1

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Харківський національний автомобільно–дорожній університет

До друку і в світ дозволяю

Перший заступник ректора Гладкий І.П.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до лабораторних робіт з дисципліни

« Геодезія »

для студентів спеціальності 193 «Геодезія та землеустрій»

Усі цитати, цифровий,

фактичний матеріал

і бібліографічні

відомості перевірено,

написання одиниць

відповідає стандартам

Затверджено методичною

радою університету,

протокол №__ від ______ 201 р.

Упорядники Є.В. Дорожко

С.М. Урдзік

Відповідальний за випуск А.Г. Батракова

Харків ХНАДУ 2017

2

Укладачі:

Є.В. Дорожко

С.М.Урдзік

Кафедра проектування доріг, геодезії і землеустрою

3

ВСТУП

Методичні вказівки є перевиданням методичних вказівок з ди-

сципліни «Інженерна геодезія» до контрольної роботи № 1 (на тему

«Робота з картою» автора Глущенко В.М.) та до контрольної роботи

№ 2 (на тему «Планове та висотне обґрунтування тахеометричного

знымання», автора Глущено В.М.), які адаптовані до програми дис-

ципліни «Геодезія» для студентів освітньо-кваліфікаційного рівня

бакалавр, галузі знань «19 Архітектура та будівництво», спеціаль-

ності «193 Геодезія та землеустрій». Автори висловлюють подяку

доценту Глущенко В.М.

Методичні вказівки вміщують у собі вказівки по вирішенню

окремих задач на карті та пояснення щодо оформлення контрольної

роботи. Мета вказівок – допомогти студентам у самостійній роботі з

виконання відповідних розрахунково – графічних робіт та надбанні

навичок у впевненому користуванні картами.

Завдання у вказівках передбачають послідовне використання

матеріалів попередніх завдань, наприклад, вміння користуватись

масштабами використовують при визначенні прямокутних коорди-

нат точок, а знання з будови карти – при визначенні кутів орієнту-

вання.

Контрольна робота виконується згідно з індивідуальними за-

вданнями і рекомендаціями, які надаються у цих вказівках. Кожен

студент на початку робіт отримує у користання окрему топографіч-

ну карту, яку він повертає викладачу після захисту роботи. На карті

надається розташування точок і ліній, характеристики яких потріб-

но визначити. При виконанні контрольної роботи необхідно надати

вичерпний розв’язок задач, передбачених завданням та скласти по-

яснювальну записку з описом змісту та результатів проведених ро-

біт. Кожне питання містить декілька розрахунково–графічних робіт,

які студенти повинні виконати при розробці питань.

Роботу оформлюють у вигляді пояснювальної записки, яка

складається з титульного аркушу, змісту, тексту записки з ілюстра-

ціями до кожної задачі, списку літератури та додатку – умовних

знаків.

4

Лабораторна робота № 1

РОБОТА З УМОВНИМИ ЗНАКАМИ

Топографічна карта – це побудоване за певними математични-

ми законами зменшене зображення на площині значних частин зем-

ної поверхні, розміри яких потребують врахування впливу на них

кривизни Землі.

Зображення земної поверхні на картах обмежено на заході і

сході меридіанами, на півночі і півдні – паралелями з відомими дов-

готою λ та широтою φ відповідно. Разом вони складають внутріш-

ню рамку, яка має форму трапеції.

На опорних рамках по контурах нанесені мінутні поділки у ви-

гляді чорних і білих шашок, які чергуються. Кожна мінута довготи і

широти поділена точками на шість частин, відстань між якими дорі-

внює 10". В кожному куті рамки вказані їх довгота і широта.

Прямокутна система координат на топографічній карті зобра-

жена лініями кілометрової сітки. Горизонтальні лінії сітки, що па-

ралельні лінії екватора – осі ординат Y , а вертикальні лінії, парале-

льні осьовому мередіану – осі абсцис Х . Відстань між сусідніми лі-

ніями одного напрямку дорівнює цілої кількості кілометрів.

Висотне положення точок земної поверхні відображається го-

ризонталями, які проведені через відповідну висоту перерізу в за-

лежності від масштабу карти і характеру рельєфу місцевості, та до-

датковими позначками Н деяких точок. Висота перерізу рельєфу

наведена під південною зовнішньою рамкою. Там наведені також

числовий, словесний і лінійний масштаби та графік закладень.

Під південно–західним кутом рамки знаходяться пояснюваль-

ний підпис відносно схилення магнітної стрілки і середні кути

зближення меридіанів. На додаток до цього надано взаємне розта-

шування географічного, осьового і магнітного меридіанів на спеціа-

льному графіку зліва від масштабів.

Номенклатура (позначення) карти вказана над північною зов-

нішньою рамкою.

У внутрішній рамці карти за допомогою контурних і позамас-

штабних топографічних знаків відображено рельєф і ситуацію.

5

Рельєф – сукупність різноманітних за формою й розмірами не-

рівностей земної поверхні. Форми рельєфу класифікують на вгнуті і

опуклі.

До опуклих форм відносяться наступні:

Курган –це ізольоване, розміщене на рівнині підвищення висо-

тою до 50 м з різко вираженою підошвою.

Горб – це окреме куполоподібне або конічне підвищення висо-

тою до 100 м з різко вираженою підошвою.

Пагорб – окреме невелике конічне або куполоподібне підви-

щення висотою, що перевищує 200 м з пологими схилами й нерізко

вираженою підошвою.

Гора – ізольоване підвищення з висотою більше 200 м з явно

вираженими й порівняно крутими схилами. Елементами гори є ве-

ршина, схили й підошва.

Сідловина – пониження між двома сусідніми гірськими вер-

шинами або підвищеннями, що нагадує сідло.

Хребет – гірське підвищення , що має порівняно значну дов-

жину, з крутими схилами по обидва боки. Елементами хребта є: во-

дорозділ, що проходить по найбільш високих точках хребта; пере-

вал – пониження на профілі водорозділу; два схили хребта.

Плато – плоске широке підвищення, що обмежене крутими

схилами.

До вгнутих форм рельєфу відносяться наступні:

Яр – різко виражене поглиблення на рівнині, витягнуте в од-

ному напрямку з крутими схилами й тимчасово діючими водотока-

ми.

Балка – поглиблення, яке більше ніж яр, з пологими схилами,

як правило вкрите рослинністю.

Лощина – невелике поглиблення з дуже пологими схилами, що

поступово переходить в рівнину.

Тальвег – лінія, що з’єднує найнижчі точки лощини й має схил

в одному напрямку.

Долина – вироблене річкою пониження, що витягнуте в одно-

му напрямку, з явно враженими схилами.

Ущелина – вузька горбиста долина зі схилами, що сходяться

до низу.

6

Улоговина (западина) – витягнуте пониження на земній повер-

хні, що обмежене з усіх боків або розміщене між гірськими ланцю-

гами.

В залежності від абсолютного значення висот та їх взаємного

розміщення місцевість буває рівнинною, гористою та гірською.

Остання характеризується сукупністю понижень та підвищень ви-

сотою більше 200 м та різко вираженими крутими схилами.

На сучасних картах рельєф зображують горизонталями, що

доповнюються абсолютними позначками та бергштрихами.

Горизонталь –це слід від перетину фізичної поверхні Землі рі-

вневою поверхню. Вона – замкнута крива лінія, що зображує геоме-

тричне місце точок земної поверхні з однаковими висотами (позна-

чками) Н відносно рівневої поверхні MN .

Висота перерізу рельєфу – це відстань ch між сусідніми гори-

зонталями по прямовисній лінії.

Закладення – це відстань d між сусідніми горизонталями в

плані.

Горизонталі мають такі властивості: горизонталі – замкнуті,

криві лінії; горизонталі не можуть перетинатися; чим менше відс-

тань між горизонталями на карті, тим крутіше схил на місцевості та

навпаки.

В залежності від масштабу карти й характеру рельєфу висоти

перерізу бувають 0,25; 0,5; 1,0; 2,0; 5,0 та 10 м.

Мірою крутизни схилів є ухил лінії, який виражається через

тангенс кута нахилу:

tgh

іd

, (1.1)

де – кут нахилу;

h – висота перерізу;

d – закладення.

Крутизну схилу визначають за допомогою спеціального графі-

ка, що називається масштабом закладень.

7

• •

hc

hc

hc

1 2

3 4

5

6

1' 2'3' 4'5'6'

d

MN

Н

і

=1м

=95 м

9594

94

93

93

92

92

Рисунок 1.1 – Схема зображення рельєфу горизонталями

Ситуація є другою частиною змісту карти або плану і являє

собою сукупність елементів природного та штучного походження,

розташованих в межах зображеної ділянки місцевості.

З точки зору передачі на карті планових геометричних особли-

востей об’єктів розрізняють позамасштабні, площадні та лінійні

умовні знаки.

Позамасштабні умовні знаки використовують для зображення

об’єктів, розміри яких не можна виразити в масштабі карти (мости,

колодязі, геодезичні пункти, окремі дерева та ін.).

Площадні (контурні) умовні знаки використовують для запов-

нення площі об’єктів, що виражаються в масштабі карти (рілля, лі-

си, болота та ін.).При цьому обриси об’єктів на карті зберігаються.

Лінійні умовні знаки використовуються для зображення

об’єктів лінійного характеру (дороги, річки, лінії електропередач,

кордони та ін.). При цьому зберігається подібність лінійних обрисів,

але часто перебільшується їх ширина.

Умовні знаки мають відповідні розміри, форми та кольори.

8

Для додаткової характеристики використовуються поясню–

вальні умовні знаки:

– назви населених пунктів, річок;

– скорочені підписи, перелік яких надається в таблицях умов-

них знаків;

– числові показники (розміри мостів, висота і товщина дерев в

лісі, колійність залізниць, направлення течії річок та ін.);

Завдання: користуючись таблицями [6] – вивчити топографічні умовні знаки;

– визначити головні особливості отриманої топографічної кар-

ти, прочитати по ній ситуацію та рельєф;

– накреслити у відповідності до вимог та за наведеною фор-

мою наступні умовні знаки:1, 3, 5, 11, 12, 13, 14, 114, 115, 143, 144,

155, 156, 186, 187, 188, 191, 193, 195, 200, 201, 237, 295, 304,

313,319, 321, 323, 329, 330, 332, 342, 343, 349, 368, 372, 373, 374,

379, 384, 395, 401, 409, 417, 426.

Лабораторна робота № 2

ВИЗНАЧЕННЯ ВІДСТАНЕЙ НА КАРТІ

Для зображення на поверхні проекції ділянок місцевості їх

зменшують у відповідне число разів, тобто використовують так зва-

ний масштаб.

Масштаб – відношення довжини відрізка на плані або карті до

відповідної йому горизонтальної проекції на місцевості.

Використання масштабу дозволяє також вимірювати на картах

та планах відстані між певними точками поверхні

2.1 Визначення відстані MNL з використанням числового

масштабу

Числовий масштаб – це дріб, чисельник якого одиниця, а зна-

менник – число, яке вказує на показник зменшення при зображенні

на карті або плані.

9

Наприклад, масштаб 1:10000 вказує, що горизонтальна проек-

ція відрізка лінії місцевості зменшена на карті в 10000 разів, тобто 1

см на карті відповідає 10000 см на горизонтальній проекції місцево-

сті.

Чим менше знаменник числового масштабу, тим крупнішим

вважається масштаб, і навпаки.

Завдання: користуючись числовим масштабом, визначити від-

стань MNL на карті.

Розв’язок. За допомогою лінійки з точністю до 1 мм виміряти

на карті довжину лінії MNl між точками M і N .

При масштабі карти 1:m відстань між точками M і N на міс-

цевості буде дорівнювати:

MN MNL l m (2.1)

Наприклад: масштаб карти 1:5000 45 ммMNl , тоді:

45 5000 225000 мм 225 м.MNL

Для того, щоб при користуванні масштабами не виконувати

розрахунків, замість числового масштабу використовують графічні

масштаби, які бувають лінійні та поперечні.

2.2 Визначення відстані MNL з використанням лінійного

масштабу

Лінійний масштаб розташований на карті під її південною ра-

мкою.

Лінійний масштаб являє собою шкалу у вигляді відрізку пря-

мої, яка розділена на однакові інтервали d , і чисел, які відобража-

ють, скільки метрів вміщується в одному, двох і т.д. інтервалах

шкали. Такий інтервал (зазвичай розміром 2см) називають основою

масштабу.

Лінійний масштаб для карт масштабу 1:5000 зображено на

рис. 2.1. Якщо основа дорівнює 2 см, то інтервали лінійного масш-

табу дорівнюватимуть 100 м. Перший інтервал шкали поділено на

10 або 20 рівних поділок.

10

Завдання: накреслити лінійний масштаб своєї карти; користу-

ючись лінійним масштабом, визначити відстань MNL на карті.

Розв’язок: отриману на карті циркулем–вимірювачем відстань

між точками M і N переносять на лінійний масштаб так, щоб пра-

ва голка вимірювача співпала з якимось штрихом правіше нуля, а по

лівій відраховують дрібні частки основи масштабу (рис. 2.1).

100 0 200100 300 400 500

d = 2см

Рисунок 2.1 – Лінійний масштаб

В результаті вимірювань відстань між точками А і В за ліній-

ним масштабом дорівнює 230 м.

2.3 Визначення відстані MNL з використанням поперечного

масштабу

Поперечний масштаб – графічне зображення числового масш-

табу у вигляді номограми, що вигравіювана на металевій пластині.

Він забезпечує найточніші вимірювання при визначенні або

побудові відрізків прямих на планах та картах. За основу АВ попе-

речного масштабу беруть зазвичай 2 см. Крайній ліворуч двосанти-

метровий інтервал ділять на десять частин. По вертикалі через 10

однакових довільних відрізків проводять горизонтальні паралельні

прямі. В межах лівої основи з зміщенням на одну поділку проводять

похилі лінії – трансверсалі.

Таким чином, цей масштаб дає змогу будувати або вимірювати

лінії з точністю до 1/100 його основи найменше.

11

Завдання: накреслити поперечний масштаб; користуючись по-

перечним масштабом, визначити відстань MNL на карті.

Розв’язок. Поперечний масштаб має вигляд:

2. 315

A8 6 4 2 B 1 2 3 4 5

l =

k=100м

••

Рисунок 2.2 – Поперечний масштаб

Вимірником на карті фіксуємо відрізок l між точками M і N і

переносимо цього на поперечний масштаб.

Для цього праву голку встановлюємо на вертикальну лінію

так, щоб ліва голка зайняла положення на лівій від нуля основі. Пе-

реміщуємо обидві голки паралельно вгору, поки ліва голка співпаде

з якоюсь трансверсаллю.

Підраховуємо значення l в частинах основи, помножуємо це

значення на k – кількість метрів в основі і одержуємо довжину лінії

MN на місцевості.

Значення l в одиницях основи дорівнює 2,315.

Довжина k одиниці основи в масштабі карти (1:5000) дорів-

нює 100 м. Визначаємо довжину лінії MN :

2,315 100 231,5 м.MNL l k (2.2)

12

Лабораторна робота № 3

ВИЗНАЧЕННЯ КООРДИНАТ ТОЧОК НА ПЛАНІ

3.1 Визначення географічних координат φ та λ точки М

на карті

Система географічних координат – це єдина для всього земно-

го еліпсоїда система, в якій положення точки на його поверхні ви-

значають за допомогою географічних широти і довготи. Основу си-

стеми становлять початковий (нульовий) меридіан, який проходить

через Гринвіч поблизу Лондона, й екватор.

Меридіан – лінія перетину поверхні еліпсоїда площиною, що

проходить через вісь його обертання РР.

Паралель – лінія перетину поверхні еліпсоїда площиною, що

проходить перпендикулярно осі обертання РР.

Екватор – найбільша паралель, площина якої проходить через

центр еліпсоїда О .

O

Початковий(нульовий)

меридіан,λ=0°00'

•

•P

•

λ

φ

•В • В'

• •

•Р'

Полюс північний

Паралель точки М

з широтою φ

Меридіан точки М

з довготою λ

Полюс південний

Екватор, φ=0°00'

М

Гринвіч

О

Рисунок 3.1 – Система географічних координат

13

Довгота λ – двогранний кут між площиною нульового мериді-

ана і площиною меридіана, який проходить через задану точку ( )М .

Довгота, виміряна на схід від нульового меридіана, має назву

«східна», виміряна на захід – «західна». Довгота змінюється в ме-

жах від 0 до 180°.

Широта φ – кут між площиною екватора і прямовисною ліні-

єю, яка проходить через задану точку ( )М .

Якщо широту вимірюють на північ від екватора, її називають

«північною», якщо на південь – «південною». Широта змінюється в

межах від 0 до 90°.

Завдання: визначити координати φ і λ точки М на карті.

Розв’язок: рисуємо фрагмент карти або робимо його ксероко-

пію разом з заданою точкою М .

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

. . . . . . . . . . .18º 00′40′

54º

Dλ=40"

1′ довготи

oM

D φ

=3

5"

1′ ш

ироти .

.

. .

φ

λ

Рисунок 3.2 – Визначення на карті географічних координат

14

Довготу λ визначаємо вздовж най ближньої до точки М –

південної лінії рамки карти. Для цього із заданої точки проводимо

перпендикуляр до вказаної сторони рамки і відлічуємо вздовж неї

значення λ за шкалою довготи λ 18 00 40 18 00 40 СхДМ .

Широту φ визначаємо вздовж най ближньої до точки М – за-

хідної лінії рамки карти. Для цього із заданої точки проводимо пер-

пендикуляр до цієї сторони рамки і відлічуємо значення φ за шка-

лою широти φ 54 40 35 54 40 35 ПнШМ .

3.2 Визначення прямокутних зональних координат X та Y

точки N на карті

В результаті поділу поверхні земної кулі меридіанами через 6°

було отримано 60 однакових зон.

Відлік зон здійснювався на схід від нульового меридіану, що

проходить через Гринвіч.

Потім всі зони були спроектовані на поверхні циліндра та роз-

горнуті на площині.

Всередині кожної зони є своя особлива (автономна) система

координат.

•0'

(+500)

Nі

+X

Осьовий меридіан

Екватор

•

•

500 км

Y ум N

-Y 0

N

Y

X

+Y

N

Y

-X Координатна сітка

Рисунок 3.3 – Зональна прямокутна система координат

15

За вісь абсцис приймають зображення середнього (осьового)

меридіана зони, за вісь ординат – зображення екватора, за початок

системи координат – точку перетину О осьового меридіана і еква-

тора.

Абсциси Х відлічують від екватора на північ (додатні) та на

південь (від’ємні).

Істинні ординати іY відлічують від осьового меридіана зони на

схід (додатні) та на захід (від’ємні).

Для того щоб не мати на картах від’ємних значень ординат,

початок кожної зони умовно переносять на захід на 500км. В наслі-

док цього ординати всіх точок в межах зони будуть додатними і

збільшені на 500км. Такі ординати називаються «умовними» – умY .

Для отримання істинної ординати точки потрібно її умовну

ординату зменшити на 500 км, тобто

ум 500 кміY Y . (3.1)

Для зручності роботи в межах зони та на картах наносять ко-

ординатну сітку, лінії якої розташовані через певний інтервал і поз-

начені цифрами. Ці цифри для горизонтальних ліній 0( )Х вказують

на відстань в км до них від екватора, для вертикальних 0( )Y – но-

мер зони та їх умовну, тобто збільшену на 500км ординату.

Завдання: визначити координати Х та Y точки N на карті.

Розв’язок: рисуємо фрагмент карти або робимо його ксероко-

пію разом з заданою точко N .

При визначенні прямокутних координат точки використовуємо

кілометрову сітку карти. Для цього з заданої точки N проводимо

перпендикуляри до ближніх сторін квадрату кілометрової сітки, у

масштабі карти вимірюємо їх довжину( ХD , YD ) і додаємо до абс-

циси 0Х та ординати 0Y ліній сітки відповідно.

16

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

. . .

66

65

. . . . . . . . . .

1.0

км

.

.

º

DY=0.21 км

N

DX

=0.2

9 км

1.0 км

43 07 08

60

60

43

Рисунок 3.4 – Визначення на карті прямокутних координат

Абсцису точки N визначаємо за формулою:

0 ;NХ X X D (3.2)

де 0Х – абсциса горизонтальної, ближньої до точки N лінії кіломе-

трової сітки, розташованої на південь від неї ( 0 6065 кмХ );

ХD – відстань від точки N до ближньої на південь горизонталь-

ної лінії кілометрової сітки, ( 0,29 кмХD ).

Знаходимо:

6065 0,29 6065,29 км;NХ

Умовну ординату точки визначаємо за формулою:

ум 0 ;NY Y Y D (3.3)

17

де 0Y – умовна ордината вертикальної, ближньої до точки N лінії

кілометрової сітки, розташованої на захід від неї,( 0 4307 кмY );

YD – відстань від точки N до ближньої на захід вертикальної лі-

нії кілометрової сітки,( 0,21 кмYD ).

Знаходимо:

ум 4 4307 0,21 307,21 кмNY

де 4 – номер зони, частина якої зображена на карті.

Знаходимо істинну ординату точки N за формулою:

ум

500;iN NY Y (3.4)

маємо:

4 4307,21 500 192,79 км.iNY

Лабораторна робота №4

ВИЗНАЧЕННЯ ПО ГОРИЗОНТАЛЯХ ВИСОТ ТОЧОК

ТА УХИЛІВ ЛІНІЙ

4.1 Підрахунок висоти (позначки H ) точки С на карті

Висота (позначка) точки – відстань по прямовисному напрям-

ку до неї від рівневої поверхні.

Якщо точка лежить на горизонталі поверхні рельєфу, то її поз-

начка дорівнює позначці горизонталі.

18

•

•

""""

'''

'''А

С

НА •

""

'''''' '''

'''

'''

В

Нв

Нс

Умовна рівнева поверхня

Рисунок 4.1 – Висота точок земної поверхні

Якщо точка лежить між горизонталями, то її позначка знахо-

диться в інтервалі позначок суміжних(нижньої і верхньої) горизон-

талей.

195

2

C

da

1

190

•192,5

Рисунок 4.2 – Фрагмент рельєфу з точкою С

Завдання: визначити позначку СH точки С на карті.

Розв’язок: через точку С проводимо відрізок 1–2, як найкоро-

тшу відстань між горизонталями.

Для визначення висоти точки А треба знайти позначки гори-

зонталей, між якими розташована точка.

19

Н2

1 C 2o o o

o

o

o1

2

2'o o

Н

а

d

∆h

h=

2.5м

Рівнева поверхня

i

1

190

192.5

1-2

C

С'v

=1

92

,5м

=1

90м

Нс=

19

1,6

7 м

.

Рисунок 4.3 – Визначення на карті позначки точки

Якщо позначка нижньої горизонталі 1H , то висота точки С

над рівнем моря визначається за формулою:

1 CH H h D (4.1)

де hD – перевищення точки С відносно горизонталі з позначкою

1H . З подібності трикутників 1СС і 122 отримуємо співвідношен-

ня:

h h

a d

D (4.2)

20

Тому:

a

h hd

D (4.3)

Вимірюємо відстані на карті:

8 мм;а 12 мм.d

Визначаємо на карті позначки горизонталей:

1 190,00 м,H 2 192,50 м.H

Обчислюємо різницю позначок:

2 1 192,50 190,00 2,50 м.h H H (4.4)

Підраховуємо перевищення точки С відносно точки 1:

8 2,5 1,67 м.

12hD

Висота (позначка)точки А дорівнює:

190,00 1,67 191,67 м.CH

4.2 Визначення ухилу і лінії 1–2 на карті

Ухил – міра крутизни схилу за певним напрямом, яка визнача-

ється відношенням перевищення h між двома точками рельєфу до

горизонтальної відстані (закладення) між цими точками.

Якщо точки 1 і 2 розташовані на двох сусідніх горизонталях,

то ухил буде дорівнювати

tg h

id

(4.5)

де h – висота перерізу рельєфу;

d – закладення між точками.

21

Завдання: визначити ухил лінії 1–2.

Розв’язок: використовуємо попередню схему.

Визначаємо на карті перевищення 1 2h між точками 1 і 2 :

1 2 2 1 192,50 190,00 2,50 м.h H H

Визначаємо закладення (проекцію відстані між точками 1 і 2 в

масштабі карти 1:5000):

1 2 12 мм 5000 60000 мм 60 м.d

Підраховуємо ухил лінії 1–2:

1 21 2

1 2

2,50 0,042 4,2% 42 .

60o

oo

hi

d

.

4.3 Побудова по горизонталях профілю місцевості за на-

прямом MN

Профіль – це зменшене зображення вертикального розрізу мі-

сцевості за заданим напрямом.

Профіль потрібен для визначення характеру рельєфу за напря-

мом подальшого проектування споруди лінійного характеру, в тому

числі автомобільної дороги.

Завдання: побудувати профіль напрямку MN на карті.

Розв’язок.

– З’єднують прямою лінією на топографічній карті задані пун-

кти M та N .

– Нумерують точки перетину ліній MN з горизонталями

(1,2,3……10) і переломні точки рельєфу: найвищі – вододільні (3' і

8'), та найнижню – тальвег(6').

– Визначають позначки всіх означених точок. Позначки точок

перетину ліній MN з горизонталями дорівнюють позначкам цих го-

ризонталей( 1 100,0 мH ; 2 102,5 мH ; 3 105,0 мH і т.д.). познач-

ки точок M і N та переломних визначають у відповідності до за-

дачі 4.1. ( 3' 105,7 мH ; 6' 98,3 мH ; 8' 103,4 мH ; 98,3 мМH ;

97,9 мNH )

22

• 1

113.4

N

100

•2

3•

•3'

•4

•5

•6

•6'

•

•7

•8

8'•

• •

K108.2

110

••9

10

•

Рисунок 4.4 – Побудова профілю місцевості

– На міліметрівці за розмірами будують боковини профілів з

підписами «Позначки», «Відстані» та «Точки».

– За допомогою циркуля–вимірника вимірюють відстані між

точками на карті та переносять їх у графу «Відстані» в горизонталь-

ному масштабі, який зазвичай дорівнює масштабу карти(1:10000 – в

прикладі).

– У графу «Точки» записують номери точок.

– У графу «Позначки» проти відповідних точок записують їх

позначки.

– Креслять лінію умовного горизонту, яку в прикладі прийма-

ють на рівні 96,0 м, тобто на 1,9 м нижче мінімальної у заданому

напрямі позначки.

– Будують шкалу вертикального масштабу (Мв = 1:200), який

за рекомендаціями повинен бути крупніше горизонтального в 10 (і

більше) разів.

– Над усіма точками перетину лінії заданого напряму з гори-

зонталями, вододілами і тальвегом будують перпендикуляри. На

перпендикулярах у вертикальному масштабі (1:200 – в прикладі)

відкладають за допомогою шкали позначки горизонталей і характе-

рних точок рельєфу.

23

Позначки,м

Ум. горизонт

Точки55 90 70

10 N

96.0

Відстані, м

10

30 мм

98

,8

10

0,0

50 180 100

м 2

10

5,0

10

2,5

10

5,7

10

5,0

10

2,5

10

0,0

98

,3

10

0,0

10

2,5

10

3,4

3

60 40 70 50 30 70 100 130 140

3' 4 5 6 6' 7 8 8' 9

10

2.5

10

0.0

97

.9

тальвег

8'

вододільні точки3'106

104

102

100

98

1

•

•

•м =1:10000г

м =1:200в

Рисунок 4.5 – Поздовжній профіль заданого напряму

– З’єднують одержані точки прямими і отримують профіль за-

даного напряму.

– Всі підписи, цифри на профілі надавати заввишки 2 мм.

Лабораторна робота №5

ВИЗНАЧЕННЯ ПЛОЩІ ВОДОЗБІРНОГО БАСЕЙНУ

В місцях перетину автомобільною дорогою ярів, балок або

ущелин будують мости або споруджують насипи. Щоб уникнути

руйнування насипу водою, що стрімко стікає до нього із схилів таль-

вегу, по дну яру впоперек дороги встановлюють водозливну трубу.

24

3'•

•6'

•8'

Рисунок 5.1 – Схема насипу автомобільної дороги через яр

Діаметр труби залежить від кількості води, що надходить до

неї, яка, в свою чергу, залежить від площі поверхні рельєфу, з якої

стікають дощові і талі води.

Таким чином, з’являється необхідність виміру такої площі.

Водозбірний басейн – площа поверхні рельєфу, з якої зливові

й талі води надходять до труби.

Межею водозбірного басейну є вододільні лінії, що з’єднують

найвищі точки рельєфу, прилеглого до водопропускної споруди. Во-

додільні лінії збігаються з осями хребтів гір, горбів, пагорбів.

5.1 Побудова водозбірного басейну

Завдання: побудувати межу водозбірного басейну

Розв’язок.

– На осі дороги MN по горизонталях знаходять найнижчу

точку – тальвег(т.6'), де повинна бути встановлена труба.

– Рухаючись від т.6′ в напрямках до т. M та т. N по осі до-

роги, знаходять за горизонталями найвищі – вододільні точки 3′ та

8′.

– Також за горизонталями визначають верховий бік рельєфу

відносно лінії MN , з якого вода стікає до дороги.

– Від вододільних точок 3′ та 8′ на плані в напрямку верхового

боку проводять криві лінії, перпендикулярні до кожної наступної

горизонталі: від точок 3′ – до вершини з позначкою 108,2, від точки

8′ до вершини з позначкою 113,4.

– Інші найвищі вододільні точки, крім згаданих відсутні, тому

з’єднуємо обидві лінії через сідловину (точка k ).

25

5.2 Вимірювання площі басейну за допомогою палетки

Завдання: Визначити площу водозбірного басейну палеткою.

Палетка – це сітка квадратів з стороною 0,2; 0,5 або 1 см, на-

креслена на прозору основу (кальку, лавсан або інше). Такі квадрати

називають основою палетки.

Сторона квадрата залежить від площі басейну, в середину кон-

туру якого повинно входити не менше 30 її квадратів.

Розв’язок.

Палетку накладають довільно на контур водозбірного басейну

і переводять його на палетку.

– Підраховують кількість вузлових точок палетки n, що увійш-

ли в середину контуру, і кількість точок n, що потрапили на кон-

тур.

– Обчислюють площу фігури за формулою

( )2

nS n S

D (5.1)

де SD – площа основи палетки в масштабі карти. При масштабі ка-

рти 1:25000 (в 1 см – 250 м) та основі із стороною 1 см, площа осно-

ви буде дорівнювати 2250 250 62500 мSD .

– Кількість вузлових точок в прикладі дорівнює: 1 76n ;

1 3n .

Тоді:

2 23 (76 ) 62500 4843750 м 4,844 км

2S .

– Для контролю і підвищення точності результатів вимірюван-

ня повторюють. При другому накладанні палетки контур басейну

розвертають на 30–60° відносно першого положення. При цьому

2 75n ; 2n 4 .. Тоді:

2 24 (75 ) 62500 4812500 м 4,813 км

2S .

26

– Різниця між площами фігури 1S і 2S при двох накладаннях

палетки не повинна перевищувати 2 %:

1 2 4,844 4,813δ 100% 100% 0,64% 2%

2 2S

S S (5.2)

– Умова виконується, тому визначення площі водозбірного ба-

сейну можна вважати задовільним. За остаточне значення площі

приймають середнє з двох обчислених:

21 2пал

4,844 4,8134,829 км

2 2

S SS

(5.3)

5.3 Вимірювання площі басейну за допомогою геометри–

них фігур

Завдання: визначити площу водозбірного басейну за допомо-

гою геометричних фігур.

Складність визначення площі басейну обумовлена криволіній-

ністю її контуру. Сутність цього способу вимірювання – в заміні ок-

ремих ділянок кривої прямими лініями, які створюють прості геомет-

ричні фігури – , трикутники, прямокутники, трапеції та інш., площу

яких легко підрахувати. При цьому прямі лінії спрямовують макси-

мально наближено до кривої, створюючи рівність ділянок ,відрізаних

прямою від фігури басейну і ділянок, до неї доданих.

Розв’язок.

– На одному з зображень басейну послідовно замінюють криві

ділянки на прямі, зберігаючи площу басейну незмінною. В результаті

отримано чотири геометричні фігури, які помічаємо як 1F , 2F , 3F та

4F .

27

•

•

•

••

•

•

•

n1 =76

n'1=3

F2

F4

F1

F3

ПАЛЕТКА – СІТКА КВАДРАТІВ, ст. гр.Д - ………………………...

• •

• •

•

•

•

• ••

•

•

•

•

•

•

•

•

• •

•

• ••

•

•

• • • •

• •

•

•

•

•

•

•

•

• •

• •

•

•

• •

• • •

•

•

•

•••

•• • • • •

• • • • •

• • •

n2=75

n2'=4

•

•

•

•

•

••

•

•

•

• •

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

• •

•

•

• •

• •

• •

•

•

• •

•

•

•

• •

•

• ••

• • •

•

•

•

•

•

•••

•

• • •

• • •

• •

•

•

• • •

•

•

Рисунок 5.2 – Визначення площі водозбірного басейну

28

– Вимірюють з точністю до 1 мм розміри фігур і обчислюють

площу всього басейну:

геом ΔiS F S , (5.4)

де iF – площі окремих геометричних фігур в см2;

ΔS – площа 1 см2 в масштабі карти.

Маємо:

геом

2 2

9 2,1 7,1 1,4 2 3,87,1 6,2 6,2 62500

2 2 2

9,5 44,0 5,0 18,0 62500 4781250 м 4,781 км .

S

– Різниці між площами фігури палS і геомS не повинна пере-

вищувати 2%.

пал геом

пал

4,829 4,781 δ 100% 100% 0,99% 2%.

4,829S

S S

S

(5.5)

– Умова виконується, тому визначення площі водозбірного

басейну можна вважати задовільним. За кінцеве значення площі

приймають середнє з двох обчислених

2пал геомсер

4,829 4,7814,805 км .

2 2

S SS

Лабораторна робота № 6

ВИЗНАЧЕННЯ КУТІВ ОРІЄНТУВАННЯ ЛІНІЇ НА

КАРТІ

Орієнтувати напрям – це визначити його положення на місце-

вості або кресленні відносно іншого напряму, що прийнятий за по-

чатковий.

29

При орієнтуванні в інженерній геодезії за початковий напрям

приймають напрям меридіана: істинного (географічного), магнітно-

го або осьового.

1

•

о B'В

P'

Р

Мм

N

P1

δ

2

сх

АА і

1 – географічний меридіан; 2 – магнітний меридіан; P – полюс північний

географічний; 1P – полюс північний магнітний; схδ – магнітне схилення

(схилення магнітної стрілки) – східне.

Рисунок 4.1 – Азимути лінії MN

В залежності від вибору меридіана, користуються відповідни-

ми кутами орієнтування: азимутом істинним (географічним) iA

азимутом магнітним МA дирекційним кутом α і румбами – ir , Мr

та оr ..

Азимут лінії MN в точці M – це кут, що відрахований за хо-

дом стрілки годинника від північного напряму меридіана, який про-

ходить через дану точку до напряму цієї лінії.

Від північного напряму істинного меридіана відраховують

азимут істинний iA , від напряму магнітного меридіана – азимут ма-

гнітний МA .

За абсолютним значенням азимути змінюються від 0° до 360°.

30

Між напрямами меридіанів географічного та магнітного існує

кут δ (магнітне схилення ), яке залежить від розташування точки

M на еліпсоїді та змінюється в часі. Тому існує зв’язок

cx δi MA A , (6.1)

або

зx δi MA A , (6.2)

де схδ , зхδ – магнітне схилення – східне та західне відповідно.

Меридіани, що перетинають лінію MN в різних її точках M

та N , між собою не паралельні, тому і азимути лінії в цих точках

мають різні значення 1 2А А .

о

2

1

6°

Пд

Пн

МА α

γ Рγ

α NА α

зх

сх

1

2

1 –істинні меридіани, що обмежують шестиградусну зону; 2 – осьовий (сере-

дній) меридіан зони; 1A , 2A – азимути лінії в точках M та N , різні за роз-

міром; α – дирекційний кут лінії MN .

Рисунок 4.2 – Дирекційний кут α та азимути A

31

Для зручності вимірювань використовують дирекційний кут α

– кут, що відрахований за ходом годинникової стрілки від північно-

го напряму осьового меридіана зони або лінії, що йому паралельна

до напряму лінії MN .

За абсолютним значенням дирекційні кути змінюються від 0° до 360°. Вони однакові в якій завгодно точці лінії MN .

Зв’язок між азимутом iA та дирекційним кутом α (рис. 4.2)

сх α γiA , (6.3)

або

зх α γiA , (6.4)

де схγ , зхγ – зближення меридіанів східне та західне відповідно.

Значення γ залежить від розташування точки M та N на

еліпсоїді (широти φ та істинної ординати iY точки).

6.1 Вимірювання дирекційного кута лінії MN

Дирекційний кут α – це кут, що відрахований за ходом годин-

никової стрілки від північного напряму осьового меридіана зони

або лінії, що йому паралельна до напряму лінії.

Завдання. Виміряти на карті дирекційний кут α лінії MN .

Розв’язок. На карті продовжити лінію від точки M до перети-

ну з ближньою до точки M лінією координатної сітки (т. M ). Ця

лінія є паралельна до осьового меридіана зони.

– Можна також змістити паралельно лінію сітки до перетину з

точкою M .

– Прикласти в точці перетину ( M або M ) центр транспор–

тира, а його штрихи 0 і 180 спрямувати по вертикальній лінії сітки

відповідно на північ та на південь.

– Якщо лінія MN спрямована в ІІІ або IV чвертях (α 180 ),

транспортир розташувати зліва від вертикальної лінії сітки відліком

0° на південь, взяти відлік по шкалі транспортира та додати до ньо-

го 180°.

32

Лінія сітки

M'

Пн

0°

М

N

α MN

α

•

180°

•

*

Пд

Рисунок 6.3 – Схема вимірювання кута α

– Вимірюємо дирекційний кут напряму MN за допомогою

транспортира: мпα 143 45 .

6.2 Обчислення істинного азимута iA лінії MN

Істинний азимут лінії в точці M – це кут, що відрахований за

ходом стрілки годинника від північного напряму істинного меридіа-

на, який проходить через дану точку, до напряму цієї лінії в межах 0°

до 360°.

Завдання. Обчислити істинний азимут iA лінії MN .

Розв’язок. Підраховуємо кут зближення меридіанів γ за фор-

мулою

ργ tgφiY

R , (6.5)

де ρ – кутова міра радіану, ρ 3438 ;

R – середній радіус земної кулі, який дорівнює 6371,11 км;

iY – істинна ордината точки M ;

мφ – географічна широта точки M .

33

З попередніх завдань для точки M :

192,79 кмiY ; φ 54 40 35 .

Тоді

3438γ ( 192,79) tg54 40 35 146,80 2 64 48

6371,11

.

– Зближення меридіанів γ від’ємне, тобто західне, тому схема

кутів виглядає наступним чином:

Пн

М α А

N

γзх

і

Y *

Рисунок 6.4 – Схема визначення кута iA

За схемою істинний азимут iA заданого на карті напряму MN

дорівнює:

зхα + γ 143 45 00 ( 2 26 48 ) 141 18 12iA .

6.3 Обчислення магнітного азимута мA лінії MN

Магнітний азимут лінії MN в точці M – це кут, що відрахова-

ний за ходом стрілки годинника від північного напряму магнітного

34

меридіана, який проходить через дану точку, до напряму цієї лінії в

межах від 0° до 360°.

Завдання. Обчислити магнітний азимут мA лінії MN .

Розв’язок.

– Підраховуємо кут магнітного схилення δt на даний рік за

формулою

оδ δ Δδt t , (6.6)

де δо – кут магнітного схилення на рік складання карти (наводиться

у південно–західному куті карти), 2002δ 6 12 Сх ;

Δδ – зміна кута магнітного схилення за рік(наводиться у півден-

но–західному куті карти), Δδ 0 02 Сх ;

t – кількість років, що пройшло з часу складення карти

( 2007 1984 23 рокиt ).

Визначаємо:

2018δ 6 12 0 02 23 6 58 Сх .

– Схилення магнітної стрілки 2007δ східне, тому схема кутів

виглядає наступним чином:

Пн

М

Аі Ам

δсх

N

*

Рисунок 6.5 – Схема визначення кута мA

35

– За схемою азимут мA завданого на карті напряму MN дорі-

внює:

м схδ 141 18 12 6 58 134 20 12іA А .

6.4 Обчислення румбів rлінії MN

Румб r лінії – це гострий кут, що відрахований за або проти

ходу стрілки годинника від ближнього (північного або південного)

напряму меридіана, до напряму лінії.

IV

Зх Сх

Пд

Пн

І

ІІІІІ

Nr1(ПнСх)

N

r2(ПдСх)r3(ПдЗх)

(ПнЗх)

N

N

r4

0°

90°270°

180°

М

Рисунок 6.6 – Румби ліній у чвертях

При вимірюванні румба обов’язково потрібно вказувати його

назву для визначення чверті, в якій знаходиться лінія. Наприклад,

41 34 ПдСхMNr (лінія лежить у другій чверті).

В залежності від якого меридіана (істинного, магнітного чи

осьового), відраховують румби, їх відповідно називають істинним

ir , магнітним мr або осьовим оr .

36

Зв’язок між румбами та азимутами наведено в табл. 6.1.

Таблиця 6.1 – Зв’язок між румбами й азимутами

Чверть Назва чверті Азимути Румби

І ПнСх 0 90 r А ІІ ПдСх 90 180 180r А ІІІ ПдЗх 180 270 180r А IV ПнЗх 270 360 360r А

За даними таблиці 6.1 можна отримати формулу для обчис-

лення дирекційних кутів, істинного та магнітного азимутів, якщо

відомі значення відповідних румбів, і навпаки.

Завдання. Обчислити румби r лінії MN .

Розв’язок.

– За значеннями α , іА та мA лінії MN визначаємо чверть, в

якій лінія знаходиться. В даному випадку всі три кути вказують на

розташування лінії MN в ІІ чверті.

– Користуючись табл.6.1 знаходимо розрахункову формулу

для ІІ чверті, виконуємо розрахунки та зводимо їх результати в

табл. 6.2.

Таблиця 6.2 – Румби оr , ir та мr лінії MN

Кути

орієнтування

Значення кута

орієнтування Чверть

Формула

визначення

румба

Значення

румба Назва румба

Дирекційний

кут α 143°45'00'' ІІ 180 αоr 36°15'00''

ПдСх

(осьовий)

Істинний

азимут іА 141°21'22'' ІІ 180 іr А 38°38'38''

ПдСх

(істинний)

Магнітний

азимут мA 134°37'22'' ІІ 180 мr А 45°22'38''

ПдСх

(магнітний)

37

6.5 Загальна схема кутів орієнтування

За результатами визначення кутів орієнтування для даного на

карті напряму MN креслимо загальну схему кутів.

M

γзх δсх

*Пн

α Аі Ам

rо

rі

rм

N

Y

Рисунок 6.7 – Загальна схема кутів орієнтування лінії MN

38

Лабораторна робота № 7

ТАХЕОМЕТРИЧНЕ ЗНІМАННЯ ТА ЙОГО ОБҐРУН-

ТУВАННЯ

Тахеометричне знімання – швидкий спосіб одночасного ви-

значення планового та висотного положення точок місцевості. В ре-

зультаті тахеометричного знімання складають топографічний план

місцевості із зображенням на ньому ситуації та рельєфу. Таке зні-

мання використовується для створення планів невеликих ділянок та

трас лінійних споруд, при зніманні забудованої території.

Знімання місцевості виконують тахеометрами і теодолітами,

які встановлюють на закріплених кілочками точках цієї місцевості.

Разом ці точки (вершини) створюють так званий теодолітний полі-

гон, який буває «замкнений» або «незамкнений».

° °

°

°°

° °

° °

°

°

°

a) б)

I I

II

II

III

III

IV IV

V VVI

VI

а)замкнений; б) незамкнений.

Рисунок 7.1 – Теодолітні полігони

Для усіх вершин полігону (І, ІІ, ІІІ і т.д.) визначають прямоку-

тні координати Х і У та їх висотне положення – позначки Н .

Сукупність координат Х та У вершин полігону має назву

«планова основа» тахеометричного знімання.

Сукупність висот (позначок) Н вершин полігону має назву

«висотна основа» тахеометричного знімання.

Для побудови планової та висотної основи тахеометричного

знімання, тобто визначення координат Х і У та позначок Н вер-

шин полігону, виконують низку польових та камеральних робіт.

При побудові планової основи ці роботи мають назву «теодо-

літне знімання».

39

При побудові висотної основи ці роботи мають назву «нівелю-

вання» – тригонометричне або геометричне.

Завдання: ознайомитись та засвоїти мету і сутність тахео–

метричного знімання та його планового та висотного обґрунтувань.

7.1 Теодолітне знімання

Під час теодолітного знімання виконують такі види польових

та камеральних робіт:

– Рекогносцирування місцевості, закріплення точок теодоліт-

ного полігона.

– Вимірювання довжин сторін полігону (лінійні вимірювання).

– Вимірювання кутів на точках полігона.

– Прив’язка полігона до пунктів державної або місцевої геоде-

зичної мережі.

– Знімання ситуації місцевості.

– Камеральні роботи – обробка лінійних і кутових вимірів, об-

числення

координат точок, побудова плану.

Завдання: ознайомитись та засвоїти мету і сутність теодолітно-

го знімання та основних видів робіт.

7.2 Складання схеми теодолітного полігону

Схема теодолітного полігону визначається кількістю та взаєм-

ним розташуванням його вершин.

Для незабудованої території кількість таких точок залежить від

масштабу знімання. Наприклад, при масштабі знімання 1: 2000 кі-

лькість точок на 1 км2 – не менше 12.

Крім того, необхідно враховувати особливості ситуації, рельє-

фу ділянки та вимоги до видимості сусідніх точок і відстані між ни-

ми (80 – 120 м.).

Всі ці питання вирішуються в ході рекогносцирування – без-

посереднього ознайомлення з місцевістю та закріплення точок полі-

гону.

40

В результаті для подальшої роботи була отримана схема тео-

долітного полігону з точками: т. 125, ГКО, ВК – 1, СТВ., ВК – 2, т.

130 (рис. 7.2).

Завдання: вивчити зміст «рекогносцирування», як частини те-

одолітного знімання; засвоїти правила вибору місць розташування

вершин теодолітного полігону та способу закріплення точок.

7.3 Лінійні вимірювання теодолітного полігону

Метою цих робіт є визначення довжин сторін полігону на міс-

цевості. Зазвичай у дорожньому будівництві лінійні вимірювання

виконують двадцятиметровою сталевою землемірною стрічкою з

метровими, напівметровими та дециметровими позначками.

Кожну сторону полігона iD вимірюють двічі: у прямому та

зворотньому напрямках і при виконанні умови

серпр зв ,

1000

DD D DD (7.1)

приймають за кінцевий результат середнє арифметичне:

пр звсер .

2

D DD

(7.2)

Результат вимірів записують в гр. 7 журналу теодолітного зні-

мання.

Завдання: ознайомитись та засвоїти зміст та правила лінійних

вимірювань.

41

Рисунок 7.2 – Схема теодолітного ходу

Bис.

ГК 0

Т. 125

BК-2BК-1

125

Т. 124

Т. 130

130

ВК-2

Ств.

ств

.

ВК-1ГК 0

130-Вис

Пн

Пн

124-125= ……

= ……

= …… = …… = ……

= ...

= ……

d =

……..

м d =

……

м d =

… м

d

= …

…

м

αβ

β ...

...

βββ

β

d=

……

...м

α

42

7.4 Вимірювання кутів на точках полігона

Вимірювання кутів полігону необхідне для подальшого ство-

рення основи тахеометричного знімання. Горизонтальні кути βі ви-

користовують при створенні планової основи, вертикальні і – ви-

сотної основи знімання. Для вимірювання цих кутів на місцевості

використовують спеціальний кутомірний інструмент – теодоліт.

7.5 Будова теодоліта

Теодоліти класифікують за точністю, призначенням, конструк-

тивними особливостями й мірою автоматизації окремих операцій.[3,

5]. Однак всі вони мають загальні основні частини: зорову трубу,

рівні, горизонтальний і вертикальний круги, відлікові системи,

встановлювальні пристрої, підставки і підйомні гвинти.

Завдання: ознайомитись та вивчити будову теодоліту, назву та

призначення основних його частин (рис. 7.3 та рис.7.4).

7.6 Взяття відліків по горизонтальному і вертикальному

кругах теодоліта

Положення зорової труби теодоліта в горизонтальній і верти-

кальній площинах визначають за допомогою відлікового мікроско-

пу. Перед зняттям відліків зі шкал мікроскопу теодоліт встановлю-

ють та приводять в робоче положення: центрують і горизонтують.

Потім спрямовують трубу в потрібному напрямку і знімають відлі-

ки.

В оптичних теодолітах використовують мікроскопи штрихові

або шкалові.

Поле зору відлікового шкалового мікроскопа зображено на

рис. 7.5. Верхня частина, яку позначено літерою В – це шкала відлі-

ків по вертикальному кругу. Вона вміщує один градус лімба, який

ділить на шістдесят однакових частин – мінут, що дає можливість

брати на око відліки з врахуванням долей мінути, округлених до

10″. На рис. 4 відлік по шкалі вертикального круга визначаємо за

допомогою великого штриха градусних поділок, який проецюється

на шкалу і надає результат: 5°04′30″.

43

1 – гвинт затисний горизонтального кругу; 2 – гвинт навідний го-

ризонтального кругу; 3 – гвинт навідний вертикального кругу; 4 –

зорова труба; 5 – візири оптичні; 6 – окуляр мікроскопу; 7 – діоп-

трійне кільце; 8 – кільце фокусуюче; 9 – гвинт затисний труби; 10

– рівень реверсивний; 11– підставка; 12 – підйомний гвинт; 13 –

гвинт затисний теодоліту

Рисунок 7.3 – будова теодоліта

1 – гвинт; 2 – гайка регулювальна; 3 – важіль; 4 – фіксатор; 5 –

штифт; 6 – люстерко підсвітки; 7 – ковпачок; 8 – заглушка; 9 –

заглушка; 11 – гвинт стопорний; 12 – вісь; 13 – гайка; 14 – вту-

лка.

Рисунок 7.4 – Будова теодоліта (переріз)

44

Рисунок 7.5 – Поле зору відлікового мікроскопа теодоліта

2Т – 30 М.

Так само нижня частина, яку позначено літерою Г – це шкала

відліків по горизонтальному кругу. На ній відлік дорівнює

85°58′30″.

Поле зору відлікового штрихового мікроскопа зображено на

рис. 5. Відлік по штриховому мікроскопу беруть на око з точністю

1′. На рис. 7.6 відлік по шкалі вертикального круга дорівнює

358°47′, по шкалі горизонтального круга – 70°03′.

0359358

В

Г

69 70 71

Рисунок 7.6 – Поле зору відлікового мікроскопа теодоліта Т З0

45

Завдання:

1. Вивчити способи взяття відліків по шкаловому та штрихо-

вому відліковим мікроскопам.

2. Використовуючи результати вимірів на лабораторних занят-

тях, заповнити журнал відліків по горизонтальному та вертикаль-

ному кругах (табл. 7.1).

Таблиця 7.1 – Журнал відліків по горизонтальному та вертикаль-

ному кругах

Точки Відліки по

стояння візування горизонтальному

кругу

вертикальному

кругу

А

7.7 Перевірки та юстирування теодолітів

Схематично теодоліт можна уявити у вигляді осей окремих йо-

го частин:

Принципи вимірювання горизонтального і вертикального кутів

теодоліта вимагають дотримання низки геометричних умов віднос-

но взаємного розташування осей теодоліта.

Перевірки – це дії, за допомогою яких перевіряють виконання

визначених геометричних умов, що висувають до теодоліту.

Юстирування – це дії, за допомогою яких виправляють вста-

новлені в результаті перевірок порушення вище означених умов.

Перевірки та юстирування виконують перед початком роботи з

метою запобігання можливих під час вимірювань інструментальних

похибок.

46

• •

•

Z

Z

H H

V

V

U U

ZZ – вісь обертання теодоліта; UU – вісь циліндричного рів-

ня; HH – горизонтальна вісь обертання труби теодоліта; VV – візи-

рна вісь труби.

Рисунок 7.7 – Осі теодоліта

Перевірка 1.

Умова перевірки. Підставка і штатив теодоліта повинні бути

стійкими.

Виконання перевірки. Теодоліт встановлюють на штатив і

спрямовують перехрестя сітки труби на якусь віддалену точку. До

штатива прикладають невелике, коротке бічне зусилля і знову див-

ляться в трубу. Якщо перехрестя не змістилося з точки, то штатив

можна вважати стійким. У протилежному випадку треба затягнути

всі гвинти і гайки на головці і ніжках штатива та знов перевірити.

Аналогічно перевіряють стійкість підставки та при необхідно-

сті затягують регулювальні гайки на підйомних гвинтах підставки.

47

Перевірка 2.

Умова перевірки. Вісь циліндричного рівня UU повинна бути

перпендикулярною до осі обертання теодоліта ZZ .

Виконання перевірки. Теодоліт приводять в робоче положення

та встановлюють так, щоб вісь циліндричного рівня UU була пара-

лельна лінії двох будь–яких підйомних гвинтів підставки. Оберта-

ють одночасно обидва гвинти в різні боки та приводять бульбашку

рівня на середину (в нуль–пункт) ампули. Обертають теодоліт на-

вколо осі ZZ на 180°. Якщо бульбашка рівня змістилась від нуль –

пункту не більше ніж на одну поділку, умова перевірки виконуєть-

ся. В іншому випадку виконують юстирування.

Юстирування. За допомогою шпильки обертають виправні

гвинти рівня так, щоб бульбашка змістилась до нуль – пункту на

половину дуги відхилення, а решту – другу половину відхилення

усувають двома підйомними гвинтами.

Після цього перевірку, а якщо потрібно – і юстирування, по-

вторюють доти, поки умова перевірки буде виконана.

Перевірка 3.

Умова перевірки. Візирна вісь труби VV повинна бути перпе-

ндикулярна до її горизонтальної осі обертання HH .

Візирна вісь труби – це лінія, яка проходить через оптичний

центр лінзи об’єктива і перехрестя сітки труби.

Виконання перевірки. На місцевості обирають віддалену точку

А, наводять на неї перехрестя сітки труби при «крузі право» і бе-

руть відлік КП1 по горизонтальному кругу. Відкріплюють затисні

гвинти алідади та труби, переводять трубу через зеніт, повертають

теодоліт на 180° і трубу при «крузі ліво» знову наводять на ту саму

точку. Беруть відлік по горизонтальному кругу КЛ1.

Відпускають затисний гвинт лімба теодоліта, повертають тео-

доліт на 180º та затискують цей гвинт.

Відкріплюють затисний гвинт алідади, знову наводять перех-

рестя труби на точку при «крузі ліво» і «крузі право» та беруть від-

ліки по горизонтальному кругу – КЛ2 і КП2 відповідно.

Обчислюють так звану «колімаційну похибку», тобто кут не-

перпендикулярності осей VV та HH за формулою

48

0 0

1 1 2 2180 180

4

КЛ КП КЛ КПС

, (7.3)

Якщо 2С , то умова перевірки задовільнена. В іншому випа-

дку виконують юстирування.

Юстирування. Обчислюють виправлений відлік, при якому

вісь VV буде перпендикулярною до осі HH :

випр 2КЛ КЛ ,С (7.4)

або

випр 2КП КП .С (7.5)

За допомогою навідного гвинта алідади встановлюють цей

відлік. При цьому перехрестя сітки зміститься з точки спостережен-

ня.

•••

•

С

Н Н

А

•

3

1

5 5

КЛ 2КЛвипр

КП2 4

2

.

1 – зорова труба; 2 – алідада горизонтального круга; 3 – оп-

тичний центр об’єктива; 4 – зміщене кільце сітки ниток; 5 – виправ-

ні гвинти.

49

Рисунок 7.8 – Схема визначення колімаційної похибки С

Відгвинчують запобіжний ковпачок на трубі і обертаючи по

черзі бокові – правий і лівий, оголені виправні гвинти, переміщують

сітку так, щоб її перехрестя знову співпало з точкою спостереження.

Після цього перевірку, а якщо потрібно і юстирування, повто-

рюють доти, поки умова перевірки буде виконана.

Перевірка 4. Умова перевірки. Вісь обертання зорової труби HH повинна

бути перпендикулярною до осі обертання теодоліта ZZ .

Виконання перевірки. Теодоліт встановлюють на відстані 3 – 4

м. від стіни і горизонтують. На висоті 3 – 4 м. від землі вибирають

точку М (рис. 7.9).

Трубу опускають до горизонтального положення і на стіні олі-

вцем позначають перехрестя сітки 1m . Трубу переводять через зе-

ніт, знову наводять на точку М , опускають до горизонтального по-

ложення та позначають перехрестя сітки 2m .

Вимірюють відстані Мm , 1 2m m й обчислюють кут нахилу осі

обертання труби HH .

1 2φ ρ,2

m m

Mm (7.6)

де ρ 206265 – радіан, с.

Перевіряємо умову: φ 2 .

Якщо умова не виконується, стан теодоліта не відповідає іс-

нуючим вимогам, а сам він підлягає ремонту в спеціальній майстер-

ні.

50

•М

••

•

φ

m

m

m1

2

і

•

і

3 -4 м

Рисунок 7.9 – Схема перевірки горизонтальності осі обертання

труби HH

Перевірка 5.

Умова перевірки. Місце нуля МО вертикального круга тео-

доліта повинно дорівнювати нулю.

Місце нуля МО – це відлік по вертикальному крузі при го-

ризонтальному положенні візирної осі труби і розташуванні буль-

башки рівня на колонці труби в нуль–пункті.

Місце нуля МО характеризує неспівпадіння лінії горизонту та

нуля вертикального круга, який теоретично повинен бути розташо-

ваний на цій лінії (рис. 7.10).

51

• -

-----

--

----------

••

ν

на т.В

горизонтА

о°

МО

МО

КЛ

• -

-----

--

----------••

νна

т.В

горизонтАо°

МО360МО

КЛ

ν=КЛ-МО ν=КЛ+360-МО

Рисунок 7.10 – Місце нуля теодоліта

та його врахування при визначенні вертикального кута ν

Виконання перевірки.

Теодоліт встановлюють в робоче положення при крузі ліво,

спрямовують перехрестя сітки ниток на віддалену точку та при по-

ложенні бульбашки рівня в нуль–пункті беруть відлік КЛ на верти-

кальному крузі.

Переводять трубу через зеніт і так само знімають відлік КП

при положенні теодоліта «круг право».

Для теодолітів з поділками на вертикальному крузі від 0° до

360° (Т15, Т30) місце нуля дорівнює:

КЛ КП 180

МО= ,2

(7.7)

До відліку менше 90° у формулі потрібно додати 360°. Для теодолітів з секторною оцифровкою (2Т5, 2Т30П):

КЛ КП

МО= ,2

(7.8)

Якщо МО більше за подвійну точність теодоліта, виконують

юстирування.

Юстирування.

При «крузі ліво» встановлюють на вертикальному крузі відлік

КЛ–МО за допомогою навідного гвинта. При цьому центр сітки змі-

ститься з точки, яку спостерігають.

52

Виводять бульбашку на середину рівня підйомними гвинтами.

Після цього вертикальними юстирувальними гвинтами на окулярній

частині зорової труби при послаблених горизонтальних гвинтах су-

міщають центр сітки ниток з точкою, яку спостерігають.

Для контролю перевірку та юстирування повторюють доти,

поки не буде виконано умову перевірки.

Завдання:

1. Вивчити всі перевірки та юстирування теодоліта, надати по-

слідовність їх виконання та результати здійснених на лабораторних

заняттях перевірок.

7.8 Вимірювання горизонтальних кутів полігону

В незамкнених полігонах вимірюють або тільки праві, або

тільки ліві відносно лінії полігона горизонтальні кути. В нашому

випадку виміряні всі ліві кути. Для цього використано спосіб при-

йомів

•ПКО

на Т.124КП О

0°00′

в а

β

на ВК1

Рисунок 7.11 – Схема вимірювання горизонтального кута ГКОβ

способом прийомів

Теодоліт встановлюють над точкою полігона (ГК0), приводять

його в робоче положення при крузі ліво КЛ. закріплюють лімб, від-

кріплюють алідаду, наводять трубу на ВК 1 (праву від ст. ГК0, з бі-

льшим відліком) і беруть відлік КЛа по горизонтальному кругу. Так

само беруть відлік КЛв при погляді на т.124.

Таке вимірювання називають «напівприйомом».

53

Результати записують в журнал теодолітного знімання.

Для контролю кут так само вимірюють при положенні «круг

право» КП. При цьому лімб між напівприйомами зміщують на

1° – 2°. Два таких вимірювання складають повний прийом.

Обчислюють двічі горизонтальний кут ГКОβ :

КЛ КЛ КЛβ ,а в (7.9)

та

КП КП КПβ .а в (7.10)

Обидва значення кута повинні відрізнятись між собою не бі-

льше ніж на 1′.

Якщо умова КЛ КПβ β 1 не виконується, кут вимірюють

заново.

При обчисленні горизонтального кута необхідно завжди від

відліків на праву точку віднімати відліки на ліву точку. Якщо відлі-

ки на ліву точку більші за праві, то праві відліки треба збільшити на

360°.

Якщо умова виконується, за остаточне значення кута беруть

середнє арифметичне:

КЛ КПсер

β ββ .

2

(7.11)

Всі результати заносять в журнал теодолітного знімання.

Завдання:

1. Засвоїти спосіб прийомів вимірювання горизонтального ку-

та, надати його схему та послідовність дій.

2. Представити в «журналі вимірювання горизонтального ку-

та» результати здійснених на лабораторних заняттях вимірювань.

3. В журналі теодолітного знімання за зразком для ст. т. 124

підрахувати горизонтальні кути на всіх інших станціях.

54

Таблица 7.2 – Журнал вимірювання горизонтального кута

Точки Відліки по

горизонтальному

кругу

Виміряний

кут

Середній

кут стояння візування

А

5 КЛ

1

5 КП

1

7.9 Вимірювання вертикальних кутів теодолітом

Кут нахилу (вертикальний кут) – це кут між горизонтальною

площиною і напрямом на точку (В), що спостерігається.

Вертикальні кути визначають по вертикальному кругу теодолі-

та. Для вимірювання кута ν теодоліт встановлюють над точкою (А),

приводять в робоче положення, двічі спостерігають точку наведен-

ня (В) і отримують відліки КП і КЛ по вертикальному кругу. За фо-

рмулами (7.7) або (7.8) визначають місце нуля М0 теодоліта.

Для теодолітів з поділками на вертикальному крузі від 0° до

360° вертикальний кут підраховують за формулами:

КЛ МО, (7.12)

та контроль

МО КП 180 . (7.13)

До відліків, менших 90°, додають 360°. Наприклад: КЛ=1°24′30′′; КП=178°34′30′′.

Визначаємо місце нуля:

КЛ КП 180 360 МО=

2

1 24 30 178 34 30 180 360359 59 30

2

55

Підраховуємо вертикальні кути:

КЛ МО=1 24 30 +360 00 00 359 59 30 1 25 00 ,

та контроль:

МО КП 180 359 59 30 178 34 30 .180 1 25 00

Для теодолітів з секторною оцифровкою вертикальний кут пі-

драховують за формулами:

КЛ МО, (7.14)

та контроль:

МО КП. (7.15)

Наприклад: КЛ=2 19 , КП 2 13 .

Визначаємо місце нуля:

КЛ КП 2 19 ( 2 13 )МО= 0 03 .

2 2

Таблиця 7.3 – Журнал вимірювання вертикального кута

Точки Положення

вертикального

круга

Відліки по

вертикальному

кругу

Виміряний

кут стояння візування

А 2

КЛ

КП

Підраховуємо вертикальний кут:

КЛ МО 2 19 0 03 2 16,

56

та контроль:

МО КП 0 03 ( 2 13 ) 2 16 .

Завдання:

1. Вивчити послідовність вимірювання теодолітом вертикаль-

них кутів.

2. Користуючись результатами лабораторних занять, заповни-

ти журнал вимірювання вертикального кута.

Лабораторна робота №8

ПЛАНОВЕ ОБҐРУНТУВАННЯ ТАХЕОМЕТРИЧНОГО ЗНІ-

МАННЯ

8.1 Журнал теодолітного знімання

В журналі теодолітного знімання розміщують результати лі-

нійних і кутових вимірювань при прокладанні теодолітного ходу та

їх опрацювання.

Перша сторінка журналу – титульний аркуш з ознайомчою ін-

формацією;

Друга сторінка – результати лінійних і кутових вимірювань

полігона;

Третя сторінка – абрис, тобто схематичне зображення ситуації

в населеному пункті з її лінійним обміром;

Четверта сторінка – схема вимірювань при визначенні непри-

ступної відстані.

Друга сторінка має вигляд таблиці і вміщує наступну інформа-

цію.

Графа 1: вказані точки полігону (станції), де був встановлений

теодоліт при вимірюваннях кутів;

Графа 2: вказані точки полігону, на які здійснювалось візуван-

ня теодоліта при вимірюванні горизонтального кута β ;

Графа 3: наведені відліки на горизонтальному крузі теодоліта

при наведенні зорової труби на відповідні точки;

57

Графа 4: підраховуються значення горизонтальних кутів при

положенні теодоліта «круг право» і «круг ліво»;

Графа 5: надається середнє значення виміряного кута (підра-

хунки здійснюються у відповідності до п. 7.8);

Графа 6: вказані точки полігону, між якими вимірюється до-

вжина лінії;

Графа 7: наведені результати лінійних вимірювань між точ-

ками полігону в прямому та зворотньому напрямках та їх середнє

значення;

Графа 8: надані вертикальні кути нахилу відповідних сто-

рін полігону;

Графа 9: підраховуються значення горизонтальних проекцій

середніх відстаней між точками у випадку, якщо кут нахилу 2 .

сер cos ,d D (8.1)

Після заповнення граф 1÷9 підраховують суму всіх середніх

кутів серβ та горизонтальних прокладень iР d . При цьому не-

приступну відстань між точками ВК–1 і Ств. визначають за схемою

на сторінці 4 журналу.

Завдання: 1. Ознайомитись із змістом журналу теодолітного знімання.

2. За наведеним прикладом (для ст. 125) виконати розрахунки

для всіх інших станцій.

3. Неприступну відстань підрахувати за схемою на сторінці 4

журналу.

4. Оформити журнал у відповідності до вимог.

8.2 Прив’язка полігона в плані до пунктів опорної мережі

Прив’язка полігона – це сукупність лінійних та кутових вимі-

рювань, метою яких є визначення координат окремих точок поліго-

ну та напрямку його сторін.

Полігон прив’язують до пунктів опорної геодезичної мережі.

За отриманими координатами та напрямками контролюють резуль-

тати лінійних і кутових вимірів самого полігону. Полігон, що розг-

лядається нами, прив’язаний до ліній геодезичної мережі

т.124÷т.125 та т.130÷Вис.

58

Таблиця 8.1 – Журнал теодолітного знімання

№№ пунк-

тів

По

ло

жен

ня к

ру

-

га

Відліки на

горизон–

тальному

крузі

Виміряні

внутрішні

кути

Середнє

з кутів

сер

Лін

ія в

ід –

до Лінії та вертикальні кути

Ру

мб

лін

ій

маг

ніт

ни

й r

м

До

вж

ин

а лі-

ній

D,

м

кути

нахилу

Го

ри

зон

та-

льн

е

пр

оклад

енн

я

лін

ій d

, м

сто

ян

ня

Віз

уван

ня

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

125

ГК0 КЛ

97016’,00’’

97012’,30’’

97012’,15’

12

5–

ГК

0

….

….

198,24

198,26

198,25

0045’ 198,23 124 0003’,30’’

ГК0 КП

184036’,00’

’

97012’,00’’

124 87024’,00’’

ГК0

Вк.1

КЛ

242057’,00’

’

.….….…...

.….….…

.

ГК

0–В

к.1

….

….

162,32

162,36

.….…. 0015’ .….….

125 153042’,00’

’

Вк.1

КП

333022’,30’

’

….….…...

125

244007’,00’

’

Вк.1

Ств. КЛ

253025’,00’

’

….….…...

.….….

Вк.1

–С

тв.

….

….

Неп

ри

ступ

на

ві-

дст

ань

.….….

ГК0 54028’,00’’

Ств.

КП

342031’,00’

’

….….…...

ГК0

143033’,00’

’

Ств.

Вк.2 КЛ

182057’,00’

’

….….…... ….….….

.

Ств

.–В

к.2

….

….

199,94

200,00

….….

0010’’ ….….

Вк.1 2059’,00’’

Вк.2 КП

279004’,00’

’

….….…...

Вк.1 99005’,00’’

Вк.2

130

КЛ

48017’,00’’

….….…...

….….….

..

Вк.2

–1

30

….

….

235,18

235,28

….….

2030’’ ….….

Ств. 243018’,00’

’

130

КП

137019’,00’

’

….….…...

Ств. 332020’,00’

’

130

Вис. КЛ

246030’,00’

’

….….…... ….….….

..

….

….

Вк2 47012’,00’’

Вис. КП

235004’,00’

’

….….…...

Вк2 35047’,00’’

сер = …… P = ……… м

59

Завдання: 1. Засвоїти мету та зміст прив’язки полігона в плані.

2. У відповідності до номера групи та номера студента за спи-

ском групи знайти в таблиці варіантів:

– прямокутні координати Х та У пунктів 125 і 130;

– дирекційні кути 124 125α і 130 висα геодезичного обґрунту-

вання.

8.3 Відомість обчислення координат

Підрахунок координат точок теодолітного полігона виконують

в обумовленій послідовності і оформлюють у вигляді спеціальної

відомості обчислення координат. Послідовність підрахунків та за-

повнення відомості наступна:

– З журналу теодолітного знімання (табл.8.1, графи 1 і 5 ) в ві-

домість координат переносять назви точок і середні виміряні кути β

та їх суму(колонки 1, 13 і 2 відповідно). Там же (графа 9) беруть го-

ризонтальні прокладання ліній d і заповнюють колонку 6 в відомос-

ті;

– У відповідності до номера групи та номера студента за спис-

ком знаходять індивідуальні значення прямокутних координат то-

чок 125 та 130 (додаток 2) та записують їх в колонку 11 і 12. В при-

кладі: 125 659,98;Х 125 1067,82;У 130 560,23;Х

130 1910,88.У

– Так само шукають дирекційні кути опорних ліній (в прикла-

ді:

124 125α 246 18 00 і 130 висα 96 01 00 ) та записують їх в колон-

ку 4.

– Обчислюють кутову нев’язку полігона:

β вим 130-вис 124 125β α α 180 ,f n (8.2)

де вимβ – сума виміряних кутів полігона;

n – кількість виміряних кутів.

В прикладі (табл.8.2) β 0 03 36 .f

– Підраховують допустиму кутову нев’язку:

60

β 1,5 1,5 6 3,7 3 42f n (8.3)

– Перевіряють умову:

допβ β3 36 3 42 .f f

– Умова виконується, тому кутову нев′язку βf розподіляють на

всі виміряні кути рівномірно. Для цього підраховують кутову поп-

равку:

ββ

3 36 216δ 36

6 6

f

n

, (8.4)

– В колонці 2 відомості пишуть над виміряними кутами попра-

вку (+36), додають її до кожного кута і переносять в колонку 3 –

«виправлені кути»:

вип вим ββ β δ .і і (8.5)

– Послідовно починаючи з вихідного дирекційного кута

( 124 125α 246 18 00 – в прикладі) визначають всі наступні

дирекційні кути (колонка 4):

1 випα =α +β 180 ,іі і (8.6)

де 1αі – дирекційний кут сторони, що обчислюють;

αі – дирекційний кут попередньої сторони;

випβі – виправлений, лівий за ходом полігона кут між цими сторо-

нами.

61

Таблиця 8.2 – Відомість обчислення координат точок розімкненого теодолітного ходу

Наз–

ва

то–

чок

Кути л (ліві) Дирекційні

кути

Румби r Горизонта–

льні про-

кла–дення

ліній d, м

Прирости координат, м Координати, м Назва

точок виміряні

виправлені

назва

підраховані виправлені

x y Dx Dy Dxв Dyв

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

124

246º18′00˝

124

125 +36˝

97º12′12˝

97º12′48˝ + 659,98 + 1067,82 125

163º30′48˝ 16º29′12˝ ПдСх 198,23

– +9

190,08 +

+4

56,26 – 189,99 + 56,30

ГК0 +36˝

89º15′12˝

89º15′48˝ + 469,99 + 1124,12 ГК0

72º46′36˝ 72º46′36˝ ПдСх 162,34

+ +8

48,07 +

+3

155,06 + 48,15 + 155,09

ВК–1 +36˝

198º57′18˝

198º57′54˝ + 518,14 + 1279,21 ВК–1

91º44′30˝ 88º15′30˝ ПдСх 203,02

– +9

6,17 +

+5

202,93 – 6,08 + 202,98

Ств. +36˝

179º58′30˝

179º59′06˝ + 512,06 + 1482,19 Ств.

91º43′36˝ 88º16′24˝ ПдСх 199,97

– +9

6,03 +

+4

199,88 – 5,94 + 199,92

ВК–2 +36˝

164º58′48˝

164º59′24˝ + 506,12 + 1682,11 ВК–2

76º43′00˝ 76º43′00˝ ПдСх 235,01

+ +11

54,00 +

+5

228,72 + 54,11 + 228,77

130 +36˝

199º17′24˝

199º18′00˝ + 560,23 + 1910,88

130

96º01′00˝

ВИС.

ВИС.

вим. = 929º39′24˝ вип. =929º43′00˝ P =998,57 Dx =–100,21 Dy =842,85 Dxв =–99,75 Dyв = +843,06

f = вим – (130–Вис – 124–125 + n· 180) = f x = Dx – (x130 – x125) = sf =22

yx ff = віднsf =

P

sf=

sf

P

1=

510

57998

1

.

.≤

2000

1;

929º39′24˝ –(96º01′00˝ –246º18′00˝+1080º)= –00336; = –100,21–(560,23–659,98)=–0,46 м; = 22 210460 ).().( = –0,51 м; xi = –

P

xfdi yi = –

P

yf

di f y= Dy – (y130 – y125) = = 842,85–(1910,88–1067,82)=–0,21 м f βдоп= 1,5 n = 1,5 6 =±3,7; = – 636

621

n

f

62

Наприклад:

125 ГК0 124 125 вип.125 α =α +β 180

246 18 00 97 12 48 180 163 30 48 .

Якщо знайдене значення α буде перевищувати 360, треба цей

один повний оберт (360) відняти.

Контроль: підрахований дирекційний кут 130 висα повинен то-

чно дорівнювати його вихідному значенню (в прикладі: 960100).

– Для кожної сторони полігона визначають її румб 0r (колонка

5). Для цього користуються табл. 8.3.

Таблиця 8.3 – Формули для обчислення румбів в чвертях та знаки

приростів координат.

Позначення

ЧВЕРТЬ

І

α

ІІ

0α

ІІІ

α

IV

α360

rо r=α

(П нСх) r=–α

(ПдСх)

r=α– (Пн Зх)

r=360–α (П дЗх)

DX + – – +

DY + + – –

– Підраховують з точністю до 1 см прирости координат ХD і

YD сторін полігону (колонки 7 і 8) за формулами:

cos ,Х d rD (8.7)

та

sin .Y d rD (8.8)

Для визначення функцій (cos ,sin ) при використанні деяких

видів калькуляторів необхідно спочатку набрати кут – градуси, мі-

нути, секунди (наприклад: 1633048), відокремивши градуси:

163,3048. Потім треба перевести кут в градуси та долі градуса:

163,513, натиснувши відповідну кнопку (DEG, 2ndF або іншу). І

тільки після цього можна брати потрібну функцію.

63

Тому спочатку треба уважно вивчити послідовність правиль-

ного набору функцій на своєму калькуляторі і тільки потім – раху-

вати.

При використанні в формулах (8.7) і (8.8) дирекційного кута α

отримують одночасно і величину ХD та YD , і їх знаки ( + або –).

При використанні в цих формулах румбів r знаки приростів можна

визначити за табл. 8.3.

– Обчислюють алгебраїчну суму приростів координат (з вра-

хуванням їх знаків) окремо для ХD і YD . В прикладі:

100,21;ХD 842,85.YD

– Підраховують лінійні невязки полігона xf (по осі Х ) та

уf (по осі Y ):

130 125 ,xf Х Х Х D (8.9)

та

130 125 .уf Y Y Y D (8.10)

В прикладі (табл. 8.2) 0,46 м,xf 0,21 м.уf

– Обчислюють абсолютну лінійну нев’язку:

2 2 .s x yf f f (8.11)

В прикладі 0,51 м;sf

– Перевіряють умову:

1,

2000

sf

Р (8.12)

де sf

Р – відносна лінійна нев’язка полігона,

Р – довжина всього полігона, 998,57 м.

В прикладі умову можна вважати практично задовільненою.

– Якщо абсолютна нев’язка sf допустима, то можна вважати

допустимими і невязки по осях – хf і уf . тому далі ці невязки роз-

64

поділяють поміж підрахованих приростів координат (колонки 7 і 8)

пропорційно довжинам сторін полігону id .

Для цього визначають лінійні поправки:

δ ,і

хх i

fd

Р (8.13)

та

δ .і

уу i

fd

Р (8.14)

Наприклад:

0,46δ 198,23 0,091 м 9 см.

998,57іх

Ці поправки округлюють до см та записують в колонки 7 і 8

над відповідними приростами координат.

Контроль: сума всіх поправок по осях Х та Y повинна дорів-

нювати відповідній невязці – хf і уf . із зворотнім знаком.

– Визначають виправлені прирости координат:

вип δ ,і іі хХ ХD D (8.15)

та

вип δ .і іі yY YD D (8.16)

Наприклад:

вип 190,08 0,09 189,99 м,і

ХD

вип 56,26 0,04 56,30 м.і

YD

Всі результати розміщують в колонках 9 і 10 і визначають їх

суми:

вип 99,75;ХD вип 843,06.YD

65

– Послідовно, починаючи з т. 125, підраховують координати

Х та Y всіх точок полігону:

1 вип ,іі іХ Х Х D (8.17)

та

1 вип .іі іY Y Y D (8.18)

де 1іХ , 1іY – координати кожної наступної точки, що обчислюють;

іХ ,, іY – координати попередньої точки;

випХD , випYD – виправлені (правильні) прирости координат між

означеними точками полігону.

Наприклад:

ГК0-125ГК0 125 вип 659,98 189,99 469,99 м;Х Х Х D

та

ГК0-125ГК0 125 вип 1067,82 56,30 1124,12 м.Y Y Y D

і т. д.

Кінцевий контроль: підраховані координати останньої точки

130 повинні точно, до 1 см дорівнювати їх вихідним значенням.

Всі цифри у відомості писати акуратно і чітко, однакового

розміру і у відповідності до зразку.

Завдання: з врахуванням рекомендацій за індивідуальними

вихідними даними виконати всі розрахунки в відомості обчислення

координат.

8.4 Складання координатної сітки та нанесення точок по-

лігону за їх координатами

План знімального обґрунтування складають за координатами

точок теодолітного ходу.

Для цього спочатку будують сітку квадратів (координатну сіт-

ку) із стороною кожного квадрату 10 см. При складанні плану в ма-

66

сштабі 1:2000 це буде відповідати на місцевості відстані 102000=

20000 см = 200 м.

Перед побудовою сітки підраховують необхідну кількість го-

ризонтальних та вертикальних рядів її квадратів за мінімальними і

максимальними значеннями координат вершин полігону. В нашому

прикладі при округленні координат до цілих метрів min 470 м;Х

mах 660 м;Х min 1067 м;Y mах 1911 м.Y Отже, необхідно

побудувати два горизонтальні ряди квадратів з оцифровкою по осі

Х : +400, +600, +800 і п’ять вертикальних рядів з оцифровкою по

осі Y :+1000; +1200; +1400; +1600; +1800; +2000.

Побудова координатної сітки вимагає великої уваги й точності

виконання. Від цього залежить якість побудови планового обґрун-

тування та, врешті, плану місцевості в цілому. Зазвичай при ство-

ренні сітки використовують два наступних способи:

а. Складання координатної сітки по діагоналях.

– На аркуші креслярського компактного паперу форматом А2

за допомогою масштабної лінійки проводять з кута в кут дві діаго-

налі (рис. 8.1).

о·

g

p

f

a

b c

h

d

·

· ·

·

Рисунок 8.1 – Побудова координатної сітки по діагоналях

67

– Від точки їх перетину О відкладають по діагоналях од-

накові відрізки оа , ов , ос та оd . З’єднавши точки а , в , с , d ,

отримують прямокутник, оскільки за побудовою діагоналі ас і сd однакові.

– Сторони прямокутника ділять навпіл і отримують точ-

ки p , f , g і h та попарно з’єднують їх.

– По сторонах ав і сd прямокутника в обидва боки від

точок f та h відкладають циркулем–вимірювачем по одному

відрізку, який дорівнює довжині сторони квадрата – 10 см.

Протилежні засічки з’єднують та отримують потрібні 2 гори-

зонтальні ряди.

– По сторонах вс і аd прямокутника необхідно отримати

непарну кількість, а саме 5, вертикальних рядів. Тому в обидва

боки від точок g і p відкладають спочатку половину сторони

квадрата 5 см., а потім по два десятисантиметрові відрізки.

– Всі лінії побудованої координатної сітки слід проводити

товщиною 0,1 мм. Потовщеною лінією на рис. 8.1 обведені 10

потрібних квадратів лише для наочності.

– Побудовану сітку прискіпливо контролюють циркулем–

вимірювачем, порівнюючи довжини сторін і діагоналей всіх

квадратів. Крім того, лінійкою перевіряють розташування на

одній лінії вершин окремих квадратів. Похибка побудови не

повинна перевищувати 0,2 мм.

б. Складання координатної сітки за допомогою лінійки Дро-

бишева.

Лінійка Дробишева – це металева лінійка (рис. 8.2) завширшки

50 мм. та завдовжки 70,711 см., з шістьма наскрізними віконцями,

що розташовані через кожні 10 см.

10 см 10 см 10 см 10 см10 см

0 10 20 4030 50

70,711 см

Рисунок 8.2 – Лінійка Дробишева

68

Два ребра лінійки (одне з довгих і торцеве в кінці лінійки)

скошені для зручності проведення ліній олівцем. Так само кожне ві-

конце має один вінець, скошений по дузі , крім першого, з радіуса-

ми 10, 20, 30, 40, 50 см. Скошений край торця лінійки оброблений

по дузі радіусом, що дорівнює діагоналі квадрата з сторонами 50

см., тобто 22 5050 = 70,711 см.

Лінійка дозволяє будувати сітку квадратів розміром 50×50 чи

30×40 см.

а) б)

в) г)

А

АА

В

ВВ

С D

А В

С D

Рисунок 8.3 – Побудова координатної сітки лінійкою Дробишева

Послідовність побудови сітки 50×50 см наступна:

69

– На аркуші креслярського паперу формату А1 на відстані 5 см

від його низу проводять по скошеному ребру лінійки пряму лінію

AB (рис. 8.3, а)

– Накладають на накреслену лінію лінійку так, щоб лінію мо-

жна було бачити в середині віконець, а крайні віконця були симет-

ричні відносно середини листа. По скошених краях всіх віконець

проводять короткі дуги, які розбивають лінію на п’ять відрізків по

10 см. кожний. Крайні точки A і B стають вершинами квадрата із

стороною 50 см. (рис. 8.3, а).

– Перекладають лінійку на око перпендикулярно до AB та,

сумістив нульовий штрих лінійки з точкою A , креслять дуги по всіх

скошених вінцях віконець (рис. 8.3, б).

– Далі розташовують лінійку по діагоналі так, щоб нульовий

штрих лінійки співпадав з точкою B , а скошений торець лінійки пе-

ресікав дугу останньої засічки, що знаходиться на відстані 50 см від

точки A . Пересічення скошеного торця лінійки з цією засічкою дає

точку С , яка буде третьою вершиною квадрата 50×50 см. (рис. 8.3,

в). Таким саме чином знаходять четверту вершину D .

– Прикладають нульовий штрих лінійки до точки С та переві-

ряють, чи дорівнює 50 см. отриманий відрізок СD (рис. 8.3, г). Для

цього по скошеному венцю віконця 50 рисують третю засічку в то-

чці D , яка повинна співпасти з двома попередніми.

Розмір трикутника погрішностей не повинен перевищувати 0,3

мм. в іншому випадку всю побудову повторюють спочатку.

Якщо побудова правильна, розділяють відрізок СD на частини

по 10 см. (рис. 8.3, г).

Для отримання координатної сітки із стороною квадрата 10 см.

з’єднують точки A і С , С і D , D і B , а також відповідні пересі-

чення отриманих ліній із вже накресленими дугами.

– Перевіряють, як і в першому способі, правильність коорди-

натної сітки за допомогою циркуля–вимірювача та лінійки.

– Після цього відокремлюють ту частину сітки, яка визначена

координатами точок полігону – два горизонтальних ряди квадратів

та п′ять вертикальних рядів, умовно обмежених потовщеною лінією

(рис.8.3, г).

70

в. Після побудови сітки квадратів (координатної сітки) та її

перевірки сітку підписують у відповідності до координат вершин

полігону.

Для цього у відомості координат обирають найменше значення

470 мХ і округлюють його до найближчого меншого значення,

кратного 200 м., тобто до 400 мХ . Так само обирають найменше

значення 1067 мY і округлюють його до найближчого меншого

значення, кратного 200 м, тобто 1000 мY .

На плані значення Х , Y вказують в км., тому вздовж осі Х ,

починаючи від лівого нижнього кута планшета підписують 0,4; 0,6;

0,8 і повторюють їх на протилежній вертикальній лінії сітки право-

руч. Так само уздовж осі Y – нижньої горизонтальної лінії сітки,

починаючи від лівого кута, підписують 1,0; 1,2; 1,4; 1,6; 1,8; 2,0 і

повторюють їх на протилежній, верхній лінії сітки.

г. Побудова точок полігона за їх координатами.

Вершини полігону наносять на план за їх прямокутними коор-

динатами (табл.8.2). Нанесення точок здійснюють за допомогою

циркуля–вимірювача і поперечного масштабу.

Насамперед, для точки необхідно визначити за її координата-

ми квадрат, в якому вона розташована. Наприклад, точка 125 має

координати 659,98 мХ , 1067,82 мY . Тому вона знаходиться в

квадраті, обмеженому абсцисами 0,6 км. і 0,8 км. та ординатами 1,0

км. і 1,2 км. Від нижньої лінії цього квадрату (0,6 км.) відкладають

по його вертикальним сторонам відрізки, які дорівнюють 59,98 м. в

масштабі плану (тобто 29,99 мм.), та помічають точки а і в наколю-

ванням голкою вимірника (рис. 8.4). Для контролю можна виміряти

відрізки до точок а і в від верхні вершин квадрату: в нашому прик-

ладі вони дорівнюють 140,02 м. (70,01 мм. на плані), тобто допов-

нення 59,98 м. до 200 м. сторони квадрату сітки. Тоненько

з’єднують точки а і в олівцем.

Відклавши по лінії ав від точки а 1067,82–1000=67,82

м.(33,91 мм. в масштабі карти), отримують вишикувану точку 125 і

помічають її слабким проколом голки вимірника. Точки 125 і 130 за

схемою – пункти геодезичних мереж згущення, тому їх показують у

вигляді квадратів із стороною 2 мм. і відповідними номерами.

71

Точки полігону ГК0, ВК1, Ств, ВК2 – це, так звані «точки пла-

нових знімальних мереж», тому їх показують кружечками діамет-

ром 1,5 мм.

Для контролю побудови вимірюють відстані між суміжними

точками полігону та порівнюють їх з відповідними горизонтальни-

ми прокладеннями з відомості координат. Різниця в довжинах сто-

рін не повинна перевищувати 0,2 мм. у масштабі плану. Після цього

точки полігону послідовно з’єднують тонкими лініями. Всі допомі-

жні точки і лінії стирають гумкою.

Завдання: 1 Ознайомитись та вивчити способи складання координатної

сітки та нанесення на неї точки полігону.

2 Відповідно до рекомендацій накреслити олівцем координат-

ну сітку для подальшого складання плану в масштабі 1:2000.

3 Нанести олівцем на координатну сітку точки полігону за їх

координатами.

72

+Х

1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,00,8 0,8

0,6 0,6

0,4 0,4

+Y1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

a в·· ·67,82

125

59,98

124,07

·69,98

·

···ВК1 СтВ.1 ВК2

130

ГКО

140.0

2

Рисунок 8.4 – Оцифровка координатної сітки та побудова точок за їх координатами

73

Лабораторна робота № 9

ВИСОТНЕ ОБҐРУНТУВАННЯ ТАХЕОМЕТРИЧНОГО ЗНІ-

МАННЯ

Висотною основою тахеометричного знімання є позначки то-

чок теодолітного ходу. Їх визначають методами тригонометричного

або геометричного нівелювання. Застосування тригонометричного

нівелювання є більш доцільним та ефективним в умовах порізаного

рельєфу, коли при невеликих відстанях між точками рельєфу різни-

ця між їхніми висотними положеннями (позначками) досягає декі-

лькох метрів.

Наявність висотної основи, тобто взаєморозташування всіх то-

чок полігона по висоті у вигляді їх позначок, дає можливість отри-

мати загальний рельєф місцевості, складений з окремих знімальних

фрагментів.

9.1 Тригонометричне нівелювання точок полігону

Тригонометричне нівелювання точок полігону виконують на-

хиленим променем за допомогою теодоліта двічі: в прямому та зво-

ротньому напрямках. Наприклад, нівелювання між точками 125 і

ГК0 здійснюють в такій послідовності:

– Теодоліт встановлюють на точку 125, центрують його та

горизонтують (рис. 9.1).

і

•

d·tgv

ν

d

ГК0hпр

υ

125

~~

Рисунок 9.1 – Схема тригонометричного нівелювання (прямий напрямок).

74

– Вимірюють висоту теодоліта ( 1,42 мі ) з точністю до 1 см;.

– Рейку встановлюють прямовисно на ГК0;

– Трубу теодоліта при «крузі ліво» спрямовують на довільний

відлік ( 4,0 м ) по рейці (висоту наведення) та на вертикальному

крузі беруть відлік ( КЛ 1 24 30 );

– Трубу теодоліта проводять через зеніт, приводять теодоліт в

положення «круг право», спрямовують трубу на ту саму висоту на-

ведення υ та знов беруть відлік на вертикальному крузі

(КП 178 34 30 );

– Всі показання вимірів заносять в журнал тригонометричного

нівелювання (табл. 9.1);

– Горизонтальне прокладення відстані ( 198,23d ) між точка-

ми 125 та ГК0 переносять з «Журналу теодолітного знімання»

(табл.8.1) або відомості координат точок полігону (табл.8.2);

– Обчислюють місце нуля теодоліта М0:

КЛ КП 180 360 MO

2

1 24 30 178 34 30 180 360 719 59 00359 59 30

2 2

– Підраховують вертикальний кут нахилу візирного променя ν

за формулами:

КЛ МО 1 24 30 (360 00 00 ) 359 59 30 1 25 00 ,

та

МО КП 359 59 30 178 34 30 ) 180 00 00 1 25 00 ,

– Контроль: обидва значення кута ( 1 25 00 ) співпали, тому

підрахунки здійснені правильно. В іншому випадку потрібно повто-

рити підрахунки, знайти помилку та виправити її.

– Визначають добуток:

tg 198,23 tg1 25 00 198,23 tg1,417 198,23 0,0247 4,90 м.d

75

– Обчислюють перевищення між точками 125 і ГК0, виміряне

в прямому напрямку:

пр tg 4,90 1,42 4,00 2,32 м.h d і

– Змінюють місцями теодоліт та рейку і повторюють всі попе-

редні виміри та підрахунки.

d·tgv v

d

ГКОhзв

υ

125

і

•

Рисунок 9.2 – Схема тригонометричного нівелювання (зворотній напрямок)

– При висоті теодоліта 1,40 мі та висоті наведення

4,00 м відліки (табл. 9.1) на вертикальному крузі теодоліта:

КЛ 0 05 00 ; КП 179 54 30 .

– Місце нуля теодоліта:

0 05 00 179 54 30 180 360 719 59 30MO 359 59 45

2 2

– Вертикальний кут:

0 05 00 359 59 45 0 05 15 ,

та

359 59 45 179 54 30 180 00 00 0 05 15 .

Контроль задовільнено.

76

– Добуток:

tg 198,23 tg0 15 15 198,23 tg0,088 198,23 0,0015 0,30 м.d

– Перевищення в зворотньому напрямку (ГК0÷125) дорівнює:

зв 198,23 tg0 05 15 1,40 4,00 2,30 м.h

– Теоретично, абсолютні значення прh і звh мають бути одна-

ковими і відрізнятись лише знаками. При похибці вимірювання вер-

тикального кута ν теодоліта в ± 1′, допустима різниця дорівнює:

пр зв 0,04 м,h h d (9.1)

де d – горизонтальне прокладення між точками, м.

Перевіряють:

2,32 2,30 2 см 0,04 198,23 7,93 см.

Умова виконується.

– Підраховують остаточне значення перевищення – його сере-

днє значення з двох виміряних:

пр зв

сер

2,32 2,302,31 м.

2 2

h hh

. (9.2)

Знак середнього має бути таким самим, як знак прh , тобто

сер 2,31 м.h

Розрахунок перевищення по лінії полігона т.124–ГК0 заверше-

но.

Завдання: 1. Вивчити на наведеному прикладі визначення перевищення

між точками полігону методом тригонометричного нівелювання.

2. Аналогічно виконати підрахунки для всіх інших сторін по-

лігону та заповнити відповідним чином журнал тригонометричного

нівелювання (табл.9.1).

77

Таблиця 9.1 – Журнал тригонометричного нівелювання

Напрямок

Значення

З т. 125 на

ГК0

З ГК 0 на

т.125

З ГК 0 на

ВК–1

З ВК–1 на

ГК0

З ВК–1 на

Ств.

З Ств. на

ВК–1.

З Ств. на

ВК–2.

З ВК–2 на

Ств.

З ВК–2 на

т. 130

З т.130 на

ВК–2

Від

лік

и

по

вер

т.

кр

угу

КЛ 12430 00500 01700 3594000 3593430 02630 00500 3595400 03530 3592330

КП 1783430 1795430 1794100 1801830 1802600 1793300 1795500 1800500 1792300 1803630

Місце нуля

МО 3595930 3595945

Вертикальний кут

+12500 +00515

Відстань d, м 198,23 198,23

d tg +4,90 +0,30

Висота теодоліта i,

м 1,42 1,40 1,40 1,38 1,38 1,32 1,32 1,38 1,38 1,48

Висота візування

υ,м 4,00 4,00 1,40 1,38 1,38 1,32 1,32 1,38 1,38 1,48

Пер

еви

щен

ня

пряме

hпр, м +2,32

зворо-

тнє hзв,

м

–2,30

серед-

нє hсер,

м

+2,31

78

9.2 Обчислення позначок точок полігону

Знайдені в результаті тригонометричного нівелювання середні

перевищення між точками полігону завжди мають якусь похибку.

На цю похибку впливає сукупність різних чинників, але вона не по-

винна перевищувати допустимих значень.

Тому перед визначенням позначок точок необхідно обчислити

фактичну похибку вимірювань, порівняти її з допустимою та розпо-

ділити її поміж середніх перевищень.

І тільки за виправленими перевищеннями можна знаходити

позначки точок полігону.

Таблиця 9.2 – Відомість перевищень та позначок станцій

Номери

станцій

Горизонтальні

прокладення,

d, м

Середні пере-

вищення,

h сер, м

Поправки в

перевищення,

h, м

Виправленні

перевищення,

hвипр., м

Позначки

станцій,

Н, м

Номери

станцій

1 2 3 4 5 6 7

125

198,23 +2,31

……… 125

ГК0 ГК0

……… ………

ВК–1 ВК–1

………. ………

Ств. Ств.

……… ………

ВК–2 ВК–2

……… ………

130 ……… 130

Р= ……… м hсер i =

=………..…м

h i =

=……………м

hвипр i =

=…………..м

Для незамкненого полігону послідовність дій та підрахунків

наступна:

– У відомість перевищень та позначок станцій (табл. 9.2) пере-

носять з журналу тригонометричного нівелювання (табл. 9.1) номе-

ри станцій, горизонтальні прокладення id та середині перевищення

серh (колонки 1, 7, 2, 3, відповідно).

79

– Визначають суму id , тобто довжину полігону Р (колонка

2), і суму серh з врахуванням їх знака (колонка 3).

– У вихідних даних (додаток 3) у відповідності до номера ака-

демічної групи та номера студента за списком групи шукають зна-

чення позначок початкової ( 125Н ) і останньої ( 130Н ) жорстких то-

чок полігону. Ці позначки записують в колонку 6.

– Підраховують теоретичну (правильну) суму перевищень між

точками 125 і 130 полігону:

т 130 125.h Н Н (9.3)

– Підраховують висотну нев’язку полігону:

сер т .hf h h (9.4)

– Обчислюють допустиму висотну нев’язку:

доп

0,04 мсм .h

Рf

n

(9.5)

де n – кількість сторін полігону;

Р – сума всіх сторін полігону в м.

– Перевіряють виконання умови

доп.h hf f (9.6)

– При виконанні цієї умови нев′язку hf вважають допустимою

і ділять із зворотнім знаком на всі середні перевищення пропорцій-

но довжині відповідних сторін. Поправка до кожного середнього

перевищення дорівнює:

δ ,і

hh i

fd

P

, (9.7)

де δіh – поправка до перевищення серh з номером і, округлюється з

точністю до 1 см. ;

hf – нев′язка із зворотнім знаком;

P – периметр (сума сторін) полігону;

80

id – довжина сторони за номером і.

Підраховані поправки записують в колонку 4 табл. 9.2.

– Обчислюють суму поправок δih (колонка 4) і здійснюють

контроль:

δ δ .i ih h hf (9.8)

– Підраховують виправлені перевищення (колонка 5 табл.9.2):

випр серδ .

ii i hh h (9.9)

– Послідовно обчислюють позначки Ні точок (колонка 6

табл.9.2):

випрГК0 125 1 ;Н Н h випрВК1 ГК0 2 ;Н Н h і т.д. (9.10)

– Перевіряють умову:

130 130,Н Н (9.11)

де 130Н – підрахована позначка т.130;

130Н – вихідне, правильне значення позначки т.130.

Ця умова є контрольною для правильності всіх обчислень.

Всі позначки і перевищення округлюють до сантиметрів.

Завдання: 1. З врахуванням рекомендацій за індивідуальними вихідними

даними виконати всі розрахунки та заповнити відомість перевищень

та позначок станцій.

9.3 Схема висотного обґрунтування

Завдання: у відповідності до результатів обчислень та за зраз-

ком (рис. 9.3) надати схему висотного обґрунтування тахеометрич-

ного знімання.

81

Рисунок 9.3 – Схема висотного обґрунтування

Лабораторна робота № 10

ТАХЕОМЕТРИЧНЕ ЗНІМАННЯ

10.1 Загальні положення

Тахеометричне знімання (швидке знімання) виконується тео-

долітом (тахеометром) та за назвою пов’язано з тим, що відстані до

точок вимірюють не стрічкою, а оптичним (нитковим) віддалемі-

ром, що значно прискорює роботу.

Це знімання є водночас і планове, і висотне, на його основі бу-

дують топографічний план місцевості.

Перед початком робіт теодоліт перевіряють та, при потребі,

від′юстировують.

На станції теодоліт встановлюють, центрують над точкою, го-

ризонтують, вимірюють висоту і та при «крузі ліво» орієнтують на

передню, зазвичай, точку полігону.

Нівелірні рейки із сантиметровими поділками послідовно

встановлюють на характерні точки ситуації і рельєфу навколо стан-

ції в межах площі знімання. В журналі тахеометричного знімання

креслять окремий абрис із ситуацією і рейковими точками на ній.

При погляді на рейку наступні виміри виконують і записують

в журнал:

1. Відлік по горизонтальному кругу (горизонтальний кут β );

2. Відлік по вертикальному кругу КЛ (вертикальний кут );

3. Відстань L від теодоліту до рейки за нитяним віддалеміром.

т.125

ГК 0

hсер = ………

+

h = ……...... ________________________

hвип = .............

hсер = ………

+

h = ……...... ________________________

hвип = .............

hсер = ………

+

h = ……...... ________________________

hвип = .............

hсер = ………

+

h = ……...... ________________________

hвип = .............

hсер = ………

+

h = ……...... ________________________

hвип = .............

ВК–1

ВК–2

Ств.

т.130

82

Кількість рейкових точок визначається площею і масштабом

знімання, складністю ситуації та рельєфу.

По закінченні знімання обв′язково перевіряють орієнтування

приладу на сусідню точку полігону.

Завдання: 1.Ознайомитись з метою та змістом тахеометричного знімання.

2. Коротко надати основні положення знімання.

10.2 Журнал тахеометричного знімання

По закінченні знімань в журналі опрацьовують їх результати.

– Кут нахилу візирного променю (колонка 5 табл. 10.1) визна-

чають як КЛ МО . Якщо МО 0 , приймають таким, як КЛ.

– Горизонтальні прокладення відстані до рейкової точки (ко-

лонка 6):

2cos ,d L (10.1)

де L – відстань до рейкової точки за далекоміром, м.

Перевищення рейкової точки відносно станції (колонка 7, табл.

10.1):

0,5 sin2 .h L i (10.2)

83

Таблиця 10.1 – Журнал тахеометричного знімання п’яти рейкових точок

№

точок

візування

Відліки

Кут

нахилу

Горизон–

тальне

прокладання,

м

2cosLd

Перевищення,

м

isinLh 22

1

Позначки

точок, м

Н

Примітки

за

далеко–

міром

L ,м

на

горизон–

тальному

крузі,

β

на

вертикаль–

ному

крузі,

КЛ

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Станція І і= м М0=0 00 Н=…………м.

Ст. ІІ 0 00

1 υ=……

2

3

4

5

Ст. ІІ 0 00

84

Якщо трубу наводять на позначку висоти теодоліта на рейці

( і ), формула набирає вигляду:

0,5 sin2 ,h L (10.2)

Знак перевищення h залежить від знака кут .

– Позначки рейкових точок (колонка 8) обчислюють за форму-

лою:

сті iН Н h , (10.3)

де іН – позначки рейкової точки;

стН – позначка станції;

ih – перевищення рейкової точки відносно станції.

Завдання:

1. Ознайомитись і вивчити заповнення та обрахування журна-

лу тахеометричного знімання.

2. Надати в журналі (табл. 10.1) результати знімання п’яти

рейкових точок, здійснених на лабораторних роботах.

3. В журнал тахеометричного знімання ділянки місцевості пе-

ренести з відомості перевищень та позначок точок (табл. 9.2) позна-

чки всіх станцій та повністю його обчислити.

85

Таблиця 10.2 – Журнал тахеометричного знімання

№№

точок

візу–

вання

Відліки

Кут

нахи–

лу

Гори-

зон–

тальне

прокла–

дення,

м

d =

Lcos2ν

Переви–

щення,

м h =

1/2L

sin2 +

+ і–υ

Поз–

нач-

кито-

чок,

H, м

При

міт

ка

За відда-

ле–міром,

м

L = Kn

На гори-

зон–

тальному

крузі

На вер-

ти–

каль-

ному

крузі

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Станція ГК0 і = 1,40 м

МО = 000

Н = ___________

Круг ліво

т.125 – 000 –

1 132 14247 35956 υ=4,00

2 80 18544 35806

3 35 1717 030

4 107 732 35922

т. 125 001 –

Станція ВК 1 і = 1,38 м

М0 = 000

Н = ___________

Круг ліво

ГК0 000 –

5 62,5 3840 35955

6 118 6452 35924

7 107 12504 35853

8 81 16203 35915

9 64 22412 35837

10 117 25532 35823

ГК0 – 35958 –

86

Продовження таблиці 10.2

№№

точок

візу–

вання

Відліки

Кут

нахилу

Гори-

зон–

тальне

прокла–

дення,

м

d =

Lcos2

Переви–

щення, м

h = 1/2L

sin2 +

+ і–υ

Познач-

киточок,

H, м

При

міт

ка за від-

дале–

міром,

м

L = Kn

на гори-

зон–

тальному

крузі

на верти–

кальному

крузі

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Станція Ств. і = 1,32 м; МО = 000

Н = ____________

Круг ліво

ВК1. – 000 –

11 140 31425 35844

12 111 33832 35829

13 120 835 043 υ=3,00м

14 105 1110 35827

15 134 2205 35955

16 159 3847 35902

17 120 30004 35833

18 71 34442 35739

19 86 3202 35809

20 130 4830 35849

21 97 10155 259

22 113 12215 219

23 77 16046 013

24 112 19505 35916

25 161 21911 35948

26 105 24907 35830

ВК1. – 001 –

87

Продовження таблиці 10.2

№№

точок

візу–

вання

Відліки

Кут на-

хилу

Горизон–

тальне

прокла–

дення, м

d =

Lcos2

Переви–

щення,

м , h =

1/2L

sin2 +

+і–υ

Позначки

точок, H,

м

При

міт

ка за від-

дале–

міром,

м

L = Kn

на горі-

зон–

тальному

крузі

на верти–

кальному

крузі

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Станція ВК 2; і = 1,38 м; МО = 000

Н = ___________

Круг ліво

Ств. – 000 –

27 14 7703 122

28 70 5135 200

29 99 7710 043

30 114 10954 35950

31 88 19645 35845

32 138 21712 35843

33 105 24751 010

34 95 27349 206

Ств. – 002 –

Станція т.130; і = 1,48 м; М0 = 000;

Н = ___________

Круг ліво

ВК2 – 000 –

35 95 27004 35918

36 89 002 35851

37 91 9135 044

ВК2 – 000 –

88

ЛІТЕРАТУРА

1. Баканова В.В. Практикум по геодезии.–М.: Недра, 1983.–

456с.

2. Данилевич Б.Б. Практикум по инженерной геодезии.–М.:

Недра, 1987.–334с.

3. Кузьмін В.І., Білятинський О.А. Інженерна геодезія в доро-

жньому будівництві. – К.: Вища шк., 2006.– 278с.

4. Ратушняк Г.С. Топографія з основами картографії.– Київ:

Центр навчальної літератури, 2003.–208с.

5. Федоров В.И., Шилов П.И. Инженерная геодезия. – М.: Не-

дра, 1982.–357с.

6. Условные знаки для топографических планов. –М. : Недра,

1989.–286с.

89

Додаток 1

Міністерство освіти та науки України

Харківський Національний автомобільно–дорожній університет

Кафедра проектування доріг, геодезії і землеустрою

ЗВІТ

про виконання лабораторних робіт

з дисципліни «Геодезія»

Виконав: ст.гр. _____ ____________________

Перевірив:_________ ____________________

Харків 20___

90

Додаток 2

Вихідні дані

Дг–11 X125= 659.98

Y125= 1067.82

№

Вар

.

α124–125

α130–вис.

Х130

Y130

H130

H125

HRp53

1 23721 8657,2 692,83 1916,18 35,00 30,44 34,019

2 23723 8659,4 692,33 1916,19 35,23 30,68 34,252

3 23725 8701,6 691,83 1916,19 35,46 30,92 34,485

4 23727 8703,8 691,33 1916,20 35,69 31,16 34,718

5 23729 8706,0 690,83 1916,21 35,92 31,40 34,951

6 23731 8708,2 690,33 1916,22 36,15 31,64 35,184

7 23733 8710,4 689,83 1916,23 36,38 31,88 35,417

8 23735 8712,6 689,33 1916,24 36,61 32,12 35,650

9 23737 8714,8 688,83 1916,26 36,84 32,36 35,883

10 23739 8717,0 688,33 1916,28 37,07 32,60 36,116

11 23741 8719,2 687,83 1916,29 37,30 32,84 36,349

12 23743 8721,4 687,33 1916,30 37,53 33,08 36,582

13 23745 8723,6 686,83 1916,32 37,76 33,32 36,815

14 23747 8725,8 686,33 1916,34 37,99 33,56 37,048

15 23749 8728,0 685,83 1916,37 38,22 33,80 37,281

16 23751 8730,2 685,33 1916,38 38,45 34,04 37,514

17 23753 8732,4 684,83 1916,38 38,68 34,28 37,747

18 23755 8734,6 684,33 1916,39 38,91 35,52 37,980

19 23757 8736,8 683,82 1916,39 39,14 34,76 38,213

20 23759 8739,0 683,33 1916,40 39,37 35,00 38,446

21 23801 8741,2 682,84 1916,42 39,60 35,24 38,679

22 23803 8743,4 682,34 1916,44 39,83 35,48 38,912

23 23805 8745,6 681,85 1916,46 40,06 35,72 39,145

24 23807 8747,8 681,36 1916,48 40,29 35,96 39,378

25 23809 8750,0 680,86 1916,51 40,52 36,20 39,611

26 23811 8752,2 680,33 1916,51 40,75 36,44 39,844

27 23813 8754,4 679,83 1916,51 40,98 36,68 40,077

28 23815 8756,6 679,33 1916,51 41,21 36,92 40,310

29 23817 8758,8 678,88 1916,52 41,44 37,16 40,543

30 23819 8801,0 678,30 1916,52 41,67 37,40 40,776

91

ЗМІСТ

Вступ……………………………………………..…………….…... 3

ЛР №1 Робота з умовними знаками……………….……….…... 4

ЛР № 2 Визначення відстаней на карті………………………... 8

2.1 Визначення відстані LMN з використанням числового масш-

табу……………………………………………………………. 8

2.2 Визначення відстані LMN з використанням лінійного масш-

табу…………………………………………………………... 9

2.3 Визначення відстані LMN з використанням поперечного ма-

сштабу………………………………………………………….. 10

ЛР №3 Визначення координат точок на плані……………….. 12

3.1 Визначення географічних координат φ та λ точки M на

карті………………………………………………………………... 12

3.2 Визначення прямокутних зональних координат X та Y точ-

ки N на карті…………………………………………………... 14

ЛР №4 Визначення по горизонталях висот точок та ухилів

ліній……………………………………................…………………. 17

4.1 Підрахунок висоти (позначки) H точки С на карті………… 17

4.2 Визначення ухилу ί лінії 1–2 на карті………………………... 20

4.3 Побудова по горизонталях профілю місцевості……………. 21

ЛР № 5Визначення площі водозбірного басейну……………... 23

5.1 Побудова водозбірного басейну……………………………... 24

5.2 Вимірювання площі басейну за допомогою палетки………. 25

5.3 Вимірювання площі басейну за допомогою геометричних

фігур………………………………………………………………... 26

ЛР № 6 Визначення кутів орієнтування лінії на карті……… 28

6.1 Вимірювання дирекційного кута лінії MN………………….. 31

6.2 Обчислення істинного азимута Аі лінії MN………………… 32

6.3 Обчислення магнітного азимута Ам лінії MN………………. 33

6.4 Обчислення румбів r лінії MN……………………………….. 35

6.5 Загальна схема кутів орієнтування…………………………... 37

ЛР №7 Тахеометричне знімання та його обгрунтування…... 38

7.1 Теодолітне знімання…………………………………………... 39

7.2 Складання схеми теодолітного полігону……………………. 39

7.3 Лінійні вимірювання теодолітного полігону………………... 40

7.4 Вимірювання кутів на точках полігона……………………… 42

92

7.5 Будова теодоліта……………………………………………….. 42

7.6 Взяття відліків по горизонтальному і вертикальному кругах

теодоліта………………………………………………..………….... 42

7.7 Перевірки та юстирування теодолітів…………….…………... 45

7.8 Вимірювання горизонтальних кутів полігону………….……. 52

7.9 Вимірювання вертикальних кутів теодолітом……….………. 54

ЛР № 8 Планове обґрунтування тахеометричного знімання.. 56

8.1 Журнал теодолітного знімання……………………………….. 56

8.2 Прив’язка полігона в плані до пунктів опорної мережі…….. 57

8.3 Відомість обчислення координат…………………………….. 59

8.4 Складання координатної сітки та нанесення точок полігону

за їх координатами……………………………………………….... 65

ЛР № 9 Висотне обґрунтування тахеометричного знімання.. 73

9.1 Тригонометричне нівелювання точок полігону……………... 73

9.2 Обчислення позначок точок полігону………………………... 78

9.3 Схема висотного обґрунтування…………………………….... 80

ЛР № 10 Тахеометричне знімання…………………….…….…. 81

10.1 Загальні положення……………………………………….….. 81

10.2 Журнал тахеометричного знімання……………………….… 82

Література……………………………………………………….…. 88

Додаток 1. Титульний аркуш………………………………….….. 89

Додаток 2. Вихідні дані………………………………………….... 90

93

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до лабораторних робіт з дисципліни

«Геодезія»

для студентів спеціальності 193 «Геодезія та землеустрій»

Упорядники ДОРОЖКО Євген Вікторович

УРДЗІК Сергій Миколайович

Відповідальний за випуск А.Г. Батракова

Редактор:

План , поз. Формат 60 х 84 1/16

Підп. до друку Умов. друк. лист. Урах. – вид. лист.

Заказ № Тираж 100 прим. Ціна договірна.

ХНАДУ, 61002, Харків, вул. Ярослава Мудрого, 25

__________________________________________________________

Підготовлено і надруковано виданням

Харківського національного автомобільно–

дорожнього університету