ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО

ПО ТЕХНИЧЕСКОМУ РЕГУЛИРОВАНИЮ И МЕТРОЛОГИИ

Н А Ц И О Н А Л Ь Н Ы ЙС Т А Н Д А Р Т

Р О С С И Й С К О ЙФ Е Д Е Р А Ц И И

ГОСТ Р и со 12491-

2011

МАТЕРИАЛЫ И ИЗДЕЛИЯ СТРОИТЕЛЬНЫЕ

Статистические методы контроля качестваISO 12491:1997

Statistical methods for quality control of building materials and components(IDT)

Издание официальное

МоскваСтандартинформ

2011

скатерть на стол

ГОСТ РИСО 12491—2011

Предисловие

Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. № 184-ФЗ «О техническом регулировании», а правила применения национальных стандартов Российской Федерации — ГОСТ Р 1.0—2004 «Стандартизация в Российской Федерации. Основные положения»

Сведения о стандарте

1 ПОДГОТОВЛЕН Некоммерческим партнерством «Производители современной минеральной изоляции «Росизол»» на основе аутентичного перевода на русский язык указанного в пункте 4 между­народного стандарта, выполненного Открытым акционерным обществом «Центр методологии норми­рования и стандартизации в строительстве» (ОАО «ЦНС»)

2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 465 «Строительство»

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому ре­гулированию и метрологии от 19 апреля 2011 г. No 48-ст

4 Настоящий стандарт идентичен международному стандарту ИСО 12491:1997 «Статистические методы контроля качества строительных материалов и изделий» (ISO 1249:1997 «Statistical methods for quality control of building materials and components»).

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного между­народного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5—2004 (пункт 3.5).

При применении настоящего стандарта рекомендуется использовать вместо ссылочных междуна­родных стандартов соответствующие им национальные стандарты Российской Федерации, сведения о которых приведены в дополнительном приложении ДА

5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодно издаваемом ин­формационном указателе «Национальные стандарты», а текст изменений и поправок — в ежеме­сячно издаваемых информационных указателях «Национальные стандарты». В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячно издаваемом информационном указателе «Национальные стандарты». Соответству­ющая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной сети общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет

©Стандартинформ, 2011

Настоящий стандарт не может быть полностью или частично воспроизведен, тиражирован и рас­пространен в качестве официального издания без разрешения Федерального агентства по техническо­му регулированию и метрологии

II

ГОСТ Р ИСО 12491— 2011

Содержание

1 Область применения.................................................................................................................................................... 12 Нормативные ссылки.................................................................................................................................................... 1

3 Термины и определения............................................................................................................................................. 1

4 Совокупность и выборка............................................................................................................................................. 64.1 Общие положения............................................................................................................................................... 6

4.2 Нормальное распределение............................................................................................................................. 64.3 Логарифмически нормальное распределение..............................................................................................7

4.4 Критерии нормальности...................................................................................................................................... 7

5 Методы статистического контроля качества........................................................................................................75.1 Требования к качеству.........................................................................................................................................7

5.2 Основные статистические методы.................................................................................................................. 75.3 Байесовский подход..............................................................................................................................................8

5.4 Дополнительные методы............................................................................................................................ 9

6 Процедуры оценки и проверки гипотез о параметрах распределения........................................................ 96.1 Правила оценки и проверки гипотез................................................................................................................9

6.2 Оценка математического ожидания (среднего)............................................................................................96.3 Оценка дисперсии............................................................................................................................................... 10

6.4 Проверка гипотез о среднем.................................... , .................................................................................. 106.5 Проверка гипотез о дисперсии.......................................................................................................................11

6.6 Оценка квантилей................................................................................................................................................11

6.7 Прогнозирование квантилей при использовании байесовского подхода............................................ 127 Выборочный контроль............................................................................................................................................... 13

7.1 Контроль по количественному и альтернативному признакам.............................................................. 137.2 Контроль отдельной партии..............................................................................................................................13

7.3 Выборочный контроль по количественному признаку, если g известно........................................... 13

7.4 Выборочный контроль по количественному признаку, если с неизвестно..........................................147.5 Выборочный контроль по альтернативному признаку..............................................................................14

Библиография................................................................................................................................................................. 21Алфавитный указатель терминов............................................................................................................................. 22

Приложение ДА (справочное) Сведения о соответствии ссылочных международных стандартовссылочным национальным стандартам Российской Федерации.....................................23

III

ГОСТ РИСО 12491—2011

Введение

Контроль качества строительных материалов и изделий является неотъемлемой частью системы обеспечения надежности конструкций зданий и сооружений.

Применение статистических методов позволяет обеспечить эффективность, результативность и экономичность контроля качества и испытаний, особенно в случае дорогостоящих испытаний, связан­ных с разрушающими методами.

Описанные в настоящем стандарте методы включают в себя преимущественно классические ста­тистические методы, представляющие интерес для всех участников строительного процесса.

Настоящий стандарт подготовлен на основе международного стандарта ИСО 12491:1997 «Стати­стические методы контроля качества строительных материалов и изделий», разработанного подкоми­тетом 2 «Надежность конструкций» Технического комитета ИСО/ТК 98 «Основы расчета конструкций».

IV

ГОСТ Р ИСО 12491—2011

Н А Ц И О Н А Л Ь Н Ы Й С Т А Н Д А Р Т Р О С С И Й С К О Й Ф Е Д Е Р А Ц И И

МАТЕРИАЛЫ И ИЗДЕЛИЯ СТРОИТЕЛЬНЫЕ

Статистические методы контроля качества

Building materials and components. Statistical methods for quality control

Дата введения — 2012— 01— 01

1 Область применения

Настоящий стандарт распространяется на строительные материалы и изделия и устанавливает общие принципы применения статистических методов контроля качества строительных материалов и изделий, предназначенных для всех видов зданий и сооружений, которые уже построены или находятся в стадии строительства, независимо от вида и сочетания используемых материалов, например, бетон, сталь, дерево, кирпич, в соответствии с требованиями безопасности и эксплуатационной пригодности.

2 Нормативные ссылкиВ настоящем стандарте использованы ссылки на следующие международные стандарты:ИСО 2394:1998 Общие принципы обеспечения надежности конструкций (ISO 2394:1998 «General

principles on reliability for structures»)ИСО 3534-1:19931) Статистика — Словарь и условные обозначения — Часть 1: Вероятность и об­

щие статистические термины (ISO 3534-1:1993 «Statistics — Vocabulary and symbol — Part 1: Probability and general statistical terms»)

ИСО 3534-2:19932) Статистика — Словарь и условные обозначения — Часть 2: Статистическое управление качеством (ISO 3534-2:1993 «Statistics — Vocabulary and symbol — Part 2: Statistical quality control»)

3 Термины и определения

В настоящем стандарте применены термины в соответствии с ИСО 3534-1 и ИСО 3534-2, а также следующие термины с соответствующими определениями.

П ри м ечание — Термины и определения к ним приведены в порядке их применения в тексте настоящего стандарта. Термины с указанием номеров подразделов и пунктов, в которых они применяются, приведены в алфа­витном указателе.

3.1 контроль качества (quality control): Технологические процедуры и технические средства, ис­пользуемые для проверки выполнения требований к качеству продукции.

3.2 статистическое управление качеством (statistical quality control): Часть контроля качества, в рамках которой применяют статистические методы (например, оценка и проверка параметров распре­деления. выборочный контроль).

3.3 единица (продукции) (unit): Определенное количество строительного материала, изделие, элемент или часть здания, сооружения, которые можно рассматривать и испытывать самостоятельно.

3.4 совокупность (population): Множество рассматриваемых единиц продукции.

11 Заменен. Действует ИСО 3534-1:2006.2> Заменен. Действует ИСО 3534-2:2006.

Издание официальное1

ГОСТ РИСО 12491—2011

3.5 случайная величина [(random) variable] X: Переменная, которая может принимать любое значение из заданного множества значений и с которой связано распределение вероятностей.

П ри м ечание — Случайную величину, которая может принимать только отдельные значения, называют дискретной. Случайную величину, которая может принимать любые значения из ограниченного или неограничен­ного интервала, называют непрерывной.

3.6 распределение (вероятностей) [(probability) distribution]: Функция, определяющая вероят­ность того, что случайная величина X примет заданное значение (в случае дискретной переменной) или будет принадлежать заданному множеству значений (в случае непрерывной переменной).

3.7 функция распределения (distribution function) F(x): Функция, задающая для любого значе­ния х вероятность того, что случайная величина X будет меньше или равна х:

П (х) = РГ(Х й х).

3.8 плотность распределения (вероятностей) [(probability density function] f{x): Первая произ­водная. если она существует, функции распределения непрерывной случайной величины

3.9 параметр (совокупности) [(population) parameter]: Величина, используемая в описании рас­пределения вероятностей случайной величины.

3.10 квантиль (fractile) хр: Для непрерывной случайной величины X и действительного числа р, принимающего значения в интервале от 0 до 1 р-квантиль, — значение случайной величины X, для ко­торого функция распределения равна р. т. е. хр является р-квантмлем. если Pr (X < хр) = р.

3.11 математическое ожидание (совокупности) [(population) mean] ц: Для непрерывной случай­ной величины X с плотностью распределения f{x) математическое ожидание (среднее) равно интегралу от х по области определения переменной X:

И = J xf(x)dx.

3.12 дисперсия (совокупности) (population) variance) я2: Для непрерывной случайной величины X с плотностью распределения /(х) дисперсия равна интегралу по области определения случайной ве­личины X от квадрата стандартизованной случайной величины

о2 = J (* - »)2f(x)dx.

3.13 среднеквадратическое отклонение (совокупности), стандартное отклонение (совокуп­ности) [(population) standard deviation] я: Положительный квадратный корень из дисперсии совокупно­сти я2.

3.14 стандартизованная случайная величина (standardized variable): Случайная величина, ма­тематическое ожидание которой равно нулю, а среднеквадратическое отклонение — единице.

Если случайная величина X имеет математическое ожидание ц. а средне квадратическое отклоне­ние — я, то соответствующая стандартизованная случайная величина имеет вид (X - р)/я.

П ри м ечание — Распределение стандартизованной случайной величины называют «стандартным распределением».

3.15 нормальное распределение (normal distribution): Распределение вероятностей непрерыв­ной случайной величины X. плотность распределения которой для -да < х < +да принимает действитель­ное значение

3.16 логарифмически нормальное распределение (log-normal distribution): Распределение ве­роятностей непрерывной случайной величины X. которая может принимать любые значения от х0 до ♦да или от - да до х0. В первом случае, наиболее часто встречающемся, плотность распределения имеет вид

2

ГОСТ Р ИСО 12491— 2011

Цх)(X - ХоХ,У^

ехр ln(x - Х0)-Ц у27

где х > х 0;ру и оу — соответственно математическое ожидание (среднее) и среднеквадратическое отклонение

случайной величины У = In ( X - х0).Во втором случае, встречающемся реже, выражения в скобках (X - х0) и (х - х0) должны быть

заменены на противоположные (х0 - X) и (х0 - х). При этом случайная величина У имеет нормальное распределение.

3.17 случайная выборка [(random) sample]: Одна или более единиц продукции, взятых из со­вокупности так. что каждая единица совокупности имеет одинаковую вероятность быть отобранной в выборку.

3.18 объем (выборки) (sample size) п: Число выборочных единиц в выборке.3.19 выборочное среднее (sample mean) х : Сумма п значений х. выборочных единиц, деленная

на объем выборки п

7 =

3.20 выборочная дисперсия (sample variance) s2: Сумма п квадратов отклонений от выборочно­го среднего х . деленная на разность объема выборки п и 1

3.21 выборочное среднеквадратическое отклонение (выборочное стандартное отклоне­ние) (sample standard deviation) s: Положительный квадратный корень из выборочной дисперсии s2.

3.22 определение оценки, оценивание (estimation): Процедура определения на основе выбо­рочных данных числовых значений параметров распределения, принятого в качестве статистической модели совокупности, из которой отобрана выборка.

3.23 оценка (estimator): Функция выборочных значений, используемая для определения значений параметра совокупности.

3.24 значение оценки (estimate): Значение параметра, полученное в результате процедуры опре­деления оценки.

3.25 доверительная вероятность (confidence level) у: Заданное значение вероятности, соответ­ствующей доверительному интервалу*.

П ри м ечание — В ИСО 3534-1 принято обозначение (1 - а).

3.26 двусторонний доверительный интервал (two-sided confidence level): Если Г, и Т2 — две функции от наблюдаемых значений таких, что для оценки параметра распределения совокупности 9 вероятность Рг (Г, < 9 < Т2) равна у (где у - константа положительная и меньше 1), то интервал между Г, и Т2 является двусторонним доверительным интервалом для 9 с доверительной вероятностью у.

3.27 односторонний доверительный интервал (one-sided confidence level): Если Г — функция от наблюдаемых значений такова, что для оценки параметра распределения совокупности 9 вероят­ность Р ,(Т > 9) или вероятность Pr (Т < 9) равна у (где у — положительная константа и меньше 1), то интервал от наименьшего возможного значения 9 до Т или интервал от Т до наибольшего возмож­ного значения 0 является односторонним доверительным интервалом для 9 с доверительной вероят­ностью у.

3.28 выбросы (outliers): Наблюдения в выборке, значительно отличающиеся от остальных наблю­дений по величине, когда можно предположить, что эти наблюдения принадлежат другой совокупности.

3.29 (статистический) критерий [(statistical) test]: Статистическая процедура, предназначенная для решения о принятии или отклонении гипотезы о распределении одной или нескольких совокупностей.

3.30 (статистическая) гипотеза [(statistical) hypothesis]: Утверждение относительно распределе­ния совокупности, которое принимают или отклоняют на основе данных выборки в соответствии со статистическим критерием.

‘ Вероятность того, что доверительный интервал накроет истинное значение оцениваемого параметра.3

ГОСТ РИСО 12491—2011

3.31 уровень значимости (significance level) ы: Заданное значение, представляющее собой верх­ний предел вероятности отвергнуть статистическую гипотезу, когда эта гипотеза верна.

3.32 число степеней свободы (number of degrees of freedom) v: В общем случае число слагае­мых за вычетом числа ограничений, налагаемых на них.

3.33 -^-распределение (^-distribution): Распределение вероятностей непрерывной случайной величины, принимающей значения от 0 до + ос, плотность распределения которой имеет вид

^ : V)" j . '^ r (v /2 ) eXP( ~ ir ) 'I « - Г-Ч.

где х2 > 0 с числом степеней свободы, v = 1,2. 3,...;Г — гамма-функция.

3.34 {-распределение* (f-distribution): Распределение вероятностей непрерывной случайной ве­личины /, принимающей значения от - х до ♦*>, плотность распределения которой имеет вид

f(f;v)П (у-1 )/2 ) 1

П у / 2) (1 * f2 / v/ v А),а'

где -со < t < +х с числом степеней свободы v = 1,2. 3,...;Г — гамма-функция.

3.35 нецентральное {-распределение (noncentral {-distribution): Распределение вероятностей непрерывной случайной величины {. принимающей значения от - х до +х>, плотность распределения которой имеет вид

/({; V, 3) _1______________ 1____________

2<v- 1),2r(v/2X1 + {2 /v)|v* 1,/2dz.

где - х < {< +х с числом степеней свободы v и параметром нецентральности 8.3.36 F-распределение (/^-distribution): Распределение вероятностей непрерывной случайной ве­

личины F. принимающей значения от 0 до +о$, плотность распределения которой имеет вид

f (F< Vv v2) = Г|( vt + V2 ) / 2) , %v, /2 Г( v, / 2)Г(у2 12 )'V’ ’ ( v 2)V212

где F> 0 — параметр с числами степеней свободы v1f v2 ; v, = 1 ,2 . 3,...; v2 = 1, 2 .3 ,...;Г — гамма-функция.

3.37 партия (lot): Определенное число единиц продукции, изготовленных в одно время и при ус­ловиях. которые можно считать постоянными.

П ри меч ан ие — При статистическом контроле качества продукции в строительстве партию рассматрива­ют как серию продукции и считают ее совокупностью продукции.

3.38 отдельная партия (isolated lot): Партия, выделенная из последовательности партий, в кото­рой она была произведена или собрана, и не составляющая части текущей последовательности про­веряемых партий.

П ри меч ан ие — При статистическом контроле качества в строительстве партии обычно рассматривают как отдельные партии.

3.39 соответствующая единица (conforming unit): Единица продукции, которая соответствует всем установленным требованиям.

3.40 несоответствующая одиница (nonconforming unit): Единица продукции, имеющая, по край­ней мере, хотя бы одно несоответствие, т. е. не соответствующая установленным требованиям хотя бы по одной контролируемой характеристике.

3.41 выборочный контроль (sampling inspection): Контроль, при котором решение о приемке или отклонении партии принимают на основе результатов контроля выборки, отобранной из этой партии.

4Распределение Стьюдента.

ГОСТ Р ИСО 12491— 2011

3.42 выборочный контроль по количественному признаку (sampling inspection by variables): Метод выборочного контроля, предусматривающий измерение количественной характеристики каче­ства X для каждой единицы выборки.

3.43 выборочный контроль по альтернативному признаку (sampling inspection by attributes): Метод выборочного контроля, основанный на делении единиц продукции в выборке на соответствую­щие и несоответствующие.

3.44 план выборочного контроля (sampling plan): План, в соответствии с которым из партии в установленном порядке отбирают одну или несколько выборок для получения информации и принятия решения о приемке данной партии.

При меч ан ие — План выборочного контроля по количественному признаку включает в себя объем вы­борки п и приемочные показатели к„, ks, план выборочного контроля по альтернативному признаку также включает в себя объем выборки п и приемочное число Ас.

3.45 кривая оперативной характеристики (кривая ОС) (operating characteristic (ОС curve)]: Кри­вая. показывающая для данного плана выборочного контроля вероятность выполнения критерия при­емки в зависимости от уровня качества партии.

3.46 поставщик (изготовитель) (producer): Любой участник строительного процесса, поставляю­щий партию продукции для дальнейшей ее переработки или использования.

3.47 потребитель (consumer): Участник строительного процесса, приобретающий партию про­дукции для дальнейшей ее переработки или использования.

3.48 точка риска поставщика (изготовителя) PRP (producer's risk point PRP): Точка на кривой оперативной характеристики, соответствующая предварительно установленной и. как правило, низкой вероятности отклонения партии.

При меч ан ие — Данная вероятность является риском поставщика (PR) при рассмотрении отдельной партии.

3.49 точка риска потребителя CRP (consumer's risk point CRP): Точка на кривой оперативной характеристики, соответствующая предварительно установленной и. как правило, низкой вероятности приемки партии.

При меч ан ие — Данная вероятность является риском потребителя (CR) при рассмотрении отдельной партии.

3.50 риск поставщика PR (producer's risk. PR): Для данного плана выборочного контроля вероят­ность отклонения партии, когда характеристика качества партии имеет значение, признаваемое в соот­ветствии с планом приемлемым.

При меч ан ие — Даннов значение характеристики качества является качеством, связанным с риском по­ставщика (PRQ) при рассмотрении отдельной партии.

3.51 риск потребителя CR (consumer's risk. CR): Для данного плана выборочного контроля веро­ятность приемки партии, когда характеристика качества этой партии имеет значение, признаваемое в соответствии с планом неудовлетворительным.

При меч ан ие — Данное значение характеристики качества является качеством, связанным с риском по­требителя (CRQ) при рассмотрении отдельной партии.

3.52 качество, связанное с риском поставщика PRQ (producer's risk quality, PRQ): Уровень ка­чества партии, который соответствует заданному риску поставщика (PR) в соответствии с планом вы­борочного контроля отдельной партии.

При меч ан ие — В случае непрерывного контроля вместо качества, связанного с риском поставщика (PRQ). применяют предельно допустимый уровень несоответствия (AQL).

3.53 качество, связанное с риском потребителя CRQ (consumer's risk quality. CRQ): Уровень качества партии, который соответствует заданному риску потребителя (CR) в соответствии с планом выборочного контроля отдельной партии.

При меч ан ие — В случав непрерывного контроля вместо качества, связанного с риском потребителя (CRQ). применяют предельный уровень качества (LQL).

3.54 приемочные показатели (константы) (acceptance constants) ка. ks: Показатели плана вы­борочного контроля по количественному признаку, применяемые в качестве критерия приемки партии.

При меч ан ие — Константы кп и применяют также в качестве коэффициентов при определении оценок квантилей совокупности.

5

ГОСТ РИСО 12491—2011

3.55 приемочное число Ac (acceptance number Ас): При выборочном контроле по альтернатив­ному признаку наибольшее число несоответствующих единиц продукции в выборке, позволяющее при­нять партию в соответствии с установленным планом контроля.

3.56 нижняя граница поля допуска (lower specification limit) L: Установленное значение наблю­даемой случайной величины X, задающее нижнюю границу области ее допустимых значений.

3.57 верхняя граница поля допуска (upper specification limit) U: Установленное значение наблю­даемой случайной величины X. задающее верхнюю границу области ее допустимых значений.

3.58 число несоответствующих единиц (продукции) (number of nonconforming units) z: Факти­ческое число несоответствующих единиц продукции в выборке.

4 Совокупность и выборка

4.1 Общие положения

Физико-механические свойства и размеры строительных материалов и изделий характеризуют случайными величинами (в настоящем стандарте - переменные), подчиняющимися распределениям вероятностей определенного вида.

Для аппроксимации многих симметричных распределений может быть использовано нормальное распределение (распределение Лапласа — Гаусса). Если наблюдается значительная асимметрия, при­меняют трехпараметрическое логарифмически нормальное распределение (см. 4.3).

Для упрощения вычислений применяют стандартизованные переменные (см. 3.14) с нулевым средним значением и единичной дисперсией, для распределения которых составлены таблицы чисел.

Как правило, применяют ограниченное число наблюдений х ,. х2. х3...., хл. составляющих случай­ную выборку объемом п, отбираемую из совокупности (партии).

Целью статистических методов контроля качества является принятие решения относительно уровня качества совокупности на основе данных, извлеченных из одной или нескольких случайных вы­борок.

4.2 Нормальное распределение

Нормальное распределение непрерывной случайной величины X представляет собой основной вид симметричного распределения, определенного на неограниченном интервале, которое характери­зуется двумя параметрами: средним математическим ожиданием р и дисперсией а2. Любая нормальная переменная может быть преобразована в стандартизованную переменную U = (X - ц)/о, для которой имеются таблицы плотности вероятностей и функции распределений.

При проведении контроля качества строительных материалов и изделий применяют квантили ир при вероятности р. Наиболее используемыми являются следующие значения вероятности р: 0.950; 0.975; 0.990; 0.995. Соответствующие значения квантилей ир приведены в таблице 1.

Если соотношение о/ц принимает большие значения, существует вероятность получения отри­цательных значений переменной X. которыми не следует пренебрегать. Если значение X должно быть положительным (в соответствии с физическими свойствами контролируемой характеристики), то для распределения вероятностей следует применять другие теоретические модели.

Данные, полученные для случайной выборки х,, х2..... хП объемом п. взятой из нормальной сово­купности. характеризуются двумя параметрами: средним значением выборки х и дисперсией выбор­ки s2 (значения оценок среднего значения X и дисперсии совокупности S2 ). Оценкой среднего значе­ния X является случайная переменная, подчиняющаяся нормальному распределению со средним ц и дисперсией о2/п.

Оценка дисперсии S2 является случайной величиной, подчиняющейся х2-распределению с v сте­пенями свободы, v = (л - 1 )

s ^ o V ' ^ - i ) -

Описанное преобразование может быть использовано для определения любого квантиля S2 на основе соответствующего квантиля ■£. Нижние квантили хР\ и верхние квантили ХР2 для ассиметрич- ного ^-распределения приведены в таблице 2. В строительстве рекомендуется использовать следую­щие значения вероятности: р, = 0.050: 0.025; 0.010; 0.005 и р2 = 0.950; 0,975; 0,990; 0,995.6

ГОСТ Р ИСО 12491— 2011

4.3 Логарифмически нормальное распределение

Асимметричное логарифмически нормальное распределение, определенное на полубесконеч- ном интервале, характеризуется тремя параметрами: средним значением р, дисперсией о2 и нижним или верхним предельным значением х0. соответствующим некоторой положительной или отрицатель­ной асимметрии. В строительстве, как правило, применяют логарифмически нормальное распределе­ние с нижним предельным значением х0 (положительная асимметрия). При этом, как указано в 3.16, случайная величина X может быть преобразована в случайную величину с нормальным распределе­нием У. У = In (X - х0).

Аналогичным способом случайная величина У может быть преобразована в стандартизованную случайную величину (как правило, вместо X и х используют У и у).

В области строительства допускается. чтох0 = 0, при этом применяют два параметра: ц и о2 и для перехода к нормальной случайной величине У применяют преобразование У = In X. Допускается, что первоначальная случайная величина X имеет положительную асимметрию, которая определяется от­ношением о/ц, где о и ц — стандартное отклонение и среднее случайной величины X соответственно.

4.4 Критерии нормальности

Предположение о нормальном распределении случайной величины X (или У. если случайная ве­личина X имеет логарифмически нормальное распределение) может быть проверено следующим ме­тодом: случайную выборку сравнивают с теоретическим нормальным распределением и определяют, являются ли наблюдаемые отклонения значимыми. При отсутствии значимых отклонений предположе­ние о нормальном распределении принимают, в противном случае предположение отклоняют. Рекомен­дуемый уровень значимости « в области строительства 0.05 или 0.01.

5 Методы статистического контроля качества

5.1 Требования к качеству

Для контроля качества строительных материалов и изделий в стандартах на эти материалы и из­делия должны быть установлены требования к наблюдаемым характеристикам, которые включают в себя следующие параметры совокупности: среднее совокупности р и/или дисперсия совокупности о2, или квантиль хр. Наиболее часто требования к качеству задают в виде допустимых нижней и верхней границ среднего и/или верхней границы дисперсии, или границ квантиля. В этом случае должны приме­няться методы оценки и контроля параметров совокупности и квантилей. В случае специальных видов контроля качества применяют методы выборочного контроля, цель которых — принятие решения о при­емке на основе данных выборки без определения параметров совокупности.

В большей части методов, описанных в настоящем стандарте, предполагается, что случайная величина X (или У. если случайная величина X имеет логарифмически нормальное распределение) подчиняется нормальному распределению.

5.2 Основные статистические методы

Основные статистические методы, применяемые при контроле качества строительных материа­лов и изделий, включают в себя методы оценки параметров распределения, проверки статистических гипотез и выборочный контроль.

В области строительства, как правило, применяют два метода оценки параметров совокупности (классический подход):

- определение точечных оценок (см. 6.2);- определение интервальных оценок (см. 6.3).Методы проверок статистических гипотез о параметрах совокупности, применяемые в области

строительства, подразделяют на две группы:- сопоставление выборочных оценок параметров с соответствующими теоретическими парамет­

рами совокупности (см. 6.4);- определение интервальных оценок (см. 6.5).Статистический метод, часто применяемый при контроле качества строительных материалов и

изделий, включает в себя оценку или прогнозирование квантилей нормального распределения (см. 6.6 и 6.7).

7

ГОСТ РИСО 12491—2011

Методы выборочного контроля применяют в случаях, когда решение о качестве продукции должно быть принято без точного определения параметров совокупности. В области строительства рекомен­дуется объединять методы выборочного контроля с систематическим отбором данных в целях их даль­нейшей оценки параметров распределения.

Для контроля качества строительных материалов и изделий применяют ряд выборочных планов и критериев. При этом мощность выбранного плана рекомендуется проверять с помощью кривой опе­ративной характеристики (кривая ОС). На практике достаточно знать две точки этой кривой: точку риска изготовителя (PRP) и точку риска потребителя (CRP). соответствующие установленным риску изготови­теля (PR) и риску потребителя (CR).

Рекомендуемые методы выборочного контроля, которые, как правило, приемлемы для контроля качества строительных материалов и изделий, описаны в разделе 7.

5.3 Байесовский подход

Байесовский подход является альтернативой основным методам оценки и проверок, применяе­мым при контроле качества, и может быть использован при проведении контроля в случае массового непрерывного производства строительных материалов и изделий.

Основные принципы байесовского подхода к контролю качества отличаются от принципов клас­сических статистических методов, описанных в настоящем стандарте. Если наблюдаемая случайная величина У = h (X, ©) является функцией случайной X выборки и вектора параметров распределения 0 (ц и а), то байесовский подход рассматривает 0 как случайную величину, а не как вектор детерми­нированных параметров, что имеет место в классических методах. Согласно статистическим методам, приведенным в разделе 6. оценку вектора параметров распределения 0 определяют для каждой пар­тии с помощью данных, полученных на основе результатов испытания выборки. В байесовском подхо­де исследуют распределение вероятностей для вектора параметров распределения 0 с помощью его априорного распределения, а также данных выборки, отобранной из рассматриваемой партии.

Различают два вида функции распределения вектора параметров 0 : функция априорного рас­пределения 1Г (0). основанная на априорной информации, и функция апостериорного распределения "ГГ (0/х,. х2..... хп), полученная на основе реальных данных xv х2.......хп после отбора выборки. Байе­совский подход позволяет получить сопряженные функции распределений 1Г (0 ) и "ГГ (0 /х ,. х2..... х„). атакже прогнозируемую функцию распределения наблюдаемой переменной У. Функция апостериорного распределения II" (в ) имеет вид

1Г(0/х,. х2..... х„) = С1Г(в)Г(х,/0) /(х 2/0 )... /(х„/0),

где С — нормируемый коэффициент;f (х,/©). / = 1. 2...... п — плотность распределения вероятностей случайной величины X. если пара­

метры 0 известны.Важным этапом байесовского подхода является выбор функции априорного распределения П'(0).

Выбор функции априорного распределения должен опираться на знании соответствующих физических и технических процессов. В некоторых случаях для построения 1Г(0) могут быть использованы резуль­таты испытаний аналогичных изделий.

При непрерывном производственном процессе, в котором единицы продукции относятся к после­довательным партиям, в качестве априорного распределения новой выборки может быть использовано апостериорное распределение предыдущей выборки. Если необходимая информация отсутствует, сле­дует использовать априорные распределения, характеризующие неопределенность предположений от­носительно возможных значений параметра.

Прогнозируемая плотность вероятностей для наблюдаемой случайной величины X с заданной функцией априорного распределения П '(9) для выборки х,, х2..... хл имеет вид

f * (х/х,, х2...., хл) = /в /(х /0)1Г(0/х,, х2 хп) d0.

где Г* (х/х,, х2..... х„) — прогнозируемая плотность вероятностей случайной величины X, соответствую­щей данным выборки x ,t х2,.., хп. в отличие от плотности вероятностей случай­ной величины с известными параметрами распределения f (х/0).

На основе указанных общих принципов могут быть получены эффективные и экономичные ме­тоды выборочного контроля, основанные на сравнении априорных и апостериорных распределений случайного вектора 0 . Если, например, в результате контроля партии возникает сомнение относитель­но принятия соответствующего решения, то выборка х,, х2.....хп может быть увеличена до большего

8

ГОСТ Р ИСО 12491— 2011

объема х,, х2,..., хл,..., хт. на основе которой требования к качеству могут быть проверены повторно с использованием байесовского подхода.

Указанная процедура позволяет сократить затраты на выборочный контроль при сохранении точ­ности результатов.

5.4 Дополнительные методы

В области строительства, кроме методов, описанных в настоящем стандарте, могут быть приме­нены статистические методы, включающие в себя:

a) определение объема выборки, обеспечивающего требуемую точность оценки параметров совокупности;

b ) проверки наличия значительно отклоняющихся значений (выбросов);c) сравнение характеристик трех или более выборок;d) проверки, касающиеся точности, правильности и прецизионности измерений;e) контроль статистического процесса;0 определение толерантных интервалов.При использовании перечисленных методов следует применять уровни доверия и значимости,

рекомендуемые в настоящем стандарте.

6 Процедуры оценки и проверки гипотез о параметрах распределения

6.1 Правила оценки и проверки гипотез

Точечная оценка параметра совокупности представляет собой значение, полученное по данным выборки. Наилучшей точечной оценкой параметра совокупности является несмещенная оценка (мате­матическое ожидание оценки равно соответствующему теоретическому значению параметра совокуп­ности) и эффективная оценка (дисперсия эффективной оценки минимальная).

Интервальная оценка параметра совокупности представляет собой два числа: значения границ интервала, который накрывает оцениваемый параметр с заданной доверительной вероятностью у. Для контроля качества в области строительства в зависимости от вида контролируемой характеристики и возможных последствий ошибочных решений рекомендуется применять следующие значения довери­тельной вероятности у: 0,90: 0.95 или 0.99. в отдельных случаях 0.75.

Проверка статистических гипотез — это процедура, позволяющая принять или отклонить гипоте­зу о распределении одной или более совокупностей. Если результаты, полученные после обработки случайной выборки, незначительно отличаются от ожидаемых при условии истинности гипотезы, то наблюдаемое расхождение считают несущественным и гипотезу принимают. В противном случае гипо­тезу отклоняют. Рекомендуемый уровень значимости а (0.1 или 0.05) гарантирует, что риск ошибочного принятия гипотезы не превышает допустимого.

Методы оценки и проверки средних значений и дисперсий рассматриваются в общем виде в ИСО 2854 [2] и ИСО 2602 [1].

Наиболее приемлемые методы контроля качества строительных материалов и изделий описаны в 6.2 — 6.5. классический подход к оценке квантилей — в 6.6, байесовский подход к прогнозированию квантилей (точечная оценка) — в 6.7.

6.2 Оценка математического ожидания (среднего)

Наилучшей точечной оценкой среднего совокупности р является среднее значение выборки х .Интервальная оценка среднего ц зависит от того, известно стандартное отклонение совокупности

а или нет.Если значение <т известно, то двусторонний доверительный интервал, соответствующий довери­

тельной вероятности у - (2р - 1). имеет вид

х = upa l*fn <. ц й х + UpHl'Jn,

где ир — квантиль нормированного нормального распределения уровня р. Значение р близко к единице (см. таблицу 1). (Дополнительную информацию см. в ИСО 2854 [2]).

9

ГОСТ РИСО 12491—2011

Если стандартное отклонение с, совокупности неизвестно, то двусторонний доверительный интер­вал. соответствующий доверительной вероятности у = (2р - 1). имеет вид

х - tps f j n <. д £ х + tp S lifii,

где s — стандартное отклонение выборки;tp — квантиль ^-распределения уровня р с v = (л - 1) степенями свободы: р — вероятность (близкая к единице), указанная в таблице 3.

(Дополнительную информацию см. в ИСО 2854 [2]).Из приведенных выше формул может быть получен односторонний доверительный интервал до­

верительной вероятности у = р. имеющий только нижнюю или только верхнюю границу.

6.3 Оценка дисперсии

Наилучшей точечной оценкой дисперсии совокупности о2 является дисперсия выборки s2.Двусторонний доверительный интервал для дисперсии о2, соответствующий доверительной веро­

ятности у = (р2 - р ,). имеет вид

(П - 1 )S2 /у 2р2 й а 2 £ (Л - 1 )S2 1у2„

где У.р2 и Xpi — квантили у2-распределения уровней р, и р2 с v= (л - 1) степенями свободы (вероят­ности р. и р2 приведены в таблице 2).

(Дополнительную информацию см. в ИСО 2854 [2]).Из приведенной формулы может быть получена граница одностороннего доверительного интер­

вала для о2 только с верхней доверительной границей (нижняя граница равна нулю). В этом случае соответствующая доверительная вероятность у равна (1 — р,).

Оценки стандартного отклонения о можно получить путем извлечения квадратного корня из оце­нок дисперсии о2.

6.4 Проверка гипотез о среднем

Для проверки гипотезы о том. что выборка принадлежит совокупности с математическим ожида­нием р, если известно стандартное отклонение о, на основе выборочных данных рассчитывают значе­ние и0 = | х - ц | ^ л / < т и сравнивают его с критическим значением ир (см. таблицу 1). которое является квантилем нормированного нормального распределения для уровня а = (р - 1). близкого к нулю. Если и0 < ир, то гипотезу принимают, в противном случае гипотезу отклоняют.

Если стандартное отклонение совокупности <т неизвестно, то для проверки той же гипотезы на ос­нове выборочных данных рассчитывают значение /0: t0 = | х - р | *Jnls и сравнивают его с критическим значением tp (см. таблицу 3). которое является квантилем f-распределения для уровня а = (1 - р) (близ­кого к нулю)сv « (п - 1) степенями свободы. Если t0 < t , то гипотезу о том. что выборка принадлежит совокупности со средним р, принимают, в противном случае гипотезу отклоняют.

Для проверки гипотезы о том. что две выборки объемами л, и п2 принадлежат совокупностям с одинаковым (неизвестным) средним р. если дисперсии совокупностей одинаковы и известны (о2), на основе выборочных данных вычисляют значение uQ = | х, - х2 |^л,л2 /(ст^л, + л2 ) и сравнивают его с критическим значением ир (см. таблицу 1). которое является квантилем нормированного нормального распределения уровня « = (р - 1) (близкого к нулю). Если и0 < ир, то гипотезу принимают, в противном случае гипотезу отклоняют. Если стандартные отклонения о обеих совокупностей одинаковы, но неиз­вестны. то для проверки той же гипотезы на основе выборочных данных вычисляют f0 по формуле

*0 = 1*1 - *2 № п\ * п2 - 2У1,л2 / ^ ( л, - 1)sf * (л2 - 1)sf ](л, + л2 ).

Полученное значение сравнивают с критическим значением tp (см. таблицу 3), являющимся кван­тилем f-распределения уровня а = (1 - р) (близкого к нулю) с v = (л, + л2 - 2) степенями свободы.

Если /0 s t. то гипотезу о том. что выборки принадлежат совокупностям с одинаковым средним ц (неизвестным), принимают, в противном случае гипотезу отклоняют. Для двух выборок одинаково­го объема л,= л2 = л наблюдаемые значения могут быть объединены в пары (парные наблюдения) vv, = (х,. - х2,). для которых определяют выборочное среднее w и выборочное стандартное отклоие- 10

ГОСТ Р ИСО 12491— 2011

мие sw, затем вычисляют t0 = и сравнивают его с критическим значением tp (см. таблицу 3),являющимся квантилем (-распределения уровня а = (1 - р) (близкого к нулю) с v = (п - 1) степеня­ми свободы. Если (0 < tp, то гипотезу о том. что обе выборки принадлежат совокупностям с одинаковым (неизвестным) средним ц. принимают, в противном случае эту гипотезу отклоняют. (Дополнительную информацию см. в ИСО 3301 (6J).

6.5 Проверка гипотез о дисперсии

Для проверки гипотезы о том. что выборка принадлежит совокупности с дисперсией о2, на основе выборочных данных вычисляют дисперсию выборки s2 и значение /.о заданноеввиде Хо ~ (п - 1 )s2 1а2.

Если s2 < о2, то значение Хо сравнивают с критическим значением Xpi (см. таблицу 2). которое является квантилем с v = (л - 1) степенями свободы и уровня а = p v Если Хо £ Xpi, то гипотезу о том. что выборка взята из совокупности с дисперсией о2, принимают, в противном случае эту гипотезу отклоняют.

Если s2 > о2, то значение Хо сравнивают с критическим значением ХР2 (см. таблицу 2). которое является квантилем х2-распределения с v = (л - 1) степенями уровня а = (1 - р,). Если Хо й Хр2 - то ги­потезу о том. что выборка принадлежит совокупности с дисперсией о2, принимают, в противном случае эту гипотезу отклоняют.

Для проверки гипотезы о том. что две выборки с объемами п1 и л2 принадлежат совокупностям с одинаковой (неизвестной) дисперсией а2, вычисляют дисперсии выборок s2 и sf (подстрочные ин­дексы выбирают так. чтобы sf £ s 2 ), значение F0 = s,2 Is * и сравнивают его с критическим значени­ем Fp. являющимся квантилем F-распределения (см. таблицу 4) (дополнительную информацию см. в ИСО 2854 (2)) с v, = ( л , - 1 ) и v2 = (л2 - 1) степенями свободы уровня а = ( 1 -р ) . Если F0 <.Fp, то гипотезу принимают, в противном случае эту гипотезу отклоняют.

6.6 Оценка квантилей

При различных предположениях относительно вида распределения вероятностей применя­ют различные методы оценки квантилей. Наиболее эффективными методами оценки квантилей хр, не зависящими от вида распределения, являются методы, основанные на порядковых статистиках. В соответствии с наиболее простой процедурой выборку хг х2...... хп преобразуют в порядке ее убыва­ния. получая выборку х\ <. х'2 й ...,й х'п, а затем определяют оценку квантиля в виде хр osl = х* , 1t где к — целое число, удовлетворяющее неравенству к < пр < к +1.

Плотность распределения этой оценки Хр esl р-квантиля имеет вид

»)“ [1 - 1 )J * * V(*p..M),

где il(x) — функция распределения совокупности:((х) — плотность распределения совокупности.При увеличении объема выборки п плотность д{хр esj) стремится к нормальной плотности рас­

пределения со средним хр и стандартным отклонением (-^РО - Р )1 n)lf{xp ).Для совокупности, имеющей нормальное распределение, следует использовать приведенный

ниже метод в зависимости от того, известно или неизвестно стандартное отклонение совокупности о.Если стандартное отклонение совокупности о известно, то оценка р-квантиля имеет вид = * + к«°-

Если значение о неизвестно, то xp t)Sl = х + ksa.Константы ка и ks зависят от объема выборки п. заданной вероятности р. соответствующей кван­

тилю хр. и у.Константы к„ и ks, полученные на основе нормального и нецентрального f-распределения соот­

ветственно (дополнительную информацию см. в ИСО 3207 [5]). приведены в таблицах 5 и 6 для ве­роятностей р. равных 0,90; 0.95 или 0.99 (верхние квантили), и доверительной вероятности у, равной 0.05; 0,10; 0,25: 0,50: 0.75; 0.90 и 0,95. Для вероятностей р. равных 0.10; 0,05 и 0.01 (нижние квантили),

11

ГОСТ РИСО 12491—2011

допускается также использовать данные таблиц 5 и 6: в этом случае р следует заменить на (1 - р), а коэффициенты кп и ks брать со знаком «минус».

Доверительная вероятность у. при которой оценка хр esl будет принадлежать безопасной области правильных значений хр, должна превышать 0.50. Для учета статистической неопределенности реко­мендуется принимать у = 0.75.

6.7 Прогнозирование квантилей при использовании байесовского подхода

Байесовский подход, описанный в 5.3, может быть применен для нормальной случайной величи­ны X. при этом функция априорного распределения П'(и- а) для ц и а имеет вид

П-(м. в) - с ; " - v' • «"'«exx| - ^ r l y i s f * «Г(Ц - m f ]},

где С — корректирующая постоянная;е(/Г) = 0 при п' = 0, для других значений п: о(л') = 1;пГ. s', п'. V — параметры, имеющие следующие асимптотические свойства:

Е М = т'-; E(<r) = s'*;

Параметры п' и v' могут быть выбраны произвольно.£(•), Ч ) — математическое ожидание и коэффициент вариации переменной, указанной в скобках. Функция апостериорного распределения П"(ц, о) для ц и о также является нормальной, а ее пара­

метры т". s". п" и v" задаются следующими уравнениями:

п" = п‘ * п\у" = v' + v + 5(л');т"п" = п'т' + лУ:

v"(s")2 + п”{т "¥ = v'(s')2 + п'(т')2 * vs2 + л(х)2,

где х и s — среднее значение выборки и стандартное отклонение соответственно; п — объем выборки; v * п - 1.

Прогнозируемое значение хр pred квантиля хр имеет вид

х р , p rod = т ' + t p S ' ^ U V n 7.

где tp — квантиль ^-распределения (см. таблицу 3) со степенями свободы v".Значения tp следует определять по таблице 3 для v = v" и соответствующих вероятностей р. на­

пример. для 0.90; 0.95 или 0.99 (верхние квантили). Данные таблицы 3 могут быть использованы для вероятностей р. равных 0,10; 0,05 или 0,01 (нижние квантили), при этом р следует заменить на (1 - р), а значения tp должны быть взяты со знаком «минус».

Если отсутствуют априорные данные, то п' = v’ = 0, а параметры т". п". s". v" равны парамет­рам х. п. s. v соответственно. В этом случав прогнозируемый квантиль имеет вид

Хр. pred = Х + tps<f1 4 1 /П ,

где tp — квантиль f-распределения (см. таблицу 3) со степенями свободы v.Если стандартное отклонение о известно, то v = ос. a s следует заменить на о.

* т’ — математическое ожидание параметра u, s’ — математическое ожидание параметра с.12

ГОСТ Р ИСО 12491— 2011

7 Выборочный контроль

7.1 Контроль по количественному и альтернативному признакам

Для проведения контроля качества в области строительства применяют два метода выборочного контроля: контроль по количественному признаку и контроль по альтернативному признаку. Описание указанных методов (независимо от области их применения) приведено в ИСО 3951 (7] (контроль по ко­личественному признаку) и в ИСО 2859-1 [3]. ИСО 2859-2 [4] (контроль по альтернативному признаку). В приведенных выше стандартах рассматривается выборочный контроль последовательных партий. Для выборочного контроля отдельной партии изделий указанные стандарты допускается применять с ограничениями, не всегда приемлемыми как для изготовителя, так и для потребителя.

Контроль по количественному признаку предполагает, что наблюдаемая переменная может быть описана (после соответствующего преобразования, если необходимо) нормальным распределением (см. 4.4). Указанное допущение может быть также проверено методами, приведенными в ИСО 5479 [8]. Проведение контроля по количественному признаку зависит от того, известно или неизвестно стандарт­ное отклонение совокупности.

Если предположение о нормальном распределении не может быть принято, то следует применять контроль по альтернативному признаку. В этом случае необходимо различать соответствующие и не соответствующие требованиям единицы продукции в партии.

Контроль по количественному признаку в ряде случаев, включая экономические аспекты, являет­ся более предпочтительным, чем контроль по альтернативному признаку. Поэтому, насколько это воз­можно, следует применять контроль по количественному признаку.

7.2 Контроль отдельной партии

Из отдельной партии отбирают одну выборку и в соответствии с планом контроля принимают решение о приемке или отклонении партии. При этом необходимо проверить эффективность любого плана с помощью кривой оперативной характеристики (кривая ОС) или. по крайней мере, двух ее харак­теристических точек: точки риска изготовителя (PRP) и точки риска потребителя (CRP).

Планы контроля, рекомендованные в настоящем стандарте, основаны на равном учете интересов изготовителя и потребителя, допуская, что риск изготовителя (PR) и риск потребителя (CR) составляют 5 % каждый. Качество, связанное с риском изготовителя (PRQ). соответствующее риску производителя (PR), и качество, связанное с риском потребителя (CRQ), соответствующее риску потребителя (CR), обеспечивают одновременно, что должно гарантировать, чтобы при использовании рекомендуемых планов контроля партия с заданным PRQ не будет принята только с вероятностью PR. а партия с за­данным CRQ (более PRQ) будет принята только с вероятностью CR.

В настоящем стандарте приведены следующие рекомендуемые методы выборочного контроля (см. 7.3 — 7.5):

a) контроль по количественному признаку, когда стандартное отклонение партии а известно:b) контроль по количественному признаку, когда стандартное отклонение о неизвестно;c) контроль по альтернативному признаку.Для проведения выборочного контроля в области строительства рекомендуется устанавливать

следующие значения PRQ и CRQ, %:PRQ: 0,15; 0.25; 0.40; 0.65; 1.00; 1,50; 2.50; 4.00;CRQ: 0.65; 1.00; 1.50; 2.50: 4,00: 6.50; 10.00; 15.00.В области строительства для контролируемой переменной Xдолжны быть учтены нижняя граница

поля допуска L и верхняя граница поля допуска U.

При меч ан ие — В области строительства во многих случаях устанавливают только одну из указанных границ поля допуска. Поэтому в случае выборочного контроля по количественному признаку значения PRO и CRQ следует устанавливать отдельно для каждой границы поля допуска: L и U.

При выборочном контроле должно быть принято предварительное решение в отношении партий, не прошедших приемку. Например, изготовитель и потребитель могут договориться о том. чтобы не соответствующие требованиям единицы продукции были удалены из партии или был проведен новый контроль продукции с предъявлением менее жестких требований.

7.3 Выборочный контроль по количественному признаку, если <т известно

Для проведения выборочного контроля отдельной партии по количественному признаку, когда стандартное отклонение <т для контролируемой переменной X известно, должны быть известны следу­ющие входные данные:

13

ГОСТ РИСО 12491—2011

a) нижняя граница поля допуска L и/или верхняя граница поля допуска U:b) качество, связанное с риском производителя (PRQ), и качество, связанное с риском потребите­

ля (CRQ) для L и/или U.При наличии перечисленных входных данных следует определить соответствующий план кон­

троля: требуемый объем выборки п и приемочный параметр кг для заданных значений PRQ и CRQ), используя таблицу 7. данные которой получены для нормального распределения.

Из партии отбирают выборку, состоящую из п единиц продукции, и на основе наблюдаемых значе­ний х,, х2. ...хп определяют среднее значение выборки * .

Если задана только нижняя граница поля допуска L, то партию принимают при условии, если х - кса > L, и отклоняют, если данное неравенство не выполняется.

Если задана только верхняя граница поля допуска U. то партию принимают при условии, что х ♦ каа < U, и отклоняют, если данное неравенство не выполняется.

Если заданы обе границы поля допуска (L и U), то для приемки партии должны быть выполнены оба неравенства; если одно или оба неравенства не выполняются, партию не принимают.

При принятии решения о качестве продукции в партии для предварительной оценки может быть использована следующая упрощенная процедура: для произвольного значения п рассматривают оба приведенных выше неравенства с использованием параметра ка, значения которого приведены в таблице 5 для установленной вероятности р (как правило р = 0.95), приемлемого появления значений X менее нижней границы допуска L и/или более верхней границы допуска U. а также для выбранной доверительной вероятности у (рекомендуемое значение 0.75).

Эффективность данной процедуры всегда следует проверять с помощью кривой оперативной ха­рактеристики (кривая ОС).

7.4 Выборочный контроль по количественному признаку, если а неизвестно

Если применяют выборочный контроль отдельной партии по количественному признаку, когда стандартное отклонение партии о для контролируемой переменной X неизвестно, должны быть извест­ны следующие данные:

a) нижняя граница поля допуска L и/или верхняя граница поля допуска U:b) качество, связанное с риском изготовителя (PRQ). и качество, связанное с риском потребителя

(CRQ), для L и/или U.При наличии перечисленных выше входных данных следует определить соответствующий план

контроля (требуемый объем выборки п и приемочный параметр ks для заданных значений PRQ и CRQ), используя данные таблицы 8, которые получены для нецентрального /-распределения.

Из партии отбирают выборку, состоящую из п единиц продукции, и на основе наблюдаемых значе­ний х1? х2. ...хп определяют среднее значение выборки х и стандартное отклонение s.

Если задана только нижняя граница поля допуска L. то партию принимают при условии, что х - ks, s > L, и не принимают, если данное неравенство не выполняется.

Если задана только верхняя граница поля допуска L, то партию принимают при условии, что х + fcs, s < U. и не принимают, если данное неравенство не выполняется.

Если заданы обе границы поля допуска L и U. то для приемки партии должны выполняться оба вышеуказанных неравенства: если одно или оба неравенства не выполняются, партию не принимают.

При принятии решения о качестве продукции в партии для предварительной оценки может быть использована следующая упрощенная процедура: для произвольного значения п рассматривают оба приведенных выше неравенства с использованием параметра ks, значения которого приведены в та­блице 6. для установленной вероятности р (обычно р = 0,95), приемлемого появления значений мень­ше L и/или больше U. а также для выбранной доверительной вероятности у (рекомендуемое значение 0,75). Эффективность данной процедуры всегда следует проверять с помощью кривой оперативной характеристики (кривая ОС).

7.5 Выборочный контроль по альтернативному признаку

Для проведения выборочного контроля отдельной партии по альтернативному признаку должны быть известны следующие входные данные:

a) описание соответствующей и не соответствующей требованиям единиц продукции;b) качество, связанное с риском производителя PRQ, и качество, связанное с риском потребителя

CRQ.14

ГОСТ Р ИСО 12491— 2011

При наличии перечисленных выше входных данных следует определить соответствующий план контроля (требуемый объем выборки п и приемочное число Ас для заданных значений PRQ и CRQ), используя данные таблицы 9. которые получены на основе соответствующих требованиям дискретных распределений.

Из партии отбирают выборку, состоящую из п единиц продукции, и определяют число несоответ­ствующих единиц 2 в выборке. Партию принимают, если z < Ас. и не принимают, если данное неравен­ство не выполняется.

Таб лица 1 — Квантили ир для нормированного нормального распределения

р 0.90 0.95 0.975 0.99 0.995

"р 1.28 1.64 1,96 2.33 2.58

Таб лица 2 — Квантили Хр i и Хр2 для /^-распределения с v степенями свободы

V2

Хр12

Хр2

0 .100 0.050 0.025 О.ОЮ 0.005 0 .900 0.950 0 .976 0 .990 0.995

3 0.58 0.35 0.22 0.12 0.72 6.25 7.82 9.35 11.35 12.844 1.06 0.71 0.48 0.30 0.21 7.78 9.49 11,14 13.28 14.865 1.61 1.15 0.83 0.55 0.41 9.24 11.07 12.83 15.09 16.75

6 2.20 1.64 1.24 0.87 0.68 10.65 12.59 14.45 16.81 18.557 2.83 2.17 1.69 1.24 0.99 12.02 14.07 16.01 18.48 20.288 3.49 2.73 2.18 1.65 1.34 13.36 15,51 17.54 20.09 21.969 4.17 3.33 2.70 2.09 1.74 14.68 16.92 19.02 21.67 23.59

10 4.86 3.94 3.25 2,56 2.16 15.99 18.31 20.48 23.21 25.19

12 6.30 5.23 4.40 3.57 3.07 18.55 21.03 23.34 26.22 28.3014 7.79 6.57 5.63 4,66 4.08 21.06 23.69 26.12 29.14 31.3216 9.31 7.96 6.91 5.81 5.14 23.54 26.30 28,85 32.00 34.2718 10.87 9.39 8.23 7,02 6.27 25.99 28.87 31.53 34.87 37.1620 12.44 10.85 9.59 8.26 7.43 28.41 31.41 34.17 37.57 40.00

22 14.04 12.34 10.98 9.54 8.64 30.81 33.92 36.78 40.29 42.8024 15.66 13.85 12.40 10.86 9.89 33.20 36.42 39.36 42.98 45.5626 17.29 15.38 13.84 12,20 11.16 35.56 38.89 41.92 45.64 48.2928 18.94 16.93 15.31 13.57 12.46 37.92 41.34 44.46 48,28 50.9930 20.60 18.49 16.79 14.95 13.79 40.26 43.77 46.98 50.89 53.67

Таб лица 3 — Квантили tp для -̂распределения со степенями свободы v

V 'р0,900 0 .950 0 .975 0,990 0.99S

3 1.64 2.35 3.18 4.54 5.844 1.53 2.13 2.78 3.75 4.605 1.48 2.02 2.57 3.37 4.036 1.44 1.94 2.45 3.14 3.717 1.42 1.89 2.36 3.00 3.508 1.40 1.86 2,31 2.90 3.369 1.38 1.83 2.26 2.82 3.25

10 1.37 1.81 2.23 2.76 3.1712 1.36 1.78 2.18 2.68 3.0614 1.35 1.76 2.14 2.62 2.9816 1.34 1.75 2.12 2.58 2.9218 1.33 1.73 2.10 2,55 2.8820 1.32 1.72 2.09 2.53 2.8525 1.32 1.71 2.06 2.49 2.7930 1.31 1.70 2.04 2.46 2.75сс 1.28 1.64 1.96 2.33 2.58

15

ГОСТ РИСО 12491—2011

Таб лица 4 — Квантили Fp для F-распределения со степенями свободы v1 и \-2 для р = 0,950 (верхние значения) и р = 0.990 (нижние значения)

V1v2 3 4 S в а 10 20 30 из

3 9,28 9.12 9.01 8.94 8.84 8.79 8.66 8.62 8.5329,46 28.71 28,24 27,91 27.49 27,23 29.69 26.50 26.12

4 6,59 6.39 6.26 6.16 6.04 5.96 5.80 5.75 5.6316,69 15.98 15.52 15.21 14.80 14.55 14.02 13.84 13.46

5 5,41 5.19 5.05 4.95 4.82 4.74 4.56 4.50 4.3612.06 11.39 10.97 10.67 10.29 10.05 9.55 9.38 9.02

6 4,76 4.53 4.39 4.28 4.15 4.06 3.87 3.81 3.679,78 9.15 8.75 8.47 8.10 7.87 7.40 7.23 6.88

7 4,35 4.12 3.97 3.87 3.73 3.64 3.44 3.38 3.238,45 7.85 7.46 7.19 6.84 6.62 6.16 5.99 5.65

8 4,07 3.84 3.69 3.58 3.44 3.35 3.15 3.08 2.937,59 7.01 6.63 6.37 6.03 5.82 5.36 5.20 4.86

9 3.86 3.63 3.48 3.37 3.23 3.14 2.94 2.86 2.716,99 6.42 6.06 5.80 5.47 5.26 4.81 4.65 4.31

10 3.71 3.48 3.33 3,22 3.07 2.98 2.77 2.70 2.546,55 5.99 5.64 5.39 5.06 4.85 4.41 4.25 3.91

12 3.49 3.26 3.11 3.00 2.85 2.75 2.54 2.47 2.305,95 5.41 5.06 4.82 4.50 4.30 3.86 3.70 3.36

14 3,34 3.11 2.96 2.85 2.70 2.60 2.39 2.31 2.135.56 5.04 4.69 4.46 4.14 3.94 3.51 3.35 3.00

16 3.24 3.01 2.85 2.74 2.59 2.49 2.28 2.19 2.015,29 4.77 4.44 4,20 3.89 3.69 3.26 3,10 2.75

18 3.16 2.93 2.77 2.66 2.51 2.41 2.19 2.11 1.965.09 4.58 4.25 4.01 3.71 3.51 3.08 2.92 2.57

20 3.10 2.87 2.71 2.60 2.45 2.35 2.12 2.04 1.844.94 4.43 4.10 3.87 3.56 3,37 2.94 2.78 2.42

30 2.92 2.69 2.53 2.42 2,27 2.16 1.93 1.84 1.624.51 4.02 3.70 3.47 3.17 2.98 2.55 2.39 2.01

40 2.84 2.61 2.45 2.34 2,18 2.08 1.84 1.74 1.514.31 3.83 3.51 3.29 2.99 2.80 2.37 2.20 1.80

50 2.79 2.56 2.40 2.29 2.13 2.03 1.78 1.69 1.444.20 3,72 3.41 3.19 2.89 2.70 2.27 2.10 1.68

100 2.70 2.46 2.31 2.19 2.03 1.93 1.68 1.57 1,283.98 3.51 3.21 2.99 2.69 2.50 2.07 1.89 1.43

СО 2.60 2.37 2.21 2.10 1.94 1.83 1.57 1.46 1.00

3.78 3.32 3.02 2.80 2.51 2.32 1.88 1.70 1.00

16

ГОСТ Р ИСО 12491— 2011

Таб лица 5 — Константа ка для определения оценки квантиля, если стандартное отклонение совокупности о известно

1 » 0.05 у ■ 0.10 у ■ 0,25 у ■ 0.60п

р = 0.90 р - 0.95 р = 0.99 р = 0.90 р = 0.95 р = 0.99 р = 0.90 р = 0.95 р = 0.99 р » 0.90 р = 0.95 р = 0.99

3 0.33 0.70 1.30 0.54 0.91 1.59 0.89 1.26 1,94 1,28 1.64 2.334 0.46 0.82 1.50 0.64 1.00 1.69 0.94 1.31 1.99 1,28 1.64 2.33

5 0.55 0.91 1.59 0.71 1.07 1.75 0.98 1.34 2.02 1,28 1.64 2.33

6 0.61 0.97 1.65 0.76 1.12 1.80 1.01 1.37 2.05 1,28 1.64 2.33

7 0.66 1.02 1,70 0.80 1.16 1.84 1.03 1.39 2.07 1,28 1.64 2.338 0.70 1.06 1,74 0,83 1.19 1.87 1.04 1.41 2.09 1,28 1.64 2.33

9 0.73 1.10 1.70 0.85 1.22 1.90 1.06 1.42 2.10 1,28 1.64 2.33

10 0.76 1,12 1,01 0,90 1.24 1.92 1.07 1.43 2.11 1,28 1.64 2.33

12 0.81 1,17 1,05 0.91 1.27 1.96 1.09 1.45 2.13 1,28 1.64 2.3314 0.84 1,20 1.09 0.94 1.30 1.98 1.10 1.46 2.15 1.28 1.64 2.33

16 0.87 1,23 1.92 0.96 1.32 2.00 1.11 1.48 2.16 1.28 1.64 2.33

18 0.89 1,26 1.94 0.98 1.34 2.02 1.12 1.49 2.17 1.28 1.64 2.33

20 0.91 1.28 1.96 1.00 1.36 2.04 1.13 1.58 2.18 1.28 1.64 2.33

25 0.95 1,32 2.00 1,03 1.39 2.07 1.15 1.51 2.19 1.28 1.64 2.33

30 0.90 1.34 2.03 1.05 1.41 2.09 1.16 1.52 2,20 1.28 1.64 2.33

40 1.02 1.39 2.07 1.08 1.44 2.12 1.17 1.54 2.22 1.28 1.64 2.33

50 1.05 1.41 2.09 1.10 1.46 2.15 1.19 1.55 2.23 1.28 1.64 2.33

100 1.12 1,40 2,16 1,15 1.52 2.20 1.21 1.58 2.26 1.28 1.64 2.33

Окончание таблицы 5

V • 0.76 у И 0,90 у - 0.95п

р = 0.90 р « 0.95 р = 0,99 р « 0,90 р = 0,95 р = 0,99 р = 0,90 р = 0,95 р = 0.99

3 1.67 2.03 2,72 2.02 2.39 3.07 2.23 2.60 3,28

4 1,62 1.90 2.66 1.92 2.29 2.97 2.11 2.47 3.155 1.58 1.95 2.63 1.86 2.22 2.90 2.02 2.38 3.06

6 1,56 1.92 2.60 1.81 2.17 2.85 1.95 2.32 3.00

7 1,54 1.90 2.58 1.77 2.13 2.81 1.90 2.27 2.95

8 1.52 1.88 2.56 1.74 2.10 2.78 1.86 2.23 2.919 1,51 1.87 2.55 1.71 2.07 2.75 1.83 2.19 2.87

10 1,50 1,86 2.54 1.69 2.05 2.73 1.80 2.17 2.85

12 1.48 1.84 2.52 1.65 2.02 2.70 1.76 2.12 2.80

14 1,46 1,83 2.51 1.63 1.99 2.67 1.72 2.09 2.77

16 1,45 1,81 2.50 1.60 1.97 2.65 1.69 2.06 2.7418 1.44 1.80 2.49 1.58 1.95 2.63 1.67 2.03 2.71

20 1.43 1.79 2.48 1.57 1.93 2.61 1.63 2.01 2.69

25 1.41 1.87 2.46 1.54 1.90 2.58 1.61 1.97 2.66

30 1.40 1.77 2.45 1.52 1.88 2.56 1.58 1.95 2.6340 1.39 1.75 2.43 1,49 1.85 2.53 1.54 1.91 2.59

50 1.30 1.74 2.42 1.46 1.83 2.51 1.52 1.88 2.56

100 1.35 1.71 2.39 1.41 1.77 2.45 1.45 1.81 2.46

17

ГОСТ РИСО 12491—2011

Таб лица 6 — Константа кs для определения оценки квантиля, если стандартное отклонение совокупности о неизвестно

T « 0.05 т * 0.10 ч - 0.25 г - 0.500

Р ' 0.90 р « 0.95 р » 0.99 р = 0.90 р = 0.95 р « 0.99 р - 0.90 р = 0.95 р » 0.99 р = 0.90 р = 0.95 р » 0.99

3 0.33 0.64 1.13 0.53 0.84 1.36 0.91 1.25 1.87 1.50 1,94 2.76

4 0.44 0.74 1.25 0.62 0.92 1,45 0.94 1.28 1.90 1.42 1.83 2.60

5 0.52 0.82 1.33 0.68 0.98 1.52 0.97 1.30 1.92 1.38 1.78 2.53

6 0.58 0.87 1.40 0.72 1.03 1.58 0.99 1.33 1.94 1.36 1.75 2.48

7 0.62 0.92 1.45 0.75 1.05 1.62 1.01 1.34 1.96 1,35 1.73 2.46

8 0.65 0.96 1.49 0.78 1.10 1.66 1.02 1.36 1.98 1.34 1.72 2.44

9 0.69 0.99 1.53 0.81 1.12 1.69 1.03 1.37 1.99 1.33 1.71 2.4210 0.71 1.02 1.56 0.83 1.14 1.71 1.04 1.38 2.01 1.32 1.70 2.41

12 0.75 1.06 1.62 0.86 1.19 1.76 1.06 1.40 2.03 1.32 1.69 2.39

14 0.79 1.10 1.66 0.89 1.21 1.79 1.07 1.42 2.05 1.31 1.68 2.38

16 0.82 1.13 1.69 0.91 1.23 1.82 1.09 1.43 2.06 1.31 1.68 2.3818 0.84 1.15 1.72 0.93 1.25 1.85 1.10 1.44 2.07 1.30 1.67 2.37

20 0.86 1.17 1.75 0.95 1.27 1.87 1.11 1.45 2.08 1.30 1.67 2.37

25 0.90 1.22 1.80 0.98 1.30 1.91 1.12 1.46 2.11 1.30 1.66 2.36

30 0.93 1.25 1.84 1.00 1.33 1.94 1.13 1.48 2.12 1.29 1.66 2.3540 0.97 1.30 1.90 1.03 1.37 1.99 1.15 1.50 2.15 1.29 1.66 2.35

50 1.00 1.33 1.94 1.06 1.39 2.02 1.16 1.51 2.16 1.29 1.65 2.34

100 1.07 1.41 2.04 1.12 1.46 2.10 1.19 1.54 2,20 1.28 1.64 2.33

Окончание таблицы 6

Г ■ 0.75 Г - 0.90 Г » 0.95л

р = 0,90 р - 0.95 р - 0.99 р = 0.90 р » 0.95 р » 0.99 р - 0.90 р - 0.95 р - 0.99

3 2.50 3.15 4.40 4.26 5.31 7.34 6.16 7.66 10.55

4 2.13 2.68 3.73 3.19 3.96 5.44 4.16 5.14 7.045 1.96 2.46 3.53 2.74 3.40 4.67 3.41 4.20 5.74

6 1.86 2.34 3.24 2.49 3.09 4.24 3.01 3.71 5.06

7 1.79 2.25 3.13 2.33 2.89 3.97 2.76 3.40 4.64

8 1.74 2.19 3.04 2.22 2.75 3.78 2.58 3,19 4.359 1.70 2.14 2,98 2.13 2.65 3.64 2.45 3.03 4.14

10 1.67 2.10 2.93 2.07 2.57 3.53 2.36 2.91 3.98

12 1.62 2.05 2.85 1.97 2.45 3.37 2.21 2.74 3.75

14 1.59 2.00 2,80 1.90 2.36 3.26 2.11 2.61 3.5916 1.57 1.98 2.76 1.84 2.30 3.17 2.03 2.52 3.46

18 1.55 1.95 2.72 1.80 2.25 3.11 1.97 2.45 3.37

20 1.53 1.93 2.70 1.77 2.21 3.05 1.93 2.40 3.30

25 1.50 1.90 2.65 1.70 2.13 2.95 1.84 2.29 3.1630 1.47 1.87 2.61 1.66 2.08 2.88 1.78 2.22 3.06

40 1.44 1.83 2.57 1.60 2.01 2.79 1.70 2.13 2.94

50 1.43 1.81 2.54 1.56 1.97 2.74 1.65 2.07 2.86

100 1.38 1.76 2.46 1.47 1.86 2.60 1.53 1.93 2.68

18

ГОСТ Р ИСО 12491— 2011

Таб лица 7 — Параметры плана выборочного контроля по количественному признаку, если стандартное откло­нение партии о известно1'

CRQ. %PRO. %

0.15 0,25 0.40 0.65 1.00 1.50 2.50 4.00

0.65 472.73

1002.65 • *

••

*0

••

0

1.0027 47 100 V • • • •

2.65 2.57 2.49 * * • • *

1.5018 27 47 100 • • • 0

2.57 2,49 2.41 2.33 0 • 0 *

2.50 11 16 23 40 100 • 0 •2.46 2.38 2.31 2.22 2.14 • • *

4.008 10 14 21 33 60 • •

2.36 2,28 2.20 2.12 2.04 1.96 • 0

6.50

10.00

6 7 9 12 17 26 55 02.24 2.16

52.04

2.086

1.97

2.008

1.88

1.9210

1.80

1.8414

1.73

1.7424

1.6250

1.52

15.00 . .5

1.846

1.767

1.689

1.6013

1.5022

1.39’Значения отсутствуют.

Таб лица 8 — Параметры плана выборочного контроля по количественному признаку, если стандартное откло­нение партии о неизвестно11

CRO. %PRO. %

0.15 0.25 0.40 0.65 1.00 1.50 2.50 4.00

0.65100

2.731502.65 • »

•• 0

1.0070 100 150 • • • • 0

2.65 2.57 2.49 • • • 0 0

1.50 50 70 100 150 • • 0 02.57 2.49 2.41 2.33 * 0 • 0

2.50 32 45 60 80 120 0 • 02.46 2.38 2.31 2.22 2.14 0 0 0

4.00 24 30 40 55 75 100 • 02.36 2,28 2.20 2.12 2.04 1.96 • 0

6.50 18 21 27 33 45 65 90 02.24 2.16 2.08 2.00 1,92 1.84 1.74 0

10.00• 15 18 23 28 35 55 80* 2.04 1.97 1.88 1.80 1.73 1.62 1.52

15.00• • 15 17 19 23 28 430 • 1.84 1.76 1.68 1.60 1.50 1.39

• Значения отсутствуют.

11 Верхние значения — объем выборки п, нижние — приемочный параметр ks.19

ГОСТ РИСО 12491—2011

Таб лица 9 — Параметры плана выборочного контроля по альтернативному признаку1)

P R O . %C R Q . %

0.15 0.25 0.40 0.65 1.00 1,50 2.50 4.00

1000 1500 • • • • а а

0.654 6 • Я а • а а

600 800 1100 • а • а а

1.003 4 7 • а • а а

300 500 600 800 а а а а

1.502 3 5 8 а • а а

120 300 370 450 500 а а а

2.501 2 4 6 9 а а а

4.0075 120 200 240 260 450 а а

0 1 3 4 5 11 а а

50 70 120 100 130 150 340 а

6.500 1 2 2 3 4 13 а

10.00• 30 55 45 80 60 100 220

* 0 1 1 2 2 5 14

15.00• • 20 40 35 25 50 65

а 0 1 1 1 3 5

' Значения отсутствуют.

20

1) Верхние значения — объем выборки п, нижние — приемочное число Ас.

ГОСТ Р ИСО 12491— 2011

Библиография

(1] ISO 2602:1980 ИСО 2602:1980''

Statistical interpretation of test results — Estimation of the mean — Confidence interval Статистическая обработка результатов испытаний — Оценивание среднего — Довери­тельный интервал

[2] ISO 2854:1976 Statistical interpretation of data — Techniques of estimation and tests relating to means and variances

ИСО 2854:1976 Статистическая обработка данных — Методы оценивания и критерии, связанные со сред­ними значениями и дисперсиями

13] ISO 2859-1 Sampling procedures for inspection by attributes — Part 1: Sampling plans indexed by accep­table quality level (AQL) for tot-by-lot inspection

ИСО 2859-1“ * Методы отбора проб для проведения контроля по качественным признакам. — Часть 1: Планы выборочного контроля, индексируемые приемлемым уровнем качества (AQL). для последовательного контроля партий

[4] ISO 2859-2:1985 Sampling procedure for inspection by attributes — Part 2: Sampling plans indexed by limiting quality level (LQ) for isolated lot inspection

ИСО 2859-2:1985*") Метод отбора проб для проведения контроля по качественным признакам — Часть 2: Пла­ны выборочного контроля, индексируемые предельным уровнем качества (LQ), для кон­троля изолированных партий

[5] ISO 3207:1975 ИСО 3207:1975*41

Statistical interpretation of data — Determination of a statistical tolerance interval Статистическая обработка данных — Определение интервала статистических допусков

[6] ISO 3301:1975 ИСО 3301:1975*5>

Statistical interpretation of data — Comparison of two means in the case of paired observations Статистическая обработка данных— Сравнение двух средних в случав парных наблюдений

[7] ISO 3951:1989 ИСО 3951:1989

Sampling procedures and charts for inspection by variables for percent nonconforming Методы отбора проб и карты для проведения контроля по количественным признакам для определения несоответствия, выраженного в процентах

[8] ISO 5479:1997 ИСО 5479:1997'6'

Statistical interpretation of data — Tests for departure from the normal distribution Статистическая обработка данных — Критерии для определения отклонения от нормального распределения

[9] ISO 8402:1994 ИСО 8402:1994

Quality management and quality assurance — Vocabulary Управление качеством и обеспечение качества — Словарь терминов

J В Российской Федерации действует ГОСТ Р 50779.22—2005 (ИСО 2602:1980).**) В Российской Федерации действует ГОСТ Р ИСО 2859-1—2007.” 1 В Российской Федерации действует ГОСТ Р 50779.72—99 (ИСО 2859-2:1985).’4) Заменен. Действует ИСО 16269-6:2005.\5) В Российской Федерации действует ГОСТ Р 50779.23—2005 (ИСО 3301:1975).*в| В Российской Федерации действует ГОСТ Р ИСО 5479—2002 «Статистические методы. Проверка откло­

нения распределения вероятностей от нормального распределения».

21

ГОСТ РИСО 12491—2011

Алфавитный указатель терминов

Термины, определения которых изложены в разделе 3. приведены ниже в алфавитном порядке с указанием пунктов, где эти термины применены.

Аacceptance constant [приемочные показатели (константы)) 3.54, 7.3. 7.4 acceptance number (приемочное число) 3.55. 7.5

Сconfidence level (доверительная вероятность) 3.25, 6.1.6.2. 6.3. 6.6. 7.3. 7.4conforming unit (соответствующая единица) 3.39. 7.1.7.5consumer (потребитель) 3.47. 7.1, 7.2consumer s risk (риск потребителя) 3.51. 5.2,12.consumer's risk point (точка риска потребителя) 3.49. 5.2. 7.2consumer's risk quality (качество, связанное с риском потребителя) 3.53. 7.2. 7.3, 7.4. 7.5

0degrees of freedom (число степеней свободы) 3.32.4.2. 6.2. 6.3. 6.4. 6.5 distribution function (функция распределения) 3.7, 4.2

Еestimate (значение оценки) 3.24. 5.3. 6.1,6.2. 6.3, 6.6 estimation (определение оценки) 3.22. 5.1. 5.2. 6.1, 6.2. 6.3. 6.6 estimator (оценка) 3.23. 4.2. 6.1

Ffractile (квантиль) 3.10. 4.2. 5.1. 5.2. 6.2. 6.3, 6.4. 6.5. 6.6 ^distribution (^-распределение) 3.36. 6.5

1isolated lot (отдельная партия) 3.38. 7.1. 72. 7.3, 7.4. 7.5

Llot (партия) 3.37.4.1. 7.1. 7.2, 7.3, 7.4. 7.5log-normal distribution (логарифмически нормальное распределение) 3.16.4.1, 4.3. 4.4 lower specification limit (нижняя граница поля допуска) 3.56. 7.2. 7.3, 7.4

Nnoncentral /-distribution (нецентральное /-распределение) 3.35. 6.6nonconforming unit (несоответствующая единица) 3.40, 7.1, 7.2. 7.5normal distribution (нормальное распределение) 3.15. 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 5.2. 6.2. 6.4. 6.6. 7.1number of nonconforming units (число несоответствующих единиц (продукции) 3.58. 7.5Оone-sided confidence interval (односторонний доверительный интервал) 3.27. 6.2 operating characteristic curve (кривая оперативной характеристики) 3.45, 5.2. 7.2, 7.3 outliers (выбросы) 3.28. 5.3

Рpopulation (совокупность) 3.4. 4.1.4.2. 5.1. 5.2, 6.1. 6.4. 6.5, 6.6(population) mean [математическое ожидание (совокупности)] 3.11.4.2. 4.3. 5.1. 6.2. 6.4 (population) parameter [параметр (совокупности)) 3.9. 4.3. 5.1, 5.2.5.3, 6.1(population) standard deviation [среднеквадратическое отклонение (совокупности)] 3.13,4.3. 6.2. 6.4, 6.6. 7.1,7.3. 7.4(population) variance [дисперсия (совокупности)] 3.12. 4.2. 4.3. 5.1,6.3. 6.5(probability) density function [плотность распределения (вероятностей) ] 3.8, 42(probability) distribution [распределение (вероятностей)] 3.6. 4.1, 4.2. 4.3. 4.4. 6.6producer (поставщик) 3.46, 7.1, 7.2producer's risk (риск поставщика) 3.50, 5.2. 7.2producer's risk point (точка риска поставщика) 3.48, 5.2. 7.2producer's risk quality (качество, связанное с риском поставщика) 3.52. 72, 7.3. 7.4. 7.5

Qquality control (контроль качества) 3.1. 4.1. 5.2

22

ГОСТ Р ИСО 12491— 2011

R(random) sample (случайная выборка) 3.17. 4.1,4.2. 4.4, 5.2, 5.3. 6.1, 6.4. 6.5 (random) variable (случайная величина) 3.5.4.1, 4.2.4.3. 4.4, 5.1, 7.1. 7.2, 7.3. 7.4. 7.5

Ssample mean (выборочное среднее) 3.19. 4.2, 6.2. 6.4. 7.3, 7.4 (sample) size [объем (выборки)) 3.18.4.1, 4.2. 5.3, 6.4. 7.3, 7.4, 7.5sample standard deviation (выборочное среднеквадратическое отклонение) 3.21.6.2, 6.4. 7.4sample variance (выборочная дисперсия) 3.20,4.2, 6.3, 6.5sampling inspection (выборочный контроль) 3.41, 5.1,5.2. 7.1, 7.2. 7.3, 7.4sampling inspection by attributes (выборочный контроль по альтернативному признаку) 3.43. 7.1, 72. 7.5sampling inspection by variables (выборочный контроль по количественному признаку) 3.42. 7.1, 7.2. 7.3. 7.4sampling plan (план выборочного контроля) 3.44, 5,2, 7.2. 7.3, 7.4. 7.5significance level (уровень значимости) 3.31,4.4, 6.1. 6.4, 6.5standardized variable (стандартизованная случайная величина) 3.14, 4.2. 4.3(statistical) hypothesis [(статистическая) гипотеза] 3.30, 5.2. 6.1. 6.4, 6.5statistical quality control (статистическое управление качеством) 3.2. 4.2, 5.1. 5.2. 6.1(statistical) test [(статистический) критерий] 3.29. 5.1,5.2. 5.3, 6.1.6.4

Т/-distribution (/-распределение) 3.34. 6.2. 6.4two-sided confidence interval (двусторонний доверительный интервал) 3.26, 6.2. 6.3

Uunit [единица (продукции)] 3.3, 7.1, 7.5upper specification limit (верхняя граница поля допуска) 3.57, 7.2, 7.3. 7.4 X2 -distribution (^-распределение) 3.33, 4.2. 6.3

Приложение ДА (справочное)

Сведения о соответствии ссылочных международных стандартов ссылочным национальным стандартам Российской Федерации

Т а б л и ц а ДА.1

Обозначение ссылочного международного стандарта

Степеньсоответствия Обозначение и наименование соответствующего национального стандарта

ИСО 2394:1998 - *

ИСО 3534-1:1993 MOD ГОСТ Р 50779.10—2000 «Статистические методы. Вероятность и осно­вы статистики. Термины и определения»

ИСО 3534-2:1993 MOD ГОСТ Р 50779.11—2000 «Статистические методы. Статистическое управление качеством. Термины и определения»

• Оригинал данного международного стандарта находится в Федеральном информационном фонде техни­ческих регламентов и стандартов.

П р и м е ч а н и е — В настоящей таблице использовано следующее условное обозначение степени соот­ветствия стандартов:

MOD — модифицированные стандарты.

23

ГОСТ РИСО 12491—2011

УДК 311:801.32:658.516:006.354 ОКС 03.120.30 Т59

Ключевые слова: строительные материалы и изделия, статистические методы контроля качества, вы­борочный контроль по альтернативному признаку, выборочный контроль по количественному признаку, нормальное распределение

Редактор В.Н. Копысов Технический редактор В.Н. Прусакова

Корректор Л.Я. Митрофанова Компьютерная верстка Л.А. Круговой

С дано в набор 26.09.2011. П одписано в печать 18.11.2011. Ф ормат 60 • 841/g Гарнитура Ариал. Уел. печ. л. 3 ,2в. Уч.-изд. л. 2.80. Т и р а * 146 аса. За». 1103.

Ф ГУП «С ТАН ДАРТИН Ф О РМ », 123995 М осква. Гранатный пер., 4 . w w w .g o s t in fo .ru in fo tg g o s t in fo .ru

Набрано во Ф ГУП «С ТАН ДАРТИН Ф О РМ * на ПЭВМ .О тпечатано в ф илиале Ф ГУП «СТАНДАРТИНФО РМ » — тип. «М осковский печатник», 105062 М осква. Лялин лер.. 6.

ГОСТ Р ИСО 12491-2011