиссного значения и составляет задачу оптимизации модели. Экспоненциальное сглаживание является простейшим вариантом самообучающейся модели. Вычисления просты и выполняются рекуррентно. Такую модель будем называть адаптивной экспоненциального типа или адаптивным

полиномом нулевого порядка, а величину - параметром адаптации. Для запуска рекуррентного алгоритма вычисления экспоненциальных средних требуется некоторая начальная величина S0. Если есть прошлые данные к моменту начала расчета экспоненциальных средних, то в качестве S0 можно использовать арифметическую среднюю всех имеющихся точек или какой-то их части из начального периода выборки. Когда для такого оценивания S0 нет данных, требуется экспертное задание начального уровня, которое может быть сделано исходя из априорных знаний о процессе или на основе его аналогии с другими процессами.

36

Ясно, что наилучшее значение в общем случае должно зависеть от срока

прогнозирования . Для конъюнктурных прогнозов в большей мере должна

учитываться свежая информация. При увеличении периода упреждения более поздняя информация, отражающая последнюю конъюнктуру, должна, по-видимому,

иметь несколько меньший вес, чем в случае малых . Для того чтобы сгладить конъюнктурные колебания, следует в большей мере учитывать информацию за прошлые периоды времени. Главное достоинство прогнозной модели, основанной на экспоненциальной средней, состоит в том, что она способна последовательно адаптироваться к новому уровню процесса без значительного реагирования на случайные отклонения. Теперь, используя аналогию с этой простейшей адаптивной моделью, предлагаются [ 6 ] методы построения адаптивных нелинейных моделей.

3. Адаптивная нелинейная модель

Пусть переменная Y связана с переменными X1, X2,…, Xk нелинейным по

параметрам paaa ,...,, 21 регрессионным уравнением

tpktttt aaaXXXfY ),...,,;,....,,( 2121 (15)

где t=1,2,…, T,

t – ошибка уравнения. У исследователя может возникнуть сомнение в полной адекватности

уравнения (15). Во-первых, может подвергнуться сомнению структура или тип уравнения. Во-вторых, гипотеза о постоянстве параметров может оказаться не оправданной.

Все это приводит к мысли о необходимости разработки процедуры адаптации параметров по мере продвижения модели во времени. Такой подход позволит «сгладить» недостатки структуры модели и учесть нестационарный характер параметров экономических процессов.

Адаптация линейных по параметрам моделей, как мы уже отмечали, рассмотрена в целом ряде работ. Здесь мы предлагаем процедуру адаптации нелинейных по параметрам регрессионных моделей.

Регрессионную модель можно в общем случае представить в виде суммы двух слагаемых

ttt eyy ˆ , (16)

где

ty - модельное значение yt, представляющее собой прогноз

величины yt , сделанный в момент t-1 с использованием оценок параметров, имевшихся на тот момент:

ty = )ˆ,...,ˆ,ˆ;,...,( 1,1,21,121 tpttkttt aaaXXXf , (17)

et – ошибка уравнения, интерпретируемая как ошибка прогноза на один шаг (на одну единицу времени) вперед

ttt yye ˆ . (18)

В соответствии с логикой адаптивных моделей параметры в момент t

корректируются так, чтобы «убрать» долю ошибки et, где 01, то есть чтобы при составлении прогноза на следующий момент t+1, подправить его с учетом имеющегося «опыта». Вопрос заключается в том, чтобы определить, в какой мере

37

осуществлять эту корректировку за счет каждого из параметров. Можно предложить несколько подходов для решения этой проблемы.

3.1. Метод адаптации 1

Определим чувствительность ошибки к изменению каждого параметра. Будем

корректировать параметры пропорционально чувствительности так, чтобы снизить

ошибку на долю за счет каждого коэффициента a в равной степени. Оптимальное

значение найдем из интервала (0, 1), минимизируя сумму квадратов ошибок прогнозов на выборочном интервале от 1 до T

T

t

teQ1

2 . (19)

Чувствительность – это первая частная производная, то есть

1,

ti

t

a

e i=1, 2,…, p.

Имеем уравнение:

p

i

tit

ti

t eaa

e

1 1,

ˆˆ

, (20)

где

1,ˆˆˆ

tiitit aaa . (21)

При условии, что вклад в снижение ошибки от корректировок параметров одинаковый, исходим из равенства

p

ea

a

e t

it

ti

t

ˆˆ

1,

. (22)

Откуда

1,ˆ

/ˆ

ti

tt

ita

e

p

ea

, (23)

или, в соответствии с (21),

1,

1,ˆ

/ˆˆ

ti

tt

tiita

e

p

eaa

, (24)

где, естественно, должно выполняться требование

0ˆ

1,

ti

t

a

e. (25)

Если же имеются частные производные ошибки прогноза по каким-либо

параметрам 1,ˆ

tia равные (или приблизительно равные) нулю, то соответствующие

параметры на данном шаге не корректируются. Если таковых m, то равенства (23) и (24) принимают вид

1,ˆ

/ˆ

ti

tt

ita

e

mp

ea

, (26)

1,

1,ˆ

/ˆˆ

ti

tt

tiita

e

mp

eaa

. (27)

Формулы (24) или (27) и представляют собой алгоритм адаптации параметров на каждом шаге. Что касается вычисления первой частной производной в каждый

38

момент времени, то здесь могут возникнуть определенные сложности, поскольку дифференцируемая функция может быть нелинейной. В этом случае мы предлагаем рассчитывать ее численными методами. То есть, поочередно задавая небольшие приращения коэффициентов, находим соответствующие приращения ошибки. Отношение приращения ошибки к приращению соответствующего коэффициента и примем за численную оценку первой частной производной. Это позволяет легко создать универсальную программу для построения адаптивных моделей с любым характером нелинейности.

Отметим, что возможна модификация этого подхода и использование вместо текущей оценки частной производной ее усредненного тем или иным способом значения по нескольким последним наблюдениям.

Для начала рекуррентной процедуры обновления параметров a требуется задать их начальные значения. Это можно сделать, оценив соответствующее уравнение в предположении, что параметры постоянны на какой-то начальной части выборки, применяя, например, нелинейные методы оценивания. Эта доля выборки тоже может быть определена в процессе оптимизации процедуры.

Достоинством этого метода является то, что оптимизации, фактически,

подлежит единственный параметр . Недостаток этого метода состоит в том, что мы, в известной степени,

произвольно потребовали одинаковой компенсации ошибки прогноза за счет корректировки каждого параметра a. Для устранения этого недостатка можно

предложить еще один метод.

3.2. Метод адаптации 2

Теперь можем усовершенствовать предыдущий метод и допустить

возможность различного вклада в компенсацию доли ошибки et от корректировок разных коэффициентов a.

Можно ввести неравные, но постоянные веса wi, которые в сумме дают единицу:

11

p

i

iw . (28)

Тогда суммарную компенсацию ошибки et распределяем по параметрам пропорционально весам. Следовательно, корректировка i-го параметра a должна удовлетворять равенству

ttit

ti

t weaa

e

ˆˆ

1,

. (29)

Откуда

1,

/

ti

t

itita

ewea , (30)

при условии (25), то есть обновление параметров производится по формуле

0ˆ

,ˆ

0ˆ

,ˆ

/ˆ

ˆ

1,1,

1,1,1,

ti

tti

ti

t

ti

titti

it

a

eеслиa

a

eесли

a

ewea

a

. (31)

39

Однако остается проблема задания оптимальных весов wi. Эту проблему предлагаем решить следующим образом.

Введем новые веса

ii wk , (32)

очевидно, что

0ki<1,

так как сумма весов ki равна

iii wwk . (33)

Оптимальные веса ki найдем, минимизируя

T

t

teQ1

2 . (34)

А по ним найдем веса wi

wi=ki/α. (35) Так что процедура адаптации параметров a полностью определена.

Отметим, что условие (34) на практике будет сводиться к более узкому интервалу поиска оптимальных значений весов. Возьмем, к примеру, достаточно

высокие значения =0,5 и wi=0,5. Тогда ki=wi=0,25. Именно в пределах от 0 до 0,25, скорее всего, и будут находиться наилучшие значения коэффициентов ki.

3.3. Метод адаптации 3

В случае низких значений первых частных производных рассмотренные методы могут приводить к значительным корректировкам отдельных параметров a. Если такие резкие сдвиги в оценках параметров нежелательны или не оправданы теоретически, то возможен другой подход, предполагающий одинаковые относительные изменения параметров. Запишем выражение (20) в следующем виде

p

i

tti

ti

it

ti

t

it

ti

t

t eaa

a

a

ea

a

ede

1

1,

1,1,1,

ˆˆ

ˆ

ˆˆ

ˆ . (36)

Введем

1,

,

ˆ

ˆ

ti

ti

ita

ak (37)

- относительное изменение коэффициента 1,ˆ

tia в процессе корректировки в момент

t. Однако некоторые из этих коэффициентов могут быть положительными, а другие отрицательными. Поэтому можно рассматривать их абсолютные значения |kit|. Если все |kit| одинаковы и |kit|=kt=const, (38) то знак коэффициента kit можно установить из анализа выражения (36):

1,

1,

ˆˆ

titi

tttit a

a

eesignkk . (39)

Далее, подставляя (39) в (36), получаем

t

p

i ti

tti

ti

ttt ea

a

ea

a

eesignk

1 1,1,

1,

ˆˆ

ˆˆ

(40)

и

40

p

i

titi

tti

ti

tt

tt

aa

ea

a

eesign

ek

1

1,1,

,,

ˆˆ

ˆˆ

. (41)

Корректировка коэффициентов в момент t в соответствии с (36) и (37) выполняется следующим образом: )1(ˆˆ

1, ittiit kaa . (42)

Оптимальное значение находится, как и раньше, путем минимизации суммы квадратов ошибок прогнозов.

4. Модели наивных, адаптивных и рациональных ожиданий

В последние годы в экономических исследованиях широко используются

макроэкономические модели, в которых учитываются ожидания экономических агентов и их действия в связи с этими ожиданиями. Такие модели оказываются тесно связанными с моделями авторегрессии и распределенных лагов, на этом сходстве и основываются процедуры оценивания и эмпирической верификации этих макромоделей.

Ожидания играют важную роль в экономической деятельности. Производство зависит от ожидаемых продаж, инвестиции от ожидаемых доходов, долгосрочные ставки процентов от ожидаемых краткосрочных и ожидаемых темпов инфляции.

Известны три типа моделей ожидания: 1. Наивные модели. 2. Адаптивные модели. 3. Модели рациональных ожиданий.

4.1. Модели наивных ожиданий

Рассмотрим, например, инвестиционное уравнение, в котором размеры текущих инвестиций определяются ожиданиями инвесторов относительно их будущих доходов в следующем периоде времени,

ttt uXY

*

110 , (43)

где Yt – инвестиции в период t,

*

1tX - ожидаемый доход в периоде t+1.

Другими словами, *

1tX есть прогноз доходов за период t+1, на который

ориентируются экономические агенты при принятии инвестиционных решений. Для

оценивания параметров уравнения (43) необходимо в качестве прогнозов *

1tX

подставить те или иные значения. Такие прогнозы могут быть получены на основе использования текущих и предшествующих данных, построения простых экстраполяций.

В частности, для оценки ожиданий *

1tX могут применяться простейшие, так

называемые «наивные» модели. Наивная модель 1 (стабильный уровень дохода):

*

1tX =Xt.

Наивная модель 2 (стабильный прирост дохода):

*

1tX -Xt= Xt- Xt-1

41

или *

1tX =2Xt- Xt-1

Наивная модель 3 (стабильный темп роста дохода):

1

*

1

t

t

t

t

X

X

X

X

или 1

2

*

1

t

t

tX

XX .

При наличии сезонных явлений эта модель модифицируется и принимает вид:

- для квартальных данных 43

*

1

t

t

t

t

X

X

X

X или

3

4

*

1

t

t

t

t XX

XX ,

- для месячных данных 1211

*

1

t

t

t

t

X

X

X

X или

11

12

*

1

t

t

t

t XX

XX .

4.2. Модели адаптивных ожиданий

В этих моделях для оценки ожидаемого значения факторного признака *

1tX в

уравнении (43) относительно результативного признака Yt

ttt uXY

*

110 (44)

используются адаптивные модели, основывающиеся на процедуре экспоненциального сглаживания, рассмотренной в разделе 2.

Механизм формирования ожиданий в текущий момент, заложенный в адаптивном подходе, предполагает корректировку ожиданий, имевшихся в предыдущем периоде, с учетом обнаруженной ошибки этих ожиданий:

)( ***

1 tttt XXXX (45)

или

**

1 )1( ttt XXX , (46)

где 0<<1.

Таким образом, ожидаемое значение *

1tX есть взвешенная арифметическая

средняя текущего фактического значения признака Xt и его ожидаемого значения,

полученного в предыдущий период. Параметр можно назвать коэффициентом ожиданий.

Подставим (46) в (44)

tttt uXXY ))1(( *

110

ttt uXX 110 )1( . (47)

Запишем модель (44) для момента (t-1)

1

*

101 ttt uXY . (48)

Умножим (48) на (1-)

1

*

1101 )1()1()1()1( ttt uXY (49)

и вычтем почленно (49) из (47)

11001 )1()1()1( ttttt uuXYY (50)

или

tttt XYY 101)1( , (51)

где 1)1( ttt uu .

42

Мы получили модель авторегрессии. Оценив ее параметры, нетрудно найти

параметры исходной модели (44). Для этого по коэффициенту при 1tY найдем

сначала , а затем, используя и оценки остальных параметров регрессии (51),

оценим 0 и 1 .

Основное различие моделей (44) и (51) в том, что (44) содержит ожидаемые ненаблюдаемые значения факторной переменной, а (51) включает только наблюдаемые значения переменных.

Однако, как и в случае с моделью Койка, применение МНК для оценки параметров модели (51) привело бы к получению смещенных оценок, так как в

правой части уравнения имеется лаговое значение 1tY . Оцениваются такие модели

методом инструментальной переменной, который будет рассмотрен в разделе 4.5. Отметим, что уравнение (44) называется долгосрочной функцией модели

адаптивных ожиданий, так как в ней 1 характеризует реакцию Y на единичное

изменение *X (равновесного или долгосрочного значения X). Уравнение (51) называется краткосрочной функцией модели адаптивных ожиданий, оно показывает зависимость результативного признака Y от фактических, наблюдаемых значений факторного признака X.

Конечно, гипотеза о том, что параметр остается неизменным в уравнении (45) на протяжении всего выборочного периода, является довольно жестким. Если экономическая система претерпевает существенные изменения, то, очевидно, меняется и механизм формирования ожиданий, и, в частности, целесообразно

предположить, что меняется параметр . Его можно сделать, например, функцией от каких-либо переменных или от величины «скачков» в экономической системе. Возможно встраивание в модель механизма автоматической настройки этого параметра в зависимости от величины расхождений модельных и реальных данных (Лукашин, 1979, 2003, [2, 5]).

4.3. Модель частичной корректировки

В предыдущем разделе рассмотрены модели, в которых ожидаемые значения экономических показателей были функциями прошлых, лаговых значений соответствующих переменных. Однако лаговые соотношения могут порождаться и другой причиной, когда движение к желательному уровню показателя происходит постепенно, пошагово с распределенной во времени задержкой в корректировке.

Простейшей моделью лаговых корректировок является модель частичной корректировки (partial adjustment model). Пусть, например, предприятия увеличивают свои основные фонды, лишь частично двигаясь по направлению к желательному (оптимальному, по их мнению) уровню. Если, скажем, производитель ожидает изменений в спросе на его продукцию, он должен скорректировать свои прежние

производственные мощности Yt-1 и привести их к желательному уровню d

tY (индекс

d от английского desired). Тогда разность )( 1 t

d

t YY представляет собой желательный

объем приращения основных фондов в момент t. Но, во-первых, это невозможно сделать немедленно, а во-вторых, ситуация со спросом может измениться и осторожность требует постепенного движения к желательному уровню. В модели частичной корректировки предполагается, что действительное изменение составляет только определенную долю приращения, желательного в момент t.

43

В отличие от модели адаптивных ожиданий в модели частичной корректировки ненаблюдаемой переменной является результативный признак, в нашем примере – желательный уровень основных фондов.

В общем виде модель частичной корректировки записывается в виде двух уравнений. Первое отражает гипотетический механизм формирования долгосрочного, желательного уровня результативной переменной (основного капитала)

tt

d

t bXaY (52)

где в роли Xt может выступать, например, объем продаж. Второе представляет действительное изменение величины основных фондов, как доли от

желательного изменения

tt

d

ttt vYYYY )( 11 , (53)

где vt - случайная компонента, - коэффициент корректировки, 0< 1. Чем ближе

параметр к 1, тем в большей степени реальные изменения Y соответствуют

долгосрочным прогнозам предпринимателей. При =0 мнение предпринимателей не

находит отражения в реальных инвестициях. Перепишем гипотезу (53) в виде

tt

d

tt vYYY 1)1( . (54)

Таким образом, фактическое значение результата Yt в момент t есть взвешенная

арифметическая средняя его желательного значения d

tY и фактического значения в

предшествующий период Yt-1. Подставим (52) в (54), получим

1)1()( tttt YbXaY

ttt uYbXa 1)1( , (55)

где

ttt vu .

Уравнение (55) является основным в модели частичной корректировки, оно служит для оценивания параметров регрессионными методами. Его называют краткосрочной функцией модели. Модель частичной корректировки в форме (55), так же как и модель Койка и модель адаптивных ожиданий, является авторегрессионной, но у нее неавтокоррелированный член возмущения, что упрощает оценивание. Оценив параметры этого уравнения, нетрудно получить оценки , а затем a и b.

Уравнение (52) называют долгосрочной функцией модели частичной корректировки, оно определяет желаемый запас капитала.

Простое объяснение, почему предприниматели делают только частичную корректировку по направлению к желательному уровню, состоит в следующем. Фирма имеет два вида затрат: стоимость корректировки и потери от нахождения в неравновесном (в неоптимальном) состоянии. Если предположить, что оба вида затрат являются квадратическими и аддитивными функциями, то общую сумму затрат Ct можно записать как

2

2

2

11 )()( t

d

tttt YYkYYkC . (56)

При заданных Yt-1 и d

tY нужно выбрать Yt так, чтобы минимизировать Ct. Приравняем

первую производную нулю

44

0)(2)(2 211 t

d

ttt

t

t YYkYYkdY

dC, (57)

откуда

)]([)()( 112211 ttt

d

tt

d

ttt YYYYkYYkYYk

или

)( 11 t

d

ttt YYYY , (58)

где 21

2

kk

k

.

Ясно, что 10 . Величина близка к 1, если цена неравновесного состояния

намного больше, чем стоимость корректировки (k2>k1). И наоборот, близка к 0,

когда цена корректировки намного выше потерь от состояния неравновесия (k1>k2).

4.4. Комбинирование модели адаптивных ожиданий

с моделью частичной корректировки

Объединяя оба предположения (о частичной корректировке к Yd и об

адаптивных ожиданиях X*), можно получить более общую комбинированную модель, состоящую из следующих соотношений:

*

1 t

d

t XY (59)

tt

d

ttt uYYYY )( 11 , 10 , (60)

)( ***

1 tttt XXXX , 10 , (61)

где d

tY и *

1tX - обе ненаблюдаемы. Здесь уравнение (60) отражает гипотезу о

частичной корректировке Y, уравнение (61) – гипотезу об адаптивных ожиданиях X, а уравнение (59) – комбинацию этих гипотез в одной модели. Можно переписать (60) как

tt

d

tt uYYY 1)1( (62)

и (61) как

ttt XXX

**

1 )1( ,

то есть

tt XL

X

1

*

1 , (63)

где 1 , L – оператор сдвига во времени назад, Lxt=xt-1.

Подставим *

1tX из (63) в (59)

t

d

t XL

Y

1 (64)

и d

tY из (64) в (62), получим

tttt uYXL

Y

1)1(

1

(65)

или

])1([)1)(1()]1()1[( 121 tttttt uuYYXY . (66)

45

Таким образом, мы получили уравнение, правая часть которого содержит Yt-2. Параметры и входят в это уравнение симметрично, и поэтому невозможно

получить их оценки непосредственно как коэффициенты регрессии. Однако имеется возможность оценить )1( и )1( по оценкам регрессионных коэффициентов при

1tY и 2tY , а затем и самих параметров и , а по ним и коэффициентов и из

уравнения (59). Подробнее проблему оценивания модели, содержащей лаговые значения эндогенной переменной рассмотрим в следующем разделе.

По полученным оценкам параметров можно найти и оценки *

1tX и d

tY .

Оценку *

1tX найдем, переписав (61) в виде рекуррентного соотношения

**

1 )1( ttt XXX (67)

или, что эквивалентно, как

*

1

1

2

2

1

*

1 )1(...)1()1( XXXXX n

tttt

,

где *

1X - некоторое ожидаемое значение на первый момент выборки, которое

необходимо задать для запуска рекуррентной процедуры, например, 1

*

1 XX t .

Затем, подставив найденное значение *

1tX в (59), определим и d

tY :

*

1 t

d

t XY .

4.5. Оценивание модели методом инструментальной переменной (IV)

Рассмотрим авторегрессионную модель следующего вида

tttt cYbXaY 1 . (68)

Наличие лаговых значений эндогенной переменной Y в правой части регрессионного

уравнения приводит к нарушению гипотезы МНК о независимости 1tY со случайной

компонентой 1t . Кроме того, 1tY является стохастической переменной. Применение

МНК для оценки параметров авторегрессионного уравнения приводит к смещенным

оценкам параметра при 1tY .

В этом случае для оценивания параметров авторегрессии может быть применен метод инструментальных переменных (Instrumental Variable Method – кратко, IV). Основная идея этого метода заключается в том, чтобы заменить

переменную 1tY на другую, которая (1) должна тесно коррелировать с 1tY и (2) не

должна коррелировать со случайным членом уравнения .

Существует несколько способов получения такой инструментальной

переменной. В частности, по уравнению (68) видно, что tY зависит не только от 1tY ,

но и от Xt. Следовательно, 1tY зависит от Xt-1, и эту зависимость можно записать в

виде

ttt uXddY 1101 (69)

или

ttt uYY 11ˆ ,

где

1101ˆ

tt XddY . (70)

46

Модельная оценка 1ˆtY может служить инструментальной переменной (или

инструментом) для фактора 1tY . Эта переменная удовлетворяет обоим условиям:

она тесно коррелирует с 1tY и, поскольку она является линейной комбинацией Xt-1,

для которой верна гипотеза о независимости от случайной компоненты , 1ˆtY также

некоррелирована с . Таким образом, оценки параметров уравнения (68) можно

найти, оценивая МНК регрессию

tttt vYcbXaY 1ˆ . (71)

Если в (71) подставить (70), получим

ttttttt vXcdbXcdavXddcbXaY 110110 )()( . (72)

К уравнению (72) можно придти и другим путем: подстановкой (69) в (68). Причем, оказывается, что

ttt cuv . (73)

Уравнение (72) представляет собой модель с распределенными лагами, для которой не нарушаются гипотезы обычного МНК. Оценив регрессию (72), можно найти и оценки параметров a, b, c первоначальной модели (68). Осложнение может возникнуть из-за проблемы мультиколлинеарности в моделях (71) или (72)

вследствие высокой коррелированности между Xt и Xt-1 или ( 1ˆtY ).

В заключение темы можно сделать один общий вывод: применение метода инструментальной переменной для оценки параметров авторегрессии приводит к замене модели авторегрессии на модель с распределенными лагами.

4.6. Модель рациональных ожиданий

Гипотеза об адаптивных ожиданиях была достаточно популярной в прикладных эконометрических исследованиях. Но в последние годы все большее воздействие на макроэкономическую теорию и практические исследования оказывает теория рациональных ожиданий, основная концепция которой сформулирована Джоном Матом (John Muth, 1961) [18], позже поддержанная Робертом Лукасом (Robert E.Lucas, 1976) [17] и Томасом Сарджентом (1991) [15]. Сторонники гипотезы рациональных ожиданий утверждают, что гипотеза об адаптивных ожиданиях неадекватна, так как она опирается только на прошлые значения переменной при формировании ожиданий, в то время как гипотеза о рациональных ожиданиях предполагает, что отдельные экономические агенты для формирования своих ожиданий используют всю текущую информацию и знания, а не полагаются только на прошлый опыт. «Рациональные ожидания» означают, что экономические агенты имеют доступ ко всей информации, отражающей реальное положение дел, и наилучшим образом используют ее при формировании своих ожиданий относительно будущих значений экономических переменных, принимаемых ими в расчет при принятии тех или иных решений. Учитывая глобализацию экономики, такая информация должна давать адекватное представление не только о региональной, отраслевой, национальной, но и мировой экономике. Это означает предсказуемость действий правительства, Центрального банка страны, региональных властей, адекватное представление о мировой конъюнктуре.

Поясним суть моделей рациональных ожиданий на простом примере. Пусть экономические агенты на основе прошлого опыта и существующего уровня знаний

47

убеждены, что для любого момента времени t каждая переменная X определяется, скажем, следующим образом

tttt cZbXaX 11 , (74)

где Zt-1 – экзогенная переменная, которая, по убеждению экономических агентов, влияет на Xt,

t - случайная ошибка.

Предполагается, что в момент t экономическим агентам ничего неизвестно о текущих значениях Xt и Zt, поэтому в правой части уравнения используются лаговые значения X и Z. В момент (t-1) экономические агенты формируют свои ожидания относительно Xt в соответствии с уравнением (74)

111)|( tttt cZbXaIXE , (75)

где It-1 – информация, имеющаяся в момент t-1. Величина )|( 1tt IXE и представляет

собой рациональные ожидания относительно переменной Xt. Отсюда, с учетом (74),

tttt IXEX )|( 1 . (76)

Таким образом, t предстает как ошибка прогноза переменной Xt. Относительно нее

принимаются гипотезы 0)( tE , t - независимы, а значит и непрогнозируемы.

Прогнозируемость t означала бы наличие информации, которая не использовалась

экономическими агентами при формировании ожиданий, что противоречит гипотезе

о рациональных ожиданиях. Если бы t можно было прогнозировать,

экономические агенты могли бы просто перестроить исходное уравнение так, чтобы ошибка стала непрогнозируемой. В настоящее время рациональные ожидания часто используются в прикладных исследованиях как альтернатива адаптивным и наивным ожиданиям. В этом случае предполагается, что переменная Yt определяется уравнением

ttt uXY *

10 , (77)

где величина *

tX формируется на основе гипотезы о рациональных ожиданиях, то

есть

)|( 1

*

ttt IXEX . (78)

Проблема оценивания модели (77) состоит в том, что сначала нужно оценить

величины рациональных ожиданий, а уже затем получить оценки параметров 0 и

1 .

Для оценивания модели рациональных ожиданий можно применить следующую двухшаговую процедуру: 1. Оценить параметры уравнения, представляющего механизм формирования

рациональных ожиданий, в нашем примере это уравнение (74), получить модель

tttt uZcXbaX 11ˆˆˆ (79)

и модельные значения

11ˆˆˆˆ

ttt ZcXbaX . (80)

2. Эти значения tX принимаются за аппроксимацию )|( 1

*

ttt IXEX , подставляют их

в уравнение (77) вместо *

tX и находят оценки параметров 0 и 1 обычным МНК.

В общем виде модель (79) можно записать как

48

ttt uXX * , (81)

где *

tX зависит от It-1 и не зависит от ut. Из этого следует соотношение для

дисперсий

)var()var()var( *

ttt uXX (82)

и, следовательно,

)var()var( *

tt XX . (83)

Если ошибка прогноза

*

ttt XXu

коррелирована с какой-либо переменной из It-1, то это означает, что при построении прогноза использована не вся имеющаяся информация.

Рассмотрим равенство (78)

)|( 1

*

ttt IXEX .

Левая часть этого равенства интерпретируется как субъективное ожидание, а правая как объективное ожидание, условное по всем данным, имеющимся на момент формирования этого ожидания. Таким образом, в этом равенстве постулируется связь между субъективными представлениями экономических агентов и действительным поведением экономической системы. Это соотношение является основой всех эконометрических работ по рациональным ожиданиям. Использование этой формулы опирается на три гипотезы: 1. Существует единственное математическое ожидание случайной переменной Xt

при заданном множестве информации It-1. 2. Экономические агенты ведут себя так, как если бы они знали это условное

математическое ожидание и отождествляли бы с ним свое собственное субъективное ожидание относительно Xt. Отметим, что это означает, что они ведут себя так, как если бы они обладали полным знанием модели, которую эконометрики оценивают, то есть они ведут себя так, как если бы они знали не только структуру модели, но также и ее параметры.

3. Эконометрики не знают параметров этой модели, но должны сделать выводы относительно них, основываясь на предположении 2 о поведении экономических агентов и стохастическом поведении системы.

Гипотеза о рациональных ожиданиях подвергалась критике, основной довод которой в том, что экономические агенты не обязательно ведут себя таким образом.

4.7. Критерии рациональности

Критерии гипотезы о рациональных ожиданиях основываются на проверке

некоррелированности ошибки прогноза *

ttt XXu с переменными из множества It-1

. Критерий 1. Это критерий несмещенности. Оценивается регрессионное уравнение

ttt uXX *

10 , (84)

где *

tX - оценка Xt, сделанная в момент t-1, и проверяется гипотеза

1,0: 100 H , означающая рациональность.

Критерий 2. Поскольку лаговое значение Xt-1 имеется в It-1, оценивается уравнение

tttt uXXX 110

* (85)

49

и проверяется гипотеза .1,0: 100 H Принятие этой гипотезы означает

рациональность. Критерий 3.

В этом критерии уравнение для оценивания имеет вид

ttttt uXXXX )( *

1110

* . (86)

Здесь рациональность означает, что 00 и 01 . Если ошибки прогноза

обнаруживают ненулевые средние ( )00 и наличие автокорреляции (значимое 1 ,

то есть )01 , то это означает, что информация, содержащаяся в прошлых ошибках

прогноза, не полностью использована при формировании будущих прогнозов.

Критерии 2 и 3, основанные на регрессиях на Xt-1 и на )( *

11 tt XX , позволяют

исследовать так называемую слабую версию гипотез о рациональных ожиданиях и являются тестами слабой рациональности. Сильная версия означает, что ошибка

прогноза )( *

tt XX некоррелирована со всеми переменными, известными

прогнозисту. Критерий 4.

Этот критерий рациональности состоит в проверке того, что

)var()var( *

tt XX . (87)

Как уже было показано, это соотношение вытекает из гипотезы о

некоррелированности ошибки прогноза *

ttt XXu с *

tX и представлении

дисперсии Xt как )var()var()var( *

ttt uXX .

Статистика имеет вид

),(~var(

)var(*

knknFX

XF

t

t

,

где n –объем выборки, а k- число оцениваемых коэффициентов регрессии. Критерий 5.

Еще один критерий состоит в том, чтобы: 1. Оценить регрессию Xt на все переменные из It-1.

2. Оценить регрессию *

tX на те же самые переменные из It-1.

3. Проверить равенство коэффициентов в двух регрессиях.

Этот тест идентичен регрессии ошибки прогноза )( *

tt XX на переменные из It-1 и

проверке значимости коэффициентов. Пусть, например, It-1 состоит из двух переменных Z1,t-1 и Z2,t-1, тогда

tttt uZZX 1,221,11

*

1,2

*

21,1

*

1

*

tttt uZZX

и, переходя к разностям этих уравнений, получаем

)()()()( *

2,2

*

221,1

*

11

*

tttttt uuZZXX .

5. Критерии причинно-следственных связей

В регрессионном анализе предполагается, что одна переменная зависит от

других, но эта зависимость не обязательно означает причинность. Рассмотрим две переменные: валовой национальный продукт GNP и предложение денег M, которые воздействуют друг на друга через распределенные лаги. Тогда возможны три гипотезы: (1) можно сказать, что деньги являются "причиной" GNP, (2) GNP является

50

причиной M, (3) существует обратная связь или двусторонняя причинность между этими двумя показателями. Возникает потребность в том, чтобы статистически определить направление причинности при наличии лаговых соотношений между двумя переменными.

5.1 Критерий Гренжера

Рассмотрим относительно простой тест причинности, предложенный

Гренжером (Granger, 1969) [13]. Этот критерий предполагает оценивание следующих регрессий:

t

h

j

jtj

h

i

itit uGNPMGNP 1

11

(88)

t

m

j

jtj

m

i

itit uGNPMM 2

11

, (89)

где предполагается, что коэффициенты неотрицательны, а возмущения u1t и u2t некоррелированы. Отметим, что эти регрессии могут быть записаны и через темпы

прироста, которые обозначим точкой сверху PNG и M . Возможны 4 варианта

исходов, которые необходимо различать. 1) Однонаправленная причинность от M к GNP имеет место, если оценки

коэффициентов при лаговых значениях M в первом уравнении статистически

отличны от нуля (то есть 0i ), а оценки коэффициентов при лагах GNP во

втором уравнении статистически неотличимы от нуля (то есть 0j ).

2) Однонаправленная причинность от GNP к M существует, если множество коэффициентов при лагах M в первом уравнении статистически неотличимо от

нуля (то есть 0i ) и набор коэффициентов при лагах GNP во втором

уравнении статистически отличен от нуля (то есть 0j ).

3) Обратная связь или двусторонняя причинность предполагается, когда наборы коэффициентов при M и GNP статистически отличны от нуля в обеих регрессиях.

4) Вывод о независимости делается, когда наборы коэффициентов при M в первом и GNP во втором уравнении статистически незначимы в обеих регрессиях.

Различение этих четырех ситуаций производится по критерию F

),(~)/()1(

/)(2

22

knmFknR

mRRF

UR

RUR

, (90)

сравнивающему общую модель (UR - unrestricted), содержащей k параметров, с частной моделью, полученной из нее наложением нулевых ограничений на m параметров (R - restricted), R2 – коэффициент детерминации.

Можно заметить, что на самом деле статистическими тестами проверяется не причинность, а предшествование одной переменной по отношению к другой. Тем не менее, за критериями подобного типа закрепился термин критериев причинности.

Пример. Hafer (1982) [14] использовал тест Гренжера для исследования причинности

между темпами прироста GNP и M в экономике США на квартальных данных за период с I кв. 1960 г. по IV кв. 1980 г. Он брал по 4 лаговых значения каждой из переменных в обеих регрессиях и получил следующие результаты:

n=84 наблюдения (квартала),

51

k=8 переменных в исходном уравнении без ограничений, m=4 нулевых ограничения на параметры уравнения, F0,05 (4, 71)=2,50 - по таблице F-распределения. Число степеней свободы знаменателя в статистике (3) получено следующим

образом: 84-8-4-1=71, где учтено сокращение числа степеней свободы за счет 4 лаговых

значений, и 1 степень свободы теряется из-за перехода к темпам прироста.

Направление причинности

Наблюденное F и F критич.

Вывод

PNGM 2,68>2,50 Прич. связь не отвергается

MPNG 0,56<2,50 Прич. связь отвергается

Эти результаты означают, что гипотеза о направлении причинности от M к PNG

принимается, так как оцененное значение статистики F значимо при 5% доверительном уровне (выше критического, равного 2,50) .

5.2. Критерий Симса

Альтернативный критерий причинности был предложен Симсом (Sims, 1972) [21].

Рассмотрим регрессию

t

k

kj

jtjt uxy

2

1

. (91)

Логика критерия такова: гипотеза о направлении причинной связи от x к y не отвергается, если в регрессии (91) yt на лаговые, текущее и будущие значения x коэффициенты при будущих значениях x равны нулю. Это означает, что будущие значения x не дают улучшения прогноза y, составленного по текущему и прошлым значениям x. Здесь также используется F-статистика для проверки равенства нулю подмножества регрессионных коэффициентов. При некоторых технических различиях в критериях Гренжера и Симса оба они предназначены для проверки одной и той же гипотезы. Об эквивалентности этих двух критериев см. (Chamberlain, 1982, [10]).

6. Векторная авторегрессия

Сложные эконометрические модели состоят из системы одновременных

структурных уравнений. В таких моделях одни переменные рассматриваются как эндогенные, а другие как экзогенные или предопределенные (то есть экзогенные и лаговые). Прежде чем оценивать такие модели нужно убедиться в том, что эти уравнения системы идентифицируемы (или сверхидентифицируемы). Идентифицируемость часто достигается предположением того, что некоторые из предопределенных переменных присутствуют только в некоторых уравнениях. Такое решение часто носит субъективный характер и получило резкую критику у Кристофера Симса (Sims, 1980) [22].

Согласно Симсу, если существует действительная одновременность изменений в наборе переменных, они все должны участвовать в модели на равных. Не нужно заранее разделять их на эндогенные и экзогенные переменные. Именно исходя из этой идеи, Симс предложил векторные авторегрессионные модели – VAR. Истоки этой модели можно увидеть уже в критерии причинно-следственных связей

52

Гренжера. В модели Гренжера текущее значение валового национального продукта GNP объясняется лаговым значением предложения денег М и лаговым значением GNP, а текущее предложение денег М объясняется лаговым предложением денег и лаговым значением GNP. Тогда, две переменные - валовой национальный продукт GNP и предложение денег М – можно рассматривать как пару эндогенных переменных. И в этой системе нет экзогенных переменных. Эта модель и является примером простейшей векторной авторегрессионной модели.

В общем случае вектор зависимой переменной может содержать две и более переменных, и лаговые значения этого вектора появляются в правой части уравнения, что и объясняет использование термина авторегрессия. Являясь, как и Сарджент, сторонником парадигмы рациональных ожиданий, Симс разработал методологию построения и применения векторной авторегрессии, то есть регрессии некоторого множества эндогенных переменных на прошлые (лаговые) значения этих же переменных. В общем виде модель можно записать как

,

где - вектор-столбец значений переменных y1, y2,…, yp в

момент t, a0 – вектор-столбец [p x 1] свободных коэффициентов,

Pm – матрица коэффициентов размерности [p x p], ut – вектор-столбец [p x 1] возмущений.

При таком подходе важно выбрать небольшое число переменных, достаточно полно описывающих экономический процесс. Если переменных будет много, то, во-первых, нужно будет оценивать слишком много параметров модели и исходных статистических данных может просто не хватить, и, во-вторых, оценивание может быть затруднено проблемой мультиколлинеарности переменных. Если модель VAR содержит m уравнений и p лаговых значений переменных, то всего потребуется оценить (m+pm2) параметров. Например, если в модели три уравнения с двумя лаговыми значениями переменных, то потребуется оценить 21 коэффициент. В своей статье 1980 года Симс [22] ограничился шестью показателями: ВНП, безработица, зарплата, денежная масса, уровень цен и уровень импортных цен. В 2011 году Симсу и Сардженту была присуждена Нобелевская премия по экономике «за эмпирические исследования причинно-следственных связей в макроэкономике» [7, 15, 22, 23].

Еще более общая, расширенная векторная авторегрессионная модель может включать и экзогенные переменные и имеет вид

,

где t – время, Φ – матрица коэффициентов [p x q], xt – вектор-столбец [q x 1] значений q детерминированных или экзогенных переменных в момент t.

7. Заключение

Адаптивные методы статистического анализа и краткосрочного прогнозирования временных рядов наиболее адекватны современному быстро меняющемуся миру, для которого характерны и резкие сдвиги, и эволюционные процессы, как в экономике, так и в социально-экономической сфере. В предельном случае вместо эволюционного характера изменения параметров эконометрической

53

модели возможно предположение о скачкообразном переходе их с одного уровня на другой.

Подводя итоги, приведем типы адаптивных моделей, имеющихся у исследователя:

- модели полиномиальных и экспоненциальных трендов, - модели тренда и сезонных явлений аддитивного и мультипликативного типа, - адаптивная модель гистограммы, - фазовый анализ неустойчивых циклических колебаний, - модели с адаптивными параметрами адаптации, - модели авторегрессии с переменными коэффициентами, - комбинированные модели селективного и гибридного типа – модели с

переменной структурой уравнения, - адаптивный корреляционный анализ, - адаптивная множественная регрессия, - авторегрессионные модели условной гетероскедастичности, - адаптивные эконометрические модели как системы адаптивных

множественных регрессионных уравнений, - адаптивные нелинейные модели, - векторные авторегрессионные модели.

Все это вместе позволяет утверждать, что сформировалось новое направление – адаптивная эконометрика.

Адаптивная эконометрика даст дополнительный эффект в менеджменте (более эффективное прогнозирование, оценка рисков, последствий принимаемых решений), в исследованиях макроэкономического характера, фондового, валютного, кредитного рынка, в оценке волатильности, различных финансовых показателей, в маркетинговых исследованиях, в изучении спроса, в управлении запасами денежных средств, сырья, материалов.

Литература

1. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. –М.: Мир, 1974. –Вып.1. Box G.P.E. and Jenkins G.M., Time Series Analysis: Forecasting and Control, revised ed., Holden Day, San Francisco, 1978. 2. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования. –М.: Финансы и статистика, 1979. 3. Лукашин Ю.П. Линейная регрессия с переменными параметрами. –М.: Финансы и статистика, 1992. –256 с. 4. Лукашин Ю.П. Проверка гипотез в эконометрике. М.: ИМЭМО РАН, 2002. 5. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. –М.: Финансы и статистика, 2003. 6. Лукашин Ю.П. Адаптивная эконометрика. Нелинейные адаптивные регрессионные модели//Вопросы статистики. -№6, 2006. –С. 37-45. 7. Трофимов Георгий. Эконометрика, одухотворенная жизнью/Эксперт, №41, 17 октября 2011, С. 60-63. 8. Brown R.G. Statistical forecasting for inventory control.-N.Y., 1959. 9. Brown R.G. Smoothing forecasting and prediction of discrete time series.-N.Y.,1963 10. Chamberlain, G. ―The General Equivalence of Granger and Sims Causality‖//Econometrica, vol. 50, 1982, pp. 569-582.

54

11. Engle R.F. Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation.//Econometrica. –1982. –v. 50. –pp. 987-1007. 12. Engle R.F., Granger C.W.J. Co-integration and error correction: representation, estimation and testing.//Econometrica. –1987. –v. 55. –pp. 251-276. 13. Granger C.W.J. Investigating causal relations by econometric models and cross-spectral methods//Econometrica. -1969. –v.37. –pp.424-438. 14. Hafer R.W. The role of fiscal policy in the St. Louis equation//Review. Federal reserve bank of St. Louis. –Jan. 1982. –pp 17-22. 15. Hansen Lars Peter and Sargent Thomas J. Rational Expectations Econometrics. Westview Press, Boulder, San Francisco, Oxford, 1991. -294 p. 16. Holt C.C. Forecasting trends and seasonals by exponentially weighted moving averages//O,N,R, Memorandum, Carnegie Inst. Of Technology. –1957.-№2 17. Lucas Robert E. ―Econometric Policy Evaluation: A Critique‖, in Carnegie-Rochester Conference Series, The Phillips Curve, North-Holland, Amsterdam, 1976, pp. 19-46. 18. Muth J.F. Rational expectations and the theory of price movements//Econometrica/-1961.-v.29, -pp,313-335 19. Nelson D.B. Conditional heteroscedasticity in asset returns: a new approach.//Econometrica. –1991. –v. 59. –pp. 347-370. 20. Raj B., Ullah A. Econometrics: a varying coefficient approach. -L.: Croom Helm, 1981. 21. Sims C.A. Money, income and causality//American economic review. -1972.-v. 62.-pp.450-552. 22. Sims, C.A. ‖Macroeconomics and Reality‖//Econometrica, vol. 48, 1980, pp. 1-48 23.Sims, C. An autoregressive index model for the US 1948-1975/In Large-Scale Econometric Models, ed. J.B.Ramsey, North-Holland, The Netherlands. 1981. 24. Winters P.R. Forecasting sales by exponentially weighted moving averages//Management Science.-1960.-Vol.6.-№3.